Steradiant
| Physikalische Einheit | |
|---|---|
| Einheitenname | Steradiant |
| Einheitenzeichen | |
| Physikalische Größe(n) | Raumwinkel |
| Formelzeichen | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathit{\Omega}} |
| Dimension | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathsf{\frac{L^2}{L^2} = 1}} |
| System | Internationales Einheitensystem |
| In SI-Einheiten | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{1 \, sr = 1 \; \frac{m^2}{m^2} = 1} \, } |
| Benannt nach | griechisch στερεός, „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“ |
| Abgeleitet von | Radiant |
| Siehe auch: Quadratgrad | |
Der Steradiant, auch Sterad, Einheitenzeichen sr, ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten.
Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.
Definition
Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} . Dann ist ein Steradiant der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r^2} auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_t} der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius :
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Omega=\frac{A_t}{r^2}}
Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.
- Beispiel
Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_t} ) von 13,5 m2 herausschneidet, beträgt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{13{,}5\,\text{m}^2}{(3\,\text{m})^2} = \frac{13{,}5 \,\text{m}^2}{9\,\text{m}^2} = 1{,}5\,\text{sr}} .
Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im halbierenden Schnitt durch die Kegelmitte als ebenen Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1 sr = 2 \pi \left( 1-\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)\quad\Leftrightarrow\quad\alpha=2\arccos\left(1-\frac{1 sr}{2\pi}\right) \,} .
Der Öffnungswinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54°.
Geschichte
Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (CGPM) und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.[1]
Das Einheitenzeichen „sr“ wurde 1950 vom CIPM festgelegt. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.
Siehe auch
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Resolution 8 of the 20st CGPM (1995). Elimination of the class of supplementary units in the SI. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
