Bestrahlungsstärke

Physikalische Größe
Name	Bestrahlungsstärke
Formelzeichen	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_\mathrm e}
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W·m−2 M·T−3

Die Bestrahlungsstärke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E} (engl.: irradiance, radiant flux density; auch Strahlungsflussdichte, veraltet: Strahlungsstromdichte) ist der Begriff für die gesamte Leistung der eingehenden elektromagnetischen Energie, die auf eine Oberfläche trifft, bezogen auf die Größe der Fläche.

Die photometrische Entsprechung der Bestrahlungsstärke ist die Beleuchtungsstärke E_v, in die zusätzlich die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung einfließen. Zur Abgrenzung davon wird für die Bestrahlungsstärke oft auch das Formelzeichen E_e verwendet, wobei der Index „e“ besagt, dass die Bestrahlungsstärke eine rein energetische, d. h. objektive Messgröße ist. Im Bereich der Elektrotechnik wird die Bestrahlungsstärke oft synonym mit der Intensität verwendet, letztere bezieht sich jedoch allgemein auf Wellen.

Analog zur Bestrahlungsstärke gibt es die spezifische Ausstrahlung, die die von einer Fläche ausgehende Strahlungsleistung pro Fläche bezeichnet. Nicht zu verwechseln ist sie mit der Bestrahlung (gemessen in J⋅m⁻²), die als zeitlich integrierte Größe die akkumulierte Energie pro Flächeneinheit beschreibt.

Definition

Die Bestrahlungsstärke ist definiert als Strahlungsfluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{d}\Phi} durch bestrahlte Fläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{d} A} :

$E={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} A}}=\int _{\Omega }L\cos \varepsilon \;\mathrm {d} \Omega$

mit

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L} = Strahldichte
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon} = Winkel des Raumwinkelelementes zur Flächennormalen. Der Kosinusfaktor berücksichtigt, dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen, durch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon} gegebenen, Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cos\varepsilon \, \mathrm{d}A} der Fläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{d}A} als effektive Empfangsfläche auftritt.
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{d}\Omega} = Raumwinkelelement.

Allgemeine Definition im Feld

Die Strahlungsverteilung allgemeiner, d. h. nicht unbedingt kollimierter, Strahlung ist gegeben durch eine richtungsabhängige Strahldichte $L(\theta ,\varphi )$ (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta,\varphi} : Kugelkoordinaten). In diesem Fall ist die Bestrahlungsstärke in Richtung (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta_0,\varphi_0} ) definiert als

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} E & = \int\limits_{\varphi=0}^{2\pi}\int\limits_{\theta=0}^{\pi} L(\theta,\varphi) \; \vec e(\theta_0,\varphi_0) \; \vec e(\theta,\varphi) \; \sin\theta \; {\mathrm{d}\theta} \; {\mathrm{d}\varphi}\\ & = \int_\Omega L(\theta,\varphi) \; \vec e(\theta_0,\varphi_0) \; \vec e(\theta,\varphi) \; \mathrm{d}\Omega\end{align}}

mit

• Einheitsvektoren Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec e}
• der Beziehung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{d}\Omega = \sin\theta \, \mathrm{d}\theta \, \mathrm{d}\varphi.}

Außerdem sind definiert:

• die skalare Bestrahlungsstärke (engl.: scalar irradiance), die die Strahldichte unabhängig von der Richtung berücksichtigt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} E_0 & = \int\limits_{\varphi=0}^{2\pi}\int\limits_{\theta=0}^{\pi} L(\theta,\phi) \; \sin\theta \; {\mathrm{d}\theta} \; {\mathrm{d}\varphi}\\ & = \int_\Omega L(\theta,\phi) \; \mathrm{d}\Omega\end{align}}

• die vektorielle Bestrahlungsstärke (engl.: vectorial irradiance), die eine Nettobestrahlungsstärke (mit Richtung) darstellt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec E = (E_x, E_y, E_z),}

wobei die Komponenten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_x, E_y} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_z} die Bestrahlungsstärken in x-, y- und z-Richtung bedeuten.

Gershun-Gleichung

Die Gershun-Gleichung (nach Andre Aleksandrovich Gershun, 1903–1952) setzt die skalare und die vektorielle Bestrahlungsstärke in Beziehung zum Absorptionskoeffizienten $a$:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla \vec E = -a \, E_0.}

Da in der Beziehung der Streukoeffizient nicht auftaucht, kann der Absorptionskoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} in einer beliebigen Strahlungsverteilung – unabhängig von der Streuung – durch die Bestimmung der beiden Bestrahlungsstärken ermittelt werden:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \Leftrightarrow a=-\,{\frac {\nabla {\vec {E}}}{E_{0}}}.}

Spektrale Bestrahlungsstärke

Die spektrale Bestrahlungsstärke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_{\nu}(\nu)} (Einheit: W m⁻² Hz⁻¹) gibt an, welche Strahlungsleistung bei der Frequenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu} aus dem gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall auf den Körper trifft:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_{\nu}(\nu) = \frac{\mathrm d E(\nu )}{\mathrm d \nu} = \int\limits_\text{Halbraum} \, L_\nu(\theta, \varphi, \nu) \, \cos\theta \, \mathrm{d}\Omega.}

mit der spektralen Strahldichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_\nu.}

Sie wird auch angegeben als Funktion der Wellenlänge:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_\lambda(\lambda ) = \frac{\mathrm d E(\lambda )}{\mathrm d \lambda}} .

Zusammenhang mit anderen radiometrischen Größen

radiometrische Größe	Symbola)	SI-Einheit	Beschreibung	photometrische Entsprechungb)	Symbol	SI-Einheit
Strahlungs­fluss Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Phi_\mathrm{e}}	W (Watt)	Strahlungsenergie durch Zeit	Lichtstrom luminous flux	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Phi_\mathrm{v}}	lm (Lumen)
Strahl­stärke Strahlungs­stärke, radiant intensity	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{e}}	W/sr	Strahlungsfluss durch Raumwinkel	Lichtstärke luminous intensity	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{v}}	cd = lm/sr (Candela)
Bestrahlungs­stärke irradiance	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_\mathrm{e}}	W/m2	Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche	Beleuchtungs­stärke illuminance	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_\mathrm{v}}	lx = lm/m2 (Lux)
Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_\mathrm{e}}	W/m2	Strahlungsfluss durch Sender­fläche	Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_\mathrm{v}}	lm/m2
Strahldichte Strahlungsdichte, Radianz, radiance	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_\mathrm{e}}	W/m2sr	Strahlstärke durch effektive Senderfläche	Leuchtdichte luminance	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_\mathrm{v}}	cd/m2
Strahlungs­energie Strahlungsmenge, radiant energy	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q_\mathrm{e}}	J (Joule)	durch Strahlung übertragene Energie	Lichtmenge luminous energy	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q_\mathrm{v}}	lm·s
Bestrahlung Einstrahlung, radiant exposure	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H_\mathrm{e}}	J/m2	Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche	Belichtung luminous exposure	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H_\mathrm{v}}	lx·s
Strahlungs­ausbeute radiant efficiency	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \eta_\mathrm{e}}	1	Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung	Lichtausbeute (overall) luminous efficacy	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \eta_\mathrm{v}}	lm/W

^a) Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.

^b) Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Literatur

• DIN-Taschenbuch 22. Einheiten und Begriffe für physikalische Größen. Beuth Verlag, 1999, ISBN 3-410-14463-3
• Erich Helbig: Grundlagen der Lichtmeßtechnik. 2. Auflage, Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., Leipzig, 1977, DNB 770197817
• Gershun, A. (1936/1939): Svetovoe Pole (English: The Light Field), Moskau 1936. Translated by P. Moon and G. Timoshenko (1939) in Journal of Mathematics and Physics, 18, 51–151