Diskussion:Satz des Pythagoras

Dieser Artikel war von 2. bis 8. Juli 2004 der Artikel der Woche.

Dieser Artikel war am 29. Juli 2010 der Artikel des Tages.

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Archiv

ab 2004

Wie wird ein Archiv angelegt?

Kandidaturdiskussion KALP (10.6.2004, erfolgreich)

vorgeschlagen im Portal:Mathematik und wesentlich verbessert und erweitert durch Wikipedia:Review, ich hoffe, dass dies nun endlich der erste exzellente Mathematik-Artikel wird. --Blubbalutsch 15:30, 10. Jun 2004 (CEST)

• pro --Blubbalutsch 15:30, 10. Jun 2004 (CEST)
• natürlich pro, -- Necrophorus 15:33, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro --DaTroll 15:41, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro:exzellent, "allgemein" verständlich und sogar in schillernden Farben --Cornischong 15:46, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - und jede Menge gelernt dabei ;-)--Lienhard Schulz 15:54, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - klasse Artikel, da hat sich ja binnen ein paar Tagen eine ganze Menge getan. --EBB 16:33, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - spätestens seit den Aufbessereungen: ganz klar ja --Thomas G. Graf 15:39, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - wirklich gut geworden. -- 2⁴⁰ Bytes (Diskussion) 16:49, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - Ich hasse Mathematik, aber der Artikel ist gut.--Louie 17:15, 10. Jun 2004 (CEST)
• abwartend - einer fehlt noch. ;-) sehr gelungener Artikel, vor allem die grafischen Beweise sind sehr gelungen und ermöglichen dem Leser das schnelle Begreifen. -- Elborn 17:18, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Hinweis: Nach argumentativer Überzeugung von Unstimmigkeiten "pro" vorläufig zurückgezogen. -- Elborn 18:24, 10. Jun 2004 (CEST)
    • 2. Hinweis: Ist konkret verbessert, deshal nun eindeutig pro :-) -- Elborn 07:32, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - finde ich super.--Kirsch 17:30, 10. Jun 2004 (CEST)
• abwartend - wie man vom Satz des Pythagoras zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 kommt, wird IMHO noch nicht richtig klar. - Kiker99 17:39, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Aber das müsste doch auch eher bei Zahlenbereiche oder Irrationale_Zahlen erklärt werden, der SdP hat den ersten Hinweis auf die Existenz von irrationalen Zahlen geliefert, bewiesen wurde es dann unabhängig davon, oder? Ich entsinne mich an Intervallschachtelung und das Zeigen dass diese weder jemals aufhören, noch zu Periodizität führen kann. -- Elborn 18:01, 10. Jun 2004 (CEST)

Nicht zum Beweis, sondern zur Tatsache. Im Dreieck mit zwei gleich langen Seiten von 1 ergeben 12+12=c2 und damit c=Wurzel aus 2, also eine irrationale Zahl. Wenn ich das als Soziologe verstanden habe, muss der Text an der Stelle einfach stimmen ...--Lienhard Schulz 17:58, 10. Jun 2004 (CEST)

Das in einem solchen Dreieck die Hypotenuse Wurzel aus 2 groß ist, ist klar. Es geht dabei aber darum, zu beweisen, dass diese Zahl irrational ist. Nur damit, ein solches Dreieck zu entwerfen, ist das wohl kaum getan. -- Kiker99 18:13, 10. Jun 2004 (CEST)

Im Text steht "... führte zur Entdeckung" der Irrationalität. Es geht an dieser Stelle nicht um den Beweis. Der wird hier nicht und sollte hier auch nicht geführt werden. --Lienhard Schulz 18:21, 10. Jun 2004 (CEST)

Das würde mich als Mathe-Liebhaber aber trotzdem interessieren - wegen mir auch in einem seperaten, von dort verlinkten, Artikel. -- Kiker99 18:28, 10. Jun 2004 (CEST)

Ja natürlich. Und diesen Artikel wird es sicher auch irgendwann geben (wobei ich mir jetzt nicht die Mühe gemacht habe, nachzusehen, ob er schon irgendwo existiert). Hier ging es um die Bewertung des hier vorliegenden Artikels. Es steht u.a. drin, dass der Beweis von Euklid geführt wurde - das reicht für diesen Artikel.--Lienhard Schulz 18:48, 10. Jun 2004 (CEST)

Mann - das darf doch nicht wahr sein. Jetzt habe ich mir doch die Mühe gemacht, nachzusehen. Wo habe ich nachgeshen? Bei Satz des Pythagoras. Was finde ich da? Den Hinweis, u.a. Euklid habe die Irrationalität bewiesen. Was sehe ich da? Der Begriff "Beweis" hat einen Link. Was tue ich? Ich klicke drauf. Was finde ich unter Punkt 5 oder 6? Den Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2.--Lienhard Schulz 18:56, 10. Jun 2004 (CEST)

Wenn du schon nachschaust, kannst du auch genauer hingucken: Da wird weder der Satz des Pythagoras erwähnt noch verwendet. Außerdem wäre es wohl doch etwas unpraktisch, auf einen Artikel mit x Beweisen zu verweisen, wo man mit etwas Glück vielleicht den richtigen findet (vor allem, da solche Trivial-Links häufig vorkommen, wo gar nichts konkretes steht). -- Kiker99 19:06, 10. Jun 2004 (CEST)

Worum geht es Dir?--Lienhard Schulz 19:32, 10. Jun 2004 (CEST)

Der Trick ist halt, daß die Gleichung c^2=2 für die Länge der Diagonalen c neu für die alten Griechen war. Und genau diese Gleichung kann man dann im Beweis ausnutzen. Und sie folgt aus dem Satz von Pythagoras. War das jetzt die Frage? --DaTroll 23:22, 10. Jun 2004 (CEST)

So ähnlich allgemein steht es ja auch im Artikel. Wenn dieser "exzellent" sein soll, finde ich, sollte dies dort oder unter einem Link konkret beschrieben werden (wie kann es ausgenutzt werden? das habe ich noch nirgendwo gelesen.) -- Kiker99 00:06, 11. Jun 2004 (CEST)

Es ist dort ein Link zum Thema Beweis, wo die prinzipielle Beweistechnik des Beweises durch Widerspruch genau mit der Irrationalität von wurzel2 bewiesen wird. Diesen Beweis in den Artikel über den S.d.P. einzufügen wäre nun wirklich viel zu abschweifend vom eigentlichen Thema. In diesem Artikel sollte nur die Beeinflussung anderer mathematischer Themenbereiche erwähnt werden, ohne entsprechende Artikel dort zu ersetzen. Ich kann noch einen Hinweis anfügen (Beweis, siehe dort) wenn dich das glücklich macht :-). Zu deinem letzten Satz: Wie kann was ausgenutzt werden? Die Irrationalität? --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)

Ich denke, er meint den Satz des Pythagoras. Der angesprochene Beweis (der Irrationalität von Wurzel Zwei) ist algebraisch und nicht geometrisch, nutzt also den Satz des Pythagoras nicht aus. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)

Das hier scheint teilweise ein kulturelles Problem zu sein: zu Aglarech: Natuerlich ist der Beweis algebraisch. Das ist doch gerade das wesentliche am SpD, dass er einen geometrischen Sachverhalt auf algebraische Weise darstellt. Also ist natuerlich der weiterfuehrende Beweis algebraisch und nicht geometrisch. Kiker99: die alten Griechen haben sich einen Wolf probiert, um irgendwie geometrisch an die Laenge der Diagonalen des Quadrats zu kommen. Fuer uns, die wir die pq-Formel und den Satz des Pythagoras kennen und wie selbstverstaendlich reelle Zahlen benutzen, klingt das alles trivial, aber die Gleichung c^2=2 fuer die Laenge der Diagonalen war fuer die alten Griechen wirklich neu und alles andere als leicht zu loesen. Ich habe unter dem Beweis-Link die Bedeutung der Gleichung etwas klarer herausgestellt. --DaTroll 10:56, 11. Jun 2004 (CEST)

Natürlich ist das überhaupt nicht. Der verlinkte algebraische Beweis hat mit dem Satz des Pythagoras schlichtweg nichts zu tun. Im angesprochenen Punkt geht es aber gerade darum, dass die Griechen die Irrationalität von Wurzel 2 durch den Satz des Pythagoras gefunden haben (in seiner geometrischen Formulierung, die Griechen waren keine Algebraiker). Mir fehlt der geometrische Beweis nicht, weil das hier ja kein Mathebuch ist, aber das war wohl Kiker99's Einwand. Übrigens haben die Griechen auch keine Gleichungen gelöst. --mmr 18:35, 11. Jun 2004 (CEST)

Nach diesen Ausführungen: auch pro, schöner Artikel. -- Kiker99 11:47, 11. Jun 2004 (CEST)

• abwartend - der Artikel ist wirklich sehr gut, aber die Angabe, der große Satz von Fermat sei eine Verallgemeinerung des Satz von Pythagoras ist nach wie vor falsch. Das eine ist ein sehr tiefer Satz aus der Zahlentheorie und sagt was über die Existenz von ganzzahligen Zahlentripeln aus; das andere ist ein (für Mathematiker) elementarer Satz aus der Geometrie (oder allgemeiner linearen Algebra), der was über Längen von Vektoren aussagt. Außer der oberflächlich ähnlichen Formel haben die nichts miteinander zu tun; man kann den Fermatschen Satz von mir aus unter Sonstiges erwähnen, aber eine Verallgemeinerung ist er einfach nicht. --mmr 18:01, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Das stimmt, der Cosinussatz ist die eigentliche Verallgemeinerung. Worunter sollte man den Satz von Fermat aufführen? "Verwandte Sätze" ? -- Elborn 18:06, 10. Jun 2004 (CEST)
    • Wenn überhaupt, sollte man ihn im Zusammenhang mit den pythagoreischen Tripeln aufführen (die ihre Existenz trotz des irreführenden Namens auch nicht dem Satz von Pythagoras zu verdanken haben). --mmr 18:11, 10. Jun 2004 (CEST)
      • Machst Du das dann? Ich könnte das jetzt nur darüber kopieren, aber keine anständige Überleitung hinbekommen - Du scheinst da aber etwas fitter zu sein. :-) -- Elborn 19:04, 10. Jun 2004 (CEST)
      • Ich sehe, was du meinst und habe es neu eingeordnet und die Zahlentheorie dort eingebracht, ich denke, das ist jetzt besser. --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)
        • Ja, ist besser, deshalb jetzt pro. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - ich habe nichts zu meckern gefunden. -- Herr Klugbeisser 14:40, 12. Jun 2004 (CEST)
• pro - Hubi 09:15, 13. Jun 2004 (CEST)
• pro - und an alle Kritriker: es darf ja auch nachher noch geändert werden ... ;-) Düsentrieb 10:32, 13. Jun 2004 (CEST)
• abwartend – Der Artikel hat sicher Potenzial. Aber: Formal stimmt da so manches nicht. Mathematische Formeln sollten grundsätzlich mit <math> ausgezeichnet werden (vgl. Wikipedia:TeX) und nicht als betonter Text (manche sagen "kursiv", was aber falsch ist, was alle Wissen, die mal in den HTML-Quelltext geschaut haben :-) ), auch die Literaturliste ist falsch ausgezeichnet, vgl Wikipedia:Literatur. Fazit: achtet bei Texten neben Inhalt auch auf Form, sonst wirkt es schnell laienhaft. Stern 01:16, 14. Jun 2004 (CEST)
  • Wenn du die von dir verlinkte Seite einfach mal liest, wirst du feststellen, dass gleich im vierten Absatz folgendes zu lesen ist: Insbesondere sollte dies als Teil einer Zeile oder Fließtextes vermieden werden, da die Formeln in der Zeile nicht richtig ausgerichtet werden und die Schrift zu groß ist. Wir haben also ganz bewusst auf TeX im Fließtext verzichtet, wo dies möglich war. Das mit der Literatur schau ich mir heute Abend nochmal an. --Blubbalutsch 07:53, 14. Jun 2004 (CEST)
  • Die Literaturliste ist nicht falsch ausgezeichnet, sie ist nur nicht an die m.E. dämliche Formatvorlage angepasst. In der Wikipedia gibt es bestimmt 20 verschiedene Formate für eine Formatvorlage, das gilt auch für die wissenschaflichen Publikationen. Die in der Fomatvorlage dargesellte Version könte ich etwa niemals als Literaturliste für eine naturwissenschaftliche Publikation benutzen, da gehört die Jahreszahl immer nach vorn hinter die Autoren, ansonsten bekommt man sie um die Ohren gehauen. Fazit: Eine Literaturangabe soll es dem Leser ermöglichen, an die Literatur zu kommen, das tut diese hir und deshalb ist sie vollkommen korrekt. -- Necrophorus
    • Ich hab mal zumindest noch die ISBN-Nummern ergänzt, ich denke mal, das ist auf jeden Fall noch eine Verbesserung. --Blubbalutsch 00:59, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro Kurt seebauer 00:38, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro, da ich aus diesem Artikel vieles neu verstanden habe --- und das mir als bekennender Mathematikhasser Jensflorian 18:27, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro -- Schewek 20:34, 15. Jun 2004 (CEST)

Hypotenusensatz?

„Hypotenusensatz“ habe ich noch nie gehört, und ich beschäftige mich schon mein Leben lang mit Mathematik. Wo ist die Verwendung des Begriffs belegt? 94.221.125.140 10:08, 8. Okt. 2021 (CEST)

Servus Interessierter der Mathematik,

vielleicht hilft dir das Folgende weiter ... Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:22, 8. Okt. 2021 (CEST)

Naja, reduziert man das mal auch die Buchpublikationen ist die Datenlage doch relativ dünn. Die Bezeichnung wird zweifellos verwandt und in sofern ist die Abgabe/Verwendung nicht falsch. Aber ich würde schon die Verwendung ist im Vergleich zu "Pythagoras" doch sehr marginal, d.h. relativ selten. Insofern verwundert mich der IP-Kommentar nicht. Vielleicht wäre es sinnvoll für diese Alternativbezeichnung einen expliziten Buch- oder Journalbeleg anzugeben, um klarzustellen, dass dies nicht nur eine gelegentliche umgangssprachliche Verwendung von Mathelehrern oder Unidozenten im Unterricht/Vorlesungen ist.--Kmhkmh (Diskussion) 11:58, 8. Okt. 2021 (CEST)

Ja, du hast recht. Bis jetzt habe ich nur als Buchpublikation die Berliner philologische Wochenschrift aus dem Jahr 1907 (rechte Spalte) gefunden. Vielleicht weißt du eine, die noch besser passt?--Petrus3743 (Diskussion) 14:05, 8. Okt. 2021 (CEST)

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 08:39, 9. Okt. 2021 (CEST)

Didaktische Motivation

Zugegebenermaßen habe ich die "Elemente" nicht gelesen. Aber es wird sich dabei doch wohl um ein systematisches Werk handeln und nicht um eine wirre Sammlung von "interessanten Tatsachen, gut zu wissen". Daher die - im Artikel zu beantwortende - Frage, wie denn die Behandlung des SdP motiviert war - wie paßt er in den Aufbau der Elemente hinein? (Und gehe ich ferner richtig in der Annahme, daß die Zuschreibung des Satzes zu P ausschließlich durch Euklid überliefert ist?) Ferner stellt sich die Frage nach der entsprechenden didaktischen Motivation im modernen Schulunterricht. Der Lehrer tritt bestimmt nicht vor die Klasse und erklärt: "Heute zeige ich euch mal den berühmten SdP", sondern das hat wohl auch einen Zusammenhang, auch, wenn sich daran keiner mehr erinnern kann - sonst ist nämlich mit der berühmten Frage des Trottels aus der letzten Bank "Und wozu braucht man das?" zu rechnen. (Ich denke mal, daß ich wohl kaum der einzige bin, der sich an diesen Zusammenhang nicht mehr erinnern kann - auch anderen ehemals guten Schülern dürfte wohl nur die Bedeutung der Flächensummen ähnlicher Figuren einfallen und vielleicht noch, daß das aber i. a. nur in Euklidischen Räumen gilt, und den ganz guten vielleicht auch noch, daß es nicht selbstverständlich und auch i. a. falsch ist, daß der physikalische Raum ein Euklidischer Raum ist.) Wie ich darauf komme? Weil der "klassische" Beweis bei Euklid "saublöd" und extrem umständlich ist und es viel einfacher ist, die leicht zu zeigenden Binomischen Formeln zu bemühen und dazu eine kleine Zeichnung nach Art des "Stuhls der Braut" zu machen. Wenn Euklid trotzdem den umständlichen Weg wählt, dann muß er sich dabei auch wohl etwas gedacht haben - was? --77.0.161.164 16:55, 28. Okt. 2021 (CEST)

Lt. des Artikels soll der SdP in den Elementen gar nicht P. zugeschrieben bzw. nach ihm benannt sein. Damit stellt sich aber die im Artikel nicht beantwortete Frage nach der Namenstradition: Warum glauben "wir", daß der Satz SdP heißt? --77.8.96.227 20:50, 29. Okt. 2021 (CEST)

Die Elemente sind nicht die einzige antike Quelle und Entsprechendes steht ja auch bereits im Artikel.--Kmhkmh (Diskussion) 15:46, 2. Nov. 2021 (CET)

Basiswnkel

Bitte reparieren! --77.8.96.227 20:50, 29. Okt. 2021 (CEST)

Ist erledigt. Danke für den Hinweis. --Digamma (Diskussion) 22:49, 29. Okt. 2021 (CEST)

Euklid

Der erste Beweis von Euklid am Ende von Buch 1 (es gibt zwei Beweise in den Elementen) sollte dargestellt werden (manchmal Windmühlen-Beweis genannt) wegen der historischen Bedeutung der Elemente. Er ist eine Mischung aus Beweis durch Ähnlichkeit, Konstruktion und Zerlegung.--Claude J (Diskussion) 08:13, 2. Nov. 2021 (CET)

Ich habe mal was ergänzt. Zudem war oder ist der Beweis auch immer populär in (Schul)lehrbüchern zur Geometrie.--Kmhkmh (Diskussion) 15:44, 2. Nov. 2021 (CET)

@Claude J: Hast du eine brauchbaren Beleg für die Bezeichnung Windmühlenbeweis? Ich kann auf die Schnell über Google nichts finden. Im Englischen die die Bezeichnungen windmill, bride's chair oder peacock für die geometrische Figur bzw. den zugehörigen Beweis relativ verbreitet. Im Deutschen jedoch ist mir bisher nur (sehr selten) die Bezeichnung "Stuhl der Braut" untergekommen. Wenn sich für die windmühle keine entsprechender Beleg auftreiben lässt sollten wir es in Anführungszeichen setzen bzw. darauf hinweisen, dass es sich um wörtliche Übersetzungen der im Englischen verbreiteten Bezeichnungen handelt. (siehe dazu auch [1], [2], [3])--Kmhkmh (Diskussion) 18:35, 2. Nov. 2021 (CET)

Die Aufzählung der Alias-Namen im Vorwort (S. XI) von Maor The pythagorean theorem führt für die charakteristische Figur die Bezeichnung "Windmühle" (windmill) auf, auch bride's chair ist erwähnt. "windmill proof" findet sich aber auch an vielen Stellen in John Sparks The Pythagorean Theorem. Crown jewel of mathematics, AuthorHouse, Bloomington, Indiana 2008, (z.B. S. 36 Euclid's wonderful windmill proof). Die "Brautstuhl"-Konfiguration ist dort übrigens in der Analyse von Thabit ibn Khurras Beweis die Nebeneinanderstellung der beiden Kathetenquadrate (der kleinere ist dann anscheinend der Sitz der Braut, der größere des Ehemanns). PS: nach der von Maor (S. 48) zitierten Mathematikgeschichte von David Eugene Smith kommt die Bezeichnung Brautstuhl möglicherweise von der von einem Sklaven im Nahen Osten auf dem Rücken getragenen Braut und bezieht sich auf die Gesamtfigur des Lehrsatzes und es gab im Griechischen auch die Bezeichnung Theorem der verheirateten Frau.--Claude J (Diskussion) 20:27, 2. Nov. 2021 (CET)

Das belegt aber nun nur englischsprachigen Begriffe, die sich ja gut belegen lassen (siehe Links oben), wobei sich Sparks allerdings nicht wirklich als Beleg eignet, da es meines Wissens nach eine BoD-Publikation ist.--Kmhkmh (Diskussion) 20:34, 2. Nov. 2021 (CET)

Kenne ich auch nur aus den englischen mehr oder weniger populärwiss. Quellen (wohl so eine Art Schul-Folklore) und hab das nach unten versetzt.--Claude J (Diskussion) 09:06, 3. Nov. 2021 (CET)

Kann sein, dass ich mich gewaltig irre (da mein Englsch aus der Schule schon zu weit zurück liegt), aber ist die im Artikel eingearbeitete Beweisführung, die gleiche, die Euklid im Buch I. Proposition 47 gemacht hat? Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:05, 5. Nov. 2021 (CET)

Jein, das ist eine sinngemäße und keine wörtliche Wiedergabe des Beweises, also so wie man ihn heute führt basierend auf Euklids Idee/Ansatz. Eine wörtliche Wiedergabe von Euklids Beweisen ist meist keine gute Idee, da die Einzelschritte oft sperrig und umständlich formuliert sind, was das Verständnis aus heutiger Sicht unnötig erschwert.--Kmhkmh (Diskussion) 10:57, 5. Nov. 2021 (CET)

Danke, alles klar!--Petrus3743 (Diskussion) 12:20, 5. Nov. 2021 (CET)

Platos Zahl 216 erwähnenswert?

226 ist die Summe der Kuben des Pythagoratripels 3-4-5

3³ + 4³ + 5³ = 6³

-dieser Algebra fehlt zwar die geometrische Schönheit des Pythagoradreiecks und die kubische Zerlegung gelingt hier nur mit acht klotzigen Tetraedern.

vmtl. kam der zehnjährige Plato beim Spielen mit Pythagoratrippel darauf oder ein Schüler hats ihm gesteckt.

eventuell unter siehe auch erwähnenswert - da auch ein bekannter Altgrieche - dann bitte einfügen--87.180.14.128 16:15, 8. Nov. 2021 (CET)

Anzahl Beweise

Im Abschnitt "Beweise" heißt es, dass mehrere hunderte Beweise bekannt seien. Die Loomis-Sammlung allein umfasst schon über 350, das wird ja auch im nächsten Satz erwähnt. Allerdings halte ich den großen Mangel dieser Sammlung, der momentan nur in einer Fußnote erwähnt wird, für so bedeutsam, dass er im Text selbst erwähnt werden sollte. In der Fußnote heißt es (etwas unglücklich, da noch nicht einmal das Buch richtig zitiert ist (ISBN fehlt)): "Mario Gerwig Der Satz des Pythagoras in 365 Beweisen, Springer Spektrum 2021, überarbeitete und ergänzte die Loomis-Sammlung und spricht von über 360 Beweisen bei Loomis (und einer ganzen Reihe von Fehlern, darunter auch der Aufnahme offensichtlich falscher Beweise)." Vorschlag: Zwei Sätze und eine Fußnote einfügen, und zwar: "Mario Gerwig überarbeitete, übersetzte, korrigierte und ergänzte im Jahr 2021 die Loomis-Sammlung, die in der Originalfassung zahlreiche Ungenauigkeiten und Fehler enthält. Seine Fassung enthält rund 365 Beweise - darunter ein Beweis, dass es unendlich viele Beweise für den Satz des Pythagoras gibt (algebraischer Beweis Nr. 15, S. 38) -, eine Einordnung in die Mathematik der Pythagoreer sowie eine didaktische Analyse des Satzes." Fußnote: Mario Gerwig: Der Satz des Pythagoras in 365 Beweisen. Mathematische, kulturgeschichtliche und didaktische Überlegungen zum vielleicht berühmtesten Theorem der Mathematik. 2021. Springer Spektrum. ISBN: 978-3-662-62886-7

Der erwähnte Beweis Nr. 15 wäre es im übrigen wert, im Artikel ausführlich behandelt zu werden, da aus ihm eben hervorgeht, dass es unendlich viele Beweise gibt. (nicht signierter Beitrag von 2001:1711:FA55:7AD0:B9DB:CDAB:DBC:896C (Diskussion) 21:01, 7. Apr. 2022 (CEST))

Das Buch ist in der Literatur aufgeführt und die Fußnote bezieht sich explizit auf die Anzahl verschiedener Beweise, da brauchen keine weiteren Angaben zum Buchinhalt gemacht werden. Die von Gerwig unterschiedene Anzahl kann aber in den Fließtext. Nr. 15 kann im Unterabschnitt Beweise durch Ähnlichkeit erwähnt werden.--Claude J (Diskussion) 09:26, 8. Apr. 2022 (CEST)

Beweis durch Zerlegung

Der Satz des Pythagoras, üblicherweise als $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ formuliert, kann auch gültig in der Form $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ geschrieben werden, d. h. $c^{2}$ kann eindeutig in die beiden Kathetenquadrate $a^{2}$ und $b^{2}$ zerlegt werden. Den Ansatz für den wohl einfachsten geometrischen Beweis des Satzes in dieser zweiten Form liefert das rechtwinklige Dreieck selbst: Die Verlängerung seiner Höhe auf $c$, $HH'$, teilt das angehängte Quadrat über $c$ genau in zwei Teile, $cq$ und $cp$. So muss nur gezeigt werden, dass die Fläche $cp$ geometrisch eindeutig in die Fläche $b^{2}$ überführt werden kann, analog $cq$ in $a^{2}$. Dies geschieht in beiden Teilbeweisen durch die Einfügung von nur zwei Linien (einmal zusätzlich durch die Verlängerung einer Kathete).

Die Konstruktion für den ersten Teilbeweis cp = b²,
die Konstruktion für den zweiten Teilbeweis cq = a² wird eingefügt.

Die zwei Linien für $cp=b^{2}$:

a) Mit dem Anfangspunkt $B'$ wird ein Strahl parallel zu $AC$ bis zum Schnittpunkt mit der Seite $CB$ (die u. U. verlängert werden muss) gezogen, die Punkte $D$ und $D'$ entstehen.

b) Ein Strahl mit dem Anfangspunkt $A$ parallel zur Seite $a$ bis zum Schnittpunkt mit der eben gezeichneten Linie. Der Punkt $C'$ entsteht.

Durch diese Einfügungen sind drei neue geometrische Formen entstanden: Das Dreieck $AB'C'$, das (zunächst nur:) Rechteck $ACD'C'$ und das Parallelogramm $ACDB'$.

Darauf aufbauend lautet der Beweis:

Auf Grund des Kongruenzsatzes $SWW$ - der Winkel in $A$ ist (Euklid, 3. Axiom) bei beiden gleich - sind die beiden Dreiecke $ABC$ und $AB'C'$ kongruent, somit ist die Länge der Seite $AC'$ gleich $b$, und weiter das Rechteck $ACD'C'$ ein Quadrat mit der Fläche $b^{2}$.

Das Parallelogramm $ACDB'$ wird unter zweierlei Rücksichten ausgewertet:

Die Seite $AB'$ sei die Grundseite, dann ist die Fläche des Parallelogramms gleich $cp$. Die Seite $AC$ sei die Grundseite, dann ist die Fläche des Quadrates $ACD'C'$ gleich der des Parallalelogramms: Folglich gilt nach Euklid $cp=b^{2}$.

Analog werden im zweiten Teilbeweis zwei Strahlen mit den Anfangspunkten $B$ und $A'$ gezeichnet, und $BA'$ bzw. $BC$ als Grundseiten des verbindenden Parallelogramms verwendet. Und es gilt $cq=a^{2}$.

Zusammengefasst: $c^{2}=cq+cp=a^{2}+b^{2}$. --Mamonoch (Diskussion) 17:09, 21. Sep. 2022 (CEST) --Mamonoch (Diskussion) 08:43, 26. Sep. 2022 (CEST)