Hilbert-Modul

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In der Mathematik sind Hilbert-Moduln eine Verallgemeinerung von Gruppenringen. Eine weitere Verallgemeinerung sind Hilbert-C*-Moduln.

Definitionen

Für eine abzählbare Gruppe mit Gruppenring bezeichnet die Vervollständigung von bzgl. des Skalarprodukts

.

ist ein Hilbert-Raum mit einer -Wirkung.

Ein Hilbert--Modul ist ein komplexer Hilbert-Raum mit einer -linearen isometrischen -äquivarianten Einbettung

für ein .

Ein Morphismus von Hilbert--Moduln ist eine -äquivariante beschränkte -lineare Abbildung.

Literatur

  • W. Lück: L2-invariants: Theory and applications to geometry and K-theory. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 44. Berlin: Springer (2002).
  • H. Kammeyer: Introduction to l2-invariants. Lecture Notes in Mathematics 2247. Cham: Springer (2019).
  • C. Löh: Ergodic theoretic methods in group homology. A minicourse on L2-Betti numbers in group theory. SpringerBriefs in Mathematics. Cham: Springer (2020).