Rückstoßantrieb

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Rückstoßprinzip einer Rakete

Der Rückstoßantrieb oder Reaktionsantrieb ist eine praktische Anwendung des 3. Newtonschen Axioms. Der Rückstoßantrieb führt sein Antriebsmedium mit; Rückstoßantriebe, die auf Verbrennung beruhen, führen sowohl ihren Treibstoff als auch ihren Oxidator mit. Das angetriebene Objekt, zum Beispiel eine Rakete, wird durch den Rückstoß mit der gleichen Kraft nach vorn beschleunigt, mit der das Antriebsmedium nach hinten ausgestoßen wird.

Im Weltraum ist der Rückstoßantrieb die einzige Möglichkeit, ein Raumschiff abseits von massereichen Himmelskörpern (Gravitation) und starken Strahlungsquellen (Strahlungsdruck) zu beschleunigen.

Physikalischer Hintergrund

Entsprechend dem 3. Newtonschen Axiom (actio = reactio, auch „Reaktionsprinzip“ oder „Wechselwirkungsprinzip“) werden zwei Massen, die eine Kraft aufeinander ausüben, beschleunigt. Somit ergibt sich für beide Massen (nach Beendigung der Krafteinwirkung) eine Geschwindigkeit. Entsprechend der Definition für den Impuls

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec p = m \cdot \vec v}

ergeben sich für diesen Fall folgende Relationen der Impulse zueinander:

${\vec {p}}_{1}=-{\vec {p}}_{2}\qquad {\text{oder}}\qquad m_{1}\cdot {\vec {v}}_{1}=m_{2}\cdot -{\vec {v}}_{2}$

(Hierbei stellt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{p}_1} zum Beispiel bei einer Rakete den Impuls der ausgestoßenen Verbrennungsprodukte dar, und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -\vec{p}_2} den dadurch entstehenden entgegengesetzten Impuls der Rakete)

Dabei ist zu berücksichtigen, dass zur Erzeugung dieser Impulse eine definierte Energie zur Verfügung stehen muss, welche die entsprechende Beschleunigungsarbeit verrichten kann. Hat eine Masse einen Impuls, verfügt sie über eine kinetische Energie.

Bei der Berechnung der anteiligen Energiemengen gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_{m_1} = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot E_\mathrm{ges} \qquad \text{und} \qquad E_{m_2} = \frac{m_1}{m_1 + m_2}\cdot E_\mathrm{ges} }

Bei einem kontinuierlichen Prozess ergibt sich folgender, auch als Raketengrundgleichung bekannter, mathematischer Zusammenhang:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_n(t) = v_s \cdot \ln\left(\frac{m(0)}{m(t)}\right)}

oder auch:

${\vec {v}}_{n}(t)=-{\vec {v}}_{s}\cdot \ln \left({\frac {m(0)}{m(t)}}\right)={\vec {v}}_{s}\cdot \ln \left({\frac {m(t)}{m(0)}}\right)$

Wobei $v_{s}$ gleich der Relativgeschwindigkeit der Stützmasse zur eigentlichen Nutzmasse ist. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass bei Fortschreiten des Prozesses die Stützmasse kontinuierlich abnimmt und schlussendlich nur noch die Nutzmasse mit ihrer Endgeschwindigkeit $v_{n}$ (relativ zum Startort) verbleibt.

Ein erstaunlicher Effekt stellt sich bei einem Verhältnis von $1=\ln \left({\tfrac {m(0)}{m(t)}}\right)$ ein. Ab diesem Zeitpunkt bewegt sich die Rakete sowie die von ihr ausgeworfenen Stützmasse von einem am Startort der Rakete verbliebenen Beobachter in die gleiche Richtung weg, allerdings mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Rückstoßantriebe, die auf der Basis von Fluiden arbeiten

Ausströmgeschwindigkeit

In der Rückstoßkammer ist der Druck $p_{i}$ höher als der Umgebungsdruck $p_{a}$. Das in der Kammer befindliche Medium tritt auf Grund dieser Druckdifferenz mit einer bestimmten Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_s } aus der Düse aus. Von Bedeutung ist weiterhin die Dichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho } des ausströmenden Mediums (innerhalb der Kammer, also unter dem Druck Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_i} stehend).

Aus der Energieerhaltung folgt:

$W=(p_{i}-p_{a})\cdot dV={\frac {1}{2}}\cdot dm\cdot v_{s}^{2}={\frac {1}{2}}\cdot dV\cdot \rho \cdot v_{s}^{2}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow \quad \frac{2(p_i - p_a)}{\rho} = v_s^2}

$\Rightarrow \quad v_{s}={\sqrt {\frac {2\cdot (p_{i}-p_{a})}{\rho }}}$

Diese Gleichung gilt nur bei hinreichend kleinen Düsen, bei denen der Kammerinhalt relativ zur Kammer nur gering beschleunigt wird. Zudem wurden mögliche Reibungsverluste vernachlässigt.

Bei Gasen ist zu beachten, dass deren Dichte $\rho$ abhängig vom Druck und der Temperatur ist. Diese lässt sich (näherungsweise) mittels der Thermischen Zustandsgleichung idealer Gase

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p \cdot V = m \cdot R_s \cdot T}

durch Umstellung nach

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho = \frac {m}{V} = \frac {p}{R_s \cdot T}}

berechnen.

Da bei Gasen die Dichte proportional zum Druck ist, kann eine Erhöhung der Austrittsgeschwindigkeit nur durch eine Temperaturerhöhung erzielt werden.

Durchsatz

Entsprechend dem Querschnitt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A } der Düse, der Dichte $\rho$ des austretenden Mediums und dessen Austrittsgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_s } lässt sich der oft auch als Massenstrom bezeichnete Durchsatz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu} ermitteln.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu = A \cdot \rho \cdot v_s }

Schub

Die erzeugte Schubkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_s } kann durch die Multiplikation des Durchsatzes $\mu$ mit der Austrittsgeschwindigkeit $v_{s}$ des Mediums berechnet werden.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_s = \mu \cdot v_s }

Oder durch Ersetzen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu = A \cdot \rho \cdot v_s }

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und

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_s = A \cdot \rho \cdot \frac {2 \cdot \Delta p}{\rho} }

erhält man die massenunabhängige Beziehung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_s = 2 \cdot \Delta p \cdot A }

Benötigte Triebwerksleistung

Hierbei ist nicht die Leistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_\mathrm{Nutz} } gemeint, mit der ein solches Triebwerk eine Masse bewegen (beschleunigen) würde, sondern die Leistung, die benötigt wird, um die entsprechende Schubkraft zu erzeugen. Man ermittelt diese Leistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_\mathrm{Triebwerk} } über den gegebenen Durchsatz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu} :

$\mu ={\frac {\Delta m}{\Delta t}}$

Um die Masse der ausströmenden Gase Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta m} auf die Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_s} zu beschleunigen, muss die Arbeit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W = \frac {1}{2} \cdot \Delta m \cdot v_s^2}

verrichtet werden. Somit ergibt sich die Triebwerksleistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_\mathrm{Triebwerk}} zu

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_\mathrm{Triebwerk} = \frac {W}{\Delta t}=\frac {1}{2} \cdot \frac {\Delta m}{\Delta t} \cdot v_s^2=\frac {1}{2} \cdot \mu \cdot v_s^2}

bzw. wegen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_s = \mu \cdot v_s} :

$P_{\mathrm {Triebwerk} }={\frac {1}{2}}\cdot v_{s}\cdot F_{s}$

Um bei einem hypothetischen Photonenantrieb die gleiche Schubkraft zu erzeugen, müsste die Triebwerksleistung erheblich höher liegen als bei einem herkömmlichen chemischen Raketenantrieb.

Nutzleistung

Die tatsächliche von einem solchen Rückstoßantrieb umsetzbare Leistung $P_{\mathrm {Nutz} }(t)$ ergibt sich durch Umstellung der Formel für die Beschleunigungsarbeit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_\mathrm{Beschl.} = m \cdot \frac {v_2^2-v_1^2}{2} }

$P_{\mathrm {Nutz} }(t)=m(t)\cdot {\frac {v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2\cdot t}}=m(t)\cdot a\cdot {\frac {v_{2}+v_{1}}{2}}=F_{s}\cdot {\frac {v_{2}+v_{1}}{2}}$

Dabei stellen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_1 } die Anfangsgeschwindigkeit und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_2 } die Endgeschwindigkeit des Beschleunigungsvorganges dar.

Anwendungen

• Raketentriebwerk
• Steuerdüsen insbesondere für die Lageregelung von Raumfahrzeugen
• Raketenrucksack
• Wasserstrahlantrieb
• Manövriereinrichtungen für den Außenbordeinsatz eines Austronauten im Weltraum, etwa die Manned Maneuvering Unit (MMU); im Notfall kann auch das bloße Abstoßen eines ablösbaren Gegenstandes eine Beschleunigung bewirken.
• Rückstoßlader sind automatisch nachladende Schusswaffen, die den Rückstoß der (Patronen-)Treibladung nutzen, also das Sich-zurück-Bewegen des Rohres oder des Verschlusses, um den Ausstoß der Kartusche/der Patronenhülse, das Nachladen der Munition und das Spannen des Verschlusses anzutreiben.

Siehe auch

• Spezifischer Impuls Der Einfluss der Ausströmgeschwindigkeit auf den Treibstoffverbrauch und die Schubkraft eines Raketenantriebes
• Bernoulli-Gleichung
• Übersicht über alle Luftfahrtantriebsarten
• Antriebsmethoden für die Raumfahrt
• Swing-by – eine andere Methode der Beschleunigung im Weltraum

Weblinks

Wiktionary: Rückstoßantrieb – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Impulssatz und Energiesatz (Memento vom 17. Dezember 2012 im Webarchiv archive.today)
• Der Begriff der Arbeit (Beschleunigungsarbeit) (Memento vom 10. Dezember 2012 im Webarchiv archive.today)