Diskussion:Kugelkoordinaten/Archiv/1

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[[Diskussion:Kugelkoordinaten/Archiv/1#Thema 1]]

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Koordinatentransformation für Kugelkoordinaten?

Ich habe mich schon totgegooglet, und auch in der Wikipedia bin ich bisher nicht fündig geworden, um Kugelkoordinaten von einem Koordinatensystem auf ein anderes (gedrehtes) System mit gleichen Zentrum umzuwandeln. :-( --RokerHRO 07:47, 11. Nov 2005 (CET)

s. dazu: Drehmatrix oder Eulerwinkel. Eine Transformation von $(r,\theta ,\phi )\to (x',y',z')$ bekommst Du über eine Matrizenmultiplikation Kombination der Darstellung der Kugelkoordinaten mit der Drehmatrix. --B wik 20:29, 30. Jan. 2008 (CET)

Danke. Puh, das sieht nach ziemlich viel Rechnerei aus. :-( Konkret brauchte ich solche Formeln, um für Kartennetzentwürfe, deren Formeln nur für Projektionen in normaler oder in polarer Lage angegeben sind, in eine allgemeine Form zu bringen, mit der auch schiefachsige Projektionen möglich sind. Oder gibts für diese Spezialanwendung einfachere Umrechnungsmethoden? --RokerHRO 21:01, 30. Jan. 2008 (CET)

Da kennen sich vermutlich Kartographen besser aus als Physiker oder Mathematiker. Mir scheint es aber auch am einfachsten, über dreidimensionale kartesische Koordinaten zu gehen. (Spezialisten braucht man aber spätestens dann, wenn man die Abplattung der Erde berücksichtigen möchte.) --Digamma 18:20, 31. Jan. 2008 (CET)

Nee, mit der Genauigkeit brauch ich das nicht. Ich rechne einfach mit der Erde als Kugel. ;-) --RokerHRO 20:17, 31. Jan. 2008 (CET)

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WICHTIG: - Jacobimatrix richtig??????

Müssten die "r"s nichta us der Jacobimatrix raus? spalte 2 und 3 sind mit, spalte 1 ohne r. Eigentlich müssten die Spalten doch die Bilder der EInheitsvektoren, also mit Länge 1 (!) sein...???? ANGsPino

• Nein, die Jakobimatrix stimmt schon. Die Zeilen der Jakobimatrix sind die Gradienten der Teilabbildungen. In der ersten Spalte werden also alle Teilabbildungen nach r abgeleitet, daher verschwindet das r. In der 2. und 3. Spalte wird nach Theta bzw. Phi abgeleitet, daher bleibt das r erhalten. Die Spalten der Jakobimatrix sollen ja gerade nicht Länge 1 besitzen, sondern sie müssen die Länge der Tangentialvektoren haben. Daher kommt bei Integration in Kugelkoordinaten noch die Determinante der Jakobimatrix ins Integral. --Robamler 17:39, 14. Okt. 2007 (CEST)

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Transformationsgleichung für Theta

Ist laut Walter Greiner theta = arctan ((x^2+y^2)^0,5 / z) , also was anderes als im Artikel steht. Der Winkel wird im Greiner auch von der positiven Z-Achse zum Ortsvektor genommen. -- Amtiss, SNAFU ? 17:00, 18. Jul 2006 (CEST)

Das ist äquivalent zu den Formeln im Artikel. Es gibt für so etwas immer verschiedene Formen.--Gunther 17:06, 18. Jul 2006 (CEST)

Stimmt, jetzt hab ich die Beziehung auch in meinem Merzinger gefunden. Die macht allerdings eine Fallunterscheidung zwischen plus und minus x, anders als der Artikel Arkustangens und Arkuskotangens. Da hab ich doch hoffentlich mal recht :-) Ich änder das mal (Gegenbsp für die Formel ist x= -1) -- Amtiss, SNAFU ? 17:39, 18. Jul 2006 (CEST)

Verdammt, hab den Satz nicht gelesen... Sollte man das trotzdem verallgemeinern ? -- Amtiss, SNAFU ? 17:41, 18. Jul 2006 (CEST)

Ich denke, wir sollten uns mit einer korrekten Variante zufriedengeben. Welche, halte ich für ziemlich egal.--Gunther 17:45, 18. Jul 2006 (CEST)

Ich habs mal eingefügt, kannst ja gerne noch zusammenfassen. Ich weiß ja nicht, inwieweit die erste Einleitung wichtig ist, wie sie zustande kommt. -- Amtiss, SNAFU ? 20:01, 18. Jul 2006 (CEST)

Ich dachte, Du sprichst von diesem Artikel hier.--Gunther 20:49, 18. Jul 2006 (CEST)

Hmm, :-). Ich hab überlegt, ob ich die Diskussion woanders weiterführe, aber egal. Naja, jedenfalls gings es mir um die Formel mit der sich die Äquivalenz (s.o.) zeigen lässt, hast du sicher schon entdeckt. Wenn es um die Formel hier geht, dann verstehe ich auch warum dir das "egal" ist. Zumal hier ja wieder eine Fallunterscheidung rein müsste (z<0 und z>0). -- Amtiss, SNAFU ? 22:55, 18. Jul 2006 (CEST)

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partielle Ableitungen

Ich würde die Formeln für die partiellen Ableitungen lieber ohne die Transposition schreiben, also:

$\left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)=\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)\cdot J$,

und in die Gegenrichtung

$\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)=\left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)\cdot \left(J^{-1}\right)$.

statt wie bisher im Artikel

$\left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)^{T}=J^{T}\cdot \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)^{T}$,

und in die Gegenrichtung

$\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)^{T}={\left(J^{-1}\right)}^{T}\cdot \left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)^{T}$.

Spricht etwas dagegen? --Digamma 10:43, 22. Feb. 2007 (CET)

Um es mathematisch korrekt zu machen sollte entweder der Zeilenvektor oder der Spaltenvektor transponiert angegeben werden. Deswegen ist die bisherige Schreibweise richtig und die ohne das Transponierzeichen FALSCH

Ich verstehe Deine Aussage nicht. Könntest Du das bitte erläutern? Warum sind meine Vorschläge falsch? --Digamma 22:20, 5. Sep. 2007 (CEST)

Wieso sollte das falsch sein? Die Gleichungen sind doch äquivalent zueinander (Wenn man in den bisherigen Gleichungen auf beiden Seiten transponiert erhält die neu vorgeschlagenen Gleichungen.) --Robamler 17:44, 14. Okt. 2007 (CEST)

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Überarbeiten Baustein

Die hier verwendeten Gleichungen sind wenig hilfreich denn sie sind anfällig für Division durch 0 wenn sowohl x=0, als auch y=0 sind. Das ist aber kein Sonderfall sondern tritt z.B. beim sphärischen Texturemapping in jedem Fall auf. Ich wage mal zu behaupten das die so kein Mensch in der Praxis verwendet. Die in der englischen Wikipedia verwendeten Gleichungen sind wesentlich brauchbarer und da findet sich auch der für die Berechnung sehr wichtige Hinweis auf die Atan2 Funktion. Bei der dort verwendeten Berechnung von Phi (wäre hier theta wg. anderer Konventionen) mittels arccos kann Division durch 0 praktisch nicht auftreten. (Ausser der Betrag des Orstvektors ist null aber das ist ein trivialer Fall.) Generell halte ich es für Problematisch hier ausgerechnet die Versionen der Gleichungen zu verwenden deren Nenner gleich von zwei Variablen abhängen. Die grafische Darstellung hier ist ebenfalls irreführend da weder in der Grafik, noch im Text angegeben ist ob nach gängiger Konvention die Z-Achse nach oben oder nach unten geht (Nach oben wäre richtig). Auch hier ist die englische Version besser die Grafik dort ist zwar einfacher zeigt aber wenigstens die Koordinatenachsen. Eclipse 23:19, 3. Sep. 2007 (CEST)

Ich versteh diesen Einwand nicht! atan2 ist für x=y=0 ebenfalls undefiniert, auch wenn dies in einigen Rechnerarchitekturen anders implementiert ist. In der Tat würde man durch Verwendung von atan2 nur den Umstand verschleiern, dass für den Nullvektor alle Winkel für Phi und Theta möglich sind, (0/0 ist, wie jeder weiß, alles. Man löse die Gleichung 0x=0.) mit anderen Worten, Phi und Theta sind dann irrelevant. Was ist problematisch, zwei Variablen im Nenner zu haben? In diesem Artikel wird doch keine Numerik betrieben!? Dieser Artikel ist eine hervorragende und genaue Darstellung, die −zumindest in der momentanen Fassung− der englischen Version einiges voraus hat. Auch die Grafik finde ich überarbeitenswürdig, aber keineswegs schlechter als das englischsprachige Pendant. Daher entferne ich den Baustein wieder, da er vermuten lässt, der Artikel sei fehler- und lückenhaft. Thanatos 08:24, 29. Nov. 2008 (CET)

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Alternative Formeln für die Winkel - Begründung für Revert

Die Formeln

${\varphi }=\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)$

liefert nur im ersten Quadranten den richtigen Winkel phi

Die Formel

${\theta }=\arctan \left({\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{z}}\right)$

liefert auf der "Südhalbkugel" Werte zwischen -pi/2 und 0 statt zwischen \pi/2 und \pi. So einfach ist das nicht mit der Umkehrung der trigonometrischen Funktionen. Deshalb habe ich die Änderung von 141.24.45.251 von heute nachmittag gelöscht.

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Abbildungen

Ich finde die Abbildung sehr unübersichtlich. Andere Abbildungen z.B. in der russischen Fassung über Koordinatensysteme sind wesentlich übersichtlicher, einfacher und schneller zu begreifen - und das ohne Kyrillisch zu können.

mfG^^

Besponders die eingebettete Grafik "Kogelkoordinaten.svg" ist schlecht. Nähere Kommentare in der Diskussion dort.

--- find ich auch, da auch die Wnkelbezeichnungen auf der Abbildung anders sind, als im Rest des Artikels verwirrt dasganz schön. (nicht signierter Beitrag von 77.12.219.218 (Diskussion | Beiträge) 18:34, 23. Jun. 2009 (CEST))

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Linkvorschlag: Online-Koordinatenrechner

Liebe Wikipedianer, als Beitrag zu diesem Artikel würde ich gerne den folgenden Link vorschlagen:

• Online-Koordinatenrechner - Online-Rechner zur Umrechnung und Veranschaulichung von kartesischen Koordinaten, Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten

Ich bin mir jedoch bezüglich seiner enyklopädischen Relevanz nicht ganz sicher. Daher bitte ich um Kommentare, ob dieser Link erwünscht ist.

--62.220.4.250 14:19, 8. Mai 2008 (CEST)

Ich halte den Link für nützlich. Anstelle ihn hier zu diskutieren hätte ich ihn gleich in den Artikel eingefügt.

--ramon 22:21, 9. Mai 2008 (CEST)

Link erneuert (war ein 404 fehler) --Wikitobi 18:58, 1. Nov. 2008 (CET)

Der Koordinatenrechner ist fehlerhaft, zumindest bei den Kugelkoordinaten (und bei Zylinderkoordinaten stimmt die Einheit von z nicht) --95.114.216.204 15:29, 28. Sep. 2009 (CEST)

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Übliche Konvention (Rücktransformation) - Reihenfolge / Sehr verwirrend

Oben wird die Form der Kugelkoordinaten in folgender Reihenfolge angegeben: (r, Φ, θ)

Weiter unten werden folgende Symbole eingeführt:

• Φ -> $\varphi$
• $\theta$ -> $\vartheta$

Bei der Rücktransformation in kartesische Koordinaten werden teils die Symbole der Punktform oben angegeben, teils die dazugehörigen, weiter unten eingeführten Symbole.

Weiterhin werden die Koordinaten des Punktes nicht in der Reihenfolge verarbeitet, in der sie oben eingeführt werden.

Damit machen zwei Faktoren das Verständnis der Formel schwer.

Folgende Form halte ich für angebrachter bei der Umrechnung:

$x=r\cos \varphi \sin \vartheta \quad$

$y=r\sin \varphi \sin \vartheta \quad$

$z=r\cos \vartheta \quad$

-- ADI64 17:42, 28. Mär. 2009 (CET)

M.E. stimmt "Φ bzw. [1] (Azimutwinkel[2]) ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und rxy, gezählt von -π bis π (-180° bis 180°) gegen den Uhrzeigersinn."

nicht mit der verwendeten Definition the atan2 weiter oben überein. -- Hyperplane 10:42, 15. Mär. 2011 (CET)

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"Rechtssystem"

Hab' jetzt mal alles auf die Reihenfolge umgesetzt, die im Bild angegeben ist. Gelegentlich versuchen User, dem Kugelkoord.-System eine "Rechtssystem"- (oder "Linkssystem"-) Eigenschaft zuzuschreiben. Sowas gibt's aber nur (3D) für Koord.Systeme, die 3 Richtungsvektoren als Basis haben.

--arilou (Diskussion) 09:11, 21. Jan. 2014 (CET)

Das Argument verstehe ich nicht, wir haben doch hier die Richtungsvektoren $\mathbf {e} _{r},\mathbf {e} _{\theta },\mathbf {e} _{\phi }$, die in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem bilden. Und aus diesem Grund scheint mir diese Reihenfolge in der Literatur auch deutlich verbreiteter zu sein. -- HilberTraum (Diskussion) 09:51, 21. Jan. 2014 (CET)

Die 3 Vektoren $\mathbf {e} _{r},\mathbf {e} _{\theta },\mathbf {e} _{\phi }$ können ein Rechtssystem beschreiben. Das ist dann aber ein affines Koordinatensystem (eben aus 3 Richtungsvektoren), kein Polarkoordinatensystem.

Das zugehörige Kugelkoord.-System ($r,\theta ,\phi$) hat aber keine Richtungsvektoren.

Für theta und phi gibt es eine Null-Richtung, ja. Aber der Radius r ist komplett ungerichtet, er gibt nicht "xxx Meter in r-Richtung" an, sondern eine ungerichtete Distanz. Er geht gewissermaßen "in alle Richtungen gleichzeitig".

Daraus lässt sich kein Rechts- oder Linkssystem konstruieren.

--arilou (Diskussion) 10:20, 21. Jan. 2014 (CET)

Ein krummliniges Koordinatensystem heißt Rechtssystem, wenn die zugehörigen Basisvektoren ein Rechtssystem bilden. In jedem Punkt P (außer im Ursprung) gibt es zu jeder Koordinate eine Richtung, nämlich die Richtung entlang der Koordinatenlinie, in positiver Richtung. Diese Richtungen bilden ein Rechtssystem, wenn die zugehörigen Basisvektoren ein Rechtssystem bilden. Die erste Richtung zeigt nach außen, die zu $\theta$ gehörige Richtung zeigt entlang des Meridians nach Süden (wenn man mal geografische Begriffe verwendet), die zu $\varphi$ gehörige Richtung entlang des Breitenkreises nach Osten. --Digamma (Diskussion) 10:28, 21. Jan. 2014 (CET)

Ok, dann bin ich ob des Sprachgebrauchs hiermit belehrt, danke!

Wenn die zugehörigen Basisvektoren ein Rechtssystem bilden nennt man auch das Kugelkoord.-System 'Rechtssystem'.

~ dann ist nunmal der Sprachgebrauch so. --arilou (Diskussion) 11:24, 21. Jan. 2014 (CET)

atan2

Die atan2 Funktion gibt lauf Definition Atan2 Werte zwischen $-\pi$ und $\pi$ zurück. Damit passt aber die Beschreibung von $\phi$ nicht, dass die Werte zwischen 0 und 360° liegen sollen. (nicht signierter Beitrag von 78.94.110.176 (Diskussion | Beiträge) 04:20, 10. Sep. 2009 (CEST))

Hallo, Es ist wichtig, dass der arctan auf +-pi/2 abbildet. Es gibt eine Abbildung auf 0 bis +PI, aber die nennt sich Arkuskotangens. Die Asymptoten des cot liegen hier bei 0 und n*(+-PI). Der Arcuscotangens bildet also -/infty auf PI, und +/infty auf 0 ab. Das muß geändert werdem, sonst funktioniert das nicht. (Es ist weder der akrustangens noch der arcuscotangens von [0 bis 2PI[ eindeutig.) Gruß (nicht signierter Beitrag von 84.158.210.119 (Diskussion | Beiträge) 13:06, 27. Okt. 2009 (CET))

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n-dimensionale Kukos

Müsste bei der Formel nicht $\phi _{n}=0$ gesetzt werden? Sonst passt das in 2D und 3D nicht. (und eine Parametrisierung durch $r$ und $n$ Winkel hätte $n+1$ Freiheitsgrade). (nicht signierter Beitrag von Viktordick (Diskussion | Beiträge) 11:31, 8. Jun. 2010 (CEST))

Ich habe es korrigiert. n Winkel sind einer zuviel. -- Digamma 14:48, 8. Jun. 2010 (CEST)

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Verallgemeinerung auf n-dimensionale Kugelkoordinaten

Fehlt bei $x_{n}$ nicht noch ein Cosinusglied, also $\cos(\phi _{n})$ am Ende? (nicht signierter Beitrag von 139.18.196.189 (Diskussion) 17:52, 20. Jun. 2012 (CEST))

Nein. Es sind doch nur n-1 Winkelkoordinaten, sowie bei Kugelkoordinaten im 3-dimensionalen Raum nur 2 Winkelkoordinaten auftauchen.

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Bild

In dem Kugelbild sollten die Buchstaben x, y und z eingetragen werden!!! ws (nicht signierter Beitrag von 91.56.32.164 (Diskussion) 22:01, 30. Aug. 2012 (CEST)) Neuen Beitrag ans Ende verschoben und Überschrift nachgetragen. --Digamma (Diskussion) 22:59, 30. Aug. 2012 (CEST)

Erledigt. .gs8 (Diskussion) 16:33, 1. Sep. 2012 (CEST)

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Verwendung vartheta / varphi

Hey, ich persönlich finde man sollte die Verwendung der Buchstaben theta, vartheta, phi und varphi einheitlich gestalten.

Verwendet man für den Azimutalwinkel ein varphi, so sollte man auch vartheta statt des normalen kleinen thetas verwenden. Außserdem sollte man nicht dauernd zwischen varphi und phi wechseln. Das erschwert das Lesen des Artikels ungemein, da man sich zunächst überlegt ob mit phi nicht eine andere Größe gemeint ist. Habs mal überarbeitet. --134.130.4.241 17:35, 12. Nov. 2012 (CET)

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Einheitsvektoren sind abhängig vom betrachteten Punkt?

Kann man hier erklären oder einen Verweis zu einer Erklärung anbieten, warum die Einheitsvektoren e_r usw. offenbar vom betrachteten Punkt abhängen? Und wie ist das zu verstehen? --Pifpafpuf (Diskussion) 17:25, 7. Jul. 2013 (CEST)

In Kugelkoordinaten zeigt zum Beispiel der Einheitsvektor e_r immer vom Ursprung zum betrachteten Punkt P. Damit hängt die Richtung von e_r von der Lage des Punktes P ab. Für die anderen Basisvektoren kann man analoge Erklärungen anbringen. (nicht signierter Beitrag von 217.225.23.62 (Diskussion) 11:48, 20. Sep. 2013 (CEST))

Die Erklärung stimmt so nicht ganz. Die Einheitsvektoren werden nicht im Ursprung angeheftet, sondern im betrachteten Punkt. Der Vektor ist dann immer tangential zu der entsprechenden Koordinatenrichtung. $\mathbf {e} _{r}$ ist deshalb radial, $\mathbf {e} _{\varphi }$ tangential an den "Breitenkreis" und $\mathbf {e} _{\theta }$ tangential an den "Längenkreis". --Digamma (Diskussion) 19:23, 20. Jan. 2014 (CET)

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Aufbau

Irgendwie ist es unlogisch, dass im Abschnitt über n-dimensionale Kugelkoordinaten die Jacobi-Matrix erscheint, bevor sie im nächsten Abschnitt für den 3-dimensionalen Fall behandelt wird. --Digamma (Diskussion) 19:18, 20. Jan. 2014 (CET)

Zustimmung, ich denke es wäre am besten den Abschnitt als Verallgemeinerung ganz nach unten zu schieben - vor die Weblinks. -- HilberTraum (Diskussion) 20:31, 20. Jan. 2014 (CET)

Gut. Ich habe das gerade gemacht. --Digamma (Diskussion) 20:44, 20. Jan. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Digamma (Diskussion) 17:20, 27. Apr. 2014 (CEST)

Transformation der Vektorraumbasis und eines Vektorfelds

Nach meinem Eindruck stimmt da etwas nicht. Die Komponenten der Vektoren transformieren sich doch nicht gleich wie die Basen. --Digamma (Diskussion) 20:20, 1. Mär. 2014 (CET)

Hat sich erledigt. Mein Denkfehler bestand darin, dass ich nicht berücksichtigt habe, dass die Tupel transponiert wurden. --Digamma (Diskussion) 16:10, 18. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Digamma (Diskussion) 17:20, 27. Apr. 2014 (CEST)

Umrechnung kartesisch in polar

Die Berechnung der Polarkoordinaten aus den kartesischen Koordinaten ist unvollständig. Die beiden Winkel phi und theta sind nicht unabhängig voneinander. Ist z.B. phi = 45° und theta = 225° (>180°) wird x<0. Damit erhält man aus den kartesichen Koordinaten nicht phi = 45°, sondern phi = 225°. Das geht aber aus den hier genannten Gleichungen nicht vor. Stimmt doch, oder? (nicht signierter Beitrag von 91.96.62.97 (Diskussion) )

Der Winkel $\theta$ ist auf das Intervall $[0,\pi ]$ beschränkt. Darauf wird auch im Artikel hingewiesen. --DaizY (Diskussion) 11:56, 10. Mai 2019 (CEST)

Dem stimme ich zu. ws (nicht signierter Beitrag von 91.97.34.57 (Diskussion) )

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