Diskussion:Bellsches Raumschiffparadoxon/Archiv/1

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- 2005 -

Löschen oder behalten?

Warum? Relativitätsgeschwindigkeit ist null. Raum ist gekrümmt (LORENTZ), Seil ist auch gekrümmt. Keine Kraft.

Stellt sich nur die Frage, was heisst, dass beide Raumschiffe gleichzeitig die gleiche Beschleunigung erfahren. Das Paradoxon wird sich wohl an der Stelle aufloesen lassen. Hm, muss ich mir wohl mal die Bell'sche Werkesammlung holen und nachschauen, wie er das genau definiert. 134.107.5.23 17:00, 15. Aug 2005 (CEST)

"gleichzeitig" ist fast immer der Schlüssel. Siehe Weblinks. --Pjacobi 17:27, 15. Aug 2005 (CEST)

Warum sollte aus Sicht des Seils das vordere Raumschiff immer schneller beschleunigen? Die mitbewegten Maßstäbe in den Raumschiffen lassen das Seil doch nicht verkürzt erscheinen, oder? Chriss

Davon abgesehen, dass der Artikel nur aus wenigen zusammenhanglosen und stilistisch schwachen Sätzen besteht, die keine schlüssige Argumentation erkennen lassen, ist er auch inhaltlich nicht haltbar. Er widerspricht u.A. physikalischen Erkenntnissen der Relativitätstheorie. Die Verfasser sollten sich, bevor sie wieder einen Artikel zu diesem Thema erstellen, überlegen, was sie eigentlich aussagen wollen. Chriss --213.6.55.220 18:24, 18. Aug 2005 (CEST)

• Und die Arbeitsgruppe "Paradoxa der speziellen Relativitätstheorie" http://www.thp.uni-koeln.de/~berg/olang04/ (thp = Institute of Theoretical Physics) irrt deiner Meinung auch ? Hast du dir die angebenen Quellen oder google überhaupt einmal danach gefragt ? --Max Plener 18:50, 18.08.2005

Die von die genannte Arbeitsgruppe irrt tatsächlich. Zitat :"Ein zwischen zwei Raumschiffen gespannter Draht zerreißt wegen Überdehnung, obwohl die Raumschiffe identische eindimensionale Bewegungen durchführen und der Abstand zwischen ihnen somit konstant bleibt." Der Abstand zwischen den Raumschiffen bleibt für einen Beobachter A, der nicht mitbeschleunigt, eben nicht konstant, sondern verkürzt sich ebenso wie das Seil. Die Lorentztransformationen sind Koordinatentransformationen und deswegen nicht an materielle Körper gebunden. Somit werden auch Wegstrecken (also leerer Raum) die z.B. ein Zwilling im Zwillingsparadoxon zurücklegt, lorentz-kontrahiert. Für einen Beobachter B, der sich zum Raumschiff-Seil-Raumschiff-System (RSRS) schnell bewegt, müsste das Seil schon gerissen sein, bevor das System sich relativ zum Beobachter A in Bewegung setzt. Chriss --213.6.55.220 19:05, 18. Aug 2005 (CEST)

Nachtrag: Wenn man die Beschleunigung des RSRS ersetzt durch eine Beschleunigung von A, sollte das Seil dann etwa auch reißen? Und warum sollte sich der Abstand zwischen den Raumschiffen, bezogen auf ihr Ruhesystem, sich beständig vergrößern während der Beschleunigungsphase?

• Ich verbessere den Artikel gerne für ein besseres Verständnis, was die Grundaussage angeht, hier noch 2 Zitate:

"Reisst das Seil oder reisst es nicht? Dafuer, dass es nicht reisst, spricht, dass seine Laenge fest bleibt. Dafuer, dass es reisst, spricht, dass es ja eigentlich eine Lorentzkontraktion machen muesste. Dieses Puzzle wurde von Kennern der Relativitaetstheorie auch schon falsch geloest (auf die Schnelle, im nachhinein verstehen sie es dann schon). Die Antwort kommt in der naechsten Kurseinheit." http://www.hjp.at/science/rt/rt-kurs3.html

"Bevor es im Text weitergeht, kommt hier die versprochene Aufloesung des Bellschen Raumschiffparadoxons. Wenn man die Lorentz-Kontraktion als "real" ansieht, ist die Sache eigentlich klar: ein nicht auf Zug beanspruchtes Seil wird sich verkuerzen, wenn es in Bewegung gesetzt wird. Die Gleichgewichtslaenge des Seils ist also geringer als im Ruhezustand. Haelt man es durch die beiden Raumschiffe auf einer festen Laenge (s. Bild bell), so wird es unter Zugspannung stehen und wenn diese zu gross wird, muss es schliesslich reissen." http://www.hjp.at/science/rt/rt-kurs4.html

Ich denke nochmal in Ruhe drüber nach, ich erinnere mich noch daran, daß im Studium mal diskutiert zu haben und ich weiß zwar nicht mehr das Ergebnis, aber es war ein sehr schwierige Diskussion -- Max Plenert 19:44 18.08.2005

Beschleunigung für einen "ruhenden" Beobachter A kann eine Abbremsung für einen anderen, "bewegten", Beobachter B bedeuten. Für diesen verlängert sich das Seil aber dann wegen der Verminderung der Lorentz-Kontraktion. Also darf das Seil nicht reißen, weil es zu einem physikalischen Widerspruch (A gegen B) führen müsste. Chriss --213.6.55.186 20:18, 18. Aug 2005 (CEST)

Natürlich reißt das Seil nicht weil die Lorentzkontraktion nicht (nur) das Seil verkürzt sondern alles, also auch den Abstand und den Maßstab. Auch bei der Zeitdilatation wird natürlich niemand zerrissen. Das ist bei der Annäherung an ein Schwarzes Loch anders, wenn nämlich die Rakete vorne und hinten unterschiedlich beschleunigt wird. Dann "zerreißt" sie tatsächlich. Wäre übrigens interessant zu unterscuhen, wenn eine Rakte vorne und hinten unterschiedlicher Zeitdilatation unterliegt. Viellecht bemerken die Insassen dann das Zerreissen gar nicht, weil das durch die Zeitdilatation ausgeglichen wird? Benutzer:ra-raisch

Falsch. --Pjacobi 19:00, 20. Sep 2005 (CEST)

Überarbeiten

Der Artikel ist ziemlich schwach formuliert, aber die beiden Weblinks geben eigentlich eine gute Erklärung des Ganzen. Es wird nur ein freiwilliger gesucht, das auch im Artikel klarzustellen. --Pjacobi 20:36, 18. Aug 2005 (CEST)

Ich habe die beiden Web-Links überflogen. Sie argumentieren so, als ob sich das RSR-System aus einem absoluten Ruhezustand in Bewegung setzen würde. Beschleunigung wird dort als reine Geschwindigkeitszunahme interpretiert. Diese Annahme ist aber nicht haltbar, weil die Relativitätstheorie einen solchen absoluten Ruhezustand nicht zulässt, und eine Beschleunigung ebenso ein Abbremsmanöver sein kann. Beschleunigung in der sRT heißt ja nur, dass eine Geschwindigkeitsänderung bezogen auf ein Inertialsystem auftritt, egal ob zu einer größeren oder kleineren Relativgeschwindigkeit hin. Man muss ja nur ein Bezugssystem B zur Hilfe nehmen, in welchem sich das RSRS anfangs gleichförmig bewegt und dann in Bewegungsrichtung von B bechleunigt, also von B aus gesehen abbremst. Da nach Voraussetzung der Web-Links der Abstand zwischen den Raketen aus Sicht von B konstant bleiben, sich das Seil aber beim Abbremsen verlängern sollte, treten keine Zugkräfte auf, und das Seil reißt nicht. Da das Reißen des Seiles aber ein physikalisch eindeutiger Vorgang ist, der unabhängig vom Beobachter-System stattfindet oder eben nicht, muss man zu dem Schluss kommen, dass die in den Web-Links formulierten Aussagen unzutreffend sind. Chriss --213.6.55.178 02:20, 19. Aug 2005 (CEST)

Das Geschehen wird durchsichtiger, wenn man keine kontinuierliche Beschleunigung, sondern einen idealiserten "Start" annimmt. Außerdem ist es erhellend, drei Raumschiffe anzunehmen. A, B und B'. A und B starten im Ruhesystem gleichzeitig. B' steht anfangs am selben Ort wie B, hat aber keinen eigenen Antrieb, sondern hängt an einer idealen Leine an A.

Im "Ruhesystem" haben A und B immer die gleiche Entfernung, während zwischen A und B' die relativistische Kontraktion beobachtet wird. Im "bewegtem System" vergrößert sich der Abstand zwischen A und B beim Start, weil B später startet. Hingegen bleibt der Abstand zwischen A und B' gleich.

Allerdings gibt es eine Komplikation: Da die Schallgeschwindigkeit des Seils deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit liegen dürfte, startet realiter B' noch später als B, wenn sich das Seil aber in der Flugphase wieder im Gleichgewicht befindet, ist alles wieder so wie beim idealen Seil.

Der Fall mit der kontinuierlichen Beschleunigung ergibt sich als Grenzübergang aus vielen instantene Beschleunigungen.

Pjacobi 09:14, 19. Aug 2005 (CEST)

Bei einem idealisierten Start findet die Beschleunigung während eines infinitesimal kurzen Zeitabschnitts statt. Für diesen Zeitpunkt gilt dieselbe Gleichzeitigkeit für alle Beteiligten im bis dahin gemeinsamen "Ruhesystem". Also startet B nicht später als A, sondern gleichzeitig mit A und B'. Dann muss auch der Abstand zwischen A und B bzgl. des "bewegten Systems" konstant bleiben und darf nicht zunehmen. Denn sonst kämen wir auch noch zu einem physikalisch-logischen Widerspruch zwischen Beobachtern in verschiedenen Inertialsystemen (siehe 02:20, 19. Aug).

Du bist übrigens mit keinem Wort auf meine Argumente eingegangen. Wäre nett, wenn du das nachholtest. Chriss --213.6.55.201 17:49, 19. Aug 2005 (CEST)

Es geht aber um das mitfliegende Bezugssystem. Im mitfliegendem Bezugssystem ist der vorne fliegende eher gestartet. Das zum Zeitpunkt des Starts noch gar nicht geflogen wurde, ist irrelevant. --Pjacobi 18:16, 19. Aug 2005 (CEST)

Wieso soll der vorne Fliegende eher gestartet sein? Es gilt ja zum Zeitpunkt des Starts für alle dieselbe Gleichzeitigkeit. Und wo bleibt deine Antwort auf meine Argumente? Chriss --213.6.55.168 19:19, 19. Aug 2005 (CEST)

Lorentz-Transformation? --Pjacobi 19:27, 19. Aug 2005 (CEST)

Wenn sich alle Beteiligten im gleichen Bezugssystem befinden, braucht es keine Lorentztransformation. Chriss --213.6.55.206 21:17, 19. Aug 2005 (CEST)

Im Bezugssystem der Raumschiffe im Flug. --Pjacobi 21:49, 19. Aug 2005 (CEST)

Also, nach deiner Voraussetzung hätte jedes Raumschiff sein eigenes, vom anderen Raumschiff verschiedenes Bezugssystem. Denn die beiden Raumschiffe würden sich voneinander entfernen, hätten also zu jedem Zeitpunkt im "Ruhesystem" unterschiedliche Geschwindigkeiten. Wenn B die Geschwindigkeit v besäße, dann hätte A die Geschwindigkeit v+dv. Es gäbe also mindestens drei verschiedene Bezugssysteme. Außerdem, warum sollte nicht das hintere Raumschiff früher starten?

Wenn aber A und B gleichzeitig beschleunigen, dann haben sie auch gleichzeitig dieselbe Relativgeschwindigkeit v bezogen auf das "Ruhesystem". Nur so macht Gleichzeitigkeit überhaupt Sinn. Also unterliegen beide gleichzeitig derselben Lorentztrafo. Diese betrifft natürlich auch den Abstand und das Seil zwischen ihnen, weil sich ja alle Maßstäbe und Wegstrecken verkürzen. Somit gibt es keinen Grund dafür, dass das Seil reißen sollte.

Um die Diskussion fruchtbarer zu gestalten, wäre es gut, wenn du dich auch mal mit meiner Argumentation vom 19. Aug 02:20 auseinandersetzen würdest. Chriss --213.6.55.224 11:53, 20. Aug 2005 (CEST)

Nein, währernd des Fluges mit konstanter Geschwindigkeit entfernen sich die Raumschiffe nicht weiter voneinander. Ich rede hier immer vom einfacher zu bahndelndem Fall mit einer instantenen Geschwindigkeitsänderung. Deiner Argumentation vom 19.8 sehe ich keinen Zusammenhang mit dem Gegenstand an. Und versuche bitte, weniger oft "gleichzeitig" als Argument zu benutzen. Das ist ein relativ sinnloses Adverb in der SRT. --Pjacobi 11:57, 20. Aug 2005 (CEST)

Dann hast du den Sinn des Paradoxons nicht verstanden. Es geht genau darum, dass zwei Raumschiffe gleichzeitig beschleunigen und diese Gleichzeitigkeit in unterschiedlichen Bezugssystemen relativ ist. Das ist übrigens auch ein wesentlicher Begriff in der sRT. Solltest du mal nachlesen. Chriss --213.6.55.224 12:09, 20. Aug 2005 (CEST)

Sie starten ihre Beschleunigung gleichzeitig im Bezugssystem ihrer Startbasis. Danach haben sie zu gleichen Eigenzeiten ab Start die gleiche Beschleunigung. Es folgt das sie gleichzeitig im Bezugssystem ihrer Startbasis die gleiche Beschleunigung haben. Das ist aber in allen Bezugssystemen die sich relativ zur Startbasis bewegen nicht mehr gleichzeitig. --Pjacobi 12:21, 20. Aug 2005 (CEST)

Gemäß deiner Annahme, dass das vordere Raumschiff A früher beschleunigt als das hintere Raumschiff B, müsste sich während der Beschleunigungsphase ihr Abstand vergrößern. Nach, bzgl. des Ruhesystems S, gleichzeitigem Abschalten ihrer Triebwerke würde das hintere Raumschiff die während der Beschleunigung entstandene Abstandsdifferenz wieder aufholen wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit. Denn sonst hätten die beiden Raumschiffe zum Schluss auch nicht dieselbe Relativgeschwindigkeit u. Dies wird aber gefordert (siehe z.B. Web-Link 2). Chriss --213.6.55.234 12:35, 20. Aug 2005 (CEST)

Da nach allen Beschleunigungphasen die Geschwindigkeit der Raumschiffe gleich ist, verändert sich irgendwann die Relativentfernung nicht mehr. Ich schlage aber vor, jetzt diesen relativ nutzlosen Wortwechsel einzustellen, und ich schau mal, wie ich ein paar Diagramme für den Artikel erstellen kann. --Pjacobi 12:45, 20. Aug 2005 (CEST)

• Gute Idee, mit eurer Erlaubnis wurde ich die gesamte bisherige Debatte auf einer Archivseite einmotten und wir machen bei "Versuch einer Erklärung" weiter, okay ? -- Max Plenert 12:48, 20. Aug 2005 (CEST)

Nein, hier wurden schon einige wesentliche Argumente ausgetauscht, auf die man sich bei weiterer Diskussion beziehen kann. Deswegen ist eine Archivierung zum derzeitigen Zeitpunkt unsinig. Chriss --213.6.55.242 13:20, 20. Aug 2005 (CEST)

• Also keine Erlaubnis, auch gut. Ich habe mir den Text zu dem dazugehörige Raum-Zeit-Diagramm durchgelesen und finde keinen Fehler. Wo, Chriss, ist deine Meinung nach bezogen auf den Text + Bild der Fehler ? -- Max Plenert 13:39, 20. Aug 2005 (CEST)

Zitat:"Haelt man es durch die beiden Raumschiffe auf einer festen Laenge..." Feste Länge in Bezug auf was? Siehe die gleiche Frage weiter unten. Chriss --213.6.55.180 14:32, 20. Aug 2005 (CEST)

Mir ist Archivieren oder Nichtarchivieren egal. Die Diskussionen mit Chriss sind nur zum Teil hilfreich.

Text und Bild sind OK. Überhaupt ist die Sachlage (welches Raumschiff ist wann wo und welchen Abstand haben sie in welchem Bezugssystem) nüchtern betrachtet einigermaßen trivial. Es ist "nur" eine Frage der Didaktik, daraus einen vernüftigen Artikel zu machen.

Eigentlich ist der kontrastierende Fall schwieriger zu beschreiben: Nicht zwei unabhägige Raumschiffe im Abstand l sondern ein Raumschiff der Länge l (bzw. zwei Raumschiffe mit "festem Seil" verbunden im Abstand l und nur das vordere beschleunigt).

Die Annahme einer ideal starren Verbindung führt zwar zu einfachen Weg-Zeit-Diagrammen isrt aber unphysikalisch, da akausal. Kein Wunder, die ideal starre Verbindung hat ja die Schallgeschwindigkeit unendlich. Nimmt man dagegen eine reale oder zumindest nur in der technischen Ausführung hypothetische Verbindung mit Schallgeschwindigkeit <c an, so werden die Weg-Zeit-Diagramme haarig.

Pjacobi 18:21, 20. Aug 2005 (CEST)

Zitat Pjacobi:"Die Diskussionen mit Chriss sind nur zum Teil hilfreich."Das ist ganz schön unverschämt und beleidigend. Du solltest dich besser mal an einen sachlichen Diskussionsstil gewöhnen, wenn du ernst genommen werden willst.

Wenn die Sachlage so trivial ist, dann beschreib sie doch bitte mal in ein paar Worten.

Der Fall mit einer ideal starren Verbindung der Raumschiffe ist hier völlig irrelevant, weil er am Thema vorbeigeht.

Also bitte bei den sachlichen Voraussetzungen bleiben, die ja in der Einleitung des Web-Links 2 beschrieben sind. Chriss --213.6.55.196 20:18, 20. Aug 2005 (CEST)

Nun, die Sachlage ist trivial, nicht ihre in "Beschreibung in ein paar Worten", insbesondere solange in der deutschen Wikipedia die Auffassung gilt, Formeln seien Teufelszeug und widersprächen der Laienverständlichkeit.

Nichtsdestotrotz, und um dies einmal festzuhalten, die Sachlage:

Im Bezugssystem der Startbasis, das vorausfliegende Raumschiff startet auf (0, 0, 0, 0), das andere auf (0, -l, 0, 0), bei Flug in positiver x-Richtung, bei Eigenbeschleunigung α, gilt:

• Die Bewegungsgleichung des vorausfliegenden Raumschiffs ist: (x+c²/α)² − c²t² = (c²/α)²
• Die Bewegungsgleichung des anderen Raumschiffs ist: (x+l+c²/α)² − c²t² = (c²/α)²
• Die Bewegungsgleichungen in allen anderen Inertialsystemen ergibt sich durch Lorentztransformation
• Die Bewegungsgleichung im "comoving frame" eines der beiden Raumschiffe ergibt sich durch Übergang auf Rindlerkoordinaten.

Pjacobi 21:55, 20. Aug 2005 (CEST)

Schön! Ich glaube zwar auch, dass eine rein mathematische Darstellung die allermeisten Leser überfordern würde, und eine verbale allgemeinverständlichere Darstellung von größerem Nutzen für den Artikel wäre. Du darfst aber gerne mal die Berechnungen durchführen und das Ergebnis hier kurz vorstellen. Interessant wäre vor Allem festzustellen, ob eines der Raumschiffe tatsächlich früher beschleunigt als das andere, und wenn ja, warum es das vordere der beiden sein sollte. Ich bin nämlich der Meinung, dass aus Symmetriegründen beide Raumschiffe gleichzeitig gleichmäßig beschleunigen sollten, denn keines der Beiden ist gegenüber dem Anderen ausgezeichnet. Chriss --213.6.55.166 10:55, 21. Aug 2005 (CEST)

Versuch einer Erklärung

Ich versuch mir das jetzt noch mal von Grundauf systematisch zu überlegen und dazu hier laut denken:

• Anfangbedingunen:

Seien R1 und R2 identische Raumschiffe, S ein Seil mit Befestigungen S_R1 und S_R2 an den Raumschiffen und einer Länge im LS_B im Beobachtersystem. R1, R2 und S seien hintereinandern angeordnet. Ferner sei B ein Beobachter auf der Höhe von SM. v_R1(0)=v_R2(0)=v_S(0)=v_B(0)=0

• Zum Start sendet B einen Lichtblitz aus, der beide Raumschiffe gleichzeitig erreicht und starten lässt. Beide Raumschiffe beschleunig nun mit der Beschleunigung a_R1=a_R2=a

• Das dazugehörige Raum-Zeit-Diagramm

Die scharzen senkrechten Achsen (x, ct) beschreiben das Ruhesystem. Die beiden Weltlinie der beiden Raketen starten mit dem Abstand LS senkrecht zur x-Achse und neigen sich mit weiterer Beschleunigung = Geschwindigkeitszunahme in Richtung der x=ct Linie.

• Was sieht S_R1:
• Was sieht B: Aufgrund der Lorentzkontraktion werden das Gespann R1, S und R2 kürzer.

Wird fortgesezt -- Max Plenert 12:43, 20. Aug 2005 (CEST)

SM bewegt sich mit im System A von R1 und R2. Deswegen bleibt sein Abstand zu R1 und R2 in A konstant, genauso wie die Seillänge und die Länge der Raumschiffe. Wenn sich die Weltlinien von R1 und R2 im Raum-Zeit-Diagramm neigen, verkürzt sich der räumliche Abstand aus Sicht von B zwischen ihnen, genauso wie alle anderen räumlichen Abmessungen in Bewegungsrichtung. Chriss --213.6.55.242 13:31, 20. Aug 2005 (CEST)

SM wurde zu S_R1 und S_R2 (Anpassung an Bild), aber das ändert an deiner Aussage ja nichts. Das Bild ist im übrigen nicht von mir, sondern wie wie der Rest der Seite von Prof. Klaus Kassner (Institut fuer Theoretische Physik / Computerorientierte Theor. Physik, Otto-von-Guericke-Universitaet Magdeburg) -- Max Plenert 13:41, 20. Aug 2005 (CEST)

• Was sieht S_R1, genauer was sieht S_R1 gleichzeitig: Das System für S_R1 zu einem Zeitpunkt t ist durch ct' und x' gegeben. Es sieht S_R2 beim Schnittpunkt von x' und der grünen Weltlinie von R2. Die Länge des Seil ist nun der Abstand von S_R2 und dem Schnittpunkt. Diese ist (scheinbar) länger als LS_B. Wenn es dies wirklich ist, muss das Seil reissen QED. Ich schau mir jetzt mal die Konstruktion von Massstabshyperbeln an um zu prüfen ob es wirklich so ist. -- Max Plenert 13:50, 20. Aug 2005 (CEST)

Ich finde das Diagramm eher etwas verwirrend.

1. Die Raumschiffe sind in gleicher Höhe über der x-Achse gezeichnet, das Seil zwischen ihnen als magentafarbene Linie. Nun behauptet der Autor, dass das Seil im Raumschiff-System entlang der x'-Achse liegt. Dann muss aber auch das zweite Raumschiff, an dem das Seil befestigt ist, sich auf der x'-Achse befinden. Außerdem erstreckt sich das Seil für beide Raumschiffe in ihrer Bewegungsrichtung. Das Alles ist anhand der Zeichnung nicht nachvollziehbar.

2. Die Raumschiffe werden als punktförmige Objekte betrachtet. Wenn man sie in das Diagramm entlang der Seilachse als ausgedehnte Objekte einzeichnen würde, könnte man damit beweisen, dass sich bewegte Objekte verlängern, gemäß der von der Grafik suggerierten Koordinatentransformation. Das ist offensichtlicher Unsinn.

3. Mit Bildern kann man im günstigsten Fall Sachverhalte veranschaulichen. Dazu muss man aber erst einen Sachverhalt argumentativ dargestellt haben, sonst gibt es nur Verwirrung und Streit über Interpretationen von Grafiken. Deshalb plädiere ich dafür, das Bombardement mit Zeichnungen einzustellen und zum eigentlichen Inhalt des Paradoxons zurückzukehren. Deshalb hier nochmal ein Zitat aus dem Web-Link 2:"A paradox in special relativity is proposed and discussed. Two spaceships start accelerating at the same time in an inertial frame S, in the same direction along the line joining them, experience the same acceleration for the same time duration, stop acceleration at the same time and reach the same velocity u, which is not too small compared with the light speed. Then, what is the distance between the two spaceships, after the steady motion is reached, as observed from S? Does it contract as is suggested by Lorentz transformation, or does it stay constant?" Das bietet genug Anlass, sich über das Paradoxon auszutauschen. Chriss --213.6.55.175 17:18, 20. Aug 2005 (CEST)

• Naja, eine "Bombardement mit Zeichnungen" würde ich diese eine Zeichnung nun nicht nennen. Was steht denn in dem Weblink 2 als Ergebnis, du hat den Anfang zitiert und da ist es nicht unüblich zu schreiben: "Wir diskutieren BLA". Es ist schon erstaunlich, daß im .de Raum so gut wie nix über dieses Problem auffindbar ist ... Ich denke Zeichnung sind sehr wohl geeignet, gerade bei diesen Problemen. Wir haben in ExPhys 3 eigentlich immer versucht uns die Probleme, zu dem auch dieses gehört, an Minkowski-Diagramm klarzumachen. Ich werde jetzt mal die Massstabshyperbeln berechnen und schauen ob sich den wirklich eine Verlängerung ergibt und es nur der Masstab ist der sich so stark ändert -- Max Plenert 18:06, 20. Aug 2005 (CEST)

Ich möchte nur verhindern, dass vorwiegend Links auf irgendwelche Diagramme aufgeführt werden, und die sachliche Argumentation dabei unter die Räder kommt. Die Gefahr besteht, dass dann immer mehr vom eigentlichen Thema abgelenkt wird (siehe Beitrag von Pjacobi 18:21, 20. Aug).

Ich habe nichts generell gegen Zeichnungen, sie werden aber oft benutzt, um Falsches zu suggerieren. So auch die Grafik von Kassner, die meiner Meinung nach nichts Konkretes aussagt. Auch bei den Minkowski-Diagrammen muss man aufpassen, wenn man Weltlinien von nicht-punktförmigen Objekten betrachtet, die auch noch in beschleunigter Bewegung sich befinden. Das ist nicht trivial.

Den Anfang vom Web-Link 2 habe ich deswegen zitiert, weil dort die wichtigen Begriffe für eine Diskussion auftauchen: Beschleunigung zur gleichen Zeit, gleiche Beschleunigung mit gleicher Zeitdauer, gleichzeitige Beendigung der Beschleunigung, gleiche Endgeschwindigkeit $u$, Abstand der Raumschiffe usw. Ohne die Klärung dieser Begriffe und ihren Einfluss auf die Problematik sehe ich keine Möglichkeit, das Paradoxon angemessen zu beschreiben bzw. aufzulösen.

Bitte auch mal auf meinen Diskussionsbeitrag vom 19. Aug 02:20 eingehen! Chriss --213.6.55.196 20:39, 20. Aug 2005 (CEST)

Zitat zu Thema

Thomas Müller schreibt in seiner ­Dissertation "Arthur Priors Zeitlogik - Eine problemorientierte Darstellung", online hier verfügbar:

328 Bell illustriert dies an einem einfachen Gedankenexperiment: Zwei baugleiche Raumschiffe sind durch ein Seil verbunden und werden vorsichtig beschleunigt, so daß ihr Abstand stets gleich bleibt. Was passiert? Nach der Lorentzschen Theorie läßt sich leicht argumentieren, daß das Seil, das wegen seiner Bewegung der Lorentz­Kontraktion unterliegt, bei einer gewissen Geschwindigkeit zu kurz wird, so daß es reißt. Diese einfach herzuleitende (korrekte) Lösung ist auf der Basis der Einsteinschen speziellen Relativitätstheorie schwierig abzuleiten; intuitiv`` kommt man eher zu der Auffassung, das Seil werde nicht reißen. Bell beschreibt, wie es bezüglich dieser alten Testfrage am Teilchenbeschleuniger­Labor CERN zu einer längere Debatte kam, in deren Verlauf die wissenschaftlich bestens qualifizierte CERN Theory Division zunächst zum falschen Ergebnis kam. Bell kommentiert: It is my impression that those with a more classical edu­cation, knowing something of the reasoning of Larmor, Lorentz, and Poincar’e, as well as that of Einstein, have stronger and sounder instincts`` (Bell, 1976, S. 68).

Was ist damit gemeint, dass "ihr Abstand stets gleich bleibt." Auf welches Beobachtersystem ist diese Forderung bezogen? Chriss --213.6.55.180 14:31, 20. Aug 2005 (CEST)

Artikel umgeschrieben

Hallo! Leider habe erst spät über die Diskussion wegen meines Artikel erfahren. Ich habe ihn jetzt neu verfasst, in der Hoffnung, daß er nun etwas verständlicher ist (Die bisherige Version war wirklich nicht für eine Veröffentlichung in der Wikipedia geeignet :-).
Da ich mich nur hobbymäßig für relativistische Physik interessiere, beziehe ich meine Informationen vor allem von verschiedenen Webseiten, meistens von irgendwelchen Unis.
Nach allem, was ich im Internet gelesen habe, sind die in diesem Artikel dargestellten Sachverhalte RICHTIG. Daher sehe ich keinen Grund, den Artikel so umzuschreiben, daß das Seil nicht reißt - das würde das gesammte Bell'sche Raumschiffparadoxon ÜBERLFÜSSIG machen, da der Sachverhalt ja aus der Sichtweise ohne Relativitätstheorie nicht mehr paradox wäre.
Falls jemand Fehler findet, soll er sie natürlich verbessern (das ist ja der Sinn bei einer freien Enzyklopädie). Wenn Sachverhalte geändert werden, dann aber bitte nicht aufgrund von irgendwelchen eigenen Theorien zu Thema, sondern nach dem Stand der aktuellen wisschenschaftlichen Meinung. Die Wikipedia ist schließlich keine Ort für Veröffentlichung von eigenen Theorien, die dem derzeitigen Stand der Wissenschaft widersprechen. --Raptor82 11:23, 21. Aug 2005 (CEST)

Leider ist es sehr schwierig, an Quellen im Internet zu gelangen, die eine andere Sichtweise des Paradoxons darstellen. Dass es sie gibt, ist klar, weil auch die Autoren des Weblinks 2 darauf hinweisen, dass ihre Darstellung umstritten ist und es entsprechende Veröffentlichungen, zumindest auf Japanisch geben muss. Leider kann ich kein Japanisch, so dass ich hier klar im Nachteil bin.

Wenn jemand einen Artikel bei Wikipedia verfasst, dann sollte er in der Lage sein, den dargestellten Sachverhalt auch gegen Einwände zu verteidigen. So viel Sachkenntnis muss man einfach voraussetzen, wenn man qualitativ gute Artikel erstellen will. Deine "Verbesserungen" bestehen nur in Behauptungen ohne ausreichende Begründung. Da fehlt ganz klar die argumentative Linie. Und einfach nur bei irgendwelchen Web-Links abzuschreiben, reicht meiner Meinung nach nicht aus und ist kein Zeichen von fachlicher Souveränität. Davon mal abgesehen kann man im Internet jeden Schwachsinn finden, ohne dass gewährleistet ist, dass auch Gegendarstellungen zu diesem Schwachsinn existieren. Da muss man sehr vorsichtig sein, wenn man meint, dass man es dann automatisch mit "dem Stand der aktuellen wissenschaftlichen Meinung" zu tun hat.

Die beiden Weblinks enthalten offensichtliche Fehler, die ich später noch aufzeigen werde. Man sollte sich die Sachen erst einmal richtig durchlesen, bevor man kritiklos Aussagen in einen Artikel übernimmt.

Der Autor hat es sich bisher sehr leicht gemacht und auf Verständlichkeit und argumentative Redlichkeit weitgehend verzichtet. Der Artikel in dieser Form ist Lesern kaum zumutbar und es sollten Bemühungen stattfinden, überhaupt erstmal die Problematik ausführlich darzustellen. Chriss --213.6.55.162 12:53, 21. Aug 2005 (CEST)

Es ist doch offensichtlich: das Reißen des Seiles würde der sRT widersprechen. Siehe dazu auch Lorentzkontraktion und die Verkürzung der Wegstrecke, die der reisende Zwilling beim Zwillingsparadoxon erfährt. Man kann nämlich die gleichmäßige Beschleunigung der beiden Raumschiffe ersetzen durch die gleichmäßige Beschleunigung des Beobachters, denn die Relativgeschwindigkeit $v$ soll ja zu jedem Zeitpunkt für beide Raumschiffe dieselbe sein. --213.7.119.114 13:16, 21. Aug 2005 (CEST)

Der Artikel enthält mit Absicht eine Link auf den Artikel über die Lorentzkontraktion. Ich habe keine Notwendigkeit gesehen, den (sehr ausführlichen) Artikel über die Lorentzkontraktion zu "kopieren".

Falls dies jemand für nötig hält, kann er dies natürlich gerne tun.

--Raptor82 15:02, 21. Aug 2005 (CEST)

Ich verstehe nicht, wie du die Seil-Reiß-Hypothese dann noch stützen willst, wenn du die Lorentzkontraktion anerkennst. Chriss --213.6.55.251 15:24, 21. Aug 2005 (CEST)

Chriss ich möchte Dich ein letztes Mal freundlich bitten, das planlose Herumdiskutieren zu unterlassen. Sowohl die "Seil-Reiß-Hypothese" als auch die Lorentzkontraktion sind schlichte Konsequenzen der SRT, die wir bitte nicht ständig und bei jeder Gelegenheit zur Disposition stellen, ja? --Pjacobi 17:08, 21. Aug 2005 (CEST)

Pjacobi, ich möchte dich ein letztes Mal freundlich bitten, deine unsachlichen und provozierenden Bemerkungen hier zu unterlassen. Wenn du keine sachlichen Argumente beizutragen hast, dann halte dich lieber aus der Diskussion heraus. Die "Seil-Reiß-Hypothese" ist ein offenbar gut gelungener Gag von John Bell, auf den leider auch einige relativistische Physiker hereinfallen. Deswegen werden weder die Lorentzkontraktion noch andere Aussagen der sRT von mir in Frage gestellt. Chriss --213.6.55.161 17:51, 21. Aug 2005 (CEST)

Ich habe jetzt erst diesen Satz im Artikel gelesen:Diese Gleichzeitigkeit gleich langer Beschleunigungsphasen ist aber nur in einem Bezugssystem gegeben: dem, in dem die Raumschiffe ursprünglich in Ruhe waren." Das ist so nicht korrekt. Ich denke, wir sind uns darin einig, dass der Start der Raumschiffe gleichzeitig im "Ruhesystem" S und damit auch im momentan gleichen Bezugssystem S' der Raumschiffe stattfindet. Da die Raumschiffe keinen externen Kräften aus S ausgesetzt sind, sondern sie sich autark mit ihren Triebwerken selbst beschleunigen, spielt die Gleichzeitigkeit in S danach für sie zunächst mal keine Rolle mehr. Was kann aber passieren, wenn sie ihre Triebwerke mal abschalten?

1. Sie schalten den Schub gleichzeitig in S' ab (per Lichtblitz von der Seilmitte z.B.). Dann haben sie dieselbe Endgeschwindigkeit bzgl. S und sie behalten ihren Abstand l in S' bei.

2. Sie schalten den Schub gleichzeitig in Bezug auf S ab (ziemlich schwierig zu bewerkstelligen, aber gut). Dann schaltet das vordere Raumschiff R1 sein Triebwerk früher bzgl. S' ab als R2. Sie haben nicht die gleiche Endgeschwindigkeit, und sie werden deswegen kollidieren. Nun könnten vor einer Kollision beide wieder ihre Triebwerke gleichzeitig bzgl. S einschalten. Dann würde R1 früher beschleunigen als R2 und den alten Abstand l wiederherstellen. Also, bzgl. S gleichzeitiges Abschalten der Triebwerke kann tödlich enden...

In all diesen Fällen würde ein zwischen den Raumschiffen angebrachtes Seil nicht reißen. Chriss --213.6.55.172 21:37, 22. Aug 2005 (CEST)

Du hast das Geschehen immer noch nicht verstanden. Zum Einen macht dies deutlich, dass der Artikel weiter verbessert werden muss. Zum Anderen macht das aber auch deutlich, dass Deine Vorschläge zum Umschreiben des Artikels relativ wertlos. Weil Du das richtige Ergebnis A nicht einsiehst, können wir ja kaum den Artikel so ändern, dass er das falsche Ergebnis B präsentiert.

Die "Gleichzeitigkeit gleich langer Beschleunigungsphasen" ist außer im Bezugssystem des Laborsystems S auch bezüglich der Eigenzeiten der beiden Raumschiffe gegeben, so sie beim Start in S synchronisiert worden. Gleiche Eigenzeiten bedeuten aber eben nicht gleichzeitig um Bezugssystem R1 oder R2 der Raumschiffe.

Pjacobi 08:05, 23. Aug 2005 (CEST)

Schade, dass du dich immer so unsachlich und beleidigend äußern musst. Liegt das in deiner Natur? Bei mehr Nüchternheit deinerseits kämen wir hier vielleicht auch mal weiter.

Die mit dem Beobachter B in S synchronisierten Uhren der Raumschiffe laufen nach dem Start nicht mehr synchron bzgl. B. Das kann man anhand der Lorentztransformationen daran erkennen, dass im Zeittterm auch eine räumliche Komponente mit hineinspielt, nämlich vx/cc. Da die beiden Raumschiffe unterschiedliche Entfernung von B haben, laufen ihre Uhren auch unterschiedlich verlangsamt, von B aus gesehen . Es gibt dann keine Übereinstimmung mehr darin, was gleichzeitig ist und die vordere Uhr läuft aus Sicht von B schneller als die hintere. Die Raumschiffe werden also ihre Triebwerke nicht gleichzeitig bzgl. B ausschalten, wenn sie sie zu einem vorher verabredeten gleichen Eigenzeitpunkt abstellen. Daraus folgt dann auch schon, dass ihr Abstand bzgl. B, SRT-gemäß gemessen, während der Beschleunigungsphase nicht konstant sein kann, wenn sie die gleiche Endgeschwindigkeit $u$ erreichen wollen.

Aus den Lorentztransformationen ergibt sich auch, wie man korrekt Minkowskidiagramme erstellt. Dazu würde ich dir den Artikel dazu empfehlen. Dann wirst du feststellen, dass dein Diagramm nicht relativitätstheorietauglich ist. Du hast es nämlich so gezeichnet, als ob es zwei verschiedene Beobachter in S gäbe, nämlich einen für R1 und einen für R2, hast aber nur eine Zeitachse für beide gezeichnet. Für nur einen Beobachter am Startort, der sich auf der ct-Achse bewegt, laufen die Weltlinien der Raumschiffe nicht parallel, sondern rücken mit zunehmender Relativgeschwindigkeit $u$ immer enger zusammen, und gleiche Steigungen liegen nicht auf gleicher Höhe (gleicher ct-Wert) in S. Chriss --213.6.55.192 18:14, 24. Aug 2005 (CEST)

Ich gebe es hier endgültig auf, Dir zu antworten. Der Sachverhalt ist durch die angegebenen, durch die Eigenzeiten parametrisierten, Weltlinien vollständig und korrekt beschrieben. Es geht nur noch (allerdings ein recht anspruchsvolles "nur") um Didaktik. Ob Du es wirklich nicht begreifst, oder hier absichtlich Chaos stiften willst, ist mir höchst unklar. --Pjacobi 22:08, 24. Aug 2005 (CEST)

Die durch die Eigenzeiten parametrisierten Weltlinien beschleunigter Raumschiffe sehen für einen Beobachter, der sich auf seiner ct-Achse bewegt, unterschiedlich aus wegen der unterschiedlichen Entfernung zu jedem Raumschiff. Das geht eindeutig aus den Lorentztransformationen hervor und wäre auch in einem korrekt angelegten Minkowskidiagramm erkennbar. Denn die ct'- und x'-Achse der Raumschiffe, wenn sie die Beschleunigungsphase beendet haben, müssen ja schlussendlich gegenüber der ct- und x-Achse von B gekippt sein. Dieses Kippen der Achsen muss im Diagramm so modelliert werden, dass die Raumschiffe auch in ihrem Bezugssystem weiterhin hintereinander herfliegen und nicht nebeneinander, wie es deine Zeichnung suggeriert. Dann sind auch gleiche Eigenzeiten in den Raumschiffen nach dem Start nicht mehr gleichzeitig mit B. Daraus ergeben sich alle Gründe, warum deine Argumentation nicht stichhaltig ist. Der Abstand der Raumschiffe voneinander, von B gemessen, kann nicht konstant sein während der Beschleunigungsphase, sondern unterliegt wie alle beschleunigten Maßstäbe der Lorentzkontraktion. Chriss --213.6.55.240 17:33, 25. Aug 2005 (CEST)

Grafik

Datei:Bell-pdx-002.png

Klick mich!

Sicherlich noch nicht artikelreif, aber als Diskussionsgrundlage. Nähere Erläuterung auf der Bildbeschreibungsseite. Man sieht, dass im mitbewegtem Bezugssystem des vorderen Raumschiffs, zu jedem Zeitpunkt nach dem Start, für das hintere Raumschiff weniger Eigenzeit vergangen ist, dieses also weniger beschleunigt hat, also langsamer fliegt, also zunehmend zurückbleibt. --Pjacobi 17:57, 21. Aug 2005 (CEST)

Die Grafik bringt meiner Meinung nach den Sachverhalt nicht korrekt zum Ausdruck. Das sieht man schon am ersten Bild. Wenn die Raumschiffe identisch beschleunigen, dann befinden sie sich nicht mehr auf denselben Linien der Gleichzeitigkeit im Bezugssystem S der Startbasis. Die entsprechenden Positionen der blauen und roten Kreuze verschieben sich stattdessen in S gegeneinander. Was für das Raumschiffsystem gleichzeitig ist, ist nun für S nicht mehr gleichzeitig. Das ist ein Ergebnis der richtigen Konstruktion von Maßstabshyperbeln. Denn sonst würden sich "bewegte" Maßstäbe im "Ruhesystem" nicht verkürzen. Die beiden anderen Bilder ergeben deswegen auch ein falsches Bild. Das ließe sich aber dadurch korrigieren, dass man das erste Bild korrekt erstellt. Chriss --213.6.55.201 19:32, 21. Aug 2005 (CEST)

Deine Meinung ist nicht korrekt.

Gleiche Eigenzeiten der Raumschiffe sind gleichzeitig im Bezugssystem der Startbasis.

Die Weltlinien im Bezugssystem der Startbasis, in parametrischer Darstellung durch die Eigenzeit τ sind:

vorderes Raumschiff

x(τ) = (cosh (ατ) - 1) / α

t(τ) = sinh (ατ) / τ

hinteres Raumschiff

x(τ) = (cosh (ατ) - 1) / α - l

t(τ) = sinh (ατ) / τ

Dabei ist α die Eigenbeschleunigung und l der Abstand zum Startzeitpunkt

Anscheinend sollte doch ein Vergleichsdiagramm für den bewegten Maßstab <=> das hintere Raumschiff hängt ohne eigenen Antrieb am idealem Seil hinzukommen. Wie oben gesagt, ist der Fall aber schwieriger zu behandeln, da das ideale Seil unphysikalisch ist.

Pjacobi 22:06, 21. Aug 2005 (CEST)

Missverständnisse

So langsam dämmert es mir, dass wir zum Teil aneinander vorbei argumentiert haben. Wir gehen offensichtlich von unterschiedlichen Formulierungen des Raumschiffparadoxons aus:

1. Zwei Raumschiffe R1 und R2 beschleunigen aus einem Laborsystem S heraus derart, dass ihr Abstand, in S gemessen, immer konstant bleibt. Dazu müssen die Raumschiffe unterschiedlich stark beschleunigen, das vordere stärker als das hintere Raumschiff. Dann entfernen sich die Raumschiffe, im Bezugssystem von R1 bzw. von R2 gemessen, voneinander, weil das vordere zu jedem Zeitpunkt während der Beschleunigungsphase eine größere Relativgeschwindigkeit bzgl. S hat als das hintere Raumschiff.

2. Zwei Raumschiffe R1 und R2 beschleunigen gleichzeitig und mit gleicher konstanter Stärke derart, dass ihre Relativgeschwindigkeit bezogen auf S zu jedem Zeitpunkt gleich groß ist. Wie ändert sich ihr Abstand bzgl. S?

Wir sollten also zunächst einmal klären, welche Variante hier eigentlich als "Bellsches Raumschiffparadoxon" gemeint ist. Chriss --213.6.55.184 00:28, 22. Aug 2005 (CEST)

Die Raumschiffe müssen nicht unterschiedlich stark beschleunigen, damit ihr Abstand in S konstant bleibt. Und da die Geschwindigkeitsdifferenz, wiederum in S, die erste Ableitung des Abstands ist, bleibt ihre Geschwindigkeitsdifferenz in S identisch null. Die beiden Bedingungen sind also äquivalent. Das Missverständnis liegt ganz auf Deiner Seite. Falls Du immer noch anderer Meinung bist, stelle bitte die angeblich verschiedenen Bewegungsgleichungen für die beiden Fälle auf. --Pjacobi 08:46, 22. Aug 2005 (CEST)

Du vergaloppierst dich immer mehr. Das kann man auch ohne Formeln nachweisen. Wenn sich im Bezugssystem des hinteren Raumschiffes R2 das vordere Raumschiff R1 entfernt, dann haben sie entweder eine Relativgeschwindigkeit ungleich Null oder R1 beschleunigt stärker als R2. Beides aber willst du ausschließen. Wie soll das gehen? Chriss --213.6.55.206 20:55, 22. Aug 2005 (CEST)

Du hast Deine Frage zum Verhalten in S, dem Laborsystem, gestellt, und diese habe ich beantwortet. Das Verhalten in im R1- und R2-System ist anders. Und das tatsächliche Geschehen lässt sich am einfachsten in Formeln ausdrücken. Wer das tatsächlcige Verhalten des Systems nicht einsehen will, braucht auch gar nicht versuchen, eine bessere Formulierung für den Artikel zu finden. --Pjacobi 07:58, 23. Aug 2005 (CEST)

Allgemeines

Wie sieht die Sache eigentlich aus? EIN Raumschiff besteht aus drei Teilen: Einem Mannschaftsmodul, einem Kommunikationsmodul und einem Antriebsmodul. Aber es ist EIN Raumschiff. Es muss sich also als ein Teil kontrahieren. Technisch sind Mannschaftsmodul und Antriebsmodul aber identisch, nur werden sie anders genutzt. Das Kommunikationsmodul ist eine hauchdünne, lange Verbindung zwischen beiden. Und nun denken wir uns das ganze als Raumschiff, Seil Raumschiff und plötzlich ist es anders? Jetzt habe ich meine Probleme.RaiNa 10:10, 22. Aug 2005 (CEST)

Es geht nicht so sehr darum, ob es ein oder zwei Raumschiffe sind, oder wie die Raumschiffe konkret aufgeabut sind. Sondern darum wie die Verbindung der beiden betrachteten Punkte (eher zur Ausschmückung "Raumschiffe" genannt) auf Längenanderung reagiert.

Der dem Paradoxon zugrundeliegende Fall, ist die "dünne Leine", d.h. es werden überhaupt keine Kräfte durch die Verbindung übertragen, die Leine dient nur zur Markierung einer bestimmten Distanz.

Kontrastierend kann man den Fall behandeln, dass eine kraftschlüssige Verbindung existiert, ob jetzt als dickes Seil, Verbindungsträger oder ein langes Raumschiff.

Nur tritt dann das Problem auf, dass der einfachste Fall, die "total starre" Verbindung, die nie ihre Länge ändert, unphysikalisch, weil akausal ist. In ihr ist die Schallgeschwindigkeit unendlich. Reale Verbindungen sind dagegen komplizierter zu behandeln. Hilfsweise können natürlich die beiden Raumschiffe, falls der Flugplan vorher abgestimmt ist, eine "total starre" Verbindung simulieren, indem die Beschleunigungsphasen genaus so berechnet werden, dass der Abstand im mitbewegtem Bezugssystem konstant bleibt.

10:41, 22. Aug 2005 (CEST)

Tja, so ist das. Da denkt man, man wird verstanden, und ?? Falsch gedacht. Im Zwillingsparadoxon wird immer gesagt: Die Situation ist symmetrisch, weil beide jeweils den anderen relativ bewegt in Ruhe sehen können. Historie wie Beschleunigung wird nicht betrachtet. Beim Raumschiff ist das aber völlig anders: Da ist plötzlich die Beschleunigung wichtig. Aber, ich umgehe das mit einem ganz einfachen Trick: Das Antriebsmodul beschleunigt mein Raumschiff-SeilartigeStange-Raumschiff, also mein EINZIGES Objekt und dabei gibt es natürlich die "Kausalität", also, das Raumschiff wird durch die Beschleunigung etwas zusammengedrückt um Kräfte wirken lassen zu können. Dann aber, wenn ich mich schnell genug bewege, schalte ich die Kraft aus und jetzt wird die SeilartigeStange Kopf und Ende wieder auseinanderdrücken, das ganze wird als Zweimassenschwinger mit Feder schwingen, aber bedämpft und kommt dann in der Ruhelage zur Ruhe. Jetzt fliegt es antriebslos mit hoher geschwindigkeit und ist nicht mehr zu unterscheiden von zwei Raumschiffen mit Seil. Der einzige Unterschied ist: es ist EIN Objekt und unterliegt als GANZES der LT, also der Verkürzung und es gibt keinen Abstand zwischen den drei Bauteilen. Im Zweifel für den Angeklagten: Vielleicht sollte man mal annehmen, dass ich mir beim Schreiben was denke. RaiNa 11:21, 22. Aug 2005 (CEST)

Und noch eine wirkliche Frage nachgeschoben: die Verkürzung bezieht sich auf: den Anfang, den Schwerpunkt, den geometrischen Mittelpunkt, das Ende des Teils? Und gleich noch eine Frage: Wenn man das Argument "unphysikalisch, weil akausal" ins Feld führt, was ist bitte physikalisch an der Auffassung, ein wirklich starres Raumschiff könne existieren und warum kann man sich dieses Raumschiff nicht wieder aus zwei Teilen zusammengesetzt vorstellen? Was ändert sich am Paradoxon, wenn die Seillänge gegen Null geht? Das RSR-Modell macht ja nur offensichtlich, was auch im mikroskopischen existiert. Ein RSR-Raumschiff einer intelligenten Virenrasse wäre wahrscheinlich weniger ausgedehnt als ein Raumschiff von Menschen.RaiNa 11:37, 22. Aug 2005 (CEST)

Alle Einfälle, wie man Informationen mit größerer als Lichtgeschwindigkeit austauschen kann, einschlich "wirklich starrer Körper" bitte followup to news:de.sci.physik oder notfalls Diskussion:Spezielle Relativitätstheorie/unmoderiert.

Die Idee zwischen den Beschleunigungsphasen Phasen gleichförmiger Bewegung einzulegen, damit die Verbindung Zeit hat, sich auf ihre Gleichgewichtslänge einzustellen, ist natürlich valide. Ich hatte oben ja bereits angeboten, als durchsichtigeres Modell instantane Geschwindigkeitsänderungen abwechselnd mit gleichförmiger Bewegung zu behandeln. Also die Wegzeitkurve durch einen Linienzug anzunmähern.

Hingegen lässt Dein Rumreiten auf "EINZIGES" und "als GANZES" wieder das Schlimmste befürchten. Die Physik schert sich nicht darum, ob Du ein ausgedehnetes Gebilde als ein oder mehrere Objekte betrachtest.

Pjacobi 11:59, 22. Aug 2005 (CEST)

Wie kann man MIR unterstellen, ich würde irgendwie, direkt oder indirekt, Informationen mit v>LG austauschen wollen? Nicht mal diese Information: ich nehme absolut und unter allen Umständen an, dass die begrenzte Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht, Information oder sonst irgendetwas, was existieren könnte, ist GRUNDLAGE unserer Existenz, kann ich austauschen. Ok, kann jeder denken, was er will.

Zu dem Herumreiten: Wenn die Physik sich nicht darum schert, ob ein ausgedehntes Gebilde ein oder mehrere Objekte ist: dann ist die Frage momentan beantwortet. Denn ich kann mir jedes ausgedehnte Objekt als zusammengesetzt vorstellen und damit darf es nicht so sein, dass sich die Seilenden von den Raumschiffen entfernen. Diese Erkenntnis hat für mich den Abstecher hierhin gelohnt. Tschüss, ich sehe mal, dass ich mit dem ZP weiterkomme!RaiNa 12:36, 22. Aug 2005 (CEST)

• Da ich die Diskussion hier für nur bedingt sinnvoll halte und mir nicht hilft das Problem zu verstehen, habe ich mich erstmal zurückgezogen und - sobald ich die Zeit dafür habe - versuche ich erstmal das Problem komplett selbst zu verstehen. Dann komme ich gerne wieder -- Max Plenert 12:59, 25. Aug 2005 (CEST)

Denkfehler der Seil-Reiß-Vertreter

Hier ein paar der fehlerhaften Betrachtungen des Problems:

1. Das Diagramm, welches beweisen soll, dass der Abstand zwischen den Raumschiffen konstant sei, ist so angelegt, dass die Beschleunigungskurven klassischen Bewegungsgleichungen genügen. Solche Darstellungen entsprechen einem "normalen" klassischen x-t-Diagramm. Diagramme dieses Typs sind nicht geeignet, z.B. die Lorentzkontraktion korrekt darzustellen. Dazu benötigt man ein Minkowskidiagramm, und hier gelten andere Regeln der Konstruktion der sogenannten Weltlinien. Weltlinien und klassische Bewegungsgleichungen sind nicht dasselbe.

2. Betrachten wir die Gleichungen, wie sie uns von Pjacobi vorgeschlagen wurden:

a) Die Bewegungsgleichung des vorausfliegenden Raumschiffs ist: (x+c²/α)² − c²t² = (c²/α)²

b) Die Bewegungsgleichung des anderen Raumschiffs ist: (x+l+c²/α)² − c²t² = (c²/α)²

Man sieht sofort, dass für jedes Raumschiff das gleiche x und t verwendet werden, wobei zur unteren x-Koordinate eine Konstante l addiert wird. Die Länge l ist aber in einem beschleunigt bewegten Bezugssystem keine Konstante mehr. Korrekterweise müssten also auf der linken Seite ersetzt werden oben: x durch x1, t durch t1; unten: x+l durch x2, t durch t2. Jedes Raumschiff hat seine Eigenzeit und die ist bei Bewegung der Raumschiffe mit der Laborzeit über eine Lorentztransformation verbunden, in der auch die x-Koordinaten eine Rolle spielen.

3. Die Verfechter der Seil-Reiß-Theorie argumentieren so, als ob man die Lorentzverkürzung unmittelbar sehen könnte. Deswegen folgern sie, dass bei gleicher Beschleunigung gleichlange Wegstrecken im Laborsystem zurückgelegt werden und also auch ein vorgegebener Abstand zwischen zwei gleich beschleunigten Objekten im Laborsystem konstant bleibt. Man kann diesen Abstand aber nicht sehen. Das wäre ein falsches Verständnis dessen, wie Längen relativistisch korrekt gemessen werden. Was man sieht ist etwas Anderes als das, was man misst. Während beim Messen auf die Gleichzeitigkeit Wert gelegt werden muss, spielen beim Sehen Laufzeiteffekte des Lichts noch eine große Rolle. Deswegen sieht man schnell bewegte Objekte gedreht, aber nicht unmittelbar verkürzt. Ebenso sieht man einen Abstand und ein Seil (als Maßstab des Abstandes) zwischen diesen Objekten nicht unmittelbar verkürzt, obwohl sie ebenso lorentzkontrahiert werden.

Soweit erstmal. Chriss --213.6.55.246 17:09, 26. Aug 2005 (CEST)

Bitte obigen Beitrag ignorieren. Die von mir angegebenen Bewegungsgleichungen der beiden Raumschiffe (im Laborsystem) sind nicht nur korrekt, sondern auch Standard-Lehrbuch-Stoff. --Pjacobi 17:31, 26. Aug 2005 (CEST)

Die Bewegungsgleichungen a) und b) haben in dieser Form nichts zusammen in ein und demselben Minkowskidiagramm zu suchen. Chriss --213.6.55.192 17:51, 26. Aug 2005 (CEST)

Wovon redest Du? Natürlich ist es kein Minkowsdiagramm, weil nur die Achsen für ein Bezugssystem eingezeichnet sind, sondern einfach eine Darstellung der Weltlinien in einem Bezugssystem. Davon völlig unberührt, ist in den Bewegungsgleichungen, am klarsten in der Eigenzeit-parametrisierten Form, bereits die gesamte Situation enthalten. Kannst Du jetzt bitte:

• ein Buch zur SRT lesen, bevor Du das nächste Mal so tust, als ob Du wüsstest wovon Du redest.
• Beiträge auf der Diskussionsseite auf solche beschränken, die der Weiterentwicklung des Artikels dienen könnten.

Pjacobi 18:10, 26. Aug 2005 (CEST)

Entweder handelt es sich um Weltlinien, dann gehören sie in ein Minkowskidiagramm, oder um eine x-t-Darstellung im klassischen Sinn. Du scheinst hier Beides vermischen zu wollen. Das ist unzulässig und du solltest dir deinen guten Rat selber mal zu Herzen nehmen. Die beiden Weltlinien gehören zu unterschiedlichen Beobachtern. In a) ist der Beobachter B1 zum Zeitpunkt t=0 bei x=0 und bewegt sich auf der ct-Achse. In b) ist der Beobachter B2 zum Zeitpunkt t=0 bei x=-l und bewegt sich auf einer zur ct-Achse von B1 parallelen Zeitachse. In ein Minkowskidiagramm gehört aber nur eine ct-Achse mit einem als punktförmig angenommenen Beobachter auf dieser Achse. Chriss --213.6.55.196 18:28, 26. Aug 2005 (CEST)

Siehe Minkowskidiagramm. Ein Minkowskidiagramm ist eine x-t-Darstellung, in die weiter Koordinaten achsen x',t' für ein anderes Bezugssysetm eingetragen ist. Der Rest Deines Beitrags ist ebenso falsch oder unklares Geschwurbel. --Pjacobi 18:52, 26. Aug 2005 (CEST)

Kannst du eigentlich nicht lesen? Es gibt eine ct-Achse, eine ct´-Achse und vielleicht noch eine ct´´-Achse usw. Wie fett muss man eigentlich hier schreiben?

Nicht Alles, was du nicht verstehst, ist "unklares Geschwurbel". Und verwechsele in Zukunft nicht immer wieder Weltlinien mit Graphen von Funktionsgleichungen. Chriss --213.6.55.196 19:11, 26. Aug 2005 (CEST)

In meinem Bild habe ich zur besseren Übersicht drei verschiedene Koordinatensysteme auf drei Grafiken verteilt. In der ersten Grafik x,t des Laborsystems, in der zweiten x',t' eines mit 0,197c in positive x-Richtung bewegten Inertialsystems, in der dritten x,t eines mit 0,380c in positive x-Richtung bewegten Inertialsystems. Steht alles auf der Bildbeschreibungsseite. --Pjacobi 21:03, 26. Aug 2005 (CEST)

Modell der instantanen Beschleunigung

Vielleicht wäre es doch nicht so schlecht, eine instantane Beschleunigung anzunehmen. Das vereinfacht das Problem meiner Meinung nach erheblich. (Erst nachdem ich mir den instantanen Fall klar gemacht hab, glaube ich nun auch, dass das Seil reißt.) Man kann zwar dagegenhalten, dass instantane Beschleunigung unphysikalisch ist, aber hier bleibt das wesentliche ja erhalten. Noch zwei Minkowkidiagramme dabei, eventuell, mit "Startschuss" aus der Mitte der Raumschiffe, und dann ist (zumindest mir) alles klar. -- GluonBall 01:24, 27. Aug 2005 (CEST)

Datei:Bell-pdx-003.png

Klick mich

Noch als Skizze und ohne den Startschuss. Endgeschwindigkeit von tanh(0.4) auf tanh(0.6) erhöht, um den Effekt sichtbarer zu machen. --Pjacobi 03:27, 27. Aug 2005 (CEST)

Auch wenn der Verdacht nahe liegt, dass GluonBall eine Sockenpuppe von Pjacobi ist, will ich bei der Sache bleiben.

Angenommen, die rote Weltlinie wäre der Bug eines der Raumschiffe und die blaue Linie das Heck. Bug und Heck sollten natürlich die gleiche Beschleunigung erfahren gemäß der Annahme eines idealen starren Körpers. Dies ist strenggenommen zwar unphysikalisch, aber hier bleibt das Wesentliche ja erhalten. Nach der Beschleunigungsphase liegt das Raumschiff in einem Minkowskidiagramm auf der x'-Achse, die gegen die x-Achse gekippt ist. Die Ruhelänge des Raumschiffes entspricht dann im Prinzip seiner Länge auf der x'-Achse, so dass die Projektion, parallel zur ct'-Achse, auf die x-Achse im Prinzip der von B im Laborsystem gemessenen lorentzkontrahierten Länge entspricht. Dazu müssen die Weltlinien von Bug und Heck während der Beschleunigungsphase natürlich näher zusammenrücken. Abgesehen von damit verbundenen Maßstabsproblemen der Zeichnung ist dies im Bild nicht korrekt dargestellt. Dort ist die Länge des Raumschiffes im bewegten System gar nicht dargestellt, und die bewegte Länge bzgl. B wäre gleich der Ruhelänge. Das ist ein klarer Verstoß gegen die Konstruktionsregeln von Minkowskidiagrammen und widerspricht damit auch der Relativitätstheorie. Es gäbe nämlich nach dem Diagramm gar keine Lorentzkontraktion des bewegten Raumschiffs. Genaueres bitte hier [1] nachlesen.

Es wäre doch mal einen Versuch wert, ein Diagramm zu erstellen, in dem die Raumschiffe und das Seil mit ihren Längen einzeichnet sind. Denn solange die Raumschiffe als punktförmig, der Abstand aber als ausgedehnt, betrachtet werden, kann man mit diesen Diagrammen nicht wirklich viel anfangen, und sie geben nur Anlass zu falschen Schlüssen.

Zur Vereinfachung folgender Vorschlag: statt der beiden Raumschiffe (Fall X) beschleunigt der Beobachter B (Fall Y). Abgesehen von Trägheitskräften würde sich rein geometrisch kein Unterschied zwischen Fall X und Fall Y ergeben. Warum sollte jetzt das Seil zwischen den nunmehr unbeschleunigten Raumschiffen reißen? Oder hängt das Reißen des Seils vom Beobachter ab? Chriss --213.6.55.170 11:03, 27. Aug 2005 (CEST)

Nachtrag: Da für v --> c die von B gemessenen Längen des bewegten Raumschiffsystems gegen Null gehen müssen, müssen auch die Weltlinien des Raumschiffsystems konvergieren, und zwar gegen eine Parallele zum Lichtkegel. Das ist eine Konsequenz der Lorentzkontraktion.

@Chriss, es ist nicht mehr lustig. Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Schnauze halten ist der Ratschlag der zu dieser Diskussionsseite passt.

1. Die Diagramme, wo man statt zweier unabhängiger Raumschiffe, zwei "ideal starr" verbundene Punkte betrachtet sind natürlich zum Vergleich interessant. Vor einigen hundert Postings hatte ich das bereits vorgeschlagen, was Chriss damals als Ablenkung abgelehnt hat.
2. Wer beschleunigt, macht natürlich einen großen Unterschied, nur Inertialsysteme sind gleichberechtig.

Pjacobi 16:15, 27. Aug 2005 (CEST)

Wie heißt es so treffend: Getroffene Hunde bellen. Das passt jetzt hervorrragend auf dich.

1. Du hast keine vernünftigen Argumente.

2. Deine ehemaligen Mitstreiter haben mittlerweile Zweifel an deinen fragwürdigen Thesen.

3. Du erfindest mangels Unterstützung einen neuen virtuellen Mitstreiter, die Sockenpuppe GluonBall.

4. Du neigst dazu, statt Argumenten Beleidigungen auszusprechen.

5. Du bringst unsinnige Diagramme in die Diskussion ein.

6. Du hast offenbar Probleme, meine Argumente intellektuell nachzuvollziehen.

All das sollte Anlass genug für dich sein, mal eine Pause zu machen und dich in ein ruhiges Eckchen zurückzuziehen, anstatt einen unqualifizierten verbalen Rundumschlag zu machen. Chriss --213.6.55.178 16:47, 27. Aug 2005 (CEST)

Datei:BellParadox1.png

"ruhend"

Datei:BellParadox2.png

"bewegt"

"Sockenpuppe"..... Frechheit....

Ich konnte in den Zeichnungen von Pjacobi ehrlich gesagt nicht so viel erkennen, was jetzt wirklich passiert, irgendwie ist das alles so klein und frickelig. Habe nun mal versucht das übersichtlicher zu machen. Ist zwar sicherlich nicht perfekt, aber IMHO tuts das hinreichend. In meinem Modell gibt es nun nur EINE instantane Beschleunigung, die die beiden Raumschiffe von v_1=0 auf v_2=c/2 bringt. Ausgelöst wird dies durch einen "Startschuss" in Form eines Lichtblitzes, der seinen Ursprung genau in der Mitte zwischen den Raumschiffen hat.

Die erste Zeichnung "ruhend" zeigt diesen Vorgang in dem Intertialsystem, in dem die beiden Raum sich vor dem Startschuss befinden. Der Abstand zwischen den beiden Raumschiffen bleibt konstant. Wenn der Abstand zusammen mit dem Bindfaden Lorentz-kontrahiert würde, müssten sich die Weltlinien der beiden Raumschiffe ja aufeinander zulaufen! - Damit wäre aber ja das hintere Raumschiff schneller als das vordere! Unsere Vorraussetzung sagt aber, dass sie zu alles Zeiten gleich schnell sein sollen!

Die zweite Zeichnung "bewegt" gibt die Situation aus dem Inertialsystem wieder, in dem die Raumschiffe sich nach dem Startschuss befinden. Hier ist vor allem zu beachten, dass das Raumschiff 1 als ERSTES beschleunigt (bzw. "bremst"). Das folgt einfach daraus, dass Raumschiff 1 dem Lichtblitz des Startschusses entgegenfliegt. Raumschiff 2 dagegen "fliegt" noch eine ganze Zeit weiter, bis es vom Lichtblitz erreicht wird. Bis dahin ist der Faden aber schon gerissen.

So, vielleicht kann ja irgendjemand von euch da auch etwas für sich rausholen. Das sind in etwa die Gedanken, die ich hatte als ich versucht hab, mir das klar zu machen. Ich hoffe, dass da keine groben Fehler drin sind. --GluonBall 20:18, 27. Aug 2005 (CEST)

Wenn du keine Sockenpuppe von Pjacobi bist, dann bitte ich um Entschuldigung, andernfalls... Aber zum Thema:

1. Ich hatte früher (20:39, 20. Aug) schon darauf hingewiesen, dass die Darstellung beschleunigter und nicht punktförmiger Objekte in Minkowskidiagrammen (MD) keineswegs trivial ist. Und ich hatte auch schon mal gesagt (17:09, 26. Aug), dass Weltlinien in MD und Graphen von Bewegungsgleichungen im klassischen x-t-Diagramm nicht vergleichbar sind. Diese Grafiken darf man nicht miteinander verwechseln, weil relativistische Effekte nur im MD korrekt abgebildet werden.

2. Der Abstand zwischen den Raumschiffen muss ebenso wie die Länge der Raumschiffe und des Seils als konstant im bewegten System betrachtet werden. Dazu ist tatsächlich notwendig, dass die beiden Weltlinien nach Beendigung der Beschleunigungsphase näher zusammenliegen. Bei instantaner Beschleunigung wirkt sich das im MD als Unstetigkeit der Weltlinien aus. Es gibt dann also einen Versatz der Weltlinien nach der Beschleunigung zu den Weltlinien vor der Beschleunigung. Wenn man eine stetige Beschleunigung annimmt, müssen die entsprechenden Kurven so gezeichnet werden, dass zum Schluss diese Annäherung verifiziert ist.

3. Der Abstand der Raumschiffe im "Ruhesystem" gemessen ist der Abstand der beiden Schnittpunkte der blauen und grünen Linie mit der x-Achse. In Diagramm 1 wäre der bewegte Abstand bzgl. B gleich dem Ruheabstand. Wenn jetzt auch noch die Raumschiffe mit den Weltlinien ihrer Spitzen und Enden parallel zu ihrem Abstand eingezeichnet würden, wäre auch ihre bewegte Länge bzgl. B gleich der Ruhelänge, im Widerspruch zur Lorentzkontraktion. Deswegen ist diese Darstellung ja auch nicht korrekt. Um das noch besser zu sehen, könnte es ganz hilfreich sein, das Diagramm um die Raumschiffe mit Ruhelänge größer als Null und auch um die x'-Achse zu ergänzen. Das System der Raumschiffe liegt nämlich nach der Beschleunigung auf der x'-Achse und nicht mehr parallel zur x-Achse.

4. Das hintere Raumschiff muss nicht schneller sein als das vordere, damit ihre Weltlinien konvergieren. Das passiert ja schließlich auch mit beschleunigten Maßstäben (ideale starre Körper), bei denen die Enden ja auch nicht unterschiedliche Geschwindigkeit haben. Und trotzdem sind sie zum Schluss lorentzkontrahiert.

Soweit erstmal. Das zweite Diagramm ergibt sich aus dem Ersten, wenn dieses sRT-gemäß erstellt wurde. Chriss --213.6.55.202 23:14, 27. Aug 2005 (CEST)

@GluonBall:

Ja, so ist es schön deutlich. Die Effekte sind immer nur dann mit bloßem Auge gut sichtbar, wenn die Relativgeschwindkeit der Bezugssysteme schon nahe c ist, so ab 0.7c. Bei meinen Diagrammen ist es deshalb ziemlich Frickelei.

Ich weiß nur nicht, ob unsere Leser enttäuscht sind, wenn wir nur den Fall instantaner Beschleunigung behandeln.

Und dann ist noch die Sache mit Dem Seil. Ich meine, man sollte eine dritte Weltline einzeichnen, nämlich die eines "Raumschiffs" das am Seil hängt, um deutlich zu machen, dass es reißen würde. Nur: welche Eigenschaften soll das Seil haben? Ein immerhin physikalisch (aber wohl nicht technisch) realisierbares Seil darf keine Schallgeschwindigkeit größer c haben. Das heißt aber, es dehnt sich zuerst und schwingt dann auf die Gleichgewichtslänge ein. Haarig zu illustrieren.

Pjacobi 23:28, 27. Aug 2005 (CEST)

Man könnte es so erklären, dass die hintere Rakete etwas stärker beschleunigen muss als die vordere, wenn der Abstand konstant bleiben soll, das Seil also nicht reißen soll (Rindler-Rakete). Da das bei konstanter Beschleunigung ein stationärer Zustand ist, würde die Schallgeschwindigkeit keine Rolle spielen. Jemand der mitreist, würde ein von der hinteren Rakete zur vorderen abnehmendes "Gravitationsfeld" empfinden. Vielleicht führt letzteres für diesen Artikel zu weit? --CorvinZahn 00:07, 28. Aug 2005 (CEST)

Der Unterschied zwischen MD und klassischem x-t-Diagramm liegt auch in der Skalierung. Während beim Letzteren räumliche und zeitliche Abstände realen Abständen entsprechen, ist das beim MD nicht der Fall. Eigenzeitpunkte auf der gekippten ct'-Achse haben einen größeren Abstand als dieselben Eigenzeitpunkte auf der ct-Achse. Die unterschiedliche Skalierung betrifft auch die x'-Achse im Vergleich mit der x-Achse. Der Abstand der Raumschiffe auf der x'-Achse ist in der Zeichnung anders als derselbe Abstand auf der x-Achse. Deswegen ist es nötig, die Weltlinien der beiden Raumschiffe so zu zeichnen, dass der Abstand deren Schnittpunkte mit der x-Achse der lorentzkontrahierten Länge des Seils entspricht. Wenn also die Ruhelänge 1 ist, dann muss die bewegte Länge von B gemessen 0,866 auf der x-Achse für v=0,5c sein. Chriss --213.6.55.202 23:47, 27. Aug 2005 (CEST)

Noch etwas zur instantanen Beschleunigung: nehmen wir als Beispiel die beiden Raumschiffe von meiner Alternativformulierung, also 1 LJ Entfernung im Startsystem vor der Beschleunigungsphase. Gemäß der Behauptung, dass sich der Abstand der beiden Raumschiffe während der Beschleunigungsphase vergrößern sollte, ergäbe sich bei der Endgeschwindigkeit v=0,8c ein Abstand im bewegten Raumschiffsystem von 1,25 LJ. Bei instantaner Beschleunigung hätte sich somit das vordere Raumschiff innerhalb beliebig kurzer Zeit um 0,25 LJ vom hinteren Raumschiff entfernt, also sich relativ mit Überlichtgeschwindigkeit fortbewegt. Ist das nicht ein Widerspruch zur RT? Chriss --213.6.55.210 23:47, 31. Aug 2005 (CEST)

Denkfehler der Seil-Reißt-Nicht-Vertreter

Chriss, Du begehst den Denkfehler anzunehmen, das sei hier ein Diskussionsforum über die RT. Es ist völlig unerheblich, ob Du mit Deiner Theorie recht hast oder nicht, die Wikipedia-Spielregel en:WP:NOR besagt, dass nur Theorien aufgenommen werden, für die es eine verifizierbare seriöse Quelle gibt. D.h. wenn Du Dich an diese Spielregel halten willst, gibst Du endlich ein Literaturzitat aus einem Relativitätstheorie-Lehrbuch eines angesehenen Relativisten aus einer Universitätsbibliothek Deiner Wahl an, in dem steht, dass das Seil nicht reißt. (In allen derartigen Lehrbüchern die ich kenne steht, dass das Seil reißt). Wenn Du Dich nicht an diese Spielregel halten willst, bist Du hier im falschen Forum. --CorvinZahn 23:39, 27. Aug 2005 (CEST)

Wenn man sich im Internet nach dem Raumschiffparadoxon umschaut, findet man eigentlich nur zwei Quellen, die vielleicht auch noch teilweise voneinander abgeschrieben haben. Die Arbeit von John Baez, der das Original einem Michael Weiss zuschreibt, und die Arbeit von Klaus Kassner. Die Arbeit der Japaner lass ich deswegen mal außen vor, weil sie selber zugeben, dass ihr Ansatz sowie ihre Ergebnisse unter Kollegen umstritten sind.

1. John Baez beschäftigt sich vornehmlich mit Quantengravitation.

2. Klaus Kassner beschäftigt sich hauptsächlich mit Computersimulationen in der Festkörperphysik.

3. John Bell selbst beschäftigte sich vornehmlich mit der Quantenphysik.

Es stellt sich heraus, dass keiner der genannten Autoren ein angesehener Relativist ist. Und trotzdem sollen diese Leute deiner Meinung nach seriöse Quellen für die Richtigkeit von Aussagen, die Relativitätstheorie betreffend, sein? Damit widerlegst du deinen von dir selbst erhobenen Anspruch.

Nenn doch bitte mal die dir bekannten Lehrbücher, in denen steht, dass das Seil reißt! Chriss --213.6.55.216 13:15, 28. Aug 2005 (CEST)

Ich würde durchaus sagen, dass Joan Baez ein angesehener Relativist ist. Wer Quantengravitation kann, kann auch Viert-Semester-Aufgaben der SRT lösen. Wenn Du gerne ein richtiges Lehrbuch willst, würde ich Dir "Relativity" (ISBN 0-19-850836-0) von Wolfgang Rindler [2] empfehlen, der ebenfalls ein angesehener Relativist ist. S. 71ff beschreibt die Bewegungsgleichung eines beschleunigten Stabes (hier das Seil) und zeigt, dass das hintere Ende mehr beschleunigt werden muss als das vordere, wenn die Länge konstant gehalten wird, was heißt, dass bei gleicher Beschleunigung die Länge größer wird (bzw das Seil reißt). Im d'Inverno (ISBN 0198596863) steht das gleiche.

Jetzt bist Du am Zug: Du braucht hier keine weitere Zeile mehr herumzuphantasieren, bevor Du nicht endlich einen Beleg für Deine Behauptung in Form eines seriösen Literaturzitats anbringst. Nur andere Quellen schlecht machen reicht nicht. --CorvinZahn 19:05, 28. Aug 2005 (CEST)

1. Ich phantasiere nicht herum, sondern ich mache mir eigene Gedanken. Falls du nicht wissen solltest, was eigene Gedanken sind, hier ein Beispiel: du triffst in einem Buch von W. Rindler auf eine physikalische Hypothese, versuchst dessen Gedankengang nachzuvollziehen, und prüfst seine Argumente auf Plausibilität. Dazu benötigst du natürlich etwas Wissen aus dem entsprechenden Themenbereich, in diesem Fall RT. Dann bringst du deine Schlussfolgerungen in eigenen Worten zum Ausdruck, und überprüfst erstmal kritisch, ob die gewonnenen Einsichten überhaupt auf andere Problemstellungen anwendbar sind. Aber genau das tust du hier nicht. Stattdessen wiederholst (nicht nur) du in einer Endlosschleife den immergleichen Satz:"Der Abstand der identisch beschleunigten Raumschiffe bleibt, im "ruhenden" Startsystem S gemessen, konstant." Und dann kommt keine Begründung, sondern ein Diagramm, welches diese Behauptung grafisch darstellt. Und als ob das noch nicht reichen würde, werden noch Gleichungen aufgeführt, die dieselbe Behauptung, diesmal in mathematischer Form, beinhalten, nämlich das der Abstand l in S konstant bleiben soll. Nirgendwo wird irgendein Argument angeführt, welches als Grundlage dieser Behauptung dienen könnte. Lernt man heutzutage als Student nicht mehr, wissenschaftliche Hypothesen im Disput zu begründen bzw. zu verteidigen? Reicht es heutzutage schon aus, sich auf irgendeine "anerkannte Autorität" zu berufen, um andere mundtot machen zu können und Recht zu bekommen? Traurig, wenn es so ist, und gerade Einstein würde sich angesichts von soviel Autoritätsgläubigkeit im Grabe umdrehen (kann er nicht, sein Leichnam wurde verbrannt). Ich sehe es in guter einsteinscher Tradition deswegen nicht als nötig an, ein seriöses Literaturzitat zu bringen, sondern benutze lieber mein Großhirn.

2. Wenn du dich berufen fühlst, einen Artikel zu diesem Thema zu verfassen, dann musst du auch die Argumente für deine Thesen hier vorbringen. Wenn du dazu nicht in der Lage bist, dann bist du hier fehl am Platz. Die Diskussionsseite ist auch dazu gedacht, Schlussfolgerungen, die Eingang in den Artikel finden sollen, auf Plausibilität und Richtigkeit abzuklopfen. Oder willst du die Leser für dumm verkaufen und sie nur mit deiner Behauptung in x-facher Ausfertigung konfrontieren, ohne sie vernünftig zu begründen?

3. Aber jetzt nochmal zum eigentlichen Thema: Wenn die beiden Raketen nebeneinander statt hintereinander starten, welche von beiden fliegt zum Schluss voraus? -------- Genau, ihre relative Lage bleibt unverändert. Das muss ja auch so sein, denn in der flachen Raumzeit ohne Gravitation gelten die Postulate der SRT: Homogenität und Isotropie. Man könnte auch argumentieren, dass die Raumschiffe mit ihren Triebwerken gegen ein Gravitationsfeld ankämpfen derart, dass sie auf der Stelle stehen. Da sie dieselbe Beschleunigung erfahren, befänden sie sich an Orten desselben Gravitationspotentials und würden sich nicht voneinander entfernen. Chriss --213.6.55.176 20:17, 29. Aug 2005 (CEST)

An dieser Stelle dürfte geklärt sein, dass von Dir, Chriss, keine konstruktive Bearbeitung des Artikels zu erwarten ist. Und dass Dein "Eigene Gedanken machen" auf der Diskussionsseite ebensowenig hilft. Deshalb möchte ich Dich bitten, Dir einen anderen Wirkungskreis zu suchen und die Wikipedia, insbesondere alle Artikel zur Relativitätstheorie, in Zukunft zu verschonen. --Pjacobi 20:23, 29. Aug 2005 (CEST)

@Chriss. Ich bitte Dich um eine klare Antwort: Sehe ich es richtig, dass Du nicht bereit bist, die Wikipediagrundregel en:WP:NOR anzuerkennen, dass Du nicht bereit bist für Deine Behauptungen seriöse Literaturzitate beizubringen und dass Du vorhast auch in Zukunft Deine eigenen neuen, noch nicht durch Literaturzitate belegbaren Theorien hier in die Wikipedia-Diskussionsseiten und -Artikel einzubringen? --CorvinZahn 22:36, 29. Aug 2005 (CEST)

Ich halte mich an diese Regeln, indem ich hier nichts Anderes tue, als meine Behauptungen mit seriösen Quellen zu belegen. Diese Quellen sind z.B. Minkowskidiagramm und Lorentzkontraktion. Dass aus meinen Behauptungen folgen könnte, dass das Seil nicht reißt, tut der Seriosität der Quellen doch keinen Abbruch, oder doch? Im Gegensatz zu meiner Bereitschaft, meine Argumente auch zu belegen, hast du (und Pjacobi) noch immer keine Bereitschaft gezeigt, Begründungen dafür zu liefern, dass der Abstand der beiden Raumschiffe bzgl. des Startsystems konstant bleiben sollte. Jetzt seid Ihr mal dran, eure Behauptung zu fundieren, ohne diesen Quellen zu widersprechen. Also bitte! Chriss --213.6.55.234 17:59, 30. Aug 2005 (CEST)

Versuch nicht, Dich rauszureden. In Deinen Quellen steht nichts über den relativen Abstand zweier beschleunigter Bezugssysteme, in meinen schon. Wenn Du mit Deinem Großhirn aus Deinen Quellen Theorien ableitest, ist das Theorienbildung und hat hier nichts verloren, insbesondere wenn das Ergebnis dieser Theorien seriösen Quellen genau widerspricht. Mehr kann man hierzu wohl nicht sagen. --CorvinZahn 19:08, 30. Aug 2005 (CEST)

Versuch du nicht, dich ständig rauszureden und vom eigentlichen Thema abzulenken. Anstatt Argumente für deine These zu bringen, führst du einen persönlichen Kleinkrieg gegen Diskussionsteilnehmer. Begründe endlich RT-gemäß deine Behauptungen! Chriss --213.6.55.232 18:57, 31. Aug 2005 (CEST)

Kann man sowas nicht im Usenet diskutieren? Ich finde, dass die Diskussionsseiten der Wikipedia schon rein technisch nicht geeignet sind, so einer Diskussion Struktur zu geben. Im Prinzip belastet man im Usenet auch nicht den Server des Listenbetreibers. Aber hier wird die Wikipedia-Infrastruktur belastet. Dass hier kein Platz für Theoriediskussion ist, ist also nicht böser Wille. Diskutiert werden sollte hier lediglich, wie Sachverhalte am verständlichsten und einem Lexikon gemäßesten dargestellt werden. Die Sachverhalte selbst sollten aber schon ziemlich klar sein. Oder sehe ich das falsch? --Götz 20:20, 4. Sep 2005 (CEST)

Du siehst das deswegen falsch, weil CorvinZahn und Pjacobi hier einen Artikel erstellen wollen, ohne dass sie das dafür nötige Fachwissen besitzen. Sie meinen, sie könnten einfach bei irgendwelchen, zum Teil fragwürdigen, Quellen im Internet Behauptungen abschreiben und das dann als gesichertes Wissen bei Wikipedia einbringen. Das ist wirklich Unsinn, und es sollte im Interesse von allen Wikipedianern sein, dass Artikel nur von Leuten geschrieben werden, die auch in der Lage sind, den Inhalt zu begründen. Wenn du deiner Einmischung hier noch nachträglich einen Sinn verleihen magst, dann lies doch bitte den Artikel und stelle hier deine Verständnisfragen dazu. Denn dazu ist die Diskussionsseite ja auch gedacht, nämlich dass das Artikelverständnis erhöht wird. Chriss --213.6.55.195 18:21, 5. Sep 2005 (CEST)

Sinnlose Zwischenüberschrift

Siehe "Relativity" (ISBN 0-19-850836-0) von Wolfgang Rindler, S. 71ff ist so ziemlich die beste Begründung die man geben kann.

Die andere Begründung ist (steht weiter oben schon einmal):

vorderes Raumschiff

x(τ) = (cosh (ατ) - 1) / α

t(τ) = sinh (ατ) / τ

hinteres Raumschiff

x(τ) = (cosh (ατ) - 1) / α - l

t(τ) = sinh (ατ) / τ

Und diese Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung steht nun wirklich in jedem Lehrbuch. Falls der Weg in die nächste Bibliothek zu weit ist:

• http://www.courses.fas.harvard.edu/~phys16/Textbook/ch10.pdf
• http://www.motionmountain.net/C-2-CLSC.pdf

Pjacobi 22:03, 31. Aug 2005 (CEST)

Diese Gleichungen sind ja kein Beweis deiner Behauptung, sondern nur eine Wiederholung dieser Behauptung mit mathematischen Mitteln, nämlich x1(τ) = x2(τ) + l mit einem zu allen Zeiten konstanten Abstand l. Die Frage hier ist doch, warum dieser Ansatz gültig sein soll. Im oberen Weblink wird der gleiche Fehler gemacht wie auch in den bisher hier vorgestellten Diagrammen: die Weltlinien werden so gezeichnet, als ob beide identisch und nur um den Abstand l parallel verschoben seien, also auch nur eine Wiederholung deiner Behauptung, diesmal mit grafischen Mitteln. Das ist nicht Minkowski-gemäß. Aus Sicht des "ruhenden" Beobachters B müssten sich die Weltlinien unterschiedlich krümmen, denn B ist kein Meta-Beobachter, der gott-gleich über dem Raumzeit-Diagramm schwebt und sich überall gleichzeitig senkrecht über der Zeichenebene befindet, sondern B ist Teil des Diagramms. Da B sich auf der ct-Achse bewegt, wird für entfernte Objekte gemäß LT und MD eine andere Eigenzeit gemessen als für nahe Objekte. Es gibt in der SRT keine absolute Zeit! Chriss --213.6.55.210 23:32, 31. Aug 2005 (CEST)

Diese Gleichungen sind elementare Ergebnisse der SRT. Bist Du jetzt bitte still? --Pjacobi 23:37, 31. Aug 2005 (CEST)

Dann begründe diese Ergebnisse doch einfach mal, für den Artikel solltest du das schließlich sowieso tun! Chriss --213.6.55.210 23:50, 31. Aug 2005 (CEST)

Ein Wikipedia-Artikel ist kein Lehrbuch. Eine solche Herleitung ist dort fehl am Platz. In einer schwachen Stunde würde ich Dir vielleicht die Herleitung auf Deine Benutzerdiskussionsseite schreiben, falls Du Dich endlich anmeldest. --Pjacobi 00:02, 1. Sep 2005 (CEST)

Für den Artikel ist eine verbale nicht-mathematische Herleitung vollkommen ausreichend bzw. auch notwendig. Denn die Leser wollen ja vielleicht auch wissen, warum der Abstand der beiden Raumschiffe im Startsystem konstant sei bei gleicher Beschleunigung. Chriss --213.6.55.178 00:15, 1. Sep 2005 (CEST)

Die Leser, die eine vollständige Herleitung wünschen, werden im Gegensatz zu Dir ein Buch zum Thema lesen. --Pjacobi 00:38, 1. Sep 2005 (CEST)

1. Wenn du die Schrift von W. Rindler gelesen hast, dann sollte es doch kein großes Problem sein, seine Begründung für die Konstanz des Abstands l der beiden Raumschiffe hier in zwei oder drei Sätzen darzustellen. Das interessiert ja nicht nur mich, sondern sicher auch die Leser des Artikels.

2. Für beliebige Abstände l der beiden Raketen würden entsprechende Beschleunigungswerte dazu führen, dass ein Beobachter in der hinteren eine Relativgeschwindigkeit der vorderen Rakete bestimmt, die oberhalb der Lichtgeschwindigkeit liegt (siehe meinen Beitrag vom 31.Aug 23:47 ). Chriss --213.6.55.198 17:42, 2. Sep 2005 (CEST)

• ad 1: Warum Du, von dem ich annehme, dass Du Formeln lesen kannst, die Begründung nicht einsiehst, ist mir unklar. Ich nehme an Du würdest Trollerei als Ursache widersprechen. Eine Formulierung zu finden, die dem berüchtigten Oma-Test auf de.wikipedia standhält, ist zwar im Prinzip interessant, aber nicht mein Geschmack.
• ad 2: Ja, in beschleunigten Bezugssystemen passieren seltsame Dinge. Aber das ist genausowenig eine reale, zur Informations- oder Energieübertragung geeignete Bewegung, wie die "Alterung" (oder "Verjüngung") des entfernten Zwillings heißt, dass für diesen eine reale Alterung oder Verjüngung stattfindet.

Pjacobi 18:13, 2. Sep 2005 (CEST)

ad ad 1: Warum du, von dem ich annehme, dass er einen mathematischen Ausdruck von einer physikalischen Begründung für diesen Ausdruck unterscheiden kann, nicht einsiehst, dass die Formel keine Begründung enthält, ist mir unklar. Ich nehme an, du würdest Ignoranz als Ursache widersprechen. Wenn du nicht in der Lage bist, den Grundgedanken, der hinter der Gültigkeit der Konstanz des Abstands l stecken soll, zu formulieren, dann bist du als Autor dieses Artikels nicht geeignet.

ad ad 2: Ja, auch in unbeschleunigten Bezugssystemen passieren seltsame Dinge. Denn für den Beobachter im "ruhenden" Startsystem müsste das vordere Raumschiff während der Beschleunigungsphase mit entsprechendem Beschleunigungswert die Lichtgeschwindigkeit überschreiten, wenn der Abstand der Raumschiffe in seinem Bezugssystem konstant sein soll. Das ist eine sehr reale mit Energie- und Masseübertragung verbundene Bewegung. Chriss --213.6.55.220 21:09, 2. Sep 2005 (CEST)

ad ad ad 1: Siehe den gleich auftauchenden Unter-unterabschnitt.

ad ad ad 2: Ich weiß nicht woraus Du das folgerst. Gib bitte die entsprechenden Bewegungsgleichungen an. --Pjacobi 20:36, 3. Sep 2005 (CEST)

Allgemeines Argument

Ich nehme an, dass das nachfolgend dargestellte bei nüchterner Überlegung evident sein sollte, da es hier aber Mitstreiter (?) gibt, die über Tage und Wochen daran zweifeln, versuche ich noch einmal den Kern herauszuarbeiten:

O.b.d.A. findet das gesamte Geschehen in der x-t-Ebene statt, y, z sind identisch null, deswegen steht meistens dort wo ein Vektor stehen sollte, nur eine Skalar, die x-Komponente.

Stehen L1 und L2 für zwei Inertialsysteme und gleichzeitig für spezielle Koordinatensysteme (x, y, z, t), (x', y', z', t'). Diese sind durch inhomogene, allgemeine Lorentztransformation miteinander verbunden.

Sei R1 ein "Raumschiff" (von zu vernachlässigender Ausdehnung), das für t < 0 auf (0, 0, 0, t) im System L1 ruht. Für t > 0 beschleunigt das Raumschiff mit der i.A. zeitabhängigen Eigenbeschleunigung (immer in x-Richtung) α(τ) (τ die Eigenzeit des Raumschiffs, wir setzen τ=0 für t=0, dann ist im übrigen auch t=τ für t<0). Durch Integration ergibt sich die parametrische Bahnkurve X(τ) = (x(τ), 0, 0, t(τ)).

Sei R2 ein "Raumschiff", das für t' < 0 auf (0, 0, 0, t') im System L2 ruht. Für t' beschleunigt es mit der gleichen α(τ)-Funktion wie R1.

Die Bahnkurve von R2 in L2 Koordinaten stimmt dann mit der Bahnkurve von R1 in L1 Koordinaten überein. Die Bahnkurve des jeweils anderen Raumschiffs ergibt sich durch die i.a.LT., die die beiden Koordinatensysteme ineinander überführt.

Sind im besonderen L1 und L2 zueinander in Ruhe und x=x'-l, y=y', z=z', t=t' dann ergibt sich der Speziellfall des Bellschen Raumschiffparadoxen. Wenn R1 in L1 zur Eigenzeit τ die Koordinaten (x_τ, 0, 0, t_τ) hat, so hat R2 in L2 zur Eigenzeit τ die auch die Koordinaten (x_τ, 0, 0, t_τ) und in L1 (x_τ-l, 0, 0, t_τ). Der Abstand in L1 (und allen zu L1 in Ruhe befindlichen Inertialsystemen) ist also stets l.

Pjacobi 20:59, 3. Sep 2005 (CEST)

Diese Koordinatendarstellung für R1 und R2 gilt nur im Ruhezustand der Raumschiffe bzgl. L1 und L2. Beschleunigen die Raumschiffe nun, dann kommt man bei einer momentanen Relativgeschwindigkeit v bzgl. des Startsystems zu folgender Darstellung in L2: R2 (γvτ,0,0,γτ) und R1 (γ(l + vτ),0,0,γ(τ + vl/cc)). Die Zeitkoordinaten sind vom "ruhenden" Beobachter gemessen nicht mehr gleich und der Abstand der Raumschiffe hat sich, ebenfalls gemäß der LT, verkleinert.

Die Formeln vom 31. Aug, 22:03 sind unphysikalisch. In allen Ausdrücken stimmen die Einheiten nicht. Wenn α eine Beschleunigung [m/ss] ist und τ eine Zeit [s], dann ist ατ eine Geschwindigkeit [m/s]. Was ist der sinh oder cosh einer Geschwindigkeit? Wenn ich das Ergebnis dann noch durch α oder τ dividiere, erhalte ich niemals eine Ortskoordinate [m] oder eine Zeitkoordinate [s]. Dass die Einheiten in einer physikalisch sinnvollen Formel stimmen müssen, lernt man allerspätestens im ersten Semester des Physikstudiums. Chriss --213.6.55.195 18:21, 5. Sep 2005 (CEST)

Zur Vereinfachung ist alles für c=1 formuliert. Im SI System würden die Gleichungen so lauten

x(τ) = c² * (cosh (ατ/c) - 1) / α

t(τ) = c * sinh (ατ/c) / τ

Der Rest der Einlassung ist schlicht falsch, der Zusammenhang zwischen L1 (xyzt) und L2 (x'y'z't') ist eine lineare Abbildung mit konstanten Koeeffizienten, insbesondere nicht von der Momentangeschwindkeit des Raumschiffs anbgängig.

Pjacobi 19:17, 5. Sep 2005 (CEST)

Das ist dein Problem: wenn du die Lösung des Zwillingsparadoxons (ZP) mittels der Lorentztransformationen (LT) verstanden hättest, wären deine Voraussetzungen für die Problembetrachtung hier wesentlich besser. Ich habe schon einmal darauf hingewiesen: Weltlinien in einem Minkowskidiagramm unterliegen einer anderen Metrik als Bewegungsgleichungen in einem klassischen x-t-Diagramm. Beim ZP liegt der Fall ja noch einfacher, weil dort nur ein Raumschiff (auf einer Weltlinie) beschleunigt und nicht zwei, wie hier. Warum testest du deine Gleichungen nicht erst mal beim ZP, denn dort fehlt die Betrachtung der Beschleunigungsphasen des Reisenden bisher völlig? Dieses Defizit könntest du ja vielleicht beheben. Und dann ist es eventuell möglich, auch den komplizierteren Fall mit zwei beschleunigten Raumschiffen zu berechnen. Also, erst mal ZP und LT, und dann irgendwann mal BRP! Chriss --213.6.55.169 20:08, 5. Sep 2005 (CEST)

• Lieber Pjacobi, wenn Chriss hier etwas postet, könntest du es bitte stehen lassen. --Max Plenert 22:59, 9. Sep 2005 (CEST)
  • Nein. Dies ist kein Diskussionsforum, sondern ein Hilfsmittel zur Verbesserung des Artikels. Beiträge, die nur aus persönlichen Angriffen und/oder offensichtlichen Falschaussagen bestehen, können und sollen entfernt werden. --16:09, 14. Sep 2005 (CEST)
    • Pjacobi und CorvinZahn, wenn alle Beiträge, die Beleidigungen und/oder Falschaussagen beinhalten, entfernt werden sollen, dann sind eure Diskussionsbeiträge die Ersten, die gelöscht werden müssten. Hört endlich auf mit eurem Privatkrieg gegen Chriss und lasst seine Beiträge hier stehen! Eure Unart wird langsam unerträglich. --172.183.105.173 18:05, 20. Sep 2005 (CEST)

=== Meta-Diskussion ===

Pjacobi, der sachliche Hinweis, dass hier kein Platz für Theoriediskussionen ist, sollte reichen. Wenn etwas Quatsch ist, dann genügt ein Hinweis, der das zeigt. Wenn Du dann noch draufhaust, dann geht es Dir offensichtlich noch um etwas Anderes, das aber vielleicht für die Wikipedia eher uninteressant ist. Könnte man das - und, Chriss, die Theoriediskussion - nicht im Usenet oder dgl. machen? --Götz 21:58, 5. Sep 2005 (CEST)

Es ist niemandem geholfen, wenn immer wieder wirre und falsche Aussagen von Chriss auf der Diskussionsseite erscheinen. Aber es ist wohl besser zu revertieren als zu antworten. --Pjacobi 22:06, 5. Sep 2005 (CEST)

Ich kann nicht beurteilen, wie wirr oder falsch die Aussagen sind. Die Diskussion ist schlicht unlesbar. Mich interessiert Theoriebildungsdiskussion in der Wikipedia nicht, weil sowas in diesem Umfeld beim Längerwerden einfach zu einem riesigen Buchstabengrab wird. Wenn es um Sachlichkeit und um die Wikipedia geht, dann hilft SOPHOP: Hard on Facts, Soft on People. Sachorientierten Leuten mit Verständnis dafür, wie man Provokationen vermeidet und Vernunft in die Wikipedia bringt, fällt sowas leicht. --Götz 22:26, 5. Sep 2005 (CEST)

Ich habe einige Fakten zum Gegenstand des Artikels (Bewegungsgleichungen, Beispieldiagramme) hier beigetragen. Ich habe versucht, Chriss in soweit zu antworten, so man noch Verständnisprobleme annehmen kann. Als er die Bewegungsgleichungen immer nochj anzweifelte habe ich eine kurze Betrachtung eines allgemeineren Falls eingefügt, die ohne großen Formelsalat auskommt. --Pjacobi 22:35, 5. Sep 2005 (CEST)

Verstehe das. So wie's hier läuft, helfen Fakten offensichtlich nicht. Versetze Dich einfach in die Position dessen, der Deine Antwort liest. ;-) --Götz 22:50, 5. Sep 2005 (CEST)

@Pjacobi: Du machst ein Revert von Chriss Eintrag in der Diskussion und schreibst "(rv (off topic) Chriss, wenn Du eine Verständnisfrage hast, lege Dir eine Benutzerseite zu, und ich antworte Dir dort.)" Magst Du den Befehlston gerne? Chriss reagiert recht berechenbar auf Deine Provokationen - und Du weißt das und spielst mit den Reaktionen. So geht der Dialog dann endlos weiter. Bittebitte beide im Usenet weiterstreiten. --Götz 22:28, 6. Sep 2005 (CEST)

Das ist das Problem, das wir seit einem guten halben Jahr mit Chriss haben: Dass er hier streiten will und nicht im Usenet. Hast Du eine Idee, wie man ihn dazu bewegen könnte? --CorvinZahn 22:47, 6. Sep 2005 (CEST)

@Götz: Ich würde Dir zu diesem Thema, das nicht auf eine Artikeldiskussionsseite gehört, gerne auf Deiner Benutzerdiskussionsseite antworten. Nur hattest Du das beim letzen Mal gleich wieder hierher verschoben.

Ich möchte mich überhaupt nicht mit Chriss streiten, aber sein letzter Beitrag hatte wirklich nichts mehr mit dem Artikel zu tun. Ich würde sogar versuchen, Chriss meine Argumente noch einmal klein-klein aufzudröseln, aber nicht hier in der Artikeldiskussion. Aber er weigert sich stetig eine Benutzerseite anzulegen.

Ha, wenn ich nur Chriss etwas befehlen könnte. Dann wäre eines unter vielen Hindernissen, unserer Hauptdirektive #1 zu folgen, eine Enzyklopädie zu schreiben, leicht abzustellen. So bleibt mir nur, mir den fusslig zu reden oder zu revertieren.

Pjacobi 23:53, 6. Sep 2005 (CEST)

Hmmm. Wenn das so ist, sollte man Theoriediskussionsbeiträge wohl einfach mit dem knappen Hinweis "en:WP:NOR" revertieren. Das ist fair und damit (und das ist wichtig) werden die Überlegungen von Chriss ja nicht angegriffen. (Ich verstehe jetzt auch den Wunsch, hier nicht weiterzumetadiskutieren. Meine Benutzerdiskussionsseite ist okay.)

Alternativformulierung des Paradoxons

Wir betrachten drei Raumstationen RSi, die im Abstand von jeweils einem Lichtjahr sich in einem Inertialsystem I in einer Reihe aufgereiht in Ruhe befinden, also x(RS1)=0, x(RS2)=1 und x(RS3)=2LJ, yi=zi=0. Von RS1 und RS2 sollen gleichzeitig (Startschuss mittels Lichtblitz von Raumboje RB mit x(RB)=0,5LJ) zwei Raketen, R1 und R2, mit identischem Beschleunigungsprofil in gleicher Richtung zur jeweils benachbarten Raumstation starten, so dass sie nach kurzer gleicher Eigenzeit dieselbe Endgeschwindigkeit v=0,8c bzgl. I erreichen:

RS1---------RB---------RS2--------------------RS3

R1-->.....................R2-->.....................

Ein Beobachter B auf RS2 soll folgende Fragen beantworten:

1. Erreichen R1 die Station RS2 und R2 die Station RS3 gleichzeitig bzgl. ihres mitbewegten Bezugssystems?

2. Erreichen R1 und R2 die jeweiligen Nachbarstationen gleichzeitig bzgl. B?

3. Haben R1 und R2 bzgl. B in gleichen Zeiten gleiche Strecken in I zurückgelegt?

Die Beantwortung dieser Fragen könnte helfen, einige der hier aufgetauchten Missverständnisse auszuräumen. Chriss --213.6.55.198 15:33, 28. Aug 2005 (CEST)

Das ist echt ein harter Brocken

Zuerst starten wir mal die Raumschiffe gleichzeitig. Gleichzeitig ist ja wohl, wenn ein entferntes Ereignis, das über Licht signalisiert wird, nach einer Zeit erkannt wird, die der Entfernung, geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit entspricht. Also sende RS1 ein Lichtsignal auf einen Spiegel im RS2 und misst die Zeit bis zum Eintreffen des reflektierten Signals. Dieses Signal wiederum wird gespiegelt und erreicht nach der halben Wartezeit RS2. RS2 startet mit dem zweiten Eintreffen des Blitzes, RS1 nach der halben Wartezeit. Damit starten die Raumschiffe wohl gleichzeitig. Wenn nun das Seil reißt, also ein Abstand zwischen Raumschiff und Seilende messbar ist, so ist dieser Abstand wohl eine Funktion der Reisegeschwindigkeit. Somit könnten die Astronauten, und sie werden die Funktion wohl kennen, ohne Kenntnis der Beschleunigung bestimmen, wie schnell sie fliegen in Bezug auf die Ausgangssituation. Nun bin ich echt baff. RaiNa 21:37, 29. Aug 2005 (CEST) Nachdem Skriptor diesen Absatz revertiert hat, möchte ich nochmals betonen: Ich habe hier nur eine intuitive Meinung geäußert, die eigentlich das Paradox zeigt. Sollte das Seil reißen, ist die Ansicht widerlegt, sollte es nicht reißen, widerspricht es der Lorentzkontraktion. Eine Antwort habe ich nicht.

Es scheint genauso paradox, wenn entfernte bewegte Uhren anders laufen als nahe gleichbewegte Uhren. Das liegt aber an den Lorentztransformationen (LT), in denen Raum- und Zeitkoordinaten ineinander verschränkt sind. Wenn Uhren unterschiedlich laufen, dann können gleiche Geschwindigkeiten nur bzgl. unterschiedlicher Koordinaten gemessen werden. Die "physikalische" Erklärung, dass die Längenkontraktion eines beschleunigten Maßstabs durch "Zusammendrücken" des Maßstabs infolge größerer Beschleunigung von hinten erfolgt, wird meiner Meinung nach durch Koordinatentransformationen wie den LT als hinfällig erwiesen. Aber scheinbare Paradoxa ergeben sich aus den LT, wie wir wissen, zu Genüge! Chriss --213.6.55.234 18:26, 30. Aug 2005 (CEST)

Auffassungen sind subjektiv und situationsbestimmt. Das mit den Uhren ist paradox, der Intuition widersprechend, aber eine logische Konsequenz der Konstanz der LG, was ich aber noch nicht entgültig darlegen kann. Den Begriff "Verschränkung" würde ich nie gebrauchen, denn er wird mit Publicity assoziiert. Und über den Rest habe ich mir wirklich keine Gedanken gemacht.RaiNa 18:41, 30. Aug 2005 (CEST)

Aber dann frag ich mich noch das: In ausreichender Entfernung von der Erdachse erzeuge ich mir einen Reifen aus Metallplatten, der ähnlich den Jupiterringen die Erde umschließt, nur stehen die Platten natürlich senkrecht zur Äquatorebene. Wie ein Gürtel halt. Genauer: ich mache mir zwei. Jede Platte wird mit einer Speiche an der Erdachse befestigt. In einem Reifen schweiße ich alle Platten zusammen, in anderen nicht. Und jetzt wird das Ganze in relativistische Rotation versetzt. Entstehen nun Spalten zwischen den Platten, durch die Licht scheinen kann?RaiNa 15:05, 1. Sep 2005 (CEST)

Anstatt hier immer wieder neue Gedankenversuche einzubringen, wäre es wesentlich fruchtbarer, wenn du dich mal mit der "Alternativformulierung des Paradoxons" beschäftigen würdest. Denn das kommt dem Grundproblem sehr nahe. Chriss --213.6.55.220 21:14, 2. Sep 2005 (CEST)

Wie gesagt, ich mache mir noch keine Gedanken dazu, solange ich das mit dem ZP noch nicht so formuliert habe, dass es eigentlich jeder verstehen müsste. Das bin ich gerade am abklären, damit ich auch meine Quellen habe. Natürlich hängt alles miteinander zusammen. Einstein hat instinktiv wohl das einzig Richtige gemacht, indem er sich mit den Maxwellschen Gleichungen auseinandergesetzt hat und dann nur auf ein paar merkwürdige Folgen verwies. Wie gesagt, später. Ich will wirklich nicht riskieren, dass jemand mich wieder mal sperrt, dann kann ich nämlich nachts nicht mehr schlafen und wähle vielleicht die falsche Partei.RaiNa 21:33, 2. Sep 2005 (CEST)

Anmerkung

Die Richtigkeit des Artikels sowohl als auch die Art und Behandlung der Diskussion ist umstritten. Wichtige Informationen finden sich im Archiv und können dort nachgelesen werden. Jederzeit ist es möglich, dort geführte Gedankengänge neu und besser verständlich zu formulieren und hier wieder in die Diskussion einzubringen. Die Parteien möchten bitte die Revertierungen und deren Rücknahme mit Bemerkung "rv Vandalismus" unterlassen. Es dient nicht der Sache.RaiNa 21:24, 25. Sep 2005 (CEST)

Volle Zustimmung. Ich betrachte die Auslagerung der bisherigen Diskussion ins Archiv nicht als Abwertung, sondern sie ist eine Möglichkeit, Übersichtlichkeit wieder herzustellen. Man sollte das wohl auch bei einigen anderen Diskussions-Seiten machen, die ähnlich gigantisch angeschwollen sind und bei denen man deswegen auch keinen Durchblick mehr bekommt. Bittebittebitte lasst den alten Teil im Archiv. --Götz 21:42, 25. Sep 2005 (CEST)

Dann sollte aber keine solche Zusammenfassung wie die von Pjacobi eine neue Diskussion eröffnen, weil sie fälschlicherweise den Eindruck erweckt, dass es einen Konsens gäbe bzgl. der Bewegungsgleichungen und anderer Punkte der Diskussion. Deswegen sollte der Neueinstieg von Pjacobi umformuliert werden. --172.177.208.244 17:21, 26. Sep 2005 (CEST)

Ich teile Deine Bedenken: Man sollte jetzt ganz gelassen und wikipediamäßig die Quelle untersuchen, die bis dahin führt, dass das Seil reißt. Es ist sicherlich im Interesse der Wikipedia, nicht einem Bellschen Scherz aufzusitzen. Is he pulling our legs? In nicht deutschsprachigen Gebieten scheint man hier vorsichtiger zu sein. Damit sich die Wikipedia nicht blamiert: Wie zutreffend sind die Quelle? Wie unabhängig sind sie voneinander? Wie sehr zitieren hier deutschsprachige Quellen voneinander? usw. Ich bin hier jetzt recht neugierig geworden --217.10.50.85 18:09, 26. Sep 2005 (CEST)

Die Sachlage ist gegessen. Bitte beachte auch die Äußerungen der anderen Mitarbeiter. SRT ist nicht so schwierig, dass es inhaltliche Probleme gäbe, die nicht auf ein, zwei Blättern DIN A4 gelöst werden können. Mein letzter Versuch, es noch einmal im Einzelnen aufzudröseln ist hier. Einem angemeldeten Benutzer würde ich auch gerne auf seiner Benutzerdiskussionsseite Rückfragen beantworten, aber hier geht es nur noch auf die Nerven. --Pjacobi 18:20, 26. Sep 2005 (CEST)

Vorschlag: Artikel auf Englisch übersetzen und in der englischen Wikipedia posten. --217.10.50.85 18:57, 26. Sep 2005 (CEST)

Ne, dafür müsste der Artikel die Sache schon nach besser erklären. Wie ich unten gesagt habe: Obwohl die Sache klar ist, ist die Darstellung noch stark verbesserungswürdig. --Pjacobi 19:04, 26. Sep 2005 (CEST)

Der Link hier verweist auf einen Absatz, der offensichtlich nicht sRT-kompatibel ist. Die Koordinaten müssten sonst lorentztransformiert sein bzgl. des Beobachtersystems.

Die Bewegungsgleichungen im Absatz unten sind auch deswegen nicht korrekt, weil von einer konstanten Beschleunigung im Raumschiffsystem ausgegangen wird. Die Voraussetzung für das Paradoxon ist aber, dass die Beschleunigung konstant im "ruhenden" Beobachtersystem sein soll. Chriss --213.6.55.192 18:35, 26. Sep 2005 (CEST)

Chriss, die armen mitlesenden Beobachter beschwerten sich schon mehrfach zu Recht, dass hier immer wieder Sachen durchgekaut werden, die eigentlich völlig klar sind. Ich wiederhole mein Angebot, diese Fragen auf Deiner Diskussionsseite ausführlicher zu diskutieren, wenn und falls Du Dich anmeldest.

Die Beschleunigung muss nicht über die Zeit konstant sein, nur beide Raumschiffe müssen zu gleichen Eigenzeiten gleich beschleunigen. Es folgt dann, dass sie auch zu gleichen Zeiten im Bezug auf das "ruhende" Beobachtersystem gleich beschleunigen.

Für die Darstellung ist es einfachten, entweder (mehrfache) instante Beschleunigungen oder (für eine Zeitspanne) konstante Eigenbeschleunigung anzusetzen, im Prinzip ist aber α(τ) beliebig.

Pjacobi 20:54, 26. Sep 2005 (CEST)

Pjacobi, die armen mitlesenden Beobachter beschwerten sich schon mehrfach zu Recht, dass hier immer wieder Sachen von dir behauptet werden, die schon längst widerlegt worden sind. Warum kommst du immer wieder mit denselben Gleichungen, die nicht SRT-kompatibel sind?

Zitat Pjacobi:"Es folgt dann, dass sie auch zu gleichen Zeiten im Bezug auf das "ruhende" Beobachtersystem gleich beschleunigen." Das ist falsch, weil die betreffenden Raum- und Zeitkoordinaten der beiden Raumschiffe bzgl. des "Ruhesystems" I differieren gemäß der Lorentztransformationen. Daraus folgt, dass die Raumschiffe bzgl. I unterschiedlich beschleunigen derart, dass sich ihr Abstand in I gemessen verkleinert gemäß der Lorentzkontraktion. Bei instantaner Beschleunigung ist genauso darauf zu achten, dass der Abstand der beiden Raumschiffe bzgl. I sich verringern muss. Chriss --213.6.55.171 21:08, 26. Sep 2005 (CEST)

Bei gleichem α(τ) haben wir auch gleiches v(τ), gleiches t(τ) und gleiches x(τ)-x(0), somit auch gleiches x(t)-x(0). --Pjacobi 21:46, 26. Sep 2005 (CEST)

Die Bewegung mit konstanter Eigenbeschleunigung wird, außer in ziemlich jedem gedruckten Lehrbuch, auch hier (ab S. 33 unten) und hier (S. 48 im PDF, Seitenzahl 274) behandelt.

Pjacobi 21:46, 26. Sep 2005 (CEST)

Gemessene Längenveränderungen und daraus abgeleitete Zugkräfte

Hi Pjacobi. Bitte um Verständnis, dass ich direkt zum Thema komme. Da in dem Artikel etwas reißt, sollte der Zusammenhang zwischen beobachteter Längenausdehnung und damit verbundenen Zug- bzw. Schubspannungen erläutert werden. Die Lorenzkontraktion ist die Kontraktion einer gemessenen Länge, z.B. eines Stabes, der entlang seiner Längstachse beschleunigt wird. (Das ist die Vereinfachung des Modells mit 2 Raumschiffen + Seil). Sollte man in dem Artikel nicht erläutern, wie man von solchen Messungen auf tatsächliche Zug- bzw. Schubkräfte kommen kann? Gibt es hier Quellen? --Götz 21:21, 26. Sep 2005 (CEST)

Das korrekt zu behandeln stößt auf gewisse praktische Schwierigkeiten, weshalb meines Wissens alle Darstellungen Idealisierungen vornehmen:

• Oft wird der "ideal starre" Körper angenommen, was Schallgeschwindigkeit unendlich, d.h. >c bedeutet und damit akausale Effekte.
• Oder man geht von langsamer Beschleunigung aus, d.h. a*l << c². Dann sind natürlich auch die Längenanderungen klein, so dass ein reales Seil schwer zum Reißen zu bringen ist.
• Die pragmatische Formulierung steht bereits im Artikel: das aber sehr dünn ist, so dass keine Kräfte darüber übertragen werden können. D.h. man kümmert sich gar nicht um die tatsächlichen Kräfte, sondern benutzt das Seil nur zur Längenmessung. Quasi ist es nur "vorne" angeknotet, und man guckt, ob und in welcher Richtung sich das Seilende vom hinteren Raumschiff wegbewegt.

Pjacobi 22:03, 26. Sep 2005 (CEST)

Verstanden. Gibt es Quellen zum reißenden Seil? --Götz 22:15, 26. Sep 2005 (CEST)

Beispielsweise ISBN 0-19-850836-0 und ISBN 0198596863 - siehe Corvins Beitrag Diskussion:Bellsches Raumschiffparadoxon/Archiv_1#Denkfehler der Seil-Reißt-Nicht-Vertreter. Online gibt es z.B. die im Artikel zitierte Relativity-FAQ [3]. --Pjacobi 22:26, 26. Sep 2005 (CEST)

Das ist natürlich mein Fehler, dass ich keine Zeit habe, das in Bibliotheken nachzulesen. http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/spaceship_puzzle.html hatte ich gelesen. Einen Fermi-Walker-Transport sollte das Seil schon überleben. Ich kann der ganzen Geschichte folgen. Nur das Reißen verstehe ich nicht. Nehmen wir einen dünnen Metalldraht an. Was passiert im Material? --Götz 22:46, 26. Sep 2005 (CEST)

Ich verstehe nicht, was jetzt noch unklar ist. Wir knoten im "Testdurchlauf" das Seil nur vorne an. Wir beschleunigen so langsam, dass die endliche Schallgeschwindigkeit keine Rolle spielt. Dann (d.h. nach gleicher Eigenzeit und damit auch wieder nach gleicher Zeit im Lab-Frame) stellen wir die Motoren ab, damit auch alles ins Gleichgewicht kommt. Dann stellen wir fest, dass zwischen Seilende und hinterem Raumschiff eine Lücke klafft. Da das Seil "ideal schwach" sein soll, steht damit fest, dass beim "richtigem Durchlauf", mit beiderseits angeknotetem Seil, das Seil reißen muss. --Pjacobi 23:05, 26. Sep 2005 (CEST)

Ich bitte um Entschuldigung, dass mit noch nicht alles klar war und ist. So wie der ideal schwache Draht definiert ist, scheint er einer Verbindung zwischen den Raumschiffen zu entsprechen, die sich bei kleinstmöglicher Auseinanderbewegung öffnet. Damit ist die Verbindung von vorneherein keine Verbindung mehr. Mich interessiert dagegen die Frage, ob ein entlang seiner Längstachse per FermiWalker-Transport beschleunigter realer Draht reißt und ob das erst bei einer bestimmten Beschleunigung passiert oder bei einer bestimmten da/dt usw. Ich hoffe, dass meine Frage nicht in unangemessener Weise gestellt ist. --Götz 23:24, 26. Sep 2005 (CEST)

Nach meiner Lesart, macht der Ausdruck entlang seiner Längstachse per FermiWalker-Transport beschleunigter realer Draht keinen Sinn. Der FWT beschreibt den Zusammenhang (Differentialgeometrie) (Gott! Was für eine Formelwüste) längs einer Weltlinie. Das Einzige was ich mir jetzt darunter vorstellen kann, wäre der Fall II aus der FAQ, d.h. stärker beschleunigen, je weiter hinten, und zwar gerade so, dass die co-moving Abstände gleich bleiben. Dann wäre der Draht natürlich durch keine Längenänderung belastet. Ach so, dann wäre von jedem Punkt des Drahtes aus gesehen, ein infinesitmal kleines Stück Draht ein dx und die verschiedenen dx entlangt der Weltlinie durch FWT verknüpft, oder? Es ist spät geworden... --Pjacobi 23:56, 26. Sep 2005 (CEST)

Zerreißt es den Draht (ein Zylinder) dann? Kann man Bedingungen quantitativ angeben, unter denen es den Zylinder zerreißt? --Götz 00:06, 27. Sep 2005 (CEST)

Wenn Δx der Abstand der Triebwerke am Draht, v die Schallgeschwindigkeit des Drahts und k eine Konstante der Größenordnung 1 ist, muss gelten: aΔx < kv²/2. --Pjacobi 00:32, 27. Sep 2005 (CEST)

Falls hier jemand mit- oder nachliest: siehe auch [4]. Schönes Zitat: Rigid motion can occur in SR only through a conspiracy of forces. --Pjacobi 00:53, 27. Sep 2005 (CEST)

Beschleunigungsungleichung verstanden. Do bodies snap when in rigid motion? Oder bewahrt die Lorenzkontraktion des Atomgitters den Zylinder vor dem Zerbrechen? Dehnen sich beschleunigte Körper ohne dass Kräfte auftreten, die zum irreversiblen Bruch führen? --Götz 01:23, 27. Sep 2005 (CEST)

Co-moving bleiben alle Abstände und Winkel gleich, das ist gerade die definierende Eigenschafte des FWT (jetzt gerade erst verstanden, danke für den Hinweis), das Atom-Gitter wird davon also nicht beansprucht. Nur - das ist streng genommen der Fall, dass an jedem Atom ein Triebwerk ist, eine sehr aufwändige conspiracy um rigid motion zu erhalten. In realeren Fällen mit Triebwerken im Abstand aΔx ergeben sich schon Kräfte im Gitter, mit obiger Belastungsgrenze.

Durch eine Referenz in arXiv:physics/0004024 habe ich jetzt auch eine Arbeit zum Thema hier gefunden: arXiv:physics/9810017, arXiv:physics/9810017 v3 13 Apr 1999 Hrvoje Nikoli, Relativistic contraction of an accelerated rod, erschienen im Am. J. Phys. 67, 1007 (1999).

Pjacobi 10:34, 27. Sep 2005 (CEST)

Nicht verstanden! Es braucht keinen ideal starren Körper. Das Raumschiff könnte in einem Beschleuniger beschleunigt werden, der jeden Punkt des Körpers gleich beschleunigt.

Die "Langsamkeit" der Beschleunigung ist nicht von Bedeutung, mit beliebig geringer Beschleunigung kann beliebig hohe Annäherung an die LG erfolgen.

Auch wenn das Seil nur zur Längenmessung verwendet wird, ist es doch Materie und kann nur unter Kraftwirkung mit dem Raumschiff mitbeschleunigt werden. RaiNa 22:41, 26. Sep 2005 (CEST)

Für die Längenmessung werden die Endpunkte des Seils verwendet. Eigentlich kann könnte zwischen den Punkten alles mögliche hängen, über dass ich jetzt lieber nicht nachdenke. Hint: Wir sprechen über die Veränderung einer beobachteten Länge.--Götz 23:01, 26. Sep 2005 (CEST)

Da man ja offensichtlich lange überlegen kann und immer noch nicht elementar versteht, folgende Frage: Zwei Körper sind zueinander in Ruhe. Und sie sind im Abstand A, zu messen durch einen Stab aus Metall, der exakt zwischen beide Körper passt, mit einem sehr kleinen Abstand. Läd sich einer der Körper auf eine Spannung auf, so kommt es durch Funkenschlag zum Ladungsausgleich. Der Funke beweist, dass die Distanz exakt ist. Ist sie etwas kleiner, gibt es Kontakt, kein Funke, ist sie etwas größer, kann der Funke nicht springen. Das Experiment ist wohl klar definiert. Nun beschließen beide Körper, dass sich sich gegenüber einem Beobachter mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen (etwa: auf ihn zu) und bremsen ab. Sie vereinbaren, über eine bestimmte Zeit einen Teil ihrer Materie in Strahlung zu verwandeln, die sie gezielt aussenden, um gegenüber dem Beobachter zum Stillstand zu kommen. Wird sich ihr Abstand verändern? Wenn ja, dann sicher ja berechenbar. Das wiederum bedeutet: Die Körper können nach dem Anhalten aus ihrem Abstand berechnen, wie sie beschleunigen müssen, um die Ausgangsposition wieder herzustellen. Und zwar zu jedem beliebigen Moment! Ich kann diese Situation nur lösen mit der Annahme, dass das Seil nicht reißt, sich der Abstand für die bewegten Körper also nicht ändert!RaiNa 14:28, 27. Sep 2005 (CEST)

Man könnte den Anfangspunkt und den Endpunkt eines Raumschiffes jeweils als separates Raumschiff betrachten und das dazwischen befindliche Raumschiff als Seil. Es müsste dann auch reißen. --Hutschi 08:42, 5. Mai 2006 (CEST)

Ein wenig off-topic.. Richtig ist: Wenn man jeden Punkt des Raumschiffs gleich stark beschleunigen würde, entstünde eine Zugkraft, genau wie im Seil. Ich hoffe mal, das Raumschiff ist stark genug gebaut, das auszuhalten :-)

Wenn das Raumschiff wie eine Rakete das Triebwerk nur hinten hat, dominiert allerdings eh die Stauchkraft auf Grund der Beschleunigung. Dann müssen wir uns auch keine Sorgen mehr machen, ob das Raumschiff reißt... --GluonBall 12:26, 5. Mai 2006 (CEST)

Verbesserungsvorschläge

1. Versuch

Das von John Stewart Bell nacherzählte Raumschiffparadoxon verdeutlicht die Auswirkungen der sogenannten Lorentzkontraktion. Die Lorentzkontraktion ergibt sich aus der speziellen Relativitätstheorie und besagt, dass bewegte Objekte von einem ruhenden Beobachter als umso verkürzter gemessen werden, je schneller sie sich ihm gegenüber bewegen. Im täglichen Leben ist diese Verkürzung allerdings nicht messbar, da sie erst bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit messbare Auswirkungen hervorrufen würde.

John Bell dachte sich hierzu nun folgende Frage aus: Zwei Raumschiffe fliegen hintereinander. Zwischen beiden ist ein Seil gespannt, das aber sehr dünn ist, so dass keine Kräfte darüber übertragen werden können. Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen?

Was heißt denn "zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen"? --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

Die auf den ersten Blick logische Antwort wäre, dass das Seil nicht reißen wird, da ja beide Raumschiffe zum gleichen Zeitpunkt eine gleich große Beschleunigung erfahren. Der Abstand zwischen den Raumschiffen muss daher gleich bleiben. Diese Gleichzeitigkeit gleich langer Beschleunigungsphasen ist aber nur in einem Bezugssystem gegeben: dem, in dem die Raumschiffe ursprünglich in Ruhe waren.

Wieso das denn? Diese Gleichzeitigkeit gleich langer Beschleunigungsphasen ist viel eher im mitbewegten Bezugssystem der Raumschiffe gegeben. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

Im Bezugssystem des Beobachters nimmt aber auch Effekt der Lorentzkontraktion zu, derentwegen ein ruhender Beobachter sowohl das Seil wie auch die beiden Raumschiffe nun als verkürzt wahrnimmt. Da aber nur das im Beobachtersystem betrachtete Seil kontrahiert, wird es im bewegten System nicht schlaffer. Auch die im Beobachtersystem beobachtete Annäherung der Raumschiffe ist nur eine über eine Transformation erfolgte Beobachtung. Im sich mit den Raumschiffen und dem Seil bewegenden System bleibt der Abstand zwischen den Raumschiffen erhalten. Das Seil reißt nicht.

Diese Schlussfolgerung ist korrekt! --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

Anders sieht die Situation aus, wenn die Beschleunigung der Raumschiffe so eingestellt wird, dass ihr Abstand aus der Sicht des ruhenden Beobachters konstant bliebe. Wenn der Beobachter eine konstante Länge misst, dann muss im bewegten System eine Ausdehnung des Seils stattfinden, damit im ruhenden System keine Lorenzkontraktion beobachtet wird. Im bewegten System muss also das führende Raumschiff tatsächlich stärker beschleinigt werden, als das nachfolgende Raumschiff, damit im ruhenden System ihr Abstand als konstant gemessen wird. Ganz klar ist, dass in diesem Fall das Seil reißt.

Auch diese Schlussfolgerung ist korrekt. Aber es handelt sich bei dieser Situation nicht um ein Paradoxon, sondern um eine einfache Folge aus den Lorentztransformationen, die für materielle und immaterielle Längen gilt, wenn zwei Körper unterschiedlich beschleunigt werden. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

Paradoxa entstehen häufig durch vage Formulierungen. Wie dieses Paradoxon entsteht, ist anhand einer präzisierenden Umformulierung der in ihm enthaltenen Frage "Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen?" zu verstehen: "Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit in ihrem Bezugssystem genau gleich beschleunigen?" Antwort: Nein.

Das Seil reißt auch in diesem Fall. Die Relativität der Gleichzeitigkeit spielt hier keine Rolle, da beide Raumschiffe (sobald sie ein Stück geflogen sind) eine zeitliche konstante Beschleunigung erfahren und diese Beschleunigung für alle Beobachter den gleichen Wert hat. Wenn man das Seil so stabil machen würde, dass es nicht reißen würde, würde die Zugkraft innerhalb des Seils beide Raumschiffe zusammen ziehen und damit das hintere zusätzlich beschleunigen, das vordere abbremsen. D.h. bei einer starren Verbindung muss das hintere Raumschiff stärker beschleunigt werden. Ist diese zusätzliche Beschleunigung nicht da, bleibt die Verbindung nicht starr (reißt) und das hintere Raumschiff bleibt zurück (aus der Sicht der Raumschiffe). Siehe zB Rindler. --CorvinZahn 12:23, 27. Sep 2005 (CEST)

Zitat CorvinZahn: ..und diese Beschleunigung für alle Beobachter den gleichen Wert hat. Das ist nicht korrekt. Beschleunigungen sind nicht lorentzinvariant. Die Lorentzkontraktion im Beobachtersystem I tritt dann auf, wenn beide Raumschiffe bzgl. ihres (gemeinsamen) Bezugssystems identisch beschleunigen und das Seil reißt nicht. Natürlich spielt dabei auch die Relativität der Gleichzeitigkeit eine Rolle, denn das vordere Raumschiff ist vom Beobachter B weiter entfernt als das hintere Raumschiff. Das ist ja gerade der "Trick" in der SRT, dass Raum- und Zeitkoordinaten gekoppelt sind und ein anderer Abstand z.B. zu einer anderen Zeitmessung führt. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

"Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit aus Sicht des ruhenden Beobachters (und die Lorenzkontraktion nicht kennenden) genau gleich beschleunigen?" Antwort: Ja.

Was heißt "zur gleichen Zeit" und "genau gleich beschleunigen"? Solange die hier gebrauchten Begrifflichkeiten nicht ausreichend geklärt sind, führen diese Äußerungen nicht wirklich zu etwas. Chriss --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

Siehe auch Relativitätstheorie, Zwillingsparadoxon

Diskussion 1. Versuch

Nee, ich sehe darin keine Verbesserung. Eher eine falsche Darstellung, oder zumindest eine falsch interpretierbare. Es gibt mehr als ein bewegtes System. Die Eigenzeiten und die Gleichheit der Beschleunigung zu gleichen Eigenzeiten kommt nicht vor. Auch die im Beobachtersystem beobachtete Annäherung der Raumschiffe ist nur eine über eine Transformation erfolgte Beobachtung. Äh, welches ist das "Beobachtersystem". Das System der Startbasis? In diesem gibt es aber gerade keine Annäherung. --Pjacobi 20:45, 27. Sep 2005 (CEST)

@Chris: Was heißt "zur gleichen Zeit" und "genau gleich beschleunigen"? Zu gleichen Eigenzeiten. Stell Dir vor, beide Raumschiffe haben gleich programmierte Autopiloten. Die Funktion α(τ) sind für beide Raumschiffe identisch. --Pjacobi 17:05, 28. Sep 2005 (CEST)

Das bedeutet aber, dass die beiden Raumschiffe im unbeschleunigten Beobachtersystem I "nicht zur gleichen Zeit" und "nicht gleich" beschleunigen, im Widerspruch zur im Artikel formulierten Voraussetzung. Ich bin ja mit den Voraussetzungen "Autopilot" usw. für das Experiment einverstanden, aber dann ergibt sich kein Argument dafür, dass das Seil reißt. Die relative Position der beiden Raumschiffe bleibt immer gleich, egal wie sie zur Startzeit angeordnet sind. Wenn sie hintereinander fliegen, werden sie sich genausowenig voneinander entfernen bzgl. ihrer Bezugssysteme wie wenn sie nebeneinander fliegen. Chriss --213.6.55.174 17:27, 28. Sep 2005 (CEST)

Doch, das bedeutet es. Ich habe schon oft auf verschiedenen Wegen versucht das zu erklären, falls mir noch eine Erklrung einfällt, werde ich sie vorbringen. Wo soll ich anfangen: Also sowohl die Eigenzeiten als auch die Eigenbeschleunigungen α sind Lorentz-invariante Größen. Die Eigenbeschleunigungen legen die Krümmungen der Weltlinie fest. Die Relativgeschwindigkeit beim Start ist 0, also sind schon einmal beim Start die Weltlinien parallel. Dann kann man sie aber (in jedem Bezugssystem) durch eine Translation ineinander überführen. Das Laborsystem ist nun inbesonder Das Bezugssysteme, in dem der Start gleichzeitig ist, also ist im Laborsystem dies eine reine Verschiebung im Raum. --Pjacobi 17:53, 28. Sep 2005 (CEST)

Die (Eigen-)Beschleunigungen und (Eigen-)Zeiten sind selbstverständlich nicht lorentz-invariant. Der Beobachter im unbeschleunigten Startsystem I misst andere Beschleunigungswerte als die Piloten in den Raumschiffen, wenn ihre Relativgeschwindigkeit bzgl. I ungleich Null wird. Dassselbe gilt gemäß der SRT auch für die Zeitmessungen. Chriss --213.6.55.254 00:42, 29. Sep 2005 (CEST)

Dass Du das "Eigen" in Klammern setzt, legt ein wichtiges Verständnisproblem offen. Beschleunigungen und Zeiten sind nicht lorentzinvariant, aber Eigenbeschleunigungen und Eigenzeiten sind lorentzinvariant. Sie sind ja gerade so definiert! Die eigenzeit ist das Integral über ds=sqrt(dt²-dx²-dy²-dz²) und es ist gerade die definierende Eigenschaft von Lorentztransformationen, dass ds invariant bleibt. Ich kann wenig dafür, dass unser Artikel Eigenzeit sich dazu ausschweigt und dass wir keinen Artikel Eigenzeitbeschleunigung haben. Aber es steht wirklich in jedem Lehrbuch. --Pjacobi 10:04, 29. Sep 2005 (CEST)

Es macht nur Sinn, von Invarianz zu sprechen, wenn man eine Transformation durchführt. In diesem Fall geht es um eine Transformation der (Eigen-)Zeiten und (Eigen-)Beschleunigungen vom Raumschiffsystem in das "ruhende" Beobachtersystem. Das Integral über ds ist nicht die Eigenzeit, sondern ds ist ein invariantes Raum-Zeit-Intervall. Das steht nun wirklich in jedem Lehrbuch. Chriss --213.6.55.193 19:24, 29. Sep 2005 (CEST)

Zeit transformatiert sich als erste Komponente eines Vierervektors, Beschleunigung ist ebenfalls vom Bezugssystem abhängig, aber Eigenzeiten und Eigenbeschleunigungen sind per defintionem invariante Größen. Bitte lies' das doch einfach nach, und zwar nciht in unserm grottigem Artikel, sondern in einem Lehrbuch Deiner Wahl, z.B. [5]. --Pjacobi 01:21, 30. Sep 2005 (CEST)

Die Eigenzeit ist die Zeit, die ein Beobachter A auf einer relativ zu ihm ruhenden Uhr abliest. Wenn ein anderer Beobachter B, der sich relativ zu A bewegt, seine Eigenzeit mit der Eigenzeit von A vergleicht, stellt er fest, dass diese Zeiten nicht übereinstimmen. Also benutzt er die Lorentztransformationen, um die beiden unterschiedlichen Eigenzeiten ineinander umzurechnen. Genauso die (Eigen-)Beschleunigungen. Invariant in der SRT sind die Raum-Zeit-Intervalle ds, aber nicht die Eigenzeiten und Eigenbeschleunigungen in verschiedenen Inertialsystemen. Chriss --213.6.55.220 12:26, 1. Okt 2005 (CEST)

Zusammenfassung

Datei:Bell-pdx-002.png

Kontinuierliche Beschleunigung (Klick mich!)

Datei:Bell-pdx-003.png

Vier instantane Beschleunigungen (Klick mich!)

Datei:BellParadox1.png

Einmalige instantante Beschleunigung - "ruhend"

Datei:BellParadox2.png

Einmalige instantante Beschleunigung - "bewegt"

Wer die Einzelheiten der bisherigen Diskussion nachlesen will, schaue bitte ins Archiv.

Es haben sich folgende Punkte ergeben:

• Das Paradoxon ist wird mehreren Lehrbüchern zur SRT direkt oder ähnlich behandelt. Die jetzige Darstellung im Artikel ("reißt") stimmt mit Darstellung in diesen Lehrbüchern überein.
• Die Bewegungsgleichungen der Raumschiffe ergeben sich aus dem oft behandelten Beispiel einer Bewegung mit konstanter Eigenbeschleunigung. Die Bewegungsgleichungen sind, in parametrischer Darstellung durch die Eigenzeit τ:

vorderes Raumschiff

x(τ) = (cosh (ατ) - 1) / α

t(τ) = sinh (ατ) / τ

hinteres Raumschiff

x(τ) = (cosh (ατ) - 1) / α - l

t(τ) = sinh (ατ) / τ

Dabei ist α die Eigenbeschleunigung und l der Abstand zum Startzeitpunkt

• Die Sachlage ist also klar, aber der Artikel ist stilistisch und didaktisch noch ziemlich schwach
• Illustrierende Grafiken wären schon, aber mein letzter Versuch hatte die Parameter so gewählt, dass der Effekt nur schwer sichtbar ist.
• Zur Vereinfachung den Fall einmaliger, instantaner Beschleunigung zu präsentieren, wurde mehrfach vorgeschlagen. Ich zitiere hier den Beitrag von Benutzer:GluonBall:

Ich konnte in den Zeichnungen von Pjacobi ehrlich gesagt nicht so viel erkennen, was jetzt wirklich passiert, irgendwie ist das alles so klein und frickelig. Habe nun mal versucht das übersichtlicher zu machen. Ist zwar sicherlich nicht perfekt, aber IMHO tuts das hinreichend. In meinem Modell gibt es nun nur EINE instantane Beschleunigung, die die beiden Raumschiffe von v_1=0 auf v_2=c/2 bringt. Ausgelöst wird dies durch einen "Startschuss" in Form eines Lichtblitzes, der seinen Ursprung genau in der Mitte zwischen den Raumschiffen hat.

Die erste Zeichnung "ruhend" zeigt diesen Vorgang in dem Intertialsystem, in dem die beiden Raum sich vor dem Startschuss befinden. Der Abstand zwischen den beiden Raumschiffen bleibt konstant. Wenn der Abstand zusammen mit dem Bindfaden Lorentz-kontrahiert würde, müssten sich die Weltlinien der beiden Raumschiffe ja aufeinander zulaufen! - Damit wäre aber ja das hintere Raumschiff schneller als das vordere! Unsere Vorraussetzung sagt aber, dass sie zu alles Zeiten gleich schnell sein sollen!

Die zweite Zeichnung "bewegt" gibt die Situation aus dem Inertialsystem wieder, in dem die Raumschiffe sich nach dem Startschuss befinden. Hier ist vor allem zu beachten, dass das Raumschiff 1 als ERSTES beschleunigt (bzw. "bremst"). Das folgt einfach daraus, dass Raumschiff 1 dem Lichtblitz des Startschusses entgegenfliegt. Raumschiff 2 dagegen "fliegt" noch eine ganze Zeit weiter, bis es vom Lichtblitz erreicht wird. Bis dahin ist der Faden aber schon gerissen.

Soweit erst einmal. --Pjacobi 19:28, 20. Sep 2005 (CEST)

1. Ich hatte früher [6] schon darauf hingewiesen, dass die Darstellung beschleunigter und nicht punktförmiger Objekte in Minkowskidiagrammen (MD) keineswegs trivial ist. Und ich hatte auch schon mal gesagt [7], dass Weltlinien in MD und Graphen von Bewegungsgleichungen im klassischen x-t-Diagramm nicht vergleichbar sind. Diese Grafiken darf man nicht miteinander verwechseln, weil relativistische Effekte nur im MD korrekt abgebildet werden.

2. Der Abstand zwischen den Raumschiffen muss ebenso wie die Länge der Raumschiffe und des Seils als konstant im bewegten System betrachtet werden. Dazu ist tatsächlich notwendig, dass die beiden Weltlinien nach Beendigung der Beschleunigungsphase näher zusammenliegen. Bei instantaner Beschleunigung wirkt sich das im MD als Unstetigkeit der Weltlinien aus. Es gibt dann also einen Versatz der Weltlinien nach der Beschleunigung zu den Weltlinien vor der Beschleunigung. Wenn man eine stetige Beschleunigung annimmt, müssen die entsprechenden Kurven so gezeichnet werden, dass zum Schluss diese Annäherung verifiziert ist.

3. Der Abstand der Raumschiffe im "Ruhesystem" gemessen ist der Abstand der beiden Schnittpunkte der blauen und grünen Linie mit der x-Achse. In Diagramm 1 wäre der bewegte Abstand bzgl. B gleich dem Ruheabstand. Wenn jetzt auch noch die Raumschiffe mit den Weltlinien ihrer Spitzen und Enden parallel zu ihrem Abstand eingezeichnet würden, wäre auch ihre bewegte Länge bzgl. B gleich der Ruhelänge, im Widerspruch zur Lorentzkontraktion. Deswegen ist diese Darstellung ja auch nicht korrekt. Um das noch besser zu sehen, könnte es ganz hilfreich sein, das Diagramm um die Raumschiffe mit Ruhelänge größer als Null und auch um die x'-Achse zu ergänzen. Das System der Raumschiffe liegt nämlich nach der Beschleunigung auf der x'-Achse und nicht mehr parallel zur x-Achse.

4. Das hintere Raumschiff muss nicht stärker beschleunigen als das vordere, damit ihre Weltlinien konvergieren. Das passiert ja schließlich auch mit beschleunigten Maßstäben (ideale starre Körper), bei denen die Enden ja auch nicht unterschiedliche Geschwindigkeit haben. Und trotzdem sind sie zum Schluss lorentzkontrahiert. Chriss --213.6.55.254 00:42, 29. Sep 2005 (CEST)

Meiner Meinung nach verkürzt sich bei der Lorentzkontraktion zwar die Materie, aber nicht der Raum! Ich hab zwar keine Quelle zur Hand, glaube aber, dass der Lorenz das so gemeint hat. Dann reißt auch das Seil. Die Raumschiffe verkürzen sich auch, sind aber hoffentlich stabil genug. --GluonBall 02:36, 29. Sep 2005 (CEST)

Das ist eine wichtige Aussage. --Götz 23:35, 29. Sep 2005 (CEST)

Leute, es ist doch nicht die Materie, die real schrumpft, sondern es handelt sich um Messungen bzw. Vergleiche von Maßstäben, die in verschieden bewegten Bezugssystemen verschieden ausfallen. Bitte lest doch die entsprechenden Artikel und diskutiert dort mal darüber, wenn es Unklarheiten gibt. Chriss --213.6.55.234 00:15, 30. Sep 2005 (CEST)

Die gesamte Argumentation beim Artikel Zwillingsparadoxon beruht auf der Annahme, dass der Abstand (also der leere Raum) zwischen Erde und Zielstern für den reisenden Zwilling lorentzkontrahiert ist, nämlich gemäß der Lorentztrafo (LT) geschwindigkeitsabhängig z.B. von 3 Lichtjahren (LJ) auf 2,4 LJ. Wenn das angezweifelt wird, sollte man diese Diskussion auf den entsprechenden Seiten Diskussion:Zwillingsparadoxon und Diskussion:Lorentzkontraktion führen. Chriss --213.6.55.193

Bevor man wusste, dass die Addition von Geschwindigkeiten für das Licht nicht gilt, hatte man eine Vorstellung von Zeit und Ort als die Parameter, die die Physik in die Lage versetzten, Vorgänge zu beschreiben. Die Beobachtung der konstanten Lichtgeschwindigkeit, die gleichbedeutend ist mit der Beobachtung, dass man nicht unterscheiden kann, ob eine Leiterschleife sich in einem Feld bewegt oder ein Feld zu einer Leiterschleife, vereinigte Einstein in der Relativitätstheorie. Nun muss man die Relativitätstheorie nicht unbedingt verstehen, wenn man von ihrer Existenz weiß. Der Beweis dieser Aussage ist leicht zu führen.

Die im Artikel beschriebene Paradoxie ist ganz einfach zu erklären: Man weiß, dass es keinen einheitlichen Begriff von Raum und Zeit gibt, setzt ihn aber voraus, weil man sich doch nicht davon trennen kann. Dabei ist es gerade heute (heute ist nun kein Zeitbegriff, sondern eine Beschreibung des aktuellen Zustandes der Gesellschaft) ein leichtes, das Problem zu klären: Wir ersetzen Raum und Zeit durch Geld und fragen uns: was kostet es eigentlich, zwei Körper zusammenzubringen, so dass sie interagieren können. Die entscheidenden Größen sind dann: kinetische Energie und der Umrechnungsfaktor kondensierte Energie (Masse) zu kinetischer Energie (ein Feldbegriff, denn er beschreibt die Energie der Relativbewegungen).

Man mache sich einfach mal folgendes klar: Wir haben überhaupt kein Problem uns vorzustellen, dass das Licht den kürzesten Weg nimmt. Dennoch wissen wir nicht, wie es das macht. Keiner kommt aber auf den Gedanken, zu sagen, dass gar nicht das Licht sich bewegt, sondern die Körper so, dass ein Lichtquant erzeugt wird, ab Ort verharrt und die Körper bewegen sich so, dass es scheinbar zum anderen Körper fliegt. Warum schließen wir das aus? Betrachten wir alle Lichtquanten gleichzeitig, so entspricht die Aufgabestellung einem Gleichungssystem, das keine Lösung hat. Entweder ist es überbestimmt oder die Gleichungen sind nicht linear unabhängig.

Warum haben wir dann aber ein Problem, uns vorzustellen, dass ein Koordinatensystem gefunden werden kann, in dem die kinetische Energie aller im Universum herumfliegenden Teile minimal ist? Weil das gegen das Relativitätsprinzip verstößt, nach dem es kein bevorzugtes Koordinatensystem, also keinen absoluten Raum, gibt? Möglicherweise schon. Aber dann hat man einfach das Relativitätsprinzip falsch verstanden. Das Prinzip sagt nämlich nicht, dass es kein hervorgehobenes Koordinatensystem gibt, sondern dass die physikalische Beschreibung von der Festlegung des Koordinatensystems unabhängig ist, sofern dieses nur ein Inertialsystem ist. Für Leute, die es gerne ausprobieren möchten: Ein Sprung eines Menschen aus einer relativen Höhe von zwanzig Metern bei einer wirksamen Schwerkraft von zehn Metern pro Sekundenquadrat führt regelmäßig zur Einstellung der Lebensfunktionen, egal wo der Absprungpunkt liegt. Sei es die Spitze des Eifelturms oder ein Blindschacht in einer Kohlengrube.

Die ganze Physikdiskussion hier in Wikipedia ist wirklich unsäglich. Und der einzige Trost ist, dass wir es bis hier hin geschafft haben. Wir werden es auch weiter schaffen, nicht, weil wir etwas verstehen, sondern weil das System Schöpfung so potent ist, dass tausend Dumme einen Gescheiten machen. RaiNa 07:59, 29. Sep 2005 (CEST)

@Chris - Du schreibst: Das hintere Raumschiff muss nicht stärker beschleunigen als das vordere, damit ihre Weltlinien konvergieren. Das passiert ja schließlich auch mit beschleunigten Maßstäben (ideale starre Körper), bei denen die Enden ja auch nicht unterschiedliche Geschwindigkeit haben. Das Gegenteil ist richtig. Beschleunigte ideal starre Körper haben vorne und hinten unterschiedliche Beschleunigungen (aber nicht Geschwindigkeiten), siehe z.B. die ausführliche Darstellung in:

• Hrvoje Nikolic, Relativistic contraction of an accelerated rod, American Journal of Physics -- November 1999 -- Volume 67, Issue 11, pp. 1007-1012, online als Preprint: physics/9810017.

Pjacobi 10:14, 29. Sep 2005 (CEST)

Das hängt ganz vom Beobachtersystem ab. Das habe ich weiter oben bereits ausgeführt [8]. Wie aber bei unterschiedlicher Beschleunigung (und gleicher Ruhemasse der Raumschiffe) die Geschwindigkeiten gleich bleiben sollen, ist wohl erklärungsbedürftig. Chriss --213.6.55.193 19:24, 29. Sep 2005 (CEST)

Nein, nicht in einem relevantem Maße. Beim beschleunigtem starren Stab, sind die Eigenbeschleunigungen längst des Stabs bereits verrschieden. Das ist ja das "verückte", das der Intuition widersprechende Ergebnis. Aufgrund des Zusammenhangs zwischen Eigenbeschleunigungen und Beschleunigungen in in beliebigen Inertialsystemen, ist dann (von einer evtl möglichen zufälligen Aufhebung der Differenz zu einem einzelnem Zeitpunkt abgesehen) die Beschleunigung vorne und hinten unterschiedlich. Ich kann nur empfehlen den Nikolic-Preprint zu lesen. --Pjacobi 00:52, 30. Sep 2005 (CEST)

Alternativformulierung des Paradoxons

Wir betrachten drei Raumstationen RSi, die im Abstand von jeweils einem Lichtjahr sich in einem Inertialsystem I in einer Reihe aufgereiht in Ruhe befinden, also x(RS1)=0, x(RS2)=1 und x(RS3)=2LJ, yi=zi=0. Von RS1 und RS2 sollen gleichzeitig (Startschuss mittels Lichtblitz von Raumboje RB mit x(RB)=0,5LJ) zwei Raketen, R1 und R2, mit identischem Beschleunigungsprofil in gleicher Richtung zur jeweils benachbarten Raumstation starten, so dass sie nach kurzer gleicher Eigenzeit dieselbe Endgeschwindigkeit v=0,8c bzgl. I erreichen:

RS1---------RB---------RS2--------------------RS3

R1-->.....................R2-->.....................

Ein Beobachter B auf RS2 soll folgende Fragen beantworten:

1. Erreichen R1 die Station RS2 und R2 die Station RS3 gleichzeitig bzgl. ihres mitbewegten Bezugssystems?

2. Erreichen R1 und R2 die jeweiligen Nachbarstationen gleichzeitig bzgl. B?

3. Legen R1 und R2 bzgl. B in gleichen Zeiten gleiche Strecken in I zurück?

Die Beantwortung dieser Fragen könnte helfen, einige der hier aufgetauchten Missverständnisse auszuräumen. Chriss --213.6.55.254 00:42, 29. Sep 2005 (CEST)

Und fertig!

Es ist wirklich erstaunlich, zu welchen Verknotungen der menschliche Verstand in der Lage ist.

Da brüsten sich die Vertreter der Relativitätstheorie mit ihren festgefügten Gesetzeskenntnissen und behaupten, Zwillinge würden sich gegenseitig gleich altern sehen, führen andererseits aber die Relativität nicht dort an, wo sie angebracht wäre.

Aber zum ZP werde ich nichts hier schreiben, das mache ich dort, damit es jemand wieder revidieren kann, weil ja z.B. Nina sich für eine Schreibsperre ausgesprochen hat. Oder ein Gewehrkämpfer, ein Schreiberling oder sonst ein Individuum.

Wenn die Bewegungen relativ sind, warum erzeuge ich dann nicht ein Raumschiff als Meterstab, schön gerade, beliebig lang, male ein Triebwerk und Flammen drauf und setze mich dann in Bewegung, parallel zum Stab. Dann wende ich einfach die Argumente des ZP an und behaupte, nicht ich, sondern der Stab bewegt sich. Und dann erkläre ich meinen Mitmenschen, dass sich der Stab in weiter Entfernung in einzelne Segmente aufteilt, die alle schrumpfen und einen Abstand zueinander haben. Und, so wie sich meine Position entlang des Stabes verändert, verändert sich natürlich auch die Position der Auflösung des Stabes. Und mein Zwillingspruder, der nach mir gestartet ist und nun in konstantem Abstand hinter mir herfliegt, der sieht die Auflösung des gleichen Stabes natürlich anders!

Nun denke sich jeder, was er will, die Sache hat sich! RaiNa 08:09, 28. Sep 2005 (CEST)

Es gibt keine Symmetrie zwischen beliebigen Bezugssystemen, nur zwischen Inertialsystemen. Das kannst Du an vielen Stellen nachlesen, auch bei Motion Mountain. --Pjacobi 10:16, 28. Sep 2005 (CEST)

Man muss ja nicht alles gleich verstehen, insbesondere, wenn es schlecht geschrieben ist! Selbstverständlich ist sowohl der Meterstab als auch meine Wenigkeit unbeschleunigt. Ich beobachte einfach, dass die Maßstriche des Stabes (oder die Segmente der Rakete) gleichmäßig an mir vorbeirauschen und sage einmal: ich bewege mich, dann bleibt die Rakete natürlich unbeinflusst und einmal: die Rakete bewegt sich, dann wäre sie nach der Seilreißtnichttheorie ebenfalls in sich verkürzt, nach der Seilreißttheorie aber würde sie sich an der einen Seite auflösen, während sie sich konsequenterweise auf der anderen Seite zusammenschieben müsste. Und nun? Vielleicht sollten wir doch mal irgendwo ein Glaubensbekenntnis abgeben, damit jeder sofort erkennt, zu welchen Regeln sich der jeweils andere bekennt. Und dann sollte es doch möglich sein, sich widersprechenden Aussagen nicht dem Bekenntnis einer Person zuzuweisenRaiNa 10:30, 28. Sep 2005 (CEST)

Das BRP setzt eine Geschwindigkeitsänderung voraus., Ohne Geschwindigkeitsänderung gibt es nichts zu diskutieren.

Außerdem möchte ich noch einmal auf die Überlegenheit der mathematischen Beschreibung hinweisen. Wenn sich das Weg-Zeit-Gesetzt exakt und geschlossen aufstellen lässt, bleibt wenig Raum, mit unpräsizen Argumenten zu einem anderen Ergebnis zu kommen. Möchtest Du ein anderes Weg-Zeit-Gesetz aufstellen oder die Herleitung an einem konkreten Punkt bezweifeln?

Pjacobi 10:51, 28. Sep 2005 (CEST)

Keineswegs. Ich bezweifle auch nicht die Überlegenheit mathematischer Beschreibungen. Insbesondere, was deren Begriffe von unendlich klein und unendlich groß angeht und ihre Möglichkeiten, stetige Funktionen zu beschreiben, die dennoch nicht differenzierbar sind.

Wenn das BRP eine Geschwindigkeitsänderung voraussetzt, dann natürlich um klarzustellen, dass die postulierte Konfiguration auch tatsächlich gegeben ist. Was das BRP aber nicht voraussetzt ist, dass der Effekt nicht existiert, wenn er nicht bemerkt wird. Die LT ist ja genau genommen auch schon bei 5m/s anzuwenden. Es besteht nun aber kein Unterschied im BRP, wenn man statt zwei Raumschiffen und einem Seil unendlich viele Raumschiffe und unendlich viele minus einem Seil hintereinander anordnet und diese an einem Beobachter vorbeifliegen lässt. Und es darf eben auch kein Unterschied bestehen, ob das Raumschiff sich bewegt oder der Beobachter. Aber, es ist halt mühsam, wenn Antirelativisten und Relativisten, seien sie verkappt oder nicht, diskutieren. Da sehne ich die Zeiten zurück, zu denen ich die Seelen von Zeugen Jehowas gerettet habe.RaiNa 12:07, 28. Sep 2005 (CEST)

Aus der Wikipedia:Qualitätssicherung/28. Oktober 2005

Ein einzelner Mitarbeiter meint, die Darstellung sei physikalisch fehlerhaft:

• Wikipedia:Vermittlungsausschuss/Chriss und die Relativitätstheorie

Da er aber keine Quelle angeben kann und für die jetzige Darstellung mehrere Quellen angegeben wurden, scheint mir in dieser Richtung kein Bedarf zu sein.

In dem Sinne sollte man das ständige Wiederhereinsetzen des Überarbeiten-Bausteins durch Chriss eigentlich ignorieren.

Aber wenn sich durch ein paar mehr Testleser neue Vorschläge zur Verbesserung ergeben, sit es sicherlich auch gut.

Pjacobi 11:28, 28. Okt 2005 (CEST)

Leider muss Pjacobi wieder mal Hetzpropaganda gegen mich betreiben. So sind sachliche Diskussionen natürlich kaum möglich. Aber das will dieser Mensch wohl mangels Fachkompetenz auch gar nicht. Hier eine Quelle, die der Behauptung im Artikel widerspricht: http://arxiv.org/abs/physics/0403094

Außerdem genügen die Formulierungen, abgesehen von der sachlichen Inkorrektheit, auch keinen Qualitätsanforderungen. Chriss --213.6.55.160 15:23, 28. Okt 2005 (CEST)

Schön Chriss, dass Du hier jetzt auch bei der Qualitätssicherung mithelfen möchtest. Du vergisst leider zu erwähnen, dass ich die von Dir genannte Quelle selber -als Kuriosum- in en:Bell's spaceship paradox aufgenommen habe und dass dieser Aufsatz von der Fachzeitschrift, bei der er zur Veröffentlichung eingereicht wurde, abgelehnt worden ist. --Pjacobi 15:39, 28. Okt 2005 (CEST)

Dass ein Aufsatz von einer Fachzeitschrift abgelehnt wird, ist nicht unbedingt ein Kriterium dafür, dass der Aufsatz nicht korrekt ist. Auch in Fachzeitschriften sitzen Leute, die ein bestimmtes Weltbild vertreten sehen wollen, und wenn man dieses Weltbild in Frage stellt, wird man einfach nicht veröffentlicht. Aber zur Veröffentlichung gibt es ja zum Glück noch das Internet... Chriss --213.6.55.238 16:08, 28. Okt 2005 (CEST)

Der Artikel leidet, wie im Prinzip alle, die mit der Relativitätstheorie zu tun haben, an der simplen Tatsache, dass dieses Thema von einer -seltsamerweise immer noch anwachsenden Gruppe- von Mitarbeitern kontrolliert wird, die elementarste Überlegungen nicht nachvollziehen können oder wollen. Sie sonnen sich im Licht von Quecksilverdampflampen. Das grundlegende Unverständnis zeigt sich seit langem im Zwillingsparadoxon auf besonders eklatante Weise. Dort wird verhindert, dass in der Einleitung sofort klargestellt wird, dass Langevin einem Irrtum aufgesessen ist, dessen Ausräumung das ganze Paradox auf das zusammenschrumpfen lässt, was es schließlich seit Einsteins Erläuterungen ist: Zwillinge könnten merklich unterschiedlich alt sein, wenn sie mit relativistischen Geschwindigkeiten reisten. Diejenigen, die die Relativitätstheorie gegen Angriffe verteidigen zu müssen glauben -sie ist nicht angreifbar, denn sie ist eine Theorie, die zudem den Vorteil hat, exakt die Beobachtungen zu beschreiben- sind eigentlich verkappte "Antirelativisten", da sie durch die Postulierung unverstandener Aussagen den wirklichen Antirelativisten -die aus irgendwelchen ideologischen Gründen Wissenschaftlern jedwede Redlichkeit absprechen- Angriffspunkte geben, die sie zu immer verwegeneren Gedankenkonstruktionen verleiten und so ein ungeheueres Chaos erzeugen. Die RT macht die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zum Grundpfeiler der Überlegungen und gibt damit den absoluten Raum- und Zeitbegriff auf. Die ganzen Paradoxa laufen im Endeffekt darauf hinaus, dass man ihn über die Hintertür wieder einführt.

Aus diesem Dilemma führt nur ein Weg: Die Herren müssen endlich zugeben, dass sie sich in einem Punkt geirrt haben. Das ist keine Schande. Auch ich würde Abbitte leisten, könnten sie eine Überlegung anführen, die widerlegt, dass Terra (der residente Zwilling) und Stella (der reisende Zwilling) sehr wohl entscheiden können, wer sich (relativ zu dem anderen) bewegt. Ausdrücklich: es handelt sich NICHT um eine absolute Bewegung in einem absoluten Raum.

Nach Aussage des Paradoxons können Terra und Stella jeweils sich oder den anderen als in Ruhe betrachten und unterliegen somit wahlweise der Zeitdilatation oder nicht, ganz nach Belieben. Erst bein Treffen entscheidet sich die Frage. Diese Aussage, die mit Feuer und Schwert verteidigt wird, und die etwa auch zu einem -übrigens erfolgreichen- Sperrverfahren gegen mich geführt hat (erfolgreich aus der Sicht der Attackierenden, mich stört es so viel, wie es eine (deutsche oder sonstige) Eiche, wenn sich eine (wilde oder domestizierte) Sau an ihr reibt, denn ich habe tausend Leben und Identitäten), ist schlicht und einfach falsch. Zwar ist die Relativgeschwindigkeit unabhängig von jedem eingenommenen Standpunkt, nicht unabhängig ist die Distanz von Start- und Zielstern. Die beiden Zwillinge müssen also nur diese Distanz messen -wer sich relativistisch bewegen kann, sollte dazu fähig sein- und diese Information austauschen. Sie wissen sofort, wer sich auf die Reise begeben hat, denn er wird die kürzere Distanz messen.

Die Herren werden aufgefordert, diese sehr einfache Überlegung nach zu vollziehen und zu widerlegen. Mit einfachen Worten, nicht mit Geschwurbel. Der Satz darf auch ruhig etwas komplizierter sein. Aber, bitte nicht erklären, dass die RT ja was Kompliziertes ist, und dass einfache Geister sich besser in esoterischen Zirkeln umsehen. Wikipedia ist nicht für Eliten, sondern für solche, dies werden wollen. RaiNa 15:32, 29. Okt 2005 (CEST)

Der Artikel ist fachlich und didaktisch in keinster Weise zu beanstanden. Ein Grund für den Überarbeiten-Baustein ist nicht zu erkennen. Vielmehr scheint mir dieser als Mittel zum Zweck der Theorienfindung gesetzt worden zu sein. Weitere Maßnahmen im Rahmen der Qualitätssicherung sind vollkommen unnötig. Ich schlage vor, diesen Fall als "erledigt" abzuhaken und drücke PJacobi mein herzlichstes Beileid für diese Diskussionsteilnehmer aus. Wenn's nach Lesern wie mir ginge, müssten sich fähige Wikipedia-Autoren hier nicht mit solch unwissenschaftlich argumentierenden Betonköpfen rumschlagen. – Jondor 21:02, 29. Okt 2005 (CEST)

Hätte er geschwiegen, wäre er Philosoph geblieben. RaiNa 21:23, 29. Okt 2005 (CEST)

Ein Esel schilt den andern Langohr. – Jondor 22:08, 29. Okt 2005 (CEST)

Würden Sie sich freundlicherweise auf Ihren Benutzerseiten Floskeln an den Kopf werfen und uns hier in Ruhe lassen? Danke. --Wiggum 23:10, 29. Okt 2005 (CEST)

Ich hab die Bausteine rausgenommen. Gruß, --CorvinZahn 11:53, 30. Okt 2005 (CET)

Das Seil reisst bestimmt nicht.

Ich habe zwar die ganze Diskussion nur überflogen, möchte aber mal folgende Lösung in die Runde werfen:

1) Bell hat keine Paradoxie sondern eine Frage formuliert.

2) Wenn ein aussenstehender Beobachter die beiden Raumschiffe und das Seil beobachtet, sieht er natürlich die Lorentzkontraktion. Insbesondere das Seil wird kürzer. Deshalb muss es aber natürlich nicht reissen, weil die Lorentzkontraktion natürlich auch auf den Raum zwischen den Raumschiffen wirkt. Das gesamte System der Raumschiffe und der gesamte dazu gehörige Raum (mit allen gleichförmig mitbewegten Gegenständen) unterliegen NATÜRLICH der Lorentzkontraktion (Auch der Raum zwischen den Atombauteilen etc). Nur aus einem derartigen Missverständnis könnte sich eine Paradoxie ableiten lassen.

3) Aus den Raumschiffen heraus betrachtet ändert sich auch gar nichts. Sie dürfen sich nach der SRT als ruhend betrachten und sehen überhaupt keine Veränderung. Das ist auch während der Beschleunigung nicht anders, zumindest soweit dies die SRT betrifft.

4) Nach der ART müssen wir jedoch berücksichtigen, dass die beiden Raumschiffe, jedes für sich, ihre Inertialsysteme verändern und sich in einem Abstand befinden. Daher wäre zu betrachten, ob sich hieraus eine unterschiedliche Betrachtung der Zeit und damit der zurückgelegten Flugstrecke für die Teilnehmer ableitet. Zwar wirkt sich die Geschwindigkeitsänderung des einen Raumschiffes auf das andere Raumschiff zeitverändernd aus (dv / c² * s = dt; dies wirkt nur für das beschleunigte Raumschiff) doch ändern ja beide Raumschiffe synchron und gleichförmig die Geschwindigkeit, so dass diese Veränderung sich auch parallel für beide Raumschiffe gleichzeitig auswirkt. Daher sind sie weiterhin immer "gleichzeitig" im gleichen Abstand.

Das Seil wird nicht reissen.

Eine Paradoxie wäre lediglich, wenn die beiden an einem Stern vorbeifliegen. Während sie den Stern zwischen sich sehen, könnte ein aussenstehender meinen, beide befinden sich auf der einen Seite. Dies ergibt sich daraus, dass die Lorentzkontraktion natürlich nur die mitbewegten Gegenstände betrifft und nicht Sterne, die zum Betrachter in Ruhe sind.

--rairai 00:57, 17. Nov 2005 (CET)

Bitte lese Dir auch die ausführliche Darstellung in den genannten Quellen durch.

Die Raumschiffe dürfen sich nicht als ruhend betrachten. Nur Inertialsysteme sind gleichberechtigt.

Der Abstand der Raumschiffe im mitbewegtem Bezugssystem wächst.

Die Lorentzkontraktion wirkt auch auf den "leeren Raum", d.h. den Abstand der beiden Raumschiffe. Sie gleicht genau das wachsen des Abstandes im mitbewegtem Bezugssytem aus, so dass im Laborsystem der Abstand gleich bleibt.

Pjacobi 09:22, 17. Nov 2005 (CET)

Der Fehler in der Betrachtung Weiss liegt darin, dass die Parabeln nicht parallel gezeichnet werden dürfen sondern diese Parallelität der Lorentzkontraktion unterliegt. (Der Abstand A-B ist von der Erde aus betrachtet bewegt). Auch die Liniendicke der Parabeln muss von der Erde aus betrachtet schrumpfen.

Am Rande sei bemerkt, dass durch den unterschiedlichen Abstand der Raumschiffe zur Erde jedes Raumschiff (gemäß ART) ein anderes Alter der Erde zum Zeitpunkt der Beschleunigung registriert. Dies spielt aber von der Erde aus betrachtet keine Rolle. Von hier aus wird keine Zeitverschiebung zwischen den Raumschiffen bemerkt sondern (gemäß SRT) eine Abstandsänderung gemäß LK.

Wenn man das Problem wörtlich so formulieren will, dass die Raumschiffe von der Erde aus in parallelen Parabeln beschleunigen, dann wird das Seil natürlich reissen, weil sie eben nicht "gleichzeitig" synchron fliegen. Dies (Gleichzeitigkeit) ist natürlich nur vom Mittelpunkt des Systems der Raumschiffe zu beurteilen und nicht von der Erde aus.

Aber dies führt zur interessanten Paradoxie, dass die Gleichzeitigkeit des Systems der beiden beschleunigten Raumschiffe vom Zentrum aus betrachtet werden muss, während jedes Raumschiff für sich nach seinem eigenen Zentrum zu beurteilen wäre und jedes Atom für sich wieder nach seinem eigenen Zentrum. Also wird jede Materie bei jeder Bewegung (Beschleunigung) über die Raumzeit "verschmiert". Für atomare Bauteile wird dies durch die schnelle Eigendrehung keine große Rolle spielen, da sich hier die Effekte ausgleichen.

Die Frage ist dann nur: ist dieser Effekt (unterschiedliche Alterung der Zellen) für die Organismen förderlich oder ist es gesünder, in Ruhe zu verharren. --rairai 11:23, 17. Nov 2005 (CET)

Lese bitte:

• Hrvoje Nikolic, Relativistic contraction of an accelerated rod, American Journal of Physics -- November 1999 -- Volume 67, Issue 11, pp. 1007-1012, online als Preprint: physics/9810017.

Die Raumschiffe beschleunigen zu gleichen Eigenzeiten gleich. Dies führt dazu, dass sie zu gleichen Zeiten im Laborsystem gleich beschleunigen, aber nicht zu gleichen Zeiten im Raumschiffsystem. Damit ihr Abstand im mitbewegten System gleich bleibt, müssten sie einen beschleunigten, starren Stab "simulieren". Siehe den Aufsatz von Nikolic, siehe en:Born rigidity.

Pjacobi 11:41, 17. Nov 2005 (CET)

Takuya Matsuda and Atsuya Kinoshita haben das Problem anders formuliert: "von der Erde aus gesehen gleichzeitig". Unter "Eigenzeit" verstehe ich hingegen erneut ein anderes Problem. Das ist auch von der Erde aus gesehen nicht gleichzeitig. --rairai 11:49, 17. Nov 2005 (CET)

Beides (gleiche Eigenzeiten und gleichzeitig im Laborsystem) ist in diesem Fall äquivalent, siehe die allgemeine Betrachtung [9].

Außerdem möchte ich darauf hinweisen, dass nach dem bisherigen Erkenntnisstand das Problem durch die Bewegungsgleichungen in Diskussion:Bellsches_Raumschiffparadoxon#Zusammenfassung vollständig beschrieben ist.

• Zweifelst Du die Bewegungsgleichungen an? In welchem Punkt? Wie sollen sie richtig lauten?
• Oder hast Du ein Problem mit der Darstellung auf der Artikelseite? Gibt sie das in den Bewegungsgleichungen enthaltene Ergebnisse nicht oder schlecht wieder?

Pjacobi 12:23, 17. Nov 2005 (CET)

Nach GluonBall ist im ersten Diagramm dargelegt, wie die Situation in den beiden Raumschiffen bei der ersten Beschleunigung ist. Das zweite Diagramm gibt aber nicht wie angegeben die Situation in den beiden Raumschiffen bei der zweiten Beschleunigung an, sondern die Sicht von einem anderen Bezugssystem aus. Die beiden Raumschiffe werden ja als bewegt eingezeichnet. Das ist aber subjektiv nicht richtig. Für die beiden Raumschiffe ist vielmehr in jeder weiteren Beschleunigung wieder Diagramm 1 maßgeblich. Es besteht immer wieder die gleiche Ausgangssituation. Dies muss auch für kontinuierliche Beschleunigung gelten.

Somit besteht die Paradoxie, dass der Faden von den Raumschiffen aus betrachtet nicht reißt, jedoch von der Erde aus betrachtet reissen müßte. Aber das ist ein Problem der Gleichzeitigkeit. Die Betrachtung der beiden Raumschiffe ist maßgeblich, da der Faden sich ja in ihrem Bezugssystem befindet. Der Faden reißt nicht. --rairai 15:31, 19. Nov 2005 (CET)

Die Lorentztransformation sagt ja nur, was ein bewegter Beobachter sieht im Vergleich zu dem, was ein nichtbewegter Beobachter sieht. Sie sagt nicht, dass ein Beobachter etwas anders sieht, nur wenn das beobachtete Objekt sich bewegt. Wenn aus der Sicht des Ruhenden Beobachters das Raumschiff verzerrt aussieht, einfach weil Licht von vorne und hinten unterschiedlich lange bis zum Beobachter benötigt. Das kann aber vom Beobachter, der ja die Laufzeitunterschiede kennt, leicht korrigiert werden. Der ruhende Beobachter sieht also lediglich ein Raumschiff, schön lange, mit ganzem Seil. Der fliegende Beobachter, der also sagen kann, ob in seiner Sicht das Seil noch ganz ist, sieht auch ein ganzes Seil. Denn er soll ja an sich nicht feststellen können, ob er fliegt. Was der Fliegende aber sieht, ist, dass die Entfernung zum Startpunkt kleiner ist, wie sie der Ruhende sieht. Denn beide messen ja dieselbe Geschwindigkeit. (Das ist wohl der einzige unstreitige Punkt.) Dass der Fliegende bei gleicher Geschwindigkeit aber nur eine kürzere Strecke sieht, bedeutet, dass sich für ihn weniger Zeit vergangen ist, die Zeit also verlangsamt ist. Alles das passt wunderbar mit der Lorentztransformation zusammen. Es passt auch mit der Relativitätstheorie zusammen, dass also in jedem System die gleichen physikalischen Gesetze gelten, es kann auch nicht gesagt werden, ob es ein "absolutes" Ruhesystem gibt, zu dem sich die Beiden also dann auch absolut bewegen. Es kann nur gesagt werden, wer sich gegenüber wem beschleunigt hat. Und irgendwann wird irgendeiner irgendeinen anderen von seinen Gedanken überzeugen. Es fragt sich dann nur, ob viele mit einem Gedanken einen überzeugen, der mit vielen Gedanken Viele überzeugen will. Eigentlich muss er ja nur übern, gezeugt sind sie ja schon. Das macht die Sache vielleicht weniger amüsant, aber auch weniger anstrengend. Denn die Vielen sind wohl Legion. RaiNa 16:52, 19. Nov 2005 (CET)

Nein nein, die LT sagt aus, wie ein ruhender Beobachter ein (relativ) bewegtes System sieht. Es gibt keine absolute Bewegung, auch keine relativ absolute. allenfalls absolut relativ. Sie können sich zwar historisch betrachtend einigen, wer beschleunigt wurde, das ändert aber nichts daran, dass der Zustand ("wurde beschleunigt") nicht jederzeit feststellbar, reproduzierbar ist. Es ist nicht (nachträglich) physikalisch messbar. Daher gibt es NUR relative Bewegung. --rairai 17:49, 20. Nov 2005 (CET)

Wie bitte sagt die LT aus, wie ein ruhender Beobachter ... sieht? Die LT sagt, nicht, was ein Beobachter sieht, sondern was einer sieht, der beobachtet wird! Warum erklären wir physikalisches Geschehen unphysikalisch. Ist nicht nachträglich messbar ist wie belegt? Ist nachträglich messbar: Zwillingsentscheidung! Während des Fluges messbar: Prismenexperiment. Wie tritt man den Beweis an für die erste Aussage, wenn man zwei gegenteilige Aussagen bewiesen hat? Das verstehe ich nicht ?-> RaiNa 18:29, 20. Nov 2005 (CET)

Die LT sagt, welche Maße in einem bewegten System von einem ruhenden Beobachter gemessen werden. Natürlich gibt die LT an, was ein Beobachter in einem relativ zu ihm bewegten System beobachtet. Die LT sagt NICHTS anderes. Wenn ich zwar weiss, dass sich etwas ereignet hat, dies aber nicht nachträglich jederzeit "nachmessen" kann, dann hilft das Wissen über die Vergangenheit zwar beim Verständnis der Zusammenhänge, doch ist der Zustand in unserem Fall rein physikalisch gleichwertig, egal welcher der beiden Körper beschleunigt wurde. Natürlich könnte ein Huhn auch vom Himmel fallen, doch wenn ich weiss, dass alle Hühner aus Eiern schlüpfen, dann gibt es hier nur eine eindeutige Ursache. Der Zustand "Huhn" kann nur durch die Ursache "Ei" erklärt werden. Anders bei der relativen Bewegung. Alle physikalischen Zustände sind vollkommen gleich, egal welcher der beiden Beobachter (tatsächlich) beschleunigt "wurde". Wie ist das Prismenexperiment denn genau? --rairai 16:28, 21. Nov 2005 (CET)

Lorentzkontraktion und Messung

Ich frage mich, welchen Abstand ein Beobachter auf der Erde zu Raumschiff A und zu Raumschiff B misst. Unterliegt diese Messung der LK, da ein Endpunkt bewegt ist? Oder LK/2 bzw LK^1/2? Wenn von der Erde der Abstand zwischen den Raumschiffen A und B gemessen wird, so unterliegt dieser Abstand mit Sicherheit der LK, da ja die gesamte Strecke bewegt ist. Sofern also die ersten beiden Messungen der LK nicht unterliegen, führt dies zu dem paradoxen Ergebnis, dass |A| - |B| = |A-B| / gamma also > |A-B| --rairai 11:32, 17. Nov 2005 (CET)

Die Lorentzkontraktion ist es ein Partialaspekt der Lorentztransformation, sie vergleicht die Längenmessung in zwei verschiedenen Bezugssystemen, sie ist keine Eigenschaft von bestimmten Strecken ("X unterliegt der LK, y nicht"). Es ist eine reine Eigenschaft der Raum-Zeit-Geometrie. --Pjacobi 11:48, 17. Nov 2005 (CET)

Das ist schon richtig, aber ich kann die LT als Naturgesetz ansehen. Die Realität verhält sich so, wie es die LT voraussagt. Wenn ich einen Gegenstand bekannter Länger schnell bewege, werde ich eine veränderte Ausdehnung (in Bewegungsrichtung) feststellen.

Wenn ich also den Abstand zwischen zwei gleichförmig bewegten Gegenständen messe, dann wird dieser Abstand der LT "gehorchen". Es bedarf dazu keiner starren Verbindung. Wie ist das aber mit einer Strecke, bei der sich nur ein Endpunkt bewegt? Oder wenn dir das lieber ist, wie lang ist der sichtbare Teil eines (endlosen) Fadens, der von einem Pfeil davongetragen wird in einem bestimmten Moment. Allerdings haben wir hier das Problem, dass sich ja auch vom Pfeil aus gesehen nur ein Endpunkt bewegt. Also bekommen wird das gleich Messergebnis. Nun ja, wir könnten natürlich eine Skala auf dem Faden anbringen und die Ruhelänge ablesen.

Oder nehmen wir den Fall, dass der Faden eine bestimmte (ruhende) Länge x hat. Welche Länge messen wir in dem Moment, in dem der Endpunkt den Erdboden verläßt? Mit anderen Worten: unterliegt die Entfernung zu bewegten Objekten der LT? --rairai 23:30, 17. Nov 2005 (CET)

Bei einem "Gegenstand bekannter Länge", d.h. dem berühmt berüchtigten ideal starren Kürper, ist der Fall deswegen besonders einfach, weil wir per definitionem wissen, wie sich die Länge im mitbewegtem Bezugsystem verhält, nämlich das sie konstant bleibt. Das ist die Grundlage des Irrtums, dass die LK auf Gegenstände wirke aber nicht auf "leeren Raum". Jene Auffassung würde ich "not even wrong" nennnen. Alle Entfernungen "unterliegen der LK", wenn sie denn korrekt definiert sind.

Mir geht jetzt ein wenig die Puste aus, und ich bin bestimmt auch nicht der größte Didaktiker unter Sonne. Wie wärst, wenn Du ein wenig in den Klassikern schmökerst? Außer Einsteins populären Einführungen, vielleicht Born und Pauli. Reichenbach für die Philosophie. Oder ISBN 0716723271 für eine moderne ausführliche Behandlung der SRT.

Pjacobi 23:49, 17. Nov 2005 (CET)

Bitte noch ein letztes Problem, eine Rakete fliegt von der Erde zum Stern:

Die Messung des Abstands von der Erde zur Spitze der Rakete ist unverändert(keine LT), ebenso die Messung zum Ende der Rakete, jedoch die Messung von der Spitze zum Ende der anderen Rakete ist verändert (LT). Das ist ein Problem der Gleichzeitigkeit. Kann ich mir zwar auch nicht exakt vorstellen, muss aber wohl so sein. Sonst könnte die Rakete ja "nie" den Stern erreichen.

Aber das ist merkwürdig von der Rakete aus gesehen: Wenn die Rakete den Abstand zur ("fliehenden") Erde mißt oder zum ("heranfliegenden") Stern, müßte das ja dann auch die "korrekte" (ohne LT) Entfernung sein, wie von der Erde aus gesehen. Nur die Entfernung Erde-Stern wird kontrahiert gemessen. Aber kann der Abstand Rakete-Erde denn größer sein, als die gesamte Strecke Erde-Stern??? Das wäre ja irgendwann unvermeidlich. --rairai 15:07, 19. Nov 2005 (CET)

na, wie siehts aus? Habe ich die LT falsch verstanden oder ist es nur ein Scheinproblem? --rairai 09:59, 28. Nov 2005 (CET)

du hast gesagt: Alle Entfernungen "unterliegen der LK", ... Ich gehe inzwischen davon aus, dass die Entfernungen nicht der LT unterliegen können, sonst müßte sich ja auch die Relativgeschwindigkeit verändern. Wenn eine Rakete stark beschleunigt, unterliegt sie zwar der LK nicht aber ihr Abstand zu Erde. Sie erscheint nicht plötzlich näher zu sein. Das müßte aber so sein, wenn die Entfernung der LK unterläge. Stimmst du mir dabei zu?

Ein weiteres Beispiel: Die Rakete startet vom Stern mit hoher Beschleunigung. Wenn die Entfernung der Rakete zur Erde der LT unterläge, müßte es plötzlich so erscheinen, als ob Rakete und Stern nicht mehr am selben Ort wären. Die Rakete müßte plötzlich näher bei der Erde sein - ein nicht nur paradoxes sondern ein absurdes Ergebnis. --rairai 19:20, 4. Dez 2005 (CET)

Kontroversen

Ist es nicht etwas unangemessen, wenn wir einer falschen Behauptung, die vielleicht von einem von 100000 Physikern in einer schwachen Stunde kurzfristig für plausibel gehalten wird, ein Drittel der Textfläche des Artikels widmen? Wenn alle Spinner, die es schaffen einen Artikel in den Preprintserver zu schmuggeln, hier erwähnt werden, bekomme ich als Leser den Eindruck, auf ein modernes Gebiet der Forschung gestoßen zu sein, in dem noch wilde Diskussionen unter den Wissenschaftlern toben. Das ist schlichtweg falsch, die SRT ist als Theorie abgeschlossen. Ich würde den gesamten Abschnitt am Liebsten wieder rausnehmen. Was meint ihr? Gruß, --CorvinZahn 23:39, 28. Nov 2005 (CET)

Ich sehe die Sache nicht so eindeutig, deshalb hatte ich den Abschnitt auch direkt bei Erstellung der englischen Version miteingefügt, und hatte auch vor, nach Ende des Chriss-Generve hier nachzuziehen. Dass RaiNa dann, in einer Form die ich nicht so toll fand, mir zuvorgekommen ist, hat mich dann daran erinnert.

Fields alleine, der sich anscheinend mit aller Kraft blamieren möchte, wäre sicherlich nicht erwähnenswert. Aber die allgemein immer wieder auftauchende Unklarheit, wie z.B. Matsuda und Kinishito berichtet, die Tatsache dass noch 1962 das Am J Phys meinte, "beide Seiten" veröffentlichen zu müssen, dokumentieren doch gut, die Verständnischwierigkeiten, die die SRT aufwirft. Ja sogar einige der "richtigen Behandlungen" des Problems, gehen in der Auflösung des Paradoxons völlig fehl (Die LK wirke auf Körper nicht aber auf den löeeren Raum als Begründung).

Pjacobi 23:57, 28. Nov 2005 (CET)

Vielleicht ist "Kontroversen" als Überschrift zu stark gewählt. Es is ja nicht so, dass das Problem den Fachwissenschaftlern reihenweise schlaflose Nächte bereitet. Nur so, dass es ein gewisses Potential birgt, die richtige Lösung nicht zu sehen. Ganz analog einiger "Paradoxa" der Statistik, wie Ziegenproblem, Umtauschparadoxon, en:Sleeping beauty paradox. Ich hatte die Überschrift nur analog zu "Controversies" genommen, die auf en: oft zum "Zusammenfegen" der Reste dient. --Pjacobi 18:03, 29. Nov 2005 (CET)

Wenn der Artikel schon etwas länger und ausführlicher wäre, würde ich Dir zustimmen (so wie Relativitätstheorie zwei Zeilen über die Kritik an der RT enthält). So hat dieser Abschnitt in meinen Augen einfach zuviel Gewicht. Ich weiß nicht ganz, ob meine Vorstellung von einem Lexikon richtig ist, aber ich würde sowo eine kurze, korrekte Erklärung, wies richtig ist erwarten und nicht diverse Varianten wie mans falsch verstehen kann. Letzteres würde aus meiner Sicht eher in ein RT-Lehrbuch unter die Übungsaufgaben oder in eine historische Abhandlung passen.

Hmmm, wenn mans drin ließe, fände ich es wichtig, den Literaturlink zum Field-Paper explizit als Beispiel einer falschen Darstellung zu kennzeichnen (bei flüchtigem Lesen des Artikels könnte man es sonst für einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung ansehen). Den Field ganz rauszuwerfen wäre auch kein Schaden. Und, die Idee, die Überschrift zu ändern, finde ich auch gut: "Fehlinterpretationen", "Fehlvorstellungen" (dieser Begriff taucht in allen Didaktikschriften auf), "Missverständnisse",... so richtig gut ist das alles nicht. Fällt Dir was ein? --CorvinZahn 19:39, 29. Nov 2005 (CET)

Man könnte die Kontroversen einfach entschärfen, indem man klarstellt, wie man zu folgender Aussage kommt: Die Lorentzkontraktion ergibt sich aus der speziellen Relativitätstheorie und besagt, dass bewegte Objekte von einem ruhenden Beobachter als umso verkürzter gemessen werden, je schneller sie sich ihm gegenüber bewegen. Die Lorentztransformation sagt, wie ein bewegter Beobachter eine Situation sieht, gegenüber einem zweiten, als ruhend bezeichneten Beobachert. Sie sagt überhaupt nichts darüber aus, wie ein ruhender Beobachter etwas bewegtes sieht. Das ist etwas ganz anderes als etwa im Fall der sogenannten relativistischen Masse. Dort bestimmt das Verhältnis von relativer Geschwindigkeit und Lichtgeschwindigkeit die Energiemenge zur Änderung der Geschwindigkeit. Die Formel für die kinetische Energie einer bewegten Masse ist nicht 1/2 m v², sondern 1/2 m v² * gamma. Das gilt für das ruhende System. Die Lorentztransformation trifft keinerlei Aussage über irgend etwas, was im ruhenden System gemessen wird. Man zeige mir das Gegenteil und ich gebe meinen Irrtum zu, erkläre auch gerne noch, wie es dazu gekommen ist, damit andere nicht in die gleiche Falle tappen. RaiNa 18:54, 29. Nov 2005 (CET)

Es geht hier doch gar nicht um eine Kontroverse bzgl. der SRT, sondern ihrer korrekten Anwendung. Da gibt es, ähnlich wie beim Zwillingsparadoxon, unterschiedliche Aufassungen und Interpretationsmöglichkeiten. Ich würde auch bezweifeln, dass sich 100000 Physiker mit diesem Paradoxon beschäftigt haben. Und der Anteil der Kritiker unter denen, die dieses Paradoxon kennen, ist wesentlich größer. RaiNa 19:25, 29. Nov 2005 (CET)

Ich bin Masochist. Ja, ich habe versucht diese Diskussion (einschl. Archiv!) nachzuvollziehen. Okay, warum das Seil reißt (oder nicht) verstehe ich nicht. Intuitiv halte ich schon die Problembeschreibung für schlecht, ich kann damit nichts anfangen (wieso so ein komisches Seilkonstrukt, wo liegt der Unterschied zu einem Stab.... etc.) Muß ich auch nicht verstehen, aber um diese unerquickliche Diskussion, -besser Grabenkrieg- zu beenden, ein diesbezüglich neutrales Statement:

Pjacobi führt diverse Quellen an, die seine Sicht der Dinge direkt unterstützen. Chriss dagegen weist auf grundlegende Theorien hin und zieht eigene Schlüsse. Die mögen gut und richtig sein (leuchten mir ein) - nur darum geht es nicht. Lehrmeinung ist aufgrund Quellenlage "Seilriss" - "Seilheil" ist dermaßen Aussenseiterposition, das Erwähnung im Artikel mir nicht zwangsläufig erforderlich scheint. Aber wie gesagt - von SRT, LT, MD etc. habe ich keine Ahnung. Allein die enzyklöpädische Sorgfalt treibt mich um. Und so werte ich nach "Beweislage". Bis auf relevanten Quellennachweis (direkte Quellen, keine Schlußfolgerungen !) sehe ich keinen weiteren Diskussionsbedarf. Auch wenn es mir persönlich nicht einleuchtet - okay, Seil reißt. Basta. (Schluß hier mit dem Blödsinn). Übrigens halte ich Sperrung von Chriss für übertrieben. Grüße an die Kombatanten. --Mozart 19:01, 3. Dez 2005 (CET)

Ich erlaube mir nochmals den Hinweis, dass im Artikel angegeben ist, dass beide Raumschiffe "zur gleichen Zeit" beschleunigen. Also muss das ein Zeitpunkt sein, der aus dem Mittelpunkt zwischen den beiden Raumschiffen bestimmt wird. Nur das allein macht für "Gleichzeitigkeit" von zwei Objekten Sinn.

Nach Weiss sollt diese Gleichzeitigkeit von der ruhenden Erde aus betrachtet werden. Das ist nicht äquivalent mit dem Artikel. Auch Takuya Matsuda and Atsuya Kinoshita haben das Problem ebenso formuliert: "von der Erde aus gesehen gleichzeitig".

Es ist daher nach meiner Meinung offensichtlich, dass auch andere Ergebnisse zu erwarten sind. Wenn also das gleiche Ergebnis wie bei den Versuchen der anderen Autoren angegeben wird, muss dieses Ergebnis oder eben die Versuchsanordnung wohl falsch sein.

--rairai 19:12, 4. Dez 2005 (CET)

Zu gleichen Eigenzeiten (die vor dem Start synchronisiert wurden), siehe Diskussion:Bellsches Raumschiffparadoxon/Archiv 1#Allgemeines_Argument. Beide haben ihren "Autopiloten" gleich eingestellt. --Pjacobi 14:55, 5. Dez 2005 (CET)

Das ist aber in den Zitaten ANDERS oder etwa nicht? Bei der ersten Beschleunigung spielt es zwar keine Rolle, aber bei jeder folgenden schon (auch kontinuierlich). --rairai 01:12, 6. Dez 2005 (CET)

Schau Dir mal die Bewegungsgleichungen an: in unserem speziellen Fall (beide Raumschiffe starten in Ruhe im Erdsystem mit synchronisierten Borduhren) haben zwei Ereignisse in den beiden Raumschiffen, die zur gleichen Zeit im Erdsystem stattfinden (Koordinatenzeit t = Eigenzeit eines auf der Erde sitzenden Beobachters) auch den gleichen Eigenzeitwert in den jeweiligen Raumschiffen (tau u. tau').

D.h. wenn die beiden Piloten nach ihrer jeweiligen Bordzeit (Eigenzeit tau bzw tau') zum gleichen Zeitpunkt aufs Gaspedal treten, finden diese beiden Ereignisse von der Erde aus gesehen gleichzeitig statt. Also tau(t) = tau'(t). Das ist mit "beschleunigen zur gleichen Zeit" gemeint. Von einem Raumschiff ausgesehen laufen die beiden Borduhren natürlich nicht synchron (s. Relativität der Gleichzeitigkeit). Gruß, --CorvinZahn 10:44, 6. Dez 2005 (CET)

So natürlich ist das mit dem Raumschiff aber nicht. Das Raumschiff könnte nämlich zur Erde oder zu den anderen Raumschiffen in Ruhe sein und dann müssten die Uhren wiederum synchron laufen. Vielleicht könnte der Satz daraufhin nochmal überprüft und diese Anmerkung entfernt werden.

Nun haben wir aber die Situation, dass unsere beiden Piloten feststellen müssen, dass ihr Seil gerissen ist. Und dann denken sie sich: verdammt, haben wir beschleunigt. Nur gut, dass wir das Wissen und dass auf der Erde keiner gemerkt hat, dass eigentlich wir in Ruhe waren und die Erde beschleunigt hat, sonst wäre nämlich die zerissen und der Schaden wäre viel größer.

Diese ganze Diskussion kann beleibig lange hin und hergehen. Zuallererst muss man mal festlegen, nach welchen Regeln überhaupt geurteilt wird. Es ist zum Mäusemelken. Seit Einstein ist bekannt, dass es keine absolute Zeit und keinen absoluten Raum gibt. Sobald man also eine Aussage über Raum oder Zeit macht, muss man angeben, aus welchem System heraus man das Ganze beobachtet und man muss dazu noch festlegen, dass man das System während der Beobachtungszeit nicht verändert. Das Relativitätsprinzip besagt aber, dass die physikalischen Gesetze unabhängig von der Verfassung des Beobachters sind. Da beliebig viele Beobachter ein Geschehen beobachten können -ein Geschehen ist die Veränderung eines Zustandes, unabhängig davon, wie dieses räumlich oder zeitlich eingeordnet wird-, können alle sogenannten Paradoxien nur auftreten, weil die Gedankengebilde fehlerhaft sind. Und die Ursache liegt völlig klar, sowohl hier als auch in der Literatur: es werden Systeme einfach gemischt. So, als hätte man zwei Basen für denselben Vektorraum und würde nach Belieben sich von den einen oder von der anderen ein paar zusammensuchen. Das geht aber nicht gut, wie jeder im Grundkurs lineare Algebra mitbekommen sollte. Wir haben doch in der Naturwissenschaft ein Rechtssystem, das nur eine Wahrheit kennt, wenn auch viele in sich geschlossene Sichten der Wahrheit möglich sind. Solange sich die Disputanten nicht klar machen, dass die Lorentztransformation keinerlei Aussage darüber macht, das sich ein bewegtes Objekt verändern sollte, sondern lediglich darüber, was in einem oder im anderen Inertialsystem gemessen wird, ist das alles hier eine recht sinnlose Veranstaltung. Das heißt, sie kann den Sinn haben, diese Klarheit herbeizuführen. Jedenfalls sollten Naturwissenschaftler wie Geisteswissenschaftler ihre an ihrem Fachgebiet geschulte, neutrale Logik ihren Mitteln entsprechend einsetzen und nicht mit den Methoden des jeweils anderen diletieren. Deswegen muss man ja noch nicht alles wissen, verstehen oder auch richtig machen. Fehler kommen immer vor. Wenn die Grundlagen nicht stimmen, brechen eben auch Strommasten. Und demnächst vielleicht ein Reaktordeckel. RaiNa 84.165.201.41 11:36, 6. Dez 2005 (CET)

wohl wahr, das ist ja auch mein Kritikpunkt. Natürlich ist zum Startzeitpunkt t = t' = t" = tau = tau'. Doch bei der zweiten Beschleunigung oder bei einer kontinuierlichen Beschleunigung nach dem "Quantenteil" einer Millisekunde stimmt das nicht mehr. Dann ist t <> t' <> t" --> tau <> tau'. Hier liegt die falsche oder unklare Aufgabenstellung oder Aufgabenlösung. In der angegebenen Literatur wird das klar formuliert und konsequent richtig gelöst. Im Artikel besteht die Diskrepanz.

Im Artikel und der Diskussion wird (abweichend von der zitierten Literatur) der Versuch von einem der beiden Raumschiffe aus beobachtet und nicht von der Erde aus. Soweit ich das verstehe, ist dann zwar tau = tau', denn bei gleicher Beschleunigung zur gleichen (synchronisierten) Zeit bleibt auch das Inertialsystem gemeinsam gleich. Also wird bei gleicher (synchroner) Beschleunigung die Schnur nicht reissen. Anders bei "gleichzeitiger" Beschleunigung von der Erde aus gesehen (wie in der angegebenen Literatur beschrieben). Hier ist nämlich der jeweilige Zeitpunkt auf den beiden Raumschiffen nicht mehr synchron t <> t' <> t" und damit auch tau <> tau'. Hier wird das Seil (natürlich) reissen. --rairai 12:14, 10. Dez 2005 (CET)

Das stimmt nicht und Du solltest aufhören hier Unwahrheiten zu verbreiten, solange Du die Formeln nicht lesen kannst oder willst. Der Versuch ist durch die Bewegungsgleichungen vollständig beschrieben. Aus diesen folgt eindeutig, dass bei anfänglich synchronisierten Uhren, Punkte auf den Weltlinien mit τ = τ' auch gleiche Zeitkoordinaten im Laborsystem haben. --Pjacobi 12:32, 10. Dez 2005 (CET)

Lieber Ra, jetzt musst du aber aufpassen, sonst wird der liebe Peter böse und trägt dich als Wolf zu deiner eigenen Diskussionsseite, wo wir uns dann austoben dürfen. Aber, Spaß zur Seite, jetzt habe ich schon den Überblick verloren, was t und tau wieder sind oder waren. Deswegen oben nochmal nachgelesen und bei Corvin nachgefragt. Benutzer:Rainer_Nase84.165.237.249 14:16, 10. Dez 2005 (CET)

"Paradox"

Ich versuche, meinen obigen Beitrag [10], der vielleicht etwas zu persönlich und grantig herüberkam, allgemeiner und sachlicher zu formulieren.

Ein "Paradox" der Physik, und speziell der SRT (und übrigens auch der Statistik), ist keinesfalls ein echtes Paradox, in dem eine korrekte Anwendung des Formalismus zu zwei sich widersprechenden Ergebnissen kommt. Dies wäre ja eine Widerlegung der Theorie ersten Ranges, da Widerspruchsfreiheit zu den unbedingten Anforderungen an eine physikalische Theorie gehört.

Einschub: Sollte nun jemand meinen, genau dies sei der Fall, die SRT also widerlegt, so möchte ich dazu nur auf en:EP:NOR hinweisen. Eine derartig schwerwiegende Feststellung wäre auf jeden Fall original research, und damit außerhalb unserer Befugnis eine Enzyklopädie etablierten Wissens zu schreiben. Sollten relevante Quellen dieser überraschenden Meinung sein, ist eine klare Quellenangabe und Einschätzung der Relevanz nötig.

Die SRT ist vielmehr ein abgeschlossenes Forschungsgebiet, in dem zur Zeit nicht mit Überraschungen gerechnet wird. Durch die Anwendung eines überschaubaren Formalismus ist die korrekte Lösung jedes kinematischen Problems eindeutig bestimmt.

Das Paradoxe an den "Paradoxa" ist vielmehr, dass unter Ausnutzung eines Widerspruchs zwischen dem korrekten Ergebnis und unserer Anschauung (oder einem anderem Ergebnis, das durch eine scheinbar schlüssige, letztendlich aber falsche, Folge von Argumenten erzielt wird), der Anschein einer Inkonsistenz erweckt wird.

Wir sind also weiterhin bei dem Stand, das die Kinematik durch die oben angebenen Gleichungen beschrieben wird, die ich noch einmal hier herein setzen möchte:

• Die Weltlinien sind, in parametrischer Darstellung durch die Eigenzeit τ:

vorderes Raumschiff

x(τ) = (cosh (ατ) - 1) / α

t(τ) = sinh (ατ) / α

hinteres Raumschiff

x(τ) = (cosh (ατ) - 1) / α - l

t(τ) = sinh (ατ) / α

Dabei ist α die Eigenbeschleunigung und l der Abstand zum Startzeitpunkt

Es ist zwar in der Form eines euklidischen Mausefallenbeweises, aber einmal aufgestellt, lassen sich die Gleichungen leicht verifizieren:

1. Der Abstand bei t=τ=0 ist l
2. Bei t=τ=0 ruhen die Raumschiffe im Laborsystem
3. Die Eigenbeschleunigung ist konstant α

Sollte jemand andere Vorschläge für die Weltlinien haben, so sollte sich leicht der Widerspruch zu einer der drei Forderungen zeigen lassen.

Nachdem die formale Lösung feststeht, bleibt die Frage der anschaulichen Erläuterung. Wenn jemand dafür Formulierungen anbieten möchte, die besser als der jetzige Artikel sind, nur zu!

Pjacobi 15:39, 11. Dez 2005 (CET)

Jetzt dachte ich schon, es wäre Vernunft am Horizont, da will mich der Peter schon wieder ärgern, indem er meine IP sperrt. Ich will ja gar nicht meckern, dass er aufgeräumt hat, das ist doch vertretbar. Aber, zur Sache:

Natürlich ist die SRT eine abgeschlossene Sache. Natürlich kann man diese Theorie falsch verstehen. Natürlich entstehen aus falscher Anwendung Widersprüche. Die man dann mit weiteren falschen Argumentationen auch wieder gerade biegen kann. Nur: was soll das? Womit hat man das verdient? Dass man sich zum Verstehen einer relativ überschaubaren Theorie in die Gefilde der Abstrusität begeben sollen muss?

Die Spezielle Relativitätstheorie erklärt, wie es möglich ist, dass alle Beobachter, die während einer Messung nicht beschleunigt werden, die Lichtgeschwindigkeit gleich messen. Die Lösung ist, dass Zeit und Raum nicht mehr unabhängig von Bewegungszustand gemessen werden. Das bedeutet: der Abstand, etwa zweier Sterne ist abhängig davon, ob der Beobachtende sich relativ zu diesen Sternen bewegt oder nicht. Die Lorentztransformation macht nun keinerlei Aussagen darüber, was ein Beobachter sieht, wenn das Beobachtete sich bewegt. Lediglich darüber, was das Beobachtete sieht! Also ändern sich für den Beobachtenden die Eigenschaften des Beobachteten nicht, nur weil der sich bewegt! Und das ist genau der Fehler, der dem Verfasser der im übrigen klugen Einleitung obigen Beitrags unterläuft. Man muss halt den Balken im eigenen Auge zuerst suchen. Benutzer:Rainer_Nase 84.165.238.176 16:29, 11. Dez 2005 (CET)

Es wäre ganz hilfreich, wenn Pjacobi die obigen Formeln in umgewandelter Form als x1(t) und x2(t)darstellen würde, damit man mit den üblichen Lorentztransformationen arbeiten kann. So kann man nur erkennen, dass der Abstand der Raumschiffe als Konstante l angesehen wird. --172.176.111.205 17:57, 13. Dez 2005 (CET)

Wenn ich in der Eile weder einen Rechen- noch einen Schreibfehler mache, ist:

• x₁ = √(1/α² + t²) - 1/α²
• x₂ = √(1/α² + t²) - 1/α² - l

(Hyperbeln symmetrisch zur x-Achse)

Pjacobi 18:24, 13. Dez 2005 (CET)

Wenn α die Eigenbeschleunigung ist, dann müsste es für die Konstruktion der Weltlinien im Laborsystem eine Beschleunigung a geben, welche von t abhängig ist und in diese Gleichungen eingesetzt werden kann. Also ersetze α(τ) durch a(t)=? --172.176.111.205 18:33, 13. Dez 2005 (CET)

Der mathematisch einfachste Fall ist ja konstante Eigenbeschleunigung, dann ergibt sich für a:

• v₁ = '= d/dt x₁ = t / √(1/α² + t²)
• a₁ = d/dt v₁ = 1 / √(1/α² + t²) - t² / (1/α² + t²)^3/2

Uff, langsam wäre TeX doch vorzuziehen. Und 'ne Grafik.

Pjacobi 18:52, 13. Dez 2005 (CET)

- 2006 -

Gleichzeitig

Das Paradoxon setzt voraus, das beide Schiffe gleichzeitig beschleunigen. Was ist damit gemeint? Solange das Paradoxon das nicht darstellt, sagt es praktisch nichts aus. --Hutschi 13:39, 23. Mär 2006 (CET)

Richtig , genau das ist ja die Wurzel des Paradoxons. Je nachdem in welchem Bezugssytem die Gleichzeitigkeit gilt, reißt das Seil oder nicht.

Vielleicht muss dieser Aspekt noch weiter ausgearbeitet, bzw. der Fokus mehr darauf verschoben werden (?) --GluonBall 14:30, 23. Mär 2006 (CET)

Die Standardformulierung ist "gleicher Autopilot" bzw. "gleich konstruierte Raumschiffe" schalten gleichzeitig (im Labor = Startsystem) ihre Antriebe an. Daraus folgt gleiche Eigenbeschleunigungen zu gleichen Eigenzeiten. Dass daraus aus gleiche Eigenbeschleunigungen zu gleichen Zeiten im Laborsystem folgt, ist der Schritt, den nachzuvollziehen, anscheinend Schwierigkeiten bereitet. --Pjacobi 08:26, 5. Mai 2006 (CEST)

Ich verstehe nicht. Also hier mal drei Fälle von Gleichzeitigkeit gegenüber gestellt:

1. Wenn "gleichzeitig" im Ruhesystem der Raumschiffe gemeint ist, sollte das Seil nicht reißen, oder? -edit: Ich beginne zu verstehen. Es muss also heißen: Es passiert nichts, wenn man den Gleichzeitigkeitsbegriff eines Bezugssystems verwendet, in dem die Raumschiffe zu Beginn und zum Ende der Beschleunigung betragsmäßig gleiche Geschwindigkeiten haben, hab ichs jetzt?
2. Wenn "gleichzeitig" im System eines Beobachters gemeint ist, der die Raumsschiffe mit endlicher, positiver Anfangsgeschwindigkeit sieht, müsste es reißen, oder?
3. Wenn man den Gleichzeitigkeitsbegriff eines Beobachter nimmt, der schneller ist, als die Raumschiffe, in dessen System also die Beschleunigung eine Bremsung bedeutet, sollte das Seil nachher sogar durchhängen, weil beide Raumschiffe, ebenso wie das Seil, sich verlängern, oder?

Oder habe ich was verpasst? Vielleicht sollte die (meines Erachtens ziemlich zentrale) Frage des Gleichzeitigkeitsbegriffs im Artikel erörtert werden?! --80.136.0.254 16:33, 14. Mai 2006 (CEST)

-edit: --80.136.33.128 11:46, 16. Mai 2006 (CEST)

Es ist (von der Aufgebenstellung her) keine Koordinatenzeit in irgendeinen Bezugssystem gemeint, sondern die Eigenzeit der beiden Raumschiffe (die zum Zeitpunkt des Starts auf "0" gestellt wurde). Beide Raumschiffkapitäne schauen also auf "ihre" Uhr und absolvieren das gleiche Beschleunigungsprogramm, welches ist völlig egal (Zum Beispiel vier Tage volle Kraft, dann Maschinen stopp).

Es stellt sich als Folgerung heraus, dass die Raumschiffe vom Laborsystem aus gesehen zu gleichen Zeiten gleich beschleunigen.

Pjacobi 12:03, 16. Mai 2006 (CEST)

Bewegung auf en:

Nachdem auf en: dankenswerter en:Rindler coordinates deutlich ausgebaut wurde, ist eigentlich alles zu einer vollständigen und sehr klaren Behandlung von Bells Paradox beisammen. Allerdings auf einer fortgeschrittener Ebene, das würde ja so nie durch unseren unsäglochen Oma-Test kommen. Trotzdem werde ich versuchen, den dortigen Artikel in Auszügen zu übersetzen, und dann auch hier zu überarbeiten, mit Hinweis auf auf die formale Behandlung in Rindlerkoordinaten.

BTW: Ich bin gerade über die nette Literaturliste dort gestolpert: en:General relativity resources.

Pjacobi 08:22, 5. Mai 2006 (CEST)

Kräfte

"Zwei Raumschiffe fliegen hintereinander. Zwischen beiden ist ein Seil gespannt, das aber sehr dünn ist, so dass keine Kräfte darüber übertragen werden können. Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen?" Kann ein Seil reißen, wenn keine Kräfte übertragen werden? Das Reißen setzt Kräfte voraus. Grüße von Bernd --Hutschi 07:57, 18. Mai 2006 (CEST)

Gerade

bleibt der Strick bei der Transformation gerade? oder erscheint er gekrümmt? Messen kann ich ihn nur von der Seite. Wenn ich das Raumschiff von hinten betrachte, sehe ich den Strick praktisch punktförmig und kann seine Länge nicht mehr messen. Wie wird dieses Problem gelöst? --Hutschi 10:40, 18. Mai 2006 (CEST)

Seil reißt nicht

Es ist schon bemerkenswert wie ein Gag eines Physikers (Bell) wissenschaftlich geschulte Leute aufs Glatteis führen kann. Wenn man die Situation umkehrt und anstatt der beiden Raketen den Beobachter beschleunigen lässt stellt sich sofort heraus daß ein Seil zwischen den Raketen niemals reißen wird weil beide nach Voraussetzung immer die Relativgeschwindigkeit u=0 besitzen. Beide Raketen durchlaufen dasselbe Beschleunigungsprogramm nämlich a1=a2=0. Aus der Sicht des Beobachters scheint die eine Rakete aber stärker zu beschleunigen. Denn bei Ende seines Beschleunigungsprogramms ist ja der Abstand zwischen den Raketen gemäß der Lorentzkontraktion (besser: Einsteinkontraktion) aus der Sicht des Beobachters der sich dann mit der Relativgeschwindigkeit v bewegt geschrumpft. Es gilt kurz nach Beginn der Beschleunigung also nicht mehr daß die Raumschiffe vom Beobachtersystem aus gesehen zu gleichen Zeiten gleich beschleunigen. Gruß --89.51.63.222 21:00, 18. Jun 2006 (CEST)

Gut, gehen wir mal davon aus, dass Du nicht mit dem gesperrten Benutezr Chriss identisch bist und lassen den Beitrag stehen.

Allerdings ist die Wikipedia kein Physik-Diskussionsforum und die die Artikeldiskussionsseiten dienen nicht zr Diskussion über die Inhalte, sondern über den Artikel. Wenn Du also meinst, einen Fehler in den Physikbüchern gefunden zu haben, bist Du hier am völlig falschem Platz. Du musst die Widerlegung in einer Fachzeitschrift veröffentlichen, bzw. für den Anfangb vielleicht auf Deiner Webseite.

Pjacobi 20:37, 19. Jun 2006 (CEST)

Ich bin doch hier wohl richtig wenn ich den Inhalt des Artikels diskutieren möchte? Es geht mir nicht darum hier einen Fehler in Physikbüchern zu erörtern. In der einschlägigen Fachliteratur zur relativistischen Physik finden sich keine Hinweise auf dieses Raumschiff-Paradoxon und erst recht nicht die im Artikel vorgestellte Lösung. Es gibt aber verschiedene Aufsätze im Internet die bei der Untersuchung des scheinbaren Paradox zu gegensätzlichen Ergebnissen kommen. Also muss ich nichts Anerkanntes widerlegen. Wenn du ein paar Standardlehrbücher nennen könntest die die Aussage im Artikel stützen wäre ich dir sehr dankbar. Mir geht es aber auch um die Formulierung der Problemstellung. Die Aussagen im Artikel sind sehr unklar gerade was den Begriff "gleichzeitig" angeht. Da müsste man noch nachbessern. Gruß --89.51.63.246 19:43, 21. Jun 2006 (CEST)

Die Situation ist in den Fachbüchern im Allgemeinen im Kapitel zur gleichmäßig beschleunigten oder hyperbolischen Bewegung behandelt. Corvin hatte als Beispiele für Bücher, die dies ausführlicher behandeln Rindler ISBN 0-19-850836-0) und d'Inverno (ISBN 0198596863) genannt. Ausserdem empfehle ich den Artikel en:Rindler coordinates und Nikolic, Relativistic contraction of an accelerated rod, American Journal of Physics -- November 1999 -- Volume 67, Issue 11, pp. 1007-1012, online als Preprint: physics/9810017.

Einen Überarbeitungsbedarf des Artikels in Richtung einer besseren Darstellung streite ich nicht ab, sondern habe dies hier mehrfach selbst geäußert.

--Pjacobi 20:20, 21. Jun 2006 (CEST)

In den mir bekannten Fachbüchern (Sexl, Günther usw.) wird dieses Paradox nicht behandelt. Dafür gibt es gute Gründe. Die von dir angegebenen Artikel bieten keine überzeugenden Argumente für die These daß das Seil reißen müsste. Nicolic behandelt die Lorentzkontraktion eines beschleunigten Stabes. Sein Thema hat aber mit dem Seil beim Raumschiffparadoxon nichts zu tun denn das Seil stellt nur einen Maßstab für den Abstand der beiden Raketen dar. Das Thema dieses Paradox ist demnach nicht das Seil und seine physische Deformation sondern der leere Raum zwischen den beiden Raketen. Die Rindlerkoordinaten sind genauso auf mein obiges Beispiel anzuwenden bei dem anstatt der Raketen der Beobachter beschleunigt. Ich zitiere:"Note that Rindler observers with smaller constant x coordinate are accelerating harder to keep up!" Das ergibt sich daraus daß rein kinematisch betrachtet die eine Rakete stärker zu beschleunigen scheint als die andere aus Sicht des beschleunigten Beobachters denn die scheinbaren Beschleunigungen der beiden Raketen sind nicht invariant bezüglich deren Lorentztransformation in das Beobachtersystem. Das gilt dann aber auch für beschleunigte Raketen soweit sie dasselbe Beschleunigungsprogramm durchlaufen. Gruß --89.51.59.102 19:52, 22. Jun 2006 (CEST)

Es steht doch alles oben. Du stellst die Bewegungsgleichungen für die hyperbolische Bewegung auf, und siehe da, das Seil reißt. Und der rigid rod ist natürlich relevant, weil der Fall zeight, was passieren müsste (ungleiche Beschleunigungen) damit das Seil nicht reißt. --Pjacobi 20:28, 22. Jun 2006 (CEST)

Nein! Aber bevor wir uns über die Bewegungsgleichungen streiten hier ein Zahlenbeispiel wobei ich Bezug nehme auf die Bemerkung oben eine beliebige einmalige instantane Beschleunigung annehmen zu dürfen. Die beiden Raumschiffe befinden sich zunächst in Ruhe in einem Abstand von 10 Lichtsekunden. Sie sollen gleichzeitig ihre Maschinen starten und innerhalb einer Sekunde ihrer Eigenzeit auf das 0,866fache der Lichtgeschwindigkeit beschleunigen und dann ihre Maschinen abschalten. Da ihr Abstand vom unbeschleunigten Beobachter aus gesehen konstant bleiben soll muss ihr Abstand im mitbewegten Bezugssystem auf etwa 20 Lichtsekunden angewachsen sein weil γ=2. Das vordere Raumschiff hätte sich immer gemessen im mitbewegten Bezugssystem innerhalb dieser einen Sekunde 10 Lichtsekunden vom hinteren Raumschiff entfernen müssen also mit 10facher Lichtgeschwindigkeit was unmöglich sein kann. Gruß --89.51.63.234 21:20, 22. Jun 2006 (CEST)

Du hast einen sehr interessanten Punkt angeschnitten: In Nichtinertialsystemen ist die Lichtgeschwindigkeit nicht die Grenzgeschwindigkeit.

Das sollte in jedem Lehrbuch irgendwo erklärt werden. Im Online-Buch bei MotionMountain steht zum Beispiel:

Can light move faster than c? What speed of light does an accelerating observer measure?Using expression (195) above, an accelerated observer deduces that (..) which is higher than c for light moving in front of or ‘above’ him, and lower than c for light moving behind or ‘below’ him. This strange result follows from a basic property of any accelerating frame of reference. In such a frame, even though all observers are at rest with respect to each other, clocks do not remain synchronized.This change of the speed of light has also been confirmed by experiment.*Thus, the speed of light is only constant when it is defined as c = dxldt, and if dx and dt are measured with a ruler located at a point inside the interval dx and a clock read off during the interval dt. If the speed of light is defined as ∆xl∆t, or if the ruler defining distances or the clock measuring times is located away from the propagating light, the speed of light is different from c for accelerating observers! This is the same effect you can experience when you turn around your vertcial axis at night: the star velocities you observe aremuch higher than the speed of light. Note that this result does not imply that signals can be moved faster than c.

http://www.motionmountain.net/C-2-CLSC.pdf

Pjacobi 21:42, 22. Jun 2006 (CEST)

Selbst wenn man den Aussagen von Christoph Schiller zustimmen wollte bleibt festzustellen daß die Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen Bezugssystem die Grenzgeschwindigkeit darstellt:"Note that this result does not imply that signals can be moved faster than c." Wenn man Zahlenwerte gemäß meinem Zahlenbeispiel in seine Formel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit im beschleunigten Bezugssystem einsetzt ergibt sich V = 9,66 * Lichtgeschwindigkeit eines Inertialsystems. Das ist weniger als die Geschwindigkeit mit der sich die Raumschiffe auseinanderbewegen. Zu jedem vorgegebenen Beschleunigungswert lassen sich Ruheabstände der beiden Raumschiffe finden so daß ihre Relativbewegung die jeweilige Lichtgeschwindigkeit überschreitet. Dabei handelt es sich nicht um Schattengeschwindigkeiten oder ähnliches sondern es werden tatsächlich Impuls und Energie übertragen. Gruß --89.51.63.210 15:59, 23. Jun 2006 (CEST)

Die Geschwindigkeit >c rührt allein von der Wahl des Koordinatensystems her. --Pjacobi 22:15, 23. Jun 2006 (CEST)

Schauderhaft

Die ganze Diskussion zeigt im wesentlichen nur eins, wie schlecht es um das Verständniss der SRT steht. Nicht in bei den Wiki-Autoren, die sich redlich bemühen, sondern in der Fachwelt, die sich in den eigenen Verständnislücken verhedert, so daß kein Leser mehr Sinn und Unsinn trennen kann.

Ich will auch ger nicht versuchen das Problem zu klären, aber ein Hinweis auf offensichtlichen Unsinn sei gestattet. Zitat:In diesem Bezugssystem nimmt aber auch der Effekt der Lorentzkontraktion zu, derentwegen ein ruhender Beobachter sowohl das Seil wie auch die beiden Raumschiffe nun als verkürzt wahrnimmt. Da das Seil aber keine Zugkräfte übertragen können soll, vermag es die Raumschiffe nicht näher zusammen zu ziehen – es muss also reißen!

Da die Raumschiffe laut Vorgabe selber beschleunigen, müssen sie auch nicht durch externe Kräfte (via Seil) zusammengezogen werden. Und kein Seil wird reißt weil sich der Abstand zwischen Anfangs und Endpunkt verkleinert, es hängt bestenfalls durch. Dazu müsste sich der Abstand schon vergrößern! Außerdem ist die ganze Fragestellung verquer. Wenn es in dem Paradoxon um den Abstand zwischen beiden Schiffen geht und das Seil nur zur Veranschaulichung eingeführt wurde, wäre es wohl einfacher auch nur mit geometrischen Größen zu argumentieren und nicht irreale gespannten aber kräftefreien Seile zu betrachten. Wenn es um ein reales Seile geht, diese sind nicht trägheitsfrei und haben einen von Null verschiedenen Elastizitätskoeffizierenten, reißen also bei zu großen Bescheunigungen, aber nicht bei kleinen Längenänderungen.

In der Diskussion scheint es auch unklar zu sein welche Abstände in welchen System konstant bleiben sollen und was genau gleich bedeutet. -- Samtiger 18:52, 17. Jul 2006 (CEST)

Ja, es geht nur um den Abstand und das Seil wurde nur zur Veranschaulichung eingeführt. Aber ohne das reissende Seil, wäre es kein scheinbares Paradoxon, um das sich trefflichg streiten lässt.

Pjacobi 19:39, 17. Jul 2006 (CEST)

Wo liegt das problem?

Ich verstehe nicht, was paradox sein soll. Entweder habe ich was grundlegendes nicht verstanden oder es ist ganz einfach: Die Lorenzkontrraktion bewirkt eine kontraktion des Raumes in einem Bezugssystem, das gegenüber einem anderen bewegt ist. Da nun die Raumschiffe und das Seil gleich beschleunigt werden befinden sie sich im gleichen Bezugssystem. Dieses wird jetzt komplett kontrahiert in dem des Betrachters wahrgenommen. Aber die Kontraktion verkleinert nicht nur die Raumschiffe und das Seil sondern auch den Abstand zwischen ihnen. Man betrachte einfach die Raumschiffe und das Seil als einen Gegenstand. Und wennich mich gleich mal aufrege: Da könnte man doch auch behaupten, dass man die lorenzkontraktion garnicht sehen könnte, da nur die einzelnen atome gestaucht werden, der abstand aber gleich bleibt. --Der Burgstädter 18:24, 4. Aug 2006 (CEST)

Ich bins nochmal. Es geht mir übrigends nicht darum, meine Meinung hier hinzuschreiben, sondern darum den Artikel zu verstehen um ihn evtl. überarbeiten zu können. --Der Burgstädter 18:24, 4. Aug 2006 (CEST)

Mir geht es ähnlich wie dir, unter diesem Ansatz sehe ich einfach kein Problem. Allerdings sind die Rahmenbedingungen sehr ungenau beschrieben und können vielfältig gedeutet werden; zB. fliegen die Raumschiffe hintereinander oder nebeneinader ? Wenn sie nebeneinader fliegen unterliegt das Seil nichtmal einer Lorenzkontraktion. Besonders der Begriff "gleichen Zeit genau gleich beschleunigen" ist kritisch. Wenn die Raumschiffe eine endliche Ausdehnung haben, ist "genau gleich" für einen Beobacher in einem der Raumschiffe aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit weder zu beobachen noch technisch zu realisieren. Vielleicht ist ja auch eine Beobachter auf einem weit entfernten Planeten gemeint, der beide Raumschiffe beobachtet. Nur wenn dieser gleiche Bescheunigungen der Raumschiffe an verschiedenen Orten mißt und das auch noch über längere Strecken, müssen die Raumschiffe (für einen mitfliegenden Beobachter) komplizierte Beschleunigunsgmuster fliegen (dann wird das Seil sicher reißen).

Wahrscheinlich ist aber einfach das folgende Paradoxon gemeint:

Wir betrachten zwei Punke im Absand L. Nun bescheunigen wir diese beiden Punkt entlang ihrer gemeinsammen Achse so, daß jeder Beobachter in einem der Punkte ein identische Beschleunigunsprofile (in ihren jeweiligen Bezugssystemen) mißt. Das heist mathematisch bewegen sich beide Punkte identisch bis auf eine Verschiebung um L. Und nun überlegen wir uns, was eine externer Beobachter wahrnimmt, wenn der die Punkte vor und nach den Ende der Bescheunigung betrachtet: ihr Abstand hat sich verkürzt. Wenn er dann die Beschleunigungen ausrechnet, erhält er für beide Punkte unterschiedliche Werte, denn in einer Zeitspanne dt hat sich der eine Punkt um dx1 der andere aber um dx2 = dx1 + dL bewegt. Das paßt logisch nicht zu dem Wissen, das die Punkte identisch beschleunigt wurden. Meiner Meinung nach, kommt diese Unstimmigkeit aber nur duch vermischen der Bezugssysteme zustande. In der physikalischen Realität wird der Beobachter einfach ein unterschiedliches Beschleunigungsmuster beobachten und alle passt zusammen. So wird Anfangs zB. der 1. Punkt näher bei ihm liegen und für ihn früher anfangen zu beschleunigen, gegen Ende aber der 2. ihn näher sein und früher aufhören zu beschleunigen. Samtiger (nachgetragen von Sewa ^{moja dyskusja} 14:48, 11. Aug 2006 (CEST))

Genau das finde ich auch. Wenn die Zeit relativ ist, dann können unterschiedliche Beobachter auch unterschiedliche Beschleunigungen messen. --Der Burgsdädter

Widerspruch

Wenn beide Raumschiffe aus Sicht des ruhenden Beobachters gleich beschleunigen, dann haben sie zu jedem Zeitpunkt in der Beschleunigungsphase die gleiche Geschwindigkeit relativ zum Beobachter. Dann können sich die Raumschiffe aber nicht voneinander entfernen (bzw. lorentzkontrahiert den gleichen Abstand im Beobachtersystem einhalten). Denn dazu müssten sie unterschiedliche Geschwindigkeiten relativ zum Beobachter besitzen. Die Problemstellung im Artikel führt also zu einem Widerspruch! --172.174.82.98 14:14, 27. Aug 2006 (CEST)

Die Beschleunigung ist bekanntlich die zweite Ableitung des zurückgelegten Wegs. Wenn die Beschleunigungen also gleiche sind und die Geschwindigkeiten anfangs gleich sind, ergibz sich durch zweifache Integratio, dass die zurückgelegten Wege sich um eine Konstante unterscheiden. --Pjacobi 14:23, 27. Aug 2006 (CEST)

Die Konstante ist aber Null. --172.178.202.165 15:41, 27. Aug 2006 (CEST)

Oops. Der Ausdruck zurückgelegte Wege war wohl etwas unglücklich. Lieber in Formeln:

$x_{1}(0)=0\ \ x_{2}(0)=l$

${dx_{1} \over dt}(0)=0\ \ {dx_{2} \over dt}(0)=0$

${d^{2}x_{1} \over dt^{2}}(t)={d^{2}x_{2} \over dt^{2}}(t)$ (für alle t)

Es folgt

$x_{1}(t)=x_{2}(t)-l\$ (für alle t)

Pjacobi 16:34, 27. Aug 2006 (CEST)

Mit anderen Worten: der (klassisch berechnete) Abstand zwischen den Raumschiffen bleibt erhalten. Beschleunige also ein Seil mit der Länge l und siehe da, die Länge des Seils ändert sich nicht aus Sicht des Beobachters:$x_{2}(t)-x_{1}(t)=l\$ (für alle t) --172.173.244.164 16:59, 27. Aug 2006 (CEST)

Chriss?

Ein Seil überträgt Kräfte. Es kommt also auf die Steifheit des Seils an und wo die Beschleunigungskräfte angreifen. Das antahonistische Gegenszück zu zwei Raumschiffen mit "ideal schwachem Seil" ist der "starre Körper".

Pjacobi 17:17, 27. Aug 2006 (CEST)

Nochmal: der klassisch berechnete Abstand zwischen den Raumschiffen bleibt erhalten. Der relativistisch berechnete Abstand unterliegt natürlich der Lorentzkontraktion, genauso wie die Seillänge. Wenn es stimmt, daß die beiden Raumschiffe zu jedem Zeitpunkt dieselbe Geschwindigkeit relativ zum Beobachter besitzen, dann kann sich der Abstand der Raumschiffe (im Raumschiffsystem gemessen) nicht verändern und somit das Seil nicht reißen! --172.208.28.104 17:36, 27. Aug 2006 (CEST)

Du hast leider ein ernsthaftes Verständnisproblem. Dass der Weg das zweite Integral der Beschleunigung ist, ist klassisch und relativistisch richtig. Obiges ist also sowohl die "klasische Berechnung" als auch die "relativistische Berechnung". --Pjacobi 18:04, 27. Aug 2006 (CEST)

Das Verständnisproblem liegt ganz auf deiner Seite! Du musst für x1(t) und x2(t) die entsprechend lorentztransformierten Koordinaten (aus der Sicht des Beobachters) einsetzen, so daß eben nicht gilt: $x_{2}(t)-x_{1}(t)=l\$ (für alle t). --172.183.73.248 18:11, 27. Aug 2006 (CEST)

Alle Größen in den obigen Gleichungen sind im Laborsystem. --Pjacobi 22:20, 27. Aug 2006 (CEST)

Um vielleicht hier mal weiterzukommen folgende Fragen:

Frage 1: Wenn die beiden Raumschiffe gleich beschleunigen, haben sie dann auch immer dieselbe Geschwindigkeit relativ zum Beobachter?

Frage 2: Wenn die beiden Raumschiffe immer dieselbe Geschwindigkeit relativ zum Beobachter besitzen, wann reißt dann eigentlich das Seil?

Frage 3: Wenn die beiden Raumschiffe am Ende der Beschleunigungsphase dieselbe Geschwindigkeit relativ zum Beobachter besitzen, laufen dann ihre Uhren weiterhin synchron?

--172.174.1.170 23:33, 27. Aug 2006 (CEST)

Leider sind entweder die Fragen zweideutig formuliert oder Du übersiehts etwas wesentliches.

1. Im Laborsystem betrachtet haben sie zu gleichen Zeiten die gleiche Geschwindigkeit. Und damit natürlich in den mitbewegten Bezugssystemen nicht.
2. Ob sie die gleiche Geschwindigkeit haben hängt vom Bezugssystem ab. Das Seil reisst wenn seine Festigkeitsgrenze erreicht ist.
3. Im Laborsystem betrachtet laufen die Uhren synchron. Und damit natürlich in den mitbewegten Bezugssystemen nicht.

Ist es wirklich sinnvoll, diese Diskussion hier fortzusetzen? Willst Du nicht lieber in die Literatur schauen? Pjacobi 23:44, 27. Aug 2006 (CEST)

zu 1: Wenn die Raumschiffe im Laborsystem betrachtet immer dieselbe Geschwindigkeit haben, dann ist ihre Geschwindigkeit v relativ zueinander gleich Null. Das gilt selbstverständlich auch für jedes bewegte Bezugssystem.

zu 2: Ob sie die gleiche Geschwindigkeit haben hängt selbstverständlich nicht vom Bezugssystem ab. Bei einer Relativgeschwindigkeit v = 0 reißt das Seil nie.

Vielleicht schaust du mal in die Literatur? --172.178.90.75 00:26, 28. Aug 2006 (CEST)

Deine Aussage "zu 1" ist falsch. Sobald Du verstanden hast warum, hast Du einen großen Fortschritt beim Verständnis der SRT gemacht. Ich schlage vor, dass Du hier erst einmal aufhörst zu posten, bis Du es verstanden hast. --Pjacobi 08:41, 28. Aug 2006 (CEST)

LOL, was hat denn Lorentzkontraktion mit irgendwelchen Zugkräften zu tun? Habt ihr sie noch alle?

@Pjacobi: Wenn du deine dümmlich-arroganten Bemerkungen unterlassen würdest könnte hier vielleicht auch mal eine sachliche und ergiebige Diskussion möglich sein! Also nochmal von vorne:

Wenn die beiden Raumschiffe aus Sicht des Beobachters zur gleichen Zeit gleichstark beschleunigen, dann haben sie immer unterschiedliche Geschwindigkeiten relativ zum Beobachter, denn sonst können sie sich nicht voneinander entfernen. Das müssen sie aber, damit das Seil reißt. Anders ist es, wenn der Beobachter anstatt der Raumschiffe beschleunigt. Denn nun unterliegt das hintere Raumschiff aus Sicht des beschleunigten Beobachters einer scheinbaren stärkeren Beschleunigung. Trotzdem sind ihre Geschwindigkeiten relativ zum Beobachter immer gleich. Das würde auch zu einem Zitat von Pjacobi passen: "Beschleunigte ideal starre Körper haben vorne und hinten unterschiedliche Beschleunigungen (aber nicht Geschwindigkeiten)". Also ergibt sich aus Sicht des ruhenden Beobachters:

Gleichstarke Beschleunigung der Raumschiffe -> unterschiedliche Relativgeschwindigkeit

Stärkere Beschleunigung des hinteren Raumschiffs -> gleiche Relativgeschwindigkeit

Es folgt also zunächst, daß die Raumschiffe sich nach Abschalten der Triebwerke immer weiter voneinander entfernen. Macht aber nichts, denn das Seil ist ja schon längst gerissen ;-)

Daraus folgt aber auch, daß die weiter oben diskutierte Variante, nämlich die gleichstarke Beschleunigung aus Sicht des Beobachters durch Phasen gleicher Eigenbeschleunigung der Raumschiffe zu ersetzen, zu einem anderen Ergebnis führt, nämlich daß das Seil nicht reißt. --172.179.56.197 18:21, 28. Aug 2006 (CEST)

Archiviert

Ich habe mal wieder archiviert, die Seite war über 100k groß. --Pjacobi 18:36, 28. Aug 2006 (CEST)

Nachtrag zur "jüngsten" Diskussion:Bellsches_Raumschiffparadoxon/Archiv_2#Widerspruch: Wenn der 172.*.*.* Anonymus sich anmeldet, bin ich gerne bereit, die Diskussion auf seiner Benutzerdiskussionsseite weiterzuführen, aber hier ist es nicht mehr on topic. --Pjacobi 18:39, 28. Aug 2006 (CEST)

- 2007 -

Bellsches Raumschiffparadoxon

das dieses seil aus der sicht des betrachters reissen soll, ist für mich nicht wirklich nachvollziehbar. denn wie kann man dieses system in drei teile spalten? wenn die längenkontarktion stattfindet dann für das system als ganzes und nicht für die einzelnen teile. ansonsten wäre die frage berechtigt wenn eines der raumschiffe länger ware, reißt dann eine der düsen ab?

uwe -- 84.184.160.82 14:57, 19. Feb. 2007 (CET)

Genau die Frage stelle ich mir auch. Wenn man das so betrachtet, dann müsste sich jedes Fahrzeug von selbst zerlegen, wenn es eine hohe Geschwindigkeit erreicht.

Ich hab ausserdem hier die Lösung des Paradoxons. Und die habe ich im Artikel Lorentzkontraktion gefunden. Dort wird ausdrücklich gesagt, daß die Längenänderungen vom Beobachter abhängen. Das heißt im Klartext: Für einen Beobachter im vorderen oder hinteren Raumschiff bleibt während der ganzen Reise der Abstand zum anderen Raumschiff gleich. Für einen ruhenden Beobachter SIEHT das anders AUS, aber das ist ja vollkommen egal! Die Lorentzkontraktion ist keine reale Kontraktion. Daher auch kein Reissen des Seils.--TeakHoken193.187.211.118 13:41, 8. Mär. 2007 (CET)

Auch noch ein interessanter Aspekt: Auch der Augapfel eines Raumschiffinsassen verkürzt sich. Da das aber der Annäherung seiner eigenen Geschwindigkeit an die Lichtgeschwindigkeit entspricht braucht das Licht innerhalb seines Auges dieselbe Zeit. Er nimmt also alles innerhalb des Raumschiffs in den selben Dimensionen wahr, wie wenn das Raumschiff ruhen Würde. Sieht er aber aus dem Raumschiff hinaus, dann stimmt die Menge der Lichtstrahlen, die von Gegenständen in einer Sekunde ausgesendet werden nicht mehr mit der Menge an Lichtstrahlen, die in einer Sekunde auf seiner Netzhaut auftreffen überein. Es ist ungefähr so, wie wenn man rennt, während es schneit: Vorne bekommt man mehr Schneeflocken ab, hinten sammelt man weniger ein als wenn man stehenbleibt. --TeakHoken193.187.211.118 13:57, 8. Mär. 2007 (CET)

Sorry, da hab ich einen Fehler gemacht: Sein Augapfel verkürzt sich eben NICHT! Dafür vergeht für ihn die Zeit langsamer. Aber eigentlich nimmt er das ja nicht wahr. Also ich weiß jetzt auch nicht mehr so genau. Ich gebs auf.--TeakHoken193.187.211.118 13:59, 8. Mär. 2007 (CET)

OK, vergesst den ganzen Käse. Lest euch das durch: Maßstabparadoxon. Alles klar? Die Längenänderung ist tatsächlich virtuell und nicht real.--TeakHoken91.7.24.121 18:54, 10. Mär. 2007 (CET)

Mißlungene Überarbeitung

Hallo Norbert Dragon, warum ziehst Du den Text sprachlich und didaktisch total in den Keller und belastest ihn unnötig mit Formeln? Allein der Anfang "Wegen relativistischer Längenkontraktion überbrückt ein Maßstab der Länge ..." fällt brutal mit der Tür ins Haus. Ich sehe auch nicht, warum man das Paradoxon bevorzugt im mitbewegten System auflösen sollte, wie Dein Text suggeriert. Während man im dem Ruhesystem die Situation auf Anhieb quantitativ beurteilen kann, ist im bewegten System ohne größeren Aufwand zunächst nur eine qualitative Beurteilung möglich. So hat ja z. B. in diesem System das Seil gar keine einheitliche Geschwindigkeit. Damit ist auch Deine Formel für die Seillänge dort sachlich nicht haltbar, denn die Geschwindigkeit welches der beiden Raumschiffe sollte man denn einsetzen? Ein weiterer Grund, auf Formeln ganz zu verzichten, zusätzlich zu dem, dass man das in einer Enzyklopädie generell vermeiden sollte, sofern möglich. Nicht dass der vorherige Text optimal oder korrekt gewesen wäre ("... die Beschleunigungen nicht gleichzeitig sind" statt "gleich" und damit unsinniger Übergang zum Begriff "Gleichzeitigkeit"). Aber Deine Überarbeitung kann man unterm Strich nicht als Verbessung bezeichnen, nicht zuletzt wegen des erwähnten sachlichen Fehlers – sorry. Habe eigentlich aus Zeitgründen nicht vor, mich beim diesem Artikel zu engagieren, obwohl es mich reizen würde, aber ich revertiere trotzdem mal inkl. einer Überarbeitung der Sicht der Bord-Crew mit Korrektur des erwähnten Fehlers der früheren Version. Da ich auf die Schnelle nicht sehe, auf was sich der Überarbeiten-Baustein bezieht, habe ich ihn vorerst mal belassen. --Wolfgangbeyer 08:58, 21. Mai 2007 (CEST)

Erneute Überarbeitung

Habe nun doch den Artikel mal komplett überarbeitet. Hier die Dinge, die mir zusätzlich zu den oben erwähnten nicht gefallen haben, und die nicht nur die Version von Norbert Dragon betreffen:

• "Wegen relativistischer Längenkontraktion überbrückt ein Maßstab der Länge L nur noch die kürzere Länge ...wenn er sich mit Geschwindigkeit v gleichförmig bewegt." Der Leser stolpert über das Verb "überbrückt" – mir ging es so – da es erst im Zusammenhang mit der Situation einen Sinn ergibt, die hier noch gar nicht vorgestellt wurde. Der Leser stolpert auch über die in diesem Fall ungünstige Reihenfolge von Haupt- und Nebensatz. Und schließlich fehlt der Hinweis, aus wessen Sicht er sich verkürzt.
• "John Bell bedenkt folgendes Gedankenexperiment:" statt "... Bell betrachtet ..."
• "Zum gleichen Ergebnis gelangt man aus Sicht der Raketen. Allerdings sind aus ihrer Sicht die Beschleunigungen nicht gleich (das ist die Auflösung des Paradoxons), sondern ihr Abstand vergrößert sich." Eine Begründung für die Feststellung, dass die Beschleunigungen nicht gleich sind, z. B. in Form eines Hinweises auf die Relativität der Gleichzeitigkeit, fehlt völlig. Dabei wird ausgerechnet das als Auflösung des Paradoxons bezeichnet.
• Unter dem Abstand könnte der Leser die Distanz zwischen Heck der vorderen Rakete und Bug der hinteren verstehen, was die Angelegenheit ziemlich verkomplizieren könnte. Habe dazu ein paar Worte eingeflochten.
• Es wird gar nicht klar, worin denn das Paradoxon bestehen soll, sondern es wird nur ein Rätsel und seine Auflösung vorgestellt.
• In diesem Zusammenhang scheint es mir auch angebracht, etwas zum Unterschied zwischen dem Verhalten von starren Körpern und einer kräftefreien Punktewolke bei Beschleunigung zu sagen.
• Ich denke, dass die von Norbert Dragon offenbar angestrebte Kürze mehr auf Physiker als Leser zielt. Der Laie und damit das primäre Zielpublikum braucht schon ein paar Worte mehr. Selbst jetzt ist das noch ziemlich knapp.

Mein Vorwurf an die Version von Norbert Dragon, es sei unklar welches v man aus der Sicht der Crew in die Formel einsetzen müsse, war natürlich nicht korrekt. Hatte "...nach Ende der Beschleunigung..." übersehen. Ich wollte zuerst eigentlich auch genauer darauf eingehen, welche Beschleunigungen die Raumschiff-Crews gegenseitig beobachten. Bei sehr großen Beschleunigungen, wie sie z. B. im Artikel von Takuya Matsuda and Atsuya Kinoshita angenommen werden, kann das aber recht kompliziert werden. Z. B. kann die Uhr im hinteren Raumschiff aus der Sicht des vorderen sogar scheinbar rückwärts laufen. --Wolfgangbeyer 02:21, 30. Mai 2007 (CEST)

Bin nun doch näher auf das Geschehen in der Beschleunigungsphase eingegangen, das aus der Sicht des hinteren Raumschiffes nicht die oben beschriebenen Probleme bereitet und damit eine qualitative Erklärung für die Abstandszunahme bietet. --Wolfgangbeyer 22:20, 30. Mai 2007 (CEST)

Allerdings gibt es auch dort Probleme, wie ich sehe: Die Beschleunigung des vorderen Raumschiffes erscheint aus der Sicht des hinteren zwar größer, erscheint dafür aber auch kürzer als die eigene. Ist der Abstand der Raumschiffe hinreichend groß bzw. die Beschleunigungen hinreichend stark und kurz, wie z. B. im Artikel von T. Matsuda, A. Kinoshita in Abb. 2, dann nimmt der Abstand erst ins Gewicht fallend zu, wenn das vordere Raumschiff die Triebwerke schon abgeschaltet hat, und zwar eben auch als Folge des Schwenkens der Linie der Gleichzeitigkeit aus der Sicht des hinteren Raumschiffes. Habe daher diese Passage etwas nachgebessert. --Wolfgangbeyer 21:23, 1. Jun. 2007 (CEST)

Bild?

Irgendwie würde ich ja dem Artikel gerne noch ein Bild verpassen, aber ich befürchte, es hilft auch nur denen, die bereits den Text verstanden haben. Am ehesten eine deutlichere und besser beschriftete Version von Bild:Bell-pdx-002.png. --Pjacobi 01:23, 3. Jun. 2007 (CEST)

Auf en: Bell's spaceship paradox gibt’s eine ähnliche Grafik. Man müsste aber auch einiges an Text beisteuern. Z. B. ist ja der Maßstab auf der gekippten Wegachse ein anderer als im Ruhesystem. Habe erst mal ein nettes Bildchen für den Laien fertiggestellt, das ich schon vor einer Woche begonnen hatte ;-). --Wolfgangbeyer 23:23, 5. Jun. 2007 (CEST)