Diskussion:Primzahl

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Primzahl“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

Füge neue Diskussionsthemen unten an:

Klicke auf Abschnitt hinzufügen, um ein neues Diskussionsthema zu beginnen, und unterschreibe deinen Beitrag bitte mit oder --~~~~.

• Diskussionsregeln
• Hilfe zu Diskussionsseiten
• Sei sachlich und freundlich!
• Greife niemanden persönlich an!
• Geh von guten Absichten aus.

Automatische Archivierung

Auf dieser Seite werden Abschnitte monatlich automatisch archiviert, deren jüngster Beitrag mehr als 365 Tage zurückliegt und die mindestens 2 signierte Beiträge enthalten. Um die Diskussionsseite nicht komplett zu leeren, verbleibt mindestens ein Abschnitt.

Archivübersicht Archiv

2003 bis 2009 ab 2010

Wie wird ein Archiv angelegt?

Die Zahl 2 und die Primzahlen

Entschuldigung! Ich habe einen Fehler in der inhaltlichen Formulierung gemacht! Das Beispiel ist natürlich richtig. Aber wie könnte man es in Worte fassen?

Ich nehme den Code heraus! Meiner Meinung nach war er wichtig, weil es außer der Prüfung von Primzahlen noch keinen Algorithmus gab der Primzahlen der Reihe nach erzeugt.

--modInstance 15:02, 22. Jan. 2016 (CET)

aufeinander folgende Zahlen

4x4 -1 ) / 3 ist 5 ?345 ; 9x9 -1) / 8 ist 10 ?8,9,10

Was möchtest du uns damit sagen oder fragen? Und was hat das mit Primzahlen zu tun? Das ist nur die dritte binomische Formel: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (n-1)(n+1) = n^2 - 1} . Angewendet für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n = 4} ergibt das Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3 \cdot 5 = 4^2 -1} bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (4^2 - 1 )/3 = 5} . Angewendet für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n = 9} ergibt es Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 8 \cdot 10 = 9^2 - 1} bzw. $(9^{2}-1)/8=10$.

Aber für solche allgemeinen Fragen gibt es Wikipedia:Auskunft. --Digamma (Diskussion) 11:22, 6. Dez. 2014 (CET)

Modifiziertes Sieb des Eratosthenes

Zur Erzeugung von Primzahlen größer als 3, also 5,7,11,13... sind folgende Formeln eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung:

p = 6k - 1 (Von mir als (Typ -1) bezeichnet und p = 6k + 1 (Typ +1). k=1,2,3... Diese Formeln sind vermutlich schon EUKLID und auch seinen Vorgängern bekannt gewesen.

Die erste Zahl nach dieser Methode ist die 25 (5*5), die keine Primzahl ist. Weitere sind 35 (5*7), 49 (7*7) ...

Multipliziert man (6m-1)*(6n-1) = 36mn - 6m - 6n + 1 = 6k + 1 (Typ +1) Nach Streichen von 1 auf beiden Seiten und Division durch 6 ergibt sich folgende Gleichung:

(mm_p): k = 6mn - (m+n)

Multipliziert man (6m+1)*(6n+1) = 36mn + 6m + 6n +1 = 6k + 1 (Typ +1) Nach Streichen von 1 auf beiden Seiten und Division durch 6 ergibt sich folgende Gleichung:

(pp_p): k = 6mn + (m+n)

Zur Erstellung von Primzahlen vom (Typ +1) sollte man diese Werte k also nicht verwenden.

Für den (Typ -1) lauten die Formeln:

(mp_m): k = 6mn + (m - n) bzw.

pm_m): k = 6mn - (m - n)

Zur Erstellung von Primzahlen vom (Typ -1) sollte man diese Werte k also nicht verwenden.

Obige Formeln verwende ich seit 1957 zur Berechnung von Primzahlen. Vermutlich sind auch diese schon lange bekannt. Welcher Kollege Näheres weiß, ist herzlich eingeladen mich zu informieren. Mein Rechner (I7-860 mit 2,80GHz Takt), braucht etwa 22 sec für alle Primzahlen bis 31 Bit (signed long, Visual Studio Express 10, C++). Für 32 Bit (unsigned long) bereits etwa die dreifache Zeit (60 sec).

Primfaktorenzerlegung

Die obigen Formeln sind auch nützlich bei der Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren. Für Zahlen vom (Typ -1) muss eine ungerade Anzahl von Primfaktoren vom (Typ -1) vorhanden sein. (1,3,5...). Mindestens aber einer! Ist genau ein Primfaktor vom (Typ -1) vorhanden, dann können eine beliebige Anzahl von Primfaktoren vom (Typ +1) vorhanden sein. (1,2,3...), mindestens aber einer! Sind eine ungerade Anzahl größer 1 von Primfaktoren vom (Typ -1) vorhanden (3,5,7...) so könne eine beliebige Anzahl vom (Typ +1) vorhanden sein (0,1,2...), auch keiner!

Für Zahlen vom (Typ +1) könne nur eine gerade Anzahl von Primfaktoren (0,2,4...) vom (Typ -1) vorhanden sein.

Ist überhaupt kein Primfaktor vom (Typ -1) vorhanden, dann müssen mindestens 2 vom (Typ +1) vorhanden sein (2,3,4...)!

Ist eine gerade Anzahl von Primfaktoren vom (Typ -1) vorhanden (2,4,6...), dann können eine beliebige Anzahl vom (Typ +1 ) auftreten (0,1,2...) auch keiner!

Beispiel 1: Nach (mm_p): m = n = 1, Primfaktoren: 5, 5 beide (Typ -1) ergeben eine Zahl vom (Typ +1) nämlich 25 (6*4 + 1 = 25) Index k=4. k = 6*1*1 - (1 + 1) = 4 stimmt!

Beispiel 2: Nach (mp_m): m = n = 1, Primfaktoren: 5, 7 (Typ -1), (Typ +1) ergeben eine Zahl vom (Typ -1) 35 (6*6 - 1) = 35 Index k=6. k = 6*1*1 + (1 - 1) = 6 stimmt!

Beispiel 3: Nach (pp_p): m = n = 1, Primfaktoren: 7, 7 beide (Typ +1) ergeben eine Zahl vom (Typ +1) 49 (6*8 + 1) = 49 Index k=8. k = 6*1*1 + (1 + 1) = 8 stimmt!

Beispiel 4: Jetzt wird es etwas komplizierter: Primfaktoren: 5, 5 (Typ -1), 7 (Typ +1) sollen eine Zahl vom (Typ +1) ergeben. 5*5*7 = 175 Index k = 29. 6*29 + 1 = 175

Hier sind verschiedene m, n Werte zu erwarten. 1.) Nach (pp_p): m = 1 Primfaktor 7 (Typ +1), Faktor 5*5 = 25 (Typ +1) Index n = 4 ( m=1, n=4, k = 6*1*4 + (1 + 4) = 29 stimmt!

2.) Nach (mm_p): m = 1 Primfaktor 5 (Typ -1), Faktor 5*7 = 35 (Typ -1) Index n = 6 ( m=1, n=6, k = 6*1*6 - (1 + 6) = 29 stimmt!

--Walter van Boer (Diskussion) 19:18, 27. Jul. 2015 (CEST)

Hallo Walter van Boer! Solche Darlegungen hier zu präsentieren, wird Dich eher nicht weiterbringen. Vermute ich mal. Du solltest an die Zielsetzung von Wikipedia denken, die ja in die Darstellung von aus zuverlässigen Quellen gewonnenem Wissen besteht.

Was deine Frage angeht: Bei Paulo Ribenboim könntest du was finden. Ich denke auch, dass schon etwas in der obigen Art vorgelegt wurde. Die Weiterentwicklung der Primzahlsiebmethoden ist heute durchaus fortgeschritten.

Was Du auch machen könntest , wäre das Obige (etwa) ins WIKIBOOKS-Beweisarchiv zu setzen.

Viele Grüße --Schojoha (Diskussion) 19:32, 28. Jul. 2015 (CEST)

Mengensymbol

Das halte ich für Theoriefindung. Sieht zwar "logisch" aus, aber ich bezweifle, dass dieses Symbol "allgemein" so verwendet wird. Bitte eine "gute" Quelle angeben. MfG -- Iwesb (Diskussion) 14:19, 31. Jan. 2016 (CET)

Ishango-Knochen

Ishango-Knochen erwähnen? --Helium4 (Diskussion) 15:31, 31. Aug. 2017 (CEST)

Kleinen Fehler eingebracht

Ich sagte:

Eine natürliche (oder ganze) Zahl >1 ist prim, wenn sie eine Primzahl ist. Andernfalls ist sie zusammengesetzt. Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt.

Das ist korrekt, wurde aber revertiert zu:

Eine natürliche Zahl ist prim, wenn sie eine Primzahl ist. Andernfalls ist sie zusammengesetzt. Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt.

Falsch ist hier: «Andernfalls ist sie zusammengesetzt.» Denn 1 ist eine natürliche Zahl. Die ist aber, wie im Artikel tatsächlich und sofort folgt, weder prim noch zusammengesetzt. --Nomen4Omen (Diskussion) 20:22, 24. Feb. 2018 (CET)

Primzahlvorhersage mit Hilfe von Mustererkennung

In der nachfolgenden Tabelle sind alle natürlichen Zahlen in den Spalten 1, 2 und 3 nach einfachen Regeln eingeordnet. Damit trennen sich die Primzahlen schon von den durch 2 und 3-teilbaren Zahlen und deren Vielfachen. Dafür werden zuerst jeweils in Spalte 3 die auftretenden Vielfachen von 3 eingeordnet. In der Spalte 2 muss von den beiden Vorgängerzahlen die jeweils durch 2 teilbare Zahl eingeordnet werden. Die verbleibende Vorgängerzahl wird in Spalte 1 eingeordnet. In Spalte 1 finden sich dadurch alle Zahlen, die Primzahlen sind, zusätzlich zu Zahlen, die durch 5 und 7 teilbar sind. (Quelle für diese Möglichkeit der Gruppierung; Erwähnung durch Dr.Peter Plichta)

Datei:Schritte

Für Spalte 1 kann man nach Division durch 9 ein Muster zur unendlichen iterativen Fortsetzung finden, und somit alle Zahlen identifizieren, die in diese Spalte gehören und Primzahlen sein können, neben den dort noch zu findenden Vielfachen von 5 und 7.

Datei:Spalte1durch9

Datei:MusterSpalte1

Alle drei Spalten werden durch die mit 5 und 7 teilbaren Zahlen zyklisch und in Doppelreihen äquidistant durchzogen und überschneiden sich selbst bei der Zahl 35 und deren Vielfachen. In den durch die Teilung mit 5 oder 7 wieder erzeugten Reihen, bilden sich die drei Ursprungsreihen erneut ab.

Datei:Division5und7

Man kann zur Identifikation der Primzahlen zwei aufeinanderfolgende, nächstgelegene Vielfache von 35 suchen und über die von dort ausgehenden äquidistanten Muster des Auftretens der Vielfachen von 5 und 7, die Nicht-Primzahlen in Spalte 1 ausschließen und erhält alle verbleibenden Primzahlen.

Datei:Vielfache35

Unter Berücksichtigung der sich ergebenden Überschneidungsmuster, der durch 5 und 7 teilbaren Zahlen in der Spalte 1 und Identifikation zweier nächstgelegener, nachfolgender Vielfachen von 35, lassen sich die dort befindlichen Primzahlen ebenso vorhersagen. (nicht signierter Beitrag von BJxyz (Diskussion | Beiträge) 18:34, 4. Aug. 2019 (CEST))

A006254

Benutzer:Tsor: Was bitte ist dort Primzahl&oldid=219125314 unverständlich? Wieso wird selbst in diesem Fall der Eintrag einfach gelöscht statt "verständlicher" modifiziert?

Formel nicht lesbar, keine genaue Quelle angegeben (A006254 hat bei Google keine passenden Treffer). --tsor (Diskussion) 13:35, 13. Jan. 2022 (CET)

"Formel nicht lesbar" soll heißen: für dich oder gar nicht? A006254 hat treffer bei google, auch da diese DB viel älter und wichtiger als WP ist. Wie kann es sein, dass hier jemand an beiträgen herumsichtet/administriert, dem bspw. A###### offensichtlich nichts sagt? Falls aber doch, dann ergänze das doch bitte soweit du es für leser einer Primzahlenseite der DE:WP als nötig erachtest. --2.247.248.116 14:02, 13. Jan. 2022 (CET)

_Na dann schau Dir mal das an: Dein Eintrag Gruß --tsor (Diskussion) 16:04, 13. Jan. 2022 (CET)

Du hast dort meine math. Aussage rot umkringelt. Sie ist sowohl formell als auch sachlich richtig sowie zudem "einfach, schön (und analytisch)". --2.247.248.116 16:28, 13. Jan. 2022 (CET)

Was bedeutet dieses auf den Kopf gestelltes "A"? Was bedeutet diese kreuzähnliche Symbol zwischen den Klammern ") (" ? Diese Symbole sehe ich auf der ganzen Seite nicht. Das müsste eklärt werden und die gesamte Aussage mit einem Beleg (im Artikel) versehen werden. --tsor (Diskussion) 16:38, 13. Jan. 2022 (CET)

Du kannst es gern auch ausformulieren: "Für alle u von ... bis ... gilt: () "teilt nicht" ()". --2.247.248.116 16:55, 13. Jan. 2022 (CET)

Aus meinem (lange zurückliegenden) Mathematikstudium kenne ich: Ein auf den Kopf gestelltes "V" bzw. ein "A" ohne Querstrich bedeutet "für alle". Ein "V" bedeutet "es gibt ein". Analysis-Vorlesung 1973 bei Wendland in Darmstadt. --tsor (Diskussion) 18:26, 13. Jan. 2022 (CET)

Nachträglicher Einschub: Dein Professor war also bei Quantor#Schreib- und Sprechweise Anhänger der Variante 1. Legitim, damals auch häufig vertreten, inzwischen aber wieder Minderheit. Die Hauptschreibweise lehnt sich an an eine Abkürzung für „All(e)“ und ist de & en leichter lesbar. --Himbeerbläuling (Diskussion) 22:12, 25. Mär. 2022 (CET)

... (selbst) mir fallen da auch noch einige weitere Bedeutungen ein, bspw. die auf *osten und *euchter enden. --2.247.250.11 00:09, 16. Jan. 2022 (CET)

...der war gut :-) --46.114.174.89 19:54, 26. Jul. 2022 (CEST)

Erstens fehlt die Quelle (Veröffentlichung, und wenn schon im Artikel Primzahl an prominenter Stelle bitte Lehrbuch zitieren), zweitens warum sollte diese Formel unter den zahlreichen Sätzen über Primzahlen hier erwähnt werden ?--Claude J (Diskussion) 17:02, 13. Jan. 2022 (CET)

Ich kann nur auf obige Sequ. in OEIS verweisen (dort steht der Code), aber ein Mathematiker hier in WP wird sicher eine (prominente) Quelle dazu kennen und diese eventuell auch noch schöner schreiben können. Warum diese Aussage (über die Teilbarkeit einer wohlgeordneten Teilfolge) hier erwähnt werden soll: Weil diese Aussage bzw. dieses Primalitätskriterium von den obigen "zahlreichen Sätzen über Primzahlen" nicht umfasst ist. --2.247.248.116 17:29, 13. Jan. 2022 (CET)

Kein Vorkommen in der Literatur ===> keine Relevanz belegt —Butäzigä (Diskussion) 18:18, 13. Jan. 2022 (CET)

Beweis: Reduce[(2 u + 1) (2 v + 1) == 2 k - 1 && 0 < k && 1 <= u <= v, v] => u >= 1 && k >= 1 + 2 u + 2 u^2 && v == (1 - k + u)/(-1 - 2 u) q.e.d. (nicht signierter Beitrag von 2.247.250.165 (Diskussion) 12:59, 15. Jan. 2022 (CET))

Warum 1 keine Primzahl ist

In diesem Absatz wird, das sei vorangestellt, nicht in erster Linie über mathematische Sachaussagen, sondern über mathematische Fachsprache geredet und darüber, dass Definitionen nicht absolut wahr sein können sondern nur sinnvoll, angemessen, gebräuchlich. Es wird recht viel spekuliert, welche Sprachänderungen es nach sich ziehen würde, wenn die Fachsprache die 1 als Primzahl bezeichnen würde. Man kann der Meinung sein, dass das WP:TF sei, denn es gibt immer sprachliche Alternativen, aber das sei mal dahingestellt. Zum Aktuellen: Ich habe kürzlich dort eine Änderung bezüglich der endlichen Körper vorgenommen. Dazu eine Frage an den, der sie weitgehend revertiert hat: Hallo Benutzer:Nomen4Omen, meinst Du wirklich, eine solche Umbenennung würde am schmerzlosesten vor sich gehen, wenn man in der Folge auch noch die Definition von „Körper (Algebra)“ ändert? Das glaube ich definitiv nicht. Oder möchtest Du den Lernenden besonders schlimme Schreckensvisionen vor Augen führen, um sie damit zur Raison zu bringen? Das fände ich pädagogisch unfair. Zum Schluss mein POV zur Definition „1 ist keine Primzahl“: Es ist gut, dass sich die Professoren einige Generationen vor uns so geeinigt haben wie wir es heute vorfinden. --Himbeerbläuling (Diskussion) 21:45, 25. Mär. 2022 (CET)

@Himbeerbläuling: Da hast du mich missverstanden. Ich wollte eigentlich eher darauf hinarbeiten, dass das eine Verschlechterung der Sprechweise wäre – und so hast du das letztlich ja auch verstanden.–Nomen4Omen (Diskussion) 23:03, 25. Mär. 2022 (CET)

Dann ist es also meine zweite Vermutung? Die, die ich etwas überspitzt formuliert habe mit „Oder möchtest Du den Lernenden besonders schlimme Schreckensvisionen vor Augen führen, um sie damit zur Raison zu bringen?“ --Himbeerbläuling (Diskussion) 23:08, 25. Mär. 2022 (CET)

Zugegeben, es war historisch so, dass bedeutende Mathematiker erstaunlich lange der Definition "Eine Primzahl ist durch 1 oder sich selbst teilbar" anhingen. Die Wege, die man in anderen, von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Z} verschiedenen Ringen gehen musste, sind eh total anders. Dort muss man, was die Multiplikativität angeht, eine Hierarchie von Elementen bilden:

1. Die 0, die (als Folge des Distributivgesetzes) alles zunichte macht.
2. Die 1, das neutrale Element der Multiplikation, falls vorhanden.
3. Die multiplikativ invertierbaren Elemente, die sog. Einheiten. Sie bilden eine Gruppe. Darunter ist natürlich die 1. (In einem Körper sind damit alle Elemente erfasst.)
4. Die irreduziblen und die primen Elemente. In Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Z} fallen diese zusammen. Die 1 und auch keine andere Einheit kann hier dabeisein, da "höher" in der "Hierarchie".
5. Die "zusammengesetzten" Zahlen.

Wenn man diesem Schema anhängt, kann das Unglück einer "Primzahl 1" gar nicht passieren.

--Nomen4Omen (Diskussion) 19:15, 30. Mär. 2022 (CEST)

Primzahlnummer

Ich vermisse eine Hilfestellung bei der Antwort auf die Frage "Welche ist die k-te Primzahl?" (d. h. wie kann man die Größenordung der Zahl p_k abschätzen), oder auch eine graphische Darstellung der Funktion p_k(k). Beispielweise könnte jemand auf die Idee kommen, durch Probedividieren durch die ersten n Primzahlen zu ermitteln, ob eine Zahl zusammengesetzt ist. Dazu fiele mir eine Variante ein, von der ich allerdings nicht weiß, ob sie einen Laufzeitvorteil hätte: man multipliziert die ersten n Primzahlen miteinander und speichert das Produkt P_p(n) für den späteren beliebig häufigen Gebrauch. Für den eigentlichen Test stellt man dann mit Hilfe des Euklidischen Divisionsalgorithmus fest, ob P_p(n) und die zu untersuchende Zahl teilerfremd sind. Und jetzt würde man gerne abschätzen, wie groß P_p(n) wohl wird, was man aus p_n gut herleiten kann. --77.1.130.5 14:49, 18. Apr. 2022 (CEST)

Hilft Primzahl#Verteilung_und_Wachstum weiter? --tsor (Diskussion) 14:58, 18. Apr. 2022 (CEST)

Oder Primzahlsatz#Aussage über die Folge der Primzahlen?

Ab der sechsten Primzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_6 = 13} liegt die Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k} -te Primzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_k} zwischen (jeweils einschließlich) den – wegen der Gaußklammern ganzen – Zahlen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left\lceil\ln\left(\frac{\ln k^k}e\right)^k\right\rceil} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left\lfloor\ln\left(\ln k^k\right)^k\right\rfloor}

der Differenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k-1} . Manchmal ist auch die wesentlich gröbere Abschätzung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_k \approx \ln k^k} gut brauchbar, die immerhin asymptotisch korrekt ist:

$\lim _{k\to \infty }{\tfrac {p_{k}}{\ln k^{k}}}=1$

--Engcobo (Diskussion) 22:55, 18. Apr. 2022 (CEST)

Die Antwort heißt wohl teilweise Primorial. --77.8.157.93 01:24, 29. Apr. 2022 (CEST)

Das bezweifle ich. Engcobo (Diskussion) 13:27, 29. Apr. 2022 (CEST)