Diskussion:Satz von der impliziten Funktion

Überarbeiten

Es wäre schön, wenn jemand den Satz hervorheben könnte und den Artikel irgendwie umstrukturieren könnte. Momentan steht der Satz, so wie ich das sehe, unter dem Punkt "Beispiel".

M. E. sollte sich der Satz einfacher formulieren lassen (mehr Text, weniger Formeln). Aber ich möchte das nicht sebst machen. --Hanfried.lenz 03:09, 19. Nov. 2007 (CET).

Muß sagen, so wie der Artikel jetzt ist, gefällt er, weil er mal von einem 'praktischen Mathematiker' formuliert ist. -- Eulermatroid (Diskussion) 10:13, 30. Apr. 2012 (CEST)

Ich hoffe, dass ich das dadurch, dass ich jetzt auch in der Einleitung zwischen der Werte-Variablen y und der Funktion f unterscheide (wie im Rest des Artikels, siehe Diskussion unten), diesen Eindruck nicht wieder zerstört habe. --Digamma (Diskussion) 12:00, 30. Apr. 2012 (CEST)

Keineswegs. Besser als unser Uni-Skript. Als Problemlösungs-orientierter befriedigen Existenz und Eindeutigskeits-sätze allein nicht. Ich will ja letztlich f. Und bekomme es durch Integrieren von dem df/dx (x) wie in der Zusammenfassung. Nach dem Muster ist mir ein gutes Beispiel eingefallen: F_1(x,y,z,w) = 4x^2-3y+2z-6w = 0 F_2(x,y,z,w) = 8x^2-y+4z-3w = 0 soll nach f(z,w) aufgelöst werden. Das kann man nun gut in Matrixschreibweise darstellen. Eine sinnvolle Weiterführung wäre wenn man den Artikel geschluckt hat, zu den Lagrange-Multiplikatoren, bzw. der Lagrangefunktion, die sich mit dem Satz über implizite Funktionen nun beweisen läßt. -- Eulermatroid (Diskussion) 18:55, 2. Mai 2012 (CEST) Eulermatroid

Satz von der inversen Funktion (Umkehrsatz)

Hauptartikel: Satz über die Umkehrfunktion

Der Link verweist auf die momentane Seite... --Calynka 20:38, 25. Nov. 2008 (CET).

Upps mein Fehler. Da es scheintbar noch keinen Artikel zum Satz über die Umkehrfunktion gibt, sollte man diesen zumindest hier ein wenig ausbauen. Genauso wären einige Bemerkungen zum Satz über impliziete Funktionen wünschenswert. Ich schaue mal ob ich Zeit finde. --Christian1985 20:44, 25. Nov. 2008 (CET)

Christian1985, 22.Nov08: Beweise haben keinen Wert für ein Lexikon

Genauso, wie es nicht erwünscht ist, Wikipedia mit langen gewundenen Beweisen zuzupflastern, ist es aber genauso verwerflich, die vorhandene Beweisskizze summarisch zu löschen, wie in dieser Änderung geschehen. Unter anderem geht dabei der innermathematische Zusammenhang zu den Grundlagen, in diesem Fall der Banachsche Fixpunktsatz, verloren. Auch kann man die Notwendigkeit und Sinnhaftigkeit der Voraussetzungen oft nur aus den im Beweis verwendeten Konstruktionen her verstehen. Also sollten wenigstens diese Konstruktionen und die verwendeten Grundlagen aufgeführt werden. ---- Soweit ich mich an die Portaldiskussion korrekt erinnere, wurde der Konsens erreicht, dass Beweise wesentliche Bestandteile mathematischer Sätze und Theoreme sind. Und dass es überhaupt nicht einfach ist, eine angemessene Form und Kürze dafür zu finden. Und Wikipedia ist kein Lexikon, sondern eine Enzyklopädie, hat also einen etwas erweiterten Universalitätsanspruch.--LutzL 13:33, 4. Jan. 2009 (CET)

Funktion y?

Mir gefällt nicht, dass die implizit definierte Funktion y heißt, genauso wie die Variable, also y = y(x). Schließlich ist das hier Mathematik und keine Physik. --Digamma 20:45, 22. Mai 2010 (CEST)

Ich habe es geändert. Die implizit definierte Funktion heißt nun f. --Digamma 18:03, 25. Mai 2010 (CEST)

Geltungsbereich / Artikelausbau

Der Satz über die Umkehrabbildung und der Satz über Implizite Funktionen gilt ja auch für komplexe Funktionen und für nicht-linearer Operatoren. Wie könnte man das hier im Artikel einbauen ohne den Zweit-Semesterstudenten zu überfordern? Ist es sinnvoll diesen Aspekt ans Ende es Artikels zu packen oder sollte man generll den Satz über die Umkehrabb. und den Satz über implizite Funktionen in getrennten Artikeln behandeln? --Christian1985 (Diskussion) 00:38, 24. Mai 2011 (CEST)

Ich denke schon, dass man das als Verallgemeinerungen am Ende des Artikels einbauen kann. Die unendlich-dimensionale Version braucht vermutlich spezielle Voraussetzungen. Hat diese Version des Satzes einen eigenen Namen? Dann sollte sie einen eigenen Artikel bekommen.

Prinzipiell verdient der Satz über die Umkehrabbildung einen eigenen Artikel. Der sollte dann allerdings mehr enthalten als der bisherige Abschnitt in diesem Artikel. -- Digamma 22:52, 24. Mai 2011 (CEST)

Ich verstehe es!

Somebody give this man a cookie! Tolles Beispiel, anhand dessen man die Mathematik gut verstehen kann. (nicht signierter Beitrag von 134.76.0.117 (Diskussion) 11:09, 7. Okt. 2015 (CEST))

Umgebung $V_{0}$

So wie der Satz im Moment formuliert ist, ist die Umgebung $V_{0}$ meines Erachtens unnötig, man könnte dort auch einfach $V$ schreiben. Das liegt daran, dass im Vergleich zum englischen Artikel ein Teil der Aussage fehlt. Es wird lediglich behauptet, dass für alle $(x,y)\in U_{0}\times V_{0}$ gilt: Wenn $y=f(x)$, dann ist $F(x,y)=0$. Im englischen Artikel wird auch die Umkehrung mit angegeben, d. h. wenn $F(x,y)=0$, dann ist $y=f(x)$. Die Umgebung $V_{0}$ ist nur für diese Umkehrung relevant. --Maformatiker (Diskussion) 12:21, 3. Jan. 2016 (CET)

Ja, das stimmt. Ich habe mal eine andere Formulierung versucht, vielleicht sieht man so auch das Auflösen nach $y$ deutlicher. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:46, 3. Jan. 2016 (CET)