Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen
Die Herleitung des Potentials V kann nicht richtig sein: (cx-d) sowie (a-by) werden ins Differential hineingezogen, was aber nicht geht, weil x keine Konstante ist. Bitte um Berichtigung des Fehlers.
mfg Georg
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- Das ist kein Fehler, wie man durch Differenzieren unter Beachtung der Produktregel nachrechnen kann. Allerdings ist die Herleitung ziemlich unverständlich aufgeschrieben, werde mich um eine Verbesserung bemühen --Wickie1681 12:54, 9. Jun. 2008 (CEST)
- Naja, ist wohl doch falsch, wie ich beim Bearbeiten gemerkt habe. Aber die Korrektur ist nicht so einfach: man schreibt wohl besser Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha}
statt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a}
usw., um Verwechslungen mit dem d für Differentiation vorzubeugen, und kriegt das richtige erste Integral
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V(x,y) = \alpha \ln y - \beta y + \delta \ln x -\gamma x\, }
- entweder nach Volterra durch Exponentiation, oder - wahrscheinlich leichter verständlich - durch Umformen in eine exakte Differentialgleichung und Integration dieser. --Wickie1681 16:36, 9. Jun. 2008 (CEST)
Lemma
Wäre nicht ein Plurallemma angemessener? Es handelt sich schließlich nicht um eine einzelne Gleichung, sondern um ein Gleichungssystem bzw. zwei gekoppelte Gleichungen. -- Rosentod 16:21, 27. Mai 2009 (CEST)
- Niemand eine Meinung? Sonst bitte ich einen Admin darum. -- Rosentod 07:54, 10. Sep. 2009 (CEST)
- habe es nach bitte auf WP:AN verschoben. - Inhaltlich ist das keine stellungnahme von mir (weil so gar nicht mein themenbereich :o) ) ..Sicherlich Post 09:44, 11. Sep. 2009 (CEST)
Intraspezifische Konkurrenzterme
Hallo, im Abschnitt "Intraspezifische Konkurrenzterme" gibt es m. E. einen kleinen aber feinen Vorzeichenfehler. Das zunächst hergeleitete System (folgend auf "Damit ergibt sich:") ist nach "Ausmultiplizieren und Ersetzung der Koeffizienten" _nicht_ äquivalent zu dem dann angegebenen System (folgend auf "kommt man zu Gleichungen der Form"). Der Koeffizient alpha_2 hat dort das falsche Vorzeichen, so wie alpha_2 oben definiert ist müsste es "+ alpha_2" heißen. Insbesondere besitzt das erste System so wie es dort steht _keinen_ inneren Gleichgewichtspunkt, im Gegensatz zum zweiten System. Gruß, Michael. -- 131.173.28.39 17:37, 11. Apr. 2011 (CEST)
Stabilität?
Bei Hermann Haken habe ich gelesen, daß die Bahnen neutral-stabil sind, es gibt also keine Tendenz, zur alten Bahn oder zum Gleichgewicht zurückzukehren. Vielmehr verbleibt die Entwicklung auf der neuen Bahn. Bei anhaltenden Zufallstörungen schließlich sollen laut Haken schließlich sogar beide (?!) Tierarten aussterben. --Alex1011 13:30, 30. Mai 2011 (CEST)
Erstes Integral
Moin, um die Invariante zu finden ist es viel leichter einen Hamiltonian aufzurschreiben. Außerdem gibt es exakte Lösungen dieses DGL-Systems, was aber im Artikel nicht erwähnt wird. Sollte mal reingepackt werden. Siehe hier: [1] und hier [2]--svebert 22:48, 24. Okt. 2011 (CEST)
Bezeichnungen
Ist es sinnvoll, in der Definition die Bezeichnungen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_1, N_2, \epsilon_1, \epsilon_1, \gamma_1, \gamma_2} zu verwenden, wenn weiter unten steht, dass man bei der mathematischen Behandlungen heutzutage die Populationen mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P} und die Parameter mit bezeichnet? Was ist denn in Biologiebüchern üblich? --Digamma (Diskussion) 09:43, 12. Jun. 2015 (CEST)
Grafik Datei:LotkaVolterra.svg
Ich möchte darauf hinweisen, dass diese Grafik nicht Lösungen der Lotka-Volterra-Gleichungen darstellt, da die dargestellten Funktionen nicht wirklich periodisch sind. Die Lösungen der Lotka-Volterra-Gleichungen sind im strengen Sinn periodisch, d.h. sie zeigen nach Ablauf einer Periode wieder den genau selben Verlauf. Insbesondere haben die Maxima und die Minima alle dieselbe Höhe. (Das erkennt man daran, dass der zugehörige Punkt im Phasendiagramm immer wieder dieselbe geschlossene Kurve durchläuft.) --Digamma (Diskussion) 09:50, 12. Jun. 2015 (CEST)
