Diskussion:Chaosforschung/Archiv

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[[Diskussion:Chaosforschung/Archiv#Thema 1]]

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Anmerkungen von 2004

(Bemerkungen die älter als 6 Monate waren wurden gelöscht, um die Übersicht zu behalten. Weiteres siehe unten Andreas Tille 15:31, 17. Okt 2004 (CEST))

Im Artikel gibt es keine wirkliche Definition, wann ein System chaotisch ist. Wenn ich micht täusche, nennt man ein System chaotisch, wenn Fehler in bestimmten Größen schneller als polynominal mit der Zeit steigen. Übrigens müssen Systeme, die "mikroskopisch" betrachtet chaotisch sind, nicht immer selbst chaotisch sein, ein bekanntes Beispiel ist die chaotische Bewegung eines Gasteilchen, die zu nichtchaotischem Verhalten von Druck, Temperatur und Volumen führen kann. Dass das Wetter chaotisch ist, heißt auch nicht unbedingt, dass das Klima chaotisch sein muss. Außerdem halte ich es für übertrieben, wenn man von der neuen Erkenntnis durch die Chaostheorie spricht, dass Ereignisse aufgrund von Messungenauigkeiten prinzipiell nicht vorhersehbar sind. Die Chaostheorie versucht viel mehr zu bestimmen, wie schnell sich Messfehler fortpflanzen und man war früher oft einfach von linearer Fortpflanzung ausgegangen (und dass man Größen nur mit endlicher Genauigkeit bestimmen kann, war wohl auch fast jedem klar).193.171.121.30 21:19, 9. Jun 2004 (CEST)

Habe das mit dem exponentiellen Wachstum der Differenzen reingeschrieben. Wo steht im Text, dass man von einer neue Erkenntnis durch die Chaostheorie spricht, dass Ereignisse aufgrund von Messungenauigkeiten prinzipiell nicht vorhersehbar sind? Im übrigen besteht fast der gesamte Text ab dem Abschnitt Anhand klassischer Experimente in der Physik Galileis .. aus mehr oder weniger fragwürdigen und z. T. überflüssigen Passagen bis auf den mit den Attraktoren. Z. B. ist meines Wissens der Schmetterlingseffekt beim Wetter wiederlegt. Habe es leider im Moment zeitlich nicht im Kreuz, das mal formal und inhaltlich auf eine solide Basis zu stellen. --Wolfgangbeyer 10:03, 10. Jun 2004 (CEST)

Das mit der Erkenntnis war eher auf die Diskussion bezogen, hätte mich klarer ausdrücken sollen.193.171.121.30 15:03, 10. Jun 2004 (CEST)

Exponentielles Wachstum

Zum exponentiellen Wachstum: Das ist kein Charakteristikum von Chaos. y' = a y, a>0 wächst auch exponentiell. Unyxos 04:10, 13. Okt 2004 (CEST)

Ich vermisse die Logik in Deinem Einwand: Du sagst, exponentielles Wachstum ist kein Charakteristikum von Chaos, denn y'=a y, a>0 zeigt keins, wächst aber trotzdem exponentiell?? Deine Differentialgleichung ist linear, aber y wächst exponentiell für a>0. Das ist kein Widerspruch. Oder habe ich Dich mißverstanden? --Wolfgangbeyer 00:26, 14. Okt 2004 (CEST)

Im Artikel steht... chaos liegt vor bei exponentiellem Wachstum.. Die obige Diffgl ist offensichtlich nicht chaotisch aber wächst auch exponentiell. Die Def. im Artikel liest sich wie wenn alles was exponentiell wächst chaotisch ist, was natürlich nicht der Fall ist. Ich kann leider auch mit keiner besseren Def aufwarten, aber auf jeden Fall gehört mehr zum Chaos als exponentielles Wachstum (die Anfangsbedingungen "vermischen" sich, und es gibt einen seltsamen Attraktor) Unyxos 18:45, 14. Okt 2004 (CEST)

Pardon, ich stand irgenwie auf dem Schlauch. Du hast natürlich völlig recht. Es fehlte natürlich der Hinweis auf die erforderliche Beschränktheit des Systems. Hab's ergänzt. --Wolfgangbeyer 20:06, 14. Okt 2004 (CEST)

Bezug zur Quantentheorie

Dieser ganze Absatz ist so nicht haltbar. Die Chaosforschung und die Chaotischen Phänomene funktionieren gundsätzlich unabhänig von der Quantenmechanik. Die Kernaussage der Chaosforschung ist: Selbst wenn es die Quantenmechanik nicht gäbe wären deterministisch chaotischen Systeme nicht vorhersagbar! Deshalb verdreht dieser Absatz die Realität der Chaosforschung. 09:06, 25.11.05

In dem neuen Absatz taucht die zentrale Aussage des alten, die ich für ganz eminent wichtig halte, nicht mehr auf: Makroskopische chaotische Systeme sind nicht deterministisch, und die Ursache ist die QT. Das ist nach meinen Erfahrungen den meisten interessierten Laien (und für die schreiben wir ja!) nicht klar. Damit gibt es in der Realität kein deterministisches Chaos. Viele (interessierte Laien) glauben irrtümlich, Die rein klassische Chaostheorie würde schon den Determinismus zu Fall bringen und sehen nicht, dass das erst in Kombination mit der QT der Fall ist. Der schlichte Hinweis auf das Korrespondenzprinzip macht das dem Laien nicht klar. Und das hat alles mit mesoskopischen Systemen und Quantenchaos nichts zu tun. Dem Thema Quantenchaos sollte man ein einen eigenen Absatz oder Kapitel widmen. Habe daher den alten Zustand wieder hergestellt. --Wolfgangbeyer 14:27, 12. Dez 2004 (CET)

Die Aussage Makroskopische chaotische Systeme sind nicht deterministisch, und die Ursache ist die QT. stimmt aber auch nicht. Makroskopische Systeme sind im sinne der klassischen Mechanik Deterministisch, gib mir die Anfangsbedingugen und ich kann das system beliebig genau berechnen. Das Problem sind die Anfangsbedingungen. Wenn diese nicht genau bekannt sind, und das muss nicht quantenmechanischen urprungs sein, waechst der Fehler exponenziel (u.a. eine def. von chaos). Ich finde den teil einfach ein wenig zu schwammig formuliert, da chaostheorie nichts direkt mit der quantenmechanik zu tun hat (nur im semiklassischen bereich). Der absatz wuerde besser fuer einen vergleich von klassischer dynamik mit quantenmechanik passen. Schwefel 08:34, 13. Dez 2004 (CET)

Natürlich hat die Chaostheorie nix mit Quantenmechanik zu tun. Aber wenn man zwei "den Kenner adelnde" Fachgebiete mixt, dann ist das halt Adel im Quadrat.RaiNa 18:04, 13. Dez 2004 (CET)

Chaotische Systeme sind im Rahmen der Klassischen Physik natürlich deterministisch. Wir leben aber in einer quantenmechanischen Welt, in der die Klassische Physik lediglich in bestimmten Bereichen als Näherung gültig ist und zwar gewöhnlich im Makrokosmos. Und es ist ja gerade dieser ungemein interessante Aspekt chaotischer Systeme, dass die Frage nach ihrer Determiniertheit nicht ohne die QT korrekt beantwortet werden kann, selbst wenn sie makroskopisch sind. Der Satz "Makroskopische chaotische Systeme sind nicht deterministisch, und die Ursache ist die QT", der die Kernaussage dieses Absatzes darstellt, ist daher absolut korrekt. Betrachte z. B. das Gerät zur Ziehung der Lottozahlen mit kleinen Zahlenkugeln in einer großen Plexiglashohlkugel (sofern es noch so aussieht, wie vor 10 Jahren, als ich das zu letzten mal sah ;-)). Jede Abweichung von irgendwelchen Anfangsbedingungen vervielfacht sich in jeder Sekunde. Nach wenigen Sekunden, allerspätestens nach einer Minute, herrscht eine Situation, deren Vorhersage an der Unschärferelation scheitert. Angesichts der Häufigkeit chaotischer Systeme bestimmt also der quantenmechanische Zufall auch weite Bereiche des Geschehens in unserem Alltag. Das ist eine Aussage von philosophischer Tragweite, die man dem Leser nicht vorenthalten sollte. Hallo Schwefel, was findest Du an der Formulierung schwammig? Wenn man sie aufmerksam liest, bringt sie die Sache genau auf den Punkt und formuliert im letzten Satz das Fazit. Du hast ja auch nicht versucht, irgendwelche mutmaßlich schwammigen Formulierungen zu verbessern, sondern Du hast die Kernaussage dieses Absatzes entfernt und durch etwas ganz anderes ersetzt. --Wolfgangbeyer 20:31, 13. Dez 2004 (CET)

Um vielleicht nochmal einen Versuch der Klärung zu versuchen: Weder die Quantentheorie noch die Unschärferelation haben irgendetwas mit der Realität zu tun. Die Natur verhält sich so, wie sie will und mit Theorien kann man eine Beschreibung beobachteter Effekte versuchen.

In diesem Artikel steht auch immer noch das Märchen vom Schmetterling, der in Wirklichkeit ein Vogel war: Es ist eben grade nicht so, dass ein Flügelschlag einen Wirbelsturm auslöst, sondern trotz aller Flügelschläge kommt es nicht zum Wirbelsturm. Die Ursachen liegen ganz irgendwo anders. Und die Unvorhersehbarkeit eines einzelnen Quantenereignisses ist gerade die Ursache für die Stabilität der makroskopischen Effekte, genau so, wie die Statistik die Temperatur bestimmt oder, diesmal ist das Beispiel richtig, eine Tasse sich nie aus ihren Bruchstücken wieder zusammensetzt. RaiNa 21:09, 13. Dez 2004 (CET)

Gebe mich zum Teil geschlagen. Bin aber der Auffassung das der Artikel nicht wissenschaftlich genug ist. (Im Vergleich zu dem Englischen counterpart.) Die Messungenauigkeit/ Rundungsfehler die den Determinismus der CT im Makroskopischen zerstoehren sind im Allgemeinen viele Groessenordungen groesser als Quantenmechanische Effekte. Daher bin ich immernoch der Auffassung das die Kernaussage unangebracht ist. Ein Beispiel wo die o.g. Aussage sogar irrefuehrend ist, sind die s.g. Scarred Wellenfunktionen im Quantenbilliard.

Quantenmechanische Loesungen in einer nicht-integrablen Geometrie, die sich auf unstabilen Fixpunkten (dem 'Ausgangspunkt' des Chaos) manifestieren und somit nicht wie es die CT vorhersagt sich ergodisch (rein zufaellig mit t->\infty) verteilen, sondern sich lokalisieren (natuerlich nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten). Falls ich ueber die feiertage ein wenig mehr zeit habe werde ich mich vielleicht einmal um eine exaktere formulierung kuemmern, bzw o.g. hinzufuegen.Schwefel 05:20, 14. Dez 2004 (CET)

Ich möchte nicht frustrieren, lediglich zum Ausdruck bringen, dass eine triviale Beschreibung (für 99% der Menschheit ausreichend und angemessen) trotzdem nicht falsch sein darf. Ich halte es auch für angemessen, über die Pracht der Natur zu staunen, das hat aber wenig damit zu tun, dass die Menschen als Teil der Natur sich gerieren. Die wesentliche Bedeutung der Chaostheorie ist m.E. eine, die zutiefst in das menschliche Leben eingreift: Sie beweist, dass das Chaos die eigentliche Quelle von Stabilität ist und dass jeder Versuch, die Vielfalt der Meinungen und Emotionen abzuschaffen "ins Chaos" führt, wobei hier aber Chaos nicht für schaffende Kraft steht, sondern für die katastrophalen Auswirkungen der Steuerungskunst der überheblichen Vernunft.RaiNa 09:46, 14. Dez 2004 (CET)

Hallo Schwefel, ich glaube da sind verschiedene Interpretationen des Begriffs Determinismus im Spiel. Die Grenzen der Messgenauigkeit bringen bereits im Rahmen der Klassischen Physik den "praktischen Determinismus" zu Fall – ich würde es lieber als Vorhersagbarkeit bezeichnen. Das alleine würde aber nicht den "theoretischen Determinismus" stürzen – ich würde das als den eigentlichen Determinismus bezeichnen. D. h. Im Rahmen des klassischen Modells vom deterministischen Chaos (deswegen heißt es ja auch so), ist nur die Vorsagbarkeit beschränkt, aber das Geschehen ist trotzdem determiniert. Der fiktive klassische laplacesche Dämon, der den Ist-Zustand mit unbegrenzter Messgenauigkeit kennt, könnte jede noch so ferne Zukunft vorhersagen. Es ist natürlich richtig, dass die Messungenauigkeiten hinsichtlich der Verlässlichkeit einer Vorhersage früher wirksam werden als die Unschärferelation. Aber wenn ich die Frage stelle, ob eine System prinzipiell determiniert ist, spielt dieses Messproblem keine Rolle. Und dann komme ich um eine Diskussion der Konsequenzen der QT nicht herum. Und das ist schließlich ein ganz bedeutendes philosophisches Problem, das z. B. auch die Frage nach der Willensfreiheit touchiert. Angesichts des chaotischen Charakters analoger neuronaler Netze scheitert die Berechenbarkeit meiner Gedanken in 24 Stunden nicht nur an der mangelnden Präzision der Kenntnis des Ist-Zustandes sondern an der QT. Damit sind meine Gedankengänge langfristig den Zufall unterworfen und zwar genau im Sinne des Zufalls in der QT. Das ist ein Faktum, dem sich jede wissenschaftliche Diskussion der Frage nach dem Freien Willen stellen muss, auch wenn ich persönlich z. B. nicht daran glaube, das man damit den Freien Willen über die QT irgendwie retten kann. Aber determiniert im Sinne der Klassischen Physik sind wir offenbar auch nicht. Ich bin daher etwas überrascht, dass Du immer noch die Ansicht vertrittst, dass die Kernaussage des fraglichen Absatzes unangebracht sei. Ich finde auch nicht, dass sie angesichts bestimmter Phänomene beim Quantenbilliard irritiert. Auch wenn dabei überraschende lokale Maxima der Wellenfunktion auftretet, so steht das ja nicht im Widerspruch zu der obigen Kernaussage – allenfalls bei ausgesprochen oberflächlicher und damit nicht gerade wissenschaftlicher Betrachtung. Ich will überhaupt nicht den Artikel als ganzes verteidigen (ich habe nur ein paar Teile dazu beigetragen, die sich zuvor in tatsächlich ziemlich schwammigem Zustand befanden bzw. gar nicht existierten). Man kann den Artikel ganz sicher durch Übernahme von Aspekten aus der englischen Version und auch einfach so noch deutlich verbessern. Man sollte aber darauf achten, dass dann auch noch der interessierte Laie mitkommt. Die obige Kernaussage werde ich aber heftig verteidigen ;-). --Wolfgangbeyer 00:09, 15. Dez 2004 (CET)

Andere Auslegung (?)

Hier mal meine Vorstellung von Chaos-Theorie:

1. Teil: ich stelle die Behauptung auf, dass es keine physikalische Theorie gibt, die sich experimentell beweisen lässt!

2. Teil: Ich gehe davon aus, dass man für ein Experiment genau zwei Dinge festlegen muss, um ein eindeutiges Ergebnis zu erlangen: erstens man muss die Bedingungen festlegen, unter denen das Experiment stattfinden soll, zweitens, man muss das Ergebniss eingrenzen. Ein Beispiel: Ein Experiment mit zwei unterschiedlichen Ausgangsbedingungen: Erste: Ich lasse einen Stein aus 2 m höhe im Luftleeren Raum fallen, zweite ich will denselben Stein über demselben Lotpunkt aus 10 m höhe fallen lassen. Ziel soll sein, zu beweisen, dass der Stein an derselben Stelle auf der Erde aufschlägt. Dieses Experiment wird garantiert ein eindeutiges Ergebniss zur Folge haben. (1. Möglichkeit, der Stein fällt bei beiden Experimenten auf die selbe Stelle, 2. Möglichkeit, er fällt woanders hin). Nehmen wir die Wahrscheinlichkeiten, dass dieses Ergebnis erzielt wird: 1/2 er trifft, 1/2 er trifft nicht, macht zusammen 1, wir sind uns also 100% sicher, dass wir zu einem Ergebnis kommen, dieses wäre eindeutig. In diesem Experiment erreichen wir unser Ziel von einem eindeutigem Ergebnis, und zwar dadruch, dass wir das Ergebniss vorher eingegrenzt haben: Wir wollten nur den Punkt wissen, auf dem der Stein "einschlägt". Was wir ignoriert haben ist die tatsache, dass die Einschlagstelle inerhalb der Raumzeit eine ganz andere war! Im Bezug auf uns, als Betrachter, war es dieselbe Stelle, nicht aber wenn wir bedenken, dass sich die Erde in der Zeit, in der wir den Stein aus 10 m haben fallenlassen um ein bestimmtes Stück weitergedreht hat. Es macht zwar nur den Bruchteil eines millimeters aus, dennoch ist die Stelle nichtmehr dieselbe. fazit: Wir können also nicht ein Ergebniss 100%ig voraussagen, ohne vorher festzulegen, was unser Ergebniss ist bzw. worauf es sich bezieht.

Was wäre, wenn wir die Ausgangsbedingungen nicht ändern, also den Stein zweimal aus 10 Metern fallen lassen. Im Prinzip ist es dasselbe: Der Stein würde zwar scheinbar auf dieselbe Stelle fallen, jedoch auf einer Anderen im Bezug auf den Raum.

Die Einzigste Möglichkeit, bei zwei identischen Experimenten ein und dasselbe, exakt hervorsehbare Ergebniss zu erzielen, wäre, wenn wir beide Experimente unter genauso exakt gleichen Bedingungen stattfinden lassen würden, was bedeuten würde, dass wir das Experiment am gleichen Ort und zur gleichen Zeit stattfinden lassen müssten, was unzulässig ist! Infolge dessen kann man ein Experiment mit dem Ziel ein 100%ig sicheres Ergebniss zu erzielen, niemals durchführen, da man niemals zwei gleiche Bedingungen schaffen kann.

Wir können höchstens ähnliche Bedingungen schaffen und bei hinreichend vielen Experimenten oder Versuchen eine annähernd vorhersagbare Ergebnissmenge finden, diese wird aber in der Gesamtheit ihrer Wahrscheinlichkeiten niemals 100% ergeben.

Die frage ist nun, ob ein nur annähernd richtiges Ergebnis ausreicht um weitreichende physikalische Theorien zu beweisen. Fakt ist, unter diesen Überlegungen, 100% sicher gehen, önnen wir nicht. Dies ist wohl der Grund, warum eine Theorie nur solange als "bewiesen" gilt, bis ein Gegenbeispiel gefunden wurde, sprich bis der "übriggebliebene" 0,00000001% bei einem Experiment zufällig mal eingetroffen ist.

Dieser Zufall und die Tatsache, dass sich das Ergebniss eines beliebigen Experimentes niemals 100%ig voraussagen lässt, ist meiner Meinung nach das, was die Chaostheorie ausmacht. Mag auch sein, dass das die philosophische Auslegung jener Theorie ist. --Patrick Schulz 12:27, 29. Apr 2005 (CEST)

Das ist leider so nicht haltbar. Aber auf den Diskussionsseiten der Wikipedia geht es eigentlich nur um Fragen der Artikelgestaltung. Wir sind kein Diskussionsforum. Wende Dich doch einfach mal an eine Newsgroup. Zugang z. B. unter google über Groups nach de.sci.physik. Viel Erfolg. --Wolfgangbeyer 18:22, 29. Apr 2005 (CEST)

Internet ?

Inwiefern ist das System Internet chaotisch? Eine Erläuterung dazu wäre sehr interessant. --Florianh (13.11.2005)

Würde ich auch einfach streichen ! Hier ist nicht klar, welches Verhalten sensitiv gegenüber den Anfansbedingungen ist. Ebenso Neuronale Netze: HIer gibt es eher eine Strukturentstehung. Klima ebenso (s. oben). Nicht alles, was nichtlinear ist, ist chaotisch.

Weitere Beiespiele wären z.B. Populationsdynamiken (Hasen und Füchse bei bestimmter Parameterwahl; s. logistische Gleichung), Magnetpendel, Strömungen von Gasen und Flüssigkeiten unter bestimmten Parametern (Turbulenz)... --Calex 20:12, 1. Jan 2006 (CET)

Das würde ich weitgehend auch so sehen. Es mag chaotische Aspekte beim Internet geben, aber das einfach nur so zu sagen, ohne das herauszuarbeiten ist eher verwirrend. Ebenso beim Klima. Bei Neuronalen Netzwerken würde ich das anders sehen. Da geht es ja weniger um Strukturentstehung als um seine Dynamik. Da ein Neuron beim Überschreiten eines Schwellwertes bei der Summe aller Einganssignale plötzlich feuert, kann eine kleine Ursache eine große Wirkung haben. Ein neuronales Netz, das sich ständig zwischen diskreten Output-Alternativen entscheidet, die auch wieder eine Reaktion der Außenwelt provozieren und damit neue Entscheidungszwänge, ist zweifellos chaotisch. Menschliches Handel damit auch. Und das ist ja für den Leser vielleicht nicht uninteressant ;-). --Wolfgangbeyer 21:11, 1. Jan 2006 (CET)

Im Prinzip kann die Dynamik größerer Menschengruppen chaotisch sein und zwar insbesondere dann, wenn einzelne dabei der Dynamik des Ganzen entscheidende Wendungen geben können. Damit ist z. B. Politik und Weltgeschichte sicher partiell chaotisch: Die Wählerstimme einer Einzelperson verändert zwar wohl eher selten die Welt in Hundert Jahren, das Handeln eines Adolf Hitlers und anderer künftiger Despoten aber evtl. schon. Inwieweit das auch beim Internet der Fall ist, z. B. durch größere Innovationen Einzelner, wage ich nicht zu beurteilen. Möglich ist es schon. Dass mit dem Internet auch die Wikipedia chaotisch ist, halte ich eher für eine gewagte Behauptung. Ich denke, wir sollten das mit dem Internet weglassen, bis jemand eine solide Quelle für diese Behauptung liefert, die diese Aussage auch konkretisiert. --Wolfgangbeyer 21:52, 1. Mär 2006 (CET)

die jüngsten Änderungen

Habe erhebliche Probleme mit den Änderungen von 62.104.180.34. Da sollte einiges erst mal diskutiert werden. Da mir scheint, dass wir ausgehend von der früheren Version leichter zu einer passablen Version kommen, habe ich die Änderungen erst mal weitgehend revertiert. Ein Aspekt dabei war auch, dass die Änderungen z. T. stilistisch ziemlich grenzwertig in den Text eingebaut wurden.

Ok. Aber das ist eine Frage der zur Verfügung stehenden Zeit. Der Ganze Artikel auf dem Stand von Wolfgangbeyer ist Wissenschaftlich grenzwertig. Mir schein das da wenig physikalischer und noch weniger chaosforscherischer Sachverstand am Werk war! 62.104.180.34.

So sind z. B. Passagen in Klammern generell verpönt (siehe WP:WSIGA). Meine sachliche Kritik im Einzelnen:

1. Ideales Billiard muss für den Leser erst mal definiert werden. Es geht auch nicht um Bandenstöße sondern um Kugel-Kugel-Stöße. 10 Stöße dürfte etwas knapp sein. Ich erinnere mich, etwas von 50 Stößen gelesen zu haben.

So stand es auch in "Geo Wissen - Chaos" und anderen Quellen (müsste ich wieder suchen, aber ich habe ja Wiki bisher immer so erlebt das das andere schneller können) geht es um Bandenstöße einer einzelen Kugel und nach 10 Stößen ist es das Elektron am Rande der Galaxis, das ist alles natürlich schwammig aber 50 Stöße ist mit Sicherheit zuviel! Zur Erkärung: Bei der Bande ist Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel aber der hängt von der Gravitation der Umgebung ab. Das Elektron am Rande des Universums kann keine Rolle spielen, das würde gegen die Relativitätstheorie verstoßen (siehe Laplacescher Dämon). 62.104.180.34.

2. Der angebliche Zusammenhang zwischen Evolution und Chaos ist sicher Unsinn. Chaotische Systeme haben ja nicht zerstörerisches an sich. Insofern ist es auch nicht ein evtl. chaotischer Charakter eines Jahrmarktfahrgeschäftes, der die Mitfahrer gefährden könnte.

Chaotische Syteme haben wie alle Rückgekoppelten Systeme die Möglichkeit einer Resonanzkatastrophe eingebaut. Der Zusammenhang ist naürlich nicht "wissenschaftlich" sondern er trägt nur dem Umstand Rechnung, dass es nur sehr wenige "stark" chaotische Systeme in der Realität gibt. Er ist daher vielleicht nicht sehr glücklich gewählt. Es ist nicht der chaotische Charakter, sondern die schnellen und extremen Richtungsänderungen die in einem Chaotischen System auftreten können, die kein Mitfahrer überleben würde. 62.104.180.34.

3. Zum Bezug zur Quantentheorie: Die Behauptung, das würde sich herausmitteln ist unsinnig, da es ja um einzelne Systeme geht.

Was Mittelt sich den heraus? Es mittelt sich nicht das System sonder der Einfluss des Teilchens bzw. Quantums, da wie ich geschrieben habe die Effekte der Chaosforschung schon bei viel größeren Teilchen auftreten, spielen die Quanteneffekte keine Rolle mehr. 62.104.180.34.

Über was sollte denn da gemittelt werden? "Für die meisten Systeme in der Chaosforschung gilt dies aber nicht, da deren Systemverhalten mit Computersimulationen gut übereinstimmt, die mit Rechengenauigkeiten weit jenseits der Unschärferelation operieren können." Wenn eine Vorhersage eine Präzision der Kenntnis des Anfangszustandes erfordert, die die Unschärferelation verletzt, dann kann wohl kaum eine Übereinstimmung mit den Experimenten ermittelt worden sein. Wolfgangbeyer 00:05, 25. Nov 2005 (CET)

Genau das ist eben ein Streitpunkt! Es wird hier postuliert das die Anfangswerte eine sogroße Rolle spielen (siehe Laplacescher Dämon), dies ist aber experimentell so nicht bewiesen, es gibt aber gute Simulationen die mit den Experimenten übereinstimmen. Es muss daher bezweifelt werden, das die Quantenmechanik eine so Große Rolle spielt wie sie ihm von Wolfgangbeyer zu gewiesen wird! 62.104.180.34.

4. Sollen wir wirklich den Artikel in Chaosforschung umbenennen? In allen anderssprachigen Wikipedias wird das Thema unter "Chaostheorie" geführt, soweit ich das sehe. Natürlich ist es keine Theorie mit eigenen Axiomen, sondern sie ist eigentlich ein Teil der klassischen Physik. Was heißt, die Chaostheorie sei nicht abgeschlossen? Ich kenne keine abgeschlossene Theorie mit unbegrenztem Gültigkeitsbereich. Und schließlich ist Chaostheorie ein ziemlich etablierter Begriff. --Wolfgangbeyer 08:57, 25. Nov 2005 (CET)

Der letzte Punkt ist natürlich ebenfalls strittig, als Chaosforscher haben wir den Begriff "Chaostheorie" eigentlich schon immer bekämpft, es ist aber eine Frage der Sprachregelung ob er sich durchsetzt oder nicht und das steht natürlich nicht in unserer Macht. Ein Lexikon muss dem natürlich Rechnung tragen. Dann aber ist der Zusatz das es keine eigentliche Chaostheorie gibt (weil von 100 Leuten jeder was anders darunter verstehen) würde wichtig! 62.104.180.34.

Nachtrag: Das Argument, das es auf der ganzen Welt Chaostheorie heist ist alleine noch nicht zwingend! Den auf der ganzen Welt heist es Mobil (Telefon) und bei uns Handy, entscheident ist für mich ob der Begriff Chaostheorie nicht "tendentiös" ist. Er wurd zu oft als Waffe gegen ernsthafte Auseinandersetzung mit dem Thema gebraucht. Für mich ist "Chaostheorie" Bildzeitungsniveau. 62.104.180.34.

Zur Theorie hinter der Chaosforschung: Es gibt einen Satz von Entdeckungen die in der Chaosforschung "allgemein" anerkannt sind. Leider sind die wichtigsten Punkte in diesem Artikel nicht aufgeführt. u.a.

• Starke und schwache Kausalität
• Freiheisgrade
• Phasenübergang (Periodenverdopplung) usw.
• Versklavung und Synergetik

Mir fehlt nur die Zeit das jetzt alles auszuführen vorallem wenn es nicht stilistich grenzwertig sein soll. 62.104.180.34.

Zu 1.: Langsam dämmert mir, dass du wohl einen speziellen Billardtisch mit einer Begrenzung aus 2 Halbkreisen und 2 Streckenstücken meinst, der als chaotisches System bekannt ist. Habe das für eine Kugel abgeschätzt, die entlang der großen Achse mit 1m/s startet. Ein Elektron seitlich dazu in 10⁴ LJ. Distanz führt nach 1s zu einem Ablenkwinkel von etwa 10^-80. Bei jedem Stoß mit der Wand vergrößert sich dieser Winkel um einen Faktor der rasch gegen einen Wert strebt, der vom Seitenverhältnis des Tisches abhängt. Nehmen wir mal ein Seitenverhältnis von 3:1, dann beträgt der Faktor gerade etwa 10 (kann man über ein Modell von Strahlenoptik und Betrachtung der Fokuspunkte zeigen; Brennweite =r/2). Dann bricht die Kugel also nach etwa 80 Stößen aus Um das mit 10 Stößen hinzubekommen, braucht du einen unrealistische Fehlervergrößerungsfaktor (FVF) von 10⁸ pro Stoß. Bei Kugel-Kugel-Stößen auf einem Billardtisch liegt FVF eher bei 10², so dass ich mit meinen 50 Stößen schon ganz gut lag. Für ein Elektron am Rande des Universums sind es nämlich etwa 12 Stöße mehr. Dass das nicht mit der RT verträglich sei, kann ich nicht erkennen. Das Elektron am Rande des sichtbaren(!) Universums wechselwirkt ja schon mit uns. Das Argument Nr. 1 in laplacescher Dämon bezieht sich ja auf die Dinge hinter diesem Rand.

Zu 2.: Resonanzkatastrophen und schnelle Richtungsänderungen sind ja kein ausschließlich chaotisches Phänomen. Insofern war diese Textpassage ziemlich angreifbar.

Liegt daran, dass ich, obwohl Physiker mehr für Marketing als für Forschung zuständig war, unsere vier Doktoren sind derzeit nicht greifbar und haben die letzten 10 Jahre nicht viel mit Chaos gemacht, vielleicht ist das symptomatisch für das Thema. 62.104.180.34.

Zu 3.: Was du zur QT schreibst, ist völlig mir völlig unverständlich. Bestenfalls reden wir da offenbar irgendwie aneinander vorbei. Der Witz ist doch der, dass chaotische Systeme im Rahmen der klassischen Mechanik streng deterministisch sind. Trotzdem ist die Ansicht weit verbreitet, die Chaosforschung hätte den Determinismus zu Fall gebracht. Aber zunächst mal ist lediglich praktisch eine Vorhersage nicht möglich, d. h. wir kennen die Zukunft nicht, weil die Anforderung an die Kenntnis des Anfangszustandes zu hoch sind, aber deswegen ist die Zukunft ja nicht offen. Der Determinismus kommt erst in Kombination mit der QT zu Fall.

Ja, das ist korrekt! Hat aber für viele Erkenntnisse der Chaosforschung wenig Relevanz, da ganz andere Probleme auftauchen, siehe unten. 62.104.180.34.

Ich habe das mal für den obigen ovalen Billardtisch abgeschätzt. Die langfristigste Vorhersage ist möglich, wenn die Fehler durch Orts- und Impulsunschärfe quer zur Bahnbewegung in ihrer Wirkung gleich sind. Für diesen Fall erhalte ich einen unschärfe-bedingten Winkelfehler von grob Wurzel(h-quer/(Kugelmasse*v*Tischlänge)), d. h. etwa 10^-17. D. h. "schon" nach 17 Stößen verlässt die Kugel die große Tischachse, und ihr Ort ist dann zufällig und zwar exakt im Sinne quantenmechanischen Zufalls. Ein entsprechendes anfangs eng lokalisiertes Wellenpaket würde dann beginnen, den ganzen Tisch zu füllen. Das ist experimentell wohl kaum zugänglich, andererseits aber wird es aber kaum ein Physiker bestreiten. Ich weiß nicht von welchen Übereinstimmungen von Simulation und Experiment du da sprichst. Da geht es vielleicht um andere Charakteristika der Bahn, die von der Unschärferelation nicht touchiert sind. "Es muss daher bezweifelt werden, das die Quantenmechanik eine so Große Rolle spielt wie sie ihm von Wolfgangbeyer zu gewiesen wird!" Wenn exponentielles Wachstum von Fehlern in den Anfangsbedingungen das Kriterium für chaotische Systeme sind, dann ist das unausweichlich.

Das Beispiel mit dem Billiard lässt sich im Internet derzeit nicht meher nachvollziehen, es gibt nur Stichworte zum Thema Quantenchaos und Sinai-Billiard, das ist scheinbar das von dir gemeinte Billiard. Ja man kann es nicht von der Hand weisen, aber das ist, wie auch richtig bemerkt wird nicht das neue an der Chaosforschung gewesen. Chaos zeigt, dass auch ein klassisches System nicht vorhersagbares Verhalten produzieren kann. Das also auch ohne Quantenphysik praktisch nicht vorhersagbare Systeme existieren. Diese Systeme sind auf den "quantenfreien" Computern beobachtbar, z.B. bei Apfelmännchen und es läßt sich auch das Verhalten von realen Systemen simulieren, z.B. in Errossionsversuchen, bei Wachstum von Baumstrukturen. Bei solchen realen Systemen spielt die Quantenphysik nur eine untergeordnete Rolle, da wir aus praktischen Gründen schon die Lage der einzelnen Sandkörner nicht genau bestimmen können. Dennoch stimmen die Simulationen, z.B. mit zellulären Automaten mit den Ergebnissen der Versuche gut überein. D.h. ich kann zwar nicht genau sagen wo ein einzelner Arm eines Errosionssystems sein wird, aber man kann sagen das unter bestimmten Rahmenbedingungen, z.B. Beregnungsmenge, Abflussgröße und -Lage bestimmte Klassen von Errossionssystemen entstehen werden.

Dazu gibt es bestimmte Messverfahren usw.

Die Chaosforschung lehrte auch die Wetterleute anders an die Vorhersagen heran zu gehen, statt immer feinere Messungen, bzw. ein immer engeres Netz von Messstationen, verlegte man sich auf beherrschbare Größenordnungen und gibt für diese Bereiche eben Regenwahrscheinlichkeiten an.

Vergl. klassische Frage: Wie lange ist die Küste von England. Hier ist das Problem mit den Quanten vielleicht am klarsten zu erkennen. Antwort, die Länge der Küstenlinie hängt von der Messgenauigkeit ab. 1. Problem ich muss das Wasser einfrieren oder eine "mittlere Höhe" annehemen. 2. Problem messe ich auf km genau muss ich um kleiner Felsen grob herum messen, messe ich auf m genau gilt das selbe für kleiner Steine, bei 10^-6 m wären es vielleicht die kleinsten Sandkörner und dann irgendwann die einzelen Atome. Im Computer geht das endlos weiter, in der realität schlägt irgend wann Heisenberg zu.

Ergebnis: Die Küste wird immer länger je "genauer" ich messe. Ich muss also, sollte ich für meine Berechnung die "Länge der Küstenlinie" benötigen, angeben mit welcher Genauigkeit ich gemessen habe und bei meinen Ergebnissen diese "Ungenauigkeit" berücksichtigen. Der Paradigmenwechsel war also nicht Determinismus zu Nicht-Determinissmus sondern die Auflösung der Aussage: Je genauer ich messe desto genauer wird mein Ergebnis

Hier kommt meine Aussage die Quanteneffekte mitteln sich raus zum tragen. Wenn ich die Küste messe werden genügen Teilchen mal sorum und mal sorum "unscharf" sein, übrig bleibt, dass das Ergebnis sowie nichts zur Verbesserung der Berechung bei trägt.

Zu 4.: Zurück zu "Chaostheorie" inkl. Hinweis auf den Stellenwert dieses Begriffs wäre vielleicht nicht schlecht. Bei "Chaosforschung" gefällt mir nicht so besonders, dass dann der Leser ja eher eine Schilderung der aktuellen Aktivitäten und die Geschichte erwartet und bisher erarbeitetes eher in den Hintergrund gerät, denn es ist ja nicht mehr Gegenstand der Forschung, während bei "Chaostheorie" die bisherigen gesicherten Erkenntnisse im Zentrum stehen und Geschichte nur die Rolle eines Kapitels im Artikel hätte. So würde ich auch die Prioritäten des Interesses bei den meisten Lesern einschätzen. Wie wär's eigentlich mit "Chaosphysik" in Analogie zu Festkörperphysik, Kernphysik usw.? Ist allerdings bei google mit 700:30000 gegenüber Chaosforschung ziemlich unterlegen.

Scheint tatsächlich ein Problem zu sein, die Blütezeit war vor 10 Jahren, da fühlte sich die Chaosforschung als eigene neue Disziplin, die meisten Chaosforscher von heute haben sich aber wieder in ihre Diszipline zurück gezogen, deshalb fühlen sie sich nicht mehr zuständig. Vielleicht ist die Zeit der Chaosforschung also vorbei und wir müssen resümieren was übrig blieb. Da weis ich nicht ob ich das leisten kann, da ich nicht sehe was übrigblieb sondern nur was meiner Meinung nach übrigbleiben sollte.

"Der Ganze Artikel auf dem Stand von Wolfgangbeyer ist Wissenschaftlich grenzwertig. Mir schein das da wenig physikalischer und noch weniger chaosforscherischer Sachverstand am Werk war!" Ich habe zu diesem Artikel nur wenig beigetragen. Ich gebe auch gerne zu, dass ich absolut kein Chaos-Spezialist bin, zu meiner Studienzeit war das noch kein Thema ;-).

Sorry war gar nicht persönlich gemein, es hat nur geheisen das der Artikel auf den Stand von Wolfgangbeyer zurück gestellt wurde.

Der Artikel könnte zweifellos noch den Stoff vertragen, den du in deiner Liste von fehlenden wichtigen Punkten aufführst. Wundert mich, dass hier noch nicht mehr dazu steht. Chaosforscher sind wohl Mangelware ;-). Wenn das Hand und Fuß hat, was du dazu zu sagen hast, dann mach's einfach. Es wird sich dann vielleicht jemand finden, der es gliederungstechnisch und sprachlich in Form bringt. Ich bin allerdings ganz offen gesagt angesichts dessen, was du bisher hinsichtlich Verständlichkeit und Korrektheit vorgelegt hast, etwas skeptisch.

Wie soll man auch über diese Vorgaben einen vernünftigen Text schreiben, hier wird schon soviel postuliert, das, wie z.B. der Absatz über die Quantenphysik nicht ganz falsch aber auch nicht richtig ist, da er meiner Meinung nach am Thema vorbei geht.

Es werden hier Meinungen verbreitet die mit der Chaosforschung wenig zutun haben, wohl aber mit der Rezeption der Chosforschung, oder hier wohl besser "Chaostheorie" in den Medien.

Ich habe wohl den Fehler gemacht, auf diese Missstände zu reagieren, ohne ein klares Konzept für den ganzen Artikel, weil ich davon ausging, meine Reperaturversuche würden schon die richtigen Leute auf den Plan rufen.

Also lasst mir etwas Zeit dann schau ich mal was ich machen kann!62.104.180.34.

Vielleicht kann auch ein inspirierender Blick in die englische Wikipedia nicht schaden. --Wolfgangbeyer 15:41, 26. Nov 2005 (CET)

Hallo 62.104.180.34,

• "Ja, das ist korrekt! Hat aber für viele Erkenntnisse der Chaosforschung wenig Relevanz,..." Der Artikel hieß ja auch Chaostheorie und nicht Chaosforschung, und darin äußert sich auch ein Problem der Umbenennung. Für die Chaosforschung ist dieser Bezug zur QT sofort abgehakt, für die Implikationen der Eigenschaften chaotischer Systeme ist er dagegen geradezu von philosophischer Tragweite. Determinismus ist ja ein ganz fundamentales Thema mit Berührpunkten zu Willensfreiheit usw. D. h. für den Laien, der hier was über den Stellenwert von Chaos erfahren will, ist es eine ganz essenzielle Geschichte. " ... wie z.B. der Absatz über die Quantenphysik nicht ganz falsch aber auch nicht richtig ist, da er meiner Meinung nach am Thema vorbei geht." Dem würde ich daher entschieden widersprechen.
• "..., z.B. in Errossionsversuchen, bei Wachstum von Baumstrukturen. Bei solchen realen Systemen spielt die Quantenphysik nur eine untergeordnete Rolle, da wir aus praktischen Gründen schon die Lage der einzelnen Sandkörner nicht genau bestimmen können." WIR scheitern mit unserer praktisch möglichen Vorhersage natürlich schon vor der Unschärferelation. Aber sofern das chaotische Systeme sind, ist gut möglich, dass die Entscheidung, wo nun genau der nächste Ast wächst, oder wann die Sandlawine losrollt letztlich im exakt quantentheoretischen Sinne zufällig ist. Dass gewisse Strukturcharakteristika wie z. B. Abflussgröße und -Lage bestimmte Klassen von Erosionssystemen davon nicht touchiert werden, ist völlig richtig, steht aber auf einem anderen Blatt.
• Der Bezug zwischen der Bestimmung der Küstenlänge und dem Messprozess in der QT und Unschärfe, den du herstellen willst, ist völlig unhaltbar. Da sehe ich keinen Zusammenhang. Da geht’s um das Thema Fraktale aber nicht um Messung in der QT. " Hier kommt meine Aussage die Quanteneffekte mitteln sich raus zum tragen." Ich glaube nicht, dass es dir noch gelingt, diese Aussage zu einer korrekten und nachvollziehbaren zu machen.
• " Der Paradigmenwechsel war also nicht Determinismus zu Nicht-Determinissmus sondern die Auflösung der Aussage: Je genauer ich messe desto genauer wird mein Ergebnis". Gab's denn überhaupt diesen Paradigmawechsel? Ich hatte immer den Eindruck, der wurde von den Leuten herbeigeredet, gegen du wir beide uns eher wehren würden. Jeder Physiker vor der Ära der Chaosforschung, dem man auf das exponentielle Wachstum von Abweichungen in einem System von stoßenden Kugeln (Lotto-Zahlenziehgerät, ideales Gas) hingewiesen hätte, hätte das sofort als trivial akzeptiert und lediglich gefragt "na und?". Auch der Umstand, dass es viele solche Systeme gibt liegt doch auf der Hand. Es hat doch lediglich niemand genauer untersucht. Und das wirklich neue waren doch andere Dinge wie z. B. seltsame Attraktoren u. a.
• "Also lasst mir etwas Zeit dann schau ich mal was ich machen kann!" Meine Skepsis ist eher gestiegen.
• Was hältst du denn von einer Artikelbezeichnung "Chaosphysik"? --Wolfgangbeyer 23:32, 30. Nov 2005 (CET)

Hallo 62.104.180.34.: Hier ein paar Bemerkung zur 2. Überarbeitung: Meine Befürchtungen haben sich bestätigt. Um das Positive zuerst zu erwähnen: Der neue Geschichtsteil ist natürlich inhaltlich sehr wertvoll. Aber man kann doch nicht mit einem Geschichtsteil zu einem Thema beginnen, das man noch gar nicht vorgestellt hat. Der Leser, der in einer Enzyklopädie nachschlagen will, was Chaos ist, will nicht langatmig über einen Geschichtsabschnitt erfahren, um was es überhaupt geht. D. d. der Abschnitt "Sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen" gehört unbedingt ganz nach oben und "Historie" steht üblicherweise am Schluss. Auch mit den Aussagen zur Kausalität bin ich natürlich nicht einverstanden. Es wird nicht sauber zwischen determiniert und vorhersagbar unterschieden. Es ist doch so:

• Die Prozesse sind nicht (praktisch) vorhersagbar und zwar aufgrund des exponentiellen Wachstums von Fehlern bei der Bestimmung der Anfangsbedingungen.
• Die Prozesse sind aber im Rahmen des Modells der klassischen Physik determiniert. Die klassische Physik ist aber falsch.
• Da die klassischen Physik die Natur nicht korrekt beschreibt sondern die QT, sind diese Prozesse aufgrund des exponentiellen Wachstums von Fehlern bei der Bestimmung der Anfangsbedingungen grundsätzlich nicht determiniert.

In dieser Reihenfolge sollte man das auch schildern. Für die 3. Aussage genügt anders als für die 1. Aussage nicht der chaotische Charakter alleine, sondern dazu ist zusätzlich die QT heranzuziehen. Die 1. Aussage kann die 3. nicht ersetzen oder außer Kraft setzen. Ferner:

1. "... und bei der Entwicklung der Mathematik wurden Verfahren entwickelt um diese Bereiche auszuschließen, z.B. das Konvergenzverfahren oder die Angabe von Gültigkeitsbereichen, bzw. Definitionsbereichen." Was ist denn das Konvergenzverfahren? Das sollte man zumindest andeuten. Ferner liest man, dass die Angabe von Gültigkeitsbereichen, bzw. Definitionsbereichen für diese Bereiche entwickelte mathematische Verfahren seien ;-).
2. Was haben Berechnungen für den Bau der Atombombe mit Chaos zu tun? Soweit ich weiß, macht man das mit Monte-Carlo-Verfahren. Es mag einen chaotischen Aspekt für den detaillierten Ablauf der Explosion geben. Der war aber kaum von Interesse, sondern eher die Frage, ab welcher Geometrie das System kritisch wird.
3. Die ersten Abschnitte von "Grundlagen" hängen völlig in der Luft. Da ist für den Leser kein Bezug zum Thema zu erkennen.
4. Auch der Abschnitt über seltsame Attraktoren schweift erst lange umher und kommt dann doch nicht präzise und verständlich auf den Punkt, der doch wohl darin besteht, dass die Bahn den Phasenraum nicht völlig ausfüllt, sondern nur einen niedrigerdimensionalen Teil, und den aber chaotisch durchläuft, wenn ich das richtig in Erinnerung habe.
5. " Chaotische Phänomene sind schon aus der Antike bekannt." Das ist für den Leser verwirrend. Machte man damals schon Chaosforschung? Hinsichtlich welcher Eigenschaften waren sie denn bekannt? Das sollte man so nicht sagen.
6. Ist die Plattentektonik wirklich ein erwähnenswertes Beispiel? Es handelt sich ja um laminare und nicht turbulente Strömungen. Ich denke, dass es aus einer Kenntnis des Anfangszustandes vor 4,5 Milliarden Jahren im Prinzip gut möglich wäre, die momentane Situation vorherzusagen, weil der "Fehlerverstärkungfaktor" pro Milliarden Jahre einfach nicht sehr groß ist (<10 vielleicht?).
7. "... Sammelbezeichnung für Forschungsrichtungen die sich mit nichtlinearer Dynamik und / oder komplexen Systemen ..." gibt es lineare(!) komplexe Systeme, die Gegenstand der Chaosforschung sind? Im englischen Artikel finde ich nichts von komplexen Systemen.
8. "... beschäftigt sich mit bestimmten nichtlinearen dynamischen Systemen, die eine Reihe von Phänomenen aufweisen, die man zusammengenommen als deterministisches Chaos bezeichnet." Welche verschiedenen Phänomene(?) werden denn da zusammengenommen? Dazu sagt der Artikel nichts. Auch da ist der englische Artikel sehr viel präziser.
9. "Derzeit ist die Chaosforschung stark in einzelne Disziplinen aufgeteilt, die sich mit einem uneinheitlichen Satz von Phänomenen und Theorien beschäftigen." Kann man das wirklich so sagen? Das wird mit keinem Satz später konkretisiert. Ich bin als Nichtfachmann schon davon ausgegangen, dass die Phänomene durch bestimmte Kriterien charakterisiert sind. Auch dazu siehe englischer Artikel. Und was sind verschiedene Theorien? Verschiedene problemangepasste Näherungsmodelle? Das macht man z. B. auch in der Atomphysik (Störungsrechnung usw.) und anderswo.
10. Abkehr von Großexperimenten hin zu kleinen Versuchsaufbauten, Computerexperimenten usw. und der Methode als Paradigmenwechsel? Also ich weiß nicht. Ist das nicht genau das Gerede von Leuten über "Chaostheorie" gegen die wir beide uns eher wehren würden? Und Computerexperimente gibt es seit es Computer gibt. Z. B. Monte-Carlo-Verfahren sind auch anderswo zeitgleich Standard geworden (habe selbst ca. 1980 im Rahmen meiner Diplomarbeit zur Molekülphysik schon welche gemacht ;-)). Ich hatte eher erwartet (bzw. gehofft), dass du das Thema Paradigmenwechsel in die Schublade "Hype" steckst. Wäre das nicht treffender?
11. "Wenn Lorenz recht hat, tritt ein weiteres interessantes Phänomen auf:" Hat er nun Recht? Das verwirrt den Leser schon ziemlich.
12. "Sind nun alle chaotischen Systeme deterministisch oder nicht? Die meisten in der Realität beobachteten Systeme haben eine Systemverhalten das gut mit der klassischen Physik beschrieben werden kann, ..." Das bestreite ich ab einem gewissen Zeitpunkt hinsichtlich der konkreten Bahn im Phasenraum entschieden. Und dieser Zeitpunkt tritt immer ein, sofern das System überhaupt chaotisch ist. Z. B. beim Gerät zur Ziehung der Lottozahlen mit Kugeln ist es deutlich weniger als eine Minute.
13. "... sie sind also im Sinne der klassischen Physik deterministisch und es ist eines der Ziele der Chaosforschung die deterministischen Teile des Rauschens ausfindig zu machen." Aus dieser Aussage liese sich was zurechtbiegen, aber "deterministischen Teile des Rauschens" versteht zunächst keiner. " Es zeigt sich allerdings, das die Vorhersagen die so erzielt werden können einen andere Qualität haben als man dies von üblichen Systemen gewohnt ist, dass es z.B. kein festes Ergebnis mehr gibt." Sondern? Was soll sich denn der Leser darunter vorstellen?
14. " Ob in den sensitiven Punkten die Sensitivität tatsächlich so groß ist, dass hier Quanteneffekte ein Rolle spielen oder ob sie Aufgrund von Reibung und Trägheit oder durch herausmitteln von konkurrierenden Quanteneffekten vernachlässigt werden können lässt sich nicht klären." Reibung, ok - wenn sie stark genug ist, ist das System nicht mehr chaotisch. Aber Trägheit ist doch völlig irrelevant, oder wie definierst du sie? Und was meinst du mit "herausmitteln" und "konkurrierenden Quanteneffekten"? Sorry, aber das ist doch völlig haltloses Gerede. Pardon, wenn ich das so scharf formuliere, aber ich weise nun schon zum 3. mal darauf hin, dass du noch nicht erklärt hast, wovon du sprichst.
15. "Auch in der klassischen Physik gab es dynamische Lösungen, z.B. bei der Harmonischen Schwingung, für die in der Natur auftretenden unregelmäßigen Schwingung, die als quasiperiodisch bezeichnet werden, gab es aber keine Erklärung" Wirklich? Kraft=Masse x Beschleunigung versagt? Die Erklärung scheiterte doch vermutlich nur an der Komplexität. Gab es denn Phänomene, die man für unvereinbar mit Rechnungen hielt, die man aufgrund des Aufwandes noch gar nicht durchführen konnte? Und überhaupt: harmonische Schwingungen oder quasiperiodische? Selbst mir ist völlig unklar, wovon du sprichst, und es scheint eher meinem Grundlagenwissen über Physik zu widersprechen.

Sorry, für den Verriss. Siehe es als konstruktive Kritik. Vielleicht kann man irgendwie was draus machen. Aber so sollte man es wirklich nicht stehen lassen. Habe meine beiden Kommentarteile nachträglich vereinigt und zugunsten der Zitierfähigkeit bei einer Antwort durchnummeriert. . --Wolfgangbeyer 08:50, 8. Dez 2005 (CET)

Hallo 62.104.180.34.: Es dürfte sehr schwer sein und verlangt neben Sachverstand nicht wenig Durchhaltevermögen, hier etwas zu bewirken, wenn der eine oder andere so einen Artikel neu aufsetzt. Das zeigt sich auch an anderen Stellen. Natürlich ist es absolut unrealistisch, die Chaostheorie mit der Unschärferelation verkuppeln zu wollen. Das sind absolut zwei Paar Schuhe. Aber, es hört sich so schön an. Und kompetent. Am besten, wir stoßen alle gemeinsam in das Horn.RaiNa 08:24, 19. Dez 2005 (CET)

Mein Kommentar dazu befindet sich hier. --Wolfgangbeyer 09:07, 19. Dez 2005 (CET)

Abgeschlossene Lesenswert Diskussion

Die Chaosforschung ist ein Teilgebiet der Mathematik und Physik und befasst sich im Wesentlichen mit Systemen, deren Dynamik unter bestimmten Bedingungen empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängt, so dass ihr Verhalten nicht langfristig vorhersagbar ist. (lief früher unter Chaostheorie und wurde inzwischen überarbeitet und erweitert)

• Datei:Symbol support vote.svg Pro - also lesenswert ist der artikel auf alle fälle... obwohl mir noch ein bisschen was fehlt... ich bin astronom mit spezialgebiet himmelsmechanik/astrodynamik und habe daher sehr viel mit dynamischen systemen zu tun... und irgendwie fühl ich mich in dem artikel noch nicht ganz zuhause... kann aber im moment auch nicht konkret sagen, was mir fehlt...;) --Moneo 00:50, 9. Jan 2006 (CET)

Vielleicht fällts dir noch ein - das Dreikörperproblem, Sternsysteme und Sternhaufen werden immerhin erwähnt, und sogar ein "Elektron am Rand des sichtbaren Universums" kommt vor ;-). --Wolfgangbeyer 01:46, 9. Jan 2006 (CET)

• Datei:Symbol support vote.svg Pro - der ist sicher lesenswert. Habe jetzt auf den ersten Blick nichts falsches oder widersrpüchliches entdecken können. Der Artikel scheint das Wesentliche auch abzudecken. Bin aber kein Experte. --Koethnig 03:00, 9. Jan 2006 (CET)
• Datei:Symbol support vote.svg Pro mit einem gewissen Vertrauen auf die Naturwissenschaftler. Es wird immer von den praktischen Grenzen der Messbarkeit gesprochen. Muss man nicht auch theoretische Grenzen in Betracht ziehen (Zufall - Entropie)? --Lutz Hartmann 14:56, 12. Jan 2006 (CET)

Die theoretischen Grenzen der Messbarkeit (quantenmechanischer Zufall) behandelt der Abschnitt Chaosforschung#Quantentheorie_und_Determinismus. Bei der Entropiezunahme sehe ich eigentlich keinen Bezug zu den Grenzen der Messbarkeit. --Wolfgangbeyer 22:53, 12. Jan 2006 (CET)

"überhöhte Erwartungen"

Die Chaosforschung wurde bei ihrem Aufkommen von der Öffentlichkeit mit großem Interesse verfolgt. Die damit verbundenen oft überhöhten Erwartungen hat sie jedoch nicht erfüllen können.

Welche überhöhten Erwartungen denn? Und inwiefern wurden die nicht erfüllt? --LC 13:35, 28. Apr 2006 (CEST)

Die Erwartungen der Öffentlichkeit sind gemeint

Und was hat die denn erwartet? Das ist so furchtbar schwammig und nichtssagend, dass ich diese Sätze gern entfernen würde. Widerspruch? --LC 14:59, 15. Mai 2006 (CEST)

Diese Dikussion ist wirklich Choatisch!!

LC hat recht. Ohne Nennung von überhöhten Erwartungen ist das nur leeres Gewäsch. Nicht belegbar, also weg damit. Yotwen 13:51, 21. Aug 2006 (CEST)

Jetzt mal (ruhig ganz knackig) gefragt:

Hat dieses ganze Zeug denn IRGENDWAS Nützliches erbracht, außer einer Menge ulkiger bunter Bildchen??

Ich hab weder was von faktisch verbesserter Lawinenvorhersage noch Tsunami-Vorhersage gehört, noch dass jemand damit an der Börse reich geworden wäre. Also...?

Yog-S

Die Chaosforschung dient auch nicht der Vorhersage unvorhersagbarer Ereignisse, sondern der Erklärung was, wann, wie bei diesen Ereignissen passiert, damit man vorallem während des Ereignisses ungefähr absehen kann was als nächstes kommt. Das Problem ist, das die Öffentlichkeit davon ausgegangen ist das die Chaosforschung das Chaos entheddert, was natürlich nie der Fall sein wird. Mein Vorredner ist das perfekte Beispiel von überhöhten Erwartungen.

Diese Forschung gilt also nur der Erforschung des Phänomens "Chaos", einen "Nutzen" muss das noch lange nicht bringen.

Lawinen sowie Tsunamis würde ich außerdem unter die Kategorie "Zufall" packen, weil sie das Ergebnis Multikausaler Ereignisse sind und stattfinden auch wenn woanders die gleichen Attribute (bspw schneemenge, luftdruck, Hangwinkel etc) ereignislos blieben. Die Lawinenvorhersage ist übrigens zumindest in Europa kaum noch zu verbessern, denn entweder hat es tagelang geschneit und es besteht Lawinengefahr - oder eben nicht. Die Chaosforschung würde hier keine Verbesserung mehr bringen. Zumal die meisten Lawinen eh von Menschenhand (oder Ski) losgetreten werden, würden Berechnungen wann, wo die nächste Lawine herrunter kommt ziemlich sinnlos sein, da man unbekannte Faktoren nicht hinneinrechnen kann.

Das Problem mit dem Tsunamis ist das sich die dafür Notwendigen Parameter für die Berechnung ausserhalb des Zugriffsbereiches für den Menschen befinden und auch mit der Chaosforschung nicht erklärt werden können.

Hoffe irgendwie Klarheit gebracht zu haben -- 88.72.224.190 03:54, 17. Mai 2008 (CEST)

Chaotische Klänge

Ich habe einst (ungewollt) ein chaotisches System aufgestellt als ich den Sinus approximieren wollte. Dabei kam eine iterativ berechnete Funktion Heraus, deren chaotischen Charakter man gut erkennen kann, wenn man sie als Wave-Datei abspeichert und über die Soundkarte jagt. Es entstehen Sinusähnliche sich stetig ändernde und sich nicht wiederholende Klänge. Soll ich die Berechnungsvorschrift und die Wave-Dateien mal rauskramen (und in .ogg unmwandeln)? Es wäre doch schön, diesen lesenswerten Artikel durch ein Hörbeispiel noch interessanter zu machen. Hat jemand was dagegen? Ist wer dafür? --Der Burgstädter ^bla-bla! 22:45, 9. Aug 2006 (CEST)

Da sich niemand beschwert hat, werde ich jetzt eifach den Algorithmus rauskramen und den Sound reintun. --Der Burgstädter ^bla-bla! 09:33, 15. Aug 2006 (CEST)

Beispiel: Der Herzrhythmus

Die Bezeichnung des Herzrhythmus als "Chaos" im Sinne der Chaostheorie ist zwar populär, aber letztlich ein moderner Mythos. An dem Beispiel stimmt nur, dass sich quantitative Verfahren, die in der Chaostheorie entwickelt wurden, auch auf eine empirische Quantifizierung der Schwankungen der Herzfrequenz anwenden lassen. Mit Chaos muss das nichts zu tun haben, da auch rein stochastische Systeme entsprechendes Verhalten zeigen können.

Im Einzelnen: Das Kreislaufsystem verhält sich zwar theoretisch chaotisch, d. h. im Rahmen begrenzter Modellvorstellungen. Selbst wenn es das auch praktisch tun würde, könnten wir das jedoch nicht nachweisen. Der Grund hierfür liegt darin, dass sich kein entsprechendes Experiment über einen hinreichend langen Zeitraum ausführen lässt, ohne dass das System bereits nach kurzer Zeit vielfältigen zufälligen Einflüssen ausgesetzt ist,und sich somit bis auf intrinsische lineare Zusammenhänge letztlich stochastisch verhält. Des Weiteren lässt sich ein "Rückfallrisiko für Herzinfarkt" z. B. durch eine Angiographie bestimmen, nicht aber durch Analyse des Herzrhythmus. Gemeint ist wohl eine Bestimmung des Risikos für den plötzlichen Herztod, der zwar nach Herzinfarkt häufiger Auftritt, aber nicht streng mit diesem gekoppelt ist. Die entsprechende Prognose erfolgt weniger über die Chaostheorie im Speziellen, sondern vielmehr über die "Herzfrequenzvariabilität" im Allgemeinen, die in einem entsprechenden Artikel dargestellt werden sollte. Zu der Geschichte mit den Herzschrittmachern wäre eine Literaturangabe wünschenswert. Meines Wissens ist das falsch, und es gibt keinen Schrittmacher, der in der Lage wäre, "ungefähr periodische Impulse" abzugeben, geschweige dass es zitierbare Langzeitstudien zum Thema gäbe. "Ungefähr periodisch" hat ohnehin nichts mit "Chaos" zu tun, sondern kann vieles bedeuten. Wohl besteht im Gesunden eine Korrelation zwischen Atmung und Herzrate, die den Herzrhythmus dominiert, eine entsprechende Anpassung durch Implantate ist aber nicht möglich, da man leider nicht weiß, wie der Patient demnächst atmen wird.

Falls sich keine Belege für die aktuelle Fassung finden, würde ich den Beispielabschnitt "Herzrhythmus" daher deutlich "weicher" formulieren.--Frankopreusse 19:05, 14. Nov. 2007 (CET)

Ich habe entsprechende Änderungen vorgenommen. Literatur und einige Details folgen. Falls der Absatz zu lang wird, würde ich Auslagerung nach "Herzfrequenzvariabilität" vorschlagen.--Frankopreusse 21:02, 20. Nov. 2007 (CET)--Frankopreusse 21:02, 20. Nov. 2007 (CET)

Auswirkungen der Unschärferelation im Makrokosmos

"Diese Unschärfe ist bei makroskopischen Systemen gewöhnlich vernachlässigbar. Da sie bei chaotischen Systemen jedoch exponentiell anwächst, nimmt sie früher oder später makroskopische Dimensionen an. Bei dem Gerät zur Ziehung der Lottozahlen mit Kugeln ist das bereits nach etwa 20 Stößen der Fall." das klingt meiner meinung nach sehr zweifelhaft .. die unschärferelation wirkt sich doch nicht bei der lotto ziehung schon nach 20 stößen aus oder verstehe ich das falsch ?! das sind eher chaotische erscheinungen im makrokosmos bereich, die eine unschärfe erzeugen, da wir sie nicht berechnen können und hat sicher nichts mit der unschärferelation zu tun ... hat jmd quellen bzw. beweise für diese aussage ? ansonsten würde ich das rausstreichen ... mfg Benutzer:FreakingOut

Mir kommt das auch merkwürdig vor (gelinde gesagt), das dabei die Quantenmechanik eine Rolle spielen soll, bzw. das das jemand nachgewiesen haben soll.--Claude J 10:11, 22. Nov. 2008 (CET)

Für die 20 Stöße bei Lottozahlen würde ich mir eine Quellenangabe wünschen. Die grundsätzliche Aussage sollte aber richtig sein, da es aufgrund des Ljapunow-Exponenten nur eine Frage der Zeit ist, bis kleinste Unterschiede exponentiell anwachsen. 20 Stöße pro Kugel kommt mir aber - ohne eine Berechnung durchgeführt zu haben - realistischer vor. --Doc ζ 11:43, 22. Nov. 2008 (CET)

Also in dem Sinn: der Lyapunovexponent für Dynamik in der Lotto-Mischmaschine (wahrscheinlich im Modell durch Billard mit konvexen Streuern a la Sinai ersetzt) ist so beschaffen, das eine mikroskopische Unsicherheit von z.B. 1 Angström nach 20 Kollisionen "makroskopisch" etwa im cm Bereich geworden ist. Oder hat jemand das numerisch simuliert ? Auf jeden Fall bezieht sich das zunächst mal nur auf Eigenschaften des klassischen (Modell)-Systems.--Claude J 20:15, 22. Nov. 2008 (CET)

Eine Abschätzung der Anzahl der Kollisionen durch numerische Simulation sollte relativ einfach möglich sein, ob das jemand durchgeführt hat, weiß ich nicht. --Doc ζ 12:02, 23. Nov. 2008 (CET)

Kritik (2)

Unter „Grundlagen“ findet sich im Artikel folgendes:

Chaotisches Verhalten liegt dann vor, wenn selbst geringste Änderungen der Anfangsbedingungen nach einer gewissen Zeit zu einem völlig anderen Verhalten führen. Man spricht in diesem Zusammenhang von sensibler Abhängigkeit von den Anfangswerten (leider meist falsch als „sensitive“ Abhängigkeit übersetzt).

Warum „sensitive Abhängigkeit“ eine falsche Übersetzung sein soll möchte ich einmal wissen, in der deutschen Fachliteratur ist es üblich „sensitiv“ zu benutzen, siehe Diskussion:Sensitive Abhängigkeit. Zum Anderen wird hier der falsche Eindruck erweckt, dass sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen allein schon Chaos ausmachen würde. Eine allgemeine mathematische Definition von Chaos oder wenigstens ein Link zu einem Artikel, der eine solche enthält, gehört wenigstens in den Artikel. Der Ljapunow-Exponent ist nicht allgemein genug, da er die Differenzierbarkeit der Zustandsfunktion zu festen Zeitpunkten voraussetzt, aber gerade einfachere chaotische Systeme – wie z.B. die Zeltabbildung – sind nicht differenzierbar.

Die Kritik von Wehr an der Chaosforschung ist auch kritikwürdig: Die Chaosforschung behandelt nicht nur Differenzialgleichungen, auch wenn diese die meisten relevanten Anwendungen darstellen (Räuber-Beute-Systeme, Turbulenzen, Wetter usw.). Die Behauptungen, dass

man mit mathematischer Sicherheit nur behaupten kann (und zwar seit langem), dass das chaotische Verhalten in den Modellen vorhanden ist, also zunächst eine Eigenschaft der Mathematik von Differentialgleichungen oder Iterationen darstellt

und

sich in Iterationen wie der logistischen Gleichung die Eigenschaften der reellen Zahlen zeigen. Es ist somit nicht erstaunlich, dass scheinbar nicht zusammenhängende Modelle auf gemeinsame Konstanten, wie etwa die Feigenbaum-Konstante führen können. Über die Physik, die von den Modellen beschrieben werden soll, ist damit nichts gesagt, denn Modelle sind Modelle und nicht die Wirklichkeit. So ist z. B. in der logistischen Gleichung die Population durch eine reelle Zahl modelliert, in der Wirklichkeit gibt es aber keine halben oder 3/8 Elefanten, also müsste man die natürlichen Zahlen zur Beschreibung heranziehen. Dies würde das Verhalten des Models drastisch ändern

Das ist eine Binsenweisheit, denn mit „mathematischer Sicherheit“ kann man in jeder Wissenschaft nur etwas über die jeweiligen mathematischen Modelle aussagen, die einen Gegenstand der jeweiligen Wissenschaft mehr oder weniger gut beschreiben. In wie weit dann ein solches Modell auf den realen Gegenstand, der damit modelliert wird, zutrifft, ist immer das prinzipielle Problem von allen wissenschaftlichen Theorien außerhalb der Mathematik und ist kein Spezifikum der Chaosforschung, bei der ist nur die experimentelle Nachweisbarkeit besonders problematisch.

aus mathematischer Sicht im Chaos-Hype nur ein naiver Umgang von Wissenschaftlern mit ihrem Hilfswerkzeug Mathematik zum Vorschein kam. Denn wesentliche Eigenschaften von z. B. Iterationen, aber auch der Differentialgleichungen sind für Experten keineswegs überraschend durch die „unheimlichen“ Eigenschaften der irrationalen Zahlen bedingt, die gerade der Computer aber nicht beherrscht

Hier werden wohl die in den 1980er und Anfang der 1990er Jahre so beliebten populärwissenschaftlichen „Bilderbücher“ kritisiert, wo man oft nur Computer schöne Bilder hat rechnen lassen, aber nicht die nötige Mathematik dazu betrieben hat. Mit irrationalen Zahlen hat Chaos außerdem nichts zu tun, sondern damit, dass die meisten dynamischen Systeme, mit denen man es in der Realität zu tun bekommt, nicht linear sind und man deshalb mit einfachen Linearisierungen nicht weiter kommt. Nichtlineare dynamische Systeme lassen sich mathemematisch nur sehr schwierig behandeln, chaotisches Verhalten ist entsprechend schwierig nachzuweisen, das zu dem nur ein extremer Sonderfall ist.

die computergestützten Simulationen prinzipbedingt über lange Zeiträume das behauptete Verhalten gar nicht zeigen können, weil Computer mit einer endlichen Menge von Zahlen operieren, der Zustandsraum also aus endlich vielen Volumenelementen besteht und sich somit immer ein streng periodisches Verhalten einstellen muss, wobei die Periodendauer durchaus sehr lang sein kann, siehe Rundungsfehler, Attraktor, Filterstrukturen

Computergestützte Simulationen sind ja auch kein wissenschaftlicher Nachweis, sondern können nur Anregungen für Vermutungen sein, die dann am mathematischen Modell mathematisch nachzuweisen sind.

die behaupteten Eigenschaften sich gerade im Langzeitverhalten zeigen, das naturgemäß den größten Fehlern in der Simulation unterworfen ist

Das ist doch gerade das, was sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen bedeutet und der wesentliche Unterschied ist – den Paradigmenwechsel ausmacht – zu der vorher herrschenden naiven Vorstellung, dass das Verhalten eines dynamischen Systems stets qualitativ voraussagbar wäre, allgemein nicht zutrifft.

die klassische Physik nicht mehr die fundamentale Beschreibung der Welt ist, sondern die Quantenmechanik. Die Beschreibung der Zustände von gebundenen quantenmechanischen Systemen, etwa von Atomen, erfolgt aber nicht mit den reellen Zahlen und darauf basierenden Funktionen, sondern mit Termsymbolen, die auf den ganzen Zahlen beruhen. Insofern ist es zweifelhaft, ob die chaotischen Phänomene auf dieser Ebene der Beschreibung überhaupt eine Rolle spielen

„Die“ fundamentale Beschreibung der Welt ist nicht allein die Quantenmechanik, sondern auch die Relativitätstheorie. Es gibt auch Übergänge von quantenmechanischen Systemen und gerade die Quantenmechanik führt dazu, dass nur noch Aussagen zum wahrscheinlichen Verhalten von solchen Systemen getroffen werden können (Standardbeispiel: radioaktiver Zerfall eines einzelnen Atoms oder der Zerfall von Elementarteilchen).

die chaotisch nichtlinearen Modelle theoretisch weiterhin deterministisch sind. Wenn wir die Gleichungen exakt lösen und die Anfangswerte und Parameter exakt vorgeben, so kommt immer exakt nachvollziehbar dasselbe Verhalten heraus. Die Probleme entstehen praktisch, weil nur Näherungslösungen bestimmt werden können und weil auch die Anfangswerte und Parameter nur näherungsweise angegeben werden können. Es ist ein Unterschied, ob etwas praktisch oder sogar auch theoretisch unvorhersagbar ist. Der Wetterbericht wird umso genauer, je mehr Messdaten ermittelt werden und je besser die Modelle sind. Es gibt keinen theoretischen Grund, warum die Wettervorhersage für einen bestimmten Zeithorizont nicht beliebig verbessert werden kann.

Die Wettervorhersage lässt sich deshalb nicht nicht beliebig verbessern, weil diese auf entsprechenden Modellen beruht, die Zustände mit sensitiven Abhängigkeiten von den Anfangsbedingungen aufweisen, d.h. zur Vorhersage wären absolut exakte Anfangswerte für eine längerfristige Vorhersage notwändig, denn jede noch so geringe Ungenauigkeit kann zu einer vollkommen anderen Wettervorhersage führen. Da sich keine absolut exakten Anfangswerte ermittlen lassen, lässt sich die Wettervorhersage also nicht beliebig verbessern (→Paradigmenwechsel). Eine Verbesserung der Messdaten ändert nichts an dem grundsätzlichen Problem, dass immer nur mit Näherungen gerechnet werden kann, und die Kritik an computergestützten Simulationen trifft außerdem auch auf Wettervorhersagen zu, so dass diese wegen der Unmöglichkeit von Computern, absolut genau zu rechnen, zu rechnerischen Abweichungen vom mathematischen Modell führen müssen. --RPI 13:51, 7. Dez. 2009 (CET)

Der Artikel liest sich auch wie eines dieser von mir oben erwähnten „Bilderbücher“, das wahrscheinlich von einem Physiker geschrieben wurde. Dass zur Chaostheorie auch anspruchvolle Mathematik gehört, geht da vollkommen unter. Auch bei den Web-Links

Einführung in die Chaos-Forschung

Einführung in die Mathematik nichtlinearer dynamischer Systeme

erwartet man als Leser, mathematische Theorie zu finden und nicht nur „Bilderbücher-Text“ bzw. die Berechnung des „Apfelmännchens“. Von der angegebenen Literatur kenne ich eigentlich nur das Buch von Metzler (das habe ich dort eingefügt), darin wird Mathematik gemacht. Alle anderen scheinen nur populärwissenschaftliche oder metaphysische Textbücher zu sein. Es wird der ungute Eindruck erweckt, der den Chaostheorie-Hype auslöste und die Chaostheorie in der seriösen Wissenschaft eher in Verruf brachte, nämlich dass es Chaostheorie wäre, ein wenig an Computern herumzuspielen und über deren Ergebnisse zu philosophieren. --RPI 11:50, 8. Dez. 2009 (CET)

"Bausteine des Chaos" von Peitgen, Jürgens und Saupe ist ein anderes mathematisches Chaos-Buch. Verständlich erklärt für Leser mit mathematischer Vorbildung, mit nicht allzu schwierigen Herleitungen. Sollte das als Literatur in den Artikel? --Hob 12:52, 8. Dez. 2009 (CET)

Ich kenn's jetzt nicht direkt, aber ich hatte auch mit Chaos eine zweistellige Anzahl von Jahren nichts mehr zu tun. Peitgen, Jürgens und Saupe sind bekannte Namen und Rezensionen im Internet sind sehr positiv: das ist wohl ein populärwissenschaftliches Buch, das auch etwas Mathematik enthält. Für Leute, die keine Hochschulmathematikkenntnisse haben – und das wird wohl die große Masse aller Wikipedia-Leser sein – und sich auch für die Mathematik dazu interessieren, dürfte das Buch ein ganz guter Einstieg sein. --RPI 21:31, 8. Dez. 2009 (CET)

Populärwissenschaftliche Bücher enthalten üblicherweise keine mehrseitigen, aus Gleichungsumformungen bestehenden Beweise. Dieses Buch besteht zum großen Teil aus solchen Beweisen, ist aber verständlich für jeden, der in der Schule einigermaßen gut in Mathematik war. --Hob 09:31, 9. Dez. 2009 (CET)

Das ist richtig. Mit Hochschulmathematikkenntnissen meinte ich aber auch Stoff, der über die Schulmathematik hinausgeht, wie z.B. Topologie, Maßtheorie usw.. --RPI 17:25, 9. Dez. 2009 (CET)

Ja, der Kritik-Abschnitt ist grob fehlerhaft und ein Sammelsurium unzusammenhängender Argumente. Er ist auch quellenlos, da wird lediglich auf diesen Wehr verwiesen. --Hob 12:57, 8. Dez. 2009 (CET)

Von diesem Wehr hatte ich bisher noch nie etwas gehört, ich habe deshalb mal gegoogled: er scheint wohl Physiker und Philosoph zu sein und hat 1998 mit einer wissenschaftstheoretischen (sprich: philosophischen) Untersuchung der Chaostheorie promoviert (das könnte dem Buch zu Grunde liegen). Er ist wohl auch Tänzer und Choreograph.

In der Literatur ist ein Buch von Wehr aufgeführt, vermutlich ist das die Quelle. Wenn das Buch aber so ist, wie die Kritik im Artikel, dann spricht das nicht gerade für das Buch. Rezensionen zum Buch erwecken bei mir den Eindruck, dass er den – längst der Vergangenheit angehörenden – Hype der Chaostheorie richtiger Weise kritisiert, insbesondere auch dass mathematisch Unverständige das aufgriffen bzw. aufgreifen, um esoterisch angehauchte, pseudowissenschaftliche Theorien damit zurechtfertigen.

Aber eine „mutige und längst überfällige "Wissenschaftskritik"“, wie ich im Internet lesen konnte, ist das sicher nicht, denn die Problematik, in wie weit die Theorie – ein hoffentlich mathematisch fundiertes Modell – mit der empirischen Realität übereinstimmt (Platon hätte das übrigens genau umgekehrt gesehen: die ideale Theorie wäre die wahre Realität und empirische Messungen falscher Schein!) ist eine Problematik, die seit Jahrzehnten Gegenstand der Wissenschaftstheorie ist. Die angeblichen inneren Widersprüche der Chaostheorie, die Wehr behauptet, erschließen sich nicht jedem Leser – was mich bei der Argumentation nicht wundert. Als Physiker müsste Wehr eigentlich wissen, dass in empirischen Wissenschaften – insbesondere der Physik – Theorien (möglichst mathematische Modelle) stets wiederholbaren, experimentellen Überprüfungen stand halten müssen, wenn sie nicht falsch sein sollen. Die Wiederholbarkeit ist bei chaotischen oder allgemein sensitiven dynamischen Systemen das Problem, das die experimentelle Überprüfbarkeit sehr schwierig macht, aber noch kein Grund für das Verwerfen eines solchen Modells ist. Ich vermute, dass er sich vom Physiker weg, hin zum Philosophen bewegt hat, was an sich nichts schlimmes ist und auch viele namhafte Denker schon gemacht haben. Allerdings liegt das wegen seiner mangelhaften Argumentation wohl auch daran, dass ihm als Physiker ein wenig der Durchblick zu fehlen scheint. --RPI 21:31, 8. Dez. 2009 (CET)

Man kann aber schon darüber streiten, ob es mit der Chaostheorie tatsächlich einen Paradigmenwechsel gab. Ein solcher wurde von vielen Leuten gesehen, das kann man jedoch auch anders sehen. --RPI 17:25, 9. Dez. 2009 (CET)

Definition

Das hier versteht man so nicht:

Ein dynamisches System (T,X,f) heißt chaotisch, wenn eine f-invariante Menge Y \subseteq X existiert, d. h. für jedes t \in T und jedes y \in Y ist f(t,y) \in Y, für die gilt:

  1. f besitzt sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen auf Y.
  2. f ist topologisch transitiv auf Y:
     Zu allen offenen Mengen U,V \subseteq X mit U \cap Y \neq \emptyset \neq V \cap Y existiert ein t > 0, so dass f(t,U) \cap V \neq \emptyset.[1]
  3. Die periodischen Orbits von f liegen dicht in Y.

Es geht nicht an, aus irgendwelchen Vorlesungen Definitionen herauszuschreiben. Selbst wenn man das mathematisch versteht, bleibt weiterhin vollkommen unklar, weshalb das "chaotisch" ist und inwiefern damit eine "Dynamik" beschrieben wird. Als rein mathematische Symbole haben sie keinerlei anschauliche Bedeutung.

Ich sehe hier ein grundsätzliches Problem, wenn sich reine Mathematiker eines naturwissenschaftlichen Themas bemächtigen. Das Thema wird seiner anschaulichen Bedeutung vollkommmen beraubt und es wird dann in einer Sprache formuliert, die sonst niemand mehr versteht. Das geht so nicht und da können die Mathematiker auch nicht auf Ihr Vorrecht bestehen, weil sie die Herren der Mathematik sind. Dynamik ist ein naturwissenschaftliches Problem. Die Mathematik ist da nur Hilfswissenschaft. Sie hat der Naturwissenschaft zu dienen und nicht umgekehrt.-- Zt3hnuio 16:26, 1. Aug. 2010 (CEST)

Außerdem fehlt ein Beleg (Devaney?), Motivation und Erklärung der einzelnen Symbole wie der Abbildung f fehlen (der Artikel, auf den wohl bezüglich der Notation verwiesen wird, Dynamisches System gefällt mir übrigens auch nicht sonderlich, "bis auf das Formel-Gerippe abgenagt"). Ich glaube auch nicht, dass das ein mathematisch genau gefasster Begriff ist. Eigentlich sind das drei Definitionen die drei Eigenschaften entsprechen, die häufig mit "chaotisch" in der Mathematik dynamischer Systeme beschrieben werden. Und die Definitionen 1,3 werden hier nicht genau erklärt, so dass die scheinbar präzise Definition dem Leser auch nicht viel hilft.--Claude J 12:22, 2. Aug. 2010 (CEST)

Die Definition ist nicht einfach „aus irgendwelchen Vorlesungen“ herausgeschrieben, sondern steht so z.B. im Buch von Metzler. Dort werden auch die verschiedenen Definitionen, besonders die der sensitiven Abhängigkeit, und ihre Beziehungen zu einander untersucht. Die in der Definition benutzten Begriffe sind zu den entsprechenden Wikipedia-Seiten verlinkt, da kann man das nachlesen. Was also ist das Problem?

Und warum soll das eigentlich ein naturwissenschaftliches Thema sein? Außerdem funktioniert Naturwissenschaft nun mal so, dass ein mathematisches Modell entwickelt wird, mit dem sich das betrachtete Naturphänomen möglichst gut beschreiben lässt, und dann kommt automatisch die Mathematik zum Zug. Zum Verständis von Naturphänomenen ist Mathematik unabdingbar und deshalb sollte jeder Naturwissenschaftler auch über entsprechnendes mathematisches Wissen verfügen. Wenn man sich wissenschaftlich mit dem Thema auseinandersetzen will, dann geht's nun mal nicht ohne Mathematik. Und es steht jedem offen, den Artikel zu verbessern. --RPI 01:09, 11. Sep. 2010 (CEST)

Ich kann RPI nur zustimmen. Ich habe selber eine Naturwissenschaft, nämlich Physik studiert, und habe besagte Formeln ohne spezifisches Vorwissen nach 1 stündigem Nachdenken verstanden. Danach war mir auch völlig klar, was chaotisch und dynamisch bedeutet. Dazu muß man nur die Sprache der Mathematik verstehen, was Zt3hnuio offensichtlich nicht tut. Warum nur ist es für viele Leute nicht möglich, die Grenzen ihres Wissens und ihrer Begabung zu erkennen und zu akzeptieren, daß es Dinge gibt, die sie nie im Leben verstehen werden. Thomas118 16:10, 25. Sep. 2010 (CEST)

Überarbeitung Abschnitt Kritik zwecks Vermeidung Aberkennung Lesenswert

Wie an den andere Abschnitten in dieser Diskussion abzulesen ist, krankt der Artikel am bisherigen Abschnitt Kritik. Ich schlage vor, die Mängel in den nächsten 14 d abzuarbeiten, ansonsten einen Antrag auf Überprüfung des Prädikates Lesenswert zu stellen Wikipedia:Kandidaturen von Artikeln, Listen und Portalen. Der Abschnitt stellt den geamten Artikel als von Haus aus fehlerhaft und überflüssig dar. Das bedarf dringend Quellen und Kommentierungen. Vielleicht hilft auch eine Gruppierung der Kritiken zu Unterabschnitten: (Effekte nicht echt nur Fehler nhumerische Rundung| Überflüssig da Quantenphysik vorhanden und nur naive Spielerei und alles schon bekannt|...) MfG, --188.100.58.105 23:08, 6. Sep. 2010 (CEST)

Auch die beiden Bausteine, die von der IP Anfang September gesetzt wurden, haben keinen Fortschritt gebracht. Der Kritik-Absatz (und seine Quelle, Wehr) wurde schon oben deutlich kritisiert. Es ist zwar das letzte Mittel, aber dann werde ich demnächst wohl mal mutig sein und den ganzen Kritik-Abschnitt entfernen, wie das ja schließlich seit über einem viertel Jahr angekündigt ist... Grüße, Kein Einstein 14:54, 1. Jan. 2011 (CET)

Möbiusband/Lorenz-Attraktor

Ist der Lorenz-Attraktor ein komplizierteres Möbiusband?--134.176.205.34 04:06, 19. Nov. 2010 (CET)

Nur in dem Sinne, dass das Ding verdreht in sich selbst zurückläuft. Aber der Attraktor ist nicht glatt, sondern zerfasert. --Hob 08:44, 19. Nov. 2010 (CET)

beginnender editwar um heisenbergsche Unschärferelation

Lieber Benutzer:Alraunenstern, lieber Benutzer:Okkoc, da dies der Beginn eines Edit-war zu sein scheint, jetzt mal eine dritte Meinung. heisenbergsche Unschärferelation wird meiner Meinung nach, genau wie von Okkoc beabsichtigt, klein geschrieben. Warum? 1) Macht für den Link zwar keinen Unterschied, jedoch für die Grammatik. 2) siehe mal in dem verlinkten Artikel, dort wirds auch klein geschrieben an entsprechender Stelle, wo es sonst groß sein müsste (Einleitungssatz). Bitte ab jetzt keine Streitreverts oder -edits darum, sonst wisst ihr ja selbst wie das weitergeht. Oder einfach mal ne Begründung hier auf der Disk für die passende Schreibweise. Habe jetzt Okkocs Version gesichtet. MfG N.A....Disk 16:01, 15. Aug. 2011 (CEST)

Siehe unter: Wikipedia:Rechtschreibung#Von Personennamen abgeleitete Adjektive. MfG--Krib 21:50, 15. Aug. 2011 (CEST)

hmm, müsste doch eigentlich immer noch klein geschrieben werden, oder? Oder gilt das als Bestandteil von Eigennamen? Das müsste das doch eigentlich sein oder? Dann werd ich das mal wieder rückgängig machen, tut mir leid, das mit den Eigennamen wusste ich nicht. Einspruch gegen Großschreibung dann aber trotzdem in Zukunft bitte hier, und nicht einfach im Artikel ohne die Zusammenfassung zu nutzen (bezieht sich nicht auf dich, Krib ;-) ). Grüße, N.A....Disk 22:08, 15. Aug. 2011 (CEST)

@N.A., erst mal danke, dass du helfen wolltest. Aber wo hast du hier am 15.8. einen beginnenden Edit-War zwischen mir und Okkoc gesehen? Am 14.8. hatte Okkoc den Artikel um 9.58 geändert, um 13.06 habe ich ihn zurückgesetzt, um 18.00 hat er ihn wieder geändert. Das wars. Gruß, --Alraunenstern۞ 01:03, 16. Aug. 2011 (CEST)

Ich hab mich in der Versionsgeschichte ein wenig verkuckt, jedoch stimmt es, dass es nun geschätzte 6-8 änderungen in der History nur zu diesem Buchstaben gab, weshalb ich auch beginnender schrieb. Bevor es sich vertieft. grüße, N.A....Disk 20:29, 16. Aug. 2011 (CEST)

Verständlichkeit

Welcher interessierte Laie soll denn diesen Artikel verstehen?? (nicht signierter Beitrag von 109.47.247.120 (Diskussion) 07:00, 18. Aug. 2012 (CEST))

um ehrlich zu sein, die Einleitung ist eher Grütze... bei Gelegenheit werde ich das mal überarbeiten--svebert (Diskussion) 21:05, 18. Aug. 2012 (CEST)

Erweiterungen

Ich finde den Artikel über die Chaosforschung sehr interessant. Ich fände es sehr interressant, wenn man die Möglichkeiten der Chaosforschung, wie z.B. die Untersuchung des Ekgs im Phasenraum usw. weiter ausbauen würden. Überdies könnte man noch eine Überleitung zur Strömungsdynamik herstellen. Wie z.B. das lustige Beispiel mit den Pinguinen etc.!! Ausserdem könnte man noch die Bedeutung der Chaosforschung für die Neurologie noch mit reinbringen. Ich habe da nämlich was in dem Buch "Neurobiologie der Psychotherapie" gefunden. In diesem Buch hat nämlich auch ein Physikprofessor über dieses Thema geschrieben. Das alles ändert natürlich nichts and der hervorragenden Qualität des Artikels. Gruß Finlai --(nicht signierter Beitrag von Finlai (Diskussion | Beiträge) 22:53, 3. Mai 2006 (CEST)) (Bird of Prey) --(nicht signierter Beitrag von 62.214.226.89 (Diskussion) 01:10, 10. Aug. 2006 (CEST))

Ich wollte mich mal über das Thema informieren jedoch versteh ich kein Wort von dem Artikel!!!! --(nicht signierter Beitrag von 77.130.8.33 (Diskussion) 18:20, 15. Mai 2008 (CEST))

Verständlichkeit

Von Zeit zu Zeit schaue ich immer mal wieder bei diesem Artikel vorbei, um die Weiternetwicklung anzuschauen. In seiner gegenwärtigen Form hat der Artikel sicherlich einiges an Substanz gewonnen. Sogar Formeln und andere Feinheiten sind dazu gekommen. Allerdings frage ich mich für wen dieser Artikel eigentlich geschrieben wird. Allem Anschein nach scheinen einige hier ihre Diplomarbeit in Physik fortzusetzen oder vorzubereiten, was auch immer.
Die älteren Versionen waren sicherlich aus dem Blickwinkel eines Physikers nicht korrekt bzw. ungenau gewesen sein. In seiner gegenwärtige Form wirkt der Artikel zwar präzise, aber wenig anschaulich. Wer ein Buch über Chaosforschung schreiben will, sollte vielleicht mal bei Wikibooks vorbeischauen. Aber gut, damit scheint diesen Artikel wohl das gleiche Schicksal wie allen anderen von Experten geschriebenen Texten zuteil zu werden. Experten diskutieren, verfeinern, verbessern und verlieren damit die Verständlichkeit. Vielleicht sollte man in Anlehnung Test von Software o.ä. vielleicht mal so etwas wie ein Lesetest für Nicht-Experten einführen. Denn für diese Zielgruppe existieren m.E. Projekte wie Wkipedia.
MfG --(nicht signierter Beitrag von 217.9.27.26 (Diskussion) 09:57, 6. Jan. 2006 (CET))

Verständlichkeit ist natürlich bei einem solchen Thema ein Problem. Andererseits sind wir kein Lehrbuch, dass das Thema auf 100 Seiten auch für den Laien Schritt für Schritt nachvollziehbar aufbaut, sondern ein "Nachschlagewerk", d. h. die kurze zusammenfassende Alternative dazu für den, der nicht Zeit oder Lust auf 100 Seiten hat. Trotzdem müssen wir uns um Verständlichkeit bemühen und einem Publikum mit einem breiten Vorbildungsspektrum was bieten. Das ist immer eine Gratwanderung. Ich würde mal sagen, dass jemand mit Abi inkl. Mathe-Leistungskurs schon eine gute Chance hat 90% zu verstehen. Und für die anderen sind in den kritischen Absätzen eigentlich immer Sätze und Beispiele zu finden, die andeuten worum es geht und wenigstens eine Einordnung ermöglichen wie unter WP:WSIGA zu recht gefordert wird. Den Ehrgeiz, das zu erreichen, habe ich schon. Immerhin werden solche Sachen wie der Phasenraum, ohne den man kaum was über seltsame Attraktoren sagen kann, stückweise und inkl. Beispielen vorbereitet. Da wird bei anderen Wikipedia-Fachartikeln deutlich brutaler vorgegangen. Dass "Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau beobachtbar sind" ist übrigens zwar nicht falsch, geht aber an dem Kern der Aussage des Abschnitts vorbei, denn es lässt die Interpretation zu, sie seien definiert und das Geschehen damit determiniert, und nur wir wären nicht in der Lage es vorherzusagen. Die Quantenmechanik bringt aber hier den Determinismus auch für makroskopische Vorgänge prinzipiell zu Fall. Habe diesen ganzen Abschnitt mal so formuliert, dass das Ergebnis schon im ersten Satz präsentiert wird. Habe mal versucht, wenigstens den Anfang ein wenig laienfreundlicher zu gestalten. Die Systematik der Verhaltensweisen von Systemen hatte ich aus der englischen Wikipedia übernommen. Ich merke aber gerade, dass das eigentlich für das Verständnis aus der Sicht des Lesers so weit oben wenig relevant ist. Es genügt, wenn das weiter unten nebenbei erwähnt wird. --Wolfgangbeyer 13:03, 6. Jan 2006 (CET)

Kritik

Es fehlt an Kritik. Die bisher bewährte methodische Vorgehensweise in der Physik wird gerade bei diesem Thema oft verletzt. Seit Gallilei gilt das Primat der Empirik, Experimente allein entscheiden über die Richtigkeit einer Theorie. Wegen der Sensitivität sind Experimente aber nur schwierig durchzuführen. Dies veranlasst Leute dazu, sich nur noch mit Simulationen auseinanderzusetzen. Was ist daran falsch? Diese Simulationen können prinzipbedingt das chaotische Verhalten in strenger Weise gar nicht zeigen! Was ist damit gemeint?

• wir haben z. B. ein Doppelpendel
• Untersuchungen dran erfordern ziemlich aufwendige Sensoren und Aktoren
• mittels Messungen erstellt man die Modellparameter für ein math. Modell
• bereits hier kann man gravierende Fehler machen, das Modell kann möglicherweise nicht stimmen, es ist sehr schwierig, dies herauszufinden
• Das Modell wird eine nichtlineare Differentialgleichung sein
• die Differentialrechnung basiert ganz wesentlich auf den Eigenschaften der rellen Zahlen, insbesondere der Existenz von irrationalen und transzendenten Zahlen, die Möglichkeit von Chaos ist eng mit diesen Zahlen verflochten
• die DGL ist nicht analytisch lösbar
• also leitet man eine Differenzengleichung ab
• das ist nicht mehr das selbe!
• es gibt aber das Schattenlemma, die Fehler die die Umwandlung in eine Differenzengleichung hervorrufen führen NICHT zu katastropalen Fehlern, sondern die so gewonnene Lösung beschattet tatsächliche eine Trajektorie des Systems, allerdings durch die Fehler eine andere, als die theoretisch von den Anfangsbedingungen her verlangte
• allerdings können auch nichtlineare Differenzengleichungen nicht gelöst werden, sie müssen erst linearisiert werden
• ich kenne keinen vergleichbaren Satz, der garantiert, das dieser Schritt nicht die Lösung verfälscht
• man kann also schon hier bezweifeln, ob die "Lösungen" wirklich solche sind
• diese Menge an linearen Gleichungen ist praktisch nicht von Hand lösbar
• man benutzt also ohne Bedenken einen Rechenautomaten
• dieser rechnet nicht mit den rellen Zahlen, sondern mit einer endlichen Menge ganzer Zahlen! Durch die Formatierung wird uns vorgegaukelt, diese seien reelle Zahlen, aber der Rechner kann nur abzählbar viele darstellen, und schon gar keine irrationalen oder gar transzendenten Zahlen
• besonders schön ist, das auf verschiedenen Rechnern verschiedene Ergebnisse herauskommen müssen und auch tatsächlich so tun
• das simulierte System hat prinzipiell auf einem solchen Rechner nur abzählbar viele verschiedene Zustände!
• damit kann der Blätterteig des Attraktors, den die Theorie der nichtlinearen DGL verlangt, in strenger Weise am Rechner NICHT auftreten
• spätestens ab hier wird die simulative Seite dubios
• bevor man also so viel simuliert, wären einige mathem. Löcher zu stopfen

Soweit die Fakten. Nun zu der etwas unsichereren Thematik. Wir wissen, dass die klassische Physik (auf der die meisten Modelle beruhen) eigentlich nicht stimmt, man müsste mit Quanten arbeiten. Diese haben als fundamentale Eigenschaft, eben nicht jeden beliebigen Zustand einnehmen zu könnnen, sondern gequantelte Zustände. Zur Beschreibung dieser sind also nicht die reellen Zahlen, sondern natürliche Zahlen nötig, z.B. bei den "Orbits" im Atommodell. Damit kann aber das typische Verhalten, das auf den reellen Zahlen basiert, niemals auftreten. Alles andere ist "semiklassisch". Es ist daher fraglich, ob die hier gemachten Befunde über den Bereich der nichtlinearen DGL hinaus irgendeine Bedeutung für die Wirklichkeit haben. --Herbert Eppler 13:57, 2. Okt. 2007 (CEST)

Kurze, späte Antwort. Du versuchst mit unangemessenen mathematischen Mitteln das Thema zu beschreiben. Aus den dabei auftretenden Schwierigkeiten schließt Du, dass das ganze Thema auf Treibsand steht und grundlegende Aussagen zweifelhaft wären. Tatsächlich erhält man die von Dir angezweifelten Aussagen, wie etwa die Struktur des Attraktors aber auf andere, sehr viel belastbarere Weise. Computer kommen im wesentlichen nur zur Visualisierung zum Einsatz. Viele Antworten auf Deine Zweifel findest Du unter anderem im Klassiker "The beauty of fractals". Gruß, ---<)kmk(>- (Diskussion) 16:48, 18. Sep. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: keine Änderung am Artikel notwendig/sinnvoll.---<)kmk(>- (Diskussion) 16:49, 18. Sep. 2015 (CEST)

Neuronale Netzwerke

Die Aussage, dass neuronale Netzwerke und damit menschliches Verhalten chaotisch und sozusagen nicht vorhersagbar sind, finde ich sehr fragwürdig bzw. zu allgemein. Ich kenne keine Forschung zu diesem Thema, es ist aber bekannt das neuronale Netzwerke nicht willkürlich entstehen. Neurone verändern sich durch die Einwirkung bestimmter Stimuli, wodurch menschl. Verhalten sehr wohl vorhersagbar wird, auch über längere Zeiträume. Einfache Beispiele dafür sind z.B. klassische oder operante Konditionierung.

"neuronale Netzwerke ... damit menschliches Verhalten chaotisch ... nicht vorhersagbar sind"

Ich vermute Ihre Interpretation (teilweise chaotisch -> völlig zufällig) ist falsch. Nur weil ein System im Detail zufällig oder zu sensitiv um vorhersagbar zu sein ist, muss es nicht als ganzes zufällig sein. Ein thermisches System kann vollkommen chaotisch sein und doch sehr vorhersagbar in seinen statistischen Eigenschaften. Ob jemand etwas tut oder lässt, ist eine Schwellwert Entscheidung, da ist es egal wie sicher sich das Subjekt im Detail war. --Moritzgedig (Diskussion) 15:26, 20. Nov. 2012 (CET)

Chaotisch muss nicht heißen, das sich nichts vorhersagen lässt, zum Beispiel ist das Sonnensystem auch chaotisch und trotzdem existieren Planeten auf relativ stabilen Trajektorien. Neben dem Aspekt, das es wiederkehrende Muster gibt, ist "nicht vorhersagbar" auch aus einem weiteren Grund problematisch: Je empfindlicher das System auf Änderungen seiner Anfangsbedingungen reagiert, desto einfacher lässt es sich steuern (anschauliches Beispiel: ein Ball liegt auf einem spitzen Berg; es lässt sich nicht einfach sagen, zu welcher Seite er runterrollt, dafür aber ohne viel Kraftaufwand beeinflussen). Wenn man so möchte, ist es gerade ein Merkmal eines chaotischen Systems, dass sich "durch die Einwirkung bestimmter Stimuli" das Verhalten steuern lässt, vgl. Synchronisation von Chaos. Ein Beispiel für Forschung zu dem Thema wäre w:en:neural oscillation / w:en:Mathematical modeling of electrophysiological activity in epilepsy: Man misst die Schwingung des elektrischen Potentials, erkennt einen drohenden epileptischen Anfall und bekämpft ihn durch Tiefe Hirnstimulation, so zumindest das Ziel.

Ich habe gerade leider keine Idee, wie man das formuliert, denn vom Prinzip her ist "nicht vorhersagbar" ja richtig.--Debenben (Diskussion) 15:51, 1. Aug. 2015 (CEST)

nach gewisser Zeit

"gewiss" bedeutet in diesem Zusammenhang nach Duden nichts anderes als "nicht bestimmbar" oder auch "kein sehr großes Ausmaß o. Ä. habend, aber doch ein Mindestmaß einhaltend" und ist eine denkbar schlechte Vokabel für physikalische oder mathematische Überlegungen. Ich schlage vor "nach relativ kurzer Zeit" zu verwenden. Ra-raisch (Diskussion) 08:48, 30. Jun. 2015 (CEST)

"nach gewisser Zeit" (bzw. "in gewissem Abstand" oder ähnlich) ist in der Mathematik ein gebräuchlicher Ausdruck, der einen längeren Nebensatz abkürzen soll. Ausführlich: Es wird etwa eine bestimmte Aussage über das zeitliche Verhalten eines Systems gemacht. Dann bedeutet die Aussage Nach gewisser Zeit ist ... ausführlich "Nach einer endlichen Zeitspanne, die von den Einzelheiten des Systems abhängt, ist ...". Dein "nach relativ kurzer Zeit" ist also falsch, obwohl es schön klingt (daher ist hier der Duden nicht maßgebend). Also weder nach "relativ kurzer" noch "nach relativ langer Zeit", sondern "nach einer nur im Einzelfall, u.U. nicht akribisch genau, sondern mit individueller Willkür genauer spezifizierten Zeitspanne ist ...

Also: ich sehe das Problem: "Wie sags ich der Oma?". Und wie möglichst kurz und schmerzlos? Mein Vorschlag ist momentan: "Nach einer endlichen, von den Einzelheiten des Systems abhängigen Zeitsspanne ist ... .-- MfG, Meier99 (Diskussion) 13:43, 1. Aug. 2015 (CEST)

Das Ding mit dem "möglicherweise"

Am 6. August brachte Amtiss eine Änderung ein, die ich anschließend revertierte. 4 Tage später brachte er den Artikel wieder auf "seinen" Stand, was mich jetzt nötigt, hier meinen Revert näher zu begründen.

Die Quantentheorie besagt, dass sich Unsicherheiten in den Anfangsbedingungen nicht vermeiden lassen. Die Grundaussage der Theorie der dynamischen Systeme mit chaotischen verhalten ist, dass "selbst geringste Änderungen der Anfangsbedingungen nach einer gewissen Zeit zu einem völlig anderen Verhalten führen." (Zitat aus dem Artikel) Ersteres ist eine physikalische Theorie, die auf einer Reihe von Annahmen beruht, die durch Experimente bewiesen werden müssen. Letzteres ist eine mathematische Theorie, die als Grundvoraussetzung nur ein derartiges dynamisches System benötigt und ansonsten bereits mathematisch bewiesen ist. Habe ich also so ein System und habe ich die Unsicherheiten, dann komme ich definitiv irgendwann an eine Grenze der Vorhersagbarkeit. Vielleicht stimmt die Quantentheorie so, vielleicht auch nicht, aber in der Folgerung ist kein Platz mehr für ein "möglicherweise". --LC 14:31, 21. Aug 2006 (CEST)

In der Quantenmechanik sind durchaus vollständig bekannte Anfangsbedingungen möglich. Man muss nur dafür sorgen, dass sämtliche Größen, die man betrachtet, vertauschen. Damit hat fehlt der folgenden Argnumentation die Grundlage.---<)kmk(>- (Diskussion) 17:53, 27. Aug. 2015 (CEST)

Fehlerhafte Aussage über Attraktor

Im Abschnitt "Qualitative Beschreibung durch seltsame Attraktoren im Phasenraum" ist der geschilderte Zusammenhang zwischen "Attraktor" und "Punkt im Phasenraum" grundlegend falsch. Ein Punkt im Phasenraum bildet nicht automatisch einen Attraktor.

Im einfachsten Fall ist ein Attraktor ein stabiler Fixpunkt, auf dem sich das System zubewegt, wenn es sich schon in seiner Nähe befindet. Inwieweit sich das jetzt auf den Rest des Abschnittes auswirkt, habe ich noch nicht ganz durchdacht. Es wird aber vermutlich ein völliges Umschreiben des Abschnittes erfordern. --(nicht signierter Beitrag von 217.232.51.101 (Diskussion) 12:37, 20. Nov. 2004 (CET))

Falsch Es Steht alles drin (nicht signierter Beitrag von 217.81.98.50 (Diskussion) 09:03, 17. Sep. 2015 (CEST))

Offenbar hat seit 2004 jemand den Artikel entsprechend verändert. --Hob (Diskussion) 13:52, 17. Sep. 2015 (CEST)

Artikel "nichtlineare Dynamik" fehlt

Im Artikel steht auch ein Link zu Nichtlineare Dynamik, doch ein solcher Artikel existiert noch nicht. In der englischen WikiPedia wird man bei "nonlinear dynamics" auf "chaos theory" umgeleitet. Als Physiker, der seiene Diplomarbeit auf dem Gebiet der nichtlinearen Dynamik geschrieben hat, finde ich das nicht wirklich gelungen. Leider fehlt mir im Moment die Zeit, um einen ordentlichen Artikel über Nichtlineare Dynamik zu schreiben, möchte aber dringend dazu anregen. Andreas Tille 15:31, 17. Okt 2004 (CEST)

Inzwischen vorhanden. --Hob (Diskussion) 10:08, 19. Okt. 2016 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Hob (Diskussion) 16:03, 29. Mär. 2017 (CEST)

Kausalität

Man unterscheidet in der Physik zwischen dem Prinzip der schwachen und der starken Kausalität .... laut Huw Price, (Time's Arrow and Archimedes' Point - New Directions for he Physics of Time (Oxford University Press 1996 ISBN 0-19-510095-6) ist Kausalität überhaupt kein physikalischer Begriff, sondern ein philosophischer. Kausalität grenzt die Umkehrbarkeit der physikalischen Gesetze ein. Damit steht er in direktem Zusammenhang mit der Entropie und dem Zeitpfeil. Für die obige Aussage würde ich gerne eine zuverlässige Quelle sehen. Yotwen 13:45, 21. Aug 2006 (CEST)

Aussage ist inzwischen draußen. --Hob (Diskussion) 16:03, 29. Mär. 2017 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Hob (Diskussion) 16:03, 29. Mär. 2017 (CEST)

Chaosforschung (auch: Theorie komplexer Systeme oder Komplexitätstheorie)

Komplexitätstheorie ist kein Synonym für Chaosforschung. Letztere befasst sich mit Eigenschaften, die bereits ein einfaches System haben kann: einfache Definition, einfache Gleichung, komplexes Verhalten. Bei der Komplexitätstheorie ist die Komplexität von vornherein per Definition drin, sie ergibt sich nicht erst aus der Mathematik. Ich denke, dieser Artikel sollte generell überarbeitet werden. Bei Kritik steht auch noch ein Haufen Stuss. --Hob 17:14, 6. Okt. 2010 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Hob (Diskussion) 16:03, 29. Mär. 2017 (CEST)

Chaos und Determinismus

Der Inhalt des Abschnitts Quantentheorie und Determinismus ist nicht korrekt. Über den Determinismus der Quantentheorie lässt sich keine endgültig beweisbare Aussage treffen, die hier dargelegte Meinung entspricht der Kopenhagener Deutung, die nur eine mögliche Interpretation der Quantenmechanik ist.

Eine andere Interpretation der Quantentheorie ist z.B. die De-Broglie-Bohm-Theorie, die deterministisch ist. Von beiden Theorien (Kopenhagener Deutung und de-Broglie-Bohm) wird dieselbe Physik beschrieben. De-Broglie-Bohm-Theorie#Determinismus

Die Quantenmechanik ist keine Wischi-Waschi-Magie oder wird von Gott gelenkt!

Obwohl man die Quantenwelt natürlich als Träger für echte Magie begreifen kann, wenn man das möchte. Das ändert aber nichts an der Tatsache, dass die Quantenmechanik auch als komplett deterministisch denkbar ist De-Broglie-Bohm-Theorie.

Das Argument "Die Quantenmechanik ist der Beweis für die zugrundeliegende Akausalität des Universums !" hört man oft von Menschen, die einen Gott brauchen/rechtfertigen wollen.

Außerdem wird der Eindruck erweckt, chaotische Systeme wären akausal. Das sind sie nicht, sonst wären sie durch deterministische Gleichungen/Gleichungssysteme (z.B. Logistische Gleichung) nicht beschreibbar.

Interessant ist es auch, das gesamte Universum als selbstreferentielles, dynamisches System zu begreifen, das dann sowohl Bereiche der relativen Ordnung auch relativ chaotische Bereiche enthalten kann, was aber wohl nicht exakt in diesen Artikel gehört.

--Basti Schneider (Diskussion) 14:59, 20. Jun. 2012 (CEST)

Scheint inzwischen korrigiert worden zu sein. --Hob (Diskussion) 16:03, 29. Mär. 2017 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Hob (Diskussion) 16:03, 29. Mär. 2017 (CEST)

Sokal etc.

Ich habe den Satz "Allerdings stößt die Übernahme von Begriffen aus den Naturwissenschaften in die Geistes- oder Sozialwissenschaften immmer wieder auf Kritik" (mit zwei Quellen) entfernt, weil kein logischer Zusammenhang zu dem Text darüber besteht. Was Sokal und andere kritisieren, ist nicht generell die "Übernahme von Begriffen", sondern nur die Übernahme von Begriffen als Buzzwords und Bullshit, ohne echtes Verständnis, was die Begriffe bedeuten und wie man sie verwendet. Das ist bei den genannten Beispielen nicht der Fall; es handelt sich um sinnvollen Einsatz der mathematischen Technik. --Hob (Diskussion) 09:42, 13. Jul. 2017 (CEST)

Nach Rücksprache mit der Physikredaktion schlage ich eine allgemeiner gehaltene Kritik vor. Bei Sokal geht es ja nicht nur um dieses eine Paper oder nur um Postmoderne, es entwickelte sich daraus eine allgemeine Debatte um die unbegründete Verwendung von mathematischen/physikalischen Begriffen. Die Quellen lasse ich weg, der Leser findet sie ja bei Interesse im verlinkten Sokal-Artikel.

Die Kritik füge ich mal nach den Beispielen ein, sonst wirkt es so also ob sich die Beispiele auf die Kritik beziehen.--2003:63:2B21:8533:7CCB:5811:6271:8C5 09:14, 14. Jul. 2017 (CEST)

"Allerdings wird in manchen Fällen" wirkt immer noch so. Schlechte Idee. Wenn das da stehen soll, muss man auch Beispiele nennen, wo das tatsächlich der Fall ist.

Dieser Artikel enthielt schon mal ganz viel Dreck aus einem sehr schlechten SPIEGEL-Artikel über Chaostheorie, in dem abwechselnd seriöse Beispiele und Kritik an unseriöser Anwendung stand - so dass der falsche Eindruck entstand, die Kritik beziehe sich auf die seriösen Beispiele. Genau wie es in der jetzigen Version des Artikels ist. --Hob (Diskussion) 10:43, 14. Jul. 2017 (CEST)

Ich finde, durch das Einfügen der Kritik unter den Beispielen wird schon irgendwie klar dass sich "in manchen Fällen" nicht mehr auf die Beispiele bezieht, sondern wieder allgemein auf Geistes- und sozialwissenschaftliche Beispiele. Aber das ist natürlich nur mein persönlicher Eindruck, vielleicht findet sich ja eine dritte Meinung.

Beispiele werden in den Links des verlinkten Sokal-Artikels behandelt, z.B. Anwendung in der positiven Psychologie im Aufsatz von 2013. Meiner Meinung nach reicht daher die Verlinkung auf den Artikel, in dem die angerissene Thematik ausführlich dargestellt wird.--2003:63:2B21:8533:7CCB:5811:6271:8C5 11:31, 14. Jul. 2017 (CEST)