Diskussion:S3 (Gruppe)

Sylow-Sätze

"Zur Untersuchung der S3 sind die Sylow-Sätze nicht erforderlich, klar überdimensioniert"

Klar sind sie nicht erforderlich, jedoch ein ziemlich triviales Beispiel zu deren Anwendung und als solches hilfreich. Je einfacher ein Beispiel ist, umso einfacher kann der Leser es nachvollziehen. Und eine andere Begründung für die Normalteilereigenschaft steht da ja auch nicht --84.61.114.230 10:11, 24. Mai 2010 (CEST)

• Die Normalteiler-Eigenschaft ist trivial. Das kann entweder einfach nachgerechnet werden (S3 hat nur 6 Elemente) oder dadurch begründet werden, dass der Index der Untergruppe gleich 2 ist. Ein dritter trivialer Grund ist, dass A3 die einzige 3-elementige Untergruppe ist, alle konjugierten müssen also mit ihr übereinstimmen. --FerdiBf 16:52, 24. Mai 2010 (CEST)

Diedergruppen

Ich habe im Beitrag Diedergruppe mal einen Link zu diesem Spezialfall hier eingefügt.

Leider ist die Darstellung hier nicht ganz kompatibel zu den allgemeinen Formeln dort. Passender wäre, wenn die Nummerierung der Ecken des Dreiecks oben bei 1 beginnen würde und die Rotationen mit r_1 und r_2 bezeichnet wären. Vielleicht hat jemand Zeit, das zu ändern? --Graf Alge 19:30, 22. Mär. 2011 (CET)

Ach ja: Gleich als Bezeichnung für ein Element d^2 zu nehmen, finde ich eh ungünstig. Wer versteht dann noch die Gleichung d^2=d^2?--Graf Alge 19:34, 22. Mär. 2011 (CET)

Funktionengruppe

Lieber FerdiBf,

1. Darf der Definitionsbereich einer Funktion nicht leer sein? Das ist zwar nicht besonders interessant, aber erlaubt.
2. Obwohl bei $\mathbb {F} _{3}$ nur das 1 Element $-1$ im Definitionsbereich verbleibt und alle 6 Gruppenelemente $s$ dasselbe Bild $s(-1)=-1$ machen, kann man den Standpunkt vertreten, dass die Gruppenelemente als Operatoren oder was immer verschieden sind – ähnlich, wie das Polynom $X^{3}-X$ nicht das Nullpolynom auf $\mathbb {F} _{3}$ ist.
   Im letzten Satz habe ich das anzusprechen versucht.
3. Dann hast Du noch ein Grammatikfehler rein.

Kurz: Wenn Du das wirklich besser sagen kannst, dann mach's auch richtig. Nomen4Omen (Diskussion) 21:28, 5. Aug. 2012 (CEST)

Natürlich gibt es einen Unterschied zwischen Elementen aus $K(X)$ und Funktionen auf K, daher sollte man die zur S_3 isomorphe Gruppe besser gleich in $K(X)$ angeben, und nicht als auf $K\setminus \{0,1\}$ definierte Involutionen. Es gibt genau eine Funktion mit $\emptyset$ als Definitionsbereich, nämlich $\emptyset$, auch für $F_{2^{2}}$ erhält man keine 6-elementige Gruppe. Ich würde daher vorschlagen, Funktionen auf $K\setminus \{0,1\}$ ganz zu vermeiden.--FerdiBf (Diskussion) 21:51, 5. Aug. 2012 (CEST)

Tabelle Gruppe S3

Bitte jemanden sich die Tabelle der Gruppe S3 anzuschauen, ich denke, da stimmen nicht mehrere Einträge, z.B. nach d und s1 folgt s2 und nicht s3. Die Tabelle ist so erstellt worden als wenn bei einer Drehung, die Symmetrieachsen mitdrehen würden. Ist das korrekt? Müsste s2 nicht immer in der gleichen Position bleiben? (nicht signierter Beitrag von Gustav83 (Diskussion | Beiträge) 15:44, 28. Okt. 2012 (CET))

Nein, die Gruppentafel ist korrekt. Es wird immer zuerst die Operation in den Spalten und dann die Operation in der korrespondierenden Zeile ausgeführt, nicht umgekehrt. Die Symmetrieelemente drehen sich indes nicht mit.

Sapphiruby (Diskussion) 18:28, 7. Okt. 2015 (CEST)

Farbige Verknüpfungstafel

Ich finde die farbige Verknüpfungstafel ohne jede Beschriftung irreführend, denn dieses Bild ergibt sich ja nur bei der hier benutzten Reihenfolge der Gruppenelemente. Wenn ich in der Menge der Permutationen erst die Spiegelungen und dann die Drehungen aufliste, würde die Grafik ganz anders aussehen. Eine Menge hat aber keine feste Reihenfolge der Elemente. Das hübsche Bild suggeriert m.E. Struktur, die gar nicht vorhanden ist.--Graf Alge (Diskussion) 17:45, 1. Apr. 2020 (CEST)

Ja. das sehe ich auch so. Die Bildbeschriftung enthält nicht einmal einen Hinweis auf die verwendete Reihenfolge. Selbst wenn man noch eine Legende hinzufügte, dann enthielte das Diagramm immer noch keine neue Information. Es ist nur bunt. Wegen der fehlenden Legende und des fehlenden Mehrwerts würde ich eine Entfernung der "farbigen Verknüpfungstafel" befürworten. Wenn es hier schon bunt weden soll, dann wäre es meiner Meinung nach besser, die vorhandene Verknüpfungstafel farblich zu hinterlegen, aber dann bitte in dezenten Pastelltönen.--FerdiBf (Diskussion) 12:56, 2. Apr. 2020 (CEST)

Im Artikeltext steht etwas zur verwendeten Reihenfolge. Trotzdem fehlt mir immer noch der Mehrwert. Ich bin immer noch für eine Entfernung.--FerdiBf (Diskussion) 13:02, 2. Apr. 2020 (CEST)

Operationen-Verständnis und Verknüpfungstafel

Ist es nur eine Art, wie man die Operation in S3 definiert oder die allgemeingültige? Ist die Hintereinanderausführung der Grund, wieso in der Verknüpfungstafel von Spalte zu Zeile gerechnet wird? Es argumentieren einige in meinem Umfeld, dass die Reihenfolge bei den Verknüpfungstafeln egal sei, aber da S3 nicht kommutativ ist, muss doch eine Reihenfolge gehalten werden. Warum hat man sich für die Hintereinanderausführung entschieden, die zunächst kontraintuitiv wirkt, obwohl wir im normalen Leben eigentlich von links nach rechts lesen bzw. gerechnet haben? Denke ich zu viel darüber nach? ^^ (nicht signierter Beitrag von MathIsCurious (Diskussion | Beiträge) 02:18, 5. Nov. 2020 (CET))

Da die Gruppe nicht kommutativ ist, muss man natürlich eine Reihenfolge festlegen. Die Wahl der Hintereinanderausführung ist mathematischer Standard, auch wenn es (nicht nur für den Laien) bedeutet, dass man die Anwendungsreihenfolge von rechts nach links lesen muss. Sind $f$ und $g$ zwei Funktionen und wird die Anwednung der Hintereinanderausführung $f\circ g$ auf ein Element $x$ wie folgt definiert: $(f\circ g)(x):=f(g(x))$. Bei dieser Formel bleibt die Reihenfolge von $f$ und $g$ im Schriftbild erhalten. Das hat aber offenbar den Effekt, dass $g$ zunächst auf $x$ angewendet wird, und dann $f$ auf das Ergebnis $g(x)$. Kontraintuitiv ist nur etwas, dass gegen eine Gewohnheit oder Erwartung verstößt. Hat man die Formel $(f\circ g)(x):=f(g(x))$ erst einmal verinnerlicht, dann wird die Hintereinanderausführung auch intuitiv. (Übrigens: Dass wir im "normalen Leben" von link nach rechts lesen, ist auch nur ein Konvention, die bekanntlich nicht universell ist.) --FerdiBf (Diskussion) 07:53, 5. Nov. 2020 (CET)

Danke, dass klärt nun einiges auf. MathIsCurious (Diskussion) 07:56, 5. Nov. 2020 (CET)