Diskussion:Riemannsche Zeta-Funktion/Archiv/1

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[[Diskussion:Riemannsche Zeta-Funktion/Archiv/1#Thema 1]]

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Anwendung

Und wo wird die Zeta-Funktion mal gebraucht? Danke, --Abdull 00:28, 11. Mai 2005 (CEST)

Siehe Abschnitt "Nullstellen der Zetafunktion". Der Artikel Primzahlsatz ist allerdings verbesserungsbedürftig.--Gunther 00:36, 11. Mai 2005 (CEST)

Was ist mit L-Reihen und Verbindungen zur algebraischen Zahlentheorie, Langlands-Programm etc?

Es wird nicht klar was die Funktion darstellen soll, Hintergründe fehlen

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 20:57, 2. Jan. 2020 (CET)

Frage

Was ist zeta(-1/2)?--80.144.126.39 23:30, 9. Dez 2005 (CET)

Vermutlich unbekannt.--Gunther 23:37, 9. Dez 2005 (CET)

Es wird überhaupt nicht klar worum es bei der ganzen Sache geht! Bitte an die LEute, die etwas davon verstehen: Nehmt die englische Seite als Vorbild. Leider nur ist die Sache zu kompliziert um sie auf Englisch zu verstehen... Eine deutsche Version, die vor allem auch allgemein verständlich ist wäre von Nöten. Sicherlich eine Herausforderung.

was ist zeta(0)? im artikel steht zwar zeta(0)=-0,5, aber wenn man überlegt kann das doch garnicht korrekt sein oder? ( bitte könnten mir die leute die was davon verstehen den denkfehler in meiner folgenden überlegung zeigen!): zeta(s)= die summe aller kehrwerte von n^s, für n=1 bis ∞; zeta(0)= die summe aller kehrwerte von n^0, für n=1 bis ∞; definition von s^0: s^0=1 für alle reellen zahlen außer 0; -> da der kehrwert von 1 wiederum 1 ist kann man schreiben: zeta(0)=1+1+1+1+1+1......... ----> strebt gegen ∞; -- 79.212.208.167 18:27, 24. Nov. 2009 (CET)

Zeta(s) ist nur für Re(s) > 1 so definiert wie du es verwendest. Der Realteil von 0 ist aber 0.--78.48.241.197 14:35, 28. Nov. 2009 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 20:58, 2. Jan. 2020 (CET)

Straffung

Ich habe das Bild und einige wesentliche Ergänzungen hinzugefügt (Definitonsbereich der Eulerprodukts) und die darstellung gestrafft. --Brf 12:31, 29. Aug 2006 (CEST)

Überzeugt mich nicht. Das Eulerprodukt ist nur ein Aspekt der Beziehung zu Primzahlen, und was die Laurententwicklung in diesem Abschnitt zu suchen hatte, ist mir nicht klar.--Gunther 21:58, 30. Aug 2006 (CEST)

Ich verstehe überhaupt nicht, warum du bei Funktionen, die nicht jedem vom Gymnasium her bekannt sind (exp (x)), sogar Bilder ablehnst. Sie veranschaulichen hervoragend eine Funktion. Das Eulerprodukt halte ich für wichtig genug, um einen eigenen kurzen Abschnitt zu rechtfertigen. Und die Definitionsbereiche haben definitiv gefehlt. Über TeXisierung läßt sich natürlich reden. Aber egleich ein revert??? --Brf 09:32, 31. Aug 2006 (CEST)

Die Bilder haben im Vergleich zu dem Raum, den sie im Artikel eingenommen haben, einen extrem geringen Informationswert. Dem Graph der Sinusfunktion sieht man ja einige wichtige Eigenschaften an, aber bei der Zetafunktion ist das nicht so, deshalb sind sie als Veranschaulichung wenig geeignet. Das Eulerprodukt ist wichtig, aber wenn Du einen Abschnitt "Zusammenhang mit Primzahlen" aufmachst, dann sollte dorthin alles, was man darunter erwarten würde, verschoben werden, und es sollten auch keine themafremden Sätze stehenbleiben. Zum Konvergenzbereich von Summe und Produkt steht im Artikel: "Für komplexe Zahlen s\in\mathbb C, deren Realteil größer als 1 ist, […]"--Gunther 09:55, 31. Aug 2006 (CEST)

Ich habe beide Graphen zusammengefasst. Ich denke er hat vielleicht in dieser Form Platz im Artikel. Aber bringe ihn bitte selbst ein. Auf noch ein revert habe ich keine Lust.

Riemann zeta function for real -20 < s < 10

Ein wenig Kontrat täte dem Bild zunächst einmal gut --Andreas 06 11:55, 31. Aug 2006 (CEST)

Es kann mit guter Qualität auf DIN A 4 gedruckt werden (Dreimal klicken zeigt es auch am Bildschirm). Sonst bräuchte man zwei Bilder. Und das bastele ich nicht, wenn es sowieso gleich wieder revertiert wird.

Übrigens ist in der Funktionalgleichung ein \mathbb drin.

--Brf 11:59, 31. Aug 2006 (CEST)

Den letzten Satz verstehe ich nicht. Der Ausschnitt im Bild ist immer noch absurd groß, und wenn man es mit "thumb" verwenden würde, könnte man nichts mehr erkennen.--Gunther 12:23, 31. Aug 2006 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:04, 2. Jan. 2020 (CET)

Triviale Nullstellen

Könnte jemand genauer auf die trivialen Nullstellen eingehen? Ich als Laie begreife nicht so schnell, warum $\zeta (-2)$ und so weiter =0 ist. Nach mehrmaligem Wenden ist mir aufgefallen, dass das wohl durch die analytische Fortsetzung entsteht und nichts damit zu tun hat, tatsächlich -2 in den Term einzusetzen. Ich denke, darauf sollte noch mal hingewiesen werden. Ich trau mich selbst nicht ran, weil ich keineswegs sicher bin, es verstanden zu haben. --84.178.39.79 01:21, 4. Apr. 2007 (CEST)

Habe genau das selbe Problem. Nullstelle bedeutet für mich die jenige Zahl, die in die Funktionsgleichung eingesetzt 0 ergibt. 1 + 1/2^-2 + 1/3^-2 + 1/4^-2 + ... = 1 + 4 + 9 + 16 + ... != 0, oder irre ich mich da??? Wäre demjenigen sehr verbunden, der es genauer erläutert.

Hallo ihr beiden, es hängt mal wieder wie so oft an der Definition. Da der Realteil von (-2) nicht >1 ist, ist die Zeta-Funktion an dieser Stelle nicht über die Reihe definiert! Stattdessen verwendet die andere Darstellung, und dort ergibt sich 0, wegen cos(3/2*Pi) = 0... Viele Grüße, -- calculus !¡ ?¿ 22:42, 13. Mai 2007 (CEST)

Es ist noch viel einfacher und steht direkt drüber: Die Bernoullischen Zahlen sind alle 0 für ungerades k...

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:18, 2. Jan. 2020 (CET)

Definitionsbereich

Irgendwie ist das lustig. Am Anfang steht eine Definition für die Zetafunktion, die eigentlich fast nirgedns im Artikel verwendet wird, weil ständig über Werte außerhalb des Definitionsbereichs geredet wird. Vielleicht sollte am Anfang des Artikels mal KLAR(!) aufgelistet werden in welchem Bereich die Zetafunktion wie definiert sein soll. Wenn ich es richtig verstehe, so wird für Re(s) > 0 folgende Definition verwendet (z.B. im Bereich Nullstellen, die die Zetafunktion offenichtlich gar nicht hat :-)

$\zeta (s)={\frac {\eta (s)}{1-2^{1-s}}}$

Das müsste alles noch im obersten Bereich "Definition" aufgelistet werden,sonst ist der Artikel meiner Meinung nach völlig unverständlich. Welche Definition wird für negative Argumente verwendet und für s = 0? -- Die vier Fragezeichen 07:02, 11. Mai 2010 (CEST)

Deine Kritik ist berechtigt, obwohl das genau der Weg ist, wie man die $\zeta$-Funktion definiert: erst hat man für die rechte Halbebene ${\rm {Re}}\;s>1$ die Reihendefinition, dann macht man die analytische Fortsetzung wie über die Euler-MacLaurin-Formel, der Ausdruck mit der Dirichletschen $\eta$-Funktion ist eigentlich nur nebenbei aufgeführt. Das ist das Problem: du hast eine Funktion, aber verschiedene Ausdrücke dafür, die sich teilweise im Definitionbereich überschneiden, so what? Der Witz ist, dass sich alle anderen Ausdrücke aus der Reihendefinition herleiten lassen, was im Artikel wohl nicht klar genug dargestellt wird. -- Bnottelm 07:49, 11. Mai 2010 (CEST)

Wenn es eine den Definitionsbereich überdeckende Darstellung durch "gut verwendbare" Funktionen gibt, so sollten diese ganz oben auftauchen (meiner Ansicht nach auch als Definition). Die Wikipedia soll ja für Otto-Normal-Verbraucher sein und nicht für Mathematiker, die sich damit zufrieden geben, dass die Funktion durch irgendwelche abstrakten Sätze als existent beweisbar ist. Man kann ja gleich darunter erwähnen, dass sich diese komplizierte Darstellung in einem Aufwasch als analytische Fortsetzung der ästhetischen eulerschen Zetafunktion ergibt und so in der Mathematik üblicherweise verwendet wird. Aber jetzt noch mal konkret: Gibt es denn für den gesamten Definitionsbereich "explizite" Darstellungen der Zetafunktion? Wenn nicht, wie gewinnt man analytische Fortsetzungen praktisch (numerisch?!?) - das sollte in dem Artikel vielleicht als Verweis erwähnt werden. -- Die vier Fragezeichen 12:47, 11. Mai 2010 (CEST)

Ich habe die Artikelstruktur ein wenig überarbeitet, so dass nun die Definition für Realteil > 1 klarer getrennt ist von der analytischen Fortsetzung auf die komplette Zahlenebene. Weitere (laientaugliche) Erklärungen sind bei dieser schwierigen und abstrakten Thematik aber dennoch dringend notwendig.--KMic 16:47, 3. Jul. 2011 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:20, 2. Jan. 2020 (CET)

Realos

Hat jemand eine Idee, wie man den Realteil der Zetafunktion für s = 1/2 mundgerecht darstellen kann, so dass man komplexe Zahlen nicht verwenden muss? (Betonung liegt hier auf mundgerecht) -- Die vier Fragezeichen 07:33, 11. Mai 2010 (CEST)

Im entsprechenden Abschnitt gibt es doch ein recht nettes Bildchen. Reicht das nicht? Viel besser wird man es wohl kaum hinbekommen bei einer Funktion die von $\mathbb {C}$ nach $\mathbb {C}$ abbildet.--KMic 16:53, 3. Jul. 2011 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:21, 2. Jan. 2020 (CET)

Frage zu 10. Numerische Berechnung

Für welche Re(s) < 0 ist die „abgebrochene“ Summenformel anwendbar? Ich benötige den Betrag der Riemannschen Zetafunktion für deren grafische Darstellung und habe die „abgebrochene“ Summenformel programmtechnisch umgesetzt. Unter der Voraussetzung, dass der von mir programmierte Algorithmus fehlerfrei ist und die Werte für N und m vorschriftsmäßig aus s ermittelt werden, stelle ich fest, dass für Re(s) < -13 keine vernünftigen Ergebnisse berechnet werden. In der folgenden Tabelle ist vor dem Schrägstrich der mit der „abgebrochenen“ Summenformel berechnete Wert angegeben, nach dem Schrägstrich der Sollwert:

Re(s) =  0      Im(s) =  0      |ζ| =  0.5 /  0.5
Re(s) =  0.99	Im(s) =  0.01	|ζ| =  70.3037719726563 / 70.3073
Re(s) =  0.5	Im(s) =  0	|ζ| =  1.4609375 / 1.46035496
Re(s) =  0.5	Im(s) =  15	|ζ| =  0.719943642616272 / 0.799
Re(s) =  0.5	Im(s) =  21.02	|ζ| =  0.00231357431039214 / 0.0023
Re(s) =  1	Im(s) =  4	|ζ| =  0.682475686073303 / 0.6825
Re(s) =  2	Im(s) =  0	|ζ| =  1.64492452144623 / 1.64493378
Re(s) =  3	Im(s) =  4	|ζ| =  0.890591681003571 / 0.8906
Re(s) =  7	Im(s) =  7	|ζ| =  1.00113701820374 / 1.0011
Re(s) = -5	Im(s) =  100	|ζ| =  4140339.5 / 4142800
Re(s) = -7	Im(s) = -7	|ζ| =  6.77927494049072 / 6.7792
Re(s) = -4	Im(s) =  0	|ζ| =  8.5265128291212E-14 / 0
Re(s) = -8	Im(s) =  0	|ζ| =  6.05359673500061E-09 / 0
Re(s) = -10	Im(s) =  4	|ζ| =  1.5320098400116 / 1.5319
Re(s) = -10	Im(s) =  10	|ζ| =  588.000183105469 / 588.1577
Re(s) = -10	Im(s) =  0	|ζ| =  3.57627868652344E-06 / 0
Re(s) = -12	Im(s) =  9	|ζ| =  1376.45178222656 / 1376.6
Re(s) = -12	Im(s) =  0	|ζ| =  0.003662109375 / 0
Re(s) = -13	Im(s) =  8	|ζ| =  1264.06750488281 / 1262.7
Re(s) = -14	Im(s) =  0	|ζ| =  3 / 0
Re(s) = -14	Im(s) =  8	|ζ| =  3326.65478515625 / 3240.3
Re(s) = -15	Im(s) =  8	|ζ| =  6286.3828125 / 8767.1
Re(s) = -16	Im(s) =  0	|ζ| =  6656 / 0
Re(s) = -17	Im(s) =  7	|ζ| =  5914601.5 / 23256
Re(s) = -18	Im(s) =  0	|ζ| =  10485760 / 0
Re(s) = -20	Im(s) =  20	|ζ| =  302445657849856 / 339530000000
Re(s) = -20	Im(s) =  0	|ζ| =  17179869184 / 0
Re(s) = -24	Im(s) =  0	|ζ| =  5.4043195528446E+17 / 0
Re(s) = -28	Im(s) =  0	|ζ| =  1.45071098353756E+25 / 0
Re(s) = -30	Im(s) =  0	|ζ| =  1.78263365657095E+29 / 0
Re(s) = -32	Im(s) =  0	|ζ| =  8.11296384146067E+32 / 0 

(nicht signierter Beitrag von 87.170.153.183 (Diskussion) 19:54, 4. Mär. 2014 (CET))

Hallo, ich denke das liegt an der Stellenauslöschung: Bereits die erste Summe wird sehr groß, aber am Ende soll 0 herauskommen, das wird nicht klappen. Ich wage mal zu behaupten, dass es mit Maschinenzahlen grundsätzlich sehr schwierig/unmöglich wird, diese Funktionswerte zu berechnen, da die Kondition sehr schlecht ist. Du wirst wohl mit beliebig genauen Zahlen rechnen müssen. -- HilberTraum (Diskussion) 09:32, 5. Mär. 2014 (CET)

Vielen Dank, HilberTraum. Das leuchtet ein. Entweder muss ich ein anderes Verfahren wählen, oder es geht prinzipiell nicht mit der normalen Gleitkomma-Arithmetik. Die Referenzwerte (nach dem Schrägstrich) habe ich von Matlab abgegriffen (abs(zeta(s))), d. h. die Matlab-Software schafft es ja auch (ich programmiere in VB.NET). Oder bedeutet das etwa, dass Matlab die Zeta-Funktion mit "beliebiger Genauigkeit" berechnet? Dann müsste ich passen. Allerdings ist das nicht ganz so kritisch, weil Werte im Bereich Re(s) < -13 nicht dargestellt werden (GraPhyMat in http://hoh.kilu.de/). Nochmals vielen Dank. (nicht signierter Beitrag von 87.170.154.59 (Diskussion) 17:48, 5. Mär. 2014 (CET))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:23, 2. Jan. 2020 (CET)

Graphische Darstellung

Ich verstehe nicht, warum die Fläche rechts von Re(x) = 1/2 einheitlich rot eingefärbt ist. Dann müsste ja die Zeta-Funktion dort überall den gleichen Wert haben - was sie ja aber nach den Berechnungen hier offenbar nicht hat. Juergen. (nicht signierter Beitrag von 92.206.92.9 (Diskussion) 10:54, 23. Apr. 2014 (CEST))

Na ja, die Werte sind dort alle ungefähr 1, und 1 ist rot. Die kleinen Oszillationen sind zu schwach, um sie in dieser Darstellung erkennen zu können. -- HilberTraum (Diskussion) 11:52, 23. Apr. 2014 (CEST)

Vielen Dank. Die Neufassung des Artikels ist ja eine Meisterleistung! (nicht signierter Beitrag von 92.206.42.228 (Diskussion) 22:21, 25. Apr. 2014 (CEST))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:25, 2. Jan. 2020 (CET)

Riemannsche (groß) oder riemannsche (klein) ζ-Funktion bzw. Vermutung?

Wir schreiben hier konsequent „riemannsche“ (klein) bei der ζ-Funktion und der Vermutung. Im Artikel Riemannsche Vermutung schreiben wir einheitlich „Riemannsche“ (groß) für die ζ-Funktion und die Vermutung. Dies sollte vereinheitlicht werden.
Der Duden ist hier nicht eindeutig: Kleinschreibung wird empfohlen, die Großschreibung aber zugelassen. Weit überwiegend sowohl in der Online- wie in der Print-Literatur scheint mir hingegen die Großschreibung verwendet zu werden.
Bitte um Meinungen. Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   12:53, 21. Mai 2014 (CEST)

Bin für Großschreibung, allerdings ohne den vom Duden vorgeschlagenen Apostroph: „Bei Ableitungen auf „-sch" kann man einen Apostroph setzen, um die Grundform des Namens zu verdeutlichen. Dann wird der Name großgeschrieben“ ( http://www.duden.de/sprachwissen/rechtschreibregeln/namen#K135)

--Webverbesserer (Diskussion) 08:39, 21. Mai 2016 (CEST)

Zu dem Thema gab es schon endlose Diskussionen. Der Duden erlaubt zwei Schreibweisen. Einmal die Kleinschreibung und einmal die Großschreibung mit Apostroph. Die Lehrbücher der Mathematik ignorieren diese Regelung oft und schreiben solche Begriffe groß ohne Apostroph. Bei Wikipedia sind prinzipiell alle Schreibweisen erlaubt, die man durch einschlägige Literatur belegen kann. Daher kann der Erstautor eines Artikels entscheiden, wie er solche Begriffe schreiben möchte. Weitere Autoren sollten sich daran orientieren, denn eine Einheitlichkeit innerhalb eines Artikels ist gewünscht. Hingegen ist es nicht gerne gesehen richtige Schreibweisen durch andere richtige Schreibweisen zu ersetzen.--Christian1985 (Disk) 09:15, 21. Mai 2016 (CEST)

Siehe auch die allg. Diskussion im Portal. Ich habe schon oft dargelegt, dass es sich bei der Kleinschreibung eulersche Zahl um ein (gut gemeintes) Mißverständnis aufgrund einer Verwechslung handelt, aber falsch ist und so auch nie vorgesehen war. Es werden die beiden Eigennamen Euler und Eulersche Zahl verwechselt. Der Personenname Euler hat eine adjektivische Ableitung eulersche und die wird klein geschrieben, aber nur einzeln oder wenn durch eine Wortgruppe kein neuer Eigenname erzeugt wird. Es ist dagegen unüblich Eulersche Zahl adjektivisch abzuleiten. Etwa so: eulerzahlerische Intuition (unüblich). Dann würde man es klein, aber zusammen schreiben. Die vom Fragesteller zitierte Quelle beantwortet die Frage auch klar und vollständig:

Regel 135: 1. Von Personennamen abgeleitete Adjektive werden im Allgemeinen kleingeschrieben. [z.B.] eine heinesche Ironie. Aber, da als Ganzes ein Name: der Halleysche Komet.

Grundsätzlich ist unter Beachtung des Regelwerkes [1] folgendes zu sagen:

§ 59 "Eigennamen schreibt man groß. [...] Daneben gibt es mehrteilige Eigennamen, die häufig auch nichtsubstantivische Bestandteile enthalten, zum Beispiel Norddeutsche Neueste Nachrichten" (wichtiges Beispiel!)

§ 60 "In mehrteiligen Eigennamen mit nichtsubstantivischen Bestandteilen schreibt man das erste Wort und alle weiteren Wörter außer Artikel, Präpositionen und Konjunktionen groß."

Nun wird defiert, was Eigennamen sind. Mathematische Eigennamen fallen unter:
(3) Eigennamen von Objekten unterschiedlicher Klassen, so (3.1) von Sternen, Sternbildern und anderen Himmelskörpern, zum Beispiel: Halleyscher Komet (auch: Halley’scher Komet; § 62)

Wichtig. Mit Hinweis auf §62 wird Halleyscher Komet groß geschrieben und auf die Alternative Halleyscher Komet - Halley’scher Komet hingewiesen. Beachte auch die vielen schönen und für alle Zweifler eine klare Sprache sprechenden Beispiele: Apokalyptische Reiter, Tschechische Republik, Holsteinische Schweiz, Schwäbische Alb, Bayerischer Wald, Libysche Wüste, Indischer Ozean, Kapverdische Inseln Statistisches Bundesamt, Mecklenburgisches Staatstheater Schwerin, Naturhistorisches Museum (in Wien), Eidgenössische Technische Hochschule (in Zürich).

Um die Problematik der Großschreibung von Eigennamen tiefer zu verstehen, ist erforderlich vorab zu betrachten warum mehrteilige Eigennamen überhaupt groß geschrieben werden. Auf S.9 wird hierzu ausgeführt: "Die Großschreibung hat im Deutschen mehrere Aufgaben. So dient sie zum Beispiel dazu, Eigennamen sowie Substantive und Substantivierungen zu markieren."

Und weiter auf S.53 "(2) Die Großschreibung wird im Deutschen verwendet zur Kennzeichnung von [...] Eigennamen mit ihren nichtsubstantivischen Bestandteilen" und ganz wichtig "bestimmten festen nominalen Wortgruppen mit nichtsubstantivischen Bestandteilen"

S.15 "Besonderheiten sind bei Fremdwörtern und Eigennamen zu beachten."

S.16 "(3.2) Für Eigennamen (Vornamen, Familiennamen, geografische Eigennamen und dergleichen) gelten im Allgemeinen amtliche Schreibungen. Diese entsprechen nicht immer den folgenden Regeln."

Wichtig. §61 und 62 beziehen sich nur auf die adjektivische Ableitung von Eigennamen an sich, sofern sie in Wortgruppen verwendet werden, die keine neuen Eigennamen erzeugen! Zu §62 siehe Indien - indischer Tee. Dagegen ist leider Bernoulli - die bernoullischen Gleichungen unglücklich, da man wissen muss, dass die Wortgruppe bernoullische Gleichungen keinen mathematischen Eigennamen erzeugt (zu allgemein), da Bernoulli eine große Mathematikerfamilie bezeichnet und alle zusammen eine bedeutende Zahl von Gleichungen geschaffen haben. §62 ist also nur insofern wichtig, dass der abgeleitete Fachbegriff an sich klein geschrieben wird, sofern die gesamte Wortgruppe keinen Eigennamen erzeugt, z.B. eulersches Haus oder indischer Tee.

Ganz wichtig. Vermutlich hat hier das unglückliche Beispiel die bernoullischen Gleichungen [im zu kurz gedachten Sinne, das man hier ein math. Beispiel hat] dazu geführt, dass selbsternannte "Rechtschreibpolizisten" und "Erneuerer" grundsätzliche alle mathematischen Adjektivierungen klein geschrieben haben. Hierbei wurde mißachtet, dass Eigennamen (auch wenn sie aus zusammengesetzten Wortgruppen bestehen) grundsätzlich groß geschrieben werden.

Jetzt kommts:

§ 63 In substantivischen Wortgruppen, die zu festen Verbindungen geworden, aber keine Eigennamen sind, schreibt man Adjektive klein.

§ 64 In bestimmten substantivischen Wortgruppen werden Adjektive großgeschrieben, obwohl keine Eigennamen vorliegen.

Insbesondere "(3) fachsprachliche Bezeichnungen". Und weiter: "Die Großschreibung von Adjektiven, die mit dem Substantiv zusammen für eine begriffliche Einheit stehen, ist auch in Fachsprachen außerhalb der Biologie und bei Verbindungen mit terminologischem Charakter belegt, zum Beispiel: Gelbe Karte, Goldener Schnitt"

Es müßte allerdings deutlicher formuliert werden, dass in Wortgruppen, die Eigennamen sind, Adjektive grundsätzlich groß geschrieben werden. Also Riemannsche Zetafunktion, Eulersche Zahl. Aber das eulersche Haus in St.Petersburg, eine abelsche Gruppe. Grundsätzlich ist auch noch die Besonderheit des Fachgebietes Mathematik zu beachten: Auf keinem anderen Gebiet wurden so viele Adjektive durch Adjektivierungen geschaffen wie in der Mathematik. Man darf diese kleine Unzulänglichkeit in der Formulierung der Paragraphen dem Rat der deutschen Rechtschreibung nicht verübeln (i.d.R. haben Geisteswissenschaftler erhebliche Schwierigkeiten Mathematik zu verstehen und ihre Bedeutung zu erkennen). Die Kleinschreibung von adjektivierten Eigennamen wie Euler - eulersche darf nicht übertragen werden, wenn die entstandene Wortgruppe einen (weiteren) Eigennamen erzeugt.

Fazit. Es muss deutlich erklärt werden, dass eulersche Zahl genauso falsch und nicht vorgesehen ist wie indischer Ozean. Richtig dagegen ist indischer Tee. §62 bezieht sich nur auf solche Beispiele, deren Wortgruppe insgesamt keinen Eigennamen erzeugt wie indischer Tee. Ich möchte beantragen, dass alle Änderungen in Kleinschreibungen zurückgenommen werden und für falsch verstanden werden. -- 21:05, 22. Mai 2016 (CEST)~[skraemer]

Vielen Dank für die Ausführung. Ich schließe mich [skraemer] vollumfänglich an. Die riemannsche ζ-Funktion sieht wirklich gruselig aus. Gruß --88.73.137.162 20:54, 31. Mai 2016 (CEST)

Auch ich spreche mich sehr für Riemannsche statt riemannsche aus, zumal die großgeschriebene Variante auch in der Literatur so üblich ist. --Googolplexian1221 12:47, 28. Juli 2019 (CEST) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Googolplexian1221 (Diskussion | Beiträge) 12:46, 28. Jul. 2019 (CEST))

Der Duden spricht sich für die Kleinschreibung aus. Bei Wikipedia hat man sich darauf geeinigt, dass zum einen die Schreibweise in einem Artikel einheitlich sein sollte und außerdem sollte die Schreibweise durch einschlägige Literatur, die am besten nach der Rechtschreibreform rausgegeben wurde, belegtbar ist.--Christian1985 (Disk) 21:28, 2. Jan. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:28, 2. Jan. 2020 (CET)

Die Zeta - Funktion ist sie eine Ideologie?

Wenn ich eine Reihe von 1 bis unendlich mit dem Argument 1/n^2 nehme, dann soll sie mit der Riemann´schen Zeta-Funktion (nach Euler) ja π^2/6 sein. Diese Vorstellung ist meiner Meinung nach falsch. Das würde bedeuten, dass die Reihe von 1 bis unendlich mit 1/n^2 als Argument ein endlicher ausdruck wäre. Das allerdings wiederspricht meiner Vorstellung total. Die Reihe 1/n^x mit x>0 wächst mit jeder weiteren Summe stetig an(auch im Komplexen), das heißt, dass diese Reihe gegen unendlich konvergiert und nicht gegen π^2/6. Euler muss sich geirrt haben. Tatsächlich liegt aber π^2/6 so weit von der Aufsummierung der Summen entfernt, dass es nur sehr schwer möglich ist so weit aufzusummieren, dass der Wert π^2/6 überschritten wird.

Wenn meine Behauptungen hier nicht richtig sind und Euler recht hat ist das ein erstes Indiez für ein endliches Universum! Anmerkung: Wenn ich richtig liege ist auch die Produktdarstellung des sin(x) und cos(x) falsch. (nicht signierter Beitrag von Sebastian Janker (Diskussion | Beiträge) 15:49, 17. Dez. 2014 (CET))

1. Dass eine Reihe $\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}$ irgendwohin konvergiert, bedeutet nicht, dass $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\dots$ ein endlicher Ausdruck ist.
2. Du widersprichst dir selbst, wenn ich dich richtig verstehe: Einerseits geht die Folge der Partialsummen gegen Unendlich, andererseits wird $\pi ^{2}/6$ von ihr angeblich offensichtlich nicht überschritten.
3. Mit der physikalischen Realität hat das erstmal gar nichts zu tun.
4. Herumraten, und dann das Problem auf andere abwälzen, ist nicht sinnvoll. Wenn du irgendetwas mathematisches erzählen willst, das möglicherweise interessant sein könnte, musst du dich zunächst mal selbst davon überzeugen.

--Daniel5Ko (Diskussion) 23:00, 17. Dez. 2014 (CET)

Ich habe die $\zeta (2)$ nun von einem Computer berechnen lassen und musste feststellen, dass Euler doch recht hatte. Unglaublich das hat mein Weltbild verändert, ich bin zu dem Schluss gekommen dass dann auch das Universum endlich sein muss, was ja auch eigentlich allgemein bekannt ist.(nicht signierter Beitrag von 2a02:810d:1d80:48:d507:8fca:9aeb:2142 (Diskussion) 5. Juli 2015, 12:37 Uhr)

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Siehe auch

• Riemann-Siegelsche Theta-Funktion

Weiter oben steht Seine Formel wurde später von dem deutschen Mathematiker Carl Ludwig Siegel bei der Auswertung seiner Dokumente wiederentdeckt und wird seit diesem Zeitpunkt Riemann-Siegel-Formel genannt. Hängt das zusammen? --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 09:02, 11. Apr. 2016 (CEST)

https://de.wikipedia.org/wiki/Riemann-Siegelsche_Theta-Funktion#Zusammenhang_mit_der_Riemannschen_Zeta-Funktion --Pugo (Diskussion) 01:08, 23. Mai 2016 (CEST)

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Änderung 11.10.17 19:04

Die Änderung https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Riemannsche_%CE%B6-Funktion&curid=667270&diff=169905610&oldid=169022297 hat eine Formel zur Darstellung der Riemannschen Zeta-Funktion hinzugefügt. Diese Formel ist allerdings im Artikel bereits vorhanden, und zwar gleichwertig in logarithmierter Form im Abschnitt https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion#Beziehung_zur_Primzetafunktion; dort sogar mit Beleg und dem Definitionsbereich, für den diese Formel gültig ist. Ich schlage vor, diese Änderung wieder rückgängig zu machen. Chrgue (Diskussion) 20:55, 14. Okt. 2017 (CEST)

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Weitere Eigenschaften: Transzendenz, spezielle Funktion

Hallo,

im Artikel wäre wohl noch erwähnenswert, dass die riemannsche ζ-Funktion eine spezielle Funktion und auch eine (hyper)transzendente Funktion ist. --Christian1985 (Disk) 20:55, 2. Jan. 2020 (CET)

Ja, danke, da hast Du absolut recht. In der Einleitung wird zwar auf speziell verwiesen, aber da kann mehr ins Detail gegangen werden. -- Googolplexian1221 (Diskussion) 20:23, 7. Jan. 2020 (CET)

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Einheitlichkeit

Die Bernoulli-Zahlen werden in dem Artikel auf verschiedene Arten und Weisen dargestellt. Einmal in hochgestellter Form $\mathrm {B} _{n}$ und einmal mathematisch kursiv $B_{n}$. Erstere Variante ist meines Wissens unüblich, in der Literatur (Brüdern, Tenenbaum, Apostol, ...) verwenden alle die kursive Variante. Auf dem entsprechenden Artikel übrigens auch. Bin daher für eine Vereinheitlichung der Form $B_{n}$. -- Googolplexian1221 (Diskussion) 11:50, 14. August 2019 (CEST) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Googolplexian1221 (Diskussion | Beiträge) 11:50, 14. Aug. 2019 (CEST))

Ganz ähnlich, scheint es mir, sich bei den Konstanten $\mathrm {e}$ und $\mathrm {i}$ zu verhalten: mal aufrecht, mal schräg. Obwohl die aufrechte Typographie in der Literatur vielleicht seltener vorkommt, befürworte ich sie, weil sie dem Leser den so wichtigen Unterschied zwischen Variabler und Konstanter deutlicher macht. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:49, 26. Sep. 2019 (CEST)

@Nomen4Omen: Danke. Ich stimme Dir bei den Konstanten $\mathrm {e}$ und $\mathrm {i}$ zu. Beide Schreibweisen sind auch in der Literatur zu finden, so verwendet zum Beispiel Tenenbaum in seinem Buch über Analytische Zahlentheorie das aufgerichtete $\mathrm {e}$. Hier setze ich mich für diese Schreibweise und natürlich Einheitlichkeit ein. Jedoch sehe ich bei den Bernoulli-Zahlen nicht die Notwendigkeit von der Literatur abzuweichen, da es sich hier (wie durch den Index bereits angedeutet) um eine Folge fester Zahlen und sehr offenbar nicht um eine Folge offener Parameter handelt. --Googolplexian1221 (Diskussion) 12:38, 3. Nov. 2019 (CEST)

Hat man sich hier auf etwas geeinigt? Ich habe im Artikel sowohl kursive als auch nicht-kursive i gefunden. Einheitlichkeit innerhalb eines Artikels befürworte ich auch. Sollen alle i nicht-kursiv sein, wie es in der Einleitung steht? --Christian1985 (Disk) 21:34, 2. Jan. 2020 (CET)

Habe alle auffindbaren kursiven i's in nicht-kursive geändert. --LoRo (Diskussion) 22:06, 2. Jan. 2020 (CET)

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Riemannsche ζ-Funktion#Die Riemannsche Vermutung und Riemannsche ζ-Funktion#Lage auf der kritischen Geraden tauschen?

Die Riemannsche Vermutung vermutet, dass für alle nicht trivialen Nullstellen Re(s)=1/2 gilt. Jahr ist 1859. In Lage auf der kritischen Geraden wird dann gezeigt, dass auf gerade dieser Geraden unendlich viele Nullstellen liegen. Ich glaube es würde verständlicher, wenn die Abschnitte getauscht werden, d.h. erst wird vermutet und dann gezeigt. Das entspricht dann auch der Historie.--Hfst (Diskussion) 16:24, 2. Jan. 2020 (CET)

Hallo, nach meinem Dafürhalten ist der Einwand berechtigt. Wenn es keine weiteren Bedenken gibt, würde ich den Abschnitt "Riemmannsche Vermutung" direkt hinter dem Titel #Nullstellen verschieben. --LoRo (Diskussion) 19:52, 2. Jan. 2020 (CET)

Hallo, der Abschnitt Riemannsche Vermutung sollte zumindest nicht vor der Erläuterung zu den Symmetrieeigenschaften der Nullstellen gelistet sein, da diese ein wichtiger Teil zur Begründung der Minimierung von $|\pi (x)-Li(x)|$ gegeben der Riemannschen Vermutung sind. Ich sehe aber ein, dass eine Verschiebung vor den Abschnitt zur Lage auf der kritischen Geraden didaktisch sinnvoll sein könnte. Historisch wurde die Vermutung zwar bereits 1859 formuliert, jedoch ist zum Beispiel die Abschätzung von $|\pi (x)-Li(x)|$ erst deutlich später bewiesen worden. -- Googolplexian1221 (Diskussion) 20:50, 7. Jan. 2020 (CET)

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Zauberformel und moderne Algorithmen

Wir lesen im über die Verteilung der Primzahlen:

Geht es also wirklich um exakte Terme, eignen sich moderne Algorithmen besser. 

Kann man Moderne Algorithmen sinnig verlinken?--Hfst (Diskussion) 17:50, 5. Jan. 2020 (CET)

Ist Miller-Rabin-Test eines dieser Modernen Algorithmen?--Hfst (Diskussion) 23:09, 5. Jan. 2020 (CET)

Ja. -- Googolplexian1221 (Diskussion) 20:24, 7. Jan. 2020 (CET)

Danke für die Änderung. --Hfst (Diskussion) 09:01, 9. Jan. 2020 (CET)

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Inhaltsverzeichnis fehlt

Oder wird bei mir nicht angezeigt. Kann man das ändern?--Hfst (Diskussion) 07:40, 9. Jan. 2020 (CET)

Seltsam, bei mir wird es angezeigt. Ist es vielleicht zu lang, so dass es unter manchen Umständen unterdrückt wird? -- Googolplexian1221 (Diskussion) 16:32, 9. Jan. 2020 (CET)

In der Mobile-Variante von Wikipedia werden Inhaltsverzeichnisse nicht angezeigt. Liegt es vllt daran?--Christian1985 (Disk) 16:59, 9. Jan. 2020 (CET)

Das wird es wohl sein.

Danke.--Hfst (Diskussion) 18:16, 9. Jan. 2020 (CET)

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Artikelname

Anlehnend an die anderen Artikel über Zeta-Funktionen Hurwitzsche Zeta-Funktion, etc. sollte auch dieser Artikel nicht "Riemannsche $\zeta$-Funktion", sondern "Riemannsche Zeta-Funktion" heißen. Richtig? -- Jjh1993 (Diskussion) 13:25, 30. Mai 2012 (CEST)

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Funktionalgleichungen

Die beiden Funktionalgleichungen

$\zeta (1-s)={\frac {2}{(2\cdot \pi )^{2}}}\Gamma (s)\cdot cos({\frac {\pi \cdot s}{2}})\cdot \zeta (s)$

und

$\zeta (s)=2^{s}\cdot \pi ^{s-1}\cdot sin({\frac {\pi \cdot s}{2}})\cdot \Gamma (1-s)\cdot \zeta (1-s)$

können meiner Ansicht nach nicht global richtig sein, da sie auch auf der positiven reellen x-Achse zu Nullstellen führt. Eine korrekte Version kenne ich allerdings nicht.

Außerdem kann die Definitionsmenge nicht stimmen, weil die Gammafunktion bei nichtpositiven ganzen Zahlen ja Polstellen hat! 74.86.239.50 02:06, 31. Dez. 2007 (CET)

Die Polstellen heben sich mit den Nullstellen der Sinusfunktion für s=2,4,6,... bzw. mit den Nullstellen der Zetafunktion für s=3,5,7,... auf. Daher hat die Zeta-Funktion für positive s keine Nullstellen. (nicht signierter Beitrag von 79.232.95.73 (Diskussion 16:39, 15. Jun. 2010 (CEST))

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Einheitlicher Name: ζ-Funktion vs. Zeta-Funktion

Hallo, der Artikel heißt Riemannsche ζ-Funktion und in der Einleitung und an wenigen anderen Stellen wird der Begriff auch so geschrieben. Meistens ist jedoch die Sprache von der Zeta-Funktion. Spricht etwas dagegen Zeta-Funktion (fast) überall durch ζ-Funktion zu ersetzen? --Christian1985 (Disk) 20:49, 2. Jan. 2020 (CET)

Hallo Christian, nein, es spricht nichts dagegen - ich denke man sollte einheitlich auf Zeta-Funktion umlenken. -- Googolplexian1221 (Diskussion) 20:22, 7. Jan. 2020 (CET)

Hallo, ja Zeta-Funktion halte ich nach meiner kurzen Recherche auch für die mehr verbreitete Variante. --Christian1985 (Disk) 20:35, 7. Jan. 2020 (CET)

Ich glaube, mit dem Archiv passt was nicht. Daher doch noch nicht erledigt. --Hfst (Diskussion) 09:07, 9. Jan. 2020 (CET)

Dann versuche ich es nochmal. Danke für den Hinweis. :) --Christian1985 (Disk) 18:22, 10. Jan. 2020 (CET)

{erledigt|--Christian1985 (Disk) 18:22, 10. Jan. 2020 (CET)}

Noe, oben auf der Seite steht

Achtung: hier wurde der Parameter Zielnicht oder falsch ausgefüllt! Gesetzt wurde Ziel='Diskussion:Riemannsche ζ-Funktion/Archiv/1'

Und der Link '2005' in der Archivbox ist rot. --Hfst (Diskussion) 19:26, 10. Jan. 2020 (CET)

Hallo, das Problem hatte ich nicht verstanden. Dass der Link in der Archiv-Box rot ist, ist zur Zeit richtig, das wird sich die Tage automatisch ändern. --Christian1985 (Disk) 20:42, 10. Jan. 2020 (CET)

und wo ist das "alte" Archiv von vor der Verschiebung abgeblieben?--Hfst (Diskussion) 22:09, 10. Jan. 2020 (CET)

Jetzt habe ich verstanden. Das Archiv ist ja ganz neu und deshalb leer.--Hfst (Diskussion) 22:14, 10. Jan. 2020 (CET)

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Riemannsche ζ-Funktion in der Bellestristik

Hallo,

ich bin durch Zufall auf diese Seite gestoßen weil mir der Begriff "Riemannsche Zeta-Funktion" aus Neal Stephensons Roman Cryptonomicon bekannt ist. Ich bin keine Mathekanone und ich wollte euch mal über den folgenden Term(?) drüberschauen lassen, um rauszubekommen ob er nur Nonsens ist oder nicht.

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$ $=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\dotsb$

Diese Zeile wird am Anfang des Buches mit gezeigt. Und im späteren Verlauf der Handlung wird erläutert wie einer der Protagonisten die auf der Riemannsche Zeta-Funktion basierenden, fiktiven Codes Azure/Pufferfish/Arethusa knackt (nicht im Detail aber so dass ich es als Laie als Teil der Handlung abkaufe).

Mit den besten Grüßen --Yeti-Hunter (Diskussion) 21:18, 6. Jan. 2020 (CET)

Hallo Yeti-Hunter, in der von Dir zitierten Definition fehlen in den Brüchen auf der rechten Seite die Exponenten $s$, ansonsten ist alles korrekt. Was Du beschreibst klingt interessant und könnte (mit entsprechendem Beleg) etwas für den Abschnitt In Kunst und Kultur sein. -- Googolplexian1221 (Diskussion) 20:33, 7. Jan. 2020 (CET)

Hallo Googolplexian1221, da auf der Seite des Artikels schon sehr viele mathematischen Ausdrücke zu sehen sind würde ich den von mir zitierten nicht mit eintragen. Ich hatte ihn gestern eins zu eins aus dem Buch übernommen und da ich die math Funktion bisher noch nicht angewendet habe hat es entsprechend lange gedauert. Die fehlenden Exponenten gehen also auf den Author bzw. seinen mathematischen Berater. Ich werde die Erwähnung im Roman im angesprochenen Abschnitt einfügen und belegen. Vielen Dank für deine schnelle Antwort und viel Glück bei der Kandidatur.

Mit den besten Grüßen --Yeti-Hunter (Diskussion) 21:15, 7. Jan. 2020 (CET)

Dankeschön! Viele Grüße -- Googolplexian1221 (Diskussion) 11:48, 20. Jan. 2020 (CET)

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Lemma

Ich kenne eigentlich nur eine Zetafunktion. Historisch korrekt müsste es heißen Dirichletsche Zetafunktion (ist aber so nicht üblich), allenfalls Dirichlet-Riemannsche Zetafunktion (ist so m.W. auch nicht üblich). Umbenennen auf "Zetafunktion"? --Peter Hammer 17:56, 18. Aug 2006 (CEST) heißt tatsächlich überall so, --Peter Hammer 23:31, 18. Aug 2006 (CEST) Nein heisst sie nicht, ich finde es muss unbedingt unterschieden werden zwischen der eulerschen Zeta funktion, welche durch die Reihe definiert wird, und deren analytische Fortsetzung, welche man riemannsche Zeta funktion nennt. (nicht signierter Beitrag von 78.42.249.209 (Diskussion | Beiträge) 13:52, 18. Okt. 2009 (CEST))

(Außerdem sollte Ramanujans Ergebnis für -1 angegeben werden, der erstaunlichste Wert, den man sich vorstellen kann: 1 + 1/(2^(-1)) + ... + 1/(n^(-1)) + ... = 1 + 2 + ...+ n + ... = -1/12.)

Deine Darstellung stimmt nicht. Die Summendarstellung gilt nur für z mit Re(z)>1; zwar ist zeta(-1) = -1/12, aber nur als analytisch fortgesetzte Funktion.--JFKCom 18:42, 18. Aug 2006 (CEST)

Vgl. S. Ramanujan: "Some properties of Bernoulli's numbers". In: Journal of the Indian Mathematical Society 3 (1911), 219-234 (= Collected Papers, No. 1). --Peter Hammer 22:11, 18. Aug 2006 (CEST9

Ramanujan selbst hat diese natürlich mathematisch falsche Formel so geschrieben und wurde deshalb trotz seiner Genialität zunächst von Mathematikern abgelehnt. Erst Hardy hat ihn korrekt beurteilt.

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Rekursionsformel

Woher stammt die "höchst bemerkenswerte Rekursionsformel"

$\zeta (2n)={\frac {1}{n+{1 \over 2}}}\cdot \sum _{k=1}^{n-1}\zeta (2k)\cdot \zeta (2(n-k))$?

Ich meine, sie stimmt bereits für n=1 nicht: $\zeta (2)=\zeta (2\cdot 1)={\frac {1}{1+{1 \over 2}}}\cdot \sum _{k=1}^{1-1}\zeta (2k)\cdot \zeta (2(n-k))={\frac {1}{1+{1 \over 2}}}={\frac {2}{3}}\neq {\frac {\pi ^{2}}{6}}$?

Naja, für n=2 stimmt sie, also gilt sie für n>1? Das müsste dann im Text ergänzt werden. Ich habe diese Formel (und ihren Beweis) sonst nirgends (im Internet) gefunden - gibt's dazu eine Referenz?--Vanda1 09:04, 15. Aug. 2007 (CEST)

Hallo Vanda1, Die Formel stammt aus: Reinhold Remmert: Funktionentheorie I, Springer-Verlag Berlin et al. 1984, ISBN 3-540-12782-8. Dort auf Seite 234: Für die Eisensteinreihe $\epsilon _{1}(z)=\lim _{n\to \infty }\sum _{-n}^{n}{\frac {1}{z+\nu }}$, eine auf ganz $\mathbb {C}$ meromorphe Funktion, gilt $\epsilon _{1}'=-\epsilon _{1}^{2}-\pi ^{2}$, woraus die besagte Rekursionsformel gewonnen werden kann. Der Beweis steht (naja, eher als Beweisskizze) im Buch darunter. Mit dem Gegenbeispiel n=1 hast Du natürlich recht; die Formel gilt wirklich nur für $n\geq 2$. Hatte ich vergessen, reinzuschreiben.--JFKCom 19:44, 28. Jan. 2008 (CET)

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