Diskussion:Projektiver Raum

Geht es nicht noch ein bisschen komplizierter?

Ich kann immerhin die ersten 3 Sätze noch verstehen! Ich bin dafür diese Sätze zu löschen, so dass wirklich nur noch die Leute den Artikel verstehen, welche schon VOHER Wissen, was ein Projektiver Raum ist. /ironie off

Es würde vielen Helfen, wenn am Anfang wenigstens 3-5 Sätze dazu stehen, was man sich unter diesem Raum vorstellen kann. Eine (informelle) Abgrenzung zum Affinen Raum und vor allem dem Euklidischen Raum würde sicherlich auch nicht schaden. -- DirectEnergy 18:44, 16. Mär. 2010 (CET)

Oma-Prinzip?

"Die komplex-projektive Gerade kann man auch als die reell-zweidimensionale Sphäre S² = {(x, y, z) € R³, x² + y² + z² = 1} auffassen. Aha. Als Mathe-Laie verstehe ich hier nur "2-dimensionale Sphäre" und stelle mir unter einer (insbesondere reell-wertigen) Sphäre etwas 3-dimensionales vor, gerade dann, wenn ich x, y, z lese. Wenn ich (x, y, z) lese, denke ich an einen v € V³. (nicht signierter Beitrag von Straylight (Diskussion | Beiträge) 04:10, 6. Jan. 2010 (CET))

Bild einer stereographischen Projektion

Kann jemand ein Bild zur stereographischen Projektion machen? -- Jakob Scholbach 23:35, 15. Sep 2005 (CEST)

Unter Wikimedia Commons gibt es bereits einige Bilder in der Kategorie commons:Category:Stereographic projection --Demoeconomist 21:32, 20. Aug. 2008 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:09, 16. Nov. 2012 (CET)

Anregungen

• Die Motivation sollte die reelle projektive Ebene erklären, nicht die komplexe projektive Gerade. Letztere ist zwar der korrekte Kontext für Inversion, aber die komplexe Struktur ist dabei unwichtig.
• Überhaupt sollte etwas zu projektiven Räumen der synthetischen Geometrie ergänzt werden.
• Homogene Koordinaten, affine Karten.

--Gunther 23:49, 15. Sep 2005 (CEST)

Zu 1. & 3.: finde ich OK, habe jetzt aber länger keine Zeit. Zu 2. kann ich nichts sagen. -- Jakob Scholbach 15:10, 17. Sep 2005 (CEST)

"Umgangssprachlich oder intuitiv spricht man davon, dass parallele Geraden sich "im Unendlichen" schneiden."

soso, intuitiv...

Auch nach meiner Meinung sollte der Hinweis auf die komplexe projektive Gerade gestrichen werden. M. E. sollte in dem Artikel die folgende "synthetische" Definition stehen: Ein projektiver Raum ist eine Inzidenzstruktur (mit Inzidenz zwischen Punkten und Geraden), in der das Veblen-Young-Axiom gilt. Ob man die projektiven Ebenen zulassen oder ausschließen soll (durch ein Axiom, das die Existenz zweier punktfremder Geraden fordert) ist m. E. Geschmackssache. Wenn man das tut, sollte erwähnt werden, dass dann der projektive Raum als Vektorraum über einem (u. U. nicht schiefen, d. h. kommutativen) Schiefkörper (kurz "Körper") beschrieben werden kann, in dem die Punkte durch eindimensionale und die Geraden durch zweidimensionale Unterräume dagestellt werden. Wer kann einen solchen Artikel schreiben? --Hanfried.lenz 10:16, 12. Nov. 2007 (CET).

Als sehr verspätete Antwort an den Benutzer:Gunther, der die WP leider inzwischen verlassen hat, und Hanfried Lenz, der kürzlich verstorben ist: Ich werde den Artikel, der irgendwie schräg durch viele (aus meiner Sicht) eher untypische Spezialgebiete geht, allein nicht retten können. Ich versuche aber, nach und nach die grundlegenden axiomatischen Konzepte in Projektive Geometrie, die derzeit nur die basics (Inzidenzaxiome) bietet, nachzurüsten (Anordnungskonzept -> Seiteneinteilung projektiv fortgesetzt, topologische Konzepte mit und ohne Anordnung Topologische projektive Ebene, Schließungssätze, wie das desarguessche Axiom, das Pappos-Axiom, auch "Hauptsatz der projektiven Geometrie" genannt, Fano-Axiom nachzurüsten) und hier im Artikel einigermaßen klar zu verlinken. Bisher habe ich es aber noch nicht mal zu einem Artikel Linksvektorraum gebracht, weil die alten Meister diesseits und jenseits des Atlantiks über Rinks und Lechts bei den verallgemeinerten Körpern, ja schon bei Schiefkörpern und Fastkörpern so völlig wirr durcheinander gehen, dass ich als Nicht-Algebraiker vor WP:Begriffsfindung zurückschrecke. Ein Enzyklopädist träumt manchmal davon, die Koordinatisierung der projektiven Räume wäre nie (durch Karl von Staudt) erfunden worden... In der Gruppentheorie der Kollineationen, wäre das alles (zumindest axiomatisch) viel übersichtlicher. --KleinKlio (Diskussion) 19:27, 15. Aug. 2013 (CEST)

Motivation

Die Motivation ist so, wie sie jetzt ist, unsinnig, weil sie den reellen und den komplexen projektiven Raum verwechselt bzw. die beiden vermengt. Ich lösche sie komplett. --Digamma 14:41, 2. Dez. 2007 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:10, 16. Nov. 2012 (CET)

Fehler in Erläuterung der Äquivalenzrelation?

Im Artikel heißt es in der Erklärung der Äquivalenzrelation,

"Alle Punkte auf einer Geraden werden also miteinander identifiziert und nicht mehr unterschieden".

Sollte es nicht "Alle Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung werden also miteinander identifiziert und nicht mehr unterschieden" heißen? gruß, --79.233.155.157 00:26, 27. Jul. 2010 (CEST)

Das ist auf jeden Fall klarer. Ich habe es ergänzt. -- Digamma 18:06, 27. Jul. 2010 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:10, 16. Nov. 2012 (CET)

Ergänzungen

Momentan find ich den Artikel weder für Anfänger noch für Fortgeschrittene wirklich gut. Am Anfang wird zwar gesagt, dass für jede Richtung ein unendlicher Punkt hinzugenommen wird, das wird aber später nicht erläutert bzw. eingelöst. Es fehlt hier die Einbettung des affinen in den projektiven Raum (durch Koordinaten). Für den zweidimensionalen reellen Raum könnte man dann noch zeigen, dass sich zwei Geraden im Unendlichen schneiden. Das würde dann für Anfänger die Einführung des projektiven Raumes motivieren.

Dann könnte man noch für die algebraische Geometrie zeigen, wie affine Varietäten in projektive eingebettet werden und andeuten, was dabei passiert. Am besten mit homogenen Koordinaten, man muss ja nicht gleich die graduierte symmetrische Algebra über dem Dualraum eines beliebigen Vektorraumes einführen.--Frogfol (Diskussion) 23:02, 18. Aug. 2012 (CEST)

Null

Hat der reell projektive Raum ein ausgezeichnetes Element, das als Null bezeichnet wird? --Christian1985 (Disk) 15:11, 16. Nov. 2012 (CET)

Nein, natürlich nicht. Wie kommst du darauf? --Digamma (Diskussion) 18:31, 16. Nov. 2012 (CET)

Hallo, nun womöglich war der Gedanke etwas sehr weit hergeholt. Ich versuche gerade den Artikel zu verstehen und auf Seite 7 ist der Raum $S_{n-1}$ aller Halbstrahlen $\mathbb {R} ^{+}\xi$ mit $\xi \in \mathbb {R} ^{n}\setminus \{0\}$ definiert. In dem Raum sah ich eine gewisse Ähnlichkeit zum reell projektiven Raum. In dem Artikel wird dann später aus diesem Raum oder einem zu ihm dualen Raum die Null entfernt, was mich irritiert. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 14:46, 17. Nov. 2012 (CET)

Ich habe mal in den Artikel geschaut. Die Definition habe ich gefunden, aber nicht die Stelle, wo die Null entfernt wird. Das was dort definiert wird (mit Halbstrahlen statt Geraden) sieht für mich eher nach einer Sphäre aus. Aber auch da sehe ich keine Null, die man entfernen könnte.

Die Null wird in dem zweizeiligen Abschnitt direkt vor Theorem 9 aus der Menge rausgenommen, allerdings ist dort der Index an der Menge oben und nicht unten.--Christian1985 (Disk) 17:58, 17. Nov. 2012 (CET)

Achso nun verstehe ich das, glaube ich. Null ist irgendein beliebiger und kein besonderer Punkt in $S^{n-1}$. --Christian1985 (Disk) 18:29, 17. Nov. 2012 (CET)

In der Einleitung heißt es : ' indem im affinen Raum homogene Koordinaten eingeführt werden und die Einschränkung, dass die dabei zusätzlich eingeführte Koordinate nicht 0 sein darf, fallengelassen wird.' Ich hab schon mit projektiven Vektoren [0,0,1],[0,1,0] usw. gearbeitet. Deshalb find ich den Satz verwirrend. Ausgenommen bleibt doch nur [0,0,...,0], nicht ? --Eulermatroid (Diskussion) 11:23, 21. Feb. 2013 (CET)

Topologie

Es wird nirgends die Topologie der projektiven Ebene definiert. Ist dies implizit klar? Man könnte ja im Allgemeinen sagen, dass $KP^{n}$ für einen topologischen Körper $K$ wieder ein topologischer Raum ist, indem man die Produkttopologie für $K^{n+1}$ wählt und dann von diesem Raum die Quotiententopologie bzgl. der eingeführten Äquivalenzrelation. Außerdem kann man $KP^{n}$ auch mit der Zariski-Topologie versehen. Wie verhält sie diese zur erst genannten, wenn $K$ ein topologischer Körper ist? Leifa (Diskussion) 15:08, 16. Mai 2014 (CEST)

Die Zariski-Topologie ist viel gröber (hat viel weniger offene und abgeschlossene Mengen) als die Standard-Topologie.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 04:27, 25. Mai 2014 (CEST)