Diskussion:Teilbarkeit

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Falsche Verlinkung zu anderen Sprachen

Wie gesagt, die Verlinkung geht immer zu Divisor und nicht zu Teilbarkeit oder den Teilbarkeitsregeln, obwohl solche Artikel dort bestehen. Man sollte hier schon korrekt verlinken oder es sein lassen. --193.222.161.36 11:40, 14. Jan. 2020 (CET)

Was wäre deiner Ansicht nach der richtige Link z.B. nach enwiki? --Nomen4Omen (Diskussion) 11:46, 14. Jan. 2020 (CET)

Der richtige Link ist https://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_rule (nicht signierter Beitrag von 2003:C4:C727:4DF7:F8D9:8F0C:890C:DFB9 (Diskussion) 18:04, 1. Mär. 2020 (CET))

durch 3 teilbar

Bitte hier im Artikel oder an geigneter Stelle einbauen: 4^n-(-2)^n, n in N ist durch 3 teilbar. (nicht signierter Beitrag von 2.247.249.8 (Diskussion) 11:39, 26. Aug. 2020 (CEST)) => damit auch: 2^n-(-1)^n => (2^n-(-1)^n)/3=A001045(n) (OEIS). (nicht signierter Beitrag von 2.247.249.8 (Diskussion) 12:35, 26. Aug. 2020 (CEST))

Das ist eine triviale Übung und gehört hier nicht hin.--FerdiBf (Diskussion) 18:09, 26. Aug. 2020 (CEST)

@FerdiBf ... und auch die zugeordneten Jacobsthalzahlen sind so trivial, dass es zu diesen nicht einmal einen Artikel braucht - in der DE:WP? --2.247.250.53 17:13, 27. Aug. 2020 (CEST)

Natürlich gehören auch triviale mathematische Inhalte in die Wikipedia. Nur obige Teilbarkeitsaussage gehört nicht in diesen Artikel (das meinte ich mir "gehört nicht hierhin), denn dieser Artikel beschäftigt sich mit Teilbarkeitskriterien. Die von Dir genannte Aussage ist nicht von dieser Art.

Jacobsthalzahlen? Was hat das hiermit zu tun? Nun-ja, in der deutschen Wikipedia gibt es die tatsächlich noch nicht. Sei herzlich eingeladen, etwa den englischen Artikel zu übersetzen.--FerdiBf (Diskussion) 18:31, 27. Aug. 2020 (CEST)

@FerdiBfIch habe eben auch hier keine geeignete Stelle für diese "stets durch drei teilbare Form": 4^n-(-2)^n gefunden => Zumindest ich erkenne dieses Attribut (dass diese durch 3 teilbar ist) nicht trivialerweise. Mit einigen Umformungen kommt man dann auf die (sicher nicht trivialen - da erst im 20. Jh entdeckt) Jacobsthalzahlen. Den Artikel dazu sollte in der DE:WP ein Mathematiker anlegen - ich bin keiner. Deshalb bin ich mir unsicher, wieviele ähnliche (nichttriviale, durch drei teilbare) ganzzahlige Formen es gibt. Eventuell wäre ein Unterabschnitt dazu hier geeignet, aber das soll auch ein Mathematiker entscheiden. --2.247.251.216 18:47, 28. Aug. 2020 (CEST)

Trivial ist natürlich relativ, aber es genügen wenige Zeilen. Es ist klar, dass man nur zeigen muss, dass $2^{n}-(-1)^{n}$ durch 3 teilbar ist. Ist $n=2k$ gerade, so betrachte das Polynom $X^{k}-1$, das offenbar eine Nullstelle bei 1 hat. Polynomdivision liefert daher ein ganzzahliges Polynom p mit $X^{k}-1=p(X)\cdot (X-1)$. Daraus folgt $2^{n}-(-1)^{n}=2^{2k}-1=4^{k}-1=p(4)\cdot (4-1)=p(4)\cdot 3$ und wir haben die gewünschte Teilbarkeit. Ist $n=2k+1$ ungerade, so betrachte das Polynom $X^{2k+1}+1$, das offenbar ein Nullstelle bei -1 hat. Polynomdivision liefert daher ein ganzzahliges Polynom q mit $X^{2k+1}+1=q(X)\cdot (X+1)$. Daraus folgt $2^{n}-(-1)^{n}=2^{2k+1}+1=q(2)\cdot (2+1)=q(2)\cdot 3$ und wir haben auch in diesem Fall die gewüschte Teilbarkeit.--FerdiBf (Diskussion) 18:51, 4. Sep. 2020 (CEST)

Es geht noch sehr viel einfacher durch Induktion. Betrachte dazu $4^{n+1}-(-2)^{n+1}=4\cdot 4^{n}+2\cdot (-2)^{n}=4\cdot (4^{n}-(-2)^{n})+6\cdot (-2)^{n}$. Wenn das nicht trivial ist ...--FerdiBf (Diskussion) 08:54, 15. Nov. 2020 (CET)

Teilerrelation

Die Weiterleitung 'Teilerrelation' führt zum Artikel Teilbarkeit, in dem aber das Wort Teilerrelation an keiner Stelle vorkommt. Bitte an der richtigen Stelle ergänzen, was "die Teilerrelation" oder "eine Teilerrelation" ist. --Sigma^2 (Diskussion) 18:03, 28. Aug. 2022 (CEST)

Erledigt. Das steht jetzt in der Definition, wo es hingehört.--FerdiBf (Diskussion) 07:05, 29. Aug. 2022 (CEST)