Diskussion:Intervall (Musik)/Archiv/1

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Sorry

Ich beantrage hiermit die umbenennung des artikels "Intervall (Musik)" in "Intervall (Beschäftigungstherapie für Musikwissenschaftler und interdisziplinäre Fachidioten)". Liebe Freunde eines der grundlegensten Prinzipien von Wikipedia, nämlich die verständliche Erklärung eines Begriffs, mit dem Verständniss der Zusammenhänge als priorität (D.h. alle Intrpretationsversuche und verfachsimpelungen nachrangig) wurde hier wohl völlig misachtet. Die eigentliche Erklärung zum Verstehen eines Intervall wird, wohl gemerkt aus meiner Sichtweise, durch Fachsimpelei völlig blockiert. Damit trete ich dem einen oder anderen Autor vielleicht auf die Füße, hier für möchte ich mich entschuldigen Sorry, das Beleidigen ist nicht meine Absicht. Ich bedaure jedoch zu tiefst, das gerade an diesem, für das Verständnis der Harmonie wichtige Artikel so missglückt ist. Eigentlich erfährt man nur im Artikel Tonhöhe etwas über das intervall:, nämlich der Tonabstand, physikalisch das verältniss zweier Frequenzen. Plözlich werden im einleitenden Abschnitt gleich 3 synonyme Begriffe verwendet, so als hätten sie nichts miteinander zu tun: Tonabstand, Höhenunterschied (redirekt zu tonhöhe, inhaltlich auch fehlgeleitet weil der unterschied ist ja das intervall!)und Tondifferenz. Falls es denn Unterschiede der Bergrifflichkeiten gibt, sollte man sie benennen, wenn jedoch nicht, dannn muss mann sie als Synonyme deklarieren (das sind sie meiner Meinung nach). Die Verlinkung auf Größe: nun ja lieber Wilfried Neumaier ich kann ja verstehen dass man gerne auf seine eigene Artikel verlinkt,aber:der bezug von Größe auf "Mathemtische Größen sind Elemente eines Größenbereichs" zeugt nicht von pädagogischer Größe, es hilft hier einfach nicht. Die Zusammenhänge der Intervalle sind mir sehrgut bekannt, und ich musste es in der funktion als Musiklehrer auch sehr oft erklären, unser bildungsystem hat hier wirlich ins volle gelangt. wichtig ist doch die physiologische Empfindung im zusammenhang des ursprünglichen physikalischen frequenzverhältnisses, das doch nicht so kompliziert ist. Die Notation in tonsysteme, die die sache ja erheblich verkompliziert, betrifft nicht diesen zusammenhang selbst. Anderst aber sinnvoller, ist doch die abstufung:Beispiels weise die temperierte stimmung ( was nichts anderes ist als die gleichmäßige (mathematisch exponentielle) aufteilung einer oktave in idenischen zwischenschritten, bei der wichtig ist möglichst viele natürliche(harmonische) intervalle mit zubeinhalten, zwei davon hat man ja voll, die terz klingt in moll etwas genauer. reine intervalle haben nunmal ein einfaches frequenz verhältniss, die sofern man sie spielt, sie also einfach da sind, sind die verhältnisse unabhängig vom tonsystem, klar sie können nicht auf jedem instrument gespielt werden (wie z.B. die reine Terz). Das Verhältis von Frequnzen ist auch geschichtlich ursprünglich verknüpft mit den Intervallen, die Saiten längen sind lediglich reziprok zur frequenz. Ich finde es wirklich nicht gut, dass dieser zusammenhang der das intervall als solches ausmacht nicht deutlich gemacht wird.

Die Fachsimpelei setzt sich im Abschnitt "Stimmungen" fort. 1. kann der Laie mit "proportionen" nichts anfangen, es ist nicht verlinkt, die Begriffsaufteilung von "Proportion" verrät dass der begriff leicht missverstanden werden kann. "Verhältniss" versteht jeder und ist auch mathematisch definiert. Ich habe in diesem Abschnitt keinen Fehler festgestellt, aber die fast ausschließliche verwendung von Fachbegriffen oder von deren Termini macht es dem Laien unzugänglich, weis dennn jeder was gemeint ist mit: "hörbare Charakteristik ","Verstimmungen","idealen reinen Stimmung","auf einen Grundton bezogen","harmonische Möglichkeiten","Temperaturen"(verlinkt ok aber eine erklärung ist doch flüssiger als ein aninandereihen von verlinkten Begriffen)"Kommata"(zunächst unerklärt),"quasi gleich Null gesetzt". Sehr typisch (für schlechte Erklärungsweise) der letzte Satz darin:"Spezielle Stimmungen werden mit kennzeichnenden Spezialintervallen beschrieben, beispielsweise mit Diesis, Komma, Wolfsquinte, Ditonus, Limma oder Apotome." ist ein Aneinanderreihen von Fachbegriffen(ich "sage" provuzierend und bewusst Klugscheißerei), ohne, dass eine eigentliche Erklärung für"Spezialintervallen" versucht wird. So ich glaube das reicht, ich versuch zumindest eine vernünftige Einleitung zu verfassen, möglicherweise bekomme ich das so gut hin , dass daurch kein erneuter Edit-War entfacht wird.--Zwölfvolt 02:23, 7. Feb. 2009 (CET)

Der Inhalt einer früheren Version dieses Artikels wurde aus einem anderen Artikel hierher kopiert, siehe Versionsgeschichte und kopierte Version.

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Unter einem Intervall versteht man subjektiv betrachtet in der Musik den Zusammenklang von zwei Tönen
M.E. ist ein Intervall nicht notwendigerweise ein Zusammenklang, sondern nur der Abstand zwischen zwei Tönen. Das wäre doch ein Zweiklang, oder?

ich hab mir gerade angeguckt, was alles hierher linkt und mich dann ganz spontan für eine entsprechende umformulierung entschieden ;o) ein redirect macht wohl nur bei synonymen sinn.

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Ich habe den Eintrag (Kubikwurzel 2 zu 1) hinter dem Wort "arabische Terz" entfernt, da es meines Erachtens nicht stimmen kann. (Woher stammt denn diese Information ?)

Ansatz:

Die Kubikwurzel von 2 ist 2 ^ (1/3), ist also dasselbe, wie die zwölfte Wurzel von 2 hoch 4:

( 2 ^ (1/12) ) ^ 4 = 2 ^ (4/12) = 2 ^ (1/3)

(2 ^ (1/2)) ^ 4 zu 1 ist jedoch in der Gleichtemperierte_Stimmung exakt die große Terz. Da die arabische Terz ziemlich in der Mitte zwischen kleiner und großer Terz liegen soll, kann dies also nicht sein!

GeorgGerber

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Bei der Merkhilfe für die Intervalle fehlen noch ein paar Beispiele. Auf geht's, durchforstet eurer Melodienrepertoire :-) Achtung: nur Lieder eintragen, deren erste beiden Töne das Intervall bilden.

Klasse wäre auch, hier Tonbeispiele als Audiodateien zu haben. --dbh 16:45, 29. Okt 2004 (CEST)

Lieder mit absteigendem Tritonus am Anfang sind wahrscheinlich selten. In Richard Wagners Siegfried (2. Akt, 1. Szene) singt Fafner dieses Intervall auf die Worte "Ich lieg und besitz". Möglicherweise hat diese Stelle Vangelis beinflusst, der in seiner Musik zu Blade Runner (instrumental) ebenfalls ein ähnliches Motiv mit diesem Intervall verwendet.

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Wäre nicht eine Erwähnung der sogenannten Kombinationstöne, die beim Erklingen eines Intervalls entstehen, sinnvoll ?

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Definition

Habe Distanz und Sequenz wieder eingeführt. Harmonisch und melodisch ist mE nicht neutral. Nicht alles was gleichzeitig erklingt muss harmonisch sein, zwei Töne erklingen zwar nacheinander, sind aber noch lange keine Melodie. -Hati 21:56, 30. Mär 2005 (CEST)

Distanz und Sequenz habe ich in diesem Zusammenhang noch nie gehört. Gib bitte eine Quelle an. --Tarleton 22:40, 30. Mär 2005 (CEST)

Angefangen bei J. R. Ahle 1690 bis H. P. Hesse 1988. Un wo ist die Quelle für melodisch und harmonisch. Und was ist mit "innererer Logik"? -Hati 20:03, 31. Mär 2005 (CEST)

Von melodisch und harmonisch habe ich gar nichts gesagt, die Begriffe können wegen mir gerne draußen bleiben. Aber wie definieren denn Ahle und Hesse Distanz und Sequenz?? --Tarleton 09:09, 1. Apr 2005 (CEST)

Schreibweise von Frequenzverhältnissen

Ich würde gerne die Art der Beschreibung von Frequenzverhältnissen auf den verschiedenen Seiten, die sich mit Intervallen, Stimmungen etc. beschäftigen, vereinheitlichen, da ich es unübersichtlich finde, in einem Artikel die Quint als 3:2 beschrieben zu sehen, auf der nächsten 2/3 und dann vielleicht noch ${\frac {2}{3}}$. Im Intervall-Artikel werden schon zwei Schreibweisen verwendet: großeZahl:kleineZahl in der Tabelle, große Zahl zu kleine Zahl unten bei Tritonus. Auf anderen Seiten sieht man im Moment am häufigsten kleineZahl:großeZahl. Was wäre Euer Favorit? Hat jemand grundsätzlich was gegen einen Eingriff? Rs newhouse 21:25, 28. Okt 2005 (CEST)

• Hm, ich darf wirklich wählen? Dann nehme ich... (trommelwirbel) „kleineZahl:großeZahl“! Ist die Fachliteratur in hinreichendem Maße einverstanden? Und ansonsten walte unbesorgt Deines Amtes :-) --Qpaly (Christian) 21:55, 28. Okt 2005 (CEST)

Hab mich dazu andernorts bereits geäußert  ——  2/3 (oder ${\frac {2}{3}}$) für die Quinte ist Quatsch, aber 2:3 ("zwei zu drei") finde ich passend, und zwar dann, wenn ich z.B. von einer Quinte C–G spreche. Während die C-Saite zweimal schwingt, schwingt die G-Saite dreimal. Die umgekehrte Folge ist dann eher verwirrend. -- Quirin 20:15, 7. Dez. 2006 (CET)

Der ganze Wirrwarr hängt mit der historischen Entwicklung in der Definition von Intervallen zusammen. So haben die Griechen Intervalle von oben nach unten gedacht, das die Griechen rezipierende Mittelalter dagegen von unten nach oben. Die Verhältniszahlen betrafen zunächst Saitenlängen, später Frequenzen. Im Mittelalter gab es keine Bruchstriche (auch keinen : ), sondern man definierte die Zahlenverhältnisse mit eigenen Wörtern wie z. B. duplex oder sesqualter. Weiterhin kam und kommt es darauf an, ob man den höheren Ton zuerst oder als zweiten nimmt. Aus alldem folgt, dass z. B. sowohl 1:2 als auch 2:1 für die Oktav mit entsprechenden Definitionen richtig ist. Den Bruchstrich würde ich nicht nehmen. Ich empfehle, wenn kein erklärender Kontext anderes erfordert, dem in den meisten musikwissenschaftlichen Veröffentlichungen zu findenden Gebrauch zu folgen und die größere Zahl zuerst zu nennen, also z. B. die Oktav als 2:1. --Wetwassermann 07:45, 8. Dez. 2006 (CET)

Genau, das trifft die Sachlage!--Wilfried Neumaier 09:19, 8. Dez. 2006 (CET)

Nur nebenher für den Spezialisten W.N.:

Gallus[1] allerdings schreibt bei der Erörterung, ob der Ganzton in zwei gleiche Teile geteilt werden könne (übersetzt von mir): Die Proportion sexquiceta lässt sich nicht in zwei gleiche Teile teilen: - Die Proportion sexquidecia septia. Die Proportion sexquisexta decia: - XVIII ist der Nenner des kleineren Teils. XVII ist der Nenner des größeren Teils. XVI. Kleiner Halbton Apothome das der große Halbton ist. Hier wird bewiesen: Der Ganzton wird in zwei aber nicht gleiche Teile geteilt.

Er spricht also modern ausgedrückt vom Nenner ("supat.."). Bei ihm sind die Verhältnisse demnach8:9, 17:18, und 16:17. Er machte es tatsächlich anders als von mir empfohlen, der Schlingel! ;-)

Quarte auch dissonant?

Mich wundert der Satz "Die Quarte ist sowohl konsonant als auch dissonant." Nach meinem Wissen wird die Quarte genauso wie die Quinte schon seit Jahrhunderten als konsonant angesehen. Sie hat ja auch ein sehr einfaches Frequenzverhältnis 4:3. Wonach soll sie denn dissonant sein? --Neitram 11:41, 21. Nov 2005 (CET)

Darüber diskutieren, spekulieren, rätseln Musiker und Musiktheoretiker schon seit Jahrhunderten: Einfaches Frequenzverhältnis - aber in der Musikpraxis (Kontarpunktlehre, Tonsatz) wirkt die Quarte meist dissonant. Eine interessante Erklärung liefert Johannes Kepler in seiner "Weltharmonik". --frestel, 22:46, 2. März 2006

Richtige Intervallnamen

reine Quarte

übermäßige Quarte = verminderte Quinte

übermäßige Quinte = verminderte Sexte

--Eulenspiegel 16:18, 3. Dez 2005 (CET)

a) Was möchtest Du damit sagen? b) Wenn es um die Anzahl der Halbtöne geht, ist Dein dritter Satz falsch: die übermäßige Quinte entspricht der kleinen Sexte. --Qpaly (Christian) 18:02, 3. Dez 2005 (CET)

Erweiterung

Im Zuge der Revision des Artikels Prime wäre es gut, diesen übergeordneten Artikel um ein paar Aspekte und Stichworte zu erweitern. Es geht vor allem um die Auflösung des Kapitels "Musikalische Betrachtungen" und um ergänzende Hinweise auf weitere Aspekte, um den Vernetzungsgrad zwischen den Musikartikeln zu erhöhen und eine Systematik-Vorlage für die untergeordneten Intervall-Artikel zu finden. Mein Vorschlag (die Reihenfolge, Überschriftformulierungen und Inhalte sind diskutabel):

1. Physikalisch-mathematische Definition (Schwingunszahlenverhältnisse, Teilungsverhältnisse des Monochords)
2. Musikalische Definition (Halbtonschritte)
3. Intervalle als Gestaltunselemente (hier ausarbeitung schon skizziert):

Nach dem einzelnen Ton ist das Intervall die kleinste gestaltende Einheit für Komposition oder Analyse.

In der Harmonielehre wird die Kombination mehrerer harmonischer (also gleichzeitig erklingender) Intervalle zu Akkorden (Dreiklang, Vierklang, Cluster) dargestellt.

In der Stufenlehre wird die zeitliche Abfolge der Akkorde (zum Beispiel Kadenzen) dargestellt.

Die Kombination mehrerer melodischer Intervalle ergibt das Melos (Motiv, Thema, Melodie, Stimmführung; siehe auch Verzierung (Musik)).

4. Intervallqualität (Psychoakustik): Stichworte: orts- und zeitbezogen (Kulturkreisbezogen), Konsonanz (vollkommen, unvollkommen) und Dissonanz, Affektenlehre, Zwölftonmusik, Atonalität
5. Instrumententechnik: Stichworte Stimmungssysteme (rein, temperiert u. a.), Abstände der Saiten, Blasinstrumentenfamilien, Stimmeinsatz, Schwebung
6. Tonsysteme: Unterteilung der Oktave in 12 Halbtöne, andere Unterteilungen in anderen Kulturkreisen

-Hati 17:33, 27. Dez 2005 (CET)

Neugestaltung/Zusammenlegung der Intervallartikel

Ich bin der Meinung, es wäre sinnvoll, wenn man die Artikel zu den einzelnen Intervallen zu diesem Artikel umleiten würde. Die Definitionen in all diesen Einzelartikeln sagen auch nicht mehr aus, als im Gesamtartikel "Intervall (Musik)" erwähnt wird. Hinzu kommt, dass in einigen dieser Artikel (z.B. Prime, Sekunde, Oktave) auch Dinge drin sind, die mit dem Intervall selber so gut wie nichts zu tun haben. Was sucht zum Beispiel die Organisation des Tonraums im Artikel Oktave? Ein Artikel Tonraum existiert hingegen noch gar nicht. Auch die an mehreren Stellen erwähnten "Klangqualitäten" haben beim jeweiligen Intervall meiner Meinung nach nichts verloren, denn das gehört eher in einen Artikel "Musiksymbolik" oder "Psychoakustik". Wie seht ihr das? Gab es eine bestimmte Überlegung, die zu den Einzelartikeln führte, oder ist das einfach "historisch gewachsen"? --Andreas2 (Andreas) 10:26, 3. Jan 2006 (CET)

Und schon hast Du deinen ersten Beipflichter :-) Ich finde auch, es muss nicht einzelne Intervallartikel geben. Ich hatte auch mal einen Artikel "Oktavstreifen" erstellt (dafür, was Du jetzt wieder als "Tonraum" vorschlägst), der wurde aber in den "Oktave"-Artikel entleert. Ist also tatsächlich sehr gewachsen.
Allerdings wäre ich nicht dafür, alles was über eine dürre Aufzählung hinausgeht in andere Artikel zu verlagern; im "Intervall"-Artikel darf m. E. ruhig bei den einzelnen Intervallen noch etwas zu ihnen stehen. "Musiksymbolik" oder "Psychoakustik" sind schöne Artikelvorschläge; allerdings bergen sie die Gefahr, innerlich auszufransen, weil sie ja bei weitem nicht nur über Intervalle reden müssen. Es kommt also auf die Balance an: Was bringt man beim Intervall, was bei der Symbolik? Scheint mir ein Großprojekt. Gruß --Qpaly (Christian) 10:36, 3. Jan 2006 (CET)

Die Diksussion läuft zur Zeit bei Prime. Artikel zu Symbolik etc. laufen gerade. Solange nichts anderes an Artikeln existiert, muss alles was das Intervall grundsätzlich betrifft und das ist eben nicht nur der Abstand in Herz gemessen und ein bisschen Nomenklatur, hier rein. Ich verstehe noch immer nicht, warum der begriff Intervall so eng gesehen wird, dass alles was die Musikthoerie zu den Intervallen zu sagen hat, "nichts mit Intervallen zu tun hat". UNd auch wenn die Artikel existieren, wird es auf Grund der Fülle des materials notwendig sein, die Erläuterungen zu den einzelnen Intervallen auch bei den jeweiigen Inetrvallen unterzubringen. Wir sind hier in einer Enzyklopädie (Definition siehe zB Literaturduden) und nicht in einer Sammlung von Minimalartikeln auf dem Nivau eines Schülerlexikons. -Hati 10:46, 3. Jan 2006 (CET)

Da Hati darauf hinweist, dass die Diskussion im Moment beim Artikel Prime läuft, kopiere ich die letzten Beiträge dorthin, damit alle die Vorschläge zur Kenntnis nehmen und ggf. reagieren können. --Andreas2 (Andreas) 11:48, 3. Jan 2006 (CET)

Konsonanz und Dissonanz

Zitat: Es gibt konsonante (wohlklingende) und dissonante (nicht wohlklingende) Intervalle. Die Empfindung, welche Intervalle konsonant und welche dissonant und damit auflösungsbedürftig klingen, schwankt individuell, lokal, kulturell und vor allem historisch. Im Mittelalter empfand man in Mitteleuropa nur die Quarte und die Quinte als konsonant. Ab der Renaissance kamen zur Quarte und Quinte noch die große und kleine Terz und Sexte dazu.

Sollte man in dem Absatz nicht erwähnen, dass im Mittelalter mit dem pythagoräischen Stimmsystem die sich daraus ergebende pythagoräische Terz noch heute nicht wohlklingend ist. Ab der Renaissance (in England früher, in Mitteleuropa später) wurde das quintenbezogene Stimmsystem aufgegeben, damit wurde die wohlklingende reine Terz erst möglich. Ich behaupte, die "Ohren" haben sich in den lezten tausend Jahren nicht so entscheidend verändert. -- frestel, 22:56, 2. März 2006

Auch die reine Terz wurde damals als dissonant empfunden. Die Stimmung der Instrumente hat damit nichts zu tun. Nicht die Ohren haben sich verändert sondern unsere Empfindung und unser Geschmack. Die wohlklingende reine Terz war auch schon im Mittelalter möglich. Du vergisst den Gesang. Deinen Ausführungen könnte man entnehmen: Erst kam die Stimmung und dann fanden die Menschen die neue Terz auf einmal toll. Das ist falsch. Erst hat man die reine Terz als "interessanten" Klang entdeckt und dann versuchte man Instrumente mit ihr zu Stimmen.--Thornard, ^Diskussion, 23:25, 2. Mär 2006 (CET)

Doppelterz

Trotz einiger Verweise daruaf gibt es noch keinen Artikel über die Doppelterz. Leider finde ich zu wenige Informationen im Netz um den Artikel zu verfassen, allerdings schließe ich durch Standard notation, Punkt 2 unter Jazz, darauf, dass die Doppelterz einfach nur eine übermäßige None ist. Kennt sich da jemand vielleicht etwas besser aus als ich? -- Kevinin 19:25, 3. Apr 2006 (CEST)

Ich glaube, da gibts mehrere Bedeutungen: Im klassischen vierstimmigen Satz spricht man von Doppelterz, wenn bei einem Sextakkord die Terz des Grundtons nicht nur im Bass liegt, sonden auch in einer der Oberstimmen verdoppelt wird. Die Jazz-Bedeutung habe ich nicht ganz verstanden. (Und Ausserdem ist Doppelterz auch noch irgendeine spezielle Art, einander bei der Mensur (Studentenverbindung) das Gesicht zu zerschneiden.) Ligrü --Mezzofortist 08:34, 4. Apr 2006 (CEST)

Abschnitt "Intervall als Frequenzverhältnis" fehlende Tabelleneinträge?

In der Tabelle "Intervall als Frequenzverhältnis" finden sich bei der großen Sekunde zwei Frequenzverhältnisse, und das ist auch richtig so.

Da jedoch die kleine Septime das Komplementärintervall zur großen Sekunde ist, müssten m.M.n. bei ihr ebenfalls zwei Frequenzverhältnisse vermerkt sein: 9:16 und 5:9. Problem: Wie benennt man diese Intervalle? Bei der Sekunde ist es der Begriff "großer" bzw. "kleiner Ganzton".

Ich würde von kleinen kleinen und von großen kleinen Septimen (bzw. Sekunden) sprechen, habe diesen Sprachgebrauch aber sonst noch nirgends gelesen.

Überhaupt: Welche Intervalle sollen in diese Tabelle rein und welche nicht? Alle die, die man in einer mit den Hauptdreiklängen (auf der I., VI. und V. Stufe) harmonisierten Durtonleiter findet? Dann müssten auch noch eine kleine kleine Terz (27:32, das ist das Intervall zwischen der II. und der IV. Stufe), eine große große Sexte (16:27, das Komplementärintervall dazu), eine kleine (un)reine Quinte (27:40, das ist das Intervall zwischen der II. und der VI. Stufe) und eine große (un)reine Quarte (20:27, das Komplementärintervall dazu) aufgezählt werden.

Andere Intervalle kommen in einer Dur-Tonleiter, harmonisiert mit den drei Hauptdreiklängen, m.W. nicht vor. --Helmut Waitzmann 00:15, 1. Jun 2006 (CEST)

Einleitung neu schreiben??

Hallo ich finde das ganze ist schlecht bis überhaupt nicht zu verstehen: "Der Begriff Intervall (v. lat.: intervallum = Zwischenraum) bezeichnet in der Musik den Tonhöhen-Abstand zwischen zwei nacheinander oder gleichzeitig erklingenden Tönen". Gleichzeitig klingende Töne müssen doch eine andere Höhe haben sonst interferrieren sie und es entsteht lediglich eine Amplitudenverdoppelung. Heißt Intervall jetzt ein zeitliches Ereignist oder wie ist das zu verstehen??

Soll das so zu verstehen sein, das man die höchste und die niedrigste Note meint, die gleichzeitig gespielt wird, dass das ein Intervall ist?? Denn Töne sind doch durch Noten abstrahiert und müssen doch auch als solches beschrieben werden oder??

"Wenn es sich um zwei gleichzeitig erklingende Töne handelt (z. B. im Akkord), spricht man auch von einem harmonischen Intervall, bei zwei aufeinanderfolgenden Tönen von einem melodischen Intervall." Muss es hier nicht heißen "gleichzeitig aber verschieden von einander"

Also bitte nicht böse sein zum Verstehen ist das einfach zu unlogisch geschrieben und es kann mir keiner erzählen, dass Musik nicht eine Abfolge von diskreten Größen ist, die sich auch so beschreiben lässt.

Joh.

Nein, auch im Fall von gleichzeitig erklingenden Tönen müssen diese nicht eine andere Tonhöhe haben. Wenn sie die gleiche Tonhöhe haben, ist das Intervall die Prime - ein "uneigentliches Intervall", sozusagen ein Null-Intervall, aber eben auch, laut Definition, ein Intervall. Im Grunde ist eine harmonische Prime eine Amplitudenverdoppelung und daher musikalisch relativ langweilig, da hast du schon recht. Allerdings nur, wenn die beiden Töne klanglich auch sonst gleich sind (etwa bei zwei klanggleichen Instrumenten). Zwei Sänger können bei zweistimmigem Gesang durchaus zeitweise gleichzeitig den gleichen Ton singen und das klingt toll, weil die beiden Stimmen unterschiedliche Klangcharakteristika haben. Ich sehe also keinen Änderungsbedarf an der Definition - die harmonische Prime als Sonderfall auszuklammern, wie du es vorschlägst, ist a) begriffstechnisch falsch und b) macht es die Definition des Begriffs "Intervall" IMHO auch nicht leichter verständlich. --Neitram 10:36, 23. Aug 2006 (CEST)

Taugen Halbtonschritte zur Definition von Intervallen?

Hallo Neitram,

ich habe heute im Artikel Intervall (Musik) einen Satz verändert, den Du am 30. März 2005 dort eingefügt hast:

Aus historischen Gründen folgen die Namen der Intervalle nicht der Anzahl Halbtonschritte zwischen den beiden Tönen, sondern der Anzahl der Tonschritte innerhalb der Tonleiter, wobei der erste Ton mitgezählt wird:

Inhaltlich korrekt, aber nach meinem Verständnis sollte der Eindruck vermieden werden, als seien Intervalle durch eine Anzahl Halbtöne definierbar. Das könnte im Tonsystem nur dann funktionieren, wenn man Frequenzverhältnisse (wie z.B. 2:3 für die Quinte) außer Acht ließe und die Zwölftel-Oktave zur alleinigen Grundlage machte. Beides gleichzeitig kann nicht sein, denn in Definitionen geht es um das, was gemeint ist (also Grundsätzliches) und nicht etwa Genauigkeiten, mit denen großzügig verfahren werden könnte.

Man kann das auch anders sehen (wie z.B. Orpharion, mit dem ich dort darüber diskutiert habe), aber ich mache einen klaren Unterschied zwischen der Definition eines Tonsystems und den Abweichungen durch eine Stimmung, die durch unser tolerantes Gehör möglich wird.

mfg -- Quirin 13:25, 9. Nov. 2006 (CET)

Wenn du das, was du meinst, so formulieren kannst, dass es auch ein Musiklaie versteht, dann sollte das durchaus auch in den Artikel rein. Ansonsten ist dem normalen Leser sicher nicht klar, warum man nicht von der Anzahl Halbtonschritte auf das Intervall schließen können sollte, bzw. auch umgekehrt vom Intervall auf die Anzahl Halbtonschritte. Details wie die Stimmung sind davon doch noch gar nicht berührt. Mit deiner Änderung in

Die Namen der Intervalle sind von den lateinischen Ordnungszahlen abgeleitet. Sie folgen nicht etwa der Anzahl Halbtonschritte zwischen den beiden Tönen (denn so sind die Intervalle historisch nicht entstanden), sondern der Anzahl der Tonschritte innerhalb einer diatonischen Tonleiter (z. B. Dur, Moll, oder eine andere Kirchentonleiter), wobei der erste Ton mitgezählt wird:

bin ich voll einverstanden. (Zum Thema, warum die Intervallnamen diesen absurden, offensichtlich falschen Ordnungszahlen folgen, siehe auch den Artikel Zaunpfahlproblem.) --Neitram 14:50, 10. Nov. 2006 (CET)

Offensichtlich hat die Diskussion wenig gefruchtet, ich habe jedenfalls nicht behauptet, daß Intervalle durch Halbtonschritte definiert werden sollten. Orpharion 22:37, 10. Nov. 2006 (CET)

Ansonsten ist dem normalen Leser sicher nicht klar, warum man nicht von der Anzahl Halbtonschritte auf das Intervall schließen können sollte

Naja, hab ja auch Dich (Neitram) angesprochen. :-)   Kurz gesagt: Da es unter Verwendung reiner Intervalle verschiedene Halbtöne gibt, taugt "der Halbton" nicht als Grundlage. Andererseits taucht mit temperierten Intervallen die Frage auf, ob der Halbton mit seinen Vielfachen Näherungen darstellen soll (dann ist er ebenfalls untauglich) oder ob es sich um ein System handelt, das auf der Zwölftel-Oktave beruht und nicht auf Schwingungsverhältnissen. Im letzeren Fall wird ignoriert, dass a) Intervalle historisch durch Schwingungsverhältnisse gefunden wurden und b) temperierte Intervalle vom musikalischen Ohr dann akzeptiert werden, wenn sie (einfachen) ganzzahligen Schwingungsverhältnissen nahe kommen.

Mit solchen Überlegungen, meine ich, wäre der Artikel überfrachtet. Ich bin schon zufrieden, wenn er nicht in ungute Richtung weist. -- Quirin 19:01, 12. Nov. 2006 (CET)

Details wie die Stimmung sind davon doch noch gar nicht berührt.

Schön wär's. Aber es ist leider Usus, die Unterscheidung System/Stimmung nicht scharf zu ziehen. Wer sagt, die Quinte beinhalte (im Sinne von definiere) sieben Halbtonschritte, der erhebt eine Stimmung (nämlich die des Klaviers) zum System. -- Quirin 23:58, 12. Nov. 2006 (CET)

Wenn ich dich recht verstehe, ist das Problem: Es gibt verschiedene Halbtöne (sogar ziemlich deutlich verschiedene - zwischen 70 und 113 Cent), folglich gibt es nicht "den Halbton" (höchstens in der gleichstufigen Stimmung, und da sind eh alle Intervalle falsch). Deshalb sollte man auch nicht sagen, "sieben Halbtonschritte" entsprechen einer Quinte (2:3, etwa 702 Cent) - denn falls jemand die "falschen" Halbtöne einfach anananderreihen und aufaddieren würde, käme etwas total Falsches dabei heraus (zwischen 495 und 796 Cent). Das ist sicher korrekt. Allerdings scheint mir diese Gefahr nicht allzu groß, schließlich weisen wir ja weiter unten darauf hin, dass die Intervalle durch Frequenzverhältnisse - und welche - definiert sind. In der Praxis ist dagegen die Zuordnung "Anzahl Halbtonschritte <-> Intervallname" sehr nützlich: Jemand möchte z.B. wissen, was Cis-F für ein Intervall ist: er zählt die Halbtonschritte (4) und kommt auf die große Terz. Oder jemand sucht den Ton, der eine kleine Sexte über E liegt: er zählt 9 Halbtonschritte ab und kommt auf C. Mit der verwendeten Stimmung hat das gar nichts zu tun, wir betrachten dabei nur die Noten. Ich habe den Absatz über der Tabelle etwas umformuliert und darauf hingewiesen, dass die Intervalle durch Frequenzverhältnisse definiert sind und man die Tabelle nicht so missverstehen sollte, dass die Intervalle durch Halbtonschritte definiert seien. --Neitram 16:39, 13. Nov. 2006 (CET)

Du siehst das ganz richtig. Die Halbtonschritte, wie sie ja auch in Deinem schönen Tonleiter-Schema dargestellt sind, sind allemal als Zirka-Maß nützlich. Um mich auf meiner Spezial-Gitarre zurechtzufinden, die die Oktave in 53 Kommas teilt und damit reinen Quinten und Terzen sehr nahe kommt (siehe auch Quintenspirale), gehe ich sehr wohl von den (aufgemalten) Bünden einer normalen Gitarre aus.

Es wird erst dann problematisch, wenn vergessen wird, dass die temperierte Stimmung nicht selbst definiert, sondern nur eine (sehr praktische und vom Ohr akzeptierte) Näherung darstellt. Diesem Vergessen begegnet man auf Schritt und Tritt. So habe ich heute im Artikel (Tabelle) den Tritonus von seinem Oktav-Komplement getrennt (das man sehr häufig selbst als Tritonus bezeichnet findet, z. B. in Frank Haunschilds Harmonielehre).

Nebenbei: Da der Tritonus C-Fis leittonmäßig zum G strebt, Fis-G also ein diatonischer Halbton ist, ergibt sich zahlenmäßig, dass sich der Tri-Tonus aus zwei großen, und einem kleinem Ganzton zusammensetzt. Das Fis liegt dann einen großen Ganzton über der Naturterz E. -- Quirin 00:07, 14. Nov. 2006 (CET)

Sehr gut. "Eulers Tritonus" ist mir noch aufgefallen: aufgrund seiner Größe (7:10 = 617 Cent) sollte er wohl eher als verminderte Quinte gelten (bzw. dafür verwendet werden) - sollte man also stattdessen korrekter von "Eulers verminderter Quinte" sprechen? Und nach wem ist der eigentlich benannt - ich tippe mal auf Leonhard Euler (Tentamen novae theoriae musicae, 1739)? --Neitram 11:56, 14. Nov. 2006 (CET)

Leider weiß ich nichts über die Tritonus-Intervalle der beiden Herren. Ich würde diese Angaben hier eigentlich nicht vermissen, schon wegen der Bedeutung der Diatonik. Die Frage, ob übermäßige Quarte oder verminderte Quinte, lässt sich IMHO kaum nach ihrem Cent-Wert beurteilen, sondern nur nach ihrer Verwendung (also Herrn Euler fragen). Mir scheint, die Bedeutung der drei Ganztöne ist größer als die des Tritonus-Komplements. -- Quirin 20:48, 14. Nov. 2006 (CET)

Zur Revision

Die Revision des Artikels Intervall erfolgt in mehreren Etappen, daher kann es sein, dass die ältere Schicht (weiter unten im Artikel) und Link-Artikel noch nicht voll adaptiert sind an die neuangelegte Systematik. Ansonsten gehe ich vor wie in Diskussion: Cent (Musik).--Wilfried Neumaier 01:07, 2. Dez. 2006 (CET)

Das erscheint mir in seiner simplen Vereinfachung falsch: "Bei solchen Temperaturen werden kleine Intervalle wie das pythagoreische Komma und das syntonische Komma vernachlässigt und gleich Null gesetzt." --Wetwassermann 19:01, 4. Dez. 2006 (CET)

Verstehe Dein Anliegen nicht ganz. Ich bräuchte ein Beispiel, wo das falsch sein soll. Die Vernächlässigung irgendwelcher Kommata ist genau das Prinzip bei allen Temperaturen, ich kenne keine Ausnahmen und bin ein Fachmann (siehe Literatur). Man will ja diese störenden Intervalle (und deren Teile) weg haben. Bei allen zwölfstufigen Temperaturen, seien sie gleichmäßig oder ungleichmäßig, ist das bei beiden genannten Kommata der Fall. Bei mitteltönigen Temperaturen wird natürlich nur das syntonische Komma vernachlässigt, deshalb habe ich "wie" gesagt. Vielleicht ist das nicht klar genug. Vielleicht stört auch das "und". Daher formuliere ich es deutlicher.--Wilfried Neumaier 19:28, 4. Dez. 2006 (CET)

Vernachlässigen ist falsch. Das hieße ja, man würde es nicht beachten. Man versucht, es durch einen Ausgleich zu eliminieren. Was wäre, wenn ich auch ein Fachmann wäre? --Wetwassermann 20:25, 4. Dez. 2006 (CET)

"Falsch" ist falsch, will sagen: Es kommt auf die Sichtweise an. Eine 12-stufig temperierte Stimmung eliminiert zwar die Kommas akustisch, aber eben nicht semantisch.

Diese Tatsache wird nur allzu oft ignoriert. Dass das pythagoreische Komma in der Notenschrift berücksichtigt wird, wird durch die Enharmonk unterlaufen. Das syntonische Komma erscheint in der Notenschrift überhaupt nicht. Semantik (das "Gemeinte") zu ignorieren halte ich für sträflichen Leichtsinn. -- Quirin 18:35, 6. Dez. 2006 (CET)

Quellen zu Musik-Logarithmen-Erfinder

Bisher fehlt ein Quellennachweis. Wer weiß hier Bescheid? Vergleiche Diskussion: Cent (Musik).--Wilfried Neumaier 08:16, 2. Dez. 2006 (CET)

Intervalle außereuropäischer Tonsysteme

Entweder man arbeitet auch Intervalle außereuropäischer Tonsysteme mit ein oder man bringt irgendwo in dem Artikel zum Ausdruck, dass das nicht geschieht und der Inhalt sich nur auf die europäisch-abendländische Musik(theorie) bezieht. --Wetwassermann 21:47, 4. Dez. 2006 (CET)

Musik -Physik

• Der Abstand von Musik und Physik muss gewahrt werden. Es gibt in der Musik eine ganze Reihe von Größen, die keine physikalischen Größen sind, sondern eben musik-mathematische Größen, dazu gehören unter anderem Intervalle, Tonbuchstaben und Notenwerte, die natürlich auch physikalisch interpretiert werden können, aber es meist nicht werden. Daher hat hier das SI-System nichts verloren.

Das SI-System passt hier wirlich nicht gut. Ich habe die Box wieder entfernt. --Thornard, ^Diskussion, 15:19, 6. Dez. 2006 (CET)

Gut so.--Wilfried Neumaier 16:29, 6. Dez. 2006 (CET)

• Die physikalische Interpretation von musikalischen Größen wird durch Funktionen geregelt, bei den Intervallen durch die Proportion, bei Tonbuchstaben durch schwankende Kammertöne (Frequenzen), bei Notenwerte durch schwankende M.M.-Angaben. Es besteht keine starre Verbindung zur Physik, sondern nur eine modellhafte. Jeder Hörpsychologe weiß, dass selbst bei Intervallen und Proportionen, Tonhöhen und Frequenzen keine eindeutige Zuordnung besteht. Solche Zuordnungen sind Idealisierungen. Daher wieder: Das SI-System hat hier nichts verloren und gehört in einen Extra-Artikel „Akustik“. Dort kann der Bezug genauer erörtert werden.

Siehe oben. (Die Box ist weg.) --Thornard, ^Diskussion, 15:19, 6. Dez. 2006 (CET)

• Die Musiktheorie hat ihre eigene Begriffstradition und Schreibweisen, die der bisherige Artikel berücksichtigt. Musiker brauchen keine physikalisch genormten Formeln, die man mit der unflexibelen Wikipedia-Programmierung darstellen müsste. Hier genügt der ganz normale Text. Bei den Proportionen ist nun einmal die Proportionsschreibweise traditionell. Jeder kann sie mühelos in Brüche verwandeln. Braucht ein Akustiker für seine Zwecke musikalische Formeln, so kann er sie getrost in seine Schreibweise umwandeln. Aber sie darf nicht einem musikalischen Artikel übergestülpt werden.

Gesetzte Formel mit TeX sind einfach ansehnlicher und in jedem Artikel nutzbar. --Thornard, ^Diskussion, 15:19, 6. Dez. 2006 (CET)

Dass man Text benutzt, dagegen habe ich prinzipiell nichts. Ich habe selbst in vielen Artikeln damit gearbeitet. Gut wären die optisch großen Formeln. Mich stört aber daran, dass nicht alle TeX-Formeln die gleiche Größe habe. Warum das die TeX-Programmierer nicht in den Griff kriegen ist mir unklar. Oder gibt es hier eine Abhilfe, die ich nicht kenne, ich arbeite ja auch noch nicht allzulange mit? Doch zeigt mir dieser Artikel, dass es wohl eine merkwürdige Eigenschaft von TeX ist.--Wilfried Neumaier 16:29, 6. Dez. 2006 (CET)

Ich verstehe nicht ganz was du meinst, denke aber das es so wie es jetzt ist kein Problem darstellt. Das die Implementierung von Formeln in WP nicht optimal ist, ist leider so. --Thornard, ^Diskussion, 19:21, 6. Dez. 2006 (CET)

• Die bisherigen Artikel bauen auf der „extensionalen Standardsprache der Musik“ die von Rudolf Wille (Mathematik/Darmstadt) initiiert wurde. Sie berücksichtigt die Traditionen und Eigenheiten der üblichen Musiktheorie. Wer etwas verbessern will, sollte sich hier zuerst einmal gründlich einarbeiten. Man kann nicht einfach Töne und Intervalle austauschen, etwa bei den Tondifferenzen, weil es eben nicht-physikalische Tonstrukturen gibt (etwa Musikstücke in Noten), wo keine derartigen Beziehungen bestehen. Man sollte auch wenigstens eine korrekte Definitionstechnik beherrschen, wenn man an den bisherigen präzisen Definitionen in einem durchdachten deduktiv-musikalischen System etwas ändert und korrekte Definitionen verdirbt und eliminiert.

Wo habe ich Töne und Intervalle vertauscht. Wenn du eine korrekte Definitionstechnik beherrschst, dann verbessere den Artikel. --Thornard, ^Diskussion, 15:19, 6. Dez. 2006 (CET)

Ich habe für Intervalle griechische Großbuchstaben-Variablen benützt, die Du übernommen hast laut Vorversion. Jetzt stehen sie auch in der Formel für Tondifferenzen und Tonabstände, und man bekommt daher den Eindruck, hier handle es sich um Intervalldifferenzen. Es sind einige Definitionen verdorben: Das Unter-Intervall: Zum Definiens -Δ fehlt das Definiendum UnterΔ, so dass man nur die Variable Δ durch konkrete Intervalle ersetzen muss. Δ ist ja eine Variable und kein Operator! Die Definiton der Oktave und Prime, die vorher dirket da dastanden, sind jetzt eliminiert und durch unverständliche Kürzel ersetzt, die man nie braucht. Was soll das bedeuten? Ich bemühe mich ja gerade, kein Formelkauderwelsch zu benützen und alle unnötigen Kürzel wegzulassen. Deswegen nehme ich auch direkt die Namen "Proportion" und "Intervall" als Operatoren, um die Übersetzung zur Akustik vorzunehmen. Jetzt stehen Kürzel p und Δ als unnöige Operatoren da, die zu Verwechslungen mit Variablen Anlass geben und keineswegs in irgendeiner Literatur Standard sind. Die Definition der reinen Quinte Q und der reinen gr. Terz T standen vorher explizit korrekt da. Jetzt sind sie verklausuliert implizit. Das ist nicht schön.--Wilfried Neumaier 16:29, 6. Dez. 2006 (CET)

Da habe ich mich etwas wirr machen lassen. Ich habe es nochmal überarbeitet und denke, dass es jetzt besser ist. UnterΔ ist in meinen Augen ein Wortspiel. Der Sinn wird durch das Beispiel durchaus klar. Das du "Proportion" und "Intervall" als Funktionsnamen benutzt finde ich in Ordnung. Es ist viel klarer, wenn man diese ausschreibt. Wo stehen p und Δ als Operatoren? Ich finda da nichts und hatte auch nie die Absicht diese als solche zu verwenden. Es sind immer nur Variablen. Die implizierte Definition von Q und T habe ich jetzt explizit in einer Tabelle aufgeführt. --Thornard, ^Diskussion, 19:21, 6. Dez. 2006 (CET)

Ich glaube, jetzt zu wissen, wo du die Operatordefinition vermutest:

$p=\mathrm {Proportion} (\Delta )=2^{\Delta /\mathrm {O} }$

Diese ist allerdings keine. Wenn du eine Funtion definieren willst, sollte es eigentlich

$\mathrm {Proportion} (\Delta ):=2^{\Delta /\mathrm {O} }$

heißen. Zur Definition wird „:=“ verwendet. Das p vor der Funtion soll ledigliche eine Variable sein, der das Ergebnis der Funktion zugewiesen wird.

• Aus den genannten Gründen wird der Artikel in die letzte Version von Wetwassermann zurückverwandelt.--Wilfried Neumaier 08:27, 6. Dez. 2006 (CET)

Hallo Wilfried Neummaier, ich denke auch, dass man den Artikel nicht mit zu viel physikalischen Funktionen und dergleichen überfrachten sollte. Doch du hast bei deiner Revertierung auch Änderungen Thornards beseitigt, die sinnvoll waren. Bitte nimm diese Änderungen wieder zurück. Das macht zwar etwas Mühe, du musst genau vergleichen, es ist aber nötig. --Wetwassermann 09:08, 6. Dez. 2006 (CET)

Ich habe schon einiges selbst wieder hergestell. Ich dachte ich würde auch der physikalischen Sicht so Rechnung tragen. Ein Generalrevert von Wilfried ist in jedem Fall nicht angebracht gewesen. Ich habe viel Arbeit in den vernunftigen Satz der Formeln gesteckt und bin für jeden Verbesserungsvorschlag willkommen. So muss dass allerdings nicht laufen. Es ist schon, dass sich jemand vom Fach mit dem Thema auseinandersetzt, ob nur physikalisch oder musisch. So muss das allerdings nicht sein. Um den Artikel nicht zu sehr mathematisch werden zu lassen, habe ich den Absatz jetzt ans Ende gestellt. Sage mir, Wilfried, was jetzt falsch oder verbesserungsbedürfig ist und wir werden einen Kompromiss finden. Ich erwarte mehr Diskussionsbereitschaft. Ich habe meine Änderungen auch auf meiner Diskussionsseite nach einem Eintrag von dir angekündigt und hätte mir auch dort ein Warnung gewünscht bevor du meine Arbeit zerstörst. --Thornard, ^Diskussion, 15:32, 6. Dez. 2006 (CET)

Nun ich zerstöre Deine Arbeit ja nicht, so wie Du meine auch nicht zerstörst, weil sie ja als Version abgespeichert ist und alles leicht wiederhergestellt werden kann. Ich bin auch diskussionsbereit, aber Du wirst es mir hoffentlich nicht verübeln, wenn ich für sinnvolle Standpunkte kämpfe, was ich mit dem Diskussionspunkt ja anfangen wollte. Also mit der Zeit werden wir schon einen Kompromiss finden. Ich habe Deinen Vermerk auf der Disskussionseite nicht bemerkt, da ich die Beobachtung versehentlich nicht eingeschaltet hatte, dass kann nun mal leicht passieren. Da ich relativ viele Artikel bearbeite und beobachte, ist mir das entgangen. Also Entschuldigung, böse war das nicht gemeint.--Wilfried Neumaier 16:29, 6. Dez. 2006 (CET)

Änderungen von Wilfried Neumaier

benutzer:Wilfried Neumaier hat in den Artikel Änderungen eingebracht, die sich mit der mathematischen Formalisierung musikalischer Strukturen beschäftigen. Dabei hat er übersehen, dass es sich hier um einen musikalischen und nicht mathematischen Artikel handelt. Begriffe wie "lineare Metrikregeln" und "additiv-multiplikative Isomorphie" dürften den allermeisten Profimusikern unbekannt sein. Sie sind - wie benutzer:Wilfried Neumaier sagt - den Arbeiten von Rudolf Wille entnommen und kein Standardwissen. Deswegen haben sie auch in einer Enzyklopädie nichts verloren, schon gar nicht in einem musikalischen Hauptartikel.
Ich schlage daher dringend vor, diese Änderung rückgängig zu machen. Wenn der Artikel so bleibt, ist er ein gefundenes Fressen für alle Wikipedia-Kritiker.
Bevor sich benutzer:Wilfried Neumaier auf seine Experten-Position zurückzieht möchte ich noch erwähnen, dass ich als Physiker seine Änderungen verstehe und auch durchaus eine gewisse Sympathie für solche mathematisch-musikalischen Gedanken habe. Aber aus den genannten Gründen gehört es nicht in den Artikel.
Orpharion 10:27, 6. Dez. 2006 (CET)

Aufgrund des Einspruchs von Orpharion habe ich mir die gesamte Entstehungsgeschichte des Artikels und die sukzessiven und gleichzeitig exzessiven Änderungen benutzer:Wilfried Neumaiers angesehen. Nach diesem Überblick kann ich Orpharion zustimmen, dass der Artikel in eine falsche Richtung gebracht worden ist. benutzer:Wilfried Neumaier versteht die ganze Sache von seiner wissenschaftlichen Position aus ("und bin ein Fachmann (siehe Literatur)", die aber für so einen Artikel eher am Rande angesiedelt werden muss. Daraus sind Konsequenzen zu ziehen. --Wetwassermann 14:11, 6. Dez. 2006 (CET)

Ich halte den mathematischen Teil von Wilfried schon für wichtig. Es muss ja nicht zum Hauptteil werden. --Thornard, ^Diskussion, 15:09, 6. Dez. 2006 (CET)

Genau. Man lässt sich ja gern Zusatzinfo gefallen, wenn man nicht gleich damit überschüttet wird. Mathematische Begriffe ("abgeschlossenes Intervall") sollten in den ersten vier Zeilen noch nicht erscheinen. -- Quirin 18:49, 6. Dez. 2006 (CET)

Zu den Punkten kann ich erst morgen etwas sagen, da ich nun berufliches erledigen muss.--Wilfried Neumaier 16:32, 6. Dez. 2006 (CET). Habe inzwischen alle störenden mathematischen Fachtermini wieder entfernt.--Wilfried Neumaier 15:34, 7. Dez. 2006 (CET)

Die Entfernung mathematischer Fachtermini durch Wilfried Neumaier ist marginal. Meine Kritik bleibt daher bestehen und ich bleibe dabei, dass die Änderungen von Wilfried Neumaier rückgängig gemacht werden sollten. Der beschriebene mathematische Formalismus ist ein von Wille und Neumaier selbst entwickeltes System, dass sich nicht allgemein durchgesetzt hat und deswegen auch nichts in einer Enzyklopädie verloren hat.
Abgesehen davon ist der Formalismus auch nicht vollständig, da das Rechnen mit Intervallen undefiniert bleibt. Orpharion 17:13, 8. Dez. 2006 (CET)

Ich bin der Meinung, dass der beschriebene mathematische Formalismus kein entwickeltes System ist, sondern eher trivial. Natürlich hat es sich durchgesetzt. Das Rechnen in Cent und Millioktave ist bei der Beschreibung von Stimmungen und außereuropäischen Tonsystemen sehr wichtig und gehört deshalb in eine Encyklpädie. Wenn der Formalismus deiner Meinung nicht vollständig ist, so sollte er vervollständigt und nicht gelöscht werden. --Thornard, ^Diskussion, 17:20, 8. Dez. 2006 (CET)

@Thornard: Dass das Rechnen mit Cent und Millioktave nicht in eine Enzyklopädie gehört habe ich doch gar nicht behauptet. Orpharion 21:53, 8. Dez. 2006 (CET)

Ich verstehe nicht wirklich, was eigentlich das Problem ist. Das Kapitel ist doch so wie es jetzt da steht richtig und gut. Wenn dadurch der Artikel zu sehr mathematisch wird, liegt dass eher daran, dass zu den musikalischen Dingen noch zu wenig drin steht. Wenn ihr etwas findet, das durch die Bearbeitungen von Wilfried verlohren gegangen ist, so baut es doch wieder ein. Auch ist mir nicht klar, was euch an mathematischen Fachtermini stört. Abgesehen davon, dass die mathematischen Inhalte nicht über Mittelstufen-Schulmathematik hinausgehen, halte ich es für selbstverständlich, dass, wenn die Überschrift eines Kapitels "Mathematische Definitionen" lautet, dort auch mit mathematischen Begriffen, Modellen, Verfahren und deren Formalismus gearbeitet wird. Wer es nicht versteht, der bedarf halt etwas Nachhilfe durch das Portal:Mathematik. Im übrigen kann er das Kapitel ja auch einfach überspringen. --Thornard, ^Diskussion, 01:28, 9. Dez. 2006 (CET)

Ich habe mich gstern mit einem befreundeten Musiker unterhalten, und dierser sagte mir, dass es die Begriffe "reine" kleine Terz, Septime, etc. nicht geben könne. Der Begriff "rein" kann sich lediglich auf die Prime, Quinte und Oktave beziehen. Ich denke, dass diese Bezeichnungen verdeutlichen sollen, dass es sich um eine z.B. kleine Terz handelt, die nicht durch wohltemperierte Stimmung verfälscht ist. Dennoch sollte man diese feststehenden musikalischen Begriffe nicht leictfertig verwenden. Sollte ich im Irrtum sein möchte ich hiermit um Erklärung bitten!

Der "befreundete Musiker" hat schlichtweg keine Kenntnisse. --Wetwassermann 09:54, 8. Jan. 2007 (CET)

Nun gut, ich kann sicher nur für mich sprechen, also mache ich es mal- als langjähriger Gitarrentrainer befunde ich vorliegende Seite zum Thema "Intervalle (Musik)" als unbrauchbar sowohl für die Vorbereitung eines Schulreferats als auch für das "Privatvergnügen" durchschnittlich intelligenter norddeutscher Gymnasiasten. Wer meint, hier von einer "reinen kleinen Terz" sprechen zu müssen- und von Cents, noch bevor der Begriff "None" gefallen ist...bitte sehr, mMn ist dieser Artikel dermaßen an dem vorbei geschrieben, worum es in der Wikipedia mMn gehen sollte, dass ich meinen Schülern leider keine Empfehlung mehr für diese Art der Recherche geben kann. Intervalle- das ist einer der zentralen Gegenstände der Harmonielehre und damit Grundlage für das Verständnis weiterer, komplexer Zusammenhänge, ihn hier so verkomplizierend und strukturell verwirrend abzuhandeln finde ich nicht sonderlich weitsichtig von bestimmten Autoren. Klar, auf die Antwort "mach´s besser"...hehe, nee...macht ihr mal, ich muß beruflich schon genug Leittexte schreiben dass ich in meiner Freizeit gerne konsumiere. Rock on, Holger gitarrentraining.soltau@googlemail.com

Schreibweise für Proportionen und Intervalle

Die Schreibweise der Intervallgrößen wurde (gemäß dieser Vorlage) geändert (z. B. von 45:32 nach ⁴⁵/₃₂). -- Quirin 23:44, 2. Mär. 2007 (CET)

Fehlende Unterscheidung zwischen Tonhöhe als Empfindungsgröße und Frequenz als physikalische Größe

Leider wird in dem Artikel die Unterscheidung zwischen der Empfindungsgröße "Tonhöhe" und der physikalischen Größe "Frequenz" nicht herausgearbeitet. Das finde ich schade, da man durch diese Unterscheidung die Stärken und Schwächen der physikalisch-mathematischen Beschreibung deutlicher erkennen kann.

Für tiefe Frequenzen bis etwa 400 Hz entspricht die doppelte Tonhöhe ziemlich genau einer Frequenzverdopplung. Bei höheren Frequenzen ist der Zusammenhang nichtlinear und streut relativ stark von Person zu Person. Die doppelte Tonhöhe eines 2 kHz Sinussignals kann durchaus bei deutlich mehr als 4 kHz gegeben sein (ich habe irgendwas im Bereich 7 kHz in Erinnerung).

Interessante Links dazu:

http://de.wikipedia.org/wiki/Psychoakustik http://www.mmk.e-technik.tu-muenchen.de/~tal/demos/demos_content.html

Die Frequenz als solche ist eine Größe, die ausschließlich einem langen Sinussignal zugeordnet werden kann. Bei komplexeren Tönen, wie sie durch Musikinstrumente oder die Stimme erzeugt werden, ist es allenfalls möglich, eine Grundfrequenz anzugeben. Einem beliebigen Schallsignal kann man ein Frequenzgemisch zuordnen, das durch die Fouriertransformation aus dem aufgezeichneten Schallsignal hervorgeht.

Selbst die Tonempfindung eines Sinussignals ist - wie Zwicker zeigen konnte (siehe zweiter Link, oben) - davon abhängig, welcher Schall sonst noch erklingt. Das ist insofern interessant, als derartige psychoakustische Experimente die Grenzen der physikalisch-mathematischen Beschreibung aufzeigen.

Eine exakte physikalisch-mathematische Beschreibung des Höreindrucks ist daher letztlich

a) entweder außerordentlich kompliziert, da sie nichtlinear und von Person zu Person unterschiedlich ist oder

b) stark vereinfachend bis falsch

Trotzdem spielen die Begriffe "Intervall" und "Frequenz" in der Musik natürlich eine große Rolle, da sie letztlich "im groben" schon funktionieren.

Die folgende Überlegung zeigt ein Beispiel, wie man es mit der Mathematik übertreiben kann:

Behauptung:

Reine Stimmung und wohltemperierte Stimmung sind unvereinbar.

Beweis:

Gegeben sei ein beliebiger Grundton. Wir wählen ohne Beschränkung der Allgemeinheit den Grundton C.

In wohltemperierter Stimmung ergibt sich nach 12 Quintenschritten wieder derselbe Ton, um 7 Oktaven nach oben verschoben. Wir gehen am Beispiel in wohltemperierter Stimmung in Quinten hoch, bis wir wieder zu einem C gelangen: C G D A E H Fis Cis Gis Dis Ais Eis His=C.

Das kann in reiner Stimmung so nie aufgehen. Denn ein Vielfaches des Frequenzverhältnisses 3:2 einer Quinte kann nie ein Vielfaches der Oktave (Frequenzverhältnis 2) werden.

Die Gleichung (3/2)^n=2^m (n,m: natürliche Zahlen) hat nämlich keine Lösung, weil die Zahlen 2 und 3 keine gemeinsamen Primteiler haben.

Freundliche Grüße --Michael Lenz 01:43, 11. Apr. 2007 (CEST)

Und was ist daran nun mathematisch "übertrieben"? --UvM 14:13, 12. Apr. 2007 (CEST)

Über derart zahlreiche Oktaven ist meiner Einschätzung nach die Unsicherheit bei der Tonhöhenschätzung wesentlich größer als der Tonhöhenunterschied, der durch die beiden verschiedenen Frequenzen hervorgerufen wird. Das ändert natürlich nichts daran, daß ein geschultes Gehör die Unterschiede zwischen beiden Stimmungen hören kann, insbesondere, wenn die Tonunterschiede klein sind. --Michael Lenz 22:05, 12. Apr. 2007 (CEST)

Es geht doch nicht darum, zwei um 7 Oktaven verschiedene Töne zu hören, sondern die beiden nahe benachbarten Töne (verschieden um das pythagoräische Komma), die man bei einerseits 7 reinen Oktavschritten aufwärts, andererseits 12 reinen Quintschritten aufwärts erhält! Wählt man den Ausgangston im Rechenbeispiel tief genug, z.b. 4 Hz (er muss ja nicht hörbar sein), liegen die zwischen 500 und 600 Hz und der Unterschied ist durchaus hörbar. -- Man kann das Rechenbeispiel auch so anlegen, das man von einem "vernünftigen" Ton wie a1 = 440 Hz ausgehend erst 12 reine Quinten aufwärts und dann wieder 7 Oktaven abwärts geht; dann ist man wieder in der eingestrichenen Oktave, aber eben nicht bei genau 440. -- Dein Mathebeispiel ist nur insofern übertrieben, als es "mehr als nötig" beweist: nicht nur dass 7 Oktaven nicht gleich 12 reinen Quinten sind, sondern dass es auch mit anderen ganzen Zahlen keine Lösung gibt. Gruß UvM 17:01, 13. Apr. 2007 (CEST)

Stimmt, das ist gut beschrieben. Und wenn ich 24 reine Quinten hochgehe und 14 Oktaven runter, ist der Fehler sogar doppelt so groß. Das zeigt, daß die Verstimmung davon abhängt, wo der Grundton der jeweiligen Skala aufgehängt ist. Bach hat sich schon zurecht über das wohltemperierte Klavier gefreut.

14 Oktaven sind natürlich schon ein gutes Stück. Wenn man von der unteren Hörgrenze bei ungefähr 20 Hz ausgeht, kommt man nach 14 Oktaven bei 20 Hz * 2^14 = 327,680 kHz heraus, was nur noch zwei Oktaven vom MHz-Bereich entfernt ist. --Michael Lenz 04:13, 14. Apr. 2007 (CEST)

Merkhilfen

Bei Intervall (Musik)#Merkhilfen steht bei übermäßige Prime/steigend der „Entertainer“ von S.Joplin. Die Töne im Notenbild sind jedoch d - e [2] , was für mich eine große Sekunde ist. Ich habe also das Beispiel mal gelöscht und da mir kein richtiges einfällt, es auch freilassen müssen. --Berndt Meyer 17:49, 24. Apr. 2007 (CEST)

Eine übermäßige Prim ist eine kleine Sekunde bzw. wer dadazwischen unterscheidet kugt eh nicht in die Wikipedia. Was fehlt ist die reine Prim(nicht zu unterschätzen).(nicht signierter Beitrag von 91.46.185.163 (Diskussion) 18:43, 16. Okt. 2008)

Quatsch. D-Dis ist eine übermäßige Prime, D-Es eine kleine Sekunde. Dis und Es sind enharmonisch verwechselt und in wohltemperierter Stimmung auch die gleiche Taste auf dem Klavier, deshalb aber noch lange nicht das Gleiche (oder gar das Selbe :)), ebensowenig wie die beiden Intervalle. --Rmeier 19:34, 16. Okt. 2008 (CEST)

Moment. Dann fehlen noch: übermäßige/verminderte Sekunde - Oktave und das wird dann ein bisschen, kaum merklich verwirrend für diejenigen unter uns, die nicht mal einen Unterschied zwischen D-Dis und D-Es hören. Ich bin für eine Laien- und eine Expertentabelle.

Tabelle zu den Intervallen

Datei:Intervalle-Hz.png

Zusammenhänge von Frequenzen, Stammtönen und Intervallen

Ohne diese Tabelle ist überhaupt nicht verständlich, wie man zu einem Intervall von z.B. 6/5 kommt. Das geht bisher nicht aus dem Artikel hervor. Diese Tabelle erklärt endlich mal die Zusammenhänge aus physikalischer Sicht. Siehe auch die Diskussion auf Benutzer Diskussion:Qwqchris

Wie an anderen Stellen bereits mehrfach genannt und erläutert enthält die Tabelle fachliche Fehler. Nimm endlich Abstand davon, sie in Artikel einzufügen. --Wetwassermann 16:25, 10. Mai 2007 (CEST)

siehe bitte meine Antwort auf Benutzer Diskussion:Qwqchris und lass uns dort weiter diskutieren --84.166.96.23 16:38, 10. Mai 2007 (CEST)

Merkhilfe kl. 6 abwärts

"Schicksalsmelodie" steht bzw. stand dort - gemeint ist wohl das berühmte Thema aus Love Story von Richard Clayderman. Kennt jemand den richtigen Titel? --Julia_L 23:48, 7. Dez. 2008 (CET)

Hier findest Du ein paar Informationen. Es sollte (zusammen mit den meisten der kürzlich entfernten Merkhilfen) wieder eingefügt werden. --Rmeier 17:31, 9. Dez. 2008 (CET)

Tabelle bei Merkhilfen

Die Tabelle mit den Liedanfängen enthält einige Irreführungen:

1. Eine "übermäßige Prime" kann man akustisch nicht von einer kleinen Sekunde unterscheiden. Nur in der Notation wird ersichtlich, dass der zweite Ton als durch ein Kreuz erhöhter erster Ton aufzufassen ist. Der "Entertainer" kann also keine Merkhilfe für eine hörbare erhöhte Prime sein, weil diese nicht als erhöhte Prime hörbar, nur sichtbar ist. Zudem ist der zweite Ton in manchen Ausgaben dieses Stücks als erniedrigte Sekunde notiert, also auch optisch als kleine Sekunde definiert.

2. Gleiches gilt für eine verminderte Quarte: Sie ist akustisch eine große Terz, so dass die Liedanfänge für sie überflüssig sind.

3. Auch beim Tritonus kann man nur einen Tritonus hören, aber nicht, ob er als verminderte Quinte oder übermäßige Quarte notiert ist. Auch ist der Klammerzusatz falsch: Die verminderte Quinte ist nicht komplementär zum Tritonus, sondern zur übermäßigen Quarte; Tritonus ist der Oberbegriff für beide Notationen dieses an sich identischen Intervalls.

Daher schlage ich vor, diese drei Rubriken/Zeilen aus der Tabelle zu löschen. Beim Tritonus kann das Beispiel für die fallende verminderte Quinte ebensogut als Beispiel für einen fallenden Tritonus dienen, also in die Zeile darüber übernommen werden.

Ferner erscheinen mir einige Liedanfänge relativ unbekannt und daher als Merkhilfen für deutschsprachige Hörer wenige gut geeignet, aber das ist sicher ein subjektiver Eindruck. Kraftwort 09:30, 22. Nov. 2009 (CET)

Ich hätte beim Entertainer argumentiert, dass der zweite Ton von der Strebetendenz her, eher übermäßige Prim denn kleine Sekunde ist. Das wäre dann durch die Auflösung nach oben hörbar. Darüber kann man aber sicher diskutieren.

Die Liedanfänge zu enharmonisch gleich zusammenzufassen, halte ich für eine gute Idee, da sich die Einteilung eben nur schwer bis gar nicht begründen lässt. Bei der falschen Klammer bin ich einfach mal mutig voran und hab das eliminiert ;) Viele Grüße --Das Ed 09:55, 22. Nov. 2009 (CET)

Ja, es hängt wie gesagt nur von der Notation ab, ob man den zweiten Ton des "Entertainers" als erhöhten ersten Ton oder erniedrigten dritten Ton auffasst. In beiden Fällen strebt er natürlich nach oben zur großen Sekunde, was aber nicht heißt, dass er deshalb eine übermäßige Prime sein muss. Auch die erniedrigte kleine Sekunde kann ja im Melodieverlauf nach oben streben, etwa als "Vorschlag".

Ich habe nun auch die übrigen Löschvorschläge einfach mal umgesetzt und hoffe, die Argumente dafür überzeugen. Kraftwort 10:09, 22. Nov. 2009 (CET)

Strebetendenz abwärts

Unter Konsonanzen/Dissonanzen liest man: ... kleine Septime als spannungsreicher zusätzlicher Leitton bzw. Gleitton mit Strebetendenz abwärts.. Äh, strebt der Leitton nicht immer aufwärts zum Grundton? Für mein unmaßgebliches Gehör ist das so. "Leitton beziehungsweise(!!) Gleitton" ist ja als Wortspielchen ganz nett. Aber ein Wikipediaartikel, selbst dieser hier (siehe den Diskussionsbeitrag "Sorry" hier oben), sollte die Dinge erklären, nicht verdunkeln. Was soll denn ein Gleitton sein, wenn nicht Glissando? --UvM 11:24, 26. Nov. 2009 (CET)

Du hast insofern Recht, dass der Begriff "Leitton" zunächst immer für einen Halbtonschritt aufwärts zu einem folgenden Grundton gebraucht wurde.

Seit Erfindung des Dominantseptakkords führt die kleine Septime in einem Vierklang jedoch in aller Regel abwärts in die kleine oder große Terz des Zielakkords bzw. in die Quinte von dessen Moll- oder Dur-Parallelklang. Sie funktioniert also wie ein weiterer Leit-Ton, auch wenn sie sich nicht in den Grundton des Zielakkords auflöst.

Um diese zusätzlich leitende Septime auch begrifflich vom bekannten primären Leitton zu unterscheiden, haben manche Harmonielehren seit der Romantik sie "Gleite-Ton" oder "Gleitton" genannt.

Auch wenn man diesen Begriff ablehnt, bliebe nur "Leitton" als gemeinsamer Oberbegriff. Dann wäre aber deine Regel nicht mehr richtig, dass jeder Leitton immer aufwärts aufgelöst wird oder werden will.

Ich habe versucht, das Problem mit der letzten Änderung zu beseitigen, hoffentlich ist es nun klarer als vorher. Kraftwort 18:43, 26. Nov. 2009 (CET)

Danke, ja, jetzt ist der "Gleitton" erklärt.--UvM 19:59, 27. Nov. 2009 (CET)

Beatles-Merkhilfen

Die Angaben zu den Komponisten sind uneinheitlich und entsprechen weder den offiziellen noch den tatsächlichen Autorenschaften. Offizielle Komponisten aller drei genannten Titel sind Lennon/McCartney, wobei McCartney vor einer Weile durchzusetzen versuchte, dass bei Yesterday sein Name zuerst genannt wird, da John Lennon weder an der Komposition noch an der Aufnahme beteiligt war. Darauf muss man nicht unbedingt eingehen, aber es wäre schon fair, überall Lennon/McCartney hinzuschreiben. --217.232.244.191 23:54, 25. Feb. 2010 (CET)

Tonstruktur

Da jeder Abiturient heute Punkte und Vektoren in der Form v=AB (v: Vektor, A und B Punkte) schreibt und Töne und Intervalle im selbem Zusammenhang stehen, habe ich den Abschnitt Tonstruktur neu gefasst. Dabei wird eigentlich nur präzisiert, wie man exakt von Tönen und Intervallen sprechen kann. Und: Dass man Intervalle addieren kann, während man die zugehörigen Frequenzverhältnisse (auch - historisch betrachtet - Proportionen genannt) multiplieziert. --Joachim Mohr 20:09, 12. Aug. 2010 (CEST)

Intervall Europäische Tonstruktur Die Prim ist sehr wohl ein Intervall

Der Abschnitt "Die Prime bezeichnet eigentlich kein Intervall, sondern die erste Tonstufe, davon abgeleitet die Wiederholung eines Tons oder den Gleichklang (unisono) dazu. Erst ab der Sekunde bezeichnet die Tonstufe zugleich deren Abstand zum Anfangs- und Grundton, oder auch einen gleichartigen Abstand zwischen zwei anderen Tönen dieser Leiter. Wegen der historischen Inklusivzählung lassen sich die Intervallnamen nicht addieren: Sekunde plus Sekunde ergibt beispielsweise eine Terz, keine Quarte." kann meines Erachtens entfallen.

1. Die Prim ist sehr wohl ein Intervall. Siehe "Tonstruktur" 2. Dass jemand auf die Idee kommt "Sekunde + Sekunde = Quart", ist schon eher abwegig. Dem Vorzubeugen genügt zu erwähnen "Quint+Quart = Oktav" --Joachim Mohr 15:37, 6. Jun. 2010 (CEST)

Tja, die alte Frage: fangen die natürlichen Zahlen mit Null oder mit Eins an? Und Sekunde + Sekunde = Quart ist dann abwegig, wenn man nicht daran glaubt, dass 2+2=4 sein könnte.--UvM 17:09, 8. Jun. 2010 (CEST)

Und nun wird es Zeit dies zu ändern. --Joachim Mohr 08:32, 13. Aug. 2010 (CEST)

In Tonleitern eingeteilt?

Die Oktave wird in historisch entstandenen Tonsystemen in Tonleitern eingeteilt, ... Was soll das heißen? Gemeint ist wohl, sie wird anhand (oder gemäß oder entsprechend) der einen oder anderen Tonleiter in Intervalle eingeteilt? Oder was ist sonst gemeint? --UvM 19:47, 12. Aug. 2010 (CEST)

Ich glaube, das wissen die selbst nicht hier :D. Die glauben hier nämlich immer noch, dass der Tonumfang von einer Oktave nicht überschritten werden kann, wie das Licht, das die Lichtgeschwindigkeit nicht übertreffen kann, ich gebe da mal den Anreiz, die Liste zu vervollständigen, beispielsweise um eine None, Dezime, Undezime...und diese Liste einfach erstmal oben in den Artikel reinzuschreiben und mit einem Hörbeispiel zu versehen. So begreift man Tonabstände und lernt die dazugehörigen Namen gleich mit dazu, Musik muss man hören, nicht lesen.

Allein das mit der historischen Entwicklung von Tonleitern und Intervallen ist recht schwer herzuleiten, bestenfalls über historische Instrumentenfunde, und ob die noch so klingen, wie sie damals klangen, mag man glauben oder nicht. Noten gibt's ja auch erst seit kurzer Zeit in der Menschheitsgeschichte, und über die Reinheit von Intervallen streitet man sich in gewissen Kreisen redlich, und das nicht erst seit gestern. Grüsse, IPsonstnochwasistjaauchegalwoherundwer... (nicht signierter Beitrag von 79.217.147.228 (Diskussion) 00:10, 8. Okt. 2010 (CEST))

Konsonanzen und Dissonanzen - hier stimmt was nicht!

Der Satz "Dissonante Intervalle wurden kompositorisch seit dem Barock immer öfter nicht nur melodisch für Schlusswendungen, sondern auch harmonisch als Teil von Kadenzklängen gebraucht." geht so gar nicht! Man kann sagen, dass in der abendländischen Musik als dissonant deklarierte Intervalle typisch für Schlußwendungen sind. Die erzeugte harmonische Spannung, welche den funktionsharmonisch, tonal geprägten Hörer durch Auflösung derselben in die Konsonanz entläßt, ist aber eines der Merkmale der abendländischen tonalen Musik überhaupt. Auch ist die zeitliche Einordnung ("seit dem Barock") falsch. Schon die frühe Mehrstimmigkeit des 9. Jh. kam gar nicht umhin, dissonante Klänge vor der Auflösung in den Schlußklang (Einklang oder Oktave) zu durchschreiten. Wenn nun aber die historische "Emanzipation" der Dissonanz als melodisches und harmonisches Mittel im Wechsel mit Konsonanzen gemeint sein soll, so ist diese wenigstens schon im 15. Jahrhundert anzusiedeln. Spätestens die Kontrapunktlehre des 16. Jh. formulierte aber den dosierten Umgang mit Dissonanzen! Ferner macht es auch keinen Sinn, für die horizontale Tongliederung (melodisch) den Begriff "Schlußwendung" und für die vertikale (harmonisch) "Kadenz" zu reservieren, als wären das verschiedene Begriffe. Hier fehlt dann auch die Folgerichtigkeit: Wenn die Sekunde als dissonantes Intervall erklärt wird, wie soll dann eine melodische Schlußwendung ohne Dissonanz ausgesehen haben? Melodien nur aus Quinten und Oktaven? Es muß schon der relative Unterschied zwischen dem Intervall als sukzessiv erklingende Tonfolge oder als gleichzeitiger Zusammenklang dargestellt werden. MfGKaata 01:04, 21. Jan. 2011 (CET)

Da muss ich Dir recht geben. Schon eine frühe Wendung war die Diskantklausel:

In Noten: f'-g' f'-e' f'-f'

Zu hören bei http://delphi.zsg-rottenburg.de/ttmusik.html --Joachim Mohr 11:54, 22. Jan. 2011 (CET)

Wohldefiniertheit der Abbildung vom Intervallraum in die reellen Zahlen

Zum Mathematik-Teil:

Ich würde sagen, dass die im Artikel definierte Abbildung $m:I\rightarrow \ \mathbb {R}$ (wohl nicht $m:I\rightarrow \ \mathbb {N}$ wie gerade im Artikel) nicht wohldefiniert ist:
Betrachte $m(i)=sup\{{\frac {z}{n}}|z\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} ,n\cdot i<z\cdot Ok\},i\in I$ (Ok = Oktave).
Wähle $n=1\in \mathbb {N}$ und $z$ beliebig groß, dann wird auch $z/n$ beliebig groß, trotzdem bleibt die Bedingung $n\cdot i<z\cdot Ok$ weiterhin erfüllt, für das Supremum gibt es folglich keine eindeutige reelle Zahl.

Im Artikel selbst wurden ja z=24 und n=41 gewählt, sodass z/n größer als das vermeintliche Supremum ist! (nicht signierter Beitrag von 219.239.6.2 (Diskussion) 07:48, 11. Feb. 2011 (CET))

Du hast recht: Es muss heißen:

Nach dem Satz von Hölder ist die Abbildung

$m:I\rightarrow \ \mathbb {R}$ mit

$m(i)=sup\{{\frac {z}{n}}|z\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} ,z\cdot Ok<n\cdot i\},i\in I$ (Ok = Oktave)

Zum Beispiel:

$m(Quinte)=sup\{{\frac {z}{n}}|z\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} ,2^{z}<(3/2)^{n}\}$

Für die Quinte gilt ja: m(Quinte) = x mit 2^x = (3/2).

Und nun wird die Aussage m(Quinte) = z/n mit 2^(z/n) = (3/2) also 2^z = (3/2)^n passend für ganze Zahlen gemacht.

Damit zufrieden?

Dank an den aufmerksamen Leser. --Joachim Mohr 10:00, 11. Feb. 2011 (CET)

Intervallum Zwischenpfähle?

Ist die Etymologie hier nicht eine völlig überflüssige Information? Es geht um das Intervall in der Musik, die Wortherkunft und allgemeine Definition sollten ausschließlich bei der Begriffsklärung behandelt werden. (nicht signierter Beitrag von 87.175.62.184 (Diskussion) 23:18, 25. Feb. 2011 (CET))

Unterkapitel Mathematische Definition bitte verschieben

Bei aller Liebe zur Mathematik, ist die mathematische Definition hier weder notwendig noch zielführend. Ich denke der betreffende Abschnitt ist zwar wertvoll, schreckt aber Leute die nciht so eine Affinität zur Mathematik haben eher ab. Den Abschnitt kann man sicher woanders nützlich unterbringen, am besten in einem gesonderten Artikel z.b. Mathematische Definitionen in der Musik oä.

--84.59.199.250 (11:08, 13. Mär. 2011 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Da gebe ich Dir recht! Ich habe den Abschnitt deshalb verschoben nach Tonstruktur (mathematische Beschreibung) --Joachim Mohr 17:07, 13. Mär. 2011 (CET)

Ich finde die Versionsgeschichte im neu angelegen Beitrag nicht hast Du die auch aus dem alten Beitrag exportiert?--Jpascher 17:12, 13. Mär. 2011 (CET)

Wie kann ich die exportieren? Der Versionen stammen in der Hauptsache - vemute ich - von Winfried Neumaier (etliche Jahre her) und 2010 von mir aus meiner Homepage (http://delphi.zsg-rottenburg.de/axiomensystem.html) --Joachim Mohr 17:19, 13. Mär. 2011 (CET)

Tritonus

Auch wenn man die Musik nicht mag, so kommt in dem Lied "Durch den Monsun" ein abwärtsgerichteter Tritonus auf dem Wort Monsun vor. Was hat das mit Vandalismus zu tun? (nicht signierter Beitrag von 84.141.247.32 (Diskussion | Beiträge) 09:07, 6. Feb. 2006 (CET))

Abschnitt Antikes Griechenland und Stimmung

Die Abschnitte sollte dringend überarbeitet werden, und eine wesentliche Kürzung sollte erfolgen, da es dazu eine eignen Abschnitt im Hautbeitrg gibt.--Jpascher 08:55, 14. Mär. 2011 (CET)

Was ist der Unterschied zwischen Quinte und Quarte ?

Die Änderung von R*lation "Ganzton: 9:8 (Unterschied von Quarte zu Quinte)" sollte man nochmals überdenken. "Unterschied" ist mir zu allgemein. Ein Unterscheidungsmerkmal könnte zum Beispiel auch Dissonanz/Konsonanz sein. Da im Eingangsteil erwähnt wird, dass die Hintereinanderausführung von Intervallen als Addition bezeichnet wird, finde ich den Ausdruck "Differenz" passender. "Der Ganzton ist die Differenz von Quinte und Quarte". --Joachim Mohr 09:25, 12. Jul. 2011 (CEST): Abändern auf Differenz, ich denke nicht, dass es da Einwände geben wird. Obwohl ich momentan auf der Leitung stehe. (Quinte: 3:2 - Quarte: 4:3 = Ganzton: 9:8 ) könnte mir aber vorstellen, dass nicht jeder sofort damit zurechtkommt. Die Darstellung der Tonverhältnisse (Brüche) ist ja auch nicht immer exakt, da bei den Darstellungen die Oktave immer abgezogen oder addiert wird. Zähler und Nenner findet man öfter mal getauscht in diversen Beschreibungen vor. Ganzton in pytagoräischer Stimmung oder reiner Stimmung = 2 Quinten - Oktave ( 3:2 + 3:2 - 2:1 = 9:8). Oktave - Quinte = Quart, (2:1 - 3:2 = 4:3). Korrigiere mich bitte.--Jpascher

Stimmt schon! Die Proportion schreibt man besser mit Brüchen größer eins. Beispiel: Die Quinte durch 3/2, da dann das entsprechende Centmaß positiv ist (lb = binärer Logarithmus = Logarithmus zur Basis 2): 1200*lb(3/2) Cent = 702 Cent. Mit der Proportion 2/3 erhielte man - 702 Cent ("minus" 702 Cent).

Intervall                      Proportion
Quinte                         3/2
Oktave - Quinte   = Quarte     2:(3/2) = 4/3
2*Quinte- Oktave  = Ganzton    (3/2)^2:2 = 9/8
Quinte - Quarte   = Ganzton    (3/2):(4/3)   

Die letzte Identität ergibt sich auch durch additive Rechnung:
Quinte - Quarte = Quinte - (Oktave - Quinte) = Quinte - Oktave + Quinte = 2*Quinte - Oktave

mehr ...erytmisch

--Joachim Mohr 18:04, 12. Jul. 2011 (CEST)

Danke!

Das eingefügte Beispiel verdeutlicht nun die Sache nun sehr. Man vergisst sonst leicht, dass wir uns ja in einer logarithmischen Tonbezeichnugsraum bewegen. So gesehen ist "Differenz" auch nicht optimal. --Jpascher 21:44, 12. Jul. 2011 (CEST)

Der Ausdruck "Differenz" war an dieser Stelle mMn nicht gut, da er im Zusammenhang mit den aufgeführten Proportionen missverstanden werden könnte, als sei die Differenz von Quinte und Quarte 3/2 - 4/3 = 9/6 - 8/6 = 1/6. Subtraktion und Addition wären für die logarithmischen Werte passend; auch die Hintereinanderausführung von Verknüpfungen der Gruppenelemente einer Tonstruktur kann als "additive" Operation bezeichnet werden, muß aber ja nicht (und noch sind wir bei den antiken Darstellungen). Da sich die Verhältnisse der Saitenlängenteilung und die Frequenzverhältnisse reziprok zueinander verhalten (bei der halben Saitenlänge die doppelt so hohe Frequenz) werden die Proportionen proportional mal so, mal umgekehrt angegeben. Mit dem Zusatz "eine Oktave höher (oder aufwärts) bei Halbierung der Länge" finde ich die jetzige Formulierung gut verständlich. --nanu _diskuss 15:53, 13. Jul. 2011 (CEST)

Man muss nur genügend lang überlegen, bis einem die passende Formulierung einfällt. --Joachim Mohr 16:22, 13. Jul. 2011 (CEST)

Ist das musikalische Intervall kein künstlerisches Phänomen?

Was ist das innere, eigentliche Wesen des Intervalls, welche Bedeutung und Funktion hat es innerhalb eines konkreten Musikstücks? Stellt es nicht auch einen Ausdruckswert dar, der empfunden werden soll? Ist dieser Ausdruckswert nur ein zu messender Abstand? Muss nicht auch unterschieden werden zwischen seiner sukzessiv-melodischen und seiner simultan-harmonischen Gestalt? Auch das tonale Umfeld, in dem es steht, und seine Auf- oder Abwärtsstrebung spielt eine Rolle.

Hört der Musiker oder Musikliebhaber überhaupt Schwingungszahlen und mathematische Schwingungszahlenverhältnisse, oder erlebt er als seelisch-geistige Person nicht vielmehr charakteristische vitale wie formale Klangphänomene, die auf unterschiedliche Interaktionen farbig-lebendiger Töne beruhen?

Mir scheint, dass wir vor lauter angelerntem Verstandeswissen 'über' eine Sache das intuitive Wissen 'von' dieser Sache vernachlässigen, nicht selten bis zu ihrem Verlust. Musikwissenschaft ist keine exakte Wissenschaft, sondern eine Geisteswissenschaft; zumindest in dieser muss jeder Gegenstand zuerst in allen seinen Aspekten und durch alle Sinne vollständig, 'phänomenologisch' erfahren sein, bevor darauf reflektiert werden kann. -- Critilus 15:58, 22. Dez. 2011 (CET)

vermininderte Quint

in einem Bild is von einer "vermininderten Quint" die Rede. Bin ich besoffen, dass ich Buchstaben doppelt sehe, oder stimmt das so? --TegetthoffstrasseNr43 (Diskussion) 21:41, 21. Okt. 2012 (CEST)

Prime als Oberton?

Wichtige Intervalle stammen aus der Obertonreihe, deren erste fünf Teiltöne in ihrer Reihenfolge der Prime, Oktave, Quinte, Quarte und großen Terz entsprechen.

Ich bin der Meinung, dass die Prime kein Oberton ist. Der bezeichnete Ton ist der Grundton und der erste Oberton ist die darüberklingende Oktave. Dann kommt die Quinte und so weiter und so fort. Ich würde die Prime erinfach aus der Aufzählung streichen. LG der kleine Akustiker (nicht signierter Beitrag von 95.91.249.65 (Diskussion) 17:15, 8. Sep. 2013 (CEST))

Habe dies berücksichtigt: Nun heißt es: "Wichtige Intervalle stammen aus der Obertonreihe, die mit dem Grundton die folgenden fünf Intervalle bilden: Prime, Oktave, Quinte, Quarte und großen Terz." --Joachim Mohr (Diskussion) 18:37, 8. Sep. 2013 (CEST)

Quellenangaben zu Intervallen

In der Tabelle

Stufe	Bezeichnung
1	Prim [5][6]
2	Sekunde [5][6]
3	Terz [5][6]
4	Quarte [5][6]
u.s.w.

ist die Literaturangabe ^[5][6] überflüssig und lächerlich. So was lernt man spätestens in der 8. Klasse und bedarf keinen Hinweis, wo man es nachlesen kann. --Joachim Mohr (Diskussion) 17:40, 22. Okt. 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Jpascher (Diskussion) 18:12, 27. Nov. 2014 (CET)

Zahlenverhältnis Ganzton

Im Abschnitt "Antikes_Griechenland" wird das Verhältnis für den Ganztonschritt mit 9:8 angegeben - müsste das nicht 8:9 sein? - Bei allen anderen Verhältnissen steht die größere Zahl hinten ...

--46.115.125.127 23:41, 30. Dez. 2013 (CET)Claus Hilbig

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Jpascher (Diskussion) 17:54, 27. Nov. 2014 (CET)

Saitenlängenverhältnis des Ganztons

(Aus Benutzerraum hier her verschoben) Ich hatte gestern (noch anonym) die Änderung auf https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervall_(Musik)&oldid=136178974 von 9:8 zu 8:9 gemacht und war etwas irritiert, dass sie dann gleich wieder rückgängig gemacht und noch um eine weitere - m.E. falsche - Änderung ergänzt wurde. Gleichzeitig habe ich aber den Eindruck, dass ich vielleicht noch klarer argumentieren sollte. Daher hier noch eine erklärende Illustration aus einem Projekt, an dem ich momentan arbeite.

Intervalle und zugehörige Saitenlängenverhältnisse (mangels anderer direkt verfügbarer Möglichkeiten habe ich das Bild auf pictureshack geladen ...)

Natürlich ist 9:8 auch ein Ganztonschritt. Allerdings ist es ein Ganztonschritt nach unten - was auf dem Monochord einer Verlängerung der Saite gleichkäme und daher nicht möglich ist. Außerdem stimmt er nicht mit dem erklärenden Text überein - eine Quinte nach oben und Quarte nach unten resultieren eindeutig und nachvollziehbar in einem Ganztonschritt nach oben. Würde mich freuen, wenn die Erklärung auf diesem Weg besser nachvollziehbar ist. Grüße, --Webpehi (Diskussion) 17:19, 26. Nov. 2014 (CET)

Besprich das bitte mit Benutzer:Joachim Mohr ich hab leider momentan wenig Zeit. Wenn meine Änderung fehlerhaft sein sollte, kann das gerne Rückgängig gemacht werden. PS: Ich hoffe jetzt passt es bereits, nachdem sich Balliballi auch darum bemüht hat Klarheit zu schaffen. Jpascher (Diskussion) 09:26, 27. Nov. 2014 (CET)

In Klammer steht ja Frequenz. Insofern ist die Bezeichnung 9:8 vernünftig. Zwar sind Saitenverhältnissse immer die Kehrzahl der Frequenzverhältnisse, aber inzwischen hat man sich - nach immer wiederkehrenden Diskussionen auf WP - auf die Frequenzverhältnisse geeinigt. Dies hat auch den Vortei, dass sich bei der Umrechnung in Cent positve Centwerte ergeben. Vielleicht könnte man hier noch eine Fußnote diesbezüglich anbringen. In meinen Lektionen habe ich mich ähnlich verhalten: Siehe http://kilchb.de/muslekt6.html --Joachim Mohr (Diskussion) 11:58, 27. Nov. 2014 (CET)

Mein Fehler ist nun ausgebessert und die Änderungen dürften jetzt passen, ich denke die beiden Abschnitte können archiviert werden.

Jpascher (Diskussion) 17:54, 27. Nov. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Jpascher (Diskussion) 17:54, 27. Nov. 2014 (CET)

Centesime?

Was soll denn eine "Centesime" sein? Wenn es ein solches Intervall gäbe, wäre zu seiner Darstellung ein Klavier mit 100 weißen Tasten erforderlich, also fast doppelt so viel, wie ein normales Klavier hat. Ich werde den Verdacht nicht los, dass hier jemand blühende Theoriefindung betrieben haben könnte. Die Behaupung, dass sich diese Bezeichnungen in der Literatur finden, wird nur bis zur "Quindezime" per EN belegt. Was deutlich darüber hinausgeht, dürfte der Phantasie entsprungen sein. Aber ich lasse mich gerne eines Besseren belehren.--Balliballi (Diskussion) 18:04, 10. Mär. 2015 (CET)

Ich habe die Bezeichnungen von Sextdezime bis Centesime aus der Tabelle entfernt. Selbst wenn sie in irgendeinem theoretischen Werk stehen sollten: wer braucht sie? Jeder Musiker, den ich kenne, würde z.B. statt Sextdezime wohl eher „1 Ton über der Doppeloktave“ sagen usw. --UvM (Diskussion) 15:35, 30. Nov. 2017 (CET)

Beispiele für "Merkhilfen"

Ich finde das eine tolle Idee mit diesem Abschnitt "Merkhilfen"! Und klar kann da immer mal ein Interval sein, bei dem jemand keins der Beispiele kennt. Aber „Take on me“ von A-ha als Beispiel für die große Septime zu verwenden, finde ich ungünstig, denn die betr. Passage dürften die viele anders als eine große Septime empfinden, sondern vielmehr eine große Terz heraushören. In dem Fall wäre ein Beispiel nicht nur nicht hilfreich, sondern sogar kontraproduktiv... Und zur Oktave würde ich Morgen früh, wenn Gott will aus dem Wiegenlied/Lullaby von Brahms empfehlen: Das dürfte wohl um Längen bekannter sein als Zum Tanze da geht ein Mädel. --Zopp (Diskussion) 13:39, 30. Nov. 2017 (CET)