Pillbox (Kavität)

Eine Pillbox (englisch für Tablettenschachtel) oder Keksdose ist ein kreiszylindrischer Hohlraumresonator mit leitenden Wänden. In der Hochfrequenztechnik kommt ihm eine große Bedeutung als einfache Modellkavität zu.

Analytische Betrachtung

Die idealisierte Pillbox lässt sich analytisch mithilfe der Maxwellgleichungen berechnen. Die Wellengleichungen für das elektrische und magnetische Feld lauten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \square \vec E = \left(\frac{\partial ^2}{c^2\partial t^2} - \Delta\right) \vec E = 0}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \square \vec B = \left(\frac{\partial ^2}{c^2\partial t^2} - \Delta\right) \vec B = 0}

Im Falle der Kreissymmetrie notiert man den Laplace-Operator in Zylinderkoordinaten und findet radiale Besselfunktionen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_n(r)} als Lösungen. Mithilfe der Randbedingungen der Pillbox (metallische Wand) findet man die zulässigen Moden in der Pillbox.

Moden

Definition der Zylinderkoordinaten

Wie in (Hochfrequenz-)Resonatoren üblich, unterscheidet man bei Pillbox-Kavitäten typischerweise zwischen TE-Moden (transversal-elektrische Moden) und TM-Moden (transversal-magnetische Moden). In Verbindung mit drei Indizes wird dadurch die Schwingung in der Pillbox eindeutig charakterisiert. Die übliche Notation folgt dem Schema $\mathrm {TE} _{mnp}$; jeder ganzzahlige Index m, n oder p gibt die Anzahl der Knotenlinien des Feldes in der entsprechenden Koordinatenrichtung an. In der Pillbox mit Radius Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R} und Höhe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L} sind diese Koordinatenrichtungen durch die Zylinderkoordinaten definiert als Azimutrichtung m (mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0 \le \Phi \le \pi} ), Radialrichtung n (mit $0\leq r\leq R$) und Axialrichtung p (mit Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle 0\leq z\leq L} ).

Anwendung

Reine, rundum geschlossene Pillboxen werden hauptsächlich in der Lehre betrachtet. Eine praktische Anwendung ist der Absorptionsfrequenzmesser (Wellenmesser). Viele Resonatortypen der Beschleunigerphysik (siehe Linearbeschleuniger) lassen sich angenähert als zylindersymmetrische, pillboxähnliche Resonatoren beschreiben. Beispiele sind etwa elliptische Resonatoren.