Verschränkungszeuge

Als Verschränkungszeuge (englisch entanglement witness) werden in der Quanteninformationstheorie bestimmte Observablen bezeichnet, durch deren Messung man nachweisen kann, dass der Zustand des gemessenen Systems verschränkt ist. Konkret haben die Verschränktheitszeugen die Eigenschaft, dass ihr Erwartungswert für alle nicht verschränkten Zustände positiv ($\geq 0$) ist, für mindestens einen verschränkten Zustand aber negativ. Ein negativer Erwartungswert ist somit Nachweis für die Verschränkung des Zustands, ein positiver Erwartungswert erlaubt dagegen keine Rückschlüsse auf die Verschränkung. Für jeden verschränkten Zustand gibt es einen Verschränkungszeugen, der ihn nachweist.

Definition

Ein selbstadjungierter Operator $W$ auf einem Hilbertraum ${\cal {H}}={\cal {H}}_{1}\otimes {\cal {H}}_{2}$ ist ein Verschränkungszeuge, wenn für alle separablen Zustände $\rho$ gilt, dass der Erwartungswert von $W$ im Zustand $\rho$, $\langle W\rangle _{\rho }\geq 0$ ist, es aber mindestens einen Zustand $\Psi$ gibt, sodass $\langle W\rangle _{\Psi }$ negativ ist. Der Zustand $\Psi$ ist dann offensichtlich verschränkt und man sagt, dass die Verschränkung von $\Psi$ durch $W$ bezeugt, nachgewiesen oder detektiert wird.

Hier und im Folgenden werden Zustände durch Dichtematrizen auf ${\cal {H}}$ dargestellt, da Verschränkungszeugen vor allem für gemischte Zustände wichtig sind, für die es im Allgemeinen schwierig ist, zu entscheiden, ob sie verschränkt sind oder nicht ("Separabilitätsproblem"). Die Menge aller Dichtematrizen auf ${\cal {H}}$ bezeichnen wir mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\cal Z(H)}} und der Erwartungswert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \langle W\rangle_{\rho}={\rm tr}(\rho W)} wird mittels der Spur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\rm tr}} berechnet.

Eigenschaften

Um zu überprüfen, dass ein Operator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} für alle separablen Zustände nicht-negative Erwartungswerte hat, genügt es zu zeigen, dass der Erwartungswert von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} für alle reinen Produktzustände nicht-negativ ist: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \langle\phi|\otimes\langle\psi|W|\phi\rangle\otimes|\psi\rangle>0\,\,\forall|\phi\rangle\in{\cal H}_1,|\psi\rangle\in{\cal H}_2} .

Die Eigenzustände eines Verschränkungszeugen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} , die zu den negativen Eigenwerten von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} gehören, sind folglich verschränkte Zustände, die von $W$ detektiert werden.

Wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} ein Verschränkungszeuge ist, dann ist für alle positiven Zahlen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} auch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W'=rW} ein Zeuge, der auch dieselben Zustände nachweist wie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} . Daher kann man sich auf Zeugen beschränken, deren Spur gleich 1 ist: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\rm tr}(W)=1} .

Für jeden verschränkten Zustand gibt es mindestens einen Verschränkungszeugen, der ihn nachweist. Dies folgt aus dem Satz von Hahn-Banach, genauer gesagt aus einem seiner Korollare, dem Trennungssatz. Dieser besagt —auf den vorliegenden Fall bezogen—, dass sich zwischen dem Punkt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Psi\in Z({\cal H})} und der konvexen Menge der separablen Zustände Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\cal S}\subset Z({\cal H})} (die $\Psi$ nicht enthält) immer eine trennende Hyperebene finden lässt. Im vorliegenden Fall definiert der Verschränkungszeuge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} das lineare Funktional Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_W: \rho\mapsto {\rm tr}(W\rho)} und mittels diesem die trennende Hyperebene Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left\{x : f_W(x)=0\right\}} . Alle separablen Zustände liegen dann "auf der einen Seite" der Hyperebene (auf der gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_W(x)>0} ), während auf der anderen Seite nur verschränkte Zustände liegen und insbesondere auch der von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} nachgewiesene Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Psi} .

Optimierung von Verschränkungszeugen

Ein Verschränkungszeuge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} heißt optimal, wenn es keinen positiven Operator $P$ gibt, so dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W'=W-P} auch ein Verschränkungszeuge ist. Denn wie man leicht nachrechnet detektiert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W'} alle Zustände, die $W$ detektiert, aber dazu noch weitere. Man sagt, der Zeuge $W'$ sei feiner als $W$, da er eine feinere Trennung zwischen verschränkten und den separablen Zuständen ermöglicht. Geometrisch liegt die durch $W'$ definierte Hyperebene näher an der konvexen Menge der separablen Zustände. Für einen optimalen Verschränkungszeugen tangiert die Hyperebene diese Menge. Verfahren zur Optimierung von $W$ und zum Nachweis der Optimalität von $W$ wurden von Lewenstein et al. abgeleitet.

Beziehung zu positiven Abbildungen

Verschränkungszeugen stehen in einem engen Zusammenhang mit positiven Abbildungen, die nicht vollständig positiv sind. Der Choi-Jamiołkowski-Isomorphismus stellt eine generelle Beziehung zwischen linearen Abbildungen von einem Hilbertraum ${\cal {H}}\to {\cal {K}}$ und Operatoren auf dem Hilbertraum ${\cal {H}}\otimes {\cal {K}}$ her. Die Beziehung wird über den Operator $\Phi =\sum _{n,m=1}^{d}|n\rangle \langle m|\otimes |n\rangle \langle m|$ konstruiert. Jeder linearen Abbildung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E: {\cal M}_d\to {\cal M}_{d'}} wird der Operator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_E = (E\otimes\mathbf{1})(\Phi)\in {\cal M}_{d'}\otimes {\cal M}_d} zugeordnet. (Hier und im Folgenden bezeichnet Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\cal M}_d} den Raum der Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d\times d} Matrizen); umgekehrt wird jedem Operator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W\in {\cal M}_{d'}\otimes {\cal M}_d} die durch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_W: A\mapsto d\mathrm{tr}_2(W \mathbf{1}\otimes A^T)} definierte Abbildung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\cal M}_d} nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\cal M}_{d'}} zugeordnet (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{tr}_2} bezeichnet die partielle Spur über das zweite System). Nun lässt sich zeigen, dass Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle W_{E}\geq 0} genau dann gilt, wenn die Abbildung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E} vollständig positiv ist und dass der Operator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_E} genau dann ein Verschränkungszeuge ist, wenn die Abbildung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E} positiv, aber nicht vollständig positiv ist.

Zerlegbare und Nicht-Zerlegbare Verschränkungszeugen

Ein Verschränkungszeuge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} wird als zerlegbar (engl.: decomposable) bezeichnet, wenn er sich als Summe von zwei Operatoren schreiben lässt, von denen der erste positiv und der zweite die partielle Transposition eines positiven Operators ist: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W=P+Q^{T_1}} , andernfalls ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} als nicht-zerlegbar (engl.: non-decomposable). Nicht-zerlegbare Zeugen sind von besonderem Interesse, da sie erlauben, verschränkte Zustände, deren partielle Transposition positiv ist ("PPT-verschränkte Zustände") und die daher durch das Peres-Horodecki-Kriterium nicht erkannt werden, als verschränkt nachzuweisen.

Beispiel

Ein einfacher zerlegbarer Verschränkungszeuge für Zwei-Qubit-Zustände ist die partielle Transposition des Projektors Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P=|\Phi_+\rangle\langle\Phi_+|} , wobei $|\Phi _{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|00\rangle +|11\rangle \right)$ einer der Bellzustände ist. Man findet

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W=P^{T_1}=\frac{1}{2}\left(|00\rangle\langle00|+|11\rangle\langle11|+|\Psi_+\rangle\langle\Psi_+|-|\Psi_-\rangle\langle\Psi_-|\right) = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}}

Dieser Zeuge ist sogar optimal, denn (dem in bewiesenen Kriterium folgend) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} ist die partielle Transposition eines positiven Operators, der keine Produktvektoren im Bild enthält (denn das Bild von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P} ist ja der eindimensionale, vom maximal verschränkten Vektor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\Phi_+\rangle} aufgespannte Unterraum). Er detektiert den Singulett-Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\Psi_-\rangle} sowie alle Zustände deren Fidelität mit dem Singulett

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{\Psi_-}(\rho)=\mathrm{tr}(\rho|\Psi_-\rangle\langle\Psi_-|)=\langle\Psi_-|\rho|\Psi_-\rangle}

größer als 1/2 ist. Er wurde für die erste experimentelle Messung eines Verschränkungszeugen verwendet.

Verallgemeinerungen

Das Konzept des Zeugen verwendet nur, dass die Menge der nicht-verschränkten Zustände konvex ist und deswegen jeder Zustand außerhalb dieser Menge durch eine Hyperebene davon getrennt ist. Es lässt sich somit leicht zum Nachweis des Nicht-Enthaltenseins in anderen konvexen Mengen mit Verschränkungsbezug verallgemeinern, wie z. B. die Menge der Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m} -separablen Zustände in einem Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n>m} -teiligen Quantensystem oder die Zustände mit Verschränkungsmaß $E(\rho )\leq E_{0}$ (wenn das Verschränkungsmaß $E$ eine konvexe Funktion ist).

Nichtlineare Verschränkungszeugen: Man kann allgemeinere Funktionen auf dem Raum von Zuständen definieren, die die Eigenschaft haben, auf allen separablen Zuständen positiv und auf manchen verschränkten Zuständen negative Werte anzunehmen. Diese können dann ebenfalls verwendet werden, um Verschränkung nachzuweisen. Geometrisch kann man sie sich als eine Verbiegung der trennenden Hyperebene vorstellen, die sich dann besser an die Menge der separablen Zustände anschmiegt und somit mehr verschränkte Zustände detektieren kann. Bekannte Beispiele sind die in der Bell'schen Ungleichung und ihren Varianten verwendeten Korrelationen oder die "lokalen Unschärferelationen", die in ausnutzen, das die Heisenbergsche Unschärferelationen für Paare von nichtlokalen Observablen (z. B. den Abstand zweier Teilchen voneinander und den Gesamtimpuls der beiden) für separable Zustände strengeren Schranken unterliegen als für beliebige verschränkte Zustände.

Historisches

Der Begriff des Verschränkungszeugen wurde von Michał, Paweł und Ryszard Horodecki 1996 eingeführt.

Der erste Nachweis von Verschränkung mittels Messung eines Verschränkungszeugen wurde 2003 in einem Experiment mit Photonen durchgeführt.

Literatur

• M. Lewenstein, B. Kraus, J. I. Cirac & P. Horodecki: Optimization of entanglement witnesses. In: Phys. Rev. A. Band 62, 2000, S. 052310, doi:10.1103/PhysRevA.62.052310, arxiv:quant-ph/0005014. 
• Dagmar Bruß: Quanteninformation (= Fischer Kompakt). Fischer, 2015, ISBN 978-3-596-30422-6. 
• R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki & K. Horodecki: Quantum entanglement. In: Rev. Mod. Phys. Band 81, 2009, S. 865–942, doi:10.1103/RevModPhys.81.865, arxiv:quant-ph/0702225. 
• Otfried Gühne, Géza Tóth: Entanglement detection. In: Physics Reports. Band 474, 2009, S. 1–75, doi:10.1016/j.physrep.2009.02.004, arxiv:0811.2803. 

Weblinks

• Michael Schirber: Synopsis: Prepping an Entanglement Witness. aps.org, 14. März 2017; abgerufen am 29. Januar 2020 (englisch).