Benutzer:MovGP0/Physik/Tensornotation

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Physik Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Tensornotation Seien die unabhängigen Variablen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^1, a^2, a^3, \ldots, a^n = a^i} gegeben durch: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{matrix} a^1 = a^1(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m) \\ a^2 = a^2(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m) \\ a^3 = a^3(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m) \\ \vdots \\ a^n = a^n(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m) \end{matrix} } damit gilt Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle f=F(a^{1},a^{2},a^{3},\ldots ,a^{n})=F(a^{i})} bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m) = F(a^1(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m), a^2(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m), a^3(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m), \ldots, a^n(\mu^1,\mu^2, \mu^3, \ldots, \mu^m)) = F(a^i(\mu^j))} Ableitung: ${\begin{aligned}{\frac {\partial f}{\partial \mu ^{j}}}=&{\frac {\partial F}{\partial a^{1}}}{\frac {\partial a^{1}}{\partial \mu ^{1}}}+{\frac {\partial F}{\partial a^{2}}}{\frac {\partial a^{2}}{\partial \mu ^{1}}}+{\frac {\partial F}{\partial a^{3}}}{\frac {\partial a^{3}}{\partial \mu ^{1}}}+\ldots +{\frac {\partial F}{\partial a^{n}}}{\frac {\partial a^{n}}{\partial \mu ^{1}}}\\&+{\frac {\partial F}{\partial a^{1}}}{\frac {\partial a^{1}}{\partial \mu ^{2}}}+{\frac {\partial F}{\partial a^{2}}}{\frac {\partial a^{2}}{\partial \mu ^{2}}}+{\frac {\partial F}{\partial a^{3}}}{\frac {\partial a^{3}}{\partial \mu ^{2}}}+\ldots +{\frac {\partial F}{\partial a^{n}}}{\frac {\partial a^{n}}{\partial \mu ^{2}}}\\&+{\frac {\partial F}{\partial a^{1}}}{\frac {\partial a^{1}}{\partial \mu ^{3}}}+{\frac {\partial F}{\partial a^{2}}}{\frac {\partial a^{2}}{\partial \mu ^{3}}}+{\frac {\partial F}{\partial a^{3}}}{\frac {\partial a^{3}}{\partial \mu ^{3}}}+\ldots +{\frac {\partial F}{\partial a^{n}}}{\frac {\partial a^{n}}{\partial \mu ^{3}}}\\&+\ldots \\&+{\frac {\partial F}{\partial a^{1}}}{\frac {\partial a^{1}}{\partial \mu ^{m}}}+{\frac {\partial F}{\partial a^{2}}}{\frac {\partial a^{2}}{\partial \mu ^{m}}}+{\frac {\partial F}{\partial a^{3}}}{\frac {\partial a^{3}}{\partial \mu ^{m}}}+\ldots +{\frac {\partial F}{\partial a^{n}}}{\frac {\partial a^{n}}{\partial \mu ^{m}}}&=\sum _{i}{{\frac {\partial F}{\partial a^{i}}}{\frac {\partial a^{i}}{\partial \mu ^{j}}}}=\underbrace {{\frac {\partial F}{\partial a^{i}}}{\frac {\partial a^{i}}{\partial \mu ^{j}}}} _{\text{Einstein-Notation}}\end{aligned}}$