Diskussion:Quadratrix des Hippias

hallo, wer mehr erfahrung mit der formatierung mathematischer formeln hat, könnte bitte aus dieser gleichung

Winkel(CAB) : Winkel(C"AB) = Bogen(CC"B) : Bogen(C"B) = AC : EF

eine besser formatierte gleichung machen. d.h. 'Winkel(..)' könnte durch ein winkelzeichen(..) ersetzt werden. danke -Dietmar13 23:59, 22. Nov 2004 (CET)

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Hallo, die Formulierung "Seite c bewegt sich parallel zu sich selbst" klingt imho etwas holprig und widersprüchlich. Vielleicht sollte man eine Strecke c' einführen, die sich dann bewegt, oder so etwas. Oder ist es tatsächlich üblich, das so auszudrücken? wahsager 09:39, 6. Jan 2005 (CET)

Wie wäre es denn mit: Ein Punkt auf der Seite c bewegt sich ...? --Striegistaler 19:04, 25. Sep 2006 (CEST)

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Außerdem ist nicht klar ob die beiden Saiten sich mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen.

Saiten ganz sicher nicht *LOL*

Unverständliche Formel

Winkel(DAB) : Winkel(EAB) = Bogen(DEB) : Bogen(EB) = AD : GF

kann bitte einer diese Gleichung erklären? Ein Bogen aus nur zwei punkten? Ist das nicht eine Gerade? Hat das vielleicht was mit dem goldenen schnitt zu tun?

Am Ende der Konstruktion wird ein Punkt T erwähnt, der in der Konstruktionsabfolge nicht vorkommt! Dies sollte korrigiert werden.

Unverständlich. Bild dazu?

Ein Bild der Konstruktion, evtl. sogar eine Animation, wären hier sehr hilfreich für das Verständnis. Die Beschreibung ist leider alles andere als anschaulich... --IdS 11:45, 28. Jul. 2009 (CEST)

Ähm, da fehlen aber einige Punkte... (no pun intended)

Ok, ich hab grad mal den Artikel ein kleines bischen verändert, ich denke mal auch einigermaßen richtig...

Trotzdem gibt es meiner Meinung nach noch 2 Sachen, die für das Verständnis des Artikels von Bedeutung sind:

1. Wo ist Punkt R? (im Text referenziert, in der Zeichnung nicht vorhanden) 2. Wo ist Punkt S? (im Text referenziert, in der Zeichnung nicht vorhanden)

Beide Anmerkungen betreffen,wie schon gesagt, übrigens die Zeichnung, welche, je nachdem, wo sich die Punkte befinden, neu gemacht werden müsste.

MfG Anonymous (nicht signierter Beitrag von 217.228.69.113 (Diskussion | Beiträge) 01:43, 2. Mär. 2010 (CET))

Meiner Meinung nach ist der Text richtig, die Zeichnung aber falsch (und außerdem nicht zum Text passend beschriftet): Der Punkt G und die Strecke FG müssten entfernt werden, stattdessen müsste F in S umbenannt werden und eine zu AB parallele Strecke durch S laufen. Der Schnittpunkt mit DA wäre dann F, der Schnittpunkt mit BC wäre R (man könnte aber die Strecke auch einfach nur bis S laufen lassen, so wie hier in der aktuellen Zeichnung die vertikale Strecke nur bis F lief). In anderen Wikis gibt es diese Animation (hübsche Hintergrundfarbe...), ist gerade wegen der Gleichzeitigkeit der Bewegungen vielleicht hilfreicher als eine statische Grafik, müsste man dann aber auch neu machen, mit Beschriftung:

-- IdS 11:51, 3. Mär. 2010 (CET)

Und wozu braucht man das? :-D

Wie drittelt man damit einen Winkel? Wie löst man mit ihr die Quadratur des Kreises? Gibts eine geschlossene Formel für die Kurve? --RokerHRO 20:46, 21. Apr. 2011 (CEST)

Die Winkeldreiteilung ergibt sich aus der Definition:

Wenn man eine Quadratrix-Kurve hat, dann zeichnet man einfach in A den Winkel als Geradenpaar ein. Zu DC parallele Geraden durch die 2 Schnittpunkten mit der Kurve ziehen, Strecke zwischen den Schnittpunkten dieser beiden Geraden mit CB dreiteilen, und wieder parallel zu DC zurück zur Kurve.

Quadratur des Kreises: Sehe ich grad nicht.

Geschlossene Formel: steht im SVG-Quelltext der Abbildung und könnte banal wirken. ;) --Daniel5Ko 21:58, 21. Apr. 2011 (CEST)

Die Quadratur des Kreises ist etwas komplizierter und benötigt einen Hilfssatz und auch das mit der Winkeldreiteilung kann man ruhig explizit angeben, auch wenn's "einfach" ist. Ich habe schonmal eine Überholung des Artikels vorbereitet, aber bin noch nicht dazu gekommen es ganz fertigzustellen und dann hier einzustellen (demnächst). Zwei Grafiken, die die beiden Fragen illustrieren finden sich bereits auf Commons: [1], [2]. Eine geschlossene Darstellung kann man mit Hilfe trigonometrischer Funktionen bestimmen, eine mögliche Darstellung findet sich hier [3], das kommt auch noch in den Artikel.--Kmhkmh 23:19, 21. Apr. 2011 (CEST)

Anmerkung zur Winkeldreiteilungsabbildung: Natürlich kann man fast-oBdA annehmen, dass eine der beiden Geraden, die den zu teilenden Winkel definieren, jene durch A und B ist. Aber wäre es nicht besser, an der Stelle die durch A und D zu nehmen? Man kann die Quadratrix-Kurve ja nach unten fortsetzen (entspricht Spiegelung an AB), und erhält einen Winkelbereich von 0° bis 180°. Die Dreiteilung funktioniert dann natürlich auch für Winkel > 90°. --Daniel5Ko 13:46, 22. Apr. 2011 (CEST)

Könnte man schon, das entspricht dann aber nicht mehr ganz der traditionellen auf einem Quadrat basierenden Darstellung bzw. der Einführungsgrafik.

Das mit dem oBdA ist eine interessante Frage, der ich zunächst garkeine Beachtung geschenkt hatte. Die Idee ist ja, dass zusätzlich zu den üblichen Konstruktionsmittel Zirkel und Lineal noch eine Realisierung die Kurve verwenden darf. Damit man diese Kurve überhaupt mit einen (beliebigen) Winkel in Bezug setzen kann, benötigt man die Möglichkeit sie lokal erzeugen zu können (mechanisch nach Definition oder z.B. als vorgefertigte Schablone). Dann jedoch kann man sie lokal auch immer über einem der Schenkel des Winkels errichten.--Kmhkmh 15:50, 22. Apr. 2011 (CEST)

Naja, ich wollte nur mal ein bisschen Feedback geben.

Ein weiterer entscheidender Vorteil fiel mir gerade noch ein: Nimmt man AD statt AB als eine der Geraden, ist es gar nicht mehr möglich, die Hilfsgerade (momentan AO) zur Dreiteilung der zum Winkel gehörenden Strecke in A anzusetzen. Beim flüchtigen Betrachten kann es den Eindruck machen, dass dies ein essentieller Teil der Winkeldreiteilung sei. --Daniel5Ko 17:36, 22. Apr. 2011 (CEST)

Okay, Jungs... wieso steht das alles aber hier und nicht im Artikel? :-D --RokerHRO 21:45, 22. Apr. 2011 (CEST)

Keine Ahnung, ich hab' den Artikel nicht geschrieben. Aber Kmhkmh arbeitet ja offenbar momentan an einer hübscheren Version.

Und noch ein bisschen Feedback an Kmhkmh: Nach einer Viertelstunde Starren auf die Quadratur-des-Kreises-Abbildung hab' ich sie verstanden! :) Was am längsten dauerte, war, zu erraten, dass der Mittelpunkt des Kreises durch R der Mittelpunkt von QN ist, und mir zu beweisen, dass dieser Teil als Quadratur eines Rechtecks immer funktioniert (und anders als z.B. der Strahlensatz scheint mir das nicht Wissen zu sein, das einem einfach so im richtigen Moment in den Sinn kommt). Vielleicht sollte man das irgendwie kenntlich machen. Aber mit Text geht das ja sowieso, also ist wahrscheinlich keine Änderung an der Grafik erforderlich. --Daniel5Ko 23:09, 22. Apr. 2011 (CEST)

Im (zukünftigen) Artikel steht natürlich noch ein erläuternder Text dazu ((Hilfs)satz von Dinostratos, Strahlensatz und Satzgruppe des Pythagoras, Satz des Thales). Das ein Rechteck immer in ein flächengleiches Quadrat umgewandelt werden kann, liegt an der Satzgruppe des Pythagoras. Meist nimmt man dazu den Höhensatz des Euklid, man könnte aber auch den Kathetensatz verwenden. Der Halbktreis in der Zeichnung erklärt durch die Anwendung des Höhensatz, der ja ein rechtwinkliges Dreieck (QRN) benötigt, das man durch den Halbkreis erhält (Satz des Thales). Eventuell kann man das Dreieck auch in der Zeichnung andeuten, dann ist es einfacher die Zeichnung alleine ohne Begleittext zu verstehen.--Kmhkmh 00:39, 23. Apr. 2011 (CEST)

Komma

Hallo Kmhkmh, Deine eigene Diskussionsseite ist geschützt, deswegen hier die lange Begründung für eine winzige Kleinigkeit: Daß das Komma in "Die Parallelen zur Quadratseite AB durch diese Schnittpunkte schneiden die Quadratix, und diese Punkte auf der Quadratix teilen den Winkel BAE in n gleich große Teile" fakultativ ist, hatte ich selbst schon in meiner Begründung angegeben, damit sagst Du mir nichts Neues. Darüber hinaus hatte ich aber darauf hingewiesen, daß 1. das Komma in den Printmedien zwingend gesetzt wird und es 2. lesefreundlicher ist. Dazu ausführlicher: 1. Die Presseagenturen haben sich bei Einführung der NDR klugerweise darauf verständigt, die alten Kommaregeln beizubehalten, da offenkundig war, daß die neuen Regeln die Leserlichkeit deutlich verschlechtern. Die NDR war bezüglich der Zeichensetzung so angelegt, daß, wer die alten Regeln befolgt, gegen keine der neuen verstößt, deswegen war diese Regelung der Presse problemlos möglich. Der gesamte Printbereich benutzt also nach wie vor die alten Zeichensetzungsregeln, und jeder, der veröffentlichte Texte produziert (also auch Wikipediaautoren) tut gut daran, es ebenso zu halten. [Reflektiere mal kurz die Leserlichkeit dieses Satzes, wenn ich das Komma vor "und jeder" weggelassen hätte.] 2. Warum die alten Regeln wesentlich lesefreundlicher sind als die der NDR, zeigt sich auch gut gerade an diesem Satz: Wenn der Leser "... schneiden die Quadratrix und diese Punkte" aufgenommen hat, drängt ihm das Schriftbild zunächst auf, "diese Punkte" als zweites Objekt zu "schneiden" verstehen. Mit dem folgenden "auf der Quadratrix" ahnt er zwar inhaltlich, daß das wohl nicht gemeint sein kann, aber erst bei "teilen" fährt die Syntax endgültig vor die Wand. Der Leser blickt zurück und versteht, daß bei "und" ein zweiter Hauptsatz begann. Diese Verständnissackgasse erspart man dem Leser, wenn man ihm mit dem Komma im genau richtigen Moment, nämlich vor "und", signalisiert, daß ein neuer Hauptsatz beginnt. Mit dem Komma ist schon im voraus klar, daß "diese Punkte" ein neues Subjekt sein muß.

Kurz und klein: Auch nach NDR (und nach allen sonstigen Gründen, die mir einfallen) gibt es nichts, daß gegen die Verwendung des Kommas spricht. (Insofern war Deine Herausnahme meines Kommas schon von Anfang an keine Verbesserung des Artikels, also an sich strenggenommen unstatthaft.) Wie oben dargelegt, spricht aber einiges ausdrücklich dafür.

Bevor Du das Komma wieder herausnimmst, schreibe hier bitte eine gute und stichhaltige Begründung hin, warum das Deiner Meinung nach besser ist.

(Toll, über wie gewichtige Themen man sich fünfzehn Zeilen lang auslassen kann ... :-) -- 79.246.243.242 19:10, 14. Jul. 2011 (CEST)

• a) meine Benutzerseite ist nicht geschützt
• b) in WP gilt die NDR und nach der ist die Kommasetzung korrekt (Vereinheitlichung der und Fälle)
• c) die Leserlichkeit ist im Wesentlichen völlig unbeeinflusst und die grammatikalische Konstruktion (Hauptsatz versus Nebemsatz spielt für das Textverständnis hier überhaupt keine Rolle. Womit nicht entgegen deiner Behauptung eigentlich (fast) nichts für deine Variante spricht.
• d) "unnötige" Korrekturen an Artikeln werden nicht gern gesehen, d.h. das Umschreiben von einer korrekten Form auf die andere aufgrund persönlicher Präferenzen.

Die Schreibweise Quadratix ist übrigens auch korrekt (zumindest nach Fachliteratur), allerdings war die Korrektur im sinne einer einheitlichen Schreibweise innerhalb des Artikels natürlich trotdem sinnvoll. --Kmhkmh 19:33, 14. Jul. 2011 (CEST)

Hallo, Kmhkmh,

Zu b) Nach NDR sind beide Varianten korrekt. Hatte ich schon zweimal geschrieben.

Zu c) Daß die Leserlichkeit durchaus beeinflußt ist, habe ich ausführlich begründet. Noch einmal zur Deutlichkeit: Leserlichkeit bedeutet nicht, daß man den Satz beim dritten Nachdenken zweifelsfrei entschüsseln kann, Leserlichkeit bedeutet, daß schon das Schriftbild den Leser in die richtige Richtung lenkt. Genau das leistet das Komma. Der Rest Deines Satzes ist unverständlich, bitte neu formulieren.

Zu d) Und das ist der Grund, warum Du mein Komma nicht hättest entfernen sollen. Du hast meine korrekte und bessere Form aufgrund Deiner Präferenz auf eine ebenfalls korrekte, aber schlechtere Form umgeschrieben.

Nur zur Erinnerung: Den Nachweis, daß Deine Variante die bessere sei, hast Du bisher noch nicht einmal versucht. Den müßtest Du aber führen, um Deine Änderung bei der Sichtung meiner Generalrevision des Artikels zu rechtfertigen.

In den Text setze ich jetzt eine Kompromißformulierung. Mir geht es nur um einen möglichst flüssig lesbaren Text, nicht um irgendwelche Rechthabereien. -- 79.246.243.242 20:25, 14. Jul. 2011 (CEST)

Naja, wenn dem tatsächlich so ist, wie du das im letzten Satz behauptest, dann hast du an der Stelle keinen Grund irgend etwas zu korrigieren. Beide Varianten sind von der Rechtschreibung her korrekt und leicht lesbar.

zu c) Die bessere Lesbarkeit bzw. "Leserführung" die da oben für dich reklamierst ist aus meiner Sicht weitgehend fiktiv und das war auch ein Grund warum die alte Kommaregel an dieser Stelle verändert wurde.

zu d) Den Artikel habe ich geschrieben und nicht du. Gegen deine berechtigte Korrekturen ist ja nichts einzuwenden, aber an dieser Stelle hast du eben in der ursprünglichen Fassung nur eine korrekte Form gegen eine andere von dir bevorzugte ausgetauscht.

--Kmhkmh 20:48, 14. Jul. 2011 (CEST)

Ganz ehrlich: Deine Fachkompetenz in Ehren, Du hast wirklich gute Inhalte in den Artikel gesetzt. Aber daß Schreibtalent, also flüssiger und guter Stil, sichere Beherrschung der Orthographie, Verständlichkeit und Lesefreundlichkeit usw., irgendwie zu Deinen Kernkompetenzen zählen würden, bildest Du Dir hoffentlich nicht ernsthaft ein. Dein Satz zu c) hier ist ein drastisches Beispiel dafür, wie fehlende Kommas den Lesefluß behindern; amüsanterweise widerspricht er damit seinem eigenen Inhalt. Insofern würde ich Dir empfehlen, Dich aus Diskussionen zum Thema Stil, Zeichensetzung, Lesefreundlichkeit usw. einfach mal herauszuhalten und die Sache denjenigen zu überlassen, die dafür einen Blick und ein Händchen haben.

"Den Artikel habe ich geschrieben": Das ist innerhalb der Wikipedia nicht nur eine reichlich naßforsche, sondern hier auch eine nachweislich falsche (und am Ende des Tages sowieso irrelevante) Behauptung. Der Kern des Artikels, die Definition der Quadratrix, stammt z. B. von mir, als der Artikel vor einem Jahr noch fast leer war. Vorgestern habe ich den ganzen Artikel revidiert und dabei jede einzelne Formulierung auf Korrektheit, Lesbarkeit und Verständlichkeit hin abgeklopft. Der sich ergebende Text ist, auch wenn ich in diesem Satz nur ein Komma geändert habe, eben bis zum letzten Komma von mir abgesegnet und insoweit bis zum letzten Komma mein Text und nicht mehr Deiner; insbesondere solltest Du da nicht so ohne weiteres darin herumändern, ohne Rechenschaft abzulegen, ob sich das mit meinen Verbesserungen verträgt.

Aber egal, ich will Deine Verdienste hier überhaupt nicht in Abrede stellen. Nur: Sei stolz auf das, was Du selbst geleistet hast, steck Dir aber keine Federn an, die nicht die Deinen sind, und sei dankbar für Verbesserungen von anderen, die Dinge können, in denen Du nicht gut bist. Mit dieser Einstellung nützt Du dann der Wikipedia am meisten.

Zum Artikeltext: Daß Du meinen Kompromißvorschlag noch einmal abändern mußtest, ist in meinen Augen reine Trotzköpfigkeit, aber das soll mir egal sein. -- 79.246.243.242 21:46, 14. Jul. 2011 (CEST)

Wie oben schon erwähnt gegen echte Verbesserungen ist nichts einzuwenden und sie sind natürlich jederzeit willkommen, aber nicht alles, was du persönlich für eine hältst oder als eine solche deklariert, ist auch eine.

Und nun was den Nutzen für die WP betrifft, der nützt man dann am meisten, wenn man sich bei Verbesserungen auf das beschränkt was wirklich verbessert werden muss. Sonst führt es nämlich zu Diskussionen wie dieser hier und genau das ist auch der Grund, warum der Austausch von einer korrekten Schreibweise durch eine andere nicht besonders gern gesehen wird. Vor allem nützt es der WP nichts, wenn man wegen einer nebensächlichen (reinen) Geschmacksfrage bzw. einer "winzigen Kleinigkeit" einen recht langen Kommentar postet, der dann auch noch gleich mit einer eher dreisten Falschbehauptung beginnt ("...Deine eigene Diskussionsseite ist geschützt..."). Das sowas nicht auf Gegenliebe stößt und die Zusammenarbeit eher behindert, sollte man sich doch denken können.

Im Übrigen wäre ich auch mit "nassforschen" Kommentaren vorsichtig, vor allem wenn man gleich anschließend behauptet "Der Kern des Artikels, die Definition der Quadratrix, stammt z. B. von mir, als der Artikel vor einem Jahr noch fast leer war." und ein Blick in die Versiongeschichte sofort zeigt, dass dem nicht so ist ([4]).

Was nun Stil, Lesefluss und Ortographie betrifft im Allgemeinen betrifft, um die ging hier nicht und deine anderen Korrekturen sind ja weder beanstandet worden noch verändert worden (sondern waren willkommen). Stattdessen ging es hier um den Fall, in dem eben keine wirkliche Verbesserung in Stil, Lesefluss und Ortographie stattgefunden hatte, auch wenn du das gerne anders sehen möchtest. Wenn da eine wirkliche Verbesserung vorgelegen hätte, dann hätte ich es auch nicht geändert.

Achja, deinen "Kompromissvorschlag" habe ich deswegen noch einmal verändert, da die Semikolon-Lösung mMn. weder stilistisch noch orthographisch eine Verbesserung war. Wenn du die beiden Hauptsätze schon nicht (mehr) durch eine Konjunktion verbinden willst, dann kann man auch gleich einen Punkt setzen und eben vollständig getrennte Sätze verwenden.--Kmhkmh 00:34, 15. Jul. 2011 (CEST)

Darüber, ob Verbesserung oder nicht, werden wir uns nicht einig werden; ich bleibe bei meiner Diagnose, daß es Dir am feinen Sprach- und Stilgefühl fehlt, aber dem wirst Du natürlich immer widersprechen. Du könntest aber, finde ich, einsehen, daß Du es warst, der aus Geschmacksgründen eine korrekte Schreibweise geändert hat, und nicht ich. Deine (völlig zutreffende) Kritik richtet sich da ausschließlich gegen Dich selbst. Wie gesagt, nach meiner Revision war der gesamte Artikel stimmig und aus einem Guß, da sollte man nicht mehr unüberlegt herumändern. Zumal, wenn offenkundig jemand am Werk war, der (man verzeihe bitte, bitte das Eigenlob, aber ich denke, es springt wirklich ins Auge) viel von Sprache und Stil versteht und einen Blick für Details hat.

Der lange Kommentar wurde dann leider nötig, da Du bei Deinem Eingriff zunächst gar keine und dann eine völlig unzureichende (da hinter meiner eigenen zurückbleibende) Begründung gegeben hattest. Auch das ist in meinen Augen kein WP-Stil. Dreimal dieselbe Änderung zu machen, ganz ohne oder ohne zureichende Begründung, erfüllt auch durchaus den Tatbestand des versuchten Edit Wars.

Zum Kern des Artikels: Schau Dir mal die Definition an, wie sie vor meiner Neuformulierung dastand. Dann kannst Du vielleicht nachvollziehen, warum ich die als mein Kind ansah.

Bekommen wir jetzt wenigstens den WP-Sonderpreis für die längste Diskussion zum kleinsten Thema? -- 79.246.243.242 03:10, 15. Jul. 2011 (CEST)

Widerspruch in Quadratur des Kreises

Im Abschnitt Quadratur des Kreises steht als letzter Satz m. E., wegen Überdeckung der Linie 0° und Strecke AB, korrekt: "Damit lässt sich der Punkt J weder mit Zirkel und Lineal noch mit Hilfe des obigen Quadratrix-Zirkels "exakt" konstruieren."

Dies widerspricht aber dem Satz 2 und 3 desselben Abschnittes:

"Lässt man jedoch als weiteres Hilfsmittel die Quadratrix des Hippias zu, dann ermöglicht der Satz des Dinostratos, mit Zirkel und Lineal ein zu einem Viertelkreis flächengleiches Quadrat zu konstruieren. Das Quadrat mit doppelter Seitenlänge hat dann den gleichen Flächeninhalt wie der volle Kreis."

Fazit: Das Quadrat mit doppelter Seitenlänge hat nur annähernd den gleichen Flächeninhalt wie der volle Kreis.

Begründung: Wenn der Punkt J als Einstichpunkt für den Zirkel nicht exakt bestimmt ist, dann ist:

- der Punkt K nicht exakt bestimmbar

- die Rechteckseite Pi/2 nur angenähert

- die Quadratseite sqrt(Pi)/2 nur angenähert Petrus3743 (Diskussion) 19:29, 10. Mär. 2013 (CET)

Die Zulassung der Quadratrix als zusätzliches hilfsmittel bedeutet, dass alle ihre Punkte (inklusive) J als exakte Punkte zur Verfügung stehen (ohne konstruiert selbst werden zu müssen), damit ist dann die exakte Quadrierung des Kreises möglich.

Darf man hingegen hingegen nur Zirkel und Lineal benutzen, so kann man J nur annähern und damit auch nur unnähernde Quadratur des Kreises erreichen.--Kmhkmh (Diskussion) 20:24, 10. Mär. 2013 (CET)

Wie kann man sich diese Quadratrix inklusive des Punktes J real vorstellen? Mein Vorschlag wäre, in oder nach dem Satz 2 des Artikels einen Hinweis aufzunehmen, der deutlich macht:

- a) in welcher realen Form die Quadratrix zur Verfügung stehen muß und

- b) wie diese anzuwenden ist, um anschließend mittels einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal exakt gleiche Flächeninhalte zu erreichen. Petrus3743 (Diskussion) 01:01, 11. Mär. 2013 (CET)

Ich weiß nicht ganz was du mit der "realen" Form in a) meinst. "Real" sind alle (physisch durchgeführten) Konstruktionen, auch die mit Zirkel und Lineal, Annäherung. Zeichnungen sind bie exakt. Exakt sind lediglich die Modellierungen bzw. Abstraktionen auf denen die Zeichnung basiert. Eventuell kann man dazu im Artikel noch einen Satz schreiben.

b) steht bereits im Artikel, dass ist die angegebene Konstruktion.--Kmhkmh (Diskussion) 02:15, 11. Mär. 2013 (CET)

Nun, ich wollte nicht nörgeln, denn der Artikel ist m. E. sehr informativ und kompakt erarbeitet. Unter realer Form dachte ich z. B. an eine Quadratrix-Schablone. Aber erhält man damit, wegen der Handhabung, eine exakte Lösung? Die eigentliche Konstruktion mit Zirkel und Lineal ist gut nachvollziehbar dargestellt, nur die Anbindung der Konstruktion an die exakte Quadratrix ist mir noch nicht klar. Es sei denn es ist z. B. erlaubt, eine exakte Quadratrix, erzeugt mittels Software anhand der Funktion (Artikel, Definition), auszudrucken und anschließend darauf die Konstruktion mit Zirkel und Lineal durchzuführen. Petrus3743 (Diskussion) 10:44, 12. Mär. 2013 (CET)

Vielleicht kann mir Kmhkmh gelegentlich helfen klar zu sehen, wie es möglich ist, mit dem weiteren Hilfsmittel die Quadratrix des Hippias, auf einem Blatt Papier oder auf einer alternativen Fläche, Zitat: "...mit Zirkel und Lineal ein zu einem Viertelkreis flächengleiches Quadrat zu konstruieren." Für die Bemühungen ein Dankeschön im Voraus! Petrus3743 (Diskussion) 11:58, 17. Mär. 2013 (CET)

Wie schon oben erwähnt ist das "exakte" Konstruieren eine mathematische Modellvorstellung/Abstraktion, jedes reale Konstruieren (in der physischen) ist immer nur eine Näherung. Wenn man jetzt in der mathematische Modellierung neben den abstrakten Konstruktionseigenschaften von Zirkel und Lineal zusätzlich die ("magische") Existenz der Quadratrix mit all ihren Punkten (inklusive ihres Punktes J) zulässt, dann kann man in diesem Modell eine exakte Dreiteilung des Winkels bzw. Kreisqudratur erstellen. Eine andere Frage ist nun, ob und wie sich diese Modellierung mit Hilfe eines realen Hilfsmittels in der physischen Welt durchführen lässt. Für die Winkeldreiteilung kann man hierzu den Quadratrixzirkel bzw. eine Quadratrixschablone verwenden. Für die Kreisquadratur bleibt einem nur eine Schablone, da der Quadratrixzirkel ja im Punkt J "versagt". Die Schablone kann man z.B. anhand eines Funktionsplots erstellen oder gleich mit einem 3D-Drucker erzeugen. Alternativ kann man natürlich zunächst auch eine Qudratrix auf ein Blatt Papier drucken und dort dann Winkel und Quadrat einzechnen und dann mit Zirkel und Lineal weiterarbeiten, auch das wäre eine korrekte physische Umsetzung der soielregeln des mathematischen Modells. Für diese Variante eignen nebenbei bemerkt auch gut Arbeitsblätter in dynamischen Geometriesystem wie z.B. Geogebra.--Kmhkmh (Diskussion) 13:29, 17. Mär. 2013 (CET)

Danke Kmhkmh, das ist eine sehr klare und m. E. auch eine gut nachvollziehbare Erklärung. Entschuldige bitte meine Beharrlichkeit. Ich habe eine von mir entwickelte Methode zu Annäherungskonstruktionen, für die Quadratur des Kreises und die Dreiteilung des Winkels, in Z.u.L. (von René Grothmann) bezüglich Abweichungen der erreichten Werte (IST-SOLL) überprüft. Darin gibt es auch Punkte, die nicht exakt konstruierbar sind, aber doch eine gute Annäherung aufweisen. Veröffentlicht ist die Quadratur des Kreises => udo-brechtel.de Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 15:58, 17. Mär. 2013 (CET)

Ich sehe jetzt auch nicht das Problem, das geht doch aus der Abbildung im Artikel hervor (wenn man wie im Artikel ausgeführt Satz des Thales und Höhensatz des Euklid benutzt). Aber davon abgesehen finde ich es interessant, das damit für zwei der klassischen Probleme "mechanische" Lösungen gefunden wurden (wobei man sich wohl tatsächlich die Verwendung eines "Quadratrix-Apparats" wie abgebildet mit Scharnieren vorstellen muss). Ähnlich konstruierte anscheinend auch Eratosthenes (laut dessen McTutor Artikel, genauer bei van der Waerden dargestellt, im wikipedia artikel nicht angesprochen) einen einfachen Apparat zur Verdopplung des Kubus, dem dritten klassischen Problem.--Claude J (Diskussion) 12:29, 17. Mär. 2013 (CET)

Schau mal Kmhkmh, 1 Jahr ist fast vergangen und ich bin ein bisschen schlauer geworden. Ich wollte einen Kreis in GeoGebra (nicht mit Zirkel und Lineal) konstruieren, dessen Umfang gleich der Länge der gegebenen Strecke ist. Aber leider, es klappt nicht! ;-) Gruß Petrus3743 --Petrus3743 (Diskussion) 11:46, 16. Jan. 2014 (CET)

NACHTRAG: Pardon, die Verwendung der Quadratrix des Hippias war falsch! Die Konstruktion wurde mit der π/4-Quadratrix neu erstellt. Siehe auch geogebratube/m68695.

Grüße, --Petrus3743 (Diskussion) 17:32, 25. Mär. 2014 (CET)

Für eine solche Konstruktion bedarf es eines kleines Tricks, der im Artikel nicht explizit angesprochen wird. Zeichnet man eine Quadratrix mithilfe der im Artikel angegebenen Funktion f(x), so besitzt der cot(x) seine Definitonslücke genau an der Stelle (x=0), die einem den Wert 2/Pi liefern soll. D.h. auf den ersten Blick versagt die Funktion genau an derselben Stelle wie der Quadratrixzirkel, was natürlich dann auch dazu führt, dass auf ihre basierende Konstrunktionen nicht funktionieren, so kann z.B. Geogebra den Schnitt der Funktion f(x) mit der Y-Achse nicht berechnen aufgrund der Definitionslücke von cot(x) bei x=0. Man kann diese Problematik aber umgehen, indem man f(x) stetig fortsetzt, d.h. der Funktionswert an der Stelle x=0 wird über Grenzwert der Funktion bestimmt. Damit besitzt diese neue erweiterte Funktion keine Definitionlücke bei x=0 mehr. Diese neue Funktion lässt sich dann auch wie gewünscht mit der Y-Achse schneiden und man kann damit dann auch die von dir gewünschte Konstruktion in Geogebra durchführen. Eine Beispielumsetzung findest du unter diesem Link: http://www.geogebratube.org/material/show/id/99707 --Kmhkmh (Diskussion) 21:20, 25. Mär. 2014 (CET)

Danke Kmhkmh für dein Engagement, das ist eine tolle Lösung, bravo! Ich habe sie "auf Herz und Nieren geprüft" ;-), alles i.O.. Bei sehr starker Vergrößerung ist dann auch zu sehen wie der Grenzwert der Fuktion an der Stelle x=0 wirkt: Die Kurve hat re. und li. von dem Teil der Kurve, der (jetzt) die y-Achse im Punkt G schneidet, jeweils eine kleine Lücke. In GeoGebra ist in den betreffenden drei Konstruktionen von mir, jeweils ein Link auf deine Ausarbeitung gesetzt. Den kleinen Trick werde ich mir gerne merken. Grüße,--Petrus3743 (Diskussion) 16:51, 26. Mär. 2014 (CET)

Mechanische Umsetzung, andere Kurven

Im Artikel Reduktionszirkel, bekannt seit der Renaissance, ist die Quadratur des Kreises erwähnt. Der Zusammenhang mit der Quadratrix scheint mir naheliegend, mir sind im Augenblick aber keine historischen Belege bekannt (d.h. ich habe nicht gesucht, wobei man wohl bei Moritz Cantor und der Enzykl. der mathem. Wiss. anfangen könnte), und auch was in Quadratur des Kreises geschildert wird geht in eine andere Richtung. Allerdings wird dort Archimedes Spirale erwähnt, die auch aus Kombination von Kreisbewegung und linearer bewegung entsteht und zur quadratur des kreises benutzt werden kann (andere kurven natürlich auch). Vielleicht sollte man das erwähnen.--Claude J (Diskussion) 07:23, 20. Mär. 2013 (CET)

@Claude J: Eine späte Antwort, da ich gerade hier vorbeischaue. Die anderen Kurven werden in Quadratrix und in Quadratur des Kreises erwähnt, die hier beide verlinkt sind. Was die mechanischen Geräte betrifft bin ich neulich über ein dieser Hinsicht ganz interessant aussehendes Buch eines russisches Profs gestolpert: Mechanism for the Generation of Plane Curves--Kmhkmh (Diskussion) 05:37, 20. Feb. 2017 (CET)

Dinostratos

Wieso wird nicht gleich auf Deinostratos verlinkt bzw. heisst der Satz tatsächlich Satz des Dinostratos oder Deinostratos ?--Claude J (Diskussion) 12:34, 17. Mär. 2013 (CET)

In der Literatur bzw. auf deutsch existieren mehrere Schreibweisen des Namens (siehe auch Google). Diverse WP-Artikel in denen Deinostratos/Dinostratos/Dinostratus auftaucht wurden halt unabhängig voneinander und auf unterschiedlichen Quellen basierend geschrieben und dann erst nachträglich verlinkt. Die Schreibweise bei Hischer, einer der Hauptquellen für die Artikel zu jenem Satz und der Quadratrix, ist, wenn ich mich richtig erinnere, Dinostratos.--Kmhkmh (Diskussion) 13:06, 17. Mär. 2013 (CET)

Also bei McTutor heisst er Dinostratus, ebenso Van der Waerden Science Awakening, engl. wikipedia, thomas heath Greek Mathematics (alle natürlich englisch), allerdings nicht dinostratos (die endung wäre griechisch). Im kleinen Pauly heisst es Deinostratos (entsprechend griechischem namen). Ist dinostratus eine lateinische Version ?--Claude J (Diskussion) 17:12, 17. Mär. 2013 (CET)

Ja, ich nehme an Dinostratus ist die latinisierte Variante (Endung -us). Wie die zwei unterschiedlichen griechischen Varianten Deinostratos/Dinostratos zustande kommen weiß ich nicht genau, vermutlich gab (historisch) unterschiedliche Transkiptionen ins Deutsche. Google Books liefert übrigens 1980 Treffer für Dinostratos und 1100 Treffer für Deinostratos (in allen Sprachen).--Kmhkmh (Diskussion) 19:13, 17. Mär. 2013 (CET)

Hat Dinostratos den Satz bewiesen bzw. ist sein Beweis erhalten ?--Claude J (Diskussion) 23:43, 22. Jun. 2020 (CEST)

Soweit ich weiß - nein (siehe auch Abschnitt Historisches im Artikel), es gibt wohl nur Leute die Jahrhunderte nach Dinostratos berichtet haben, dass dieser die Kurve zur Kreisquadratur verwendete. Allerdings habe ich mich da auf im Abschnitt zitierte Literatur verlassen und jetzt nicht separat recherchiert, ob oder was genau alles von Dinostratos erhalten geblieben ist oder über ihn geschrieben worden ist.--Kmhkmh (Diskussion) 00:36, 23. Jun. 2020 (CEST)

Habe im Artikel Dinostratus im Dict. Scient. Biography nachgeschlagen, danach ist der Beweis (ein Widerspruchsbeweis) bei Pappos überliefert. Pappos wies aber auch daraufhin, dass "Dinostratus, Nikomedes und einige spätere Autoren" die Quadratix für die Kreisquadrierung nutzten. Die Reihenfolge Entdeckung durch Hippias, dann Verwendung unter anderem zur Winkeldreiteilung und von Dinostratos zur Kreisquadrierung folgt danach Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer von Euklides, Leipzig 1870, was sich nach diesem etablierte.--Claude J (Diskussion) 10:13, 23. Jun. 2020 (CEST)

Winkelteilung

@Kmhkmh: OK, mein ergänzender Eintrag mag nach deiner Meinung nicht passend sein, aber irgendwie sollte man darin auf ein relevantes Beispiel hinweisen oder eines anzeigen. M. E. ist dieser Abschnitt dazu am besten geeignet, denn es betrifft die Quadratrix des Hippias und die Winkelteilung eines beliebigen Winkel in n gleich große Winkel. Mein Vorschlag wäre, du würdest eine entsprechende Ergänzung einfügen. Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:18, 30. Jun. 2019 (CEST)

Es hat doch mit der Quadratrix des Hippias speziell eigentlich nichts zu tun, sondern ist eine allgemeine Eigenschaften von (Tri)Sektrizen und auch wiederum nicht nur speziell zur Konstruktionen von Neunecken von Bedeutung sondern von Polygonen allgemein. Sprich ein entsprechender Hinweis ist ist wenn dann im Artikel zur Trisektriz und/oder zur Winkeldreiteilung sinnvoller und er sollte dann auch nicht auf den (eher nebensächlichen) Spezialfall des Neunecks sondern auf die Konstruierbarkeit von Polygonen allgemein verlinken (Konstruierbares Polygon).--Kmhkmh (Diskussion) 14:16, 30. Jun. 2019 (CEST)

Alles „klar“, ich habe verstanden.--Petrus3743 (Diskussion) 14:52, 30. Jun. 2019 (CEST)erledigtErledigt