Diskussion:Pivotverfahren

aktuell

Umfrage zur Darstellung

Einige Verbesserungen

Anwendungsgebiete wurden inzwischen angegeben. Obwohl die wichtigste Anwendung der Pivotverfahren in der Lineare Optimierung liegt, sind sie auch anderswo anwendbar (quadratische Optimierung und noch weitere). Ich habe allerdings nicht den Eindruck, dass diese fehlenden Anwendungen wesentliche Lücken sind.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 12:11, 10. Aug. 2012 (CEST)

Es ist nun soweit, ich habe die alte explizite Notation durch die Summennotation ersetzt. Dabei war für mich ausschlaggebend, dass die alte Notation häufigen Gebrauch von der Umstellungsfunktion und von umgestellten Indices  $\omega (n+i),\omega (j)$  oder wie früher  $\pi (n+i),\pi (j)$  machen müsste, und diese umgestellten Indices für Laien ebenso ungewohnt sind wie die Summennotation. Es wird also nicht wirklich komplizierter, und wir haben eine elegantere und literaturnähere Darstellung.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 13:08, 5. Okt. 2012 (CEST)

Auch die leicht verwechselbaren Begriffe "Umstellung der Variablen" und "Aufteilung der Variablen" sind nun säuberlich getrennt und hoffentlich klar definiert ;-)

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 15:10, 28. Okt. 2012 (CET)

Nur eine kleine Anmerkung: Wenn man in seinen Einstellungen MathJax für die Darstellung gewählt hat, werden viele Formeln nicht angezeigt. Vielleicht könnte man anstelle der matrix-Umgebungen auch besser align- oder array-Umgebungen verwenden. -- HilberTraum (Diskussion) 08:54, 18. Sep. 2012 (CEST)

Hallo HilberTraum, vielen Dank für deine Anmerkung mit dem Hinweis auf MathJax, ich war mir bisher gar nicht bewusst, dass es MathJax überhaupt gab! Mittlerweile habe ich auch den Bösewicht gefunden, der die Darstellung von einigen Formeln verhindert, und es ist (allem Anschein nach) nicht die matrix-Umgebung: genau diejenigen Formeln, welche das Makro \underline{...} enthalten, werden von MathJax nicht dargestellt. Diesen Befehl kann man natürlich umgehen. Es scheint mir aber, dass \underline{...} ein ganz normaler und standardgerechter LaTeX-Befehl ist, weshalb der Fehler wohl eher bei MathJax zu suchen ist und wir vielleicht nur abwarten müssen, bis MathJax aus dem Experimentierstadium heraus ist, damit sich das Problem von selbst erledigt. Falls eine Alternativdarstellung (z.B. verschiedenfarblicher Hintergrund für einige Zellen der Matix) besser aussieht als unterstreichen, dann wäre das natürlich etwas anderes und ernsthaft in Betracht zu ziehen. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 09:34, 19. Sep. 2012 (CEST)

Hallo Heinrich Puschmann, ich hab's mir auch nochmal angesehen: Die Formel sind in "echtem" LaTeX auch fehlerhaft, das liegt an der Stelle \underline\mathbf{...}. Da will LaTeX \underline{\mathbf{...}} haben. Ich hab's an einer Stelle mal exemplarisch repariert. -- HilberTraum (Diskussion) 11:24, 19. Sep. 2012 (CEST)

In der Tat! Ich hatte gestern denselben Verdacht, mich aber beim Austesten offenbar irgendwo geirrt. Jetzt wird alles richtig dargestellt. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 20:03, 19. Sep. 2012 (CEST)

Zum ersten Punkt: Meiner Meinung nach sollte man die Summen zunächst ausgeschrieben lassen (also ohne Summenzeichen, im Sinne der Abiturienten), aber dann später zusätzlich noch die Matrix-Vektor-Schreibweise einführen. Das dürfte ja auch die Schreibweise sein, die einem dann bei Benutzung entsprechender Softwarepakete begegnet. -- HilberTraum (Diskussion) 21:31, 18. Sep. 2012 (CEST)

Ich unterscheide dreierlei Notation: (1) ausgeschrieben (mit "$\ldots$"), (2) Summennotation (mit Ausdrücken wie $\sum _{i\in I}G_{ij}x_{j}$), (3) Matrixnotation (mit Ausdrücken wie $B^{-1}[G\ -\!\!I]$). Dass in der Einführung die Formeln erst einmal ausgeschrieben werden und dann erst in Summennotation, das tue ich ja bereits. Die Matrixnotation (3) wird in den meisten Büchern benutzt, aber ich halte diesen Angang für ganz veraltet und sehr ungeeignet (aber nicht nur ich, sondern auch namhafte Autoren wie Chvatal und Vanderbei, siehe Belege). Hauptgründe dafür sind (1) der Artikel soll das Verfahren erklären und nicht dessen Software-Implementierungen, (2) jede Software verwendet andere Datenstrukturen und andere Matrizen, und (3) Matrizenrechnung ist für Nicht-Mathematiker noch komplizierter als die Summennotation. Falls jemand einen getrennten Artikel über Pivotverfahren-Software schreiben möchte, darf er das natürlich tun, dann kann man darauf verweisen. Aber es wäre eine Sisyphusarbeit und meiner Ansicht nach nur für wenige interessant. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 10:21, 19. Sep. 2012 (CEST)

Mir ging's gar nicht so um Pivotverfahren-Software an sich, sondern nur um eine Begründung, warum ein Leser hier die Matrix-Notation vermissen könnte. Matrix-Notation soll "veraltet und ungeeignet" sein? Problemformulierungen wie $Ax\leq b$, $x\geq 0$, $c^{T}x\to \max$ sind doch auch in der Anwender-Literatur (z.B. BWL) absolut üblich. Im Text von Vanderbei wird doch auch in Kap. 6 die Matrixformulierung eingeführt und dann duchgängig verwendet. Auch im Überblicksartikel Lineare Programmierung kommt sie vor. -- HilberTraum (Diskussion) 12:01, 19. Sep. 2012 (CEST)

Ja, eine Begründung könnte vielleicht deshalb am Platze sein, weil viele Bücher und leider auch Dozenten die Pivotverfahren über Matrizen einführen. Das hat meiner Ansicht nach nur historische Gründe, aber solange diese Bücher und Dozenten noch in Szene sind, ist "veraltet" wohl der falsche Ausdruck. Die Matrixnotation selber halte ich für diesen Artikel freilich weiterhin für sehr ungeeignet, auch wegen den Punkten (2) und (3). Dazu kommt, dass die Symmetrie zur dualen Aufgabe bei der Matrixnotation verloren geht. Auch sind die Zeilen und Spalten dieser "Matrizen" ab Iteration_2 nicht mehr durchgehend numeriert (Spalte von x_5 ist kann plötzlich die 3.Spalte sein oder überhaupt nicht mehr vorhanden); es ergibt sich ein Indexsalat, der für Matrizen sehr unüblich ist und von vielen Autoren einfach unter den Teppich gekehrt wird, indem sie ab Iteration_2 nur noch numerische Beispiele bringen. Und letztlich, wenn man keine Datenstrukturen für Software beschreiben will, wo ist der Mehrwert einer Matrizennotation? Dass Vanderbei Matrizen erst ab dem 6.Kapitel und nicht viel früher verwendet, bestätigt eigentlich das Ganze. Vielleicht renne ich bei dir nur offene Türen ein, aber diese Dinge werden einfach viel zu wenig gesagt: der Artikel Simplexverfahren zum Beispiel ist so verwurstet geraten, dass einem zum Heulen zumute sein kann. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 20:03, 19. Sep. 2012 (CEST)

Gut, was die Meinungen über die Matrixnotation angeht werden wir wohl nicht so schnell zusammenkommen ;) Ich fürchte nur (aus deiner Sicht), dass die Bücher und Dozenten, die sie verwenden, in Zukunft nicht weniger sondern eher noch mehr werden. Anderes Thema: Ich hänge gerade etwas dabei die, auf den ersten Blick ja recht hübschen, Animationen zu verstehen. Was bedeuten denn die farbigen Flächen, und was passiert eigentlich in den kontinuierlichen Zwischenschritten? Der Basiswechsel ist doch eigentlich ein diskreter Schritt. Ist das irgendwo im Text erklärt? -- HilberTraum (Diskussion) 21:38, 19. Sep. 2012 (CEST)

Ich habe die Erklärung der Bilder (und die Antwort darauf) in einen getrennten Abschnitt ausgelagert, um die Übersichtlichkeit zu wahren. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 11:30, 22. Sep. 2012 (CEST)

Mir fällt gerade auf, dass du den Artikel Simplexverfahren einen "Überblicksartikel" nennst. Ist es wohl nicht eher umgekehrt? Der Artikel Pivotverfahren liefert einen knapper gefassten Überblick, während der Artikel Simplexverfahren ein besonderes Pivotverfahren herausgreift und in vielen Einzelheiten beschreibt. Oder kann man das auch anders sehen? --Heinrich Puschmann (Diskussion) 12:46, 22. Sep. 2012 (CEST)

Nein, da hast du dich verguckt. Ich habe Lineare Optimierung als Überblicksartikel bezeichnet. -- HilberTraum (Diskussion) 16:08, 22. Sep. 2012 (CEST)

Aber natürlich, ich bitte um Verzeihung! Ich hatte mir die Matrizen in Lineare Optimierung einmal angeschaut. Solange man (wie für diesen Artikel durchaus passend) eine lineare Aufgabe nur definieren will und keinen Lösungsweg beschreiben möchte hat man auch keinerlei Schwierigkeiten mit der Matrixnotation. Ob sie dort für nicht-mathematische Leser leichter verständlich ist als eine ausgeschriebene Notation, ist mir freilich weniger klar ;-) --Heinrich Puschmann (Diskussion) 20:12, 22. Sep. 2012 (CEST)

Erklärung der Bilder zu den Beispielen

Die animierten Bilder zu jedem Schritt in einigen Beispielen benötigen vielleicht zusätzliche Erklärungen:

• (1) Jeder Schritt ist ein diskreter Schritt und im ersten Ansatz hatte ich vor, die verschiedenen Bilder einfach nebeneinander zu setzen (in einigen Browsern sieht man die Animationen sowieso nicht). Nun sind aber die aufeinanderfolgenden Bilder alle topologisch gleich, sie beschreiben genau dieselben Schnittflächen und genau dasselbe Polyeder, nur eben in verschiedenen Koordinatensystemen. Das war aber für einige Leser, denen ich die Bilder zeigte, so von Anfang an gar nicht klar, erst nach längerer Betrachtung ließen sie sich davon überzeugen. Um nun diesen Tatbestand möglichst direkt und überzeugend darzustellen, biete ich die Möglichkeit an, jedes der Bilder kontinuierlich in das nächste zu überführen: die Zwischenschritte verdeutlichen, dass die Beziehung der verschiedenen Geraden, ihrer Schnittpunkte, und der dazwischenliegenden Flächen immer dieselbe ist.

• (2) Die $n+m$ schwarzen Geraden entsprechen den Gleichungen $x_{k}=0$; dabei beschreiben die $n$ Koordinatenachsen unabhängige Variablen (Variablen nicht in der Basis) und die restlichen $m$ Geraden freigelegte Variablen (Basisvariablen).

• (3) Die grün umrandete Fläche ist der zulässige Bereich, also der Bereich in dem alle Variablen nichtnegative Werte haben. Für jede der Ungleichungen $x_{k}\geq 0$ kann ja (um das Bild nicht unangenehm zu überladen) nur die Gerade $x_{k}=0$ aufgezeichnet werden. Anhand der grün umrandeten Fläche sieht man nun auf einen Blick, in welcher der beiden Halb-Ebenen die Variable $x_{k}$ positive Werte annimmt und in welcher sie negative Werte annimmt.

• (4) Die rote Gerade (wenn eingezeichnet) ist die Zielgerade am Optimum, also die Gerade auf welcher die Zielfunktion $z$ den größtmöglichen Wert annimmt. Ihr Schnitt mit dem zulässigen Bereich bildet die Menge der optimalen Punkte.

• (5) Alle zulässigen Pivots sind mit roten Punkten markiert, von welchen in jedem Schritt einer davon (der schwarzumrandet hervorgehobene) ausgewählt wird und den Ursprung des folgenden Koordinatensystems bildet. Definitionsgemäß liegt jeder der Pivotpunkte auf einer der Koordinatenachsen: er ist der Schnitt einer Koordinaten-Gerade mit einer Nichtkoordinaten-Gerade.

• (6) Die gelbe Fläche ist der Bereich, in dem die n künftig unabhängigen Variablen nichtnegative Werte haben, und somit der Bereich, der im kommenden Schritt in einen der Orthanten (Quadranten falls n=2) überführt wird. Diese gelbe Fläche wird immer durch genau $n-1$ Koordinatenachsen und $1$ der anderen Ungleichungsgeraden bestimmt, was daran liegt, dass in jedem Schritt genau 1 unabhängige Variable ausgetauscht wird. Da in der grünumrandeten Fläche nicht nur die unabhängigen Variablen, sondern alle Variablen nichtnegative Werte annehmen müssen, liegt die grünumrandete Fläche innerhalb der gelben Fläche.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 08:57, 20. Sep. 2012 (CEST)

Danke für die ausführliche Erklärung, das muss ich jetzt aber erstmal durchdenken, besonders die gelbe Fläche und die roten Punkte ... So eine Erklärung müsste aber unbedingt auch noch in den Text, sonst erkennt der Leser wahrscheinlich nur "bunte Bildchen, die sich bewegen". -- HilberTraum (Diskussion) 14:18, 20. Sep. 2012 (CEST)

Merging

Hallo Jaelle, hin und wieder ersetze ich den Artikel durch eine überarbeitete Version und versuche dabei, die Verbesserungen von anderen Benutzern hineinzumergen. Aber bei deinen Änderungen konnte ich keinen sichtbaren Unterschied entdecken, nur die Zeilenumbrüche im Quelltext waren verschieden. Ist mir da etwas entgangen? --Heinrich Puschmann 14:48, 11. Dez. 2007 (CET)

Immer wenn ein <Return> eingegeben wird, betrachtet die Wikipedia Software das beim Vergleichen von verschiedenen Versionen als eigenen Absatz. Die Anzeige im Artikel beeinträchtigt das nicht, aber beim Vergleichen finde ich das doch sehr störend. Deswegen habe ich die Zeilenumbrüche rausgenommen. --Jaelle 17:39, 11. Dez. 2007 (CET)

Schreibweise max z

Ich habe lange überlegt, bevor ich die Schreibweise

$z=f_{0}+d_{1}\,x_{1}+\cdots$
$x_{1}\geq 0,\ldots \quad z\geq \max$

anstelle vom "kompakten"

$\max z=f_{0}+d_{1}\,x_{1}+\cdots$
$x_{1}\geq 0,\ldots$

bevorzugte, aber es war wohl nicht so gut, dies ohne Begründung zu tun. Diese möchte ich hier nachholen:

• Hauptgrund: Ich rede im Artikel oft von Gleichungssystem als Teil des Optimierungsproblems, und das ist auch praktisch so, um die Darstellung knapp zu halten. Aber ein Gleichungssystem mit vorangehängtem $\max \,$ ist nun einmal kein Gleichungssystem, sondern ein eher unkonventionelles Gebilde, das den Leser verunsichern könnte. Erklärt werden müssen beide Arten der Darstellung, da spart man sich nichts.
• Die Darstellung mit $z\geq \max$ ist deutlich symmetrischer. Beim Simplexverfahren und anderen Pivotverfahren ist es grundsätzlich wichtig, Gleichungen und Variabelschranken getrennt zu behandeln, und diese Trennung wird bei der unteren Schreibweise nicht glatt vollzogen.
• Die anscheinend "kompakte" Schreibweise ist gar nicht kompakter, da wir sowieso von den Nichtnegativitäten $x_{1}\geq 0,\ldots$ reden müssen. Ein "$\geq \,$" mehr oder weniger macht da kaum einen Unterschied.
• Bei den Simplexverfahren gibt es eine langjährige Tradition, die eine der Schreibweisen bevorzugt. Bei allgemeinen Pivotverfahren ist das nicht der Fall.

Falls sich jemand von der Schreibweise $z\geq \max$ abgestossen fühlt, sollten wir vielleicht die Kompromisslösung

$z=f_{0}+d_{1}\,x_{1}+\cdots$
$x_{1}\geq 0,\ldots \quad \max z$

erwägen.
--Heinrich Puschmann 09:31, 26. Jun. 2008 (CEST)

Ja, die letzte Schreibweise ist ok. $z\geq \max$ finde ich grauenhaft, weil nicht klar ist, wer oder was max sein soll. Das sieht aus, als wäre max eine Konstante oder Variable anstelle einer Optimierungsrichtung. Alternativ kann man "maximiere $z$" als Zielfunktion vor das Gleichungssystem schreiben, wie bei linearen Programmen üblich. -- Sdo 14:08, 26. Jun. 2008 (CEST) P.S.: Manuelle Zeilenumbrüche sind (wie andere HTML-Konstruktionen im Wiki-Text) etwas unschön, weil sie die automatische Formatierung durcheinanderbringen. Siehe auch Wikipedia:Wie_gute_Artikel_aussehen#Quelltext. -- Sdo 23:14, 26. Jun. 2008 (CEST)

Sdo, du hast recht: diese letzte Schreibweise ist bei Simplexverfahren der Standard und deshalb auch besser.   (Zusatzerklärung: Bei der alten Schreibweise sollte $\max \,$ natürlich einen Wert darstellen, nämlich das höchstmöglich erreichbare Maximum) --Heinrich Puschmann 08:09, 27. Jun. 2008 (CEST)

Hallo Chricho, es wird hier eine mathematische Notation erklärt (hast du im Satz weiter unten wahrscheinlich übersehen), welche in der Linearen Optimierung Standard ist und im weiteren Verlauf des Artikels verwendet werden soll. Ich anerkenne deinen guten Willen, aber dieses Thema wurde schon oben durchdiskutiert. Wenn andere auch der Meinung sind, dass wir diese Standardnotation hier nicht verwenden sollten, können wir die Diskussion natürlich neu eröffnen. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 14:53, 14. Jun. 2013 (CEST)

Wenn die so wichtig ist und eingeführt werden soll, dann muss die auch eingeführt, und nicht einfach benutzt werden, wie es im Moment der Fall ist. $\max z$ ist selbst für Mathematiker unverständlich, eine Notation, die es in anderen Gebieten der Mathematik zumindest nicht gibt. $\max z$ ist weder irgendeine Aussage, noch wird damit ein mathematisches Objekt bezeichnet, es steht einfach so als „Markierung“ der Variable $z$ im Raum – das ist für den Leser schwer nachvollziehbar, für den Nichtmathematiker erst recht, die wohl ein paar ganze Sätze erwarten würden. Es ist auch weder in Mathematikartikeln in der Wikipedia noch in originären mathematischen oder informatischen Forschungsarbeiten üblich, alles über solche Schreibweisen zu verklausulieren – meinetwegen kann man die Notation benutzen, man kann aber nicht vom Leser erwarten, dass er bei einem Haufen von Formeln und Variablen dann verstehen soll, was das in der Theorie der linearen Optimierung bedeuten soll.

Zudem kann ich nicht nachvollziehen, warum du auch meine Änderung zu „Optimierungsproblem“ rückgängig gemacht hast (insbesondere auch noch ohne Begründung!). „Problem“ ist im Gegensatz zu „Aufgabe“ der durchweg in der Informatik verwendete Fachbegriff, ebenso haben wir entsprechende Artikel unter Lemmata wie „Optimierungsproblem“, und ich sehe auch nicht, dass es im Bereich der linearen Optimierung nicht auch „lineares Optimierungsproblem“ genannt würde – wobei es „lineare Optimierungsaufgabe“ auch gibt. --Chricho ¹ ² ³ 16:27, 14. Jun. 2013 (CEST)

Die Schreibweise $\max z$ ist schon Standard in der Optimierung und es wäre sehr ungewöhnlich, sie in einem entsprechenden Wikipedia-Artikel nicht zu verwenden. Aber man kann und sollte sie im Text dazu erklären. Zwischen Optimierungsproblem und Optimierungsaufgabe besteht schon ein gewisser formaler Unterschied. Erstes ist ein Oberbegriff für alle Arten mathematischer Probleme, wo irgendwas minimiert oder maximiert werden soll. Letzteres beschreibt ein stark formalisiertes Optimierungsproblem etwa in der Form, wie sie im Artikel steht. Entsprechend dazu kann man vielleicht die Begriffe lineare Gleichung (Oberbegriff) und lineares Gleichungssystem in Matrixform (konkrete Aufgabe) sehen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:32, 14. Jun. 2013 (CEST)

So hatte ich da nicht drüber nachgedacht mit der „Aufgabe“, vmtl. hast du damit recht. --Chricho ¹ ² ³ 01:57, 15. Jun. 2013 (CEST)

Zeilenabstände zwischen Texteinheiten

Manuelle Zeilenumbrüche sind (wie andere HTML-Konstruktionen im Wiki-Text) etwas unschön, weil sie die automatische Formatierung durcheinanderbringen. Siehe auch Wikipedia:Wie_gute_Artikel_aussehen#Quelltext. -- Sdo 23:14, 26. Jun. 2008 (CEST)

Wie ist dann folgende Wikipedia-Empfehlung zu interpretieren?

"Um die Übersichtlichkeit des Quelltextes zusätzlich zu verbessern, empfiehlt es sich, vor jeder Zwischenüberschrift eine Leerzeile zu setzen. Zu Leerzeilen nach Überschriften gibt es keine allgemeingültigen Regeln."

Wenn man gerade mal eine Leerzeile setzt, dann ist die Darstellung diesselbe, wie wenn man keine Leerzeile setzt. Wenn man zwei oder mehr Leerzeilen setzt, dann hat die Darstellung zwar einen doppelt so großen Zeilenabstand, aber die zusätzlich gesetzten Leerzeilen werden bei der nächsten Teilbearbeitung des Artikels automatisch wieder gelöscht, so dass nach dieser nächsten Teilbearbeitung alles wieder genauso aussieht wie im ersten Fall, mit keiner Leerzeile.

Ich kenne nur eine Möglichkeit, mich dagegen zu wehren, und zwar manuelle HTML-Zeilenumbrüche. Es geht hier nicht um die Zeilenumbrüche selber, sondern deren erzwungenerweise zweckentfremdete Anwendung, weil Wikipedia anscheinend keine Formatierung für Zeilenabstände hat.

--Heinrich Puschmann 10:30, 27. Jun. 2008 (CEST)

Ich würde sagen, die o.a. Empfehlung bezieht sich auf Leerzeilen im Quelltext, nicht auf die daraus erzeugte HTML-Seite. Im HTML-Text sind eigentlich einfache Leerzeilen üblich. -- Sdo 20:45, 27. Jun. 2008 (CEST)

In Ordnung, kommen wir also zu den Leerzeichen im HTML-Text. Einfache Leerzeilen im HTML-Text, das ist ja genau das, was wir oft haben wollen und nicht hinkriegen, zum Beispiel bei

$z=f_{0}+d_{1}\,x_{1}+\cdots$

$x_{1}\geq 0,\ldots \quad \max z$

Wie kriege ich eine Leerzeile zwischen den Text und die Formeln, und zwischen die Formeln selber, ohne manuelle Zeilenumbrüche zu benutzen? Oder findest du nicht, dass solche aneinandergeklebten Formeln grauenhaft aussehen?

--Heinrich Puschmann 09:37, 30. Jun. 2008 (CEST)

Da kommt man nicht um manuelle Leerzeilen drumherum, glaube ich. Ich meinte eigentlich auch nur die Leerzeilen zwischen Textabsätzen. -- Sdo 12:33, 30. Jun. 2008 (CEST)

Mir fällt gerade ein, dass es natürlich auch so geht:

$z=f_{0}+d_{1}\,x_{1}+\cdots$

$x_{1}\geq 0,\ldots \quad \max z$

Aber ich würde den dazu benötigten Quelltext mit Tabellen nicht gerade als leserfreundlich bezeichnen. --Heinrich Puschmann 13:49, 30. Jun. 2008 (CEST)

Rechenanweisungen in Amtsdeutsch ?

Gibt es irgendeine Übereinkunft, welche Verbalform für Rechenanweisungen in Algorithmen benutzt werden sollte? Ich benutze für private Zwecke immer die 2.Person Imperativ, zum Beispiel:

Suche die kleinste Primzahl größer als 1000000.

In einigen Stellen in diesem Artikel wurde dies abgeändert auf die 3.Person, also:

Man suche die kleinste Primzahl größer als 1000000.

was ich für fast unerträgliches Amtsdeutsch halte. Wollen wir den Lesern wirklich so etwas zumuten? Welchen Beitrag leistet das ganz überflüssige zusätzliche <man>?
--Heinrich Puschmann 15:18, 15. Aug. 2008 (CEST)

Gar keinen. Ich finde die Formulierung man suche auch grausam. -- Sdo 23:30, 15. Aug. 2008 (CEST)

Jaelle, die Änderungen auf die 3.Person sind offenbar von dir. Ich möchte sie aufgrund des oben genannten gerne rückgängig machen. Bitte äußere dich, wenn deiner Meinung nach triftige Gründe dagegen sprechen. --Heinrich Puschmann 14:43, 18. Aug. 2008 (CEST)

Ich finde die 2. Person für ein Lexikon unangemessen. Wenn ich aber der einzige bin, der das so sieht, dann werde ich mich nicht querstellen. --Jaelle 23:57, 18. Aug. 2008 (CEST)

Ich denke, der beste Stil ist eine Frage der <Einrückungsebene> im übertragenen Sinn:

Falls das Lexikon direkt redet, halte auch ich die 2.Person für unüblich. Zum Beispiel schreibe ich   "Falls die Optimalitätsbedingungen erfüllt sind, kann man eine Lösung für die obige Aufgabe erhalten",   und nicht etwa   "Falls die Optimalitätsbedingungen erfüllt sind, kannst du eine Lösung für die obige Aufgabe erhalten" :-)

Wenn aber das Lexikon einen Algorithmus zitiert, und dann der Algorithmus und nicht das Lexikon redet, dann ändert sich die Situation von Grund auf, und es gelten meiner Meinung nach die Regeln, die für Algorithmen üblich sind, und nicht diejenigen, die für Lexika üblich sind. Also zum Beispiel, "Wähle eine beliebige Basisvariable" und nicht im Lexikonstil "Es wird eine beliebige Basisvariable gewählt" oder im Beamtenstil "Man wähle eine beliebige Basisvariable"

Ist so etwas nachvollziehbar? --Heinrich Puschmann 10:38, 19. Aug. 2008 (CEST)

Ganz schlimm wird es, wenn man bei der Umformulierung inhaltliche Fehler hineinträgt:
Zum Beispiel ist im Abschnitt Kreisanfällige Pivotwahl die neuformulierte Bemerkung "man wählt $\,x_{4}\,$ und legt an Stelle dessen $\,x_{2}\,$ frei" nicht nur ganz falsch sondern auch absurd. Man wählt diese Unbekannte ja gerade nicht, sondern nur wir wählen sie in diesem Beispiel, um zu zeigen, dass die untersuchte Auswahlregel ungeeignet ist.
Aber auch in verschiedenen anderen Beispielen ist <man> anstelle von <wir> inhaltlich falsch am Platze, da es sich ja um Beispiele handelt, bei denen wir und nicht etwa andere eine mehr oder weniger willkürliche Auswahl treffen.
--Heinrich Puschmann 11:26, 19. Aug. 2008 (CEST)

Während ich dem ersten Punkt zustimme (Suche statt man suche), ist wir auch nicht besser als man, beides ist gleich unpassend für ein Lexikon, die kein Lehrbuch ist. Einfach sagen was die konkrete Aussage ist, ohne man und wir. --P. Birken 21:46, 19. Aug. 2008 (CEST)

Mag sein, dass es an mir liegt, aber auch „wir“ gefällt mir nicht wirklich. Immer wenn ich sowas in Lehrbüchern gelesen habe („… und nun sehen wir, dass aus x y folgt …“) fand ich dieses „wir“ unpassend (woher will Autor wissen, ob ich das auch sehe oder spricht er im pluralis majestatis?). Wie wäre es mit passiver Formulierung, also z. B. ein x wird gewählt, das diese und jene Voraussetzungen erfüllt? --Jaelle 22:28, 19. Aug. 2008 (CEST)

Auch ich finde den Majestätsplural lächerlich und halte den Ausruck <wir sehen> oft für eine Zumutung. Aber ich möchte diesen Ausdruck ja gar nicht benutzen: ich benutze <wir betrachten>, <wir wählen>, <wir legen frei>, und meine damit immer den Autor und den Leser. Wenn der Leser das Beispiel nicht betrachten möchte oder kann, dann liest er den Ausdruck <wir betrachten> ja auch nicht, und alles hat seine Ordnung. Wenn er das Beispiel betrachtet, ist er gezwungen die Pivotvariablen des Beispiels zu wählen, sonst wäre es ja nicht dieses sondern ein anderes Beispiel. <wir legen frei> ist vielleicht eine Zumutung, aber da Gleichungen nach Variablen auflösen (für jemanden der den Artikel lesen kann) eine eher einfache Sache ist, kann man den Ausdruck auch als eine Würdigung des Lesers verstehen, dass man ihm nämlich so etwas zutraut. Im Abschnitt Beispiel zur Dualität ist das <wenn man> dagegen richtig, weil unter den vorausgesetzten Bedingungen die Folgeschritte zwingend sind.

Fazit: Ich würde die grammatische Form je nach Inhalt verschieden wählen. Normierung der Form halte ich für gut, aber auch die Norm sollte inhaltsbezogen sein.

P. Birken möchte die Form <wir> grundsätzlich vermeiden, anscheinend auch in Beispielen. Ich weiß nicht einmal, ob ein Lexikon überhaupt Beispiele bringt, sehr häufig scheint das nicht zu sein. Ich kann auch ohne das <wir> leben, wichtig ist aber, so zu formulieren, dass keine Falschaussagen oder irreführenden Andeutungen entstehen.

--Heinrich Puschmann 09:08, 20. Aug. 2008 (CEST)

Permutations-Notation vs Basis-Notation

In den bisherigen Versionen (also vor August 2012) hatte sich ein etwas subtiler Notationsfehler eingeschlichen, den ich berichtigt habe, und der bei späteren Abänderungen beachtet werden sollte.

(1) Die Einträge der Gleichungssysteme hatte ich bisher $G_{ij}^{B}$ anstelle von $G_{ij}^{\pi }$ genannt, was mathematisch gesehen falsch ist. Es wurde ja $\pi$ als Umstellung (Permutation) der Variablenindices definiert, also als Funktion mit

$\{\pi (1),\ldots ,\pi (n+m)\}=\{1,\ldots ,n+m\},$

bei welcher die Reihenfolge der Variablen implizit festgelegt ist. Im Gegensatz dazu ist

$B=\{x_{\pi (n+1)},\ldots x_{\pi (n+m)}\}\subset \{x_{1},\ldots x_{n+m}\}$

oder auch

$B=\{\pi (n+1),\ldots ,\pi (n+m)\}\subset \{1,\ldots ,n+m\}$

standardgemäß eine Teilmenge, bei welcher die Reihenfolge der Variablen beziehungsweise Indices unerheblich ist. Nun ist der Ort eines Eintrags im linearen Gleichungssystem aber ganz und gar von der Reihenfolge dieser Variablen abhängig, weshalb als Index der Einträge die Umstellung $\pi$ gewählt werden muss, und nicht eine Variablenmenge oder Indexmenge:

${\begin{matrix}z&=&f^{\pi }&+&d_{1}^{\pi }\,x_{\pi (1)}&+&\cdots &+&d_{n}^{\pi }\,x_{\pi (n)}\\x_{\pi (n+1)}&=&b_{1}^{\pi }&+&G_{1,1}^{\pi }\,x_{\pi (1)}&+&\cdots &+&G_{1,n}^{\pi }\,x_{\pi (n)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\x_{\pi (n+m)}&=&b_{m}^{\pi }&+&G_{m,1}^{\pi }\,x_{\pi (1)}&+&\cdots &+&G_{m,n}^{\pi }\,x_{\pi (n)}\end{matrix}}$

Alle Leser, welche durch diesen Fehler in die Irre geführt wurden, bitte ich um Verzeihung.

(2) Der erwähnte Notationsfehler kann natürlich auch anders berichtigt werden. Was die Literatur anbetrifft, findet man hier alles mögliche; meist wird gar kein aussagekräftiger Systemindex benutzt und die richtige Abhängigkeit stillschweigend vorausgesetzt. Die hier in diesem Artikel empfohlene (und meiner Ansicht nach deutlich beste) Literatur verwendet die saloppe Schreibweise

${\begin{matrix}&&z&=&{\bar {f}}&+&\sum _{j\not \in B}\,{\bar {d}}_{j}\,x_{j}\\[6pt]\forall ~i\in B&&x_{i}&=&{\bar {b}}_{i}&+&\sum _{j\not \in B}\,{\bar {G}}_{ij}\,x_{j}\end{matrix}}$

Hier liegen die Indices des Gleichungssystems in den unvorhersagbaren Zahlenmengen  $\{0,\pi (1)\ldots \pi (n)\}$  und  $\{0,\pi (n+1)\ldots \pi (n+m)\}$ . Wenn wir aber das System ohne Summennotation aufschreiben wollen, welche offenbar einige Leser abschreckt, können wir auf die Umstellungsfunktion $\pi (\cdot )$ wohl trotzdem nicht verzichten:

${\begin{matrix}z&=&f^{B}&+&d_{\pi (1)}^{B}\,x_{\pi (1)}&+&\cdots &+&d_{\pi (n)}^{B}\,x_{\pi (n)}\\x_{\pi (n+1)}&=&b_{\pi (n+1)}^{B}&+&G_{\pi (n+1)\,\pi (1)}^{B}\,x_{\pi (1)}&+&\cdots &+&G_{\pi (n+1)\,\pi (n)}^{B}\,x_{\pi (n)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\x_{\pi (n+m)}&=&b_{\pi (n+m)}^{B}&+&G_{\pi (n+m)\,\pi (1)}^{B}\,x_{\pi (1)}&+&\cdots &+&G_{\pi (n+m)\,\pi (n)}^{B}\,x_{\pi (n)}\end{matrix}}$

Die Unabhängigkeit der numerischen Werte der Einträge (deren Orte ja frei wählbar sind) wird in so einem Fall hervorgehoben, und die Pivotauswahlregeln würden sich sogar etwas vereinfachen; auf mich wirkt es irgendwie eleganter. Aber wie ein Leser damit zurechtkommt kann ich nicht einmal erahnen.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 17:14, 5. Aug. 2012 (CEST)

Syntaktische und typografische Überarbeitung

Hallo,

ich habe mit Interesse die Bemühungen in Richtung auf einen lesenswerten Artikel gelesen. Weiterhin entnahm ich der Diskussion, dass eine gewisse Unsicherheit im Umgang mit der Wikisyntax vorliegt. Hier habe ich einiges an die offenbar beabsichtigte Wirkung angepasst. Allgemein scheint es mir, als ob Übung im Umgang mit auf Papier abzielenden elektronischen Texten vorhanden ist (Latex?); nicht alles, was sich auf Papier erzwingen lässt, kann aber in den unterschiedlichsten Browsern unserer Leserschaft immer gleichartig dargestellt werden.

Hinzu kommt, dass unsere Artikel einigen etablierten Regeln folgen und bestimmte Formatierungen weitgehend einheitlich gestaltet werden. Anderes ist der Technik geschuldet. Einige Anmerkungen:

• Fettschrift ist nur für die in der Einleitung genannten Synonyme oder dem Lemma ähnlichen Begriffe gewünscht.
• Allgemeine Infos: WP:LIT, WP:TYP
• Die animierten Grafiken habe ich so umgestellt, dass sie besser zu klicken sind und ihre Namen global gewartet werden können.
• Das   zwischen dem magischen Wort ISBN und der Nummer verhindert, dass die ISBN gleichzeitig ein Link wird:
  • ISBN 0-691-05913-6 → ISBN 0-691-05913-6
  • ISBN 0-691-05913-6 → ISBN 0-691-05913-6
• Nummerierung mittels des # am Zeilenbeginn ist wirkungslos, wenn darauf kein Text folgt. Eine fortlaufende Nummerierung ist ohnehin nur zu erreichen, wenn alle Elemente unmittelbar aufeinander folgen und nicht durch andere Blöcke getrennt werden – die Zählung beginnt sonst immer wieder bei 1, was auch sinnvoll ist.
• Eine Anordnung von Tabellen, nur um zwei math-Gleichungen einzurücken, verkompliziert die Angelegenheit unnötig. Es würde ausreichen, jede der beiden math durch vorangestellten Doppelpunkt in einem eigerückten Block darzustellen.
• HTML-Zeilenumbruch <br /> ist am Ende von Blockelementen wirkungslos und wurde von mir entfernt.
• Eine doppelte Leerzeile erzeugt einen vergrößerten Abstand zum anschließenden Block. Das ist bei uns eigentlich unerwünscht, aber mag bei der durch die Gleichungen optisch zerrissenen Struktur (gegenüber einem reinen Text) ausnahmsweise eingesetzt werden.
• Wir schreiben reine Textabsätze eigentlich in eine einzige „Zeile“ und machen im Quelltext keine Zeilenumbrüche hinter einzelnen Nebensätzen und Sätzen. Das hat den Vorteil, dass sich Veränderungen im Satzbau in der Vergleichsansicht besser nachvollziehen lassen.
• Wenn wir einen neuen Gedanken beginnen, machen wir einen Absatz (Leerzeile). Wenn wir den gleichen Gedanken fortsetzen, streuen wir nach dem Satz keinen Zeilenumbruch <br /> in die Ausgabe.

Ich habe mich bemüht, den erkennbaren Intentionen zu folgen und wünsche weiterhin viel Erfolg --PerfektesChaos 12:33, 7. Okt. 2012 (CEST)

Hallo "PerfektesChaos",

vielen Dank für deine ausführlichen Erklärungen und Verbesserungsvorschläge. Besonders interessant finde ich die mir bisher unbekannte Attributzuweisung "style="margin-left: 2em;" in Tabellen und die automatisierte Verlinkung von ISBN-Zahlen. Einige der Abschnitte und Formeln habe ich nachträglich nur deshalb als Tabelle definiert, damit sie auf Android-Smartphones und I-Pods scrollbar bleiben und nicht brutal abgeschnitten werden; wahrscheinlich hat dieses nachträgliche Patchwork manchmal zu unnötigen Verkomplizierungen geführt. Ich werde sicher einige Zeit brauchen, alle deine Tipps zu verstehen und untersuchen.

Was ich dagegen überhaupt nicht nachvollziehen kann, ist deine "Verbesserung" der Anklickmethoden für die animierten Grafiken (meiner Ansicht nach eine deutliche Verschlimmbesserung, bitte nimm meine Meinung nicht persönlich). Freilich sollte so eine Diskussion darüber nicht hier, sondern in der SVG-Arbeitsgruppe geführt werden, weshalb ich das gesamte Thema an diese Arbeitsgruppe auslagere.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 17:27, 7. Okt. 2012 (CEST)

Hallo "PerfektesChaos",

ich weiß, dass du dir Mühe gegeben und versucht hast, von dir vermeintlich erkannten "Intentionen zu folgen". Leider sind da einige Missverständnisse entstanden, weshalb ich dich bitte, nicht böse zu sein, wenn ich manche deiner Änderungen für Verschlimmbesserungen halte und wieder rückgängig mache.

Hier einige Erklärungen, Meinungen, und Versuche konstruktiver Kritik:

• Natürlich bin ich sehr daran interessiert, die Lesbarkeit des Artikels zu verbessern. Ich glaube aber auch, dass das relativ wenig mit der Anpassung an Wikipedia-Standards ("wikifizieren") zu tun hat. Laut einer Mini-Umfrage unterGymnasiasten und Arbeitskollegen sind die Schwierigkeiten vieler Leser von pädagogischer und mathematischer Art, zum Beispiel, "ich verstehe die Ausdrucksweise nicht" oder "ich habe meine Schulmathe vergessen". Keiner der 6-7 Befragten hat das Artikel-Layout kritisiert oder sich gar für Wikipedia-Standards interessiert, das tun offenbar nur (einige) Wikipedianer. Das bedeutet nicht, dass ich persönlich ein gewisses Minimum von Wikipedia-Standards für wichtig halte. Aber eben nur ein Minimum, und mit untergeordneter Priorität. Lieber gut leserlich ohne Standards als umgekehrt.

• Du hast die Gliederung nicht an Wikipedia-Standards angepasst, sondern einfach entfernt, und widersprichst damit deinen eigenen Aussagen: die von dir kritisierten Zeilenumbrüche "
  " waren alle noch vorhanden und die von dir ausgelobten Leerzeilen waren entfernt (missverstandene Intention oder Schlampigkeit?). Wie du richtig erkennst, können zusätzliche Leerzeilen "bei der durch die Gleichungen optisch zerrissenen Struktur" angebracht sein. Aber ähnliches gilt auch für manche "unerwünscht" fettgeschriebene Ausdrücke, welche helfen können, schnell eine Definition zu finden.

• Du hast die animierten Grafiken nicht nur "umgestellt", sondern teilweise verwechselt und falsch wiedereingefügt (copy-and-paste-Syndrom :-), was bei manchem Leser für einige Verwirrung gesorgt haben dürfte. Kann jedem passieren, bedeutet aber, dass man bei Formatabänderungen dreimal so sorgfältig vorgehen muss, wie wenn man einen Absatz oder einen Artikel von Grund auf neu schreibt; man will ja nicht alte Fehler einfach durch neue Fehler ersetzen. Was die Wartung der Bilder in den Commons anbetrifft, dürftest du langfristig Recht haben, für png-Dateien sowieso, ich frage mich nur, ob die Zeit dazu für SVG-Dateien schon reif ist...

• Die von dir als wirkungslos gebranntmarkten "
  " und "#" waren keineswegs nutzlos, weil sie nämlich den Quelltext gliedern (die Leerzeilen hast du ja herausgeworfen :-). Nicht nur der gerenderte Artikeltext muss gut lesbar sein, sondern auch der Quelltext, man soll ihn ja weiterverarbeiten können. Es gibt wahrscheinlich bessere Arten, den Quelltext zu gliedern, aber dass diese Zeichen auf den gerenderten Text keinen Einfluss hatten war mir durchaus bewusst (in der Hoffnung auf bessere Intentionsauslegung ersetze ich sie demnächst durch "" und ":").

• Die allermeisten Zeilenumbrüche innerhalb eines Abschnittes habe ich entfernt (ausser einigen wenigen, wo der Quelltext Aufzählungen enthält), hoffentlich sind Versionsunterschiede nun leichter erkennbar.

Ich finde es freilich schon irgendwie dumm, dass ich meine Wikipedia-Beiträge meistestens zweimal schreiben muss: einmal als ausdruckbare LaTeX-Version und ein zweitesmal in Browser-geeigneter Wikipedia-Syntax (die Wikipedia Textversion lässt sehr zu wünschen übrig). Aber das wird wohl nicht so schnell zu ändern sein.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 15:58, 22. Okt. 2012 (CEST)

Sinnesabschnitte und Leerzeilen

(wie gesehen, ein Dauerthema)

In jedem guten wissenschaftlichen Text werden Sinnesabschnitte durch (Einrückungen oder) zusätzliche Leerzeilen gekennzeichnet; bei mathematischen Texten in Wikipedia müssten das zwei Leerzeilen und nicht nur eine sein, da abgesetzte Formeln durch eine einzelne Leerzeile abgegrenzt werden. In den Richtlinien der Wikipedia steht nichts, was dagegen spricht, und es ist offenbar an der Zeit, so etwas ausdrücklich zu empfehlen. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 11:25, 11. Jun. 2013 (CEST)

Siehe Hilfe:Textgestaltung, zweiter Absatz, erste Zeile: doppelte Leerzeilen sind in Wikipedia-Artikeln zu vermeiden. Ich würde stattdessen Zwischenüberschriften zur Strukturierung empfehlen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:50, 11. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Quartl, erstmals vielen Dank für deine ausführlichen Erläuterungen, nur wenige machen sich die Mühe, ihre Änderungen zu begründen. Und in der Tat: da steht wirklich etwas darüber in den Wikipedia Richtlinien, sollte dann eigentlich (auch) im Abschnitt "Formatierungen, die nicht in Wikipedia-Artikeln verwendet werden sollten" stehen, da hätte ich es bemerkt.

Aber unabhängig von den Richtlinien geht es hier wohl um das Problem, wie man Sinnesabschnitte kenntlich machen soll, wenn die Abschnitte abgesetzte Formeln enthalten. Mit Zwischenüberschriften kann ich leben, solange die Absätze lang genug sind und sich einigermaßen hilfreich zusammenfassen lassen (scheint dir hier gut gelungen zu sein); wenn so etwas nicht gegeben ist, wirken Zwischenüberschriften als krampfhaft an den Haaren herbeigezogen.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 11:05, 12. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Heinrich Puschmann, hast du denn mal ein Beispiel für einen deiner Meinung nach typografisch gut gesetzten Mathematiktext, der das so macht? Beispielsweise bei LaTeX ist das ja keineswegs die Standardeinstellung. Und auch ältere Texte der Vor-LaTeX-Zeit halten das wohl eher nicht so. (Weil man auf so was ja normalerweise nicht achtet, habe ich mir eben nochmal Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung von Richard Courant angeschaut.) Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 12:44, 11. Jun. 2013 (CEST)

Hallo HilberTraum, wie ich soeben feststelle, benutzen meine Mathematiktexte zum Kennzeichnen eines neuen Abschnitts fast alle Einrückungen anstelle von doppelten Leerzeilen (zB Vanderbei's "Linear Programming"). Da ich aber in Wikipedia keinerlei Einrückungen entdecken kann, habe ich angenommen, dass diese unerwünscht sind und durch zusätzliche Leerzeichen ersetzt werden sollen (man kann sie ja nicht ersatzlos entfernen ohne das Leseverständnis zu stören). --Heinrich Puschmann (Diskussion) 11:05, 12. Jun. 2013 (CEST)

Ja, statt Einrückungen werden hier halt Absätze durch einen Leerabstand voneinander getrennt. Aber wieso sollte das eine weitere Unterscheidung in "Sinnesabschnitte" notwendig machen? So was existiert bei der Einrückmethode auch nicht, es wird ja nicht wenig eingerückt, wenn ein bisschen was Neues kommt, und viel eingerückt, wenn etwas ganz Neues kommt ;-) Für so etwas gibt's doch Zwischenüberschriften. -- HilberTraum (Diskussion) 15:46, 12. Jun. 2013 (CEST)

Vollzeilige Bilder

Formal korrekt oder gut lesbar, das ist hier die Frage. Ich habe die Bilder zu den einzelnen Schritten des Algorithmus absichtlich nicht an den Rand gesetzt, und zwar aus zwei Gründen:

(1) In kleinformatigen Browsern (android, ipod u.a.) wird der Artikel mit Bildern am Rande anders gerendert als bei großen Bildschirmen: es werden erst sämtliche Bilder gezeigt und danach erst die Erklärungen zu sämtlichen Rechenschritten und zu den Bildern dazu. Dadurch wird das Beispiel ganz unverständlich, da die Bilder ohne die (viel weiter unten gerenderten) dazugehörenden Erklärungen nicht verstanden werden können. Man könnte nun über die Formatierung gewaltsam erzwingen, dass die Erklärungen wie erwünscht vor den Randbildern erscheinen. Da diese Erklärungen aber oft kürzer als die Bildhöhe sind, entstehen dann unschöne Lücken im Text.

(2) Die Bilder habe ich nicht als Zusatzdekor, sondern wichtiger Bestandteil zum Textverständnis gesehen. Wenn man nun die Bilder nicht animieren kann (weil der Browser das nicht richtig macht) oder nicht animieren will (weil man sie ausdruckt), dann sind sie nur in relativ großem Format gut einsehbar, und nehmen dann sowieso den überwiegenden Teil einer Seitenbreite ein.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 11:55, 12. Jun. 2013 (CEST)

Die Bilder sind Illustrationen der entsprechenden Systemumformungen und nicht wesentlicher Bestandteil des Texts. Der Text ist auch ohne die Bilder verständlich (natürlich tragen die Bilder zum Verständnis bei). Insofern ist auch ein Parallellauf von Formeln und Bildern genau die richtige Darstellung. Es geht auch nicht darum, durch den Text die Bilder zu erklären, sondern durch die Bilder den Text.

Grundsätzlich sind in der Wikipedia Bilder am rechten Bildrand anzuordnen, auch hier gibt es eine zugehörige Hilfeseite, nämlich Hilfe:Bilder. Der Grund ist gerade, unter anderem, die möglichst browserunabhängige Darstellung und in mobilen Browsern werden die Bilder eben nicht an den Rand sondern zwischen den Text gerendert (oder nur auf Anfrage). Ich habe aber die Bilder wieder an entsprechend richtige Stelle verschoben, danke für den Hinweis. Ganz optimal ist die Bildanordnung leider nicht, weil das Verhältnis Bilder zu Text nicht so gut ist.

Außerden werden feste Skalierungen der Bilder nicht gerne gesehen. In diesem Fall bringt die feste Skalierung auch nicht viel, denn die Beschriftungen sind auch in der Vorschau nicht lesbar. Außerdem ist die Animation der wesentliche Punkt der Bilder, die ohnehin erst durch zweimaliges Klicken auf das Bild aktiviert wird. Wenn man den Artikel ausdruckt oder nicht auf die Bilder klicken will/kann, dann hat der Leser diese Information medienbedingt nicht, das ist aber unabhängig von der Bildpositionierung.

Wenn dir meine Änderungen nicht gefallen, steht es dir frei, sie rückgängig zu machen. Es kann allerdings sein, dass du in der Kandidatur weitere Negativvoten aus formalen Gründen bekommst. Vielleicht bin ich aber auch der einzige, der das so sieht. Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:19, 12. Jun. 2013 (CEST)

Richtig, den Text kann man auch ohne die Bilder verstehen. Aber Nichtmathematikern (auch solchen mit Abitur) liegt er wahrscheinlich etwas schwer im Magen :-). In deiner jetzigen Form erscheinen die Bilder auch richtig wie erwünscht nach der Erklärung, ragen aber dafür manchmal weit in den nächsten Großabschnitt hinein, wo sie auch nichts zu suchen haben. Ich hatte diese Möglichkeiten (und noch einige andere mehr) bei der Erstellung der Bilder bereits durchprobiert, und mich dann für die nach meiner Ansicht am wenigsten schlechte entschieden. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 13:46, 12. Jun. 2013 (CEST)

Umstellung der Unbekannten

Zum Nachvollziehen der Beispiele fehlt in dem Artikel folgende Information: wie erhält man $f^{\pi },d_{j}^{\pi },b_{i}^{\pi },G_{i,j}^{\pi }$ aus $f,d_{j},b_{i},G_{i,j}$ und $\omega$. Dabei würde der Fall $\omega =(k~l)$, bei dem die beiden Variablen $x_{k}$ und $x_{l}$ vertauscht werden, ausreichen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:35, 13. Jun. 2013 (CEST)

Wie man bei der Umwandlung genau vorgeht ist in der Definition eines Pivotverfahrens nicht enthalten, das gehört zur Umsetzung des Verfahrens und es gibt da sehr viele Alternativen: heutige Softwarepakete für Hunderttausende von Variablen gehen da ganz anders vor als wie vor 10 oder 20_Jahren, und wie sie genau vorgehen, ist meist Geschäftsgeheimnis. Vielleicht sollte man das im Artikel ausdrücklich erwähnen. Egal wie man es macht, das Ergebnis ist immer dasselbe, und ich bin davon ausgegangen, dass die meisten von der Schule her wissen, wie man eine Variable in einer Gleichung nach dem Rest der Variablen auflösen kann.

Falls sich jemand trotzdem nicht zu helfen weiß, liefert das Kommutativdiagramm in Abschnitt 3.2: Dualität:Schrittweise_Umwandlung ausführliche Formeln nach denen man sich bei nicht zu großen Aufgaben richten kann. Man könnte im ersten Abschnitt auch auf dieses Diagramm hinweisen (mit der Warnung, dass die Praxis anders läuft). Man könnte sogar (mit derselben Warnung) den ersten Teil des Kommutativdiagramms kopieren und im ersten Abschnitt wiederholen, aber das würde den Artikel unnötig lang machen.

Grüße von --Heinrich Puschmann (Diskussion) 17:52, 13. Jun. 2013 (CEST)

Ein so großes Geheimnis kann es nicht sein, denn es geht ja nur darum eine Gleichung nach einer Unbekannten aufzulösen und in die anderen einzusetzen. Ich meinte an sich Folgendes: es soll $x_{k},k\in B$ mit $x_{l},l\in D$ getauscht werden. Man betrachtet nun die Unbekannte $x_{k}$:

$x_{k}=b_{k}+\sum _{j\in D\setminus \{l\}}G_{k,j}x_{j}+G_{k,l}x_{l}$

und löst diese Gleichung nach $x_{l}$ auf:

$x_{l}=\left.\left(-b_{k}-\sum _{j\in D\setminus \{l\}}G_{k,j}x_{j}+x_{k}\right)\right/G_{k,l}$

Nun setzt man $x_{l}$ in die übrigen Gleichungen für $x_{i},i\in B\setminus \{k\}$ ein:

${\begin{aligned}x_{i}&=b_{i}+\sum _{j\in D\setminus \{l\}}G_{i,j}x_{j}+G_{i,l}x_{l}=\\&=\left.\left((G_{k,l}b_{i}-G_{i,l}b_{k})+\sum _{j\in D\setminus \{l\}}(G_{k,l}G_{i,j}-G_{i,l}G_{k,j})x_{j}+G_{i,l}x_{k}\right)\right/G_{k,l}\end{aligned}}$

Für die Zielvariable gilt entsprechend:

${\begin{aligned}z&=f+\sum _{j\in D\setminus \{l\}}d_{j}x_{j}+d_{l}x_{l}=\\&=\left.\left((G_{k,l}f-d_{l}b_{k})+\sum _{j\in D\setminus \{l\}}(G_{k,l}d_{j}-d_{l}G_{k,j})x_{j}+d_{l}x_{k}\right)\right/G_{k,l}\end{aligned}}$

Nun kann man die neuen Koeffizienten $f^{\pi },d_{j}^{\pi },b_{i}^{\pi },G_{i,j}^{\pi }$ ablesen (und man sieht, dass $G_{k,l}$ der neue Hauptnenner ist). Aber irgendwie ist das doch zu viel Formelwüste und wohl nicht für den Artikel geeignet. Zumindest kann ich jetzt die Beispiele nachrechnen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:21, 13. Jun. 2013 (CEST)

Wenn man so was wirklich mal mit der Hand rechnen muss (aber wer außer ein paar armen Studenten, die das gerade lernen, muss das schon ;-), gibt es ein übersichtliches Anschreibverfahren, das Simplex-Tableau. Das funktioniert nicht nur für das Simplexverfahren, sondern für beliebige Pivotverfahren. Leider wird das im Artikel nicht erwähnt. -- HilberTraum (Diskussion) 22:05, 13. Jun. 2013 (CEST)

Oder arme Wikipedia-Mitarbeiter, die versuchen einen Artikel zu verstehen ;-). Wenn man das Schema kennt, ist es aber ganz einfach: man muss nur die richtigen Einträge über Kreuz multiplizieren und voneinander abziehen (wie bei 2×2 Determinanten). Der Computer wird das übrigens ganz genauso machen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:20, 13. Jun. 2013 (CEST)

Das Schema welches man kennen muss ist im Artikel im Abschnitt 3.2: "Schrittweise Umwandlung" enthalten, wo es jeder Leser einsehen und überprüfen kann. Und auch wenn aufgrund einer unseligen Tradition vielen Studenten irgendwelche Lehrbuchtableaus nahegelegt werden, weiß jeder Fachmann, dass ernsthafte Software keine Lehrbuchtableaus benutzt. Ich muss "Lehrbuchtableaus" sagen, weil man natürlich jeden Array, welche Rechenprogramme benutzen, als "Tableau" umdefinieren könnte.

Es brächte gar nichts, ein Tableau zu definieren, solange man nicht auch erklärt, wie es umgewandelt wird. Umwandlungen von Lehrbuchtableaus sind nun eine (für mich ziemlich ungeschickte) Erklärung dessen, was Quartl oben selber herausgefunden hat und was auch im Umwandlungsschema (Abschnitt 3.2) steht. Die Werte die man letztendlich sucht sind natürlich kein Geheimnis, aber wie man diese Werte möglichst schnell und rundungsfehlerarm ausrechnet, ist bei 10000x10000 = 10^8 oder mehr Einträgen eine extreme Leistung, wo viel Forschung hineininvestiert wird. Aber das braucht den Leser nicht zu interessieren, hier geht es um das Prinzip der Pivotverfahren.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 11:41, 14. Jun. 2013 (CEST)

Der Leser hat Abschnitt 3.2 natürlich noch nicht gelesen, wenn er die Beispiele in Abschnitt 2 verstehen möchte. Mir ist erst nach dem Nachrechnen der Beispiele per Hand klar geworden, dass der erste Teil des Diagramms die gewünschte Umordnung macht. Erschwerend kommt hinzu, dass dort die Notation anders ist (z.T. unnötigerweise, denn man könnte genauso gut $k$ und $l$ statt $r$ und $s$ verwenden). Zudem sind die Erklärungen ($\zeta$ steht für einen sonstigen Eintrag der Pivotzeile, ...) sehr unspezifisch, sodass man auf dem ersten Blick nicht erkennen kann, was gemeint ist.

Zu den Tableaus habe ich erstmal keine Meinung, aber ein kleines Diagramm, wie man die neuen Einträge ausrechnet, könnte zum leichteren Verständnis des Artikels beitragen. Aber wieso bekommt man Rundungsfehler, wenn man (wie oben und im Artikel) nur mit ganzen Zahlen rechnet? Aus Effizienzgründen ist es sicher wichtig, Nulleinträge von vorneherein nicht anzufassen. Das ist aber dann tatsächlich mehr eine Frage der Datenstrukturen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:16, 14. Jun. 2013 (CEST)

Um meine Frage selbst zu beantworten: vermutlich weil die Zahlen schnell sehr groß werden. Da hilft wohl auch Langzahlarithmetik nicht viel und man muss doch mit Gleitkommazahlen arbeiten. Insofern ist aber die Diskussion im Artikel über rationale Zahlen und gemeinsame Nenner dann doch eher akademischer Natur. Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:23, 14. Jun. 2013 (CEST)

@Quartl: Ja ich könnte/sollte demnächst die obere Hälfte des Kommutativdiagramms von Abschnitt 3.2 in Abschnitt 2.1 wiederholen; das kann dem Verständnis dienlich sein, wenn ein Leser die Beispiele nachrechnen möchte (werden nicht sehr viele sein). Wenn die Notation anders ist, dann war das nur ein Versehen meinerseits. - Wie du schon sagtest, werden die Einträge großer Gleichungssysteme auf Nullen und Einsen hin untersucht, welche oft 99.9% der Einträge ausmachen. Dazu kommt auch die sogenannte lazy evaluation: man berechnet einen Eintrag nur dann, wenn man ihn wirklich braucht um den Pivot zu finden. Dabei muss man aber oft auf Einträge aus längst vergangenen Iterationen zurückgreifen, so dass die Formeln zur Berechnung um einiges komplizierter und vielfältiger werden als wie im Schema des Artikels. Und wenn die Zahlen trotz der vielen Nullen zu groß werden, kommen noch Rundungsfehler dazu. Aber ich würde einen Einsteiger nicht mit so etwas belasten. - Ich habe meine Anmerkungen über rationale Zahlen und gemeinsame Nenner nicht so sehr aus akademischen, sondern eher aus pädagogischen Gründen eingefügt: wenn sich jemand an kleinen Beispielen üben möchte (der Artikel ist für Einsteiger gedacht), dann ist im Rechnen mit gemeinsamen Nennern ein automatischer Rechenfehlertest eingebaut: sobald ich beim Teilen nicht mehr ganze Zahlen erhalte, weiß ich, dass ich mich irgendwo geirrt habe. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 23:09, 15. Jun. 2013 (CEST)

Das Vorziehen ist sicherlich eine Verbesserung, aber ich bin mir nicht sicher, ob der Text nun verständlicher ist. Ich weiß mittlerweile, wie das Tableau zu verstehen ist, aber beim ersten oder zweiten Lesen des Artikels wäre ich sicher nicht draufgekommen. Möglicherweise macht auch die Sache mit dem Hauptnenner die Lösung komplexer als sie eigentlich sein müsste. Die $r,s,k,l$-Problematik besteht weiterhin. Die praktischen Aspekte finde ich nicht uninteressant und könnten für den Artikel eine Bereicherung sein. Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:37, 16. Jun. 2013 (CEST)

@Heinrich Puschmann: Sorry, aber was ist jetzt noch mal genau der Grund, die "unseligen" Tableaus nicht zu erwähnen? Dass es Computerprogramme gibt, die das Problem noch etwas raffinierter lösen? Dann könnten wir hier wohl 99 % aller Artikel über Algorithmen löschen. Und wenn die Implementierungsdetails so eine wichtige Rolle spielen, dann sollte das im Artikel erwähnt werden: Im Vanderbei gibt's immerhin ein ganzes Kapitel dazu! Und bitte nicht vergessen, das nicht wir dem Leser vorschreiben, was ihn interessieren soll. Wenn Studenten die Tableaus lernen müssen (und eine kurze Literaturrecherche zeigt, dass das fast alle müssen, bei denen Lineare Optimierung zum Stoff gehört), dann sollen sie die auch bei Wikipedia finden, ohne dass es eine Rolle spielt, ob wir diese Lehrpläne gut finden. Alles andere wäre WP:POV. -- HilberTraum (Diskussion) 14:38, 14. Jun. 2013 (CEST) Wenn ich etwas "lauter" geworden bin, dann entschuldige bitte. Ist sonst nicht meine Art, aber ich habe mich ein bisschen über deine Argumentation aufgeregt. Also bitte nicht persönlich nehmen :-)

@HilberTraum: Was ich für „unselig“ halte ist die Orientierung vieler Lehrbücher, und nicht die Tableaus (aber man darf wirklich gute Lehrbücher wegen dem WP:POV ja kaum empfehlen, wenn ein Student sich danach richten will oder muss, ist jedenfalls er der Leidtragende und nicht ich). - Vielleicht habe ich mich auch anderswo schlecht ausgedrückt: Natürlich darf sich der Leser interessieren, für was er will, aber er braucht sich nicht dafür zu interessieren, wenn er diesen Artikel verstehen möchte. Die Tableaus (ich nenne sie lieber Tabellen oder Tafeln oder Arrays) sind sehr wichtig für die Umsetzung der Verfahren für große Aufgaben, jeder Leser darf sich da einarbeiten, aber wir können ihm nicht alles in einem und demselben Artikel bieten, ich habe vorgeschlagen, Tableaus auszulagern und nicht, sie totzuschweigen. Überlange Artikel schrecken die Leser auch ab, und ob Tableaus zur so begehrten Allgemeinverständlichkeit beitragen, darüber lässt sich vermutlich streiten. - In einem Punkt freilich gebe ich dir voll recht: es sollte im Artikel erwähnt werden, dass die Implementierung der Pivotverfahren für viele der praktischen Aufgaben weit entfernt von trivial ist. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 23:09, 15. Jun. 2013 (CEST)

@HilberTraum, fast vergesse ich das Wichtigste: Wenn du nur Beispiele für Lehrbuchtableaus wünschst, dann nimm doch einfach die Rechenbeispiele des Artikels, entferne sämtliche Variablen $z,\;x_{1},\ldots ,x_{n+m}$ und sämtliche Gleichheitszeichen „$=$“, teile sämtliche Einträge durch den gemeinsamen Nenner, und – bingo – du hast die Tableaus!. Die meisten Tableaus kann man auch leicht durch Einfügen von Variablen und Gleichheitszeichen zurück in Gleichungssysteme verwandeln. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 13:37, 16. Jun. 2013 (CEST)

Nun enthält der Artikel auch einen Abschnitt über Implementierungen großer Aufgaben und eine Definition von „Tableau“ mit einen Hinweis auf diesen Ausdruck. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 12:29, 18. Jun. 2013 (CEST)

Formelübergreifende Spannungsbögen

Eine Kleinigkeit zum Schreibstil: Ich habe mir erlaubt, verschiedene Formulierungen (des Benutzers FranzR) zu revertieren. Ich halte folgende Satzstrukturen für nicht sehr gelungen,

„... wird das Gleichunssystem auf die Form

$langer\ abgesetzter\ Mathematikausdruck$

umgewandelt, wobei ...“

und habe sie ersetzt durch:

„... wird das Gleichunssystem auf folgende Form umgewandelt,

$langer\ abgesetzter\ Mathematikausdruck$

wobei ...“

Ich weiß natürlich, dass die übliche deutsche Wortstellung die erste ist, aber lange abgesetzte Mathematikausdrücke sind im Deutschen eben gar nicht üblich, sondern unüblich, und rechtfertigen daher auch meiner Ansicht nach eine unübliche Ausdrucksweise. Die erste Formulierung zwingt den Leser quasi, die Formel zu überspringen, weil er ja wissen will, wie der Satz weitergeht. So ein Formelüberspringen ist aber gar nicht erwünscht :-)

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 23:52, 15. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Heinrich! Du hast in den letzten zwei oder drei Tagen systematisch (fast?) alle meine Änderungen wieder zurückgesetzt und dabei (neben manch Unwesentlichem, aber auch viel Wichtigem) u. a. die von mir ausgebesserten Rechtschreibfehler wieder eingefügt. Damit ist mein ganzer Aufwand umsonst gewesen. Da Du mich jetzt direkt erwähnst, noch eine Bemerkung zu Obigem:

Über Stilfragen ließe sich natürlich trefflich streiten (und jeder Mitlesende wird sich selbst leicht sein eigenes Urteil beim Vergleich der obigen zwei Varianten bilden können), aber in Deiner Version fehlt jetzt vor allem das Komma. Dessen Vermeidung am Ende einer eingerückten Formelzeile war für mich der auslösende Grund für meinen Änderungsvorschlag, und bei dieser Gelegenheit konnte ich gleich die von mir stilistisch als gräßlich empfundene Formulierung verbessern (für mich ist das nicht einmal mehr ein korrekt gebildeter deutscher Satz).

Jetzt überlasse ich es Dir (und anderen), die Frage nach einer adäquaten Gewichtung der verschiedenen Aspekte wie Allgemeinverständlichkeit, Stil, Rechtschreibung, äußeres Erscheinungsbild, wikiinterne Regelungen u. s. w. zu beantworten zu versuchen. Meine Meinungen dazu sind bei Bedarf ja der Versionsgeschichte zu entnehmen. Ich wünsche Dir trotz allem noch viel Freude mit Deinem Artikel und Erfolg bei seiner Kandidatur. Liebe Grüße (in angenehmer Erinnerung an unser persönliches Kennenlernen in Freiburg vor einigen Jahren), Franz (Diskussion) 00:48, 16. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Franz! Ich hatte dich gar nicht mit Freiburg in Verbindung gebracht, na ja, deine Benutzerseite ist ja auch ziemlich leer ausgefallen :-). Schön, dass wir uns wenigstens virtuell wieder treffen. - Um schnell zu einem deiner wichtigsten Punkte zu kommen: die fehlenden Kommas werde ich gerne hinter die abgesetzten Formeln einfügen, die stören mich überhaupt nicht (einige Leute werden sie dort vielleicht übersehen, aber gewiss nicht Leser wie du). Und deine restlichen Änderungsvorschläge sind ja nicht verloren, ich wollte nur eine breitere Meinung einholen, weil ich vieles nicht nachvollziehen konnte. Wenn andere die jetzige Version genauso gräßlich wie du finden (ist „gräßlich“ wohl nicht etwas übertrieben?), dann muss es halt wieder zurückgeändert werden. Egal, ob der Artikel am Ende als lesenswert empfunden wird oder nicht, er hat sich (finde ich) in den letzten Tagen dank der Kandidatur enorm verbessert, und eine negative Kritik ist immer noch viel besser als gar keine. Viele herzliche Grüße von --Heinrich Puschmann (Diskussion) 02:56, 16. Jun. 2013 (CEST)

Wo eine abgesetzte Formel nicht durch Doppelpunkt „:“ eingeleitet wird, habe ich nun hinter die Formel je nach Satzzusammenhang ein Komma oder einen Punkt gesetzt. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 13:53, 21. Jun. 2013 (CEST)

Parsingfehler: Ich merke gerade, dass die Anweisungen \rlap{\,,} und \rlap{\,.} nur gerendert werden, wenn ich angemeldet bin und mathjax benutze (die allermeisten Benutzer sind natürlich nie angemeldet und haben keine Ahnung, was mathjax überhaupt ist). Ich habe diese Ausdrücke provisorischerweise durch \,, und \,. ersetzt, aber das Ergebnis sieht schlecht aus, da die Matrizenstrukur verzerrt wird. Offenbar ist es (derzeit) in Wikipedia gar nicht möglich, auf FranzR's Wunsch einzugehen (Missverständnis) und Satzzeichen hinter abgesetzte mehrzeilige Formeln zu setzen. Machmal ist so eine abgesetzte mehrzeilige Formel unvermeidlich und kann auch nicht durch einen (nicht an den Haaren herbeigezogenen) Spannungsbogen ersetzt werden. Sieht jemand da eine Lösung? --Heinrich Puschmann (Diskussion) 18:42, 21. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Heinrich, Du schreibst: „… auf FranzR's Wunsch einzugehen und Satzzeichen hinter abgesetzte mehrzeilige Formeln zu setzen.“. Da hast Du mich gründlich mißverstanden, ich zitiere mich selbst (Fettschrift erst nachträglich eingesetzt): „… in Deiner Version fehlt jetzt vor allem das Komma. Dessen Vermeidung am Ende einer eingerückten Formelzeile war für mich der auslösende Grund für meinen Änderungsvorschlag …“. Damit wollte ich (ganz im Gegensatz zu Deiner Interpretation, ich wünschte dort Kommata) u. a. zum Ausdruck bringen, daß ich dafür plädiere, Satzzeichen am Ende einer Formelzeile möglichst zu vermeiden (was übrigens auch durch die Richtlinien gedeckt ist oder zumindest bis vor kurzem war; aber das ist hier für mich nicht weiter wichtig). In meinen Versionen gibt es auch keine Satzzeichen. Diese sind erst durch Deine Änderungen (wieder) nötig geworden. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 20:59, 21. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Franz, du hast recht, ich hatte dich falsch verstanden. Auch kenne ich die Richtlinien von Wikipedia nicht besonders gut. Da sich außer uns beiden bisher niemand zu dem Thema gemeldet hat, erhalte ich aber langsam den Eindruck, dass es den meisten Wikipedianern (außer uns beiden) ziemlich egal ist, ob da Spannungsbögen oder Kommas (bzw Kommata :-) vorzuziehen sind: auf die „lesenswert“ Entscheidung scheint das überhaupt keinen Einfluss gehabt zu haben, da wurden immer andere Dinge ins Licht gerückt. Grüße von --Heinrich Puschmann (Diskussion) 15:55, 23. Jun. 2013 (CEST)

Criss-Cross-Verfahren

Criss-Cross-Verfahren sind ja auch spezielle Pivotverfahren und sollten demnach, wie die Simplexverfahren, in einem eigenen Artikel abgehandelt werden (vgl. en:Criss-cross algorithm). Der einleitende Abschnitt kann zwar in diesem Artikel verbleiben, das Beispiel sollte aber dann in dem spezielleren Artikel aufscheinen. Die bisherigen internen Links ([[Pivotverfahren#Criss-Cross-Verfahren]], [[Pivotverfahren#Simplexverfahren]]) sollten dann auf den jeweiligen Spezialartikel verweisen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:09, 16. Jun. 2013 (CEST)

Oh ja, es wäre cool, wenn jemand die Zeit hätte, diesen englischen Artikel zu übersetzen oder selber einen zu schreiben ;-). Die Beschreibung der Verfahren („The criss-cross algorithm has been specified in many publications and implemented in many programming languages“) ist dort vielleicht etwas knapp gehalten, aber dafür sehr allgemeinverständlich! --Heinrich Puschmann (Diskussion) 11:33, 16. Jun. 2013 (CEST)

Dieser Artikel ist da auch nicht spezifischer, denn zu allgemeinen Criss-Cross-Verfahren finden sich hier auch gerade mal zwei Sätze, der Rest ist ein Beispiel. Es geht mir jetzt weniger um den konkreten Inhalt, sondern um die Artikelstruktur. Die Lage im Bereich lineare Optimierung stellt sich mir etwa so dar:

• Lineare Optimierungsverfahren

• Pivotverfahren

• Simplex-Verfahren
• Criss-Cross-Verfahren
• ...

• Innere-Punkte-Verfahren

• Karmarkar-Verfahren
• ....

• Ellipsoidmethode
• Ungarische Methode
• ...

Pivotverfahren sind damit der Überbegriff für alle Basisaustauschverfahren, von denen das Simplexverfahren und das Criss-Cross-Verfahren nur (natürlich wichtige) Beispiele sind. Übrigens wird der Begriff „Basisaustauschverfahren“ im Artikel gar nicht erwähnt. Strukturell gesehen sollten in diesem Artikel nur die Gemeinsamkeiten der verschiedenen Pivotverfahren behandelt werden und die einzelnen Verfahren nur entsprechend zusammengefasst. Die Details, inklusive Beispielrechnungen zu den konkreten Verfahren, sollten sich dann in den entsprechenden Spezialartikeln finden. Insofern hat dieser Artikel eine Zwischenstellung.

Meiner Erfahrung nach ist es umso einfacher einen Artikel zu verfassen, desto tiefer man sich in dem Baum befindet. Einen übergeordneten Artikel zu schreiben ist dabei umso schwieriger, desto mehr Spezialartikel fehlen (außer man hat sehr viel Erfahrung in dem Gebiet). Die Artikel Lineare Optimierung und Simplex-Verfahren wurden weitgehend von Benutzer:Sdo verfasst (leider nicht mehr aktiv), der auch exzellente Artikel geschrieben hat. Von dort kann man sich, was Strukturierung und Lesbarkeit betrifft, sicher eine Scheibe abschneiden. Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:59, 16. Jun. 2013 (CEST)

Der Artikel hier ist natürlich auch nicht spezifischer, die beiden würden sich gut ergänzen (wenn sie in derselben Sprache geschrieben wären). - Die Artikelstruktur hätte ich genauso vorgeschlagen wie du, nur bei der Ungarischen Methode wüsste ich nicht zu sagen, ob das ein verstecktes Pivotverfahren ist oder nicht. Übergeordnete Artikel sind schwerer zu schreiben, aber eine gute Übersicht ist ein großer Mehrwert, ich würde nicht damit warten, bis jedes einzelne der Sondergebiete einen eigenen Hauptartikel hat. - Den Namen „Basisaustauschverfahren“ kannte ich nicht, aber er scheint die Sache sehr gut zu beschreiben. Muss man ihn belegen oder darf man ihn einfach so benutzen? --Heinrich Puschmann (Diskussion) 14:29, 16. Jun. 2013 (CEST)

Z.B. in [1] oder [2]. Scheint aber nicht sehr häufig verwendet zu werden. Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:44, 16. Jun. 2013 (CEST)

Theorie und Praxis

Natürlich ist nichts so praktisch wie eine gute Theorie. Deshalb werden die Wörter theoretisch und praktisch wohl in einem etwas anderem Sinn verwendet, nämlich: „akademisch, aus der Uni stammend“ und „von Softwarefirmen entwickelt“. In diesem Zusammenhang glaube ich, dass die Suche nach guten Pivotverfahren (im Sinne von „welcher Pivot soll ausgewählt werden“) fast immer auf den Universitäten erfolgt, während die Suche nach guten Implementierungen („wie werden die Berechnungen möglichst schnell durchgeführt“) meist eine Sache von Softwarefirmen wie ILOG u.a. ist. – Damit will ich nicht unbedingt sagen, dass wir uns nach so einem Sprachgebrauch zu richten haben, wir sollten ihn aber im Auge behalten. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 15:21, 18. Jun. 2013 (CEST)

Ja, ich weiß. Du kannst gerne eine passendere Überschrift wählen, mit ist eben nur keine bessere eingefallen. „Aufgabenbereiche“ passte ja bereits auch schon nicht. Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:10, 18. Jun. 2013 (CEST)

KLA-Diskussion vom 9. - 23. Juni 2013 (Keine Auszeichnung)

Ein informelles Review wurde auf der Diskussionsseite des Artikels geführt, bezieht sich aber mehr auf die Lesbarkeit als auf das Fachliche. Für die Verständlichkeit sollte mathematisches Abiturwissen ausreichen. Der Artikel könnte immer weiter ausgeweitet werden, ich habe aber den Eindruck, dass er dann zu lang und den Leser nur ermüden würde. Die Bilder wurden so gewählt, dass sie auch ohne Animation verstanden werden (sollten); für Benutzer von Firefox bringen die Animationen natürlich zusätzlichen Mehrwert. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 17:09, 9. Jun. 2013 (CEST)

Ich verstehe noch nicht einmal die (nebenbei: ziemlich kurze) Einleitung. Verstoß gegen WP:ALV, daher  keine Auszeichnung. --Φ (Diskussion) 17:56, 9. Jun. 2013 (CEST)

Ich finde die Einleitung eigentlich sehr gelungen. Ich habe anfangs zwar selbst nichts verstanden, aber nach dem Überfliegen der im Lemma verlinkten Wörter kam ich gut damit zurecht. Die Einleitung ist meiner Ansicht nicht zu kurz - so hat man schnell einen prägnanten Überblick über das Verfahren. Ansonsten ist der Artikel meiner Meinung nach gut belegt, schön geschrieben und mit informativen Bilder ausgestattet. Deshalb stimme ich für  Lesenswert --Henning111 (Diskussion) 19:44, 10. Jun. 2013 (CEST)

 Lesenswert Die Einleitung ist für einen Mathematiker recht kompakt geraten, enthält das Notwendige, aber das notwendige Abiturwissen ist bei OmA nicht sicherlich vorhanden. Der Artikel gehört schon zum fachlich kompakten anspruchsvolleren WP-Repertoir. --SonniWP✍ 11:28, 11. Jun. 2013 (CEST)

In der Einleitung wird ein Algorithmus zur handelnden Person: Er gibt sich Namen, stellt ein Gleichungssystem auf und legt Variablen frei. Der erste Satz der Einleitung hat nicht weniger als 42 Worte. Sorry, aber das ist so noch keine Einladung zum Weiterlesen für einen Nichtmathematiker. Gerade bei so einem Spezialthema ist mMn die Einleitung extrem wichtig, wenigstens die sollte allgemeinverständlich sein. Das geht sicherlich kaum mit zwei Sätzen. Gruss --Toni am See (Diskussion) 21:02, 11. Jun. 2013 (CEST)

Der Artikel hat sprachliche, formale, strukturelle und inhaltliche Probleme.

1. Sprachliche Probleme: Insgesamt ist der Artikel ganz ordentlich geschrieben, aber der erste Satz weist gleich mehrere Probleme auf, wie der Vorredner schon festgestellt hat. Wichtige Begriffe wie „freilegen“ und „Pivot“ sollten expliziter erklärt werden. Im Abschnitt zu den Optimumbedingungen werden die Begriffe Variable und Wert der Variable durcheinander geworfen. Auf Füllwörter wie „freilich“ sollte im Text verzichtet werden.
2. Formal weist der Artikel ebenfalls einige Mängel auf: doppelte Leerzeilen, unnötiger Kursiv- und Fettdruck (sogar mit Verlinkung), Weblink im Text, externer Link im Text. Außerdem erscheinen mir die Gleichungssysteme zum Teil typografisch sehr weit gesetzt. Die formalen Probleme würden sich, wenn der Autor nicht revertieren würde, relativ leicht beheben lassen. Die Abbildungen sind schön, sollten aber besser neben dem Text angeordnet werden, insbesondere nachdem man ohnehin auf sie draufklicken muss.
3. Strukturell sehe ich große Probleme, wie ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis offenbart (z.B. einzelne Unterkapitel und insgesamt sehr lange Abschnitte). Hier würde sich zunächst eine stärkere Untergliederung anbieten (wodurch man auch einige der doppelten Leerzeilen loswerden könnte). Warum gerade das Criss-Cross-Verfahren ein ausführliches Beispiel bekommt und die anderen Simplexverfahren nicht, ist nicht ersichtlich. Im Text sollte klarer darauf hingewiesen werden, dass das Simplexverfahren einen eigenen Artikel hat, zum Beispiel durch die Vorlage:Hauptartikel. Die Beispiele müssen als solche klarer gekennzeichnet werden. Die „kreislaufanfällige Pivotauswahlregel“ ist auch ein Beispiel aber nicht als solches deklariert. Im ersten Abschnitt finden sich auch zwei Beispiele, die lediglich als ganzes in Klammern gesetzt sind. Ein eigener Abschnitt mit Literatur (nicht über die Literatur) fehlt.
4. Inhaltlich habe ich auch einiges anzumerken. Die Einleitung sollte eine allgemeinverständliche Einführung in das Thema geben. Weiterhin sollte die Einleitung den Artikel zusammenfassen. Beides ist derzeit nicht der Fall. Insgesamt besteht der Artikel mehr aus Beispielen als aus echtem Inhalt. Beispiele sind zwar immer gut und wichtig, aber wenn ich alle Beispiele testweise lösche, bleibt nicht mehr so viel übrig. Insbesondere sollte das Beispiel für das Criss-Cross-Verfahren in dem entsprechenden Artikel zum Verfahren abgehandelt werden und nicht in diesem an sich übergeordneten. Die Werbung für das Applet ist in der Form nicht enzyklopädisch, ein Weblink reicht hier aus. Die Werbung für die Bücher („übersichtliche Klarheit“, „zugänglicher Lesestil“ und „viele lesenswerte Einzelheiten“) gehört auch so nicht in den Artikel. Die Links auf die Leserbewertungen ebenfalls.

Insgesamt daher vorerst  keine Auszeichnung. Mathematisch habe ich den Artikel noch nicht genauer geprüft, das mache ich evtl. in Ruhe noch. --Quartl (Diskussion) 22:58, 11. Jun. 2013 (CEST) – ergänzt. Quartl (Diskussion) 08:35, 12. Jun. 2013 (CEST)

PS: Ein paar der angesprochenen Probleme habe ich nun selbst behoben. Ich warte nun, was meine Änderungsvorschläge und die verbleibenden Probleme betrifft, auf weitere Rückmeldung vom Autor. Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:52, 12. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Quartl, vielen Dank für deine ausführlichen Anmerkungen!

In Anbetracht deiner gut gelungenen Neugliederung revertiere ich nun nicht mehr zu Doppelleerzeilen. In Bezug auf die Bilder am Rande halte ich mich vorerst mit Änderungen zurück, möchte aber interessierte Wikipedianer bitten, meine Begründung für vollzeilige Bilder zu lesen. Die Einleitung halte auch ich für extrem wichtig; ich versuche mir etwas einfallen zu lassen, ohne sie in den Augen derjenigen Leser, welche sie für "eigentlich sehr gelungen" halten, zu verschlimmbessern. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 12:56, 12. Jun. 2013 (CEST)

Ich habe dort geantwortet. Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:21, 12. Jun. 2013 (CEST)

Was die Bilderplazierung im Artikel (nur dieses) betrifft, kann mein auf Lesbarkeit ausgerichteter lockerer Vorschlag in meinem Benutzerraum eingesehen werden; der Artikelraum dagegen enthält derzeit Quartl's Vorschlag, welcher sich streng an die Wikipedia-Form hält. Es wäre schön zu erfahren, welche Variante ihr für leichter lesbar haltet. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 16:07, 12. Jun. 2013 (CEST)

Umstandsklärende Partikel wie "freilich" können zwar als Füllwörter missbraucht werden, sind aber von Haus auf wohldefinierte und integrale Bestandteile der deutschen Sprache und vieler anderen Sprachen auch. Freilich (d.h. "als Einschränkung zum eben genannten Tatbestand") gibt es ja (d.h. "wie bekannt ist und nicht besonders belegt werden muss") auch wichtige Sprachen wie das Englische, denen derlei Modalpartikel ziemlich fremd sind. Das sollte aber kein Grund sein, diese im Deutschen nicht zu verwenden, oder? --Heinrich Puschmann (Diskussion) 17:46, 12. Jun. 2013 (CEST)

Wenn man ein Wort weglassen kann ohne dass der Sinn sich verändert, dann hat man ein Füllwort. Zudem täuscht „freilich“ eine Sicherheit vor, die möglicherweise gar nicht da ist. Es gibt nämlich in der Praxis auch lineare Optimierungsprobleme mit reellen Koeffizienten. In mathematischen Texten vermeidet man solche Wörter besser. Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:16, 12. Jun. 2013 (CEST)

Selbstverständlich werde ich auf das "freilich" im obigen Kontext verzichten und dabei schmunzelnd zur Kenntnis nehmen, dass meine Aussage durchs Fortlassen nun mehr und nicht weniger Nachdruck erhält. Ich hätte aber sehr gerne ein Beispiel von einem praktischen linearen Optimierungsproblem mit Koeffizienten, die für die Optimumsuche nicht auf rationale Zahlen gerundet werden dürfen. Obwohl auch ich glaube, dass es solche Probleme grundsätzlich geben kann, ist mir in 20 Jahren Praxis noch nie eines begegnet. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 21:52, 12. Jun. 2013 (CEST)

Beispielsweise überall wo Messdaten eine Rolle spielen oder wenn ein lineares Programm nur der Kern eines komplexeren, z.B. nichtlinearen Optimierungsproblems ist. Natürlich können reelle Zahlen durch rationale Zahlen angenähert werden, sogar beliebig genau. Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:05, 13. Jun. 2013 (CEST)

So, ich habe nun den Artikel soweit fachlich geprüft, dass ich die Formeln und Beispiele im Artikel nachgerechnet und für korrekt befunden habe. Die nicht im Artikel bewiesenen theoretischen Aussagen habe ich nicht nachgeprüft, sie erscheinen aber plausibel und sind durch Einzelnachweise belegt. Auch wenn sich die Einleitung mittlerweile verbessert hat, bleibt die Allgemeinverständlichkeit das größte Problem des Artikels. Hierzu ist vor allem das Text/Formeln-Verhältnis zu verbessern. Vielleicht lassen sich hier Anregungen aus dem Artikel Simplex-Verfahren bekommen. Vor dem ersten Abschnitt „Problemstellung“ könnte man beispielsweise eine Motivation setzen, in der steht, woher die Probleme letztendlich kommen. Auch ein Abschnitt zur historischen Entwicklung der Verfahren würde nicht schaden (kann an den Anfang oder das Ende des Artikels gesetzt werden). Das „Beispiel zur Dualität“ bietet nur wenig Mehrwert zu dem vorangegangenen Beispiel (letztlich ist alles negativ transponiert) und kann daher zumindest stark gekürzt werden. Das „Beispiel eines Criss-Cross-Verfahrens“ gehört an sich in einen eigenen, derzeit noch fehlenden, Artikel Criss-Cross-Verfahren. An der Bilderplatzierung soll eine Kandidatur von meiner Seite her nicht scheitern. --Quartl (Diskussion) 14:07, 14. Jun. 2013 (CEST)

 AbwartendEs tut mir leid: ich habe kein einziges Wort verstanden. Worum geht es, wofür ist das gut? Kann man damit schneller Rasen mähen, geben Kühe damit mehr Milch oder braucht man das, um zum Mond zu fliegen? Im Ernst: Ich kann mir gut vorstellen, dass der Artikel aus fachlicher Sicht recht anständig ist. Deshalb scheue ich mich auch davor, mit keine Auszeichnung zu votieren. Aber für Außenstehende, die mit Mathematik (das ist es ja wohl, oder?) keine Berührungspunkte haben, die über das Kontrollieren ihrer Kontoauszüge hinausgehen, ist der Artikel schlicht unverständlich, und das in jeder Hinsicht. Ich habe Hoffnung, dass hier noch nachgebessert wird. Deshalb statt (K) ein vorübergehendes Abwarten. Gruß.--Matthias v.d. Elbe (Diskussion) 06:19, 13. Jun. 2013 (CEST)

Auf mehrfache Anfrage hin hat der Artikel nun eine neue Einleitung in zwei Abschnitten, wobei ich mich frage, ob der erste der Abschnitte von irgend jemandem außer mir ernsthaft vermisst werden würde :-). Die Einzelnachweise der Anwendungen können voraussichtlich durch bessere ersetzt werden, aber fürs erste sind sie besser als gar keine. Ich erwarte weiterhin (dringend) eure Meinung zur parallelen Bilderplazierung, welche meiner Ansicht nach der Kandidatur deutlich schadet. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 17:26, 13. Jun. 2013 (CEST)

Nach nochmaligem Überlegen ziehe ich mein Votum von heute früh ("abwarten") zurück. Ich bin auch mit der überarbeiteten Einleitung außerstande zu verstehen worum es geht. Mir erschließt sich kein einziger Satz; daran ändert auch die neue Einleitung nichts. Man könnte darin einen Verstoß gegen WP:ALV sehen und mit dem Kollegen Phi schon aus diesem Grund eine Auszeichnung ablehnen. An anderen Stellen vertrete ich regelmäßig die Auffassung, dass ein Votum nur dann wertvoll ist, wenn der, der votiert, etwas von der Sache versteht, über die er entscheidet. Wenn ich das auf diesen Fall anwende, dann heißt das in der Konsequenz, dass ich mich von einem Votum zu diesem Artikel fernhalten sollte: ich weiß schlicht nicht, worum es geht. Deshalb kein Votum von mir.--Matthias v.d. Elbe (Diskussion) 20:43, 13. Jun. 2013 (CEST)

Zunächst Lob für die neue Einleitung. Finde ich besser als vorher, aber noch nicht gut. „Pivotverfahren ... nennt man Algorithmen, die ein System linearer Gleichungen ... aufstellen und ... systematisch umwandeln.“ Also beim Überfliegen des Artikels entdeckte ich keinen Hinweis, dass Pivotverfahren Gleichungssysteme zunächst aufstellen. Habe ich es evtl. überlesen? Wenn nicht, müsste der erste Einleitungssatz geändert werden. Gruss --Toni am See (Diskussion) 21:32, 13. Jun. 2013 (CEST)

@Matthias Darf ich fragen, welche Vorkenntnisse du denn mitbringst in den Artikel. Das soll keine allumfassende Apologie für den Artikel sein, aber wenn man mit linearen Gleichungssystemen nichts anfangen kann, dann ist der Artikel nichts für einen, so viele Kenntnisse muss man mitbringen, sonst macht es keinen Sinn, über das Thema zu reden. --Chricho ¹ ² ³ 23:33, 13. Jun. 2013 (CEST)

Ich sagte ja: Keine Vorkenntnisse. Das ist nicht meine Welt. Dafür kann der Artikel nichts, es ist vielmehr ein Defizit auf meiner Seite. Meine letzte Mathematikstunde liegt fast auf den Tag genau 25 Jahre zurück, und selbst das war nur ein Grundkurs in der 13. Klasse. Seitdem habe ich mich bemüht, alles, was über die Grundrechenarten hinausgeht, zu vergessen, was mir nicht schwergefallen ist und auch recht schnell ging. Dass ich bei diesem Thema nicht mitreden kann, habe ich gemerkt, als ich zum wiederholten Male versucht habe, ihn zu lesen. Ich habe versucht, mich einzulesen - getreu dem Motto: "Ein deutscher Volljurist kann alles verstehen!" -, aber es war fruchtlos. Also ziehe ich mich zurück. Das ist kein Vorwurf gegen den Artikel - ganz im Gegenteil -, sondern aus meiner Sicht ein Ausdruck der Fairness: Ich kann den Artikel schlicht nicht bewerten, will aber zugleich einem positiven Votum durch andere nicht im Wege stehen. Ich finde das fairer als eine Auszeichnung mit dem "Oma"-Argument abzulehnen. Beste Grüße.--Matthias v.d. Elbe (Diskussion) 06:26, 14. Jun. 2013 (CEST)

Hallo. Sicher können mathematisch komplexe Überlegungen nicht allgemeinverständlich aufbereitet werden, das ist schlicht unmöglich. Trotzdem denke ich, dass da in der Einleitung noch einiges geht. Zum Beispiel könnte man erwähnen, in welcher Wissenschaft wir uns bewegen :) Verständlichkeit ist schon ein wichtiges Kriterium. Wenn in den Geistes- und Sozialwissenschaften fachspezifisches und damit allgemein unverständliches geschrieben wird, dann fliegt das den Autoren regelmäßig um die Ohren. Spezielle Diskurstheorien oder Systemtheorie zB versteht bis auf ein paar Spezialisten kein Mensch, selbst wenn man geistig auf der Höhe ist. Da wir hier aber kein Fachenzyklopädie sind, sollte der Artikel auch auf Kosten der von der Mathematik so geschätzten argumentativen Schlankheit dem interessierten Laien zumindest einen Anhaltspunkt geben, worum es gehen könnte. Das macht der Artikel momentan nicht. --Krächz (Diskussion) 23:52, 13. Jun. 2013 (CEST)

• Der erste Satz der Einleitung ist immernoch, naja, unangenehm. Das mit dem „nennen“ ist keine gute Konstruktion – erstens geht es hier nicht um das Wort, zweitens, wird etwa außerhalb der Mathematik und Informatik etwas ganz anderes darunter verstanden?
• Der erste Abschnitt kommt mir nicht schnell genug auf den Punkt, was jetzt ein Pivotelement/Pivotverfahren ist.
• Der erste Abschnitt fängt gleich damit an, eine Verklausulierung zu verwenden, deren Bedeutung nur durch Leute erraten werden kann, die wissen, worum es bei linearer Optimierung geht.
• Die Typographie lässt zu wünschen übrig.

Daher vorerst  keine Auszeichnung.  Neutral --Chricho ¹ ² ³ 16:39, 14. Jun. 2013 (CEST)

@Quartl: Vielen Dank für deine fachliche Überprüfung.

• Eine Motivation für Pivotverfahren liegt in ihren Anwendungen, und diese wären genau dieselben wie für die Artikel "Lineare_Optimierung" und "Simplex-Verfahren". Eine dreifache Überlappung ist wohl nicht sinnvoll; ich denke, diese Motivation gehört entweder in den übergeordneten Artikel "Lineare Optimierung" oder ausgelagert in einen noch nicht vorhandenen Artikel "Anwendungen der Linearen Optimierung".
• Ansätze zur Beschreibung der historischen Entwicklung befinden sich nun (etwas versteckt) im Abschnitt "4.1 Aufgabenbereiche". Natürlich kann so etwas erweitert werden, ich bin da leider nicht sehr gut informiert. Aber ich glaube, die fehlende Erweiterung ist keine "wesentliche Lücke": die historische Entwicklung ist ja gerade erst 60 Jahre alt.
• Das Beispiel zur Dualität kann ich gerne kürzen, wenn da niemand widerspricht. Wieweit dieses Beispiel für einen Leser hilfreich ist, kann ich überhaupt nicht beurteilen, wahrscheinlich genügt es, nur das Startsystem zu erwähnen.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 21:26, 14. Jun. 2013 (CEST)

Ich denke, ein Abschnitt mit Motivation und ein paar historischen Details würde zum Verständnis und einem leichteren Einstieg in den Artikel beitragen. Mit einem solchen einleitenden Abschnitt (der auf den bestehenden Absatz im Abschnitt 4 und den Geschichtsabschnitten in Lineare Optimierung und Siplex-Verfahren aufbauen kann), würde ich mein Votum ändern. Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:15, 18. Jun. 2013 (CEST)

@Toni am See: Das Wort "aufstellt" war ein Fehler und ist jetzt enfernt. Aufgestellt wird das Gleichungssystem bevor das Pivotverfahren zum Zug kommt. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 21:26, 14. Jun. 2013 (CEST)

@Chricho: An Stelle von "nennt man" steht jetzt "sind" in der Einleitung, das ist natürlich genauer. Aber mit dem Rest deiner Anmerkungen bin ich einfach überfordert. Wofür sind Links da, darf man nicht davon ausgehen, dass ein uninformierter Leser diese anklickt? Was ein Pivotverfahren ist steht im allerersten Satz, wie kann man noch schneller auf den Punkt kommen? Je genauer du das Verfahren beschreiben willst, desto "verklausulierter" wird der Satz; in einer älteren Version stand da noch:

"In jedem Schritt des Verfahrens ist eine Teilmenge der Variablen als unabhängig hervorgehoben, während die restlichen Variablen, sogenannte Basisvariablen, als lineare Funktionen der unabhängigen Variablen ausgedrückt werden; in den aufeinanderfolgenden Schritten wechselt immer eine der Variablen von unabhängig auf Basisvariable und umgekehrt"

Ich kann kaum glauben, dass du so etwas vermisst, und wenn ja, wird die Sache ja gleich am Anfang des Artikels viel deutlicher erklärt! --Heinrich Puschmann (Diskussion) 21:26, 14. Jun. 2013 (CEST)

In der Einleitung steht im Moment „Aufgaben mit Zehntausenden Variablen und Ungleichungen sind an der Tagesordnung“, was im Artikel jedoch nicht weiter ausgeführt wird. In der angegebenen Quelle, Kap. 24 des Buches von Vanderbei, steht: „The largest problem, fit2p, has about 3000 constraints and about 14000 variables. By today's standards, this problem is considered of medium size.“ Geht daraus wirklich die Behauptung in der Einleitung hervor? Gruss --Toni am See (Diskussion) 22:28, 14. Jun. 2013 (CEST)

@Toni am See: In der Tat. Wenn 14000 Variablen bereits bei einer mittelgroßen (medium size) Aufgabe vorkommen, dann gibt es viele solche Aufgaben; die größten Aufgaben haben viel mehr Variablen. Dazu kommt dass diese Aussage 1996 (1. Auflage des Buches) gemacht wurde, als die Rechner noch langsamer waren und weniger Speicherplatz hatten. Wenn man der Werbung einiger Softwarefirmen Glauben schenken darf, geht die Anzahl der Variablen bei heutigen Problemen (natürlich nicht bei allen) in die Hunderttausende. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 23:26, 14. Jun. 2013 (CEST)

Mhm, klingt zumindest plausibel. Vielleicht erscheint mir auch nur die Formulierung „an der Tagesordnung“ ein wenig salopp, aber das mag Geschmackssache sein. Wenn diese Anzahlen in der Einleitung – also einer Art Artikelzusammenfassung – erwähnt werden, dann könnten unten im Artikel gerne ein paar Zeilen dazu auftauchen. Gruss --Toni am See (Diskussion) 18:09, 15. Jun. 2013 (CEST)

@Heinrich Ich bezog mich auf den ersten Abschnitt nach der Einleitung mit den Worten „erster Abschnitt“. Mit Verklausulierung meinte ich da, dass statt allgemeinverständlicher oder zumindest für alle Mathematiker verständlicher Formulierungen Spezialschreibweisen aus der Optimierung benutzt werden, siehe Disk. Und der Abschnitt kommt eben auch erst nach langer Zeit zum Punkt. Was Typographie angeht: Kannst dir ja einfach mal WP:Typographie angucken und die Gedankenstriche und Anführungszeichen korrigieren, das ist nur ne Sache von Minuten. --Chricho ¹ ² ³ 02:01, 15. Jun. 2013 (CEST)

@Chricho: Ich merke nun, was du meinst, aber der Vorspann im Abschnitt 1.1 Problemstellung ist Motivation und Kernpunkt für die Vorgehensweise eines Pivotverfahrens, und ohne diese würde kein Leser etwas verstehen. Siehst du das nicht so? --Heinrich Puschmann (Diskussion) 22:34, 15. Jun. 2013 (CEST)

Man muss es ja nicht kürzen. Aber überleg mal, ob du nicht vllt. eine gute Idee hast, das Wort „Pivotelement“ oder „Pivotverfahren“ oder „Pivotisierung“ schon früher in dem Abschnitt fallen zu lassen. Damit der Leser bei der Stange bleibt und eine Orientierung bekommt, in welche Richtung es geht. --Chricho ¹ ² ³ 23:19, 15. Jun. 2013 (CEST)

@Chricho: Problem gelöst! --Heinrich Puschmann (Diskussion) 00:39, 16. Jun. 2013 (CEST)

Ich finde die Lösung nicht so günstig, denn jetzt geht es inhaltlich zu sehr durcheinander. Ich würde Problemstellung (Buchform, Optimumbedingungen) und Lösungsansatz (Umstellung, Pivots) voneinander trennen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:28, 16. Jun. 2013 (CEST)

Hm, also mir gefällts. Da wird eben schonmal gesagt, wo in einem Pivotverfahren diese Bedingungen auftreten. --Chricho ¹ ² ³ 14:24, 16. Jun. 2013 (CEST)

Da sich bisher niemand zur Bildplazierung gemeldet hat, und da auch Quartl signalisiert, dass ihn die alte Bildplazierung nicht allzusehr enttäuschen würde, habe ich nun die Bilder wieder linksbündig in den Text integriert und vergrößert. So sind sie nun auch ohne Anklicken gut lesbar und befinden sich genau an dem Ort, wo sie sinngemäß hingehören und der Leser sie betrachten soll. Ich habe ebenfalls das Beispiel zur Dualität gekürzt und an eine bessere Stelle verschoben. Durch die integrierten Bilder und die Kürzung des Beispiels dürfte sich auch die Formellastigkeit des Artikels verbessert haben. (Alte Version zum Vergleich) --Heinrich Puschmann (Diskussion) 22:34, 15. Jun. 2013 (CEST)

Zur Beschreibung der Rechenbeispiele ist nun auch ein Umwandlungsschema für die Gleichungssysteme (bzw Tableaus) gekommen, für alle Leser, die gerne rechnen ohne groß nachdenken zu müssen ;-) --Heinrich Puschmann (Diskussion) 02:13, 16. Jun. 2013 (CEST)

 keine Auszeichnung Es handelt sich meiner Einschätzung um einen guten Artikel, der jedoch einige Mängel aufweist. Teilweise könnte man an einigen Teilen allgemeinverständlicher Argumentieren. Weitaus größere Bedenken habe ich aber mit der Struktur des Artikel. Mir wird hier zu viel an Beispielen argumentiert. Dadurch bekommt der ganze Artikel etwas Lehrbuchhaftes. Meiner Meinung nach sollte man hier die Verfahren und die Beispiele klarer trennen. Insgesamt ist mir der Artikel zu sehr "zerklüftet" --Andreschulz (Diskussion) 18:43, 16. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Andreschulz, ich persönlich empfinde deine Einschätzung als Lob. Ich halte nämlich die Beispiele im ersten Kapitel „Pivotansatz“ in einem Lexikon auch für falsch am Platz (obwohl ich sie auf Wunsch zweier Gymnasiumsschüler selber dort eingefügt habe). - Das Beispiel „kreislaufanfällige Pivotauswahl“ dagegen sollte unbedingt bleiben, es ist inhaltstragend, weil es den Beweis liefert, dass häufig verwendete Pivotverfahren durchaus in einen Endloskreis geraten können. Man könnte diesen Tatbestand zwar auch zitieren, aber (1) braucht leicht prüfbares Wissen keinen Nachweis und (2) bringen die mir bekannten Quellen (Stand 2007) alle Beispiele, welche länger und umständlicher sind. Es geht hier um eine in Wikipedia immer wieder auftretende und unvermeidliche Erscheinung, die ich Originärforschung der Begriffsdarstellung nennen würde. Auch die Animierung der Bilder in diesem Artikel gehört in diese Kategorie, die Idee dazu ist vermutlich neu. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 21:34, 17. Jun. 2013 (CEST)

Ein Abschnitt über Implementierungen großer Aufgaben und die Definition von „Tableau“ mit einem Hinweis auf diesen Ausdruck wurden hinzugefügt. Bitte gebt auf der Diskussionsseite des Artikels eure Meinung ab, ob die Zahlenbeispiele im Kapitel Pivotansatz entfernt werden sollten oder nicht. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 13:02, 18. Jun. 2013 (CEST)

Für Lesenwert votierten 2, für Keine Auszeichnung 3 Benutzer, 1 Benutzer war neutral, 1 abwartend. Damit unterschreitet der Artikel leider die nötige Stimmzahl für eine Auszeichnung. -- Linksfuss (Diskussion) 15:06, 23. Jun. 2013 (CEST)

Als Hauptautor danke ich allen, die während dieser Kandidatur dazu beigetragen haben, diesen Artikel kritisch durchzusehen oder besser zu gestalten. Ich glaube, dass dieser Artikel nun um einiges leichter zu lesen ist als vor der Kandidatur, und darum geht es ja im Grunde. Manche der Anmerkungen sprachen Dinge an, die ich vorher gar nicht in Betracht gezogen hatte.

Etwas enttäuschend ist freilich, dass sich an derlei Kandidaturen nur wenige Leser beteiligen, auch wenn der entsprechende Artikel regelmäßig abgerufen wird und nicht allzuviel Vorwissen voraussetzt. Aber eine Beteiligung ist ja auch weiterhin in den Abschnitten über einzelne Aspekte auf der Diskussionsseite möglich.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 17:26, 23. Jun. 2013 (CEST)

Hilfe, Probleme mit MathJax!

Seit einigen Tagen rendert der Firefox-Browser bei der MathJax-Einstellung nicht mehr die mathematischen Formeln in diesem Artikel, und zwar keine einzige der Formeln und auch nicht nach sehr langem Warten. Kurioserweise rendert er alle Formeln korrekt, wenn ich auf "Seite bearbeiten" gehe und unmittelbar darauf auf "Vorschau zeigen". Eine ähnliche Seite im Benutzer-Artikelraum mit denselben Formeln wird auch korrekt gerendert. Und bei der Einstellung mit "PNG-Bilder" ist ebenfalls alles korrekt zu sehen.

Woran kann das liegen? Wird die Vorschau etwa anders behandelt als die abgespeicherte Seite? Hört der Browser vielleicht auf mit dem Rendern, wenn ihm das Ganze nicht schnell genug geht? Oder ist MathJax noch mit unbekannten Fehlern behaftet und sollte nur für Testzwecke verwendet werden?

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 16:54, 22. Feb. 2015 (CET)

Allgemeinverständlichkeit im Artikel

In der vorausgegangenen Kandidatur für eine „Lesenswert“-Auszeichnung haben mehrere Leser eine unzureichende Allgemeinverständlichkeit des Artikels (nicht der Einleitung) als hinderlich empfunden, obwohl so eine Allgemeinverständlichkeit bei einigen (zu recht) exzellenten Artikeln wie zum Beispiel Relativitätstheorie naturgemäß noch viel weniger gegeben ist. Das ist erstaunlich. Warum sind manche Leser nicht bereit, gut überprüfte oder belegte mathematische Zusammenhänge (wie die Umwandlungsformeln für die Gleichungssysteme im Artikel) einfach zu glauben, wie es bei einem Nachschlagwerk üblich ist und wie sie es im Falle von $E=mc^{2}$ durchaus zu tun bereit sind? --Heinrich Puschmann (Diskussion) 17:59, 23. Jun. 2013 (CEST)

Ich glaube, die Einleitung muss OMA-tauglich sein um die Bereitsschaft zu fördern, später mathematische Zusammenhänge einfach zu glauben. Ein Anwendungsbeipiel (Optimierung von Produktionsprogrammen etc.) würde da gut tun. Die Einleitung zum Simplex-Verfahren zB ist imo sehr viel leichtverdaulicher. Gruss, Linksfuss (Diskussion) 18:50, 23. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Linksfuss. Was du von der Allgemeinverständlichkeit der Einleitung zum Simplex-Verfahren hältst, ist sehr schwer nachvollziehbar:

Der zweite Absatz in der Einleitung zum Simplexverfahren gilt wortwörtlich auch für Pivotverfahren und könnte in die Einleitung für Pivotverfahren ohne Änderung herüberkopiert werden (was nicht bedeutet, dass man das tun sollte, da er lauter Nebensachen enthält). Dadurch würde diese letzte Einleitung um einiges länger; meinst du, dass sie dadurch auch allgemeinverständlicher werden würde? Was versteht eigentlich Oma von der „exponentiellen Laufzeit“ und der „dualen Aufgabe“ eines Simplex-Verfahrens? Und dann der dritte Abschnitt: warum sind „nichtnegative Linearkombinationen der Basisspalten in Iterationen eines simplizialen Kegels“ leichter verdaulich als „lineare Gleichungen in nichtnegativen Variablen“?

Was man am Artikel Pivotverfahren verbessern kann, steht (meiner Meinung nach) gewiss nicht im Artikel Simplex-Verfahren, aber der ist ja auch nicht lesenswert, sondern eher so ein Sammelsurium-Artikel, welcher Qualität durch Quantität ersetzt :-) --Heinrich Puschmann (Diskussion) 15:16, 24. Jun. 2013 (CEST)

Ok, vergiss das Simplexverfahren, aber ein Anwendungsbeispiel wäre für OMA trotzdem schön. Gruss, Linksfuss (Diskussion) 18:44, 24. Jun. 2013 (CEST)

Also ich habe auch noch so einige Verständnisproleme mit dem Artikel, und mag mir zu diesem Thema so jetzt auch erstmal nicht sagen lassen, allzuviel Abitur-Grundwissen vergessen zu haben.

Mir fällt zum Beispiel auf, daß völlig ohne Beschreibung einer Motivation eine Datenstruktur bzw. ein Formalismus erklärt wird, für den sich sicherlich eine geeignetere Bezeichnung finden liesse, als "Pivotverfahren" (zumal sich der Formalismus ja auch nicht für alles eignet, was irgendwie mit Pivotelementen zu tun hat, wie z.B. Quicksort).

Offenbar soll es sich um einen Formalismus handeln, den man bei der Implementierung von LP solvern verwenden kann. Dann wäre es aber unumgänglich, deutlicher auf im Formalismus steckende Aussagen, und die daraus folgenden, möglichen Äquivalenzumformungen mitsamt Herleitung einzugehen.

Also ich kann ja mal zusammen fassen, was ich bereits von den Inhalten des Artikels verstanden habe:

1. ich habe die Möglichkeit, ausgehend von einem vorhandenen Ungleichungssystem mitsamt linearer Zielfunktion eine Datenstruktur zu erstellen, die für jede Ungleichung eine nicht-negative, als abhängig geltende Variable anzulegen.
2. ich habe die Möglichkeit, eine Vorstellung dessen in die so erzeugten Variablen hineinzuprojezieren, was ein Endzustand eines Löseprozesses sein könnte
3. man kann mit den Dingern irgendwie irgendwas rumtüdeln

Somit bin ich jetzt erstmal nach Lesen des Artikels irgendwie um keinerlei Information reicher. Weder habe ich schon jetzt eine Vorstellung davon, warum der vorgeschlagene Formlismus möglicherweise besonders gut geeignet ist, die Zusammenhänge rund um einen LP-Löseprozess zu erfassen, noch habe ich gelernt, wie sich ein solcher Löseprozess üerhaupt darstellen kann (dazu würde ja auch gehören, daß ich nachvollziehen kann, warum vorgeschlagene Operationen zulässig und zielführend sind). (nicht signierter Beitrag von 77.3.91.119 (Diskussion) 04:39, 17. Mai 2015 (CEST))

Wobei das zum Teil natürlich Kritikpunkte sind, die dieser Artikel bei anderen Darstellungen zu verbessern sucht. Möglicherweise wird das Thema einfach insgesamt so breitgetreten, jedenfalls liegt ja irgendwie die Situation vor, daß Details von für den Normalbürger gänzlich irrelevanten Lösungsschemata die Grundlagendarstellung völlig überlagern.

Ich werde in den nächsten Tagen mal ausprobieren, ob man nicht z.B. mit einfachen Raytracing-Verfahren auch ganz gut zurecht kommen kann (Ray=Hyperebene müsste ja konkrete Punkte liefern). Selbst wenn dabei keine Methode rauskomt, die effektiv rechnerische Vorzüge gegenüber Standardimplmenentierungen aufweist, ist das auf jeden Fall doch irgendwie eher, was sich der Normalmensch zur Problemstellung denken sollte, denke ich.

--217.191.36.3 05:54, 18. Mai 2015 (CEST)

Bisher eher nicht so ermutigende Resultate. Sollte das weiter so voran gehen, ist das vielleicht doch nicht so toll, bei solchen Problemen an Strahlgeschichten zu denken. Hier ein wohl irgendwie selbsterklärendes Bild zu einer ersten Methode, erstmal überhaupt einen einen gültigen Startpunkt zu finden (ohne rays zu casten) http://abnuto.de/jan/code/linfail1.svg

--77.3.100.92 02:11, 26. Mai 2015 (CEST)

Scheint, als würde "Raytracen" deshalb nicht (so einfach) funktionieren, weil das "Lösungs(hyper)polyeder" völlig flach, "volumenlos" sein kann.

Dazu habe ich in der Newsgroup de.sci.mathematik zum Betreff "lineare (Un)Gleichungssysteme lösen" unter der Message-ID: <mkbkt6$qrl$1@news2.open-news-network.org> am 30.5.2015 eine Diskussion gesatrtet.

Auch wenn das thematisch natürllich eher gar nichts mit "Pivotverfahren" zu tun hat, hat das aus meiner Sicht schon eine Aussage dazu, was für Informationen einem Wald- und Wiesen Abiturienten mit ganz hoher Wahrscheinlichkeit fehlen würden, wenn er sich in wikipedia bspw. über lineare Optimierung informieren wollte. Es kann also nur zweckmässig sein, in Artkeln zu dieser Thematik (einsch. "Pivotverfahren") wesentlich deutlicher auf die Motivation einzugehen.

--77.3.120.37 10:04, 1. Jun. 2015 (CEST)

@Anonym (aka JanBruns?): Die Darstellung eines Verfahrens ist nicht ohne irgendeinen Formalismus möglich; es kann hier höchstens um die Frage gehen, ob der gewählte Formalismus gut oder schlecht ist. Zur Zweckmäßigkeit der Pivotverfahren selber lässt sich eigentlich nur sagen, dass sie sich in den letzten 60 Jahren bewährt haben. In deinen Experimenten möchte ich dich nicht entmutigen, aber auf dieser Diskussionsseite wirst du dafür kaum Ansprechpartner finden, es geht hier ja nur um die Frage, wie man bereits bestehende Verfahren am besten beschreibt. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 10:00, 1. Aug. 2015 (CEST)

Pivots "erlaubt" statt "zulässig" nennen

Ich hatte in meinen bisherigen Artikelversionen den Ausdruck "admissible pivot" bisher immer mit "zulässiger Pivot" übersetzt, was ungeeignet ist, da in den Ausdrücken "feasible problem" und "feasible solution" das "feasible" etablierterweise ebenfalls mit "zulässig" übersetzt wird, was Verwirrung stiftet, da der eine Begriff in keiner Beziehung zum anderen steht. Ich habe des hab vor, das zu ändern, und bin mir nicht sicher, ob ich für "admissible Pivot" am besten "erlaubter Pivot" oder vielleicht "gültiger Pivot" schreibe ("annehmbar" klingt einfach fürchterlich gespreizt). Gibt es besondere Gründe, das eine dem anderen vorzuziehen? --Heinrich Puschmann (Diskussion) 01:16, 26. Jan. 2017 (CET)

Was fehlt diesem Artikel, um lesenswert zu sein ?

Meinungen auf dieser Seite sind erfragt, insbesondere zum Leseverständnis. Der Stoff sollte für jeden mathematisch interessierten Abiturienten zugänglich sein.

Mögliche (aber nicht zwingende) Verbesserungen:

• Ein Beispiel für das primale Simplexverfahren, obwohl dieses Verfahren einen eigenen Artikel hat (welcher freilich ziemlich grausam ausfällt).

• Geschichtliches zu den Personen, die die Pivotverfahren entwickelt haben, und deren Motivation. Anscheinend wurden Pivotverfahren schon ziemlich früh vorgeschlagen, aber erst während der 90er Jahre unabhängigerweise von 3 verschiedenen Autoren mathematisch aufgearbeitet. Eine wichtige Motivation war die (bisher gescheiterte) Suche nach einem Simplexverfahren, das mit einer polynom-beschränkten Anzahl von Basiswechseln ein Optimum erreicht.

• Ein Bild mit der grafischen Darstellung von zulässigen Basislösungen, beschränkten Basislösungen, und sonstigen Basislösungen (muss freilich erst entworfen bzw gefunden werden).

• Effizienzverlust bei Entartung näher erklären, und deren Vermeidung anhand des zufallsverteilt parametrischen Homotopieverfahrens aufzeigen (siehe Buch von Vanderbei).

Was meiner Ansicht nach mit Sicherheit nicht fehlt, sind Beschreibungen von Datenstrukturen (lese Tableaus). Diese sind diesselben wie bei den Simplexverfahren und gehören wahrscheinlich irgendwo ausgelagert, da der Artikel sonst viel zu lang würde und überlange Artikel niemals lesenswert sind.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 14:58, 28. Jul. 2017 (CEST)

Umfrage zur Darstellung

In meinem unermüdlichen *smiley* Bestreben, diesen Artikel auf ein exzellentes Niveau zu heben, ziehe ich in Betracht, die Darstellung der Pivotsysteme demnächst anstelle ihrer bisherigen Darstellung,

${\begin{matrix}z&=&(&~~~9&-~3x_{3}&+~~x_{2}&)~/~2\\[2pt]x_{1}&=&(&~~~3&-~~x_{3}&-~~x_{2}&)~/~2\\[2pt]x_{4}&=&(&~~~8&+~2x_{3}&-~4x_{2}&)~/~2\\[2pt]x_{5}&=&(&-~1&+~3x_{3}&+~~x_{2}&)~/~2\end{matrix}}$

in folgende klammerlose Form zu bringen:

${\begin{matrix}2\,z&\!=\!\!&~~~9&-~3\,x_{3}&+~~\,x_{2}\\[2pt]2\,x_{1}&\!=\!\!&~~~3&-~~\,x_{3}&-~~\,x_{2}\\[2pt]2\,x_{4}&\!=\!\!&~~~8&+~2\,x_{3}&-~4\,x_{2}\\[2pt]2\,x_{5}&\!=\!\!&-~1&+~3\,x_{3}&+~~\,x_{2}\end{matrix}}$

Die klammerlose Form scheint mir einfacher und eleganter zu sein, obwohl man einwenden könnte, das die bisherigen Klammern ein wenig an die bei manchen ach so heißgeliebten Tableaus erinnern. Ich würde gerne eure Meinungen dazu hören.

Falls innerhalb eines Monats keine Meinung eintrifft (was in solchen Umfragen meist der Fall ist) bzw keine negative Meinung eintrifft, dann führe ich diese Änderung durch und hoffe, dass keiner meckert.

--Heinrich Puschmann (Diskussion) 14:58, 28. Jul. 2017 (CEST)

Interwikilink zu "Criss-cross algoritm"?

Als nicht in die Thematik eingelesener Komplettlaie frage ich mal: Ist ein Interwikilink zu https://en.wikipedia.org/wiki/Criss-cross_algorithm angebracht? Ich selber bin auf diese Seite hier durch den Suchbegriff "Criss-Cross-Algorithmus" geleitet worden... Liebe Grüße, --Lesendes Okapi (Diskussion) 13:54, 14. Feb. 2019 (CET)