Diskussion:Kurt Gödel/Archiv

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[[Diskussion:Kurt Gödel/Archiv#Thema 1]]

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US-Einbürgerung

Kann mir jemand zufällig sagen, ob diese Aussage aus der p.m. (Ausgabe 09/2005 [1])irgendwann mal bewiesen wurde bzw. ob es Quellen oder Nachforschungen dazu gibt? Mich würde die "Lücke" schonmal interessieren!

"Gödels Einbürgerung wäre beinahe an seinem scharfen mathematischen Verstand gescheitert. Denn beim Studium der US-Verfassung fiel ihm auf, dass sie infolge eines logischen Widerspruchs im Text durchaus eine Diktatur ermöglichen könnte. Als bei der Einbürgerungszeremonie der Richter dem korrekten Herrn aus »Austria« jovial mitteilte, nun wäre er in einem freien Land, in dem niemals ein Diktator herrschen könne, sprang Gödel erregt auf: Das sei keineswegs so. Freund Einstein, der sicherheitshalber daneben saß, zupfte ihn am Ärmel und mahnte ihn zum Schweigen. Zum Glück ließ der Richter (der zuvor schon Einstein eingebürgert hatte) die Sache auf sich beruhen – so seien die Wissenschaftler eben, und letztlich würden sie ja alle gute Amerikaner. Wie Gödels messerscharfer Verstand die amerikanische Demokratie theoretisch aushebeln wollte, ist leider nicht überliefert."--Iowa 12:21, 30. Aug 2005 (CEST)

Die Annekdote habe ich in Gödels gesammelten Werken auch gelesen. Allerdings fand sich auch hier keine Erläuterung der Gedanken Gödels. Ich fürchte auch, das da bereits von seiten Gödels oder Einsteins nichts überliefert worden ist, um die Einbürgerung nicht zu gefährden. --kl833x9 10:57, 12. Okt 2005 (CEST)

Hier ein Artikel zu diesem Thema, leider nur auf etwas höherem Niveau als die PM ;-) http://www.heise.de/tp/r4/artikel/20/20354/1.html --M. Schmidt, 30. Apr 2006

kein Problem, es gibt keine Verfassung und keinen Staat, der nicht einer Diktatur verfallen kann, gerade eben, weil sie als geschlossene Systeme auftreten, denn selbst die Legislative, die als Rechtsphilosophie auftritt, ist in letzter Zeit ins stocken gekommen und - statt zu vereinheitlichen - differenziert sich das System aus - bis es umkippt. Ist auch in Deutschland, das Gesetze schafft, die manchal unterbestimmt sind und manchmal aufgrund ihrer Überbestimmtheit am konkreten Sachverhalt vorbei gehen, derart. Spätestens seit dem Konstruktivismus [der die Dekonstruktion beinhaltet] sollte das klar sein. 134.2.223.170 19:10, 18. Apr 2006 (CEST)

Anmerkungen

Entweder man baut es in den Fließtext ein oder einfach weglassen, so druntergeklatscht ist das nicht schön. Die Zweite hab ich mal einsortiert. Ob ich damit allerdings so glücklich bin weiß ich selbst noch nicht… --dbenzhuser 01:53, 10. Okt 2005 (CEST)

1. Genau sind es zwei Unvollständigkeitssätze, deren Bedeutung hier vermischt wurde, um den Rahmen eines biografischen Artikels nicht mit Erläuterungen zu sprengen. Alles weitere findet sich zum Beispiel im Artikel Gödelscher Unvollständigkeitssatz oder besser in der englischen Übersetzung von Gödels Schrift
2. Der Logiker Paul Cohen konnte 1963 beweisen, dass sowohl das Auswahlaxiom wie auch die Kontinuumshypothese auf Grundlage der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre formal unentscheidbar sind. Er fand damit die ersten Beispiele für unentscheidbare Aussagen, deren Existenz Gödel bewiesen hatte.

Das ist Geschmacksache. Ich mag es zu Beispiel nicht, wenn im Text etwas vom Thema abgewichen wird, um z.B. solche Nebeninformationen, wie sie oben aufgeführt sind, zu erläutern. Aber egal, von mir aus kann der Text auch so bleiben wie er jetzt ist, da alle Informationen, die Kurt Gödel als Person betreffen, ja noch vorhanden sind. --kl833x9 10:53, 12. Okt 2005 (CEST)

Der Satz "Der Erste Unvollständigkeitssatz sagt, dass geeignete Axiome der Arithmetik nicht vollständig sind, und der Zweite, dass selbst dann, wenn solche Axiome widerspruchsfrei sind, diese nicht beweisbar sind." sollte geändert werden in "Der Erste Unvollständigkeitssatz sagt, dass geeignete Axiome der Arithmetik nicht vollständig sind, und der Zweite, dass selbst dann, wenn solche Axiome widerspruchsfrei sind, dies nicht beweisbar ist." --Reichi4 10:52, 26. Jul. 2007‎

Cohen und Gödel

[Untergliederung durch Lückenlos^wecken! 23:28, 19. Nov. 2007 (CET)]

CH Beispiel für Unvollständigkeitssatz?

Ich bin gerade über folgenden Satz gestolpert (der ähnlich auch noch unter Kontinuumshypothese auftaucht): "Der Algebraiker--WernerSchimanovich 18:28, 7. Jun. 2010 (CEST) Paul Cohen konnte 1963 beweisen, dass sowohl das Auswahlaxiom wie auch die Kontinuumshypothese auf Grundlage der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre formal unentscheidbar sind. Er fand damit die ersten Beispiele für unentscheidbare Aussagen, deren Existenz Gödel bewiesen hatte." Daß ganz bestimmte Sätze sich aus einem ganz bestimmmten System (hier ZF) nicht ableiten lassen, scheint mir mit Gödels sehr viel allgemeineren Resultaten nicht sehr viel zu tun zu haben und insofern auch kein Beispiel für eine unentscheidbare Aussage im strengen Sinne darzustellen. Schließlich könnte ja die Kontinuumshypothese (oder ihre Negation) aus einem reicheren System ableitbar sein. Und die Relevanz von Gödels Unvollständigkeitssatz besteht doch gerade in dem Nachweis, daß Axiomatiserungen der Arithmetik *notwendigerweise* unvollständig bleiben müssen. --Toto 10:45, 29. Okt 2005 (CEST)

Ich zitiere hier zunächst aus der Einleitung von Gödels Arbeit 1931 (basierend allerdings auf dem Axiomensystem PM aus der Principia Mathematica): "Aus der Bemerkung, daß $[R(q),q]$" (Ein Satz, der basierend auf den Axiomen von PM definiert wurde) "seine eigene Unbeweisbarkeit behauptet, folgt sofort, daß $[R(q),q]$ richtig ist, den $[R(q),q]$ ist ja unbeweisbar (weil unentscheidbar)." (Hinzufügung: unentscheidbar im System von PM, sonst wäre der nächste Satz Gödels nicht sinnvoll.) "Der im System PM unentscheidbare Satz, wurde als durch Metamathematische Überlegungen [...]" (d.h. durch das Verwenden eines mächtigeren Axiomensystems als PM) "[...] doch entschieden."

Wenn ich den Gödel jetzt richtig verstehe, meint er damit, dass ein Ausdruck in einem bestimmten Axiomensystem unbeweisbar ist, weil eben dieses System nicht vollständig genug ist, um die Beweisbarkeit des Ausdrucks zu beweisen ;-). Wenn Cohen also versucht hat, den logischen Ausdruck, der allgemein als das Auswahlaxiom = Axiom of Choice = C bezeichnet wird, mittels ZF ohne C zu beweisen, und dabei festgestellt hat, das ZF die Möglichkeit nicht bietet, der Richtigkeit/Falschheit von C zu entscheiden, dann hat er tatsächlich (als Erster) einen ganz konkreten Fall der Gödelschen Unentscheidbarkeit gefunden. Wenn jetzt C innerhalb eines mächtigeren Axiomensystems entscheidbar wäre, so hätte das keinen Einfluss auf die vorher gefundene Unentscheidbarkeit innerhalb von ZF.

Was hat das nun mit der Arithmetik (der natürlichen Zahlen nehme ich an) zu tun ? Wenn die Axiomatisierungen dieser Arithmetik auf einem System wie PM oder ZF oder ZF+C oder ZFM mit kleineren Erweiterungen beruhen, so kann man aufgrund der allgemeinen Arbeit von Gödel als auch der Arbeit von Cohen davon ausgehen, das sich auch für dieses System ebenfalls solche Sätze finden lassen. (Das ist aber nicht ganz sicher.) Ich weis aber momentan nicht, ob sich bis jetzt jemand die Mühe gemacht hat einen konkreten Satz, der mit den Mitteln eines solchen Axiomensystems gebildet wurde, zu finden.

Fazit: Man sollte den fraglichen Satz über Cohen vielleicht folgendermaßen abändern:

"Der Logiker Paul Cohen konnte 1963 zeigen, dass sowohl das Auswahlaxiom wie auch die Kontinuumshypothese auf Grundlage der Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre formal unentscheidbar sind. Er fand damit als Erster konkrete Beispiele für formal unentscheidbare Aussagen auf der Basis bestimmter Axiomensysteme, deren allgemeine Existenz Kurt Gödel bewiesen hatte."--kl833x9 12:51, 31. Okt 2005 (CET)

Leider war er nicht der erste. Mostowski sagte mir 1971 in Bukarest: dass er schon 1943 in Warschau einen unentscheidbaren Satz gefunden hatte, was aber wegen der Kriegswirren unbekannt blieb. Aber auch der Satz von Paris&Harrington im Handbuch für mathematische Logik ist so ein Satz.--WernerSchimanovich 18:28, 7. Jun. 2010 (CEST)

Der Artikel ist inzwischen über diese Frage hinweg weitergekommen, wenn auch nicht zu meiner vollen Zufriedenheit. Wichtig ist zu beachten, dass Gödels Beweis angibt, wie man zu einem gegebenen System S eine darin nicht entscheidbare Aussage ~Beweisbar_S(N) mit einer durch N dargestellten Gödelnummer erhält. Unter dieser Voraussetzung ist nur noch interessant, ob es zur jeweils betrachteten Theorie neben dem nach Gödel definierten Beispiel noch eine unentscheidbare Aussage gibt, die ein in der Objekttheorie arbeitender Mathematiker gerne entschieden sähe. CH war so ein Beispiel. Inzwischen hat man noch eine kombinatorische Behauptung Ramseys gefunden ... -- Lückenlos^wecken! 22:20, 22. Nov. 2007 (CET)

Cohen zu relativer Konsistenz?

Am 16.5.07, 00:18 hat IP 212.202.42.196 die ohnehin kaum verständliche oder gar falsche Behauptung

Das Auswahlaxiom und die Kontinuumshypothese sind 
zu den restlichen Axiomen der Mengenlehre widerspruchsfrei.

unter Mathematisches Werk um die falsche Aussage

An letzterem hatte jedoch auch Cohen entscheidenden Anteil.

ergänzt. Spätestens 1940 (Annals of Mathematical Studies) zeigte Gödel die relative Konsistenz von AC+GCH gegenüber ZF. Über ZF hinaus gelten nämlich das Auswahlaxiom und die verallgemeinerte Kontinuumshypothese in Gödels innerem Modell L der konstruktiblen Mengen eines Mengenuniversums gemäß ZF. Ich korrigiere das; weitere Fehler und Schwächen im biografischen Abschnitt bleiben zu beheben. -- Lückenlos^wecken! 23:28, 19. Nov. 2007 (CET)

Datum relative Konsistenz

Am 15.5.07 hat IP 212.202.41.196 die relative Konsistenzentdeckung ohne Quellenangabe von 1940 nach 1938 verlegt. Ich mache das rückgängig. Passt dann allerdings schlechter zu den Überschriften -- darum mag sich jemand anders kümmern. -- Lückenlos^wecken! 10:18, 20. Nov. 2007 (CET)

OK, retour, ich habe Quellen für 1938 gefunden. Es scheint sich um Vorlesungsmitschriften zu handeln. Entweder vorgetragen in Princeton, Göttingen oder Notre Dame. Eine erste "informelle" Veröffentlichung erschien 1939, 1940 eine transparentere, vielleicht auf der Mitschrift von 1940 basierend. -- Woanders habe ich noch "1937" gesehen, allerdings ohne jeden unterstützenden Hinweis. -- Lückenlos^wecken! 22:46, 22. Nov. 2007 (CET)

Gödel-Universum

Im Artikel fehlt noch vollständig die Beschäftigung Gödels mit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie und seiner "Entdeckung" des Gödel-Universums, das keine Gesamtzeit besitzt und somit Zeitreisen ermöglicht. Meines Halbwissens nach ist Gödel Zeit seines Lebens davon ausgegangen, dass unser "reales Weltall" sich auch als Gödel-Universum beschreiben lässt. Weiterhin kann erwähnt werden, dass Gödel sich nach dieser Entdeckung sehr stark mit der philosophischen Komponente des Zeitbegriffs auseinandergesetzt hat. CW 14:45, 11. Jan 2006 (CEST)

Inzwischen vorhanden, genug? Allerdings ist von seiner "philosophischen" Beschäftigung mit dem "Zeitbegriff" noch nichts zu sehen. -- Lückenlos^wecken! 05:40, 18. Nov. 2007 (CET)

Lesenswert-Diskussion

Kurt Gödel (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn, heute Brno, Tschechien; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey) war Mathematiker und Logiker. Gödel wird von vielen als der bedeutendste Logiker des 20. Jahrhunderts angesehen.

• Pro - Zufallsfund. Nicht sehr lang, der Artikel hat mir aber trotzdem sehr gut gefallen. Ein Mann, dessen philosophisch-mathematische „kopernikanische Wende“ noch immer nicht ganz im allgemeinen Bewusstsein angekommen ist und dessen Leben tragisch endete. --Markus Mueller 02:27, 17. Dez 2005 (CET)

• Pro Umfangreich und detailiert beschrieben und gut lesbar. --Micha99 07:02, 17. Dez 2005 (CET)
• pro - doch, gefällt mir -- Achim Raschka 08:18, 17. Dez 2005 (CET)
• ES gibt ein Problem mit Bildrechten. Die Copyright-notive auf [2] ist entweder dreist gelogen oder von jemandem ohne Ahnung verfasst. Wenn man die Bilder alle für Schnappschüsse oder Standard-Aufnahmen ohne persönliche geistige Schöpfung des Fotografen deklariert, dann sind Bilder vor 1955 gemeinfrei. Das letzte Bild (1958) muss dann raus. Hält man die Bilder für Lichtbildwerke, müssen alle raus, da die Schutzfristen noch laufen. --h-stt 09:24, 17. Dez 2005 (CET)

• Ich habe das Bild von 1958 aus dem Artikel entfernt. --Markus Mueller 12:26, 17. Dez 2005 (CET)

• pro sehr gut beschrieben.--Wiggum 16:10, 17. Dez 2005 (CET)
•  Pro, aber

1. Schon am Anfang sollte stehen, dass er aus einer jüdischen Familie stammte. Später wird zwar erwähnt, dass er unter den Nazis Probleme hatte, aber es wird nicht wirklich klar gesagt wieso. Auch sollte beim Mord an Moritz Schlick erwähnt werden, dass er von einem Nationalsozialisten ermordet wurde, weil er Jude war. Dann werden auch die Gründe für den Nervenzusammenbruch klar.
2. en:Kurt Gödel erwähnt noch einige interessante Details, die in den Artikel eingepflegt werden können. -- Mkill 20:13, 18. Dez 2005 (CET)

Auch wenn die "Lesenswert-Diskussion längst abgeschlossen ist ein Kommentar zu den obigen Bemerkungen: weder Gödel noch Schlick waren Juden, im Artikel steht es jetzt auch richtig drin. Schlick wurde von einem geistig verwirrten Studenten aus persönlichen Motiven 1936 erschossen. Die Nazi's haben Schlick als "Gesinnungs-Juden" diffamiert, weil Ihnen dessen wissenschaftsorientierte rationale Philosophe, die sich von dem irrationalen Mystizismus der Nazi-Ideologie abhob, nicht passte. Gödel war ein völlig unpolitischer Mensch ohne Interesse und Verständnis für politische Zusammenhänge. Noch in Amerika im Exil fragte er ganz naiv jüdische Emigranten, warum sie denn nicht nach Österreich zurückkehren wollten. Gödel kam in Konflikt mit den Nazis, nachdem er einmal 1939 in Wien, wie es heißt "aufgrund seines intellektuellen professoralen Aussehens" für einen Juden gehalten und von SA-Leuten verprügelt wurde. Außerdem sollte er trotz seines schwächlichen Gesundheitszustandes in die Wehrmacht eingezogen werden. Daraufhin betrieben seine Frau und er die Beurlaubung vom Amt und Ausreise nach Amerika. Für die Vertiefung empfehle ich: M. Geier: "Der Wiener Kreis." rororo TB, Rebecca Goldstein: "Kurt Gödel" Piper Verlag. Grüße --Furfur 14:36 CEST 7-7-07

• Pro - fundiert, präzise und guter Stil. -- Karl Friedrich
•  Neutral - Da gibts schon noch einiges zu verbessern, s.o. Sowie:

1. Einige Fach-/Fremdworte sind nicht verlinkt bzw. erklärt. Teilweise unnötig schwer zu lesen.
2. Auch wird auf sein eigentümliches Verhalten und seine Ernährungsprobleme hingewiesen, ohne daß sich der Leser vorstellen kann wie sich das geäussert hat. --Flame99 15:45, 19. Dez 2005 (CET)

Psychische Krankheit

Gödels Paranoia rücken mir im Artikel zu sehr in den Hintergrund. Er war doch nicht jüdisch, oder? Also hatte er in Österreich durch Nazis nicht um Leib und Leben zu fürchten. Er hatte ständig Angst, durch Essen vergiftet zu werden; das gehört doch in den Anfang der Biographie, oder? Es wird nirgendwo genau benannt, worin seine "Krankheit" bestand.--Eagle22 20:13, 27. Nov. 2006 (CET)

Inzwischen erläutert der Artikel Gödels Emigration: Umstellungen formaler Voraussetzungen für Dozenturen in Österreich + Anfeindungen als angeblicher Jude -- Lückenlos^wecken! 05:59, 18. Nov. 2007 (CET)

Axiome

Ich glaube, folgender Satz ist nicht ganz korrekt: Dieser besagt, dass eine beliebige Klasse von Formeln k nicht logisch vollständig innerhalb des von k gebildeten Formelsystems bewiesen werden kann, weil sonst k nicht widerspruchsfrei wäre.

Alle Axiome können nämlich selbstverständlich bewiesen werden.

Besser wäre vielleicht: Dieser besagt, dass in einem genügend reichhaltigen und widerspruchsfreien Axiomensystem es immer Aussagen gibt, die aus diesem weder bewiesen noch widerlegt werden können.

Auch folgender Satz ist nicht richtig: Das bedeutete, dass alle Sätze der Mathematik nur durch ein System bewiesen werden konnten, welches mächtiger als die Menge aller mathematischen Sätze war.

Formalistische Deutung: Welches mathematischen Sätze überhaupt sind, wird erst durch das System festgelegt. Also macht der Satz oben keinen Sinn.

Platonistische Deutung, also der von Gödel selbst: Es gibt unabhängig von uns selbst und von einem gewählten Axiomensystem mathematische Wahrheiten, die der menschliche Geist auch zu entdecken vermag. Dann bedeutet der Unv.satz, dass der menschliche Geist bzw. seine Intuition nicht in einem formalen System eingefangen werdfen kann.

Außerdem war, so weit ich weiß, Gödel nie recht begeistert von den Gesprächen im Wiener Kreis. Im Gegenteil, zeitlebens hat er den Positivismus bzw. Formalismus des Wiener Kreises bekämpft. Bezeichnend ist der Ausspruch Mengers zu Gödel auf dem Nachhauseweg vom Wiener Kreis: Heute haben wir diese Wittgensteinianer einmal ausgewittgensteint: Wir haben geschwiegen. --Reichi4 21:46, 4. Dez. 2006 (CET)reichi4

Axiome werden selbstverständlich nicht bewiesen sondern sind seit Euklid die Ausgangspunkte, auf denen Beweise in mathematischen Theorien basieren. Das neue an Gödels Beweis war nicht einfach zu zeigen, das gewisse Sätze in diesem oder jenem Axiomensystem nicht bewiesen werden können, sondern in jedem Axiomensystem, das reichhaltig genug ist die ganze Mathematik aufzubauen (insbesondere Analysis, also Zahlsysteme bis zu unendlichen Grössen, Möglichkeit des Grenzübergangs). Auch die Axiome der Euklidischen Geometrie sind "reichhaltig", aber schon im 19.Jahrhundert fanden Bolyai und Lobatschevsky Modelle (ein ganz einfaches Beispiel ist die Kugeloberfläche mit Grosskreisen als "Geraden"), in denen alle Axiome außer dem Parallelenpostulat gelten, so daß dieses in der euklidischen Geometrie "formal unentscheidbar" war.

Zum Paradoxon im Artikel, das Gödels Beweis verdeutlichen soll: die bekanntesten Beispiele sind "Epimenides der Kreter sagt, alle Kreter lügen". Andere Variante: "Der Satz auf der Rückseite dieses Blattes ist falsch" und auf der Rückseite: "Der Satz auf der Vorderseite ist richtig" (also Selbstreferenz).

Meines Wissens hat sich von Neumann in Princeton nicht mit Mengenlehre befasst. In McRae "Von Neumann", Birkhäuser S.164 steht nur, dass er in einem Brief in den 30er Jahren die Mengenlehre als mögliches Forschungsgebiet sieht. Gödel war mit von Neumann in Princeton eng befreundet.

Vielleicht sollte man links auf Gregory Chaitin´s Webseite setzen, der viel zum Thema Gödels Theorem gearbeitet hat und das meiste online stellte.

Gibt es wirklich kein frei verfügbares Gödel Foto (in wikicommons ist keins)? -- Claude J 14:22, 15. Feb. 2007 (CET)

Alle Axiome können aber im von ihnen bestimmten System bewiesen werden, da in allen mir bekannten Logiken die Regel p->p gilt.--Reichi4 20:30, 8. Okt. 2007 (CEST)

"damals nur von den wenigsten registriert"

Beleg? (nicht signierter Beitrag von 80.109.73.171 (Diskussion) 09:26; 21. Juni 2007)

Die Formulierung wurde von Amurtiger am 12. Aug. 2007 entfernt (polit. Situation Europa). -- Lückenlos^wecken! 18:37, 18. Nov. 2007 (CET) erledigtErledigt

Gödels Frau, eine Nachtklubtänzerin ?

Beleg? Das höre ich zum ersten Mal. Nach Rebecca Goldstein: "Kurt Gödel" p. 226 heisst es:

Gödels Mutter beanstandete an Adele vor allem folgende Punkte: Sie war eine geschiedene Frau mit der "falschen" Konfession (katholisch), der falschen Klassenzugehörigkeit (Unterschicht), dem falschen Alter (sie war 6 Jahre älter als Gödel), dem falschen Aussehen (sie hatte ein Feuermal auf einer Gesichtshälfte) und, was vielleicht am schwersten wog, dem falschen Beruf (sie war Kabarettänzerin gewesen, auch wenn sie überall erzählte, sie sei Ballettänzerin gewesen, aber das stimmte nicht).

Nachtklubtänzerin ist für meinen Geschmack etwas anderes, habe den Text geändert. Grüße --Furfur 14:52 CEST, 7-7-07

In "Kurt Gödel - Das Album" ist vom "Vergnügungsetablissenment 'Nachtfalter'" die Rede. Eine Balettausbildung hatte sie ebenfalls. ‎-- 89.245.71.235 21:40, 10. Feb. 2008

Zu den letzten Lebensjahren

"Als Adele Gödel 1978 aufgrund eines Schlaganfalls selbst in ein Krankenhaus eingeliefert wurde, musste sie hilflos zusehen, wie ihr Mann immer mehr abmagerte. Als sie nach sechs Monaten wieder entlassen wurde ..."

Sie wurde 78 eingeliefert? Bis zum 14. Jänner 78 sind 6 Monate vergangen? Da passt, glaube ich, etwas nicht ganz. --89.245.71.235 17:02, 10. Feb. 2008‎

NBG

Der Artikel enthält keinen Hinweis auf die Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre, deren Vorform Gödel 1940 in seinem Aufsatz über die Kontinuumshypothese ausgestaltete.--Wilfried Neumaier 09:51, 22. Mär. 2008 (CET)

Er gebrauchte nicht ZFC, wie es Artikel den Anschein hat. ZFC entspricht nur dem mengentheoretischen Anteil an Gödels Mengenlehre mit Klassen.--Wilfried Neumaier 09:22, 3. Aug. 2010 (CEST)

Ich habe den Sachverhalt im Artikel eingearbeitet.--Wilfried Neumaier 12:07, 4. Aug. 2010 (CEST) erledigtErledigt

Unentscheidbar

Im Zuge der Begradigung von indirekten Links in diesem Artikel fiel mir auf, dass der Begriff "entscheidbar" in verschiedenen inkonsistenten Weisen gebraucht wurde. Mir ist natürlich klar, dass das schon ewig so Usus ist, aber es wirkt sehr verwirrend und ist meiner Meinung nach unnötig. Entscheidbare Prädikate oder Mengen sind solche, deren charakteristische Funktion berechenbar ist. Also ist die Prädikatenlogik (genauer: die Gültigkeit von Formeln darin) unentscheidbar. Das Auswahlaxiom ist unabhängig von der ZFC (nicht unentscheidbar dort). $\neg Bew(N)$ ist weder beweisbar noch widerlegbar (nicht unentscheidbar). Die Arithmetik ist also unvollständig (unentscheidbar auch, aber aus anderen Gründen). So haben Omas endlich auch eine Chance. Einverstanden? --AlfonsGeser 22:35, 12. Jun. 2008 (CEST)

Hao Wang

Hao Wang (Mathematiker) hat sich auch mit Gödel beschäftigt: Reflections on Kurt Gödel, aber auch in Beyond Analytic Philosophy. --Radh 13:11, 27. Mai 2010 (CEST)

Reflections on Kurt Gödel ist bei der Literatur angegeben. --Lektor w (Diskussion) 07:23, 27. Mär. 2016 (CEST) erledigtErledigt

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Qualität von John D. Dawsons Biografie

Ich kann mich zwar nicht erinnern, was im p.m. genau stand, aber ihr solltet besser mal das Drehbuch (das Dawson 23 mal zitierte!) von meinem (und Peter Weibels) Film "Kurt Gödel: ein mathematischer Mythos" in "EUROPOLIS5: Kurt Gödel und die mathematische Logik" lesen auch auf googles book search möglich! , anstatt da blödsinn oder gar Lügengeschichten verbreiten helfen, z.B.: ....Gödel sagte seinem Biographen Dawson. . . Nämlich Dawson hat mit Gödel nie gesprochen! Stephen Coole Kleene sagte zu mir: "Nachdem sich abzeichnete, dass Dawson keine Karriere in mathematischer Logik machen wird, weil er nicht genügend begabt war, schlug ich vor ihn mit der Bearbeitung des Nachlasses zu beauftragen, was dann auch geschah." Da war Gödel schon lange tot, als Dawson began sich mit ihm zu befassen. Zu Lebzeiten hätte er nie ein Wort mit ihm gewechselt. Mein Kollege Eckehart Köhler, Peter Weibel und ich haben Interviews mit Zeitzeugen geführt,die auch teilweise in "Kurt Gödel: Wahrheit und Beweisbarkeit nachgelesen werden können, und in zirka 2 jahren auf Englisch vollständig in EUROPOLIS9 erscheinen werden.Auch bezüglich der Einbürgerung ist das Interview mit Dorothy Morgenstern abgedruckt, das ja auch im Film vorkommt. Ich kann Euch den Vorwurf nicht ersparen: IHR HABT ES EUCH HIER SCHON SEHR LEICHT GEMACHT!!! --WernerSchimanovich 18:06, 7. Jun. 2010 (CEST)

Auf diesen Vorwurf muss ich entgegnen, das die Wikipedia kein Ort sein kann, an dem Primärquellen hinterlegt werden können. Das Hauptproblem dabei besteht in der Nachprüfbarkeit dieser Informationen. Sie erwähnen Unterlagen, die (noch) nicht wirklich öffentlich verfügbar sind, das heißt in Form eines Buches vorliegen. Wenn man nicht zufälligerweise eine wissenschaftliche Tätigkeit ausübt und dadurch wesentlich besseren Zugang zu solchen Unterlagen hat, kann man diese Informationen einfach nicht nachprüfen. (auch aus zeitlichen Gründen) Ich habe selber den Fehler gemacht, das ich im Artikel Operation Bagration aus einem mir vorliegen Originaldokument eines NKFD-Mitarbeiters zitiert habe. Das Ergebnis war, das diese Textstelle immer wieder angezweifelt worden ist, bis ich Einzelnachweise hinzugefügt habe, die aus veröffentlichten Büchern stammten. Sie werden zugeben müssen, das es nicht jedem möglich ist, Gespräche mit Kurt Gödel, Stephen Cole Kleene oder anderen namhaften Logikern zu führen, folglich sind die Informationen / Interviews, die Sie oben erwähnen auch nicht allgemein zugänglich. Wikipedia soll als Basis für etabliertes, d.h. veröffentlichtes Wissen dienen. Deshalb kann man im Artikel keine entsprechenden Änderungen vornehmen, solange keine Veröffentlichung der Interviews vorliegt. Die Bezüge auf Dawson können ja korrigiert werden, da der 5. Band ja über Google-Books frei verfügbar und deswegen auch zitierbar ist. Deswegen vielen Dank für ihren Hinweis. --Kl833x9 00:00, 10. Jun. 2010 (CEST)

Dawsons Zitat ist aus dem Artikel rausgenommen worden. In einer Anmerkung steht eine Bemerkung zur Qualität von Dawsons Arbeit, die auf Kurt Gödel und die mathematische Logik Bezug nimmt. --Kl833x9 00:20, 10. Jun. 2010 (CEST)

Ich habe diese POV Fussnote entfernt, siehe auch die Diskussion unten. Dawsons Biographie wird übrigens von Martin Davis als Meisterwerk und definitive Biographie gelobt, siehe Dieser Review in den Notices AMS 2001, pdf und er gilt allgemein als der Gödel Experte, Mitherausgeber von dessen Werken und Katalogisator von dessen Nachlass am IAS.--Claude J (Diskussion) 12:11, 7. Apr. 2013 (CEST) erledigtErledigt

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heirat

wie ist denn "Erst 1938 nach dem Tod von Gödels Vater 1929 vor seiner endgültigen Reise in die USA zu heiraten." gemeint? Hab es mal rausgenommen. erledigtErledigt

Soll man die Klassifizierung "lesenswert" eventuell überdenken? --ThurnerRupert 18:35, 27. Nov. 2010 (CET)

Tu dir da keinen Zwang an ... --Kl833x9 03:58, 29. Nov. 2010 (CET)

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Anmerkung

Ich kann mich über diese Anmerkung 1 nur sehr wundern: Laut John D. Dawson, fühlte sich Gödel wie ein „österreichischer Verbannter in Tschechoslowakien“. Soweit so gut (besser wäre noch wenn man die Seitenzahl zitieren würde, ich nehme an das bezieht sich auf seine Gödel Biographie, S. 15), dann heisst es aber: Die Qualität von Dawsons Arbeit wird von Werner DePauli-Schimanovich unter anderem in Kurt Gödel und die mathematische Logik S. 406-407 in Frage gestellt, da er nur Zugang zu Nachlässen Gödels hatte, ihn niemals persönlich gesprochen hat und in der von ihm verfassten Biografie in Bezug auf persönliche Eindrücke Gödels häufig phantasierte. Das ist für mich reinste POV und O-Ton DePauli-Schimanovich, vielleicht sogar von ihm selbst hier reingesetzt (siehe weiter oben auf der Diskussionsseite). Vor allem was hat das mit dem zu tun, was mit der anmerkung belegt werden soll ? Dawson zitiert dort aus einem Brief eines Mitschülers von Gödel (Klepetar) von 1983. Dawsons Biographie wird im Allgemeinen hochgelobt und er ist auch nicht irgendwer, sondern Herausgeber der Gesammelten Werke und Bearbeiter des Nachlasses von Gödel. Beispielsweise hier in der Rezension von Martin Davis in den Notices AMS (der gleichzeitig die Gödel Biographie von Casti/DePauli (Schimanovich) wegen zahlreicher sachlicher Fehler kritisiert), oder hier von Samuel Buss im SIAM Review 1998. Von phantasieren ist da keine Rede.--Claude J 20:03, 29. Feb. 2012 (CET)

Ich habe die Fussnote dementsprechend gestrichen und durch die Ausführungen von Dawson, die ja offensichtlich als Beleg dienen sollten ersetzt. Wikipedia ist hier nicht der Ort für Polemiken und schon gar nicht in Fussnoten versteckt.--Claude J (Diskussion) 12:05, 7. Apr. 2013 (CEST) erledigtErledigt

Vor allem aber verstehe ich nicht, warum man de Anmerkung nicht unter die Einzelnachweise einordnet. Es soll ja ein Beleg sein. Anmerkungsfußnoten sollten im Wikipediaartikel vermieden werden.Ist schließlich eine Enzyklopädie und keine Polemik. Es gibt kein Problem einen solchen Beleg unter die Eizelnachweise zu subsumieren. -- löschfix (Diskussion) 13:15, 13. Aug. 2013 (CEST)

Zustimmung. Ich habe die Anmerkung in einen Einzelnachweis umgewandelt. --Lektor w (Diskussion) 07:23, 27. Mär. 2016 (CEST) erledigtErledigt

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Paranoia

"Allerdings begann sich in dieser Zeit seine psychische Erkrankung, die er wahrscheinlich latent seit seinen Kindheitstagen in sich trug, zum ersten Mal in der Form von depressiven Stimmungen und hypochondrischen Zwangsvorstellungen bemerkbar zu machen. Diese seelische Belastung war jedoch nur auf persönliche Einflüsse zurückzuführen. Für die aktuelle politische Situation in Europa interessierte sich Gödel nicht."

In der englischen Wikipedia steht da aber was anderes:

"In June 1936, Moritz Schlick, whose seminar had aroused Gödel's interest in logic, was assassinated by a pro-Nazi student. This triggered "a severe nervous crisis" in Gödel.[12] He developed paranoid symptoms, including a fear of being poisoned, and spent several months in a sanitarium for nervous diseases.[13]"

Also dürfte die politische Situation doch einen Einfluss auf Gödels Psyche ausgelöst haben. -- 46.220.46.217 20:24, 6. Jan. 2013 (CET)

Der Text zu dieser Thematik wurde umformuliert, die Anmerkung ist deshalb nicht mehr aktuell. --Lektor w (Diskussion) 14:25, 4. Apr. 2016 (CEST) erledigtErledigt

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Paul Gödel Senior und Junior?

Im ersten Abschnitt "Jugend und Studium" am Ende des ersten Blockes: "Paul Gödel Senior und Junior sind in Brünn schon im Jahre 1744 als Lederer erwähnt.". Schön, und in welcher (verwandtschaftlichen) Beziehung stehen sie zu Kurt Gödel oder seinem Vater Rudolf August Gödel? Das steht dort nirgends. Die Namen Paul Gödel Senior und Junior kommen wie aus heiterem Himmel. -- Kraschnaut 15:42, 18. Apr. 2012 (CEST)

Bei einem so großen zeitlichen Abstand ist es kaum von Interesse, ob beispielsweise Paul Gödel junior ein Ur-Ur-Ur-Urgroßvater oder doch nur ein Ur-Ur-Urgroßvater von Kurt Gödel war. Hauptsache, Paul Gödel senior und junior waren Vorfahren. Um das zu verdeutlichen, hatte ich zunächst dieses Wort in den Satz eingebaut: „Zwei Vorfahren namens Paul Gödel senior und junior sind im Jahre 1744 als Lederer (Gerber) in Brünn erwähnt.“

Allerdings sollten es tatsächlich Vorfahren gewesen sein. Ich habe mit verschiedenen Eingaben nach der Information gegoogelt, aber (nach meinem Eindruck) nur immer dieselbe Formulierung vorgefunden, also mutmaßlich alles nur Kopien aus Wikipedia. Eine unabhängige Quelle habe ich nicht gefunden. Damit fehlt auch der Nachweis, daß es sich um Verwandte, möglichst um direkte Vorfahren gehandelt hat. Und überhaupt, ob die Aussage stimmt.

Deshalb habe ich den Satz anschließend gelöscht. Hat jemand dafür eine Quelle? Wenn ja, dann bitte wieder mit Beleg einbauen. --Lektor w (Diskussion) 14:27, 27. Mär. 2016 (CEST)

Nach ein paar Monaten Abwarten ein Fazit: In der ursprünglichen Fassung war die Aussage nichts wert: Es blieb unklar, ob es sich überhaupt um Vorfahren handelt (siehe erster Beitrag oben). Außerdem fehlte ein Beleg. Man erfuhr also (ohne Beleg), daß es zwei Männer namens Gödel schon knapp 200 Jahre früher in Brünn gab. Das wäre kaum berichtenswert, weil die Ansässigkeit von Familien über viele Generationen normal war. Ob die beiden Männer nun Lederer (Gerber) oder Müller oder Kaufleute waren, ist für die Person Kurt Gödel auch kaum von Belang, zumal eben nicht einmal eine Verwandtschaft behauptet wurde. Wegen Belegmangel und fehlender Relevanz schlage ich Archivierung vor. --Lektor w (Diskussion) 04:35, 26. Aug. 2016 (CEST)

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Ontologischer Gottesbeweis

Der "Gottesbeweis" nach Gödel, der wie heute gemeldet "korrekt" sein soll, enthält mehrere Schwachstellen.

Er hat mit dem klassischen Ontologischen Gottesbeweis gemeinsam, daß

1. Existenz keine "Eigenschaft" im mathematischen Sinne ist,
2. Eine mathematische Existenzaussage sich auf abstrakte Denkmodelle bezieht, nicht für empirische Entitäten. Wenn Kurt Gödel z.B. die Existenz von Sätzen, deren Aussagewahrheit nicht entscheidbar ist, bewiesen hat, heißt das noch lange nicht, daß es auf der Erde jemanden geben muß, der einen Satz, dessen Aussagewahrheit nicht entscheidbar ist, in der Tasche hat.

Außerdem ist
"Annahme 1: Entweder eine Eigenschaft oder ihre Negation ist positiv."
falsch.

Beweis durch ausgerechnet Kurt Gödel daselbst. Nach diesem Satz gibt es unentscheidbare Aussagen, was Annahme 1 widerlegt.
CnndrBrbr (Diskussion) 13:57, 12. Sep. 2013 (CEST)

Scheint mir auch zweifelhaft. Müsste diese Logik, wenn sie so korrekt ist, so nicht auch umgekehrt, als Teufelsbeweis, funktionieren? Rückfrage: Ist die letzte Aussage "Notwendigerweise, Gott existiert" eine Schlussfolgerung? (fehlt vermutlich).--RöntgenTechniker (Diskussion) 19:24, 24. Sep. 2013 (CEST)

" Auf Basis dieser Axiome zeigt er, dass eine solche Menge möglich ist und damit tatsächlich existiert." - scheint mir eine kühne Behauptung! Was möglich ist soll auch (immer) tatsächlich existieren? Ich glaube hier hat sich jemand vergaloppiert.--EHaseler (Diskussion) 09:15, 6. Okt. 2013 (CEST)

Gödels Ziel war es, des klassischen ontologischen Gottesbeweis mit mitteln der Modallogik auf möglichst schwachen, d.h. voraussetzungsarmen Annahmen zu rekonstruieren. Korrektheit ist dabei etwas anderes als Gültigkeit. auch mit nicht-wahren Prämissen kam eine Beweis ja dennoch korrekt sein. Existenz wird hier auch nciht als Eigenschaft, sondern durch Quantifizierung ausgedrückt - und das mit Absicht, den Einwand von Kant und Frege zu umgehen "Auf Basis dieser Axiome zeigt er, dass eine solche Menge möglich ist und damit tatsächlich existiert." halte ich auch für unpassend. Sicher gilt Für mengen, dass Sie existieren, wenn es eine Bildungsvorschrift gibt, aber sie könnten dann ja immer noch leer sein. der Beweis stützt diese Behauptung eigentlich auch nicht, sondern geht auf eine Forderung von Leibniz ein, zunächst die Möglichkeit der Existenz Gottes vor der Wirklichkeit aufzuzeigen.. Da der Artikel Gottesbeweise zur Zeit gesperrt ist und eine ehrlich gesagt noch problematischere Darstellung enthält, würde ich die hier vorerst erhalte. wollen. Gödel selbst hätte den Beweis vermutlich als korrekt, aber falsch eingestuft, vermutlich wegen der Annahme 1 und der Annahme über die Instantiierung, es ist jedoch legitim, rationalistischen Strömungen, die solche Gottesbeweise versucht haben, solche annahmen als Teil ihrer ontologischen Hintergrundannahmen zu unterstellen. LG -- Leif Czerny 11:05, 6. Okt. 2013 (CEST)

Mir ist nicht klar was du meinst, der von mir entfernte Text steht so 1:1 im Artikel Gottesbeweis, hier ist er demnach überflüssig und sprengt die Biographie, das ist schließlich nur ein Nebenaspekt von Gödels Werk.--Claude J (Diskussion) 11:16, 6. Okt. 2013 (CEST)

Nein, es gibt Unterschiede, auch in den Belegen, weil ich diese Version hier vor kurzem noch einmal durchgesehen hatte. In beiden Versionen wird aber nciht klar, dass des Gödels Anliegen war, den ontologischen Gottesbeweis auf Modallogischer Basis zu rekonstruieren und nicht, einen eigenen, gültigen Beweis zu behaupten.-- Leif Czerny 14:51, 6. Okt. 2013 (CEST)

Es dreht sich hier nur um den Abschnitt, in dem die Annahmen, Definitionen und Schlussfolgerungen aufgeführt sind, das ist Wort für Wort identisch, außer dass an zwei Stellen die Überschrift Schlussfolgerung statt Korollar benutzt wird.--Claude J (Diskussion) 14:59, 6. Okt. 2013 (CEST)

Ach so. ich habe gerade erst in beiden Artikel die heftigsten Übersetzungsfehler rausgenommen. Es wäre nett, wenn es in einem der Artikel erhalten bliebe.-- Leif Czerny 20:24, 6. Okt. 2013 (CEST)

So, jetzt habe ich es hier mal etwas gesundgekürzt, drüben steht es dann in Langform.-- Leif Czerny 21:30, 24. Okt. 2013 (CEST)

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„österreichisch-amerikanisch“

Zitat: „...war ein österreichisch-amerikanischer Mathematiker...“. Warum so inkonsistent? Entweder „... war ein österreichisch-US-amerikanischer Mathematiker...“ oder „...war ein europäisch-amerikanischer Mathematiker...“. -- Brudersohn (Diskussion) 18:24, 28. Apr. 2016 (CEST)

Das ist schon richtig so. Die vermeintliche "Inkonsistenz" beruht auf der Fehlannahme, "europäisch" sei der Oberbegriff für alle europäischen Staaten und "amerikanisch" für aller Staaten Nord- und Südamerikas. Während das zwar formal zutrifft, ist der Sprachgebrauch ein anderer: "Europäisch" ist der Oberegriff für Deutschland, Österreich etc., "amerikanisch" meint aber "aus den Vereinigten Staaten von Amerika/aus den U.S.A." bzw. diese betreffend. Zum Beispiel: Formal ist Chile ein amerikanischer Staat, im Sprachgebrauch würde in diesem Kontext aber nicht von einem "amerikanischen" Mathematiker, sondern von einem "chilenischen" gesprochen werden. Die (unnötige) Erfindung des Begriffs "US-Amerikaner" oder "US-amerikanisch" ist also zum einen darauf zurückzuführen, dass dieser Unterschied zwischen "europäisch" und "amerikanisch" im Sprachgebrauch (!) nicht verstanden wurde, zum anderen vermutlich auch darauf, dass man den "arroganten Amis" eins auswischen wollte, weil diese sich sonst als Vertreter aller Staaten des amerikanischen Doppelkontinents aufspielen würden. Das tun sie aber gar nicht, Sprache ist nicht immer logisch und ein american meint eindeutig jemanden aus den U.S.A. und eindeutig nicht jemanden aus Mexiko - letzterer käme, im Unterschied zu einem Österreicher, der sich auch als Europäer sieht, nie auf den Gedanken, von sich als "Amerikaner" zu sprechen. (nicht signierter Beitrag von 2A02:2028:70D:A001:ADF5:9A6C:A89E:D8AF (Diskussion | Beiträge) 19:02, 28. Apr. 2016 (CEST))

Für eine derartig unlogische Auffassung braucht man wohl eine so lange Erklärung. Die Wirklichkeit ist viel einfacher: „Amerika“ („amerikanisch“) umfasst ganz Amerika (Nord- und Südamerika), „US-Amerika“ („US-amerikanisch)“ umfasst nur die USA. -- Brudersohn (Diskussion) 05:40, 29. Apr. 2016 (CEST)

So einfach ist es auch wieder nicht. Vermutlich kam „österreichisch-amerikanisch“ zustande, weil der Zusatz „US-“ vor allem in solchen Zusammensetzungen doof aussieht und auch etwas unlogisch aussieht: Zwei Bindestriche wie in „österreichisch-US-amerikanisch“ verwendet man in der Regel in Zusammensetzungen aus drei Wörtern, hier sind es aber nur zwei gekoppelte Wörter. Ästhetik und augenfällige Sinnhaftigkeit sind auch ein Gesichtspunkt bei der Wortwahl.

Mündlich würde sowieso jeder „österreichisch-amerikanischer Mathematiker“ sagen und nicht „österreichisch-US-amerikanischer Mathematiker“, auch wenn es bei „österreichisch-amerikanisch“ formal betrachtet an Exaktheit mangelt. Es ist dennoch vertretbar (meine Meinung), weil es die Leser richtig verstehen. Denn an dieser Stelle sind sowieso nur Angaben von Nationen zu erwarten; ferner wird „amerikanisch“ als Pendant zu „österreichisch“ interpretiert, also wiederum als Angabe einer Nationalität; außerdem steht unmittelbar schon „Vereinigte Staaten“ da, was wiederum das Verständnis stützt.

„Vereinigte Staaten“ ist übrigens eine allgemeinverständliche Verkürzung (die zweite Hälfte wird weggelassen), und in diesem Fall ist „amerikanisch“ eine verständliche Verkürzung (die erste Hälfte wird weggelassen). Von mir aus in das so in Ordnung.

Aber über diese Frage gab es sicher schon zig Diskussionen bei Parallelfällen. Was sich dabei als Mehrheitsmeinung herauskristallisiert hat, weiß ich nicht. --Lektor w (Diskussion) 05:08, 26. Aug. 2016 (CEST)

Sprache soll doch wohl in erster Linie der Verständigung dienen. Erst in zweiter Linie sollten andere Gesichtspunkte in den Vordergrund treten, etwa ästhetische, dichterische, humoristische. Die sollten in den Hintergrund treten, wenn die Verständlichkeit und Eindeutigkeit darunter leidet. -- Brudersohn (Diskussion) 10:45, 28. Aug. 2016 (CEST)

Dejá vu: Wikipedia:Namenskonventionen/Staaten#cite_note-6 - damit ist „amerikanisch“ vollkommen korrekt und „us-amerikanisch“ im wikipedianischen Kontext möglich, eine Änderung nur der Sache wegen allerdings unerwünscht. -- Achim Raschka (Diskussion) 13:01, 28. Aug. 2016 (CEST)

Na denn! Wir haben schon so viele Ungereimtheiten überlebt, dann schaffen wir das auch noch. Dank für den Hinweis! -- Brudersohn (Diskussion) 07:12, 29. Aug. 2016 (CEST)

Gleichfalls vielen Dank für die Aufklärung. --Lektor w (Diskussion) 08:17, 11. Sep. 2016 (CEST) erledigtErledigt

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Lektor w (Diskussion) 08:17, 11. Sep. 2016 (CEST)