Ungleichung von Schur

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Die Ungleichung von Schur (englisch Schur’s inequality) ist eine von mehreren klassischen Ungleichungen, die der Mathematiker Issai Schur auf dem mathematischen Gebiet der Analysis beigesteuert hat.[1][2][3]

Darstellung der Ungleichung

Die Ungleichung lautet folgendermaßen:[1][2][3]

Gegeben seien reelle Zahlen und dabei gelte .
Dann besteht die Ungleichung
und es gilt hierbei das Gleichheitszeichen genau dann, wenn die drei Zahlen alle übereinstimmen.

Anwendung

In Anwendung der obigen schurschen Ungleichung (mit ) lässt sich eine der zahlreichen geometrischen Ungleichungen in der Dreiecksgeometrie der euklidischen Ebene herleiten:[4]

Ist in der euklidischen Ebene ein beliebiges Dreieck gegeben, dessen Seiten die Längen haben sollen, und ist hier gleich dem halben Umfang von , so gilt stets die Ungleichung

Literatur

Einzelnachweise

  1. a b D. S. Mitrinović: Analytic Inequalities. 1970, S. 119 ff
  2. a b G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Pólya: Inequalities. 1964, S. 64
  3. a b Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: When Less is More : Visualizing Basic Inequalities. 2009, S. 37–38
  4. Alsina / Nelsen, op. cit., S. 38