Diskussion:Satz von Banach-Steinhaus

Lokalkonvexität und Tonneliertheit

Dem letzten Satz in dem Artikel muss ich entschieden widersprechen! Ein Raum heißt - laut der verbreitetsten Definition, ursprünglich durch Bourbaki - tonneliert, wenn er lokalkonvex(!!) ist und jede Tonne eine Nullumgebung ist. Die Lokalkonvexität ist keineswegs eine Folgerung aus Tonneliertheit!

Und ja, es gibt topologische Vektorräume, in denen zwar jede Tonne eine Nullumgebung ist, die aber NICHT lokalkonvex sind!

-- ˜˜˜˜ (nicht signierter Beitrag von 89.56.17.38 (Diskussion | Beiträge) 22:21, 11. Jun. 2009 (CEST))

Ich noch mal. Und in der Definition der Balanciertheit muss es $|\alpha|\leq 1$ heißen statt $|\alpha|= 1$, siehe auch Artikel zur Balanciertheit. Ich hab nur leider noch gar keine Erfahrungen mit der Bearbeitung von Wikipedia-Seiten, daher stell ich das erst mal hier rein ... --89.56.17.38 00:28, 12. Jun. 2009 (CEST)

Gefasst

Den Begriff gefasster Raum für tonnelierter Raum habe ich noch nie gehört und ich kann ihn in diesem Zusammenhang auch nur in diesem Wikipedia-Artikel finden. Ich werde diese Begriffsbildung daher entfernen.--FerdiBf 12:30, 30. Mai 2010 (CEST)

Beispiele

Dem Artikel fehlt ein illustrierendes, nichttriviales Beispiel. Im Artikel Oszillierendes Integral bin ich nun auf ein solches Beispiel gestoßen, wie aus einem oszillierenden Integraloperator auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L^2} die Fourier-Transformation auf $L^{2}$ gewonnen wird. Meint Ihr es lohnt sich hier darauf zu verweisen oder ist das schon ne Nummer zu schwer für ein Beispiel. --Christian1985 (Diskussion) 14:34, 12. Nov. 2011 (CET)

Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit

Ist das, was hier als Satz von Banach-Steinhaus verkauft wird, nicht einfach nur das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit? --Jobu0101 08:43, 29. Nov. 2011 (CET)

Ja den Satz nennt man auch Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit. --Christian1985 (Diskussion) 09:26, 29. Nov. 2011 (CET)

Ich kenne unter Satz von Banach-Steinhaus aber etwas anderes. Nämlich das:

Seien X,Y Banachräume und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (T_n)_{n\in\mathbb{N}}} eine Folge stetiger linearer Operatoren von X nach Y, so dass $(||T_{n}||)_{n\in \mathbb {N} }$ beschränkt ist. Existiert nun Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lim_{n\to\infty} T_nx} für alle x einer dichten Teilmenge von X, dann existiert ein eindeutig bestimmter stetiger Operator T mit Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \lim _{n\to \infty }T_{n}x=Tx} für alle x aus X.

Das ist ja was total anderes als das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit. Von daher wundert mich der Artikel hier. --Jobu0101 11:15, 29. Nov. 2011 (CET)

Die Bücher zur Funktionalanalysis von Werner und Alt nennen, den in diesem Wikipedia beschriebenen Satz, Satz von Banach-Steinhaus. Hast Du denn eine Quelle für die Aussage, die Du als Satz von Banach-Steinhaus kennst? Grüße --Christian1985 (Diskussion) 13:10, 29. Nov. 2011 (CET)

Scheint falsch zu sein, was ich hier sagte, zumindest konnte ich kein Buch finden, das mit recht gab. Überall ist der Satz von Banach-Steinhaus jeder, der hier auch im Artikel beschrieben steht. Weiß jemand, wie man dann den Satz nennt, den ich hier gerade beschrieben habe? --Jobu0101 13:43, 9. Dez. 2011 (CET)

Ich meine, Jobu0101 hat nicht ganz unrecht: Das hier ist - nach heutiger Quellenlage - nicht der Satz von Banach-Steinhaus, sondern "nur" das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit. Allerdings würde ich beide Särze nicht als total anders beschreiben. Aus dem Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit folgt der Satz von Banach-Steinhaus. Und alles ergibt sich aus dem Baireschen Kategoriensatz u. ä. . Siehe die Funktionalanalysisbücher von Heuser oder Meise / Vogt. Also sollte der Artikel umbenannt oder passend erweitert werden.Schojoha (Diskussion) 21:07, 23. Jul. 2013 (CEST)

Ich habe es nun umgesetzt.Schojoha (Diskussion) 21:05, 15. Aug. 2013 (CEST)