Zahlzeichen

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Ein Zahlzeichen ist ein Zeichen, das für eine Zahl steht.[1] Die bei weitem größte Verbreitung weltweit haben hierbei für Zahlen dedizierte Schriftzeichen, die als Ziffer in einem Stellenwertsystem Verwendung finden.

Begriffe

Zahlzeichen sind die wesentlichen Elemente einer Zahlschrift, die in einem Zahlensystem für die Darstellung von Zahlen verwendet wird. Davon zu unterscheiden ist eine Ziffernschrift, die Zahlzeichen zur Codierung von Text verwendet.[2]

Der Begriff Ziffer ist von arabisch صفر, DMG

ṣifr

‚Null, Nichts‘,[3] übertragen von Sanskrit śūnyā, „leer“ abgeleitet.[4]

Jeder Ziffer wird ein Ziffernwert zugeordnet. In einem Stellenwertsystem ergibt sich der Ziffernwert aus einem Abzählvorgang, in dem der Wert einer jeden Ziffer in der konventionellen Reihenfolge um jeweils eine Eins erhöht wird; siehe auch Stellenwertsystem#Ziffernvorrat. Dabei ist zu beachten, dass der Anfangswert vor dem ersten Zählschritt eine Null ist. Im Dezimalsystem mit seinen Ziffern 0…9 ist die höchstwertige Ziffer die 9.

Geschichte

Die heute üblichen Ziffern werden als arabisch bezeichnet. Einerseits unterscheiden sich diese Zeichen ganz erheblich von denen, die in der arabischen Schrift gebräuchlich sind. Andererseits wurden sie indischen Zeichen entlehnt und haben sich allein wegen der 0 gegenüber der römischen Zahlschrift bei uns durchgesetzt. Diese für das Stellenwertsystem wichtige Ziffer ist eine Erfindung, die ab dem 2. Jahrhundert nach Christus in Indien nachweisbar ist. Der Italiener Leonardo Fibonacci übernahm die Ziffern aus Arabischen Quellen und beschrieb sie in seinem Liber abaci (1202) als „indisch“.

Bemerkenswerter Weise verwendeten schon die Babylonier ein Stellenwertsystem zur Basis 60, bei dem Ziffern summarisch aus Einern (einfacher Keil) und Zehnern aufgebaut waren. Die Babylonische Mathematik kannte folglich im Grunde genommen genau zwei Zahlzeichen.

In vielen Sprachen (vor allem auch den Altsprachen) werden die in der Schriftsprache üblichen Buchstaben auch als Zahlzeichen verwendet. Neben den römischen Zahlen, die gelegentlich noch für Jahreszahlen und Ordnungsnummern verwendet werden, gilt das auch für die hebräischen Buchstaben, denen je ein Wert (von 1–400, mit Finalformen auch bis 900) zugeordnet ist.[5] Dieselbe Zuordnung finden wir im milesischen System für das griechische Alphabet. Dieses wurde jedoch auch auf andere, ganz unterschiedliche Weise als griechische Zahlzeichen verwendet.

In der ägyptischen Zahlschrift ist der einfache Strich entweder das Ideogramm für eins und Einheit, oder ein Determinativ, Füllzeichen, oder Ersatzzeichen. Sechs weitere Hieroglyphen wurden auch als Zahlzeichen für die Zehnerpotenzen von 10 bis 1.000.000 verwendet.

Ein weiteres Beispiel sind die Quipus im Inkareich, mit denen vermutlich nicht nur Zahlen, sondern auch Silben „geschrieben“ werden konnten.

Verwendung in Zahlensystemen

Jedes Zahlensystem benutzt nur eine bestimmte Menge Zeichen und verwendet diese nach genau festgelegten Regeln. Zeichenfolgen, die diesen Regeln nicht entsprechen, sind keine gültigen Zahlensymbole. Man kann Stellenwertsysteme und Additionssysteme unterscheiden.

Die gebräuchlichsten Stellenwertsysteme sind das Dezimalsystem zur Basis 10 mit 10 Ziffern (0 bis 9), das Binär- oder Dualsystem zur Basis 2 mit 2 Ziffern (z. B. 0 und 1) und das Hexadezimalsystem zur Basis 16 mit 16 Ziffern (meist als 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F bezeichnet). Stellenwertsysteme verwenden nur ganzzahlige Ziffernwerte, die betragsmäßig kleiner sind als ihre Basis.

Das gebräuchlichste Additionssystem ist, neben dem Unärsystem („Strichliste“), das römische (Additions- und Subtraktionssystem). In Additionssystemen können prinzipiell alle positiven rationalen Zahlen sowie die Null als Ziffernwerte auftreten; meistens werden aber natürliche Zahlen dargestellt.

Ziffern in Additionssystemen symbolisieren unabhängig von ihrer Position die gleiche Zahl: Die V steht in der römischen Schreibweise stets für die Fünf. Dahingegen steht eine Ziffer in einem Stellenwertsystem für das Produkt aus Ziffernwert und Stellenwert: Die „5“ ist in der Zahl 53 zehnmal so viel wert („fünfzig“) wie in der Zahl 35 („fünf“). Der Stellenwert ist diejenige Potenz der Basis, welche der Position der Ziffer in der Ziffernfolge entspricht. So steht beispielsweise die „3“ in „13“ für drei Ganze, in „0,354“ dagegen für drei Zehntel, und in der Hexadezimaldarstellung „3B“ für drei mal 16. Im Römischen Zahlensystem besteht die Besonderheit, dass für gewöhnlich die zu addierenden Zeichen dem Wert nach in absteigender Reihenfolge geschrieben wurden. Dort wo diese Reihenfolge durchbrochen wurde, waren die vorangestellten kleineren Zahlen von den nachstehenden größeren zu subtrahieren.

Zahldarstellung

Eine Zahl wird in verschiedenen Zahlensystemen in der Regel durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt. Somit wird zum Beispiel die Zahl Zehn dezimal als „10“, binär als „1010“, hexadezimal als „A“ und römisch als „X“ geschrieben.

Umgekehrt symbolisiert eine Ziffernfolge in verschiedenen Zahlensystemen, in denen sie definiert ist, meistens verschiedene Zahlen. So symbolisiert beispielsweise die Ziffernfolge „10“ in allen Stellenwertsystemen mit arabischen Ziffern die jeweilige Basis (dezimal 10, binär 2, hexadezimal 16, …).

Innerhalb eines Zahlensystems repräsentiert jedes gültige Zahlensymbol genau eine Zahl. Umgekehrt kann eine Zahl aber durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt werden, so wie zum Beispiel die Zahl Sieben dezimal durch „7“, „007“, „+7,0“, „07,0000“ oder „+06,9“, auch hexadezimal durch „0x7“, oder „#07“, oder binär durch „000001112“, „[111]2“, oder „0b111“.

Siehe auch

Weblinks

Wiktionary: Ziffer – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. ↑
  2. ↑
  3. ↑ Vgl. H. Wehr: Arabisches Wörterbuch, Wiesbaden 1968, S. 470.
  4. ↑ Oxford English Dictionary (Oxford: Clarendon Press, 1972–86), S. 224–225.
  5. ↑
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