Diskussion:Lorentz-Transformation/Archiv

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Lorentz-Transformation/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung auVorlage:SSerhalb der Wikipedia

https://de.wikiup.org/wiki/Diskussion:Lorentz-Transformation/Archiv#Thema_1

Alte Diskussion

Sehr gut, ausdrückliches Lob Hubi 08:47, 28. Okt 2003 (CET)

Hab grad Max Born: Die Relativitätstheorie Einsteins durchgeblättert, daher erhebt sich die Frage, ob Lorentz wirklich die Vereinheitlichung von Mechanik und E-Dynamik anstrebte. Im wirklichen Sinn ist das ja nur Einstein gelungen. Lorentz kam zur Formulierung bei Überprüfung verschiedener Hypothesen der Äthertheorie (Mitführungshypothese etc.), die allerdings zu Schwierigkeiten führten (Äther soll mitgeführt werden, aber in der Nähe von schnell bewegten Körpern bleibt Lichtgeschwindigkeit konstant usw.) Er erkannte die Längenkonstraktion und führte sogar die Ortszeit ein, hielt aber an der Ätherhypothese fest. Hubi 08:47, 28. Okt 2003 (CET)

Ist E=mc² wirklich Folge der LT? Muß man nicht zusätzlich die Massenzunahme Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma m} postulieren und dann Ruhemasse+kinetische Energie setzen um die Formel zu erhalten, d. h. es sind zusätzliche Annahmen nötig? (relativistische Kinematik) Hubi 12:18, 28. Okt 2003 (CET)

Man erhält die Gleichung E=mc² mit der relativistischen Masse m am einfachsten unter Verwendung des Viererimpulses, indem man das Skalarprodukt aus der kovarianten und der kontravarienten Darstellung bildet. Allerdings müßte man dann ein paar Gedanken über Vierervektoren einfügen. In dem Buch von Fliessbach über Allgemeine Relativitätstheorie findet man entsprechende Ableitungen, er behandelt die relativistische Mechanik gerade mal auf 3 Seiten. Das Problem was ich sehe ist, wenn man sich nicht auf solche abstrakten Beschreibungen einlassen will, muss man sehr viele kleine Details einfügen. Andererseits sind Begriffe wie Symmetriegruppe, Poincare Gruppe, Lorentzgruppe mathematische Abstraktionen, deren Verständnis ebenfalls Hintergrundwissen benötigt (Symmetrie, Gruppe), was aber für die physikalischen Begriffe nicht unbedingt wichtig ist. Was nun in eine Enzyklopädie rein sollte oder nicht, ich weiss es nicht so genau. Wahrscheinlich ist dabei die Beschreibung der historischen Zusammenhänge wichtiger als eine formal elegante Darstellung.

Gruss WoSa 14:17, 23. Mai 2004 (CEST)

Danke für die Blumen udn die Verbesserungen!

Bzgl. Lorentz Absichten: Er wollte nicht notwendigerweise E-Dynamikk und Kl.Mechanik vereinheitlichen, aber er wollte die Gleichungen der E-Dyn. in beliebigen Gailiei-transformierten Bezugssystemen in gleicher Form erhalten. Und auf die Art und Weise kam er zu dem L.-Transformationen (für die Gleichungen der E-Dyn.)

E=mc² erfordert die Einführung der Masse, klar. Aber dann folgt E=mc² (meines Wissens) aus den Erhaltungssätzen, und die wieder aus der Symmetriegruppe der Theorie (d.h. Poincare-Gruppe - nicht, wie es jetzt da steht, Lorentzgruppe) folgen.

Vorschläge / Kommentare? -- Schewek 14:31, 28. Okt 2003 (CET)

Ja, aber so im Abschnitt Lorentz Invarianten und ganz allein macht die Formel meines Erachtens wenig Sinn. Vielleicht etwas mehr sagen, z. B. die Erklärungen oben. Wie gesagt nur Kleinigkeiten.

E=mc² kann man auch qualitativ (Addition der Geschwindigkeit gibt kleinere Geschwindigkeit als Galileitransformation), lässt man Kraft auf Masse wirken, ist die Beschleunigung F=ma also kleiner als bei Newton oder die (beobachtete) Masse größer, d. h. Körper widersetzt sich mehr -> Massenzunahme mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m(v)=\gamma m_0} , Energie ist Integral Fds, die Kinetische Energie ist E=mc²-m₀c², 2ter Term wird als Ruheennergie interpretiert usw usf., aber das würde im Rahmen des Themas Lorentztransformation etwas zu weit führen... Hubi 16:46, 28. Okt 2003 (CET)

---

Um den folgenden Abschnitt verstehen zu können, müsste man angeben, wie ein direkter Nachweis innerhalb der (Himmels-)Mechanik aussehen könnte, wenn $\gamma$ ausreichend groß wäre. Ich habe mal irgendwo gelesen, dass man Atomuhren auf einem Interkontinentalflug mitgenommen hat, und durch die Zeitdifferenz die Relativitätstheorie bestätigen konnte (ist das mechanisch genug?). Allerdings weiß ich nicht mehr, ob da der Einfluss der Gravitation oder der Geschwindigkeit oder beides bestätigt wurde.

Der direkte Nachweis innerhalb der Mechanik ist schwierig. Die Geschwindigkeit der Erde bei ihrer Bewegung um die Sonne beträgt etwa 30 km/s, also etwa 1/10000 der Lichtgeschwindigkeit. Der Faktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma} ist dann aber nur um etwa Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 5 \cdot 10^{-9}} größer als eins, so dass der Unterschied zur klassischen Mechanik minimal ist.

Die Abschnitte über Masse und Energie habe ich ebenfalls erst einmal herausgenommen, weil sie ja nicht unmittelbare Folge einer Lorentztransformation sind. Der Zusammenhang ist nur indirekt, etwa indem man für den Viererimpuls Ruhemasse*Vierergeschwindigkeit ansetzt, um zu gewährleisten, dass er sich tatsächlich wie ein Vierervektor transformiert, und dann durch die Identifizierung der ersten drei Komponenten mit dem gewöhnlichen Impuls auf eine geschwindigkeitsabhängige Masse kommt.

Auch die anschauliche Erklärung der relativen Gleichzeitigkeit habe ich gelöscht, weil die schon in Spezielle Relativitätstheorie gegeben ist (wenn auch etwas anders), und weil ich diese Folgerung für unmittelbar einleuchtend halte, wenn man schreibt, dass Orts- und Zeitkoordinaten durch die LT vermischt werden. Die anschauliche Erklärung ist ja auch eher qualitativ und die LT zur Erklärung gar nicht nötig, sondern nur die Konstanz von c.

Die Äquivalenz von Masse und Energie steht schon in Spezielle Relativitätstheorie. Von dort verlinkt ist der noch ungeschriebene Artikel relativistische Masse, in den die Aussagen zur relativistischen Masse gehören. Die Artikel sollten mMn nicht unnötig lang sein. Die Erklärungen zur Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, Längenkontrakion und Geschwindigkeitsaddition sind jetzt hoffentlich durch die Verdeutlichung des Zusammenhangs mit der LT besser motiviert.--El 21:39, 23. Dez 2003 (CET)

Meines Erachtens bewegt sich der Artikel gefährlich in die Richtung der Unverständlichkeit. Einstein selbst hat viel einfachere mathematische Hilfsmittel herangezogen, die IMHO auch genügen sollten. Die mathematische Formulierung sollte entweder vereinfacht, weiter nach hinten oder in einen eigenen Artikel.

Die Folgerungen waren nur kurz umrissen. Will man Stoßgesetze betrachten, so muss man die Masse natürlich in Spiel bringen und dann folgt die Äquivalenz leicht. wenn man wie üblich p=mv ansetzt, was die Gleichung der klassichen Mechanik ist. Die Massenzunahme, Ruhemasse und Masse- Energie-Äquivalenz sind damit fast unmittelbare Folgerungen, wenn auch eigentlich relativistiche Mechanik.

Das Flugzeugexperiment bestätigt die allgemeine Relativitätstheorie. Flugzeuge bewegen sich normalerweise mit weniger als Mach 1, also 0,3 km/s, also 10^-6c, man muss also eine Messgenauigkeit besser 10^-12 erreichen. (Damalige) Atomuhren waren aber in meiner Erinnerung 1 Sekunde in 300.000 Jahren, also auch etwa 10^-12. Ohne die Effekte der ART wäre der Nachweis also sehr schwierig. Wenn ich mich recht erinnere, wurden nur wenige Messungen gemacht und die Fehlerbalken waren recht gross. Trotzdem lag ein Messwert mit seinem Fehlerbalken sogar ausserhalb des theoretischen Wertes, glaub ich. Hubi 01:13, 24. Dez 2003 (CET)

Zusatz. Das Flugzeugexperiment bewies aber, dass die klassische Mechanik nicht gilt, da deren Voraussagen ausserhalb der gemessenen Werte im Rahmen der Genauigkeit lagen. Hubi 01:22, 24. Dez 2003 (CET)

Zur mathematischen Formulierung: Ich habe die allgemeine LT ergänzt, die nur verlangt, dass der Leser weiß, wie ein Skalarprodukt im euklidischen Raum zu bilden ist. Das kann man aber eigentlich voraussetzen, wenn man sich mit diesem Thema hier beschäftigen will. Ein solches Thema werden auch ohne mathematische Formulierung die Oma oder der Grundschüler nicht verstehen. Wie gesagt halte ich die Erklärung der relativen Gleichzeitigkeit unter Rückgriff auf die LT für viel einfacher als die Erklärung mit der Bewegung von Lichtsignalen zweier Lichtquellen und zwei Beobachtern. Ich habe es nun noch etwas umformuliert. Insgesamt habe ich mehr mit Vierervektoren argumentiert. Das macht die Sache aber auch nicht komplizierter, und die Welt ist nun einmal 4- und nicht 2-dimensional.

Zur Mechanik: Wenn der Gangunterschied bei den Atomuhrenversuchen hauptsächlich ein Effekt der ART war, dann sollte man sie hier nicht erwähnen.--El 12:22, 24. Dez 2003 (CET)

Möglicherweise hast du Recht. Ich muss den Artikel kritisch analysieren, um hier einigermaßen kompetent antworten zu können, was genau ich am mathematischen Teil verbessern/ergänzen würde. Hubi 12:15, 27. Dez 2003 (CET)

Der mathematische Teil ist am Anfang etwas unglücklich (der erste Satz ist eine mathematische Gruppe schreckt schon viele ab) und sollte durch Unterüberschriften aufgeteilt werden. Ursprünglich hatte ich mir ohne genau zu lesen die Formeln angesehen (was viele machen) und "oje" gedacht. Die Formeln waren dann zu kompliziert. Die Überschrift mit Vierergeschwindigkeit (was man normalerweise nicht kennt), hat meinen Eindruck bestärkt. Die genaue Analyse des Textes ergab dann aber, dass alles schön erklärt ist und auch nicht zuviel vorrausgesetzt wird, daher war mein Eindruck falsch.

Die Massenzunahme folgt wie gesagt fast unmittelbar, die Lorentztransformation sollte also explizit auf einen (noch zu schreibenden) Artikel verweisen. (Frage: Muss nicht die geschwindigkeitsabh. Masse für den Impuls verwendet werden um den Impulssatz zu retten?). Der Artikel erwähnt jetzt die Relativität der Gleichzeitigkeit, was auch genügt, die anschauliche Erklärung kann also raus.

Die Atomuhrenversuche wurde nie im Artikel erwähnt und sollten es auch nicht. Trotzdem würde ich den gestrichenen Abschnitt (Nachweis in der Mechanik) irgendwie doch in anderer Form einführen, da ich kein Experiment der Mechanik kenne, das solches leistet. Im Flugzeugexperiment müsste der Effekt der ART etwa bei 10^-10 liegen, wenn keine anderen Fehler hinzukommen. Dies ist dann gut nachweisbar. Ich denke, dass man eine Tabelle/Funktion mit γ machen könnte, die die Winzigkeit der Korrekturfaktoren bei normalen Geschwindigkeiten zeigt.Zum Nachweis müsste entweder die Längenkontraktion oder Zeitdilatation gemessen werden. Da Zeit (normalerweise) viel genauer als Länge messbar ist, wäre also die Zeitmessung erster Kandidat.

Insgesamt ist der Artikel besser als vorher. Ich werde trotzdem versuchen, die erwähnten Punkte zu verbessern. Hubi 10:02, 4. Jan 2004 (CET)

Muss nicht die geschwindigkeitsabh. Masse für den Impuls verwendet werden um den Impulssatz zu retten? Anders ausgedrückt: Wenn sich die Impulse wie im nichtrelativistischen Fall addieren, die Geschwindigkeiten aber anders (siehe Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten), dann muss, wenn weiterhin p=mv gelten soll, die Masse geschwindigkeitsabhängig sein. Ich habe mal ausgerechnet, welche Abhängigkeit sich ergibt. Das Ergebnis ist nicht überraschend:

Teilchen hat Impuls p₁ und erhält einen weiteren kleinen Impuls Δp in gleicher Richtung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_2 = p_1 + \Delta p \Rightarrow m_2 v_2 = m_1 v_1 + \Delta p \Rightarrow \frac{m_2}{m_1} = \frac{v_1+\Delta p/m_1}{v_2}}

gemäß relativistischem Additionstheorem:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_2 = \frac{v_1+\Delta p/m_1}{1+\frac{v_1 \Delta p/m_1}{c^2}}}

dann ist:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m_2}{m_1} = 1 + \beta_1(\beta_2\frac{m_2}{m_1}-\beta_1)}

aufgelöst nach $m_{2}/m_{1}$ (mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta \approx \beta_1,\beta_2} ):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m_2}{m_1} \approx 1 + \frac{\beta \Delta \beta}{1-\beta^2}}

Damit erhält man die Differentialgleichung

${\frac {dm}{d\beta }}\approx {\frac {m_{1}({\frac {m_{2}}{m_{1}}}-1)}{\Delta \beta }}\approx {\frac {m\beta }{1-\beta ^{2}}}$

mit der Lösung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\beta^2}}}

Natürlich soll die Rechnung nicht in den Artikel.

Die Verbindung zur Lorentztransformation ist also das Additionstheorem für Geschwindigkeiten, das ja bereits unter "Vierergeschwindigkeit" erwähnt ist.

Was die relativistischen Effekte im Bereich der Mechanik betrifft, ist mir jetzt noch das GPS-System eingefallen. Die Effekte sind auf http://www.kowoma.de/gps/Fehlerquellen.htm gut beschrieben. Effekt der Zeitdilatation aufgrund der Fluggeschwindigkeit: 8 µs pro Tag. (In dem angegebenen Dokument steht Nanosekunden. Das ist aber falsch, kann man einfach nachrechnen (v = 4 km/s.)) Der Gravitationseffekt lässt die Uhren 38 µs pro Tag schneller laufen. Messbar sind einige ns pro Tag.

Aber prinzipiell ist es natürlich egal, was man auf eine hohe Geschwindigkeit bringt, um relativistische Effekte zu studieren: Atomuhren oder zerfallende Elementarteilchen (siehe Zeitdilatation).

---

Man sollte vielleicht erwähnen, dass die gewählte Form des metrischen Tensors nicht allgemein akzeptiert ist: (1,1,1,-1) - in der Diagonalen -. Man findet sie z.B. bei Stephanie, während Fliessbach (+1,-1,-1,-1) verwendet. Bei Wheeler hat man (-1,1,1,1). Für die Theorie ist das vielleicht nicht so wichtig, aber die Formeln sehen dann anders aus, z.B. x = (ct,x,y,z) für den kontravarianten Ortsvektor (bei Fliessbach).

Zur Lorentztransformation fällt mir noch ein: bei der Definition ist es wichtig, dass sie Tranformationen zwischen Inertialsystemen vermittelt, d.h. zwischen Systemen, die sich geradlinig und gleichförmig bewegen (mit konstanter Geschwindigkeit), da es in der Speziellen Relativitätstheorie auch Transformationen zwischen beschleunigten Systemen gibt.

Man könnte das Zustandekommen der Lorentztransformation folgendermaßen begründen: Lichtstrahlen breiten sich im Ruhesystem S und im bewegten System S' gleich schnell aus. Formal kann man das so beschreiben: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c^2*t^2-x^2-y^2-z^2=c^2*t'^2-x'^2-y'^2-z'^2} . Hieraus ergibt sich folgende Forderung an die Lorentztransformation: die gestrichenen Größen sind so zu bestimmen, dass die vorangehende Gleichung erfüllt ist.

c*t beschreibt den in der Zeit t zurückgelegten Weg eines Lichtstrahles im System S.

Wenn sich in S ein Lichtstrahl ausbreitet, der zum Zeitpunkt t=0 am Ort (0,0,0) ausgesendet wurde, gilt für seine Koordinaten (x,y,z) für alle Zeiten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c^2*t^2-x^2-y^2-z^2 = 0} . Entsprechendes gilt für das gestrichene System. Man setzt zusätzlich noch voraus, dass beide Systeme zum Zeitpunkt t=t_strich=0 zusammenfallen und genau zu diesem Zeitpunkt ein Lichtstrahl ausgesandt wird, der dann von beiden Systemen aus beobachtet wird.

WoSa 15:36, 24. Apr 2004 (CEST)

verwaiste Bilder

Beim Durchforsten der verwaisten Bilder habe ich die Grafiken , Datei:Image010.jpg und Datei:Trafo.jpg gefunden. Falls sie nicht mehr gebraucht werden, bitte unter Wikipedia:Löschkandidaten/Bilder eintragen. --Raymond 20:44, 13. Jul 2004 (CEST)

Ich glaub da ist etwas nicht ganz korrekt

Hallo, echt toller Beitrag. Ich kenn mich zwar nicht wirklich gut mit Physik aus aber mir ist im Text etwas aufgefallen das mir mathematisch nicht ganz korrekt vorkommt.

Lorentzinvarianz:

Der relativistische Abstand ist gleich der Quadratwurzel des Skalarproduktes des Viererortsvektors mit sich selbst.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s' = \sqrt{x'^2 + y'^2 + z'^2 - c^2t'^2} }

Wenn man das Skalarprodukt mit sich selbst bildet, kommt man auf kein Minus vor c^2*t^2

Doch, doch, das ist korrekt, aber vielleicht nicht ausführlich genug beschrieben. Die wichtige Sache, die man hier verstehen muss, ist, dass das Skalarprodukt selbst verändert werden muss (gegenüber dem bekannten aus der euklidschen Geometrie). Im Absatz darüber steht etwas über dieses 'Pseudo-Skalarprodukt'. Damit gilt für zwei Vierervektoren x und y nämlich

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{x}\cdot\mathbf{y}=x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3 - x_4 y_4 }

Beachte das Minus-Zeichen vor dem vierten Summanden! Damit erhältst Du das richtige Ergebnis. Sollte man darauf an dieser Stelle eventuell noch einmal aufmerksam machen? --CWitte 18:51, 27. Jan 2005 (CET)

Übrigens: Wenn man eine Signatur hinter den edititierten Textteil setzt, können die anderen User leichter sehen, wann Dein Kommentar eingefügt wurde.--CWitte 18:51, 27. Jan 2005 (CET)

Hallo Ihr alle, ich hab da noch eine Anmerkung angefügt die die Brücke zur SL(2,C) schlagen soll. Sollte sie mathematisch zu anspruchsvoll sein, dann löscht sie bitte wieder. Ich selbst finde es nur schade, wenn überall Andeutungen gemacht werden (von der Art es gibt eine 2-fache einfach zusammenhängende Überdeckung...) und man nicht auf den Weg gebracht wird. Ich hab auch noch mal über die rel. Masse nachgedacht. Irgendwie hatte ich in Erinnerung, dass Masse natürlich zum einen nicht so einfach zu behandeln ist. Es gibt ja tatsächlich nur noch den Begriff der Ruhemasse, aber man kann sich über die rel. Energiebeziehung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E = \sqrt{(mc^2)^2+(pc)^2}} und der "klassischen" kin. Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E = 1/2 mv^2} in Näherung eine Formel herleiten in der das gamma steht. Leider habe ich es hier grad nicht hinbekommen. Mit freundlich Grüßen --EinKeks 08:41, 27. Feb 2005 (CET)

Vielleicht wäre zum Skalarprodukt noch folgendes hilfreich:
Das Skalarprodukt ist die Summe der Produkte der jeweils entsprechenden Komponenten eines kovarianten mit einem kontravarianten Vektoren. Der Unterschied zwischen diesen beiden Arten Vektoren ist, dass kovariante Basisvektoren parallel zu den Koordinatenlinien verlaufen, kontravariante Vektoren jedoch senkrecht auf den Koordinatenflächen stehen. Der Unterschied zwischen ko- und kontravarianten Vektoren kommt folglich nur in krummlinigen Koordinatensystemen zum Vorschein. In der euklidischen Geometrie (bzw. der euklidischen Metrik) gibt es folglich keinen Unterschied. Die Metrik des Minkowskiraumes (Minkowskimetrik) mit der einen "-1" ist hingegen gerade dergestalt, dass das Minus auch im Skalarprodukt vor dem zeitlichen Summanden auftaucht.
Mir ist nur grade noch nicht klar, in welchem der vielen Artikel im Umkreis der Relativitätstheorie so ein Absatz am sinnvollsten angebracht wäre. AlterVista 20:29, 18. Jun 2005 (CEST)

Ich glaub nicht, dass das ganz korrekt ist...

Die Definition des Skalarprodukts ist sehr eindeutig. Das Vorzeichen bleibt positiv. Allerdings wird hier mit der Minkowski-Metrik als „Korrekturfaktor“ multipliziert:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_{\mu \nu} = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1\end{pmatrix}}

daraus folgt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix}c\,t\\r_x\\r_y\\r_z\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}c\,t\\r_x\\r_y\\r_z\end{pmatrix}\to \begin{pmatrix}c\,t\\r_x\\r_y\\r_z\end{pmatrix}\cdot g_{\mu \nu}\cdot \begin{pmatrix}c\,t\\r_x\\r_y\\r_z\end{pmatrix} = (c\,t)^2 - x^2 - y^2 - z^2}

was mich zu dem Schluss kommen lässt, dass es sich wohl um eine Konjugation handelt. Für die äquivalente Lorentztransformation gilt also in der Darstellung als 4-Vektor:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{r'}^{-1} = \Lambda\,\mathbf{r}^{-1} = \Lambda(t,\vec{r},\vec{v})\,\mathbf{r}^{-1} = \begin{pmatrix} \gamma\, c\,t - \beta\gamma\, r_x - \beta\gamma\, r_y - \beta\,\gamma\, r_z \\ - \beta\,\gamma\, c\,t + \gamma\, r_x \\ - \beta\,\gamma\, c\,t + \gamma\, r_y \\ - \beta\,\gamma\, c\,t + \gamma\, r_z \\ \end{pmatrix}\,\begin{pmatrix} c\,t \\ r_x \\ r_y \\ r_z \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} \dots \\ \dots \\ \dots \\ \dots \end{pmatrix} \, \begin{pmatrix} c\,t \\ -r_x \\ -r_y \\ -r_z \end{pmatrix}}

mit

$\beta ={\frac {\left(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}{c}}$

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\left(1-\beta ^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Lambda = \begin{pmatrix} \gamma & -\beta\,\gamma & -\beta\,\gamma & -\beta\,\gamma \\ -\beta\,\gamma & \gamma & 0 & 0 \\ -\beta\,\gamma & 0 & \gamma & 0 \\ -\beta\,\gamma & 0 & 0 & \gamma \end{pmatrix}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{r} = \left( c\,t,r_x,r_y,r_z \right)}

MovGP0 21:53, 3. Mär. 2007 (CET)

Einleitung

Nicht, dass ich die frühere Version der Einleitung für besonders gelungen halten würde, aber die neue war ja noch schlechter. Allein der Umstand, dass erst am Ende quasi nebenbei erwähnt wird, dass es hier um RT geht, ist völlig daneben. Habe daher als Notmaßnahme einfach die alte Version wieder hergestellt. Aber eigentlich gehört der ganze Artikel gründlich überarbeitet. Allein "Die Lorentz-Transformationen bilden eine Lie-Gruppe,..." als erster Satz des Sachteils ist einfach eine Ohrfeige für jeden interessierten Laien. Leider fehlt mir die Zeit, hier selbst Hand anzulegen. --Wolfgangbeyer 23:32, 8. Aug 2005 (CEST)

Animation

Datei:Lorentz transform of world line.gif Wo wollen wir denn diese schöne Animation einbauen? ---Pjacobi 11:23, 26. Aug 2005 (CEST)

Aus der englischen Wikipedia zu diesem Bild: --Fredstober 16:39, 26. Aug 2005 (CEST)

Changing views of spacetime along the world line of a rapidly accelerating observer.

In this animation, the dashed line is the world line of a particle whose view of spacetime is being illustrated. The balls are placed at regular intervals of proper time along the world line. The solid diagonal lines are the light cones for the observer's current event, and intersect at that event. The small dots are other arbitrary events in the spacetime. For the observer's current instantaneous inertial frame of reference, the vertical direction is temporal and the horizontal direction is spatial.

The slope of the world line (deviation from being vertical) is the velocity of the particle on that section of the world line. So at a bend in the world line the particle is being accelerated. Note how the view of spacetime changes as current event passes through the accelerations, changing the instantaneous inertial frame of reference. These changes are governed by the Lorentz transformations. Also note that: • the balls on the world line before/after future/past accelerations are more spaced out due to time dilation. • events which were simultaneous before an acceleration are at different times afterwards (due to the relativity of simulataneity), • events pass through the light cone lines due to the progression of proper time, but not due to the change of views caused by the accelerations,and • the world line always remains within the future and past light cones of the current event.

Ich finde, sie würde sehr gut in den Artikel Relativität der Gleichzeitigkeit passen. --Ce 11:38, 4. Sep 2005 (CEST)

Ich habe sie jetzt dort eingebaut. --Ce 17:27, 5. Sep 2005 (CEST)

Sehr schön. Danke. --Pjacobi 17:55, 5. Sep 2005 (CEST)

Angebliche Teilung durch Null

Ist da was dran (der Rest jenes Netzauftritts scheint mir ziemlich fragwürdig …): [1]?─Maxb88 12:52, 3. Sep 2005 (CEST)

Die Wikipedia-Diskussionsseiten dienen der Weiterentwicklung der Artikel. Für allgemeine Diskussionen zum Thema bietet sich dagegen das USENET und diverse Webforen an. Bei allgemeinen Verständnisproblemen kann auch die Lektüre eines Buchs, ob nun konventionell auf Papier (ISBN 3540424520), als Wikibook (b:Spezielle Relativitätstheorie) oder im WWW ([2], [3]), hilfreich sein. --Pjacobi 13:32, 3. Sep 2005 (CEST)

Widerspruch zwischen den benutzten Vierervektoren (resp. Metrik) und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^0} , Ergänzung zu den verschiedenen Metriken

Anmerkung: ich habe jeweils c=1 gesetzt. Der geneigte Leser möge sich zu jedes t als ct vorstellen :-)

Wenn man (x,y,z,t) als Koordinaten verwendet, müsste man m.E. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^1,x^2,x^3,x^4} verwenden, da die Komponenten 1,2,3 den Raumanteil beschreiben. Zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^0,x^1,x^2,x^3} gehören die Koordinaten (t,x,y,z).

Im Abschnitt "Mathematische Formulierung" wird $x^{0}$ verwendet, was (jedenfalls an unserer Uni) auch gelehrt wird.

Zu den verschiedenen Metriken: Einstein verwendete offenbar bei SRT und ART verschiedene Metriken $g_{\mu \nu }$: SRT (+1,-1,-1,-1) (auf der Diagonalen) für (t,x,y,z), ART (-1,+1,+1,+1) für (dt,dx,dy,dz). IMHO sollte man hier die SRT-Metrik verwenden, da die Lorentz-Transformation zur SRT gehört. Aus den verschiedenen Metriken folgt dann auch, dass

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s' = \sqrt{x'^2 + y'^2 + z'^2 - t'^2} } und

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s' = \sqrt{t'^2 - ( x'^2 + y'^2 + z'^2 )} }

nicht zwingend dasselbe sind, d.h. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s'^2 > 0} ist in der einen Metrik zeitartig, in der andern aber raumartig...

Die Verwendung der Metrik (+1,-1,-1,-1) würde dann auch bedeuten, dass man Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^0,x^1,x^2,x^3} und (t,x,y,z) verwenden sollte, damit die Raumkomponenten wie gewohnt 1,2,3 sind (und nicht 2,3,4).

Zitat meines QT-Professors: "Verschiedene Bücher benutzen verschiedene Vorzeichen, das ist eine Konvention" :-) respektive :-(

--Rolionoff 14:37, 18. Nov 2005 (CET)

Hab noch ne kleine Bitte. Kann mal jemand die imaginäre Zeit weghauen? --Tarti im April 2007

217.229.193.148 13:48, 11. Mär. 2008 (CET)Die imaginäre Zeit ist hier wirklich Schwachsinn, verschleiert nur, dass wir in einem nicht-euklidschen Raum sind (mit imaginärer Zeit würde die Metrik dann nämlich euklidsch!) ... ausserdem sind dann die Rechnungen unter "mathematische Formulierung" schlicht falsch, weil dann ja eben für die Zeitkoordinate eher :Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t = i \gamma \left(c t' + \frac{v x'}{c^{2}} \right)} ergibt(für die x-Koordinate entsprechend erst mal :Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x = \gamma (x' - i v(i c t)')\ } , was dann jedoch wieder gleich dem im Text ist)

Erklärungsbedarf

Könnte mir mal jemand erklären, was im folgenden Text:

Wenn die relative Bewegung der Koordinatensysteme entlang der x-Achse mit der Geschwindigkeit v erfolgt, und der Ursprung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (0, 0, 0, 0)} beider Koordinatensysteme übereinstimmt, dann nimmt die Lorentz-Transformation folgende Gestalt an:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x' = \gamma (x - vt)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y' = y}

$z'=z$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}} \right)}

Umgekehrt ist

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x = \gamma (x' + vt')}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = y'}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z = z'}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t = \gamma \left(t' + \frac{v x'}{c^{2}} \right)}

das Wort "Umgekehrt" bedeutet? RaiNa 09:04, 29. Nov 2005 (CET)

Die Berechnung der Koordinaten des System S aus den Koordinaten von S', vorher wars umgekehrt. -- Amtiss, SNAFU ? 16:13, 10. Jul 2006 (CEST)

Vierervektor

Ich hatte lediglich einen Satz aus dem Vierervektor hierher gebracht. Und nun habe ich ihm aus Gründen der Einheitlichkeit beim Vierervektor weggelöscht!RaiNa 20:02, 21. Dez 2005 (CET)

Einheitliche Darstellung

Wir sollten uns hier mal auf eine einheitliche Darstellung der Viererdarstellung einigen! Es treten so ziemlich alle möglichen Konventionen im Artikel auf, ich fasse mal kurz anhand Metrik der zusammen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1 &&& \\ &-1&& \\ &&-1& \\ &&&-1 \end{array}\right) \quad \left(\begin{array}{cccc}-1 &&& \\ &1&& \\ &&1& \\ &&&1 \end{array}\right) \quad \left(\begin{array}{cccc}1 &&& \\ &1&& \\ &&1& \\ &&&-1 \end{array}\right) }

Zumindest die letztere Notation (die Zeit quasi hintenan zu stellen) ist absolut unüblich und ich finde, sie kommt nicht in Frage und sollte auf jeden Fall geändert werden! Zwischen den ersten beiden Schreibweisen lässt sich nicht so leicht wählen, denn die erste hat deutlich mehr Anhänger (und ist glaub ich auch die ältere), wohingegen die zweite die "logischere" ist die den Übergang zur nichtrelativistischen Mechanik am direktesten ermöglicht.
Ich bitte um weitere Meinungsäußerungen.
Gruß, Rene 21. Apr 2007, 16.36

Die erste Variante ist in der Wiki gebräuchlich und wurde von Einstein in der ART benutzt, bloß dass er die Zeit an die 4. Stelle setzte. --A.McC. 17:10, 21. Apr. 2007 (CEST)

Animation von FR:WP bitte einbauen!

Diese Animation, Datei:Lorentz transform of world line.gif, sollte eingebaut werden! Beschreibung siehe auf der französischen oder englischen Seite. -- Saippuakauppias ⇄ 16:16, 19. Jan. 2008 (CET) , mit kleinen Zusätzen von 87.160.112.73 19:46, 16. Mär. 2008 (CET)

Definition und andere Herleitung

Im entsprechenden Abschnitt steht:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (ds^\prime)^2=(c\,dt^\prime)^2-(dx^\prime)^2=(\alpha_{11}c\,dt+\alpha_{12}dx)^2-(\alpha_{21}c\,dt+\alpha_{22}dx)^2 =^!(c\,dt)^2-dx^2=ds^2}

Aus dieser Forderung ergeben sich die folgenden Bedingungen für die Koeffizienten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{ij}} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{11}^2-\alpha_{21}^2=1 \quad\wedge\quad \alpha_{22}^2-\alpha_{12}^2=1 \quad\wedge\quad \alpha_{11}\alpha_{12}-\alpha_{21}\alpha_{22}=0 }

Man sieht leicht, dass sich diese Gleichungen durch die Wahl $\alpha _{11}=\alpha _{22}=\cosh {\bar {\varphi }}$ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{12}=\alpha_{21}=-\sinh\bar\varphi} erfüllen lassen. Dabei treten die Hyperbelfunktionen sinh und cosh auf. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \bar\varphi} kann als imaginärer Drehwinkel interpretiert werden und bleibt noch zu bestimmen.

Nun genau diese Festlegung auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{11}=\alpha_{22}=\cosh\bar\varphi} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{12}=\alpha_{21}=-\sinh\bar\varphi} scheinen mir zwar richtig zu sein aber nicht direkt motiviert. Schließlich erfüllt auch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{11}=\alpha_{22}=\cosh\varphi} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_{12}=\alpha_{21}=\sinh\varphi} die Bedingung.

In verschiedenen Texten (Printmedien und im Internet) habe ich Boost-Matrixen gesehen, die keine negativen Einträge hatten und auch keine komplex-wertigen Winkel. Es würde mich sehr freuen, wenn jemand die Wahl des negativen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -\sinh} erklären würde. Besten Dank, Gruß Robert -- R. Hartmann 00:08, 14. Februar 2008 (CET)

Inertialsystem

Ich bin nicht zufrieden mit der gegenwärtigen Aussage des Artikels, dass

Diese speziellen Koordinatensysteme [...] in der Regel als Inertialsysteme bezeichnet [werden].

Nach meiner Kenntnis sind Inertialsysteme eine bestimmte Art von Bezugsystemen, die wiederum strikt physisch bzw. geometrisch definiert sind, also gänzlich unabhängig davon, ob und welche Koordinatenwerte den Bestandteilen eines bestimmten Bezugssystems zugeordnet wurden. Richtig und zufriedenstellender ist also stattdessen, dass

Diese speziellen Koordinatensysteme (d.h. R^4, mit Minkowski-Metrik) kompatibel zu den geometrischen Beziehungen (Distanzverhältnisse, Dauerverhältnisse) zwischen den Bestandteilen eines Inertialsystems sind.

Da es sich bei der fraglichen Aussage aber offenbar um eine Mathematische Formulierung handelt, scheint es auch möglich, dass es sich bei Inertialsystem (Mathematik) und Inertialsystem (Physik und Geometrie) eben um verschiedene Begriffe handelt, die getrennt zu definieren sind, und deren (eventuelle) Kompatibilität im Bedarfsfall zu erörtern ist. Frank W ~@) R 17:53, 14. Mär. 2008 (CET)

Falls du in etwa sagen willst, dass ein Inertialsystem auch mit Kugelkoordinaten für den Raumanteil beschrieben werden kann, stimme ich dir zu. -- Ben-Oni 23:45, 16. Mär. 2008 (CET)

Erstens stelle ich fest, dass du nicht etwa schreibst, dass "ein Kugelkoordinatensystem als Raumanteil (spacelike slice) eines Inertialsystems bezeichnet " würde, wie es die Formulierung des vorhandenen Artikels nahelegt, sondern dass du das wesentlich indirektere Wort "beschreiben" einsetzt.

Um zweitens deiner Formulierung zustimmen zu können, sollte erklärt werden, was mit " beschreiben " gemeint ist.

(Besonders eindringlich ist die Frage, welche Restriktionen sich damit verbinden: Inwiefern lässt sich z.B. irgendein bestimmtes Bezugssystem nicht durch ein bestimmtes Koordinatensystem "beschreiben"?)

Ein wichtiges Stichwort zu diesem Thema ist wohl Kompatibilität (in der Analytischen Geometrie).

Ähnliche Betrachtungen sind natürlich auch zur Definition des (u.a. von MTW verwendeten) Begriffes einer Guten Uhr gegenüber irgendeiner Uhr erforderlich, also zur Unterscheidung, ob Zahlenwerte, die (als Koordienaten) den Anzeigen einer bestimmten Uhr zugeordnet werden, zur (geometrisch festzustellenden) Dauer zwischen diesen Anzeigen kompatibel (monoton, stetig, differenzierbar, affin) sind, oder nicht. Frank W ~@) R 19:32, 25. Mär. 2008 (CET)

Fehlende Angaben der kürzeren Neufassung

Anders als in der früheren Fassung betreffen Lorentztransformationen nur noch reelle Größen ohne ein- und ausgeschmuggelte Faktoren i. Zudem kommt die Herleitung ohne Matrixrechnung aus. Was ich im Laufe der Zeit ergänzen möchte sind: Geschwindigkeitsadditionstheorem, die Stichworte Lorentz-Boost, Lorentzfaktor, invariantes Längenquadrat, algebraische Definition von Lorentztransformationen, Lambda^T eta Lambda = eta, allgemeine Lösung dieser Bedingung, den Zusammenhang zu Sl(2,C) --Norbert Dragon 16:48, 9. Mai 2008 (CEST)

Einleitung

Die Lorentz-Transformationen verbinden in der speziellen Relativitätstheorie und der lorentzschen Äthertheorie die Raum- und Zeit-Koordinaten, die verschiedene Beobachter zur Beschreibung von Zeitabläufen verwenden. Bei Lorentz-Transformationen bleibt die Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c} unverändert. Lorentz-Transformationen betreffen nur gleichförmig bewegte Beobachter, deren Relativgeschwindigkeit kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist.

Ist ein gleichförmig bewegter Beobachter mit Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v} in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} -Richtung gegenüber einen anderen Beobachter bewegt, so hängen die Koordinaten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (t^\prime,x^\prime,y^\prime,z^\prime)} , die er einem Ereignis zuschreibt, durch die Lorentz-Transformation

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t' = \frac{t - \frac{v }{c^2}\,x }{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\ ,\quad x' = \frac{x - v\,t }{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\ ,\quad\ y' = y\ ,\quad\ z' = z}

mit den Koordinaten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (t,x,y,z)} zusammen, die der andere Beobachter für dasselbe Ereignis verwendet.

Ich habe mit dieser Einleitung Probleme: zur Beschreibung von Zeitabläufen verwenden Was ist mit den Raumkoordinaten. Die fehlen hier.

die verschiedene Beobachter zur Beschreibung von Zeitabläufen verwenden Als Beobachter ist es mir völlig freigestellt, welche Koordinaten ich verwende. Wie soll dann aber eine Beziehung zwischen den verwendeten Systemen verschiedener Beobachter bestehen?

Ist ein gleichförmig bewegter Beobachter Was ist das? Wie legt man fest, dass ein Beobachter gleichförmig bewegt ist ohne dass man ein Koordinatensystem hat und worauf bezieht man ein solches?

Da mir nun also die obigen Fragen im Kopf sind, kann ich leider mit den schönen Formeln nicht anfangen. Wer sieht sich kompetent, hier eine kurze, prägnante Formulierung zu finden?

Wenn Du es nicht verstehst, muß ich es wohl anders ausdrücken und vielleicht statt "Zeitabläufen" von den Orten von Teilchen reden, die sich im Laufe der Zeit ändern.

Für gleichförmig bewegte Beobachter gibt es ausgezeichnete Koordinaten, nämlich solche, in denen freie Teilchen gerade Weltlinien durchlaufen. Um diese Koordinaten geht es bei Lorentztransformationen. Was freie Teilchen sind, ist für jeden Beobachter physikalisch feststellbar, indem er jeden möglichen Einfluß auf die Teilchen abschirmt (das geht mit Ausnahme von Gravitation) --Norbert Dragon 16:48, 9. Mai 2008 (CEST)

Nun ist mir dieser Gedanke nicht so ganz fremd. Ich komme nur nicht mit den Bezügen klar. Für die Beobachter gibt es Koordinaten. In diesen Koordinaten durchlaufen freie Teilchen gerade Weltlinien. Das bedeutet: die Koordinaten existieren an sich. Denn sie stellen den Zusammenhang her zwischen Beobachter und Teilchen. Um einen Beobachter als gleichförmig bewegt einzuordnen braucht es schon Koordinaten unabhängig davon, wie der Beobachter Teilchen "sieht". Es ist also gar nicht so einfach mit den Koordinaten, wie es aussieht. (Oder, wie amch schon bemerkt hat: am Äquator gibt es keine weiße Linie.) Also vielleicht zuerst mal zu dem freien Teilchen: Ein freies Teilchen kann natürlich ein Elementarteilchen sein, aber es ist schwierig, einem solchen komplexere Eigenschaften zuzuschreiben. Dürfen wir also von einem elementaren Objekt reden. Dieses Objekt soll absolut elektrisch leitend sein. Damit ist es wohl so, dass, so es eine Hohlkugel darstellt in deren Zentrum eine zweite Kugel ruht, von außen keine elektromagnetische Kraft im inner wirken kann. Wir haben einen Faradayschen Käfig und durch die Supraleitung ist verhindert, dass ein Magnetfeld eindringt. Sonstige Wechselwirkungen soll es nicht geben, es bleibt nur noch als Möglichkeit die Gravitation. Diese schließen wir ebenfalls aus. Wenn nun irgend eine Kraft auf das Objekt einwirkt, dann wird es beschleunigt und da keinen Kraft nach innen dringt, muss die innere Kugel irgendwann an die Wandung kommen. Ist es nun richtig, dass ein solches Objekt genau ein freies Teilchen im obigen Sinne ist, wenn in endlicher Zeit keine Berührung zustande? kommt? FellPfleger 19:11, 9. Mai 2008 (CEST)

Der Einwand, Koordinaten existierten an sich, ist falsch: Beobachter verwenden die Koordinaten, um Zeiten und Orte von Ereignissen anzugeben. Koordinaten hängen vom Beobachter ab.

Ich habe das auch nicht so gesagt, sondern im Gegenteil! Ich habe nur versucht nachzuweisen, dass die Aussage: Für gleichförmig bewegte Beobachter gibt es ausgezeichnete Koordinaten, nämlich solche, in denen freie Teilchen gerade Weltlinien durchlaufen die Existenz von Koordinaten bedingt! Der gleichförmig bewegte Beobachter ist ein freies Teilchen. Und ich habe versucht, eine Methode zu beschreiben, die ein freies Teilchen ohne Angabe von Koordinaten definiert. Wenn das sachlich und physikalisch richtig ist, dann erst kann man anfangen, über die Lichtgeschwindigkeit Raum und Zeit zu vermessen. Im Moment genügt es mir, wenn es einfach mal gelingt, einen Anfang zu finden.

Das Problem einer stichwortartigen Beschreibung ist, daß zu vielen verwendeten Begriffen vorher etwas gesagt werden müßte. Wie man physikalisch herausfindet, ob ein Teilchen frei ist, darüber kann man sich den Kopf zerbrechen. Bei der Beschreibung von Lorentztransformationen unterstelle ich, daß bekannt ist, was ein freies Teilchen und ein gleichförmig bewegter Beobachter ist. Insbesondere muß das Teilchen vor Stößen mit anderen Teilchen abgesichert sein (Vakuum) und vor elektromagnetischen Feldern abgeschirmt sein.

http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/relativ.pdf --Norbert Dragon 19:30, 9. Mai 2008 (CEST)

Ich sehe hier kein so großes Problem, da die Links es erlaube, die Begriffe im Untergrund ausführlicher zu definieren. Leider musste ich erkennen, dass man eben gerade nicht voraussetzen kann, dass Grundlagen bekannt sind. Und dann kommt es in der Regel zu unfruchtbaren Streitereien, die ich gerne vermeiden möchte. FellPfleger 22:16, 9. Mai 2008 (CEST)

Ich habe ein Stichwort "Gleichförmige Bewegung" hinzugefügt. Gibt es Bedarf an weiteren Erläuterungen? --Norbert Dragon 14:50, 13. Mai 2008 (CEST)

Ja. Ich schlage vor: Die Lorentz-Transformationen verbinden in der speziellen Relativitätstheorie und der lorentzschen Äthertheorie die Zeit- und Ortskoordinaten von Ereignissen, die von verschiedenen Beobachter gemessen werden.

Dein Vorschlag ist meiner Ansicht nach berücksichtigt. --Norbert Dragon 17:53, 15. Mai 2008 (CEST)

Ich habe mir klargemacht: Wenn ich Ereignisse beobachte, kann ich nicht sagen, ich würde mich gegenüber diesen Ereignissen bewegen. Es ist vielmehr so, dass Ereignisse ja nicht persistent sind, während eine Bewegung andauert. Wenn ich ein Ereignis wahrnehme, kann ich nur feststellen, wann ich es wahrnehme, Ort und Zeit des Ereignisses kann ich nicht feststellen. Kenne ich allerdings die Signalgeschwindigkeit, kann ich sagen wann das Ereignis stattgefunden hat, wenn ich seinen Ort festlege und umgekehrt. Beobachte ich nicht gekoppelte Ereignisse, ändert das nichts an meiner Erkenntnisfähigkeit.

Ist das nun einfach die Repetition bekannten Wissens oder ist das OR? FellPfleger 15:09, 13. Mai 2008 (CEST)

Koordinaten von Ereignissen bestimmt ein Beobachter mit Licht: Er notiert die Richtung und die Startzeit eines Lichtstrahls zum Ereignis und mißt mit seiner Uhr, wann der Lichtstrahl zurückkommt, der im Ereignis reflektiert worden ist. Die Richtung, aus der der Lichtstrahl zurückkommt, stimmt mit der Hin-richtung überein, da sich der Beboachter nicht dreht. Aus der Start- und Rückkehrzeit und aus den zwei Richtungswinkel konstruiert jeder Beobachter die vier Koordinaten des Ereignisses. [[4]] --Norbert Dragon 17:53, 15. Mai 2008 (CEST)

Nochmal zur Verdeutlichung meiner Auffassung: die Lichtgeschwindigkeit ist die eigentliche Größe. Aus ihr leiten sich Zeit und Entfernung ab. Da man nicht aus einer Gleichung zwei Unbekannte bestimmen kann, muss es noch eine zweite "Gleichung" geben, aber das sei mal außen vor. Nur, welches "Ereignis" wird denn eigentlich gemessen? Doch nur das Ereignis einer stattfindenden Reflektion. Wenn man davon ausgeht, dass ein Ereignis "Aussenden eines Lichtpulses" und ein Ereignis "Empfangen eines reflektierten Lichtpunktes" nachgewiesen werden, ist sogar die Richtung der Aussendung und des Empfanges genau dann egal, wenn der Puls unverfälscht wieder empfangen wird. Das ist nämlich nur der Fall, wenn der Reflektor auf einer Kugel um den Sender/Empfänger liegt. In dieser Anordnung, und lassen wir die Symmetrie nun auch mal außen vor, sie zeigt nur, dass man vorsichtig formulieren muss, kann also ein gerichteter Lichtstrahl nur von einem Reflektor reflektiert werden um dann nach einer Teit t wieder empfangen zu werden. Er wird genau dann mit der Sendestärke wieder empfangen, wenn der Sender im Brennpunkt eines Parabolspiegels steht und der Reflektor ein ebener Spiegel ist, senkrecht zur Richtung und wenn man annimmt, dass es keine Dispersion gibt. Ganz egal, wie sorgfältig man das Experiment macht, was man bekommt ist eine Aussage über die Entfernung und die Zeit eines Ereignisses und dieses Ereignis ist die Reflektion. Die Entfernung bestimmt man aus der Laufzeit und der Zeitpunkt kann in die Hälfte der Laufzeit zurückdatiert werden. Man bekommt aber keinerlei Information über irgend eine Bewegung durch eine einzelne Messung. Man kann nur sagen: zur Zeit halbe Laufzeit t war in der Entfernung c* t/2 der Reflektor. Ich wollte also nicht mehr als Einverständnis darüber erzielen, dass man keine weitergehende Aussage machen kann. Insbesondere ergibt sich daraus noch kein Raum/Zeit-Gefüge FellPfleger 22:59, 15. Mai 2008 (CEST)

Mathematische Frage

Ich habe eine Frage zu folgender Stelle:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k^2 =\frac{1+v}{1-v}} . Müsste es im nächsten Schritt nicht heissen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k =\pm\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}} ? Später wird Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k} mit ${\sqrt {1+v}}$ erweitert.

Ich hab das mal durchgerechnet: Mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k=\pm{2}} komme ich auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v=\frac{5}{3}} . Wenn ich Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k^2 =\frac{1+v}{1-v}} um Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (1+v)} erweitere komm ich mit der Quadratischen Lösungsformel auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_{1} = \frac{5}{3}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_{2}=(-1)} . Wenn ich nun Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_{2}=(-1)} in Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \pm 2^{2}={\frac {1+v}{1-v}}} einsetze, komm ich zu dem Ergebnis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pm2^2 =\frac{0}{2}} , bzw. mit Erweiterung zu einer Divison durch 0... lol... --84.147.234.97 00:06, 13. Jun. 2008 (CEST)

Mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k=\pm{2}} komme ich auf $v={\frac {3}{5}}\,.$ Richtig ist, dass die Gleichung auch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k =-\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}} zuließe. Dazu würde aber ein Beobachter gehören, der die Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} -Richtung und die Zeitrichtung umgedreht hat. Ich prüfe mal, ob dazu eine Bemerkung erforderlich ist. --Norbert Dragon 09:33, 13. Jun. 2008 (CEST)

Bist du sicher das die Uhr rückwärts läuft? Hast du vielleicht dazu irgendwelche Quellen?

lol, natürlich... Ich fand es nur erheiternd, dass man durch eine Erweiterung eine Lösung einführt, die gar keine Lösung ist. Was macht man dann bei einer Erweiterung mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v-\frac{3}{5}} ? Im Term mit Erweiterung wäre Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_1,_2=\frac{3}{5}} einmal eine Lösung und einmal keine Lösung... Mathematische Spielerei :D --84.147.237.94 15:35, 13. Jun. 2008 (CEST)

Ich komme nämlich zu folgendem Ergebnis: Für den negativen Fall hat sich der Beobachter umgedreht. Dadurch gilt für ihn $k(-v)={\frac {1}{k(v)}}$, d.h. er ermittelt die inversen Werte seiner Beobachtung nach vorne. --84.147.237.94 15:46, 13. Jun. 2008 (CEST)

Lichtgeschwindigkeit wird teilweise 1 gesetzt

Ich denke zwar, dass in der Lorentztransformation:

---

Die Matrix

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Lambda_v = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{1-v^2}} & \frac{-v}{\sqrt{1-v^2}} & & \\ \frac{-v}{\sqrt{1-v^2}} &\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}& & \\ & & 1& \\ & & &1 \\ \end{pmatrix} }

bewirkt die oben angegebene Lorentztransformation mit einer Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v\,,\, |v|<c=1\,.}

---

c=1 gesetzt wurde, damit die Matrix relativ einfach aussieht, aber ich bin der Meinung, dass diese Spezialisierung das Verständnis beeinträchtigt und Verwirrung erzeugt. Ich war zunächst auch verwirrt und wusste erst gar nicht warum für Betta statt V/C nun nur noch V stand, bis ich dann den kleinen Hinweiß c=1 laß. Dies mag zwar in der Theophysik ganz nützlich sein, aber man sollte meiner meinung nach dennoch das c mit reinnehmen, und dann kann sich der Leser die Lichtgeschwindigkeit auch von allein 1 setzten sofern er das möchte. Besonders verwirrend ist, dass im Artikel teilweise c als Konstante mitgeführt ist und teilweise bereits 1 gesetzt! Daraus schließt ein Leser der das erste mal diese Gleichungen liest sicherlich, dass dort kein c hingehört.

--EinfachnurBe 21:15, 11. Jul. 2008 (CEST)

Wir erklären vereinfacht. Wir vereinfachen auch die Gleichungen. Wer die Gleichungen in der vereinfachten Version verstanden hat, kann sie dann mit Faktoren c verziert nochmals nachvollziehen, wenn ihm das ein Gefühl der Sicherheit verleiht. Physik konzentriert sich auf das wesentliche. Das sind bei den Gleichungen der relativistischen Physik nicht die Faktoren c und auch nicht eine Buchstabenschnitzeljagd, die nur denjenigen erreicht, der beta = v/c und gamma=1/Wurzel(1-v^2/c^2) auswendig paukt. Ich kenne nicht einen Sachverhalt der relativistischen Physik, der dadurch besser verstanden wird, dass man für Zeit und Ortsangaben unterschiedliche Maßeinheiten verwendet. Umgekehrt werden viele Eigenschaften (etwa daß das Magnetfeld in einer elektromagnetischen Welle genauso groß ist wie das magnetische Feld) erst sichtbar, wenn man vereinfachende Maßsysteme verwendet. --Norbert Dragon 20:32, 12. Jul. 2008 (CEST)

wäre ja auch ok, wenn dann die lorentztransformation noch mal MIT c dastehen würde, aber das tut sie nicht. muss man bereits hier zu fachbüchern greifen? ich finde hier könnte die wikipedia schon etwas mehr liefern. Nicht ein Sachverhalt der relativistischen Physik? Ich denke ein unwissender leser - ein "pauk-fauler" - würde jetzt einfach eine geschwindigkeit einsetzen. eine ganz normale 5m/s oder irgendwas, und nicht eine die auf c als obere grenze normiert ist! folglich bekommt dieser nur blödsinn raus und wundert sich was falsch ist, bis er auf den hinweis stößt c=1 und damit auch nichts anzufangen weiß. übrigens vielen dank fürs verschieben... mit dem archiv wusste ich nicht... --EinfachnurBe 20:36, 13. Jul. 2008 (CEST)

ich stimme EinfachnurBe voll und ganz zu: ein paar mehr buchstaben machen die herleitung besser verstehbar und nachvollziehbarer für anfänger. noch was: ist die transformation inhomogen oder homogen (3. und 4. absatz von oben)? und: die bedingungsgleichung t'²-...=t²-... scheint bereits aus der lorentz-transformation für die zeit hervorzugehen (tau=wurzel(...))? dann wäre die herleitung keine! --Klassicker 13:00, 14. Jul. 2008 (CEST)

@EinfachnurBe:Die Einwendungen erübrigen sich für Leser, die von vorn nach hinten lesen. Die erste Gleichung gibt die Lorentztransformation einschließlich aller Faktoren c an. Der Hinweis auf c=1 wird gegeben, bevor mit c=1 gerechnet wird. Jeder entbehrliche Formelbuchstabe, der wegfällt, macht die Gleichung lesbarer, weil er den Blick auf das wesentliche frei macht.

@Klassiker: Deine Frage ist im Text deutlich beantwortet. Geraden müssen auf Geraden abgebildet werden. Stimmen beide Beobachter darin überein, welches Ereignis der Ursprung ist, dann ist die Transformation linear homogen. Aus der Bedingungsgleichgung t'²-...=t²-... wird die Lorentztransformation hergeleitet, dabei wird keine Lorentztransformation benutzt. --Norbert Dragon 17:30, 14. Jul. 2008 (CEST)

Die Gleichungen am Anfang sind die Transformation für Ort und Zeit, nicht jedoch für wichtige andere Dinge wie den elektromagnetischen Feldtensor z.b.! und der Blick wird auch nicht auf das Wesentliche sichtbarer, im Gegenteil, es kommt überhaupt nicht raus das v als obere grenze c hat und gerade das verhältniss v/c=Beta das wichtige ist! Ich weiß gar nicht wo das Problem ist, es ist doch nicht so schwer einfach das c mit hinzuschreiben, und die nützlichkeit ist denke ich offensichtlich wie es auch klassiker meint. zu der frage von klassiker übrigens: hier wurde auch schon angenommen c=1 ... das ganze wird irgendwie völlig unverständlich, dann ist die eigenzeit plötzlich sowas wie zeit minus ort, alles SEHR verwirrend für einen unwissenden Leser. Mal im ernst, durch c=1 wird glaube ich nichts wirklich einfacher. in der Mathematik kann ich auch eine Gleichung oder einen satz durch möglichst kurze formeln ausdrücken wodurch das ganze zwar schöner aussieht aber dadurch auch schwieriger wird weil man erst die ganzen definitionen nachschlagen muss. ich kann schon verstehen, dass sie die gleichungen vereinfachen wollen, aber meiner meinung nach führt eine vereinfachung einer gleichung nicht zwingend zu einer vereinfachung des problems. Wieso eigentlich nicht gleich alle konstanten der Physik 1 setzen und dann halt nen neues einheitensystem einführen? --EinfachnurBe 20:09, 14. Jul. 2008 (CEST)

ich wollte nur noch anmerken, dass die englische wikipedia das ganze wohl ähnlich sieht, dort steht das c noch drin und das ganze ist wesentlich verständlicher. vielleicht kann man sich ja hier ein beispiel nehmen. ansonsten werde ich mich demnächst wohl vielmehr in der englischen wiki informieren wenn die deutsche version alles derart vereinfachen muss...--EinfachnurBe 20:32, 14. Jul. 2008 (CEST)

Wer bemängelt, daß nur die Lorentztransformationen der Raumzeit-Koordinaten, nicht aber die der Feldstärken gegeben wird, diskreditiert sich selbst. Der Artikel handelt nicht von Tensortransformationen.

Die Formeln machen klar, daß v in den Einheiten, in denen c=1 ist, kleiner als 1 sein muß. Die deutsche Wikipedia kann durchaus lesbarer sein (das ist mein Ziel) als die englische. Konkret: Wer nicht belegt, was an der englischen Version lesbarer als an der deutschen ist, blufft. --Norbert Dragon 00:16, 15. Jul. 2008 (CEST)

machen die formeln dies klar? für mich ist das nicht offensichtlich, wenn ich es nicht bereits wüsste. und wenn ich es weiß, bringts mir das auch nichts, da ich meine Geschwindigkeiten auf c normieren müsste. Wie soll ich bitte belegen, dass die englische Wikipedia lesbarer ist? Ich kann nur meine Subjektive Meinung äußern, vielmehr ist mir nicht möglich. Ein Beweis wie v/c über das Verständnissintegral > v wird kaum möglich sein ;) ... Mir soll es auch egal sein. Ich finde es nur didaktisch sehr unklug und darauf wollte ich Sie hinweisen. Aber wie es scheint haben Studenten und Profs doch einen zu verschiedenen Betrachtungswinkel... --EinfachnurBe 09:27, 15. Jul. 2008 (CEST)

Am reellen Ausdruck Wurzel(1-v^2) liest man einfach ab, dass |v| kleiner gleich 1 seind muß. Das ist nicht schwieriger als bei Wurzel(1-v^2/c^2)zu erkennen, dass |v/c| kleiner gleich Eins sein muss. Professoren drängen, die Formel so einfach wie möglich zu halten, damit ihr Inhalt klar wird. Das Begreifen soll nicht dadurch abgelenkt werden, dass man sich darum kümmert, wo Faktoren c stehen. Die sind für das Begreifen so unerheblich wie für Geometrie unwichtig ist, ob man Entfernungen in Fuß oder Meilen angibt und wie man dies ineinander umrechnet. --Norbert Dragon 13:50, 15. Jul. 2008 (CEST)

ob der leser begreift das der ausdruck unter der wurzel reell bleiben muss? mag ich spontan bezweifeln, ich denke dieser verrechnet sich zunächst und fragt sich dann was er falsch gemacht hat. Und der Vergleich mit Fuß und Meilen finde ich auch nicht gerade passend. Aber eine Geschwindigkeit sollte schon noch eine Einheit haben. Diese würde ja für c=1 völlig wegfallen. Außerdem bin ich der Meinung das man sich schon an das MKSA System halten sollte... zumindest für die wikipedia, schließlich soll sich der Leser nicht noch mit umrechnungen von Einheiten rumärgern. Zunächst sollten wir uns fragen, warum ein Leser den wiki eintrag zu Lorentztrafos liest. Entweder will er sich ein Überblick verschaffen, dort mag das c=1 vielleicht ganz nützlich sein, aber wenn jemand wirklich was ausrechnen möchte so muss er sowieso seine geschwindigkeit durch c teilen. Aber im Vordergrund ist doch die wikipedia eine Art Lexicon was Wissen vermitteln soll und in der man etwas nachschlagen kann, und hier erweißt sich die vereinfachung als regelrechtes Ärgerniss wie man an unserer kleinen Diskussion sieht... --EinfachnurBe 16:09, 15. Jul. 2008 (CEST)

Der Leser begreift eher, dass der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ werden darf, wenn nicht Faktoren c die Rechnung unübersichtlich machen.

Der Ausdruck für die Lorentztransformation ist mit allen Faktoren c in der Anfangsgleichung angegeben.

Was Dich ärgert, ist die Vereinfachung in der Herleitung, die demselben Muster folgt, mit der man Flugdaten vereinfacht. In der Luftfahrt werden Höhe und Entfernung in Fuß und nautischen Meilen angegeben. Die Steigung einer Flugbahn hat die Dimension Höhe pro Entfernung und wird in Fuß pro Meile gemessen. Es erleichtert aber die Geometrie ungemein, Höhe und Entfernung in denselben Maßeinheiten anzugeben. Ebenso erleichtert die Verwendung von Lichtjahren und Lichtsekunden die Relativitätstheorie. Glaubst Du, sie besser zu verstehen, weil Du Faktoren c mitschleppst, ich aber nicht? --Norbert Dragon 17:06, 15. Jul. 2008 (CEST)

naja liegt wohl daran das ich mir als student nicht die transformation für ort, zeit, alles merke, sondern einfach einmal die matrix und mir dann das ganze selbst herleite. im Sinne einer Herleitung ist das setzen von c=1 ja noch akzeptabel aber deswegen sollte man trotzdem die Matrix mind. noch einmal mit c dastehen haben! vielleicht lässt sich ja so ein kompromiss erzielen... ich glaube die transformation besser mit c zu verstehen aber wie ist die Frage gemeint? "Ich glaube, dass die Gleichungen für Sie nicht auch durch den Faktor c vereinfacht wird?" oder was meinen Sie? ..... vielleicht noch ein argument was ein wenig spitzfindig ist: die transformation stellt eine abbildung dar und die Matrix eine Art Abbildungsvorschrift. Die Gleichungen am Anfang MIT c stellen aber vielmehr nur das Bild der Abbildung zum Urbild dar und beschreiben nicht wirklich die Abbildung selbst ;)) --EinfachnurBe 17:32, 15. Jul. 2008 (CEST)

Ich habe mir schon überlegt, ob ich nicht den Vorteil von c=1 dadurch demonstriere, daß ich die gesamte Herleitung noch einmal, dann aber mit Faktoren c angebe. Mit Kopieren und Einfügen kein Problem. Aber für wen ist das nützlich? Wer die vereinfachte Herleitung versteht, versteht soviel Mathematik, daß er überall, wo v steht, v/c ersetzen kann und überall wo t steht, ct schreiben kann. Ich bin dafür, das Einsetzen der Faktoren c in der Herleitung dem Leser als Denksport zu überlassen. Wer die Transformationsmatrix nicht aus der ersten Gleichung ablesen kann, versteht von Matrixrechnung so wenig, dass er auch mit der Transformationsmatrix wenig anzufangen weiß. --Norbert Dragon 18:09, 15. Jul. 2008 (CEST)

naja ne doppelte herleitung ist vielleicht wirklich etwas übertrieben. ok, ich will auch noch mal: wer die herleitung mit c versteht kann c auch einfach 0 setzen. wer sie mit c nicht versteht wird sie auch ohne c nicht verstehen. die herleitung kann ja auch so bleiben, aber die transformationsmatrix sollte schon einmal mit c dastehen (ich wiederhole mich ^^) ... sich kann man sich die aus der matrix ablesen, aber ich will doch nicht jedes mal mir erst wieder die matrix aus der einleitung herleiten damit ich mir dann die einleitung berechnen kann ;) ... PS: und die einleitung kann ich mir irgendwie nicht merken ^^--EinfachnurBe 23:31, 15. Jul. 2008 (CEST)

P- oder T-Verletzung

Lorentz-Transformationen umfassen nicht nur Lorentz-Boosts, sondern auch die Zeitumkehr T und die Raumspiegelung an einem Punkt. Das SM verletzt jedoch durch das Relativitätsprinzip für P- und T-Transformationen. Daher ist entweder das Relativitätsprinzip der SRT oder das SM falsch. Ich persönlich tippe auf die zweite Möglichkeit. --84.59.252.227 11:32, 21. Sep. 2008 (CEST)

Herleitung

Was unter Lorentz-Transformation im Punkt Herleitung steht ist sinnlos kompliziert formuliert und zudem irreführend. Es gilt offenbar:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(tc\right)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = \left(t' c\right)^2 - \left(x'\right)^2 - (y')^2 - (z')^2.}

Dies lässt sich schlicht durch Einsetzen der am Beginn des Artikels genannten Gleichungen mit einigen elementaren Umformungen relativ einfach nachvollziehen. Mehr kann tatsächlich auch gar nicht gezeigt werden.

Warum c=1 setzen? Das bringt kaum eine wesentliche Vereinfachung und verwirrt nur. Eine wesentliche Einsicht ergibt sich durch dieses Jonglieren mit den Einheiten dagegen nicht. Es ist auch nicht nötig die y und z wegfallen zu lassen. Wegen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y^2 + z^2 = \left(y'\right)^2 + (z')^2.}

ist jedoch im Kern nur

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(tc\right)^2 - x^2 = \left(t' c\right)^2 - \left(x'\right)^2 }

zu zeigen. --88.68.122.34 12:27, 6. Aug. 2008 (CEST)

c=1 zu setzen ist nicht nur unnötig und eher verwirrend, sondern schlicht falsch. Eine physikalische Größe wird als Produkt aus Zahlenwert und Einheit angegeben. Der Zahlenwert alleine hat keine definierte Bedeutung. Die Geschwindigkeit könnte in Einheiten der Lichtschwindigkeit angegeben werden. Die Erde dreht sich dann mit einer Geschwindigkeit von etwa 0,0001 c um die Sonne. Strecke und Zeit sind unterschiedliche physikalische Größen, die Einheit für Geschwindigkeit ist daher auch nicht 1 sondern allenfalls c.

Offensichtlich gilt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(tc\right)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = \left(t' c\right)^2 - \left(x'\right)^2 - (y')^2 - (z')^2.}

falls es sich bei der Transformation um eine Drehung oder Raumspiegelung handelt, die (x,y,z) derart transformiert, dass der Abstand zum Ursprung erhalten bleibt.

Die Lichtgeschwindigkeit c=1 zu setzen ist nicht falsch, sondern gängige Praxis von Fachleuten, die die Struktur relativistischer Physik klären und sie an Universitäten lehren. http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/relativ.pdf Dort findet sich auch, wie man y^2+z^2 = y'^2 + z'^2 erschließt. --Norbert Dragon 18:10, 8. Aug. 2008 (CEST)

Selbstverständlich kann die Entfernung von A nach B durch die Zeitspanne ausgedrückt werden, die bei einer irgendwie definierten Einheitsgeschwindigkeit c für diese Strecke benötigt wird. In der Relativitätstheorie ist es naheliegend als Einheitsgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit c zu wählen. Die Geschwindigkeit v kann als Vielfaches der Einheitsgeschwindigkeit c angegeben werden. Statt v kann das dimensionslose Verhältnis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta = \frac{v}{c}} in den Gleichungen verwendet werden, um diese etwas zu vereinfachen. Statt dem in der Literatur häufig benutzen griechischen Buchstaben beta kann natürlich im Prinzip jedes beliebige Symbol, auch v, benutzt werden. Aber es gilt zweifellos Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c = 299.792.458 \, \frac{Meter}{Sekunde} \ne 1} ist nicht dimensionslos. Strecke und Zeit haben unterschiedliche Dimensionen. Ferner gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(t\,c\right) \,\ne t} . Die Summe $t+x$ zu bilden bedeutet Äpfel und Birnen zu addieren. --84.59.41.134 11:10, 22. Aug. 2008 (CEST)

Wenn ein Redner weiß, wovon er redet und der Hörer weiß, was der Redner meint, wenn er bestimmte Worte gebraucht, dann ist alles gut. Zumindest ist es nicht schlecht. C mit 1 zu identifizieren hat zwei Aspekte: die 1 ist das Maß der Dinge und damit leitet sich alles von diesem Maß ab. Die Berechtigung dafür entwächst dem Umstand, dass man die Lichtgeschwindigkeit aus zwei Größen errechnet, die mit zwei Ereignissen korrespondieren. Die Erzeugung eines Photons ist an Ort und Zeit festzumachen und die Vernichtung ebenfalls. Dass man Orte und Zeiten und messen kann und dass dazu überhaupt die Aussage "Abstand" gemacht werden kann, ist zuerst einmal gottgegeben hinzunehmen. Nachdem man nun das akzeptiert und feststellt, dass unterschiedliche Beobachter des Photonenereignisses (Erzeugung und Vernichtung seien zu einem Ereignis zusammengefasst, da nur so überhaupt gemessen werden kann) sehr wohl unterschiedliche Zeit- und Ortsdistanzen messen können ist die Erkenntnis, dass die Ortsmessungen und die Zeitmessungen das gleiche Verhältnis aufweisen. Durch das in Verhältnissetzen der Ort-Zeitpaare erhält man somit die gleiche Verhältniszahl, die natürlich nicht dimensionslos ist, sondern eine Geschwindigkeit. Das ist der zweite Aspekt: es macht Sinn, alle anderen Geschwindigkeiten zur Lichtgeschwindigkeit in Bezug zu setzen. Nur: welche Geschwindigkeiten gibt es denn überhaupt außer der Lichtgeschwindigkeit? Und wieso kann man sie miteinander vergleichen? Gäbe es keine Beziehung zwischen Materie und Licht, so könnte man Photon messen, denn nur die Interaktion macht es sichtbar. Dann wäre der Lichtraum und der Materieraum getrennt und was getrennt ist, hat per Definition keine Beziehung. Das für den Redner gesagte gilt natürlich auch für den Schreiber. Bleibt die Frage, ob der Schreiber weiß, wovon er schreibt!? FellPfleger 13:32, 22. Aug. 2008 (CEST)

Der Schreiber schreibt unter seinem Namen und erlaubt damit Plausibilitätsschlüsse darüber. ob er weiß, wovon er schreibt.

Niemand nimmt Anstoß an der Entfernung Lichtjahr, viele können sich an die Entfernung Lichtsekunde= Lichtjahr/(3,15 10^7) gewöhnen. Der Spachgebrauch, diese Entfernung eine Sekunde zu nennen, sollte erlernbar sein. In diesen Längeneinheiten sind Geschwindigkeiten dimensionslos. Die Geschwindigkeit 30 km/s beispielsweise, mit der die Erde die Sonne umläuft, ist 10^-4, da eine (Licht)sekunde 300 000 km ist und demnach 30 km = 10^-4 s.

Sicher erlernbar, aber welchen Sinn sollte dies ergaben?

In der Luftfahrt sind Höhe und Entfernung grundverschieden und werden in verschiedenen Einheiten, Fuß und nautische Meile, gemessen. Dennoch sind Steigungen von Flugbahnen dimensionslos, denn man identifiziert 1 Fuß = 1,646 10^-4 nautische Meile. [5] --Norbert Dragon 14:23, 22. Aug. 2008 (CEST)

Nur ob die Schlüsse schlüssig sind? Wenn man im Komplex RT sich befindet, dann ist c = 1. Daran gibt es nichts zu rütteln. So wie die Summenkomvention das schreiben endlich vieler Summenzeichen erspart, für den Neuling aber dennoch befremdlich ist, muss man dem Fachfremden zugestehen, dass er zuerst mal von der 1 schockiert ist. Dass der Fachmann dafür sorgt, dass alle Dimensionen stimmen, auch wenn er sie weglässt, sollte eigentlich klar sein. Eigentlich weiß man es ja auch, denn unbekümmert fährt man 50 Stundenkilometer wo man's darf. FellPfleger 15:53, 22. Aug. 2008 (CEST)

c=1 ist schlicht falsch, in der RT und überhaupt. Daran gibt es nichts zu rütteln. Die Summenkonvention ist ebenso unsinnig wie c=1, weil sie nur minimal Schreibarbeit erspart. Eigentlich kostet ihre Erklärung mehr als sie einspart.

Nein, es ist nicht falsch. Wer c = 1 setzt, multipliziert in einer Gleichung einfach das m/s auf die andere Seite. Und dort muss er es irgendwie verwurschteln. Eine der genialsten Erfindungen der Physik war, aus m*dv= F*dt, also der Tatsache, dass die Impulsänderung = dem Kraftstoß ist, die Gleichung m*dv - Fdt = 0 zu machen. Das ist ja noch viel schlimmer, denn nun steht da keine 1 mehr auf der Seite, sondern eine Null, also nix. Und ich kann mir vorstellen, was damals los war, auch schon ohne Wikipedia

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c = 299.792.458 \, \frac{Meter}{Sekunde} \ne 1} und 0*EH = 0 für alle EH, so dass die Einheit auch weggelassen werden kann, anders als bei der 1 oder jedem Zahlenwert ungleich null.

Die Dimensionen stimmen ebenen nicht, wenn sie der "Fachmann" einfach weglässt. Ok, wenn klar ist was gemeint ist, gibt es keine größeren Probleme. Von Stundenkilometern (kmh) zu reden, wenn eigentlich Kilometer pro Stunde gemeint sind, ist auch nicht ganz korrekt, aber jeder weiß trotzdem was gemeint ist. Grundsätzlich ist es jedenfalls besser Einheiten korrekt anzugeben und nicht einfach wegzulassen, schon um Verwechselungen zu vermeiden. Es ist daher auch nicht unbedingt sinnvoll Strecken immer durch Zeitangaben (im Alltag ohnehin ziemlich unsinnig), die der Leser in Gedanken mit der Lichtgeschwindgikeit multiplizieren soll, anzugeben, schon um Verwechselungen mit Zeitangaben zu vermeiden. In der Luftfahrt ist die Verwendung von unterschiedlichen Einheiten für Höhe und Entfernung aus dem gleichen Grund sinnvoll. Die Längeneinheit Lichtjahr stifftet bei vielen Leuten, auch vielen Journalisten, Verwirrung, weil Sie mit einer Zeit verwechselt wird. Ein Lichtjahr sind etwa 10 Billionen Kilometer oder 10 Pm. An diese Einheit könnten sich die Astronomen eigentlich auch gewöhnen, wenn sie wollten. --84.59.254.127 18:20, 22. Aug. 2008 (CEST)

Ob etwas verständlich ist, hängt immer von der Situation ab. Wir denken metrisch und es ist uns unvorstellbar, dass jemand 3/8" als ein natürliches Maß sieht, ist es doch 1/4" + 1/8". Für andere ist es die natürlichste Sache der Welt, vier mal zwanzig zehn sieben zu sagen. Aber die Sache mit den Dimensionen ist schon richtig. So sagt man, der Ohmsche Widerstand ist ein Proportionalitätsfaktor zwischen Spannung und Strom. Ein Faktor ist aber eine dimensionslose Zahl. So wie eben der Dilatationsfaktor ein echter Proportionalitätsfaktor ist. Man muss also nicht in die RT sich begeben, wo sehr viel diskutiert und wenig überlegt wird, sondern das fängt viel früher an. Strom und Spannung sind am Ohmschen Widerstand zueinander Proportional. Aber der Widerstand ist viel mehr als ein Proportionalitätsfaktor. Es ist etwas, das keinen direkten Begriff hat. Es ist etwas, das Strom und Spannung aneinander koppelt oder aber, Strom und Spannung sind Aspekte einer Sache. Aber das passt nicht hier her, denn hier wird nur Wissen gesammelt. Und nicht nachgedacht. FellPfleger 18:48, 22. Aug. 2008 (CEST)

Tolle Idee: Es sei

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R_\mathrm{K} = \frac{h}{e^2} \approx 25{,}812 807 \,\mathrm{k}\Omega = 1, }

so dass alle Spannungen in Ampere gemessen werden können. --84.59.228.164 19:58, 22. Aug. 2008 (CEST)

scheint mir wieder die übliche Diskussion zu sein... Meine persönliche Meinung zu c=1 hab ich dem Herrn Dragon ja schon einige mal mitgeteilt, aber mitlerweile müsste es Ihnen doch bei diesen vemehrten Diskussionen aufgefallen sein, dass dies didaktisch doch nicht ganz förderlich scheint. Sicher haben Sie in Vorlesungen zu SRT oder ART andere Erfahrungen gemacht, aber auf dem Wissensstand der primären Nutzer eines solchen Artikels mag dies vielleicht anders sein. --EinfachnurBe 21:45, 15. Okt. 2008 (CEST)

In dem Artikel findet man die folgende Aussage: "Um das Formelbild einfach zu halten, verwenden wir als Längeneinheit die Strecke, die Licht in einer Sekunde zurückgelegt und nennen sie eine Sekunde. Dann haben Zeit und Länge dieselbe Maßeinheit und die dimensionslose Lichtgeschwindigkeit beträgt c=1" Es ist unrichtig, wenn ausgesagt wird, dass eine "Strecke" eine "Sekunde" sein soll. Wenn es dann weiter heißt, dass "Zeit" und "Länge" dieselbe Maßeinheit haben sollen, dann ist auch das zweifelsohne nicht korrekt. Bezüglich der dimensionslosen Lichtgeschwindigkeit mit c=1 wurde bereits diskutiert. Es ist - meiner Ansicht nach - klar, dass bezüglich der LT Anschauungskämpfe vorhanden sind, man möchte den "Relativisten" fast den Rat geben, etwas auf geistige Klarheit zu achten und nicht so krasse Fehler in Umlauf zu bringen. Gerhard Kemme 00:08, 23. Nov. 2008 (CET)

Die Sonne hat eine Masse von knapp 3 Kilometern :P --A.McC. 20:17, 23. Nov. 2008 (CET)

Ich bin auch dafür die dimensionslose Formulierung maximal als Information einzubauen, da die Wikipedia kein Fachnachschlagewerk ist und somit nicht davon ausgegangen werden kann, dass der Artikel nur von Fachleuten gelesen wird, sondern eben ein möglichst einfacher Zugang gewahrt werden sollte. Und dieser ist bei einer Beschreibung im üblichen SI weitaus einfacher. Falls es keine Widersprüche gibt, will ich mich mal an der Überarbeitung versuchen. --Traude 16:27, 21. Jan. 2009 (CET)

Hallo, kurz bemerkt: sich auf diesem Gebiet mit einer Änderung zu befassen, verlangt eine bestimmte seeliche Reife. Und mehr Zu- als Widerspruch ;-) Wenn man aber ein breiteres Publikum ansprechen will, dann sollte man diesem auch mit einfachen Sätzen die Ausgangslage klarmachen, bevor man ihm den Boden unter den Füßen wegzieht. Also viel Glück, und vielleicht erfahre ich nun einmal, wie ich den Satz "Dabei handelt es sich um gradlinig gleichförmig bewegte Beobachter" verstehen muss, der ja wohl von einer Mehrzahl von Beobachtern spricht, also von mindestens zweien, und so sollte es also einen gradlinig gleichförmig bewegten Beobachter geben, nur: gegen was bewegt er sich geradlinig gleichförmig?

"deren Relativgeschwindigkeit kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist,": 

wie messen sie ihre Relativgeschwindigkeit? und dann

"Koordinaten, in denen kräftefreie Teilchen gerade Weltlinien durchlaufen.": 

Wie kann eine Koordinate (oder auch mehrere) durchlaufen werden? Und dann noch "Bei Lorentz-Transformationen bleibt die Lichtgeschwindigkeit c unverändert." Was soll das bedeuten? Die Lichtgeschwindigkeit ist eine empirisch ermittelte Größe und durch eine mathematische Operation, eine solche stellt die Lorentztransformation wohl da, kann ich ja nichts verändern, ich kann doch nur versuchen, eine mathematische Operation zu finden, die die Wirklichkeit abbildet in einem mathematischen Konstrukt. Tja, eine Herkulesaufgabe! Viel Glück! FellPfleger 18:27, 21. Jan. 2009 (CET)

So.. wir haben 2009.. Ich dächte mal in Wikipedia eine schöne Herleitung gesehen zu haben, die darauf beruhte, die Galielei-transformation so anzupassen, dass c*t in beiden Bezugssystemen invariant ist. das Problem war dort sicherlich der Teil, wo man annahm, dass x linear von t abhängen müsse und t linear von x.. das ende vom Lied war, dass es passte.. Definitiv ist es mir scheißegal, welche Theoretischen Physiker da sagen, sie hätten Didaktische Qualitäten. Fakt ist: diese theoretische Physik mit c=e=pi=...=1 ist für Ottonormalleser total kompliziert. auch die SRT ist so seltsam geschrieben.. Das kann doch keiner lesen. Ihr wollt alle so überkorrekt sein und Euer Wissen hier rein passen, dass ihr gar nicht merkt, dass Nichtphysiker das gar nicht verstehen könnten.. der Artikel sollte so verfasst werden, dass Schüler sie als Grundlage ür Vorträge nutzen könnten. Und das ist in der Lorentz-Trafo möglich. Also bitte. Und wenn hier manche Sätze doppelt lang werden. Aber was ich nicht in ordnung finde, sind diese Fachidioten-Beiträge (sorry.. will nicht persönlich werden).

der ganze Artikel sollte aufgearbeitet werden! mit lustigen Bildchen etc. auch aus der Englsichen Wiki die Bilder sind teils zu kompliziert. Und auch diese vereinfachten Schreibweisen sind zu irreführent.. wenn da (t-x) genutzt wird, heißt es nun mal so und nicht t index plus...

Außerdem ist v=dx/dt und nicht x/t --Cum Deo 23:50, 27. Jan. 2009 (CET)

Bearbeitung der Herleitung

Ich habe mal rumgestöbert und aus meinem alten Physik-LK einige Schritte zur Herleitung der Lorentztransformation gefunden.. schön bildlich erklärt.

Herangehensweise ist wie folgt: Im Minkowski-Raum wird die Gleichzeitigkeit, die Zeitdilatation und die Längenkontraktion erarbeitet. Dabei wird die Lorentzkontraktion bereits hergeleitet und eingeführt. Man beginnt nun basierend auf der Zeit- und Längenkontraktion mit der Bearbeitung der Galileitransformationen und gelangt so schrittweise zu Lorentztransformation.

hab da auch zwei gute Seiten gefunden, die wir als Basis nutzen könnten:

http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Lorentztransformation.html

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/node42.html

man könnte zur Hinführung die entsprechenden Artikel zur Zeit- und Längenkontraktion vorher bearbeiten.

bitte um Antwort dazu. --Cum Deo 18:45, 28. Jan. 2009 (CET)

Wie wäre es damit?

(a) x = x’ * Wurzel(1-v²/c²) + v * t

Der 1. Summand ergibt sich aus der Längenkontraktion und der 2. Summand dadurch dass sich das andere System in der Zeit t eben um v * t weiter bewegt hat.

(b) x’ = x * Wurzel(1-v²/c²) - v * t’

Hier ein Minus, weil vom anderen System aus das gegenüber in die andere Richtung bewegt. Löst man (a) nach x’ auf, hat man (II). Löst man (b) nach x auf, hat man (IV). Kombiniert man (a) mit (IV) indem man x eliminiert bekommt man x’ * Wurzel(1-v²/c²) + v * t = (x’+v*t‘)/Wurzel(1-v²/c²).

Nach t aufgelöst, wird daraus (III).

Auf ähnliche Art kombiniert man (b) mit (II), nur dass hier x’ eliminiert wird und durch Auflösen nach t’ (I) erhält.

$(I)t'={\frac {t-{\frac {v}{c^{2}}}\,x}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\ ,\quad (II)x'={\frac {x-v\,t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\quad (III)t={\frac {t'+{\frac {v}{c^{2}}}\,x'}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\ ,\quad (VI)x={\frac {x'+v\,t'}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Willi windhauch 20:14, 6. Apr. 2010 (CEST)

Kinderleicht lässt sich die LT auch ableiten, wenn man den Wurzelfaktor unbestimmt lässt und ihn zunächst mal durch k ersetzt.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (a)x = x'\,k + v\,t,\qquad(b)x' = x\,k - v\,t'}

Aus (a) wird (II), aus (b) wird (IV).

Man nehme (a) und (IV) eliminiere x und löse nach t auf, dann hat man (III)

Man nehme (b) und (II) eliminiere x’ und löse nach t’ auf, dann hat man (I)

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle (I)t'={\frac {t-{\frac {x}{v}}\,(1-k^{2})}{k}}\ ,\quad (II)x'={\frac {x-v\,t}{k}},\quad (III)t={\frac {t'+{\frac {x'}{v}}\,(1-k^{2})}{k}}\ ,\quad (VI)x={\frac {x'+v\,t'}{k}}}

Nun hat man eine “Allgemeintransformation”. Man setze k = 1 und es kommt die Galileitransformation zum Vorschein. Jetzt errechnen wir, welches c in K’ registriert wird, wenn man in K bei x = 0 und t = 0 zwei Photonen in entgegengesetzte Riechung schickt. Dazu müssen wir in (II) und (I) x durch c*t (bzw -c*t)ersetzen und (II)/(I) rechnen und wir haben die nächsten beiden Formeln.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_+ = +c * \frac{c\,v - v^2}{c\,v - c^2\,(1 - k^2)}\qquad und \qquad C_- = -c * \frac{c\,v + v^2}{c\,v + c^2\,(1 - k^2)} }

Hier kann man schon fast “sehen”, ein konstantes c ergibt sich dann, wenn folgende beiden Bedingungen erfüllt sind

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1 - k^2 = \frac{v^2}{c^2}\qquad und \qquad k = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

k setzt man nun in die “Allgemeintransformation” und wir haben sie, die LT (siehe oben)Willi windhauch 22:04, 5. Jun. 2010 (CEST)

Fehler bei der Geschwindigkeitsaddition?

Stimmt die erste Formel im Kapitel Herleitung/Geschwindigkeitsaddition ?

Meines Wissens müsste sie lauten v=(v1+v2)/(1+v1*v2/c^2)

Also das c^2 fehlt... ? (nicht signierter Beitrag von 80.218.145.144 (Diskussion) 21:43, 24. Jun. 2010 (CEST))

englisches wikipedia

In der englischen Wikipedia befinden sich unter lorentz-transformation auf der rechten Seite einige Bildchen bzw Animationen. Es wäre schön wenn diese mal jemand, der Ahnung davon hat, übersetzen könnte, bzw man diese auch künftig in der deutschen Wikipedia finden würde (ich befinde mich noch im Anfang des Studiums und würde mich nicht als fähig bezeichnen die Bildchen perfekt und sinngemäss ins Deutsche zu bringen, da ich die Materie davon selbst noch nicht ganz verstanden hat.) (nicht signierter Beitrag von 78.34.145.116 (Diskussion | Beiträge) 21:17, 10. Nov. 2008 (CET))

Lorentztransformation für das elektromagnetische Feld, gamma oder 1/gamma

Habe mich gerade gewundert, warum in den Formeln für rho' und J' 1/ gamma steht. Im Englischen Wikipedia wird Gamma verwendet (ohne "1/"). Mein Vorlesungsskript deckt sich mit der Englischen Version.

Ist das hier falsch, oder nur irgendwie anders betrachtet?

Grüße, Rainer

-- 84.153.25.83 06:45, 7. Okt. 2011 (CEST)

abschnitt: Herleitung, (in?)homogen

hallo, im Abschnitt "Herleitung" steht dass "... die Transformation linear inhomogen ist." denke dass sollte ein schreibfehler sein und eher "homogen" heißen - oder? vg, daniel -- 131.220.99.58 16:01, 12. Okt. 2011 (CEST)

tau

bei /tau stimmt die einheit nicht oder? (nicht signierter Beitrag von 217.234.146.42 (Diskussion) 01:18, 20. Apr. 2013 (CEST))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: D.H (Diskussion) 20:20, 17. Feb. 2014 (CET)

Fehler bei der Herleitung?

Kann es sein, dass euch bei der Herleitung ein Fehler unterlaufen ist? Anfangs geht ihr beim Term von x von 1/sqrt(1-v^2/c^2) aus. Nach der Herleitung ist euch jedoch das c^2 verloren gegangen oder? Genauso beim Term für t. -- 109.47.247.100 22:24, 20. Jun. 2012 (CEST)

Hab mir die Herrleitung nicht näher angeschaut aber "t-x*v" im letzten Schritt der Herrleitung passt von den Einheiten her nicht. --176.199.174.27 17:47, 18. Feb. 2013 (CET)

Wieso nicht? Nach Voraussetzung haben Zeit und Länge dieselbe Maßeinheit und die Geschwindigkeit ist dimensionslos. --ulm (Diskussion) 18:19, 18. Feb. 2013 (CET)

Und wenn man die Formeln mit gewohnter Richtigkeit in den Dimensionen haben will, muss man überall, wo nötig, c in solcher Potenz mutliplizieren (ist ja =1), dass es richtig wird. In Deinem Beispiel also: "t-x*v" => "t-x*v *c^-2".--jbn (Diskussion) 19:04, 18. Feb. 2013 (CET)

Liebe Leute, die Herleitung ist leider nutzlos, da ihr das Ergebnis schon am Anfang reingesteckt habt. Genau die Lorentztransformationen (LT) lassen den Ausdruck t^2 - x^2 - y^2 - z^2 invariant (genauso wie die Rotationen den Ausdruck x^2 + y^2 + z^2 invariant lassen). Weiter unten in der Herleitung ist dann nochmals ein logischer Fehler. Eine Herleitung kann z.B. so funktionieren:

1. die LT sind linear und homogen (da Geraden in der Raumzeit auf Geraden abgebildet werden müssen)
2. x = vt muss äquivalent zu x' = 0 sein (dabei ist IS' ein gegenüber IS mit v bewegtes IS)
3. t^2 - x^2 = 0 ist äquivalent zu t'^2 - x'^2 = 0 (der Lichtkegel ist invariant wg. der Absolutheit der Lichtgeschwindigkeit)

Aus diesen Voraussetzung folgt schon die LT bis auf den Vorfaktor gamma(v). Dann verwendet man noch, dass eine LT mit v und danach eine mit -v die Identität geben muss (Gruppeneigenschaft). Daraus folgt auch noch der Vorfaktor. --Tostro (Diskussion) 22:42, 9. Mai 2013 (CEST)

Hab' die Herleitung inzwischen geändert. Ich hoffe, ihr seid einverstanden damit. --Tostro (Diskussion) 12:22, 10. Mai 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: D.H (Diskussion) 20:20, 17. Feb. 2014 (CET)

Abschnitt Lorentzinvariante

So ein Abschnitt fehlt hier (ist wohl besser als ein eigener Artikel), sowohl als wikilink als auch, weil das Stichwort ins Leere läuft. Mach ich bei Gelegenheit, wenn nicht ein anderer schneller ist. Dann z.B. von Äquivalenz von Masse und Energie (neue Fassung) hierher verweisen. --jbn (Diskussion) 23:10, 16. Nov. 2012 (CET)

Eine erste Version eingefügt. Bitte kritisch ansehen.--jbn (Diskussion) 14:00, 17. Nov. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: D.H (Diskussion) 20:20, 17. Feb. 2014 (CET)

Geht's noch?

Was soll der Unfug? Wir lesen:

"An einer Lichtfront hat die Differenzkoordinate ct - x überall denselben Wert, ebenso ct' - x' "

Na, welchen Wert hat sie? Etwas anderes als 0? Und damit hat man, wenn es denn gestattet sei, über die (durch Kontraktions- und Dilatationsgräben voneinander getrennten) Systeme, hinweg zu vergleichen, ganz andere Optionen, zu reussieren, nämlich 0=ct-x=ct'-x' => x=ct=ct'=x' => x=x' und auch t=t' Gute Nacht! In Mcdonalds paper ist davon nichts zu lesen.

Das steht etwas anderes, aber auch großer Unfug:

Die Schlussgleichungen lauten dort:

T = (T ′ + vX′) (3)

X = (vT ′ + X′). (4)

Er ist Mathematiker. So etwas wie Dimensionschecks kennt er nicht. So kommt dann vX' [m²/s] auch schon mal in der Dimension von T (Zeit) vor. Sollte es evtl. X'/v heissen? Ist es zutreffend, dass dieses Paper im American Journal of Physics. Vol. 49, Issue 5, 1981 erschienen ist? (nicht signierter Beitrag von 88.69.152.6 (Diskussion) 20:05, 28. Dez. 2013 (CET))

Es ist üblich, in der relativistischen Physik die Einheiten so zu wählen, dass c=1 gilt. Damit hat dann die Zeit dieselbe Dimension wie eine Länge. Es gibt neben der Null auch noch weitere Konstanten. Und woher kommt am Anfang die Identität t=t' ?--LutzL (Diskussion) 21:57, 28. Dez. 2013 (CET)

t=t' ist natürlich extrem gemeint!

Soll das generell gelten bei LT, dass ct'=x' in Verbindung mit ct=x?

Im Mcdonalds-Paper (schöner Name) muss bei der (3) stehen:

T = (T ′ + vX′/c) (3)

Wenn die Spielerei von McDonalds Leser findet: Das Tempo der LT-Intrinsifizierung sollte man doch steigern können! (nicht signierter Beitrag von 88.69.152.6 (Diskussion) 23:28, 28. Dez. 2013 (CET))

Probiere es noch mal. Du hast die falschen Dimensionen hergestellt und kannst Dich nicht auf c=1 berufen. Bitte begründe genau und sachlich, was warum im Artikel falsch ist, ansonsten kann dieser Abschnitt als unkonstruktiv gelöscht werden.--LutzL (Diskussion) 23:35, 29. Dez. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: D.H (Diskussion) 20:20, 17. Feb. 2014 (CET)

Unbefriedigende und bedenkliche ‚Herleitungen‘ der Voigt- oder Lorentz-Transformation

Die Pioniere der SRT, allen voran Lorentz, Poincaré und Einstein, hatten die Voigt-Transformation natürlich gekannt, zumal Voigts Arbeit von 1887 noch 1903 in den Annalen der Physik in einem Aufsatz von Emil Kohl über den Doppler-Effekt zitiert worden war. Obwohl sie sich offenbar Mühe gegeben hatten, den Eindruck zu erwecken, die vor ihnen seit langem bekannte Voigt-Transformation sei die Quintessenz ihrer eigenen tiefschürfenden Überlegungen, fällt doch auf, dass alle drei die physikalische Aussage der Voigt-Transformation offenbar nicht ganz verstanden hatten: Die Voigt-Transformation ist einfach nur ein mathematisches Hilfsmittel, zu dem man Zuflucht nehmen kann oder muss, wenn man mit Transversalwellen konfrontiert ist und nicht weiß, wie man diese der Galilei-Transformation unterziehen soll. Die Voigt-Transformation bietet für solche Fälle eine Art Notlösung an. Mit ihr gelingt es, zwei Fliegen gleichsam mit einer Klappe zu erschlagen und mit einem einzigen Anlauf sowohl die Longitudinalkomponente der Transversalwelle als auch ihre transversal rotierende Komponente der Galilei-Transformation zu unterziehen. Viel mehr verbirgt sich nicht dahinter. Eine gewisse Blauäugigkeit der drei genannten Theoretiker äußert sich unter anderem auch darin, dass sie die angeblich ‚nicht-klassischen‘ Ergebnisse ihrer Theorien nicht etwa analogen Ergebnissen der klassischen Physik gegenüberstellen, sondern typischerweise Resultaten der Akustik, in der bekanntlich nicht Transversalwellen vorherrschen, sondern Longitudinalwellen. So wird beispielsweise der mit Hilfe der Voigt-Transformation berechenbare Doppler-Effekt transversaler Wellen nicht etwa, wie es sein sollte, dem Doppler-Effekt auf einer Seilwelle gegenübergestellt (der Doppler-Effekt wäre dann voraussichtlich formal derselbe), sondern dem akustischen Doppler-Effekt, dem die unpassende Rolle zugewiesen wird, die klassische Physik zu repräsentieren.

Den ‚Herleitungen‘ der Voigt-Transformation von der Art, wie sie von Lorentz, Poincaré und Einstein in Umlauf gebracht wurden und wie sie auch in diesem Artikel hier vorgestellt werden, haftet ein fundamentaler und schwerwiegenden Mangel an, nämlich der, dass es für die innere Logik solcher Betrachtungen keine Rolle spielt, welcher Wellentyp zugrundegelegt wird. Zwar besteht Licht bekanntlich aus Transversalwellen, doch genau dieselben Argumente könnten auch angewandt werden, wenn Licht aus Longitudinalwellen oder aus einer Mischform von Transversalwellen und Longitudinalwellen bestünde.

Angenommen zum Beispiel, es wäre im 19. Jahrhundert festgestellt worden, dass Licht aus Longitudinalwellen besteht (was wohl niemanden sonderlich verwundert hätte), und einige Jahre später wäre ein dem Michelson-Morley-Versuch äquivalentes Experiment durchgeführt worden, bei dem sich ebenfalls herausgestellt hätte, dass sich die Erde nicht gegenüber dem hypothetischen Lichtäther bewegt. Dann hätten Lorentz, Poincaré und Einstein mit genau denselben Argumenten auftreten können, um das Null-Resultat des Michelson-Morley-Experiments zu erklären. Als Ergebnis ihrer ‚Theorie‘ wäre wiederum die Voigt-Transformation herausgekommen, die jedoch auf Longitudinalwellen garnicht anwendbar ist. Zweifelsfrei wären ihre angeblich so ‚bahnbrechenden Theorien‘ dann sehr schnell experimentell widerlegt worden.

Der Artikel könnte also dadurch verbessert werden, dass man die Voigt- oder Lorentz-Transformation, wie es sich gehört, zunächst einmal aus einer Differentialgleichung für Transversalwellen herleitet, also nicht einseitig aus Sicht der SRT und damit unter Zuhilfenahme hoch spekulativer Hypothesen. Voigt war von der Differentialgleichung für dilatationsfreie Wellen in einem inkompressiblen elastischen Medium ausgegangen. Die gleiche Herleitungsprozedur könnte aber auch auf die elektromagnetische Wellengleiohung oder auf jede andere Differentialgleichung für Transversalwellen angewandt werden. In der Natur gilt selbstverständlich die Galilei-Transformation, und bei der Behauptung, die Galilei-Transformation sei eine bei niedrigen Geschwindigkeiten gültige Annäherung an die Voigt- oder Lorentz-Transformation, handelt es sich um reines Wunschdenken.---Davido Keltenbeil (Diskussion) 15:52, 10. Feb. 2014 (CET)

Der Artikel handelt von der Lorentz-Transformation im Sinne der SRT und der modernen Physik, nicht der historischen Voigt-Transformation, auch wenn du den Unterschied nicht akzeptieren willst. Und es gibt in der etablierten Literatur (und nur auf die stützen wir uns, siehe WP:Belege) auch keine Zweifel, dass die modernen Herleitungen der LT korrekt sind. Die LT sind Transformationen von Raum und Zeit, die überdies eine Gruppe bilden - im Gegensatz zur Voigt-Transformation. Übrigens genau der von dir zitierte Text von Laue zeigt, dass der dort benutzte Skalenfaktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} bei y und z gleich 1 sein muss (siehe S. 40), um die Forderung nach Linearität und Reziprozität zu erfüllen --D.H (Diskussion) 17:59, 14. Feb. 2014 (CET)

Ich akzeptiere alles, was der Wahrheit entspricht. Die Herleitungen der Voigt- oder Lorentz-Transformation, die nicht von einer Differentialgleichung für Transversalwellen ausgehen und die deshalb keinerlei Rücksicht auf die Transversalität der zugrundegelegten Wellen nehmen, sondern stattdessen auf Gedankenexperimenten mit Lichtimpulsen beruhen (bei denen es keine Rolle spielt, ob es sich bei Licht um Longitudinal- oder um Transversalwellen handelt), bewegen sich in einem Circulus vitiosus: Mit Lichtimpulsen sollen - hopplahopp - Uhren in unterschiedlichen galileischen Bezugssystemen synchronisiert werden. Das geht zwar auf dem Ppaier, doch in der rauhen Wirklichkeit ist dafür a priori die Kenntnis der Lorentz-Transformation vonnöten. Wenn Du es nicht glaubst, dann frage bitte bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig nach, wo täglich Atomuhren mit anderen Atomuhren auf dem Erdball synchronisiert werden. Dabei berücksichtigt man den Lorentz-Faktor. Dieser muss also im voraus bekannt sein, wenn man Uhren korrekt synchronisieren will. Du dagegen glaubst an Gedankenexperimente, bei denen völlig losgelöst von den realen Notwendigkeiten Uhren ganz ohne den Lorentz-Faktor synchronisiert werden. Du gehst also mit falschen Prämissen in das Gedankenexperiment hinein, und, oh Wunder, am Schluss kommt als korrekte Antwort die Lorentz-Transformation dabei heraus. Genau dieselben Argumnte, die bei solchen Gedankenexperimenten vorgetragen werden, würden doch auch gelten, wenn Lichtwellen aus Longitudianlwellen bestünden, so schön die gruppentheoretischen Beweihräucherungen auch klingen. Mit deratigen "Gedankenexperimenten" kann man zwar gutgläubige Studenten der ersten Semester vergackeiern, doch mehr nicht. Das stört den "modernen Physiker" wohl garnicht, oder? Mich schon.

Physikalische Formeln müssen zwar mathematisch korrekt sein und den physikalischen Zusammenhang richtig beschreiben, brauchen jedoch keineswegs über die korrekte Widergabe des physikalischen Zusammenhangs hinausgehend zusätzlich noch "mathematisch stimmig" zu sein, wie es in dem Artikel heißt. Physikalische Gesetze haben sich nicht der Mathematik zu beugen, sondern genau das Umgekehrte ist der Fall. ---Davido Keltenbeil (Diskussion) 20:03, 14. Feb. 2014 (CET)

Der Hinweis zu Herleitungen aus der Wellengleichung (Laue etc.) findet sich jetzt am Beginn der Abschnitts Herleitung. --D.H (Diskussion) 18:55, 14. Feb. 2014 (CET)

Das ist sehr, sehr vernünftig. Ich weiß wohl, dass es einem Theoretischen Physiker schwerfällt, hier nicht Partei zu ergreifen. Doch in einem enzyklopädischen Artikel sollte man möglicht neutral bleiben und sich nicht voreilig auf irgendetwas festlegen. Das könnte nämlich langfristig gesehen ins Auge gehen. Ich habe ja nicht gesagt, dass man die betreffenden "Herleitungen" hier besser nicht vorstellen sollte. Das wäre ebenfalls unenzyklopädisch. Ich meine nur, dass man dafür einen passenden Vorspann finden müsste, aus dem hervorgeht, dass hier keine endgültigen Wahrheiten verkündet werden können. Es wäre ja nicht schlecht, wenn Du die Herleitungen nach Laue und Stiegler in den Artikel einbauen und dadurch die beiden verwegeneren und unorthodoxen "Herleitungen" etwas zurückdrängen würdest. ---Davido Keltenbeil (Diskussion) 20:03, 14. Feb. 2014 (CET)

Eine Bemerkung zu der Bezeichnung "Lorentz-Transformation". Diese Bezeichnung ist unhistorisch, da das Verfahren für die rigorose Herleitung der betreffenden Transformation aus einer Differentialgleichung für Transversalwellen zuerst von Voigt (1887) angegeben wurde und Lorentz dazu so gut wie nichts beigetragen hatte. Diese Ansicht wird auch in der angloamerikanischen Literatur von Wissenschaftshistorikern vertreten. Die Tatsache, dass die Voigt-Transformation heute etwas anders hingeschrieben wird, ändert an der Priorität Voigts nichts, zumal die beiden Schreibweisen bei praktischen Anwendungen, zum Beispiel beim wichtigen Doppler-Effekt transversaler Wellen, zum selben Endergebnis führen. Ähnlich albern und unhistorisch wäre es, die Voigt- oder Lorentz-Transformation heute als "Stiegler-Transformation" zu bezeichnen, weil Karl Drago Stiegler dieselbe Transformation später rigoros aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet hat. ---Davido Keltenbeil (Diskussion) 23:50, 14. Feb. 2014 (CET)

Die Voigt-Transformation ist nicht symmetrisch. Punkt. Linearität und Reziprozität, unumgänglich nötig für die Erfüllung des Relativitätsprinzips, ergibt die symmetrische Lorentz-Transformation alleine. Das ist der gegenwärtige Erkenntnisstand gemäß den Herleitungen in den einschlägigen Lehrbüchern der SRT, und diesen Erkenntnisstand bilden wir in Wikipedia ab. Für Darstellungen oder Diskussionen deiner eigenen Meinung zu diesem Thema, gehe bitte zu WP:Auskunft oder zu deiner eigenen Diskussionsseite. --D.H (Diskussion) 10:29, 15. Feb. 2014 (CET)

In seiner in niederländischer Sprache verfassten Arbeit von 1904 hatte Lorentz die Voigt-Transformation ja einfach nur hingeschrieben, ohne zu sagen, wo er sie her hatte. Die Voigt-Transformation war dann 1905 von Henri Poincaré einfach in "Lorentz-Transformation" umgetauft worden. Ich meine, in dieser Missachtung der Priorität Voigts ein intellektuelles Nachbeben des Kriegs von 1870/71 erblicken zu müssen, zumal ein Verwandter Poincarés ein hochrangiger französischer Politiker war. Henri Poincaré, der die deutsche Sprache beherrschte, hatte die Voigt-Transformation auf jeden Fall ebenfalls gekannt, denn Voigts Arbeit war doch noch 1903 in den Annalen der Physik zitiert worden (in einem Aufsatz von Emil Kohl über den Doppler-Effekt). 1909 versuchte Lorentz noch, in einer Fußnote auf S. 198 seines Buchs The Theory of Electrons den Eindruck zu erwecken, Voigts Arbeit "all die Jahre übersehen" zu haben. Als sein Aufsatz dann 1912 in deutscher Übersetzung in den Sammelband "Das Relativitätsprinzip" von Lorentz, Einstein und Minkowski aufgenommen wurde, sah er sich dann doch gezwungen, von der offensichtlichen Notlüge abzusehen und durch Hinzufügung einer Fußnote Farbe zu bekennen. Seine Beichte dort beginnt mit dem Satz: "Man wird bemerken, dass ich in dieser Abhandlung die Transformationsgleichungen der Einsteinschen Relativitätstheorie nicht ganz erreicht habe." Die von den Maxwell-Gleichungen nahegelegten Symmetrieforderungen hatte Lorentz also selber nicht erfüllt. Also schon deshalb ist es abwegig, die Transformationsgleichungen der Elektrodynamik mit Lorentz' Namen zu verknüpfen. Am Ende der Fußnote beichtet er weiter: "Ich füge noch die Bemerkung hinzu, dass Voigt bereits im Jahre 1887 ... eine Transformation angewandt hat, welche der in den Gleichungen (4) und (5) meiner Arbeit enthaltenen äquivalent ist." Seine ursprüngliche Beteuerung von 1909, Voigts Arbeit "nicht gekannt" zu haben, kommt in der aufrichtigeren Fußnote von 1912 nicht mehr vor.

Meinetwegen kann der unhistorische Begriff "Lorentz-Transformation" in dem Artikel stehen bleiben, doch wirst Du mir hoffentlich nicht verübeln, dass ich bezüglich Deines "Punkts" anders urteile: Das Verfahren der Voigt-Transformation ist allgemeingültig für Differentialgleichungen, die reine Transversalwellen beschreiben. ---Davido Keltenbeil (Diskussion) 12:23, 15. Feb. 2014 (CET)

Diese Diskussion wurde nach Benutzer Diskussion:Davido Keltenbeil kopiert. --D.H (Diskussion) 20:20, 17. Feb. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: D.H (Diskussion) 20:20, 17. Feb. 2014 (CET)