Benutzer Diskussion:Digamma/Archiv/2012

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[[Benutzer Diskussion:Digamma/Archiv/2012#Thema 1]]

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"Gödelscher Unvollständigkeitssatz" und "Axiomensystem"

Hallo, Du scheinst den Artikel Gödelscher Unvollständigkeitssatz und die Diskussion zu beobachten, wie ich aus Deinem Eintrag dort entnehme. Ich habe in diesem Zusammenhang eine Frage:

Ich wollte eigentlich aus dem Artikel Axiomensystem den ganzen Abschnitt über Fehlinterpretationen des Unvollständigkeitssatzes streichen, weil er dort m.E. nicht wirklich hinpasst (vgl. die "Diskussion" dort, wo allerdings noch niemand auf meine Absichtserklärung reagiert hat, also keine wirkliche Diskussion stattgefunden hat). Nach den Ausführungen von ClydefrogL bin ich jetzt der Meinung, dass so ein Abschnitt im Artikel Gödelscher Unvollständigkeitssatz fehlt, damit man dort nicht immer wieder über Inhalte diskutieren muss, die eigentlich woanders hingehören. Soll ich ihn dahin verschieben? Oder fühlt sich dann jemand "unsachlich angegriffen"? Eine Anwort könnte auch bzw. sollte wahrscheinlich besser auf Diskussion:Axiomensystem erfolgen, damit für andere nachvollziehbar ist, was passiert.--Mini-floh 19:20, 10. Feb. 2012 (CET)

Hallo Mini-floh,

dass ich den Artikel beobachte, heißt nicht, dass ich mich sehr darum kümmere. Ich habe zwar mal Logik als Schwerpunkt im Studium gehabt und in Mengenlehre die Diplomarbeit geschrieben, aber das ist lange her, deswegen bin ich da nicht mehr so firm. Ich habe zu dem Artikel auch nicht wesentlich beigetragen.

Aber deiner Anregung, den genannten Abschnitt zu verschieben, würde ich unterstützen. --Digamma 20:43, 10. Feb. 2012 (CET)

Potenzfunktion

Hallo,

du hast im Artikel "Potenzfunktion" einen Satz entfernt mit dem Hinweis, dass die Funktion f(x) = x^(5/3) nur für positive x definiert wäre. Das ist so nicht 100% richtig (wenn auch zugegebenermaßen meist üblich); siehe den Abschnitt "Potenzfunktionen mit Wurzeln aus negativen Zahlen" im selben Artikel... --BFeuerbacher 21:00, 10. Feb. 2012 (CET)

OK. Dann sollte aber zumindest eine Erläuterung dabei stehen. --Digamma 21:24, 10. Feb. 2012 (CET)

Stimmt, da hast du sicher recht. Ich füge mal was entsprechendes ein... --BFeuerbacher 08:24, 11. Feb. 2012 (CET)

Was ich nicht verstehe: Das Thema ist Potenzfunktionen. Warum wird die Funktion hier mit Wurzelzeichen geschrieben? Es sollte dann zumindest auch die Umwandlung in eine Potenz vorgeführt werden. Mit der Erläuterung ("wenn man ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen zulässt") bin ich noch nicht ganz glücklich. Es gibt nämlich durchaus auch Autoren, die lassen zwar ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen zu, aber keine gebrochenen Potenzen. Das Problem an gebrochenen Potenzen von negativen Zahlen ist ja nicht in erster Linie, ob sie sinnvoll definiert sind, sondern dass die Rechenregeln (Potenzgesetze) nur eingeschränkt gelten. Auch von daher ist nicht unmittelbar klar, dass für negative Zahlen $x{\sqrt[{3}]{x^{2}}}=x^{\frac {5}{3}}$ gilt --Digamma 10:35, 11. Feb. 2012 (CET)

Basiswechsel

Hallo Digamma,

ich habe gerade den Artikel zum Thema Basiswechsel gelesen und ich muss zugeben, dass er mich ein bisschen verwirrt zurückgelassen hat. Ich glaube, dass die Bezeichnung Basiswechselmatrix dort nicht mit der Definition z.B. in dem Lernbuch Lineare Algebra von G. Fischer auf S. 262 übereinstimmt. Hier wird eine "Transformationsmatrix des Basiswechsels" $S_{B}^{A}$ definiert. Die Spalten dieser Matrix sind die Koordinaten der neuen Basis ausgedrückt in der alten Basis. Konkret gilt mit den Basen $A=(v_{1},...,v_{n})$ und $B=(w_{1},...,w_{n})$ mit $w_{j}=\sum _{i}s_{ij}v_{i}$ Daraus folgt: $S_{B}^{A}$ = $(s_{ij})$. Die "Transformationsmatrix der Koordinaten" ist dann die Inverse von $S_{B}^{A}$. Es gilt daher: Das Transformationsverhatlten der Koordinatenvektoren ist der Basistransformation entgegengesetzt (Kontravarianz). Nach meinem Verständis ist das genau entgegengesetzt zu der Definition in dem Artikel.

Diese Definition stimmt übrigens m.E. mit der Aussage in dem Buch "Geometric Methods and Applications" von J. Gallier S.264 überein. Hier heisst es frei übersetzt: Die Basiswechselmatrix von $(u_{1},...,u_{n})$ nach $(v_{1},...v_{n})$ ist die Matrix, deren Spalten die Koordinaten der $v_{j}$ in den $u_{i}$ sind. --Hallo155 23:52, 12. Feb. 2012 (CET)

Hallo Hallo155,

ich glaube, dass ich beim Verfassen das Buch von Gerd Fischer zu Rate gezogen habe (in einer online-Verison, die leider nicht mehr zugänglich ist). Ich habe es aber jetzt nicht vorliegen, deshalb kann ich dazu nicht viel sagen. Die im Artikel "Basiswechselmatrix" genannte und mit $T_{B'}^{B}$ bezeichnete Matrix ist die, die Fischer nach deiner Info "Transformationsmatrix der Koordinaten" nennt, also die Inverse von $S_{B'}^{B}$. Auch wenn im Artikel sowohl von "Basiswechsel" als auch von "Koordinatentransformation" die Rede ist, wird nur die "Transformationsmatrix der Koordinaten" betrachtet. Dies, weil in der Praxis eigentlich nur diese Matrix vorkommt, zumindest nach meiner Erfahrung. --Digamma 19:20, 13. Feb. 2012 (CET)

Hallo Digamma,

Es stimmt: Meistens wird die "Transformationsmatrix der Koordinaten" benutzt. Trotzdem finde ich es wichtig, die richtigen Begriffe zu benutzen und zwar gerade wenn es um Mathematik geht, die ja von den Definitionen lebt. Deswegen könnte man hier mal überlegen, ob eine schärfere Abgrenzung in dem Artikel wünschenswert wäre. Das Lernbuch Lineare Algebra heißt übrigens wirklich so: "Lernbuch Lineare Algebra". Ich glaube, es gibt noch ein älteres Buch vom gleichen Autor, das nur "Lineare Algebra" heißt.--Hallo155 20:02, 14. Feb. 2012 (CET)

Danke für die Aufklärung des Missverständnisses. Auch das Buch "Lineare Algebra" von Gerd Fischer gibt es in einer aktuellen Ausgabe. Dies ist das Buch, das im Artikel als Quelle genannt wird. Da ich keine Literatur zur Hand habe (außer Vorlesungsmitschriften), kann ich den Artikel nicht entsprechend anpassen. Bei beiden Büchern ist leider bei Google-Books keine Vorschau verfügbar. Deshalb kann ich sie auch nicht als Quelle benutzen. Ich glaube dennoch, dass ich richtige Begriffe benutzt habe.

Die Begriffe sind in diesem Gebiet nicht so sehr fixiert. Erst recht gilt das für die verwendeten Symbole. Mathematik lebt nur insofern von den Definitionen, als die verwendeten Begriffe und Symbole immer klar definiert sein müssen. Anders als aber z.B. die Nomenklatur in der Chemie, sind die Begriffe und Symbole in der Regel eben nicht für das Fachgebiet allgemein festgelegt. Oft verwenden verschiedene Autoren verschiedene Begriffe und Schreibweisen. Manchmal existieren auch parallel mehrere Traditionen denen verschiedene Autoren folgen.

Wenn du eine verlässliche Quelle hast, dann kannst du den Artikel aber gerne so umbauen, dass beide Begriffe auftauchen und klar voneinander unterschieden werden. --Digamma 20:16, 14. Feb. 2012 (CET)

Vollständiger Raum

Hallo Digamma, magst Du hier mal hinschauen? Mein mathematisches Wissen reicht nicht, um zu entscheiden, ob die IP Recht hat. -- UKoch 15:28, 23. Feb. 2012 (CET)

Ich hab's mir schon angeschaut. Dich denke, sie hat recht. Aber ich vermute mal, dass in dem gelöschten Abschnitt doch ein wahrer Kern steckt. in Ordnungstopologie steht zum Beispiel:

Ist die Ordnungstopologie auf $X$ metrisierbar, dann ist die Ordnung $(X,<)$ genau dann ordnungsvollständig, wenn $X$ vollständig metrisierbar ist, d.h. wenn es eine Metrik auf $X$ gibt, die die Ordnungstopologie erzeugt und $X$ zu einem vollständigen metrischen Raum macht.

Das scheint mir richtig zu sein.

Anscheinend wurde der Abschnitt von Benutzer:KleinKlio verfasst, zumindest hat die IP ihn auf seiner Diskussionsseite darauf angesprochen. Ich würde mal abwarten, was KleinKlio sagt. --Digamma 15:33, 23. Feb. 2012 (CET)

Das ist sinnvoll, danke. -- UKoch 16:38, 23. Feb. 2012 (CET)

Quadratische Gleichung

Hallo Digamma,

weißt du, warum innerhalb des math-Tags die Schrift immer in unterschiedlicher Größe dargestellt wird? Z.B. in der Einleitung von Quadratische Gleichung sollte a =/= 0 genau so groß oder klein sein wie b = 0, aber das funktioniert irgendwie nicht... Ne Idee?

Viele Grüße --88.130.121.215 16:37, 23. Feb. 2012 (CET)

Bei mir ist das gleich groß. Aber vermutlich steckt folgendes dahinter: Es gibt zwei verschiedene Arten, wie Wikipedia TeX-Code darstellt:

• entweder tatsächlich mit Hilfe von TeX, was dann ein Bild erzeugt, das in den Text eingebunden ist (und dessen Schriftgröße etwas zu groß ist im Vergleich zum Text)
• oder (das funktioniert nur bei "einfachen" Formeln) die Formel wird mit Hilfe von HTML dargestellt. Das sieht dann in der Regel im Vergleich zum Text (und auf jedenfall im Verhältnis zu den als Bild "gerenderten" Formeln) zu klein aus.

Als angemeldeter Benutzer hat man die Möglichkeit, einzustellen, welche Darstellung man bevorzugt. Nach den Voreinstellungen werden aber beide Verfahren kombiniert. Näheres dazu unter Hilfe:TeX --Digamma 21:00, 23. Feb. 2012 (CET)

Als unangemeldeter Benutzer (das dürften wohl die allermeisten Leser sein) wird auch genau diese Voreinstellung benutzt. Dann ist es wohl die einzige Möglichkeit, durchgängig die TeX-Darstellung zu verwenden. Mit einfachem HTML kann man ja nicht alle benötigten Elemente darstellen und dann ist TeX wohl die einzige Möglichkeit, den Text in beiden Fällen einheitlich zu haben. Laut der TeX-Hilfe geht das mit dem Switch \!\, innerhalb einer Formel. Für die Einleitung hab ich das jetzt mal gesetzt. --88.130.121.215 22:45, 23. Feb. 2012 (CET)

Ich glaube du missverstehst das. Die "TeX-Maschine" von Wikipedia wählt nur dann die HTML-Darstellung, wenn die Formel sich tatsächlich in HTML darstellen lässt. Man braucht sich also als Autor darüber keine Sorgen machen. Weil man den Nutzern aber die Kontrolle der Darstellung lassen möchte, sollte man die Darstellung mit TeX nur in Ausnahmefällen erzwingen. Die Schaffung eines einheitlichen Schriftbilds gehört im Allgemeinen nicht zu den akzeptierten Gründen. --Digamma 22:54, 23. Feb. 2012 (CET)

Tricks

Ich verstehe nicht warum du Problemen hast mit meiner Idee matt-Texte besser zu Positionieren. Was stört dir daran? Nijdam (Diskussion) 22:38, 24. Apr. 2012 (CEST)

Dass das dann nicht mehr funktionieren wird, wenn TeX mal richtig angezeigt wird, was hoffentlich bald der Fall sein wird (mit MathJax). Außerdem ist das abhängig vom Browser und von den Benutzereinstellungen (z.B. auch von der Schriftgröße), wie die Seite genau angezeigt wird. Befehle wie <sup> dienen einfach nicht dazu, innerhalb der Zeile angezeigte Bildchen nach oben oder unten zu verschieben. Irgendwo in den grundlegenden Richtlinien steht, dass man keine HTML-Befehle verwenden soll, um "von Hand" die Darstellung zu beeinflussem, siehe z.B. H:TG --Digamma (Diskussion) 23:04, 24. Apr. 2012 (CEST)

Hoffentlich wird's bald.Nijdam (Diskussion) 23:13, 24. Apr. 2012 (CEST)

Multiplikationsnotation in mathem. Formeln

Kannst Du mir kurz eine Referenz nennen, wie die Multiplikation standardmäßig in Formeln auf Wiki-DE dargestellt werden soll? Oder darf das jeder machen wie er gerade lustig ist? Danke. Achim1999 (Diskussion) 18:02, 28. Apr. 2012 (CEST)

Meinst du, ob mit oder ohne Malpunkt? Da gibt es meines Wissens keine Konvention. Das hängt auch immer vom Kontext ab. Schön ist es, wenn es innerhalb des Artikels einheitlich ist. Sinnvoll ist es, wenn in der Vektorrechnung der Punkt zwischen Skalar und Vektor weggelassen wird, wenn das Skalarprodukt mit Malpunkt geschrieben wird. --Digamma (Diskussion) 19:25, 28. Apr. 2012 (CEST)

Ich meine es generell. Es gibt auch noch ein (bekannteres) Multiplikationskreuz und mit etwas Phantasie kann man sicher noch mehr sinnvolle Möglichkeiten zu Tage fördern. Okay -- ist also ungeregelt, und je nach Artikelbearbeitungsmissionar 'mal gerade (auch in zeitlicher Hinsicht) so oder so. :-( Danke für deine Antwort. Achim1999 (Diskussion) 19:34, 28. Apr. 2012 (CEST)

Das Multiplikationskreuz ist im deutschprachigen Raum generell ungebräcuhlich (bis auf wenige Sonderfälle). Der Stern ist ein Notbehelf aus der Informatik. Ich kenne spontan keine Beleg, aber ich würde sagen, dass der Punkt das bevorzugte Zeichen ist. --Digamma (Diskussion) 19:37, 28. Apr. 2012 (CEST)

PS: Du kannst die Frage auch gern auf der Diskussionsseite des Mathe-Portals stellen. --Digamma (Diskussion) 19:39, 28. Apr. 2012 (CEST)

Orientierte Fläche

Hallo Digamma,

Du hast in der Zusammenfassungszeile bei Deiner Überarbeitung in orientierte Fläche gefragt, ob Bär wirklich glatte Vektorfelder zur Definition von Orientierbarkeit verwendet. Ja das macht er wirklich. Das erste Lemma nach der Definition besagt dann aber, dass glatt durch stetig ersetzt werden kann. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 09:40, 31. Aug. 2012 (CEST)

Hallo Christian,

in der Differentialgeometrie ist ja üblicherweise alles glatt, und dann ist "glatt" keine Einschränkung. Aber m.E. ist es sinnvoll, wenn hier nur die schwächere Bedingung "stetig" steht. Ich war mir aber unsicher, ob der Einzelnachweis, der auf das Buch von Bär verweist, dann noch angemessen ist. Viele Grüße, --Digamma (Diskussion) 16:36, 2. Sep. 2012 (CEST)

Mathematikunterricht

Hallo Digamma! Du hast mit dem Artikel nichts zu tun und es kommt mir irgendwie ziemlich blöd vor, dich danach zu fragen. Aber bei dieser Artikelanlage und der Diskussion weiß ich wirklich keinen besseren Rat, als dich mit dem Hinweis „du bist doch Lehrer“ zu fragen, ob du da irgendetwas zu sagen kannst. Kannst du? Viele Grüße --Chricho ¹ ² ³ 00:28, 2. Sep. 2012 (CEST)

Hallo Chricho, vorläufige Antwort: Ich bin zwar Mathematik-Lehrer, aber kein Fachdidaktiker. Leider kann ich da auch nicht weiterhelfen. Ich werde aber versuchen, mich ein bisschen schlau zu machen. --Digamma (Diskussion) 18:44, 2. Sep. 2012 (CEST)

Mathematik Chat

Hallo Digamma,

es ist die Idee aufgekommen, dass die Teilnehmer des Portals Mathematik wieder einmal einen Chat abhalten, bei dem etwaige Probleme live besprochen werden könnten. Aktueller Terminkandidat ist nächster Donnerstag, 13. September 2012, um 20:00 – falls sich noch ein paar Leute finden. Melden kannst du dich hier. Viele Grüße --Chricho ¹ ² ³ 12:21, 9. Sep. 2012 (CEST)

Hallo Chricho,

beim letzten Mal hat das Chatten bei mir nicht funktioniert. Außerdem geht morgen die Schule wieder los, da weiß ich noch nicht, wieviel Zeit ich finden werde (überhaupt für Wikipedia). Wenn ich Zeit finde, werde ich es versuchen. Ansonsten bin ich gespannt auf die Ergebnisse. Viele Grüße, --Digamma (Diskussion) 12:48, 9. Sep. 2012 (CEST)

Wenn du jetzt mal kurz testen willst, http://webchat.freenode.net/?channels=wikipedia-de-mathematik , bin gerade online gegangen in #wikipedia-de-mathematik. --Erzbischof 13:18, 9. Sep. 2012 (CEST)

Ich bin nun drin. Bin aber, was Chat betrifft, völliger neuling. Wie kann ich etwas schreiben? --Digamma (Diskussion) 14:05, 9. Sep. 2012 (CEST)

Dreieck - Hinweis auf Diskussion

Hallo Digamma,

es würde mich freuen, wenn du dich an dieser Diskussion beteiligen würdest: Diskussion:Dreieck#Nicht-mathematische_Verwendung_des_Begriffs_Dreieck

(Wow, ist deine Disk lang. Die hat bei mir etwa 5 Sekunden zum laden gebraucht...)

Grüße,--Martin Thoma 10:22, 16. Sep. 2012 (CEST)

(Das erklärt deine Neigung zum Archivieren ;-) )

Ja, ich schaue mal vorbei. --Digamma (Diskussion) 10:27, 16. Sep. 2012 (CEST)

Vielen Dank.

(Ja, meine manchmal sehr schlechte Internetverbindung ist ein Grund für meinen „Archivierungswahn“, wie Chricho es mal nannte :-) )

Grüße, --Martin Thoma 09:01, 17. Sep. 2012 (CEST)

Artikel über Parametertransformation

Hallo Digamma,

mir ist gerade aufgefallen, dass es keinen Artikel Parametertransformation gibt. Ist das vielleicht unter einem Synonym in der Wikipedia? Wo kann man da nachfragen?

Unter Parametertransformationen versteht Forster (S. 44) eine bijektive stetige Abbildung, die eine Kurve wieder auf eine Kurve abbildet.

Ich bin momentan noch nicht so richtig in der Materie drin, da ich es gerade auf eine Klausur (Analysis I+II) lerne. Wenn ich den Artikel anfange, könntest du den dann mal durchlesen? Vermutlich werde ich sowieso nicht viel darüber schreiben können, aber ein Stub ist meiner Meinung nach besser als nichts (auf jeden Fall für meine Kommilitonen ;-) ). Außerdem kann ich ja min. eine gute Quelle liefern.

Grüße, --Martin Thoma 08:58, 17. Sep. 2012 (CEST)

Als Synonym fällt mir "Umparametrisierung" ein, aber auch unter diesem Stichwort gibt es keinen Artikel. Mach nur, ich schaue es mir gerne an. Beziehst du dich nur auf Kurven oder auch auf Flächen? Auch bei paramtrisierten Flächen gibt es diesen Begriff. --Digamma (Diskussion) 21:07, 17. Sep. 2012 (CEST)

Ich beziehe mich nur auf Kurven, da wir nur das in der Vorlesung hatten (hoffe ich jedenfalls, falls nicht, müsste ich das wohl noch nachholen).

Ich habe nun mal den Artikel Parametertransformation begonnen. Der Artikel ist recht kurz, aber belegt und die wichtigsten Fakten habe ich hoffentlich korrekt erfasst und genannt. (Es ist erstaunlich, bis auf die Namen der Variablen sind die Formulierungen in den verschiedenen Skripten bzw. dem Buch von Forster nahezu identisch.)

Grüße, --Martin Thoma 10:54, 18. Sep. 2012 (CEST)

Rechnen auf Zeit

Hallo Digamma, das mit dem Rechnen auf Zeit ist leider tatsächlich meine Erfahrung, zumindest bei Klausuren: Alternative Rechenwege und/oder Zeit zum Nachdenken sind kaum einkalkuliert. Woraufhin mich die Schüler oft verzweifelt fragen: "Ja, was denn nun, soll ich nun schnell rechnen, oder richtig?", was ich dann nur mit einem Lächeln und den Worten "Schnell und richtig!" quittieren kann. Wobei ich hinzufügen muss, dass ich ja als Nachhilfelehrer arbeite, also selektiv mit denjenigen zu tun habe, die im normalen Schulbetrieb unten durchfallen, und dadurch auch besonders dafür sensibilisiert bin, wo es in der Stoffvermittlung etc. am ehesten klemmt, wo die vorgegebenen Lehrmittel dann möglicherweise doch unverständlich bleiben usw.
Klar, nach Pisa hat es auch hier in Berlin einen Ruck gegeben, und es gibt wieder mehr Text- und Denkaufgaben, wo nicht einfach nur was in den Taschenrechner zu hämmern ist, aber das frisst dann oft auch enorme Zeit, weil die Kiddies das gar nicht (mehr?) gewohnt sind, und dann 5 Minuten lang immer nur "Keine Ahnung!" zur Antwort zu bekommen, kann schon recht aufreibend sein. Und wenn sie dann endlich mal selber zu denken angefangen haben, ist es für sie umso blöder, dadurch dann nur noch die Hälfte der Klausur zu schaffen, während die Auswendiglerner das ganze in Nullkommanix runterturnen. Denn Denken frisst nun mal Zeit! Und mal ehrlich: Wenn unsereins so'n Dreieck zu berechnen hat, oder irgendein Gleichungsystem, irgendwelche Lagebeziehungen usw. usf. - wieviel echtes Denken (im Sinne eines Beschreitens neuer Wege) ist da noch dabei, wieviel dagegen nur noch Routine! Wenn unsereins so eine Textaufgabe vor sich hat, greifen wir in unseren Werkzeugkoffer - ratsch, klack, schnurr! - und fertig ist die Laube, und dann gucken wir auf die Uhr: 3 Minuten! Also ok, geben wir den Kinderchen 5 (!) Minuten, dann aber sollten sie's auch wirklich geschafft haben!
Insofern klafft da, zumindest was ich selber hier in Berlin beobachten kann, seit Pisa eine immer breitere Kluft: Zum einen gibt es auch in den hiesigen Mathebüchern immer mehr Textaufgaben, die ein eigenes Denken der Schüler verlangen, bei denen die eigentliche Rechnung also nur der letzte oder vorletzte Schritt des ganzen ist, zum anderen erscheinen mir die Kiddies, um's mal so zu sagen, "dem Denken und jedweder Anstrengung immer entwöhnter", und außerdem kriegen sie ihre Punkte am Ende doch nur für die rechtzeitige Ablieferung von Rechenweg und Resultat. An einem Gymnasium in einer "Besserverdienenden"-Gegend, wo die Kinderchen auch noch alle ihr DSL im eigenen Zimmer haben, ging das ganze so weit, dass sie bei ihren Online-Hausaufgaben nur noch das blanke Ergebnis, also den nackigen Zahlenwert, in die Webseite des Lehrers eingeben mussten (wozu sie sich das Ergebnis notfalls per Handy zusimsten) :-(... Ist halt der Zeitgeist, alles immer schneller und perfekter...
Wenn ich da nun mit meinem Schema der Berechnungsschritte des beliebigen Dreiecks auch mitzumachen scheine, so deshalb, weil ich mir denke: Je routinierter die Rechnung, desto mehr Zeit bleibt den Leuten fürs eigene Denken und evtl. Proben. Wenn sie also ein Dreieck vorgesetzt bekommen, sollen sie - wie ein Chirurg seine Tupfer, Klammern und Skalpelle - ihren Sinussatz, Kosinussatz und die Winkelsumme parat liegen haben, kurz nachdenken, um welche Art von Patienten es sich handelt, und dann los! ;-)) Soweit bis hier, und schöne Grüße. --Qniemiec (Diskussion) 20:23, 9. Okt. 2012 (CEST)

Vielen Dank für die sehr ausführliche Antwort. Ausführlichere Antwort folgt später. Schöne Grüße, --Digamma (Diskussion) 21:42, 9. Okt. 2012 (CEST)

Unbestimmtes Integral einer Betragsfunktion

Hallo,

wäre nett, wenn du nochmal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Betragsfunktion unter Unbestimmtes Integral einer Betragsfunktion eingehen könntest.

--SwizzoRable (Diskussion) 01:07, 11. Nov. 2012 (CET)

Hallo, einfach nur um sicher zu gehen, ich habe wieder geantwortet. Ich weiß ja nicht, ob du den Artikel beobachtest.

MfG --SwizzoRable (Diskussion) 21:47, 11. Nov. 2012 (CET)

Integration durch Substitution

Hallo, du hast vorhin meine Bearbeitung rückgängig gemacht. Ich habe hier ein (zugegebenermassen konstruiertes) Beispiel wo die Einschränkung, die ich gemacht habe wichtig ist:

$\int _{0}^{\infty }xe^{-x^{2}}dx$

substituiert man nun einfach mal irgendwie (ohne dass es sinvoll wäre) u=x*e^(-x^2) (nicht bijektiv auf dem Intervall [x=0, x=inf], so ergibt das:

$\int _{0}^{0}{\text{irgendwas}}du=0$

Ich denke aber, dass es durchaus Beispiele gibt, die sinnmachen.--biggerj1 (Diskussion) 22:48, 17. Nov. 2012 (CET)

hmm - es scheint so als ob du recht hast. kannst du mir vielleicht erklären, warum die injektivität der Funktion, die ich substituiere nie wichtig ist? Ich denke da besonders an die Integrationsgrenzen. ich komm gerade nicht wirklich drauf.--biggerj1 (Diskussion) 00:17, 18. Nov. 2012 (CET)

Im Prinzip brauchst du dir nur den Beweis anzuschauen, der ja direkt darunter steht. Da braucht man keine Injektivität.

Warum funktionieren deine Gegenbeispiele nicht? Wenn $\varphi (a)=\varphi (b)$ ist (und damit das Integral auf der rechten Seite automatisch 0), dann ist auch das Integral auf der linken Seite 0. Wenn nämlich $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist, so ist $F\circ \varphi$ eine Stammfunktion von $f(\varphi (x))\varphi '(x)$ und der Wert des Integrals links ist

$(F\circ \varphi )(b)-(F\circ \varphi )(a)=F(\varphi (b))-F(\varphi (a))=0.$

--Digamma (Diskussion) 12:46, 18. Nov. 2012 (CET)

Vielen Dank Digamma, ich war zu vernarrt in die Idee, dass es Fälle geben könnte, wo am Ende 0=1 da steht.--biggerj1 (Diskussion) 14:12, 18. Nov. 2012 (CET)

Eine Bemerkung zum Schluss: Bei der höherdimensionalen Version, der Transformationsformel braucht man tatsächlich Injektivität. --Digamma (Diskussion) 18:12, 18. Nov. 2012 (CET)