Diskussion:Biot-Savart-Gesetz

1. Formel nicht unbedingt gültig !!

${\vec {B}}({\vec {r}})={\frac {\mu Q}{4\pi }}{\frac {{\vec {v}}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q})}{\Vert {\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q}\Vert ^{3}}}\;$.

ist in Strenge nicht ganz korrekt.

${\vec {d}}B=kI{\frac {{\vec {d}}l\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q})}{\Vert {\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q}\Vert ^{3}}}\;$.

wobei k die den Einheiten entsprechende Konstante ist z.B.: µ0/(4pi) o.ä.

aber Idl ist nicht gleichzusetzen mit Qv !! weil dann grad J = 0 nicht mehr erfüllt wird!

vgl. Jackson Klassische Elektrotechnik Kapitel 5.2 Gleichungen 5.4, 5.5 und zugehörige Erklärungen.

ev. findet sich jemand, der das nochmal prüft und ev aufnimmt in irgendeiner form!

grüße Johannes (nicht signierter Beitrag von 192.35.241.134 (Diskussion) 12:42, 16. Sep. 2005 (CEST) (korr. 12:47))

Du meinst wohl div j--92.203.13.97 19:27, 13. Mai 2012 (CEST)

Retardierung und Beispiel

Hallo Jan13, ich habe folgende Einwände:

• Nicht nur die Formel für Teilchen sondern auch die für die Stromdichte berücksichtigen nicht die Retardierung durch den Abstand zwischen einer Ladung, die zum Magnetfeld beiträgt und dem Ort, an dem dass Magnetfeld betrachtet wird. Daher sind die Formeln mit der Ladungstromdichte bzw.dem Leiter auch betroffen, sofern die Ströme zeitabhängig sind. Habe das mal entsprechend im Text berücksichtigt.
• Wir sind eine Enzyklopädie und kein Lehrbuch. Das schrittweise Vorführen einer speziellen Integration ist daher nicht unser Ding. Nicht dass wir keine Verfahren schildern sollten, aber das wäre dann was für den Artikel Integralrechnung. --Wolfgangbeyer 19:05, 7. Feb 2006 (CET)

Gut, ich sehe ein, dass ein explizit vorgerechnetes Beispiel hier vielleicht doch fehl am Platz ist. Auch deine Info zur Retardierung ist gut. Ich hatte beim Schreiben an ein zeitunabhängiges Magnetfeld gedacht.

Allerdings verstehe ich nicht, warum hier so genau auf die Parametrisierung eingegangen wird (was man auch im gleichnamigen Artikel nachlesen könnte). Mir ist auch nicht ganz klar, warum du alle Formeln wieder zurückgebaut hast, obwohl sie meine Meinung nach übersichtlicher wurden und so auch die Ähnlichkeit des Formelaufbaus zum elektrischen Feld unterstrichen haben. Diese Erwähnung hast du übrigens auch ersatzlos gestrichen, obwohl diese Symmetrie wohl durchaus erwähnenswert wäre. Und auch die Substitution, die nötig ist um auf das Linienintgral für Stromfäden zu gelangen, gehört meiner Meinung nach in den Artikel. --Jan13 17:16, 8. Feb 2006 (CET)

Hallo Jan13,

• Sorry, habe die Änderungen im Formel-Layout im Diff-Bild völlig übersehen. Da ist dein Version schon besser.
• Das mit dem elektrostatischen Analogon hatte ich gelöscht, da die Formel bei Elektrisches Feld gar nicht steht. Hatte nicht unter Elektrostatik, das ja auch verlinkt war, nicht geschaut. Habe daher diese durchaus sinnvolle Bemerkung wieder eingebaut.
• Unter Parametrisierung findet man die hier erforderlich Substitution nicht. Gehört auch nicht unbedingt dorthin. Im Prinzip könnte man beim Linienintegral aber einem Link Kurvenintegral vertrauen, aber dort steht es so anders formuliert, dass ein Gynmasiast Leistungkurs Mathe schon arg Probleme hätte, das auf die hiesige Schreibweise zu übersetzen. So wie es jetzt da steht, finde ich es daher zugunsten der Verständlichkeit schon angemessen, wenn auch nicht zwingend nötig. Zumindest ich als Gymnasiast hätte damit schon eine Idee bekommen, worum es bei einem Linienintegral geht.
• Die Substitution, um vom Volumen zum Linienintegral zu kommen ist reichlich abstrakt. Ich weiß nicht, ob das dem Leser wirklich helfen würde, denn wer versteht, wie das gemeint ist, der kann es sich auch aus dem Vergleich der Integrale direkt erschließen. --Wolfgangbeyer 21:50, 8. Feb 2006 (CET)

Hallo Wolgangbeyer,

danke für deine schnelle Reaktion. Ich denke, dass vorliegende Version ganz okay ist. Allerdings ließe sich darüber streiten, ob ein Gymnasiast schon mit der Parametrisierung vertraut ist (ich habe das in der Schule nie gemacht, obwohl ich Physik und Mathe LK hatte). Trotzdem kann es sicherlich nicht schaden, wenn es dasteht. Dennoch habe ich mal zur Parametrisierung verlinkt. Vielleicht hilft das zum Verständnis noch ein wenig. (nicht signierter Beitrag von Jan13 (Diskussion | Beiträge) 12:15, 9. Feb. 2006 (CET))

Oh, das hatte ich vergessen, Danke. Naja, den Begriff "Parametrisierung" mag ein Gymnasiast vielleicht noch nie gehört haben, aber es steht ja eigentlich da, was das in diesem Fall ist. Wenn er also Vektoren kennt, dann kann er sich den Rest vielleicht fast schon zusammenreimen. --Wolfgangbeyer 19:22, 9. Feb 2006 (CET)

--mik81 11:37, 21. Feb. 2007 (CET)--mik81 11:37, 21. Feb. 2007 (CET)== Allgemeine Formel? ==

Ich bin mir nicht ganz sicher ob die hier angegebenen Formel wirklich die allgemeinen sind, ich kenne lediglich folgende Formeln: $d{\vec {H}}={1 \over {4*\pi }}*{I \over {r^{3}}}*d{\vec {s}}\times {\vec {r}}$ Wobei H die magnetische Erregung ist; r der vektorielle Abstand zum Punkt an dem die Erregung ausgerechnet wird und ds das durchflossene Leiterelement; I der Strom durch das Leiterelement. (nicht signierter Beitrag von 147.86.141.129 (Diskussion) 14:49, 7. Jul. 2006 (CEST))

• Stimme dir zu, Mangnetfeld != magnetische Flussdichte Mik81 11:26, 8. Jul 2006 (CEST) habs mir notiert nur jetzt hab ich gerade nicht genügend zeit zum ändern.

• • Achja, da hat sich ein $\mu$ versteckt $B=\mu \cdot H$ Mik81 13:10, 8. Jul 2006 (CEST)

• noch mal zurück zum Kernpunkt: ich finde die Schreibweise mit H besser, das sie in Analogie zu E <-> D steht Mik81 13:10, 8. Jul 2006 (CEST)

• Ich revidiere meinen Standpunkt bezüglich H und B. Vermutlich ist die Verwendung von B historisch bedingt. --mik81 11:37, 21. Feb. 2007 (CET)

• Auf jeden Fall ist es nicht glücklich in dem Artikel wild zwischen H und B hin und her zu wechseln. Im Prinzip ist es egal, es wird für beide Schreibweisen Literatur geben. Einheitlich sollte es aber zumindest sein. ---Vario (ohne Zeit/Datum signierter Beitrag von Vario (Diskussion | Beiträge) 18:50, 5. Jul. 2007 (CEST))

• Was mir aufgefallen ist, ist die Fixierung des Artikels auf den Elektro-Magnetismus. Das Biot-Savart'sche Gesetz wird aber auch z.B. in der Strömungsmechanik intensiv eingesetzt, um die von einer Quelle induzierten Geschwindigkeiten berechnen zu können. Das könnte noch mit in den Artikel rein IMHO. Auch wenn die Formeln natürlich sehr ähnlich sind. Bin leider kein Experte und wollte das daher nicht direkt in den Artikel reinschreiben...--134.169.20.22 10:43, 3. Aug 2006 (CEST)

Fehler bei Leiterschleife?

      wobei \mathbf{r}_a in diesem Fall die Höhe des Punktes \mathbf{P} über der Mitte darstellt, 

Es muss \mathbf{r}_p heißen!

       ...sowie der Winkel α wie folgt definiert ist:

            \tan\alpha = \frac{r_P}{r_a}

Muss es nicht \tan\alpha = \frac{r_a}{r_P} heißen? Denn sonst würde B immer größer werden, je weiter man sich von der Leiterschleife entfernt. (nicht signierter Beitrag von Vokoun (Diskussion | Beiträge) 12:21, 15. Jun. 2007 (CEST))

Vermutlich unrichtige Formel

Meiner Ansicht nach ist die Formel der Flussdiche entlang der z-Achse eines Leiterrings nicht richtig. Die Einheit kommt nicht einmal richtig heraus. Meiner Ansicht nach muss die Abhängigkeit die Form \frac{r_a^2}{(r_a^2+z^2)^{3/2}} haben mit einem Vorfaktor, den ich eigentlich gerade auf dieser Seite zu finden hoffte. (nicht signierter Beitrag von Wurschd (Diskussion | Beiträge) 22:14, 25. Jun. 2007 (CEST))

Die runde Leiterschleife ist jetzt wenigstens einigermasen richtig, wenn auch bei weitem nicht hübsch. Ich habe noch eine Warnung vor falschen Formeln in den Artikel eingetragen, da auch weitere Formeln falsch sind. Die z-Achse wurde in x-Achse umgetauft. Die Abhängigkeit vom Winkel ist im Wesentlichen die gleiche, wie jene entlang der x-Achse. Dies müsste im Text noch erklärt werden. Felder die nicht auf der Symmetrieachse liegen, müssen immer elliptische Integrale enthalten. --Wurschd 11:07, 26. Jun. 2007 (CEST)

Die Runde Leiterschleife wurde weiter gekürzt und die Pseudoableitung über bewegte Ladungen gelöscht. Auch wenn die Rechnung mit bewegten Ladungen häufig funktioniert ist es doch der Fall für den das Biot-Savart-Gesetz nicht gültig ist. Aus dem gleichen Grund habe ich das Beispiel "Superpositionsprinzip" gelöscht. Als Ersatz könnte man die Formulierung des B.-S.-G. als Lienienintegral einfügen. Weiter habe ich die Flussdichte B durch die magnetische Feldstärke H ersetzt. Insgesamt ist der Artikel noch nicht Lexikontauglich, was er aber mit vielen Artikeln zum Magnetismus in der Wikipedia gemeinsam hat.--Wurschd 22:07, 28. Jun. 2007 (CEST)

Die Gleichung für die Kreisschleife stimmt mit der in Westphal Physik, Springer 1970, S.353, Gleichung (201,5) und (201,7) überein (hier als Beispiel zitiert, da Belege in Lexika immer gut sind). Der Einheitlichkeit halber bin ich für die durchgängige Verwendung der Flussdichte und habe deshalb wieder B eingesetzt. Formeln stimmen jetzt meiner Ansicht nach.--Claude J 11:37, 19. Mär. 2008 (CET)

Mann kann natürlich durchgängig B durch H ersetzen und dann auf der anderen Seite der Gleichungen das $mu_{0}$ streichen.--Claude J 12:20, 22. Mär. 2008 (CET)

Das kann man natürlich nicht, denn manchmal ist mü ein Tensor! Zum 2. sollte der Quatsch entfernt werden: unendlich langer Leiter! Dieser existiert nur in Köpfen von theoretischen Physikern! Oder wenigstens vermerken, dass dieser nicht in der Wirklichkeit existiert! Danke. Gert (nicht signierter Beitrag von 78.55.63.116 (Diskussion | Beiträge) 15:25, 30. Nov. 2009 (CET))

Der Unendlich lange Leiter dient der Berechnung von Induktivitätsbelägen und ist somit nicht nur für Physiker interessant. Er ist eine häufige Glundlagenaufgabe und zeigt schön, dass wenn man um einen Leiter herum integriert der Strom heraus kommt. --Moritzgedig 09:32, 12. Jul. 2011 (CEST)

Beweis/Herleitung/Begründung?

Gehört schon dazu... --Wikitobi 17:06, 6. Okt. 2008 (CEST)

Wikipedia ist kein Lehrbuch und kein Vorlesungsskipt. --Moritzgedig 13:14, 10. Jul. 2011 (CEST)

Ist trotzdem wünschenswert bei solch wichtigen Zwischenergebnissen der Magnetostitik--92.203.13.97 19:30, 13. Mai 2012 (CEST)

Hat sich längst erledigt.--Claude J (Diskussion) 06:26, 14. Mai 2012 (CEST)

Biot-Savart in der Strömungslehre

Es gibt analog zum hier vorgestellten Biot-Savart auch ein Gesetz, dass die Wirkung von Wirbelfäden auf ein Geschwindigkeitsvektorfeld beschreibt. Von der Geometrie ist das in etwa das gleiche wie in der E-Technik. Das ganze spielt eine nicht unbedeutende Rolle in der Aerodynamik von Tragflügeln. Hat jemand die Muße etwas darüber zu schreiben?--aboegi 15:05, 04. Feb. 2009 (CET)

Buchstabensalat

formeln ohne angabe aller Buchstabenbedeutungen sind Buchstabensuppe. Sind es Vektoren? Wenn ja welches Koordinatensystem? Welche Dimension? Was repräsentiert der Buchstabe? welche Einheit hat die Variable? Ich gehe mal davon aus, dass alle variablen in diesem Lemma $\in \mathbb {R}$, sonst wäre auch das noch zu unterscheiden. Alle buchstaben zu ${\vec {b}}$ ist dann auch unnötig. --Moritzgedig 13:30, 10. Jul. 2011 (CEST)

Unter "Ableitung aus Maxwell-Gleichungen" ist der Buchstabe A nicht erklärt. --212.77.163.111 10:08, 11. Mär. 2014 (CET)

Ist inzwischen wohl erledigt. --Digamma (Diskussion) 11:58, 11. Mär. 2014 (CET)

Rahmenspule

Es sollte erwähnt werden, dass die angegebene Formel nur für sehr kurze Spulen (l<<a, l<<b) bzw. genau genommen nur wenn alle Wicklungen der Spule genau am gleichen Ort liegen, gilt.--Günter 11:05, 18. Apr. 2012 (CEST) („falsch“ signierter Beitrag von 129.27.200.118 (Diskussion) 11:10, 18. Apr. 2012 (CEST))

Koordinatensystem

Die im Bild gezeigten Achsen bilden kein orthogonales System nach x-y-z, sondern nach z-y-x. Abhilfe durch Invertierung der z-Achse. Nachweis: Springer Formelsammlung usw. 194.15.135.12 14:51, 19. Jul. 2012 (CEST)

Behoben für die runde Leiterschleife. Rahmenspule steht noch aus. --Geek3 (Diskussion) 00:10, 13. Sep. 2017 (CEST)

Integrationsrichtung

Erwähnenswert finde ich noch die Integrationsrichtung. Hat bei mir für einige Verwirrung gesorgt, da verschiedene Quellen Verschiedene Methoden aufführen, aber selten die Integrationsrichtung erwähnen. Jedenfalls:

Richtungsvektor r-r' = von Leiter zu Beobachterpunkt -> Integration mit dem Strom I

Richtungsvektor r-r' = von Beobachterpunkt zu Leiter -> Integration gegen den Strom I

In diesem Artikel wird die erste Methode benutzt. 129.132.210.155 16:30, 20. Aug. 2012 (CEST)

Flußdichte

Es wird eine kleine Grafik gezeigt mit dem Untertitel: Abhängigkeiten zur Berechnung der Flussdichte B in einem Punkt P neben einer Stromschleife.

Ich vermisse die komplette Berechnung einer solchen Flußdichte. Ich könnte die gut für meine Vorlesung gebrauchen. Danke im voraus.

ws (nicht signierter Beitrag von 79.243.176.38 (Diskussion) 20:59, 11. Nov. 2013 (CET) (korr. 21:01))

Verwirrung durch Bild in "Kreisförmige Leiterschleife"

Servus,

Mich hat es ziemlich verwirrt das dass bild mit der gelben ellipse als draht in diesem abschnitt das problem 3D mäßig beschreibt, während die formeln darübr nur über die Feldstärke entlang der X-Achse gehen also quasi 1D. Ich habe ca. 1.5h versucht das irgendwie in einklang miteinander zu bringen weil ich dachte die formeln und das bild beschreibem das gleiche phänomen und dachte schon man hätte da gepfuscht und andere formelbuchstaben in bild und formeln verwendet bis ich gecheckt habe das es 2 unterschiedliche Probleme sind...vllt könnte man dass durch die formatierung der seite irgendwie klarer machen? weil eigentlich ist es ja klar wenn man alles aufmerksam liest...nur das man einen so hohen konzentrationsgrad der leser nicht vorraussetzen sollte damit wikipedia zum lernen gut ist. ansonsten finde ich den artikel recht geil (wegen den bildern).

mfg Wesimir (nicht signierter Beitrag von 88.130.213.66 (Diskussion) 18:24, 14. Nov. 2014 (CET))

Warum das minus?

$\nabla \times (\phi {\boldsymbol {J}})=\phi (\nabla \times {\boldsymbol {J}})-{\boldsymbol {J}}\times (\nabla \phi )$.

da doch gilt: ${\begin{array}{rcl}\operatorname {rot} \,(f\,{\vec {F}})&=&f\,\operatorname {rot} \,{\vec {F}}+(\operatorname {grad} \,f)\,\times {\vec {F}}\end{array}}$ (nicht signierter Beitrag von Sebastian Janker (Diskussion | Beiträge) 22:48, 25. Mai 2015 (CEST) (korr./erg. 22:51/22:54/22:55/22:57/23:00/23:02/23:05/23:06/23:07/23:08/23:19/23:21))

Weil das Kreuzprodukt antikommutativ ist. Es gilt $(\nabla \phi )\times {\boldsymbol {J}}=-{\boldsymbol {J}}\times (\nabla \phi )$. --Digamma (Diskussion) 12:54, 26. Mai 2015 (CEST)

Vektorpfeile

Wäre das ganze nicht wesentlich übersichtlicher, wenn die Vektoren auch Vektorpfeile bekommen? Oder hat das einen speziellen Grund, dass nirgends einer zu finden ist? (nicht signierter Beitrag von GURKEdeluxe (Diskussion | Beiträge) 20:44, 23. Nov. 2015 (CET))

In der Physik ist es durchaus üblich, Vektoren einfach durch fette Buchstaben zu kennzeichnen. Ist deutlich übersichtlicher. - 84.63.11.21 21:40, 21. Mai 2017 (CEST)

Vektornotation

Sollte man nicht die hier benutzte angelsächsische Vektornotation in den Formeln und im Text an die in den Schulen und Hochschulen übliche Pfeilnotation anpassen (konsistent mit dem Artikel "Maxwellsche Gleichungen")? (nicht signierter Beitrag von Dr.Kup (Diskussion | Beiträge) 11:42, 18. Jan. 2016 (CET))

Zustimmung, zumal hier auch Pfeile benutzt werden (bei Einheitsvektoren) und einige Fettdrucke falsch sind (unten beim Strom I, bei anderen fehlen sie wie bei ds).--Claude J (Diskussion) 11:50, 18. Jan. 2016 (CET)

Fettdruck ist auch in Deutschland üblich. Vektorpfeile gibt es hauptsächlich in Schulbüchern ;-) -- 92.78.60.84 17:34, 22. Mai 2017 (CEST)

Soso. Du kannst ja mal versuchen mit Kreide an der Tafel fett zu schreiben.--Claude J (Diskussion) 06:53, 13. Sep. 2017 (CEST)

Leiterschleife, Abseits der Symmetrieachse

Unter den Anwendungen des BS-Gesetzes gibt es unter anderem die Formel für die Leiterschleife abseits der Symmetrieachse. Das finde ich ohne Herleitung oder Quelle mit Herleitung für diesen Artikel ziemlich wertlos. Kann da jemand mal nachliefern? Ich finde in meinen Theoriebüchern nur Herleitungen mittels Potential-Formalismus und das Ergebnis ist auf eine deutlich andere Form gebracht. - 84.63.11.21 21:37, 21. Mai 2017 (CEST)

Die Formel ist jetzt nach Leiterschleife verschoben. Dort ist sie sicherlich nicht wertlos. --Geek3 (Diskussion) 00:10, 23. Feb. 2018 (CET)