Diskussion:Großer Fermatscher Satz/Archiv/1

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Großer Fermatscher Satz/Archiv/1#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung auVorlage:SSerhalb der Wikipedia

https://de.wikiup.org/wiki/Diskussion:Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz/Archiv/1#Thema_1

Kein Titel...

Behauptet hat er es so m. W. nicht, aber so lautet der Satz heute. Nankea 01:23, 17. Mär 2004 (CET)

Na Klasse während du verschoben hast, habe ich ne neu Versiongebastelt. Und nu? Ich verschiebe dann mal den neuen Inhalt hierher. --finanzer 01:11, 20. Jul 2004 (CEST)

Ich werde demnächst mal versuchen eine allgemein verständliche Darstellung des Beweises hier rein zustellen. --finanzer 02:04, 3. Aug 2004 (CEST)

wenn man Fermats letzter satz in wikipedia eingibt kommt diese seite ebensowenig, wie die seite von wiles, wenn man wiles eingibt ...

Gegenbeispiel "Neue Erkenntnisse"?

Korrigiert mich, aber ich habe das Gefühl, dass der Beweis im Abschnitt "Neue Erkenntnisse" nicht funktioniert.

Gegenbeispiel: n=3 (ungerader Exponent, es gelten die Aussagen von Satz 1 und 3, die Bed. von Satz 2 ist ja n gerade).

Mit a,b ungerade und c gerade ergibt sich aus Satz 1 dass der Rest von c^n null ist und aus Satz 2, dass die Reste von a^n und b^n ungerade sind (jeweils modulo 8). Dies ist aber KEIN Widerspruch zu a^n + b^n = c^n (denn ungerade + ungerade = gerade und null ist gerade). Aber die Behauptung ist doch, dass sich immer ein Widerspruch konstruieren lässt.

Hat jemand eine Erklärung? (Im Zweifelsfall für mich). --Colin Kiegel 15:22, 31. Mai 2005 (CEST)

Ich habe den Abschnitt unten mal gespeichert, damit sich jeder ein Bild machen kann. Ich halte ihn fuer komplett unverstaendlich oder grob falsch, sollte das nicht stimmen, bitte auch Belege bringen. --DaTroll 18:27, 1. Jun 2005 (CEST)

Diese neuen Erkenntnisse stammen übrigens von Benutzer:Shooty und beweisen gar nichts.--MKI 10:30, 2. Jun 2005 (CEST)

URV-Verdacht

einige Sätze scheinen mir direkt aus dem Singh-Buch abgefilzt. zB der Satz mit dem "ärgerlichsten Zug von Fermat". Oder passiert das zwangsläufig? --129.187.254.11 17:41, 8. Jun 2005 (CEST)

Nein, das sollte nicht passieren und passiert auch nicht zwangslaeufig. Hast Du konkrete Beispiele? --DaTroll 17:44, 8. Jun 2005 (CEST)

Ist wirklich ein Satz aus dem Buch von Singh. Habe das Buch vor ein paar Monaten gelesen. Allgemein gefallen mir mehrere Formulierungen im Geschichts-Teil nicht. Wird dann auch geändert. Slvctr 2005/10/06 08:27 Der Satz lautete ungefähr: "Hier kam der ärgerlichste Charakterzug von Fermat zur Geltung, nämlich, dass er seine Arbeiten mit niemandem teilen wollte und seine Beweise für sich behielt." (Also der Halbsatz mit dem Charakterzug steht so im Buch - der 2. Halbsatz ist sinngemäß)

URV dürfte sich erledigt haben, da ich die ersten zwei Drittel des Abschnitts Geschichte umgeschrieben habe. Tom1200 22:37, 13. Jul 2005 (CEST)

Spekulationen über Fermats Beweis

Gibt es irgendwelche Anhaltspunkte dafür, dass Fermat tatsächlich so vorgehen wollte? Abgesehen davon ist mir der Anfang nicht klar: In einem Dreieck mit Seitenlängen $a=u+x$, $b=u+y$, $c=u+x+y$ ist der Winkel bei $C$ genau dann kleiner als $90^{\circ }$, wenn $2xy<u^{2}$ gilt. Auch wieso $x+y$ Teiler von $a+b$ sein soll usw. ist ziemlich unklar.--Gunther 10:11, 9. Jun 2005 (CEST)

Bei Primzahlexponenten sind die Binominalkoeffizienten durch diese Primzahl teilbar. Die Teilbarkeitsreste der durch diese Primzahl geteilten Koeffizienten können mit Hilfe des kleinen Fermatschen Satzes vertauscht werden, ohne die Teilbarkeit der Summe bezüglich der Primzahl zu verändern. Mit Hilfe dieses Prinzips läßt sich zeigen, daß (c+a)^n -c^n -a^n nur dann durch n² teilbar sein kann, wenn auch (c+a) durch n teilbar ist. [c und a sind ganze Zahlen] Diese Überlegungen können für die Fermatsche Vermutung von Bedeutung sein. (nicht signierter Beitrag von W.Lenz (Diskussion | Beiträge) 14:43, 23. Feb 2006)

Falsch, setze $a=1,c=2,n=7$. Aber siehe vor allem WP:WWNI Punkte 2 und 5.--Gunther 14:47, 23. Feb 2006 (CET)

Im Prinzip ja, aber für n>7 funktioniert oben erwähnter Vertauschungsmechanismus tatsächlich. Insofern können etwas weitergehende Gedanken lohnend sein. (nicht signierter Beitrag von W.Lenz (Diskussion | Beiträge) 17:17, 9. Mär 2006)

Wieder falsch, setze $a=1,c=3,n=13$. Oder $a=1,c=2,n=619$. Oder $a=7,c=227,n=673$.--Gunther 11:29, 10. Mär 2006 (CET)

Bei bisherigen Lösungsansätzen war die Potenzgleichung der Ausgangspunkt der Überlegungen. Das ist jetzt eine Vermutung von mir, weil ich nicht alle Lösungsansätze kenne. Bei drei teilerfremden Zahlen x, y und z wobei x<z und y<z ist, gibt es eine weitere Zahl s, ebenfalls s<z, mir der die Summe (x+sy) eine durch z teilbare Zahl ergibt. Die Zahlen x, y und s sind Teilbarkeitsreste zu z. Mit der fermatschen Ausgangsgleichung folgt, daß auch s(exp(n)) -1 eine durch z teilbare Zahl sein muß. Ist nun z eine Primzahl, so muß nach dem kleinen Fermatschen Satz auch s(exp(z-1)) -1 durch z teilbar sein. Das geht nur, wenn auch s-1 durch z teilbar ist. Weil aber s<z sein soll, ist hier schon der Widerspruch gefunden, der die Fermatsche Vermutung bestätigt. Wenn z aus mehreren Primfaktoren besteht, gelten diese Überlegungen für jeden einzelnen Primfaktor analog, so daß s-1 aus den gleichen Faktoren bestehen muß, wie z. Damit sind diese Überlegungen für jede konkrete Zahl z zutreffend und damit verallgemeinerbar Etwas ausführlicher habe ich das unter der Adresse http://zahlenwunder.de dargestellt, aber ich wollte nur grob den Weg skizzieren.

"Der Beweis" gekürzt

Warum musste die Beweissektion gekürzt werden (@Gunther)? Ich bin eher dafür, diese auszubauen. Mir geht da ein wenig mathematische Exaktheit verloren... Slvctr 2005/06/09 22:39

(Habe mir erlaubt, den Abschnitt nach unten zu verschieben.)

Es ging mir darum, die zweiteilige Struktur deutlich zu machen. Ich habe mir auch schon gedacht, dass es sinnvoll wäre, zu den beiden Teilen jeweils noch einen ausführlicheren Unterabschnitt zu schreiben, aber die Übersicht sollte mMn nur kurz die Struktur andeuten. Allerdings ist das Thema bekanntlich nicht ganz einfach, und bloßes Name-Dropping mit roten Links hilft mMn niemandem weiter. (Noch zwei kleine Details: Die Frey-Kurve "existiert" unabhängig von Lösungen (c kommt ja gar nicht vor), die Frage ist, welche relevanten Eigenschaften verlorengehen. Der "Satz des Pythagoras" hat außer einer gewissen Formelähnlichkeit keinen echten Bezug.)--Gunther 23:02, 9. Jun 2005 (CEST)

Lesenswert-Diskussion (abgelehnt)

• pro --Bender235 10:34, 8. Jun 2005 (CEST)

Anscheinend hab ich den Artikel zu früh zur Abstimmung gestellt. Mir schien er recht gut. Nunja, wenn er noch nicht reif für die Abstimmung ist, dann vergessen wir das ganze. --Bender235 21:43, 8. Jun 2005 (CEST)

• abwartend: ehrlich gesagt - als Laie weis ich nicht was ich gelesen habe, bin ich zu blöd? --Atamari 17:28, 8. Jun 2005 (CEST)

geht jetzt mal ganz auf kontra (ist noch nicht fertig? ;-)) --Atamari 19:08, 8. Jun 2005 (CEST)

• abwartend Benutzer:Slvctr 18:44, 8. Jun 2005 (CEST). Ich schreibe an dem Artikel mit. Beweisteil muss noch ausgebaut werden. Außerdem existiert Taniyama-Shimura-Vermutung noch nicht, was aber für das Verständnis des Artikels für Laien *hust* hilfreich wäre. Man arbeitet dran... @Atamari: ohne eine gewisse mathematische Vorbildung wird es jedem schwer fallen, die Beweisidee zu verstehen...
• contra in der jetzigen Form abwartend. Was ist denn nun "déscente infinie"? Und wer ist Weil, der da zusammen mit der Taniyama Shimura Vermutung genannt wird? Sprachlich sind Konstrukte der Art „Beweisansatz für FLT“ auch nicht gerade lesenswert. @Slvctr: Wenn der Artikel noch ausgebaut wird, gerne wieder abstimmen lassen...--CWitte ℵ₁ 19:40, 8. Jun 2005 (CEST)

• Benutzer:Slvctr 20:25, 8. Jun 2005 (CEST) @CWitte FLT ein sehr verbreiteter Terminus (Fermats Last Theorem). Wird beim nächsten Überarbeiten mit geändert. Andre Weil ist übrigens bereits vorhanden! Es fehlen aber noch Taniyama, Shimura, semistabile elliptische Kurve, Iwasawa. Kommt demnächst...

O.K., ich sehe, Du bist noch gewaltig am ausbauen. Dann ist die Abstimmung vielleicht einfach etwas früh.--CWitte ℵ₁ 18:22, 9. Jun 2005 (CEST)

Definitiv contra. Wenn der Artikel fertig erstellt ist, dann können wir uns nochmals darüber unterhalten. Aber zur Zeit ist der Artikel nur Leuten verständlich, die schon mit diesem Gebiet zu tun hatten. --Herr Schroeder 11:24, 10. Jun 2005 (CEST)

• Slvctr 13:09, 10. Jun 2005 (CEST). Die Verständlichkeit wird sich für Laien auch später nicht wesentlich erhöhen. Kann da nur wiederholen, was ich schon zu Atamari gesagt habe. Und nur zur Verständlichkeit für Jederman auf mathematische Termini und Genauigkeit zu verzichten kann nicht Sinn und Zweck einer Enzyklopädie sein. Immerhin erstreckt sich der Beweis über 98 Seiten - das kann man nicht in 2 Absätzen zusammenfassen...

Das ist mir wohl bewußt. Trotzdem ist der Artikel derzeit in einem Zustand, dass auch jemand, der ein wenig Interesse für Mathematik hat noch nicht im entferntesten Verständlich. Außerdem erwarte ich nicht den Beweiß, sondern eine Abhandlung über das Theorem. Und die Ansätze dafür sind bereits gut vorhanden. Ich vermute, dass der Artikel bald als lesenswert anerkannt werden kann. --Herr Schroeder 13:50, 10. Jun 2005 (CEST)

abwartend weil der Artikel dringend eine Überarbeitung braucht. Das Wort Beweis folgt bis zu drei mal in :Seine Worte lassen nämlich darauf schließen..., was afaik fast 1:1 aus dem Buch Fermats letzer Satz von Simon Singh ist Tom1200 22:49, 11. Jun 2005 (CEST)

• Kannst du das bitte nochmal auf deutsch sagen ("das Wort Beweis folgt bis zu drei in seine Worte lassen...")? Ich werde daraus absolut nicht schlau slvctr 20050613 23:22

Hi Slvctr, - entschuldige, aus den obigen Satz von mir fehlt ein beträchtlicher Teil. Ich weiß aber nicht mehr was ich sagen wollte, weil es zu lange her ist - die Bemerkung mit dem Buch stimmt also auch nicht. Ich habe den Artikel etwas erweitert. Ich glaube aber es gehören noch die Leistungen der Mathematiker ein kleinwenig ausführlicher beschrieben - bin aber heute zu müde. Grüße Tom1200 5. Jul 2005 23:59 (CEST)

Anfrage eines Laien

Beim Lesen des Buches von Singh tauchte bei mir die Frage auf, warum Fermat bei der Erhöhung des Exponenten nicht auch gleichermaßen die Anzahl der Summanden erhöht hat, also zB w^3+x^3+y^3=z^3 bzw v^4+w^4+x^4+y^4=z^4, oder wäre das zu trivial? Würde denn das (immer?) zu möglichen Lösungen führen? Und auch nur dann, wenn Anzahl der Summanden und Exponent den gleichen Wert haben? Würde mich über eine verständliche Antwort oder auch einen Literaturhinweis freuen. Aus Berlin, manojit--manojit 11:26, 6. Jan. 2007 (CET)

Na ja, 3^2 + 4^2 = 5^2, 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 (27 + 64 +125 = 216), aber 3^4 + 4^4 + 5^4 + 6^4 <> 7^4, das hat mich in meiner Jugend auch einmal geärgert und beschäftigt. Die höheren Potenzen/Anzahlen stehen auch mit einem Namen in Verbindung, den ich nicht mehr weiß, ich glaube, ich hatte einmal etwas unter mathworld dazu gefunden. Wenn jemand dafür generierende Formeln kennt, würde mich das sehr interessieren. --Gfis 00:37, 7. Okt. 2008 (CEST)

Es gibt noch die Eulersche Vermutung. Möglicherweise meint Ihr diese. Allerdings wurde gezeigt, dass die Vermutung falsch ist. --Christian1985 (Diskussion) 14:55, 26. Sep. 2011 (CEST)

Buch von Singh

Bei dem Buch von Singh, anscheinend die Standardlektüre auf populärem Niveau, wäre vielleicht die Warnung angebracht, dass er seine Informationen vor allem von englischen Mathematikern hat. Frey, auf dessen Entdeckung der ganze Beweis letztlich beruht, kommt dort sehr schlecht weg.

-- Claude J 12:38, 11. Mär. 2007 (CET)

Goldpreis (erledigt)

Wurde der Preis an Wiles für den Beweis von 1995 ausbezahlt oder wird das erst nach dem Einsendeschluß getan? --Gruß, Con^structor 19:01, 8. Apr. 2007 (CEST)

PS: Ich habs gefunden, werde das noch in den Artikel schreiben. --Gruß, Con^structor 19:03, 8. Apr. 2007 (CEST)

Was stimmt denn nun?

Ich bin verwirrt. Der große fermatsche Satz ist falsch. Ich bin mir absolut sicher, vor eins, zwei Jahren in einem populärwissenschaftlichen Taschenbuch ein Tripel $\langle x,y,z\rangle$ gefunden zu haben, für das gilt $x^{3}+y^{3}=z^{3}.$ Diese Zahlen wurden angeblich empirisch unter Einsatz von Computern gefunden. Ich habe sie in den Taschenrechner eingegeben. Ich lege meine Hand dafür ins Feuer, dass es solch ein Tripel gibt. Ich glaube, es war Simon Singh – Fermats letzter Satz. Aber der Buchdeckel war grün. Hatte das Buch in einer früheren Ausgabe einen grünen Einband? Ich werd bald bekloppt. 139.30.18.144 15:44, 15. Okt. 2007 (CEST)

Du musst Dich irren. Für den Fall n=3 wurde schon 1753 von Euler ein Beweis gefunden. --AchimP 15:56, 15. Okt. 2007 (CEST)

Ein Wissenschaftler hatte in den neunziger Jahren mal eine angebliche Lösung entdeckt. Erst nach einer Weile fiel auf, dass die E-Mail vom 1. April stammte. --Qbi 20:50, 7. Feb. 2008 (CET)

Ich glaube, da verwechselt jemand was. Simon Singh zitiert tatsächlich die oben erwähnte Scherz-E-Mail; ein Scherz, wie gesagt. Im Zusammenhang dazu zitiert er auch die Widerlegung der Eulerschen Vermutung - der E-Mail-Schreiber hatte sich mit den Federn des damaligen Mathematikers geschmückt. Ich vermute, die Vor-IP hat die tatsächliche Wiederlegung der Euler-Vermutung mit der Widerlegung des Fermat-Satzes verwechselt (dann wäre die Potenz aber 4, nicht 3). Die Euler-Vermutung enthält mehr Summanden als der Fermat-Wiles-Satz. --84.154.109.139 23:09, 18. Feb. 2008 (CET)

Bezeichnung des Namens, aktuelle deutsche Rechtschreibung

Die Rechtschreibung verbietet eine Schreibung Fermatsch; es muss jeweils entweder fermatsch oder Fermat'sch lauten, siehe §62 des offiziellen Regelwerks der neuen deutschen Rechtschreibung nebst Beispielen. Daher muss dies umgeändert werden. --Tolentino 15:19, 28. Mär. 2008 (CET)

Richtig, das sollte unbedingt geändert werden - ich vermute aber fast, dass sich dieser Fehler durch ziemlich viele Artikel zieht...--Markus Schepke 04:51, 29. Mär. 2008 (CET)

Ich befürchte das leider ebenso... Gruß, Tolentino 10:27, 29. Mär. 2008 (CET)

Es wird verlangt, dasss sich alle an die aktuelle deutsche Rechtschreibung halten. Aber wer hält sich an die Regeln der Mathematik? Grobe Verstöße sind hier an der Tagesordnung! Aus diesem Blickwinkel erscheinen Fragen der neuen deutschen Rechtschreibung unwesentlich! Wer kümmert sich um die Nichtmathematiker, die gerne etwas zur Mathematik beitragen wollen es aber nicht schaffen, da sie den Formalismus nicht beherrschen?--Skraemer 01:17, 22. Mai 2008 (CEST)

Es ist gewiss haarsträubend, was manche Leute so hineinschreiben, da stimme ich völlig zu. Und es ist manchmal ziemlich zeitaufwändig, diese zur Raison zu bringen. Würden die Nicht-Mathematiker sich um so oberflächliche Dinge kümmern wie die Rechtschreibung, wäre sicher allen geholfen. Doch so ist es leider nicht. Und jede Verbesserung (jedes Epsilon), zu dem die Rechtschreibung gehört, ist nunmal eine kleine Verbesserung. Warum sollte man sich nicht darum kümmern? Gruß, --Tolentino 15:32, 22. Mai 2008 (CEST)

Dann doch bitte lieber Großer Fermat'scher Satz. Sonst denkt man an vermatscht (grauslig; und so ist von Anfang an klar, dass es um einen Lehrsatz geht). --89.245.239.227 13:23, 14. Sep. 2009 (CEST)

Verarbeitung des Satzes in Medien

In der US-Fernsehserie Die Simpsons Staffel 7, Episode 6 ("Die Panik-Amok-Horror-Show" in der Teilfolge "HOMER³", vom 29.10.1995 (US)), in der Homer in einem 3D-Paralleluniversum ist, ist zu lesen, dass

$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$

sei (bei etwa 17:14), nach dem Beweis der Vermutung ja Unsinn. Ich kann mir gut vorstellen, dass die Basen 1782, 1841 und 1922 historische Zahlen der US-Geschichte darstellen, ist aber auch nur eine Vermutung.

Beispiele:

1782 - Einführung des US-Siegels (Weißkopfseeadler)

1841 - William H. Harrison wird 9, US-Präsident (1 Monat und damit kürzeste Amtsdauer)

1922 - Autorennen in den USA ist Thema in der ersten Sport-Rundfunkreportage

(aus den Wiki-Artikeln der jeweiligen Jahre)

Zudem ist die Beweisführung im gleichem Jahr veröffentlicht wurden, indem auch die Folge in den USA ausgesendet wurde.

Auch wenn die Erklärung der "Jahreszahlen" sicher etwas weit hergeholt ist, fände ich aber das Erscheinen der o.g. Formel in der Fernsehserie schon erwähnenswert.

--Serverone 18:45, 1. Jan. 2010 (CET)

Nein- $1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$ war der vermeintliche Gegenbeleg gegen den Satz von Fermat-Wiles, da, wenn du $1782^{12}+1841^{12}$ in einen normalen Taschenrechner eintippst, genau $1922^{12}$ rauskommt. Dies liegt allerdings daran, dass der ein normaller Taschenrechner auf einige Stellen genau rundet.-- 94.221.216.140 00:22, 28. Jan. 2010 (CET)

Der fermatsche Satz kommt auch in der Welt von Star Trek vor.

Zuerst in Star Trek - The Next Generation, Folge 2x12 "Hotel Royal" (1988). Dort erwähnt Captain Picard gegenüber Riker den fermatschen Satz und dass er trotz allen Fortschritts noch nicht bewiesen werden konnte.

Das zweite Mal dann in Star Trek - Deep Space Nine, Folge 3x25 "Facetten" (1995). Jadzia Dax erzählt, dass ihr vorheriger Wirt 300 Jahre nach Wiles einen originellen Ansatz für den Beweis entwickelt hat. (nicht signierter Beitrag von Raisuli (Diskussion | Beiträge) 15:13, 29. Jan. 2010 (CET))

1993 oder 1994?

Welches Jahr ist denn nun richtig? Ganz oben steht 1993, unten, dass er den Satz 1994 bewiesen hätte... (nicht signierter Beitrag von Jens Speh (Diskussion | Beiträge) 05:58, 29. Jul 2010 (CEST))

Die Diskrepanz erklärt sich wohl daraus, daß der erste von Andrew Wiles zur Überprüfung vorgelegte Beweis nicht korrekt war - wie es auch im Artikel über ihn steht. Er zog sich dararufhin nochmal für ein Jahr zurück und konnte diesen Fehler beheben. -- Thedean1972 22:56, 24. Aug. 2010 (CEST)

Formaler gesagt bedeutet dies:

Wieso kann das Wort formal steigern? Sollte es nicht "formal" oder "allgemeiner" heißen?

Das sehe ich auch so. --Christian1985 (Diskussion) 14:18, 26. Sep. 2011 (CEST)

Kürzerer Lösungsweg?

Was ist mit der Lösung von Norbert Südland? http://www.norbert-suedland.de/Deutsch/Mathematik/Fermat.Deutsch.pdf

-- Hm, das Problem dürfte sein, dass der Beweis, wie so viele Beweisversuche von Amateuren, kein Beweis ist ;-), sondern fehler- und lückenhaft. Oder gibt es dazu einen Review oder eine Veröffentlichung in einer anerkannten mathematischen Zeitschrift? Wer mehr über "Fermatisten" lesen mag, in Dudley Underwoods Buch "Mathematik zwischen Wahn und Witz" (im Original: Mathematical Cranks) ist ihnen ein ganzes Kapitel gewidmet. http://www.amazon.de/Mathematik-zwischen-Wahn-Underwood-Dudley/dp/3764351454 --46.124.111.132 11:56, 22. Jan. 2011 (CET)

Wenn der Beweis ok ist, dann wäre das deutlich kürzer als Wiles' Arbeit. (nicht signierter Beitrag von 80.132.173.15 (Diskussion) 19:04, 3. Nov. 2010 (CET))

Elliptische Kurven

Hallo,

wieso ist die Kurve $y^{2}=x\cdot (x-a^{n})\cdot (x+b^{n})$ eine elliptische Kurve? Sie genügt ja nicht der Gleichung $y^{2}=x^{3}+ax+b$, da auch Terme mit $x^{2}$ auftauchen. In wie fern handelt es sich also um eine Verallgemeinerung des Begriffs der elliptischen Kurve? --Christian1985 (Diskussion) 14:50, 26. Sep. 2011 (CEST)

Ich denke, man bringt den quadratischen Term mit einer einfachen Verschiebung der Kurve wie hier weg. -- HilberTraum 08:53, 5. Okt. 2011 (CEST)

Achso, danke schön für die Antwort. :) --Christian1985 (Diskussion) 19:54, 5. Okt. 2011 (CEST)

Neue Erkenntnisse

Weil nur sehr wenige Spezialisten den kompletten Beweis von A. Wiles verstehen, weil Fermat einige Methoden des Wiles-Beweise in seiner Zeit noch gar nicht kennen konnte, und um auch Schülern und Laien die zu Grunde liegende Logik verständlich zu erklären, wurde an verschiedenen Stellen weiterhin nach einfachen Lösungswegen und Lösungsansätzen gesucht. Solch ein Lösungsweg scheint nun gefunden. Er besteht aus 3 Sätzen und ist gültig für alle Exponenten n > 3 :

SATZ 1 = REST 0. Alle Potenzen bei denen die Basis eine gerade natürliche Zahl ist, lassen sich ohne Rest durch 8 teilen, wobei es egal ist, ob die Hochzahl (= der Exponent) eine gerade natürliche Zahl, oder eine ungerade natürliche Zahl ist.

SATZ 2 = REST 1. Bei allen Potenzen bei denen die Basis eine ungerade natürliche Zahl ist und der Exponent eine gerade natürliche Zahl ist, ergibt sich bei der Division mit 8 immer ein Rest von 1 bzw. 1/8.

SATZ 3 = REST ungerade. Bei allen Potenzen bei denen die Basis eine ungerade natürliche Zahl ist und auch der Exponent eine ungerade natürliche Zahl ist, ergibt sich bei der Division mit 8 immer ein ungerader Rest bzw. 1/8 oder 3/8 oder 5/8 oder 7/8.

Durch diese 3 Sätze schliessen sich mögliche Lösungen bzw. unwahre Lösungen der bekannten Fermatformel gegenseitig aus.

"Mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" waren und sind diese 3 Sätze der zentrale Kern der Originallösung von Fermat. Wie es dem Sinn von Wikipedia entspricht können nun alle, die sich für dieses Thema interssieren, auf dieser Basis und Grundlage aufbauen und diesen Artikel erweitern.

Ich vermute, dass ein echter Beweis, soweit es ihn gibt, tatsächlich im Wesentlichen auf solchen Betrachungen zur Restberechnung beruht. Wichtig könnten dabei die Quadratzahlen sein, siehe quadratischer Rest. Ungerade Qudratzahlen sind zum Beispeil immer von der Form 4n+1, nicht 4n+3, gerade von der Form 4n. Bei geraden Exponenten können wir damit zum Beispiel schließen, dass bei teilerfremden Lösungen die rechte Seite der Gleichung ungerade ist. Die seltsamen Kurven helfen sicher nicht weiter. --88.152.231.121 11:08, 22. Jan. 2012 (CET)

Die drei Sätze helfen überhaupt nicht weiter. Wenn es einen Beweis gäbe, der in 3 Zeilen machbar ist, wäre er mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit bereits gefunden worten. Vielleicht gibt es einen einfachen Beweis, den hat dann aber noch keiner gefunden (oder zumindest nicht veröffentlicht). Gerade Exponenten (außer 4) sind belanglos, wenn es dort eine Lösung gibt gibt es auch eine mit ungeraden Exponenten (oder 4), das steht auch schon im Artikel. Die seltsamen Kurven helfen weiter, denn sie sind ein (und bislang der einzige) Beweis des Satzes. --mfb 12:36, 23. Jan. 2012 (CET)

Die drei "Sätze" sind ziemlich simple Üblegungen, die aber beim Beweis eine Rolle spielen könnten. Aber Beweise gibt es in Wahrheit überhaupt nicht, allenfalls für Spezialfälle n = 3,4,5,7. Mir selbst ist nur ein Beweis für n=4 bekannt. Ohne Beweis für die ungeraden Zahlen, gibt es auch keinen Beweis für die geraden. --88.152.231.121 18:12, 23. Jan. 2012 (CET)

Die Diskussionsseite ist keine Plattform für Verschwörungstheorien. Die Fachwelt hat den Beweis der Vermutung anerkannt und das ist der Stand der Dinge. --Christian1985 (Diskussion) 18:15, 23. Jan. 2012 (CET)

Die drei Sätze sind ziemlich simple Überlegungen, die jeder Mathematiker, der sich in den letzten Jahrhunderten damit beschäftigt hat, in dieser oder ähnlicher Form nach spätestens 5 Minuten hinschreiben konnte. Selbst wenn irgendwann irgendwer irgendeinen Beweis findet, der solche Reste-Überlegungen beinhaltet, hätte ihm das Aufschreiben dieser Aussagen nicht geholfen. Der Beweis für den Satz mag lang und kompliziert sein, aber so wie es aussieht ist er wohl richtig (ich kann's nicht beurteilen, aber die die es können sagen das). --mfb 18:23, 23. Jan. 2012 (CET)

Beweise für die geraden Zahlen sind wahrscheilich einfacher, weil zum Beispiel nur der Rest 0 und 1 bei der Division durch acht möglich sind. Allgemein sind nur bestimmte qudratische Reste möglich, bei ungeraden Exponenten gibt es keine Einschränkungen und damit keinen Ansatz für einen Beweis. --88.152.231.121 18:22, 23. Jan. 2012 (CET)

Beweise für die geraden Zahlen (außer 4) sind aber verschwendete Zeit für einen allgemeinen Beweis, wie schon gezeigt. --mfb 18:29, 23. Jan. 2012 (CET)

Naja, einen wirklich Nutzen kann ich in dem Satz ohnehin nicht erkennen. Daher sind die Beweise eigentlich alle verschwendete Zeit, zumal es DEN Beweis ja ohnehin schon gibt, angeblich. (nicht signierter Beitrag von 88.152.231.121 (Diskussion) 20:44, 23. Jan. 2012 (CET))

Ein kürzerer, einfacher Beweis wäre eben wünschenswert. Der Satz gehört zur Mathematik, und in der Mathematik allgemein siehst du vermutlich einen Nutzen (andernfalls schalte bitte jedes technische Gerät ab, da es ja offenbar nutzlos ist). Bei jedem Satz nach der direkten Anwendung zu fragen klappt einfach nicht. --mfb 11:40, 24. Jan. 2012 (CET)

Falsche Beweise.

Ich suche falsche beweise für GFS. Im Net habe ich nicht viel gefunden. Die sind (pädagogisch) interessant weil man dort sehen kann, typische fehler die Leute macht. Falls Jemand etwas kennt. Ein commentar oder e-mail wird willkommen.

H. Flores. "flores@mathematik.uni-kl.de"

Das mathematische Institut Goettingen als Verwalter des Wolfskehl-Preises hat eine Sammlung von in fast 100 Jahren eingeschickten falschen Beweisen. Meines Wissens gibt es da auch ein Buch drueber. Einfach mal dort anfragen. --DaTroll 10:33, 8. Sep 2005 (CEST)

Minor flaw: die Hyperinflation war wohl eher nach dem WK I, oder?

Danke fuer den Hinweis, habs korrigiert. --DaTroll 10:42, 13. Mär 2006 (CET)

Die meisten Beweise sind sicher falsch, aber das ist ja kein Beweis, dass alle falsch sind. Ich könnte mir aber gut vorstellen, dass wirklich alle Beweise falsch sind. Ich habe selbst für die Spezialfälle n=3 und n=4 fast nur falsche Beweise gelesen. Der Beweise für alle Exponenten n? Ich vermute tatsächlich diese Beweise sind alle falsch. Der von Wiles war nur so schrecklich länglich, dass die die Prüfer verzweifelt aufgegeben haben ;-) (nicht signierter Beitrag von 88.152.231.121 (Diskussion) 17:21, 21. Jan. 2012 (CET))

Und?

Nur so aus Jux und Ballerei mal: Gibt es hier einen Mathematiker, der mir verrät, wozu das gut ist? Dass a² + b² = c² ist, ist nützlich, da kann man was mit anfangen.

Aber dass aⁿ + bⁿ nicht = cⁿ ist? Wozu :-) ? Mit freundlichem Gruß, --Bernardissimo 18:41, 24. Mai 2006 (CEST)

Die Aussage selbst ist relativ belanglos und nur berühmt, weil sie einfach zu verstehen, aber schwierig zu beweisen ist. Der Hammer ist mathematisch der Beweis der Aussage "Alle elliptischen Kurven sind modular.", aus der der Satz letztlich folgt. Das ist aber nicht mehr so einfach zu vermitteln, wieso das so tief ist. --P. Birken 19:27, 24. Mai 2006 (CEST)

Naja, im Grunde zeigt sich hier mal wieder, dass Nichtmathematiker und Mathematiker eines unterscheidet. Der reine Zahlentheoretiker interessiert sich eigentlich nicht so dafür, was es denn letztlich bringt. Er entdeckt ein Problem und löst es, ob irgendwer später was damit anfangen kann, ist doch egal, darum geht es nunmal bei Mathematik (außer bei "Pseudo"-Mathe wie angewandter Mathematik) nunmal nicht. --xand0r112358 15:36, 7. Nov. 2007 (CET)

Natürlich ist nicht klar, ob der Grosse Satz von Fermat (bzw. die Methoden die dazu geführt haben) überhaupt einmal Verwendung bei der Lösung eines praktischen Problems finden wird – aber ausschliessen kann man es nicht.--Skraemer 00:59, 22. Mai 2008 (CEST)

Es gibt noch ein wichtigen Aspekt, der oft übersehen wird: die Mathematik hat immer auf Vorrat gearbeitet. D.h. die Aussagen wurden zunächst zum Selbstzweck, Lust an der Freude, Selbstbestätigung entwickelt:

„Mathematik ist der Triumph des Geistes.“

– Henri Poincare, Wissenschaft und Hypothese

„Es ist nicht das Wissen, sondern das Lernen,
nicht das Besitzen, sondern das Erwerben,
nicht das Dasein, sondern das Hinkommen,
was den größten Genuß gewährt.“

– Carl Friedrich Gauß an Wolfgang Bolyai, Göttingen, 2.9.1808

Aber jetzt kommt der springende Punkt: einige dieser zum Selbstzweck entwickelten mathematischen Aussagen wurden mehrere 100 Jahre später plötzlich praktisch relevant. Man denke da nur an die Zahlentheorie, ohne deren Ergebnisse wäre heute keine Verschlüsselung von Daten möglich. Jeder, der seine EC-Karte beim Geld abheben benutzt, sollte sich ehrfurchtsvoll vor den großen Leistungen von Gauß verbeugen, die er 1796 mit 19 Jahren machte und ohne dabei an eine praktische Verwendbarkeit zu denken. Wenn die Mathematiker immer erst dann anfangen würden zu arbeiten, wenn das menschliche Leben und Miteinander ein Problem hervorgebracht hat, würden wir heute noch in der Höhle vor dem Feuer sitzen. Wer denkt schon beim hören von Musik mit einem MP3-Player daran, das bei jedem Ton (schwierige) Mathematik abläuft? Man mache sich das Mißverständnis zwischen Nichtmathematiker und Mathematiker am Höhlengleichnis von Platon klar: Auf der 1. Stufe der Erkenntnis (Schatten) kann man die Probleme unserer Welt nicht lösen. Früher wollten die Menschen fliegen – inzwischen können wir es. Die meisten bleiben aber beim Anblick eines Flugzeuges am Himmel auf der 1. Stufe der Erkenntnis stehen: da oben ist ein Flugzeug.

Natürlich ist nicht klar, ob der Grosse Satz von Fermat (bzw. die Methoden die dazu geführt haben) überhaupt einmal Verwendung bei der Lösung eines praktischen Problems finden wird – aber ausschliessen kann man es nicht.--Skraemer 00:59, 22. Mai 2008 (CEST)

Verschlüsselung ist im Grunde ganz einfach. Siehe dazu One_Time_Pad und RC4. Ein Zufallsgenerator genügt. RC4 ist zum Beispiel ganz simpel und die Zahlentheorie braucht man dazu bestimmt nicht. --88.152.231.121 13:15, 25. Jan. 2012 (CET)

Schon mal One Time Pad#Nachteile gelesen? Es ist schon sinnvoll, dass es für verschiedene Problemstellungen unterschiedliche Veschlüsselungsmethoden gibt. Außerdem verwenden moderne Zufallsgeneratoren selbst wieder "Zahlentheorie". -- HilberTraum 13:57, 25. Jan. 2012 (CET)

Den Schlüssel im OTP durch Münzwerfen zu erstellen, wäre nicht die gerade die einfachste Methode. Aber Pseudozufall kann blitzschnell, schneller als Datenübertragung im Internet, erzeugt und mit den übertragenen Daten verknüpft werden. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten den Pseudozufall zu berechnen. Wenn das Verfahren zur Pseudozufallsgenerierung nicht in allen Details bekannt ist, ist eine unbefugte Entschlüsselung ohne Passwort praktisch ausgeschlossen. --88.152.231.121 16:17, 25. Jan. 2012 (CET)

Security through obscurity ist ein Konzept, das noch ganz andere schwerwiegende Nachteile besitzt (der englische Artikel ist besser). Btw: Wieso wird hier mitten in einer Diskussion von 2008 diskutiert? Einen Beitrag habe ich mal hochgeschoben. --mfb 17:20, 25. Jan. 2012 (CET)

Eigene Lösungen...

was kann man machen, wenn man eine eigene lösung meint gefunden zu haben; gibt es da stellen, wo man sich hinwenden kann, die das dann überprüfen?--Die wahre Shabby 23:34, 6. Feb. 2008 (CET)

Was heißt "eigene Lösung"? Hast du einen anderen Beweis gefunden? Dann kannst du dein Ergebnis niederschreiben und auf http://arxiv.org/ veröffentlichen. Es ist empfehlenswert, das Schriftstück vorher von anderen gegenlesen zu lassen. --Qbi 20:53, 7. Feb. 2008 (CET)

Mach mal folgenden Test: Löse die Gleichung $x^{3}-6x-6=0$ nach x auf. Bevor du aber hier das Ergebnis angibst, mache bitte vorher die Probe! --Skraemer 01:08, 22. Mai 2008 (CEST)

Das ist jetzt nicht schwer. Für hinreichend kleine x ist $x^{3}-6x-6$ negativ, für hinreichend große positiv. Es gibt also mindestens eine Lösung, sie liegt zwischen 2 und 3. Eine ganzzahlige Lösung gibt es nicht. --88.152.231.121 11:25, 22. Jan. 2012 (CET)

Etikette

Abgesehen davon, dass hier gerade einiges an IP-Trollerei im Gange ist, kann es wohl nicht angehen, dass im Zuge der entstehenden Diskussionen in alte Beiträge reingeschrieben wird (siehe hier und hier) sowie Aussagen in der Folge ganz verschwinden, siehe (hier). Werter IP-User: füge deinen Senf zum Thema bitte unten ein und nicht mitten in einem Beitrag eines anderen Nutzers. --Hansbaer 18:43, 25. Jan. 2012 (CET)

Auch für n = p, eine ungerade Primzahl, habe ich mir einen Beweis ausgedacht. Der passt zwar nicht auf den Rand einer Briefmarke, aber auf DIN A4. Tatsächlich braucht der Beweis keine Restberechnung und schon gar keine seltsamen Kurven. --88.152.231.121 14:20, 26. Jan. 2012 (CET)

Siehe http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Zahlentheorie:_Fundamentalsatz_der_Arithmetik

An Hansbaer: Die Aussage ist nicht verschwunden, sondern nur verschoben worden - aber ich vermute, dass ich nicht die richtige Stelle erwischt hatte. An die IP: Dann schicke den Beweis bitte an ein Mathematikjournal. Dort bekommt er die ihm zustehende Aufmerksamkeit. --mfb 15:42, 26. Jan. 2012 (CET)

Sorry, das hatte ich übersehen - war in jedem Fall auch nicht gegen dich sondern gegen den IP-Benutzer gerichtet. --Hansbaer 09:50, 30. Jan. 2012 (CET)

Wo ist die Randnotiz heute?

Kann jemand bitte ergänzen, wo sich Fermats Randnotitz heute befindet? Kann man sie in einem Museum sehen? Ist sie in Privatbesitz? Ist sioe verloren und nur überliefert? Bitte bitte ergänze dies ein Wissender! (nicht signierter Beitrag von 80.226.14.166 (Diskussion | Beiträge) 12:00, 9. Dez. 2008 (CET))

Das Original existiert nicht mehr, die Bemerkung ist aus Fermats Werkausgabe von 1679 erhalten, ich habe eine entsprechende Fussnote eingefügt.--Claude J 13:11, 24. Feb. 2012 (CET)

Eine IP zweifelt an der Angabe für den Einsendeschluss des Wolfskehlpreis.

I.E. 13. September 2007 statt 23. September... könnte aber auch Vandalismus sein. Ich vermerke es mal hier.--Erzbischof 12:43, 28. Aug. 2008 (CEST)

Wikipedia-Muehlen arbeiten langsam... [1] --Erzbischof 17:54, 22. Feb. 2012 (CET)

Kurze Frage an die Kenner

... bevor ich hier den Artikel zernagele :

Oben in der Einleitung steht Die Gleichung a^n + b^n = c^n besitzt für ganzzahlige a,b,c != 0 und natürliche Zahlen n > 2 keine Lösung.

Müsste das nicht heißen besitzt für positive ganzzahlige a,b,c ... oder a,b,c > 0 ... ?

Ich meine, dass zumindest Singh das in seinem Buch ('Fermats letzter Satz') auf positive Ganzzahlen einschränkt, habe aber keine Ahnung, was nun korrekt ist.

Wäre für eine Aufklärung sehr dankbar ! -- Porrohman 19:48, 20. Jun. 2011 (CEST)

Nachtrag: Habe soeben in ein paar "Aufsätzen" über das Thema auch gesehen, das dort von positiven a,b,c gesprochen wird, ebenso in der englischen WP: In number theory, Fermat's Last Theorem states that no three positive integers a, b, and c can satisfy the equation an + bn = cn for any integer value of n greater than two. -- Porrohman 20:14, 20. Jun. 2011 (CEST)

Da hier bisher kein Echo kam, habe ich es selbst geändert. -- Porrohman 23:15, 24. Jun. 2011 (CEST)

Beides ist äquivalent. Für gerade n spielt es ohnehin keine Rolle, für ungerade n schiebt man die Terme mit negativem Vorzeichen einfach auf die andere Seite. Es können nicht alle drei auf der gleichen Seite landen, da die Gleichung (=0) dann nicht erfüllbar wäre. --mfb 20:30, 5. Okt. 2011 (CEST)

Dass die Gleichung so nicht erfüllbar ist, hat Wiles ja genau bewiesen ;-) Aber doch noch mal im Ernst eine Verständnisfrage (auch auf die Gefahr hin, dass ich mich hier als echte Mathe-Niete zu erkennen gebe): Du meinst also, dass a^n + b^n = c^n äquivalent ist mit z.B. a^n + (-b)^n = c^n (bei ungeraden n), oder verstehe ich da was falsch ? Gruss, -- Porrohman 20:39, 7. Okt. 2011 (CEST)

Ich habe das letzte Woche mal einen Praktikanten ein paar Tage lang mit einer ganze Menge verschiedenen a,b und c (für n = 3) durchrechnen lassen - er meint mittlerweile, dass a^n + b^n = c^n höchstwahrscheinlich nicht mit a^n + (-b)^n = c^n äquivalent ist, aber was soll's, interessiert ja sowieso niemanden. -- Porrohman 19:44, 23. Okt. 2011 (CEST)

Och, der arme Praktikant ;-) Dabei gilt doch für ungerades n, dass (-b)^n = -b^n ist, also a^n + (-b)^n = c^n genau dann, wenn b^n + c^n = a^n und jetzt nur noch b,c,a in a,b,c umbenennen ... -- HilberTraum 20:59, 23. Okt. 2011 (CEST)

Endlich mal jemand, der ganz klar und deutlich sagt, was hier Sache ist - nun müsste eigentlich auch dem letzten Penner hier absolut klar sein, warum es scheissegal ist, ob a, b und c nun positiv oder negativ sind (und fast hätte ich den Praktikanten morgen rausgeschmissen ;-)) --Porrohman 23:40, 23. Okt. 2011 (CEST)

Fazit: Der Satz kann für ganze Zahlen a,b,c ungleich null formuliert werden. Diese Formulierung ist allgemeiner, die Vertauschbarkeit der Zahlen a,b,c im Falle ungerader Exponenten wird sofort klar und die sinnlose Frage, ob die null nun eine natürliche Zahl ist, wird umgangen. --88.152.231.121 19:45, 20. Jan. 2012 (CET)

Richtig ist, der fermatsche Satz, kann noch verallgemeinert werden. Er gilt auch für ganze Zahlen a,b,c ungleich null und sogar für Brüche (rationale Zahlen) a,b,c. Aber dies hilft für einen Beweis nicht weiter. Das Argument mit der Vertauschbarkeit von a,b,c ist nicht korrekt. Die Zahl c ist die größte Zahl und somit ausgezeichnet. Werden negative Zahlen zugelassen, gilt dies zumindest für den Betrag der Zahl. Schreibt man die Gleichung in der Form $a^{n}+b^{n}+c^{n}=0$ gibt es auch eine ausgezeichnete Zahl, die ein abweichendes Vorzeichen trägt. --88.152.231.121 12:36, 21. Feb. 2012 (CET)

Wenn $a^{n}$ positiv und $b^{n}$ negativ ist, ist doch $c$ nicht die betragsgrößte Zahl. -- HilberTraum 21:08, 21. Feb. 2012 (CET)

Was ich sagen wollte ist. Aus einer ganzzahligen Lösung a,b,c der Gleichung $a^{n}+b^{n}+c^{n}=0$, lässt sich genau eine Lösung $(a')^{n}+(b')^{n}=(c')^{n}$ ableiten, wobei a',b' und c' größer null sind. Es ist dabei nicht willkürlich welche Zahl, hier c' gleich plus oder minus c, auf der rechten Seite steht. --88.152.231.121 00:31, 22. Feb. 2012 (CET)

Beweis n=4

Alle teilerfremden Lösungen für n=2, die Pythagoreische Tripel, lassen sich in der Form (u² - v², 2uv, u² + v²) schreiben, wobei u,v teilerfremde ganze Zahlen sind. Es lässt sich zeigen, dass keine der Zahlen (u² - v²) und (u² + v²) Quadratzahlen sind, wenn 2uv eine Quadratzahl oder das Doppelte einer Quadratzahl ist, also 2uv nur gerade Exponenten bei den ungeraden Primfaktoren 3,5,7, … , hat.

Ist 2uv Quadratzahl oder das Doppelte einer Quadratzahl, dann gilt dies auch für die Zahlen u und v selbst, weil diese keinen gemeinsamen Primfaktor haben. Wäre einer der Zahlen (u² - v²) = w² und (u² + v²) = W² eine Quadratzahl, dann ergibt sich ein Tripel mit w² + v² = u² oder u² + v² = W². Die Tripel (w,v,u) wären wieder teilerfremd und die gerade Seite wäre erneut wieder ein Quadrat. Es gäbe dann bereits kleinere Tripel mit dieser Eigenschaft und so weiter. Dies ist ein Widerspruch. Es kann solche Tripel nicht geben. Daher kann es auch keine Tripel mit drei Quadratzahlen, also Lösungen für n=4 im Fermatschen Satz geben. Damit ist der Satz auch bereits für alle n, die ganze Vielfache von 4 sind bewiesen.

--88.152.231.121 12:07, 24. Jan. 2012 (CET)

Dieser Beweis erweist sich als hundert Prozent wasserdicht, im Gegensatz zu unzähligen Scheinbeweisen im Internet. Wesentlich ist allerdings, dass tatsächlich alle teilerfremden Lösungstripel im Fall n=2 in der oben angegebenen Form mit teilerfremden Zahlen u,v geschrieben werden können. Wichtig bei dem Beweis ist, dass die kleineren Tripel nicht einfach irgendwelche Lösungen für n=2 sind, sondern ebenfalls teilerfremd und die gerade Seite wieder ein Quadrat oder das Doppelte eines Qudrats ist. --88.152.231.121 12:18, 24. Jan. 2012 (CET)

Die Wahrheit ist, nur für n=4 und damit auch n = 8, 12, 16, … gibt es wirklich einen Beweis. --88.152.231.121 10:47, 18. Feb. 2012 (CET)

Ein analoger Beweis wäre aber auch für n=6, 10, 14, … möglich. (nicht signierter Beitrag von 88.152.231.121 (Diskussion) 22:06, 18. Feb. 2012 (CET))

Ganz so einfach ist es nicht. Eine Lösung für n=6 wäre zwar ein Pythagoreisches Tripel, aber nur mit dritten, nicht bereits sechsten Potenzen. --88.152.231.121 12:23, 21. Feb. 2012 (CET)

Der allgemeine Beweis könnte wahrscheinlich auch mit rechtwinkligen Dreiecken geführt werden, wobei nur die Hypothenuse und eine Kathete ganzzahlig (nicht alle Seitenlängen) sind. --88.152.231.121 10:44, 19. Feb. 2012 (CET)

Vielleicht für n=6, 10, 14, … könnte es so laufen. --88.152.231.121 12:23, 21. Feb. 2012 (CET)

Spezielle Fälle des großen fermatschen Satzes konnten schon früh bewiesen werden

Das ist eine Behauptung ohne jeden Beweis! Ich habe in der englischen Ausgabe der Wikipedia sogar Quellen gefunden, zu dieser zweifelhaften Behauptung. Ja, angeblich wurden die Fälle n=3 und n=4 schon mindestens dutzendfach neu bewiesen, will man der Menschheit einreden. Ist ja eigentlich völlig witzlos, wenn alle Spezialfälle durch DEN Beweis erschlagen wurden. Ich persönlich glaube den Leuten aber kein Wort. Einen Beweis, den ich auch nur ansatzweise nachvollziehen konnte, den habe ich nirgends gefunden. Den allgemeinen Beweis mit diesen komischen Kurven versteht garantiert niemand und die Beweise für die diversen Spezialfälle sind in aller Regel fehlerhaft. Der große Beweis mit den Elliptischen Kurven mit Sicherheit auch. --88.152.231.121 18:47, 20. Jan. 2012 (CET)

Ich behaupte jedenfalls, es gibt kein mathematisches Lehrbuch in dem der Beweis durch Wiles vollständig und nachvollziehbar erklärt wäre. Welchen Sinn ein solcher Beweis haben sollte, den keiner, auch kein Mathematiker, versteht, ist für mich nicht zu begreifen, zumal auch die Aussage des fermatschen Satzes - es gibt keine Lösungen - selbst auch ohne praktische Bedeutung ist. --88.152.231.121 11:27, 19. Feb. 2012 (CET)

Es gibt zig Beweise, die nicht in (Standard)lehrbüchern stehen, die Mathematik ist da viel zu umfangreich. Man findet sie stattdessen Fachzeitschriften, Sammelbänden und Monographien. Es mag zwar richtig sein, dass zum Zeitpunkt der Veröffentlichung (1995) ihn nur wenige Mathematiker (im Detail) verstanden haben, aber das hat sich inzwischen längst geändert. Es gibt bereits diverse Überarbeitung und Vereinfachungen durch andere Mathematikern (z.B. Faltings) und der Beweis ist inzwischen durchaus Gegenstand von fortgeschrittenen Vorlesungen und Seminaren an Universitäten.

Ansonsten gilt für WP, was in reputablen externen Publikation steht, was du oder ich privat davon halten oder vermuten spielt keine Rolle. --Kmhkmh 17:41, 22. Feb. 2012 (CET)

Sag ich doch, die nicht in (Standard)lehrbüchern stehen. --88.152.231.121 22:50, 22. Feb. 2012 (CET)

Ja und? Es gibt überhaupt keinen Grund wieso Wiles Beweis in einen Standardlehrbuch stehen sollte. Die reputablen externen Publikationen, die WP als Belege benötigt, sind nicht auf Standardlehrbücher beschränkt. --Kmhkmh 00:10, 23. Feb. 2012 (CET)

Manche Beweise für Spezialfälle sind auch für Mathematikstudenten nachvollziehbar und korrekt. Dass es immer irgendwo Leute gibt, die glauben mit ihren drei Zeilen den allgemeinen Satz beweisen zu können (und scheitern), ändert daran nichts. Welchen Sinn hat es, wenn man weiß, dass ein Satz richtig ist? Welchen Sinn hat die Mathematik? Abgesehen davon, dass ich die Mathematik in sich für sinnvoll halte, hat sie zweifellos großen Nutzen für die Naturwissenschaften. Es ist sinnlos, bei jedem einzelnen Satz nachzufragen, wo genau dieser verwendet wird. Mathematik ist mehr als eine Sammlung zusammenhangloser Sätze. --mfb 01:14, 28. Feb. 2012 (CET)

So, sind sie das? Warum stehen sie dann nicht in einschlägigen Lehrbüchern? --88.152.231.121 10:45, 28. Feb. 2012 (CET)

Es gibt ein "einschlägiges" Lehrbuch zu dem Beweis von Wiles, ist in der Literatur angegeben (Cornell, Silverman, Stevens ed. modular forms and FLT, Springer 1997).--Claude J 11:12, 28. Feb. 2012 (CET)

Belegpflicht?

Was im Artikel steht ist nicht belegt.

Spezielle Fälle des großen fermatschen Satzes konnten schon früh bewiesen werden:

n = 3, n = 4 und Vielfache dieser Zahlen [Bearbeiten]

Leonhard Euler entdeckte in der fermatschen Version der Arithmetica einen gut versteckten Beweis für den Fall n = 4. Im Jahr 1753 konnte er mit Hilfe der imaginären Zahlen die Behauptung auch für den Fall n = 3 bestätigen. Damit war die fermatsche Vermutung auch für alle n, die ein Vielfaches von 3 oder 4 sind, bewiesen. Euler gelang es aber nicht, seine Beweismethode auf weitere Fälle auszudehnen.

Der einzige Beleg ist die Notiz von Fermat, wo er beahuptet einen Beweis zu kennen. --88.152.231.121 12:59, 23. Feb. 2012 (CET)

Ich habe den Absatz geändert und eine Quelle eingefügt. --Hansbaer 13:53, 23. Feb. 2012 (CET)

Elementarer Beweis

Im Artikel steht :Die im Jahr 1995 im Beweis von Wiles benutzten Theorien waren über 350 Jahre früher noch nicht einmal ansatzweise entwickelt. Deshalb ist es heute unter Zahlentheoretikern strittig, ob es nicht doch einen elementareren Beweis gibt, den Fermat eventuell entdeckt haben könnte. Das soll wohl umgekehrt heissen, dass niemand mehr glaubt, Fermat hätte einen solchen Beweis besessen.--Claude J 10:25, 24. Feb. 2012 (CET)

Habe das entsprechend umformuliert.--Claude J 11:58, 24. Feb. 2012 (CET)

Ob man es nun so oder so formuliert. Es handelt sich um reine Spekulation, die nicht belegt ist. --88.152.231.121 12:37, 24. Feb. 2012 (CET)

Die Formulierung

Deshalb wird heute von den meisten Zahlentheoretikern bezweifelt, dass es doch noch einen elementareren Beweis gibt, den Fermat eventuell entdeckt haben könnte.

ist Quatsch. Vielleicht könnte man schreiben.

Deshalb wird heute von den meisten Mathematikern angenommen, dass Fermat einen solchen Beweis nicht gekannt hatte. Es könnte aber durchaus einen elementareren Beweis geben, den Fermat eventuell entdeckt haben könnte.

Als Tipp, würde ich mal bei den Pythagoreischen Tripeln und Dreiecken sowie Quadratwurzeln nachsehen ;-) --88.152.231.121 12:53, 24. Feb. 2012 (CET)

"ist Quatsch" ist kein Argument. Außerdem ist dein Vorschlag grammatikalisch falsch. --Hansbaer 13:15, 24. Feb. 2012 (CET)

Es könnte ihn geben, nur bezweifeln dass die meisten Experten. Als die Ableitbarkeit aus der Shimura-Taniyama-Vermutung durch Frey und dessen Nachfolger in den 1980ern aufgezeigt wurde, waren das sehr schlechte Nachrichten für jeden, der sich noch an das Problem traute.--Claude J 13:39, 24. Feb. 2012 (CET)

Meines Erachtens kommt dieser Aspekt hier zu kurz, ebenso wie in dem ansonsten sehr gut geschriebenen Buch von Simon Singh. Man darf mit Sicherheit voraussetzen, dass der Beweis von Fermat ( so er denn existierte) nicht identisch ist mit dem von Wiles. Es standen in Fermat´scher Zeit diese mathematischen Werkzeuge schlichtweg nicht zur Verfügung. Daraus ergeben sich folgende Schlussfolgerungen: 1. Fermat hatte einen elementaren Beweis, den bis heute noch niemand reproduziert hat. Die Suche kann also weitergehen. 2. Fermat hatte einen elementaren Beweis, dieser war aber genauso falsch oder lückenhaft, wie die zahlreichen Fehlversuche aus den letzten Jahrhunderten. 3. Fermat war ein Aufschneider und hat schlichtweg gelogen.(Das ist übrigens garnicht einmal so unwahrscheinlich, wenn man sich seine damalige Korrespondenz mit Freunden und Gegner anschaut - kein sehr angenehmer Zeitgenosse.) Genau hier liegt ja die Faszination dieses Satzes. Die Problemstellung an sich ist so einfach, dass jeder Sechstklässler sie nachvollziehen kann. Für dieses Problem einen kurzen, elementaren und damit auch "schönen" Beweis zu finden, ist der Ansporn. Wiles Lösung ist ein mächtiges Stück Mathematik und inspiriert viele Fachgebiete innerhalb und außerhalb der Zahlentheorie. Aber ein "schöner Beweis" im Sinne fermat´scher oder euler´scher Eleganz ist dieses Monstrum ganz sicher nicht.80.135.5.120 14:01, 14. Mär. 2012 (CET)

Es kommt in der Mathematik schon mal vor, dass man einen einfachen Sachverhalt nicht oder nur sehr aufwändig beweisen kann. Ein weiteres Beispiel dafür ist das Collatz-Problem. --tsor (Diskussion) 14:14, 14. Mär. 2012 (CET)

Bild

Wir haben hier im Artikel ein Bild von Fermat, wie wäre es mit einem zweiten Bild im Artikel und zwar von Wiles? --Jobu0101 (Diskussion) 21:28, 2. Jul. 2012 (CEST)

Zur Trivia

Vielleicht könnte man mal hinzufügen, dass Wiles den Beweis mit "Papier und Bleistift" gemacht hat und nicht mit "Rechenpower".

Computer braucht man auch nicht um einen "mathematischen Beweis" zu liefern, nur um zu rechen. --88.153.184.211 03:19, 30. Mai 2012 (CEST)

Woher weißt du das denn? Und was ist genau mit "nicht mit 'Rechenpower'" gemeint?

Computer als Beweisbuchhalter einzusetzen ist jetzt schon recht praktikabel und kann zu simpleren und/oder nützlicheren Beweisen führen und die Suche beschleunigen. Wer's nicht tut - selber schuld. Mathematik ist kein Sport, wo sowas Meriten einbringen würde.

Oder meinst du einfach, dass Wiles nicht naiverweise einen Computer auf die Suche nach einem Gegenbeispiel geschickt hat, und irgendwie bemerkt hat, dass der nie terminieren wird? Dass das so nicht funktionieren kann, ist ja eigentlich eh offensichtlich. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:38, 5. Jun. 2012 (CEST)

Das kommt mir alles komisch vor - wie kann ein Widerlegen einer Falsifikation eine Verifikation sein? Ich denke als praktischer Beweis wäre es gut mal die Formel für einige Zahlen durchzurechnen. (nicht signierter Beitrag von 84.115.125.81 (Diskussion) 13:17, 19. Aug. 2012 (CEST))

Durchrechnen ist eben kein Beweis, da man nicht alle natürlichen Zahlen prüfen kann. Allerdings kann es mathematische Sätze geben, die man beispielsweise [1500 verschiedene Fälle] zerlegen kann, die alle von einem Computer bearbeitet werden können. Und der kann das dann eben schneller als ein Mensch. --mfb (Diskussion) 19:05, 19. Aug. 2012 (CEST)

Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung

Ich habe hier eine Editierung gemacht und würde euch bitten, mal zu überprüfen, ob das so richtig ist. So wie es vorher da stand, war es sicherlich falsch. Ich denke, es war genau das gemeint, was ich daraus machte, jedoch kenne ich den historischen Zusammenhang nicht. Daher bitte ich nochmal um Überprüfung. --Jobu0101 (Diskussion) 21:37, 2. Jul. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 20:56, 25. Aug. 2016 (CEST)

n = 3 Lösung durch Euler

Wenn durch Euler x^n+y^n=z^n mit Hilfe der imaginären Zahlen hoch drei gelöst wurde, So kann dies eigentlich nur bedeuten x=N1 y=N2i z=(x+a)=N3 Wenn dies allerdings als solches bewiesen ist, muss gelten (x^3+y^3)*(x+a)^(n-3)=z^n da gelten muss x^n+y^n =z^n=(x+a)^n

x^3+3x^2a+3xa^2+a^3 = z^3

y^3=3x^2a+3xa^2+a^3 = z^3-x^3 Das ist geometrisch nachvollziehbar

(x^3+y^3)+(x+a)^(n-3)=(x+a)^3*(x+a)^(n-3)

N1,N2,N3 sind natürliche Zahl

dies würde Fermats großen Satz allerdings auch für n größer 3 beweisen, da i*n niemals eine natürliche Zahl sein kann (x+a)^n allerdings immer eine natürliche Zahl bleibt. --Bernhard Hanreich (Diskussion) 23:10, 9. Sep. 2012 (CEST)

Die imaginären Zahlen wurden als Hilfsmittel für den Beweis benutzt, dass die Gleichung keine ganzzahlige Lösung hat. Irgendwelche imaginären Zahlen irgendwo einzusetzen ist sinnlos. --mfb 23:58, 10. Sep. 2012 (CEST)

Aber nur einmal angenommen es wäre so, dass eine der drei x,y oder z imaginär sein müsste, um dieser Gleichung zu genügen, dann würde meine Schlussfolgerung stimmen, oder?--Bernhard Hanreich (Diskussion) 22:59, 13. Sep. 2012 (CEST)

Es gibt Lösungen in den reellen Zahlen (und da diese eine Teilmenge der komplexen Zahlen sind, auch in diesen), aber das hat keinen Bezug zum Satz. --mfb (Diskussion) 18:11, 15. Sep. 2012 (CEST)

Warum nicht? Wäre der Beweis dieser Annahme in den reellen Zahlen nicht der Beweis des Satzes?--Bernhard Hanreich (Diskussion) 23:34, 15. Sep. 2012 (CEST)

Ein Beweis "wenn reelle Zahlen a,b,c (!=0) diese Gleichung erfüllen, muss mindestens eine davon irrational sein" (die hier aber nicht getroffen wurde) wäre äquivalent zur Aussage "a^3+b^3=c^3 hat keine ganzzahligen Lösungen (a,b,c !=0)". Ich sehe aber die Relevanz davon nicht. --mfb (Diskussion) 22:15, 16. Sep. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 21:00, 25. Aug. 2016 (CEST)

Formel in Einleitung

Ich würde vorschlagen, die Formel in der Einleitung so zu umzuformulieren, dass n neben a,b und c bei den natürlichen Zahlen steht:

"Die Gleichung

$a^{n}+b^{n}=c^{n}$

mit $a,b,c,n\in \mathbb {N}$ besitzt für $n>2$ keine Lösung."

Da ich kein Mathematikexperte bin, weiß ich nicht, ob es vielleicht eine Konvention gibt, es nicht so zu schreiben, deswegen editiere ich es nicht einfach selber.

Der Grund, weshalb ich es umformulieren würde ist, dass es in meinen Augen so sauberer aussehen würde.

Simaimch (Diskussion) 19:25, 22. Jun. 2013 (CEST)

Ja, sieht so besser aus --mfb (Diskussion) 19:28, 23. Jun. 2013 (CEST)

Es ist eigentlich ganz einfach, das absolut klar zu formulieren. Nicht klar ist es, wenn man "N" oder "natürliche Zahl" schreibt und nicht angibt, ob 0 dazugehört oder nicht, übrigens ist auch die Abkürzung "N" für die natürlichen Zahlen nicht jedem geläufig. Und was "nichttrivial" sein soll, ist gerade für diejenigen, die sich noch nicht näher mit dem Thema beschäftigt haben, ebenfalls nicht klar und in der Einleitung ohne nähere Erläuterung nicht akzeptabel. --84.130.145.124 17:41, 11. Jul. 2013 (CEST)

Bei zweiter Betrachtung halte ich deine Variante zwar für akzeptabel, aber gebe zu bedenken, dass das Ganze trotzdem keine runde Sache ist. Die Einleitung beginnt mit einer weniger formalen Beschreibung des Satzes, um ihn dann nochmals formal wiederzugeben. Da macht es wenig Sinn, den formalen Teil zu "entformalisieren", um ihn allgemeinverständlich zu machen, denn dann könnte man es auch bei einer Beschreibung belassen. Bei der formalen Angabe kann es daher nicht vordringlich sein, eine jedem geläufige Fassung zu finden, sondern eine mit fachlich üblicher Notation. $\mathbb {N} \setminus \{0\}$ würde die Sache eindeutig beschreiben. --Hansbaer (Diskussion) 22:48, 11. Jul. 2013 (CEST)

Das würde es, aber auch nicht gerade elegant: Erst schreibst Du "natürliche Zahlen sind immer größer Null", jetzt machst Du eine Ergänzung, die überhaupt nur dann sinnvoll ist, wenn das nicht stimmt. Da für die Fragestellung vollkommen gleichgültig ist, wie man die natürlichen Zahlen definiert, ist es einfacher, man thematisiert dieses Problem mit der 0 gar nicht erst, auch nicht indirekt. Es ist auch ein Irrtum, dass man bei einer formalen Beschreibung auf sämtliche Elemente natürlicher Sprache verzichten müsse, und das würde ja auch Dein Vorschlag nicht ("hat ... keine Lösung" bleibt stehen). Zur Erläuterung der Elemente der Formel muss man ohnehin natürliche Sprache verwenden. Kennt jeder das setminus-Zeichen? Weiß jeder, was N überhaupt bedeutet? Was "positiv" heißt und was "ganze Zahlen" sind, das dürfte schon eher jeder wissen. Immerhin geht es hier um eine berühmte Vermutung, die auch in der breiteren Öffentlichkeit bekanntgemacht wurde. Schließlich: Mein Anliegen war einzig und allein, dass die Formulierung klar und eindeutig ist, und das halte ich auch für zwingend nötig. Das war aber bei der von Dir wiederhergestellten Version wegen "nichttrivial" nicht der Fall (ebenso bei der Version davor, ohne "nichttrivial", wegen des Problems mit der 0). Ich halte es für sinnvoll, den Bezug auf die leider grundsätzlich in einem wesentlichen Punkt unklar definierte "natürliche Zahl" auch davor zu entfernen. --84.130.145.124 23:49, 11. Jul. 2013 (CEST)

Man darf sich mal irren, oder? Ich dachte, dass natürliche Zahlen immer ohne Null wären, was sich aber beim Nachschauen als nicht eindeutig erwies. Daher auch mein Beitrag oben. Dass die "nichttriviale Lösung" wegfällt, soll mir übrigens nur recht sein. --Hansbaer (Diskussion) 17:18, 12. Jul. 2013 (CEST)

Es ist gar nicht so falsch – Peano, auf den die Bezeichnung N zurückgeht, führte sie für numerus integer positivus ein ([2], [3]). Deinen Irrtum habe ich nur zur Veranschaulichung missbraucht, nicht zum Tadel. --84.130.142.194 17:48, 12. Jul. 2013 (CEST)

Der Streit um die Definition der natürlichen Zahlen und des Bourbaki-Symbols $\scriptstyle \mathbb {N}$ (der übrigens durch die deutsche DIN-Norm-Kommission entstanden ist, welche die 0 zu den natürlichen Zahlen dazugerechnet hat) läßt sich umgehen, indem man von positiven ganzen Zahlen spricht. --Klaus Barner (Diskussion) 09:01, 12. Jul. 2013 (CEST)

Also ich finde die aktuelle Formulierung der Aussage besser als die die zuvor im Artikel standen! Zum einen werden so mathematische Zeichen reduziert und zum anderen wird mathematischer Slang (nichttriviale Lösungen) vermieden. Das sollte so der Oma doch entgegenkommen. Präzise ist die Aussage ja dennoch! Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 09:10, 12. Jul. 2013 (CEST)

Ja, mir gefällt die aktuelle Version auch --mfb (Diskussion) 15:09, 12. Jul. 2013 (CEST)

Dann lenke ich da gerne ein. --Hansbaer (Diskussion) 17:18, 12. Jul. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 20:58, 25. Aug. 2016 (CEST)

Groß und klein

Wird in der Wikipedia der Große Fermatsche Satz großgeschrieben, weil er groß ist, und der Kleine fermatsche Satz kleingeschrieben, weil er klein ist, oder ist das ein seltsamer Kompromiss zwischen denen, die die neue Rechtschreibung anwenden, und denen, die sie doof finden? (nicht signierter Beitrag von 92.227.141.192 (Diskussion) 21:19, 28. Sep. 2016 (CEST))

Das liegt auch nach neuer Rechtschreibung im Ermessen des Autors (ob Eigenname oder nicht, § 60). Und ja, die Diskussion hält hier schon lange niemand mehr für interessant und bereichernd. --79.250.117.185 22:19, 28. Sep. 2016 (CEST)

Beim letzten Archivieren (August 2016) habe ich bewusst einen Abschnitt - weiter oben - zu diesem Thema ausgespart. Dort steht alles nötige. Deshalb kann dieser Abschnitt mMn archiviert werden.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 09:17, 11. Okt. 2016 (CEST)

Chronologie der Beweise unverständlich

Zuerst wurde nach unserer Darstellung herausgefunden, dass 4 un Primzahlen ausreichen. Dann zwei Abschnitte später veröffentlicht jemand einen Beweis für n=14. Das passt nicht zusammen. --89.247.163.71 12:33, 20. Jan. 2013 (CET)

Der Fall n=7 wurde von Lame später gelöst. Darauf konnte Dirichlet (n=14) also nicht aufbauen.--Claude J (Diskussion) 15:00, 20. Jan. 2013 (CET)

Dass es ausreicht, den Satz für 4 und für Primzahlen zu beweisen heißt nicht, dass Beweise für andere Zahlen völlig wertlos wären. --mfb (Diskussion) 16:46, 21. Jan. 2013 (CET)

Ich finde die Bemerkung von 89.247.163.71 gut. n=14 zu beweisen scheint mir nebensächlich zu sein, das Ziel musste damals (vor Kummer) sein, die Primzahlen eine nach der anderen "abzuhaken". So gesehen ist n=7 relevant und n=14 eine Vorstufe dazu, die nicht verdient, im Untertitel erwähnt zu werden. Änderungs-Vorschlag:

n = 7

Dirichlet konnte 1832 für den Fall $n=14$ den Beweis erbringen. Hierbei handelt es sich allerdings nicht um eine Primzahl. Der stärkere Beweis für den Primteiler $n=7$ gelang im Jahre 1839 Gabriel Lamé. Ebenso wie... usw.

Ich bitte um Stellungnahme. --Herbmuell (Diskussion) 09:31, 23. Dez. 2015 (CET)

Es ist nicht möglich, so irgendwelche Rückschlüsse auf die relative Bedeutung der Beweisschritte zu ziehen ("nebensächlich", "relevant", "Vorstufe", "stärkere Beweis"). Diese Begründung ist einfach hanebüchen. --84.130.140.99 12:55, 21. Dez. 2015 (CET)

Insbesondere kann man den gesamten Beweis auch nicht führen, indem man nach und nach Primzahlen "abhakt". Natürlich ist der Beweis für 7 allgemeiner als der für 14 (er beinhaltet ja 14 als Spezialfall), aber es sind beides nur wesentlich schwächere Beweise als der fertige allgemeine Beweis. --mfb (Diskussion) 13:11, 21. Dez. 2015 (CET)

Hallo mfb, danke für Deine Meinung. Habe ich irgendwo gesagt dass man den gesamten Beweis führen kann indem man Primzahlen abhakt? Dass es unendlich viele Primzahlen gibt weiss ich auch. Und trotzdem haben die Mathematiker lange genau das gemacht: Primzahlen abhaken, weil es zu der Zeit nichts besseres gab. Und das ist im Abschnitt "Beweise für Spezialfälle des Satzes" dargestellt. Schau mal, bei mir hat's einfach Klick gemacht als ich die Bemerkung von 89.247.163.71 gelesen habe, so nach dem Motto "stimmt genau, die 14 fällt aus dem Rahmen". Wenn es bei Dir und anderen Interessierten nicht oder anders Klick macht, kein Problem, dann mache ich keine Änderung. Freundliche Grüsse: --Herbmuell (Diskussion) 14:23, 22. Dez. 2015 (CET)

Der Abschnitt heißt "Beweise für Spezialfälle des Satzes", und 14 ist ein Spezialfall. Wo liegt das Problem? --mfb (Diskussion) 14:42, 22. Dez. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 01:01, 29. Dez. 2016 (CET)

Umbenennung "Großer fermatscher Satz" in "Großer Fermatscher Satz"

Deutsche Rechtschreibung. Regeln und Wörterverzeichnis: Amtliche Regelung Herausgegeben vom Rat für deutsche Rechtschreibung, 2006: "§ 59 Eigennamen schreibt man groß." !!!! (nicht signierter Beitrag von Wilkibur (Diskussion | Beiträge) 16:40, 5. Feb. 2013 (CET))

Aber es ist umstritten, ob dies ein Eigenname ist. Die Betriffe lineare Algebra und ohmsches Gesetz werden nach Duden kleingeschrieben.--Christian1985 (Disk) 16:45, 5. Feb. 2013 (CET)

Es gibt eine gewisse Tendenz zur Kleinschreibung, wenn es sich um Mathematiker handelt, die schon vor sehr langer Zeit lebten, insbesondere in der Antike. Da ist von pythagoreischen Dreiecken, euklidischen Räumen, archimedischer Bewertung und diophantischen Gleichungen die Rede. In der Frühen Neuzeit wird es dann unsicher. Heißt es vietascher oder Vietascher Wurzelsatz, fermatsche oder Fermatsche Primzahlen, cartesisches oder Cartesisches Koordinatensystem? Und seit 1900 etwa ist die Kleinschreibung, im Deutschen jedenfalls, vollends obsolet. Wie liest sich riemannsche Vermutung? Sprache ist immer im Fluß, und die Mathematiker kochten von jeher ihr eigenes Süppchen. --Klaus Barner (Diskussion) 18:15, 3. Apr. 2013 (CEST)

Der Duden hat dazu aber seit der Rechtschreibreform 2006 eine andere Ansicht. Diese hat sich allerdings in Mathematikerkreisen nur bedingt rumgesprochen. Falsch ist die Kleinschreibung aber sicher nicht.--Christian1985 (Disk) 19:25, 3. Apr. 2013 (CEST)

Vorschlag: "Großer/Kleiner Satz von Fermat" wie in allen anderen Sprachen (siehe Interwiki-Links, in keiner Sprache wird Fermat kleingeschrieben, Theorem/Satz hingegen in den meisten) und offenbar auch im Deutschen am häufigsten (siehe Google Books: [4], [5], "fermatsch" gegenüber "Fermatsch" übrigens im Promillebereich). --84.130.247.146 19:59, 3. Apr. 2013 (CEST)

Zustimmung. "Satz von Fermat" gefällt mir persönlich schon besser und die Google-Books-Suche hat mich dann vollends überzeugt, dass das geläufiger ist. -- HilberTraum (Diskussion) 20:17, 3. Apr. 2013 (CEST)

Meinetwegen kann der Artikel auch verschoben werden. Wohin denn? Nach Großer Satz von Fermat oder nach Satz von Fermat? Letzteres ist vermutlich berechtigte eine BKL.--Christian1985 (Disk) 17:29, 5. Apr. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Seit drei Jahren ohne weitere inhaltliche Reaktion. Rote4132 (Diskussion) 01:04, 29. Dez. 2016 (CET)

Fotos der Protagonisten

Die dem Hauptartikel beigefügten Fotos der am Beweis der Fermat-Vermutung entscheidend beteiligten Mathematiker sind sicher nicht die schönsten. Ihr Wert ist eher historischer Natur. In quasi-historischer Reihenfolge handelt es sich um Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre, Barry Mazur, Kenneth Ribet, Richard Taylor und Andrew Wiles. Nachdem die Arbeiten von Taylor und Wiles im Mai 1995 in den Annals of Mathematics erschienen waren, organisierte die Universität Boston wenige Wochen später, vom 9. bis zum 18. August 1995, die Conference on Fermat's Last Theorem mit internationaler Teilnehmerschaft, an der auch Frey, Mazur, Ribet und Wiles teilnahmen und Vorträge hielten:

Gerhard Frey (12.08.1995): Fermat's Last Theorem and elliptic curves;

Barry Mazur (11.08.1995): Deformation Theory of Galois Representations;

Ken Ribet (16.08.1995): Wiles' "Main Conjecture";

Andrew Wiles (18.08.1995): Modularity of semistable elliptic curves - overview of the proof.

Bei diesen Vorträgen entstanden die Fotos. Frey freut sich über seinen gelungenen Vortrag. Ribet repariert vor seinem talk einen Tisch. Mazur ist nach seinem Vortrag vollkommen durchgeschwitzt - es herrschten über 40 Grad im Schatten und die Klimaanlage funktionierte nicht richtig. Und Wiles beendet gerade seinen Auftritt, nachdem er sich bei den anwesenden Frey, Mazur und Ribet für ihre Vorarbeit bei der Lösung des Fermat-Rätsels launig bedankt hat.

Jean-Pierre Serre und Richard Taylor waren nicht anwesend. Serre lässt sich ungern fotografieren. Ich erwischte ihn am 9. Dezember 1997 in Erlangen, als er die Laudatio bei der Verleihung des von-Staudt-Preises an Martin Kneser hielt. Das nicht sonderlich befriedigende Bild von Taylor entstand im Sommer 1996 bei einer Tagung nahe Edinburgh, deren Datum ich nicht mehr feststellen kann. --Klaus Barner (Diskussion) 11:22, 26. Aug. 2013 (CEST)

Kann nach drei Jahren ohne Widerspruch ins Archiv. Widerspruch?--Rote4132 (Diskussion) 01:00, 29. Dez. 2016 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 23:32, 10. Feb. 2017 (CET)

Ockhams Rasiermesser?

Wäre denn ein "einfacherer Beiweis" des F. Theorems überhaupt möglich? Wiles hat Methoden verwendet, die Fermat gar nicht kennen konnte. --62.143.244.3 08:03, 15. Okt. 2016 (CEST)

Beispiel: Pierre Wantzel bewies zuerst die Unmöglichkeit des klassischen Problems der Winkeldreiteilung (und Würfelverdopplung), ohne Kenntnis der Galoistheorie.--Claude J (Diskussion) 11:41, 15. Okt. 2016 (CEST)

Äh, nö: Das ist Glaskugelei: Die Winkeldreiteilung und die Würfelverdopplung beruhen auf wesentlich einfacheren mathematischen Sachverhalten und sind in sich abgeschlossen, dafür braucht's der Galoistheorie überhaupt nicht. Können wir das hier schließen? --Rote4132 (Diskussion) 01:15, 29. Dez. 2016 (CET)

Das ist unklar. Sehr einfach wird ein Beweis nicht sein, sonst wäre er gefunden worden. Aber was Wiles gefunden hat, wird vermutlich nicht der einfachste Beweis sein. --mfb (Diskussion) 16:07, 15. Okt. 2016 (CEST)

Da es ohne weiteres auch sein kann, dass Fermat einen Beweis gefunden hatte, sich dieser aber für ihn als fehlerhaft herausstellte (siehe z.B. Ernst Kummers Beiträge) und er ihn deshalb nicht verwendete/publizierte oder Nachweise vernichtete - aber schlicht vergaß, diese Sätze in seinem Diophantes-Kommentar zu streichen, ist genauso denkbar. Fazit: Zustimmung zu Vorredner einerseits. Historische Aufarbeitung nicht abgeschlossen andererseits. --Rote4132 (Diskussion)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 23:31, 10. Feb. 2017 (CET)

Wann wurde Fermats Großer Satz bewiesen?

In der Einleitung des Hauptartikels wurde das Jahr 1995 als Datum des Beweises angegeben. Ich habe 1995 durch 1994 ersetzt.

Es ist wahr, dass die beiden Arbeiten von Wiles und Taylor und Wiles, welche den Beweis der Taniyama-Vermutung für semistabile elliptische Kurven erbringen, im Mai 1995 in den Annals of Mathematics erschienen sind. Tatsache ist aber, dass fehlerfreie Versionen dieser beiden Arbeiten bereits im Oktober 1994 existierten. Ich besitze selbst Kopien beider Arbeiten vom 7. Oktober 1994, in denen am 20. bzw. 24. Oktober noch kleinere handschriftliche Korrekturen vorgenommen worden waren (sprachliche Verbesserungen und Beseitigung von Tippfehlern). Wiles' Hauptarbeit wurde am 14. Oktober und die von Taylor und Wiles gemeinsam verfasste Arbeit wurde am 7. Oktober 1994 bei den Annals eingereicht. Das rechtfertigt es, das Jahr des Beweises mit 1994 anzugeben.

Die letzte Phase der Geschichte dieses Beweises war ungewöhnlich dramatisch. Nachdem Nick Katz gegen Ende des Jahres 1993 einen Fehler in Wiles' Argumentation entdeckt hatte (manche nannten es beschönigend eine Lücke), bemühte sich Wiles, zunächst allein, seit Anfang 1994 zusammen mit seinem Schüler Richard Taylor, den Fehler zu beheben, vergeblich. Nach einigen Monaten kehrte Taylor von Princeton nach Cambridge zurück. Vom 3. bis zum 11. August 1994 fand in Zürich der 22. Internationale Mathematiker-Kongress (ICM) statt. Die Organisatoren hatten, wohl in der Hoffnung, mit einer Sensation aufwarten zu können, Wiles zu dem letzten Plenarvortrag am 11. August eingeladen. Das Thema: Modular forms, elliptic curves and Fermat's Last Theorem. Aber die Sensation blieb aus. Bleich und müde trug Wiles vor, was er erreicht hatte und wo er bisher gescheitert war. Unmittelbar vor mir machte sich Gerd Faltings, Wiles' großer Konkurrent, Notizen. Ihm war zuzutrauen, die "Lücke" zu schließen. Zurück in Princeton machte Wiles sich erneut daran, sein Glück ein letztes Mal zu versuchen. Dem Rat eines Freundes folgend, kontrollierte er noch einmal genau, woran frühere Beweisansätze, die er aufgegeben hatte, gescheitert waren. Und am 19. September kam ihm die berühmte Erleuchtung, von der er in mehreren Interviews berichtet hat. Der mathematische Umstand, an dem sein Beweisversuch gescheitert war, war gerade die Voraussetzung dafür, dass ein früher aufgegebener Versuch doch erfolgreich zuendegeführt werden konnte. Sofort "beorderte" er Richard Taylor, der ihm so sehr geholfen hatte, nach Princeton. Und zusammen vollendeten sie bis Ende September den Beweis der Taniyama-Vermutung im semistabilen Fall, woraus ja nach dem Satz von Ken Ribet Fermats Großer Satz folgt.

P.S. Wie dicht Gert Faltings Andrew Wiles auf den Fersen war, zeigt, dass er, als er Anfang Oktober Exemplare der beiden Arbeiten erhalten hatte, eine Vereinfachung der Argumentation in der Arbeit von Taylor und Wiles vorschlug. Dieser Vorschlag ist in den Annals als Appendix an die Arbeit von Taylor und Wiles angehängt. --Klaus Barner (Diskussion) 11:41, 29. Jun. 2013 (CEST)

Das führt dann zur Frage, ob das Aufschreiben oder die Veröffentlichung zählt. Ich würde sagen die erste "zugängliche" Version. Wann genau ein Mathematiker auf die Idee kam und das geschrieben hat, ist im Allgemeinen viel schlechter nachvollziehbar. Er könnte (übertriebenes Beispiel) ja theoretisch die Lösung schon 2000 1990 (huch, vertan) gekannt haben. --mfb (Diskussion) 16:02, 29. Jun. 2013 (CEST)

Ich schlage vor, 2000 durch 1990 zu ersetzen. --Klaus Barner (Diskussion) 17:16, 29. Jun. 2013 (CEST)

In dem Zusammenhang ist auch Faltings erste Reaktion auf die Nachricht von Wiles Beweis interessant, anscheinend hatte er selbst auch daran gearbeitet.--Claude J (Diskussion) 16:36, 29. Jun. 2013 (CEST)

Ich habe einen glaubwürdigen Zeugen, dass Faltings im September 1994 gesagt habe: Wenn Wiles nicht bereit ist, mit mir zusammenzuarbeiten, werde ich den Beweis allein finden. Und mein Bruder, kein Mathematiker und auch nicht der Zeuge, betreute als Vertrauensdozent der Studienstiftung gegen Ende September 1994 zusammen mit Faltings eine Tagung mit den Stipendiaten. Für die teilnehmenden MathematikstudentInnen hielt Faltings einen Übersichtsvortrag über die neueste Entwicklung hinsichtlich des Beweises der Fermatvermutung und deutete an, dass er wisse, wie man den Beweis vervollständigen könne. Mein Bruder hat mir das sofort nach der Tagung berichtet. Aber die war nach dem 19. September. --Klaus Barner (Diskussion) 17:16, 29. Jun. 2013 (CEST)

Bei einem neuen Beweis haben wir es also mit verschiedenen Zeitpunkten zu tun: Erstmaliges Aufschreiben, Veröffentlichen, Prüfung durch andere Mathematiker (hier im Abschnitt "Perelemans Beweis"). Es ist also die Frage, welchen Zeitpunkt wir im Artikel nennen sollen. Die obengenannten bezeugten Aussagen haben wohl keinen offiziellen Charakter. - Solch ein ordnungsgemässer Zeitablauf sollte vielleicht auch in Beweis (Mathematik) einen Absatz erhalten. --tsor (Diskussion) 17:33, 29. Jun. 2013 (CEST)

Der Zeitpunkt des Einreichens der Arbeit, ggf. auch der revidierten endgültigen Version, wird in der Regel dokumentiert und steht häufig auf der ersten oder letzten Seite (in diesem Fall auf der letzten Seite: "Received October 14, 1994"). Früher waren Artikel auch ähnlich Briefen mit Ort, Datum, Unterschrift versehen. --84.130.184.43 17:46, 29. Jun. 2013 (CEST)

Ich gebe auch zu bedenken, dass wir hier nicht selbst Geschichtsschreibung betreiben, sondern sie reflektieren. Soll heißen: Klaus Barner mag ja recht haben, aber brauchbare Quellen sind in allererster Linie Veröffentlichungen. Glaubwürdige Zeugen und andere anekdotenartige Dinge scheiden da aus. Man kann diese Dinge ja etwas im Text reflektieren, aber nun den Termin zu finden, an dem nun genau der Beweis fertig war, ist Kaffeesatzleserei und hier nicht verwertbar. Ich würde sagen: 1994 eingereicht, 1995 veröffentlicht - das sind nachweisbare Fakten und kann auch im Text entsprechend berücksichtigt werden. --Hansbaer (Diskussion) 18:17, 29. Jun. 2013 (CEST)

Die Geschichte des Beweises ist sehr gut belegt in verschiedenen Veröffentlichungen (einige sind verlinkt). Insofern gibts Quellen genug.--Claude J (Diskussion) 18:19, 29. Jun. 2013 (CEST)

Eigentlich gibt es ja hier keine ernsthaften Kontoversen. Ursprünglich wollte ich nur die Ersetzung des Jahres 1995 durch 1994 begründen. Dass daraus innerhalb eines einzigen Tages eine so lebhafte Diskussion entstehen würde, hätte ich nie vermutet. Natürlich: für die Experten enthält sie nicht viel Neues. Aber für den normalen Wikipedia-Nutzer, der sich aus Neugier auch auf die Diskussionsseite verirrt, bringt sie mit Sicherheit interessante Informationen. Hansbaer: und warum nicht? Es sind ja nicht bloß Anekdoten. Die Frage, wie nahe Faltings einem vollständigen Beweis der Taniyama-Vermutung (im semistabilen Fall) war, ist schon interessant, auch wenn er sie letztlich nur selbst beantworten kann. Die meisten Menschen halten Mathematik für langweilig und trocken. Es schadet nichts, wenn der Eine oder Andere einen Eindruck davon bekommt, wie spannend ihre Geschichte sein kann. Wo, wenn nicht auf der Diskussionsseite, darf man darüber reden? --Klaus Barner (Diskussion) 21:09, 29. Jun. 2013 (CEST)

Es geht nicht um die Interessantheit der Geschichte - die ist sicherlich gegeben. Wir haben uns aber auch an die Richtlinien WP:Q und WP:TF zu halten. Wir ermitteln daher keine historische Fakten aus eigener Erfahrung. Natürlich erscheinen mir deine Erzählungen glaubwürdig, doch sind sie für den Leser nicht nachprüfbar, und gerade wenn man ein so gut dokumentiertes Thema wie diesen Satz hat, sollte die Quellenarbeit sich auf anerkannte Publikationen stützen. --Hansbaer (Diskussion) 07:17, 30. Jun. 2013 (CEST)

@Hansbaer: solche persönlichen Erfahrungen gehören sicher nicht in den eigentlichen Hauptartikel. Und da würde ich sie auch niemals einstellen. Aber hier verletzen sie die Richtlinien nicht. --Klaus Barner (Diskussion) 10:21, 30. Jun. 2013 (CEST)

Nachdem ich die Richtlinien WP:Q und WP:TF nochmals gelesen habe, habe ich meine Erinnerung bestätigt befunden, dass diese nur die eigentlichen Wikipedia-Artikel betreffen. Würde man sie auch auf die Diskussion anwenden, wäre dies schnell das Ende jedes vernünftigen Meinungs- und Erfahrungsaustauschs. --Klaus Barner (Diskussion) 14:51, 30. Jun. 2013 (CEST)

Wir diskutieren hier ein wenig ins Leere, weil zur Geschichte des Beweises von Wiles bisher im Artikel so gut wie gar nichts steht (auch nicht zum genauen Vorgehen des Beweises), im Gegensatz etwa zur französischen und englischen wikipedia (die haben sogar einen eigenen Artikel en:Wiles's proof of Fermat's Last Theorem, aber so detailliert brauchts gar nicht zu sein). Was Faltings betrifft war er anscheinend 1993 Mitglied des Peer Review gewesen, dass den ursprünglichen fehlerhaften Beweis von Wiles prüfte (jeder einen Teil davon, nach frz. wiki sechs Mathematiker), nachdem der aber im August 93 als fehlerhaft erkannt worden war (von Katz), hätte er meiner Ansicht nach freies Feld gehabt, selbst an der Verbesserung zu arbeiten. In der Vorgeschichte sollte auch wie in den anderen wikipedias auf Yves Hellegouarch hingewiesen werden (der in seiner Dissertation 1972 und in einem Aufsatz 1971 sowie einem vortrag 1969 eine Verbindung von EC zu FLT über die später so genannte Frey Kurve fand). Da gibts auch einen Brief von Hellegouarch 2000, in dem er darauf hinwies, dass Frey seine alten Arbeiten kannte, er zitiert auch einen Brief von Serre von 1986 zur Unterstützung.--Claude J (Diskussion) 08:08, 30. Jun. 2013 (CEST)

@Klaus Barner: da ich ihren in der Literatur zum Artikel zitierten Aufsatz im Augenblick nicht einsehen kann, auf was bezieht sich der Titel "Der verlorene Brief des Gerhard Frey" in den Mitteilungen der DMV ? --Claude J (Diskussion) 08:37, 30. Jun. 2013 (CEST)

@Claude J: der Artikel wurde in den Mathematical Reviews besprochen:

MR1908888 (2003f:01036) Reviewed Barner, Klaus(D-KSSL-MI) Der verlorene Brief des Gerhard Frey. (German. German summary) [The lost letter of Gerhard Frey] Mitt. Dtsch. Math.-Ver. 2002, no. 2, 38–44. 01A65 (01A70 11-03)

This article gives an amusing and detailed account of the history of Frey's contribution to the proof of Fermat's last theorem. This contribution concerns the idea that there is a bridge between the Fermat problem and the conjecture about the modularity of an elliptic curve usually connected with the names of Shimura, Taniyama and Weil (but this is quite another story). This idea, already contained in Hellegouarch's research on certain elliptic curves starting in 1969, was independently proposed by Frey starting about 1984. The paper unveils the interesting story how this idea found its way into the awareness of the mathematical community until its successful application by Serre, Ribet, Mazur, etc., and finally to the proof of the Fermat theorem together with the modularity conjecture in the papers by Wiles and Taylor-Wiles.

Reviewed by Rolf Berndt

--Klaus Barner (Diskussion) 10:21, 30. Jun. 2013 (CEST)

Also im Wesentlichen zu Frey.--Claude J (Diskussion) 08:21, 1. Jul. 2013 (CEST)

Enthält einen sehr interessanten Brief Jean-Pierre Serres an mich, in welchem er beschreibt, wie er von Freys Idee erfahren hat und wie er darauf reagiert hat. --Klaus Barner (Diskussion) 10:25, 1. Jul. 2013 (CEST)

Alles interessant zu lesen. Die Fotos sind bei Commons nach über drei Jahren akzeptiert. Nötige Änderungen sind eingearbeitet. Der Rest ist mMn mangels geschuldeter Belege Theoriefindung: Private Briefe sind keine gültigen Belege, sondern zuallererst Behauptungen ohne jedweden Beleg - Kollegen Klaus Barner dürfte bei seinem intensiven Studium die formale Stringenz mathematischer Beweise hinreichend geläufig sein: Im Moment ist das ist alles nette Plauderei ohne jeden Beweis. Ich setze dieses mangels Nachweis demnächst auf erl (d. h. Verschiebung ins Archiv). Widerspruch? --Rote4132 (Diskussion) 00:59, 29. Dez. 2016 (CET)

Fazit: Nach fast einem Jahr ist zu dem Thema nichts Neues, nichts Belegtes hinzugekommen. Ein Widerspruch gegen die Archivierung auch nicht.

Als Außenstehender darf ich alle Beteiligten darauf hinweisen, dass Wiles 1993 erstmalig seinen - damalig fehlerhaften - Beweis vorstellte. Alle Ereignisse dieser Schilderung finden danach statt. Die ausgesprochen und unwidersprochene nahezu einmalige "Eremiten-Forschung" von Wiles bis 1993 hatte auch den Grund, dass der "letztendliche Beweis" dem zustand, der ihn vollendete: Katz wäre zu Wiles zugeneigt und hätte (wie Taylor) mitgearbeitet an der letztlich gefundenen eleganten Veröffentlichungs-Lösung, während Faltings gnadenlos den "Letzt-Beweis" für sich reklamiert hätte, wären Wiles/Taylor nicht schneller gewesen: Und wo Faltings ansetzen musste, hat er erst 1993 erfahren - bis dahin hat er sich mit Fermat in keiner Weise beschäftigt(!) und vor 1993 hatte Faltings auch "Null Ahnung" von einem Lösungsansatz: Das vergißt die "Plauderei" in den vorherigen Absätzen.

Aber auch das ist ein Fazit aus dieser Plauderei - Theoriefindung pur, weil alles nur Erinnerungen, und erst recht irrelevant, weil auch nach einem Jahr Aufforderung nicht belegt (was ohne weiteres möglich gewesen wäre). Mithin erl.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Rote4132 (Diskussion) 01:10, 10. Nov. 2017 (CET)

Fermat's Wunderbarer Beweis, zum Großteil basierend auf den Kleinen Satz; für Wiki geeignet?

Einleitung

Ahoi Wikianer/in

In den meisten Artikel über Fermat' Wunderbaren Beweis wird dieser von vielen bezweifelt, unter anderem, weil auch geniale Mathematiker/innen nur teilweise den Beweis erbringen konnten. Wiles bzw. u. a. hat bzw. haben dann, wie bekannt, den Beweis 1994/1995 vollständig erbracht. In weiterer Folge verdichtet sich der ein fast schon heiliger Kral als "Höhere Mathematik", der dann in Schulen und Enzyklopädien als Fakt festgesetzt ist.

Im Vergleich erscheint, mathematisch gesehen , das Ptolemäus den Vorzug vor Keppler bekommt. Der Unterschied, die eine Sichtweise ist schon mathematisch komplex und wird noch komplexer, also etwas für Spezialisten, und die andere relativ leicht und schnell überprüfbar, also auch für "nur" Interessierte an einer Enzyklopädie.

In diesem Wiki-Artikel,also Enzyklopädie, wird vermutet dass Fermat einen Beweis für den Spezialfall n=4 gefunden hatte, .... dieser Spezialfall ist eine leichte Folgerung aus einem von ihm explizit bewiesenen Satz: Area trianguli rectanguli in numeris non potest quadratus. (Der Flächeninhalt eines pythagoräischen Dreiecks kann keine Quadratzahl sein.)

....Aber dass Fermat einen solchen gefunden haben könnte, wird heute von den meisten Zahlentheoretikern bezweifelt. Das sicherste Zeichen, dass Fermat keinen Beweis gefunden hatte, ist, dass er gegenüber keinem seiner Korrespondenten den Satz und einen Beweis desselben erwähnt hat. Fermats Randbemerkung war zudem nur für ihn selbst bestimmt... usw.

Laut nachfolgenden Beweis sollte Fermat zuerst den Kleinen Satz gefunden und dazu den Binomischen Lehrsatz untersucht, dann Beweis n=4, dann den Großen Satz formuliert haben. Beim Lehrsatz ist anzunehmen, dass er diesen Zeit üblich (mit Punkten usw.)verwendet hat.

Der Wunderbare Beweis, frei nach, Fermat könnte für die Enzyklopädie zB. als historisch bedingter Information, usw. gemarkt werden.

Zu Bedenken ist,dass man diesen Beweis spätestens bei Euler, Kummer,usw.vermuten würde.

Zu Bedenken ist; dass jede/r der/die sich mit dem Aussagen vom Kleinen Satz, Binomischen Lehrsatz einigermaßen auskennt ist ausreichend zum Prüfen des Wunderbare Beweises geeignet ist.

Der Wunderbare Beweis, frei nach Fermat

a,b,c,d,e,f,p sind Natürliche Zahlen, c>b>a, p=Prinzahl>2

Ansatz laut Fermat's Kleinem Satz

c^p - c = p*d , a^p - a = p*e , b^p - b = p*f , ( a^p + b^p ) -(a+b) = p*(e+f),

( a^p + b^p + c^p ) -(a+b+c) = p*(e+f+d), wenn ( a^p + b^p ) <> c^p

Prüfung laut Binomischen Lehrsatz

mit (a + b) = c, Σ = (a+b)^p - a^p - b^p

(a+ b)^p - a^p + Σ + b^p = c^p - a^p + Σ + b^p , mit c^p > ( a^p + b^p )

Negation von a^p + b^p = c^p , durch Fermat's Kleinem Satz und Binomischen Lehrsatz

( a^p + b^p + c^p ) -(a+b+c) <> 2*( c^p - c ) , wenn ( a + b ) <> c ist !

Daher ist laut Fermat's Kleinem Satz , wegen( a+b+c)/2 <> c, ( a^p + b^p = c^p )ausgeschlossen !

Meine Beitrags-History

Ich habe einen Beitrag eingefügt, der zurückgestellt wurde. Dies war mir durchaus recht,weil ich das Schreiben nur unterbrechen aber noch noch nicht speichern wollte.

Also habe ich dann einen Artikel angelegt,dieser wurde als zum Löschen empfohlen gemarkt. Fast gleichzeitig wurde ich darüber informiert: nicht für diese Enzyklopädie geeignet, für meine Theorie ist hier der falsche Platz.Und er stehe als Mentor diesem Neuling,also mir,nicht zu Verfügung .

Das ist natürlich erstmal OK

Habe daraufhin in der Diskussion vom Artikel, ungefähr zurück geschrieben:

Es geht nicht um eine Neue Theorie, sondern um Fermats Beweis! Und bat um ein wenig Zeit zur Änderung dieses Artikel, der meine Hommage an Wikipedia sein sollte, als Dankbarkeit für gratis Wissenszugang , welche die Findung ermöglicht hat.

Darauf änderte ich den Artikel und wollte ihn Speichern. Aber zwischenzeitlich wurde der Artikel endgültig gelöscht!

Daher hier die Einladung zur Diskussion usw. --Kudelka Johann (Diskussion) 03:40, 16. Nov. 2017 (CET)

Grundsätzliche Antwort

Ich habe jetzt nur deine Überschriften strukturiert, damit das alles in einem Abschnitt zusammengehalten wird.

Als Problem sehe ich eines ganz grundsätzlicher Natur: Die Wikipedia bildet veröffentlichtes, d.h. gesichertes Wissen ab. Solange dein Beweis - zu dem ich mich gar nicht äußere - nicht in einer anerkannten Fachzeitschrift veröffentlicht worden ist (und dazu auch das dort übliche Review durchlaufen hat), ist er leider als nicht existent für die Wikipedia zu betrachten. Warum das so ist, gern unter Keine Theoriefindung. Das kann jetzt meinethalben gern noch eine Weile hier stehen bleiben (evtl. wollen sich Leute vom Fach noch äußern) - aber in den Artikel kann es nicht hinein.

Ein weiterer Rat: Das Portal:Mathematik verfügt über eine Reihe von Mathematikern, die das sicher und sicher gern inhaltlich prüfen werden. Du solltest dich dorthin wenden, wenn du der Meinung bist, dass der Satz auf diese Weise gelöst werden könnte. Hier ist dazu auch die schlechtere Stelle, da verirren sich nur selten richtige (d.h. inhaltlich befasste) Fachleute.

Und eine persönliche Empfehlung: Das Faszinosum des Großen Fermatschen Satzes kenne ich selbst, weil er so einfach formuliert werden kann und praktisch im Abitur heute Mittel und Möglichkeiten vermittelt werden, über die kein Fermat verfügen konnte. Und ich weiß, dass dieses trotzdem nicht ausreicht. Auch wenn Singh (Fermats letzter Satz, siehe Literaturliste unten im Artikel) mit Vorsicht zu betrachten ist: Glaubwürdig ist seine Angabe, dass nach Bekanntwerden des Wolfskehl-Preises sich der Fachbereich Mathematik der Universität Göttingen ab 1908 der Flut eingereichter Beweisbehauptungen nur durch vorgedruckte Karten wehren konnte. Deshalb bitte nicht darauf setzen, dass deine Beweisführung richtig ist: Ich bin der Meinung (auch ohne Mathematiker zu sein), dass auch darin ein Fehler ist.--Rote4132 (Diskussion) 08:21, 16. Nov. 2017 (CET)

Zu den Argumenten

Lieber Kudelka Johann! Grundsätzlich kann ich mich Rote4132 nur anschließen, aber um doch auf deinen Versuch einzugehen: Erstmal hast du einen Tippfehler:

• „( ap + bp + cp ) +(a+b+c) = p*(e+f+d)“ – müsste doch „( ap + bp + cp ) - (a+b+c) = p*(e+f+d)“ heißen.

Die „Prüfung laut Binomischen Lehrsatz“ ist klar – es muss $c\neq a+b$ sein. Deinen letzten Schritt kann ich aber nicht nachvollziehen: Ich sehe folgendes Argument: Wenn $a^{p}+b^{p}=c^{p}$, dann gilt deine Ungleichheit $(a^{p}+b^{p}+c^{p})-(a+b+c)\neq 2(c^{p}-c)$ – aber wo ist jetzt der Widerspruch und wie bringst du jetzt den kleinen Fermat ein? Beste Grüße --Chricho ¹ ² ³ 10:05, 16. Nov. 2017 (CET)

Ich hab mir auch den Entwurf auf deiner Benutzerseite angesehen. Ich komme mit bis zu dem Punkt, an dem du die Variable $v$ einführst – dann verstehe ich allerdings nicht, welche Rolle die für den Beweis spielt. Und was heißt $v\perp (c,[a+b])$? $v$ soll teilerfremd zu $c$ und zu $a+b$ sein? --Chricho ¹ ² ³ 10:34, 16. Nov. 2017 (CET)

Tippfehler zur Korrektur

Grüß Dich Chricho, und Danke für den Hinweis auf den Tippfehler ( + statt -) Ich hoffe, dass in diesem Fall die Korrektur erlaubt war. --Kudelka Johann (Diskussion) 14:48, 16. Nov. 2017 (CET)

Ausschluss von (a^p+b^p=c^p), erfolgt nicht durch Widerspruch

Werter Chricho, werte/r Rote4132, Liebe Wikianer/innen

Sorry, mea culpa, leider ist es nötig auf Missverständnisse hinzuweisen:

Vielleicht hilft die Umformung : c^p- a^p+b^p = Ʃ, daher muss c^p >(a^p + b^p) sein, die Prüfung bezieht sich auf (a+b=c), weil dann c^p =(a+b)^p sein muss.

Im Nachfolgenden daher Ausschluss der Kongruenz (mod)p bei ((a^p+b^p + c^p)-(a+b+c))<>2*(c^p-c) bzw. ((a^p + b^p + c^p)-(a+b+c))<>2*(c^p- (a+b+c)/2)) , wenn (a^p + b^p = c^p) angesetzt wird!

Das heißt: In diesem Fall ist Kongruenz (mod)p nicht gegeben ! Dadurch muss (a^p + b^p = c^p) falsch sein, außer der Kleinen Satz ist falsch!

Der Beweisteil, mit n=p ,von (a^p + b^p <> c^p),z.B. auch durch "Wiles Beweis", ergibt sich zwangsläufig durch Ausschluss von (a^p + b^p = c^p), nicht durch Widerspruch  !

Da der Kleine Satz als bewiesen gilt, ist die Anwendung hier zwangsläufig korrekt.

Darum sollte dieser Beweisteil des "Wunderbaren Beweises" in der Enzyklopädie aufscheinen!

Nein, nicht so. Ich hatte es bereits oben formuliert, und wiederhole es erneut: Das ist alles original research und die ist niemals und unter keinsten Umständen so in einen Artikel aufnehmbar. Du bist hier an ausgesprochen freundliche Wikipedianer geraten, es gibt Seiten, wo jede einer solcher Art Bearbeitungen sofort gelöscht wird (schnellgelöscht, Kommentarlos zurückgesetzt), ohne jede weitere Bemerkung.

Und deshalb kann ich dir nur raten, hier alle weiteren Ausführungen dazu einzustellen. Entweder Du veröffentlichst den Beweis in einer anerkannten Fachzeitschrift und kommst mit diesem Deinem Artikel hier wieder als Beleg - oder es wird irgendwann jemand Ende der Debatte erklären müssen. Wikipedia ist ein Instrument der Theoriedarstellung, sie bildet veröffentlichtes Wissen ab. Und Veröffentlichung heißt immer: Außerhalb der Wikipedia veröffentlicht. Und nicht in einem Blog oder auf Facebook, sondern gerade im naturwissenschaftlichen Bereich: In gedruckter Form veröffentlicht.

Tut mir leid, aber dass Du Neuling bist und mit Feuereifer dabei, ist anerkennenswert in jeder Hinsicht. Doch Du darfst Dich hier nicht verkämpfen: Ich weiß auch nicht, wo Du wohnst, aber es gibt viele und gute Universitäten im deutschsprachigen Raum, Du solltest dort einmal anklopfen.

Und bedenke bitte auch, selbst einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, Ramanujan, wurde für seine Arbeiten jahrelang abgewiesen: Du brauchst ggf. eine gewisse Hartnäckigkeit. Aber nicht hier. Dein - unkonventionelles - Vorgehen entspricht nicht den Regeln, die sich die Community hier für dieses Projekt, genannt Wikipedia, gemeinsam gegeben hat. Wenn Du überzeugt bist, dann musst Du andere überzeugen - nämlich die mathematische Öffentlichkeit. Das ist der erste und unbedingt nötige Schritt, das will ich ausdrücken. Aber nicht hier - es geht nicht.

Aber als Mathematik-Begeisterter schau doch mal bei Portal:Mathematik vorbei, da gibt es genügend Artikelverbesserungs-Notwendigkeiten oder Artikelwünsche, da gibt es auch qualitativ mangelhafte Artikel (Qualitätssicherung, QS), die verbessert werden müssen. Und es gibt auch ein Mentorenprogramm für Neu-Wikipedianer, auch das ist eine Idee für Dich. Was heißen soll: Es gibt immer etwas zu tun - und manche haben auch Monate gesucht, bis sie das für sie richtige Gebiet gefunden haben und sind dann dort zu wahren Experten geworden. Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 22:18, 16. Nov. 2017 (CET)

Wie gesagt, der Schritt, der beweist, dass $a+b\neq c$ ist mir klar. Es geht nur um den letzten Teil.

„wenn (a^p + b^p = c^p) angesetzt wird“ – du nimmst es also an, um es anschließend auszuschließen – was ist denn das anderes als ein Widerspruchsbeweis? Ich sehe nicht, dass du „( ap + bp + cp ) -(a+b+c) <> 2*( cp - c )“ ohne jene Annahme beweisen kannst. Kannst du den letzten Teil einfach nochmal Schritt für Schritt aufschreiben? --Chricho ¹ ² ³ 11:10, 19. Nov. 2017 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 01:37, 6. Feb. 2018 (CET)

Fermat und der Rotspon

Wenn Fermat einen Beweis seiner frivolen (das heißt: leichtsinnigen) Behauptung gehabt hätte, so würde er das sicher seinen Korrespondenten mitgeteilt haben. Ich schrieb dazu:

"Das hätte er sich wohl kaum verkniffen, wenn er einen gehabt hätte. Vielleicht hat er, nach dem Genuß einer Flasche Rotspon aus einem seiner Weingärten, geglaubt, einen Beweis gefunden zu haben, und, wieder nüchtern, bemerkt dass er sich geirrt hatte. Warum sollte er seine berühmte Randnotiz, die nur für ihn selbst bestimmt war, durchstreichen? Vielleicht fand er ja doch noch einen Beweis! Konnte er ahnen, dass sein Sohn Samuel diese frivole Bemerkung nach seinem Tod veröffentlichen würde?"

Einem achtundzwanzigjährigen Mathematikstudenten aus Bonn war das offenbar nicht seriös genug. Er hat es daher gelöscht. Was weiß er schon über Fermat und den Wein? Hier ein paar Informationen.

Erstens. Zu Fermats Zeiten wurde in Toulouse viel Rotwein getrunken, denn der war billiger als sauberes Trinkwasser. Der historische Stadtkern von Toulouse liegt auf einem Felsen über der Garonne. Die Brunnen mußten sehr tief gegraben werden und waren im Laufe der Jahrhunderte kontaminiert. Als Quelle sauberen Trinkwassers kamen sie nicht mehr in Frage. Noch heute wird für die Reinigung der Straßen der Altstadt Wasser aus der Garonne hochgepumpt. Sauberes Quellwasser mußte von weither transportiert werden. Und das war teuer. Die Römer hatten eine lange Wasserleitung mit einem großen Aquaedukt gebaut und das Trinkwasser aus großer Entfernung herbeigeschafft. Aber die existierte nicht mehr. Und die Toulousains hatten zum Bau einer solchen Leitung wohl nicht die nötige Expertise.

Zweitens. Ihren Wein bezogen die Toulousains vorwiegend billig aus dem Weinbaugebiet Fronton nördlich der Stadt. Fermat aber erhielt seinen Wein von seinem eigenen, von seinem Vater geerbten, Weinberg bei Saint-Sardos, den er verpachtet hatte. Saint-Sardos (ein kleiner Ort mit weniger als 1000 Einwohnern, etwa 10 km östlich von Fermats Geburtsort Beaumont-de-Lomagne) ist eines der kleinsten französischen Weinbaugebiete, produziert aber vorzügliche Weine. Die beiden besten Lagen, Grandselve und Pech de Boisgrand, gewinnen fast jedes Jahr auf dem Concours général Agricole de Paris eine Médaille d’Or (Goldmedaille). Das unmittelbar benachbarte Zisterzienserkloster Grandselve (nach der Französischen Revolution zerstört) hatte im 12. Jahrhundert den Bewohnern von Saint-Sardos den Weinbau beigebracht. Bei meinen verschiedenen mehrmonatigen Aufenthalten in Toulouse auf den Spuren Fermats habe ich meinen Wein stets bei dem Cave Saint-Sardos gekauft.

Drittens. Fermat arbeitete vorwiegend nachts, wenn er Ruhe von seiner kinderreichen Familie hatte. Das wird sogar auf seinem Epitaph hervorgehoben, wo es heißt: Suas lucubrationes typis mandari non curans (Sich nicht um die Drucklegung seiner nächtlichen Arbeiten kümmernd). Was also hindert uns daran, uns ihn beim Schein einer Lampe und einer guten Flasche Saint-Sardos vorzustellen, wie er an seinen zahlentheoretischen Problemen arbeitete. Die Wirkung des Weines bei der Produktion mathematischer Erkenntnisse ist bekannt: sie lockert die eingefahrenen Gedankengänge und verhilft zu neuen, überraschenden Ideen, aber sie macht auch euphorisch und unkritisch. Es bedarf der Nachprüfung im nüchternen Zustand, wo manche schöne Idee sich in Luft auflöst. Aber dann und wann bleibt eine geniale Eingebung, die Bestand hat und ohne die Wirkung des Weines nicht stattgefunden hätte. --Klaus Barner (Diskussion) 16:57, 5. Apr. 2013 (CEST)

Ich kann Dir versichern, dass ich nicht 28 Jahre alt bin. Deine Ausführungen über den Wein zu Fermats Zeiten glaube ich Dir unbesehen. Aber was hat das Ganze mit dem Artikel zu tun? Die Sätze, die ich wieder gelöscht habe, lasen sich für mich eher nach einem Abschnitt aus einem Essay als nach einem Abschnitt aus einer Enzyklopädie. Sie stellen nämlich kein gesichertes Wissen dar und sind auch nicht wichtig für das Gesamtverständnis des zu erklärenden Objekts. Sie sind viel mehr eine unter einigen anderen möglichen Erklärung für diese Randnotiz. Wikipedia allerdings soll gesichertes Wissen abbilden und keine neuen Theorien oder Spekulationen aufstellen.--Christian1985 (Disk) 17:27, 5. Apr. 2013 (CEST)

Okay, Du bist nicht 28 Jahre alt. Ich hatte von 1985 hochgerechnet. Im Prinzip hast Du ja Recht. Ich habe die Löschung meiner Sätze ja auch akzeptiert. Aber die ganze Seite ist so voller Folklore, daß man von gesichertem Wissen kaum sprechen kann. Da stand zum Beispiel, daß Fermat seine Behauptung im Jahre 1637 notiert habe. Woher weiß man das? Und die Legende über Wolfskehls geplantem Suizid (zudem noch schlecht wiedergegeben), ist die gesichertes Wissen? In solch einer Umgebung läßt man sich schon mal zu einer nicht verifizierbaren Bemerkung verleiten. Ich weiß einfach zuviel über diesen alten Knaben. --Klaus Barner (Diskussion) 18:30, 5. Apr. 2013 (CEST)

Ja an dem Artikel gibt es noch viel zu verbessern. Ich glaube für die ersten Fassungen dieses Artikels, war das Buch "Simon Singh: Fermats letzter Satz – Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels." die Hauptquelle. Diese Quelle ist natürlich für ein Lexikon als wichtigste Quelle auch eher ungeeignet.--Christian1985 (Disk) 19:40, 5. Apr. 2013 (CEST)

Was Simon Singhs Buch betrifft, hast Du vollkommen Recht. Es ist sehr gut lesbar geschrieben, was seinen außerordentlichen Erfolg zum Teil erklärt, der andere Teil ist der unglaublich spannenden Geschichte an sich geschuldet. Aber hinsichtlich der mathematischen Substanz und der historischen Zuverlässigkeit ist Singh vollkommen indiskutabel. Zum Teil findet sich grotesker Unfug, was seine Erklärung des mathematischen Hintergrunds betrifft. Singh hatte sich von mir das Wolfskehl-Foto erbeten, auf das ich ein Copyright habe. Ich habe es ihm gegeben unter der Bedingung, daß ich den (englischen) Text des Buches vorher lese, bevor es zum Druck geht. Ich hätte ihn vor manchem Nonsense bewahrt. Er hat mir das zwar zugesagt, mir aber dann ein fertiges Druckexemplar zugeschickt. --Klaus Barner (Diskussion) 20:13, 5. Apr. 2013 (CEST)

Rückfrage: Gibt es dazu inzwischen - fast vier Jahre danach – Veröffentlichungen? Ich halte dieses alles zwar für spannend, aber im Moment für Theoriefindung: Das mag alles so gewesen sein, aber auch für eine Artikel-Diskussionsseite ungeeignet. Ich setze dies demnächst auf erl.. Einwände?--Rote4132 (Diskussion) 00:50, 29. Dez. 2016 (CET)

Auch fünf Jahre danach keine Antwort: Kann archiviert werden.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 23:25, 9. Apr. 2021 (CEST)

Falsche Summe

Die Falschheit von $1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$ sieht man eigentlich auch ohne Ausmultiplikation sofort, indem man die Potenzen der Endziffern 2 und 1 bildet: $1782^{12}$ und $1922^{12}$ haben beide die Endziffer 6, $1841^{12}$ hat aber die Endziffer 1, also kann die Summe nicht richtig sein. Für $3987^{12}+4365^{12}=4472^{12}$ geht das leider nicht so einfach, weil $3987^{12}$ die Endziffer 1, $4365^{12}$ die Endziffer 5 und $4472^{12}$ die Endziffer 6 hat und damit die Endziffern keinen Fehler zeigen. --77.0.218.157 01:52, 29. Sep. 2019 (CEST)

Für $3987^{12}+4365^{12}=4472^{12}$ ist es auch einfach: sowohl 3987 als auch 4365 sind durch 3 teilbar (Quersumme), damit müsste auch die Summe durch 3 teilbar sein, was 4472 nicht ist. Der Exponent ist hierbei nebensächlich.146.60.212.30 10:27, 26. Dez. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 23:27, 9. Apr. 2021 (CEST)

Wilhelm Pailer?

Mir liegt ein Zeitungsartikel vom 24. August 1920 vor, dem zufolge ein Münchner Schriftsteller namens Wilhelm Pailer den "wunderbaren Beweis wiederentdeckt" und der Gesellschaft der Wissenschaften vorgelegt haben soll. Der Beweis ist darin umrissen. Ich bin kein Fachmann und habe davon wenig Ahnung, aber vielleicht ist dies zumindest als Kuriosität von Interesse? --- (nicht signierter Beitrag von 93.104.168.195 (Diskussion) 19:00, 3. Dez. 2020 (CET))

Beleg gemäß WP:BLG 'ranschleppen: Zeitung genügt hier nicht (zumal die ja auch noch nicht einmal hinreichend belegt ist: Welche Zeitung bitte?).--Rote4132 (Diskussion) 23:31, 9. Apr. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 23:33, 9. Apr. 2021 (CEST)