Diskussion:Parabel (Mathematik)

Alltagssprache

Ich finde den Beitrag super, allerdings wäre es toll wenn man ihn sprachlich etwas vereinfachen würde. Es geht mir um die Einleitung:

In der Mathematik ist eine Parabel zweiter Ordnung (v. griech.: παραβολή parabole = das Daneben-Geworfene"; der Vergleich, v. altgriech.: paraballein = nebenhin werfen, nebeneinanderstellen) eine Kurve, genauer ein Kegelschnitt, der entsteht, wenn man den Kegel mit einer Ebene schneidet, die parallel zu einer Mantellinie des Kegels ist.

Der Satz stellt für Schüler der neunten Klasse einen Zusammenhang zweier Stoffthemen her; wenn sie ihn verstehen. So wie er da steht wirkt er eher abschreckend. Kann man nicht die griechische Übersetzung ausgliedern und den Satz weniger verschachteln? Evtl zwei Sätze draus machen? (nicht signierter Beitrag von 141.90.2.58 (Diskussion | Beiträge) 12:54, 29. Jun. 2009 (CEST))

Parabel als Grenzfall der Ellipse

Parabeln können als Grenzfall der Ellipse angesehen werden, wenn ein Brennpunkt fix ist, und der andere beliebig weit in eine Richtung entfernt wird.

Sicher? Auf der Parabelkurve gibt es nie einen Punkt, an dem die Tangente parallel zur Achse der Parabel ist, also läge der zweite Brennpunkt sowieso schon im Unendlichen, unabhängig von der Ordnung und von p. Dann müsste sich der zweite Brennpunkt, wenn man die Parabel noch weiter "streckt" doch von unendlich aus noch weiter weg begeben, was nicht möglich ist.Außerdem ist zu sagen,dass die Parabel Grundlage um die Monotonie, nicht rechnerisch, zu bestimmen. Geanau!

   Da hast Du Recht! Der 1. Brennpunkt, also der der gefixxt ist, würde seinen gegenüberliegenden Punkt 

nicht finden. Selbst im unendlichen Bereich würde dies auch nicht klappen, das wäre sinnlos. Die Parabl, egal mit welchem Faktor a, müsste, wenn es der grenzwert einer elipse ist i-wann wieder kleiner werden, obwohl dies bei bei steigenden zahlen und einem gleichbleibenden brennfaktor (a), egal ob die parabel im + btw. - Bereich liegt, unmöglich. Der Typ der den Beitrag gemacht hat, hätte nur Recht falls er sagen würde, dass es sich bei einer Parabel um einer halben elipse handelt. Dann würde es stimmen, wobei dies eigentlich so richtig keinen interessieren würde da mans ja eig direkt auf den 1. blick sieht ;). (nicht signierter Beitrag von 87.161.76.101 (Diskussion | Beiträge) 12:56, 15. Apr. 2010 (CEST))

Ebenso kann doe Parabel als Grenzfall einer Hyperbel aufgefaßt werden, bei der ein ein Brennpunkt unendlich weit entfernt ist.Joli Tambour (Diskussion) 13:16, 30. Jul. 2018 (CEST)

Also, ich halte von solchen "Grenzübergängen" nichts. Aus einer Ellipse wird, projektiv gesehen, eine Parabel, wenn ein Ellipsenpunkt auf der Ferngerade zu liegen kommt. Bei dem Spielchen "Brennpunkt ins Unendliche" wird nie genau gesagt, was man denn damit meint. Man beseitigt nur irgendwie einen Brennpunkt. Aber, wie entsteht denn dann aus der Ellipse eine Parabel ?? Ich würde vorschlagen, diesen Satz zu streichen oder zu begründen.Ag2gaeh (Diskussion) 16:35, 30. Jul. 2018 (CEST)

unmittelbarer zusammenhang?

Hieraus folgt unmittelbar der funktionale Zusammenhang zwischen x und y für alle Punkte P

Ist das nur für mich nicht unmittelbar einleuchtend, oder ist das wirklich ein Gedankensprung?

Definition ist falsch

Die Definition mittels der Funktionalgleichung par= {X / |XF| = |Xl| } ist falsch, was man erkennt, wenn für X der Scheitelpunkt eingesetzt wird, der zum Brennpunkt eine Entfernung > 0 zur Leitgeraden aber eine = 0 hat

Nein. Die Leitgerade geht nicht durch den Scheitelpunkt. --Digamma 12:55, 26. Jan. 2008 (CET)

Digamma hat recht. --BenJauss 22:57, 15. Mär. 2009 (CET)

Was soll denn diese seltsame Definition mit Leitgerade? Die Beschreibung scheint selbst keine Parabel zu definieren, sondern von der schon als gegeben vorausgesetzten Parabelform nochmals die Parabel abzuleiten.

Passt da nicht sinnvoller eine Herleitung des Zusammenhangs, anstelle der Redefinition?

Gruss Ich (nicht signierter Beitrag von 84.136.164.193 (Diskussion | Beiträge) 06:30, 7. Jan. 2010 (CET))

Brennweite und Parameter a

Insbesondere ist die numerische Exzentrizität ε$=1$ und die lineare Exzentrizität oder Brennweite $e=a$. Sei die Brennweite beziehungsweise der Koeffizienten $a=1$, so spricht man auch von einer Grundparabel mit der Koordinatengleichung $f(x):y=x^{2}$.

Dieser Satz aus dem Artikel ist falsch, denn $a$ (in der Gleichung in der Form $y=ax^{2}$) ist nicht die Brennweite, vielmehr gilt (was auch im Artikel steht): $a={\tfrac {1}{f}}$. Aus der englischen Wikipedia eccentricity schließe ich, dass bei einer Parabel die lineare Exzentrizität mit der Brennweite übereinstimmt. Ich werde das so abändern. --Digamma 13:06, 26. Jan. 2008 (CET)

Bitte eine neues Foto der Parabelschablone

Ich bitte um ein neues Foto bzw anderes Foto der Schablone, da auf ihr noch W-Germany als Herstellungsort angegeben wurde. Ist einfach politisch korrekter. :) (nicht signierter Beitrag von 84.131.27.128 (Diskussion) 12:09, 4. Sep 2008 (CEST))

aeh, es geht hier um die schablone an sich. da ist der geschichtliche hintergrund des herstellungslandes belanglos und somit vollkommen egal, ob da "w-germany", "bielefeld", "gross-hessen" oder "timbuktu" draufsteht. ;-) -- seth 12:20, 4. Sep. 2008 (CEST)

Sonstiges: Multiplizieren mit der Parabel

Für das Beispiel 3\cdot 2=6 trägt man die Faktoren als x-Werte mit unterschiedlichen Vorzeichen in das Koordinatensystem ein. Man wählt also folgende Punkte: P( − 3 | 9), Q(2 | 4) oder P(3 | 9), Q( − 2 | 4).

Wählt man die letzteren Punkte, so erhält man den negativen Wert, also -6 auf der Achse, Formulierung kann also so nicht passen.

Falsch. Es entsteht eine zur Waagerechte durch y = 6 gespiegelte Gerade, die die y-Achse bei y = 6 schneidet. Ist schon korrekt formuliert.-- Kölscher Pitter 17:22, 19. Dez. 2008 (CET)

Das ist mir neu. Sehr hübsch. Ich finde die Zahlen im Beispiel etwas unglücklich, da die Gerade sowohl bei der y- als auch bei der x-Achse durch die 6 geht. 4*2 wäre besser. (nicht signierter Beitrag von 91.143.83.112 (Diskussion | Beiträge) 14:44, 30. Jun. 2009 (CEST))

Einleitung und BKL

Die Einleitung ist im Moment ein wenig unbefriedigend. Sie eiert zwischen Definition über Kegelschnitte und Polynom. Die Bedeutung des Lemmas wird jedoch nicht angemessen dargestellt. Außerdem krankt die Einleitung daran, dass sie im Zusammenhang mit der Definition über Polynome allgemeiner ist, als der Rest des Artikels. Wenn es wirklich so ist, dass auch Kurvenformen mit beliebig ganzrationaler Bestimmungsgleichung "Parabel" genannt werden, ist das ein Fall für eine Begriffsklärung. Da ich nicht tief genug in der Mathe stecke meine Frage: Ist das so?---<(kmk)>- 01:56, 2. Sep. 2009 (CEST)

Ich glaube nicht, dass es so ist, dass in der Analysis allgemein Graphen ganzrationaler Funktionen als Parabeln bezeichnet werden. Am ehesten noch Graphen von Funktionen 3. Grades als kubische Parabeln oder Wendeparabeln, aber auch dieser Ausdruck ist nicht allgemein anerkannt.--DelSarto 12:20, 26. Dez. 2011 (CET)

In Schulbüchern (Lambacher Schweizer, Klett Verlag und Elemente, Schroedel Verlag) habe ich die Bezeichnung "Parabel n-ter Ordnung" für die Graphen der Funktionen der Gestalt $f(x)=ax^{n}$ gefunden. Der dtv-Atlas Mathematik schreibt "Der Graph einer ganzrationalen Funktion n-ten Grades heißt Parabel n-ter Ordnung" (S. 303). --Digamma 21:42, 30. Dez. 2011 (CET)

Dann könnte man das doch so mit diesen Quellen ins Lemma schreiben ...--DelSarto 13:39, 31. Dez. 2011 (CET)

Überarbeiten

Die Bezeichnungen (Buchstaben) der Punkte und Strecken gehen in den mathematischen Formeln einersetits und in den Zeichnungen andererseits beliebig und kunterbunt durcheinander. Das ist irritierend und dem Verständnis kaum förderlich. --77.6.241.210 16:45, 26. Mär. 2011 (CET)

Auf den ersten Blick kann ich das nicht erkennen. Könntest Du das etwas genauer beschreiben? -- Digamma 17:36, 26. Mär. 2011 (CET)

Ich habe mal den Parameter p in a abgeändert. Wo tauchen noch Probleme auf? -- Digamma 18:45, 26. Mär. 2011 (CET)

Artikel bitte umbenennen in "Quadratische Parabeln"

Dann können wir uns im jetzigen Artikel die zwei Alibisätze und nachfolgende Falschaussage ersparen:

Allgemeiner werden in der Analysis unter Parabeln auch die Funktionsgraphen von beliebigen ganzrationalen Funktionen verstanden. Hat die Funktion den Grad n, dann wird der Graph als Parabel der Ordnung n bezeichnet. In der Geometrie werden jedoch nur die Funktionsgraphen von quadratischen Funktionen als Parabeln bezeichnet.

Achim1999 (Diskussion) 23:38, 27. Apr. 2012 (CEST)

Hm, also ich kenn "Parabel" nur als gleichbedeutend zu "quadratische Gleichung/Funktion", ne Suche bei google books nach "kubische Parabel" spuckt durchaus ein paar Dinge aus, aber ich werd auch noch mal in ein paar Bücher schauen. --χario 00:25, 28. Apr. 2012 (CEST)

Hmm ... Was ist eigentlich mit dem Artikelnamen? Er wird von dem übergeordneten Artikel (der Synonyme) Parabel als zu "In der Geometrie ..." eingeschränkt, der derzeitige Artikelname verallgemeinert ihn aber auf (die ganze) Mathematik! Man sollte dies doch bitte konsistent halten. Inhaltlich scheint hier im Artikel (fast?) "nur" eine geometrische Betrachtung zu existieren. Achim1999 (Diskussion) 14:07, 28. Apr. 2012 (CEST)

Link

Mir fehlt bei der Suche: "Brennpunkt" ein link zu Parabel. Danke! (nicht signierter Beitrag von 79.210.56.227 (Diskussion) 17:04, 7. Aug. 2012 (CEST))

Mir ist nicht ganz klar, was du meinst. Die Volltextsuche? Die liefert, allerdings recht weit unten, auch diesen Artikel. Die Begriffsklärungsseite Brennpunkt? Dort ist der Artikel Brennpunkt (Ellipse) verlinkt, der entgegen seinem Namen auch den Brennpunkt einer Parabel behandelt und auf diesen Artikel hier verlinkt. --Digamma (Diskussion) 19:48, 7. Aug. 2012 (CEST)

Parabeln/Kegelschnitte haben keine Brennweite

Die Brennweite ist ein Kennwert aus der Optik und beschreibt ein optisches Phänomen, das (auch) mit den Brennpunkten eines Linsensystems zu tun hat. Die Brennpunkte von Kegelschnitten sind jedoch mathematische Punkte/Eigenschaften einer mathematischen Beziehung. Ihre Lage hat eng mit der Exzentrizität zu tun aber nicht mit Brennweite. Im zB "Bronstein von 1996" (Teubner-Taschenbuch der Mathematik) ist dieser Zusammenhang erklärt, von "Brennweite" keine Rede. Die Behauptung, Parabeln oder Kegelschnitte allgemein hätten eine Brennweite, die zudem noch mit der (linearen) Exzentrizität zusammenhängen, sollte mit Verweis auf eine ähnlich seriöse Quelle belegt werden können. Wörtliche Übersetzungen (zB der englische Parabola-Artikel (focal length)) oder didaktische Experimente (Umbenennung der Mittelpunktregel der numerischen Quadratur durch Tangententrapezformel) sind kaum seriös im Sinne einer Quelle für eine Enzyklopädie.--46.115.107.13 18:00, 17. Jan. 2013 (CET)

Bitte nicht gleich zu einem Rundumschlag ausholen. Die Tangententrapezregel hat nichts mit diesem Artikel zu tun.

Ob die Bezeichnung "Brennweite" für den Abstand Scheitelpunkt - Brennpunkt üblich ich, weiß ich nicht. Die Tatsache, dass der Begriff in der Optik verwendet wird, spricht ja noch nicht dagegen. Auch nicht die Tatsache, dass der Bronstein (der ja weitgehend eine Übersetzung eines russischen Werks ist) den Begriff nicht verwendet auch nicht. Andererseits muss die Verwendung des Begriffs natürlich belegt werden.

Völlig unklar ist mir aber, was bei einer Parabel die "lineare Exzentrizität" sein soll. Sagt der Bronstein etwas darüber aus? Bei einer Ellipse ist das der Abstand zwischen Brennpunkt und Mittelpunkt, den letzteren gibt es aber bei einer Parabel nicht. Man kann auch nicht das Produkt aus numerischer Exzentrizität und großer Halbachse bilden. --Digamma (Diskussion) 11:24, 20. Jan. 2013 (CET)

Einheitsparabel

Nennt man die tatsächlich so? Ich kenne nur die Bezeichnung "Normalparabel".--Digamma (Diskussion) 17:51, 7. Jun. 2013 (CEST)

Ja, ich glaube Normparabel ist richtig. Ich hatte noch den Einheitskreis im Kopf. Ich werde das ändern. Danke und Gruß ! --Ag2gaeh (Diskussion) 22:19, 7. Jun. 2013 (CEST)

2. Grafik von oben

"Ein hüpfender Ball beschreibt – wenn man Reibungsverluste vernachlässigt – Parabelbögen."

Das Bild passt nicht zur Unterschrift - denn im Bild gibt es offensichtlich Reibungsverluste (zu sehen an der Abnahme der Sprunghöhe nach der ersten Reflexion des Balls am Boden). --84.59.229.45 18:06, 14. Aug. 2013 (CEST)

Hallo! Es wird ja nicht behauptet, dass alle Parabelbögen gleich sein müssen. Bei jedem Aufprall verliert der Ball Energie, aber zwischen den Reflexionen kann man die Reibung (durch Luftwiderstand) näherungsweise vernachlässigen. -- HilberTraum (Diskussion) 22:01, 14. Aug. 2013 (CEST)

Parabel - Wurfparabel

Lieber FranzR, könntest Du bitte den Begriff Wurfparabel erklären, so dass er hier passt!?. Zitat: Die Wurfparabel ist die Flugbahn, die ein Körper beim Wurf in einem homogenen Schwerefeld beschreibt, wenn man den Einfluss des Luftwiderstands vernachlässigt. Der schiefe Wurf stellt dabei den Regelfall dar. Gruß !--Ag2gaeh (Diskussion) 14:33, 18. Aug. 2013 (CEST)

Hallo Ag2gaeh!

Im Zitat ist von einem homogenen Feld die Rede, das Schwerefeld ist aber nur näherungsweise homogen.

Wie schon in der Zusammenfassungszeile kurz erläutert, gibt es im (inhomogenen!) Zentralfeld gar keine Wurfparabeln, sondern nur Ellipsenbahnen (die Gesamtenergie ist ja negativ). Auf einer exakten Parabelbahn (und gerade darum ging es Dir ja bei Deiner Aussage) würde sich ein Körper bewegen, dessen Geschwindigkeit exakt gleich der sog. Fluchtgeschwindigkeit ist, wenn die Gesamtenergie also exakt verschwindet.

Aber damit hätten wir wieder nur einen punktuellen und praktisch nicht realisierbaren Grenzfall vorliegen. Beides eignet sich offenbar nicht zur Demonstration, daß die Parabel, „obwohl [sie] ein Sonderfall unter den Kegelschnitten ist, […] doch im täglichen Leben eine große Bedeutung [hat].“ (wie Du schriebst): die wirklichen Parabelbahnen nicht, weil sie (als Grenzfall) praktisch nicht vorkommen; und die sog. Wurfparabeln nicht, weil sie (je nach Sprachgebrauch) entweder gar keine Parabeln, sondern Ellipsen sind oder weil es sich dabei nicht um die tatsächlichen Bahnkurven, sondern um deren Schmiegeparabeln handelt.

Das ist für Dich als Mathematiker (und Nichtphysiker?) vielleicht Neuland. Falls ich die Sache (der Kürze wegen) zu kompliziert und/oder unverständlich dargestellt haben sollte, dann gib bitte Bescheid: Ich werde dann gerne etwas ausführlicher antworten (und/oder passende Links heraussuchen).

Liebe Grüße, Franz 15:54, 18. Aug. 2013 (CEST)

Hallo, danke für Deine Belehrungen. Meine Absicht ist nicht, eine Modellierung des schiefen Wurfes zu entwickeln. Es geht mir um einen Hinweis auf die vereinfachte Modellierung des schiefen Wurfs, wie ihn fast jeder Schüler in Mathe oder Physik kennen lernt. Ich werde die folgenden Zeilen in den Artikel Parabel einfügen.

Ein schräg nach oben geworfener Stein bewegt sich näherungsweise auf einer parabelförmigen Bahn, der Wurfparabel. In einem Flugzeug, das sich entlang einer Wurfparabel bewegt, herrscht ein schwereloser Zustand. Solche Parabelflüge werden zum Training von Astronauten verwendet.

Falls Du ihn wieder löschen solltest, werden wir unsere Diskussion im Portal Mathematik weiterführen. Übrigens ich habe Physik studiert. Gruß ! --Ag2gaeh (Diskussion) 16:36, 18. Aug. 2013 (CEST)

Weder gegen diese Zeilen (noch gegen die ursprünglichen, bei denen nur das Wort „näherungsweise“ fehlt) wäre grundsätzlich etwas einzuwenden. Aber sie passen keinesfalls an die Stelle, an die Du sie gesetzt hattest, nämlich unmittelbar nach die einleitenden Worte:

„Obwohl die Parabel ein Sonderfall unter den Kegelschnitten ist, hat sie doch im täglichen Leben große Bedeutung:“ (Hervorhebungen von mir)

Den Grund dafür habe ich schon erläutert, daher gehe ich davon aus, daß Du sie an anderer Stelle einfügen willst, wogegen ich (ohne die Stelle zu kennen) grundsätzlich keine Bedenken habe. --Franz 17:07, 18. Aug. 2013 (CEST) PS: Sorry, falls ich Dir mit meiner Vermutung „Nichtphysiker?“ zu nahe getreten sein sollte. Das war dann nicht meine Absicht, ich hatte nur auf Deiner Benutzerseite „Ich bin Mathematiker“ gelesen.

weblink

Weblink Animierte Parabel funktioniert nicht! --Ag2gaeh (Diskussion) 14:00, 5. Sep. 2013 (CEST)

Als toten Link markiert. Franz 18:55, 5. Sep. 2013 (CEST)

Alltagsbeispiele: Kette, Brücke, Kegelschnitt

Neben Wurfparabel und Wasserstrahl (beides folgt der Regel, dass der Weg das Integral der - durch Gravitation - beschleunigten Bewegung und damit quadratisch ist) lassen sich auch andere Alltagsbeispiele finden, in denen wir Parabeln finden (Fotos?):

• Seile und Ketten hängen in Parabelform (Halskette, Telegraphenkabel, Lametta/Engelshaar);
• Wenn der Lichtkegel eines Scheinwerfers oder einer Taschenlampe auf eine Ebene trifft (Wand, Straße), ergibt sich dabei meist eine Parabel, vgl. diesen Beitrag der Uni Hannover
• Zahlreiche Brückenkonstruktionen weisen Parabelform auf.
• Eine Person mit langen Haaren und Mittelscheitel eignet sich zur Motivation des Begriffs Scheitelpunkt.

Entsprechende Darstellungen könnten den Artikel bereichern. (nicht signierter Beitrag von 93.130.63.130 (Diskussion) 19:49 Uhr, 24. November 2013)

Ketten und Seile, die keine zusätzliche Last tragen, hängen nicht in Parabelform, sondern in Form einer Kettenlinie. Parabelform haben allerdings die Tragseile von Hängebrücken und sehr oft Brückenbögen. --Digamma (Diskussion) 19:50, 24. Nov. 2013 (CET)

Auch das Auftreffen eines Lichtkegels auf eine ebene Wand oder Straße liefert im Allgemeinen keine Parabel, sondern Ellipsen oder Hyperbeläste. Das Auftreten einer Parabel ist nur ein singulärer Sonderfall, der praktisch nicht zu realisieren ist. Richtig wäre es aber z. B. zu sagen, daß sich die entstehenden Kegelschnitte (also die Ellipsen oder Hyperbeläste) in der Nähe ihrer Scheitelpunkte sehr gut durch ihre dortigen Schmiegeparabeln annähern lassen. Das gilt aber für eine weit größere Klasse von Kurven (etwas vereinfacht gesagt: „für alle“), sodaß es mir hier bei den Kegelschnitten kaum speziell erwähnenswert scheint (und jedenfalls thematisch von ganz anderer Natur wäre als Dein Vorschlag). Liebe Grüße, Franz 20:18, 24. Nov. 2013 (CET)

Formeln

Vielleicht bin ich blind, aber in diesem Artikel steht nichts über die Scheitelpunktfomel, Normalformel oder Faktorisierte Formel. Es steht auch nicht, wie man die Formeln von der Parabel ablesen kann, geschweige denn wie man von der einen Formel zur anderen kommt. Ich habe auch nichts über den Stauchungs- bzw. Streckungsfaktor gefunden. Fehlt das etwa noch? Jeremiasss (Diskussion) (16:54, 28. Nov. 2013 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Die Scheitelpunktform der Parabelgleichung steht im Abschnitt "Parabel als Funktionsgraph", ebenso die Formel für die Scheitelpunktkoordinaten. Das meiste von dem, was du suchst findest du im Artikel quadratische Funktion. --Digamma (Diskussion) 18:10, 28. Nov. 2013 (CET)

Herkunft des Namens

Ich habe den Satz

die Bezeichnung bezieht sich auf ihre Exzentrizität $\varepsilon$ als Kegelschnitt, die für die Parabel gleich 1 ist.

aus der Einleitung entfernt. Auch wenn das so im Bronstein stehen sollte (was ich nicht nachprüfen kann), halte ich das für völlig unglaubwürdig. Wenn ich mich nicht sehr irre, wurde der Begriff der Exzentrizität erst von Kepler eingeführt. --Digamma (Diskussion) 22:35, 24. Okt. 2014 (CEST)

Die Kegelschnitte wurden von Apollonios von Perge untersucht und benannt, die Begriffsherkunft ist also altgriechisch. Im Vergleich zu den Standardformen Kreis bzw. Ellipse verläuft die Schnittebene bei der Parabel daneben (παραβάλλειν, danebenwerfen) und bei der Hyperbel noch mehr daneben (ὑπερβάλλειν, darüber hinaus werfen). Laut DWDS stammt der deutsche Begriff aus dem 16. Jhdt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:40, 25. Okt. 2014 (CEST)

Danke. --Digamma (Diskussion) 09:17, 25. Okt. 2014 (CEST)

Kegelschnittschar

Im Artikel steht:

Die Schar der Kegelschnitte, deren Achse die x-Achse ist und die einen Scheitelpunkt im Ursprung (0,0) haben, lässt sich durch die Gleichung

$y^{2}=2px+(\varepsilon ^{2}-1)x^{2}\qquad ,\ \varepsilon \geq 0$

beschreiben.

Ein Kegelschnitt mit Exzentriziät $\varepsilon$ ist aber durch die Angabe von Achse und Scheitelpunkt noch nicht eindeutig festgelegt, sondern kann noch beliebig gestreckt werden. Deshalb ist die Formulierung "Die Schar der Kegelschnitte ..." nicht angemessen. Die Kegelschnitte der Schar müssen noch mehr gemeinsam haben. Ich vermute, dass sie alle den selben Halbparameter p haben sollen, kann das aber im Moment nicht nachprüfen.

Mir ist deshalb auch nicht klar, ob die im Bild gezeigte Schar von Kegelschnitten tatsächlich von der angegebenen Form ist. --Digamma (Diskussion) 22:47, 24. Okt. 2014 (CEST)

Das p sollte diese Streckung übernehmen. Macht es zumindest im Parabelfall vollständig. --mfb (Diskussion) 23:24, 24. Okt. 2014 (CEST)

Danke für die Antwort. Die Formulierung "Die Schar der Kegelschnitte ..." geht trotzdem nicht, weil es eben zu jeder Exzentrizität \epsilon unendlich viele Kegelschnitte mit der x-Achse als Hauptachse und dem Ursprung als linkem Scheitelpunkt gibt. Falls p tatsächlich in allen Fällen der Halbparameter ist, dann kann und muss man das in den Satz mit einbauen, z.B. : "Die Schar der Kegelschnitte mit gemeinsamem Halbparameter p, deren Achse ..." --Digamma (Diskussion) 09:21, 25. Okt. 2014 (CEST)

Hallo, es fehlt der Zusatz "und gleichem Kruemmungskreisradius p in S", d.h. die gezeigten Kegelschnitte beruehren alle den blauen Kreis (s. den Artikel ueber Hyperbel). Ich kann leider z.Z. keine Datei bearbeiten, da ich unterwegs bin. Gruesse ! --Ag2gaeh (Diskussion) 13:09, 25. Okt. 2014 (CEST)

Aber das ist doch gerade der Sinn des Begriffs "Schar", dass die festgelegten Bedingungen die Form noch nicht eindeutig festlegen und man noch freie Parameter hat - hier p und epsilon. Ja man könnte mehr Beispiele in die Grafik setzen. --mfb (Diskussion) 15:32, 25. Okt. 2014 (CEST)

Ich hatte das so verstanden, dass nur $\varepsilon$ freier Parameter sein soll. Zumal nur eine Bedingung formuliert wird, über welchen Bereich $\varepsilon$ variiert, aber keine Bedingung für p. Das würde auch dem Bild entsprechen, bei dem alle eingezeichneten Kegelschnitte am Scheitel dieselbe Krümmung haben. Aber natürlich kann man auch Scharen mit zwei Parametern betrachten. Allerdings ist das eher unanschaulich. --Digamma (Diskussion) 17:06, 25. Okt. 2014 (CEST)

Darstellungsprobleme in manchen Browsern (Seamonkey)

Im Browser "Seamonkey 2.32" erscheinen statt der meisten am rechten Rand angeordneten "Datei:"en verzerrte Formeln. Löschen der "px"-Angaben behob das in den meisten Fällen, ich weiß aber nicht, ob das Entfernen dieser Angaben eine offiziell gestattete Bugfixmethode ist (sie erscheinen mir jedenfalls als unnötig). Bei anderen Browsern (IEx & Firefox) wurden die Dateien richtig angezeigt. Gibt es eine Lösung für dieses Anzeigeproblem? --82.119.177.212 12:32, 23. Jan. 2015 (CET)

Tangentenkonstruktion und Achsenrichtung-Konstruktion

Achsenparallele

Achsenparallele und Tangente

Die aktuelle Darstellung enthält in gewisser Weise einen Zirkelschluss in Bezug auf ein allgmeines Konstruktonsverfahren zur Errichtung der Tangente in einem vorgegeben Parabelpunkt. Verfahren 1 & 2 ermöglichen die Konstruktionen einer Tangente in einem beliebigen Parabelpunkt under der Voraussetzung, dass die Achsenausrichtung bekannt ist. Die Achsenrichtung-Konstruktion verwendet, aber das zwei (andere) Tangenten der Parabel bereits bekannt sind. Diese beiden Tangenten kann man aber nun ohne ein allgemeines Konstruktionsverfahren (oder ein alternatives weiteres Hilfsmittel) nicht konstruieren.

Ein solches weiteres Hilfsmittel wäre die Konstruktion einer Tangente an eine Parabel ohne vorgegeben Berührpunkt, dies kann man über Eigenschaften von (paralleler) Parabelsehnen erreichen (siehe Zeichnungen), allerdings liefert dieses Konstruktionsverfahren als Zwischenschritt auch sofort die Achsenausrichtung, wodurch man zugleich eine "bessere" Achsenrichtung-Konstruktion hat. Ich würde daher vorschlagen, das aktuelle Achsenrichtung-Konstruktion durch die Parabelsehnenvariante zu ersetzen oder zu ergänzen.--Kmhkmh (Diskussion) 10:11, 31. Mär. 2015 (CEST)

Einen Zirkelschluss sehe ich da nicht. Jede dieser Aussagen ist eigenständig. Was die Rekonstruktion der Achsenrichtung anbelangt, hast Du recht: es ist einfacher, sie über die Mittelpunkte paralleler Sehnen zu bestimmen. Man hat hier also auch mehrere Möglichkeiten. All die aufgeführten Aussagen sollte man in erster Linie als Eigenschaften einer Parabel ansehen. Die praktische Anwendung sieht, wie öfters in der Mathematik, manchmal etwas gequält aus.--Ag2gaeh (Diskussion) 10:56, 31. Mär. 2015 (CEST)

Wenn man die Abschnitte einzelnen liest bzw. als von einander unabhängig deutet, ist das natürlich kein Zirkleschluss deswegen schrieb auch "in gewisser Weise". Da die Abschnitte aber direkt aufeinander folgen und in einem Zusammenhang stehen liegt es nahe, das Leser dies als einen Block wahrnehmen.

Die Konstruktionsawendung mag entwas gequält erscheinen, aber ich finde sie an dieser Stelle persönlich gar nicht so schlecht, da zum einen die Thematik aus historischen Gründen (Zirkel und Linealkonstruktionen) eine gewisse Berechtigung hat ud zum anderen sind solche Konstruktionen bzw. Konstruktionensaufgaben durchaus ein weiterhin populäres Thema für Schüler und Studenten, die vermutlich ein beträchtlichen Teil der Leser dieses Artikels ausmachen.

Ich sehe gerade in einem Abschnitt weiter oben wird die Parabelsehneneigenschaft ohnehin schon beschrieben, ich würde daher vorschlagen im Abschnitt Achsenkonstruktion einfach das zweite verfahren kurz zu ergänzen und gleichzeitig auf den Abschnitt weiter oben zu verweisen.--Kmhkmh (Diskussion) 11:17, 31. Mär. 2015 (CEST)

Ich habe den Hinweis auf die parallelen Sehnen eingefügt. Ist das so OK ?--Ag2gaeh (Diskussion) 13:59, 31. Mär. 2015 (CEST)

Ja, ich denke so kann man es machen - danke.--Kmhkmh (Diskussion) 15:05, 31. Mär. 2015 (CEST)

Winkel gleich?

"wenn die Winkel bei P_3 und P_4 im obigen Winkelmaß gleich sind" - die Grafik daneben legt jedoch nahe, dass es zwei andere Punkt-Paare sind an denen die Winkel gleich sein müssten. --Alexander.stohr (Diskussion) 10:06, 15. Jun. 2015 (CEST)

Inwiefern? --mfb (Diskussion) 11:35, 15. Jun. 2015 (CEST)

Man beachte, dass in diesem Abschnitt mit "Winkelmaß" nicht der übliche Begriff eines Winkels gemeint ist, sondern die Differenz der Steigungen. --Digamma (Diskussion) 15:59, 15. Jun. 2015 (CEST)

Vernachlässigte Reibungsverluste und Perpetuum mobile

Die bisherigen Bildunterschriften lauten: "Ein hüpfender Ball beschreibt – wenn man Reibungsverluste vernachlässigt – Parabelbögen." und "Wasserstrahlen beschreiben ebenfalls Parabeln, wenn man die Reibung vernachlässigt." Das ist grob falsch formuliert. Etwas korrekter erscheint vielleicht der Konjunktiv: Wenn es keine Reibung gäbe, würde ein hüpfender Ball Parabelbögen beschreiben. Aber ohne Reibung würde ein Ball eben auch nicht hüpfen, sondern am Boden entlanggleiten. - Somit entpuppen sch diese Sätze als unsinnig. Übrigens: Auch ein Perpetuum Mobile wäre kein Problem, wenn man die Reibungsverluste vernachlässigen könnte. --Vicki Reitta (Diskussion) 17:30, 13. Jul. 2015 (CEST)

Auch ein reibungsfreier Ball kann hüpfen. Es gibt physikalische Systeme, die nahezu reibungsfrei sind, beispielsweise ein Ball in einem sehr guten Vakuum. Der Unterschied zwischen "nahezu" und "perfekt" ist der Grund, wieso es das Perpetuum Mobile nicht gibt, aber eine Parabelbahn trotzdem eine sehr gute Näherung sein kann. --mfb (Diskussion) 17:59, 13. Jul. 2015 (CEST)

Unter einem Perpetuum mobile versteht man (entgegen dem Namen) nicht einfach eine Maschine, die sich ewig bewegt, sondern eine, die dabei auch noch Arbeit verrichtet. Sonst wäre das Planetensystem ein nahezu perfektes Perpetuum mobile. --Digamma (Diskussion) 21:23, 13. Jul. 2015 (CEST)

Siehe den Artikel, den du verlinkt hast, gibt verschiedene Arten. Das Planetensystem ist nahezu verlustfrei, aber eben nicht völlig (z. B. ~300 W Gravitationswellen durch Erde/Sonne, und natürlich viel größere störende Effekte da wir mehr als zwei Körper haben). --mfb (Diskussion) 23:47, 13. Jul. 2015 (CEST)

mfb Nur zur Klarstellung: Meine Antwort richtete sich nicht an dich, sondern an Vicki Reitta. Gruß, --Digamma (Diskussion) 09:17, 14. Jul. 2015 (CEST)

"Nahezu, nahezu", ich höre immer "nahezu". Klar, praktisch jeder Lottospieler hätte irgendwann mal "nahezu" gewonnen. Hat er aber nicht, sondern sein Geld verspielt. - Zu mfb: Natürlich ist ein Ball auch in einem "sehr guten Vakuum" keineswegs reibungsfrei, da durch das Vakuum nur die Luftreibung entfällt, aber weder die Bodenreibung noch die innere Reibung des Balls. Außerdem würde ein Ball in einem Vakuum natürlich platzen. - Zu Digamma: Lies mal den Artikel Perpetuum mobile, dann wirst du sehen, dass es genau das ist, was der Name besagt. Und natürlich ist ein Planetensystem ein "nahezu" perfektes Perpetuum mobile, wären da nicht die unterschiedlichsten äußeren Einwirkungen, die dafür sorgen, dass es eben keineswegs ein Perpetuum mobile sein kann, sondern ein System, das nur zeitweilig so aussehen mag, als ob (wie wäre es auch sonst entstanden?). --Vicki Reitta (Diskussion) 10:46, 14. Jul. 2015 (CEST)

Es geht um die Bahn des Balls im Flug, da gibt es keine Bodenreibung und die innere Reibung beeinflusst die Bewegung des Schwerpunkts auch nicht. Ja, nahezu - die Physik bildet Modelle, und gute Modelle zeichnen sich durch möglichst kleine Abweichungen bei möglichst einfacher Beschreibung aus. Die klassische Beschreibung ist auch nicht perfekt, aber für die Flugbahn eines Fußballs wird niemand Quantenmechanik anwenden wollen.

Ein Ball im Vakuum platzt in der Regel nicht, wenn er nicht zu sehr aufgepumpt wird, aber darum geht es hier nicht. --mfb (Diskussion) 14:59, 14. Jul. 2015 (CEST)

Natürlich weiß ich, dass man heutzutage ohne die praktische Anwendung mathematischer Modelle (mit genügend großen Sicherheitstoleranzen) kaum überleben könnte. Das war aber nicht mein Anliegen. Mein Anliegen war, dass im Artikel zwei unsinnige Bildunterschriften stehen. Nochmal lesen? Die eine lautete: "Ein hüpfender Ball beschreibt – wenn man Reibungsverluste vernachlässigt – Parabelbögen." Lieber mfb, da steht nichts von der "Bahn des Balls im Flug", sondern es ist von einem "hüpfenden Ball" die Rede, und genauso einer ist auch abgebildet. Ohne Bodenreibung und innere Reibung hüpft ein Ball aber nicht. – Und jedenfalls macht der Zusatz "wenn man ... vernachlässigt" das rein Fiktive der auf einen Naturgegenstand bezogenen Aussage klar. Und das hat in einem Artikel, der sich mit einem mathematischen Konzept befasst, nichts zu suchen.

Vorschlag: Die beiden Bilder mitsamt Bildtexten löschen und stattdessen auf den Artikel Wurfparabel hinweisen. Da ist das nämlich bereits gut erklärt und bebildert und der gegenständliche Artikel, der sich auf ein mathematisches Konzept bezieht und schon daher nichts mit Physik oder gar praktischen Anwendungen zu tun hat, wäre von Unsinn befreit. --Vicki Reitta (Diskussion) 18:18, 14. Jul. 2015 (CEST)

Es sollte offensichtlich sein, dass sich die "Parabelbögen" (Plural!) auf die Flugphasen beziehen. Auf was denn sonst? Dass die Umkehr am Boden kein Parabelbogen ist, ist offensichtlich. Sicher hüpft ein Ball auch ohne Reibung, wenn er anfangs nicht ruht: Er macht perfekt elastische Stöße. Ein Artikel zu einem mathematischen Konzept kann Anwendungen in anderen Fachbereichen beinhalten, so wie in Ellipse auch Planetenbahnen erwähnt werden, die auch keine perfekten Ellipsen sind weil das Modell eben nie exakt ist. --mfb (Diskussion) 18:32, 14. Jul. 2015 (CEST)

Schon in der Einleitung abgehoben

Ich kann dem Artikel als naturwissenschaftlich vorgebildeter Mensch durchaus etwas abgewinnen. Dennoch denke ich, dass der Beginn des Artikels anders aufgebaut sein sollte. Die Parabel ist im Gymnasium aber auch in der Realschule Bestandteil des Unterrichts. Damit ist sie Teil eines breit gefächerten gesellschaftlichen Currirculums. Ich denke also, der Beginn des Artikels sollte so formuliert sein, dass diese Zielgruppen daraus etwas ziehen können. Das ist momentan leider nicht der Fall. Natürlich soll insgesamt die Genauigkeit nicht darunter leiden. Aber eine anschaulichere Darstellung am Anfang wäre doch durchaus wünschenswert. Leider habe ich nur im Bereich der Chemie- und Biologiedidaktik gelernt, sodass ich keine expliiten Empfehlungen diesbezüglich geben kann. Dennoch hoffe ich, dass das Defizit erkannt wird. --Xiao Lang (Diskussion) 23:34, 13. Mai 2017 (CEST)

Ich gebe dir zum großen Teil Recht. Ich denke, es ist in Ordnung, dass die Parabel zunächst als Kegelschnitt formuliert wird. Gleich danach sollte aber erwähnt werden, dass Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen auftreten. Für Details dazu sollte aber auf den Artikel Quadratische Funktion verwiesen werden. --Digamma (Diskussion) 21:46, 14. Mai 2017 (CEST)

Abschnitt „Eigenschaften: Brennpunkt“: unvollständiger Beweis

Eine Aussage wie „Aus dem Bild erkennt man, dass |FT| = |PL| ist.“ sollte meiner Meinung nach nicht in einem mathematischen Beweis oder Text auftauchen. Es müsste schon explizit ausgeführt werden, woraus die Gleichheit folgt. --109.115.69.210 15:47, 25. Aug. 2018 (CEST)

Einleitungsbild

Parabel mit Brennpunkt $F$, Scheitelpunkt $S$ und Leitlinie $l$

Was spricht gegen das nebenstehende Einleitungsbild, als Ersatz für das Bild mit 4 Kegelschnitten?

Beweggründe:

• Das Artikelthema sind nicht in erster Linie die Kegelschnitte.
• Einleitungsbilder sollten erfahrungsgemäß möglichst einfach sein.
• Als Vergleich können die Einleitungsbilder der Artikel Ellipse und Hyperbel (Mathematik) dienen.

Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 00:59, 10. Sep. 2020 (CEST)