Diskussion:Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel

Zum Lückenhaft-Baustein

Vor langer Zeit wurde hier ein Lückenhaft-Baustein gesetzt. Seitdem hat sich wohl einiges getan, und das eigentliche Lemma ist meiner Meinung gut dargestellt. Leider finde ich keine passende Diskussion. Hat jemand eine Idee, was hier so schmerzlich vermisst wird?--FerdiBf 20:54, 13. Jan. 2011 (CET)

Beweis der allgemeinen gewichteten Mittelungleichung mit Hölderungleichung

Funktioniert nicht, wie bisher angegeben mit $u_{i}:=w_{i}x_{i}^{s},v_{i}:=w_{i},p=t/s\;$, sondern mit

$p={\frac {t}{s}},\Rightarrow q={\frac {t}{t-s}},u_{i}:=w_{i}^{\frac {1}{p}}x_{i}^{s},v_{i}:=w_{i}^{\frac {1}{q}},$

und sieht dann so aus:

${\begin{aligned}\sum _{i=1}^{n}u_{i}v_{i}&\leq \left(\sum _{i=1}^{n}u_{i}^{p}\right)^{\frac {1}{p}}\left(\sum _{i=1}^{n}v_{i}^{q}\right)^{\frac {1}{q}}\\\sum _{i=1}^{n}w_{i}^{{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}}x_{i}^{s}&\leq \left(\sum _{i=1}^{n}\left(w_{i}^{\frac {s}{t}}x_{i}^{s}\right)^{\frac {t}{s}}\right)^{\frac {s}{t}}\left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}\right)^{\frac {t-s}{t}}\\\left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{s}\right)^{\frac {1}{s}}&\leq \left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{t}\right)^{\frac {1}{t}}w^{{\frac {1}{s}}-{\frac {1}{t}}}\\\left({\frac {1}{w}}\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{s}\right)^{\frac {1}{s}}&\leq \left({\frac {1}{w}}\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{t}\right)^{\frac {1}{t}}\end{aligned}}$

(Quelle: Gehirn) -- Hife (Diskussion) 23:57, 25. Mär. 2012 (CEST)

Nachgerechnet, gleiches Ergebnis. --NeoUrfahraner (Diskussion) 12:39, 26. Mär. 2012 (CEST)

wichtigsten mathematischen Theoremen?

Gibt es für diesen Einleitungssatz einen Beleg? Meines Erachtens nach sind die "wichtigsten mathematischen Theoreme" doch etwas tiefer liegende Sätze. Ich würde diesen Satz komplett streichen. (nicht signierter Beitrag von 212.7.177.129 (Diskussion) 12:26, 3. Jun. 2016 (CEST))

Sehe ich auch so. Habe den Satz gestrichen. --Digamma (Diskussion) 17:33, 3. Jun. 2016 (CEST)