Diskussion:Metrischer Tensor

Linienelement

Linienelement ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel, wird aber kein einziges mal erwähnt. Der Zusammenhang bleibt leider unklar. --87.123.40.195 17:00, 23. Jan 2006 (CET)

Ein "Linienelement" beschreibt "infinitesimale Abstände", z.B. auf einer Kugeloberfläche. Integriert man über ein Linienelement, so erhält man die Länge eines Kurvenstückes (oder einer Kurve), das Linienelement entspricht also dem Integranden eines Integrals, mit dem man Längen von Kurvenstücken berechnen kann. Für den flachen Raum der speziellen Relativitätstheorie genügt es Abstände über Differenzen zu beschreiben, man benötigt also keine Integrale über Linienelemente. Anders ist es in der Allgemeinen Relativitätstheorie, da man es dort mit einer gekrümmten vierdimensionalen Mannigfaltigkeit zu tun hat.

In dem Artikel wird eine Länge L über ein Integral berechnet, der Ausdruck unter der Wurzel kann als Linienelement aufgefasst werden. Man verwendet auch in der Speziellen Relativitätstheorie diese Darstellungen, da sich der Formalismus auf die Allgemeine Relativitätstheorie verallgemeinern läßt.

Ich würde mir trotzdem wünschen, das Wort Linienelement einmal im Artikel zu finden.

WoSa 17:13, 5. Feb 2006 (CET)

Bitte nicht! Das Einführen infinitesimaler Zahlen würde Non-Standard-Analysis erfordern.

Bitte im Bereich der reellen Analysis bleiben, in der alle sogenannten "infinitesimalen Abstände" gleich der eindeutigen reellen Zahl Null sind.

Auf Mannigfaltigkeiten sind die Tangentialraumgrößen immer im Sinne der linearen Bestapproximation zu verstehen. Das heißt, gehen zwei (stetig diff'bare) Kurven für $t=0$ durch einen gemeinsamen Punkt und haben sie dort den gleichen Tangentialvektor, so wächst ihr Abstand (im Sinne der Metrik) mit wachsendem $t$ quadratisch. Sie nähern sich also für kleiner werdende $t>0$ schneller aneinander an, als alle in diesem Punkt transversal schneidenden Kurven. --TN 17:24, 28. Dez. 2006

Das Linienelement ist das, was man klassischerweise als "ds" notiert. Man kann das, wie Differentiale, herkömmlich als infinitesimale Länge auffassen. Man kann es aber auch, ähnlich wie bei Differentialformen, auffassen als eine Funktion, die jedem Tangentialvektor seine Länge zuordnet. Dadurch wird das Bogenlängen-Integral

$\int _{\gamma }ds$

der Kurve $\gamma$ zu

$\int _{a}^{b}|{\dot {\vec {x}}}|\,dt$,

wenn ${\vec {x}}(t)$, $t\in [a,b]$ eine Parametrisierung der Kurve ist. Man kann auch die Weglänge $s$ als Funktion des Parameters $r$ auffassen, dann ist $ds$ einfach das Differenzial dieser Funktion: $ds=s'(t)\,dt$. --Digamma 15:20, 18. Nov. 2007 (CET)

Bin sehr stolz auf euch, jetzt hat jeder von euch mal kurz vor sich hingeschwurbel und gezeigt das er möglichst möchtegern intelligent klingen kann. Dürft euch beide auf die Schulter klopfen ;) (nicht signierter Beitrag von 91.89.69.192 (Diskussion) 04:13, 28. Mai 2012 (CEST))

Spezielle Rela

verschoben nach Diskussion:Minkowski-Raum--Gunther 01:24, 9. Feb 2006 (CET)

Metrischer Tensor

Der metrische Tensor wird nur auf einem Vektorraum definiert, wobei er auf jedem Tangentialraum einer MAnnigfaltigkeit definiert ist. Im Laufe des Text wird dann die Mannigfaltigkeit einem untergejubelt. Bei den Kurven indentiefiziert man dann den Tangentialraum eines Vektorraums mit sich selbst. Ich finde das sehr verwirrend.

Ich würde vorziehen den Tensor konsequent auf einer Mannigfaltigkeit zu definieren.

Krummlinige Koordinaten

Können die Elemente ausserhalb der Diagonalen ungleich null sein? Und was bedeutet das? Wenn ich die Metrik richtig verstehe ist eine nicht konstante Metrik gleichbedeutend mit krummlinigen Kooedinaten, sollte vllt explizit erwähnt werden in dem Artikel. leider bin ich selbst noch nicht weit genug dafür^^ - 212.99.205.175 21:16, 5. Jun 2006 (CEST)

Signatur

Was bedeutet "Signatur +2" bzw. "Signatur -2"? --Digamma 14:47, 6. Dez. 2007 (CET)

Ich habe jetzt eine Verlinkung zu "Signatur (Lineare Algebra)" eingebaut--Sinned 20:22, 6. Dez. 2007 (CET)

Danke. Allerdings passt "Signatur +2" bzw. "Signatur -2" nicht zu der Erklärung dort. --Digamma 21:29, 6. Dez. 2007 (CET)

Hmmm, das stimmt natürlich. Wenn niemand was dagegen hat, ändere ich die Signatur in (3,1,0) bzw (1,3,0). --Sinned 19:33, 7. Dez. 2007 (CET)

Jena

Ich habe folgenden Abschnitt (mal wieder) rausrevertiert:

Der Vollständigkeit halber sollte noch eine weitere Konvention erwähnt werden. In der Jenenser Konvention zählt man die Komponenten nicht 0,1,2,3 sondern 1,2,3,4; wobei die vierte Komponente die Zeitkomponente ist: [...]

Meines Erachtens und Wissens ignoriert der Rest der Welt diese Konvention.

--Pjacobi 19:45, 10. Dez. 2007 (CET)

Deswegen stand da ja auch: der Vollständigkeit halber!!!

Vollständig in diesem Sinne ist aber nicht das Ziel einer Enzyklopädie. Ganz im Gegenteil isi die Extraktion des Wesentlichen unsere wichtigste und schwierigste Aufgabe. --Pjacobi 20:25, 10. Dez. 2007 (CET)

Mmh. Naja. Kann man sehen wie man will, ich denke eine Enzyklopädie sollte gerade vollständig sein.

Der Artikel Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum benutzt die Jenenser Konvention. Im Artikel Minkowski-Raum steht:

Statt der Signatur (-,+,+,+) wurde, vor allem in der älteren Literatur, oft auch die umgekehrte Signatur (+,-,-,-) gewählt; die Zeit wurde zuweilen als vierte statt als nullte Koordinate geführt. In der allgemeinen Relativitätstheorie wird die letztgenannte Signatur heute am häufigsten verwendet.

--Digamma 21:32, 10. Dez. 2007 (CET)

Signatur und Abzählung (also ob 0 oder 4 dabei sind) werden hier durcheinandergeworfen. +--- ist mittlerweile Standard, -+++ aber noch in älteren Lehrbüchern zu finden. Beide Male wird aber von 0 bis 3 gezählt. Zwar nie gesehen, aber ---+ und +++- sind denkbar, aber dann würde man von 1 bis 4 zählen.

++++ im relativistischen Kontext ist durchaus üblich, dann allerdings wird nur von 1 bis 4 gezählt, und 4 ist die Zeitkomponente, welche durch imaginäre Zahlen beschrieben wird.

„Jenenser Konvention“ ist fehlgeleiteter Lokalpatriotismus. Der bekannte theoretische Physiker, der bis vor wenigen Jahren in Jena lehrte, hat diese Konvention nicht erfunden. --Stefan Neumeier (Diskussion) 23:53, 19. Aug. 2013 (CEST)

Minkowski-Raum

Im Abschnitt 'Definition und Bedeutung' wird der metrische Tensor eingeführt als positiv (semi-)definite symmetrische Bilinearform.

• Unter den Beispielen wird dann der Minkowski-Raum aufgeführt. Dieser hat aber einen indefiniten Tensor, was man daran sieht, dass die Diagonalmatrix positive und negative Einträge hat. Es handelt sich also nicht um ein Beispiel, sondern um eine (weitere) Erweiterung. Näherses siehe Signatur (Lineare Algebra).
  Das sollte so auch kenntlich gemacht werden.

• Nach meiner Kenntniss bezeichnet man einen solchen indefiniten Tensor in der Physik ebenfalls als 'Pseudotensor', obwohl er nicht entartet ist (kein Diagonalelement ist 0).

--Ernsts 21:01, 29. Apr. 2009 (CEST)

Linienelement #2

Es hat sich nichts geändert. Linienelement redirects here. Der Begriff wird im Artikel nicht erklärt. Wie die Versionsgeschichte zeigt wurde die Weiterleitung 2005 durch Benutzer:CorvinZahn eingerichtet und ein gutes Jahr später von Benutzer:calculus als Weiterleitung auf Isokline eingerichtet, ehe eine IP 2008 wieder auf diese „dumme“ Weiterleitung revertete. Was hat „Linienelement“ mit „metrischer Tensor“ zu tun? Lässt sich darüber durch Wissende nichts finden, so darf die Weiterleitung nicht auf einen Artikel verweisen, der den Begriff in keinster Weise erwähnt. -- Gohnarch^░ 22:24, 24. Jun. 2010 (CEST)

Ich habe den entsprechenden Abschnitt einmal ergänzt und die Umleitung in Linienelement direkt auf diesen Abschnitt gesetzt. --ben g 23:51, 24. Jun. 2010 (CEST)

Wobei das Linienelement doch eher der "infinitesimale" Vektor dx wäre, ds ist dann die Länge dieses Linienelementes.--LutzL 11:27, 25. Jun. 2010 (CEST)

Meines Wissens nennt man das ds Linienelement. -- Digamma 13:58, 25. Jun. 2010 (CEST)

$ds^{2}$ ist das Linienelement, siehe z.B. [1]. --ben g 01:51, 26. Jun. 2010 (CEST)

Das kommt mir komisch vor. -- Digamma 09:37, 26. Jun. 2010 (CEST)

Fachlich kann ich leider nicht mireden. Aber schön, dass der Gesprächsanstoß geklappt hat und die Weiterleitung nun eindeutiger ist. -- Gohnarch^░ 08:33, 29. Jun. 2010 (CEST)

Metrischer Tensor?

Warum heißt der Artikel "Metrischer Tensor"? Ich denke, diese Bezeichnung legt nahe, dass der Tensor metrisch ist - was natürlich Unsinn ist. Meiner Meinung nach ist "Metrik-Tensor" oder "Metriktensor" die passende Bezeichnung. --Kassbohm 07:49, 10. Sep. 2011 (CEST)

Was meinst Du konkret mit "der Tensor ist nicht metrisch"? -- Digamma 17:21, 10. Sep. 2011 (CEST)

Ich meine damit, dass ein Tensor nicht die Eigenschaft haben kann, metrisch zu sein. Solch eine Eigenschaft ist für Tensoren nicht definiert. Und daher finde ich es auch nicht sinnvoll, den Artikel "Metrischer Tensor" zu nennen. --Kassbohm 18:41, 10. Sep. 2011 (CEST)

Adjektive dienen nicht nur dazu, Eigenschaften auszudrücken, sondern auch dazu, neue Begriffe zu bilden. Dies hier ist so ein Fall. Wenn die Bezeichnung üblich ist, dann können wir sie nicht einfach ignorieren oder gar eine eigene Bezeichnung dafür schaffen. Was ist denn die Eigenschaft "metrisch" sonst? -- Digamma 20:42, 10. Sep. 2011 (CEST)

Das stimmt. Z.B. Begriffe wie "Großküche" (eine Küche die groß ist), "Dunkelkammer" (eine dunkle Kammer). Aber nicht etwa "Große Küche" oder "Dunkle Kammer". Abgesehen davon: Wie schon gesagt, es gibt keine metrischen Tensoren. Und auch der Metrik-Tensor kann daher nicht metrisch sein. Und weiterhin: Könntest du bitte einen Artikel in einer angesehenen mathematischen Zeitschrift nennen, in dem der Begriff Metrischer Tensor auftaucht? --Kassbohm 16:38, 11. Sep. 2011 (CEST)

Zunächst: Der Artikel stammt nicht von mir. Der Begriff scheint aber in der Physik (allgemeine Relativitätstheorie) verbreitet zu sein. Ich kenne allerdings keine Literatur dazu. Beim Googlen bin ich auf ein Vorlesungsskript [2] gestoßen. In der Riemannschen Geometrie nennt man das Ding "Riemannsche Metrik" (ist "Riemannsch" eine Eigenschaft?).

Du schreibst: "Es gibt keine metrischen Tensoren." Dazu müsstest du aber mal sagen, was denn die Eigenschaft "metrisch" überhaupt sein soll. Welche Dingen können denn metrisch sein?

An anderen Begriffen, die mit Hilfe von Adjektiven gebildet werden, fällt mir spontan "Abelsche Varietät" ein. Hier ist "Abelsch" auch keine Eigenschaft (anders als bei "abelschen Gruppen"). Die lineare Exzentrizität ist nicht "linear", sie heißt nur so. -- Digamma 21:50, 11. Sep. 2011 (CEST)

Die Riemannsche Metrik ist nach Riemann benannt. Der Abelsche Varietät entsprechend nach dem Mathematiker Abel. In beiden Fällen sehen wir hier keine Adjektive! Abelsch zu sein ist außerdem ! eine Eigenschaft, die eine Varietät haben kann. Wikipedia: "Eine Abelsche Varietät ist eine vollständige, zusammenhängende Gruppenvarietät.". Woher die Bezeichnung lineare Exzentrizität kommt, weiß ich nicht. Aber ist wird sicher etwas Lineares geben, was zu dem Namen geführt hat. Was metrisch bedeutet? Mir fällt metrisches Schraubengewinde und metrisches Einheitensystem ein... . Jedenfalls ist die Eigenschaft, metrisch sein zu können, für Tensoren nicht definiert. Denkst du nicht auch, dass es irreführend ist, einem Substantiv ein Adjektiv voranzustellen, das potenziell die Eigenschaft des Substantivs beschreibt - aber eben in diesem Fall das gerade nicht tut? --Kassbohm 07:32, 12. Sep. 2011 (CEST)

Das kann schon sein. Aber Wikipedia erfindet die Begriffe nicht, sondern findet sie vor.

Es gibt mehrere Begriffe zur Auswahl: Metrik-Tensor, Metriktensor, oder z.B. m/Metrischer Tensor. Ich würde einfach den vernünftigsten/aussagekräftigsten/besten wählen. Und nicht den verwirrendsten. Offenbar siehst du das anders...--Kassbohm 06:02, 13. Sep. 2011 (CEST)

Zu "metrisch": Das Adjektiv kann sich einerseits auf "Meter" beziehen, im weiteren Sinn auf das auf dem Meter aufbauende Einheitensystem. Andererseits ist es eine Ableitung von "Metrik", was so viel wie "Lehre vom Messen" oder "Messwesen" bedeutet. Die Bedeutungen sind also viel allgemeiner als in den von Dir genannten Beispielen. -- Digamma 21:19, 12. Sep. 2011 (CEST)

Keine Ahnung, was du damit sagen willst. Ich hatte doch nur Beispiele genannt.--Kassbohm 06:02, 13. Sep. 2011 (CEST)

Ergänzung: Hermann Weyl spricht in "Raum. Zeit. Materie. Vorlesungen über allgemeine Relativitätstheorie" (1919) vom "metrischen Feld" (S. 185 ff.) -- Digamma 21:34, 12. Sep. 2011 (CEST)

Ergänzung 2: Auf Seite 35 schreibt er "metrischer Fundamentaltensor". Er benutzt auch die Bezeichnungen "metrische Geometrie". Fest etabliert ist auch der Begriff "metrischer Raum". Denn sollte es nach deiner Argumentation auch nicht geben. -- Digamma 21:59, 12. Sep. 2011 (CEST)

Deine Argumentation passt nicht ganz. Einen metrischen Raum kann es doch geben. Ich habe nie etwas gesagt davon, dass man das Adjektiv "metrisch" nicht verwenden darf. Man könnte z.B. sagen, dass ein metrischer Raum ein Raum ist, der mit einer Metrik ausgstattet ist. Dann passt das doch prima. Aber es gibt die Eigenschaft metrisch zu sein eben bei Tensoren nicht - insbesondere nicht beim Metrik-Tensor. Denn die Metrik ist nicht metrisch - sondern das Objekt, auf dem eine Metrik definiert ist.

Sei's drum. Vergiss es einfach. Nicht so wichtig. Schönen Tag noch!--Kassbohm 06:02, 13. Sep. 2011 (CEST)

Ich habe gerade ein grundlegendes Buch von einem sehr namhaften Mathematiker zitiert, in dem der Begriff verwendet wird. Darauf gehst Du nicht ein. -- Digamma 17:20, 13. Sep. 2011 (CEST)

Der Begriff "Metrischer Tensor" wird bei Weyl nicht verwendet. Davon abgesehen denke ich, dass sein Ausdruck "Metrischer Fundamentaltensor" auch ungeschickt gewählt ist. Denn auch damals gab es nicht die Eigenschaft "metrisch" bei Tensoren. Die Komponenten dieses Tensors nennt er jedenfalls Metrik - von daher hätte der Begriff Metrik-Tensor optimal gepasst. Verpasst! Vorbei! --- Im Übrigen: Bei deinen Antworten muss ich den Eindruck gewinnen, dass du noch nicht ganz verstanden hast, worum es mir geht bzw. ging. Meine Aussage ist: Es gibt offenbar mehrere Begriffe, die für diesen Wikipedia-Artikel in Frage kommen. Darunter "Metrischer Tensor", "Metrik-Tensor", "Metriktensor","Metrik" etc. . Und aus diesen Begriffen möchte man gerne einen auswählen - natürlich in optimaler Art und Weise. Für diese Auswahl kann man mehrere Kriterien verwenden. Wichtig ist natürlich das Kriterium "Gebrauchs-Häufigkeit". Aber auch andere Kriterien spielen eine Rolle - z.B. die Frage, ob der Begriff für sich genommen überhaupt einen Sinn hat oder ob er passend ist. Die Auflistung von Wikipedia-Artikeln unter Begriffen, die zwar keinen Sinn haben, aber trotzdem verwendet wurden oder werden, sollte meiner Meinung nach möglichst vermieden werden. Und unser Artikel "Metr... Tensor" könnte einen deutlich sinnvolleren Titel tragen - nämlich z.B. den Titel "Metrik-Tensor". --- Ich bin sicher, dass du mir nach nüchterner Betrachtung der Sachlage Recht geben musst. Aber ich denke auch, dass wir die Sache jetzt abschließen sollten. Einverstanden? --Kassbohm 10:50, 16. Sep. 2011 (CEST)

Linienelemente in speziellen Koordinaten

Dieser Abschnitt gehört m.E. zumindest in dieser Form nicht in diesen Artikel, weil es in diesem Abschnitt nur um verschieden Koordinatensysteme, aber immer um die euklidische Metrik geht. Wenn man es aber doch hier haben will, dann müsste ein expliziter Bezug zu den $g_{ij}$ hergestellt werden. --Digamma (Diskussion) 17:07, 28. Apr. 2017 (CEST)

@Digamma: Weiter unten stehen ja auch die $g_{ij}$ für diese Koordinatensysteme. Wir könnten natürlich die speziellen LEs auch dorthin verschieben.--Alturand (Diskussion) 17:23, 28. Apr. 2017 (CEST)

Ja, das scheint mir sinnvoller. Danke. --Digamma (Diskussion) 17:47, 28. Apr. 2017 (CEST)

Definition "metrischer Tensor

Der metrische Tensor ist die Verallgemeinerung der Metrik auf nicht orthogonale metrische Räume. Der metrische Tensor erfüllt daher die gleichen Bedingungen wie die Metrik.

• Ganz offenbar fehlt diesem Wiki-Artikel der "rote Faden" nach dem Motto: "die Verwirrtheit der Sprache ist die Verwirrtheit der Gedanken".

Was verstehst du unter "Metrik"? Wenn du darunter die Abstandsfunktion verstehst, die einen metrischen Raum definiert, dann ist das falsch. In der Riemannschen Geometrie hingegen versteht man unter "Metrik" dasselbe wie unter "Metrischer Tensor". Das Problem liegt also tatsächlich darin, dass dasselbe Wort für zwei verschiedene Dinge verwendet wird. --Digamma (Diskussion) 20:47, 14. Mär. 2019 (CET)

Beispiel "Minkowski-Raum (spezielle Relativitätstheorie)"

Verstehe ich hier was falsch oder handelt es sich dabei gar nicht um einen pseudometrischen Tensor im Sinne der Definition aus dem Abschnitt (Definition und Bedeutung)? Nach dieser müsste der metrische Tensor aus dem Minkowski-Raum positiv semidefinit sein, was er aber nicht ist (z.B. wende die durch ihn definierte Bilinearform b auf x = (0,1,1,1) an (Quantenfeldtheorie-Version), dann folgt b(x,x) = - 3 < 0). (nicht signierter Beitrag von 2.202.21.201 (Diskussion) 16:21, 25. Feb. 2021 (CET))

Ich kenne die Bezeichnung "pseudo-metrisch" nicht. Ich weiß nicht, ob diese sich belegen lässt. Aus der Riemannschen Geometrie, wo man "Riemannsche Metrik" sagt statt "metrischer Tensor" kenne ich es so, dass der metrische Tensor des Minkowski-Raums als "pseudo-Riemannsch" oder "semi-Riemannsch" bezeichnet wird. Die Positiv-Definitheit steckt hier im Bestandteil "Riemannsch", nicht in "metrisch". Es ist eben nicht so, dass das "metrisch" in "metrischer Tensor" direkt mit dem Begriff "Metrik" bei metrischen Räumen zusammenhängt. --Digamma (Diskussion) 18:55, 25. Feb. 2021 (CET)

Die Antwort kommt vielleicht etwas spät, aber mir ging es vor allem darum, dass das Beispiel der Definition im entsprechenden Abschnitt des Artikels widerspricht. Nach dieser erhält man durch den sogenannten metrischen Tensor in jedem Punkt ein reelles Skalarprodukt, das doch eine Norm und darüber dann auch eine Metrik im Sinne eines metrischen Raums induziert. Im bezeichneten Beispiel ist das wie zuvor dargestellt aber gerade nicht der Fall. Mit der Riemannschen Geometrie habe ich mich bisher noch nicht genug beschäftigt, um dazu etwas Qualifiziertes sagen zu können... (nicht signierter Beitrag von 2.202.21.201 (Diskussion) 15:32, 16. Mär. 2021 (CET))

Wie gesagt, mir kommt die Definition im entsprechenden Abschnitt an sich schon seltsam vor. Aber du hast natürlich Recht damit: Der metrische Tensor des Minkowski-Raums ist weder ein metrischer noch ein pseudo-metrischer Tensor im Sinn dieses Artikels. Insofern kommt mir der ganze Artikel seltsam vor, weil es gerade und überwiegend, wenn nicht sogar nur in der Relativitästheorie üblich ist, vom "metrischen Tensor" zu sprechen. In der Riemannschen Geometrie nennt man das Ding hingegen "Riemannsche Metrik". --Digamma (Diskussion) 18:00, 16. Mär. 2021 (CET)

Überarbeitungsversuch

Verschoben von meiner Diskussion. --Wrongfilter ... 06:44, 20. Mär. 2021 (CET)

Bitte die Änderungen zum metrischer Tensor einfügen. Danke! Als Lektüre kann ich Pierre Antoine Absil ans Herz legen. (nicht signierter Beitrag von 188.193.103.199 (Diskussion) 17:57, 19. Mär. 2021 (CET))

Deine Änderungen waren qualitativ nicht ausreichend und ziemlich wirr. Bitte bringe deine Änderungswünsche auf den einschlägigen Diskussionsseiten vor, meinetwegen auch auf Wikipedia:Redaktion_Physik/Qualitätssicherung#Metrischer_Tensor. Im Übrigen habe ich genug Lektüre. --Wrongfilter ... 18:08, 19. Mär. 2021 (CET)

Das war das letzte Mal, dass ich für die Wikipedia etwas geschrieben. Wenn ihr Jungs meint, dass ihr das dazu notwendige Wissen habt, dann könnt ihr es alleine machen. Die Änderungen waren qualitativ sehr hochwertig (im Vergleich zu dem Chaos von vorher, was ich als wirr bezeichnen würde). Dasselbe gilt für die Lorentztransformationen. Ich würde dringend die Lektüre dieses Buches empfehlen und versuchen den Begriff Tangentialraum zu verstehen. Der Artikel war z.T. vorher fehlerhaft und qualitativ miserabel (vor allem die letzten Passagen), indem sehr vermischt wurde. Ich denke nicht, dass das von einem Physiker geschrieben sondern maximal 3. Semester Lehramt. Nachdem ich mir jetzt extra die Mühe gemacht habe, das Ganze verständlich darzustellen. Viele verwenden die Wikieinträge um sich darüber erstmalig zu informieren. Die Version von vorher ist dazu absolut ungeeignet. Es wurde niemals der Begriff Tangentialraum auch nur beiläufig erwähnt, der aber essentiell in diesem Kontext ist. Ich würde genau dieses Buch empfehlen. (nicht signierter Beitrag von 188.193.103.199 (Diskussion) 19:24, 19. Mär. 2021 (CET))

Nur ein paar Punkte rausgepickt: Du hast zum Beispiel Kartenwechsel und Paralleltransport durcheinandergebracht. Lorentz-Transformationen beziehen sich auf den Minkowski-Raum der speziellen Relativitätstheorie, da spielen Mannigfaltigkeiten überhaupt keine Rolle. Aber besser diskutieren wir das auf den Diskussionsseiten der entsprechenden Artikel. --Digamma (Diskussion) 20:15, 19. Mär. 2021 (CET)

Punkt 1 ist evtentuell richtig, wobei ich denke, dass ein Kartenwechsel und parallel Transport dasselbe ist (müsste ich nachschlagen). Im Zweifelsfall immer parallel Transport. Punkt 2 nicht. Hier gilt immer: Alles ist eine Mannigfaltigkeit. Auch der euklidsche Raum ist eine Mannigfaltigkeit. Manifolds werden gerne nur im Kontext der Allgemeinen Relativitätstheorie gesehen. Hier kommt man ohne nicht aus. Bei Lorentztransformationen für die spezielle käme man ohne aus. Da hast Du recht. Aber: Lorentztransformationen können sehr allgemein als Parallel-Transport aufgefasst werden. Es wird zwischen den Raumzeitkoordinaten (diese sind lokal euklidsch (bis auf das Vorzeichen) und damit ein Tangentialraum) gewechselt. Genau das macht die Lorentztransformation (als ein Spezialfall für den Minkowski-Raum, der eben die Raum-Zeit-Koordinate im Tangentialraum darstellt, mit negativer Zeit damit das mit der Lichtgeschwindigkeit passt). Ein Vektor im Tangentialraum ist genau so ein Vierervektor. Das macht die Sache gerade so elegant. D.h. insgesamt ist die Manifold hier die Menge aller Inertialsysteme und ein Punkt ist eben genau so ein Inertialsystem. Wenn du wechselst (und genau das macht die L-Trafo) ist das ein parallel-Transport. Die Lorentztrafo legt genau die Kontraktionen der Koordinaten im anderen Inertialsystem fest und ist damit der metrische Tensor (parametriert mit der Relativgeschwindigkeit, wenn davon ausgegangen wird, dass alle Ineratialsysteme am Nullpunkt gleich waren und sich dann mit konstanter Geschwindigkeit voneinander entfernen). Im letzten Abschnitt hätte ich das glaube ich ganz gut beschrieben. Das ist eben genau der entscheidende Punkt: Die Allgemeine (mit Manifolds) beinhaltet alles. Aus ihr lässt sich eben die Spezielle ableiten. Bei dieser Vereinfachung (indem Du keine Beschleunigungen der Inertialsysteme und Massen zulässt) bekommst Du automatisch die Manifold geschenkt. Genau deshalb heißt der auch metrischer Tensor. D.h. zusammengefasst: Der Minkowski-Raum ist der Tangentialraum. Ein Übergang zwischen Minkowski-Räumen staucht oder streckt die Koordinaten. Das macht der Parallel-Transport zwischen den Minkowski-Räumen und ist damit die Lorentztransformation. Über den selben Mechanismus lassen sich so ziemlich alle Koordinatentransformationen beschreiben (Wird in der Bildverarbeitung oft gebraucht). Im letzten Abschnitt muss das "die hier konstanten" in Klammern weg. Sonst müsste das eigentlich alles passen. Wenn Du weitere Punkte hast gerne posten. Ich beantworte die dann. Auch beim Artikel zu den Lorentztransformationen (der sowieso schon eingetragen war) denke ich, dass das passt. Das war nur der erste Abschnitt und sollte das eigentlich alles übersichtlicher machen, weil das vorher ziemlicher Murks war. Insgesamt kann ich nur sagen: Wenn ich nur die ursprünglichen Artikel als Einstieg hätte (ohne Vorwissen), täte ich mich sehr schwer, das Gesamtkonzept zu erkennen da vieles vermischt wird (da sind z.T. Konzepte wie der affine Raum dabei, die da eigentlich überhaupt nicht hinein passen, weil es eine Manifold ist). Auch die beiden letzten Tensoren für Quanten und Allgemeine gehören eigentlich hier nicht hin, weil sie nichts zum Verständnis beitragen, außer dass hier der Begriff Signatur fällt, ohne dass dies irgendwie sinnvoll wäre (nicht signierter Beitrag von 188.193.103.199 (Diskussion) 21:03, 19. Mär. 2021 (CET))