Diskussion:Normalverteilung

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Autokorrelation der Gaußfunktion

Es fehlt die Autokorrelation der Gaußfunktion, welche wieder eine Gaußfunktion ergibt: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Psi_{ff}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)f(t+\tau)dt = \frac{1}{\sqrt{4\pi \sigma^2}}e^-{(\frac{\tau}{2\sigma})^2}} . (nicht signierter Beitrag von 91.21.124.65 (Diskussion | Beiträge) 20:27, 22. Feb. 2010 (CET))

Simulation normalverteilter Zufallsvariablen: Polar-Methode (erl.)

Müsste es im Schritt 2 nicht statt "Falls q > 1, wiederhole Schritt 1." "Falls q > 1 oder q = 0, wiederhole Schritt 1" heißen?. Immerhin kann es ja sein dass u1 und u2 genau Null waren und ln 0 ist bei reellen Zahlen nicht definiert. Das mag einem Mathematiker zwar egal sein, weil die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert gegen 0 geht, wenn man es aber im Computer mit endlicher Genauigkeit implementiert, ist die durchaus gegeben. TTL 20:56, 12. Jul. 2009 (CEST)

Integral von e^(-x^2)

Wieso steht eigentlich nirgendwo, dass :Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \int e^{-x^2}\,\mathrm{d}x=\sum_{k=1}^\infty \frac {(2x)^{2k-1} \cdot k!}{(2k)!} \cdot e^{-x^2}} ist? Das lässt sich mit einfacher Produktintegration sehr schnell herausfinden und ist mit jedem besseren Taschenrechner lösbar.--87.167.72.160 22:23, 16. Dez. 2010 (CET)

Abschnitt Polar-Methode - und andere

Hallo zusammen,

Ich habe/hatte den Abschnitt Polar-Methode rausgenommen und durch den Link auf den HA ersetzt. Hab das nun wieder teil-reverted, weil ich gerne ein kurzes Meinungsbild dazu hätte.

Der Abschnitt ist redundant zum Artikel Polar-Methode, allerdings sind andere Methoden wie Box-Muller hier auch kurz beschrieben. Das sollte dann konsistent sein.

Frage also: Soll das so bleiben oder sollen die Beschreibungen rausgenommen und nur durch Verweise auf die (Haupt-)Artikel ersetzt werden? -- Plankton314 (Diskussion) 17:17, 3. Sep. 2012 (CEST)

Ich find's als Überblick eigentlich ganz brauchbar so und würd's so lassen. -- HilberTraum (Diskussion) 17:21, 4. Sep. 2012 (CEST)

Math

Ist die letztliche Bearbeitung van 84.135.133.18 um Zahlen als math zu zeigen sinnvoll???

Das habe ich mich auch gerade gefragt. Auf der einen Seite sieht es in der Tabelle einheitlicher aus.

Andererseits bin ich kein Freund von Math/Tex, denn dann muss der Ausdruck geparst werden, die Bilder generiert werden und die Übertragung verzögert sich (zumindest bei mir) desöfteren, wodurch dort erstmal garnichts steht.

Ich denke, Tex sollte für solche trivialen Dinge, wie einzelne Zahlen oder Buchstaben nicht verwendet werden - also nicht sinnvoll. --Plankton314 (Diskussion) 21:48, 12. Mai 2013 (CEST)

(BK):Allgemein wohl nicht, aber in der Tabelle sieht es meiner Meinung nach viel besser aus, wenn alle Zahlen in der gleichen Schriftart sind. Ist aber vielleicht Geschmackssache. -- HilberTraum (Diskussion) 21:51, 12. Mai 2013 (CEST)

@Plankton314:Bei Zahlen ist es wohl grenzwertig, aber bei Buchstaben halte ich es für wichtig. Die sehe ja teilweise völlig anders aus, was den Leser verwirren kann. Das geht schon bei a vs. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} los und ist bei griechischen Buchstaben noch viel schlimmer. -- HilberTraum (Diskussion) 21:58, 12. Mai 2013 (CEST)

Der Unterrschied entsteht weil "math" nicht gut gerendert wird. Ich rate darum fuer die wiedergabe "MathJax" zu benutzen, und viele Problemen sind verschwnden. Einfach in "Einstellungen" am Tab "Aussehen" ganz unten MathJax ankreuzen. Nijdam (Diskussion) 11:28, 13. Mai 2013 (CEST)

Ja, das hab ich mal probiert, aber das sieht bei mir noch bescheidener aus, als die PNG-Grafiken. Außerdem ist diese Funktion AFAIK nur angemeldeten Benutzern zugänglich.

Im Grunde stimme ich HilberTraum zu, es ist einfach Geschmacksache. --Plankton314 (Diskussion) 12:36, 13. Mai 2013 (CEST)

Ich habe schon länger MathJax eingestellt und bin eigentlich einigermaßen zufrieden. Aber auf die Schriftart außerhalb von math-Umgebungen hat man ja keinen Einfluss, da wird einfach die Standardschrift des Browsers verwendet. Wenn man also will, dass alle Variablennamen gleich aussehen, bleibt einem wohl nichts anderes übrig, als alles in math-Umgebungen zu setzen. -- HilberTraum (Diskussion) 13:18, 13. Mai 2013 (CEST)

@HilberTraum:, @Nijdam:: Gibt es eigentlich eine Richtlinie / ein Meinungsbild wie man sich mit <math> umgehen sollte? Ob man überhaupt eine einheitliche Richtline für Mathe-Artikel erstellen sollte oder ob man das einzeln, in jedem Artikel klären sollte? Grüße, --Martin Thoma 21:47, 29. Aug. 2014 (CEST)

Das einzige, was ich kenne ist Portal:Mathematik/Mitarbeit#Mathematische_Symbole_und_Formeln. Einheitlichkeit innerhalb eines Artikels ist sicher wünschenswert, aber man sollte hier wohl auch nicht überreglementieren. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 09:20, 30. Aug. 2014 (CEST)

Polarmethode schneller?

Auch Box-Muller berechnet nur einen Logarithmus, nämlich den von U2. --129.13.72.198 10:55, 12. Sep. 2013 (CEST)

Ja genau, der Unterschied ist, dass die Polarmethode keine sin, cos braucht. Danke für den Hinweis! -- HilberTraum (Diskussion) 18:07, 12. Sep. 2013 (CEST)

Wölbung

Die angegebene Wölbung mit Wert 0 ist nicht korrekt. Der Exzess ist 0, die Kurtosis ist 3 welche der Wölbung entspricht! (nicht signierter Beitrag von 82.144.58.168 (Diskussion) 11:09, 23. Okt. 2013 (CEST))

Es steht da extra kommentiert, dass man es nicht auf 3 setzen soll "| kurtosis = 0 " Im Text wird die auf 0 normalisierte Version als Exzess bezeichnet, soll der Name in der Tabelle vielleicht geändert werden? --129.217.132.38 14:04, 14. Feb. 2014 (CET)

Formatierungsfehler

Einige (vlt. alle) <math>-Tags werden falsch dargestellt und so ist der nahezu gesamte Artikel nicht mehr lesbar. Leider finde ich keine Informationen, weder, was ich dagegen tun kann, noch wo ich so etwas am besten melde. --Dragon-Map 22:29, 7. Jan. 2015 (CET)

Hallo Dragon-Map, für mich sieht der Artikel normal aus. Kannst du genauer beschreiben, was falsch dargestellt wird? Tritt der Fehler auch auf anderen Seiten auf? Weitere Lektüre wäre Hilfe:Fehler und Probleme, zentrale Meldung unter Hilfe Diskussion:TeX, oder vielleicht schneller zu klären auf WP:FzW oder im Chat. --Kronf @ 22:55, 7. Jan. 2015 (CET)

Bei mir wird im Google Chrome nicht aber im Firefox, Internet Explorer und Opera an jeder Stelle, wo ein <math>-Tag ist alles innerhalb des Tags einfach 1 zu 1 im Artikel angezeigt und von $-Zeichen umgeben:

Quelltext: Verteilungsfunktionen der Normalverteilungen<br /><math>\scriptstyle\mathcal N(0,0{.}2)</math> (blau), <math>\scriptstyle\mathcal N(0,1)</math> (rot), <math>\scriptstyle\mathcal N(0,5)</math> (gelb) und <math>\scriptstyle\mathcal N(-2,0{.}5)</math> (grün)

Endergebnis:

Verteilungsfunktionen der Normalverteilungen

$ \scriptstyle {\mathcal N}(0,0{.}2) $ (blau), $ \scriptstyle {\mathcal N}(0,1) $ (rot), $ \scriptstyle {\mathcal N}(0,5) $ (gelb) und $ \scriptstyle {\mathcal N}(-2,0{.}5) $ (grün)

Dragon-Map 23:15, 7. Jan. 2015 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von Admain Dragon-Map (Diskussion | Beiträge))

t in Formeln

ich habe in "Definition" 4 x "t" durch "x" ersetzt, offensichtlicher copy-paste-Fehler. Ra-raisch (Diskussion) 23:30, 14. Mai 2015 (CEST) in "Normierung" ebenfalls 2 x korrgiert Ra-raisch (Diskussion) 23:36, 14. Mai 2015 (CEST)

In der Definition war t richtig, denn x kommt ja schon in der oberen Integrationsgrenze vor, da kann die Integrationsvariable nicht auch noch x heißen. -- HilberTraum (d, m) 10:35, 15. Mai 2015 (CEST)

richtig, nun ist alles korrekt. Ra-raisch (Diskussion) 21:05, 15. Mai 2015 (CEST)

Abgeschnittene Normalverteilung

Die "normale" Normalverteilung erstreckt sich bekannterweise über den gesamten reelen Wertebereich R, also über dem offenen Intervall <NegativeInfinity; PositiveInfinity>. Das heißt aber auch, dass x Werte weit ab vom Erwartungswert μ immer noch eine Wahrscheinlichkeit größer als Null haben, also (p(x >> μ) > 0) und (p(x << μ) > 0), auch wenn diese sehr klein sein mag. Nun ist es aber in der Praxis häufig so, dass man nur eine annähernde Normalverteilung der Zufallsgröße vorliegen hat. Die mehrfach erwähnte Zwölferregel (man addiere 12 über dem Intervall[-0.5;+0.5] gleichverteilte Zufallszahlen, um eine standardnormalverteilte Zufallsgröße zu bekommen) hat meines Erachtens einen Haken. Für eine "Daumenpeilung" mag die Zwölferregel ja noch ausreichen, aber die Wahrscheinlichkeit p, dass die Summe S aus 12 über [-0.5; +0.5] gleichverteilten Zufallszahlen, größer als +6 oder kleiner als -6 ist, ist definitiv gleich Null, also (p(S > +6) = 0) und (p(S < -6) = 0), was bei der "normalen" Normalverteilung aber niemals der Fall ist.

Man könnte jetzt die Anzahl der Summanden NS erhöhen, damit sich die Summe aus NS gleichverteilten Zahlen über [-a; +a] immer besser an eine "normale" Normalverteilung (mit (μ = 0) und (δ = (sqrt(NS) * DeviationOfUniformDistribution))) anpasst, aber "erhöht" man entweder das Signifikanzniveau α von (α = 0.01) (also 1 Prozent) auf z.B. (α = 0.001) (also 1 Promille), oder erhöht deutlich die Anzahl der durchgeführten Tests z.B von NT = 10³ auf NT >= 10⁹, oder erhöht die Anzahl der Intervalle für den Chi-Quadrat-Anpassungstest von NI = 2⁴ auf NI >= 2¹⁰, hat man das gleiche Anpassungsproblem wie vorher, das heißt, sowohl ein Chi-Quadrat-Anpassungstest als auch ein Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest lehnen die Hypothese, unsere Zufallsgröße sei normalverteilt, wieder zuverlässig ab, falls man auf irgend eine Art und Weise die Testkriterien verschärft. Mit anderen Worten: unsere Zwölferregel ist tatsächlich nur annähernd und nicht wirklich normalverteilt.

In der englischen Wikipedia gibt es für solche Art von Anpassungsproblemen schon eine allgemeine Lösung mit den Begriff der "truncated distribution" und speziell auch die "truncated normal ditribution", zu deutsch würde das wohl eher beidseitig begrenzte Normalverteilung als abgeschnittene Normalverteilung heißen, aber das soll hier nicht das Thema sein. Wichtig ist hier nur, dass eine "abgeschnittene" Normalverteilung, im Gegegnsatz zur "normalen" Normalverteilung, zwei zusätzliche reelle Parameter a und b (mit NegativeInfinity << a < b << PositiveInfinity) hat, welche die Endpunkte des Werteintervalls [a, b] der "abgeschnitten" Normalverteilung angeben und somit das unendliche Werteintervall <NegativeInfinty; PositiveInfinity> der "normalen" Normalverteilung ersetzen. Die Wahrscheinlichkeit, das x kleiner als a oder größer als b ist, ist hier im Gegensatz zur "normalen" Normalverteilung stets gleich 0, (also (p(x < a) = 0) und (p(x > b) = 0)). Damit die Fläche unter der ProbabilityDensityFunction (PDF) einer "abgeschnittenen" Verteilung aber immer noch 1 ergibt, wird die PDF entsprechend "zusammengeschoben". Damit ändern sich aber nicht nur die Form der PDF sondern auch die charakteristischen Merkmale bzw. Parameter (avg, var, dev, skn, kur, exz, ...) einer "abgeschnitten" Verteilung entsprechend im Vergleich zu der "normalen" Verteilung.

Natürlich gibt es auch nur einseitige Beschränkungen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit unendlichen Wertebereichen. Das Thema ist also schon etwas umfangreicher, als ich es hier umrissen habe. Vielleicht gibt es so etwas, wie die "abgeschnittenen" Verteilungen ja auch schon in der deutschen Wikipedia (und ich war nur zu blöd, es zu finden, dann helft mir bitte auf die Sprünge), aber wenn nicht, sollte so etwas auch hier eingeführt oder besser verlinkt werden, denn das Prinzip, welches hinter den "abgeschnittenen" Verteilungen steckt, müßte meines Erachtens doch auf fast jede "unendliche" Verteilung anwendbar sein, oder? --Aragorn321 (Diskussion) 12:03, 13. Okt. 2015 (CEST)

Kontinuierliche Irwine-Hall-Verteilung

Aber auch bei der "abgeschnittenen" Normalverteilung melden die Anpassungstests bei NT >= 10⁹ Testwiederholungen, einer "kleinen" Anzahl von Summanden (NS <= 12), einem strengen Signifikanzniveau (α <= 0.001) und einer großen Intervallanzahl (NI >= 2¹⁰) kleinere Probleme. Es kommt daher schnell der Verdacht auf, dass die Zwölferregel durch die "abgeschnittene" Normalverteilung zwar durchaus etwas besser beschieben wird als durch die "normale" Normalverteilung, aber dass dies immer noch nicht "das Gelbe vom Ei" ist.

Ich bin durch reinen Zufall auf die englische Irwin-Hall-Verteilung (Irwin-Hall-Distribution) gestoßen, welche exakt die Verteilung einer Summe aus (N >= 1) über dem Intervall [0 ; 1] gleichverteilten Zufallswerten beschreibt. Im Fall (N = 1) oder (N = 2) entspricht dies genau der kontinuierlichen Gleich- oder Dreiecksverteilung. Um so größer N wird, um so mehr passt sich die Irwin-Hall-Verteilung der Normalverteilung an. Selbstverständlich kann man die Irwin-Hall-Verteilung noch um die zwei reellen Parametern A und B (mit A < B) erweitern, so dass sie exakt die Verteilung einer Summe S aus N über dem Interval [A ; B] gleichverteilten Zufallswerten beschreibt. Wie das genau gemacht wird, ist bei der englischen Bates-Verteilung (Bates Distribution) zu finden, welche exakt die Verteilung des Mittelwertes AVG = (S / N) aus N über dem Interval [A ; B] gleichverteilten Zufallswerten beschreibt.

Mit anderen Worten, man testet häufig gegen die "falsche" sprich "unendliche" oder "normale" Verteilung, nur weil man von der "richtigen" Verteilung nur noch nix wußte. Und wenn jeder Anpassungstest dann beharrlich "nein" sagt, schiebt man die Schuld bequemerweise dem "schlechten" Zufallsgenerator in die Schuhe, der manchmal aber gar nicht "schuldig" ist, wie obiges Beispiel mit der Zwölferregel hoffentlich anschaulich genug zeigt.

--Aragorn321 (Diskussion) 12:29, 22. Okt. 2015 (CEST)

Politikum

Der Artikel sollte nicht verschweigen, daß mittels Normalverteilungsfunktionen auch politische Analysen vorgenommen werden können. Der Vorwurf von "Verschwörungstheorien" ist nicht selten sehr leicht (da in der heutigen komplexen Gesellschaft fast immer eine ausreichend große Zahl Elemente vorhanden ist) mittels eines entsprechenden Diagramms, das die Tendenzhäufigkeit politischer/behördlicher/juristicher/gesetzgeberischer usw. Entscheidungen, Fakten, Sachverhalte usw., oder ähnliche Parameter darstellt, zu entkräften. Hella (nicht signierter Beitrag von 80.132.66.148 (Diskussion) 04:49, 13. Nov. 2015 (CET))

Ich glaube ich verstehe nicht genau, was du sagen willst. Erst mal ist die Normalverteilung einfach eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes ist sie besonders wichtig. Aber wenn man darüber redet wo man die Verteilungsannahme macht, dann kann man beliebig viele Beispiele finden. Politische Themen sind nur eines davon. Deinen Kommentar mit den Verschwörungstheorien verstehe ich nicht. Bitte erkläre das. --Martin Thoma 14:13, 13. Nov. 2015 (CET)

Graph der Standardnormalverteilung

Entschuldigt, wenn die Frage zu banal erscheint, aber warum gibt es im Artikel keinen Graph zur Standardnormalverteilung?--Hubon (Diskussion) 22:47, 17. Dez. 2016 (CET)

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung sind oben im Infokasten mit abgebildet. Es ist der Fall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu=0 } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma^2 =1 } . Grüße, --NikelsenH (Diskussion) 23:46, 17. Dez. 2016 (CET)

O Mann – du hast Recht! Banale Frage, wie gesagt... ;-) Vielen Dank!--Hubon (Diskussion) 23:57, 17. Dez. 2016 (CET)

Hätte dann doch noch eine dumme Nachfrage: Es heißt ja immer, der Mittelwert der Standardnormalverteilung sei gleich Null. Aber auf den y-Wert bspw. der hier dargestellten Funktionen bezogen gilt das ja nicht. Ist diese Regel insofern nicht irreführend, insbesondere mit Blick auf Anwendungsaufgaben?--Hubon (Diskussion) 02:58, 18. Dez. 2016 (CET)

Der Mittelwert der Standardnormalverteilung ist gleich null. Im allgemeinen Fall entspricht er dem Maximum der (Wahrscheinlicheits)dichtefunktion bzw. dem Parameter Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu } und kann somit auf der x-Achse abgelesen werden. Worauf du dich mit den Anwendungsaufgaben beziehst verstehe ich leider nicht. LG --NikelsenH (Diskussion) 03:43, 18. Dez. 2016 (CET)

@NikelsenH: Danke dir nochmal! Mit Anwendungsaufgaben meine ich bspw. eine Aufgabe, in der von einer normalverteilten Geschwindigkeitsmesswertreihe gesprochen wird mit einer Durchschnittgeschwindigkeit von 120 km/h und einer Sreuung von 25. Dann soll die Formel für die z-Transformation verwendet werden, um bspw. zu beantworten, wie wahrscheinlich es ist, auf jemanden zu treffen, der schneller als 150 km/h fährt und Ähnliches. Ich frage mich dabei nun: Was ist mit den y-Werten, sprich den Häufigkeiten der Messwerte? Darüber wird in der mir vorliegenden Aufgabenstellung nichts gesagt, und das mit dem Mittelwert bezieht sich ja hier nur auf die Geschwindigkeiten, nicht auf die Häufigkeiten derselben. Das fand ich etwas verwirrend, da es ja sonst in dem für mich relevanten Bereich der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse eben eher um Häufigkeiten geht... Hoffe, dadurch ist mein Problem für dich etwas klarer geworden. Kollegial--Hubon (Diskussion) 21:16, 20. Dez. 2016 (CET)

Die y-Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion haben an sich erstmal kein intuitives Pendant ähnlich der Häufigkeiten. Vorsichtig wäre ich auch mit dem Analogieschluss Messwert-Normalverteilung. Messwerte sind Realisierungen von Zufallsvariablen. Das ist ein bisschen wie beim Roulette: Man muss die Beschreibung des Zufallsmechanismus (Roulette-Rad bzw. Normalverteilung), dem ein gewisses Potential zukommt, von der Betätigung des Zufallsmechanismus (welche Zahl das Roulette-Rad bei der letzten drehung lieferte) und der damit verbundenen Konkretisierung des Potentials trennen. Wirklich Sinn ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion erst durch das Integrieren. Stell die Wahrscheinlichkeit als Masse vor. Die Fläche unter dem Graph der Wahrscheinlichekitsdichtefunktion ist die Wahrscheinlichkeit (bzw. Masse). Der Funktionswert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist dann was man die "lokale Dichte" nennen könnte, also wie viel Wahrscheinlichkeit dort konzentriert ist. (alle erklärungen ohne mathematische präzision und auf Intuition gemünzt. nagel mich nicht drauf fest ;) Schönen Abend --NikelsenH (Diskussion) 21:52, 20. Dez. 2016 (CET)

@NikelsenH: Ja, so grob habe ich dich verstanden, denke ich – Danke für diesen Versuch, die Zusammenhänge so anschaulich zu erklären (das Glück hat man selten)! Zu den y-Werten habe ich auch vom Begriff der kumulierten Wahrscheinlichkeiten gelesen. In den für mich relevanten, sozialwissenschaftlichen Zusammenhängen dürften die Ordinaten entsprechender Graphen aber in der Tat doch Häufigkeiten abbilden: Demnach wären im von mir angeführten Beispiel die x-Werte die Geschwindigkeiten, die y-Werte wie gesagt die Häufigkeiten, und ein Mittelwert der normalverteilten Messreihe von 120 km/h bzgl. der x-Werte entspräche in der durch z-Transformation erstellten Standardnormalverteilungskurve dem von 0 [km/h – oder lässt man da grundsätzlich die Einheiten weg?] – d. h. die Regel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu=0 } und $\sigma ^{2}=1$ bezieht sich ausschließlich auf die x-Werte, korrekt?--Hubon (Diskussion) 22:37, 21. Dez. 2016 (CET)

@Hubon: Hallo Hubon, dies ist nicht der Fall. Der Erwartungswert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu=0 } und die Varianz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma^2 =1 } stammen originär von den Fehlertermen und werden an die y-Werte vererbt. --JonskiC (Diskussion) 21:55, 11. Mai 2017 (CEST)

Missverständnis! Hubon meint mit y-Werten die Dichte der Verteilung. Die Antwort auf "korrekt?" lautet "ja, bis auf die erneute Verwendung von Häufigkeit statt Dichte" (bei der kumulierten Verteilung ist der Zusammenhang leichter). --Rainald62 (Diskussion) 19:56, 23. Mär. 2021 (CET)

Charakteristische Funktion, Koordinatentransformation

Hallo, bei der Koordinatentransformation zur Lösung des Integrals ist, denke ich, ein Fehler drin. Der Integrationsbereich müsste von (-\inf,\inf) zu einem Weg im Irreellen transformiert werden. Dann kann man allerdings nicht mehr die beliebte Formel vom gaußschen Fehlerintegral verwenden. Andere Quellen betreiben wesentlich mehr Aufwand bei der Berechnung der Fouriertransformierten, was verwunderlich wäre, wenn diese einfache Methode tatsächlich so leicht klappen könnte. Was denkt ihr dazu? Grüße (nicht signierter Beitrag von Olav Kaspriki (Diskussion | Beiträge) 20:53, 27. Jan. 2017 (CET))

Sehe ich genauso. Ich habe das jetzt mal entfernt. Ein vollständiger Beweis wäre mMn für diesen Artikel sowieso zu speziell. Grüße -- HilberTraum (d, m) 17:55, 28. Jan. 2017 (CET)

Unter dem Bild von der Dichtheitskurve

X abbilden auf einen funktionsterm ohne X Variabel bitte das x² ergänzen. wenn man auf die Schnelle die Funktion sucht ist das echt doof, vor allem für Schüler, die das mit den Integralen und Ableitungen links daneben nicht so ganz parat haben.

Wie ist das zu verstehen?--JonskiC (Diskussion) 20:41, 22. Aug. 2017 (CEST)

Ich ahne, dass die Verwirrung von der Schreibweise ${\mathcal {N}}\left(\mu ,\sigma ^{2}\right)$ kommt, bis zu deren ==Definition== Schüler "auf die Schnelle" nicht vordringen. Die dortige Formel ist im Prinzip verständlich, auch wenn Schüler beim vertikalen Strich wohl kaum auf "bedingt" kommen, "Parameter" tut es aber auch. Sie ist aber zu groß für die Einleitung oder gar die Infobox. Bleibt also so, wie es ist. Es ist aber auch nicht schlimm, wenn ein Schüler nicht gleich merkt, dass es hier etwas Wichtiges (und Interessantes) zu lernen gibt, für das es sich lohnt, länger zu bleiben. Wer's braucht, wird wiederkommen.

"Dichtheit" ist gut. --Rainald62 (Diskussion) 20:11, 23. Mär. 2021 (CET)

Dichtefunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta }

Es ist hier eine Dichte Funktion Dichtefunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta} mit einer Grafik angeführt, die in Bezug zur Dichtefunktion Dichtefunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi } steht. Könnte man hier den Zusammenhang etwas erläutern, derzeit steht die parallel zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi } irgendwo mitten auf der Seite. Die Dichtefunktion der Standardverteilung und die zentrierte Dichtefunktion stehen ja irgendwie im Zusammenhang, der eigene Abschnitt fehlt oder der Zusammenhang im Abschnitt "Dichtefunktion???".

--JackPilot (Diskussion) 11:24, 15. Jan. 2018 (CET)

Der Textbeitrag ist wirr. "\delta" kommt umseitig im Quelltext genau einmal vor, im Abschnitt Normierung. Sollte nicht sein. Ersetzen durch \phi ? Dann wächst zwar die Formel, aber der Schüler muss über den Zusammenhang nicht rätseln. --Rainald62 (Diskussion) 20:43, 23. Mär. 2021 (CET)

Verteilungsfunktion

@Karl24042017: wenn du keine Ahnung hast, denn lasse die Finger davon! Nijdam (Diskussion) 23:48, 16. Jan. 2018 (CET)

Obwohl ungerne werde ich dir deine Fehlgedanken erklären. Ich vermute du verwirrst ständig X und x. Du bist nicht der Einzige, sogar machen viele Leute den Unterschied nixht, auch nicht im Schreiben. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X} ist die Name einer Zufallsvariablen, in diesem Fall normalverteilt mit Parametern $\mu$ und $\sigma ^{2}$. Das bedeutet die Dichtefunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_X} von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X} hat eine bestimmte Form, und zwar

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_X(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}}

Ich hätte auch schreiben können: die Dichtefunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} von $X$ hat eine bestimmte Form, und zwar

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}

oder

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(Q) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(Q-\mu)^2}{2\sigma^2}}}

alles mit der gleiche Bedeutung.

Die Verteilungsfunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_X} von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X} ist definiert wie:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_X(x) = P(X\le x)=\int_{-\infty}^x f_X(t){\rm d}t} .

Da könnte ich auch wieder schreiben

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_X(Q) = P(X\le Q)=\int_{-\infty}^Q f_X(t){\rm d}t} ,

oder

$F_{X}(Q)=P(X\leq Q)=\int _{-\infty }^{Q}f_{X}(x){\rm {d}}x$.

Sie wird also gegeben durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_X(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}{\rm d}t=\ldots =\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}

worin Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Phi} steht für die Verteilungsfunktion der Standartnormalverteilung. Die drei Punkte stehen für die korrekte Berechnung die du ständig zerstört hast.

Hier erscheint in dem Ausdruck die Kombination

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{x-\mu}{\sigma}}

die ziemlich ähnlich ist mit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{X-\mu}{\sigma}}

Das sind aber ganz unterschiedene sachen. Schlussendlich hätte ich auch wieder schreiben können:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_X(Q) = \Phi\left(\frac{Q-\mu}{\sigma}\right)}

Der Ausdruck

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z=\frac{X-\mu}{\sigma}}

ist die sogenannte standartisierte Form der Zufallsvariable Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X} . Dafür gillt, sie ist standartnormalverteilt, was leicht bewiesen wird durch die Berechnung ihre Verteilungsfunktion:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_Z(x) = P(Z\le x)=P\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\le x\right)=P\left(X\le \sigma x+\mu\right)=\Phi(x)} ,

worin der letzte Schritt folgt aus das oben gefunden Ergebnis.

Deutlich?

Zur Diskussion "z oder t", intervallgrenze usw. - Diverse reverts von heute

Zunächst zur Klarstellung und Vermeidung von Mißverständnissen: Es geht überhaupt nicht um den stochastik-abhängigen Teil der Diskussion, Nijdam hat das komplett falsch verstanden. Der Punkt ist lediglich, daß bei Integralen, die der Definition einer Funktion dienen (wie bspw. bei Stammfunktion/unbestimmtes Integral) die "laufende" Integrationsvariable klar, deutlich und explizit von der Variablen der betr. Funktion, die gleichzeitig obere Intervalgrenze ist, unterschieden werden muß.

Ich bin Benutzer:FranzR zwar zunächst einmal dankbar, daß er sich da um einen Kompromiß bemüht hat, aber in seinem Editkommentar muß ich ihm leider widersprechen. Er schreibt

"Es gibt nur eine Substitution, nämlich der Integrationsvariablen t. Die zwei Integrationsgrenzen werden im Zuge dieser einen Substitution zwar auch verändert, aber dazu bedarf es keiner weiteren Substitution(en)."

Und das ist leider falsch. Ob die Substitution "im Zuge" einer anderen erfolgt, ist zunächst einmal uninteressant. Großzügig betrachtet ist die Lösung von FranzR jetzt auch nicht mehr falsch, weil er explizit reingeschrieben hat, daß die Integrationsvariable mit z nun neu definiert wird. Trotzdem ist die unabhängige Variable der Verteilungsfunktion hier ebenfalls neu "definiert" (Anführungsstriche, weil es korrekt gesagt eine Komposition von Funktionen ist) indem es heißt: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(x) = ... = \Phi \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right).}

Inkorrekt ist dies wie gesagt nicht (mehr), aber es führt zu Verwirrung: In Tabellen zur Standardnormalverteilung und auch in betr. WP-Artikel heißt diese Funktion eben nicht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(x) } sondern $F(z)$. Obiges würde i.d.R. auf

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(z) = \Phi \left(z \right)} mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z = \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}

lauten.

Es braucht mich nun wirklich keine Mathematik-Erstsemester oder sonst ein Schlaukopf darüber belehren, daß es wie oben korrekt ist und im übrigen der "Buchstabe" beliebig. Es geht um die Konvention.

Wenn nun z "für etwas anderes benutzt" wird, ist dies zwar für "gelernte" Mathematiker kein Problem, für Studierende aber eben sehr wohl. Und mit ebendiesen habe ich es täglich zu tun. Die schmeißen ohnehin alles durcheinander, dem muß man nicht noch Vorschub leisten.

Es läuft auf die alte Streitfrage hinaus: Soll WP einen Nutzen haben, also ggfs. als Nachschlagewerk, Informationsquelle usw. dienen, oder geht es ausschließlich um die Enzyklopädie. Konkret: So, wie es hier geschieht, ist es für den Mathematiker verständlich - aber der braucht es nicht, weil er's schon weiß. Für den "Nicht-Mathematiker", d.h. für den, dem es nützen könnte ist es verwirrend.

--Karl24042017 (Diskussion) 15:45, 17. Jan. 2018 (CET)

@Karl24042017: Wenn es Dir nur um die mehr oder weniger gute Eignung des Namens „z“ für die neue Integrationsvariable geht, dann schreib von mir aus halt y (oder sonstwas) statt z. (Zum Rest Deiner Ausführungen mag ich mich gar nicht äußern, was aber keinesfalls als Zustimmung gedeutet werden darf.) Franz 16:28, 17. Jan. 2018 (CET)

"y (oder sonstwas" – konkret Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t_z } – habe ich ja geschrieben, in der von dir revertierten Version. Du hast also vor dem revertieren den Text offenbar nicht gelesen. Das, dein abfälliger Tonfall und die "Klammerbemerkung, die keine sein will", verdirbt mir allerdings die Lust, weiter mit dir zu reden. Macht was Ihr wollt mit "Eurer" Wikipedia - ich habe wichtigeres zu tun. --Karl24042017 (Diskussion) 16:36, 17. Jan. 2018 (CET)

Ich verstehe kein Wort. Nijdam (Diskussion) 16:54, 17. Jan. 2018 (CET)

Das habe ich in deinem Fall von Anfang an befürchtet. Und ich glaube nicht, daß es an fehlender Kenntnis der deutschen Sprache liegt. Vielleicht wäre aber dann ein wenig mehr Zurückhaltung in jeder Hinsicht geboten gewesen. Ich möchte da jetzt auch ungern den Dieter-Nuhr-Spruch bemühen... --Karl24042017 (Diskussion) 17:38, 17. Jan. 2018 (CET)

Versicherungsmathematik: mittlerer Schadenshöhen

In der Versicherungsmathematik ist die Normalverteilung geeignet zur Modellierung von Schadensdaten im Bereich mittlerer Schadenshöhen.

Ich reime mir mal zusammen: Es gibt kleine, mittlere und große Schadenshöhen. Kleine und große Schadenshöhen sind wohl weniger normalverteilt. Aber ohne eine Velinkung des Begriffes mittlere Schadenshöhe ist dieser Satz ziemlich wertlos. Zudem scheint mir dieser Satz stark abhängig vom versicherten Gut. Ich würde ihn streichen. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 10:36, 23. Mär. 2018 (CET)

Entropie

Die Bemerkungen über die Entropie sind falsch, siehe entsprechend englischsprachigen Artikel, dort ist die Entropie korrekt beschrieben. (nicht signierter Beitrag von 2003:DE:2F2C:A594:FCCC:DBE3:71D6:898A (Diskussion) 16:08, 7. Mär. 2021 (CET))