Diskussion:Fixpunktsatz von Brouwer
wie habt ihr die formel rausgekommen?
- Ansatz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left|x + t\cdot\frac{x-f(x)}{|x-f(x)|}\right|^2=1} ergibt eine quadratische Gleichung für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t} . Gesucht ist das positive Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t} . Genügt das?--Gunther 3. Jul 2005 16:59 (CEST)
warum das commons-bild gel"oscht?
nur zum verst"andnis, warum wurde das urspr"ungliche bild bei commons gel"oscht? ich finde -wenigstens auf die schnelle- keine begr"undung. (ps: danke gunther, das jetzige bild ist besser als das originale, da vektorgraphik) --Ibotty 17:48, 8. Sep 2006 (CEST)
- ok, grund gefunden. naja wenigstens irgendwie (log:
- 10:31, 1 September 2006 Angr (Talk | contribs) deleted "Image:Theorem of brouwer-F.png" (In category Images with unknown source as of 19 June 2006; not edited for 74 days)
- ) hmm, ich hab das bild selbst geplottet. warum auch immer man mich nicht gefragt hat.. naja. --Ibotty 17:53, 8. Sep 2006 (CEST)
Andere Beweise
Falls jemand Bescheid weiss, ich wüsste gern mehr über andere Beweise des Satzes, z.B. expliziter mit Homologietheorie oder über den Satz von Sperner. Konstruction 14:28, 2. Feb. 2008 (CET)
---> ein Beweis mit Hilfe von Sperners Lemma befindet sich im Optimierungsskript von Prof. Kummer Humboldt-Universität Berlin
Verschlimmbesserung
2011-04-02 22:30 Seit der "Korrektur"
"Version vom 11. Juni 2009, 23:32 Uhr (Bearbeiten) (entfernen) Christian1985 (Diskussion | Beiträge) K (seltsame worte standen in der landschaft rum)"
steht statt
"Nun nimmt man an, f habe keinen Fixpunkt, also müsste die glatte Abbildung F: D^n\to S^{n-1}, die jedem Punkt in der Vollkugel einen Schnittpunkt der Gerade durch x und f(x) mit der Sphäre zuordnet: F(x):= ... wohldefiniert sein. F ist eine Retraktion, d.h. F(x) = ..."
ein seltsam schlußloser Satz in der Gegend herum:
"Nun nimmt man an, f habe keinen Fixpunkt, also müsste die glatte Abbildung F: D^n\to S^{n-1}, die jedem Punkt in der Vollkugel einen Schnittpunkt der Gerade durch x und f(x) mit der Sphäre zuordnet: F(x):= ... F ist eine Retraktion, d.h. F(x) = ..."
Das kanns aber auch nicht sein.
-- 77.186.65.1 22:30, 2. Apr. 2011 (CEST)
- Habs verbessert. --Tolentino 10:03, 3. Apr. 2011 (CEST)
- Danke! -- 77.185.15.59 01:20, 6. Apr. 2011 (CEST)
Definiton von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D^n}
In der aktuellen Definition ist die "Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n} -dimensionale Vollkugel" Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D^n = \{x \in \R^{n+1} : \|x\| \leq 1 \}} eine Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (n+1)} -dimensionale Mannigfaltigkeit. Das ist Unsinn. Die Definition Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D^n := \{x \in \R^n : \|x\| \leq 1 \}} wäre sinnvoller.
- Entschuldige bitte, Du hast Recht! --Christian1985 (Diskussion) 15:53, 6. Mai 2012 (CEST)
Bezeichnung
Ist die Bezeichnung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D^n} für die Einheitkugel eigentlich üblich? Im Artikel Einheitskugel wird die abgeschlossene Einheitskugel mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \overline B} bezeichnet. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D} kenne ich eigentlich nur für den 2-dimensionalne Fall ("disk"). --Digamma (Diskussion) 19:33, 19. Jul. 2013 (CEST)
- [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]. Am häufigsten dürfte im Deutschen eine Schreibweise mit K sein. --84.130.243.156 22:15, 19. Jul. 2013 (CEST)
Ausfüllungssatz
Den "Ausfüllungssatz" findet man online ausschließlich auf dieser Seite. Im Zeidler und in J. Heine, "Topologie und Funktionalanalysis" habe ich ihn auch nicht gefunden. Außerdem ist er so, wie er hier steht, zumindest nicht richtig: Wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Omega} beschränkt und offen ist, gehört Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x \in \partial \Omega } eben nicht zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Omega} . Dann kann aber auch nicht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(\bar \Omega) \subset \Omega} gelten, denn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(\partial \Omega) = \partial \Omega} .
Ein weniger pedantisches Gegenbeispiel: Wähle die Scheibe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Omega = \lbrace x \in \mathbb{R}^2: |x| < 1 \rbrace} . Dann ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(x) := (5 - 4|x|^2)\, x} stetig und erfüllt auch die andere Voraussetzung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(x) = x} für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |x| = 1} . Trotzdem gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(1/2, 0) = (2, 0) \not\in \bar \Omega} .
Gibt es diesen Satz wirklich? Fehlt für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} noch etwas (Bijektivität)? Auf die Referenz habe ich keinen Zugriff. Wenn es den Satz gibt, wäre es schön, wenn jemand die Formulierung korrigieren oder halt ggf. den Abschnitt löschen könnte. --79.204.86.180 19:46, 10. Sep. 2019 (CEST)
- Die Behauptung im Artikel nennt ja auch die duale, nämlich die Obermengenrelation:
- so gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(\overline{\Omega}) \supset \Omega } .
- --Schojoha (Diskussion) 23:13, 21. Sep. 2019 (CEST)
