Diskussion:Riemannsches Integral

Riemannsches Integral vs. Darboux'sche Integral

Der hier behandelte Integralsbegriff ist nicht das Riemannsche integral sondern das Darboux'sche Integral, das Riemannsche Integral beruht auf einer Riemann-Zerlegung. (Zumindest laut meinem uni skriptum) diese Integrale sind zwar in der art Äquivalent dass sie für reellwertige Funktionen den selben wert haben, allerdings lässt sich das Darboux'sche Integral nicht auf Komplexwertige Funktionen anwenden.

Es ist nicht richtig, daß Riemann-integrierbare Funktionen im Integrationsintervall nur endlich viele Unstetigkeitsstellen haben dürfen. Beispiel: Auf dem Intervall I=[0,1] werde die Funktion f definiert durch f(x)=x, falls x=1/n mit einer positiven ganzen Zahl n gilt, bzw. f(x)=0 für alle anderen x aus I. Offensichtlich gibt es hier im Integrationsintervall unendlich viele Unstetigkeitsstellen, nämlich 1/1, 1/2, 1/3, ... Trotzdem ist f Riemann-integrierbar. Das Integral ist 0.

--141.35.13.48 15:58, 17. Jun 2005 (CEST)

Hab' den Satz rausgeworfen. Du weißt schon, dass Du das auch selbst tun kannst? ;-) --Gunther 14:37, 20. Jun 2005 (CEST)

Frage: Unten steht aber Grenzwert Unterintegral, ist es dabei unerheblich, wenn ein Teilintervall endliche Größe behält? Unten steht es doch auch so "dass die Breite der Elementarflächen gegen Null geht."--Roomsixhu 13:37, 21. Jun 2005 (CEST)

inf und sup sind keine Grenzwerte, da sollte man ein besseres Wort finden. Auch der darauffolgende Satz verschweigt eine ganze Menge: Gemeint ist der Netzlimes über alle Zerlegungen.--Gunther 14:34, 21. Jun 2005 (CEST)

Riemann-Stieltjes-Integrale?

Ist das Riemann-Stieltjes-Integral das selbe wie ein Riemann-Integral oder gibt es da unterschiede?--Habakuk <>< 12:02, 22. Dez 2005 (CET)

Ok, habs selbst gefunden...--Habakuk <>< 12:04, 22. Dez 2005 (CET)

Unverständlich

Vielleicht ist diese Markierung übertrieben, jedoch finde ich, dass nach der Einleitung etwas mehr erklärt werden sollte. Richtig verstanden habe ich dies nämlich nicht. Gruß und Bitte um Verbesserung, --Bangin ф18:19, 31. Mai 2006 (CEST)

Ich habe es mal umgeschrieben und dabei auch die weiter oben genannten Kritikpunkte berücksichtigt. Ich bemühe mich außerdem um ein Bild, das in diesem Fall wohl tatsächlich mehr als beliebig viele Worte sagt.--Gunther 19:25, 31. Mai 2006 (CEST)

Teilweise unverständlich, oder vielmehr schwerverständlich ist die Schreibweise von Ober- und Untersummen mit dem "sup" oder "inf". Ich, als mathematisch unbedarfter Mensch kann mit der Schreibweise nur soviel anfangen, dass ich die auf das lateinische zurückführen kann. Aus der Schule kenne ich nur eine Unterscheidung in der Art des Indizes (k+1 oder k-1). Es mag ja sein, dass das in der SChreibweise drinsteckt, aber dem unbeleckten Nutzer sagt die verwendete Schreibweise erstmal gar nichts. --Romm 18:04, 5. Mär. 2009 (CET)

Deshalb folgt im nächsten Satz ja der entsprechende Wikilink... --Scherben 15:58, 8. Mär. 2009 (CET)

Kriterien für Riemann-Integrierbarkeit

Es fehlt ein Abschnitt mit den bekannten hinreichenden Bedingungen für die Riemann-Integrierbarkeit einer Funktion f auf einem Intervall [a, b], z.B.: - f stetig auf [a, b] => f Riemann-integrierbar auf [a, b] - f monoton auf [a, b] => f Riemann-integrierbar auf [a, b] - f bis auf endlich viele Stellen stetig auf [a, b] => f Riemann-integrierbar auf [a, b] (siehe Analysis-Bücher wie Walter oder Königsberger)

Hau rein. --Scherben 18:00, 7. Nov. 2008 (CET)

Guter Einwand. Ich habe jetzt immerhin einmal ein Kriterium angegeben.--biggerj1 (Diskussion) 20:13, 19. Feb. 2014 (CET)

"Zwei" klassische Integralbegriffe

Es gibt drei Integralbegriffe, außer den beiden in der Einleitung erwähnten den über Regelfunktionen. Ich hab mir ein paar Skripte angeschaut, das scheint mir sogar der zu sein, der in den Anfängervorlesungen als erstes eingeführt wird. Er mag nicht so "klassisch" sein wie die beiden anderen. Gerade aber weil er mit dem Riemann-Integral verwechselt wird, sollte man ihn erwähnen. Jemand ne Idee, wie?--Frogfol (Diskussion) 12:00, 1. Mär. 2014 (CET)

Behandelt wird der Integralbegriff über Regelfunktionen im Artikel Integralrechnung. Für mich ist sowieso nicht ganz klar, wie diese beiden Artikel zueinander stehen. Wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du nicht, dass das Integral von Regelfunktionen hier behandelt wird, sondern, dass hier der Begriff des Riemann-Integrals von dem Begriff des Integrals von Regelfunktionen abgegrenzt wird. Reicht dazu ein Satz im Anschluss an den ersten Absatz der Einleitung? Ich habe mal einen Versuch gewagt. --Digamma (Diskussion) 18:12, 1. Mär. 2014 (CET)

Mir ging es darum, wie du vermutetest, die Integralbegriffe voneinander abzugrenzen. Insofern reicht das von dir hinzugefügte.--Frogfol (Diskussion) 13:21, 2. Mär. 2014 (CET)