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Definition
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_0 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}
- Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}}
- Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}
wobei:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_0^2 = \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2 = \mathbb{1}}
(Einheitsmatrix)
Multiplikation
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{pmatrix} \sigma_0 \, \sigma_0 & \sigma_0 \, \sigma_2 & \sigma_0 \, \sigma_3 & \sigma_0 \, \sigma_3 \\ \sigma_1 \, \sigma_0 & \sigma_1 \, \sigma_1 & \sigma_1 \, \sigma_2 & \sigma_1 \, \sigma_3 \\ \sigma_2 \, \sigma_0 & \sigma_2 \, \sigma_1 & \sigma_2 \, \sigma_2 & \sigma_2 \, \sigma_3 \\ \sigma_3 \, \sigma_0 & \sigma_3 \, \sigma_1 & \sigma_3 \, \sigma_2 & \sigma_3 \, \sigma_3 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sigma_0 & \sigma_1 & \sigma_2 & \sigma_3 \\ \sigma_1 & \sigma_0 & \mathrm{i}\,\sigma_3 & -\mathrm{i}\,\sigma_2 \\ \sigma_2 & -\mathrm{i}\,\sigma_3 & \sigma_0 & \mathrm{i}\,\sigma_1 \\ \sigma_3 & \mathrm{i}\,\sigma_2 & -\mathrm{i}\,\sigma_1 & \sigma_0 \\ \end{pmatrix} }
Dekomposition von Matrizen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z_{0}+z_{3} & z_{1}-\mathrm{i}\,z_{2} \\ z_{1}+\mathrm{i}\,z_{2} & z_{0}-z_{3} \\ \end{pmatrix} = z_0\,\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + z_1\,\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + z_2\,\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} + z_3\,\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = z_0\,\sigma_0 + z_1\,\sigma_1 + z_2\,\sigma_2 + z_3\,\sigma_3 }
mit:
und:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_0 = \frac{a_{00} + a_{11}}{2},\quad z_1 = \frac{a_{10} + a_{01}}{2},\quad z_2 = -\mathrm{i}\frac{a_{10} - a_{01}}{2},\quad z_3 = \frac{a_{00} - a_{11}}{2} }
Inverse einer Matrix
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{A}^{-1} = \frac{z_0\,\sigma_0 - z_1\,\sigma_1 - z_2\,\sigma_2 - z_3\,\sigma_3}{z_0^2 - z_1^2 - z_2^2 - z_3^2}}
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