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Jacobi-Matrix
Koordinatentransformation
| Transformation |
Identität
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x(r,\theta) = r\cdot\cos\theta}
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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x(r(x,y),\,\theta(x,y)) \equiv x}
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y(r,\theta) = r\cdot\sin\theta}
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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y(r(x,y),\,\theta(x,y)) \equiv y}
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r(x,y) = \sqrt{ x^2 + y^2 }}
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta(x,y) = \arctan{\frac{y}{x}}}
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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta(x(r,\theta),\,y(r,\theta)) \equiv \theta}
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Erstellung der Jacobi-Matrizen durch Ableitung:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix} x_r & x_\theta \\ y_r & y_\theta \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial r}\,x(r,\theta) & \frac{\partial}{\partial \theta}\,x(r,\theta)\\ \frac{\partial}{\partial r}\,y(r,\theta) & \frac{\partial}{\partial \theta}\,y(r,\theta) \end{pmatrix} = \underbrace{\begin{pmatrix} \cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta \end{pmatrix}}_{\text{Polar}} }
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\begin{pmatrix}r_{x}&r_{y}\\\theta _{x}&\theta _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {\partial }{\partial x}}\,r(x,y)&{\frac {\partial }{\partial y}}\,r(x,y)\\{\frac {\partial }{\partial x}}\,\theta (x,y)&{\frac {\partial }{\partial y}}\,\theta (x,y)\end{pmatrix}}=\underbrace {\begin{pmatrix}{\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}&{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\\{\frac {-y}{x^{2}+y^{2}}}&{\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}\end{pmatrix}} _{\text{Kartesisch}}=\underbrace {\begin{pmatrix}{\frac {r\cdot \cos \theta }{r}}&{\frac {r\cdot \sin \theta }{r}}\\{\frac {-r\cdot \sin \theta }{r^{2}}}&{\frac {r\cdot \cos \theta }{r^{2}}}\end{pmatrix}} _{\text{einsetzen}}=\underbrace {\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\{\frac {-\sin \theta }{r}}&{\frac {\cos \theta }{r}}\end{pmatrix}} _{\text{Polar}}}
Die Transformationen sind invers:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix} x_r & x_\theta \\ y_r & y_\theta \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} r_x & r_y \\ \theta_x & \theta_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_r\cdot r_x + x_\theta\cdot \theta_x & x_r\cdot r_y + x_\theta\cdot\theta_y \\ y_r\cdot r_x + y_\theta\cdot\theta_x & y_r\cdot r_y + y_\theta\cdot\theta_y \end{pmatrix} }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix} \cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ \frac{-\sin\theta}{r} & \frac{\cos\theta}{r} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} }
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