Diskussion:Ikosaeder

Ikosaedergruppe

Die in diesem Artikel angegebene Ordnung der Ikosaedergruppe (120) steht im Widerspruch zum Artikel Ikosaedergruppe, der die Ordnung mit 60 angibt. Laut http://www.walter-fendt.de/math/geo/ikosaeder.pdf stimmt beides in gewisser Weise - ein Hinweis darauf, dass es davon abhängt, ob man nur richtungserhaltende Abbildungen betrachtet wäre vermutlich sinnvoll.

Ich habe erst auf der Diskussionsseite gemerkt, dass es auch einen Artikel Ikosaedergruppe gibt! Dies ist schlecht. Als Sofortmassnahme werde ich nun im Artikel einen Link einfügen. Wäre es aber nicht schlauer, den Artikel Ikosaedergruppe in den Artikel hier (Ikosaeder) vollständig zu integrieren? --85.3.143.183 19:02, 13. Dez. 2007 (CET)

der oder das?

Bitte beachten: Es heißt "das Ikosaeder" und nicht "der Ikosaeder". Wfstb 20:03, 13. Dez 2004 (CET)

Das ist Ansichtssache! Ich bevorzuge immer noch der Ikosaeder, desgleichen bei den anderen Platonischen Körpern. Und andere sehen das wohl so, wie ich. --Arbol01 20:10, 13. Dez 2004 (CET)

Ich finde auch der Ikosaeder klingt besser (nicht signierter Beitrag von 31.18.254.237 (Diskussion) 19:38, 18. Feb. 2017 (CET))

Die Duden-Redaktion ist - ebenso wie die Verfasser aller mir bekannten Geometrie-Lehrbücher - offensichtlich der Ansicht, dass das nicht Ansichtssache ist. Wfstb 21:28, 13. Dez 2004 (CET)

Ansichtssache? Zum Glück gibt es eine Rechtschreibung! Ein Polyeder, egal wieviele Flächen oder Kanten es besitzt, ob platonisch oder nicht, ist immer noch das Polyeder! Schreib doch mal einen Artikel in einer kristallographischen Zeitschrift und verwende "der" als Artikel für die Polyeder, dann wirst Du schnell merken, dass das keine Ansichtssache ist, sondern ganz einfach falsch! Der Referee wird dir den Artikel um die Ohren schlagen! Sorry für die deutlichen Worte, aber das musste mal raus! --Solid State 12:23, 14. Dez 2004 (CET)

Worüber regst Du Dich eigentlich auf? Über eine Meinungsäusserung? Kopfschüttel! --Arbol01 12:34, 14. Dez 2004 (CET)

Wie wärs mit "Das (fälschlich oft: "der") Ikosaeder..." und ebenso bei den anderen -edern. :-) --RokerHRO 12:57, 14. Dez 2004 (CET)

Der Duden war nie (und ist es seit 1998 erst recht nicht) die letzte und unfehlbare Instanz.

Er registriert, was so alles geschrieben wird, und nimmt dabei oft haarsträubende Dinge kommentarlos zur Kenntnis.

Der Ikosaeder ist nach meinem – mathematisch und österreichisch beeinflußtem Sprachgefühl – besser als das Ikosaeder und gehört m.E. zu den Wörtern, bei denen beide Möglichkeiten (zumindest) als gleichwertig betrachtet werden sollen. (Der Duden wartet natürlich auf schriftliche Belege. Und wenn alle sklavisch dem Duden folgen, statt ihrem Sprachgefühl zu folgen, wird es die nie geben ...)

(Ähnliche Fälle sind für mich das Joghurt, der Tunnel, der Virus.)

Übrigens: "der oder das" ist keine Frage der Rechtschreibung (und nicht einmal eine der Grammatik)!

--Peter S 11:12, 15. Dez 2004 (CET)

Also ich sagte schon immer "der Jog(h)urt". Und bei dem Wort "Virus" hab ich die Erfahrung gemacht, dass die meisten dem Computervirus ein männliches Geschlecht verpassen ("der Virus hat meine Daten gelöscht"), aber bei biologischen Viren die sächliche Variante benutzen ("das Grippevirus"). Und bei Polyedern kann ich mit beiden Artikeln leben, "das" klingt fachsprachlicher, obs auch so ist, weiß ich nicht. --RokerHRO 13:52, 16. Dez 2004 (CET)

Es heißt "das" Ikosaeder, weil das entsprechende griechische Wort sächlich ist. Ich würde dafür plädieren, nicht absichtlich fehlerhafte Formulierungen zu gebrauchen. Wfstb 20:38, 16. Dez 2004 (CET)

Fremdwörter erben nicht immer (oder sogar: selten?) den Genus aus der Originalsprache: "die" Homepage, "der" Link, etc. Übrigens (obwohl das nur beweist, daß "der" Tetraeder nicht unüblich ist): am Sonntag war in einer österreichischen Tageszeitung (Kurier) ein Artikel über Tetrapak, wobei "der" Tetraeder vorkam :-) --Peter S 13:00, 21. Dez 2004 (CET)

Englische Begriffe (zudem auch erst in den letzten Jahren entstandene) sind ja nicht gerade Paradebeispiele für den Genus! Was in Zeitungen oder sonst wo in den Medien steht, entspricht (leider) auch nicht immer der Wahrheit. Bestes Beispiel: "Das Epizentrum lag in einer Tiefe von zwölf Kilometern". Diesen Satz liest und hört man bei fast jedem Erdbeben.

Das Polyeder ist nun mal richtig, da ändert auch das Sprachgefühl nichts daran. Wer es in "der" Polyeder umändern will, bitte, dann begibt sich die Wikipedia auf das Niveau "wissenschaftlicher" Berichterstattung im Stil von "Planetopia" oder "Galileo". Schade :-( --Solid State 19:37, 24. Dez 2004 (CET)

Klar ist nur, dass es nicht eindeutig ist, ob der Ikosaeder ein Neutrum ist. Im "Österreichischen Wörterbuch", aktuelle Auflage, steht z. B. "Tetraeder, der". Hab gerade den Artikel Tetraeder entsprechend geändert, bevor ich auf diese Diskussion gestoßen bin. Wie wärs also mit "Das oder der Ikosaeder ..." (Tetraeder, etc.) ? Und nicht vergessen: Deutsch ist eine plurizentrische Sprache. --Markus ✉ 21:39, 27. Dez 2004 (CET)

Nachtrag: Laut meinem Wörterbuch im Büro (Nachtrag: von Bertelsmann) ist das Genus von "Tetraeder" männlich oder sächlich. --Markus ✉ 20:06, 28. Dez 2004 (CET)

"Das Polyeder" (Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder usw.) ist u.a. selbstverständlich für:

• Brockhaus (Lexika)
• Duden (Wörterbücher)
• Meyers (Lexika)
• Spektrum Lexikon der Mathematik
• Barth, Krumbacher, Matschiner, Ossiander: Anschauliche Geometrie

Einige ausgewählte Fundstellen im WWW:

• [[1]] Platonische Körper - Faszination des Schönen (Universität Magdeburg)
• [[2]] Biografie Johannes Kepler (BRG Graz)
• [[3]] Ecken und Kantenhöhen im Tetraeder (TU Wien)

Wfstb 08:09, 12. Feb 2005 (CET)

Das deutsche Sprachgefühl wird genarrt durch die "kastrierte" Endung: "-der" klingt halt männlich wie "Alexander" oder "Schneider" oder "Marder" oder "Mörder". Bei "Paradoxon" oder "Triptychon" oder "Pentagon" würde die Sprachlogik einen automatisch zu "das" neigen lassen.

Und inhaltlich redet man von den "vollkommenen Körpern"; und "Körper" ist halt "der".

(Hoffe, das erhellt; ein Plädoyer ist es nicht.)

Zusammenfassend wurde also (hoffentlich erschöpfend!) gezeigt, dass das Genus der Polyeder männlich oder sächlich ist, und es ist zumindestens plausibel, dass es nicht weiblich ist. Die Artikel sollten also entsprechend erweitert werden, z. B. wie oben vorgeschlagen. --Markus ✉ 12:14, 13. Feb 2005 (CET)

Späte Ergänzung und Bekräftigung des letzten Beitrags: Ganz so einfach wie oben dargestellt ist's nicht. Schon im Griechischen gibt es beide Geschlechter. In Papes Handwörterbuch findet sich z.B. δωδεκάεδρος "zwölfsitzig, mit zwölf Grundlagen, Seitenflächen, ein Dodekaeder", also die männliche Form. Der eingedeutschten Endung "-der" lässt sich nicht entnehmen, ob sie von "-edros" oder "-edron" abstammt. Sowohl griechisch wie deutsch war beides richtig und gleichwertig – bis irgendwann die Halbbildung der Dudenredaktion zugeschlagen hat. --Sbaitz (Diskussion) 00:19, 30. Aug. 2012 (CEST)

Seiten oder Flächen?

Sowohl "Seite" als auch "Fläche" ist eine Kurzform für Seitenfläche. "Fläche" wird zwar oft verwendet, aber "Seite" ist vorzuziehen, da es problemlos dimensionsunabhängig verwendet werden kann. Das mathematische Fachwort wäre Facette (für die n–1-dimensionalen Seiten). (Diese Dinge kann man im Artikel zu den Polyedern auch anführen.)
P.S.: Wenn man schon "Seiten" durch "Flächen" ersetzt, müßte man das im ganzen Artikel machen! ;-)
--Peter S 12:43, 15. Dez 2004 (CET)

"Seite" ist missverständlich, weil man bei diesem Wort sofort an (eindimensionale) Seiten eines Vielecks denkt. Hier sind aber zweidimensionale Objekte gemeint. Wfstb 20:41, 16. Dez 2004 (CET)

Das ist ja auch ganz richtig so! Die zweidimensionalen Seiten eines dreidimensionalen Körpers entsprechen den eindimensionalen Seiten eines zweidimensionalen Körpers (=Vielecks)! Und die dreidimensionalen Seiten eines vierdimensionalen Körpers sind dreidimensionale Körper (Hyperflächen).

Eine Facette ist eine (n-1)-dimensionale Seite eines n-dimensionalen Polyeders. Wie soll man das klar formulieren, wenn man das Wort Seite vermeiden will?

--Peter S 15:09, 17. Dez 2004 (CET)

"Fläche" ist ebenfalls mißverständlich, denn üblicherweise bezeichnet man das Größenmaß so: "die Kreisfläche beträgt Pi mal r-quadrat"

Franek_F

zentralsymmetrisch

"Zentralsymmetrie" und "zentralsymmetrisch" sind die korrekten Termini. Sie bedeuten Punktsymmetrie am Mittelpunkt. (Die Bezeichnung Inversion wird zwar auch für die Spiegelung an einem Punkt im Raum verwendet – es gibt auch andere Inversionen –, aber nicht als "inversionssymmetrisch" (höchstens: symmetrisch bzgl. der Inversion).)
--Peter S 12:43, 15. Dez 2004 (CET)

"inversionssymmetrisch" ist ein durchaus gängiger und häufig verwendeter Begriff in der Kristallographie, der genau die Punktspiegelung am Mittelpunkt beschreibt. "zentralsymmetrisch" wird bei der Beschreibung von Polyedern oder Kristallen eigentlich nicht verwendet, man spricht eher noch von "zentrosymmetrisch". Klar kann man "zentralsymmetrisch" sagen, "inversionssymmetrisch" ist jedoch ohne Einschränkung ebenfalls richtig und in diesem Fall schlicht synonym. --Solid State 13:30, 20. Dez 2004 (CET)

Es ist also offenbar so, daß in der Mathematik und in der Kristallographie unterschiedliche Sprechweisen üblich sind. Es ist aber wohl zuviel, darauf in jedem Artikel über zentral-/inversionssymmetrische Polyeder hinzuweisen. Stimmst Du zu, daß die Artikel über die platonischen Körper eher der Mathematik zuzurechnen ist? --Peter S 13:00, 21. Dez 2004 (CET)

Das ist keine Frage von Mathematik oder Kristallographie (die im Übrigen größtenteils aus Mathe besteht). Mit "zentralsymmetrisch" wird die Punktspiegelung am Mittelpunkt richtig beschrieben, "inversionssymmetrisch" wäre aber geanuso richtig. Der Begriff "zentralsymmetrisch" geht also absolut in Ordnung. Im Gegensatz zur "der - das"-Diskussion weiter oben ist das hier ein Streit um Kaisers Bart. ;-) --Solid State 22:04, 24. Dez 2004 (CET)

gegenüber( )liegend

Nein! Gegen diese Änderung protestiere ich. Das ist keine Frage der RSR, sondern eine Frage von Bedeutungsunterschieden "gegenüberliegende Seiten" sind etwas anderes als "gegenüber liegende Seiten", (ähnlich gleich( )lang – wir schreiben ja auch "gleichseitiges Dreieck", nicht "gleich seitiges Dreieck"). Überdies ist das ein Punkt, den die neueste Version der RSR praktisch freigibt ( nicht "frei gibt" :-) --Peter S 15:09, 17. Dez 2004 (CET)

Algorithmus

Ich würde es gut finden wenn der Algorithmus zur Berechnung des Ikosaeders hinzugefügt werden würde. Zum als Auszug aus einem C Programm.

Das Ikosaeder ist ein konkretes Objekt. Was möchtest Du da noch berechnen? Das einzige, was einigermaßen sinnvoll wäre, wäre ein Programm, das einem die Koordinaten der Ecken eines Ikosaeders beliebiger Größe und Orientierung ausspuckt. Das wäre aber auch nur Anwendung der per Hand gewonnenen Erkenntnisse und vielleicht ein wenig Mathematik der Drehungen. Und ein wirklich berauschendes Programm wird da auf jeden Fall nicht rauskommen. --Wrzlprmft 23:16, 8. Jan. 2007 (CET)

Bild

Von den Verwaisten, falls noch benötigt. --Gruß Crux 22:43, 18. Apr 2006 (CEST)

Jetzt nicht mehr verwaist ;) --Solid State Input/Output 01:04, 19. Apr 2006 (CEST)

Volumen

Unter Anwendungen steht: Das Ikosaeder besitzt von allen regelmäßigen Polyedern mit gegebenem Durchmesser das größte Volumen. Ich glaube aber, dass das nicht stimmt, denn nach meinen Berechnungen besitzt das Dodekaeder ein größeres Volumen. oder irre ich mich da?

Wie sehen deine Berechnungen denn aus, Herr/Frau Anonymous? --RokerHRO 16:45, 12. Jul 2006 (CEST)

Hier meine Berechnungen: Ich nehme mir eine euklidische Kugel vom Radius 1. Dann gilt für den Inkugelradius des Dodekaeders: 1 = r = 1,11 a. Also: a = 0,9009009. Das Volumen des Dodekaeders ist: ~ 7,66 a^3. Also V = 5,6009. Für den Inkugelradius des Ikosaeders gilt: 1 = r = 0,76 a. Also: a = 1,3158. Das Volumen des Ikosaeders ist: ~ 2,18 a^3. Also: V = 4,9661. Hier sind sicherlich einige Rundungsfehler dabei, aber nicht so grobe, als das sich das Ergebnis umkehren würde. Also ist das Volumen des Dodekaeders größer als das Volumen des Ikosaeders. Oder anders ausgedrückt: Eine Kugel vom Radius 1 füllt das Ikosaeder besser aus als das Dodekaeder, da für das Volumen der Kugel gilt: V = 4/3 Pi = 4,189. Wenn man nicht so wie hier die Flächen der Polyeder, sondern die Ecken betrachtet (d.h. Umkugelradius), würde auch das Dodekaeder die Kugel volumenmäßig besser ausfüllen als das Ikosaeder. Nordlicht

Deine Begründung ist zumindest falsch, da sie dass Volumen wohl über die die Seitenlänge der Außenflächen berechnet, die nichts mit dem Durchmesser zu tun haben. --Erzbischof 19:04, 15. Nov. 2006 (CET)

Tetraeder in Ikosader?

Mein Mathemathiklehrer hatt gesagt, wenn man bei einem Ikosaeder die Eckpunkte mit dem Mittelpunkt verbindet, bekomme man 20 Tetraeder. Kann das sein? Wenn der Umkugelradius ungefähr 0,95a ist, dann wären es zwar Pyramiden mit gleichseitigen Dreiecken als Grundfläche, die anderen Seiten wären aber kürzer, oder? Oder hab ich da was falsch verstanden? --Kaligula 3,14 20:37, 27. Jun. 2007 (CEST)

Du hast natürlich recht: Es sind 20 unregelmäßige Tetraeder! Allein mit regelmäßigen Tetraedern kann man den Raum nicht parkettieren; das klappt nur in Verbindung mit Oktaedern.--Frankee 67 18:54, 10. Jun. 2009 (CEST)

Ikosaeder und Fußball

Am Ende des Abschnitts "Beziehungen zu anderen Polyedern" wird das abgestumpfte Ikosaeder als Spezialfall des Ikosaeders bezeichnet. Kann bitte jemand (am besten der Autor des betreffenden Abschnitts) erklären, wie das zu verstehen ist? Nach meinem Verständnis bedeutet "A ist Spezialfall von B", das alle Aussagen, die auf B zutreffen, auch für A gelten, und dazu möglicherweise noch ein paar mehr. So ist ein Würfel ein Spezialfall des Quaders und das Tetraeder ein Spezialfall der Pyramide. Ein abgestumpftes Ikosaeder aber ist kein platonischer Körper, hat 32 und nicht 20 Flächen, keine davon ist ein gleichseitiges Dreieck usw. Ich sehe deshalb keinen Grund, es als Spezialfall des Ikosaeders zu bezeichnen. --Tikimuck 00:08, 24. Mai 2008 (CEST)

Formel falsch

Formel zu Kantenkugelradius falsch. äußere Wurzel falsch, siehe Englisch.

-- 212.66.144.234 16:02, 10. Jun. 2009 (CEST)

Stimmt! Ich habe die Formel geändert. Wfstb 16:33, 10. Jun. 2009 (CEST)

Danke Euch beiden! Das habe ich glatt übersehen ... Der Kantenkugelradius ist übrigens halb so groß wie der Umkreisradius eines regelmäßigen Zehnecks mit Kantenlänge a. Stellt man den Ikosaeder nämlich auf eine seiner Spitzen und schneidet auf halber Höhe, entsteht ein regelmäßiges Zehneck mit der Kantenlänge a/2. --Frankee 67 19:05, 10. Jun. 2009 (CEST)

Permutationen der 5 orthogonalen Kantenpaare

" ... Insgesamt gibt es fünf derartige Positionen, wobei jede Kante des Ikosaeders zu genau einer solchen Gruppe von orthogonalen Kantenpaaren gehört, während jede Fläche zweimal in der Fläche eines umschriebenen Oktaeders liegt. Die Symmetriegruppe des Ikosaeders bewirkt alle 5! = 120 Permutationen dieser fünf Positionen."

Die Symmetriegruppe des Ikosaeders bewirkt alle 5!/2 = 60 geraden Permutationen dieser fünf Positionen.

Beitrag von: A. Schmelzer (andreas-schmelzer@bluewin.ch). (nicht signierter Beitrag von 85.2.227.228 (Diskussion | Beiträge) 18:19, 17. Sep. 2009 (CEST))

Ikoseadernetz schief

Das verlinkte Netz ist schief und leicht verzerrt. (nicht signierter Beitrag von 178.5.156.78 (Diskussion) 12:28, 18. Feb. 2017 (CET))

Formeln: Eckenraumwinkel

→ Eckenraumwinkel

Wer kann mir bitte erklären wie man zu dieser Formel kommt ?

$\cos \Omega =-{\frac {95}{243}}\cdot {\sqrt {5}}$

Ist das Ergebnis korrekt?

Eckenraumwinkel $\approx 0{,}8386\;\pi$

Ist hiervon ein Beleg zu finden?

Für die Bemühungen ein Dankeschön im Voraus!

Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 19:44, 3. Jun. 2020 (CEST)

Ich habe den Raumwinkel u. a. für das Ikosaeder seinerzeit berechnet; muss mal in meine Unterlagen schauen … Gruß --Frankee 67 (Diskussion) 09:30, 4. Jun. 2020 (CEST)

• Ein Vorschlag:

Sollte kein Beleg für die Formel $\cos \Omega =-{\frac {95}{243}}\cdot {\sqrt {5}}$ zu finden sein, würde ich in die betreffenden Artikel einen Absatz zu Eckenraumwinkel einarbeiten, entsprechend dem Folgenden (mit zusätzlicher Beschreibung):

Nach H. C. Rajpook(HCR) gilt für den Eckenraumwinkel des Ikosaeder:

  (1)  $\Omega =2\pi -10\cdot \arcsin {\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2{\sqrt {3}}}}\right)}\approx 2{,}634547026\;sr$

wegen $\cos(\arcsin x)={\sqrt {1-x^{2}}}$ gilt:

  (2)  $\cos(\arcsin x)={\sqrt {1-\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2{\sqrt {3}}}}\right)^{2}}}\;\;\Rightarrow$

  (3)  $\arccos \left({\sqrt {1-\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2{\sqrt {3}}}}\right)^{2}}}\right)=\arccos \left({\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{6}}}}\right)$

eingesetzt (3) in (1) und umgeformt gilt

  (4)  $\Omega =2\pi -10\cdot \arccos \left({\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{6}}}}\right)\approx 2{,}634547026\;sr$

oder als $\cos \Omega$

  (5)  $\cos \Omega =\cos \left(2\pi -10\cdot \arccos \left({\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{6}}}}\right)\right)=-0{,}874182954\ldots$

wegen $-0{,}874182954\ldots =-{\frac {95}{243}}\cdot {\sqrt {5}}$  gilt alternativ

  (6)  $\cos \Omega =-{\frac {95}{243}}\cdot {\sqrt {5}}$

• Auch an die Mathematiker(-innen), spricht grundsätzlich etwas gegen diese Form? Für die Bemühungen ein Dankeschön im Voraus! Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 13:36, 10. Jun. 2020 (CEST)
• erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 22:19, 23. Jun. 2020 (CEST)

Formel für Winkeln

Meine Änderungen der Formeln wurde zurückgesetzt.

M. E. berechnet man z. B. den Flächenwinkel $\alpha$ aus dem Arkuskosinus $(\cos ^{-1})$

$\alpha =\cos ^{-1}\left(-{\frac {\sqrt {5}}{5}}\right)$

Was ist dabei so falsch?

Siehe: The dihedral angle is ... (17)

Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 09:23, 4. Jun. 2020 (CEST)

Wenn schon dann schreibt man arccos und nicht cos^-1 oder was auch immer. cos ist ästhetisch; in der Kürze liegt die Würze. Dies ist die deutsche Ausgabe der Wikipedia! Gruß --Frankee 67 (Diskussion) 09:28, 4. Jun. 2020 (CEST)

OK, alles klar. Servus--Petrus3743 (Diskussion) 10:19, 4. Jun. 2020 (CEST)