Diskussion:Stammfunktion

fusion mit artikel ueber integralrechnung

Mit Integralrechnung vereinen? -- Schewek 18:41, 10. Jun 2003 (CEST)

Ich finde, der Artikel Integralrechnung sollte nur eine Uebersicht geben. Deshalb sollte man Ausfuehrungen zu Stammfunktionen hier reinschreiben. Integralrechnung sollte nur die Definition und erste Eigenschaften enthalten. --SirJective 11:44, 23. Okt 2003 (CEST)

F vs. f

Ähmm, wieso ist das F da ab und zu klein und ab und zu groß geschrieben? Ist das Absicht? Das irritiert mich ein wenig. (nicht signierter Beitrag von 217.95.151.196 (Diskussion | Beiträge) 20:22, 4. Okt. 2004 (CEST))

Das ist auf jeden Fall Absicht! f ist die ursprüngliche Funktion, F dagegen eine Stammfunktion von f. (nicht signierter Beitrag von 80.81.9.220 (Diskussion | Beiträge) 13:46, 19. Dez. 2004 (CET))

beispiel fehlt

zum Verständnis fehlt auf jeden Fall ein Beispiel --Raymond83 01:24, 26. Jan 2005 (CET)

Ich würde gerne eins reinschreiben, kann aber nicht richtig mit den funktionstools umgehen. (nicht signierter Beitrag von 80.135.91.7 (Diskussion | Beiträge) 15:55, 15. Jul. 2005 (CEST))

Typisch uralte Pädagogik, Didaktik: bloß nichts Konkretes. Zu jeder allg. Form gehört aber ein konkretes Zahlen-Beispiel. Und daran mangelt es in den meisten Büchern. e-mail-adresse geloescht. -- seth 09:38, 12. Dez. 2009 (CET)(nicht signierter Beitrag von 84.154.36.107 (Diskussion | Beiträge) 16:08, 8. Jun. 2006 (CEST))

unbestimmtes integral keine stammfunktion

Laut unserem Analysisschulbuch (Ehrenwirth, Anan 2 LK) ist das unbest. Integral keine Stammfunktion, sondern die Menge aller Stammfunktionen. --84.154.84.249 17:33, 16. Okt. 2006 (CEST)

Das behaupten viele, aber ich habe noch nirgendwo gesehen, dass jemand das tatsächlich konsequent durchzieht, also auch $F\in \int f(x)\,\mathrm {d} x$ und $\int f(x)\,\mathrm {d} x=F(x)+\mathbb {R}$ schreibt. Vgl. den entsprechenden Satz in Integralrechnung#Unbestimmtes Integral.--Gunther 20:28, 16. Okt. 2006 (CEST)

Verdienstvoll ist hierzu der Artikel in der englischen Wikipedia en:Arbitrary_constant_of_integration. Für eine DGL-Vorlesung habe ich gerade eine DGL (ohne Anfangsdaten) zur Hand, die ich mit Trennung der Veränderlichen bearbeite. Dabei stellt sich heraus, dass die Integrationskonstante nicht beliebig aus $R$ sein kann.

Naiv hat man nämlich zunächst

${\frac {y'}{\sqrt {1-y^{2}}}}=-x\rightarrow \arcsin y=-{\frac {x^{2}}{2}}+C$.

So, wie bügelt man das ganz sauber? Die erste Gleichung ist richtig für $y\in \,]-1,1[$ und $x\in \mathbb {R}$.

Wegen $\arcsin y\in \,[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ kann in der zweiten Gleichung nicht einfach $C\in \mathbb {R}$ gesagt werden. Der Fundamentalsatz der Analysis

sagt letztlich nur (dazu der von mir zitierte englische Wikipedia-Artikel), dass es eine Konstante $C\in \mathbb {R}$ gibt.

Die Konstante $C$ liegt lediglich im Wertebereich einer Stammfunktion.

Die Ehrenwirthsche Definition lässt sich ``retten``, sie darf man nur nicht

$\int f(x)\,\mathrm {d} x=F(x)+\mathbb {R}$ übersetzen. Hingegen halte ich $F\in \int f(x)\,\mathrm {d} x$ für eine korrekte Zeichenfolge. --Stefan Neumeier 12:31, 29. Apr. 2008 (CEST)

unverstaendlich

Warum ist eigentlich nahezu jeder mathematische Artikel für Ottonormalverbraucher vollkommen unverständlich verfasst? --N33dle 21:01, 15. Mär. 2007 (CET)

Weil ihn Mathematiker schreiben.

"Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr." — Albert Einstein

anders gesagt: Mathematiker formulieren mathematische Zusammenhänge in einem Formulismus, so das es nur Mathematiker verstehen. Wir anderen haben zwei Möglichkeiten um solche Artikel zu verstehen:

1. wir werden Mathematiker
2. wir überarbeiten den Artikel sodass er laienhaft wird - wogegen sich wohl der eine oder andere Mathematiker sträuben wird.

Ich empfehle dir den folgenden Artikel zu lesen, da er auch mir eine große Hilfe war: Einführung in die Integralrechnung

Aufheiternde Grüße, MovGP0 21:31, 15. Mär. 2007 (CET)

Mathematische Artikel müssen mathematisch korrekt dargestellt werden. Dies erfordert eben eine präzise mathematische Sprache die einen gewissen Formalismus benutzt. Dies liegt daran, das die gewöhnliche Sprache zu ungenau ist und daher zum Ausdrücken mathematischer Sachverhalte vollkommen ungeeignet ist. Z.B. wird ein Mathematiker unter der Aussage "Heute trinke ich Bier oder Wein" etwas anderes verstehen als die meisten Bier- bzw. Weintrinker.

Man kann als Nicht-Mathematiker kaum erwarten die Mathematik ohne Fleiß und Ausdauer zu verstehen, hierfür haben wir über 4000 Jahre gebraucht!

Andererseits finden viele Mathematiker geisteswissenschaftliche Texte nahezu unverständlich.--Skraemer 22:21, 29. Apr. 2008 (CEST)

Aufleitungsregeln

Hi ^^ wäre es nicht Praktisch hier die konkreten Aufleitungsregeln, um die einer Funktion zugehörige Stammfunktion herrauszufinden, mit reinzustellen? Die (verlinkte) Tabelle gibt zwar viele beispiele... Aber die eigendlichen regeln dort herauszusuchen ist nicht einfach. ich würde das ja machen.. habe aber keine lust dass meine Arbeit gleich wieder gelöscht wird.. wenn also bitte jeamand der dafür zuständig ist mir sozusagen das "ok" gibt mache ich dass.

Liebe grüße --S.Raven 23:12, 15. Apr. 2007 (CEST) (falsch signierter Beitrag von Prof.S.Raven (Diskussion | Beiträge) 23:12, 15. Apr. 2007 (CEST))

Ich denke, dies wird den Artikel nicht verbessern. Die Integrationsregeln sind vollständig aufgelistet und verlinkt, dort finden sich auch Beispiele. Man mache sich klar, dass die Auflistung der Grundintegrale an sich eine Integrationsregel darstellt. Die (noch nicht verlinkten) Spezialregeln sind ein Faß ohne Boden und lassen sich nicht darstellen, dies würde mehrere Regalmeter in einem Bücherregal füllen. Der Begriff 'Aufleitungsregel' ist sehr umgangssprachlich und sollte in einer Enzyklopädie nicht benutzt werden.--Skraemer 22:21, 29. Apr. 2008 (CEST)

Stammfunktionen für komplexwertige Funktionen

Beim letzten Absatz könnte man meinen, daß sich der Begriff "Stammfunktion" auf komplexes differenzieren bezieht. Für mich sieht das auf den ersten Blick nach reeller Analysis im R^2 aus. Auf jedenfall ist der betreffende Absatz sehr ungenau geschrieben. (nicht signierter Beitrag von 82.83.184.197 (Diskussion | Beiträge) 23:26, 22. Jul. 2008 (CEST))

Etymologie des Wortes Ableitung vs. des Unwortes Aufleitung

herverschoben von talk:Differentialrechnung. -- seth 09:40, 12. Dez. 2009 (CET)

Ich habe vergeblich in allen bekannten etymologischen Wörterbüchern nach der Herkunft des Wortes Ableitung gesucht. Nicht einmal die sprachwissenschaftliche Bedeutung wie in adjektivische Ableitung ist enthalten, überhaupt scheinen die Wörterbücher das Wort Ableitung in allen ihren Bedeutung zu vermeiden.

Aus dem Kontext heraus, kann man sagen, dass die Ableitung einer Funktion sich eben aus dieser Funktion durch Differentiation ableitet im Sinne eines Informationsflusses. Statt Beweis sagt man gelegentlich auch Ableitung oder Herleitung.

Vor diesem Hintergrund verbietet sich die Verwendung des Wortes Aufleitung im Sinne von Stammfunktion aus folgenden Gründen:

• rein sprachlich ist die Wort-Konstruktion aufleiten nicht die Umkehrung von ableiten, wie folgende Gegenbeispiele reichlich zeigen: (abfahren - auffahren), (abfliegen - auffliegen), (abmalen - aufmalen), (abschreiben - aufschreiben), (abmessen - aufmessen), (ablegen - auflegen), (abführen - aufführen), (abmachen - aufmachen), (abbrechen - aufbrechen), (absägen - aufsägen), (ablesen - auflesen), (absehen - aufsehen), (abbiegen - aufbiegen), (abholen - aufholen), (ablaufen - auflaufen), (abgehen - aufgehen), (abgeben - aufgeben [2 Bedeutungen!]), (abessen - aufessen). Hier sind die Bedeutungen beider Wortpaare oft ähnlich und nicht entgegengesetzt.
• einige Wort-Konstruktionen machen ebenfalls wie Aufleiten keinen Sinn: (abkühlen - aufkühlen), (abseilen - aufseilen), (abspecken - aufspecken), (abhobeln - aufhobeln), (aufheizen - abheizen)
• diese beiden Punkte zeigen, dass die Präposition ab bzw. auf wie im Beispiel (abschreiben - aufschreiben) den Prozess des Schreibens nur näher erläutert, jedoch keine eigenständige Bedeutung festlegt. Dies ist dem zweiten Teil des Wortes, nämlich schreiben vorbehalten. Die Prozesse Schreiben und Kühlen lassen sich ebensowenig wie der Prozeß Leiten durch eine Präposition umkehren. Somit würde ein Aufleiten der Funktion $f(x)$ ebenso wie Ableiten den Differentialquotient von $f(x)$ bestimmen. Man benötigt ein neues Wort Integrieren so wie auch Heizen das Gegenteil von Kühlen ist.
• beim Ableiten wird nicht vermindert bzw. beim Integrieren nicht erhöht. Das würde auch nur teilweise auf den Spezialfall der Potenzfunktion mit positivem Exponenten zutreffen, denn aus $x^{3}$ wird $3x^{2}$ und nicht $x^{2}$, der Vorfaktor hat sich dabei erhöht
• das Integrieren ist wesentlich schwieriger als das Ableiten und ist im Sinne des Begriffes der elementare Stammfunktion nicht immer möglich. Die Funktion $f(x)=e^{x}{\sqrt {x}}$ lässt sich ableiten, aber nicht elementar integrieren: es entsteht eine völlig neue Funktion. Ein Begriff Aufleitung wäre hier blanker Hohn.

Fassen wir die Erkenntnisse humorvoll zusammen, so ergibt sich folgendes Bild:

Es heißt Ableitung, weil der Differentialquotient aus der Ausgangsfunktion $f(x)$ abgeleitet wird und im Regelfall rechts oder unter die Funktion geschrieben wird. Ab ist dann im Sinne wie von - weg gemeint. Genauso wie ein Gemälde abgemalt wird und sich die Replik dann neben dem Gemälde befindet. Das Originalgemälde ist inzwischen wieder im Archiv und der Abmaler fragt sich im Sinne des Aufleiters, ob er durch einen Prozeß Aufmalen aus der Replik wieder das Originalgemäde zurückgewinnen kann ...

Schreibweise und Plazierung der Ableitung:

${\begin{aligned}f(x)&=x^{3}-4x^{2}+7\\\downarrow \\f'(x)&=3x^{2}-8x\end{aligned}}\qquad \qquad {\begin{aligned}f'(x)&=3x^{2}-8x\\\uparrow \\f(x)&=x^{3}-4x^{2}+7\end{aligned}}$

Links steht der Differentialquotient unter und rechts über der Ausgangsfunktion. Der Pfeil für den Informationsfluß zeigt ab bzw. auf. In diesem Sinne ist hier mit Ableiten und Aufleiten jeweils das bilden des Differentialquotienten gemeint.

Weitere Aspekte finden sich in: http://www.matheboard.de/archive/30854/thread.html --Skraemer 19:57, 10. Dez. 2009 (CET)

das alles kann jedoch nicht die umgangssprachliche existenz des begriffes widerlegen.

die derzeitige version mit den schuelern ist uebrigens nur falsch, denn die studenten und dozenten, die ich diesen begriff habe nutzen hoeren, waren keine schueler mehr... -- seth 22:22, 12. Dez. 2009 (CET)

Eine Aufnahme dieses Unwortes hier als umgangssprachlich würde seine Verbreitung nur weiter fördern. Im Gegensatz zu vielen umgangssprachlichen Wörtern ist Aufleitung eben falsch und seine Verwendung muß untersagt werden. Umgangssprachlich kann man auch nicht zu einer Kiwi Kartoffel sagen, nur weil sie oberflächlich betrachtet ähnlich aussehen. Was wissen Studenten und Dozenten heute noch von Zahlentheorie und Funktionentheorie? In Deutschland sind diese Gebiete nahezu ausgestorben! In "modernen" Büchern findet man inzwischen aus Unwissenheit Omega $\omega \$ statt dem Griechischen Buchstaben Pi $\varpi$ (Gauß).

Eine (unwissende) Minderheit darf nicht wortschöpfend werden:

„Was ist die Mehrheit? Mehrheit ist der Unsinn. Verstand ist stets bei wenigen nur gewesen. [...] Man soll die Stimmen wägen und nicht zählen. Der Staat muß untergehn, früh oder spät, wo Mehrheit siegt und Unverstand entscheidet.“

– Friedrich Schiller, Demetrius, 1805

--Skraemer 11:01, 13. Dez. 2009 (CET)

gudn tach!

es ist nicht unsere aufgabe, die verbreitung von woertern, die dir nicht gefallen, zu verhindern. wir sind eine enzyklopaedie und deswegen moeglichst deskriptiv. wenn das wort nun mal umgangssprachlich genutzt wird, dann duerfen wir nicht die verwender des wortes als trottel darstellen, nur weil gemaess deiner TF da oben das wort unlogisch waere. (bei natuerlichen sprachen laesst sich mit solchen argumenten eh nicht viel anfangen, die ist voll von unlogischen konstrukten, sei es apfelkuchen vs. hundekuchen oder lautsprechern (die gar nicht laut sprechen)). das waere ein verstoss gegen NPOV. wenn dir das wort nicht gefaellt, darfst du das auf deiner user page oder in einem blog oder sonst wo schreiben. -- seth 22:48, 14. Dez. 2009 (CET)

Es geht hier nicht um meine persönliche Meinung. Die eine Frage ist, ob Wikipedia die Umgangssprache vollständig abbilden kann und sollte, oder sich besser auf fundiertes Wissen beschränken sollte. Die andere Frage ist, wann eine Wortbildung der Umgangssprache zugerechnet werden kann. Der von mir eingefügte Satz

Das oft von Schülern gebrauchte Wort Aufleitung ist kein mathematischer Fachterminus und ist auch umgangssprachlich etymologisch in Bezug auf den Begriff Ableitung nicht zu rechtfertigen (analog abzeichnen − aufzeichnen).

scheint mir fachwissenschaftlich fundiert, weil

• die Wortbildung Aufleitung ist nachweislich kein mathematischer Fachterminus (es ist in keinem fachwissenschaftlichen Nachschlagewerk enthalten)
• rein sprachwissenschaftlich beschreibt die Wortbildung aufleiten nicht das Gegenteil von ableiten
• Der korrekte Fachbegriff ist Integral, es gibt keinen Grund dafür noch ein anderes Wort umgangssprachlich einzuführen. Hieran erinnern auch die beiden Notationen Ableitungsstrich und Integralzeichen.

Weitere Meinungen? --Skraemer 18:59, 15. Dez. 2009 (CET)

Des lustigen Seths Argument der Deskriptivität (hier offenbar ohne akzeptable Quellen) möchte ich hier nicht gelten lassen. Ansonsten müssten auch Deppenapostroph und Plenk nur eine Weiterleitung auf Apostroph bzw. Leerzeichen sein. Woher kommt es eigentlich, dass der Begriff Aufleitung sich so verbreitet hat (möglicherweise erst in letzter Zeit – zu meiner Schul-, geschweige Studienzeit habe ich ihn nie gehört)? Die Verbreitung deutet doch auf eine gemeinsame Quelle hin – vielleicht ein jüngeres Werk der Mathematikdidaktik? Schüler kommen doch nicht landesweit unabhängig von selbst darauf, das, was der Lehrer geflissentlich "Integrieren" nennt, "aufleiten" zu nennen und nebenbei ein völlig falsches Bild vom Fundamentalsatz zu gewinnen!? Irgendwann wundern die sich obendrein, dass partielles Auflaiten nicht die Umkehrung des partiellen Ableitens ist. (Andererseits: „es gibt keinen Grund dafür noch ein anderes Wort umgangssprachlich einzuführen“ – aber man spricht doch auch wahlweise von differenzieren und ableiten?!) -- Hagman

Das geht mir genauso! Ich habe das Wort Aufleiten nie während meiner Schulzeit und meines Studiums gehört, sondern erstmals vor 2 Jahren. Die Weiterleitung von Aufleitung wurde hier aber schon am 13.8.2003 gesetzt. Vermutlich ist es ein jüngeres stümperhaftes Werk oberflächlicher Mathematikdidaktik – ein jämmerlicher Versuch schülerorientierten Unterrichts zur Abmilderung der Lernwiederstände der Schüler. Ich habe auch das starke Gefühl, daß es eine gemeinsame Quelle gibt. Möglicherweise hat sich diesen Unsinn ein Referendar notgedrungen für eine Lehrprobe einfallen lassen. Leider hat er dabei übersehen, daß die Präposition ab in Ableitung nicht im Sinne von Erniedrigen, sondern in ihrer Hauptbedeutung von - weg zu sehen ist. Dies ist sehr deutlich im Beispiel von abfahren und abfliegen (hier geht es sogar nach oben!) zu sehen. Eine Bedeutung der Präposition ab im Sinne von numerischem Erniedrigen konnte ich in keinem sprachwissenschaftlichen Nachschlagewerk feststellen. Hierzu fällt mir nur abwerten ein, dessen Bedeutung aber eher in Entfernen von der Norm liegt.

Schaut man im Englischen, so wird abgeleitetes Wort zu derivative übersetzt. Auch werden sowohl ableiten als auch herleiten beide zu derivation übversetzt. Auch die differentiale Ableitung wird zu 'derivative und nicht zu downline übersetzt.

Noch ein abschließendes Wort zur Umgangssprache. Ein Wort kann m.E. höchstens dann einer Umgangssprache zugerechnet werden, wenn der Sprecher das Wort aus freien Stücken und ungezwungen in seiner sozialen Umwelt verwendet. Aus freien Stücken würde sich ein (schwächerer) Schüler jedoch niemals eine Funktion ausdenken und aufleiten, sondern er wird vom Lehrer dazu angehalten. Um die Lernwiederstände der Schüler abzumildern wurde vermutlich das Wort Aufleitung den Schülen von außen vorgesetzt, die es bereitwillig für die momentane Schulzeit angenommen haben. Später wird bei Ihnen das Wort Aufleitung höchstens in Erinnerung bleiben, jedoch niemals aktiv verwendet. Somit kann das Wort Aufleitung m.E. nicht der Umgangssprache zugerechnet werden, sondern ist der endlosen Liste der häufigen Schülerfehler wie

Maschiene und $(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}$   anzufügen. --Skraemer 18:48, 16. Dez. 2009 (CET)

Ich habe den Begriff auch noch nie gehört. Aber in dem Buch "Erste Hilfe- Chemie und Physik für Mediziner" finde ich folgende Aussage (S. 30): "Eine Stammfunktion ist das Gegenteil einer Ableitung und man erhält sie, analog zum Ableiten durch 'Aufleiten'". Im Lehrbuch "Analysis für Fachoberschulen" finde ich "Aufleitung" im Register. Der aktuelle Duden verzeichnet das Wort jedoch nicht, was - wie die Reaktionen hier auch zeigen - dafür spricht, daß es recht neu sein muß. Ich habe das Wort "ableiten" auch immer so verstanden, wie Skraemer es definiert, der Grimm beschreibt es ähnlich und nennt als Synonyme "wegführen, wegnehmen". Ob man aber davon ausgehen kann, daß "aufleiten" so leicht verschwinden wird, wage ich zu bezweifeln. Die Verwendung in der Wikipedia scheint eher dafür zu sprechen, daß die Frequenz eher zunimmt, da es bereits in die Schriftsprache eingedrungen ist (das Internet ist ein recht guter Indikator dafür). Ich glaube nicht, daß diejenigen, die es hineinschreiben, dazu gezwungen worden sind, sondern es anscheinend bewußt verwenden. Vielleicht noch etwas zu Skraemers Vorschlag (der ja eine Wertung darstellt): "ist auch umgangssprachlich etymologisch in Bezug auf den Begriff Ableitung nicht zu rechtfertigen" Das ist der Sprachgemeinschaft nur irgendwie egal, ein schönes Beispiel dafür ist "absitzen" (im Zusammenhang mit Pferden), eigentlich müßte es "absteigen" heißen, nur ist hier wohl analog zu "aufsitzen" "absitzen" gebildet worden (so auch im "Woordenboek der Nederlandsche taal Bd. 1, Lemma "afzitten" erklärt). Logik und Etymologie spielen bei solchen Bildungen also weniger ein Rolle, sondern eher Assoziationen und Analogie. Außerdem stellt sich die Frage, ob es sich überhaupt um einen umgangssprachlichen Begriff handelt. Hier müßten wir Quellen anführen. Was wir durchaus machen könnten, ist einen Hinweis zu geben, daß der Begriff in der Fachliteratur (noch?) nicht verwendet wird, das wäre keine Wertung und würde ja auch differenzieren. --IP-Los 19:44, 18. Dez. 2009 (CET)

Ein wesentlicher Gedanke, der mir sehr wichtig ist, konnte ich noch nicht so richtig zur Geltung bringen. Das Beispiel absitzen ist da gut geeignet. Der Prozeß, durch den ein Wort gebildet wird spielt in der Tat für seine Verwendung eine untergeordnete Rolle – ob logisch einandfrei abgeleitet oder durch Assoziation gebildet. Es ist mehr die die Art und Weise der Verwendung relevant. Der Unterschied von aufleiten zu den anderen oben genannten Wortbildungen wie absitzen, Hundekuchen und Plenk ist folgender: Die letztgenannten haben sich in den Fachkreisen etabliert und werden da auch verwendet. Fachsprachen mit ihren umgangssprachlichen Randzonen können jedoch nur von den betreffenden Fachreisen gebildet werden, also Leute die Ahnung und vor allem Erfahrung haben worum es geht. D.h. der aktive Reiter verwendet absitzen genauso wie der Reitlehrer. Und die Reitschüler kommen freiwillig zum Reiten, ebenso wie der Hundebesitzer seinem Hund freiwillig einen Hundekuchen zum Fressen gibt und der Hund ihn auch gern frisst. Also alles ein harmonisches Gefüge. In der Schule herrscht aber eine ganz andere Situation vor. Hier wird Druck von außen auf die Schüler ausgeübt: Noten, Klausuen, Eltern, Numerus clausus. Es gibt schwächere Schüler, die verwechseln differenzieren und integrieren. In dieser Notsituation heraus ist die fehlerhafte Wortbildung Aufleitung entstanden. Die (schwächeren) Schüler werden sich niemals freiwillig mit Integralrechnung beschäftigen (die meisten machen nichteinmal ihre Hausaufgaben). Sie fragen ständig wozu brauchen wir das? Kein Reiter wird jemals das Reiten in Frage stellen. Auch wird der Reiter absitzen über einen längeren Zeitraum benutzen, vermutlich sein ganzes Leben – und so entsteht und entwickelt sich Sprache. Aufleitung verwendet ein Schüler höchstens 2 Jahre bis zur Abiturprüfung, danach hat er entweder nie wieder mit Integralrechnung zu tun, oder hat sie soweit vertieft, dass er das korrekte Wort Integral statt dem Schulwort Aufleitung verwendet.

Fazit. Schüler, die den Begriff Aufleitung verwenden, aber eben nicht wirklich die Zusammenhänge verstehen und die außer einfachen Polynomfunktionen auch nichts integrieren können, können nicht als Beleg für eine Verwendung angeführt werden. Es bleibt also niemand übrig, der der Wort tatsächlich verwendet. Sonst könnte man auch durch einen Lautsprecher irgendeine neuartige Wortbildung ertönen lassen und dann behaupten sie würde verwendet. Die Wortbildung Aufleitung gibt es nicht! Die fehlerhafte Wortbildung Maschiene erscheint doch hier auch nicht als Weiterleitung, obwohl sich dieser Fehler mindestens genauso oft bei Schülern wie Aufleitung findet. Aufleitung ist ein Fehler, der eigentlich nach den Lehrplan-Richtlinien in Klausuren wegen grobem Verstoß gegen die Rechtschreibung mit Punktabzug versehen werden müßte. --Skraemer 22:13, 18. Dez. 2009 (CET)

Zunächst einmal mußte sich der Begriff "absitzen" ja auch etablieren. Der Begriff wird heute so verwendet, weil er sich irgendwann mal durchgesetzt hat. Bei "aufleiten" erleben wir das gerade vermutlich: Es bleibt also niemand übrig, der der Wort tatsächlich verwendet. Das ist eine Behauptung, die schlichtweg nicht stimmt, denn sonst würden wir hier gar nicht diskutieren - es wird ja gerade verwendet. Dabei ist es irrelevant, ob Wissenschaftler vom Fach es gebrauchen oder "Laien". In der Sprachwissenschaft ist beispielsweise heute "Substantiv" üblich, dennoch gibt es auch die Bezeichnung "Hauptwort" dafür. Statt "Kompositum" kannst du auch "Zusammensetzung" sagen. Unter welchen Bedingungen das Wort entstanden ist, ist dabei nicht von Bedeutung. Ein Reiter macht sich über die Bedeutung von "ab" + "sitzen" auch keine Gedanken. Wenn ich nun "Aufleitung" sage, stelle ich damit auch nicht den mathematischen Rechenweg in Frage, der bleibt ja gleich. Nun mag die Bedeutung eigentlich unsinnig sein, das ist aber die Bezeichnung "Tätigkeitswort" für "Verb" auch, denn nicht jedes Verb drückt bekanntermaßen eine Tätigkeit aus, ein "Zeitwort" könnte auch "dann", oder "Tag" sein. Wie lange wird "Aufleitung" nun verwendet werden? Das können wir nicht sagen - jedenfalls nicht ohne empirische Untersuchung. Daß es aber offensichtlich auch der Schulzeit Entwachsene verwenden (aus welchen Gründen auch immer), zeigen ja die Buchbeispiele, die ich gegeben habe. Mein Vorschlag wäre also wie gesagt, einfach zu erwähnen, daß der Begriff nicht in der Fachliteratur vorkommt, damit hätten wir eine gute Abgrenzung und müßten nicht spekulieren (Aufleitung könnte nämlich in 20 Jahren vergessen sein oder aber ein gängiger Begriff, über solcherlei Entwicklungen läßt sich kaum etwas sagen). Wir könnten dann natürlich auch über Sinn und Unsinn solcher Wortneuschöpfungen schreiben, müßten dann aber Quellen beibringen, und ich weiß nicht, ob das nicht den Rahmen des Artikels sprengen würde, wenn wir eine dezidierte sprachwissenschaftliche Analyse vornähmen, zumal wir dann eben auch Entstehungsgeschichte usw. darlegen müßten (darüber haben wir aber keine Quellen und Deine interessanten Äußerungen sind ja nur Spekulationen).

P. S.: Nur aus reiner Neugier: Wieso paßt Hundekuchen in diese Reihe? Das ist ein Kuchen für Hunde, ein Kindergeschäft ist ein Geschäft für Kinder, da sehe ich eigentlich keine unlogische Verbindung.--IP-Los 18:35, 19. Dez. 2009 (CET)

gudn tach!

hundekuchen fuehrte ich als beispiel an, um anzudeuten, dass es in der natuerlichen sprache nicht nur eine "logik" gibt. man koennte naemlich stur (und falsch) argumentieren, dass hundekuchen kein richtiger begriff sei, weil er in anlehnung an erdbeerkuchen, apfelkuchen etc. falsch gebildet worden waere. solche scheinargumente werden haeufig verwendet, um einem begriff dessen existenzberechtigung abzusprechen. aber wir koennen dieses beispiel gerne beiseite lassen, da mit absitzen ein viel adaequateres gefunden wurde.

und entgegen der behauptung skraemers wird der ausdruck aufleiten auch von einigen mathematikstudenten verwendet. das wurde von einigen wikipedianern bereits gesagt und ich kann es bestaetigen. ich habe den begriff sogar zuerst an der uni gehoert und nie an der schule.

mir ist noch ein anderes beispiel eingefallen. es gibt einen multigesperrten wikipedia-user, der leugnete, dass es den ausfallswinkel gebe, denn licht koenne einfallen, aber nicht ausfallen. dennoch wird der begriff sogar z.b. im gerthsen verwendet...

ich halte den vorschlag von IP-Los fuer vernuenftig. -- seth 20:59, 22. Dez. 2009 (CET)

und wenn keine gegenrede mehr kommt, werde ich den vorschlag von IP-Los demnaechst umsetzen. ich versuchte so was ja bereits, wenn auch vergeblich, werde dann naechstes mal eben noch per fussnote oder so sagen, dass der begriff in der fachliteratur ungebraeuchlich ist. eigentlich sagt "umgangssprachlich" das ja schon aus. aber von mir aus koennen wir das noch mal explizit erwaehnen. -- seth 23:01, 28. Dez. 2009 (CET)

Ein Wort etabliert sich nicht allein durch eine Verwendung, sonst würde sich jedes fehlerhaft gebildete Wort wie z.B. Maschiene etablieren. Es ist vor allem die fachwissenschaftliche Verwendung des Wortes in der Literatur und gesprochenen Sprache. Die Etablierung von Hundekuchen ist abgesichert, weil das Wort von fachkundigen Hundebesitzern und von Herstellerfirmen der Tiernahrung verwendet wird. Außerdem findet er sich in Katalogen und Fachliteratur. Bei zusammengesetzten Substantiven gibt es in der Tat zwei Arten der Wortbildung:

• nach Verwendung (Beispiel Hundekuchen [Kuchen für den Hund], Holzbohrer [Bohrer für Holz])
• nach Material (Beispiel Lehmziegel [Ziegel aus Lehm], Apfelkuchen [Kuchen aus Apfel])

Man sehe auch ganz genau hin: es heißt Hundekuchen und nicht Hundkuchen.

Durch die Präposition auf wird sprachlich nicht das Gegenteil eines Wortes mit ab gebildet. Das Beispiel (Einfallswinkel - Ausfallswinkel) passt hier nicht so gut, da mit der Präposition aus u.a. auch das Gegenteil eines Wortes mit ein gebildet wird (eingehen - ausgehen), (einpacken - auspacken), (einfahren - ausfahren).

Aufleitung ist (noch) kein Begriff, sondern nur eine (fehlerhafte) Wortbildung. Schüler und Studenten können nicht als Beleg für eine Verwendung angeführt werden, da diese sich ja noch im Prozeß des Verstehens befinden und gelegentlich Fehler machen oder Fehler übernehmen (siehe Maschiene). Auch die beiden oben genannten Bücher sind kein Beleg. Schon der Titel des ersten Buches Erste Hilfe- Chemie und Physik für Mediziner lässt Oberflächlichkeit erahnen und richtet sich an möglicherweise verzweifelte Studenten, die unter erheblichem Leistungsdruck stehend, ohne tiefgreifendes Verständnis versuchen in den Klausuren möglichst viele Punkte zu erhaschen und dabei nicht an der Mathematik selbst Interesse zeigen. Der wirklich fachlich interessierte Student wird ganz andere Literatur heranziehen. Der Autor von Analysis für Fachoberschulen müßte befragt werden wie er zu der Wortbildung gelangt. Es gibt jedoch auf dem Gebiet eine sehr große Zahl an seriöser Literatur und es ist fraglich ob das genannte Buch da mithalten möchte und kann. Mein Vorschlag wäre daher den Satz umzuformulieren: Die gelegentlich von Schülern und Studenten verwendete Wortbildung Aufleitung als Ersatz für Stammfunktion kommt in der Fachliteratur nicht vor. Durch die Präposition auf wird sprachlich nicht das Gegenteil eines Wortes mit ab gebildet (abzeichnen − aufzeichnen). --Skraemer 16:38, 30. Dez. 2009 (CET)

Ich löse vielleicht einmal ein paar Mißverständnisse auf:

Ein Wort etabliert sich nicht allein durch eine Verwendung, sonst würde sich jedes fehlerhaft gebildete Wort wie z.B. Maschiene etablieren. Hierbei handelt es sich um eine Falschschreibung, das betrifft die Orthographie, nicht die Lexik.

Schüler und Studenten können nicht als Beleg für eine Verwendung angeführt werden Nur habe ich Literatur zitiert, die anscheinend keine Studenten und Schüler geschrieben haben. Deine Aussage kann also so nur bedingt stimmen. Außerdem sei folgendes angemerkt: natürlich sind sie relevant. Dabei ist - und das habe ich schon angedeutet - völlig irrelevant, wie der Begriff entstanden ist, einzig wichtig ist, ob er verwendet wird. Diese Menschen gehören wie die Fachwissenschaftler zur Sprachgemeinschaft. Hier soll ja kein neuer Begriff etabliert werden, sondern es wird lediglich erwähnt, daß er existiert.

Man sehe auch ganz genau hin: es heißt Hundekuchen und nicht Hundkuchen. Da verstehe ich Deine Argumentation nicht: "Kinderladen", Laden für Kinder, "Schweinebraten" neben "Schweinsbraten", "Birnensaft", nicht "Birnesaft", (siehe auch "Orangen-", "Apfelsinensaft"). Ein Apfelkuchen dürfte häufig aus Äpfeln bestehen, nicht nur aus einem Apfel, eine "Kinderstube" kann auch nur für ein Kind gebaut worden sein. Anhand des <e> kannst Du in diesem Falle nichts über die Bedeutung erfahren, die Beispiele zeigen lediglich, daß hier unterschiedliche Fugenelemente und damit Bildungsweisen vorliegen.

Durch die Präposition auf wird sprachlich nicht das Gegenteil eines Wortes mit ab gebildet Hier müßtest Du "in diesem Falle" ergänzen, denn "auf" kann das Gegenteil von ab bezeichnen: "ein Auf und Ab", auch als Präfix (worum es ja hier geht, nicht um die Präposition, daher müßtest Du schreiben: "Durch das Präfix"): "aufbauen" - "abbauen", "aufsteigen" - "absteigen", "aufrunden" - "abrunden", um vielleicht mal ein Beispiel aus der Mathematik zu nehmen. --IP-Los 16:46, 4. Jan. 2010 (CET)

Am Beispiel Hundekuchen wollte ich nur deutlich machen, dass es durchaus zwei Arten von Zusammensetzungen gebräuchlich sind, d.h. die Wortbildung Hundekuchen analog Holzbohrer sprachlich nicht unlogisch ist. Die beiden Autoren der genannten Bücher sind zuwenig. Sie sind auch keine fachwissenschaftlichen Bücher im eigentlichen Sinne. Auch sind mir von den Autoren keine weiteren Publikationen über Integralrechnung bekannt.

Sehr schön: "aufrunden" - "abrunden" ist ein interessantes Beispiel, denn aufrunden ist nicht das Gegenteil von abrunden, sondern eine Alternative: aus dem abgerundeten Wert 3,14 von $\pi$ bekommt man niemals den Wert von $\pi$ zurück. In diesem Sinne ist eben Aufleitung mißverständlich. Der Prozeß des Rundens ist nicht umkehrbar (gehört zwar nicht hierher, aber in der reinen Mathematik wird nicht gerundet, dies wird nur aus praktischen Zwängen bei Anwendungen getan. In der reinen Mathematik bildet man ein numerisches Zitat: $\pi =3,1415926$… [Auslassung])

Die reinen Mathematiker nehmen vielleicht die Dinge notwendigerweise sehr genau, aber gerade deshalb wird sich die Wortbildung Aufleitung im Bereich der Integralrechnung vermutlich nie durchsetzen. --Skraemer 18:31, 4. Jan. 2010 (CET)

gudn tach!

das ist schon wieder eine einseitige (um nicht zu sagen falsche) argumentation. du verwendest eine alltagssprachlichen und unmathematischen begriff "gegenteil" und interpretierst ihn willkuerlich mathematisch. gegenteil kann eine umkehrung/negation oder z.b. auch ein komplement sein, aber ist bei weitem nicht so streng definiert wie du es darstellst. auf und ab beschreiben zunaechst mal zwei gegensaetzliche (aber nicht notwendig zwei exakt komplementaere oder sich neutralisierende) richtungen und werden haeufig eben auch entsprechend gebraucht, z.b. in auf- und absteigen, -sitzen, -regen oder auch im weiteren sinne z.b. -leben.

dass in vielen faellen keine ab-x-entsprechungen fuer auf-x existieren, widerlegt, wie du als mathe-mensch weisst, nicht die existenz der anderen (expliziten) beispiele.

zum hundekuchen: nimm von mir aus bananenkuchen, statt apfelkuchen, da du die beispiele von IP-Los anscheinend nicht akzeptierst. es ging mir letztlich darum, dass unsere sprache natuerlich ist, also widersprueche enthaelt (ansonsten muesste es eine plansprache sein), somit ist es sinnlos, mit den argumenten, die nur bei einer plansprache greifen wuerden, eine natuerliche sprache zu erklaeren.

zu der literatur, die das wort verwendet: dein gegenargument wuerde greifen, wenn wir im artikel schreiben wollen wuerden, dass der begriff in der fachsprache ueblich sei. wollen wir aber nicht, sondern lediglich die gelegentliche/umgangssprache verwendung aufzeigen. dafuer sind die buecher hervorragend als (existenz-)beweis geeignet. deine theorie mit den schuelern (und mittlerweile ja grosszuegigerweise ja auch studenten) ist damit widerlegt, und deine argumentation zu auf-/ableiten ist nach wie vor TF. -- seth 23:36, 4. Jan. 2010 (CET)

aus dem abgerundeten Wert 3,14 von $\pi$ bekommt man niemals den Wert von $\pi$ zurück. Da verstehe ich Dein Argument nicht. Wenn ich etwas abbaue, bekomme ich auch nicht zwangsläufig das zurück, wenn ich wieder etwas aufbaue. Dennoch bezeichnet "aufbauen" das Gegenteil davon. Das ist bei "ab-"/"aufrunden" auch nicht anders, denn beides bezeichnet eigentlich nur die zwei entgegen gesetzten Arten des Rundens, das Aufrunden das "Steigen" des Wertes, das Abrunden eben das "Sinken", ob der Wert dabei zurückerhalten werden kann, ist damit überhaupt nicht gesagt und semantisch auch keine Bedingung dafür, daß hier ein Gegensatz vorliegt. Das Antonym von "aufsteigen" ist beispielsweise "absinken", obwohl hier nicht einmal die Grundwörter übereinstimmen. Das Gegenteil von "neu" ist "alt", obwohl ich bei "alt" eben auch "neu" nicht zurückerhalten kann. --IP-Los 17:16, 5. Jan. 2010 (CET)

den alten abschnitt, der eindeutig gegen WP:TF verstoesst (da keine quellen fuer die behauptungen genannt wurden), habe ich nun erneut geloescht. bleibt also noch zu klaeren, wie der begriff wieder rein soll.

ich hatte je mal, den zusatz (ugs. auch Aufleitung) hinzugefuegt,[1] der jedoch von user:Skraemer wieder geloescht wurde.[2]

user IP-Los schlug vor, "zu erwähnen, daß der Begriff nicht in der Fachliteratur vorkommt, damit hätten wir eine gute Abgrenzung". imho waere das durch die kennzeichnung als umgangssprachlich zwar erledigt, aber vielleicht koennen wir das ja noch expliziter formulieren; mir geht's letztlich vor allem darum, TF- und wertungsfrei zu bleiben. vorschlaege? -- seth 00:55, 16. Jan. 2010 (CET)

Um die Wortbildung Aufleitung hier aufzunehmen müßten mehrere Quellen aus der Fachliteratur aus dem Bereich der Integralrechnung genannt werden. Die Autoren müßten durch mehrere Publikationen auf diesem Gebiet bekannt sein. Die genannten Bücher Erste Hilfe- Chemie und Physik für Mediziner und Analysis für Fachoberschulen erfüllen diese Anforderung nicht, da sie einem wissenschaftlichen Anspruch der Mathematik nicht genügen (Nachhilfe-Buch bzw. Fachoberschule). Der hier auf Wikipedia gemachte Versuch die Wortbildung Aufleitung zu etablieren erscheint mir in gewisser Weise als TF. Ich schlage daher vor, es ganz raus zu lassen. --Skraemer 11:07, 16. Jan. 2010 (CET)

1) Niemand will hier einen Begriff etablieren, sondern hier soll lediglich abgebildet werden, welche Begrifflichkeiten existieren.

2) "Um die Wortbildung Aufleitung hier aufzunehmen müßten mehrere Quellen aus der Fachliteratur aus dem Bereich der Integralrechnung genannt werden." Nein, entscheidend ist, ob der Begriff verwandt wird. Wer das tut, ist dabei egal, das Wort muß nur eine bestimmte Häufigkeit aufweisen. Schau Dir mal den Artikel Substantiv an, dort findest Du folgenden Satz: "Statt von Substantiv spricht man auch von Dingwort, Gegenstandswort, Hauptwort, Namenwort, Nennwort oder Nomen (im engeren Sinn)." In der Sprachwissenschaft wirst Du aber sehr viel häufiger "Substantiv" antreffen, Dingwort eher außerhalb von Fachpublikationen. Daher habe ich ja auch die strikte Abgrenzung vorgeschlagen, daß "Aufleitung" in der Wissenschaft nicht verwendet wird. Aber wenn der Begriff in Einführungen genannt wird, dann ist er hier m. E. schon eine Erwähnung wert, da der Artikel wohl in erster Linie für Leser gedacht ist, die nicht Fachleute auf dem Gebiet sind. Und wenn die dann mal irgendwo den Begriff "Aufleitung" lesen, sollten sie doch wissen, was damit gemeint ist. Und auf den Begriff werden sie stoßen, wenn sie mal im Internet sind, sei er nun falsch oder nicht. Dabei wirst Du nicht nur auf Foren stoßen, sondern sogar auf Uni-Seiten, ich verweise mal auf dieses Dokument oder dieses. Nochmals: es geht nicht darum, ob dieser Begriff falsch ist, warum er sich so bilden konnte und ob er sinnvoll ist oder nicht, es geht einfach nur darum, ob er benutzt wird.

@seth: Die Frage ist ja gerade, ob er der Umgangssprache zugehörig ist. In der Schriftsprache ist er vorhanden. Statt nun eine quantitative Auswertung vorzunehmen, wann dieser Begriff verwandt wird, könnten wir einfach schreiben, daß er in fachwissenschaftlichen Publikationen nicht vorkommt. Das ist m. E. einfacher. --IP-Los 02:24, 18. Jan. 2010 (CET)

gudn tach!

ach so, verstehe. wenn dann also keine einwaende mehr kommen, werde ich das demnaechst umsetzen. -- seth 23:03, 21. Jan. 2010 (CET)

ich habe mich mal versucht? IP-Los, entspricht das etwa Deinem vorschlag? Skraemer, kannst du damit leben? es wird ja jetzt deutlich hervorgehoben, dass der begriff 1. nicht besonders haeufig und 2. als fachterminus praktisch gar nicht verwendet wird. -- seth 11:59, 30. Jan. 2010 (CET)

Man merkt, dass ihr beide sehr hinter dem Wort Aufleitung steht. Auch wenn das Wort von einigen Schülern und in den beiden Nachhilfe-Büchern verwendet wird, sollte es hier nicht explizit in der Einleitung erwähnt werden, da es innerhalb der mathematischen Fachsprache nicht akzeptiert wird. Ein Schüler könnte denken: "Oh, ein tolles Wort. Komisch, daß es in den Lehrbüchern nicht vorkommt. Das verwende ich morgen im Mathe-Unterricht." In Wikipedia:Keine_Theoriefindung#Begriffsfindung steht: Wann genau eine Bezeichnung als etabliert angesehen werden kann, muss im Einzelfall geprüft werden, sicherlich aber nicht ohne Nutzung durch mehrere Fachautoren. Dies ist bei Aufleitung jedoch nicht gegeben. Der Fachausdruck ist Stammfunktion, wozu dann noch eine Wortbildung aus der Schülersprache wiedergeben?

Wie oben schon ausführlich begründet, stehe ich Aufleitung sehr skeptisch gegenüber. Es suggeriert, daß sich durch aufleiten explizit eine Stammfunktion bilden lässt (Aufleitung als Ergebnis eines durchführbaren Prozesses). Der entscheidende Unterschied zum Ableiten, wo sich nach den Ableitungsregeln stets die Ableitung explizit bilden lässt, besteht eben darin, dass sich eine Stammfunktion in den meisten Fällen nicht explizit angeben lässt.

In meiner Schulzeit sagten die Schüler runterholen statt logarithmieren. Wollen wir dieses Wort deshalb hier auch aufnehmen? --Skraemer 16:35, 30. Jan. 2010 (CET)

gudn tach!

mit dieser auslegung von WP:TF duerfte man im artikel automobil auch nicht die kurzform "auto" anfuehren, da sie nicht fachsprachlich ist. und die bkl Sack_(Begriffsklärung) duerfte skrotum/hodensack nicht auffuehren, weil sack nicht fachsprachlich ist. es geht ja nicht darum, einen begriff als fachsprachlich etabliert zu bezeichnen, sondern ihn als ein weniger oft, aber gebraeuchliches synonym ausserhalb der fachsprache. und dafuer genuegen die quellen.

deine befuerchtungen teile ich nicht: wenn tatsaechlich mal ein schueler sich jenes in klammern genannte und nicht-fett gesetzte synonym, dass zudem noch explizit als nicht-fachsprachlich aufgefuehrt wird, statt des eigentlich im vordergrund stehenden aneignet, dann was? wenn er den begriff in fachsprachlichem kontext verwendet, wird er das wohl nicht mit berufung auf die wikipedia tun, es sei denn, er haette den text nicht verstanden. -- seth 18:55, 30. Jan. 2010 (CET)

In Maple heißt der Befehl zur Bestimmung einer Stammfunktion abkürzend int. Auch Auto ist eine in der Fachsprache anerkannte Abkürzung für Automobil. Sack wird nur in der betreffenden BKL erwähnt, nicht in Hodensack. Wenn man dort Sack in Klammern einfügen würde, dann würde dies sofort rückgängig gemacht werden. Ich denke wir sollten uns an die Richtlinie Wikipedia:Keine_Theoriefindung#Begriffsfindung halten und die Wortbildung Aufleitung nicht in der Einleitung erwähnen. Besser wäre es einen Abschnitt Etymoligie einzufügen, die Wortherkunft von Integral und Stammfunktion darlegen. Hier wäre dann auch der geeignete Platz Deinen Satz außerhalb fachwissenschaftlicher Publikationen gelegentlich auch Aufleitung, mit dessen Formulierung ich einverstanden bin, aufzunehmen. --Skraemer 19:30, 30. Jan. 2010 (CET)

gudn tach!

haette es solch einen abschnitt gegeben, haette ich den einschub ohnehin dort platziert. insofern bin ich einverstanden, die begriffsnennung in solch einen abschnitt zu verschieben, sobald jener existiert. bis dahin widerspricht die jetzige formulierung allerdings nicht WP:TF. -- seth 19:56, 30. Jan. 2010 (CET)

OK, einverstanden. --Skraemer 20:10, 30. Jan. 2010 (CET)

Differenzierbarkeit der Stammfunktion F

Ich fände es nützlich von der Stammfunktion nur zur fordern, dass sie stetig und fast überall differenzierbar ist. Dann nur in diesem Fall kann man von Stammfunktionen stückweise stetiger Funktionen wie bspw sgn(x) reden. Hier wäre dann |x| eine Stammfunktion. (vgl Königsberger 1 und die Bedeutung des allgemeineren Begriffs für DGL'n) --91.23.162.12 19:17, 28. Dez. 2009 (CET)

Wäre dann nicht $x\mapsto |x|$ auch Stammfunktion von $x\mapsto sgn(x)+sgn(x)^{2}-1$? Sehr unschön.--Hagman 21:34, 28. Dez. 2009 (CET)

Da zu diesem Thema Uneinigkeit herrscht, schlage ich vor am Rande zu erwähnen, dass manche Bücher wie der Königsberger lediglich Differenzierbarkeit fast überall für die Stammfunktion fordern. --Christian1985 02:50, 18. Jan. 2010 (CET)

F ist nicht I

Man kann nicht von der Integralfunktion sprechen und dann in der ersten Formel F als Symbol für die Stammfunktion verwenden! Ich habs geändert, doch wurde dies wieder rückgängig gemacht.--93.129.60.247 21:43, 1. Dez. 2010 (CET)

Doch das ist durchaus legitim. Das große F soll nur symbolieren, dass die Funktion F in einem Zusammenhang zur Funktion f steht. --Christian1985 (Diskussion) 21:51, 1. Dez. 2010 (CET)

Ich bin im Mathe-LK 12, und wir haben gelernt, dass es folgende strikte Unterscheidung zwischen F(x) und Ia(x) gibt: Ia(x) beschreibt den orientierten Flächeninhalt zwischen zwei Grenzen, die in F eingesetzt und voneinander subtrahiert wurden. F hingegen ist die Stammfunktion (Aufleitung), in welche lediglich eingesetzt wird. Somit sollte man allein der in Mathe sehr wichtigen Übersichtlichkeit halber nicht die Integralfunktion Ia(x) mit F bezeichnen, auch wenn letztere in Zusammenhang mit f steht. Man kann diesen Zusammenhang schon an den Grenzen des angegebenen Integrals erkennen, nämlich a und x - also die beiden in Ia(x) auftretenden Variablen. Das sollte doch einleuchten, denn sonst hätte man nicht zwei verschiedene Ausdrücke für ein und dieselbe Sache erfinden müssen.--93.129.62.40 21:59, 1. Dez. 2010 (CET)

Ich hatte auch mal einen Mathe-LK besucht, aber dort kam der Ausdruck la(x) nicht vor. Ist anderen diese Notation bekannt? Was soll La(x) denn nun sein, der orientierte Flächeninhalt oder eine Funktion? Zweites schätze ich? Eine solche Integralfunktion ist aber auch (solange der Integrand stetig ist) eine Stammfunktion und daher ist F als Stammfunktion aufgefasst auch nicht falsch.--Christian1985 (Diskussion) 22:37, 1. Dez. 2010 (CET)

Im Allgemeinen muss man schon zwischen Integralfunktion und Stammfunktion unterscheiden:

1. Die Konzepte sind erstmal verschieden. Es ist ein mathematischer Satz (nämlich der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung), dass bei stetigen Funktionen jede Integralfunktion eine Stammfunktion ist.
2. Nicht jede Stammfunktion ist eine Integralfunktion. Zum Beispiel sind Integralfunktionen immer nur auf zusammenhängenden Intervallen definiert. Wenn der Wertebereich einer Integralfunktion beschränkt ist, dann bekommt man nicht jede Stammfunktion dadurch, dass man den Startwert der Integration verschiebt.
3. Wenn die zu integrierende Funktion nicht stetig ist, dann gilt der Hauptsatz nicht. Es ist dann möglich, dass die Funktion integrierbar ist, aber die Integralfunktion nicht differenzierbar ist. Oder dass die Funktion nicht integrierbar ist, aber trotzdem eine Stammfunktion existiert.

Das mit dem orientierten Flächeninhalt in dem Beitrag des Vorredners ist nur eine Veranschaulichung. Es geht einfach um die (z.B. als Riemann-Integral mit Ober- und Untersummen definierte) Funktion

$I_{a}(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt.$

Aus dem zweiten Hauptsatz folgt, dass man diese Funktion mit Hilfe jeder beliebigen Stammfunktion $F$ berechnen kann als $I_{a}(x)=F(x)-F(a)$. Die Notation kenne ich aus den Schulbüchern, mit denen ich selbst unterrichte. Wobei: Im Lambacher-Schweizer heißt sie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_a} .

Ich bin etwas gespalten, ob man im Artikel lieber Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F} oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_a} schreiben soll. Die Funktion wird ja als Integralfunktion definiert, aber nur, um im selben Atemzug zu sagen, dass sie in Folge des Hauptsatzes eine Stammfunktion ist. -- Digamma 17:30, 2. Dez. 2010 (CET)

Wie wäre es, statt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_a(x) = \int_a^x f(t) \, dt} die anonyme Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x\longmapsto \int_a^x f(t) \, dt} zu verwenden? Meiner Meinung nach ist es zwar wichtig, die Variable der Funktion anzugeben, aber nur um zu sagen, dass sie Stammfunktion ist, braucht sie keinen eigenen Namen, wenn dann sowieso immer mit Stammfunktionen argumentiert wird. --138.232.64.30 17:59, 27. Mär. 2012 (CEST)

Das ist eine gute Idee. Ich habe es gleich umgesetzt. --Digamma (Diskussion) 18:46, 27. Mär. 2012 (CEST)

Stammfunktion für Lebesgue-integrierbare Funktion

Man kann zeigen, dass für eine Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f \in L^1([a,b])} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(x)=\int_a^x f(t) dt}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F'(x) = f(x)}

fast überall gilt.

Nun stellt sich natürlich die Frage, ob dies noch zum Artikel Stammfunktion gehört, da die gewünschte Gleichung ja nur fast überall erfüllt ist. Falls dies der Fall ist, könnte ich dazu einen Abschnitt mit Quellenangabe in den Artikel einfügen. Falls nicht, so stellt sich die Frage, wo der Satz dann hinpassen würde, da er doch recht wichtig ist.

Viele Grüße, --ThE cRaCkEr (Diskussion) 19:36, 9. Jun. 2012 (CEST)

Der Satz steht schon unter Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung#Der Hauptsatz für Lebesgue-Integrale, allerdings ohne Quellenangaben. --Digamma (Diskussion) 20:34, 9. Jun. 2012 (CEST)

Unbestimmtes Integral

Im Abschnitt "Unbestimmtes Integral" steht folgendes:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f \mapsto \textstyle \int f(x) \mathrm{d} x}
Bedeutet das nicht, dass das Integral von f(x) auf die Funktion f abgebildet wird? Das wäre doch dann mathematisch unmöglich, oder? --Cynoktyx (Diskussion) 12:23, 3. Nov. 2015 (CET)

Nein, es bedeutet umgekehrt, daß die Funktion f (die linke Seite) auf ihr unbestimmtes Integral (die rechte Seite) abgebildet wird: Der linken Seite wird die rechte Seite zugeordnet.--Franz 12:36, 3. Nov. 2015 (CET)

Okay, vielen Dank, war mir nicht bewusst, dass dies möglich ist. --Cynoktyx (Diskussion) 12:47, 3. Nov. 2015 (CET)

Im Artikel steht:

Das Problem dieser Definition ist, dass der Ausdruck Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f \mapsto \textstyle \int f(x) \mathrm{d} x} widersinnig ist. Denn in diesem Fall ist das unbestimmte Integral keine Abbildung, weil nicht klar ist, auf welche der unendlich vielen Stammfunktionen die Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} abgebildet werden soll. Da die Konstante, um die sich alle Stammfunktionen unterscheiden, oftmals aber keine Rolle spielt, ist diese Definition des unbestimmten Integrals nur wenig problematisch.

Die Definition ist jedoch nicht widersinnig, vielmehr wird sie von mehreren Abbildungen erfüllt. Jede integrierbare Funktion wird auf genau eine ihrer Stammfunktionen abgebildet, nur ist nicht näher definiert, welche der unendlich vielen Stammfunktionen es nun ist. Dennoch ist zum Beispiel klar, dass es eine Konstante C gibt, für die ∫ x dx = x²/2 + C gilt. -- IvanP (Diskussion) 14:11, 28. Aug. 2019 (CEST)

Naja, es ist widersinnig, wenn man die Notation (wi üblich als explizite Abbildungsvorschrift versteht, die einer konkreten Funktion eindeutig eine konkrete Funktion zuordnet (per Abbildungsvorschrift). Da Eindeutigkeit hier nicht gegeben ist, ist das aus dieser Sicht widersinnig bzw. nicht wohl definiert.

Man kann es allerdings auch als eine (explizite) Abbildungsvorschrift lesen, die einer Funktion eine eindeutig bestimmte (unendliche) Menge von Funktionen zuordnet. Dann ist die Notation nicht widersinnig. Man kann für Stammfunktionen auch eine Äquivelenzrelation bzgl. einer vertikalen Verschiebung einführen (2 Funktionen sind äquivalent wenn sie sich nur durch vertikale Verschiebung unterscheiden), dann besagt die Abbildungsvorschrift dementsprechend, dass einer Funktion eine eindeutig bestimmte Äquivalenzklasse (von Funktionen) zugeordnet wird.--Kmhkmh (Diskussion) 20:10, 22. Sep. 2019 (CEST)

Kmhkmh, man kann es aber so sehen, dass Rechtseindeutigkeit durchaus gegeben ist: Jeder integrierbaren Funktion wird genau eine Stammfunktion zugeordnet, nur ist eben nicht klar (das ist jetzt ein metatheoretischer Satz), welche genau, wir wissen also nicht (und können auch nicht wissen), ob ∫ x dx nun x²/2 + 2 ist oder vielleicht x²/2 + π oder … Dennoch ist die Definition zum Beispiel ausreichend, um zu sagen, dass es eine Konstante C gibt mit ∫ x dx = x²/2 + C. Das ist so ähnlich, wie wenn gesagt wird: „Sei x eine reelle Zahl zwischen 2 und 4.“ Die Definition ist natürlich nicht ausreichend, um zum Beispiel zu sagen, ob x² gleich 9 ist, dennoch reicht sie aus, um zu sagen, dass x² zwischen 4 und 16 liegt.

Im Artikel wird dagegen suggeriert, die Definition sei widersprüchlich, dass nämlich etwas als Abbildung definiert wird, was keine Abbildung ist. Dies ist hier nicht der Fall: „Zum einen wird das unbestimmte Integral Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle \int f(x)\,\mathrm{d}x} von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} als Synonym für eine Stammfunktion verstanden.“ -- IvanP (Diskussion) 17:44, 22. Okt. 2019 (CEST)

MMn. fällt bzw. steht das Ganze wie bzw. welchem Kontext einzelne Teiler der Notation, d.h. insbesondere Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \int f(x) dx } liest. Je nachdem ist die Definition der Abbildung dann wohhl definiert oder nicht. Allerdings erscheint mir der Satz im artikel nicht wirklich hilfreich, anstatt auf eine problematische Lesart hinzuweisen, sollte man vielleicht eine richtige explizit klarstellen bzw. beschreiben.--Kmhkmh (Diskussion) 20:54, 22. Okt. 2019 (CEST)