Diskussion:Intervallarithmetik

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Skalarprodukt

Ich finde, zu diesem Artikel gehört noch ein Absatz über die Berechnung eines Skalarproduktes. — Nol Aders 00:01, 22. Jul 2005 (CEST)

Ich habe mich ja erst jetztdem Artikel angenommen. Hier fehlt noch so einiges. Warum eigentlich gerade das Skalarprodukt? lässt sich doch ohne weiteres scharf mit Intervall-Methoden berechnen, wenn die Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_i} unabhängig sind. --Alexander Dreyer 16:08, 9. Mär 2006 (CET)

IA und automatisches Beweisen

Korrekt implementierte IA Verfahren sind auch maschinelle Beweisverfahren. Man kann damit Lösungen oder Optima finden bzw. ausschliessen. (Globale Optimierung). Diesen Aspekt vermisse ich im Artikel. Eine bekannte Mailingliste zum Forschungsgebiet heisst daher auch reliable computing --Marc van Woerkom 15:17, 22. Mär 2006 (CET)

IA und Softwarepatente

Es gab vor einiger Zeit ziemlich viel Unruhe in der IA Gemeinde, weil Bill Walster von Sun Microsystems Patente eingereicht hat. Den Punkt sollte man festhalten. --Marc van Woerkom 15:26, 22. Mär 2006 (CET)

Geschichte der IA

Verweis auf das Werk von Moore. --Marc van Woerkom 15:34, 22. Mär 2006 (CET)

Hallo Marc! Das sind gute Hinweise. Könntest Du das was zu den automatischen Beweisern schreiben? (Ist nicht ganz mein Gebiet.) Das könnte dann ein Abschnitt unter Anwendungen werden. Hast Du einen Link zu der Patent-Geschichte? Die hier beschriebenen Verfahren dürften da ja keine Probleme machen, da sie auf jeden Fall Prior Arts wäre. --Alexander Dreyer 20:34, 22. Mär 2006 (CET)

Was ich habe, ist jetzt im Artikel. Zum Beweisen müsste ich in den Jaulin schauen, das wird wohl nicht mehr zeitlich klappen. --Marc van Woerkom 15:50, 30. Mär 2006 (CEST)

Zuviel?

Hm... ist es nicht schon zuviel Stoff? --Marc van Woerkom 23:19, 29. Mär 2006 (CEST)

Zumindest tut es der Artikel erst mal so. Ich geh nochmal drüber und schaue, ob man noch was kürzen oder vereinfachen kann. Es ist meiner Meinung nach leicher verdaulich als Tensor. Tolle Mitarbeit übrigens! --Alexander Dreyer 08:08, 30. Mär 2006 (CEST)
Mir ist die IA zum ersten mal aufgefallen, als ich der DPG Zeitschrift etwas über die Berechnung von Bahnen des Mehrkörperproblems gelesen hatte (meine ich jedenfalls :-). Mich würde heute interessieren, ob IA Methoden wirklich bessere Ergebnisse bei diesen empfindlichen dynamischen Systemen liefert. --Marc van Woerkom 22:39, 30. Mär 2006 (CEST)

Frage

Evtl. sollte noch etwas über die Vermarktung von IA-Kompilierern, handelsübliche Produkte für Groß- und Kleinrechner gesagt werden. Nur ein Vorschlag. --888344

Ich glaube, das führt zu weit an dieser Stelle --Alexander Dreyer 21:16, 30. Mär 2006 (CEST)

Danke

Danke allen Mit-Arbeitern für die gutes Zusammenarbeit. --Alexander Dreyer 21:16, 30. Mär 2006 (CEST)

Schöner Artikel!

Er wäre es wert, für die englische Wikipedia übersetzt zu werden. --Liberatus 15:59, 6. Apr 2006 (CEST)

Sehr gerne. Ich werde nur noch etwas verschnaufen und noch das Ende des Wettbewerbes abwarten, um ggf. Kritikpunkte einzuarbeiten. --Alexander Dreyer 18:07, 6. Apr 2006 (CEST)
Würde auch wenig Ärger machen, da es dort noch keinen Einzelartikel gibt. Die Übersetzung würde den deutschen Artikel mittelfristig auch verbessern, da wir den englischen den Fachleuten der IA Gemeinde zur Korrektur vorsetzen könnten. Ich würde auch vorschlagen, das Wettbewerbsende abzuwarten und uns dann gemeinsam an die Übersetzung zu machen. Sag mir kurz Bescheid. Wir können dann den deutschen Text in der englischen Wikipedia mit einem "in use" Vermerk einstellen und dann innerhalb von ein paar Abenden sukzessive übersetzen. --Marc van Woerkom 17:17, 11. Apr 2006 (CEST)
Das klingt nach einer guten Vorgehensweise. Vor dem Wettbewerbsende komme ich soweiso zu nichts, da Ostern den Eltern und Schwiegereltern gehört. --Alexander Dreyer 10:12, 12. Apr 2006 (CEST)

IA im C++ Standard

Offenbar soll der C++ Standard um Intervalle erweitert werden. std-interval Mailingliste --Marc van Woerkom 01:55, 13. Apr 2006 (CEST)

Intervallarithmetik

nominiert von Benutzer:AlexanderDreyer

Sodele, ein Anfang ist gemacht. --Alexander Dreyer 07:52, 3. Mär 2006 (CET)

Da ich hier gerade am Rundum-Kommentieren bin: Bei mathematischen Artikeln ist es sicherlich sehr sinnvoll, mindestens ein praktisches Beispiel für den Einsatz der beschriebenen Vorgehensweise zu nennen. Interessant fände ich auch ein Vergleich zu Themen wie Fuzzy Logic. --Carstor 19:03, 3. Mär 2006 (CET)
Ja, da hab ich schon ein paar Beispiele aus meiner Diss im Auge. Apropos, darf ich meine eigene Dissertation unter den Referenzen aufführen, oder ist das arg nicht-NPOV? --Alexander Dreyer 10:53, 4. Mär 2006 (CET)
Deine eigene Dissertation anzugeben, ist grundsätzlich kein Problem, sie sollte aber den in Wikipedia:Literatur angegebenen Ansprüchen genügen. --DaTroll 13:53, 4. Mär 2006 (CET)
Du versucht zwar allgemeinverständlich zu bleiben, aber manchmal wird es zu allgemein. "Dieses Konzept bildet einen einheitlichen Rahmen... "- Warum brauchen diese Dinge einen Rahmen? Was sind "intervallwertige Varianten"? Der erste Satz unter "Anwendung" wäre z.B. ein guter für die Einleitung. Auch was sind alternative Vefahren, worin liegen die Vor- und Nachteile. Dann versuchst du Fachbegriffe zu vermeiden: "Veränderliche", verlinkst es auch mit Variable, und im gleichen Satz kommt noch mal Variable, diesmal direkt verlinkt vor. Ich hatte schon befürchtet, das sei in der höheren Mathematik jetzt was anderes ;-). Vielleicht "... Veränderlichen (Variablen)..., Variable (hier ohne Verlinkung)...". Supremum und Infimum verlinkst du direkt, warum nicht "obere Schranke (Supremum)..". Dem Rest kann und will ein Opa wie ich nicht mehr folgen ;-). --Uwe G. ¿⇔? 18:10, 19. Mär 2006 (CET)
Ich habe jetzt Deine Anregung mittlerweile weitgehend eingebaut (Hat leider etwas gedauert, ich hatte meine Freizeit und den Aufwand für den Artikel unterschätzt.) Zu alternative Konzepten ist mittlerweile auch was unter den Anwendungen, aber da werde ich versuchen bis Freitag noch mehr hinzukriegen. Das einzige, was ich jetzt so nicht übernommen hab, ist die Formulierung "obere Schranke (Supremum)" Ich denke, dass Fachbegriffe, die in dem jeweiligen Gebiet eigentlich klar sind, normalerweise nicht nocheinmal erklärt werden. Für den interessierten Leser ist ja der Link vorhanden. Ein übertriebenes Beispiel: man schreibt ja auch nicht jedesmal "eine häufig vorkommende chemische Verbindung aus den Elementen Sauerstoff und Wasserstoff (Wasser)". Was meinen die anderen? --Alexander Dreyer 08:03, 28. Mär 2006 (CEST)

Folgende Anmerkungen: In der Einleitung steht, dass es sich um einen Begriff aus der Mathematik handelt, der in verschiedenen mathematischen Disziplinen verwendet wird. Mir ist nur die Verwendung in der Numerik bekannt, der Artikel nennt eigentlich auch nur Anwendungen aus der Numerik. Wobei im Abschnitt Anwendungen die Formulierungen so sind, als waere Rundungsfehleranalyse Numerik und Simulation ploetzlich nicht, das sollte noch geaendert werden. Zum anderen finde ich den Abschnitt zu monotonen Funktionen viel zu lang. Um zu wissen was mit einem Intervall passiert, wenn ich eine monotone Funktion darauf anwende, brauche ich keine Intervallarithmetik. Das sollte nur kurz im naechsten Abschnitt erwaehnt werden, dass in diesen Faellen die von der Intervallarithmetik berechnete Abschaetzung exakt ist. Was auch noch komplett fehlt ist die technische Seite der Implementierung von Intervallarithmetik. Ach ja und den Abschnitt zum Newton-Verfahren finde ich etwas unklar. Wenn ich die Nullstellen x_0 und x_1 im Startintervall [a,b] habe, konvergiert die Intervallversion dann gegen [x_0, x_1]? Die Literaturliste sollte entweder gekuerzt (siehe auch Wikipedia:Literatur) oder kommentiert werden. Ansonsten ein schoener Artikel. --DaTroll 12:40, 28. Mär 2006 (CEST)

Ich hab Deine Anmerkungen weitgehend verarbeitet (Fehlt noch die Lit.). Natürlich ist das alles numerische Mathematik, gemeint war einmal Simulation und einmal die Gleitkommarechnung and sich. Den Abschnitt über monotone Funktionen hab ich umbenannt und ergänzt, damit klar wird, dass man die monotonen Funktionen für die Intervallarithmetik braucht und nicht etwa umgekehrt. (Daher so ausführlich.) Das Newtonverfahren hab ich auch entsprechend erläutert. Man kann die IA übrigens für automatische Beweise verwenden, um bestimmte mathematische Aussagen zu zeigen. Das wäre dann nicht mehr Numerik. Vielleicht kommt da noch etwas darüber. (Evtl. Zuarbeit.) --Alexander Dreyer 08:54, 29. Mär 2006 (CEST)

Ich möchte mich hier schonmal für die Mitarbeit bedanken. Ich bin mal gespannt, was die Jury von dem Artikel hält. Viele Grüße --Alexander Dreyer 08:31, 31. Mär 2006 (CEST)

Nach dem Schreibwettbewerb

Der Wikipedia:Schreibwettbewerb ist vorbei, leider ohne lobenswerte Erwähnung, obwohl der Beitrag meiner Meinung nach ziemlich gut ist. Woran kann das liegen? Auf der Diskussionseite findet sich dieser Kommentar:

Probleme der Intervallarithmetik waren die mangelnde Verständlichkeit, und die Abschnitte Geschichtliches und Implementierungen waren mir zu kurz abgehandelt.

Das hat mich zunächst verwundert. Wenn man aber annimmt, dass dieser Leser keine vertieften Mathematikkenntnisse hat, dann macht das Sinn.

Wir setzten tatsächlich Kenntnisse in höherer Mathematik voraus, wie sie allerfrühestens im Matheleistungskurs der Oberstufe und in der Regel in den ersten Semestern eines Natur- oder Ingenieurwissenschaftlichen Studiums erworben werden. Für diese Leute ist der Hauptteil des Artikels gedacht. Sie können durch den Artikel in die Intervallarithmetik eingeführt werden. Leser, die diese Kenntnisse nicht haben, können nur etwas mit der Einleitung und den Schlussteilen (Geschichte, Patente, Software, Links) anfangen, da sie z.B. die Formelsprache nicht ausreichend beherrschen und vermutlich über diese Teile hinweglesen. Für die Leser, die die entsprechende Mathematikgrundausrüstung mitbringen, glaube ich, ist der Inhalt in Wort, Formel und Bild gut dargestellt worden. Geht sicher noch besser, aber ich kenne momentan keinen besseren. :-)

Ich hatte wegen der Aufteilung der Beiträge in drei Bereiche gehofft, dass wir hier auch Fachjuroren haben. Oder anders gesagt, momentan hoffe ich, dass es keine Fachjuroren waren, denn wenn die den Artikel auch für unverständlich gehalten haben, dann müssen wir sicher nochmal ran.

Generell führt das ganze auf interessante Fragen:

  1. soll jeder Wikipedia Artikel sich an die Oma richten?
  2. an den Schüler?
  3. an den Oberschüler?
  4. den Mathematikleistungskursler?
  5. den Naturwissenschaftler oder Ingenieur im Grundstudium?
  6. den Mathematiker / Informatiker / Physiker / Chemiker / Biologen / Elektrotechniker .. ?
  7. den Numeriker?
  8. den Intervallarithmetiker?
  9. wie gehen wir damit um?

Dieser Artikel beschreibt einen Gegenstand, der irgendwo zwischen aktuellem Forschungsthema und Spezialdisziplin liegt. In der obigen Liste können erst Leser ab Stufe 5, vielleicht noch Stufe 4 mit dem Artikel wirklich etwas anfangen. Ist das gut oder schlecht? Ich meine gut, das ist immer noch eine grosse Zielgruppe und es sind ja viele Nutzer der Wikipedia Lernende, die sich damit weiterbilden können. Nehmen wir mal den Artikel Pumpinglemma. Der setzt m.M. sogar noch eine Stufe mehr voraus, nämlich Hauptstudiumskenntnisse einer bestimmten Disziplin, hier der Informatik, so zwischen 5. und 6. Auch hier gibt es Lernende, denen der Artikel helfen kann, also hat er meiner Meinung nach seine Berechtigung.

In jedem Curriculum gibt es Inhalte, die andere Inhalte voraussetzen, da man sie sonst nicht angemessen diskutieren kann, daher bin ich für solche Artikel mit engeren Zielgruppen! In diesem Punkt hoffe ich auf Diskussion.

Meine Schlussfolgerungen aus dem Wettbewerb sind daher momentan die folgenden:

  • Explizite Angabe der Voraussetzungen dieses Artikels, ich denke dabei an diese Wikipedia:Babel Plaketten, mit denen man die Fremdsprachenfähigkeiten angeben kann. Ich würde gerne sowas entwickeln und damit dann Fachartikel ausrüsten.
  • Überlegungen ob und wie explizite Trennung in Allgemein- und Fachteil sinnvoll ist.
  • Aufpolieren der Allgemeinteile.
  • Auf Einrichtung von Fachwettbewerben zur Ergänzung des allgemeinen Schreibwettbewerbes hinwirken.
  • Mehr Kommentare einholen, daher setze ich ihn in den Wikipedia:Review.

--Marc van Woerkom 13:19, 23. Apr 2006 (CEST)

Einführung

Hier mal ein paar Gedanken ins Unreine geschrieben: Vielleicht sollte man die Einführung mit einem ganz einfachen instruktiven Beispiel anfangen. Vielleicht Backsteine, deren Länge variiert (und damit auch die mögliche Summe) und die Anzahl der Steine, die man für eine Mauer zu bauen benötigt. Damit könnte man Intervall-Addition, Multiplikation mit Skalaren und konservative Abschätzungen erklären. (Man braucht soundsoviel Steine, um a priori sicher zu sein, genug zu haben.) Das Steine/Mauer-Beispiel hätte den Vorteil, dass man es gut illustrieren könnte. Zum Beispiel durch verschiedene Steinlagen übereinander.

Multiplikation zweier Intervalle könnte man mit Hilfe einer einfachen analogen Schaltung erklären, indem man U = R*I mit Intervallen auf der rechten Seite auswertet.

Wahrscheinlich war ein Problem, dass wir - wie in der Mathematik üblich - mit Definitionen angefangen haben. Da schaltet man unter Umständen schon ab, bevor die Beispiele kommen. --Alexander Dreyer 07:28, 25. Apr 2006 (CEST)

Review (Mai 2006)

Hallo, dieser Artikel wurde von seinen Autoren bereits für den Schreibwettbewerb aufpoliert. Naturgemäss sind wir in unserer Begeisterung für das Thema ein wenig betriebsblind, daher würden uns jetzt externe Kommentare sehr helfen, den Artikel zu verbessern. --Marc van Woerkom 13:48, 23. Apr 2006 (CEST)

Aus dem Artikel:
„Intervallarithmetik kann auch dazu verwendet werden, Fuzzy-Logik auf allgemeine Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erweitern.“
Das impliziert, dass die Fuzzy-Logik von Haus aus bereits spezifische Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreibt. Nun sehe ich aber erst einmal keinen Zusammenhang zwischen Fuzzy-Logik und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, außer dass beide das Intervall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [0,1]} verwenden. Siehe dazu auch den expliziten Hinweil im Artikel Fuzzy-Logik:
„Auch wenn die Fuzzy-Werte aus dem Intervall formal an Wahrscheinlichkeitswerte erinnern, so ist Unschärfe etwas grundsätzlich anderes als Wahrscheinlichkeit.“
Insofern wäre m.E. eine Erläuterung hier hilfreich. --Ce 17:51, 25. Apr 2006 (CEST)
Guter Hinweis. Im Zusammenhang mit Fuzzy-Logik geht es natürlich um Zugehörigkeitsfunktionen. Werd ich gleich mal anpassen. --Alexander Dreyer 18:39, 25. Apr 2006 (CEST)
Der Abschnitt ist mir leider immer noch nicht ganz klar, obwohl ich jetzt meine, so ungefähr zu verstehen, worum es geht. Allerdings: Eine Erweiterung der Fuzzy-Logik sehe ich nicht (im Gegenteil, die Annäherung durch Stufen ist eher eine Einschränkung derselben); möglicherweise ist es eine Erweiterung von Fuzzy-Logik-Algorithmen? Andererseits habe ich den Eindruck, dass es sich eigentlich um eine Erweiterung der Intervallarithmetik auf "intervallartige" Fuzzy-Sets handelt. So oder so würde dem Abschnitt aber m.E. etwas mehr erläuternder Text gut tun. --Ce 16:46, 26. Apr 2006 (CEST)
Ich schreib hier erst mal ins Unreine, worum es mir hier geht: Klassische Fuzzy-Logik hat im Prinzip auch Stufen, nämlich genau zwei. Daraus ergibt sich dieser "Sägezahn", den man auch auf der Abbildung im AbschnittFuzzy-Logik#Fuzzyfunktionen erkennt. Natürlich kann man daraus auch leicht auf beliebige Zwischenstufen (also zwischen Basis und Spitze) "interpolieren", das ist dann Aufgabe der Fuzzy-Logik. Wie sich die Stufen fortpflanzen, das ist der Knackpunkt, bei dem Intervallarithmetik ins Spiel kommen kann (aber nicht unbedingt muss). Siehe z. B. [1]
Bei klassischer FuzzyLogik mit Dreiecksverteilung kann man die Fortpflanzung durch Analyse der Spitzen und durch eine Worst-Case-Analyse auf Breite der Basis erhalten. Bei mehreren Stufen bietet sich dann IA dann einfach an. Hier wird oft dann auch von Fuzzy-Arithmetik gesprochen. --Alexander Dreyer 17:48, 26. Apr 2006 (CEST)
Die Dreiecksverteilung ist nicht Teil der Fuzzylogik als solche. Fuzzylogik erlaubt als Fuzzy-Sets beliebige Funktionen mit Wertebereich zwischen 0 und 1. Es ist eben besonders einfach (und daher in Anwendungen üblich), solche "Dreiecksmengen" zu definieren. Es ist aber definitiv nicht Teil der Definition der Fuzzylogik. Der von Dir verlinkte Artikel beschreibt das übrigens auch korrekt (Hervorhebung von mir):
„Basically, fuzzy numbers can be considered a special class of fuzzy sets showing some specific properties.“
Also im Klartext: Es handelt sich um einen Spezialfall, nicht um eine Erweiterung. In der Tat ist die genaue Definition weiter unten (Hervorhebung wiederum von mir):
„Fuzzy numbers, instead, are defined as convex fuzzy sets &hellip“
(der von mir weggelassene Teil ändert an dieser zentralen Aussage nichts).
Die in Intervallarithmetik angegebene Konstruktion ist im Artikel unter "Discretized fuzzy numbers" zu finden, der sich, soweit ich das verstehe, speziell mit der Implementierung in Computern befasst. Insofern handelt es sich nach meinem Verständnis um eine bestimmte Art, solche speziellen Fuzzy-Sets (eben die Fuzzy Numbers) im Computer darzustellen (so, wie Fließkommazahlen eine spezielle Art sind, reelle Zahlen im Computer darzustellen, und sicher keine Erweiterung der komplexen Zahlen darstellen). --Ce 20:39, 26. Apr 2006 (CEST)
Einverstanden, ich hatte Fuzzy-Logik all zu sehr im Sinne von Fuzzy-Logik#Fuzzyfunktionen verstanden. (In der - älteren - Literatur setzen manche auch gleich Fuzzy- mit Intervallrechnung gleich, soweit wäre ich aber nun wirklich nicht gegangen.) Ich werde das bei nächster Gelegenheit mal einarbeiten. Danke für die fruchtbaren Hinweise. --Alexander Dreyer 20:55, 26. Apr 2006 (CEST)
Ich hab dann mal ein bisschen umformuliert: Intervallarithmetik#Fuzzy-Arithmetik--Alexander Dreyer 22:19, 26. Apr 2006 (CEST)
Danke, jetzt ist es schon viel besser. Allerdings gibt es da noch eine Diskrepanz speziell zur Fuzzy-Arithmetik, wie sie in dem von Dir angegebenen Artikel beschrieben wird: Dort werden die "unscharfen Zahlen" spezifisch so definiert, dass nur bei einer einzelnen Zahl der Wert 1 erreicht wird (für ein Fuzzy-Set ist das durchaus nicht nötig; beispielsweise ist in Fuzzy-Logik#Fuzzyfunktionen die Funktion für "sehr alt" ab 100 Jahre konstant 1). Die im Abschnitt genannte Aussage, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [y^{(k)}]} mit der klassischen Numerik übereinstimmt, ist, soweit ich das sehe, nur unter dieser Bedingung richtig (und auch nur dann, wenn das Resultat der Operation für diesen Wert numerisch exakt ist, weil ja sonst wegen der speziellen Rundungsregeln auch beim Start mit exakten Zahlen ein endliches Intervall herauskommen kann).
Ja, das hab ich jetzt einfach restlos gestrichen.
Das ist wahrscheinlich die beste Lösung.
Ach ja, noch eine Kleinigkeit zur Notation: So wie es jetzt formuliert ist, muss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1} nur im Intervall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [x_1^{(1)}]} liegen. Du willst aber eigentlich Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1\in [n_1^{(k)}]} (die anderen Bedingungen folgen dann daraus wegen der Teilmengenbeziehung), bzw. sogar . --Ce 18:24, 27. Apr 2006 (CEST)
Auch hier hab ich jetzt einfach den Elemente-von-Operator rausgestrichen, da man den so eigentlich nicht verwenden kann. Zumindest ist er missverständlich. Es ist zwar eigentlich schon so, dass man a priori nur weiß, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 \in [x_1^{(1)}]} . Genauer kann man es erst sagen, wenn man die Zugehörigkeitsstufe konkretisiert. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1\in [x_1^{(k)}]} würde ja ausschließen, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1\not\in [x_1^{(k)}]} , was ja für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu_0} durchaus der Fall sein könnte. Naja, hier ist weniger mehr, ich denke, dass die Zuordnung der Sequenzen zu den Variablen trotzdem klar ist. --20:45, 27. Apr 2006 (CEST)Alexander Dreyer 20:49, 27. Apr 2006 (CEST)
Ich denke auch, dass die Zuordnung klar sein sollte.
Gerade eben ist mir noch etwas im Abschnitt "Elementare Funktionen" aufgefallen: Bei den geraden Potenzen steht "Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {[x_1, x_2]}^n = [x_1^n, x_2^n]} , falls Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 \leq 0} ", aber sollte das nicht eher Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 \ge 0} heißen? --Ce 15:17, 28. Apr 2006 (CEST)
Ja, muss wohl meine Rechts-Links-Schwäche gewesen sein ;-) --Alexander Dreyer 18:28, 28. Apr 2006 (CEST)
Ok, jetzt ist der Artikel m.E. reif für die Kandidatur! --Ce 21:02, 28. Apr 2006 (CEST)
Schön wär's ja. Aber beim Wettbewerb wurde ja die fehlende allgemeine Verständlichkeit bemängelt. --Alexander Dreyer 21:10, 28. Apr 2006 (CEST)
(mal wieder etwas nach links gerückt) Ok, ich hatte den Wettbewerb nicht verfolgt, und dank mathematischer Vorbildung war mir die Unverständlichkeit gar nicht aufgefallen :-) Ich versuche mal, die Einleitung etwas allgemeinverständlicher auszuformulieren; wenn Du es nicht gut findest, kannst Du es ja einfach reverten. --Ce 23:09, 30. Apr 2006 (CEST)
Ok, die neue Einleitung ist drin. Ich hoffe, sie gefällt. --Ce 23:54, 30. Apr 2006 (CEST)
Hab's mal kurz überflogen: sehr gute Idee. Ich werde demnächst mal genauer drüberschauen. Vielleicht sollte die Formel des BMI noch kurz erwähnt werden.
Um die Addition von Intervallen zu motivieren hatte ich mal was unter Diskussion:Intervallarithmetik gestellt. Das wäre dann weiter unten, unter Einführung ein zuordnen. --Alexander Dreyer 13:58, 1. Mai 2006 (CEST)
Die Formel war erwähnt, aber in der Mitte des Textes (dort, wo sie berechnet wird). Aber es ist wohl tatsächlich besser, sie gleich zu erwähnen. Ich habe sie jetzt nach vorne geholt. --Ce 16:50, 1. Mai 2006 (CEST)

Hallo, auch von mir ein paar Kommentare zum Text:

  • In den ersten Sätzen der Einleitung kommt mir die Grundidee zu wenig raus (wobei der erste Satz sehr gut ist). Es geht ja eigentlich nur darum, zu einem nicht genau bekannten, aber eingrenzbaren Punkt und einer Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} ein möglichst kleines Intervall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [c,d]} zu finden, das Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(x)} sicher enthält. Dies läßt sich als Anwendung der Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} auf das Intervall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [a,b]} interpretieren, deren Ergebnis das Intervall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [c,d]} ist. Das Intervall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [c,d]} bekomme ich üblicherweise mittels einer Worst-Case-Abschätzung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} in beide Richtungen. So etwas in dieser Richtung (aber etwas besser formuliert) sollte in der Einleitung stehen, zusammen mit dem jetzigen letzten Absatz der Einleitung und einer kurzen Zusammenfassung des restlichen Artikels.
  • Danach kann als nächster Abschnitt das jetzige Beispiel aus der Einleitung kommen, wobei ich mich auf die Körpergröße als Beispiel beschränken würde. Das ist verständlich und sollte meiner Meinung nach ausreichen.
  • Die Anwendungen und die Geschichte (die etwas ausführlicher sein könnte) würde ich, soweit möglich, vor der Erklärung der ganzen Rechenoperationen bringen. Ziel sollte sein, den mathematikarmen Teil des Artikels möglichst an den Anfang zu schieben, damit potentielle Leser nicht sofort von den Formeln vergrault werden. Die Mathematik kann dann anschließend genauer erklärt werden, wenn jeder verstanden hat, was das Grundprinzip ist und wozu das Ganze gut ist.
  • Ihr solltet versuchen, soweit wie möglich auf Quantoren zu verzichten, weil die meisten Leute diese Zeichen entweder gar nicht kennen oder sofort wegrennen, wenn sie sie sehen. Meistens ist es (auch für Mathematiker) lesbarer, die Quantoren in Worten aufzuschreiben.
Nachtrag: Ich würde auch Zeichen wie durch „und“ ersetzen – das ist deutlich lesbarer. Gruß, -- Sdo 20:34, 3. Mai 2006 (CEST)
  • Statt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [x_1, x_2] \star [y_1, y_2] = \{ z \, | \, \exist x \in [x_1, x_2] \wedge \exist y \in [y_1, y_2]: z = x \star y \}} würde ich schreiben: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [x_1, x_2] \star [y_1, y_2] = \{ x \star y \, | \, x \in [x_1, x_2], \; y \in [y_1, y_2] \}} . Ich glaube, das ist verständlicher und macht klarer, wo die Definitionen bei den einzelnen Grundrechenarten herkommen.
  • Einige Sätze lassen sich noch etwas flüssiger formulieren, wie dieser hier. Häufig kann das Wort „man“ durch einen Infinitiv ersetzt werden.
  • Die Beispiele im Abschnitt Intervallverfahren sind gut.
  • Insgesamt bietet der Artikel für meinen Geschmack etwas zu viele Details und zuwenig Überblick. Ich vermute, das ist einer der Hauptgründe für die mangelnde Laienverständlichkeit.

Ich hoffe, das hilft weiter. Gruß, -- Sdo

Ich habe mich mal drangesetzt und das Eingangsbeispiel etwas vereinfacht und die Einleitung angepasst. --Alexander Dreyer 18:49, 3. Mai 2006 (CEST)
Schon wesentlich besser! :-) -- Sdo 20:34, 3. Mai 2006 (CEST)
Gut, ich habe nochmal etwas an der Einleitung gefeilt und das vorherige Beispiel von dort unter Grundrechenarten recyclet. Die Quantoren und Wedges habe ich auch rausgeworfen (sofern ich nichts übersehen habe). Bei der Definition der Grundrechenarten war die Definition so kompliziert, weil man die Division durch nun rausdefinieren wollte, wenn ich mich recht entsinne. Ich hab die Definition jetzt trotzdem mal vereinfacht. Vielleicht fügt man noch einen Satz wie "Wobei die Division durch Null kein Ergebnis liefert." hinzu? --Alexander Dreyer 07:56, 4. Mai 2006 (CEST)

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \circ} oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \star} , das ist hier die Frage. Ursprünglich hatte ich mal Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \circ} für Operationen benutzt, das wurde dann geändert und nun wieder rückgängig gemacht. Was ist da die allgemeine Meinung dazu? --Alexander Dreyer 08:59, 4. Mai 2006 (CEST)

Das Zeichen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \circ} finde ich besser. Bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \star} hatte ich mich beim ersten Durchlesen gefragt, warum ihr die Multiplikation so komisch notiert, weil die Formel für Multiplikation auch noch genauso aussieht wie die allgemeine. -- Sdo 11:57, 4. Mai 2006 (CEST)
Ich finde keine so gute Idee. Ich kenne dieses Zeichen ausschließlich für die Verkettung von Funktionen: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (f\circ g)(x) = f(g(x))} . Deshalb ist es für mich hier verwirrend. Ich wollte gerade \diamond vorschlagen, aber das mag der Wikipedia-Parser leider nicht. Vielleicht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \bullet} (\bullet)? --Ce 17:10, 4. Mai 2006 (CEST)
Es heißt \Diamond oder \diamondsuit: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Diamond} oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \diamondsuit} . Alternativ könnte man Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \langle\mathrm{op}\rangle} schreiben, das wäre dann recht eindeutig. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \bullet} (\bullet) wird sicher leicht mit dem Malpunkt verwechselt. --Alexander Dreyer 20:15, 4. Mai 2006 (CEST)
Beispiele zur Ansicht:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [x_1, x_2] \langle\!\mathrm{op}\!\rangle [y_1, y_2] = \{ x \langle\!\mathrm{op}\!\rangle y \, | \, x \in [x_1, x_2] \,\mbox{und}\, y \in [y_1, y_2] \}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [x_1, x_2] \,\mathrm{op}\, [y_1, y_2] = \{ x \,\mathrm{op}\, y \, | \, x \in [x_1, x_2] \,\mbox{und}\, y \in [y_1, y_2] \}}
\diamond gibt es in LaTeX auch, das wäre kleiner und sähe erheblich besser aus. In der Tat ist \diamond standardmäßig in LaTeX, während \Diamond nur über das Paket latexsym verfügbar ist. Zudem ist \diamond in LaTeX bereits als binärer Operator definiert, d.h. es macht die Abstände links und rechts auch schon automatisch richtig, während Diamond einfach ein Symbol ist. Siehe z.B. in l2kurz, Tabelle 11 auf Seite 32. Es ist wirklich schade, dass \diamond nicht unterstützt wird. Vielleicht sollte ich mal in den Feature Requests vorschlagen, alle Standard-LaTeX-Symbole zu unterstützen.
Die Idee, einfach explizit "op" zu schreiben, ist aber auch gut. Ich persönlich würde dabei die Variante mit den engen Klammern bevorzugen (also Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x\langle\!\mathrm{op}\!\rangle y} ). --Ce 10:41, 5. Mai 2006 (CEST)
Also, den Operator hab ich jetzt geändert und jede Menge Geschichtliches zusammengetragen. --Alexander Dreyer 02:08, 13. Mai 2006 (CEST)
Ausführlicheres zu den Implementierungen. --Alexander Dreyer 23:49, 13. Mai 2006 (CEST)

Ich überlege gerade, die Abschnitte so zu verschieben, wie es oben mal vorgeschlagen worden war. Leider gibt's in dem historischen Teil sehr viel rot, was sicher nicht so schön ist, wenn der als erstes erscheint. Sollte man da die Leute, für die sicher nie etwas geschrieben werden wird entlinken? Wie ist da die Meinung dazu? --Alexander Dreyer 08:45, 24. Mai 2006 (CEST)

BMI Beispiel - Rundung

Im Artikel stehen die folgenden Sätze: "Bei üblicher Rundung auf den nächstliegenden Gewichtswert liefert die Waage 80 kg für jedes Gewicht zwischen 79,5 kg und 80,5 kg. Den entsprechenden Bereich aller reellen Zahlen, die größer oder gleich 79,5 und gleichzeitig kleiner oder gleich 80,5 sind, kann einfach als Intervall [79.5,80.5] aufgeschrieben werden."

Ist es nicht so, dass eher das Intervall [79.5,80.5[ verwendet werden sollte - also alle reellen Zahlen, die größer oder gleich 79,5 und gleichzeitig kleiner 80,5 sind.?

Warum? --RokerHRO 07:58, 17. Jan. 2007 (CET)
Wenn 79.5 auf 80 gerundet wird, müsste 80.5 auf 81 gerundet werden, und nicht 80.

Ungleichungen bei Potenzen

Der Artikel versteigt sich im Abschnitt „Elementare Funktionen“ auf die Behauptung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\left[x_1, x_2\right]}^n = \left[x_2^n, x_1^n\right]} , falls Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 < 0} .

Ich denke, das gilt auch, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 = 0 } . In dem Fall bleibt die Obergrenze, auch wenn . Dann wäre eben (r<0). Unter Vorbehalt, daß ich etwas übersehe.

-- Benutzer:Whispermane 15:42, 14. Jun. 2012 (CEST)

Etwas Mäßigung im Ausdruck wäre bei dieser Kleinigkeit angebracht. Bei solcher Klarheit der Sachlage wäre das Motto Sei mutig mal wieder anzubringen. Erledigt.--LutzL (Diskussion) 17:35, 14. Jun. 2012 (CEST)
Danke, war lange nicht aktiv, und das hier ist (noch) nicht mein Spezialgebiet. Da muß ich nicht so ungestüm sein. Wo war mein Ausdruck ungemäßigt? -- Benutzer:Whispermane 14:41, 15. Jun. 2012 (CEST)
Ok, könnte regional unterschiedlich gelesen werden, für mich hört sich "versteigt" nach dem Vorwurf einer Falschheit an, wie z.B. einer falschen Übergeneralisierung.--LutzL (Diskussion) 15:02, 15. Jun. 2012 (CEST)
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