Diskussion:Wahrscheinlichkeitsraum

P ist Wahrscheinlichkeitsdichte (statt Wahrscheinlichkeitszuordnung)

Das Beispiel wird durch die Begriffe "Republikaner" und "Trixi" schwerer verständlich. Ich fände es besser, einfach mit "Wappen" und "Zahl" zu hantieren. -- tsor 15:23, 23. Feb 2004 (CET)

Zustimmung. Wir sollten wie es üblich ist "Wappen oder Zahl" verwenden. --SirJective 09:44, 28. Feb 2004 (CET)

Ereignisalgebra

Wenn man den Begriff schon verwendet, sollte man ihn wenigstens auch erläutern.

Bug in der Wikisoftware?

Bei mir wird $(\Omega ,\Sigma ,P)$ nicht in ein Image übersetzt, $\left(\Omega ,\Sigma ,P\right)$ hingegen schon. Liegt das an meinen Browsereinstellungen oder ist das ein Bug? --NeoUrfahraner 08:49, 6. Jun. 2007 (CEST)

Was meinst du mit „nicht in ein Image übersetzt“? Erscheint der Quelltext oder erscheinen Omega und Co. einfach als Textzeichen? --Stefan Birkner 15:05, 6. Jun. 2007 (CEST)

Das "< math >" und "< /math >" erscheinen nicht, der Rest als Quelltext. --NeoUrfahraner 15:10, 6. Jun. 2007 (CEST)

Das Problem tritt nur auf, wenn ich bei den TeX-Einstellungen "Immer als PNG darstellen" auswähle. Ändere ich auf "Einfaches TeX als HTML darstellen, sonst PNG" erscheinen Omega und Co. als Textzeichen. --NeoUrfahraner 15:15, 6. Jun. 2007 (CEST)

Scheint ein Bug zu sein. Wenn ich „immer als PNG rendern“ wähle passiert bei mir genau dasselbe. Kann dir leider auch nicht weiterhelfen. --Stefan Birkner 15:18, 6. Jun. 2007 (CEST)

Was ist wenn Omaga leer ist?

Offensichtlich kann Omega in einer Σ-Algebra leer sein (siehe entsprechende Diskussion). Allerdings gibt es in diesem Falle ein Problem mit dem Wahrscheinlichkeitsmass: In der Definition für ein Maß gibt es die Anforderung, dass $\mu (\emptyset )=0$. Das Wahrscheinlichkeitsmass definiert aber $P(\Omega )=1$. Und da hier $\Omega =\emptyset$ ist, funktioniert das nicht wirklich.

Meiner Meinung nach sollte ein Wahrscheinlichkeitsmass ein Maß sein und bleiben - daher sehe ich als einzige Möglichkeit, hier die Definition so zu erweitern, dass von einer nicht leeren Grundmenge $\Omega$ ausgegangen werden muß. --Mouhandwoulp 09:04, 17. Dez. 2011 (CET)

Das ist falsch. Die Definition kann genau so bleiben, wie sie ist. Dann gilt eben das mathematische Sätzchen, dass auf der leeren Menge kein Wahrscheinlichkeitsmaß existiert. Alles ist in bester Ordnung. --84.130.175.186 00:21, 18. Dez. 2011 (CET)

Ok - was Du schreibst ist eine valide Herangehensweise. Wäre es vielleicht möglich, ein oder zwei entsprechende Literaturangaben zu machen? Diese können vielleicht auch in den Artikel selbst eingearbeitet werden - der bisher mit der Abwesenheit von Quellen glänzt. Ich selbst habe leider nur sehr begrenzten Zugriff auf Literatur - und die Definitionen dort haben eine andere Herangehensweise als die hier im Artikel aufgeführte. (Nebenfrage: Gibt es das erwähnte 'Sätzchen' in der Literatur? Argumentiert es ähnlich wie oben?) --Mouhandwoulp 01:59, 18. Dez. 2011 (CET)

P.S.: Ich finde es schade, dass Du auch die Formulierung 'Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Maßraum...' verworfen hast. Sie ist vielleicht nicht perfekt, aber eine Verbesserung gegenüber dem aktuellen 'man kann' Zustand ist sie schon. --Mouhandwoulp 02:10, 18. Dez. 2011 (CET)

Ist sie nicht. Man kann einen Wahrscheinlichkeitsraum auch anders definieren. Es ist klar, dass dieser Artikel neu geschrieben werden muss – allerdings von jemandem mit nicht nur begrenztem Zugriff auf Literatur und der nicht erst vor einer Woche gelernt hat, was das ist. Dass man in Definitionen keine Einschränkungen a posteriori aufnimmt, ist nicht nur "eine valide Herangehensweise", sondern die richtige Reihenfolge und Logik der Gedanken. --84.130.171.68 09:51, 18. Dez. 2011 (CET)

gudn tach!

ja, die formulierung war deutlich besser, weshalb ich sie auch wiederhergestellt habe, wenn auch erst mal ohne die forderung, dass omega nichtleer sein soll.

meines wissen wird in der literatur meistens omega als nichtleerer grundraum vorausgesetzt, sowohl fuer wahrscheinlichkeitsraeume als auch infolgedessen fuer sigmaalgebren, eine google-books-suche liefert zwar nicht besonders viele tolle literatur in diesem bereich zutage, aber immerhin doch hauptsaechlich buecher, in denen diese forderung an omega gestellt wird. insofern denke ich, dass man sie ruhig auch hier im artikel erwaehnen sollte. falls es literatur gibt, die auf diese forderung verzichtet, kann das ja als zusaetzliche bemerkung im artikel stehen. gleiches gilt uebrigens fuer den artikel ueber die sigma-algebra. -- seth 10:16, 18. Dez. 2011 (CET)

"ja, die formulierung war deutlich besser" ist keine Begründung, sondern eine platte Meinungsäußerung. Da für das Gegenteil eine ausführliche sachliche Begründung angegeben wurde, werde ich Deinen Eingriff bei ausbleibendem Widerspruch zurücksetzen. Im Gegensatz zu Dir werde ich dann

• mich an die Regel WP:WAR gehalten haben,
• eine Begründung angegeben haben,
• auf die Gegengründe eingegangen sein.

Lustiger seth: Findest Du es nicht etwas armselig, wie Du hier gerade auftrittst? --79.204.245.204 13:08, 18. Dez. 2011 (CET)

Maßgebliche Literatur ist z.B. Bauer [1], der sauber und exakt definiert und argumentiert. Natürlich kann man die leere Menge ausschließen, den Fall benötigt kein Mensch, aber es ist überflüssig. --79.204.245.204 13:28, 18. Dez. 2011 (CET)

gudn tach!

na, wenn ich so nett gebeten werde, antworte ich doch gleich doppelt gerne:

ich dachte, dass es in dieser diskussion zunaechst nur um die frage gehe, ob die grundmenge leer sein duerfe. falls ich damit falsch lag, bitte ich um verzeichung.

alte formulierung:

Kurz kann man einen Wahrscheinlichkeitsraum definieren als einen Maßraum $(\Omega ,\Sigma ,P)$, dessen Maß $P$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist, also mit der Eigenschaft $P\left(\Omega \right)=1$.

neue formulierung (von Mouhandwoulp, allerdings ohne den umstrittenten teil bzgl. der eigenschaft der grundmenge, denn der wir ja derzeit hier noch diskutiert.)

Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Maßraum $(\Omega ,\Sigma ,P)$, dessen Maß $P$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist (also die Eigenschaft $P\left(\Omega \right)=1$ aufweist).

"kurz kann man [...] definieren" ist eine schwammige formulierung, die einem laien ohne kontext (und den gab's nicht) nichts bringt. die einfachere formulierung mit "ist" ist nicht nur kuerzer, praeziser, (kurz: praegnanter,) sondern auch besser verstaendlich.

bei dem nachsatz "also mit der Eigenschaft ..." war in der alten version rein grammatisch nicht klar, worauf sich das bezieht. in der neuen version ist es dagegen klar.

soweit ich es sehe, widerspricht die neue formulierung auch nicht dem bauer, oder? -- seth 18:26, 18. Dez. 2011 (CET)

Hallo Lustiger Seth,

ich habe in den Büchern, die ich über das Thema hier liegen habe die Definition über Wahrscheinlichkeitsmaß / Wahrscheinlichkeitsraum nachgeschlagen - dazu habe ich auch noch im Internet gesucht (hier speziell bei den Unis). Folgende Referenzen kann ich angeben:

In [1] wird von einer nicht-leeren Grundmenge bei der Sigma-Algebra ausgegangen (Seite 8), um diese anschließend bei der Definition des Wahrscheinlichkeitsmasses zu verwenden (Seite 13).

In folgenden Referenzen wird bei der Definition von Wahrscheinlichkeitsmass / Wahrscheinlichkeitsraum eine nicht-leere Grundmenge Omega vorausgesetzt:

• [2] Seite 8
• [3] Gut - das ist kein Buch - es steht aber immerhin Springer drüber ;-) und es sind weitere Referenzen angegeben (die ich nicht überprüft habe).
• [4] Seite 143
• [5] Seite 13 (Hier wird zusätzlich bei der Sigma-Algebra angenommen, dass Omega nicht leer ist - vgl. Seite 11)
• [6] Seite 6
• [7] Seite 194

In [8] wird weder bei der Definition der Sigma-Algebra (Seite 3), noch bei der Definition von Wahrscheinlichkeitsmaß (Seite 36) Annahmen über die Grundmenge gemacht.

[1] Hans-Otto Georgii: "Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik" (de Gruyter Lehrbuch), Auflage: 4., überarbeitete und erweiterte Auflage. (15. Juni 2009)

[2] Rudolf Mathar, Dietmar Pfeifer: "Stochastik für Informatiker", Vieweg+Teubner (1990)

[3] http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Probability_measure

[4] Ralph-Hardo Schulz: "Repetitorium Bachelor Mathematik: Zur Vorbereitung auf Modulprüfungen in der mathematischen Grundausbildung", Vieweg+Teubner Verlag; 2010 edition

[5] Prof. Dr. Christine Müller: "Einführung in die Stochastik", Universität Oldenburg, Sommersemester 2005, (http://www.member.uni-oldenburg.de/ch.mueller/stochastik/Hauptdatei-M.pdf)

[6] Laur Kallmeyer: "Einführung in die Computerlinguistik; Statistische Grundlagen", Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf, Wintersemester 2011/2012, (http://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~kallmeyer/CL-Einfuehrung/4statistik.pdf)

[7] Klaus D. Schmidt: "Maß und Wahrscheinlichkeit", Springer-Lehrbuch, 2011

[8] Bauer, Heinz: "Maß- und Integrationstheorie", de Gruyter Lehrbuch, Berlin, New-York. 1990 --Mouhandwoulp 13:47, 18. Dez. 2011 (CET)

Der Vollständigkeit halber Mouhandwoulp in Bezug auf σ-Algebra: "Meiner Meinung nach sollte aber hier die allgemeinere Definition erhalten bleiben", nämlich ohne die leere Menge auszuschließen. --79.204.245.204 15:08, 18. Dez. 2011 (CET)

Vielleicht habe ich nicht konkret genug gesagt, was mein Ziel ist: Ja - ich möchte die Definitionen (hier von Sigma-Algebra und Wahrscheinlichkeitsraum) möglichst weit gefasst sehen. Bei der Sigma-Algebra ist das - wie dort diskutiert - auch kein Problem. Bei dem Wahrscheinlichkeitsraum funktioniert das mit einer leeren Grundmenge offensichtlich nicht.

Vorschlag: In dem Artikel bleibt die Definition unverändert - also ohne Einschränkung von Omega. Ein Absatz 'Erläuterungen' wird hinzugefügt (wie es den z. B. auch bei der Sigma-Algebra gibt). Inhalt dieses Absatzes: "Da ein Maß so definiert ist, dass $P(\emptyset )=0$ sein muss, in einem Wahrscheinlichkeitsraum aber $P\left(\Omega \right)=1$ gelten muss, kann in einem Wahrscheinlichkeitsraum $\Omega$ nicht leer sein."

Besser wäre selbstverständlich, wenn Du eine Literaturangabe zu dem von Dir erwähnten 'Sätzchen' machen könntest: so könnte meine Formulierung durch eben dieses 'Sätzchen' inklusive einer Referenz ersetzt werden. --Mouhandwoulp 16:04, 18. Dez. 2011 (CET)

Einen eigenen Absatz nur dafür ist nach allgemeiner Auffassung übertrieben (siehe WP:WSGAA). Ansonsten ist das von mir aus in Ordnung. Es ist so offensichtlich, dass es vermutlich niemand auch nur erwähnt. Ich habe aber nicht gesucht. --79.204.245.204 16:35, 18. Dez. 2011 (CET)

Wunsch: Bildbeschreibung

Derzeit findet sich in diesem Artikel ein recht lieblos hingeklatschtes Bild. Könnte das in den Kontext zu diesem Artikel gebracht werden? --80.140.135.42 17:56, 17. Jun 2006 (CEST)

Info: Der Artikel am 17. Jun. 2006 hatte eine Abbildung mit zwei Glücksrädern. Das Bild wurde durch ein kleineres Bild mit einem Glücksrad ersetzt, das besser integriert werden konnte, aber immernoch ohne Bildbeschreibung. Hier kann nochmal die Bildbeschreibung, für das neuere Bild nachgelesen werden.--Christian Stroppel (Diskussion) 22:06, 5. Dez. 2014 (CET)

Meiner Meinung nach kann der neu eingefügte Abschnitt in dieser Form leider nicht stehen bleiben. Grundsätzlich ist eine kurze Erklärung des Bildes sicher nützlich und eine gute Idee, aber der Abschnitt hat sehr viele sprachliche und inhaltliche Schwächen. Rechtsschreibung und Formulierungen (Sätze mit „ich“ gehen in einer Enzyklopädie sicherlich nicht) könnte man natürlich korrigieren, aber da wird auch mathematisch Vieles falsch zusammengeworfen: Man braucht kein Zuordnung von Zahlen, es werden kommentarlos Ergebnisse und Elementarereignisse gleichgesetzt (das ist in der Literatur unterschiedlich), es wird nicht klar, dass Ereignisse Mengen sind, weiter unten werden dann wieder Ereignisse und Ergebnisse durcheinander gebracht usw. Das alles zu korrigieren, würde darauf hinauslaufen, den Abschnitt völlig neu zu schreiben.

Ich revertiere aus diesen Gründen also die Einfügung wieder. -- HilberTraum (d, m) 20:55, 5. Nov. 2014 (CET)

Danke für's drüber lesen. Eine Um- oder Neuformulierung der Bildbeschreibung wäre natürlich sinnvoll, wenn jemand mal Zeit hat. Liebe Grüße--Christian Stroppel (Diskussion) 22:06, 5. Dez. 2014 (CET)

Nicht nur nicht Oma-tauglich

Der Artikel ist im Grunde genommen nur für Mathe- oder Statistik-Studenten im ersten Semester geeignet, die sich kurz vor der Prüfung noch ein paar Formeln reinknallen wollen, weil sie ihre eigene Formelsammlung verlegt haben. Schlicht: überflüssig. Wenn es nicht gelingt, die Definition in eine Sprache (zusätzlich zur Definition, die soll ja nicht raus) zu übersetzen und mit einem Beispiel zu versehen, kann man ihn löschen. --91.10.112.156 23:50, 10. Nov. 2015 (CET)

Habe den Artikel erweitert, aber damit ist er lange nicht fertig. Deshalb bleibt der ÜA-Baustein auch bitte noch drin. Bitte an den Satz aus dem Baustein halten:

"Hilf mit, ihn zu verbessern, und entferne anschließend diese Markierung."

--91.10.112.156 01:48, 11. Nov. 2015 (CET)

Jeder endliche Wahrscheinlichkeitsraum ist ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum

Laut Artikel gilt "Jeder endliche Wahrscheinlichkeitsraum ist ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum". Das ist mit den hier gegebenen Definitionen falsch, denn für einen diskreten W-Raum wird verlangt, dass jede Menge Meßbar ist. Das ist aber nicht für jeden endlichen W-Raum gegeben.

--Kaligule1 (Diskussion) 12:10, 15. Nov. 2015 (CET)

Danke für den Hinweis, ich habs mal korregiert. --NikelsenH (Diskussion) 12:45, 15. Nov. 2015 (CET)

Farben von https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Probability-measure.svg

Die Farben des in drei Teile geteilten Kreises sehen sich zu ähnlich. (https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Probability-measure.svg) Farben 1 und 2 sind mit Rotgrünsehschwäche fast ununterscheidbar. Bitte Erkennbarkeit höher Einschätzen als Farbmoden und klare Kontraste wählen! Das Problem ist immer verbreiteter, und war es in früheren Darstellungen deutlich weniger. 87.179.142.47 18:53, 16. Nov. 2016 (CET)

Wahrscheinlichkeit von einelementigen Mengen

Hallo,

bis jetzt heisst es im Abschnitt, in dem die Poissonverteilung als Beispiel vorkommt:

Sie weist jeder Zahl $\{k\}$ die Wahrscheinlichkeit $P_{\lambda }(k)={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }$ für einen echt positiven Parameter $\lambda$ zu

Es ist sonst zwar durchaus ueblich, bei der Angabe von Wahrscheinlichkeiten von einelementigen Mengen auf die Mengenklammern zu verzichten. Dies waere hier jedoch nicht konsistent mit dem Rest des Artikels. (Ausserdem ist $\{k\}$ keine Zahl.) Ich schlage daher vor, stattdessen zu schreiben:

Sie weist jeder Menge $\{k\},k\in \mathbb {N} ,$ die Wahrscheinlichkeit $P_{\lambda }(\{k\})={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }$ für einen echt positiven Parameter $\lambda$ zu.

Darf ich (als Neuling) dies so aendern? Gruss, --Gustihirt (Diskussion) 23:26, 27. Apr. 2019 (CEST)