Diskussion:Kreiszahl

Dieser Artikel war am 21. Januar 2005 und am 8. Dezember 2009 der Artikel des Tages.

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Archiv

2003 bis 2009 ab 2010

Wie wird ein Archiv angelegt?

William Shanks

Sollte vielleicht William Shanks erwähnt werden? Der hatte sich bei ungefähr 700 angegebenen Stellen bei der 528. Stelle (oder Nachkommastelle?) vertan. Was im übrigen das Problem der Glaubhaftigkeit von numerischen Ergebnissen (z. B. auch Logarithmentafeln) aufwirft: Ob sie Gauß (bzw. seine studentischen Hilfskräfte) oder Dase berechnet haben - niemand kann wissen, ob da nicht doch Rechen- oder Setzfehler drinstecken. Bei vom Computer berechneten Ergebnissen ist das grundsätzlich nicht anders. --77.10.220.134 10:50, 27. Jun. 2022 (CEST)

1. Shanks steht doch schon längst in der Tabelle unter Rekorde der Berechnung von π, samt Fehler und Korrektur. 2. Jede „offizielle“ Berechnung wird überprüft (z.B. Stichproben mit einer BBP-Formel). Solange nicht beide Verfahren denselben Fehler machen (was bei vollkommen unterschiedlichen Ansätzen höchst unwahrscheinlich ist), kann man mit entsprechend hoher Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass das Ergebnis stimmt. --Kreuzschnabel 11:22, 27. Jun. 2022 (CEST)

Ok, die Tabelle hatte ich übersehen, damit ist "Shanks" erledigt. Aber die BBP-Formel stand damals nicht zur Verfügung, und in dem Artikel über die L-Tafeln steht auch, daß die eben sehr wohl Fehler enthielten, wie auch immer die dort hineingekommen sein mögen. Und erzähl mir nichts von Computern: Gerade erst eine Beschwerde über einen Pfandautomaten geschrieben - erst dachte ich, das doofe Gerät hätte Flaschen ungezählt verschluckt, und mich im Laden beschwert, aber das stimmte nicht: die ausgedruckten Pfandbons waren korrekt, nur die Display-Anzeige inkrementierte manchmal nicht. Sehr seltsamer Fehler... (An der Kasse hatte man mir beim Einlösen der Bons auch noch erst 10 Cent zu wenig gegeben, aber die Kassiererin sah ihren Fehler auch sofort ein. Als Flaschensammler wird man auch nur noch besch..., und das bei der Inflation...) --77.10.220.134 13:48, 27. Jun. 2022 (CEST)

Was meinst du mit „erzähl mir nichts von Computern“? Das habe ich doch gar nicht getan. Du kannst die Chudnowsky-Formel auch auf dem Papier ausrechnen, es dauert halt etwas. Deine „Argumentation“, angesichts eines fehlerhaft arbeitenden Pfandautomaten seien sämtliche per Computer ermittelten Ergebnisse potentiell falsch, hat was Abenteuerliches. Hoffentlich sitzt du nie in einem Flugzeug, dessen Aerodynamik per Computer optimiert wurde. Das kann ja nur abstürzen … will sagen: siehst du zwischen billig zusammengeschusterten Pfandautomaten, die dazu auch noch zwölfmal täglich von überreizten Kunden getreten werden, und einem auf arithmetische Arbeiten spezialisierten System mit vielfach überprüfter Spezialsoftware wirklich keinen prinzipiellen Unterschied? --Kreuzschnabel 14:01, 27. Jun. 2022 (CEST)

Nein, keinen "prinzipiellen Unterschied", und natürlich sind alle, nicht nur und nicht einmal besonders vom Computer ermittelten numerischen Ergebnisse "potentiell falsch". Man kann natürlich Aufwand treiben, um die Fehlerwahrscheinlichkeit zu minimieren, bloß: das haben Shanks, Gauß, Buergi und Kollegen doch auch getan, und trotzdem sind ihnen Fehler "durchgerutscht". Ich wollte nur beiläufig dem verbreiteten neumodischen Aberglauben "muß richtig sein, hat der Computer berechnet" widersprechen, denn dafür habe ich Computer schon bei zu vielen Fehlern erwischt bis hin zu amtlichen Statistiken, in denen mehr oder weniger Schrott stand, was die Sachbearbeiter auch durchaus einsahen, wenn man es ihnen um die Ohren haute. (Mißliche Situation: Du brauchst die Daten. Du bist der einzige, der jemals nach denen gefragt hat. Der Sachbearbeiter macht extra für dich eine Sonderauswertung. Und was ist der Dank? "Ätschi-bätschi, eure Datenbank hat Macken..." und die müssen nicht unbedingt auf falschen Eingabedaten beruhen, sondern können auch das Ergebnis von Softwarefehlern sein. Hatte ich mal, ich glaube, bei der NASA: irgendwelche Umweltdaten, im Prinzip online abrufbar. War irgend so eine Interpreteranwendung, und plötzlich kam "Error, Programmfehler Zeile sowieso" etc., freundlicherweise die Zeilen auch noch aufgelistet. Geguckt: Jau, irgendwo falsches Komma im Quelltext oder sowas, jedenfalls offensichtlich. Zuständigen Admin angeschrieben: "Hi guys, ihr habt 'nen Bug im Programm..." Prompte Antwort: "Wir sind die NASA, wir machen keine Fehler." Antwort meinerseits: "Und ich bin Deutscher, und du jetzt gucke Zeile sowieso, da nix Komma, okay?" Einen Tag später: "Gefixt..." Die kochen auch nur mit Wasser.) Fehler können die verschiedensten Ursachen haben, aber man kann sich eben fast nie so ohne weiteres sicher sein, daß Ergebnisse stimmen. Was willste denn machen? Du tippst eine krumme Zahl in den Taschenrechner und benutzt eine Funktionstaste, und es kommt eine andere krumme Zahl heraus, oder früher hast du in der Logarithmentafel nachgeschlagen. Und was du dann angezeigt kriegst, mußt du glauben, denn wenn du das jeweils überprüfen wolltest, dann hättest du dir diese Hilfsmittel auch gleich sparen können. --95.116.126.227 02:31, 28. Jun. 2022 (CEST)

Dass immer und überall Fehler auftreten können, ist eine Binsenweisheit, von der ich nicht weiß, was sie hier in dieser Disk verloren hat, weil das ein sehr viel allgemeineres Thema ist. Bitte verrate uns, was du im Artikel noch verbesserungswürdig findest, nachdem dein erstes Anliegen keinen Handlungsbedarf auslöste. Dass man bei pi-Berechnungen das Ergebnis nochmals mit einem anderen Verfahren gegencheckt – einem so anderen, dass mit sehr hoher (wenn auch nicht ganz 100%iger) Sicherheit auszuschließen ist, dass beide demselben Fehler unterliegen –, wurde oben schon gesagt. Und wenn in zwölf Jahren jemand entdeckt, dass y-cruncher ab der 314-milliardsten Stelle nur noch Müll liefert, dann ist das eine Sensation, wird hier reingeschrieben, und die Historie der Berechnung wird entsprechend geforkt :) das ist aber doch alles nichts, was die heutige Arbeit am Artikel betrifft. --Kreuzschnabel 11:10, 28. Jun. 2022 (CEST)

Einleitung

Ich habe mal die Einleitung etwas umgebaut und finde sie persönlich besser so, aus folgenden Gründen:

• Eine Einleitung soll allgemein verständlich sein und dafür auf allzu spezielle Fachsprache nach Möglichkeit verzichten. Natürlich soll nichts Falsches drin stehen, aber IMHO spricht zum Beispiel nichts dagegen, von Dezimaldarstellung statt von Dezimalbruchentwicklung zu sprechen, auch wenn letzteres in der Fachwelt ein Quentchen präziser sein sollte.
• Ich finde, es liegt ein Nutzwert darin, den Anfang der Dezimaldarstellung als normalen Text einzusetzen statt als LaTeX-Formelsatz. Vorteil: es lässt sich copypasten und liest sich unabhängig vom Ausgabegerät flüssiger (ich denke da auch an Screenreader für sehbehinderte User – können die mit LaTeX was anfangen?). IMHO überwiegt das bei weitem das (natürlich auch berechtigte) Interesse an einer einheitlichen Darstellung von Formelsprache über den gesamten Artikel.
• die Begriffe irrational und transzendent kann man kurz in einem Satz anreißen, damit ein User, der sie nicht kennt, nicht zwei Wikilinks auf einmal folgen muss, um die zwei auffallendsten Eigenschaften der Kreiszahl kennenzulernen. Auch hier gilt: Es soll natürlich nicht falsch sein, aber Verständlichkeit geht vor totale Exaktheit.

--Kreuzschnabel 08:20, 29. Jul. 2022 (CEST)

Tabelle "Rekorde ..."

Bei John Machin steht nicht dessen Formel, sondern das Wallis-Produkt.--2A04:4540:1502:4100:5471:33F:9E17:8496 01:01, 30. Jul. 2022 (CEST)Hans-Jürgen--2A04:4540:1502:4100:5471:33F:9E17:8496 01:01, 30. Jul. 2022 (CEST)

Danke für den Hinweis! erledigtErledigt Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 07:58, 30. Jul. 2022 (CEST)

Euklid und Pythagoras

Abgesehen davon, dass dem Abschnitt Euklid und Pythagoras die erforderlichen Belege fehlen, passt er nicht wirklich in diesen exzellenten Artikel. Die eingefügte Programmbeschreibung für Teile eines Kreises ebensowenig. --Petrus3743 (Diskussion) 18:19, 3. Sep. 2022 (CEST)

Und wieder LaTeX in der Einleitung …

… schade. Ich empfinde es weiterhin als echten, realen, nutzwertigen Vorteil, die Dezimaldarstellung in der Einleitung (die, wie man weiß, allgemeinverständlich sein muss) copy-&-paste-bar zu haben, also als normalen Fließtext einzusetzen. Mit der Forderung „einheitlich LaTeX“ muss jeder, der den Dezimalwert der Kreiszahl dem WP-Artikel entnehmen will, das Ziffer für Ziffer abtippen. Kann man das mal grundsätzlich klären, z.B. in einer Mathematik-Redaktion? Ich bin jetzt zu müde dazu und nehm die Seite von der Beobachtungsliste. Und die von mir vor einigen Wochen mit etwas Mühe vereinfachte und dann allgemein akzeptierte Einleitung wird bald wieder fachchinesisch sein. --Kreuzschnabel 06:50, 9. Sep. 2022 (CEST)

Lieber @Kreuzschnabel:, ich finde das auch traurig, dass man LaTeX nicht copy-&-paste-n kann. Ähnlich schlimm ist für mich, dass man nicht danach suchen kann. Es kostet aber nicht besonders viel WP-Kenntnis, -Erfahrung, -Gerissenheit, auf den „Bearbeiten“-Knopf zu gehen und dann die gewünschte Aktion durchzuführen. Diese Möglichkeit liegt so nahe, dass man sich vielleicht deshalb ein „Aufbohren“ von LaTeX schenken zu können glaubt. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:22, 9. Sep. 2022 (CEST)

Transzendenz

@Googolplexian1221::

• »eine transzendente Zahl, kann also nicht durch (ganzzahlige) algebraische Operationen zu einem ganzzahligen Ergebnis führen«

Ein Mathematiker kann diesen Satz nicht so stehen lassen, denn die Multiplikation mit 0 führt sehr wohl zu einem ganzzahligen Ergebnis. --Nomen4Omen (Diskussion) 10:51, 9. Sep. 2022 (CEST)

Richtig, ich hatte schon überlegt, noch nichttrivial zu ergänzen, aber dann wird der Satz halt immer komplizierter. Zuvor war er definitiv zu unpräzise. -- Googolplexian (Diskussion) 11:11, 9. Sep. 2022 (CEST)

Gefällt mir nicht besonders gut. Denn: Was bedeutet nichttrivial? Ist eine komplizierte Rechnung, bei der 0 herauskommt, immer trivial?

Die originale Bedeutung von transzendent ist ja, dass es kein ganzzahliges Polynom außer dem Nullpolynom gibt, das π zur Nullstelle hat. (Zwar ist das, was du sagst, eine Folge hiervon, nämlich, dass alle ganzzahligen Polynomfunktionen (außer dem Nullpolynom) von π Werte haben, die von 0 verschieden – ja sogar alle wieder transzendent – sind.) Aber ist deine Formulierung wirklich soviel einfacher? --Nomen4Omen (Diskussion) 11:36, 9. Sep. 2022 (CEST)

(Es gäbe noch weitere triviale Lösungen wie $\textstyle {\frac {\pi }{\pi }}=\pi ^{0}=1$.) Bitte behaltet im Auge, dass es sich um die Einleitung des Artikels handelt. Eine Einleitung eines Wikipediaartikels muss vor allem für ahnungslose Laien noch verständlich sein und darf dafür auf das letzte bisschen fachliche Vollständigkeit verzichten (natürlich soll nichts geradezu Falsches drinstehen). Niemand fasst eine beschreibende Aussage an dieser Stelle als mathematischen Satz auf. Weiter unten, wo näher auf die Transzendenz eingegangen wird, darf es gern fachsprachlich und exakt werden. Die erwähnte Definition über die Polynumnullstelle ist natürlich fachlich überlegen, das ist mir klar, aber Otto Normal steht dann erstmal vor dem Fragezeichen, was ein Polynom und was eine Nullstelle ist. --Kreuzschnabel 12:39, 9. Sep. 2022 (CEST)

Es mag hier auch unklar (bzw. verwirrend) sein, was eine ganzzahlige algebraische Operationen sein sollen (Operationen auf ganzen Zahlen? Endliche Anzahl von Operationen?).--Kmhkmh (Diskussion) 13:20, 9. Sep. 2022 (CEST)

Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren in ganzzahliger Häufigkeit bzw. nur unter Verwendung ganzer Zahlen. Dann kommt nie eine ganze Zahl heraus, außer in den Fällen, in denen dies auf der Hand liegt (indem man getätigte Operationen rückgängig macht oder alles mit Null multipliziert). Eigentlich mag ich diese Veranschaulichung, denn sie vermeidet Fachbegriffe. Zuvor war es noch schwammiger, und auch falsch: es ist $x\mapsto x-\pi$ eine nicht-triviale algebraische Operation (Subtraktion mit $\pi$) im Körper der reellen Zahlen. -- Googolplexian (Diskussion) 17:36, 9. Sep. 2022 (CEST)

Ich habe einen neuen Versuch gemacht. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:05, 9. Sep. 2022 (CEST)

Natürlich ist das die korrektere Formulierung, aber ging es hier nicht auch darum, die Einleitung möglichst frei von Fachbegriffen zu halten, wenn dies möglich ist? -- Googolplexian (Diskussion) 19:02, 9. Sep. 2022 (CEST)

Die Vermeidung von Fachbegriffen kann schon hilfreich sein, aber nur wenn sie keine zu falschen Vorstellungen oder Konfusionen erzeugt.

Bei den obigen Formulierung(en) habe ich jedenfalls Schwierigkeiten zu verstehen was nun genau gemeint ist. Insbesondere stören mich die "ganzzahligen Operationen". Soll das für eine endliche Anzahl von Operationen stehen? Für einen Laien (und selbst für die meisten Fachleute) liegt die (endliche) Anzahl von Operationen immer in den natürlichen Zahlen (was soll eine halbe Operation sein?). Oder anders aus gedrückt der Versuch die Anzahl der Operationen und die Eigenschaften der Operanden (ganzzahlig) in einer griffigen umgangsprachlichen Formulierung zusammenzufassen verwirrt mehr als es hilft (jedenfalls bei mir).--Kmhkmh (Diskussion) 19:50, 9. Sep. 2022 (CEST)

Kuriositäten

In einem Artikel der Straßenverkehrsordnung wird Pi auf die Zahl 3,1416 festgelegt. Dies ist unter den Kuriositäten aufgelistet. Aber eigentlich ist es keine Kuriosität, da Pi auf 4 Nachkommastellen gerundet tatsächlich 3,1416 ergibt (bei 9 wird aufgerundet (3,1415 9). 92.218.152.159 08:02, 30. Sep. 2022 (CEST)