Satz von Giroux

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In der Mathematik ist der Satz von Giroux ein nach Emmanuel Giroux benannter grundlegender Satz der Kontaktgeometrie.

Aussage

Sei eine geschlossene, orientierte 3-Mannigfaltigkeit. Dann hat man eine Bijektion zwischen den Isotopieklassen ko-orientierter Kontaktstrukturen auf und den offenes-Buch-Zerlegungen von modulo positiver Stabilisierung.

Höherdimensionale Verallgemeinerung

Giroux beweist, dass es zu jeder Kontakt-Mannigfaltigkeit ein offenes Buch gibt mit folgenden Eigenschaften:

  • ist eine Kontaktform auf der Bindung ,
  • ist eine symplektische Form auf den Seiten des offenen Buches,
  • die von auf den Seiten gegebene Orientierung ist mit der durch gegebenen Orientierung auf der Bindung kompatibel, das Liouville-Vektorfeld zeigt nach außen.

Literatur

  • E. Giroux: On the stable equivalence of open books in three-manifolds. Geom. Topol. 10, 97–114 (2006).