Diskussion:Schenkeltransversalensatz

In der Einleitung sollte erklärt werden, was der Satz aussagt. Wenn das ein Schüler liest wird er totsicher nur Bahnhof verstehen. und für Mathe-Cracks ist der Artikel überflüssig, die werden das eher nicht brauchen. --Dipl-Ingo (Diskussion) 23:15, 26. Nov. 2012 (CET)

Ich denke anhand der Zeichnungen ist der die Aussage des Satzes unmittelbar klar. An den Formulierungen im Artikeltext kann man noch ein paar Verbesserungen durchführen und vor allem auf unnötige Begriffe/Abstraktionen wie z. B. die komplexe Zahlenebene verzichten.--Kmhkmh (Diskussion) 01:50, 28. Nov. 2012 (CET)

Beweis

Ich verstehe nicht, warum man in die komplexe Ebene geht. Man rechnet doch nur mit reellen Zahlen bzw. mit Beträgen, oder habe ich da etwas übersehen? --Digamma (Diskussion) 10:54, 28. Nov. 2012 (CET)

Also ohne die Literatur zu kennen, halte ich den Beweis ohnehin nicht für besonders glücklich. Denn man kann hier problemlos einen koordinatenfreien elementargeometerischen Beweis führen. Dazu füher man einfach die Höhe im gleichschenkligen Dreieck als Hilfslinie ein und wendet auf diese den Pythagoras an. Für den Fall das P außerhalb von AB liegt, erhält man den folgenden Beweis (für innerhalb von AB lässt sich ein analoger führen):

Mit $|CP|^{2}=h^{2}+\left({\tfrac {|AB|}{2}}+|PA|\right)^{2}$ und $|CB|^{2}=h^{2}+\left({\tfrac {|AB|}{2}}\right)^{2}$ folgt$|CP|^{2}=|CB|^{2}-\left({\tfrac {|AB|}{2}}\right)^{2}+\left({\tfrac {|AB|}{2}}+|PA|\right)^{2}=|CB|^{2}+|AB|\cdot |PA|+|PA|^{2}=|CB|^{2}+|PA|\cdot |PB|$

Gilt umgekehrt der Schenkeltransversalensatz, so erhält man den Satz des Pythagoras, wenn |PA| mit der Höhe im gleichschenkligen Dreieck zusammenfällt.

Also eine Koordinatenebene (geschweige denn die komplexe) erscheint unnötig kompliziert. Eventuell ergibt sich der komplizierte Ansatz aus der auf formalen Rückführung auf das dort verwandte Axiomensystem, aber dies ohne weiteren Kontext in die WP zu übernehmen, halte ich nicht für besonders glücklich.--Kmhkmh (Diskussion) 16:27, 28. Nov. 2012 (CET)

Selbstverständlich ...

... kann man das alles koordinatenfrei-elementargeometerisch-schulstoffartig machen. Ich habe den Satz ja im Lambacher-Schweizer (Schulbuch!) gefunden. Gleichwohl bestreite ich, dass der Beweis im Artikel kompliziert ist. Im Gegenteil: Es braucht in der Tat nur eine simple Fallunterscheidung und elementares Rechnen mit Beträgen. DING-DANG-DONG! Schon steht alles da!

Und darum ging es mir: Ich wollte zeigen, dass in der ebenen Geometrie der Einsatz der komplexen Zahlen vieles ganz einfach macht. In der komplexen Zahlenebene man hat ja alle Werkzeuge sogleich bei der Hand. Wie ich finde, gibt der Beweis im Artikel ein nettes einfaches Beispiel für die Kraft der analytischen Methoden in der Geometrie.

@Kmhkmh: Vielen Dank für die Zeichnung! Sie macht den Artikel nur besser. Du solltest diesen Beweis als Alternative in den Artikel einbauen, finde ich.

Noch was: Es ist die Aussage des Satzes m. E. durchaus allgemeinverständlich. Wenn besagter Schüler den Satz des Pythagoras begreift - was außer den sogenannten Mathe-Cracks auch alle anderen sollten - und sich mit einer kleine Zeichnung den Sachverhalt klar macht - was Kmhkmh ihm jetzt netterweise abgenommen hat - begreift er auch den Satz. Ohne ein wenig Mühe geht es in der Mathematik nun mal nicht.

Darüberhinaus will ich ganz grundsätzlich anmerken, dass man über den Satz des Pythagoras und seine Äquivalente und Folgerungen in Wikipedia so viel als eben möglich finden sollte.

Schojoha (Diskussion) 18:34, 28. Nov. 2012 (CET)

Löschung

Offenbar habe ich das Ausmaß der Verwirrnis infolge des von mir angebotenen Beweises unterschätzt. Ich bin daher zu dem Schluss gekommen, dass ich den entsprechenden Abschnitt besser löschen sollte, was ich dann auch tat.

Schojoha (Diskussion) 22:16, 29. Nov. 2012 (CET)

Dann erübrigt sich die Erklärung des Punktes D. -- Room 608 (Diskussion) 02:27, 30. Nov. 2012 (CET)