Diskussion:Strukturwissenschaft/Archiv

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Weitere Strukturwissenschaften, außer Informatik

Der Artikel über Informatik verweist hierhin, was die Informatik-Zentrierung erklärt. Aber es gibt doch sicher noch andere Strukturwissenschaften, oder? --Juhox 23:32, 25. Mai 2003 (CEST) _Mathematik, Logik, Systemtheorie?-- Leif Czerny 08:04, 28. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:04, 28. Jun. 2012 (CEST)

Bitte um Übersetzung

Wie kann man diese terme übersetzen (translate) in English? Ich find es sehr "descriptiv". (bitte entschüldige mein schreckliches Deutsch:)) 134.58.253.130 22:08, 15. Mär 2005 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:04, 28. Jun. 2012 (CEST)

Theoretische Biologie?

"Theoretisch Biologie" scheint nicht so ganz zu passen, oder? -- 141.35.14.148 16:24, 15. Jun. 2007 (CEST)

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Kunst oder Strukturwissenschaft?

Im ersten Satz über Zeitmanagement steht, es sei eine "Kunst" - deshalb gehört es für mich nicht zu den Strukturwissenschaften.
(Der vorstehende Beitrag stammt von 84.160.67.145 – 09:29, 5. Sep. 2007 (MESZ) – und wurde nachträglich signiert.)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:04, 28. Jun. 2012 (CEST)

Linguistik

In der Definition heißt es: Eine Strukturwissenschaft befasst sich im Gegensatz zu anderen Wissenschaften nicht mit der Erforschung tatsächlicher Gegebenheiten in engerem Kontext, sondern mit den Methoden zu diesem Zweck.

Gibt es für diese Aussage eine Quelle? (Für mich ließt sich das eher wie die Definition einer Metawissenschaft bzw. Wissenschaftstheorie.) Ich komme eher aus der psychologisch/sozialwissenschaftlichen Ecke und habe den Begriff mit einem deutlich anderen Schwerpunkt kennengelernt. --BurninLeo 14.01.2008

Ich kapier's nicht:

In Strukturwissenschaften befasst man sich im Unterschied zur real- oder erfahrungswissenschaftlichen Forschung nicht mit der Untersuchung vorgefundener Gegebenheiten, sondern mit selbst hergestellten und...

Wenn dem so ist, wie bitte kann man dann Linguistik dazuzählen? Linguistik befasst sich mit Sprache, richtig? Inwiefern ist menschliche/natürliche Sprache jetzt keine "vorgefundene Gegebenheit", sondern eine (von der Linguistik?!) selbst hergestellte Methode? -- Zero Thrust 21:05, 6. Jan. 2010 (CET)

Linguistik scheint sich nicht nur mit Menschlichem und Natürlichem zu beschäftigen: Theoretische Linguistik und Allgemeine Linguistik im Gegensatz zu Angewandter Linguistik und Historischer Linguistik. Insofern ist der gemeinte Begriff mit einfach nur „Linguistik“ wohl etwas zu weit gefasst. Aber ich bin auch kein Linguistiker. ;-) --Lax 17:01, 9. Mai 2010 (CEST)

Der Einwand gegen den Begriff Linguistik ist berechtigt. Es muss meiner Meinung nach 'Semiotik' heißen, wenn es um die Strukturwissenschaften geht. Leider liegen Linguistik und Semiotik als Wissenschaftsgebiete eng beieinander und haben Schnittmengen, so dass der Eine Linguistik als Teilgebiet der Semiotik und der Andere Semiotik als Teilgebiet der Linguistik ansieht. Um es noch verwirrender zu manchen wird tatsächlich Linguistik vereinzelt als Strukturwissenschaft (der Sprache) angesehen. Den von der strukturwissenschaftlichen Definition beanspruchten Wert an abstrakter inter- und transdisziplinarität kann jedoch nur die Semiotik wirklich erfüllen, da sie von Zeichen in der allerallgemeinsten Form handelt. Das sieht auch Küppers so, und zwar hier: [1] --Hennimaniac 23:16, 5. Jun. 2010 (CEST)

Danke für die Reaktionen und Zustimmung. Blöderweise bin ich mir, mindestens was (allgemeine) Linguistik betrifft, mittlerweile gar nicht mehr so sicher und würde am liebsten fast zurückrudern. Dass das ein gewisser Problem-, oder Grenzfall ist, wird im weiteren Verlauf des Artikels, wie ich finde, aber schon ganz ordentlich herausgestellt. Grundsätzlich find' ich den Artikel auch nicht schlecht, zumal ich ihn per se für sehr berechtigt halte. Was mir allerdings (nach wie vor) überhaupt nicht einleuchtet, ist diese Liste od. Aufzählung v. angeblich als strukturwissenschaftlich identifizierten "Forschungsbereichen" gleich zu Beginn. Denn mit Ausnahme von (vielleicht) der Semiotik, was fällt einem da auf? Also mir fällt auf, dass mithin jeder dieser Forschungsbereiche genau so gut als speziellerer (Forschungs)bereich der (angewandten, respektive teils Meta-) Mathematik aufgefasst werden kann - letztere jedoch ist ebenso (und gesondert) geführt - wohlgemerkt, als "Forschungsbereich". Mathematik ist offensichtlich aber kein "Forschungsbereich", sondern eine ("Dach"-)Wissenschaft par excellence, innerhalb welcher, ich meine zweiffelos, so gut wie jedes dieser genannten Forschungsgebiete aufgehen, oder von ihr/durch sie motiviert wurden. Also das is irgendwie noch ziemlicher Murks. Der eigentliche Artikel (Hauptteil) gefällt mir dann wesentlich besser. Mein Vorschlag, gemäß Schnelllösung, bzw. Kompromiss, wäre es, die Mathematik ganz einfach aus dieser Liste zu entfernen und stattdessen entweder bereits darüber klar zu machen, dass sie für nahezu jedes strukturwissenschaftliche Vorgehen methodologisch gesehen u. gemeinhin als "Dach" oder Überbau dient. Oder aber den Aufzählungspunkt "Mathematik" zu belassen, ihn jedoch voranzustellen, indem man ihn meinetwegen ein Stück weiter links einrückt, dahinter erstmal einen Doppelpunkt setzt und alles weitere dann unterpunktweise darunter "angliedert". Zumindet Semiotik sollte allerdings als relativ eigener Bereich auch eigens geführt werden; wobei selbst das wiederum nicht ohne Willkür schiene, als man im Grunde ja auch Semiotik ganz oben führen könnte und somit alles andere einschließend, ergo auch Mathematik - denn, was ist Mathematik, wenn nicht eine Form von "Semiotik"? Mit letzterem Begriff tu' ich persönlich mich aber eh'n bisschen schwer. Naja, jedenfalls wirkt das Ganze, wie's ist, noch nicht optimal. -- Zero Thrust 04:07, 20. Jan. 2011 (CET)

Meiner Meinung nach spricht gegen die allgemeine bzw. theoretische Linguistik als Strukturwissenschaft u. a. die Definition im WIKIPEDIA-Artikel zur Theoretischen Linguistik. Dort steht, dass dabei lediglich nach Universalien für die Eigenschaften natürlicher Sprachen geforscht wird. Auch der WIKIPEDIA-Artikel zu den Sprachwissenschaften weist die Linguistik allenfalls als Teilgebiet der Semiotik aus. Aus Sicht der Strukturwissenschaften fehlt der Linguistik damit zum einen eine echte Universalität, und zum zweiten ist ihr Forschungsschwerpunkt – wie Du ja bereits ausgeführt hattest – ein Objekt der Realität, nämlich eine natürliche Sprache. Den Strukturwissenschaften ist die Realität jedoch zunächst eher wesensfremd. Ihre relative Nützlichkeit ergibt sich erst indirekt durch die Koppelung an die (empirischen) Wissenschaften, die abstrakte strukturwissenschaftliche Konzepte adaptieren. Und als solche gilt eigentlich auch die Linguistik. Falls es jedoch überzeugende Literaturhinweise gibt, die zeigen, dass sich die Linguistik zu einer eigenständigen Strukturwissenschaft „emanzipiert“ hat, spricht natürlich grundsätzlich nichts gegen eine Aufnahme in die Liste. Entscheidend hierbei wäre sicherlich, welche Definition von Sprache man wählt. Die Beschreibungssprache der Linguistik ist primär eine symbolisierte Sprache. Strukturwissenschaftlich gesehen interessieren hier jedoch eher die formalisierten Sprachen, wie sie in Teilgebieten der formalen Logik und der Mathematik (als sog. Kalkül) vorkommen. Es gibt jedoch auch in der Linguistik Ansätze zu einer formalisierten Sprache (Chomsky u.a.). Voraussetzung für den Aufbau einer formalisierten Sprache für ein bestimmtes Wissenschaftsgebiet ist, dass dessen logische Struktur genau bekannt ist und formuliert werden kann. Das trifft für die Linguistik jedoch nur in beschränktem Maße zu.

Vielleicht noch eine Bemerkung zur Liste der Forschungsschwerpunkte am Artikelanfang: Diese Liste folgt meiner Meinung nach eher einer pragmatischen, als einer logischen oder hierarchischen Struktur. Mit Strukturwissenschaften werden in der wissenschaftlichen Praxis am ehesten die Mathematik und die Informatik assoziiert, daher stehen sie auch ganz oben. Eine genaue Strukturierung der Strukturwissenschaften halte ich beim derzeitigen Stand der (Struktur-) Wissenschaft für schwierig – gegen einen entsprechenden Quellennachweis jedoch für durchaus reizvoll. Meinem Wissen nach sind jedoch die meisten Forschungsgebiete - die man vielleicht als Komplexitätsforschung bezeichnen könnte – noch nicht vollständig formalisiert und konsolidiert, so dass man noch nicht genau sagen kann, wie sie später einmal (hoffentlich) ihren Platz innerhalb der Mathematik finden werden. Eine interessante These von Dir ist die Idee, Semiotik als Oberbegriff (selbst für Mathematik) zu setzen. Das Verhältnis von einer formalen Sprache zu ihrem Beschreibungsgegenstand ist aber so ähnlich wie das Verhältnis von mathematischer Logik zur Mathematik. Es könnte sich dabei um ein klassisches Henne-Ei-Problem handeln, wenn man nämlich versucht, etwas fundamental durch etwas zu definieren, woraus es selbst besteht. Oder anders gesagt: Wenn man eine formalisierte Sprache als eine Art „Struktursprache“ ansieht, die über einer bereits bekannten Struktur formuliert werden kann, benötigt man eine Struktur, um eine Struktur zu beschreiben. Wie man ein unechtes Henne-Ei-Problem löst, steht im entsprechenden WIKIPEDIA-Artikel. Vielleicht kann man die Lösung ja auch hier verwenden? ;-) -- Hennimaniac 23:59, 30. Jan. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 11:35, 6. Sep. 2012 (CEST)

Angewandte Mathematik

Zum einen ist dieser Begriff ja gar nicht mal so eindeutig und klar, wie es jetzt der Artikel vermuten lässt. Zum anderen ist es sehr fragwürdig, was da dazugezählt wird: Mathematische Physik, Spieltheorie und Informationstheorie weisen auf jeden Fall Aspekte auf, die eindeutig der reinen Mathematik zuzurechnen sind, oder zumindest von vielen ihr zugerechnet werden. Bei Systemtheorie, Kybernetik und Selbstorganisation sehe ich keinen Weg, wie man das überhaupt zur Mathematik rechnen können sollte, bei der Synergetik bin ich mir nicht sicher. --Chricho ¹ ² ³ 22:56, 17. Aug. 2012 (CEST)

Hallo Chricho,

also der Begriff der angewandten Mathematik ist auch meiner Meinung nach im Prinzip genau so unscharf wie der der reinen Mathematik. Meine Nachforschungen haben ergeben, dass es sich da wohl eher um pragmatische ad-hoc-Definitionen von Hochschulen handelt, die ihre Lehrpläne strukturieren wollen. Doch jede Hochschule macht das anders und es gibt auch viele Bereiche, wo die Zuordnung in beide mathematische Kategorien gleichzeitig möglich ist. Warauf ich im Artikel eigentlich hinaus wollte ist, dass es Strukturen gibt, die sich primär nur auf Objekte innerhalb der Mathematik selbst beziehen, und solche, die quasi ausgehend von einer Naturbeobachtung dann abstrahiert und in die Mathematik hineingetragen wurden. Ich denke solch einen bidirektionalen Austausch kann man schon erwähnen. Eine Definition von angewandter Mathematik maße ich mir jedoch selbstverständlich nicht an. Wenn das im Text so rüberkommt, bitte ändern.

Zur "Zurechnungsfähigkeit" von Systemtheorie, Kybernetik und Selbstorganisation und Synergetik vielleicht kurz folgendes: Die einheitliche Theoriebildung in diesen Bereichen ist sicherlich auch momentan noch recht stürmisch und verworren. Ich denke jedoch, dass man in jedem Fall in allen Bereichen schon heute starke mathematische Grundlagen ausmachen kann. Bitte ggf. dazu den Begriff "mathematische Systemtheorie" googeln. Das ist angewandte Mathematik pur. Kybernetik hat eine vergleichsweise lange Geschichte, und ist in vielen Zweigen der angewandten Mathematik beheimatet, beispielsweise in der Kontrolltheorie (bzw. der extrem mathematischen Steuer- und Regeltechnik). Synergetik ist eine rein mathematische Theorie, die eigentlich aus der Phsyik stammt. Jedoch hat Haken es geschafft, die mathematischen Prinzipien und Strukturen soweit zu generalisieren, dass es durchaus auch als Methode der angewandten Mathematik eingesetzt werden kann. Die Selbstorganisation muss man wohl tatsächlich ein wenig in diese Übersicht "einschmuggeln". Denn ich bin mir nicht sicher, ob es überhaupt schon Konsens darüber gibt, was eine Selbstorganisation formal gesehen überhaupt darstellen soll. Eine belastbare mathematische Theorie findet man wiederum im Rahmen der Synergetik ausgearbeitet (siehe das Buch "Die Selbstorganisation komplexer Systeme") bzw. auch in den Theorien der komplexen dynamischen Systeme (Dynamical Systems Theorie). Und zumindest die Dynamischen Systeme (im Sinne der Mathematik) gehören fest zum Inventar der reinen bzw. angewandten Mathematik.

Trotzdem ist und bleibt die Situation recht komplex und chaotisch, wobei man das von der Wissenschaft des Komplexen und Chaotischen ja auch nicht anders erwarten kann, oder? ;-) (nicht signierter Beitrag von Hennimaniac (Diskussion | Beiträge) 00:10, 18. Aug. 2012 (CEST)) : --Hennimaniac (Diskussion) 00:49, 18. Aug. 2012 (CEST)

Ja, das Gefühl hatte ich auch schon mit den Hochschulen. Gibt allerdings auch Lehrstühle und Journal, die angwandte Mathematik in ihrem Namen tragen. Hat die Kybernetik nicht zweifelsohne über die Mathematik hinausreichenden Anspruch, Systeme zu beschreiben, die nicht rein formal sind? --Chricho ¹ ² ³ 00:27, 18. Aug. 2012 (CEST)

Also, um pragmatische ad-hoc-Definitionen von Hochschulen, die ihre Lehrpläne strukturieren wollen sollte es sich im Allgemeinen eigentlich nicht handeln, denn es gibt in der Math. durchaus eine Übereinkunft, was man zur Angewandten zählt. Und Angewandte Mathematik ist keinesfalls als "interdisziplinäre Mathematik" zu verstehen. Wenn man also etwas Interdisziplinäres hat, kann man das nicht einfach als Angewandte Mathematik einordnen. ʘχ (Diskussion) 00:28, 18. Aug. 2012 (CEST)

Letzteres ist auf jeden Fall richtig, darum geht es nicht. So viel Übereinkunft gibt es. Auch wohl so viel Übereinkunft, dass etwa Numerik und mathematische Statistik dazu zählen. Bloß einen kohärenten Begriff, über den es Übereinkunft gibt? Den gibt es wohl eher nicht. Und zur Strukturierung von Studienplänen wird er wohl durchaus schonmal auf recht beliebige Weisen eingesetzt. --Chricho ¹ ² ³ 01:53, 18. Aug. 2012 (CEST)

Ja, beim Thema angewandte Mathematik an sich gibt es zwar „im Prinzip“ schon Ideen einer Einteilung der Mathematik, jedoch keine einheitliche, die mir bekannt wäre. Hier ein Beispiel der Fernuni Hagen: http://www.fernuni-hagen.de/mathinf/studium/studiengaenge/diplom/mathematik/kurse_hauptstudium.shtml . Nicht nur die Kategorien selbst sind volatil, sondern es gibt da auch noch Doppelzuordnungen zu reiner und angewandter Mathematik, d. h. die Grenzen sind fließend.

Das Thema Kybernetik und angewandte Mathematik ist dann sogar noch schwieriger, da es zum einen zwar in Russland Lehrstühle und Fakultäten für angewandte Mathematik und Kybernetik gibt, jedoch ausgerechnet die Technische Uni Ilmenau zu ihrem Studiengang Kybernetik schreibt: "Die Technische Kybernetik ist eine interdisziplinäre Wissenschaft. Sie ist zwischen den Ingenieurwissenschaften und der angewandten Mathematik angesiedelt und mit der Beschreibung, Analyse und Kontrolle von dynamischen Prozessen befasst." Na toll, also entweder wir machen noch eine dritte Kategorie auf, die zwischen den Natur- und Strukturwissenschaften liegt, oder wir subsumieren Kybernetik ganz einfach innerhalb der Kontrolltheorie und der Systemtheorie.

--Hennimaniac (Diskussion) 02:40, 18. Aug. 2012 (CEST)

Was ich jedenfalls einmal von Heinz von Foerster und Gregory Bateson zur Kybernetik gelesen habe, war keine angewandte Mathematik. Kann mich an die Titel aber nicht mehr erinnern. --Chricho ¹ ² ³ 18:13, 18. Aug. 2012 (CEST)

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Semiotik

Wieso wird die hier aufgeführt? Sie ist doch Philosophie und Linguistik zuzurechnen. Philosophie ist wohl hoffentlich zweifelsohne keine Strukturwissenschaft, und Linguistik ist hier bislang auch nicht erwähnt. Wieso also Semiotik? --Chricho ¹ ² ³ 22:59, 17. Aug. 2012 (CEST)

Hallo nochmals,

die Semiotik wurde von B. O. Küppers zu den Strukturwissenschaften gezählt. Vermutlich als Substitution für Linguistik, welche eventuell nicht ganz so abstrakt ist, da sie auf reale Sprachen abhebt. Ich bin mir jedoch auch nicht ganz sicher, ob man die nur wegen einem einzelnen Wissenschaftler hier erwähnen soll. Es gibt da ja beispielsweise auch die mathematische Linguistik, die man erwähnen könnte.

--Hennimaniac (Diskussion) 00:17, 18. Aug. 2012 (CEST)

Sinn ergibt das aber nicht, denn die Wissenschaft der Zeichen beschäftigt sich schließlich mit realen Zeichen und -systemen, nicht mit irgendwelchen. ʘχ (Diskussion) 00:31, 18. Aug. 2012 (CEST)

Ja, auch Semiotik hebt auf reale Zeichensysteme ab, sie ist jedoch umfassender als die Linguistik, da sie nicht nur menschliche Sprache und Schrift, sondern auch Wahrnehmungs-, Orientierungs- und Interaktionsverhalten bei Tieren und Pflanzen studiert, sowie Signalprozesse im Inneren von Organismen und Informationsverarbeitung in Maschinen (die nicht immer unbedingt auch eine Programmiersprache besitzen muss). Auch eine entsprechende mathematische Grundlage wird daher vermultich etwas abstrakter ausformuliert werden müssen. Zur mathematischen Semiotik habe ich leider bislang nur das hier gefunden: http://www.mathematical-semiotics.com/articles.html

--Hennimaniac (Diskussion) 01:09, 18. Aug. 2012 (CEST)

Philosophie ist ein weites Feld. Manches davon wird sicherlich zur Strukturwissenschaft gezählt, z.B. formale Semantik, oder formale Ontologie. -- Leif Czerny 11:19, 20. Aug. 2012 (CEST)

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Letzte Änderung, Einfügung von Literatur

Hallo, ich frage mich jetzt, wie diese Literatur den Begriff der Strukturwissenschaft klären soll: Ein Skript zu naiver Mengenlehre und einigen mathematischen Grundbegriffen (in dem Sinne, dass man sie in der Schule oder im ersten Semester lernt), ein Skript zu axiomatischer Mengenlehre und ein paar Folien, die sehr knapp vorstellen, was Grundzüge von Logik und Mengenlehre sind. Warum das jetzt? Aber jetzt auch mal unabhängig von diesem Punkt: Könntest du mit solchen neuen Punkten erstmal etwas warten, dass wir das hier auf der Diskussionsseite erstmal absprechen können, in welche Richtung der Artikel überhaupt gehen soll, zentrale Probleme, die der Artikel hat, konnten ja bislang nicht einmal in der Diskussion zufriedenstellend gelöst werden, trotz Engagement von allen Seiten. Und jetzt kommt sie kaum noch hinter deinen letzten engagierten Änderungen hinterher. Liebe Grüße --Chricho ¹ ² ³ 23:37, 22. Aug. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 11:35, 6. Sep. 2012 (CEST)

Definitionen der Mathematik aus Lexika

Hallo, ich habe eben einen fürchterlichen Satz aus Meyers Univ.lexikon entfernt:

Mathematik ist die Wissenschaft von den quantitativen und qualitativen Eigenschaften der real vorhandenen und der möglichen Strukturen unserer Umwelt.

Grauenhaft. Das taugt bestenfalls für eine Studie, welche verschiedene Sichtweisen es auf die Mathematik gibt, aber keinesfalls, um sie zu definieren. Solche Zitate schaffen völlig falsche Eindrücke beim Laien!

Ich denke, dass in diesem Artikel *keine* Versuche gemacht werden sollte, Mathematik genau zu definieren. Es geht hier um Strukturwissenschaft! Ich halte es für angebracht, in diesem Artikel die Finger von diesem wissenschaftstheoretisch überhaupt nicht eindeutigen, heißen Eisen zu lassen! ʘχ (Diskussion) 00:04, 18. Aug. 2012 (CEST)

Und ich muss außerdem noch anmerken, dass der Satz aus Meyers schlichtweg falsch ist. Einfach plainly wrong. ʘχ (Diskussion) 00:11, 18. Aug. 2012 (CEST)

Hallo ʘx,

auch ich bin der Meinung, dass dieser Artikel keine Definition von Mathematik leisten kann, sondern nur die Rolle der Strukturen innerhalb des Denkgebäudes der Mathematik. Selbstverständlich gibt es neben den Strukturen noch weitere Möglichkeiten, formal-ontologische Betrachtungen anzustellen. Und die auf der Mengenlehre basierte Ontologie von Bourbaki ist nicht ohne formelle Probleme. Mengenlehre ist daher sicherlich auch keine eherne Grundlage der Mathematik, aber andere Grundlagen bereiten derzeit eher noch mehr Probleme. Doch wie auch immer, wir brauchen dieses Thema jedoch sicherlich nicht noch weiter in diesem Artikel ausbreiten.

Ich möchte jedoch schon darauf hinweisen, dass der Satz aus Meyers Lexikon zwar nicht den Geschmack jedes Mathematikers trifft, jedoch grundsätzliche Überlegungen zur Philosphie der Mathematik durchaus korrekt darstellt. Ich wollte damit ja eigentlich in Bezug auf den Artikel auch nur auf einen populärwissenschaftlich dargestellten Zusamenhang zwischen Struktur und Mathematik verweisen. Ich verzichte jedoch gerne bei Bedarf auf diese Quelle, könnte jedoch beispielsweise auch auf den Mathematik-Philosophen Dagfinn Follesta verweisen, der sagt "Die Welt besteht aus Strukturen, die es nur zu finden gilt". Ich denke daher schon, dass man solche Meinungen, auch wenn man selbst vielleicht ganz anderer Meinung ist, in einer Enzyklopädie erwähnen sollte. Das ist ja keine absolute Wahrheit, sondern eben nur ein strukturwissenschaftliches Stimmungsbild in der heutigen Gesellschaft der Mathematik.

--Hennimaniac (Diskussion) 00:49, 18. Aug. 2012 (CEST)

Falls der Herr Føllesdal seinen Satz auf Mathematik bezieht, dann verwechselt er da Mathematik mit Physik, denn genau das, was er dort als Aufgabe formuliert, nämlich Strukturen in der Welt zu finden, ist die Aufgabe der modernen Physik -- die sich dazu der Mathematik als Beschreibungssprache bedient. So sieht das moderne Verständnis vom Verhältnis Mathematik/Physik aus; wenn Føllesdal was anderes meint, dann befindet er sich auf einem jahrhundertealten Stand, wo es noch keine so präzise Begriffsbildung gab.

Du schreibst: Ich möchte jedoch schon darauf hinweisen, dass der Satz aus Meyers Lexikon zwar nicht den Geschmack jedes Mathematikers trifft, jedoch grundsätzliche Überlegungen zur Philosphie der Mathematik durchaus korrekt darstellt. Das stimmt zwar, und es gibt mindestens einen philosophisch vernünftigen Anhaltspunkt, Mathematik trotz allem modernen Formalismus letztlich so zu sehen (dem ich selbst nicht unbedingt so fern stehe). Aber: Das ist eben eine bloße, philosophische Ansicht, die auch als solche gekennzeichnet sein müsste und auch erklärt sein müsste, denn für den Laien ist sie zu hoch, man kann sie ihm nicht einfach so hinwerfen. ʘχ (Diskussion) 11:29, 18. Aug. 2012 (CEST)

Was wird eigentlich so auf Bourbaki herumgeritten? Erstens hat er nicht den Formalismus erfunden, und zweitens denke ich nicht, dass er sich ontologisch festlegt (sonst belehre mich eines besseren). --Chricho ¹ ² ³ 17:27, 18. Aug. 2012 (CEST)

Soweit ich weiß, hat Bourbaki mathematischen Objekten jeden ontologischen Status abgesprochen und in diesem Kontext von einem "metaphysischen Pseudoproblem" gesprochen. ʘχ (Diskussion) 17:43, 18. Aug. 2012 (CEST)

Eine solche negative Aussage rechtfertigt ja noch nicht von einer „auf der Mengenlehre basierte[n] Ontologie von Bourbaki“ zu sprechen, eher im Gegenteil. --Chricho ¹ ² ³ 18:07, 18. Aug. 2012 (CEST)

Was anderes wollte ich auch nicht sagen. ʘχ (Diskussion) 18:25, 18. Aug. 2012 (CEST)

Ich möchte zunächst kurz zusammenfassen, dass wir uns hier in Bezug auf die Lexika-Definitionen, die entfernt wurden, wohl im Prinzip darin einig sind, dass dies völlig in Ordnung war, und die daher auch weiterhin draußen bleiben sollen. Ich schließe mich dabei der Auffassung an, das dadurch keine neuen Erkenntnisse innerhalb des Artikels entstehen, und es ja auch nicht darum geht, wie viele populärwissenschaftliche Sätze man zitieren kann, welche die Begriffe Mathematik und Struktur enthalten.

Ein Punkt, der mir noch nicht ganz einleuchtet, ist der Aspekt, dass die Lexika-Definitionen veraltet bzw. falsch sein sollen. Dies ist meiner Meinung nach durchaus ein interessantes Problem, da ich in dem Artikel über Strukturwissenschaft durchaus auch gerne einige Textpassagen sehen möchte, die den Begriff der Struktur kritisch beleuchten.

Dazu vielleicht zunächst noch was zum Begriff der Ontologie, der aktuell wohl für etwas Verwirrung gesorgt hat. Mit Ontologie im Sinne von Bourbaki ist hier selbstverständlich eine formale Ontologie gemeint d. h. wir sprechen zunächst nicht darüber, was in der Welt existiert, sondern was in der abstrakten Welt der Mathematik eine virtuelle Existenz beanspruchen kann (wie ʘx ja auch schon sagte). Der gemeinsame Nenner aller mathematischen Objekte und Inhalte besteht laut Bourbaki als architektonischer Überbau lediglich aus drei Mutterstrukturen. Doch formal-ontologisch betrachtet benötigt man für die entsprechende Strukturmathematik als Grundlage zwingend die Mengenlehre, welche eine Menge aus mehreren Elementen aufbaut. Die Beziehungen zwischen den Elementen prägen der Menge dann eine Struktur auf. Ohne Mengen wäre daher die Strukturmathematik gegenstandslos. Und es war ja dann gerade die besondere Leistung von Bourbaki, sämtliche mathematische Strukturen auf die Mengenlehre zurückzuführen. Doch gerade die Verwendung der Mengenlehre hat auch die entschiedensten Kritiker hervorgebracht. Denn wenn ich naive Mengenlehre betreibe, kann ich die Mathematik nicht in Strukturen auflösen. Wenn ich hingegen die gängige Praxis betreibe, axiomatische Mengenlehre heranzuziehen, dann tritt der Satz von Gödel in Kraft, wonach in jedem formalisierten Gebiet innerhalb eines Systems unentscheidbare Sätze auftreten müssen.

Ich hatte daher die Kritik von ʘx dahingehend verstanden, dass man im 21. Jahrhundert eventuell zunehmend vom klassischen Strukturgedanken abgerückt ist, und eventuell statt der Mengen die Kategorien oder Universen als Grundlage bevorzugt. Für den Gedanken, eventuell sogar ganz vom Strukturbegriff abzusehen, kenne ich jedoch keine populären Beispiele, aber wenn es die gibt, wären sie sicherlich eine kritische Bereicherung des Artikels. Meinem Wissen nach besteht jedoch größtenteils immer noch die Meinung, dass Mathematik sich mit rein abstrakten Strukturen, bzw. mit der Abstrahierung von zunächst real existierenden Strukturen beschäftigt. Die wissenschaftstheoretische Überlegung dazu ist, dass Mathematik (die in den Anfängen ja ausschließlich angewandte Mathematik war) deswegen so gut als Denkwerkzeug funktioniert, weil die Welt strukturiert ist, und umgekehrt zunächst rein abstrakte mathematische Verfahren auf die Realität angewandt werden können, weil sich Mathematik mit Strukturen beschäftigt. Doch egal ob primär abstrakt, oder konkret, geht es doch allen Wissenschaftlern Letztendends darum, die Welt etwas besser zu verstehen. Daher hilft auch der Mathematiker (der sich in erster Linie selbstverständlich nicht mit den Dingen der Realität befasst, wie ʘx schon sagte) durch seine abstrakten Denkwerkzeuge dann indirekt doch wieder beim Verständnis der realen Welt (Beispiel: zuerst gab es die abstrakte Riemann-Geometrie und dann die Allgemeine Relativitätstheorie). Daher finde ich den Spruch von Follesdal schon recht passend im strukturwissenschaftlichen Zusammenhang.

--Hennimaniac (Diskussion) 18:41, 19. Aug. 2012 (CEST)

Du hast da jetzt ganz viel auf einmal gesagt, jeder Teil für sich müsste eigtl diskutiert werden.

• Denn wenn ich naive Mengenlehre betreibe, kann ich die Mathematik nicht in Strukturen auflösen.

Nun, warum nicht? Das wäre dann eben eine "naive Strukturmathematik".

• Wenn ich hingegen die gängige Praxis betreibe, axiomatische Mengenlehre heranzuziehen, dann tritt der Satz von Gödel in Kraft, wonach in jedem formalisierten Gebiet innerhalb eines Systems unentscheidbare Sätze auftreten müssen.

Na ja, hinreichende Ausdrucksstärke und Widerspruchsfreiheit vorausgesetzt, was ja nicht selbstverständlich ist. Allerdings sehe ich (der ich aber kein math. Logiker bin) Unentscheidbarkeit nicht als Problem an, sondern als einen Umstand, mit dem man umgehen muss.

• Ich hatte daher die Kritik von ʘx dahingehend verstanden, dass man im 21. Jahrhundert eventuell zunehmend vom klassischen Strukturgedanken abgerückt ist, und eventuell statt der Mengen die Kategorien oder Universen als Grundlage bevorzugt.

Auf Kategorientheorie wollte ich egtl nicht hinaus. Ich wollte nur sagen, dass die Meyers-Definition Unfug ist.

• Meinem Wissen nach besteht jedoch größtenteils immer noch die Meinung, dass Mathematik sich mit rein abstrakten Strukturen, bzw. mit der Abstrahierung von zunächst real existierenden Strukturen beschäftigt.

"Rein abstr. Strukturen" stimmt natürlich, aber "Abstr. von zunächst real ex. Strukturen" ist jetzt der kritische Teil. Die antike Mathematik ging natürlich so vor, aber die moderne Mathematik? Da kann man sehr unterschiedlicher Auffassung sein; ein Formalist würde es jedenfalls verneinen, und die sind heute relativ zahlreich.

• Die wissenschaftstheoretische Überlegung dazu ist, dass Mathematik (die in den Anfängen ja ausschließlich angewandte Mathematik war) deswegen so gut als Denkwerkzeug funktioniert, weil die Welt strukturiert ist, und umgekehrt zunächst rein abstrakte mathematische Verfahren auf die Realität angewandt werden können, weil sich Mathematik mit Strukturen beschäftigt.

Diesen Ansatz halte ich definitiv für richtig, allerdings ist er noch nicht fertig. Die Frage kann nur lauten, wer macht denn da eigentlich Mathematik und womit? Der Mensch mit seinem Gehirn, welches evolutionär entstanden ist, somit an die Bedingungen in der Welt angepasst. Die Denkgesetze des Menschen sind daher an die Umwelt angepasst; mathematisches Denken damit ebenfalls, denn es basiert fundamental auf den Denkgesetzen. Dies ist nun der Standpunkt, von welchem aus der Schluss folgen kann, dass Mathematik einen Bezug zur Welt hat -- er entsteht durch die Evolution. Ich möchte aber natürlich betonen, dass diese Sichtweise den Hintergrund von Mathematik beschreibt, aber nicht die Tätigkeit eines Mathematikers als solche. Das bedeutet, ein Mathematiker erforscht nicht die Welt, wenngleich seine Gedanken in Verbindung zur Welt stehen! Das sei ganz deutlich gesagt!

• Das Zitat aus Meyers ist deswegen falsch, weil a) es die Realität ins Spiel bringt, für welche die Mathematik aber gar keine Begriffe besitzt, schon allein deswegen sie also nicht erforschen kann. Die Mathematik beobachtet nicht, kann daher also keine "real existierenden Strukturen" erforschen -- sie hat diese ja nie wahrgenommen! Zum anderen, also b), ist der Satz falsch, weil die Mathematik eine riesige Menge von Strukturen kennt, die niemals in der Realität möglich wären. Der Satz macht allerdings bereits gar keinen Sinn, wenn man mal genau hinguckt, denn die Mathematik beschreibt ja noch nicht einmal diese Strukturen in einem physikalischen Sinn, so dass man von "in der Realität möglich/nicht möglich" sprechen könnte. Der Satz ist also von vorne bis hinten falsch oder sogar Unsinn. ʘχ (Diskussion) 20:53, 19. Aug. 2012 (CEST)

Von mir auch noch zu ein paar Punkten etwas:

• Kategorien- bzw. Topostheorie sind definitiv Exoten. Philosophische Debatten, ob sie intrinsisch irgendwie viel angemessener zur Grundlegung der Mathematik sind, sind mir nicht bekannt, mag es aber geben. Es ist jedenfalls nicht so, dass man allerorten eine solche Grundlegung in Betracht ziehen würde, es ist wohl eher eine überschaubare Gruppe von Algebraikern und Logikern, die sich mit dem Thema befassen. Und beim Großteil der Mathematiker ist es so, dass wenn die Grundlegung auf irgendeine Weise mal eine Rolle spielt, dass dann Bezug auf die Mengenlehre genommen wird.
• Die Aufteilung in besagte drei „Mutterstrukturen“ ist wohl eher illustrativ, um einen Überblick zu verschaffen, um Einordnungen mathematischen Treibens zu ermöglichen. Tatsächlich grundlegend sind formale Systeme in der Einführung von Bourbaki. Und da wird eben die Mengenlehre festgelegt als formales System, in dem man arbeitet, wobei er sich bei der Einführung des Systems auf den gesunden Verstand beruft, wobei er jedoch besondere Vorsicht gebietet. Dass man Mengen „aufbauen“ kann, ergibt sich eben aus dem System, man kann dort solche Sätze schreiben und beweisen. Ich weiß nicht, was du mit „Gegenstandslosigkeit ohne die Mengen“ meinst. Die Mengen sind nicht Gegenstände, die irgendwo herum schwirren, sondern man arbeitet ausschließlich in dem System. --Chricho ¹ ² ³ 21:19, 19. Aug. 2012 (CEST)

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Zur American Math. Society

Es geht um den Satz: Die Strukturwissenschaften bestehen heutzutage aus tausenden von Einzeldisziplinen. Am weitesten verbreitet ist dabei die Klassifikation der Mathematics Subject Classification der American Mathematical Society.

Dieses Schema ist aber keine wissenschaftstheoretische Arbeit. Bereits früher hatte ich die Ansicht geäußert, dass die AMS keine mathematische Ontologie auf die Beine gestellt hat, sondern ein Einordnungsschema für mathematische Publikationen. Deswegen heißt es auch Subject in "Mathematics Subject Classification". Wir können dieses Schema deswegen hier nicht in einem wissenschaftstheoretischen Kontext präsentieren. ʘχ (Diskussion) 22:55, 22. Aug. 2012 (CEST)

Zudem beziehen sie sich natürlich auf die Mathematik und nicht auf die Strukturwissenschaften. Was es bräuchte, wäre mal Literatur dazu, wie Vertreter dieser Kategorie tatsächlich die Einordnungen sehen. Mit der Kategorisierung von Artikeln in der AMS kommt man jedenfalls auf keinen Fall weiter. --Chricho ¹ ² ³ 22:57, 22. Aug. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 13:25, 24. Okt. 2017 (CEST)