Benutzer:Physiosoziologicus/Materiewelle

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Nach de Broglie kann einem Teilchen eine Welle zugeordnet werden, die durch die Wellenlänge λ charakterisiert werden kann. Wir betrachten als Beispiel das Elektron.

Ein Elektron besitzt eine Ruhemasse m von rund $m=9\cdot 10^{-31}~kg$, eine Ruheenergie E von rund $8\cdot 10^{-14}$ sowie einen von seiner Geschwindkigkeit abhängigen Impuls $p$.

Louis de Broglie verallgemeinerte eine für die Photonen des Lichtes aufgestellte Gleichung für beliebige Teilchen:

$\lambda ={\frac {h}{p}}$

In dieser Gleichung steht $h$ für das Plancksche Wirkungsquantum, eine Art "Währung", in der Energie- bzw. Impuls-Portionen auftreten können.:

Mit der Wellenlänge $\lambda$ können Streuverhalten und Interferenz von Teilchen erklärt werden. Die Wellenlänge und damit die Größe der beobachteten Effekte hängt von der Geschwindigkeit und der Masse des Teilchens ab. Deswegen sind Materiewellen nur bei sehr schweren oder schnellen Teilchen (zum Beispiel Elektronen) leicht zu beobachten. Durch Interferenzexperimente mit Fullerenen wurde die Gültigkeit der Theorie der Materiewelle auch für größere Moleküle nachgewiesen.

Rechenbeispiele zur Materiewelle

Bewegt sich das Elektron sehr schnell (mit annähernder Lichtgeschwindigkeit), muss sein Impuls nach Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie als relativistischer Impuls berechnet werden.

$p={\frac {mv}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}$

Historische Entwicklung

$E=\hbar \omega$

und

${\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}$

Dabei ist $\hbar$ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum, $\omega$ die Kreisfrequenz und ${\vec {k}}$ der Wellenvektor der Materiewelle. Für den Impuls eines Photons ergibt sich wegen der Definition des reduzierten Planckschen Wirkungsquantums auch ein Ausdruck für die Wellenlänge $\lambda$:

$p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}$