Diskussion:Subtraktion

Schriftliche Subtraktion

Und wie rechnet man diese Subtraktion schriftlich? Das müsste noch ergänzt werden glaube ich.

Kaum zu glauben. Die Verfahren zur schriftlichen Subtraktion fehlen nach wie vor in der Wikipedia. Schade! --Wolfgang1018 10:43, 27. Jun. 2009 (CEST)

Adition führt nicht zu negativen zahlen?

+- = - oder nicht? Die Subtraktion ist doch nur eine vereinfachung von der Schreib weise (-x) + (-y) = z zu x - y = z oder nicht?

Lies nochmal genau den Text... da steht etwas von natürlichen Zahlen und -X ist eben keine natürliche Zahl!

Subtraktion und Genauigkeit

Ein wichtiges praktisches Problem mit der Subtraktion in der realen Welt (also mit endlichen Computerspeichern z.B.) ist der Verlust von Genauigkeit beim Abziehen ähnlicher Zahlen. Könnte ein mathematisch bewanderter Mensch gerne mal was dazu schreiben. -- 92.229.180.109 15:01, 22. Mär. 2010 (CET)

Wert der Differenz

Der Wert der Differenz würde bei negativem Ergebnis positiv werden. |-4|=4 (nicht signierter Beitrag von 84.226.20.32 (Diskussion | Beiträge) 12:41, 23. Mär. 2010 (CET))

Nein, was du meinst, das ist der Betrag. Das Wort "Wert" taucht hier nur auf, um den Unterschied zwischen dem Term z.B. "2-6" und seinem Wert "-4" (also dem Ergebnis der Rechnung) zu kennzeichnen. Denn sowohl der Term als auch sein Wert heißen "Differenz". -- Digamma 16:48, 26. Mär. 2011 (CET)

Mathematische Definition

"Findet die Subtraktion zwischen zwei Gliedern einer mathematischen Folge........." Der ganze Satz macht gar keinen Sinn oder ist zumindest völlig unverständlich. (nicht signierter Beitrag von 131.220.135.82 (Diskussion) 13:19, 15. Dez. 2010 (CET))

Für Laien der Subtraktion schon,für Profis eher nicht.Aber dass man sich für eine der einfachsten Grundrechenarten extra Wissen aneignen muss und recherchen muss,ist auch mir völlig unverständlich.--87.182.247.93 11:18, 6. Aug. 2013 (CEST)

Der kritisierte Satz ist doch schon lange nicht mehr im Artikel. Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:21, 6. Aug. 2013 (CEST)

Trotzdem,auch wenn nicht mehr im Artikel,vielleicht wird er in Schulen oder Seminaren doch noch angesprochen,und dann stehen die Laien dumm da ;-) Grüße --87.182.247.93 11:32, 6. Aug. 2013 (CEST)

inverse Funktion

Der Satz "Die Subtraktion ist die Inverse Funktion der Addition" ist falsch und verwirrend. Die Addition als Funktion ordnet zwei Zahlen eine zu, wenn eine Umkehrfunktion existieren würde, müsste sie einer Zahl zwei zuordnen. -- 134.169.54.178 10:20, 28. Jan. 2011 (CET)

Ich habe inverse Funktion durch Umkehroperation ersetzt. -- Digamma 12:30, 28. Jan. 2011 (CET)

Diminuend

Gibt es den Begriff "Diminuend" wirklich? -- 79.206.203.237 09:41, 5. Feb. 2011 (CET)

Nicht dass ich wüsste. Ich habe es in "Minuend" umgewandelt. -- Digamma 10:59, 5. Feb. 2011 (CET)

Oopsie, das war natürlich Blödsinn von mir. Danke fürs schnelle Korrigieren. --Stilfehler 16:00, 5. Feb. 2011 (CET)

Sprechweise

Wahrscheinlich eine blöde Frage: Die Differenz von a und b, ist das "a - b" oder "b - a"? -- Digamma 16:50, 26. Mär. 2011 (CET)

Keine "blöde Frage" ;-) Die Frage nach der "Differenz von diesem und jenem" kann auch als "ziehe jenes von diesem ab" ausgedrückt werden. Üblicherweise (d.h. beim alltäglichen Rechnen) gilt für den Unterschied ("Abstand") zwischen diesem und jenem:

|a-b| = |b-a| .

Im Allgemeinen muß das nicht der Fall sein, vgl. Metrischer Raum. --grixlkraxl 09:34, 4. Apr. 2011 (CEST)

Kurze Antwort: "a - b" ist richtig. --Pohli (Diskussion) 20:15, 30. Aug. 2018 (CEST)

Entbündeln

Diese Änderung [1] mag ich weder revertieren noch sichten. Was ist mit "Entbündeln" gemeint? Ich traue der Kulturbürokratie eine solche Wortschöpfung durchaus zu ... Bitte eine verständliche Erklärung (mit Nachweisen) ergänzen. --grixlkraxl 14:09, 2. Apr. 2011 (CEST)

Das steht doch zwei Abschnitte weiter unten. Aber der Satz war an dieser Stelle falsch platziert und es fehlt immer noch der Nachweis. -- Digamma 14:25, 2. Apr. 2011 (CEST)

Ja, so ist's besser. Ich vermisse allerdings immer noch eine Aufzählung, welche Bundesländer genau die "Entbündelung" eingeführt haben. Der Satz vorher lautet "Im deutschsprachigen Raum hat sich [das] Ergänzungsverfahren ... durchgesetzt." --grixlkraxl 09:10, 4. Apr. 2011 (CEST)

Deshalb hatte ich ja die Sichtung wieder entfernt. -- Digamma 18:53, 4. Apr. 2011 (CEST)

Und ich habe deine Verschiebung gesichtet, weil ich jetzt immerhin weiß, wie ich meine Erklärungsnot vor ein oder zwei Jahren zu nennen habe (nämlich "Entbündelungsverfahren"). Dem zuständigen Kultusministerium danke ich deswegen noch lange nicht ... --grixlkraxl 20:43, 4. Apr. 2011 (CEST)

Eine rechnische Frage

Wie berechnet man eigentlich -516+732? Ich weiß, dass das Ergebnis 216 ist, aber wir berechnet man die Aufgabe, nach welcher Formel? --188.107.4.167 15:06, 6. Nov. 2011 (CET)

Die Werte einfach umkehren ist einfach, ich weiß, aber ich denke da an ein ähnliches Beispiel mit Formel wie im Artikel.--188.107.4.167 15:07, 6. Nov. 2011 (CET)

Bilder

Wäre es nicht besser, die Bilder in Text umzuwandeln? Für das erste Beispiel in etwa so:

${\begin{array}{r}75\color {Red}3\\-{\underset {}{4}}9{\color {Red}1}\\\hline {}\end{array}}$	${\begin{array}{r}75\color {Red}3\\-{\underset {}{4}}9{\color {Red}1}\\\hline \color {Gray}2\end{array}}$	${\begin{array}{r}75{\color {red}3}\\{\underset {}{-49{\color {red}1}}}\\\hline \color {Gray}2\end{array}}$	${\begin{array}{r}7{\color {red}5}3\\{\underset {\color {Red}1}{-4{\color {Red}9}1}}\\\hline \color {Gray}2\end{array}}$	${\begin{array}{r}7{\color {Red}5}3\\-{\underset {\color {Red}1}{4}}{\color {Red}9}1\\\hline \color {Gray}62\end{array}}$	${\begin{array}{r}{\color {Red}7}53\\-{\color {Red}{\underset {1}{4}}}91\\\hline \color {Gray}62\end{array}}$	${\begin{array}{r}{\color {Red}7}53\\-{\color {Red}{\underset {1}{4}}}91\\\hline \color {Gray}262\end{array}}$	${\begin{array}{r}753\\-{\underset {\color {Gray}1}{4}}91\\\hline \color {Gray}262\end{array}}$
1 + … = 3	Das Ergebnis wird unter den Strich geschrieben	9 + … = 5 Die angepeilte Summe (5) ist zu klein!	Sie wird darum um 10 erhöht. Die 1 wird unter den nächsten Subtrahenden geschrieben.	9 + … = 15 Die Berechnung kann jetzt durchgeführt werden, das Ergebnis wird unter den Strich geschrieben.	(4 + 1) + … = 7	Das Ergebnis wird unter den Strich geschrieben.	Das Gesamtergebnis.

Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:04, 7. Aug. 2012 (CEST)

Leih-Methode

" Außerdem muss beim Entbündeln mehr geschrieben werden, was die Übersichtlichkeit vermindert und das Auftreten von Flüchtigkeitsfehlern begünstigt." Was gibt es fuer Beweise? Ob das Oesterreiche Verfahren besser ist oder nicht, werde ich nicht beantworten, aber ich habe Mathe in Amerika gelernt und in Deutschland studiert -- und ich muss zugeben, dass, in so gut als ich mich erinneren kann, war "borrowing" ganz einfach und logisch. Als ich zum ersten mal, als Mathe Student, das andere Verfahren gesehen habe, fand es schwierig. Zusammengebunden: was hier steht scheint nicht neutral zu sein.Kdammers (Diskussion) 04:31, 9. Jan. 2013 (CET)

Rechne doch schriftlich mal mit dem Entbündelungsverfahren 1111-999 aus. Dann schreib das ganze nach dem österreichischem Verfahren auf. Während das Entbündelungsverfahren intuitiver ist, ist die österreichische Methode einfacher anzuwenden. 134.2.12.47 10:28, 1. Feb. 2013 (CET)

Was soll daran einfacher sein? Ob der Übertrag oben oder unten steht macht doch keinen Unterschied. Der Artikel ist nicht neutral und bevorzugt die Ergänzungsmethode. Außerdem ist nicht ersichtlich, was der Vorteil sein soll bei mehreren Subtrahenden. Der Großteil der Welt benutzt das Entbündelungsverfahren. Mir wurde die schriftliche Subtraktion (Entbündelungsverfahren) schon vor der Grundschule von meinen Eltern beigebracht. Dann kam ich in die Schule, was mich dann ein bisschen verwirrt hat. Während beim Entbündelungsverfahren auch wirklich Zahlen voneinander abzieht, heißt es beim Ergänzungsverfahren "wie viele Schritte braucht es von der unteren zur oberen Zahl". Und dann wurde man korrigiert, wenn mal einer die untere von der oberen Zahl abzog, dass man das gefälligst anders machen sollen. Ich verstand es nicht, weil es in den meisten Fällen dasselbe war. Meine Eltern fanden das auch verwirrend, wie das hier erklärt wird. Ich traute mich nicht mehr, Überträge in die Rechnung zu schreiben und ließ sie komplett weg. Die Überträge waren dann im Kopf, das ist bei Multiplikation auch nicht anders. Am Ende wurde ich im Zeugnis gelobt, dass ich bei der schriftlichen Subtraktion nie Überträge schreiben musste. Zu der Aufgabe 1111-999: 1-9 ergibt immer irgendetwas mit 2, egal viele Zehner oder negativ (das Prinzip kann man leider den Kindern hier in diesem Alter ja nicht zutrauen) und die Überträge werden meist auch nicht so kompliziert wie in der Grafik dargestellt, in der man die alte Zahl durchstreicht und die neue darüber schreibt. Oft schreibt man nur die Einsen hin. Dass dann die nächste Zahl um 1 kleiner ist, ist selbstverständlich und nach paar Übungen kommt auch die Routine. http://grundschule.bildung-rp.de/lernbereiche/mathematik/wissenschaftliche-artikel/schriftliche-subtraktion-lorenz.html--2.245.123.217 19:49, 3. Jul. 2015 (CEST)

Der oben kritisierte Satz wurde ja schon entschärft zu "Außerdem muss beim Entbündeln mehr geschrieben werden." Ist dir das immer noch nicht neutral genug? Vielleicht möchtest du die Passagen selbst überarbeiten. --Digamma (Diskussion) 22:32, 3. Jul. 2015 (CEST)

Das ganze Gekrakel in der Grafik ist wie gesagt nicht nötig und dient nur zur Veranschaulichung. Genauso könnte man bei der Grafik fürs Ergänzungsverfahren die 4 durchstreichen und schön brav eine 5 hinschreiben und die obere 5 durchstreichen und eine 15 hinschreiben. Wie viel von dem Gedachten aufgeschrieben wird, ist doch der Person überlassen. Man kann auch alles Weglassen. --2.245.96.60 01:53, 26. Sep. 2016 (CEST)

300 − 40 + 2 = 262

Beim Vertikalverfahrung, ist d. letzte Schritt "300 − 40 + 2 = 262" - aber wie man 300 - 40 rechnet wird nicht erklaert.Kdammers (Diskussion) 11:16, 20. Sep. 2014 (CEST)

Ich vermute mal, dass das im Kopf gerechnet wird. --Digamma (Diskussion) 12:04, 20. Sep. 2014 (CEST)

Das waere keine Erlkaerung. 300 - 40 Hmmm? 0-0=0, OK, aber (3)0-4 ist beim Lernen unklar. Kdammers (Diskussion) 10:25, 28. Nov. 2014 (CET)

Es geht um eine Rechentechnik um Zahlen mit mehreren Stellen zu subtrahieren. Es geht nicht darum, die Subtraktion zu lernen. Man lernt üblicherweise das schriftliche Subtrahieren (egal mit welcher Technik) erst, wenn man die Subtraktion im Prinzip schon beherrscht. 300 - 40 bzw. 30 - 4 kann jeder im Kopf rechnen, ohne Bezug auf ein schriftliches Verfahren. Man stellt sich etwa im Kopf einen Zahlenstrahl vor, oder entbündelt im Kopf. --Digamma (Diskussion) 15:33, 28. Nov. 2014 (CET)

Aber ich sehe nicht, wo oder wie 30-4 erklaert wird obwohl bei anderen Verfahren wird es klar gezeigt. Kdammers (Diskussion) 12:30, 2. Dez. 2014 (CET)

Wieso muss 30-4 erklärt werden? Es wird vorausgesetzt, dass der Anwender des Verfahrens dies im Kopf berechnen kann. Nocheinmal: Es geht in diesem Abschnitt um eine spezielle Rechentechnik für das Subtrahieren, aber nicht darum, das Subtrahieren als solches zu lernen oder zu erklären. --Digamma (Diskussion) 18:30, 2. Dez. 2014 (CET)

Subtraktion mit negativem Ergebnis

Im großen weiten Internetz habe ich nirgends eine brauchbare Lösung gefunden, eine schriftliche Subtraktion durchzuführen, bei der der Subtrahend größer ist als der Minuend. Die Methode die Operanden zu tauschen konnte ich in meinem Falle nicht nutzen. Daraufhin habe ich selbst eine Methode "entwickelt". Mir ist bewusst dass diese Methode nicht neu ist, ich habe sie aber nirgends nachlesen können, daher denke ich die Wikipedia sollte sie enthalten.

Mein Vorschlag wäre nachfolgender Text. Das Bild ist nur Entwurf, das würde ich vernünftig machen, falls mein Vorschlag angenommen wird. Plexus~dewiki (Diskussion) 15:26, 17. Jun. 2015 (CEST)

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Schriftliches subtrahieren mit negativem Ergebnis ist nur in einem zweistufigen Verfahren möglich. Dazu wird zunächst die Subtraktion nach einem der oben genannten Verfahren, bevorzugt das Ergänzungsverfahren, durchgeführt.

Auf Grund des größeren Subtrahenden führt die Subtraktion der höchstwertigen Stelle zu einem "Übertrag" aus einer nicht vorhandene Stelle. Würde die Subtraktion in diesem Sinne fortgesetzt würden dem Ergebnis unendlich viele '9' vorangestellt.

Daher wird die Subtraktion an dieser Stelle abgebrochen.

Im zweiten Schritt wird das Ergebnis des ersten Schrittes von einem Hilfswert subtrahiert. Dieser Hilfswert entspricht der Länge des Ergebnisses in Nullen mit einer Vorangestellten '1'; z.B. Ergebnis: 33 -> Hilfswert: 100; Ergebnis: 523 -> Hilfswert: 1000.

Abschließend wird dem Endergebnis ein negative Vorzeichen vorangestellt.

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entwurf

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Bitte lies mal WP:KTF. Wir stellen nur Bekanntes dar, aber keine selbst entwickelten Methoden.

Davon abgesehen: Was spricht dagegen, die Operanden zu tauschen? In was für einem Fall kann man dies nicht nutzen? --Digamma (Diskussion) 18:56, 17. Jun. 2015 (CEST)

Wie ich schon schrieb, bin ich mir sicher dass diese Methode unter Mathematikern bereits bekannt ist. Sie ist nur nirgends Dokumentiert.

Der Fall dass man die Operanden nicht tauschen kann entsteht wenn ein Computer herausfinden muss welcher der Operanden größer ist. Das findet innerhalb der CPU nämlich per Subtraktion statt. Wenn einer der Operanden aber bereits größer ist als die größte Zahl die die CPU verarbeiten kann funktioniert der Vergleich natürlich nicht. (derzeit max. 128 bit)

Das Problem entstand beim Subtrahieren von 300 bis 500 Bit langen Integerwerten. (Ja, so was ist manchmal nötig)

Aber gut, war einen Versuch wert :) Plexus~dewiki (Diskussion) 16:15, 18. Jun. 2015 (CEST)

Ich verstehe das zwar nicht ganz, aber OK. Aber ich dachte, es geht um das schriftliche Subtrahieren. Für Computer gibt es sowieso andere Tricks. Und warum muss man für einen Größenvergleich subtrahieren? Man kann doch einfach von vorne aus die Bits vergleichen. Die Zahl, bei der zuerst eine 1 auftaucht, ist größer. Oder mache ich da einen Fehler? --Digamma (Diskussion) 19:15, 18. Jun. 2015 (CEST)

Nein, du liegst richtig. Im Rahmen von Performancemessungen verschiedener Programmiersprachen und Implementationen von Rechenalgorithmen(-methoden) in Embedded-Systemen haben wir verschiedene "Problemfälle" selbst konstruiert (bewusst). Der Fall "Sub mit 'Minuend' < 'Subtrahend'" war nur einer von vielen. (Diese Erklärung lässt sicher auch wieder Fragen offen, aber das ganze Projekt möchte ich an dieser Stelle nicht erklären.)

Ein Wikipedia-Eintrag war zu keiner Zeit Teil des Projektes, das ist auf meinem Mist gewachsen. (nicht signierter Beitrag von Plexus~dewiki (Diskussion | Beiträge) 15:47, 19. Jun. 2015 (CEST))

Delta-Operator

Im ersten Abschnitt heisst es: "Das Symbol für Differenzen als Terme ist der griechische Großbuchstabe Delta „Δ“, der auch als Operator für die Differenzbildung benutzt wird (siehe unten).

Wenn ich mich nicht irre, findet sich aber "unten" keine weitere Erklärung dazu. Es wäre schön, wenn das jemand noch ergänzen könnte, denn da die Subtraktion nicht kommutativ ist, ist die Definition hier nicht so trivial wie beim Sigma- und beim Pi-Operator. (Und diese Definition ist genau das, was ich suche, deshalb kann ich es nicht selbst ergänzen.) --BrasssBand (Diskussion) 16:19, 27. Jun. 2015 (CEST)

Defekter Weblink (erl.)

{{nicht archivieren|Zeigen=nein}}{{Defekter Weblink|Bot=GiftBot|Lauf=2015-10 |1=403 wba=20120911133341 http://www.math.nyu.edu/~braams/links/em-arith.html }} – GiftBot (Diskussion) 16:46, 26. Nov. 2015 (CET)

vgl. unten #Entbündelungsverfahren --grixlkraxl (Diskussion) 14:33, 20. Nov. 2016 (CET)

Sprachregelungen und Grundeigenschaften

--Stefan B. Link (Diskussion) 08:15, 15. Dez. 2015 (CET) schreibt: Ich will im Punkt "Sprachregelungen und Grundeigenschaften" eine Grafik einfügen, die sich auch momentan mutatis mutandis im Artikel Division (Mathematik) findet. Das sähe dann so aus:

Für die Elemente einer Subtraktion gibt es folgende Symbole und Sprechweisen:

Datei:Subtraktion.png

• Das Rechenzeichen für die Subtraktion ist das Minuszeichen „−“. Es wurde 1489 von Johannes Widmann eingeführt.
• Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend (lateinisch „der zu verringernde“).
• Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend (lateinisch „der abzuziehende“).
• Der Rechenausdruck (Term), der den Minuenden, das Minus-Zeichen und den Subtrahenden umfasst, heißt Differenz.
• Das Ergebnis einer Subtraktion ist der Wert der Differenz (auch Differenzwert oder auch kurz nur Differenz).
• Das Symbol für Differenzen als Terme ist der griechische Großbuchstabe Delta „Δ“, der auch als Operator für die Differenzbildung benutzt wird (siehe unten). Häufig wird als Differenz – besonders im alltäglichen Sprachgebrauch – allerdings nur das Ergebnis dieser „Minusrechnung“, noch häufiger der Betrag dieses Ergebnisses bezeichnet. Beispiel: Die Differenz zwischen 7 und 9 und die Differenz zwischen 5 und 3 beträgt 2. Im Beispiel wird dies durch das Verb „beträgt“ betont.

Wenn niemand hier Einwände erhebt, stelle ich die Grafik in 1 Woche ein.--Stefan B. Link (Diskussion) 08:15, 15. Dez. 2015 (CET)

Prinzipiell finde ich die Grafik gut. Allerdings gefallen mir die Fonts für die Formel nicht so gut. Ist das Ergebnis ein x oder ein chi? --Digamma (Diskussion) 19:49, 15. Dez. 2015 (CET)

--Stefan B. Link (Diskussion) 05:07, 16. Dez. 2015 (CET) schreibt: Hast Recht, Digamma, ich mache das eindeutig zum "x".--Stefan B. Link (Diskussion) 05:07, 16. Dez. 2015 (CET)

--Stefan B. Link (Diskussion) 06:34, 16. Dez. 2015 (CET) schreibt: Benutzer Fritzbruno wendet gegen den Ausdruck "Wert des Produktes" als dem Ergebnis eines Produktes an anderer Stelle ein (hier: Diskussionsseite des Artikels Multiplikation, Punkt "11. Namensgebung: Ergebnis einer Multiplikation 'Produkt' oder 'Produktwert'?", dass der Begriff "Wert des Produkts" spätestens beim Vektorprodukt sinnlos wird. Ich bin kein Mathematiker, und deshalb kann ich hier nicht richtig mitdiskutieren außer mit dem Argument, dass zwischen dem Term einer Grundrechenart (Quotient, Produkt, Differenz) und ihrem Ergebniss ein logischer Unterschied besteht (beides ist nicht dasselbe), weshalb beide Sachverhalte unterschiedlich benannt werden müssten, z. B. der Term als "Quotient" und sein Ergebnis als "Wert des Quotienten". // Vielleicht ist der Begriff "Wert des Produktes" nur unsinnig bei Multiplikationen, wie Benutzer Fritzbruno meint, bei anderen Grundrechenarten jedoch die Begriffe "Wert des Quotienten", "Wert der Diffenrenz"... nicht. Ich bitte alle Diskutanten, die zur Klärung etwas beitragen können, hier die Sachlage erst zu klären: Diskussionsseite des Artikels Multiplikation, Punkt "11. Namensgebung: Ergebnis einer Multiplikation 'Produkt' oder 'Produktwert'?" --Stefan B. Link (Diskussion) 06:34, 16. Dez. 2015 (CET)

Entbündelungsverfahren

Der Überarbeitungshinweis „Das Beispiel der Vorabentbündelung hat leider eine andere Aufgabe zugrunde liegen. Es wäre sinnvoll, immer die gleiche Aufgabe zu verwenden, also: 753-491 nicht 751-493.“[2] liest sich unmittelbar einleuchtend. Bei genauerer Betrachtung zeigt sich allerdings ein ganz anderes Problem:

• Das Beispiel zum Entbündelungsverfahren verwendet $753-491$, also einen „zu kleinen“ Minuenden erst beim 2. Schritt $5-9$. Ohne Beleg wird dieses „Verfahren … an den Grundschulen z. B. der Vereinigten Staaten als Standardmethode“ bezeichnet.
• Im Abschnitt Vorabentbündelung wird dagegen für $751-493$ erklärt, „dass alle Stellen in einem ersten Arbeitsgang vollständig entbündelt werden, sodass für den zweiten Arbeitsgang, bei dem nur noch subtrahiert wird, hinreichend große Minuenden zur Verfügung stehen.“

Soweit, so schwer verständlich. Immerhin findet sich beim Thema „The Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday Mathematics“ unter http://wayback.archive.org/web/20120911133341/http://www.math.nyu.edu/~braams/links/em-arith.html der Hinweis auf fünf(!) Methoden:

„The "trade first method", the "left to right subtraction method", and the "counting up method" are (for) 3rd grade student(s) … the "partial differences method" and the "same change rule" make their first appearance in the 4th grade student reference.“ Weiterhin der Hinweis „the traditional right to left subtraction method is not part of the Everyday Mathematics curriculum.“(Herv. von mir)

Nach meinem bisherigen Verständnis bezeichnen Entbündelungsverfahren und „Trade First“ dasselbe Verfahren in verschiedenen Sprachen. Insofern kann das Beispiel in Vorabentbündelung entfallen, sobald die Beschreibung zur Entbündelung besser formuliert ist. --grixlkraxl (Diskussion) 14:29, 20. Nov. 2016 (CET)

Halbschriftliche Subtraktion

Hallo, einige der hier vorgestellten Methoden scheinen der in der Grundschule gelehrten halbschriftlichen Subtraktion zu entsprechen. Vielleicht könnte dieser Begriff irgendwie eingearbeitet werden, da ich sehe, dass viele Eltern, die ihren Kindern gerne helfen würden, mit dem Begriff der halbschriftlichen Subtraktion nichts anfangen können. http://kira.dzlm.de/arithmetik-bis-zum-2-schuljahr/vorgehensweisen-bei-der-halbschriftlichen-subtraktion Vielen Dank, ----Bernburgerin (Diskussion) 07:45, 19. Feb. 2017 (CET)

PEMDAS

@Ralfkannenberg: Auf die Gefahr hin dass das eine Neuauflage der Diskussion über die Division wird, wenn du meinst dass die Regel nur am Computer gilt musst du eine Referenz dafür dass sie am Papier nicht gilt liefern, die Referenzen machen da keinen Unterschied (diese Regel lernen bereits die kleinen Kinder in der Schule, solche Ausdrücke habe ich schon mit 7 Jahren von links nach rechts abgearbeitet, und die Kinder von heute machen's ebenso, auch ohne Computer). Du hast deine Aussage aber vor den wohlreferenzierten Teil geschrieben, wodurch der Eindruck entsteht als wäre deine Aussage durch die Referenzen gedeckt, obwohl diese im Widerspruch zu deiner Aussage stehen (in den Quellen steht kein Piep davon dass PEMDAS nur am Computer gelten würde oder dass man irgendwelche Klammern setzen müsste). Dass das Assoziativgesetz nicht gilt heißt nur dass (a-b)-c≠a-(b-c), es bedeutet nicht dass es keine Regel die a-b-c=(a-b)-c besagt gibt, siehe auch den oberen Abschnitt 300-40+2=262. --  ❇ (Diskussion) 19:41, 16. Okt. 2017 (CEST)

Da ich dich bereits kenne lese ich dir lieber nochmal die relevanten Stellen in den Referenzen vor:

Ref 1: " When children initially learn addition, subtraction, multiplication, and division, they begin by performing operations on two numbers. But what happens when an expression requires multiple operations? Over time, mathematicians have developed a set of rules called the order of operations to determine which operation to do first. The rules are: Add and subtract from left to right. "

Dabei geht es keineswegs um den Compilerbau, sondern um die ganz normalen algebraischen Grundlagen der Punkt- und Strichrechnung.

Ref 2: "When you have multiple operations at the same level, like addition and substraction, then you do left to right."

Auch hier ist keine Rede vom Compilerbau, sondern das Thema lautet Pre-Algebra and arithmetic properties,

Ref 3: " When simplifying, do all expressions inside parentheses first, then all exponents, then all multiplication and division operations from left to right, and finally all addition and subtraction operations from left to right. This order of operations rule includes division with multiplication and subtraction with addition."

Again, die ganz normalen "Standards of learning" und keine Rede vom Compilerbau.

Ref 4: "Die Auswertungsreihenfolge von Ausdrücken wird durch den Vorrang der Operatoren bestimmt. Die Assoziativität gibt an, ob eine Folge von Operatoren gleichen Vorrangs von links oder von rechts abgearbeitet wird. Die folgende Tabelle enthält eine Liste von Operatoren, welche nach Vorrangregeln geordnet sind. Subtraktion: L⇒R"

Hier geht es zwar auch um Programmierung, aber in Kombination mit den anderen Referenzen kann man sicher nicht davon ausgehen dass diese Regel nur am Computer gilt, es sei denn du lieferst eine Quelle aus der hervorgeht dass mit Papier und Bleistift die gegenteilige Regelung gilt.

Ref 5: " When a problem involves multiple operations, do the steps in the following order; Add and Subtract: Do addition and subtraction from left to right."

Erneut, die selbe Regel wie man sie bereits den kleinen Kindern mithilfe von diversen Merk-Reimen beibringt.

Zitierend, --  ❇ (Diskussion) 19:59, 16. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Sie bringen nichts Neues und somit gibt es keinen Anlass, erneut mit Ihnen in eine Diskussion einzutreten. Wenn Sie neue Argumente liefern bin ich bei qualifiziertem Argument bereit, mich mit Ihnen darüber zu unterhalten. Dazu gehört beispielsweise das mathematische Argument der Peano-Axiome, welches man im Gegensatz zur Division bei der Subtraktion bei sehr viel Wohlwollen durchaus vorbringen könnte. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 22:49, 16. Okt. 2017 (CEST)

Wenn ich mich einmischen darf: Ich sehe überhaupt nicht, was die Peano-Axiome mit der Frage der Operatorreihenfolge zu tun haben könnte. --Digamma (Diskussion) 23:04, 16. Okt. 2017 (CEST)

Ich auch nicht, deshalb sollte dieser angebliche Zusammenhang lieber erläutert werden anstatt ihn "wohlwollend vorauszusetzen". Dass die oberen Zitate nicht neu sind ist zwar tatsächlich der Fall, allerdings kam bis heute keine Entgegnung die die altbekannten Referenzen trumpfen würde. --  ❇ (Diskussion) 23:25, 16. Okt. 2017 (CEST)

Tatsächlich würden die Peano-Axiome die von PEMDAS genannte Klammerung unterstützen. Aber eben - man muss die Peano-Axiome schon ziemlich hinbiegen, um das hinzukriegen; zudem bin ich nicht der Meinung, dass dies dem "Sinn" der Peano-Axiome entspricht. Aber rein formal kann man den Nachfolgeoperator als "(-1)"-Operator auffassen und ihn dann sequentiell anwenden. Zur Konstruktion der negativen Zahlen bis -m mit m in IN würde ich indes bevorzugt das Startelement heruntersetzen, beispielsweise zu -(m+1), und dann den üblichen Nachfolgeoperator anwenden, aus dem dann die übliche Addition wird, statt einen formalen Nachfolgeoperator zu nutzen, aus dem dann eine Subtraktion wird. Das aber nur am Rande - das Argument ist "konstruiert", würde aber die von PEMDAS genannte Klammerung unterstützen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:40, 16. Okt. 2017 (CEST)

Wenn aber sowohl die Peano-Axiome als auch die PEMDAS-Regel die Reihenfolge a-b-c=(a-b)-c bestätigen, mit welcher Referenz willst du dann dagegenhalten? Ich habe im gesamten Internet nur eine Referenz die deine Aussage decken würde gefunden, aber da die von dir selbst geschrieben ist kannst du damit nicht mit den im Artikel eingebundenen Referenzen konkurrieren. --  ❇ (Diskussion) 23:47, 16. Okt. 2017 (CEST)

Ein Beispiel sagt mehr als 1000 Worte: sei 3 unser Ausgangspunkt, auf den wir zweimal den Nachfolgeoperator "(-1)" anwenden, dann führt das zum Ergebnis 1. Das entspricht der Klammerung (3-1)-1. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:53, 16. Okt. 2017 (CEST)

Also hast du deinen Irrtum eingesehen und akzeptierst jetzt den allgemeinen Konsens? Erleichtert, --  ❇ (Diskussion) 00:16, 17. Okt. 2017 (CEST)

Ich bin immer wieder sehr erstaunt, was Sie in meine Worte hineininterpretieren. Also einmal mehr: Nein, denn Mathematik ist etwas anderes als eine Ansammlung von Computerkonventionen, welche im Computerumfeld - was ich übrigens nie bestritten habe - durchaus Sinn machen können. Ich verstehe nicht, warum Sie sich derartig konsequent weigern, das endlich anzuerkennen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 08:59, 17. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Ich gehe nun noch einmal durch die von Ihnen genannten Referenzen durch.

Ref 1 ist keine offizielle Referenz. Somit liegt ein Formfehler betreffend der Relevanz von Referenzen vor. Zum Inhaltlichen: diese Referenz schreibt auch für die Addition und die Multiplikation eine Abarbeitungsvorschrift vor, und zwar eine sequentielle Abarbeitung von links nach rechts. Dies erfolgt in Abweichung der Tatsache, dass bei beiden Verknüpfungen das Assoziativgesetz gültig ist. Eine solche Vorgehensweise macht bei Programmierungen, bei denen nicht-exakte Datentypen verwendet werden, Sinn, denn damit kann man durch geschickte Anordnung der Summanden bzw. Faktoren Auslöschungseffekte vermeiden und Berechnungen optimieren. In der Mathematik stellt sich dieses Problem nicht, da das Assoziativgesetz für die Addition und die Multiplikation gültig ist. Das legt die Vermutung nahe, dass es sich um eine Referenz aus dem computerunterstützen Umfeld handelt.

Ref 2: das ist ein YouTube-Film. YouTube-Filme sind oftmals aufgrund ihrer guten Didaktik sehr hilfreich im Verständnis, sie sind aber keine wissenschaftliche Referenz. Somit liegt ein Formfehler betreffend der Relevanz von Referenzen vor. Zum Inhaltlichen: Sie zitieren selber, dass diese Referenz auch für die Addition eine Abarbeitungsvorschrift vorschreibt, und zwar eine sequentielle Abarbeitung von links nach rechts. Dies erfolgt in Abweichung der Tatsache, dass bei der Addition das Assoziativgesetz gültig ist. Das legt die Vermutung nahe, dass es sich um eine Referenz aus dem computerunterstützen Umfeld handelt.

Ref 3: die wissenschaftliche Relevanz von "ARI Curriculum Companion" ergibt sich mir zunächst nicht. Zum Inhaltlichen: diese Referenz schreibt auch für die Addition und die Multiplikation eine Abarbeitungsvorschrift vor, und zwar eine sequentielle Abarbeitung von links nach rechts. Dies erfolgt in Abweichung der Tatsache, dass bei beiden Verknüpfungen das Assoziativgesetz gültig ist. Das legt die Vermutung nahe, dass es sich um eine Referenz aus dem computerunterstützen Umfeld handelt.

Ref 4: diese Referenz ist von der Technischen Universität Chemnitz und als solche selbstverständlich von Relevanz. Zum Inhaltlichen: wie man dem Link unschwer entnehmen kann handelt es sich um Kursunterlagen für einen Programmierkurs der Programmiersprache C. Zudem schreibt diese Referenz auch für die Addition und die Multiplikation eine Abarbeitungsvorschrift vor, und zwar eine sequentielle Abarbeitung von links nach rechts. Dies erfolgt in Abweichung der Tatsache, dass bei beiden Verknüpfungen das Assoziativgesetz gültig ist. Das legt die Vermutung nahe, dass es sich um eine Referenz aus dem computerunterstützen Umfeld handelt.

Ref 5: diese Referenz ist vom Rochester Institute of Technology und betrifft das ASC, das ist der dortige Academic Support Center. Somit ist sie selbstverständlich eine Referenz von Relevanz. Zum Inhaltlichen: diese Referenz schreibt auch für die Addition und die Multiplikation eine Abarbeitungsvorschrift vor, und zwar eine sequentielle Abarbeitung von links nach rechts. Dies erfolgt in Abweichung der Tatsache, dass bei beiden Verknüpfungen das Assoziativgesetz gültig ist. Das legt die Vermutung nahe, dass es sich um eine Referenz aus dem computerunterstützen Umfeld handelt.

Ich stelle zusammenfassend fest, dass keine einzige Ihrer 5 Referenzen Ihrem Anspruch, eine mathematische Referenz von Relevanz zu sein, standhält.

Des Weiteren stelle ich fest, dass Sie die beiden von mir in der Diskussion über die Division konkret in einem eigenen Abschnitt kritisierten Referenzen Referenz "Bronstein: Taschenbuch der Mathematik, Kapitel 2.4.1.1" und Referenz Technische Universität Chemnitz: Vorrangregeln und Assoziativität hier nicht erneut aufgeführt haben, was ich ausdrücklich sehr begrüße. Somit besteht kein Grund, dass der von mir ergänzte Abschnitt von Ihnen entfernt wurde und ich gehe davon aus, dass Sie ihn nach meiner Klarstellung der Quellenlage wieder einfügen werden; dabei bin ich für Verbesserungen der didaktischen Darstellung jederzeit offen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 10:16, 17. Okt. 2017 (CEST)

Ich habe die Diskussion (auch die bei Division) bisher nur kurz überflogen. Trotzdem möchte ich mich dazu äußern. Ich wundere mich, dass hier angezweifelt wird, dass Terme ohne Klammern, die nur Operationen vom gleichen Rang (also nur Additionen und Subtraktionen oder nur Multiplikationen und Divisionen) enthalten, von links nach rechts abzuarbeiten sind. Ich sehe das wie Benutzer:Yukterez: Das lernt man in der Grundschule. Dass man im Fall der Addition und der Multiplikation auch anders rechnen kann, weil das Assoziativgesetz gilt, ist eine andere Sache. Man kann ja sogar die Reihenfolge der Summanden umstellen, weil auch das Kommutativgesetz gilt. Dennoch ist ein Term der Form a + b + c zunächst so gemeint, also wären Klammern um (a + b) gesetzt.

Relevant wird das natürlich bei der Subtraktion, da ist es wichtig, dass bei a - b + c und bei a - b - c von links nach rechts gerechnet wird, sonst wird das Ergebnis falsch. --Digamma (Diskussion) 11:21, 17. Okt. 2017 (CEST)

Nein, das haben wir weder in der Grundschule noch im Studium so gelernt. Vielleicht ist das im Umfeld mit Taschenrechner und Computer so, aber "zu meiner Zeit" kam noch der Rechenschieber zum Einsatz. Wie gesagt: selbstverständlich sehe ich die Notwendigkeit, im Computerumfeld solche Konventionen zu tätigen, gerade bei Assembler-nahen Computersprachen wie C, wo es Situationen geben mag (z.B. Echtzeitanwendungen), bei denen Klammern zwar die Wartbarkeit vom Code verbessern, aber dafür die Rechenzeit so sehr verlangsamen, dass das inakzeptabel wird. Aber in der Mathematik liegt diese Situation nicht vor, d.h. da kann und soll man bei der Subtraktion immer Klammern setzen, weil das Assoziativgesetz nicht gültig ist, um Fehler auszuschliessen. Sei als typisches Beispiel die Ackermannfunktion genannt; da erhälst Du bei einer links nach rechts-Abarbeitung nie die Ackermannfunktion, sondern nur irgendein "aufgemotztes" Potenzieren; schon bei der vierten Zahl würde nicht 65536, sondern nur 256 herauskommen ! -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:17, 17. Okt. 2017 (CEST)

Ein anderes Beispiel, bei dem man mit der Aussage "in der Grundschule lernt man" vorsichtig sein muss: in der Grundschule sind die Bruchrechenregeln ein Ergebnis, aber in der Algebra I sind sie eine Voraussetzung, mit deren Hilfe man dann zeigen kann, unter welchen Umständen aus einem Integritätsbereich ein Quotientenkörper konstruiert werden kann, also weniger algebraisch gesprochen die bis auf Isomorphie eindeutige Konstruktion der rationalen Zahlen aus den ganzen Zahlen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:06, 17. Okt. 2017 (CEST)

Und wie schon an anderer Stelle geschrieben: es geht mir nicht darum, Yukterez Präferenz der Default-Klammerung aufgrund PEMDAS zu entfernen, sondern es geht mir darum, sie angemessen zu ergänzen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:43, 17. Okt. 2017 (CEST)

Nach dem wir das Offtopic hinter uns haben zurück zum Thema: was willst du da "ergänzen", die Regel ist von links nach rechts. Diese Konvention ist genauso gültig wie Punkt- vor Strichrechnung, man muss ja auch keine extra Klammern haben um zu wissen dass a·b+c=(a·b)+c. Genauso versteht es sich auch ohne Klammern von selbst dass a-b-c=(a-b)-c, die Möglichkeit das als a-(b-c) zu interpretieren gibt es einfach nicht, weswegen man da auch keine "Ergänzung" in diese Richtung braucht. Es sei denn natürlich du findest eine Referenz in der glaubwürdig behauptet wird dass man sich das ohne Klammern selber aussuchen kann, aber in Anbetracht von, ich zitiere nochmal Salman Khan:

"If we get two different answears that's just not cool in mathematics. If this was part of some effort to send something to the moon because two people or two computers interpret the input in two different ways, the satellite might go to Mars. This is just completely unacceptable, that's why we have to have an agreed upon order of operations."

müssen wir hier keine neuen Regeln erfinden oder irgendwelche künstlich konstruierten Klammerzwänge einführen, sondern können einfach beim allgemeinen Konsens bleiben. Den Status Quo erhaltend, --  ❇ (Diskussion) 23:34, 18. Okt. 2017 (CEST)