Diskussion:Logarithmus/Archiv

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Schreibweise

Schreibt man Heute nicht x = _alog y  ? Meine Tochter lernt es zur Zeit so auf dem Gymnasium. --Ewald 22:43, 21. Feb 2005 (CET)

Wir (Schueler in NRW Klasse 12) schreiben x = log_ay.

(Berufsschüler in Hessen) verwirrend.

Beide Schreibweisen sind natürlich möglich, aber log_ay ist üblicher. --Impuls 14:40, 20. Jan 2006 (CET)

Also ich als Schülerin der 10ten Schulstufe in Österreich lerne x = ^alogy. Dreadlady 14:58, 16. Mär 2006 (CET)

Wir (FH Zweibrücken) haben folgende Schreibweise: x = log_ay

Wir in Baden-Württemberg (Klasse 10) müssen es so schreiben: x = _alogy--BullFrogg 21:21, 26. Mär 2006 (CEST)

Bei mir in NRW: x = log_ay, so stehts auch auf meinem Taschenrechner und im Schulbuch. - Metoc ☺ 23:03, 26. Mär 2006 (CEST)

Wir, in Baden-Württemberg, schreiben auch x = _alog y Smenja

Wir, in Brandenburg schreiben x = log_ay--Akribix 03:31, 2. Apr 2006 (CEST)

Technikerschule in Bayern: log_ay

In der Mathematik gibt es meines Wissens nicht immer genormte Darstellungen. Hauptsache jeder weiß was gemeint ist. Man könnte nach belieben jede y(x)-Funktion auch als a(b)-Funktion darstellen. Wieso nimmt man x und y und nicht a und b? Es ist egal. Hauptsache aus dem Kontext wird klar, was gemeint ist.

An der RWTH Aachen bei Prof Maier Paape schreiben wir auch log_ay ich habe auch an der Schule nie eine andere Schreibweise kennen gelernt.

Ich, als Schüler der IGS Schaumburg in Stadthagen (Jg. 10) habe "x= log_ay" gelernt! FARLy

log_ay ist soweit ich weiß die die normale international übliche Schreibweise. Michi

Ich komme aus Baden-Württemberg und schreibe auch log_ay und habe es nie anderst gelernt. weder in der Schule noch an der Universität (beides in BW absolviert bzw. dabei). Wundert mich, dass es laut dem Eintrag hier in Baden-Württemberg anderst zugehn soll...

log_ay ist definitiv die gebräuchliche Schreibweise sowohl an meiner (NRW) Schule als auch in allen (Mathematik) Vorlesungen die ich bis jetzt gehört hab. Mathematiker schreiben allerdings eher ln(y)/ln(a) was die ganze Diskussion umgeht ;) Physikstudent

Meines Wissens nach gibt es eine neue und eine alte Schreibweiße, die neue müsste die mit dem a vorne sein. Schüler aus BW

"Das gelbe Rechenbuch" (von Peter Furlan; bei uns an der Uni Dortmund das Standardwerk für Mathematik) schreibt ebenfalls x=log_ab. Ich hatte bis heute auch nie etwas anderes gesehen. --Thomas Klute 22:42, 29. Jan. 2007 (CET)

Scheint in BW irgendwie anders zu sein, wir schreiben es ebenfalls x=_alogb...hmmm also unser Mathebuch ist das "Lambacher Schweizer" -- anderer Schüler aus BW

Sachsen, 9. Kl.:Buch (Elemente der Mathematik 9), Tafelwerk, AH und Taschenrechner geben übereinstimmend x = log_ay an.Comm. makatau 21:45, 29. Dez. 2007 (CET)

Also wir schreiben (ich weiß nicht, wieso das ganz anders ist) y=log_ax. Kann mir wer sagen, ob das eine andere Bedeutung hat? An und für sich setzt man doch x ein und bekommt dann die Lösung y. Wieso verwenden nur wir diese Schreibweise? Und was ist eigentlich der Unterschied zwischen y=log_ax und y=log_xa (a ist konstant, x die Unbekannte)?

--Raison d'etre 10:55, 18. Feb. 2007 (CET)

Die Basis vor den log zu schreiben ist sehr unüblich. Zudem besteht Verwechslungsgefahr zwischen den Notationen

${\,}_{a}\!\log x\leftrightarrow a^{\log x}$ denn die Unterscheidung kann nur anhand der Symbolgrößen getroffen werden. Von daher ist von dieser Notation abzuraten! --Georg-Johann 14:44, 12. Apr. 2007 (CEST)

In der Mittelstufe standen bei mir in BW in den Schuhlbüchern auch diese Form log_ay, allerdings hat unser Mathematik Lehrer uns empfohlen, folgende Schreibweise zu verwenden: ${\underset {a}{\log y}}$ Ich finde diese gut, weil so Verwechselungsfehler der Art wie sie der Vorposter geschrieben hat und auch Verwechselungsfehler der Art: $\log _{a}y\leftrightarrow \log {a^{y}}$ effizient verhindert werden.

Kennzahl, Mantisse, Log-Tafeln

"Man nennt den ganzzahligen Wert des Logarithmus auch Kennzahl" -->seit wann/wo ???

In Verbindung mit z.B. dem Rechenschieber schon lange. Nimmt man den Logarithmus (zur Basis 10) von einer Zahl x, dann entspricht der Nachkommanteil (Mantisse) der Ziffernfolge von x und der Vorkommaanteil (Kennzahl) dem Exponenten (Anzahl der Stellen, um die das Komma verschoben werden muss (im Dezimalsystem)). --Impuls 14:33, 20. Jan 2006 (CET)

Natürlicher Logarithmus

Warum spricht man beim Logarithmus zur Basis e von natürlichem Logarithmus?

http://groups.google.de/groups?q=nat%C3%BCrlicher+logarithmus&start=20&hl=de&lr=&ie=UTF-8&selm=3846F765.37B7B18D%40s-direktnet.de&rnum=21

Weil die Basis des Logarithmus die "natürliche Zahl" e ist.

e ist doch keine Natürliche Zahl! TK, Ulm

Nein, e ist aber die sog. "Naturkonstante"

natürlich ist der logarithmus insofern, als das er die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion darstellt. Diese benutzt man in der Regel um Potenzen einzuführen [dann in der form a^y := exp(ln(a)*y)], weil ihre Reihendarstellung sehr einfach ist. M.

e ist keine Naturkonstante, sondern eine mathematische Konstante, genau so wie Pi. Man spricht von natürlichem Logarithmus, weil er die Umkehrung der natürlichen Exponentialfunktion exp ist, das ist die Exponentialfunktion zur Basis e. Diese heißt natürlich, weil sie das natürliche Wachstum beschreibt. Natürliches Wachstum ist dasjenige Wachstum, das auf einem kontinuierlichen und nicht auf einem diskreten Zuwachs beruht. Letzterer tritt z.B. bei der Verzinsung von Guthaben auf einer Bank auf, wo einmal m Jahr (meistens am 1.1.) schlagartig Wachstum stattfindet. Bei natürlichen Wachstums- und Zerfallsvorgängen tritt Zuwachs bzw. Zerfall in jedem Moment (also stetig) auf, so dass diese mit der Differenzialgleichung f'(x)=kf(x) beschrieben werden können. Die Lösung dieser Differenzialgleichung ist dann nämlich die Funktion exp bzw. genauer f mit f(x)=e^(kx). Alle anderen Exponentialfunktionen erfüllen diese Differenzialgleichung nicht, sie können aber ohne weiteres auf die Funktion exp zurückgeführt werden, so dass der Mathematiker sie im Grunde genommen nicht weiter betrachten muss und daher verkürzt von "Exponentialfunktion" spricht, wenn er die natürliche Exponentialfunktion exp meint. Die gleiche Nachlässigkeit in der Sprechweie gilt für den natürlichen Logarithmus. - M.

e^(-kx) beschreibt natürliche Wachstumsvorgänge nicht besser oder schlechter als jede andere Funktion a^(-kx) mit (a>0, a ungleich 1). Die Basis e wird bevorzugt, da sich e^x besonders leicht ableiten bzw. integrieren lässt. f(x)= e^x ist die einzige nicht-konstante Funktion, für die f(x)=f'(x) gilt. Da ln(x) die Umkehrfunktion ist, hat dieser einen besonderen Namen - natürlicher Logarithmus. Karsten

Information

Hallo Rho, was hat denn 'bit' bzw 'Information' mit 'Logarithmus' zu tun? Erleutere das doch, bevor Du das in den Artikel schreibst. Mir ist da kein Zusammenhang bekannt, und auch div. Nachschlagewerke / Mathematikbücher schreiben da nichts zu. -- Schewek

Hallo ! Ich habe einen längeren Arbeitstext zum Begriff Information verfasst . Dort ist auch ein Kapitel über die quantitative Beschäftigung mit dem Begriff Information: Siehe :

• http://home.t-online.de/home/0926161717-0001/definfo.htm#qu

Mfg rho

Hallo Hannes, schreib doch mal gerade, was bit mit log zu tun hat. Ich bin halt ein bisschen dumm. -- Schewek

Mit einem Bit kann ich zwei Zustände kodieren (Angaben machen), mit zwei Bit vier, mit drei Bit 8 usw.

1 Bit     2

2 Bit     4

3 Bit     8

4 Bit     16

5 Bit     32

6 Bit     64

Die Anzahl Bits wächst linear, die Anzahl Zustände exponentiell. Die Anzahl Bits ist der Zweierlogarithmus der Anzahl kodierten Werte. (Nebenbei: Kann ich einfach eine Tabelle darstellen , ohne HTML) --HJH

Tabelle, soweit ich weiss, nicht.

bit - log: Nach deiner Erklährung könnte ich auch Ziffer - log nehmen, da

1 Ziffer (im 10er system) 10 Zustände

2 Ziffern 100 Zustände

3 Ziffern 1000 Zustände

...

Das ist keine Eigenschaft von Log oder Exp, sondern eine Eigenschaft der Ziffernpositionsdarstellung von Zahlen. Ich finde die bit-Zeile immer noch unpassend, zumindest unklar in der aktuellen Fassung. -- Schewek

Bit ist ein Mass für die Anzahl Ziffern die man braucht um Information zu kodieren (im binären System). Dies ist eine Anwendung des Logarithmus und gehört deshalb unter Anwendungen. Für das Zehnersystem gibt es kein entsprechendes Mass, das einen eigenen Namen tragen würde.

Ok. Endlich kapiert. Danke --Schewek

Zur Tabelle: Einfach am Anfang jeder Zeile ein Leerzeichen lassen, dann bleiben alle weiteren Leerzeichen bestehen und man kann wunderbar die Abstände kontrollieren, da eine Festbreitenschriftart genommen wird.

    Band            CD-Titel
    Rolling Stones  Out Of Our Heads
    Zoot Woman      Living In A Magazine
    Blumfeld        Old Nobody

Fast schon WYSIWYG. --Kurt Jansson

Ist nicht eine Fließkommazahl mit einer Manthisse aufgebaut? Ich kann mich nur schwach erinnern.

Mitrofanow

Definitionsbereich

Wieso schreibt keiner warum man Bei dem Logarithmus keinen negativen Zahlen, bzw. 0 einsetzten darf??? Ich suche das schon die ganze Zeit!!!

Selber denken macht schlau! Wenn y = e^x dann ist x = log_e(y) = ln(y). Du willst z.B. x = ln(-1) bestimmen. Dann ist also x eine Zahl mit e^x = -1. Aber die Exponentialfunktion ist positiv. Also gibt es so ein x nicht. Dito für ln(0). --SirJective 22:20, 10. Dez 2003 (CET)

Stimmt so nicht ganz. das gilt nur für |R. im komplexen ist der log negativer zahlen definiert. aber das ist hier wohl overkill ;-)

...sollte doch aber für C mit rein, ist ja immerhin ein halbwarheit, das x nicht < 0. bud

Ich würde eine eine Definition anhand dse Beispiels x = a log b geben: "Der Logartihmus von b zur Basis a ist jene Zahl mit der a potenzieren muss um b zu erhalten"

Der Vollständigkeit zu Liebe sollte auf jeden Fall der Definitionsbereich angegeben werden. Und "selber denken macht schlau" ist wohl eine sehr unangebrachte Antwort auf eine fehlende Information in einer Enzyklopädie.

Basis (Logarithmus) als Redirect

Meint ihr, zur Basis eines Logarithmus gibts noch was zu sagen, was nicht in den Artikel Logarithmus reingehören würde? Ich sehe da nichts, deshalb schlage ich vor, daraus einen Redirect auf Logarithmus zu machen. --SirJective 19:19, 28. Feb 2004 (CET)

Teile des Artikels auslagern

Es hat sich in Studien als übersichtlich erwiesen in semantischen Netzen wie Wikipedia es eines ist, gute verlinkte kurze Artikel zu schreiben statt wenige lange. Das dient nachweislich einem besseren Auffinden von Informationen, während man durch lange Artikel schnell die Übersicht verliert. Vielleicht könnte ein Fachkundiger daher Teile dieses Artikels auslagern und so Artikel wie Natürlicher Logarithmus entstehen lassen! Stern 21:15, 22. Mär 2004 (CET)

Verwaistes Bild

Unter Datei:Log2.png gibt es eine weitere Grafik. Falls das Bild nicht mehr gebraucht wird, bitte unter Wikipedia:Löschkandidaten/Bilder eintragen. --Raymond 10:57, 12. Nov 2004 (CET)

Zeitskalen

Zeitskalen werden vom Menschen logarithmisch wahrgenommen. Das bedeutet, dass sich - zumindest subjektiv in den letzten 100 Jahren ebensoviel ereignet hat wie in den 900 Jahren zuvor. halte ich für extrem zweifelhaft, schon allein deshalb, weil das nur für die Basis 10 zuträfe, die mit dem Menschen nicht viel zu tun hat (siehe Lichtempfindlichkeit des Auges, welche logarithmisch zur Basis 2,5 ist). Wenn niemand harte Fakten liefert, werde ich diese Behauptung alsbald löschen. -- Jens (OK, ist weg. Benutzer:Schweikhardt Das ist schon deshalb Quatsch, weil kein Mensch 1000 Jahre erleben/wahrnehmen kann, also höchstens eine Aussage zur Merkfähigkeit geschichtlicher Daten wäre. Es ist aber gar nicht verwunderlich, daß man mehr über das Jahr 1900 weiß, denn über das Jahr 1000. Liegt einfach an der Zahl der Dokumente.)

Mit zwei Zeitangaben ist das ohnehin Unsinn. Wenn dann müsste man die Zeit April 1005-April 1905 mit der Zeit April 1905-April 1995 vergleichen, diese dann wieder mit April 1995-April 2004. Das ist unabhängig von der Basis. Finde ich nicht leicht zu entscheiden, letztendlich scheitert es daran, dass man das Wissen nicht vernünftig messen kann (ist das Ergebnis der letzten Bundestagswahl zehnmal so viel Wissen wie das Jahr der Kaiserkrönung Karls des Großen? Aber das war ja vor April 1005...)--Gunther 01:33, 3. Apr 2005 (CEST)

Es ist doch nicht gemeint, wieviel wann passiert ist. Vielmehr erinnert man sich an das letzte Jahr genau so gut wie an die 9 Jahre davor.

Beweise der Ableitung der Rechenregeln von den Potenzgesetzen?

Eventuell könnte es hilfreich sein, die Begründung der Rechenregeln mit den Potenzgesetzen näher zu erläutern, vielleicht in einem ausgelagerten Artikel. Zumindest für Schüler würde das einen gewissen Nutzen haben. edit: für die Produkt-Rechenregel habe ich jetzt sowas eingefügt.

Generell wird in der WP auf Herleitungen wenig Wert gelegt, und es gibt dafür Gründe. Der wesentliche Unterschied zu einem Lehrbuch besteht darin, dass sich das Buch auf eine konsequente Herangehensweise festlegen kann. Im konkreten Fall kann der Logarithmus auf mindestens drei Arten definiert werden:

• als Umkehrfunktion des Potenzierens, das mittels Wurzeln und Grenzwerten definiert wird
• als $\log _{b}a=\ln a/\ln b$, wobei $\ln$ als Umkehrfunktion von $\lim _{n\to \infty }(1+x/n)^{n}$ oder $\sum x^{n}/n!$ definiert wird
• als $\int _{1}^{x}\mathrm {d} t/t$.

Die Herleitung der Rechenregeln für den Logarithmus sieht für die drei Zugänge völlig unterschiedlich aus. Welche soll man darstellen?--Gunther 23:50, 11. Jul 2005 (CEST)

Ich bin genau aus dem Grund, dass der Logarithmus völlig unterschiedlich eingeführt werden kann und auch wird, gegen eine Herleitung der Regeln in diesem Artikel.--MKI 00:27, 12. Jul 2005 (CEST)

Es gibt schon seit etwa der Zeit der vorstehenden Diskussion einen separaten Artikel Herleitung der Logarithmengesetze, der sehr mager ist. Soll man ihn gemäß der o.g. Diskussion ausbauen oder einfach löschen?--Gunther 14:16, 14. Sep 2005 (CEST)

Überarbeiten

Der Artikel bedarf ganz dringend einer Straffung - bspw. durch Entfernen von Doppelungen u. dergl. Alfred Grudszus 23:45, 11. Okt 2005 (CEST)

ist niemand der Meinung, der muß verbessert werden? - Dann können wir den "Überarbeiten-Baustein" auch rausnehmen... seltsam... Alfred Grudszus 21:47, 13. Okt 2005 (CEST)

Der Überarbeiten-Baustein passt schon. Ich würde allerdings eher sagen, dass der Artikel eine klarere Gliederung benötigt. Doppelungen kann ich kaum erkennen, aber bei einem klaren Aufbau entfallen sie von alleine.--Gunther 21:56, 13. Okt 2005 (CEST)

Scheint aber irgendwie ein Fall von „Es gibt viel zu tun – lassen wir's sein!“ zu sein. Alfred Grudszus 22:15, 13. Okt 2005 (CEST)

Also, ich finde den Artikel vollkommen unbrauchbar. Wenn man eben mal gucken will, was ein Logarithmus ist und wie man ihn berechnet - ungeeignet. Viel zu komplex. Gast 13:45, 29. Dez. 2005 (CEST)

Da das mathematische Thema an sich mit Komplexität geradezu überladen ist, halte ich es für durchaus nachvollziehbar, dass man, weder mit diesem und schon gar nicht mit ggf. kürzeren Artikeln mal eben gucken kann, wie der Logarithmus funktioniert und was er im Detail darstellt. Wobei ich mir selbst gleich teilweise widerspreche: schon im zweiten Absatz des Artikels steht klipp und klar was der Logarithmus ist. Wie er berechnet wird, folgt weiter unten. --Stse 11:03, 30. Mär 2006 (CEST)

Ich schliesse mich der Meinung an, dass a) eine Straffung und b) eine Strukturierung durchaus sinnvoll wäre. Zum Beispiel fehlt mir der hier erörterte Punkt Schreibweise, für den ich heute auf die Seite gekommen bin. Meines Erachtens gehört eher die Schreibweise in den Artikel einer Enzyklopädie, als die mathematischen Rechenoperationen. Grundsätzlich würde ich mich sowieso nicht voll darauf verlassen (und in ein gutes Mathematikbuch schauen), und weiterhin wären mir - bei allem Respekt - die Operationen doch zu wenig ausführlich beschrieben. Das soll jedoch nicht heissen, dass sie ausführlicher gemacht werden sollen, sondern sie entweder ganz raus zu nehmen, oder aber sie in einen neuen Artikel Rechenoperationen des Logarithmus auszulagern. Für den Artikel einer Enzy geht mir der Artikel fast schon zu weit, aber das ist lediglich meine private Meinung.

Jedoch fände ich es gut, wenn die Struktur ein wenig vereinheitlicht und überarbeitet wird, z.B. in der Art, dass die Definition gleich hinter der Einleitung als erstes wichtiges Kapitel steht, und nicht die Ausführung wie der Logarithmus in der Natur/Wissenschaft vorkommt - jedoch ein interessantes Kapitel darstellt. Die Definition kann man - meines Erachtens - trotzdem kürzen, und, falls gewünscht auf Definition des Logarithmus oder/und sogar Herleitung des Logarithmus verweisen.

Just my 5 Cents. --Stse 11:03, 30. Mär 2006 (CEST)

auf jeden Fall ist überarbeiten angebracht und am besten wäre es wohl gescheit einige Teile auszulkagern. Momentan ist der Artikel ja chronisch auf der zu Überarbeiten Liste... McBayne 22:10, 10. Dez. 2006 (CET)

kleiner Fehler ?

Im Abschnitt "Natürlicher Logarithmus und andere spezielle Logarithmen" steht: "Der Logarithmus zur Basis e (der Eulerschen Zahl) wird auch als natürlicher Logarithmus bezeichnet und mit „ln“ oder einfach „log“ (ohne Subskript) abgekürzt."

Meines Wissens ist der letzte Teil - [Der Logarithmus zur Basis e wird als] "log (ohne Subskript) abgekürzt" - falsch. Weiter unten im Artikel steht doch auch, dass log ohne expizite Basisangabe entweder log zur Basis 10 oder zur Basis 2 (in Programmierbüchern) ist.

Da ich mir aber nicht sicher bin, überlasse ich das Löschen lieber jemandem Fachkundigen... --129.143.4.67 16:45, 27. Okt 2005 (CEST)

In den ersten drei Mathematikbüchern, die ich aus dem Schrank gegriffen habe, wurde "log" für den natürlichen Logarithmus verwendet.--Gunther 13:33, 28. Okt 2005 (CEST)

Fast immer bezeichnet ln den natürlichen Logarithmus. Wofür log ohne Angabe der Basis steht, ergibt sich nur aus dem Zusammenhang. Anton

Was meinst Du mit "fast immer"? Immer, wenn irgendwo "ln" steht, ist damit der nat. Log. gemeint, und häufig, wenn irgendwo der nat. Log. bezeichnet werden soll, wird dafür "log" verwendet.--Gunther 00:11, 30. Okt 2005 (CEST)

Hier möchte ich allerdings mal kurz einhaken. Viele Bücher verwenden die Schreibweise "log" für den natürlichen Logarithmus, dies sind m.E. allerdings mehrheitlich die "schrottigen". Über sinnvolle Namensgebungen nachdenkende Autoren verwenden eher "ln", weil das kurz und eindeutig ist, und darüber hinaus die Möglichkeit läßt, "log" als Schreibweise für einen unspezifizierten Logarithmus (d.h. ohne Festlegung der Basis) zu benutzen. Nicht immer ist die Anzahl der Veröffentlichungen ein Gradmesser für Sinn, Verstand und Qualität.--JFKCom 00:18, 30. Okt 2005 (CEST)

(Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus schlechthin. Und manche unterstreichen die Bedeutung durch die Bezeichnung log. Anton)

@JFKCom: Bei den erwähnten drei Büchern handelt es sich um Neukirchs Algebraische Zahlentheorie (wohl das beste einführende Buch zu diesem Thema), Freitag-Busam Funktionentheorie (dito), Remmert Funktionentheorie I (sehr sorgfältig mit vielen historischen Anmerkungen).--Gunther 00:39, 30. Okt 2005 (CEST)

Schäm, im Boden versink. Ausgerechnet meinen geliebten Remmert zitierst Du auch noch. Ok, ich habe mich zu weit aus dem Fenster gelehnt. Wozu ich aber immer noch stehe: Ich finde persönlich für den natürlichen Logarithmus die Namensgebung "ln" geschickt, und "log" ungeschickt (Remmert z.B. hat dieses Problem nicht, da er sich im Elfenbeinturm der Funktionentheorie befindet, wo es nur den natürlichen Logarithmus gibt).--JFKCom 00:46, 30. Okt 2005 (CEST)

Es gibt halt den natürlichen log und die unnatürlichen logs, bei denen man die Basis dazuschreiben muss ;-) Aber es kommt ja nicht wirklich auf den Geschmack an: wir berichten, dass es beides gibt, und gut ist :-) --Gunther 00:56, 30. Okt 2005 (CEST)

Ok, Konsens & gut ist es.--JFKCom 01:01, 30. Okt 2005 (CEST)

Der Log als Log10 ist in technischen Anwendungen weit verbreitet und wird in der Schule/Fachhochsule dementsprechend gelehrt

also in einer so allgemeinen Fassung über den Logarithmus würde ich mit Log nur den allgemeinen Logarithmus bezeichnen, also Log(x) zur Basis b und dabei erwähnen, dass diese Abkürzung eben je nach Fachrichtung auch eine andere Bedeutung haben kann. Ich kenne noch einige allgemeine Abkürzungen für verschiedene Logarithmen:

lg(x) -> 10er Logarithmus

ln(x) -> natürlicher Logarithmus

lb(x) -> binärer Logarithmus

Ich stimme dem direkten Vorschreiber zu. Allerdings meint log(x) ohne Angabe der Basis ja auch "beliebiger" Logarithmus, d.h. jeh nach Fachgebiet wird für log(x) eben die am besten passende Basis genommen. Man kann den Spieß sogar umdrehen und anhand der Verwendeten Basis des Logarithmuses auf das Fachgebiet schließen. Beispiele

log x = ln x Mathematik (Analysis), auch (theoretische) Physik
log x = lb x Informatik, Stochastik
log x = lg x Ingenieure, praktische Physik, Chemie
log x = log₂₀ x Elektronik (Leistung)
log x = log₃₀ x Geologie (Seismologie)
Auch wenn Gott und die Welt verschiedene Einheiten für den generischen log verwenden, sollte sich sowas für eine Enzyklopädie verbieten.

(Fragen...)

Meine Antworten zu einigen Fragen sind leider einem Revert zum Opfer gefallen. Schade für meine Zeit. Anton

Tut mir leid, aber das konnte ich hier nicht erkennen. Wenn Du auf einen Beitrag antwortest, dann schiebe doch meinetwegen diesen nach unten, aber Deine Umsortierung, bei der die aktuelle Diskussion in der Mitte landete und ganz unten dann ein Beitrag von 2003 stand, war für mich wirklich nicht nachvollziehbar.--Gunther 22:39, 5. Nov 2005 (CET)

Ich habe auch Fragen zum Logarithmus. Also erstens habe ich erfahren, dass es einen sogenannten Dilogarithmus gibt (anscheinend manchmal auch ein bisschen anders geschrieben). Li2:=-Int(Log(1-z')/z' dz'), wobei es sich um ein Streckenintegral handelt (von 0 bis z, definiert im Komplexen). Ich habe leider fast keine Ahnung von der Sache und das ist auch ziemlich kompliziert, aber vielleicht kommt hier einer draus.

Dieter 2006-02-28 Schreibt man eigentlich Briggscher oder Briggsscher Logarithmus, ich denke eher das Letztere?

Kurzes Googlen ergab, dass beide Schreibweisen verwendet werden, jedoch der erste (Briggscher) wohl konventioneller ist. Auch Briggs'scher war zu finden. Gruß, --Stse 11:07, 30. Mär 2006 (CEST)

Würde es nicht auch dem Verständnis dienen, wenn man erwähnen würde, dass der Logarithmus dazu herangezogen werden kann, herauszufinden wie oft eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist bis eins erreicht wird? Denn der Logarithmus drückt ja auch aus wie oft der Logarithmand a durch die Basis b teilbar ist bis eins erreicht ist.

Ich verstehe nicht ganz, was Du meinst damit. 18 ist zum Beispiel zweimal durch 3 teilbar, weil 18 = 2*3². Wie willst du hier den Exponenten von 3 (die 2) oder von 2 (die 1) herausfinden? Dazu muss man ja schon wissen, daß es sich bei der Zahl (zB 42¹⁰) um eine reine Potenz handelt. Algorithmisch hätte man mit Rundungsfehlern zu kämpfen und müsste daher ohnehin eine Probedivision (die algorithmisch wesentlich einfacher ist) ausführen, um das Ergebnis zu überprüfen... --Georg-Johann 12:02, 4. Apr. 2007 (CEST)

Nehmen wir eine einfachere Zahl, beispielsweise den Logarithmus von 64 zur Basis 4. Dann ergeben sich, wenn 64 wiederholt durch 4 geteilt wird, 3 Arbeitsschritte. 64 / 4 = 16, 16 / 4 = 4, 4 / 4 = 1. Der Logarithmus, in diesem Fall 3, sagt aus, dass 64 dreimal in Folge durch 4 geteilt werden muss bis eins erreicht ist. Ich wollte keinen Algorithmus dazu definieren, sondern einfach den Zusammenhang der Operanden zum Ergebnis verdeutlichen.

Das ist je eben die Definition (bzw. eine Definition) des Logarithmus. 64=4^3 also 3=log_4(64), ich weiß nicht, worauf du hinauswillst. Vielleicht so was: es gibt natürliche Zahlen a,b so daß log_a(b) ebenfalls eine natürliche ganze Zahl ist, oder so? --Georg-Johann 13:06, 5. Apr. 2007 (CEST)

Ich glaube er meinte, dass zum Bsp log_10(n) ungefähr gleich der Anzahl der Stellen in der Dezimaldarstellung von n ist und allg. log_q(n) die Anzahl in der q-adischen Basis. Wahlweise noch plus oder minus 1 oder sowas... --χario 19:47, 17. Jan. 2008 (CET)

Charakterisierungen des Logarithmus

Sollte man das nicht besser weiter unten erwähnen, denn dass der log die Funktionalgleichung erfüllt, steht schon da, und dass es keine anderen stetigen Lösungen gibt, ist für die allermeisten Anwendungen egal. Man könnte dann in einem Kontext auch die anderen Möglichkeiten wie Potenzreihe und Integral erwähnen.--Gunther 22:58, 5. Nov 2005 (CET)

Eigentlich wiederholt sich so einiges in diesem komischen Artikel, z.B. die Ableitung. Es ist ein Mischmasch. Eine Komponente in dem Brei erinnert mich an eine dieser Formelsammlungen in der Schule, da werden wohl auch viele Nutzer dieses Artikels herkommen. Aber Hochschüler (Mathematiker/Naturwissenschaftler/Ingenieure) lässt das eher kalt. Hmm.. wie kann man all diesen Interessen gerecht werden? Aus meiner Sicht jedenfalls die Funktionalgleichung ein ganz wichtiger Zugang zum Logarithmus, die wiederum mit der eindeutigen Lösung einer Differentialgleichung zusammenhängen dürfte (so ist jedenfalls bei der Inversen). Mist, wo ist mein oller Barner-Flohr? --Marc van Woerkom 23:23, 5. Nov 2005 (CET)

Ich habe den Artikel gerade im Reflex angefasst, weil er mir irgendwie aufstiess. Langsam setzt wieder meine Erinnerung ein. :-) Die Funktionalgleichung spielt eine wichtige Rolle in der Informationstheorie, wenn es um den Informationszuwachs geht. Zusammen mit der Nicht-Negativität. So kommt nämlich der Logarithmus in die Formel für die Entropie. Das liefert dann den Grund, warum auch in dem Artikel Bits erwähnt werden. --Marc van Woerkom 23:30, 5. Nov 2005 (CET)

Die Frage ist ja i.w. auch nur, ob nicht der Anfangsteil des Artikels eher elementar bleiben sollte (den meisten Lesern ist der Begriff "Funktionalgleichung" unbekannt und vermutlich erst einmal auch nicht unmittelbar begreiflich).--Gunther 02:22, 6. Nov 2005 (CET)

Warum wurde denn die Tabelle mit den Rechenregeln weggeschmiessen? War doch sehr übersichtlich.

Der Artikel ist eindeutig überladen und die, die weniger wissen sind überfordert und die fortgeschrittenen finden gar keine Hilfe. Ich wäre dafür, den Logarithmus im Reellen mit den verschiedenen Basen hier zu belassen und den Rest auszulagern, evt. in einen Artikel Allgemeiner Logarithmus ?

Geschichte des Logarithmus

Da steht einiges in dem Buch von Walter drin, was ich als Literatur im Artikel angegeben hatten. Wir müssen u.a. auf John Napier und Nikolaus Mercator verweisen. --Marc van Woerkom 22:26, 6. Dez 2005 (CET)

Ich bin eben über den Artikel Michael_Stifel gestolpert, den sollte man entsprechend mit diesem Unterpunkt des Artikels in Einklang bringen. Zitat:"Er befasste sich dort (1554) als erster mit Logarithmen und gilt daher als dessen Erfinder." --Getawu 12:59, 1. Feb. 2007 (CET)

Überarbeitung, Logarithmus vs. Logarithmen

Struktur

Den lezten Abschnitt finde ich ganz gut gelungen und recht anschaulich, auch wegen des Bildes. Der allgemeinene Informationssuchende bekommt eine Vorstellung davon, was Logarithmen sind und wo diese im 'normalen' Leben auftauchen. Den Abschnitt könnte man umbenennen nach "Logatithmen im Alltagsleben" oder "Logarithmen in der Natur" oder wie auch immer in ihn ziemlich am Anfang des Artikels platzieren.

Wikipedia sollte in erster Linier eine Enzyklopädie sein und nicht eine Formelsammlung. Falls überhaupt, sollte ein Artikel erst danach vertiefen und ins "Eingemachte" gehen.

Beim momentanen Aufbau wird man direkt in der ersten Zeile mit einer mathematischen Definition konfrontiert, die gleich vier Unbekannte enthält (x, y, a, log). Wer nicht ohnehin schon weiss, was ein Logarithmus ist, wird dadurch nicht unbedingt schlauer und eher überfordert. Es wird nicht einmal erwähnt, daß Log zu den elementaren mathematischen Funktionen gehört. Und es mutet eher unbeholfen an wie aus einem altbackenen Schulbuch.

Welche Teile ausgelagert werden, müsste man diskutieren. Für 'Basis' ist das vorgeschlagen, aber eine Zersplitterung des Artikels sollte man vermeiden. Evtl ginge auch Logarithmus (Rechenregeln) oder Logarithmus (Berechnung), Logarithmengesetze, ...

Klar sollte auch sein, daß mathematische Artikel nicht so leicht zu lesen und zu verstehen sind wie herkömmliche Prosa-Artikel, an einer Zeile (Formel) kann man durchaus ne Zeit lang knabbern...

Zum mathematischen Teil

Dann ist zu unterscheiden zwischen Logarithmus und Logarithmen, also einer ganzen Funktionenschar. Es heisst ja auch "Logarithmengesetze" und nicht "Logarithmusgesetze". In diesem Sinne gibt es die Logarithmusfunktion nicht. Im Artikel ist damit offenbar der Natürliche Logarithmus gemeint. (Exponentialfunktion hat das gleiche Problem, was durt ebenfalls diskutiert wird/wurde).

Hier verschwimmt die Bedeutung, und mit Logarithmus meint man u.U die ganze Funktionenschar, weil alle Elemente der Schar die gleiche Funktionalgleichung erfüllen bzw. sich nur um eine multiplikative Konstante unterscheiden.

--Georg-Johann 16:29, 7. Dez 2005 (CET)

• Detail-Anmerkung: Den $\log _{b}$ kann man bei der Funktionalgleichung auch ohne Verwendung des natürlichen Logs charakterisieren, indem man $L(b)=1$ fordert.--Gunther 00:17, 12. Dez 2005 (CET)

Das Logarithmen zu den elementaren mathematischen Funktionen gehört wird nun erwähnt, ebenso wurde der Alltagsbezug nach vorne geholt. Bei den Variablen muss ich dir Widersprechen. Dies ist eine wirklich einfache und eindeutige Erklärunung so. Ein gewisses Grundwissen (Rechnen mit Variablen , Potenzieren) kann man voraussetzen und besitzt auch jeder der in der Schule etwas aufgepasst hat. Dann ist der Anfang kein Problem. Aber als 10t-Klässler kann ich mit zB Ableitung und Integral nicht viel anfangen. Nicht schlimm, das was ich wissen will habe ich verstanden (Def, Regeln, Nutzen).

Es wurde ja auch hier wie es scheint auch nachgebessert.

Die Namenskonventionen stehen an der richtigen Stelle, da diese recht einfach und für das Verständnis des nächsten Absatzes essenziell sind. Der Logarithmus als Größenmaßstab braucht etwas an zusätzlicher Erklärung. - Metoc ☺ 23:16, 21. Mär 2006 (CET)

Verständlich

Ich hab den Artikel Heute zum Ersten mal gelesen und wusste vorher nichts über Logarithmen. In der Schule sind wir gerade bei Potenzen. Ziel war es für mich also aus diesem Ariktel zu erfahren wie ich den Exponenten einer Potenz errechne. Und ich bin schlauer geworden; aus den ersten zwei Abschnitten (Reichten mir aus).
Bei Anwendungen in der Natur sollte man eine kleine Änderung vornehmen im Bezug auf die Reihenfolge. z.B. dB und Sonnenblume als erstes, da sie bekannter bzw. einfacher (Bildlicher) sind. Die Rechenregeln konnte ich verstehen. Untergehen tut etwas Null und die negativen Zahlen (sollte näher bei den Grundlegenden Rechenregeln kommen und nicht nach Kurvendiskussion, etc.). ´
Natürlicher Logarithmus und andere spezielle Logarithmen dort scheint mir das Letztere Thema etwas wiederholend, da es teilweise zu Beginn schon gesagt wurde. Aber nichts dramatisches...
Überarbeiten halte ich für nicht(mehr) gerechtfertigt. - Metoc ☺ 13:50, 17. Mär 2006 (CET)

Geschichte

Hallo!

Ich habe den Artikel aufgerufen, um etwas über die Frühzeit der Logarithmusrechnung zu erfahren (ich denke, im 16. Jahrhundert?). Weiß jemand vielleicht was darüber? Ich finde, das könnte schon auch in den Artikel passen. Also z.B. von wem das Logarithmieren wann eingeführt wurde.

--Rs newhouse 14:21, 21. Mär 2006 (CET)

Ich habe gestern begonnen es aus dem englischen zu übersetzen ;)Logarithmus/Temp - Metoc ☺ 15:56, 21. Mär 2006 (CET)

Logarithmen und logarithmische funktionen

wo ist hierbei der unterschied? nirgendwo -.-

Aber selbstverständlich ist das ein Unterschied: Ein Logarithmus ist zuerst einmal keine Funktion, sondern eine Zahl, so ist z.B. der Logarithmus von 10 zur Basis 10 die 1, der Logarithmus von 100 zur Basis 10 die 2 usw. Es gibt also bei einer fest gewählten Basis a so viele Logarithmen wie es reelle Zahlen gibt - also ziemlich viele! Alles zusammen bildet eine einzige Logarithmusfunktion, nämlich die zur Basis a. Wenn ich eine weitere Basis betrachte, gibt es genau so viele weitere Logarithmen, und das ist dann eine 2. Logarithmusfunktion.

Hauptwert Schreibweise

In meinem Skript wird als spezielle Schreibweise des Hauptwertes des komplexen Logarithmus Ln() statt ln() verwendet, um Unterscheidungen zu ermöglichen. Ist diese Schreibweise üblich? --Abdull 17:02, 4. Jun 2006 (CEST)

Ich habe auch schon irgendwo "Log" für den Hauptwert gesehen. Kann man ja vielleicht erwähnen, aber man sollte es nicht übertreiben.--Gunther 10:59, 6. Jun 2006 (CEST)

Neue Reihe für ln(2)

Hallo, ist das eine neue Reihe für ln(2)? Sie ist etwa 7.5 mal schneller als die normale und immer ein bisschen genauer: $\sum _{k=1}^{\infty }~1/((2k)(2k-1))$ (nicht signierter Beitrag von 62.47.182.180 (Diskussion) 15:44, 29. Jun 2006)

$1/((2k)(2k-1))=1/(2k-1)-1/(2k)$, das ist genau dieselbe Reihe.--Gunther 15:47, 29. Jun 2006 (CEST)

Das mag schon sein, aber n Glieder meiner Reihe berechnen sich trotzdem 7.5 mal schneller und sind etwas genauer an ln(2) dran. Beispiel: Die erste Million Glieder: Dauer auf Pentium 4 3192 Mhz: Normale Reihe - 75 Sekunden, Meine Reihe - 10.3 Sekunden Erste zehn Stellen von ln(2): 0.6931471805 Normale Reihe: 0.6931466805 Meine Reihe: 0.6931469301

Ich weiß ja nicht, was Du da genau programmiert hast, aber: Es ist klar, dass N Glieder Deiner Reihe 2N Gliedern der gewöhnlichen Reihe entsprechen. Bei 2.000.000 Gliedern der gewöhnlichen Reihe bekomme ich als Näherungswert 0.693146930560. Ich kann Deine Zeitangaben nicht nachvollziehen, ich erhalte auf einem Athlon 1600+

• 0.77s für 20.000.000 Glieder der normalen Reihe
• 0.44s für 10.000.000 Glieder Deiner Reihe

--Gunther 16:22, 29. Jun 2006 (CEST)

Ist es sinnvoll, die Reihe auf den Artikel zu setzen? (nicht signierter Beitrag von 80.121.87.164 (Diskussion) 17:26, 29. Jun 2006)

Nein. Wenn man log 2 tatsächlich ausrechnen will, dürfte ein Ansatz wie

$\log 2=2\log {\sqrt {2}}=2\sum {\frac {(-1)^{k+1}({\sqrt {2}}-1)^{k}}{k}}$

oder Newton-Iteration für $f(x)=\mathrm {e} ^{x}-2$ erfolgversprechender sein. Aber ich bin kein Numeriker.--Gunther 17:34, 29. Jun 2006 (CEST)

Näherungsweise Berechnung

Sehr gute Näherungen für den Logarithmus sind

$\ln(1+x)\approx {\frac {2x}{x+2}}$

und

$\ln(1+x)\approx 6\cdot \left({\frac {6+x}{x}}+{\frac {4+x}{2+x}}\right)^{-1}$

Die zweite ist für |x| < 0.25 auf 5 Stellen genau! Beide Näherungen sind recht gut zu gebrauchen.

Link zu Wiktionary

Vorschlag: Link zu Wiktionary, z.B. wegen des Genitivs von Logarithmus

Wiktionary: Logarithmus – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

--195.4.130.228 20:52, 29. Sep 2006 (CEST)

p-Werte

Die p-Werte in der Chemie sind immer negative Logarithmen. pH = 7 bedeutet, dass die Protonenkonzentration c(H+) = 10^-7 mol/l beträgt. Der pK_A wert von Säuren ist der negative Logarithums der Säurekonstante K_A, etc. --Tintenquax 17:17, 15. Nov. 2006 (CET) das bedeutet ja wohl - ln(K_A) oder ? M

Die p-Werte in der Chemie sind immer als negativer dekadischer Logarithmus definiert, also $pH=-\log _{10}(c(H^{+}))$, $pK_{S}=-\log _{10}(K_{S})$. Karsten

Meine Leidenschaft

Ich habe vor verschiedene Themen bildlich darzustellen. Gerade zeichne ich ein Comic über Logarithmus ... ich hab vor zwei Tagen zum ersten Mal davon gehört und zeichne es deswegen um meinem Freund beim Lernen zu helfen. Ich hab keine Ahnung über dieses Thema. Könnt ihr mir helfen? --CoNnYisland

Wenn du die Art der Hilfe, die du brauchst, etwas näher erläutern kannst, wahrscheinlich schon. --seb ^DB 16:04, 25. Nov. 2006 (CET)

Bild

Gerade als neu hochgeladenen Graph entdeckt: Könntet Ihr ihn brauchen? → Image:Common Logarithms.svg Grüße, Bilderwelt 10:33, 7. Aug. 2007 (CEST)

Ich finde das jetzige Bild: Log4.png besser. Da ist der dekadische Logarithmus (log₁₀) nur gegen log_0,5 ausgetausch. Dadurch sieht man gut, dass der Log. auch negative Werte bei Potenzen größergleich 1 zurückgeben kann bei Basen kleiner 1. --Revolus Δ 12:35, 7. Aug. 2007 (CEST)

Einführung

Meines Erachtens ist die Formulierung "Logarithmieren zu einer Basis ist (neben dem Radizieren) eine Umkehrung des Potenzierens einer Basis" Schrott, denn allein der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion (bzw. hier des Potenzierens EINER BASIS). Da hat Wurzelziehen nix zu suchen. --84.166.242.18 21:25, 12. Sep. 2007 (CEST)

Ich halte das nicht für allzu schrottig; die Umkehrfunktion von
$f(x)=a^{x}$ ist $f^{-1}(x)=\log _{a}(x)$, aber zu
$g(x)=x^{a}$ ist $g^{-1}(x)={\sqrt[{a}]{x}}$ (mit den bekannten Einschränkungen).
Unter Potenzieren einer Basis kann man meiner Meinung nach sowohl $f(x)$ als auch $g(x)$ verstehen – bei letzterem ist dann einfach die Basis variabel. --Camul 22:33, 12. Sep. 2007 (CEST)

Logarithmus#Null und die negativen Zahlen

Wollen wir hier noch einfügen, dass der komplexe Log einen Verzweigungspunkt in 0 hat und dass man für den reellen Log in 0 keinesfalls einen Pol haben kann (denn $\lim _{x\to 0^{+}}x\cdot \log(x)=0$, also müsste der Pol eine echt kleinere Ordnung als 1 haben, Widerspruch) --χario 23:02, 15. Okt. 2007 (CEST)

(Sprachlicher) Fehler

Punkt 2.2 "Der Logarithmus als Rechenhilfe"

"Multipliziert man eine Zahl mit der Basis, dann ändert sich zwar die Kennzahl, nicht aber die Mantisse.

Ich bin zwar nicht so vertraut mit der Materie, aber hier liegt doch offensichtlich eine falsche Formulierung vor. Anscheinend ändert sich die Mantisse nicht, wenn man die Basis mit einer Potenz von 10 multipliziert (Exponent = ganze Zahl). Bei allen anderen Produkten ändert sich doch die Mantisse!

Sehen das andere auch so?

Schreibweise

Ich habe gehört, dass man den Zehner-Logarithmus nicht allein stehen lassen kann, sondern, dass der immer einen Faktor der Form y = k * lg ... davor braucht
Der natürliche Logarithmus soll alleine stehen können...
Stimmt das, und wieso?
Hölzl • @ 12:40, 27. Nov. 2007 (CET)

Nein. --Digamma 10:16, 29. Nov. 2007 (CET)

Abschnitt Rechenregeln

Da gerade in diesem Abschnitt auf Produkt / Division bezug genommen wird, für einen besseren didaktischen Aufbau des Artikels hinter diese beiden Abschnitte geschoben. Auch wenn im Allgemeinen gerne erst Summen und Differenzen eingeführt werden, ist es im speziellen Fall des Logarithmus wenig sinnvoll.

• edit*

Im übrigen wäre es vermutlich noch Sinnvoll den Abschnitt über Potenzen vor die Quotientenregel zu schieben, da aktuell bei der Quotientenregel die Regel einfach vom Himmel fällt und man sie eben NICHT direkt aus der Produktregel ableiten kann. Hierzu wird die Regel für Potenzen benötigt (um das - in der Quotientenregel zu erzeugen). Gruß Kiesch

Anwendungsbeispiel/Geschichte

Eine der ersten naiven Anwendungen von logarithmierten Skalen hat sich bis heute in ihrer ursprünglichen Form erhalten mit der Tonfrequenzen beschrieben werden: Notensysteme. In Notensystemen gilt: gleiche Abstände entsprechen immer gleichen Verhältnissen der beschriebenen Frequenzen. In meinen Augen fehlt dieser Hinweis.

Dieser Hinweis ist nicht ganz ausreichend; führt aber zu einer anderen wichtigen Tatsache... Gleiche Abstände zwischen den Noten stellen nicht automatisch gleiche Frequenzverhältnisse dar. Geht man von C-Dur aus, dann stellt der Abstand von Note c ( im Violinschlüssel auf der ersten Hilfslinie unter den fünf Linien) zur Note d darüber den großen Ganzton (9/8) mit 204 cent dar. Der Abstand der Note e zur Note f stellt aber den diatonischen Halbton (16/15) dar mit 111,73 cent, obwohl die beiden Verhältnisse graphisch das gleiche Erscheinungsbild haben.

Die westliche Musiknotation ist nur teilweise logarithmisch. Dies hat seinen Grund in der Tatsache, dass das Ohr logarithmisch hört bzw. das Gehirn die Tonverhältnisse logarithmisch verarbeitet und in Beziehung setzt. Eine Oktave ist das Verhältnis 2:1. Die Verhältnisse 110 Hz : 55 Hz (Differenz 55 Hz) 220 Hz : 110 Hz (Differenz 110 Hz) 440 Hz : 220 Hz (Differenz 220 Hz) usw. werden immer als Oktaven wahrgenommen, obwohl die Frequenzunterschiede alle verschieden sind. Das gleiche gilt für alle anderen Verhältnisse. Der Musiker "denkt" nicht bei der Oktave: Ausgangston mal 2, sondern Ausgangston + Oktave.

Diese erstaunliche Leistung unseres Gehirns ist kaum einzustufen, bedenkt man, welche Rechenleistung zum Beispiel von einem Sänger vollbracht wird, der eine Melodie vom Blatt singt (Absingen einer Melodie ohne vorheriges Üben)!

--2357drache, 10:39 15. July 2008 CET

Gemeiner Logartithmus

hi, bin gerade in einem alten buch (g.t. fechner, hauptpunkte der psychophysik, 1860) über "gemeiner logarithmus" gestolpert. aus dem zusammenhang würde ich darauf tippen, dass es sich um einen bezeichnung für den dekadischen log handelt. kann das jemand bestätigen, und wenn ja in den artikel einfügen? thx.

gez. cass (nicht signierter Beitrag von 137.193.187.73 (Diskussion) 13:07, 26. Mar 2008)

Die Vermutung ist naheliegend, ich kann sie allerdings nicht bestätigen. Dafür spricht, dass der dekadische Logarithmus im Englischen auch common logarithm genannt wird, wobei common oft mit gemein übersetzt wird. Eher dagegen spricht die Quelle: Das Weber-Fechner-Gesetz wird (zumindest so, wie ich es bis jetzt angetroffen habe) mit dem natürlichen Logarithmus geschrieben. Das kann sich allerdings im Laufe der Zeit geändert haben, und für die Physik ist diese Wahl letztendlich irrelevant, da sich die Varianten nur durch einen konstanten Faktoren unterscheiden. --Camul 13:26, 26. Mär. 2008 (CET)

Einleitung: Das ist grauslig!

Der Logarithmus (gr. λόγος lógos „Verständnis“, αριθμός arithmós „Zahl“) gehört zu den elementaren mathematischen Funktionen. Logarithmieren zu einem Exponenten entspricht der Suche nach dem Exponenten (der Hochzahl) bei einer festen Basis. Der Logarithmus ist die Umkehrung der Exponentialfunktion (hier ist nicht notwendigerweise die natürliche Exponentialfunktion $e^{x}$ gemeint, deren Umkehrung speziell der natürliche Logarithmus $ln(x)$ (logarithmus naturalis) ist). Da die Werte der Exponentialfunktion immer positiv sind, ist der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert. Sind beispielsweise zwei positive reelle Zahlen $a$ und $b$ mit $b\neq 1$ gegeben und soll $a$ in der Gestalt $a=b^{x}$ dargestellt werden, dann ist $x$ der Logarithmus von $a$ zur Basis $b$ und man schreibt $x=\log _{b}a.$

Mannomann, was soll dieses furchtbare Geschwurbel? Hilfloses Austexten von Formeln trägt zum allgemeinen Verständnis und zur Einordnung des Begriffes (dafür dient eine Artikeleröffnung) m.E. absolut nichts bei. Sonder- und Spezialfälle können später behandelt werden, was ja auch getan wird; der ungeduldige Formelsuchende wird sich eben noch etwas gedulden müssen... Unter den starkfrequentierten mathematischen Artikeln ist dies eine der abschreckendsten Eröffnungen.

Neuvorschlag:

Der Logarithmus (Mehrzahl: Logarithmen, von gr. λόγος lógos „Verständnis“, αριθμός arithmós „Zahl“) gehört zu den elementaren mathematischen Funktionen. Die Verwendung des Logarithmus zur Vereinfachung von Rechnungen lässt sich bis in die indische Antike zurückverfolgen. Mit dem aufstrebenden Bankwesen und dem Fortschritt der Astronomie im Europa des 17.Jahrhunderts erlangte der Logarithmus immer mehr an Bedeutung. Seine Funktionswerte wurde in Tabellenwerken, den Logarithmentafeln, erfasst, um sie nachschlagen zu können und nicht immer neu berechnen zu müssen. Diese Tabellen wurden schliesslich durch Rechenschieber und Taschenrechner verdrängt. Die Stärke eines Sinneseindrucks in Abhängigkeit von einer physikalischen Größe wie Helligkeit oder Lautstärke, zeigt den Verlauf einer Logarithmusfunktion. Gleiches gilt für die wahrgenommene Tonhöhe in Abhängigkeit von der Frequenz eines Tones. Logarithmen erlangten ihre historische Bedeutung durch den Zusammenhang $\log(x+y)=\log x+\log y$ der es erlaubt, eine Multiplikation durch eine Addition auszudrücken. Formal sind Logarithmen alle Lösungen der Gleichung $a=b^{x}$ zu vorgegebenen Größen $a$ und $b$. Je nach dem, über welchem Zahlenbereich und für welche Größen diese Gleichung betrachtet wird, hat sie keine, mehrere oder genau eine Lösung. Ist die Lösung eindeutig, dann wird sie als der Logarithmus von $a$ zur Basis $b$ bezeichnet und man schreibt $x=\log _{b}a.$ Am bekanntesten und am weitesten verbreitet ist der Logarithmus über den Reellen Zahlen, der im folgenden vornehmlich dargestellt wird.

Das ist zwar einiges an Prosa, wird einer Enzyklopädie aber wesentlich gerechter als Bourbaki-Stil, wie man ihn etwa in der französischen Wiki → log findet, oder als eine Anhäufung von Fachtermini, die einem nichts hilfen, wenn man nicht eh schon weiss, worum es geht. Es steigert bestenfalls die Verwirrung. Im Neuvorschlag taucht noch nicht mal Exponentialfunktion auf, und es wird nicht einmal vermisst werden, ebwnso wie Exponentiation, Radizieren, Radikand, Logarithmand, etc. --Georg-Johann 13:35, 2. Okt. 2008 (CEST)

Einleitung: find ich immer noch grauslich

Als Laie erfahre ich im ersten Satz zwar, dass es sich bei einem Logarithmus um eine elementare mathematische Funktion handelt, aber was das genau sein soll, davon ist hier nicht ein Wort zu lesen. Meiner Meinung nach ist das keine exakte Begriffsdefinition, wie sie im ersten Satz eines Artikels vorgenommen werden soll. In Anlehnung an die englische Wikipedia würde ich daher frei übersetzt folgenden ersten Satz vorschlagen:

Der Logarithmus (gr. λόγος lógos „Verständnis“, αριθμός arithmós „Zahl“) ist in der Mathematik jene Hochzahl (x), mit der man eine gegebene Basis-Zahl (a) potenzieren muss, um eine bestimmte Zahl (b) zu erhalten. Der Logarithmus ist darum nützlich um Gleichungen der Form $a^{x}=b$ zu lösen, in denen der Exponent unbekannt ist. Man nennt in diesem Fall die Hochzahl x den Logarithmus von b zur Basis a. Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion und gehört zu den elementaren mathematischen Funktionen.

Jawei 04:55, 23. Dez. 2008 (CET)

Ich finde, mathematische Sachverhalte werden nicht unbedingt klarer, indem eine Formel ausgetextet wird, was dann zig Begriffe hinterlässt, die dann ebenfalls nachgeschlagen werden müssten: "Hochzahl", "Basis-Zahl", "potenzieren", "Exponent", "Basis", "Umkehrfunktion", "Exponentialfunktion", ... Etwas historischen Hintergrund fand ich in einer Einleiung ganz nett, um das Lemma erstmal in Raum und Zeit zu verorten, und nicht gleich Sachen wie "die zahl, mit der eine andere zahl potenziert werden muss, um diese zahl wieder zu erhalten, aber nur dann wenn dies und jenes gilt...". Sowas schreckt einfach ab, wenn man mit der Materie nicht vertraut ist, und auf mich wirkt es hölzern anstatt erhellend. Ich hatte bewusst eine Formulierung gewählt, die mit möglichst wenig anderen Fachbegriffen auskommt und ein Austexten von Formeln unterlässt. --Georg-Johann 09:47, 24. Dez. 2008 (CET)

Noch ein Vorschlag

Der Einstieg in den Artikel ist nach meiner Ansicht recht schwierig und kaum geeignet, jemanden ohne besondere Vorkenntnisse kurz aufzuklären, was Logarithmen sind und wozu sie entwickelt wurden. Daher möchte ich diesen Vorschlag machen, mit dem ich mich teils an die englische Wiki angelehnt habe. Ich möchte jemanden bitten, der wirklich firm in der Materie ist, diesen Vorschlag zu prüfen, und ggf. zu ändern und einzuarbeiten.

Der Logarithmus (gr. λόγος lógos „Verständnis“, αριθμός arithmós „Zahl“) ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion und gehört damit zu den elementaren mathematischen Funktionen. Es handelt sich dabei um eine Verhältniszahl, die ursprünglich entwickelt wurde um komplizierte Rechnungen zu erleichtern. Über den Logarithmus ist es beispielweise möglich eine Multiplikation zu einer Addition zu vereinfachen. Der Logarithmus einer Zahl zu einer Basis gibt an, wie häufig die Basis mit sich multipliziert werden muss (Exponent), um die Zahl zu erreichen. Zum Beispiel ist der Logarithmus von 1000 zur Basis 10 gleich 3. Denn die Basis 10 muss 3-mal mit sich multipliziert werden um 1000 zu erreichen. Entsprechend ist der Logarithmus von 32 zur Basis 2 gleich 5, denn 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ist gleich 32. Der Logarithmus eines Produkts einer Multiplikation zweier Zahlen entspricht der Summe der Logarithmen dieser beiden Zahlen. Dies ist eine der Eigenschaften, die zur Entwicklung und Verbreitung des Logarithmus geführt hat. Es war damit möglich, über Tabellen (d.h. Logarithmentafeln) den Logarithmus der gewünschten Zahlen zu ermitteln, diese zu addieren und aus dem resultierenden Logarithmus das ursprüngliche Ergebnis zu ermitteln. $\log(xy)=\log x+\log y\,.$

Man könnte dann den geschichtlichen Teil wie im bestehenden Artikel dann anfügen.

--MetaSeven 16:22, 19. Jul. 2009 (CEST)

Logarithmus generalis

Der kürzlich eingefügte Begriff "Logarithmus generalis" für den dekadischen Logarithmus erscheint mir zweifelhaft, da "generalis" die Bedeutung "allgemein" hat und der dekadische Logarithmus ein spezieller Logarithmus ist. Dieser Begriff sollte entweder durch eine seriöse Quelle belegt oder aus dem Artikel entfernt werden. Wfstb 14:15, 3. Dez. 2008 (CET)

hmmm... mir ist dieser Terminus noch nie begegnet --Georg-Johann 18:01, 4. Dez. 2008 (CET)

Hab ich auch noch nie gehört. Sehe keinen Sinn diesen Beriff überhaupt einzuführen. --Skraemer 22:48, 13. Dez. 2008 (CET)

Komplexer Logarithmus

Welche Art Singularität hat $f(z)=\ln z\$ bei $z=0$?

Ist $h(z)=z\cdot \ln z$ bei $z=0$ holomorph?

Wenn ja, folgt dann wegen $f(z)={\frac {g(z)}{z}}$, dass $f(z)$ bei $z=0$ eine Polstelle 1. Ordnung hat? Andererseits gibt es den Begriff logarithmische Singularität --Skraemer 22:48, 13. Dez. 2008 (CET)

Nein, h(x) ist nicht holomorph. Nimm zum Beispiel den auf der negativen R-Achse geschlitzen log. Dann hat auch h einen Sprung auf dieser Achse, kann also in 0 nicht holomorph sein. --Georg-Johann 09:37, 14. Dez. 2008 (CET)

Oje, da hab ich mich total vertan. Es gilt ja $h'(z)=\ln z+1\$, das ist ja nichtmal im reellen rechtsseitig stetig. Dennoch ist mir noch immer nicht klar, wie man sich die Singularität von $\ln z\$ bei z=0 im Vergleich zu einer Polstelle vorzustellen hat. --Skraemer 14:01, 14. Dez. 2008 (CET)

Es liegt eine wesentliche Singularität vor. Aussagen über solche Singularitäten macht zB der Satz von Picard. --Georg-Johann 17:17, 16. Dez. 2008 (CET)

Nee, wesentliche Sing. ist auch falsch, das ist nämlich auch im komplexen keine isolierte Singularität. 0 ist ein Verzweigungspunkt. (siehe auch Riemannsche Fläche oder für weitere Zusammenhänge Überlagerung (Topologie)) --χario 00:34, 18. Dez. 2008 (CET)

schreibweise: klammern

herverschoben von meiner DS. -- seth 17:58, 16. Dez. 2008 (CET)

f-x vs. f(-x)

Hi, bezüglich [1] find ich Klammern um Ausdrücke wie -x wie f(-x) ebenfalls besser lesbar als f-x, auch wenn Eindeutigkeit in beiden Fällen gegeben ist... --Georg-Johann 17:48, 16. Dez. 2008 (CET)

gudn tach!

ok, ich revertiere meine aenderung. -- seth 17:58, 16. Dez. 2008 (CET)

Logarithmus einer m/n Wurzel

Was ist mit dem Term: $\log _{a}{\sqrt[{n}]{x^{m}}}=\log _{a}\left(x^{\frac {m}{n}}\right)={\frac {m}{n}}\log _{a}x.$ für x>0? --Mordwinzew 22:47, 17. Dez. 2008 (CET)

Ist der Spezialfall eines reellen Exponenten und damit unter den Rechenregeln zu finden: Logarithmus#Potenzen. Muss nicht extra erwähnt werden. --χario 00:30, 18. Dez. 2008 (CET)

Fehler bei Basisumrechnung?

Ich glaube beim Abschnitt Basisumrechnung befindet sich ein Fehler im ersten Bild, oder was hat das Hochkomma hinter log b im Nenner zu bedeuten (ableitung kommt hier ja nicht in Frage)?

-- 188.98.236.249 15:45, 11. Mai 2009 (CEST)

Berechnen des Logithmus mit dem Taschenrechner

Das hier dargestellte Beispiel ist ungeschickt gewählt, denn den Logarithmus von 8 zur Basis 10 kann der Taschenrechner ja sehrwohl berechnen. Das Beispiel müßte so lauten:

log(2) 8 = log(10) 8 / log(10) 2 =~ 0,9031 / 0,3010 =~ 3 (nicht signierter Beitrag von 89.247.21.248 (Diskussion | Beiträge) 12:49, 9. Jun. 2009 (CEST))

Einführungsvideo für Schüler in Weblinks ja/nein

Hallo an alle. Ich hätte gern ein paar mehr Meinungen, ob Videolektionen bei den Weblinks erscheinen dürfen oder nicht. P. Birken und Xario sind für "nein" (siehe Versionen/Autoren). Es handelt sich hier konkret um Einführungsvideos zum Logarithmus auf Schülerniveau. Youtube-Link hier. Also nicht viele Fachausdrücke, sondern leicht und verständlich. Freue mich über jede Meinung, aber keine Grundsatzdiskussion. Danke. -- Kaikajus 14:34, 6. Jul. 2009 (CEST)

Hi, ich hatte auch schon mal in einem Beitrag bei den Weblinks auf ein Video verwiesen, weil ich das Video sehr gut und illustrativ fand. Von daher würde mich also auch die grundsätzliche Haltung dazu interessieren -- unabhängig vom aktuellen Anlass.

Das hier zur Diskussion stehenden Video hab ich teilweise angeschaut. Ich bin kein Pädagoge, aber seinen pädagogischer Wert scheint mir doch zweifelhaft zu sein. Im wesentlichen geht's darin um Formelschubserei; aber wirklich anschaulich finde ich es nicht. Auf mich wirken die Methoden trocken und hölzern. Wozu Logarithmen gut sind, wird nicht erklärt, anschaulich schon garnicht (oder ich bin vorher versackt, sorry). Stattdessen gibt's Eselsbrücken, wie welche Buchstaben von der Exponentialdarstellung wohin zu schieben sind, um eine log-Gleichung zu erhalten...naja...

Wie gesagt, ich lehne Videos nicht grundsätzlich ab, sie enthalten einfach weiterführende Informationen, zu deren Betrachtung Zusatzsoftware gebraucht wird wie für ein PDF auch. Aber einfach nur Buchstaben hin- und herschieben finde ich nicht erhellend und kein Beirtag zum Verständnis. Ein Video sollte m.E. nur dann eingesetzt werden, wenn es Inhalte bringen kann, die in Prosa nicht dargeboten werden können, wie zB Visualisierungen von mathematischen Zusammenhängen, die neue Einblicke liefern, Aha-Effekte mitbringen, oder sehr gut den Sinn und Zweck bestimmter mathematischer Techniken, Objekte, etc. illustrieren und in der "realen" Welt in in größerem Kontext verorten. --Georg-Johann 15:42, 6. Jul. 2009 (CEST)

Danke Georg-Johann für Deinen Hinweis. Eine Beschreibung zur Anwendung des Logarithmus gibt es zusätzlich zum Video im dazugehörigen Blog, auch versucht Teil 3 der Videolektion, mit zwei Beispiel-Aufgaben zu veranschaulichen. -- Kaikajus 18:05, 6. Jul. 2009 (CEST)

Prinzipiell sind Videos eine gute Idee Zusammenhänge zu veranschaulichen. Das vorgeschlagene Video enthält jedoch ein Fettnäpfchen und sollte deswegen nicht gezeigt werden, da sich dann diese mangelhafte Überlegung bei Schülern noch mehr festsetzt. Bei schwachen Schülern der Klassenstufe 11 ist öfters zu beobachten, daß die Gleichung $a^{2}=9$ mit reellem a zu a=3 aufgelöst wird, die andere Lösung a=-3 wird unterschlagen. Eine Alternative wäre vielleicht ein Lehrbrief als bunte PP-Präsentation. Da könte man Mängel leichter beheben. --Skraemer 22:03, 6. Jul. 2009 (CEST)

Logarithmand veraltet?

Zum Ersten wird das Argument des Logarithmus kaum jemals benannt. Zum Zweiten würde ich "Logarithmand" nicht als veraltet abtun, zeigt es doch nur, dass die Einsicht in den Ursprung dieser Begriffe verlorengeht:

numerus minuendus, numerus subtrahendus, numerus dividendus,... numerus logarithmandus --91.114.255.121 13:51, 13. Jul. 2009 (CEST)

Schreibfehler:

Im Abschnitt "Geschichte", 4. Absatz muss es m.E. heißen:

... selben Verhältnis wie c zu d (als Formel: a:b = c:d ), wenn die Unterschiede ihrer Logarithmen übereinstimmen (als Formel: log(a) − log(b) = log(c) − log(d) )

nicht: ... = log(c) − log(b) (nicht signierter Beitrag von 87.160.180.5 (Diskussion | Beiträge) 13:36, 29. Aug. 2009 (CEST))

Stimmt. Danke! -- Schnupf 13:37, 29. Aug. 2009 (CEST)

Potenzreihenentwicklung FEHLER!!!

Achtung: In dem Artikel heißt es, die dort angegebene Entwicklung sei um den Entwicklungspunkt z_"0" = 1. Richtig ist: Es wird um z_"0" = 0 entwickelt. Johannes Brand, 23.06.2006, 8:00 Uhr MEST, johannes-brand[AT]t-online.de

Bezogen auf den Logarithmus ist der Entwicklungspunkt 1, unabhängig davon, ob man die Variable nun $x$ oder $1+x$ nennt. Das äußert sich u.a. darin, dass man die Koeffizienten mithilfe der Ableitungen der Logarithmusfunktion an der Stelle 1, nicht 0, berechnen kann.--Gunther 08:14, 23. Jun 2006 (CEST)

Als Entwicklungspunkt einer Taylorreihe wird der Punkt bezeichnet, an welchem das Verhalten der Funktion näher betrachtet wird. dieser Wert wird in die Ableitungen für x eingesetzt. Das muss hier 0 sein, weil wenn ich 1 einsetze kriege ich eine andere Taylorreihe. Für 1 ergibt sich: $\sum _{n=1}(-1)^{n+1}{\frac {(n-1)!}{(1+1)^{n}n!}}(x-1)^{n}$. (nicht signierter Beitrag von 93.133.20.189 (Diskussion | Beiträge) 13:22, 17. Jan. 2010 (CET))

Verständlichkeit

Das versteht niemand, der mit Mathe nichts am Hut hat. Schön wäre eine einfache, für Laien verständliche Erklärung, was genau ein Logarithmus ist. (nicht signierter Beitrag von 91.35.99.145 (Diskussion) 20:39, 18. Jul. 2008 (CEST)) Kann ich nur zustimmen, es wäre doch schön, wenn die Matheexperten den Artikel so gestalten könnten, dass er auch Schülern hilft. (nicht signierter Beitrag von 80.218.72.20 (Diskussion) 23:17, 15. Okt. 2009 (CEST))

Kann ich auch nur zustimmem!!! Bitte Lehrartikel so gestalten dass diese auch zum Selbststudium taugen. (nicht signierter Beitrag von 87.245.120.138 (Diskussion | Beiträge) 13:17, 20. Okt. 2009 (CEST))

Da stimm ich auch zu. Wikipedia scheint sich immer mehr zur Bühne für Klugschei.... zu entwickeln. Hier hab ich eine verständliche Erklärung gefunden: http://www.mathematik-wissen.de/logarithmus.htm. Hoffe, die Nennung dieses Links ist erlaubt. Sonst bitte löschen. (nicht signierter Beitrag von 89.59.146.218 (Diskussion) 00:48, 3. Nov. 2009 (CET))

kann mich dem nur 100%ig anschließen 134.76.63.222 10:21, 16. Mär. 2010 (CET)

Ich schließe mich den Vorrednern an. Eine wirklich einfache Erklärung vielleicht zu beginn des Artikels, in der kurz einmal Grundsätzlich erklärt wird, womit man es hier zu tun hat, wäre von großem Vorteil. Ich habe etliche Stunden selbststudium gebraucht, um den Log zu verstehen. (nicht signierter Beitrag von 87.79.146.217 (Diskussion) 16:11, 9. Jun. 2010 (CEST))

Ich bin Schüler und kann sagen dass keiner der Wikipedia Artikel (bezüglich Grundlagenstudium) für das Selbsstudium geeignet ist (wegen oben genannten Problemen). Das Lehrmittel "Papula" bietet eine geeignete Sprache. Ebenfalls unsicher bezüglich Links, aber die Videos geben einen Eindruck, wie etwas vermittelt wird: http://www.oberprima.com. (Manchmal ist weniger mehr, vor allem direkt am Anfang des Artikels). (nicht signierter Beitrag von 77.58.105.53 (Diskussion) 01:26, 11. Jun. 2010 (CEST))

"Log ist keine Umkehrung des Potenzierens (log_2 ist nicht die Umkehrung von x^2)"

Wieso nicht? Potenzieren ist eine zweistellige Operation. Auch das Lösen der Gleichung a^x = b ist eine Umkehrung des Potenzierens. -- Digamma 12:12, 29. Jun. 2010 (CEST)

Potenzfunktionen sind Funktionen der Gestalt

$\mathbb {R} \to \mathbb {R} :x\mapsto x^{a}$

während Exponentialfunktionen die Gestalt

$\mathbb {R} \to \mathbb {R} :x\mapsto a^{x}$

haben mit einem festen Parameter a und den bekannten Ausnahmen. Beide Funktionenscharen haben wesentlich verschiedene Eigenschaften (Ableitung, Funktionalgleichungen, etc), und für beide Funktionsnscharen gibt es Umkehrfunktionen: für erstere sind das die a-ten Wurzeln (auch wieder ne Potenzfunktion) und für zweitere sind das die Logarithmen. Betrachtet man hingegen die "allgemeine" Potenzfunktion

$\mathbb {R} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R} :(x,y)\mapsto x^{y}$

so ist diese nicht umkehrbar. Sei zum Beispiel $x^{y}=4$. Welche Werte haben dann x und y? --Georg-Johann 13:43, 29. Jun. 2010 (CEST)

Ich kenne den Unterschied zwischen Potenz- und Exponentialfunktionen. Hier war aber nicht von Funktionen die Rede, sondern von "Potenzieren". Auch nicht von einer Umkehrfunktion, sondern von der Umkehrung einer Rechenoperation. In derselben Bedeutung, wie man sagt, dass die Subtraktion die Umkehrung der Addition ist und die Division die Umkehrung der Multiplikation. Ich zitiere mal aus dem dtv-Atlas Mathematik (3. Auflage, Deutscher Taschenbuchverlag 1974, ISBN 3-423-03007-0), S. 63:

Neben dem Radizieren besitzt das Potenzieren noch eine weitere Umkehrung, das Logarithmieren.

-- Digamma 15:15, 29. Jun. 2010 (CEST)

Ich hab das wieder revertiert. Natürlich ist Logarithmieren die zweite Umkehrung des Potenzierens. Es geht hier nicht um Funktionen, sondern um die Rechenoperationen. Und da hat das Potenzieren – im Gegensatz zur Addition und zur Multiplikation – zwei Umkehrungen, weil die Operation nicht kommutativ ist. Bei der Potenzierung a = b^c ist a das Ergebnis, b die Basis und c der Exponent. Die erste Umkehrung besteht darin, bei bekanntem Ergebnis uns bekanntem Exponenten die Basis b zu suchen, das ist das Radizieren, $b={\sqrt[{c}]{a}}$. Und die zweite Umkehrung besteht darin, bei bekanntem Ergebnis und bekannter Basis den Exponenten c zu suchen, das ist das Logarithmieren c=log_ba. -- Jesi 15:12, 29. Jun. 2010 (CEST)

Natürlich sind es Funktionen, auch wenn Du sie nicht so benennst. Indem Du einen Parameter festhälst, machst du genau die Unterscheidung, die ich oben auch machte. Im Artikel Potenz Wurzel sollte darauf hingewiesen werden. Im hiesigen Artikel ist ganz klar gesagt, daß Logarithmen die Lösungen zu $a=b^{x}$ sind. Dies ist die allgeminste Definition ohne auf zig andere Begriffe schon in der Einführung zu verweisen und Zirkelschlüsse zu bekommen. Übrigens steht wenige Zeilen darunter, daß, wenn b gesucht ist, dies über die b-te Wurzel geschehen kann. Inhaltlich gehört Deine Anmerkung also dorthin. Übrigens ist auch $x^{x}$ eine Potenz und die Umkehrung dieser Funktion ist weder eine Wurzel noch ein Logarithmus.

Ich find es hier nicht sonderlich erhellend, unbedacht Zeilen aus irgendwelchen Büchern hinein zu kopieren. Wie gesagt hat $x^{y}$ keine Umkehrfunktion, es sei denn man hält einen Parameter fest, in welchem Falle man aber zwei wesentlich verschiedene Abbildungen betrachtet, was dann auch ganz klar gesagt werden sollte. --Georg-Johann 16:09, 29. Jun. 2010 (CEST)

Na, dann noch einmal: Die Gleichung a=b+x wird durch Subtraktion gelöst (x=a-b), deshalb ist die Subtraktion eine Umkehrung der Addition. Die Gleichung a=b×x wird durch Division gelöst (x=a/b), deshalb ist die Division eine Umkehrung der Multiplikation. Die Gleichung a = x^c wird durch Wurzelziehen gelöst ($x={\sqrt[{c}]{a}}$), deshalb ist das Wurzelziehen eine Umkehrung des Potenzierens. Und die Gleichung a = b^x wird durch Logarithmieren gelöst (x=log_ba), deshalb ist das Logarithmieren eine Umkehrung des Potenzierens. Und da Potenzieren nicht kommutativ ist, gibt es eben – im Gegensatz zur Addition und zur Multiplikation – zwei Umhekrungen dieser Rechenoperation. So klar und einfach ist das. -- BTW war deine Bemerkung vom "unbedachten Kopieren von Zeilen aus irgendwelchen Büchern" sowas von daneben, na ja, es sei dir unbenommen. -- Jesi 20:09, 29. Jun. 2010 (CEST)

Es geht doch nicht darum, ob es zwei Möglichkeiten gibt, a = x^c aufzulösen -- einmal nach x und einmal nach c. Daß das so ist wissen wir alle und wie das geht wissen wir auch alle. Wenn man in einem Artikel darauf eingehen will, dann ist das eine Verbesserung des Artikels und natürlich willkommen. Aber das "zwei Umkehrungen" ist -- mit Verlaub, und auch wenn's im dtv-Atlas steht -- nicht korrekt. Die einzig sinnvolle und in diesem Kontext naheliegende Interpretation von "Umkehrung" ist Umkehrfunktion. Nun ist eine Umkehrfunktion (wenn sie existiert) eindeutig, also kann dies nicht gemeint sein. (Auch ein Fall wie beim komplexen Logarithmus, wo man den Urbildbereich einschränkt, um Eindeutigkeit zu erlangen, liegt hier ja nicht vor).

In deinen Beispielen würde man Addition auffassen als x->x+a, deren Umkehrung x->x-a die Subtraktion ist, und die Multiplikation schreiben als x->x*a, deren Umkehrung x->x/a die Division ist. Kein Problem, und der Begriff "Umkehrung" bereitet hier auch niemandem Magenschmerzen. Aber wer würde in Analogie dazu sagen, daß Division zwei Umkehrungen hat? Natürlich kann man a=b/c auf zwei Arten auflösen, aber von "zwei Umkehrungen" zu sprechen macht die Sachlage weder klarer noch korrekter. --Georg-Johann 22:13, 29. Jun. 2010 (CEST)

Es ist ja schon ein Fortschritt, dass du anerkennst, dass es zwei Möglichkeiten gibt, in der "Rechenaufgabe" a=b^c auf zwei Möglichkeiten bei bekanntem Resultat nach einem der Operanden zu suchen: Bei bekannter Basis nach den Exponenten (Wurzelziehen) und bei bekanntem Exponenten nach der Basis (Logarithmiern). Alles andere, was du da so schreibst, ist nur nicht nur nicht Oma-tauglich, sondern in diesem Zusammenhang nicht gefragt. Ich habe dir schon ganz am Anfang gesagt, dass es hier nicht um Umkehrfunktionen, sondern um Umkehroperationen geht. Darunter versteht man ganz elementar die Aufgabe, bei gegebenem Resultat und einigen Operanden den "letzten" Operanden zu finden. Und dein Versuch, die Addition als Funktion x->x+a aufzufassen, ist ja nun ganz abwegig. Falls du es nicht mehr wissen solltest: Die Addition ist eine binäre Operation in R (wenn du es noch mathematischer haben willst, eine Funktion von R × R in R). Nur auf dieser Grundlage kann man z.B. sinnvoll das Kommutativgesetz usw. formulieren. Und analog ist die Multiplikation eine weitere binäre Operation in R, und das Potenzieren ist eine weitere binäre Operation in R (immer von elementaren algebraischen Standunkt aus). Und deren Umkehroperationen sind nun mal das Subtrahieren, das Dividieren und im letzten Fall wegen der fehlenden Kommunitativität das Wurzelziehen und das Logarithmieren. Falls dich ein paar weitere Meinungen interessieren: [2], [3], [4]. -- Jesi 13:56, 1. Jul. 2010 (CEST)

Ok, danke für die Links. Mich würden zitierfähige Quellen interessieren. Alles, was ich im Netz dazu finde, sind Fragen von Schülern zu ihren Hausaufgaben oder Hausarbeiten in Grundschulpädagik. In der englischen Seite gibt's kein Analogon zu "Umkehroperation", zumindest findet sich weder in en:Binary operation noch in en:Operation (mathematics) oder in en:Operator Erwähnung oder Verweis darauf. Bronstein-Semendjajew schweigt sich dazu ebenfalls aus.

Noch eine Frage sei gestattet: Gegeben eine Gleichung, zB a+b=c. Wie sieht die Gleichung aus, nachdem die Operation Potenzieren mit einer Zahl d darauf angewandt wurde? Potenzieren wird m.W so verstanden, daß die Seiten der Gleichung als Basis und d als Exponent dient. (Andernfalls würde man es als Exponentialfunktion zur Basis d, Exponentiation oder Exponierung (schreckliche Begriffe) o.ä. bezeichnen.) Ich sehe nicht, daß das zwei Umkehrungen hat. Um von (a+b)^d=c^d wieder auf die Ursprüngliche Form zu kommen, nimmt man die d-te Wurzel.

Übrigens wendest du bei "Die Gleichung a=b+x wird durch Subtraktion gelöst" auf beiden Seiten der Gleichung die "abwegige" Operation y->y-b an, um sie nach x aufzulösen. Komplett sollte das ja in etwa lauten "Die Gleichung a=b+x wird durch Subtraktion von b nach x aufgelöst".

Was ich überhaupt nicht verstehe ist deine Anmerkung zu WP:OMA. Seit wann sollen Diskussionsseiten Oma-tauglich sein? Es wird doch noch erlaubt sein, Artikel auf ihren mathematischen Inhalt und ihre Sinnhaftigkeit hin zu hinterfragen sowie auf einer Diskussionsseite Formelsprache dafür zu verwenden, um Konzepte wie "Umkehroperation", der offenbar ein ad-hoc Begriff aus der (Grund)schulpädagogik ist, zu beleuchten und zu schauen, ob Artikel konsistent zusammenpassen. --Georg-Johann 20:32, 8. Jul. 2010 (CEST)

Ad hoc ist der Begriff sicher nicht, wenn er auch eher in der Schulmathematik beheimatet ist als in der "Universitätsmathematik".

Was die Quellen betrifft: Ich habe oben den dtv-Atlas Mathematik zitiert. -- Digamma 20:46, 8. Jul. 2010 (CEST)

D.h. dort wird "Umkehroperation" so definiert wie in Umkehroperation? --Georg-Johann 13:03, 9. Jul. 2010 (CEST)

Hallo Georg-Johann, deine Bauchschmerzen Mich würden zitierfähige Quellen interessieren. Alles, was ich im Netz dazu finde, sind Fragen von Schülern zu ihren Hausaufgaben oder Hausarbeiten in Grundschulpädagik sind wohl doch etwas fehl am Platze bzw. zeigen sie, dass du dir meine Links offenbar gar nicht angesehen hast. Denn sie stammen nun mal aus zitierfähigen Quellen:

• Link 1 aus Michael Wehrmann: Qualitative Diagnostik von Rechenschwierigkeiten im Grundlagenbereich Arithmetik. Köster, Berlin 2003, ISBN 3-89574-474-3.
• Links 2 und 3 aus Günter Graumann: Mathematikunterricht in der Grundschule. Klinkhardt, Bad Heilbrunn/Obb. 2002, ISBN 3-7815-1221-5.

Und hier gern noch ein paar mehr:

• Link 4 aus Ronald-Ulrich Schmidt,Wolfgang Preuß,Werner Schmidt,Peter Steinacker,Günter Wenisch: Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Teil 1: Mengen, Zahlen, Funktionen, Gleichungen. Fachbuchverlag, Leipzig u.a. 1995, ISBN 3-343-00851-6.
• Link 5 aus Hans Kreul, Harald Ziebarth: Mathematik leicht gemacht. 7. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2009, ISBN 978-3-8171-1836-6.
• Link 6 aus E. Cramer, J. Neslehova: Vorkurs Mathematik: Arbeitsbuch zum Studienbeginn in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. 2. Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg, New York 2005, ISBN 3-540-26186-9.
• Link 7 aus Rüdiger Bücker: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. 6. Auflage. Oldenbourg, München, Wien 2003, ISBN 3-486-27255-1.
• Link 8 aus Carsten Gellrich, Regina Gellrich: Arithmetik, Algebra, Mengen- und Funktionenlehre. 3. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main, 2001, ISBN 3-8171-1659-4.
• und ein Klassiker ist Link 9 aus Theodor Wittstein: Lehrbuch der Elementar-Mathematik. Band 1. Hahn'sche Hof-Buchhandlung, Hannover 1868.

In all diesen Titeln wird die Operation betrachtet und nicht Operation und Funktion vermischt. Addition, Multiplikation und Potenzierung sind nun mal elementare algebraische zweistellige Operationen (mit zwei Operanden). Und wenn bei einer solchen Operation das Ergebnis und ein Operand bekannt sind, erhält man den anderen Operanden durch Anwendung der passenden Umkehroperation. Bei der Addition und Multiplikation gibt es da wegen der Kommutativität nur eine, beim Potenzieren wegen der Nicht-Kommutativität zwei. Aber das habe ich ja nun schon mehrere Male ausgeführt. -- Mit deinem Hinweis zur OMA auf Diskussionsseiten hast du in gewisser Weise Recht, aber auch hier wollen ja Nutzer etwas verstehen, die nicht bis in die tiefsten Abgründe vorgedrungen sind. Und noch einmal: Deine "Funktionsauslegung" (mit Scharen usw.) ist hier in diesem elementaren algebraischen Zusammenhang unangebracht. -- Jesi 15:04, 9. Jul. 2010 (CEST)

Verzeih, aber in meiner letzten Antwort fragte ich nicht nach Beispielen von Textpassagen für "Logarithmus ist eine Umkehrung des Potenzierens" sondern nach einer Definition von "Umkehroperation", die von ihrer Güte her zB in binäre Verknüpfung passen würde. Erst im Laufe dieser Diskussion bin ich via Internet-Suche zu Umkehroperation gelangt. Da mir weder im Mathematik- noch im Physik- oder Informatikstudium je eine "Umkehroperation" im Sinne "Inverse einer binären Verknüpfung" begegnete, hatte ich ohne groß Federlesens den Passus "Logarithmus ist eine Umkehrung des Potenzierens" wieder entfernt weil ich davon ausging, mit "Umkehrung" sei "Umkehrfunktion" gemeint — mea culpa. Immerhin liegt die Deutung "Umkehrfunktion" nicht fern, und "Umkehrung" ist weder im Klartext als "Umkehroperation" ausgeschrieben noch nach "Umkehroperation" verlinkt, um Missverständnissen vorzubeugen.

Kritikpunkt 2: Der Aufbau der Einleitung war bislang: Nach einer Verortung des Logarithmus (oder der Logarithmen) in Raum und Zeit als "elementare mathematische Funktion (sic!)" folgt etwas Prosa zur Geschichte und zur Bedeutung im Alltag. Danach wird die Funktionalgleichung nebst ihrer Bedeutung erwähnt, ohne allerdings diesen terminus technicus zu verwenden. Es schliesst sich die Definition der Logarithmem anhand der Lösungen von b^x=a nach x an. Hier ist anzumerken, daß Logarithmen über (unendlich) vielen mathematischen Strukturen definiert werden können. Daher ist diese Definition allgemein gehalten (was hier einfach und ohne abschreckende Formalismen oder Fachbegriffe möglich ist) und spricht bewusst nicht von Zahlen. Nach einem Beispiel und dem Hinweis auf Wurzeln, welche nötig sind, um Lösungen für b zu finden, wird der Leser in den eigentlichen Artikel entlassen. Die Einleitung versucht die Anzahl von Fachbegriffen und Eigenschaften nicht über das nötige Maß auszudehnen — dafür ist im Rest des Artikels genügend Raum. Mittem im allgemeinsten Teil wird nun ein Konzept verwendet, das mathematisch nicht sonderlich tragfähig ist, wohl kaum diese Allgemeinheit im Sinn hat, und dessen Formulierung überaus missverständlich ist (s.o.). Natürlich wird jeder Autor/Leser in einer Einleitung andere Informationen und Schwerpunkte hervorheben oder sich wünschen. Das Konzept der "Umkehroperation" in diesem Sinne gehört meiner Auffassung nach nicht dazu und wäre -- wenn überhaupt -- besser weiter unten im Artikel augehoben mit einem Verweis auf den Kontext, in dem dieses Konzept vorrangig Verwendung findet. Und: Wenn Potenzieren zwei Umkehrungen hat, welche ist dann zu wählen? Kann man sich eine davon raussuchen? Die Antwort wird gegeben durch die Größe, die man in der Gleichung sucht. Das alles steht bereits klar in der Einleitung.

Zum Begriff Operation/Umkehroperation: Operation wird durchweg nicht nur im Sinne von binäre Verknüpfung verwendet. Gehen wir also von Deiner Verwendung im Sinne einer binären Verknüpfung aus. Zunächst fällt auf, daß damit die Beispiele Integration/Differentiation in Umkehroperation fehl am Platze sind. Im Gegensatz zur Einleitung in Subtraktion, welche die Addition als die Umkehrung der Subtraktion bezeichnet, müssen wir feststellen, daß dann auch die Subtraktion zwei Umkehroperationen besitzt: Zum einen die Addition als "Rechtsumkehroperation" und zum zweiten eine Operation, die im Englischen u.a. reverse subtract genannt wird als "Linksumkehroperation". Dito für Multiplikation/Division und eine etwas verallgemeinerte Version der Kehrwertbildung: (x,y) → y/x. Für Potenzen ergeben sich Wurzeloperation als Rechtsinverse und Logarithmusoperation, d.h. (x,y) → log_xy, als Linksinverse. Bezeichnet ° die Operation und ~ das Rechtsinverse, dann ist ~ charakterisiert durch die Eigenschaft (x°y)~y = x für alle gültigen x und y. Analog für die Linksinverse @: x@(x°y) = y. Hierbei sind — auch wenn ° assoziativ ist — @ und ° nicht assoziativ, und obwohl @ die Linksinverse zu ° ist, ist ° nicht die Rechtsinverse von @. Dieser kleine Ausflug zur Begründung, warum man diesem Konzept von Umkehroperation in der Mathematik wohl kaum begegnen wird und ich sie oben als nicht sonderlich tragfähig bezeichnete: Absolut ohne Not erhält man einen Zoo von Operationen und komplizierten Regeln und verliert viele der fundamental wichtigen Eigenschaften der Ausgangsoperation. Die von Dir propagierte strikte Unterscheidung zwischen (binären) Operationen und Funktionen, die neben einer Logarithmusfunktion eine Logarithmusoperation hervorbringt, die demnach ebenfalls strikt zu unterscheiden sind, dürfte auch mathemathikdidaktisch eher ein Randdasein führen.

Bezieht man diese Konkretisierung von Umkehrung einer binären Verknüpfung nur auf den rechten Operanden und erhält damit jeweils eine Umkehroperation für "Plus", "Minus", "Mal" und "Durch", so gilt dies auch für "Hoch". In diesem Fall und falls ° eine Gruppenoperation ist, erhält man x~y übrigens einfacher und ohne umständliche Überlegungen als Abkürzung für x°(~y) wobei ~y das Inverse zu y ist.

Kritikpunkt 4: Die momentane Fassung von Umkehroperation gehört nach WP:Mathe-QS.

1. Die dortige Verwendung von "Umkehroperation" im Einleitungssatz passt einigermassen schlüssig zu "Umkehrfunktion" und damit nicht zum Beispiel Potenz/Log/Wurzel. Immerhin steht da, daß "die Umkehroperation auszuführen" ist. Als "Umkehrung einer binären Verknüpfung" passt "Umkehroperation" nicht zu den Beispielen Minus und Durch und ist in der Lage, allerhand Verwirrung zu stiften.
2. Daß die Rechenoperation nur auf die rechte Seite der Gleichung angewandt wird ist formal nicht korrekt. Man weiß zwar, was der Autor damit meint, aber nur dann, wenn man ohnehin schon verstanden hat, wie die richtige Vorgehensweise ist.
3. Mit der Umkehroperation wird nicht unbedingt die ursprüngliche Zahl gefunden, auf welche die Operation angewandt wurde: Quadriert man -1 so erhält man 1, kommt aber mit der Umkehroperation nicht wieder zu -1 zurück.

Alles in allem spricht einiges dafür, auf die vorherige Artikelversion zurückzukehren. Zumindest so lange, bis Umkehroperation ein besseren Stand erreicht hat. Zudem sollte der Passus -- wenn überhaupt -- nicht an einer Stelle stehen, wo er konzeptionell schlecht passt. --Georg-Johann 23:31, 13. Jul. 2010 (CEST)

Diskussion für Umkehroperation ist hier inzwischen OT und geht weiter in Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Umkehroperation --Georg-Johann 09:54, 14. Jul. 2010 (CEST)

Ich weiß ja nicht, welcher Schlag von Mathematiker du bist, ich weiß jetzt aber, dass ich bei dir keine Lehrveranstaltungen gehabt haben möchte. Abgesehen davon, dass du immer wieder irgendwelche Gebäude aufbaust, die nicht den Kern der Sache treffen, hast du auch nicht die Fähigkeit, etwas gut verständlich darzulegen und auch nicht die Fähigkeit oder den Willen, andere Meinungen zu verarbeiten. Ich habe z.B. bereits in meinem ersten Beitrag gesagt, dass es in dem betrachteten Zusammenhang nicht um Funktionen, sondern um Operationen gehst, Das hast du strikt verneint, jetzt sagst dazu selbst, dass du das diesbezüglich falsch oder zumindest anders gesehen hast. Ich hatte dir drei Bücherlinks gegeben, du wolltest "zitierfähige" Quellen haben (obwohl sie das ja schon waren), dann habe ich dir sechs weitere Bücherlinks zu diesem Thema gegeben, jetzt sagst du, dass es dir darum gar nicht ging. Ja was denn nun?

Noch einmal ein paar elementare Versuche, auch wenn dir Elementarität offenbar nicht liegt:

• Welche Zahl muss ich zu 5 addieren, um 12 zu erhalten? Die Lösung 7 erhält man durch die Subtraktion 12-5. In diesem Sinne ist die Subtraktion eine Umkehroperation der Addition.
• Mit welcher Zahl muss ich 3 multiplizieren, um 12 zu erhalten? Die Lösung 4 erhält man durch die Division 12/3. In diesem Sinne ist die Division eine Umkehroperation der Multiplikation.
• Die 3. Potenz welcher Basis ergibt 8? Die Lösung $2={\sqrt[{3}]{8}}$ ist die dritte Wurzel aus 8. In diesem Sinne ist das Wurzelziehen eine Umkehroperation des Potenzierens.
• Die wievielte Potenz der Basis 2 ergibt 8? Die Lösung 3 = log₂8 ist der Logarithmus der Zahl 8 zur Basis 2. In diesem Sinne ist das Logarithmieren eine Umkehroperation des Potenzierens.

Der Unterschied zwischen Addition und Multiplikation einerseits und Potenzieren andererseits liegt darin, dass erstere kommutativ sind, letztere nicht. Deshalb gibt es eben auch zwei Umkehroperationen.

Wenn du aber unbedingt den Weg über Funktionen gehen willst, dann bitte (Beschränkung auf binäre Operationen, reelle Operanden, komplexe Ergebnisse):

Eine binäre Operation ist eine Funktion aus R x R in C. Also ist z.B. die Addition f_add beschreibbar durch f_add(x,y):=x+y. Wie auch an diesem Beispiel schon mehrere Male gesagt, gelingt es nur durch die Verwendung von Funktionen mit zwei Variablen, Rechengesetze überhaupt sinnvoll zu beschreiben, z.B. das Kommutativgesetz durch f_add(x,y)=f_add(y,x). (Mit deiner einvariabligen Auffassung f: x -> x+a geht das nicht so ohne weiteres.) Die Addition f_mul ist beschreibbar durch f_mul(x,y):=x*y, das Potenzieren f_pot durch f_pot(x,y):=x^y. Umkehroperationen erhält man als die partiellen Umkehrfunktionen nach der ersten bzw. zweiten Variablen. So sind die Umkehrungen von z=f_add(x,y) die partiellen Umkehrfunktionen x=f_add1^-1(z,y) und y=f_add2^-1(z,x), in beiden Fällen handelt es sich um die Subtraktion. Die Umkehrungen von z=f_mul(x,y) sind die partiellen Umkehrfunktionen x=f_mul1^-1(z,y) und y=f_mul2^-1(z,x), in beiden Fällen handelt es sich um die Division. Die Umkehrungen von z=f_pot(x,y) sind die partiellen Umkehrfunktionen x=f_pot1^-1(z,y) (Suche nach der Basis) und y=f_pot2^-1(z,x) (Suche nach dem Exponenten), dabei handelt es sich um das Wurzelziehen bzw. das Logarithmieren.

Zu deinen Folgerungen: Alles in allem spricht einiges dafür, auf die vorherige Artikelversion zurückzukehren – Nein. Zudem sollte der Passus -- wenn überhaupt -- nicht an einer Stelle stehen, wo er konzeptionell schlecht passt. ist ebenso unpassend. Denn genau dort passt es hin, wo es um die Lösung der Gleichung a=b^x geht. Und diese Gleichung löst man nun mal durch Logarithmieren, und in diesem Sinne ist eben das Logarithmieren eine Umkehrung des Potenzierens. Und genauso steht es da. Und es ist vom Logarithmieren (als Operation) die Rede, nicht von der Logarithmusfunktion.

Die Einleitung könnte durchaus überarbeitet werden, insbesondere sollte man dabei elementare Standpunkte bevorzugen. Das entspricht nun mal dem OMA-Prinzip und auch den Grundgedanken des Portals. Und den Begriff "Schulmathematik", den du in deinem QS-Antrag in eher abfälliger Weise verwendet hast, würde ich gerade bei solchen elementaren Artikeln als sehr wichtig einschätzen. Ansonsten steht im Artikel irgendwann auch einmal diese Ergänzung, die ein offenbar frustrierter Leser, der sich bilden wollte, eingefügt hat.

-- Jesi 11:23, 14. Jul. 2010 (CEST)

Hallo? Es ist nicht nötig, in jedem zweiten Satz Deinen Diskussionspartner zu diskreditieren. Was bitte ist schlimm daran, darauf hinzuweisen, daß der Begriff vor allem in der Schule verwendet wird und das Wort Schulmathematik zu verwenden? Wenn Du dich dadurch abgewertet fühlst, dann schlag bitte einen anderen Begriff vor, den ich stattdessen verwenden kann. Ich möchte also darum bitten, im weiteren Verlauf bei der Sache zu bleiben.

Ich finde "Logarithmen sind Lösungen der Gleichung a = b^x zu vorgegebenen Größen a und b" als Definition durchaus tauglich. Der Zusatz "damit ist das Logarithmieren also eine Umkehrung des Potenzierens" ist eine Schlussfolgerung bzw. eine Charakterisierung von Logarithmus/Logarithmieren, die wegen der Mehrdeutigkeit der Umkehroperation nicht als Definition verwendbar ist. Zumindest nicht, ohne auf die Auflösung dieser Gleichung Bezug zu nehmen. Weiters möchte ich darauf hinweisen, daß in dem Satz, der gerade dabei ist, "Logarithmus" zu definieren, im Nebensatz schon wieder der festzulegende Begriff — in einer etwas abgewandelten Form — auftaucht. Natürlich passt es inhaltlich an der Stelle; das tun viele andere Definitionen, Eigenschaften und Begriffe auch. Vor längerer Zeit tummelten sich in der Einleitung Potenz, Potenzieren, Exponent, Umkehrfunktion, Exponentialfunktionen, Logarithmand, Basis, unterschiedliche Bedingungen an die beteiligten Zahlen, Funktion, Hochzahl, Wurzeln, Austextungen etc. die alle inhaltlich hinpassten. Ein Beispiel, wie frustrierend es ist, beim Lesen eines Artikels auf eine von Begriffen überladene Einleitung zu stoßen, hast Du ja selbst mit [5] gegeben. Diese Einleitung finde ich übrigens auch furchtbar, ebenso wie zB fr:logarithme. Und versteh mich nicht falsch: mit dem Zusatz finde ich die Einleitung nicht überladen, aber innerhalb eines vorher linearen Textaufbaus und Gedankenganges wird jetzt in der Definition eine "Abzweigung" eingebaut, die weitere Begrifflichkeiten und Zusammenhänge ins Spiel bringt, die der Leser möglicherweise garnicht sucht. Das möchte ich nur zu bedenken geben.

Der Zusatz redet immer noch von "Umkehrung". Da "Umkehrfunktion" weitaus häufiger verwendet wird als "Umkehroperation" (google: 6:1, ask > 10:1, scholar > 10:1), finde ich immer noch, daß Du "Umkehrung" durch "Umkehroperation" ersetzen solltest.

--Georg-Johann 18:05, 15. Jul. 2010 (CEST)

Wenn es dir wirklich nur um die Ersetzung des "Umkehrung" durch "Umkehroperation" gehen sollte, dann ist das jetzt erledigt. Nur hätten wir dazu nicht diese Diskussion führen müssen, in der du bisher allerdings immer den Inhalt dieses Satzes bestritten hast. -- Dein Satz Der Zusatz "damit ist das Logarithmieren also eine Umkehrung des Potenzierens" ist eine Schlussfolgerung bzw. eine Charakterisierung von Logarithmus/Logarithmieren, die wegen der Mehrdeutigkeit der Umkehroperation nicht als Definition verwendbar ist widerspricht sich in sich selbst, der Zusatz ist ja eben eine Schlussfolgerung bzw. eine Charakterisierung und keine Definition. -- Diskreditierung von Diskussionsteilnehmern liegt mir sehr fern, den Begriff Schulmathematik hast du in deinem QS-Antrag in einer Weise verwendet, aus der eine leicht abwertende Haltung herausgelesen habe. -- Jesi 19:28, 15. Jul. 2010 (CEST)

Ich geb's auf. Was Du schreibst ist für mich wohl genauso unverständlich wie das, was ich schreibe, für Dich. Inzwischen find ich es einfach nur noch faszinieren, daß es praktisch keine Formulierung gibt, die missverstanden wird... Hat die Mauer wirklich solche Gräben hinterlassen? Also lehn Dich zurück, lass die Diskussion ne Woche sacken und les dann nochmal gaaanz entspannt durch und amüsier Dich.

Wenn Du den Artikel schlecht oder unverständlich findest dann schreib ihn einfach um. Leider hat im vorherghenden Diskussionspunkt keiner gesagt, wie eine Verbesserung konkret aussehen könnte. Du bist da offenbar näher am Thema, so daß es für dich kein Problem darstellen sollte, eine für jeden verständliche Einleitung zu schreiben, die ohne zig Fachbegriffe, Querverweise, komplizierte Satzkonstruktionen oder Selbstbezüge auskommt (was oben wohl mit "Bühne für Klugscheisser" gemeint ist). --Georg-Johann 11:47, 18. Jul. 2010 (CEST)

Also insgesamt +1, die guten Ratschläge gebe ich zurück. Allerdings ist deine feststellende rhetorische Frage Hat die Mauer wirklich solche Gräben hinterlassen? so was von unsachlich … -- Jesi 12:17, 18. Jul. 2010 (CEST)

Verständinsfrage Verhältniszahl

Zitat: "Das griechische Wort „Logarithmus“ bedeutet auf Deutsch „Verhältniszahl“ und stammt von Napier. Es gilt nämlich: Genau dann steht a zu b im selben Verhältnis wie c zu d (als Formel: a:b = c:d), wenn die Unterschiede ihrer Logarithmen übereinstimmen (als Formel: log(a) − log(b) = log(c) − log(d))."

Tut mir leid, aber ich verstehe nicht, auf welche Basis sich dann die Logarithmen beziehen sollen. Einleuchten würde mir aber ohnehin eher, wenn nicht die Unterschiede der Logarithmen, sondern die Logarithmen selbst übereinstimmen würden, also: logba = logcd. Der Wert um den ich b, bzw c, potenzieren muss um a, bzw. d, zu erhalten also der gleiche ist.

Bis dahin fand ich den Artikel eigentlich ganz verständlich, lediglich das plötzliche Fehlen der kurz zuvor eingeführten Basis hat mich etwas verdutzt. (nicht signierter Beitrag von 77.178.30.215 (Diskussion) 11:37, 18. Nov. 2010 (CET))

Es gilt für jede Basis, solange man alle Logarithmen zur selben Basis bildet. -- Digamma 17:42, 19. Nov. 2010 (CET)

Hauptwert komplexer Logarithmus

Über den Hauptwert des komplexen Arguments sind sich Mathematiker nicht einig, manche definieren arg(z) € ]-Pi; Pi] , andere arg(z) € [0; 2Pi[ . Mit der Definition des Hauptwerts ln(z) = ln|z| + i*arg(z) sieht also auch die Logarithmusfunktion zweimal unterschiedlich aus, z.B. liegt der Unstetigkeitsbereich im 2. Fall bei arg(z) = 0, also auf der positiven - und nicht der negativen - reellen Achse. Im betreffenden Abschnitt wird diese Definition verschwiegen, was trotz der schönen Graphik der mehrdeutigen ln-Funktion Verwirrung stiften kann. ln(x) für x€R liefert ja schließlich beide Male dieselben Werte, weshalb ein kurzer Satz zur Erläuterung ausreichen würde. --79.243.231.55 01:37, 6. Mär. 2011 (CET)

Könntest Du einen Formulierungsvorschlag machen?

Größere Probleme habe ich mit dem Satz

"Allgemeiner gilt dies für alle einfach zusammenhängenden, offenen Teilmengen von $\mathbb {C} \setminus \{0\}$."

(er bezieht sich auf den vorangehenden Satz

"Entfernt man jedoch die negative reelle Achse, so ist $\ln$ auf dem Gebiet

$\mathbb {C} \setminus \{x\in \mathbb {R} :x\leq 0\}$

stetig und sogar holomorph.")

Es ist zwar richtig, dass auf jedem einfach zusammenhängenden Gebiet eine holomorphe Logarithmusfunktion existiert, diese braucht jedoch nicht mit dem Hauptwert übereinzustimmen. -- Digamma 10:35, 6. Mär. 2011 (CET)

zumindest lesenswert

Ich frage mich was diesem Artikel fehlt dass man ihn als "lesenswert" einstufen kann. An wen muss man sich wenden? -- Dexter10 (13:55, 5. Jun. 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

das geht über Wikipedia:Kandidaturen von Artikeln, Listen und Portalen. mfg Maximilian 22:59, 28. Jun. 2011 (CEST)

Fehler Potenzreihe

Es fehlt das "Fakultät"-Zeichen: Als Potenzreihe

Der natürliche Logarithmus kann als Potenzreihe gemäß

$\ln(1+x)=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {x^{k}}{k!}}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}\pm \dotsb$

eingeführt werden.

Nein! deine Reihe ist falsch! Die Fakultät ist da falsch! Auch sagst Du nichts über den Konvergenzradius und die logarithmische Polstelle bei $x=1$ aus. Es muß richtig heißen:

$\ln(1+x)=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {x^{k}}{k}}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}\pm \dotsb \qquad |x|<1$

--Skraemer 12:59, 9. Jul. 2011 (CEST)

Skraemer hat natürlich Recht. (nicht signierter Beitrag von 134.60.102.21 (Diskussion) 15:53, 14. Jul 2011 (CEST))

Bitte um einen OMA-tauglichen Abschnitt

Hallo, (ich hab im Archiv nachgesehen, OMA-tauglich kommt dabei erstaunlich wenig vor, jedenfalls nicht in dem von mir im folgenden angesprochenen Kontext) als mittelprächtig gebildeter denkfähiger Mensch ohne Matura konnte ich de facto keinen Nutzen aus dem Artikel ziehen. Ein Abschnitt, der in allgemein verständlichen, einfachen Worten und Bildern darstellt, was ein Logarithmus ist, fehlt.

Ich bitte darum, so einen Abschnitt einzubauen, der vielleicht nicht Mathematisch perfekt ist, aber verständlich für Menschen ohne Fachkenntnis und Fachinteresse. Wie im Artikel dargestellt haben viele Alltagserfahrungen Logarithmen zur Grundlage, es muss daher auch möglich sein, das auch in allgemeinverständlichen Vergleichen und Bildern darzustellen. Dass das nicht leicht ist, glaube ich gerne, aber ich halte es für die Aufgabe einer Enzyklopädie eben das zu unternehmen.--Simon Wascher 13:24, 23. Aug. 2011 (CEST)

Dann fang doch einmal mit einem konkreten Beispiel an. So ein allgemeines "ich verstehte nicht" gibt keinen Ansatz.

Wo sind denn deine Anfangsschwierigkeiten? Weisst du z. B., was eine Potenz ist? Weißt du, was eine Funktion und was eine Umkehrfunktion sind? --Saure 14:14, 23. Aug. 2011 (CEST)

muss man das wissen, um zu verstehen was ein Logarithmus ist? ich wünsche mir einen Absatz ohne Fachwörter, also ein bis drei Beispiele von solchen Alltagserfahrungen. Tatsächlich verstehe ich zwar den Begriff mathematischen Begriff "Potenz", aber eben so, nicht intuitiv (für Nichtfachleute hat Potenz was mit Fortpflanzung zu tun). Funktion und Umkehrfunktion sind für mich mühsam nachzurecherchierende Fachwörter (wiederum ist Funktion in der Alltagssprache ganz etwas anderes al in der Mathermatik - für normalsterbliche also nur eine falsche Fährte). Ich bin Musiker, nicht Mathematisch interessiert.--Simon Wascher 20:05, 6. Sep. 2011 (CEST)

Der Logarithmus zu einem Ausgangswert und einer bestimmten Basis (die kann man selbst wählen) ist diejenige Zahl, wie oft man die Basis mit sich selbst malnehmen muss, um den Ausgangswert zu erhalten. Der Logarithmus von 1000 zur Basis 10 ist 3. Und zwar weil 10 hoch 3 gleich 1000 ist. Oder anders geschrieben: 10 mal 10 mal 10 (dreimal!) ist 1000. Der Logarithmus von zehntausend zur Basis 10 ist vier (10 * 10 * 10 * 10 = 10.000), der Log. von 1.000.000 (eine Million) zur Basis 10 ist 6 (weil 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1.000.000 ist). Wenn du diese Beispiele verstanden hast, hast du schonmal viel gewonnen. Ich fürchte, viel einfacher gehts nicht. Und wenns das in der Praxis nicht so schön aufgeht wie in diesen Beispielen? Dann sagt dir der Taschenrechner, dass der Log. von 897 zur Basis 10 gleich 2,953 ist. Du musst also die Zahl 10 2,953 mal mit sich selber multiplizieren, um 897 rauszubekommen. Das klingt jetzt komisch, aber so ist er halt, dieser L. ;-) Pittigrilli 20:57, 6. Sep. 2011 (CEST)

Anwendungsbeispiele

Der Einleitungsabschnitt endet mit den Anwendungsbeispielen: Diode und Schneckenhaus. Ergä könnten dort noch die Berechnung von Kapitalzinsen ("rückwärts") und der Kernzerfall (Halbwertszeiten) erwähnt werden, da siese Beispiel etwas geläufiger sein dürften. --Bin im Garten 16:30, 18. Sep. 2011 (CEST)

Bei den genannten Beispielen handelt es sich im Exponentialgesetze. Die zugehörigen Umkehrfunktionen scheinen mir nicht üblich zu sein. Sie müssten ausführlicher dargelegt werden und gehören dann nicht in die Einleitung. Zumindest der Zerfallsprozess kommt im Kap. 3 dieses Artikels vor mit weiterführendem Link. --Saure 18:14, 18. Sep. 2011 (CEST)

verantwortungslose Logarithmen

Kann mit hier jemand erklären, was "verantwortungslose Logarithmen" sind, von denen Dr. Frank-Walter Steinmeier am 7. Sept. 2011 im Bundestag im Zusammenhang mit dem Hochfrequenzhandel an den Börsen sprach? 217.82.29.73 14:10, 2. Okt. 2011 (CEST)

Er meinte Algorithmen. -- Digamma 21:57, 2. Okt. 2011 (CEST)

Zusätzliche Notation für die Potenz eines logairthmischen Ausdruckes

Oft findet man als Notation für den Ausdruck $(\log n)^{2}$ die Variante $\log ^{2}n$. Ich hatte diese Notation aber immer missverstanden und gedacht, es soll $\log ^{2}n=\log(\log n)$ ausdrücken. Vielleicht könnte man deshalb diese Notation mit in den Artikel aufnehmen. (nicht signierter Beitrag von 85.178.149.76 (Diskussion) 17:28, 22. Feb. 2012 (CET))

Opa Stil?

Hallo, Du schlägst ja ganz schön um Dich! Könntest Du das mit dem OPA-Stil bitte kurz erklären??? Übrigens könnte ich vermutlich tatsächlich Dein Opa sein ... Gruß --Boobarkee (Diskussion) 00:37, 9. Mai 2012 (CEST)

Na, wer einfach löscht, statt zu verbessern, und das mit so einer subjektiven, willkürlichen Begründung, sollte sich dann nicht wundern wenn andere "zurückschlagen" (um deien Wortwahl zu benutzen). Merke: Wenn Du so austeilst, solltest Du auch so einstecken können. :-/

Opa-Stil ist der, den Opa verstehen sollten, also auch der unterdurchschn. mitdenkende/ungebildete/naive Leser. Achim1999 (Diskussion) 00:46, 9. Mai 2012 (CEST)

Hm, vielleicht solltest Du Dir den strittigen Satz nochmal in Ruhe ansehen. Nicht-Mathematiker lassen sich ganz schnell abschrecken. Es gab da schon endlose Diskussionen, u.a. mit Saure hier. Und als Ehemann einer Mathematiklehrerin weiß ich recht genau, wie viel Schwierigkeiten den Schülern Begriffe wie "Funktionenschar" oder "Scharparameter" machen. Dein Replik an Saure "Änderung 102940031 von Saure wurde rückgängig gemacht. Falls DU ihn nicht versteht ÜBERLESE ihn einfach :-( Werde schlauer, oder formuliere die Aussage um, so daß Du sie verstehst! Argh! :-()" hilft da nicht weiter. Ich bin, wie Saure wohl auch, der Meinung, dass man einen Satz, den die WP:OMA am besten ÜBERLESEN sollte, besser gar nicht erst SCHREIBEN sollte. Inhaltlich verklausuliert er ja nur die Tatsache, dass sich Log. zu verschiedenen Basen recht einfach ineinander überführen lassen. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 15:20, 9. Mai 2012 (CEST)

Ich glaube nicht, daß wir nur für OMAs die Wikipedia verfassen! Das ist somit kein hinreichender Löschgrund. Zitat: Inhaltlich verklausuliert er ja nur die Tatsache, dass sich Log. zu verschiedenen Basen recht einfach ineinander überführen lassen. -- das tut nur sein zweiter Teilsatz, wobei ich dies kaum als Verklausulierung ansehen würde, sondern als klare und wesentliche(!) Aussage -- die vorher nicht getroffen wird! Der erste Teil des Satzes sagt etwas aus über was für eine Art von (mathematischen) Objekt es sich bei dem Logarithmus eigentlich handelt. Argh! (Du schreibst als hättest Du ihn gar nicht gelesen.) Sowas kommt mir hier in Wiki-DE bei mathematischen Begriffen/Artikeln sehr oft (oder gar meistens) als zu kurz (und damit schwammig/interpretationsbedürftig/mehrdeutig) vor - vermutlich weil Leute von deinem Schlag die überwältigende Mehrheit der Wiki-Gestalter sind. Achim1999 (Diskussion) 20:53, 9. Mai 2012 (CEST)

Hm ... Du (bzw. der, der so eine willkuerlich dehnbare Rechtfertigung heranzieht) bist in der Bringschuld, weil Du erstmal praezisieren musst, WAS GENAU denn (angeblich) schwerverstaendlich (und damit nicht auf Oma-Niveau) sein soll! Solange DU (oder Saure) das nicht macht, braucht der Autor nichts zu machen! Das was Du/ihr gemacht habt, ist einfach nur destruktiv. :-( Bei unangemeldetetn haette ich es als Vandalismus bewertet.

Ich hatte zuletzt "Schar von Funktionen" geschrieben, in der Hoffnung, dass z.B. deine Frau weiss was "Schar" umgangsprachlich ist -- aber eventuell hast du ja auch "parametrisch" oder was auch immer als zu schwierig angesehen ... . Auf ein froehliches Raten! :-/ Achim1999 (Diskussion) 15:36, 9. Mai 2012 (CEST)

Ich denke, wir sollten die Diskussion in einem weiteren Kreis führen. Ich habe deshalb die Seite in die QS-Mathematik eingetragen. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 18:45, 9. Mai 2012 (CEST)

+1, der Begriff Funktionenschar/-familie ist an dieser Stelle am Anfang des Artikels unnötig und verwirrend.--LutzL (Diskussion) 18:48, 9. Mai 2012 (CEST)

Dann ersetze ihn doch durch einen deiner Meinung nach passenderen. Konstruktivitaet ist erwuenscht oder irre ich mich? Achim1999 (Diskussion)

PS: Er steht objektiv etwa auf Hoehe von 1/3 des Artikels --was ich kaum noch als Anfang des Artikels bezeichnen wuerde (aber eventuell wandert er ja da noch hin?). Und er steht am Anfang des Subabschnittes Definition, wo er meiner Meinung nach auch hingehoert und hinpasst.

PPS: Meiner privaten Einschaetzung nach, hat der gesamte Artikel hoechstens Schulnote 4 verdient (ganz unabhaengig von diesem einen Diskussionspunkt hier). Fuer so einen wichtigen/oft genutzten Begriff "Logarithmus" ist dies nur peinlich -- es sei denn, man erwartet dies als Standardqualitaet von Wiki-De. Achim1999 (Diskussion) 19:17, 9. Mai 2012 (CEST)

Technische Bemerkung: Ich waere dankbar, wenn ein autorisierter und kompetenter Wikiler diesen ganzen Abschnitt "Opa-Stil" hier von meiner Diskussionsseite nimmt und in auf die Diskussionsseite des Artikels "Logarithmus" packt -- ich unterstelle sein Erzeuger, Boobarkee, sieht das auch so. Achim1999 (Diskussion) 19:17, 9. Mai 2012 (CEST)

Ich würde alle Änderungen an Einleitung und Definition zurücknehmen. Die Operation heißt Logarithmus - Logarithmusfunktion ist durch das explizite Erwähnen der Funktionseigenschaft nicht „genauer“ und im komplexen Fall obendrein falsch. An dem strittigen Satz, um den es in dieser Diskussion geht, stört mich vor allem der Ort, an dem er steht: Er suggeriert an seiner jetzigen Stelle, dass im vorhergehenden Satz die „verschiedenen Arten“ verschiedene Basen meinen. -- pberndt 19:59, 9. Mai 2012 (CEST)

Nach meinem Verständnis heißt die Durchführung der Operation/Abbildung "Logarithmieren". Als "Logarithmus" (einer Zahl) bezeichne ich den Wert (also die Zahl) der sich ergibt, wenn ich eine Logarithmusfunktion auf eine vorgegebene Zahl anwende. Hmm ... die einstellige Operation "Negieren" (Multiplikation mit -1) liefert das "Negative" (ihres Argumentes). Und die Operation "Kehrwert bilden" ("Reziprokieren?") ergibt das "Reziproke" (einer Zahl). Alles eine Frage der Begriffsdefinition. IMHO.

Man kann natürlich "Logarithmus" auch als sprachliche Kurzform von Logarithmusfunktion an sehen, aber man sagt ja, der "Sinus von 5" oder "die Sinusfunktion auf 5 angewendet", aber eigentlich nicht die "Sinusfunktion von 5". Man bezeichnet also auch hier wieder das Ergebnis der Sinusfunktion auf 5 angewendet, als "Sinus" (hier von 5) umgangssprachlich. Das man den Werte/Definitionsbereich auch auf andere Mengen erweitern kann, tut hier glaube ich nichts zur Sache, es bleibt aber eine Funktion (eindeutige Abbildung), wobei man den Funktionsbegriff natürlich auch auf mehrdeutige erweitern kann ... :-/ Achim1999 (Diskussion) 20:30, 9. Mai 2012 (CEST)

@pberndt Ich habe mir eben gerade nochmals besagten Abschnitt Definition duchgelesen. Diesen Parameter b, als Art und Weise ansehen zu wollen, wie der Logarithmus eingeführt wird, würde ich als böswillige Interpretation ansehen. Auch für einen naiven Leser, sehe ich dies nicht im Geringsten als Suggerierung desselbigen an. Deshalb habe ich jetzt auch von einer kurzfristigen Satzumstellung abgesehen - aber Du darfst das gerne machen. Achim1999 (Diskussion) 20:38, 9. Mai 2012 (CEST)

@pberndt: Das Problem beim ersten Satz ist, dass da bisher stand "Der Logarithmus ... ist eine elementare Funktion". Es war also vorher schon von einer Funktion die Rede. Sinnvoll wäre es wahrscheinlich, die "elementare Funktion" aus dem ersten Satz herauszunehmen. --Digamma (Diskussion) 20:40, 9. Mai 2012 (CEST)

Das ist ein Punkt: Den Logarithmus als elementare Funktion zu bezeichnen ist natürlich durchaus üblich. Sei's drum, ich will hier auch kein neues Fass aufmachen :-) Eine böswillige Interpretation ist das mit dem eingeschobenen Satz keinesfalls: Vor Deinem eingefügten Satz steht, dass man den Logarithmus auf verschiedene Weisen einführen kann. Im Einzelnen sind das die Definitionen, die dann in den einzelnen Abschnitten stehen. An der Stelle zu erwähnen, dass Logarithmen zu verschiedenen Basen bis auf einen Faktor identisch sind, kommt für mich aus heiterem Himmel und unpassend.. -- pberndt 21:24, 9. Mai 2012 (CEST)

Logarithmus als Funktionenschar

Meiner Meinung nach macht es wenig Sinn zu sagen, der Logarithmus sei eine Funktionenschar. Es gibt nicht den Logarithmus, sondern jeweils nur den Logarithmus zur Basis b. Natürlich kann man die so entstehenden Logarithmusfunktionen als eine Funktionenschar zusammenfassen, aber üblicherweise tut man das nicht. Genausowenig wie man die Exponentialfunktionen zu verschiedenen Basen zu einer Funktionenschar zusammenfasst oder die Potenzfunktionen zu verschiedenen Exponenten. --Digamma (Diskussion) 21:27, 9. Mai 2012 (CEST)

Es gibt nicht den Logarithmus, sondern jeweils nur den Logarithmus zur Basis b . Eine Behauptung, die man nie beweisen kann, da eine Allaussage über die Realität! :-) Die Behautung Der Logarithmus ist .... eine Funktionsfamilie läßt sich dagegen viel leichter an (nachzuweisenden) Beispielen belegen. Selbst wenn viele, oder gar die Mehrheit (von welcher Menschenmenge?) ihn nicht so verstehen würde/sollte/täte! Und dieser Artikel, redet ja über "den Logarithmus" (Artikelname!), den gibt es also umgangsprachlich (nicht nur?) doch! Aber wenn Du magst, kann man auch von "den Logarithmen" reden, eben als Zusammenfassung aller Logarithmusfunktionen. Letztlich ist es eine Begriffsfindung/Definition/Nutzung dieser Worte -- und die kann sich historisch/kulturell anders als z.B. "Exponential" ergeben haben -- den Begriff "die Potenz" oder "die Potenzen" wüsste ich schon korrekt (letzteres wohl mathematisch als Funktionsschar) einzuordnen. Achim1999 (Diskussion) 22:57, 9. Mai 2012 (CEST)

Mach' es Digamma doch einfach und gib die Beispiele (soll heißen Buchquellen, siehe WP:TF) einfach an.. -- pberndt 15:35, 10. Mai 2012 (CEST)

Einleitung

In Anbetracht der Diskussion oben ein Vorschlag zur Änderung der Einleitung:

Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von altgriechisch:

λόγος

, lógos, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und

αριθμός

, arithmós, „Zahl“) einer Zahl $x$ bezeichnet man die Zahl $y$, welche die Gleichung $x=b^{y}$ löst. Das Logarithmieren ist damit eine Umkehroperation des Potenzierens. $b$ bezeichnet man als Basis des Logarithmus. Die Funktion, die zu einer festen Basis $b$ jeder Zahl ihren Logarithmus zuordnet, nennt man Logarithmusfunktion zur Basis $b$. Mit Logarithmen lassen sich sehr stark wachsende Zahlenreihen übersichtlich darstellen; aus wiederholten Multiplikationen werden viel weniger rechenintensive Additionen gemacht. Auch beschreiben Logarithmen auf mathematisch elegante Weise viele technische Prozesse sowie Phänomene der Natur wie etwa das Verhalten einer Halbleiter-Diode oder die Spirale eines Schneckenhauses.

-- pberndt 15:45, 10. Mai 2012 (CEST)

Nun darfst Du es auch umsetzten! :-)

Das einzig was mir (schon beim allerersten Lesen des Artikels, nicht gefiel , waren die beiden letzten Saetze der Einleitung. Die wirken irgendwie angeklebt. Zumal sie ziemlich schwammig gehalten sind das Verhalten' und die Spirale ... :-/ Man sollte das schon noch durch spezifischere Adjektive einfuegen nahelegen, sonst kann man auch Autos und Wolken dort nennen. Z.B. die geometrische Form der Spirale und ersten Fall (Halbleiterdiode) weiB ich nicht, an was der Leser denken soll. Achim1999 (Diskussion) 16:43, 10. Mai 2012 (CEST)

Berechnung des dekadischen Logarithmus

Der Algorithmus fur binaere Logarithmen fuer Zahlen in Binaerdarstellung laesst sich auch auf dekadische Logarithmen fuer Zahlen in Dezimaldarstellung anwenden, z.B. so:

INPUT  1 ≤ x < 10
OUTPUT Nachkommastellen von log10(x) sukzessive

LOOP
   x ← x10     // x2((x2)2)2
   x habe n+1 Vorkommastellen,
      dann gib n als naechste Nachkommastelle aus
   x ← x/10n   // Komma um n Stellen nach links
END LOOP

Interessiert das jemanden? Es zeigt immerhin, wie man auch mit "Papier und Bleistift" effektiv Logarithmen berechnen kann, ohne dass man Kenntnisse in Analysis braeuchte. (nicht signierter Beitrag von 80.187.97.42 (Diskussion) 20:53, 2. Jul 2012 (CEST))

Als Stammfunktion von 1/t

Es müsste hier an dieser Stelle: Als Stammfunktion von 1/x heißen. Das t wird ja nur in der Formel des unbestimmten Integrals als Substitut verwendet, damit man während der Berechnung dann über x integrieren kann. Bitte korrigiert diesen Fehler. --91.22.156.248 22:25, 26. Jun. 2012 (CEST)

vorher

nachher

Das ist schon einigermaßen in Ordnung. Genau genommen müsste man die Funktion jedoch $t\mapsto 1/t$ o.ä. nennen (was das selbe wäre wie $x\mapsto 1/x$), oder einen dann nicht mehr verwendeten Namen einführen: "Stammfunktion von f mit f(x)=1/x", oder, ein wenig kontrahiert, "Stammfunktion von f(x)=1/x".

Schlimmer ist jedoch die Abbildung an der Seite, denn die ergibt gar keinen richtigen Sinn. Ich ersetze die mal mit einer korrekten Alternative, die allerdings ein paar Umbenennungen erfordert. Zum Vergleich beide Abbildungen hier nochmal. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:22, 26. Jun. 2012 (CEST)

Kann es sein, dass Du die ueblichen Konventionen selber nicht ganz verstanden hast? Deine Aenderung ist zwar formal korrekt, jedoch eben gerade falschrum: Das Argument fuer den Logarithmus heisst x, die Integrationsvariable t. Bei "vorher" kannst Du 1/t statt 1/x schreiben und dann die Abszisse t nennen. Im Text entsprechend. Aber doch nicht so! Wo kaemen wir hin, wenn jeder seinen eigenen Misthaufen aufmacht? Dann wuerde man ja gar nichts mehr verstehen, ohne dass man ueber ein und dieselbe Sache jedesmal neu nachdenken muesste!!

Traditionell ist sogar das erste Bild nur "einfach richtig". Unsere Vorvaeter haben "eiskalt"

$ln(x)=\int _{1}^{x}dx/x$ geschrieben! (nicht signierter Beitrag von 80.187.97.178 (Diskussion) 21:59, 15. Jul 2012 (CEST))

Das funktioniert doch. Man muss nur die Skopi der Variablen richtig erkennen. Wir haben hier zwei verschiede Variablen, die beide x heißen. Die eine wird von ln(x) := ... gebunden, die andere durch das d. Das x, das an der oberen Grenze verwendet wird, ist das äußere, das von dem "ln(x) := ..." stammt. Das x unterm Bruchstrich ist das andere. Durch gebundene Umbenennung kommt man zu beliebigen anderen Varianten, wie eben $\ln(x)=\int _{1}^{x}dt/t$ oder $\ln(t)=\int _{1}^{t}dx/x$ oder $\ln(t)=\int _{1}^{t}dt/t$.

Das ist alles das gleiche. Wirklich unmöglich, die Variablen gleich zu benennen, ohne dabei die Bedeutung zu verändern, ist es in einem Beispiel wie

$\operatorname {foo} (x):=\int _{0}^{x}xt\ dt$.

Eine Funktionsdefinition ohne sinnvolle Bedeutung wäre zum Beispiel

$\operatorname {bar} (x):=\int _{0}^{t}xt\ dt$,

jedenfalls dann, wenn nirgendwo anders ein t definiert ist.

Wie dem auch sei. Ich hab' ein Bild genommen, das keinen Blödsinn darstellt und bereits vorhanden war. Das vorher-Bild kann die Variablen nicht vernünftig auseinanderhalten, wenn diese gleich benannt sind. Das nachher-Bild benennt sie eben nicht gleich. Wenn dir die Namen nicht gefallen, suche oder male ein anderes. Wie jedoch gesagt, ist das unnötig. "Das Argument für den Logarithmus heißt x" ist Unfug. Funktionsargumente haben eigentlich gar keine Namen. Namen treten höchstens in Definitionen u.ä. auf, sind aber nicht essentiell. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:07, 16. Jul. 2012 (CEST)

Ich habe ja gleich zu Anfang erwaehnt, dass es formal(!) korrekt ist. Nur dass Du es eben gegen jede Konvention herumgedreht hast. Verfolgst Du damit eine besondere Absicht? Wenn ja, welche? Sonst sollte es einfach so dastehen, wie es jeder erwartet. Am Anfang heisst die unabhaengige Variable immer 'x' -- Hilfsgroessen etwa bei Integralen heissen 't' oder so. Aber nicht andersrum! (nicht signierter Beitrag von 141.2.38.50 (Diskussion) 22:07, 19. Jul 2012 (CEST))

Die Absicht ist, dass der Text zum Bild passt. Streng genommen ist das zwar eigentlich auch egal, weil die Variablen im Bild sowieso nochmal ganz andere sind, aber man muss ja nicht unnötig Verwirrung stiften. Und nochmal betont: Das Bild habe ich nicht erstellt, sondern nur ausgewählt. Ein anderes, mit t und x vertauscht, habe ich dabei nicht gesehen, und ich bin zu faul, so eins zu bauen.

Und noch eine Bemerkung: Im Bild ist die horizontale Achse mit x beschriftet. Das kann dann aber eindeutig nur das Argument für die Reziprokenfunktion sein, und durchläuft alle möglichen Werte (wegen des roten, durchgezogenen Graphen). Das t hingegen ist (im Bild !) eine einzige feste Zahl, die für die obere Integrationsgrenze steht. Würde die stattdessen genauso wie x alle Werte durchlaufen, würde nicht ein Flächenstück entstehen, sondern viele, und man erhielte eher ein 3d-Gebilde, wenn man die alle "gleichzeitig" darstellen will. Vertauscht man lediglich die Namen x und t, müsste auch die horizontale Achse mit t bezeichnet werden (wiederum wegen des roten Graphen). Das fändest du sicher auch komisch.

Ganz alternativ kann man aus meiner Sicht das Bild auch einfach herausnehmen, und so alle diese eingebildeten oder tatsächlichen Problem umgehen. Jedenfalls wäre man dann wieder völlig frei bei der Namenswahl im Text.

--Daniel5Ko (Diskussion) 22:57, 19. Jul. 2012 (CEST)

Schoen -- will keinen Flamewar anfangen, bloss wegen so was ... (auch wenn alles falsch, krank und daneben ist.) (nicht signierter Beitrag von 80.187.107.38 (Diskussion) 01:26, 20. Jul 2012 (CEST))

Multiplikation

Ist eine Multiplikation ein Logarithmus ? oder anders gefragt:

Stellt eine Multiplikation einen Logarithmus dar ? (nicht signierter Beitrag von 77.183.48.52 (Diskussion) 03:56, 27. Sep. 2012 (CEST))

Wo kommt bei 2 x 3 = 6 ein Logarithmus vor? Nein, die Mult. ist kein Log., aber man kann mit Hilfe von Logarithmen Multiplikationsaufgaben auf Addition der zugehörigen Log. zurückführen. Bis zur Erfindung des Taschenrechners hatte das große praktische Bedeutung: vgl. Rechenschieber --Boobarkee (Diskussion) 11:46, 27. Sep. 2012 (CEST)

Die meisten Leute koennen aber gar nicht mehr mit Papier und Bleistift multiplizieren. Die verstehen gar nicht, wo die Pointe hier liegt: Zwei Zahlen mit n Ziffern mit dieser Methode multipliziert ergibt einen O(n^2)-Algorithmus. Addieren ist aber bloss O(n). (nicht signierter Beitrag von 80.187.102.34 (Diskussion) 21:07, 2. Okt. 2012 (CEST))

Multiplikation mit einer Konstanten

Bei den Rechenregeln fehlt der Vollständigkeithalber noch die Multiplikation mit einer Konstanten (nicht signierter Beitrag von 79.207.252.179 (Diskussion) 23:01, 17. Apr. 2012 (CEST))

Ich weiß nicht genau was dir fehlt, wir haben log(k * x) = log k + log x (unter Produkte) und k* log x = log (x^k) (unter Potenzen). Was gibts denn mehr an Multiplikation mit ner Konstante? --χario 23:44, 17. Apr. 2012 (CEST)

Immer dieser ungenauen Notationen! Wenn Du es vernuenftig hingeschrieben haettest, kaeme Dir auch noch eine weitere (fehlende?) Moeglichkeit der Multiplikation mit einer Konstanten in den Sinn:

$\log _{a*k}(x)=f(\log _{a}(x),k)$

;) Achim1999 (Diskussion) 15:10, 9. Okt. 2012 (CEST)

Logarithmische Lautheitswahrnehmung bei Tönen

Beim Punkt "Gleichschwebend temperierte Instrumente" wurde gerade hinzugefügt, dass das Empfinden für Ton-Frequenzen logarithmisch ist. Das gleiche gilt auch für die Lautstärke, d.h. den Schalldruckpegel. Die logarithmische Dezibel-Skala bildet also die jeweilige Vervielfachung der Lautstärke als lineare Steigerung ab. Das sollte noch unter dem Punkt "Schalldruckpegel" ergänzt werden, es kommt in der jetzigen Fassung nicht raus. Ich habe versucht, das zu ergänzen, aber mein Wissen reicht für eine präzises Beschreibung leider nicht aus. Pittigrilli (Diskussion) 13:34, 9. Okt. 2012 (CEST)

Mich hatte nur gewundert, dass gar nichts da stand. Ich habe auch nur rudimentär ergänzt. -- Room 608 (Diskussion) 14:39, 9. Okt. 2012 (CEST)

Das ist meines Wissens auch so nicht richtig. Auf jeden Fall, was die Lautstärke betrifft. Hintergrund ist das Weber-Fechner-Gesetz. --Digamma (Diskussion) 17:58, 9. Okt. 2012 (CEST)

Bei der Definition der Potenzreihe des Logarithmus steht "ln(y) = -ln(1-x) = ..." das müsste heißen "ln(x) = -ln(1-x) = ...", also im ersten Ausdruck "x" statt "y" (WS)

Quadrat gleich Log?

Zitat aus dem Artikel: "Formal sind Logarithmen alle Lösungen x der Gleichung :$a=b^{x}$ "

Heisst das, dass auch eine quadratische (kubische, etc.) Gleichung ein Logarithmus ist? Und ist jede exponentielle Gleichung ein Logharithmus? --89.204.130.188 22:34, 12. Jan. 2013 (CET)

Bitte genau lesen: Nicht die Gleichungen sind Logarithmen, sondern die Lösungen der Gleichungen. Die zugehörigen Gleichungen heißen "Exponentialgleichungen". Bei den quadratischen und kubischen Gleichungen steht die Unbekannte nicht im Exponent, sondern in der Basis. Die Lösungen sind dann Wurzeln. Beispiele:

Exponential-Gleichung	$3^{x}=5$	Lösung: $x=\log _{3}5$	Logarithmus von 5 zur Basis 3
Kubische Gleichung	$x^{3}=5$	Lösung: $x={\sqrt[{3}]{5}}$	3. Wurzel (Kubikwurzel) aus 5

--Digamma (Diskussion) 23:27, 12. Jan. 2013 (CET)

Händische Berechnung

Im Feedback-Tool wurde mehrfach danach gefragt, wie sich ein L. mit Papier und Bleistift berechnen lässt. Ich habe unter "Berechnung des Logarithmus" mal etwas dazu eingefügt. Es fehlt noch eine Bemerkung, dass man bei den gezeigten Beispielen auf die Basis e oder 2 beschränkt ist. Wie man dann die Basis zB auf 10 umrechnet, übersteigt leider mein Wissen. Könnte jemand was dazu ergänzen? Pittigrilli (Diskussion) 17:00, 26. Jan. 2013 (CET)

Die Einleitung versteht die Oma nicht - und auch sonst kaum einer...

Die Einleitung versteht mE nur jemand, der den Artikel gar nicht lesen müsste. Im en-Artikel steht dagegen gleich als zweiter Satz ein schönes einfaches Beispiel: "For example, the logarithm of 1000 to base 10 is 3, because 1000 is 10 to the power 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 10^3." Ich würde vorschlagen, dass auch hier als zweiten Absatz reinzunehmen. Pittigrilli (Diskussion) 17:28, 15. Feb. 2013 (CET)

PS: Also ungefähr so, wie das jetzt am Schluss des Überblick-Abschnitts steht. Pittigrilli (Diskussion) 17:31, 15. Feb. 2013 (CET)

Basisumrechnung besser merken können

Ich hatte eine ganz einfache zweizeilige Änderung im Bereich Basisumrechnung vorgeschlagen:

Wesentlich einfacher lässt sich dieser Zusammenhang in dieser Form behalten:
$\log _{a}c=\log _{a}b^{log_{b}c}=\log _{a}b\cdot \log _{b}c$.

Das ist abgelehnt worden mit dem Hinweis darauf, das stünde ja eh schon da, zwei Zeilen darüber, und zwar in folgender Form:

$\log _{b}x={\frac {\log _{a}x}{\log _{a}b}}$

Formal ist das natürlich richtig. Nur, das hilft leider nicht. Die Formel in der Bruch-Form kann man sich sehr schlecht merken. Das kann man ja gerne selber mal probieren: Meinen Vorschlag laut vorlesen und schauen ob man das nach 5 Minuten noch weiss, dann das gleiche nochmal mit der Bruch-Formel. Leider kann es aber sehr wichtig sein, gerade diese Basisumrechnung parat zu haben wenn man sie braucht. Man muss sie sich gut merken können. - Ich kenne persönlich Leute die sich die log-Basisumrechnung NICHT merken konnten, dann hat man ihnen gesagt: Schau bei Wikipedia nach, haben sie getan, aber das nächste Mal wussten sie die Formel wieder nicht. Dabei ist die Formel eigentlich ganz einfach zu merken wenn man sie sich richtig hinschreibt.

Ich möchte in aller Bescheidenheit darauf hinweisen, dass ich einige Erfahrung in der Wissensvermittlung habe, wie man unschwer durch eine Suche nach meinem Usernamen + TU Graz herausfindet, denn das ist mein Klarname.

--Havemann (Diskussion) (13:02, 26. Feb. 2013 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ich war nicht derjenige, der deine Änderung revertiert hat. Grundsätzlich sehe ich keinen Grund, der dagegen spricht, sie aufzunehmen, wenn auch weniger deshalb, weil der Zusammenhang sich so leichter merken ließe, sondern weil es für sich eine interessante Aussage ist.

Allerdings ist sie mir noch nie begegnet und ich habe sie auch noch nie gebraucht. Die Version in Quotientenform braucht man aber andauernd, wenn man Logarithmen berechnen möchte, weil der Taschenrechner keine Logarithmen zu beliebigen Basen berechnen kann, sondern in der Regel nur zur Basis 10 und evtl. zur Basis e.

Außerdem: wann muss man überhaupt Logarithmen zu andern Basen berechnen? Meist muss man Exponentialgleichungen lösen. Dies kann man aber direkt mit dem 10er-Logarithmus und den Logarithmengesetzen. Wenn ich $\log _{b}c$ ausrechnen möchte und nur den Logarithmus zur Basis a beherrsche, dann schreibe ich das als $b^{x}=c$ und forme um: $\log _{a}(b^{x})=\log _{a}c$, also $x\log _{a}b=\log _{a}c$, daraus folgt $x={\frac {\log _{a}c}{\log _{a}b}}$. Ich muss mir die Gleichung also gar nicht merken, sondern kann sie immer herleiten. --Digamma (Diskussion) 14:39, 26. Feb. 2013 (CET)

Die Änderung hatte ich revertiert [6], mit folg. Kommentar: "Revert: dieser "neue" Zusammenhang ist bereits als erste Formel zu Beginn des Abschnitts hinterlegt. Persönlich gefällt mir deine Form besser, aber das ist geschmackssache".

Was mir an der Änderung überhaupt nicht gefiel, war die Erweiterung der Überschrift zu "Basisumrechnung und Produkt von Logarithmen". Es handelt sich nämlich um ein ziemlich spezielles Produkt von Logs. --Boobarkee (Diskussion) 16:20, 26. Feb. 2013 (CET)

Nachtrag: Merken würde ich mir einen derart nebensächlichen Zusammenhang weder in der einen, noch in der anderen Form! --Boobarkee (Diskussion) 16:28, 26. Feb. 2013 (CET)

...Europa des 17. Jahrhunderts erlangte der Logarithmus immer mehr an Bedeutung.

"...Europa des 17. Jahrhunderts erlangte der Logarithmus immer mehr an Bedeutung." erlangte... an Bedeutung? Ich würde entweder das an weglassen, oder das erlangte durch gewann ersetzen. (nicht signierter Beitrag von 85.181.132.199 (Diskussion) 16:45, 20. Mai 2013 (CEST))

Danke für den Hinweis, ich hab's geändert. -- HilberTraum (Diskussion) 18:36, 20. Mai 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. HilberTraum (Diskussion) 18:36, 20. Mai 2013 (CEST)

Ableitung und Integral

Für alle reellen $x\neq 0$ ist

$\int _{-1}^{x}{{\frac {1}{t}}\,\mathrm {d} t}=\ln |x|$ wobei der Hauptwert des Integrals zu nehmen ist, wenn über den Pol bei x=0 integriert wird.

Sollte richtigerweise so heissen:

Für alle reellen $x\neq 0$ ist

$\int _{-1}^{x}{{\frac {1}{t}}\,\mathrm {d} t}=\ln |t|$ wobei der Hauptwert des Integrals zu nehmen ist, wenn über den Pol bei t=0 integriert wird.

--178.191.241.181 17:37, 9. Jun. 2013 (CEST)

Du meinst also, statt

$\forall x\neq 0\colon f(x)=g(x)$

müsse es

$\forall x\neq 0\colon f(x)=g(t)$

heißen? Was ist dann überhaupt das $t$ auf der rechten Seite? --77.179.94.134 23:19, 9. Jun. 2013 (CEST)

@[Spezial:Beiträge/178.191.241.181|178.191.241.181]]: Was die Stelle mit dem Pol betrifft, da würde ich auch $t=0$ schreiben. Obwohl das andere nicht falsch ist. Was das Integral betrifft: So, wie es da steht, ist es richtig, was du schreibst ist falsch. Wenn man ein Integral

$\int _{a}^{x}f(t)\,dt$

berechnet, dann ist das, was herauskommt, eine Funktion von x. Das t taucht nur im Laufe der Berechnung auf, aber nicht im Ergebnis. Beispiel, elementar zu rechnen, das macht es vielleicht klarer:

$\int _{a}^{z}t^{2}\,dt=\left[{\frac {1}{3}}t^{3}\right]_{a}^{z}={\frac {1}{3}}z^{3}-{\frac {1}{3}}a^{3}$.

Richtig ist also:

Für alle reellen $x\neq 0$ ist

$\int _{-1}^{x}{{\frac {1}{t}}\,\mathrm {d} t}=\ln |x|$ wobei der Hauptwert des Integrals zu nehmen ist, wenn über den Pol bei $t=0$ integriert wird.

--Digamma (Diskussion) 17:38, 10. Jun. 2013 (CEST)

Kurzbezeichnung dekadischer/natürlicher Logarithmus

Im Abschnitt zum natürlichen Logarithmus wird angegeben, er würde abgekürzt werden "mit „ln“ oder oft auch „log“ (ohne Tiefstellung)". Der Artikel zum dekadischen Logarithmus will aber auch den mit "lg" oder "log" abgekürzt wissen. Wird "log" tatsächlich als Abkürzung für beide Logarithmen verwendet? Ich hoffe es doch nicht... --Rekymanto (Diskussion) 19:24, 3. Jul. 2013 (CEST)

Ja, leider ist es so. In der wissenschaftlichen mathematischen Literatur wird praktisch nur der natürliche Logarithmus betrachtet und dann oft als "log" abgekürzt. Auf Taschenrechnertastaturen ist mit "log" der Zehnerlogarithmus gemeint. Mit "ln" und "lg" ist man auf jeden Fall auf der sicheren Seite. --Digamma (Diskussion) 19:36, 3. Jul. 2013 (CEST)

Ergänzung: Genaueres steht im Abschnitt Logarithmus #Bezeichnungen. --Digamma (Diskussion) 19:40, 3. Jul. 2013 (CEST)

Das ist ja unschön verwirrend. Aber vielen Dank für die Aufklärung. --Rekymanto (Diskussion) 19:49, 3. Jul. 2013 (CEST)

Falscher Abschnitt "5.5. Als Potenzreihe"

Die Reihendarstellung ist falsch, da die Reihe nicht alternierend ist.

Richtig:

$\ln(1+x)=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {x^{k}}{k}}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\cdots$

Diese konvergiert nur fuer $|x|<1\vee x=1$.

Wie man daraus eine analytische Fortsetzung erhalten kann ist mir nicht bekannt.

Trivialerweise ist fuer $y$ im allgemeinen

$\ln(y)={\frac {1}{1-y}}$

falsch. (nicht signierter Beitrag von 93.135.45.112 (Diskussion) 22:47, 5. Feb. 2014 (CET))

Ad 1: Beide Reihen sind korrekt. Wenn du in deiner Reihe x durch -x ersetzt, erhalten alle Gleider ein negatives Vorzeichen. Wenn du jetzt noch beide Seiten mit -1 multiplizierst, erhältst du die Reihe aus dem Artikel. Warum die dort in dieser Form verewigt ist, ist mir allerdings ebenfalls schleierhaft.

Ad 2: Die Behauptung $\ln(y)={\frac {1}{1-y}}$ kann ich im fraglichen Abschnitt des Artikels nicht entdecken. Sie ist zweifelsohne nicht korrekt. --Boobarkee (Diskussion) 00:18, 6. Feb. 2014 (CET)

Ich habs mal umgearbeitet. Dieses ominöse y sollte wohl eine Hilfe für eine numerische Berechnung eines Logarithmus mit Numerus größer als 1 sein; auch das habe ich etwas anders ausgedrückt- Dass nach mehr als einem Jahrzehnt immer noch soviel Mathe-Müll herumliegt... --Stefan Neumeier (Diskussion) 00:18, 13. Jun. 2014 (CEST)

Restglied

Bei der Berechnung durch eine Reihe wird hier der Eindruck erweckt, mittels einer Grafik, man könne mit der Reihe den natürlichen Logarithmus von 10, den man zur Basisumrechnung braucht, berechnen und damit arbeiten, das kann man nicht, da er auch mit 12 Gliedern nur bis ca. zur vierten Stelle reicht und der Rechenaufwand immer grösser wird. Und die erwähnten Umrechnungen findet man auch nicht.

Viel besser ist, sich die zehn zu zerlegen und die Logarithmen mit geringerem Fehler zu addieren, so 2 und 2,5. -- Room 608 (Diskussion) 21:40, 11. Apr. 2014 (CEST)

Der Eindruck ist auch mathematisch richtig, niemand behauptet, dass die lineare Konvergenz mit Faktor 9/11 besonders schnell sei. Und gleich darunter wird diese langsame Konvergenz thematisiert und genau das erklärt, was Du als Verbesserung vorschlägst, nämlich Faktoren 2 abzuspalten, um dichter an die 1 zu gelangen.--LutzL (Diskussion) 09:34, 12. Apr. 2014 (CEST)

Hab ich aber wohl nicht verstanden, so wie es erklärt wurde. Man könnte thematisieren, dass ich ln e zuerst bis e² wissen will, wobei alles über fünf schlecht konvergierte. Ne Reihe die schnell gegen e konvergiert wäre in diesem Zusammenhang hilfreich. Und Arctan Zerlegung linkt auf John Machin, und da steht, genau, nichts, also such ich wieder. -- Room 608 (Diskussion) 14:16, 12. Apr. 2014 (CEST)

Kannst Du bitte genau festmachen, was genau Du erreichen willst? Ist was am Artikel falsch? Hast Du einen Verbesserungsvorschlag? Die arctan-Zerlegung ist ein Beispiel für analoges Vorgehen in einem anderen Zusammenhang, das ist so auch eindeutig formuliert. Man könnte dort deutlicher Anmerken, dass dies eine Idee zum manuellen Berechnen ist, wie es zu Renaissance-Zeiten kunstvoll gepflegt wurde. Ansonsten ist das wieder ein Beispiel für die von Dir angebrachte Zerlegung in kleine Faktoren. Das einzig weiter Nebulöse bis Falsche in diesem Abschnitt ist der Satz zwischendurch zur Skalierung mit b. -- Man nimmt die Division durch Potenzen 2, da diese für binär kodierte Gleitkommazahlen besonders einfach zu realisieren ist. Potenzen von e sind etwas komplizierter in der Handhabung. Man reduziert damit auf eine Umgebung der nullten Potenz, also 1. Das Intervall von e bis e² ist davon, relativ gesehen, weit entfernt.--LutzL (Diskussion) 17:09, 12. Apr. 2014 (CEST)

Die Darstellung betont die Nähe zur Eins. Natürlich ist die Zwei in Brüche zerlegt, der extremste ist (9/10) hoch -7, in der zweiten Zeile wird der Fehler davon mal sieben genommen, vergrössert sich bestimmt um eine Dezimale. In der ersten Zeile (3/2*4/3) sind sie "weit" von Eins entfernt. Schnell und einfach lässt sich da nichts finden, die Zerlegung der Zwei ist einfach oder schnell. Nun wurden auch in der Renaissance Logarithmen mit Dezimalzahlen, nicht mit Brüchen berechnet, das ist essentiell, ohne ginge es gar nicht. Die Brüche suggerieren, dass man das so darstellen müsse. 9/10 ist 0,9, nahe bei eins, der Bruch in der negativen siebten Potenz ist 0,4782969. In der Renaissance hatten sie mindestens keine Restgliedabschätzung mit Integral, und das hier angegebene ist sehr ungenau, teils fast ein Faktor zehn zu gross. Wie gingen sie in der Renaissance mit den Fehlern um? Wie hat Wolfram seine 48 Stellen berechnet?

Was will uns Ganzzahldivision an dieser Stelle sagen? Also zerlegt wird die Zwei und multiplikativ. Ich finde auch keine konvergente Reihe, sondern die Summe mehrerer. Ich schau bei Newcomb nach, wie die das im 19. Jh besser hinbekommen haben. Referenzen sind nicht angegeben. Der Absatz wirkt wie Kolportage aus einem mittelmässigen dicken Lehrbuch, ohne didaktische Kompetenz. Es geht ums konkrete Ausrechnen.

k ist der Summationsindex von Null beginnend, y der Wert dieses Gliedes, der log die Summe aller k Glieder. Angegeben sind die letzten Glieder bevor das Restglied Null wurde.

1/10 = 0,9: Für k = 3 ist y = -.000000000319 und der log = -.105360515654

24/25 = 0,96: Für k = 2 ist y = -.000000001416 und der log = -.040821994518

80/81 = 0.987654321: Für k = 2 ist y = -.000000000003 und der log = -.012422519982

0,6666666667: Für k = 7 ist y = -.000000000004 und der log = -.405465108053

0,75: Für k = 6 ist y = -.000000000001 und der log = -.287682072447

Kurz für das erste Beispiel braucht man für zwölf (10 hättens auch getan) Stellen sieben und acht Glieder, für das zweite zweimal drei und einmal vier. Nur im zweiten ist der handwerkliche Rechenaufwand vertretbar. -- Room 608 (Diskussion) 02:35, 13. Apr. 2014 (CEST)

Für zehn Stellen sinds im zweiten einmal (80/81) zwei Glieder statt drei, im ersten sieben und fünf. Und die zehnten Dezimalen unterscheiden sich bis zu zwei. -- Room 608 (Diskussion) 02:55, 13. Apr. 2014 (CEST)

Es scheint, dass wir zwei verschiedene Sichtweisen auf Wikipedia-Artikel verfolgen. Ich gehe von der minimalen aus, dass das Geschriebene korrekt sein soll und eine sinnvolle Idee vermittelt. Dass das Geschriebene das Beste ist, zu dem jemand bisher Zeit fand und Verbesserungen immer möglich und oft auch nötig sind. Du verfolgst eine maximale Sichtweise, dass alles im Artikel jetzt und sofort das Bestmögliche in mathematischer und historischer Hinsicht zu sein hat und dass jede Abweichung eine Beleidigung des Intellekts des Lesers ist. Das ist die Sichtweise von z.B. Citizendum oder Planetmath, aber nicht von Wikipedia, mit all den damit verbundenen Vor- und Nachteilen. Vergleiche auch die Ausführlichkeit der Artikel zum Thema "Logarithmus" dort.

Logarithmentafeln: Wie man im entsprechenden Artikel nachlesen kann, wurden die ersten Tafeln als Auflistungen der Potenzen von 1,001, 1,000001 etc. konstruiert. Dass es sowas wie eine Zahl e gibt, fand erst Jahrzehnte später Niederschlag in entsprechenden Tafeln.

ln(2) ist bekannt dafür, sich einer effizienten Berechnung zu entziehen. Im Gegensatz zu anderen transzendenten Zahlen wie e und pi. Davon ab wäre es natürlich sinnvoll, zu den einzelnen Berechnungsmöglichkeiten anzugeben, mit welchem Aufwand welche Genauigkeit erzielt werden kann.

Restglied: Kannst Du bitte prüfen, ob die nun korrigierten Formeln etwas dichter am tatsächlichen Fehler sind? Zur Dokumentation der Herleitung: Direkte Formel

${\begin{aligned}\left|\ln(1+x)+\sum _{k=1}^{n}{\frac {(-x)^{k}}{k}}\right|&\leq {\frac {|x|^{n+1}}{n+1}}\left(1+{\frac {n+1}{n+2}}|x|+{\frac {n+1}{n+3}}|x|^{2}+\dots \right)\\&\leq {\frac {|x|^{n+1}}{(n+1)(1-|x|)}}\end{aligned}}$

Für ${\text{Artanh}}(y)=\ln(1+y)-\ln(1-y)$ ergibt sich der Restterm aus

${\begin{aligned}\left|{\text{Artanh}}(y)-\sum _{k=0}^{n}{\frac {2\,y^{2k+1}}{2k+1}}\right|&\leq {\frac {2|y|^{2n+3}}{2n+3}}\left(1+{\frac {2n+3}{2n+5}}|y|^{2}+{\frac {2n+3}{2n+7}}|y|^{4}+\dots \right)\\&\leq {\frac {2|y|^{2n+3}}{(2n+3)(1-|y|^{2})}}\end{aligned}}$

Einsetzen von $y={\tfrac {x-1}{x+1}}$ ergibt die Formeln im Artikel.--LutzL (Diskussion) 09:51, 13. Apr. 2014 (CEST)--Edit--LutzL (Diskussion) 10:51, 13. Apr. 2014 (CEST)

Alles sehr schön. Der Artikel L-Tafel verlor seine Berechnungsansätze, auf der Diskseite steht die Wurzelmethode, die mit zehn neuntel hoch sieben korreliert. Das neue Restglied ist prima und gibt fast eine Vorstellung von der letzten betroffenen Stelle. Für 10:

Für k = 8 ist y = .0038817546 und der log = 2.2965790870.

Ihr Logarithmus von 10 ist 2.2965790870, Fehler Restglied = .1633248283 (alt) oder .0070331265 (neu!). Jetzt muss ich nur noch zusehen, wo ich die Zerlegungen für eine vollständige Tafel herbekomme. (Stand im Artikel nicht arctan ohne h?) -- Room 608 (Diskussion) 14:45, 13. Apr. 2014 (CEST)

arctan - Arcus tangens: Berechnung von pi, Machin'sche Formel. Artanh - Area tangens hyperbolicus: Berechnung von Logarithmen. -- Den Näherungswert für ln(10) kann man vergröbern zu 2+1/3=7/3. Die zweite Potenzreihe liefert näherungsweise 1/3=ln(x)=2*(x-1)/(x+1)+... für x=7/5, damit 10=(7/5)^7*... Durch spielen mit offensichtlichen Faktoren, hier 50/49, ergibt sich 10=(7/5)^7*(50/49)^4*(7/8) und damit

$\ln(10)=-7\,\ln(1-{\tfrac {2}{7}})+\ln(1-{\tfrac {1}{8}})-4\,\ln(1-{\tfrac {1}{50}})$.

Je nach Faktorisierung für die rationale Näherung der ersten Näherung kann man verschiedene andere sinnvolle Faktorisierungen finden.--LutzL (Diskussion) 21:39, 13. Apr. 2014 (CEST)

Stimmt bis auf die neunte Dezimale (+1) allderdings braucht 5/7 sechs Glieder, ich hätte eine Zerlegung von 5 und 1/2 gesucht, komm aber auch nicht weiter. -- Room 608 (Diskussion) 13:49, 14. Apr. 2014 (CEST)

Definition - sprachlich verbessern?

Momentan steht als Lemma da:

Als Logarithmus einer Zahl x zur Basis b bezeichnet man die Zahl y, welche die Gleichung x = b ^y löst. Man schreibt y = log _b (x).

Wäre folgende Definition nicht verständlicher formuliert?

»Logarithmus« bezeichnet den Zahlwert eines Exponenten zu einer gegebenen Basis und einem gegebenen Potenzwert ( a ^log_ab = b ⇔ a^x = b ⇒ x = log _a b). „Logarithmus“ ist also eine andere Bezeichnung für „Exponent“, und man spricht ihn „Logarithmus von b zur Basis a“ aus. --Stefan B. Link (Diskussion) 19:50, 13. Apr. 2014 (CEST)

Mir erscheint die bisherige Formulierung klarer als deine. Und zumindest das, was du mit Formeln schreibst finde ich weniger verständlich. Ich gebe aber gerne zu, dass da nicht jeder der gleichen Meinung ist. Deinen zweiten Satz kann man aber meiner Meinung nach nicht schreiben. Das ist so, als würde man schreiben "„Wurzel“ ist eine andere Bezeichnung für „Basis“" oder "Quotient ist eine andere Bezeichnung für Faktor". --Digamma (Diskussion) 20:37, 13. Apr. 2014 (CEST)

Stefan B. Link antwortet: Lieber Digamma,

1. schreibst du: Das, was du mit Formeln schreibst, finde ich weniger verständlich. Ich antworte: Stimmt, das ist für die meisten unverständlich. Also: Man sollte das streichen. Ich schrieb das nur, um eine wohl unstrittige logische Notation dafür zu haben, wie man "Logarithmus" in nicht-logischer Sprache definieren kann.

2. schreibst du, man könne nicht sagen, der Begriff Logarithums sei eine andere Bezeichnung für den Begriff Exponent, denn man könne auch nicht "Wurzel" mit "Basis" gleichsetzen. Ich antworte: Wenn stimmt, dass a ^log_ab = b, dann kann man aus logischen Gründen erhellend klar sagen, dass der Logarithmuswert der Potenz entspricht. Hätte ich statt "Logarithums" "Logarithmuswert" geschrieben - wäre meine Aussage dann richtig? Also: Der Wert des Logarithmus entspricht dem Exponenten. Ist die Aussage wahr oder falsch, und warum wäre sie falsch, wenn richtig ist, dass a ^log_ab = b?

3. schreibst du, dir erscheine die bisherige Formulierung klarer als meine. Ich antworte: Ich nenne jetzt einen Grund, warum mein Definitions-Vorschlag wohl klarer ist als die jetzt dastehende Definition. Mein Definitionsvorschlag ist syntaktisch dem gelernten Schulwissen äquivalent (alltagswissens-tauglicher, folglich verständlicher), während die jetzt dastehende Definition zu einem demgegenüber stockenden oder abbrechendem Verständnis führt, weil ihre Syntax dem schulisch erlernten Sprachgebrauch nicht entspricht. Und es geht auch um die Komplexität einer Definition. Nämlich, wenn die Güte einer Definition auch daran zu messen ist, um wieviel einfacher sie etwas im Definiens bestimmt als eine alternative Definition, dann ist mein Vorschlag besser, da hier im Definiens drei Prädikationen stehen, während in der momentan dastehenden vier Prädikationen im Definiens stehen. Dadurch ist auch der Aussagen-Rhythmus "L bezeichnet y zu b und x" vernehmlicher als der Aussagen-Rhythmus "L von x zu b bezeichnet y, welches G löst".--Stefan B. Link (Diskussion) 08:21, 14. Apr. 2014 (CEST)

@Stefan B. Link: Ich habe die Einleitung inzwischen überarbeitet. Was meinst du dazu?

Zu deinem letzten Satz: "L bezeichnet ..." ist deshalb nicht möglich, weil es nicht den Logarithmus als solchen gibt, sondern immer nur den Logarithmus von einer Zahl zu einer Basis. Eine Definitin der Form "L bezeichnet y zu b und x" ist deshalb schon von der Logik her nicht möglich. (Man kann tatsächlich den Logarithmus als solchen definieren, das ist dann aber keine Zahl, sondern eine Funktion, die von zwei Variablen, nämlich x und b, abhängt. Das wird keinesfalls verständlicher.)

Mein Vorschlag lautet : der Logarithmus ist die Potenz zu einer Basis, um eine Zahl zu erhalten. -- ManRabe (Diskussion) 10:45, 25. Apr. 2014 (CEST)

Wenn das die erste Erklärung für Leute ohne Vorwissen sein soll, dann stockt der Lesefluss bei "Basis". Und Wikipedia ist, nach eigener Erklärung, kein Schulbuch, dafür gibt es Wikibooks. -- Für Leute, die wissen oder mal gewusst haben, was eine "Basis" beim Exponentieren und Logarithmieren meint, ist die aktuelle Version die bessere Gedächtnisstütze. Die einzige Kritik wäre dann "zu viele Formeln" (im Abstrakt), aber damit musste Mozart auch leben.--LutzL (Diskussion) 11:14, 25. Apr. 2014 (CEST)

Ich gebe es ja zu : ich habe den Vorschlag nur für mich selbst gemacht. Ich hoffe, dass ich mir den Logarithmus so besser merken kann. -- ManRabe (Diskussion) 12:01, 25. Apr. 2014 (CEST)

(BK) Darüberhinaus ist die vorgeschlagene Definiton falsch. Der Logarithmus ist nicht die Potenz, sondern der Exponent. --Digamma (Diskussion) 12:22, 25. Apr. 2014 (CEST)

Also historisch angefangen hats so, Rückführung von Multiplikation auf Addition: 2 x 4 wird in der ersten Zeile durch die untere aufgesucht, dann 1+2 =3 gerechnet und unter 3 8 nachgeschlagen. Geht mit anderen Reihen. Geht auch mit 2³. Und negativ oder gebrochen.

0_1_2_3

1_2_4_8

Gruss Benutzer:Roomsixhu (nicht signierter Beitrag von 79.192.184.112 (Diskussion) 13:31, 25. Apr. 2014 (CEST))

Schaut euch einfach mal die englische Version dieses Artikels an, da wird es in den ersten Sätzen klar was der Logarithmus ist. Ich finde es ein wenig traurig, das wir es in der deutschen Sprach aber auch so gar kein Talent haben die Mathematik zu lehren. Da wird sich hinter mathematischen Fachtermini versteckt und versucht eine möglichst reduzierte Definition, die die Grundbedingung erfüllt weniger Prädiktionen zu beinhalten als andere, zu erschaffen. Anstatt hinzugehen und zu versuchen den Menschen das Wissen zu vermitteln wird die eigene Brilianz herausgestellt. Mich wundert es nicht, das wir in Deutschland so schlecht in der Mathematik im Vergleich zu vielen anderen Nationen abschneiden. Und dies zieht sich durch die gesamte mathematische Lehre in Deutschland, es wird alles schön akademisch gemacht, aber die Anwendung bleibt außen vor. Ich empfehle meinen Studenten mittlerweile die englische Fachliteratur zu nehmen, da dort der Stoff um ein vielfaches besser aufbereitet. --ThomasH. (nicht signierter Beitrag von 194.95.64.251 (Diskussion) 10:23, 13. Dez. 2014 (CET))

Ehrlich gesagt, solche Kommentar finde ich wenig hilfreich. Ich glaube, dass niemand hier anstrebt, die eigene Brillanz herauszustellen. Da du anscheinend selbst Studenten unterrichtest, könntest du ja vielleicht selbst dazu beitragen, den Text hier zu verbessern. (Übrigens ist "Da wird sich hinter mathematischen Fachtermini versteckt und versucht eine möglichst reduzierte Definition, die die Grundbedingung erfüllt weniger Prädiktionen zu beinhalten als andere, zu erschaffen." auch nicht gerade ein Paradebeispiel eines leicht zu verstehenden Satzes.) --Digamma (Diskussion) 11:38, 13. Dez. 2014 (CET)

Ergänzung: Wenn du die Diskussion direkt darüber liest, wirst du feststellen, dass sich hier schon ein paar Leute Gedanken darüber gemacht haben, wie die Einleitung möglichst verständlich formuliert werden kann. Die jetzige Version der einleitenden Sätze ist ein Ergebnis dieser Diskussion. Hilfreich wäre es deshalb, wenn du selbst eigene Vorschläge hier einbringen würdest, statt nur allgemein zu kritisieren. Ich habe mir aber auf deine Anregung mal den englischen Artikel angeschaut. Ein Textvorschlag, der dem ersten Satz dort weitgehend entspricht, wäre:

Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von altgriechisch:

λόγος

, lógos, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und

ἀριθμός

, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten. Logarithmen sind nur für positive reelle Zahlen definiert, auch die Basis muss positiv sein.

Wäre das für dich besser als der jetzige Einleitungssatz? --Digamma (Diskussion) 11:57, 13. Dez. 2014 (CET)

Der Satz hört sich sehr gut und verständlich an. Der schon vorhandenen Satz kann man ja auch stehen lassen, da er ja tiefer geht beschreibt. Aber solch ein Einführungsatz hilft vermutlich etlichen tausend Schülern und Studenten schonmal enorm weiter. --ThomasH. (nicht signierter Beitrag von 91.55.155.128 (Diskussion) 22:55, 17. Dez. 2014 (CET))

Ich habe ihn mal eingefügt. Ein bisschen habe ich jetzt die Sorge, dass da dreimal hintereinander praktisch dasselbe, nur mit andern Worten steht. --Digamma (Diskussion) 18:57, 18. Dez. 2014 (CET)

Umständliche Darstellung

In Abschnitt Als Potenzreihe steht für $x>1$ als Berechnungshilfe $\ln(1+x)=-\ln {\Bigl (}1+{\Bigl (}-{\frac {x}{1+x}}{\Bigr )}{\Bigr )}$. Sollte man dann nicht gleich $\ln(1+x)=-\ln \left({\frac {1}{1+x}}\right)$ schreiben? --Cgqyyflz^Bitte? 02:37, 26. Dez. 2014 (CET)

In der Tat. Allerdings ist der Wert in der umständlichen Klammer der Wert < 1 mit dem du wieder in den Reihenansatz gehst, und der muss kleiner Eins sein, sonst konvergiert es, es konvergiert glaub ich sowieso numerisch schlecht, nicht. Wieviele Stellen braucht man? Also substituier den Wert in der Klammer mit meinetwegen y und nimm ihn für eine neue Reihe ln(1+y) = y/1 - y²/2 + ... -- Room 608 (Diskussion) 08:46, 26. Dez. 2014 (CET)

Brauchst du nicht zu verändern, damit kann man nicht in den Reihenansatz gehen! --Room 608 (Diskussion) 01:44, 27. Dez. 2014 (CET)

Irgendwie passt dieser Satz doch gar nicht in seinen Abschnitt. Dort soll es doch um die Definition des Logarithmus gehen. Die numerische Berechnung kommt weiter unten. -- HilberTraum (d, m) 19:19, 27. Dez. 2014 (CET)

Logarithmengesetze Potenzen

Ich fände es gut und nützlich noch folgende Logarithmenregel aufzunehmen:

$a^{\log {b}}=b^{\log {a}}$

Damit lassen sich "auf den ersten Blick" nicht algebraisch auflösbare Gleichungen sehr vereinfachen.

Bsp.:

$x^{3}*5^{\ln x}=9$

$x^{3}*x^{\ln 5}=9$

$x^{3+\ln 5}=9$

$x=9^{1/(3+\ln 5)}=1,6107...$

Mit freundlichen Grüßen: Etlef Trensinger (nicht signierter Beitrag von 79.226.90.203 (Diskussion) 08:13, 6. Jan. 2015 (CET))

Abkürzungen lb, ln, lg

Geschätzte Hauptautoren, zunächst vielen Dank für Eure Arbeit. Gelegentlich wird lb für log₂ geschrieben, und lg für log₁₀, ganz analog zum bekannteren ln für log_e. Siehe dazu die englische Wikipedia. Es handelt sich hier um einen ISO-Standard, das entsprechende Dokument ist für die bescheidene Summe von 150 Euro erhältlich (anders gesagt, es ist nicht erhältlich). Sollte man die Schreibweisen lb und lg in den Artikel aufnehmen? Freundliche Grüsse: Herbmuell (Diskussion) 00:20, 14. Mai 2015 (CEST)

Hallo Herbmuell! Beides findest Du schon jetzt im Abschnitt Bezeichnungen. Liebe Grüße, Franz 02:35, 14. Mai 2015 (CEST)

Sei gegrüsst, Franz, glorreicher Held der Wikipedia! (Wissens-)Dürstend riefen wir um Hilfe, Du kamst schnell wie der Wind herbeigeeilt und verwandeltest ein Stückchen Wüste in eine einladende Oase. Der Dank von uns Pilgern durch den Artikel Logarithmus sei Dir gewiss! Wir wünschen Dir weiterhin viel Erfolg bei Deinen Streifzügen durch Wiki-Land. Mögen goldene Gummibärchen Deinen Weg säumen. Herbmuell (Diskussion) 16:02, 14. Mai 2015 (CEST)

Einleitung II.

Der 5. Satz der Einleitung lautet

Das Logarithmieren, d. h. der Übergang von x zu \log_b(x), ist damit eine Umkehroperation des Potenzierens.

Wieso eine ? Afaik ist es die (= die einzige) Umkehroperation des Potenzierens. Ich ändere es; wenn jemand einen triftigen Grund dagegen hat - bitte hier darlegen. --Neun-x (Diskussion) 22:48, 14. Jan. 2016 (CET)

Eine andere Umkehroperation des Potenzierens wäre doch das Wurzelziehen, oder? -- HilberTraum (d, m) 08:25, 15. Jan. 2016 (CET)

Hallo @Hilbertraum:,

der erste Satz von Wurzel (Mathematik) lautet

In der Mathematik versteht man unter Wurzelziehen oder Radizieren die Bestimmung der Unbekannten x in der Potenz

$a=x^{n}.\,$

sprich: da wird die Basis bestimmt (vulgo: errechnet). Zahlenbeispiel:

dritte Wurzel aus 8 = 2.

dagegen lautet das gleiche Zahlenbeispiel fürs Logarithmieren:

2 hoch 3 = 8 . Umkehroperation: 8 hoch 1/3 = 2 .

Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist 3.

Logarithmus von 2 zur Basis 8 ist 1/3.

Beim Logarithmieren geht es afaik/imo darum, den Exponenten zu finden, der zwischen zwei konkrete Zahlen passt.

--Neun-x (Diskussion) 17:36, 15. Jan. 2016 (CET)

Hallo Neun-x! Ich sehe nicht, was Du mit Deinen letzten (korrekten) Ausführungen in Bezug auf Dein eigentliches Problem sagen willst, denn Du zeigst damit ja gerade, daß es zwei Umkehrungen des Potenzierens gibt. Anhand Deines Beispiels stellt sich das so dar:

• Ersetzt man 8 in der Gleichung $2^{3}=8$ durch x, so nennt man dieses x in der Gleichung $2^{3}=x$ eine Potenz ($x=2^{3}$ entsteht durch Potenzieren).
• Ersetzt man stattdessen 2 bzw. 3 durch x, wird man auf die beiden Umkehroperationen des Potenzierens geführt:

1. Ersetzt man 2 in der Gleichung $2^{3}=8$ durch x, so nennt man dieses x in der Gleichung $x^{3}=8$ eine Wurzel ($x={\sqrt[{3}]{8}}$ entsteht durch Radizieren).
2. Ersetzt man 3 in der Gleichung $2^{3}=8$ durch x, so nennt man dieses x in der Gleichung $2^{x}=8$ einen Logarithmus ($x=\log _{2}(8)$ entsteht durch Logarithmieren).

Beim Logarithmieren geht es also zwar (wie Du richtig schreibst) darum, „den Exponenten zu finden,“ mit dem man die Basis potenzieren muß, um den Numerus (die Potenz) zu erhalten. Aber ganz analog dazu geht es beim Radizieren darum, die Basis zu finden, die man mit dem (Wurzel-) Exponenten potenzieren muss, um den Radikanden (die Potenz) zu erhalten. Es handelt sich also in beiden Fällen um eine Umkehrung des Potenzierens, allgemein gilt:

In der Potenz $a=b^{c}$ ist $b={\sqrt[{c}]{a}}$ eine Wurzel und $c=\log _{b}(a)$ ein Logarithmus.

Liebe Grüße, Franz 18:24, 15. Jan. 2016 (CET)

Ja, in der Einleitung von Wurzel (Mathematik) steht auch schon: „Das Radizieren ist eine Umkehrung des Potenzierens.“ Ich denke, das passt in beiden Einleitungen so. -- HilberTraum (d, m) 18:43, 15. Jan. 2016 (CET)

Fürs Wurzelziehen braucht es aber immer die Angabe welcher Potenz, also Quadraturzel, Kubikwurzel oder ähnliches. Also wird "Umkehrung" eingeschränkt. Und so richtig eine Funktion einer kontinuierliche Variablen, der Potenz, ist Wurzelziehen noch nicht. -- Room 608 (Diskussion) 07:52, 16. Jan. 2016 (CET)

Hallo Room 608! Deine zwei Einwände gehen ins Leere:

1. Dadurch, daß man fürs Wurzelziehen die Angabe des Wurzelexponenten braucht, wird das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens genauso viel oder wenig „eingeschränkt“ wie das Logarithmieren als Umkehrung des Potenzierens durch die völlig analoge Tatsache, daß man zum Logarithmieren die Angabe der Basis braucht.
2. Doch, das Ziehen der n-ten Wurzel ist „so richtig eine Funktion“ $f\colon \mathbb {R} _{0}^{+}\to \mathbb {R} _{0}^{+},x\mapsto {\sqrt[{n}]{x}}$ „einer kontunierlichen Variablen, der Potenz“ $x=f(x)^{n}.$

Liebe Grüße, Franz 08:32, 16. Jan. 2016 (CET)

Dann ist es wohl offensichtlich dasselbe, wie die Division der Logarithmen und den Zusammenhang kann man darstellen. Wobei die Logarithmusfunktion noch Addition, Subtraktion und Multiplikation mitbeherrscht, die Potenzfunktion das simple Multiplizieren aber nicht, oder doch nur umständlich mittels ermittelter Exponenten. (Analog beherrscht man 1 + 2 mit Logarithmen eher schlecht).-- Room 608 (Diskussion) 14:56, 16. Jan. 2016 (CET)

Du redest von etwas anderem, nämlich nicht von der Definition des Logarithmus, sondern von der Anwendung des Logarithmus für die vereinfachte Berechnung von Produkten, Quotienten und Potenzen. Das gehört schon in den Artikel, vielleicht sogar in die Einleitung, aber nicht an diese Stelle. --Digamma (Diskussion) 16:31, 16. Jan. 2016 (CET)

Ist denn das Radizieren nicht algebraisch, und der Logarithmus als Umkehrfunktion nicht eher in der Analysis sinnvoll? Wie er ja auch aus dem Integral von 1/x entsteht, oder sogar definiert wird? Kommt man denn algebraisch mit dem Logarithmus so richtig zu Gange? Weil dort die Umkehrung im Exponenten steht. -- Room 608 (Diskussion) 16:45, 17. Jan. 2016 (CET)

Worauf bezieht sich deine Frage? --Digamma (Diskussion) 17:32, 17. Jan. 2016 (CET)

Dass ich auch den Logarithmus als die Unkehrfunktion sehe. Die Auffindung der Basis ist dabei doch eher trivial, und entspricht einem konstanten Faktor beim Umrechnen von Logarithmen verschiedener Basis. Das ist eine Nebenaufgabe, wichtig ist doch die logarithmische Fortschreitung. -- Room 608 (Diskussion) 13:37, 1. Feb. 2016 (CET)

Grauenhafte Einleitung

Von Insidern für Insider, die eingebildete Sekte der Bescheidwisser, oder wie ? So gibts nie ein goldenes Sternchen. Aber ein tolles Indiz für die offensichtliche Deutsche Behinderung in der Mathe-Ausbildung. --129.187.244.28 14:38, 2. Dez. 2015 (CET)

Wir sind durchaus offen für konstruktive Kritik. Diese ist leider nicht sehr hilfreich. --Digamma (Diskussion) 17:57, 2. Dez. 2015 (CET)

Wenn schon Napier dasteht, könnte man eine kleine beispielhafte Tabelle einfügen, für die diese Gesetze schon gelten:

0 1 2 3 4 5 etc

1 2 4 8 16 32

oder

0 1 2 3 4 5 etc

1 3 9 27 81 243

mit einer Bemerkung, wenn man den unteren Wert in der oberen aufsucht, addiert und wieder in der unteren aufsucht hat man mit der Addition ein Ergebnis der Multiplikation gefunden.

--Room 608 (Diskussion) 18:47, 2. Dez. 2015 (CET)

Ich weiß nicht, ob das wirklich in die Einleitung gehört. --Digamma (Diskussion) 19:37, 2. Dez. 2015 (CET)

Nein, der Anfang der Logarithmen gehört bestimmt nicht hierein und ein Hinweis, dass die Basis 10 mit Zwischenstufen eine praktikable Absprache ist. Das wäre nicht autistisch genug. -- Room 608 (Diskussion) 01:28, 3. Dez. 2015 (CET)

Stellt folgendes als Beispiel hinzu: "So ist etwa der Zehnerlogarithmus folgendermaßen definiert: log 10 = 1, log 100 = 2, log 1000 = 3." Und weil die Logarithmentafel historisch wichtig waren, bitte auch ein Hinweis, wie auf diese Art aus einem Produkt eine Summe werden kann, z.B. "Aus 2 + 3 = 5 wird durch den Logarithmus die Rechnung 100 * 1000 = 100.000". Das ist auch für Nicht-Mathematiker etwas verständlicher. (nicht signierter Beitrag von 80.147.195.18 (Diskussion) 13:46, 9. Dez. 2015 (CET))

Leider nur zu wahr. Die Einleitung ist völlig unverständlich. Jemand, der das versteht, braucht diese Einleitung erst gar nicht. Als Erklärung für einen Laien unbrauchbar. 79.237.85.58 14:52, 3. Feb. 2016 (CET)

Leider ist diese Kritik auch unbrauchbar. Sie gibt keinen Hinweis darauf, wie die Einleitung verbessert werden könnte, bzw. was konkret unverständlich ist. --Digamma (Diskussion) 16:44, 3. Feb. 2016 (CET)

logarithmus als Darstellung von Reihen ?

Kann man den / einen Logarithmus als (geometrische) Reihe darstellen ? 31.19.140.143 22:16, 13. Jun. 2016 (CEST)

Steht doch im Artikel, im Abschnitt Logarithmus#Potenzreihe. --Digamma (Diskussion) 06:44, 14. Jun. 2016 (CEST)

Frage

Wie berechnet man den dekadischen Logarithmus von zum Beispiel 2 (0,30103) ohne andere Logarithmen zu verwenden? Die Beispiele 10, 100 und 1000 (1, 2 und 3) helfen dabei nicht weiter. Eine OMA-taugliche Antwort auf diese Frage sollte man in den Artikel einbauen. Danke für die Antwort, -- Karl Bednarik (Diskussion) 08:29, 6. Jul. 2016 (CEST). Zusatzfrage: Wie multipliziert man 10 OMA-tauglich 0,30103 mal mit sich selbst? -- Karl Bednarik (Diskussion) 10:35, 6. Jul. 2016 (CEST).

Bitte einfügen

Man schreibt für den Logarithmus von a zur Basis b x = log_b a und sagt: „x ist der Logarithmus von a zur Basis b.“ a heißt Numerus oder veraltet auch Logarithmand.
Numerus nie gehört, Logarithmand ebenfalls nicht aber ist immerhin sofort verständlich: Vor allem aber heißt a Argument des Logarithmus. Das könnte und sollte man da einfügen.--2001:A61:20C1:1401:87C:D07D:D43:6A5C 16:38, 18. Okt. 2017 (CEST)

Daß Du den Begriff „Numerus“ noch nie gehört hast, liegt vermutlich ganz einfach daran, dass Du zu jung bist, um die Zeit noch miterlebt haben zu können, als man in der Schule numerische Rechnungen mit Rechenschieber und Logarithmentafel (statt wie heute mit Taschenrechnern und/oder Computern) durchführte. Ich kann Dir aber aus eigener Erinnerung versichern, daß der Begriff (zumindest in Österreich) jedem Mittelschüler bis weit in die 70er Jahre hinein gut bekannt war. Dein Vorschlag bzgl. „Argument“ trifft zwar auf die Logarithmusfunktion zu, aber ich möchte ihn dennoch nicht unterstützen, weil der Begriff „Logarithmus“ doch etwas weiter greift. Falls jedoch jemand eine geeignete Formulierung und Stelle im Artikel fände, könnte ich mir eine Umsetzung in weniger plakativer Form durchaus vorstellen. Gruß, Franz 18:04, 18. Okt. 2017 (CEST)

Überblick - deutsche Schulen

Da der Artikel seit 10 Jahren wegen "wiederkehrendem Vandalismus" gesperrt ist ... Im Abschnitt Überblick ist von deutschen Schulen die Rede, aber das trifft wohl nur auf westdeutsche Schulen zu. Zumindest der Taschenrecher (SR1) wurde in der DDR erst in den Jahren 1984 und 1985 eingeführt. Davor und für die älteren Jahrgänge auch weiterhin war die Benutzung von Taschenrechnern nicht gestattet. --2003:E8:23D6:6700:3020:357E:C948:2EA1 20:43, 17. Mär. 2018 (CET)

Danke für den Hinweis, ich habe die fragliche Stelle soeben etwas entschärft. Eine Aufhebung der Artikelsperre kannst Du jederzeit auf der Seite Wikipedia:Entsperrwünsche beantragen. Gruß, Franz 09:38, 18. Mär. 2018 (CET)

Logarithmieren

Logarithmieren ist nicht wie im Artikel behauptet die Umkehrung des Potenzierens, sondern des Exponierens! Die Umkehrung des Potenzierens ist das Radizieren bzw. Wurzelziehen. Qwertzh (Diskussion) 21:06, 3. Dez. 2018 (CET)

Im Artikel heißt es genau genommen eine Umkehroperation des Potenzierens (oder synonym auch Exponentiierens) – und nicht die. Eine andere Umkehroperation ist, wie Du richtig feststellst, das Radizieren bzw. Wurzelziehen. Man kann nämlich die Gleichung

$b^{e}=p$

sowohl nach $b$, was man Radizieren, wie auch nach $e$ auflösen, was man Logarithmieren nennt. Wenn ich Deinen Text ganz genau anschaue, dann hast Du IMHO den Text des Artikels nicht ganz genau angeschaut. Beste Grüße --Nomen4Omen (Diskussion) 21:49, 3. Dez. 2018 (CET)

Kettenbruch

@Maximum 2520: Für den neuen Kettenbruch hast Du bestimmt auch einen Beleg. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:13, 5. Sep. 2019 (CEST)

@Nomen4Omen: Danke für den Hinweis. Ich hab in Exponentialfunktion und Logarithmus einen Beleg eingefügt. (nicht signierter Beitrag von Maximum 2520 (Diskussion | Beiträge) 19:38, 5. Sep. 2019 (CEST))

Aber nur dass eine Formel in der Literatur auftaucht, heißt noch nicht, dass sie auch für einen Überblicksartikel wie diesen hier relevant ist. Warum z. B. genau diese Formel aus der zitierten Quelle und keine der vielen anderen? -- HilberTraum (d, m) 20:12, 5. Sep. 2019 (CEST)

Modul eines Logarithmus

Es geht um das Umrechnen zwischen verschiedenen Basen:

$\log _{a}x={\frac {\log _{b}x}{\log _{b}a}}$,

es läuft also auf ein Multiplizieren eines bekannten Werts $\log _{b}x$ mit einer gewissen, von $a$ und $b$ abhängigen Zahl $K_{a,b}$ hinaus, um den Wert $\log _{a}x$ zu ermitteln. Logarithmentafeln waren für den Fall $b=10$ ausgelegt und in den beigefügten Hilfetexten wurde dann die Zahl $K_{\mathrm {e} ,10}$ explizit genannt (btw: $K_{\mathrm {e} ,10}\approx 2{,}303$).

„Früher“ gab es den Begriff Modul(us) eines Logarithmus. Die Zahl $K_{a,b}$ wäre der Modul des natürlichen Logarithmus zum Zehnerlogarithmus - oder so ähnlich. Natürlich gibt es unendlich viele Module (Moduli).

Ich finde aber keine moderne Quelle mehr dazu. Ich wundere mich darüber, dass dieser Begriff hier im Artikel niemals erwähnt wurde, auch nicht im Archiv.

Vielleicht findet jemand eine vernünftige, halbwegs moderne Quelle zu diesem Begriff „Modul“? Dann könnte ich einen Satz mit Zitat einarbeiten. --Stefan Neumeier (Diskussion) 18:17, 21. Mai 2020 (CEST)

Murks beim komplexen Logarithmus

Meine Güte, da hat jemand (Name bekannt) vorletztes Jahr (Datum bekannt) nicht nur einfach "e" und "i" in aufrechter Schrifttype gesetzt, sondern zirkelschlüssige Definitionen reingemurkst. Der komplexe ln wird mit arg definiert, der arg wiederum mit ln. Und die (Gegen)Beispiele sind so auch nicht treffend, wenn immer nur Logarithmen ausgerechnet von negativen reellen Zahlen herangezogen werden statt einfach harmlosere komplexe Zahlen zu benutzen.

Ich habe jetzt einiges geändert. So viel toller ist es nicht geworden, aber wenigstens weitgehend nicht-falsch... (Und wie immer: Nach der ersten Hochzeit um 2005 herum, in der die allermeisten mathematischen Artikel angelegt wurden, gelingt es der deutschen Wikipedia bis heute einfach nicht, elementare mathematische Sachverhalte unfallfrei darzustellen. Irgendwas ist immer widersprüchlich oder TF oder unbequellte Bastelei oder gar aus der weltberühmten Deutschen Schulmathematik. Das läuft in der englischen und französischen Wikipedia eindeutig besser.) --Stefan Neumeier (Diskussion) 22:48, 31. Mai 2020 (CEST)

Mit den genannten Angaben bin ich ja leicht identifizierbar.
Zu den einzelnen Vorwürfen:

1. Das Setzen von "e" und "i" in aufrechter Schrifttype finde ich eine Verbesserung. (Es gab aber dazu eine Abstimmung in kleiner WP-Demokratie.) Meine Argumentation ist folgende: Einer der wichtigsten Unterschiede bei Variablennamen in der Mathematik ist der zwischen Konstanten und echten Variablen. Bei Konstanten ist er eine Art Eigenname. Ich finde, es ist eine sehr große Hilfe für eine/n OMA-Leser/in, wenn er/sie ganz irre leicht erkennen kann, ob ein Symbol für eine Konstante steht. Insbesondere das $i$ sollte in einem Artikel nicht gleichzeitig als Laufvariable und als imaginäre Einheit vorkommen.
   Und da viele Eigennamen durch aufrechte Schrift (selbst in der weltberühmten englischen Schrift) kenntlich gemacht sind, legt sich für solchen Zweck solche Wahl nahe. Abgesehen davon, dass es das vereinzelt ja vorher schon gab.
2. Die Setzung $\log _{b}z={\frac {\ln z}{\ln b}}$ kommt auch in enwiki vor. Zugegeben, sehr wichtig finde ich das auch nicht.
3. Was die Zirkeldefinition bei der $\arg$-Funktion angeht, gibt es tatsächlich die Definition über den komplexen Logarithmus — und die ist als Definition schon in Ordnung. Wenn der geneigte Leser sie aber wirklich ausrechnen möchte, dann findet er genügend(?) Hinweise, den Arkustangens zuhilfe zu nehmen. Vielleicht hätte man ihn, den geneigten Leser, noch besser mit der Nase draufstoßen sollen.
4. Aber natürlich war früher alles besser. Und im Ausland sowieso. - Nomen4Omen (Diskussion) 11:41, 1. Jun. 2020 (CEST)

Bearbeitung heute

Ist die Löschung "siehe dazu auch Eulersche Identität" berechtigt? Correctorgrande (Diskussion) 19:34, 23. Jul. 2020 (CEST)

Die Eulersche Formel braucht man hier auch nicht, das verwirrt nur. Die Mehrdeutigkeit findet sich bereits im Begriff der Polarform einer komplexen Zahl. Man braucht nicht in der Eulerschen Formel ewig mit Sinus und Cosinus herumzurechnen, bloß um zu sehen, dass man nach 1080 Grad Drehung wieder bei derselben komplexen Zahl ankommt...

Im Artikel fehlt beim Einstieg in den komplexen Logarithmus sowieso schon eine Aussage, dass $e^{z}$ nicht einfach ein Ersatzsymbol für $e^{x}\cos y+ie^{x}\sin y$ ist (dieses cis-Ding), sondern eine echte komplexe Potenzfunktion darstellt. Erst dann darf man von einer Logarithmusfunktion sprechen. Der Abschnitt zum komplexen Logarithmus ist noch eine große Baustelle. --Stefan Neumeier (Diskussion) 15:41, 18. Aug. 2020 (CEST)

@Stefan Neumeier: Nicht "eine echte komplexe Potenzfunktion", aber "eine echte komplexe Exponentialfunktion". Ja? --Hesselp (Diskussion) 17:12, 6. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)