Diskussion:Zahl

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Zahl“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Lob

@HilberTraum et al.: Ich muss euch wirklich loben! Ihr habt den Artikel erheblich verbessert! Ich hätte es nicht so gut gekonnt. Viele Grüße --Röhrender Elch 21:17, 17. Jan. 2012 (CET)

TO DO

Nach der dankenwerter Weise gelungenen kompletten Überarbeitung des Lemmas Zahl sind noch ein paar Aspekte zu ergänzen. Vielleicht schaffen wir es als Autorengemeinschaft durch die Aufstellung und Bearbeitung einer TO DO Liste bis zur Kandidatur für den Titel "Lesenswerter Artikel"?--Wilma S. 12:21, 22. Jan. 2012 (CET)

• Anknüpfung an (Grund)schulwissen --Wilma S. 12:21, 22. Jan. 2012 (CET)
• Geschichte der Zahlen (Überblick, welche Konzepte wann und wo hinzugefügt wurden)--Chricho ¹ 12:59, 22. Jan. 2012 (CET)
• Philosophie der Zahlen und historische Ansichten (Pythagoreer, Platonisten)--Chricho ¹ 12:59, 22. Jan. 2012 (CET)
• Ein allgemeiner Überblick über Zahlbereichserweiterungen, was dabei passiert und welche Motivationen es dort gibt, algebraische oder topologische Eigenschaften sicherzustellen, mengentheoretische Motivationen --Chricho ¹ 12:59, 22. Jan. 2012 (CET)
• Etwas Allgemeines zur Bedeutung in der Mathematik. --Chricho ¹ 12:59, 22. Jan. 2012 (CET)
• Etwas Allgemeines zur Bedeutung von Zahlen für die Zivilisationsentwicklung vor der Entwicklung der hier bisher beleuchteten heutigen Zahlenkonzepte--Wilma S. 17:34, 22. Jan. 2012 (CET)
• Vergleich zwischen Kulturen, etwa Hinweis auf Pirahã. --Chricho ¹ 03:11, 23. Jan. 2012 (CET)
• Überdenken der Grafik: Welche hyperkomplexen Erweiterungen sollen aufgenommen werden? Evtl. (mittels Farben?) unterteilen, je nach Art der Erweiterung und Bedeutung des jeweiligen Bereichs (etwa „mengentheoretisches Konzept“, „hyperkomplexe Zahl“ etc. und für die Verbindungen „algebraische Erweiterung“, „Vervollständigung“ o. ä., damit bin ich mir aber nicht sicher). --Chricho ¹ 03:28, 23. Jan. 2012 (CET)
• Die Rolle in der Empirie sollte ausführlich in einem eigenen Abschnitt dargelegt werden. „Warum rechnen wir überhaupt?“ etc. --Chricho ¹ ² 01:58, 2. Apr. 2012 (CEST)
• Rolle in der Geometrie. --Chricho ¹ ² 13:22, 3. Apr. 2012 (CEST)

Zahlen und Ziffern

Auf der DS des Artikels Zahlzeichen ist eine alte Diskussion über den Unterschied zwischen Zahlen und Ziffern wieder aufgeflammt. Sie begann 2007, als ich als Antwort auf Beiträge in den 3 ersten Abschnitten der DS in Diskussion:Zahlzeichen#Der_Unterschied_zwischen_Zahlen_und_Ziffern den Unterschied zwischen Zahlen und Ziffern darlegte, nämlich dass Zahlen keine Schriftzeichen, sondern Abstrakta und Ziffern(folgen) mit den Zahlen nicht identisch, sondern nur Zahlensymbole sind. Daraufhin wiedersprach mir "Lustiger Seth" und meinte, ich würde es mit meiner strikten Trennung übertreiben.

LS argumentiert mit dem Sprachgebrauch, und zieht aus der Tatsache, dass die Bezeichnungen Zahl und Ziffer häufig durcheinandergeworfen werden, anscheinend den Schluss, dass man dazwischen auch nicht zu unterscheiden braucht. (In meinen Augen ist das absurd).

Es wäre schön, wenn ihr euch mal die Mühe machen könntet, die Diskussion durchzulesen und euch an ihr zu beteiligen. (Die neuesten Beiträge stehen unter Diskussion:Zahlzeichen#Fortsetzung.) --Röhrender Elch 20:42, 25. Jan. 2012 (CET)

gudn tach!

ich sage selbstverstaendlich nicht, dass zwischen ziffer und zahl ueberhaupt nicht zu unterschieden werden braucht. fakt ist jedoch (und dafuer habe ich bereits viele belege in den anderen diskussionen gebracht), dass mit ziffern haeufig die ziffernwerte gemeint sind, d.h. man rechnet mit ziffern. selbst lexika und mathematik-fachbuecher handhaben das so. in der semiotik sieht es dagegen ganz anders aus. im artikel ueber die ziffer selbst sollten wir deshalb, eben weil uns dort der unterschied zw. zeichen und bezeichnetem wichtig ist, auch streng unterscheiden, dies jedoch nicht (praeskriptiv) vom leser verlangen. wir schreiben dem leser nichts vor, waehlen.

gluecklicherweise hat sich ja mittlerweile jemand mit ahnung vom thema dazu bereit erklaert, den ziffer-artikel neuzuschreiben.

hier in diesem artikel halte ich die formulierung

Vom Begriff der Zahl abzugrenzen sind Ziffern (Zahlzeichen, zur Darstellung bestimmter Zahlen verwendete Schriftzeichen), [...]

noch nicht fuer besonders gluecklich, nicht nur wegen der vielen klammern und der laenge. besser waere es imho das aus der einleitung komplett zu streichen, da es ja einen grossen abschnitt "Bezeichnung und Darstellung von Zahlen" gibt und sogar diverse hauptartikel.

ansonsten ist zumindest eine reformulierung, insb. kuerzung, sinnvoll, z.b. so:

Zahlen werden dargestellt durch Zahlzeichen. Die sprachliche Bennennung von Zahlen erfolgt durch Numeralia (Zahlwörter). Schriftzeichen, die in bestimmten Zahlensystemen zur Zahlendarstellung dienen, werden Ziffern genannt. Nummern sind Identifikatoren, die selbst Zahlen oder Ziffern enhaltende Zeichenketten sein können.

viel kuerzer, besser lesbar, keine langen klammerungen und dennoch etwa der gleiche inhalt. anmerkungen? weitere verbesserungsvorschlaege? -- seth 11:26, 28. Jan. 2012 (CET)

Meine dringende Empfehlung: Die Diskussion zu Zahl und Ziffern sollte auf der Diskussions-Seite Zahlzeichen erst eimal ein Ergebnis haben, um unsere Bemühungen zu bündeln. Röhrender Elch hatte dazu dorthin eingeladen. Mit dem Ergebnis dort können wir dann gern hier weiterbasteln. --Wilma S. 19:34, 28. Jan. 2012 (CET)

Nicht etwa der gleiche Inhalt, es geht um die begriffliche Abgrenzung, nicht um belanglose Zusammenhänge, das gehört nicht in die Einleitung. Ansonsten stimme ich Wilma zu. --Chricho ¹ 22:48, 28. Jan. 2012 (CET)

Definition

Ich finde die Aussage, dass der Begriff Zahl mathematisch nicht definiert ist, unzutreffend bzw. irreführend. Zweifellos gibt es keine umfassende Definition für alle Zahlen, nach dem Strickmuster "Eine Zahl ist ...", sondern es werden lediglich Zahlenmengen definiert. Allerdings existiert zu jeder Zahlenmenge eine Definition, und da die Vereinigungsmenge aller Zahlenmengen die Gesamtheit aller Zahlen ist, gibt es keine Zahl, die nicht definiert ist, sondern alle Zahlen sind definiert, und zwar als Abstrakta. --Röhrender Elch (Diskussion) 21:51, 1. Apr. 2012 (CEST)

Und welche mathematische Definition sagt, welche dieser Mengen dazugehören? Und welche dieser Mengen mit Teilmengen anderer zu identifizieren sind? Keine. Daher ist der Gesamtbegriff auch mathematisch nicht definiert. Es ist zudem Geschmackssache und Gewohnheit, was man als Zahl bezeichnet, manche Leute reden vllt. auch von Zahlen, wenn sie bestimmte Polynome brauchen, weil das gerade gut passt. Oder willst du alles zusammenfassen, was ein „Zahl“ im Namen hat? Auch sehr problematisch, nimm etwa den Begriff der hyperkomplexen Zahl, der ist mathematisch wohldefiniert, dazu zählen aber verdammt viele Sachen, die man normalerweise niemals Zahlen nennen würde. --Chricho ¹ ² 00:44, 2. Apr. 2012 (CEST)

Habe versucht, es noch ein wenig klarer darzustellen. Es wird doch egtl. ausdrücklich gesagt, dass die einzelnen Bereiche mathematisch definiert sind, der Gesamtbegriff aber nicht? --Chricho ¹ ² 01:01, 2. Apr. 2012 (CEST)

Hier stimme ich der Meinung von Röhrender Elch zu. (Zahlen als Elemente der Vereinigungsmenge aller Zahlenmengen )

Dass der Begriff hier so schwer verdaulich auftaucht, liegt am schwer verdaullichen Lemmainhalt. Es fehlt die Begriffsentwicklung vor peano & co, die es durch das Zählen und Ordnen gab.--> (Grund)schulwissenanschluss - todo--Wilma S. (Diskussion) 12:40, 2. Apr. 2012 (CEST)

Was hat das mit der Aussage von Röhrender Elch zu tun? Dass es einen Abschnitt zur Empirie braucht, dass sehe ich auch (zählen, ordnen, messen…).--Chricho ¹ ² 19:32, 2. Apr. 2012 (CEST)

Oder sollte man lieber zu jedem Zahlbereich (wenn möglich) auch die Bedeutung in der Empirie erläutern (natürliche Zahlen: zählen, ordnen, ganze Zahlen: Schulden o.ä., rationale Zahlen: Anteile, rationale/algebraische/reelle: Längen). Für den noch fehlenden historischen Teil stellt sich dieselbe Frage: Zu den einzelnen Zahlbereichen dazu oder einen Gesamtabschnitt? Meinungen? --Chricho ¹ ² 20:19, 2. Apr. 2012 (CEST)

sowohl zur Einführung als auch zu jedem Zahlbereich (wenn möglich)--Wilma S. (Diskussion) 09:31, 3. Apr. 2012 (CEST)

Mit „Lemmainhalt“ meinst du den Artikel, nehme ich an? --Chricho ¹ ² 20:20, 2. Apr. 2012 (CEST)

ja--Wilma S. (Diskussion) 09:31, 3. Apr. 2012 (CEST)

Wenn der Begriff Zahl überhaupt nicht definiert wäre, hätte das Wort Zahl keine Bedeutung. In diesem Fall könnte man nicht sagen, dass Zahlen abstrakte Objekte sind und auch nicht diesen Artikel schreiben. Ich habe deshalb den Anfang des Abschnitts "Definition" umformuliert. --Röhrender Elch (Diskussion) 23:09, 4. Apr. 2012 (CEST)

Der Begriff ist nicht durch die Mathematik definiert, wohl aber durch unseren Sprachgebrauch etc. --Chricho ¹ ² 23:13, 4. Apr. 2012 (CEST)

Kannst du dich damit anfreunden? --Chricho ¹ ² 23:18, 4. Apr. 2012 (CEST)

Ehrlich gesagt, kann ich das nicht. Ich finde meine Formulierung zutreffender. --Röhrender Elch (Diskussion) 23:28, 4. Apr. 2012 (CEST)

Naja, es ist doch so: Die Mathematik definiert Zahlen, aber nicht den Begriff Zahl an sich. Den definieren vllt. andere Leute, Linguisten, Mathematikhistoriker oder wer auch immer, auch diese Definitionen sind vllt. unvollkommen und umfassen nicht genau das, was manche Leute nun unter einer Zahl verstehen, hier würde deine Formulierung eben auch passen, wenn die Definition nicht ganz alles abdeckt, aber das ist nochmal etwas ganz anderes als die Lage bei den mathematischen Definitionen, um die es an dieser Stelle maßgeblich geht, da gibt es nämlich keine „halbwegs umfassende“ Definition – ganz oder garnicht – und hier eher garnicht, weshalb es eben auch keine Menge aller Zahlen gibt, auch keine unvollkommene. Deine Meinung? --Chricho ¹ ² 23:40, 4. Apr. 2012 (CEST)

Überzeugt mich irgendwie immer noch nicht so recht. Kann man nicht "Zahl" definieren als "Abstraktes Objekt, welches einer Zahlenmenge angehört"? --Röhrender Elch (Diskussion) 21:10, 27. Dez. 2014 (CET)

Hallo Röhrender Elch! Nein, allein schon nicht, weil die Mengenkonzeption neuer ist als die der Zahl. Und wenn man dem modernen Mengenverständnis folgt, so sind zudem manche Zahlbereiche keine Mengen, sondern echte Klassen (es gibt zum Beispiel keine Menge aller Kardinalzahlen, jede Wahl einer Menge, in der nun eine Kardinalzahl enthalten sein soll, wäre recht willkürlich, da lässt sich gleich über jedes Objekt $x$ sagen, dass es in der Menge $\{x\}$ enthalten ist). Liebe Grüße --Chricho ¹ ² ³ 21:27, 27. Dez. 2014 (CET)

gudn tach!

definiert/beschrieben wird das wort "zahl" sowohl in der mathematik, der philosophie als auch in der linguistik: so lassen sich in woerterbuechern dazu eintraege finden, aber auch in mathe-buechern, z.b. Heinz Lüneburg, "Von Zahlen und Größen: Dritthalbtausend Jahre Theorie und Praxis", Springer 2008, in denen sich einige historische mathematische definitionen finden. relativ bekannt ist die definition von Bertrand Russell (der sich wiederum auf Frege's Die Grundlagen der Arithmetik bezog) in Einführung in die mathematische Philosophie, wo zuerst die aequivalenz definiert wird und mit hilfe der aequivalenz und dem mengenbegriff dann die zahl.

gerade bei Russell und Frege allerdings wird auch klar, dass die grenzen zwischen mathe, philo und linguistik nicht immer scharf gezogen werden koennen.

ich stimme Röhrender Elch dahingehend zu, dass die formulierung "Der Begriff der Zahl ist nicht mathematisch definiert" ungluecklich ist. ich denke, der beginn des definitionsabschnittes in der aktuellen fassung ist nicht hinreichend verstaendlich, zumal kurz nach dieser anfaenglichen verneinung ja im text steht Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts werden in der Mathematik Zahlen [...] definiert.

die frage draengt sich auf: ja, was denn nun?

ich finde es sehr schwierig, den abschnitt zu ueberarbeiten. aber er sollte ueberarbeitet werden. -- seth 00:39, 28. Dez. 2014 (CET)

Bei Russell geht es nicht um Zahlen in derselben Allgemeinheit wie in diesem Artikel. Was Russell dort definiert, sind Kardinalzahlen (beachte auch: Das Englische number heißt auch Anzahl).

Die Mathematik definiert einzelne Zahlbereiche und nicht Zahlen im Allgemeinen. Sollte das schon in der Einleitung deutlicher gemacht werden?

Einen besonderen Bezug zur Linguistik sehe ich bei Russell und Frege übrigens nicht. --Chricho ¹ ² ³ 01:53, 28. Dez. 2014 (CET)

gudn tach!

ja, bei Russell geht es erst mal um die kardinalzahlen (und Frege schrieb uebrigens auf deutsch), aber auch das sind zahlen und sie werden mathematisch/philosophisch definiert. Russell ist uebrigens auch sprachphilosoph. aber verstricken wir uns nicht in details. der aufgezeigte [scheinbare] widerspruch der einleitung des abschnitts und der mitte des abschnitts besteht trotzdem und sollte aufgeloest werden. ich fuehle mich allerdings nicht fit genug, selbst einen verbesserungsvorschlag zu machen, sondern kann hier nur kritisieren. ;-) -- seth 10:26, 28. Dez. 2014 (CET)

1. Ich bin nach wie vor der Meinung, dass der Anfang des Abschnitts umformuliert werden sollte.
2. Wie definieren die Philosophie und die Linguistik Zahlen? Die Linguistik definiert doch wohl höchstens Zahlwörter! --Röhrender Elch (Diskussion) 21:08, 15. Okt. 2016 (CEST)

Zahlenmenge

Der Artikel Zahlenmenge ist wieder "zum Leben erweckt" worden. --Röhrender Elch (Diskussion) 23:12, 4. Apr. 2012 (CEST)

Habe schon nachgefragt. Hoffe, der geht bald zurück in sein Grab. --Chricho ¹ ² 23:15, 4. Apr. 2012 (CEST)

Warum sollte er wieder geschlossen werden? Du , chricho, hast Dich für ein anderes Konzept des Lemmas (Artikels) Zahl ausgesprochen. Dort hat das mathematische Konzept der Zahlenmengen (oder Zahlenbereiche) in DER Breite dann nichts mehr zu suchen. --Wilma S. (Diskussion) 10:20, 5. Apr. 2012 (CEST)

Zum Artikel Zahlenmenge:

1. Das Lemma ist schon Unsinn (es geht nicht nur um Mengen).
2. Der Artikel Zahl stellt den Begriff Zahlbereich ausführlicher dar als der Artikel Zahlenmenge, welche dazu nur in der Einleitung ein paar unpräzise Sätze verliert, der Rest ist eine reine Auflistung.
3. Die Darstellung der Zahlbereiche dort schafft keinerlei Zusammenhänge.
4. Die Gliederung dort ist Theorie-/Begriffsfindung mit übliche Zahlenmengen und hyperrationale Zahlen.

Jede sinnvolle Betrachtung des Begriffs Zahl muss den Begriff des Zahlbereichs umfassend mit einschließen, um Zahlbereiche geht es ja mathematisch. Und wieso sollte die Darstellung verschiedener Zahlbereiche, welche eben maßgeblich sowohl Begriffsinhalt als auch -umfang von Zahl bestimmen, hier weniger etwas zu suchen haben als in Zahlenmenge? --Chricho ¹ ² 11:00, 5. Apr. 2012 (CEST)

Zu Zahl#Ordinalzahl

„Er wohnt in Haus Nummer 14.“ Hier wird das gesuchte Haus nicht nur mit einer Nummer markiert, sondern es wird dabei auch eine Ordnung verwendet. Beim Suchen einer Adresse kann man die Tatsache verwenden, dass Häuser nach bestimmten Regeln nummeriert werden. Diese Darstellung geht von der westlichen Vorstellung aus, dass Häuser grundsätzlich "der Reihe nach" - also entlang einer räumlichen Dimension - numeriert werden. Dabei wird übersehen, dass mancherorts Häuser (wie bei vielen anderen Gegenständen üblich) in der Reihenfolge ihrer Entstehung - also in der zeitlichen Dimension - numeriert werden. ZB In japan ist es notorisch schwierig, ein bestimmtes Haus nur anhand der Adresse ausfindig zu machen. Bitte ein besseres Beispiel suchen oder auf hiesigen Kulturkreis beschränken. --Zerolevel (Diskussion) 12:06, 29. Jun. 2012 (CEST)

„Nach bestimmten Regeln“ – ist das nicht generisch genug? In Japan könnte man dann etwa in Unterlagen über die Baugeschichte eines Stadtteils mittels der Hausnummer das Haus schneller finden o. ä. Ich ersetze das mal durch „nach bestimmten Mustern“. --Chricho ¹ ² ³ 17:32, 29. Jun. 2012 (CEST)

Äh, abgesehen davon steht das gar nicht mehr im Text, das war im alten Artikel, siehe etwa diese Version. Insofern hat sich das ja wohl geklärt? Wie bist du denn auf eine alte Version gekommen, ohne es zu merken? --Chricho ¹ ² ³ 17:36, 29. Jun. 2012 (CEST)

Amüsant; und was kaum ein Deutscher weiss: In der Schweiz ist die Regel, dass Strassennummern (wenn die Marschrichtung in Richtung aufsteigende Nummern gewählt wird) links die geraden Hausnummern und rechts die ungeraden Hausnummern zugeordnet sind. Man kann also anhand der Adresse schon von vorneherein festlegen, auf welcher Strassenseite man das gesuchte Haus zu finden hat. Auch ist es üblich, bei brachliegenden Parzellen entsprechende Lücken in der Durchnummerierung zu machen, damit später kein "Nummernengpass" herscht.

--188.60.84.84 09:10, 22. Jan. 2013 (CET)

Hallo! Ist das nur eine allgemeine Anmerkung oder hat das etwas mit dem Artikel hier zu tun? Grüße --Chricho ¹ ² ³ 13:22, 22. Jan. 2013 (CET)

Ifrah

Hat jemand eine Meinung zum Ifrah? Ich habe den Eindruck, dass er in die Literaturliste nicht recht passt, da er nicht Zahlen im Allgemeinen, sondern fast ausschließlich Zahlschriften beschreibt. Trotz des Titels würde ich ihn daher als Werk zu einem Teilaspekt des Themas des Artikels ansehen, weshalb er gemäß WP:Lit nicht in die Literaturliste gehört. Ich würde ihn dann nur noch als Einzelnachweis aufführen wollen. --Chricho ¹ ² ³ 01:39, 22. Dez. 2012 (CET)

Spezial:Artikelrückmeldungen_v5/Zahl#7991

Findet ihr es auch sinnvoll alle Zahlen die im Bild sind auch im Text einzuarbeiten? Ich finde es sinnvoll.

Bloß wie?

• Unter Beispiele
• Als Hauptartikelhinweise mit entsprechendem kleinem Absatz im Abschnitt Zahl#Zahlbereiche.

Ich finde zweiteres besser.

Zusätzlich: Im Bild fehlt Hyperkomplexe Zahl welches die Gesamtmenge der Sedenionen, Oktonionen, Quaternionen und komplexe Zahlen ... wäre, oder?--Svebert (Diskussion) 12:41, 17. Jan. 2013 (CET)

Hallo! Das erscheint mir nicht so sinnvoll. Die diversen Strukturen hyperkomplexer Zahlen sind weder von besonderer mathematischer noch kulturgeschichtlicher Bedeutung. Es gibt bereits einen Abschnitt zu hyperkomplexen Zahlen unter dem Punkt Zahlbereiche, und dort wird beschrieben, wie solche im Allgemeinen aussehen, die ganzen Spielarten gehören dann im Artikel hyperkomplexe Zahl dargestellt, dort ist auch genug Platz für Beispiele.

Zur Grafik: Im Moment enthält die Grafik nur Zahlbereiche und Teilmengen wie „irrationale“ und „transzendente“ Zahlen, deren Inklusionen und die Information, welche echte Klassen sind. „Die hyperkomplexen Zahlen“ bilden selbst ja keinen Zahlbereich, sondern eben ein allgemeines Konzept für „Zahlbereiche“. Ich hatte schonmal überlegt, ob man die Grafik mit zusätzlicher Struktur versehen könnte, dass eben etwa solche „hyperkomplexen Erweiterungen“ der reellen Zahlen entsprechend markiert werden. Mir ist aber bislang kein überzeugendes Konzept eingefallen. --Chricho ¹ ² ³ 17:10, 17. Jan. 2013 (CET)

Was hältst du von einer Imagemap? --Chricho ¹ ² ³ 20:55, 11. Feb. 2013 (CET)

Hört sich gut an. Weißt du wie das geht?--Svebert (Diskussion) 22:31, 11. Feb. 2013 (CET)

Müsste ich nachgucken, ist aber glaub ich nicht so schwer. --Chricho ¹ ² ³ 22:47, 11. Feb. 2013 (CET)

Geschichte

Problem: Geschichte hört bei den Griechen auf.

Die Geschichte der Zahlen geht aber weiter, z.B. gibt es einen brauchbaren Abriss über die Geschichte der komplexen Zahl in Komplexe Zahl#Geschichte, vermutliche findet man an anderen Stellen auch weitere Geschichtsabschnitte zu den „modernen“ Zahlen.

Vermutlich ist schon alles in der WP enthalten, das Weiterschreiben ist also eher eine Überblicks-Zusammenfassung-Schreibungs-Arbeit mit Verweisen aufentsprechende Hauptartikel--Svebert (Diskussion) 12:55, 17. Jan. 2013 (CET)

Hallo Svebert! Ich bin dabei. Ich mache das unter dieser Seite (steht auch als Kommentar im Quelltext des Artikels hier). Habe mich kürzlich entschieden die ersten drei Abschnitte schonmal einzufügen, da mir sie brauchbar erschienen und sie nicht unnötig lang unter Verschluss gehalten werden müssen. Gibt schon noch einiges zu tun. Einige wesentliche Punkte und Literaturverweise, an denen ich mich entlanghangeln werden, sind da aber schon für den „Rest der Geschichte“ vorhanden. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 15:33, 17. Jan. 2013 (CET) PS: Anregungen sind natürlich erwünscht. ;)

Zahlenvorsätze nach ISO und andere Gebräuchliche..

Der Artikel ist ja schön fundiert, nur braucht sowas kein Mensch nach Absitzen der Abitur- , BAC-, Matura-Prüfung (das Ding heisst und ist ja was ganz anderes, je nach Land).

Was wirklich nützlich wäre, und zwar gleich am Anfang:

• Zahlenvorsätze , deren Schreibweise und Anwendungen
• Das Problem der little und big- Definitionen grosser Zahlen (Million, Billion Milliarde..)

Die meisten Leute kommen nicht klar, und es gibt unzählige Beispiele von Journalisten, die zeigen, dass da am Fundus ein Nachholbedarf an Information, Orientierung oder Ausbildung besteht- je nachdem wie man das sehen will. --188.60.84.84 09:04, 22. Jan. 2013 (CET)

Hallo!

• Zum Punkte kurze/lange Leiter, große Zahlen: Mag sein, dass viele Leute danach suchen. Bloß behandelt dieser Artikel nunmal Zahlen als abstrakte Objekte, ihr allgemeines Wesen. Details zur Benennung in der deutschen und englischen Sprache gehören hier nicht hin, sondern werden etwa im Artikel Zahlennamen (Zahlennamen sind eben keine Zahlen und werden in diesem Artikel daher nicht ausführlich behandelt) abgehandelt, welcher hier verlinkt ist.
• Ich bin mir nicht sicher, was du mit „Zahlenvorsätzen“ meinst. Meinst du die SI-Präfixe? Das sind aber Vorsätze für Maßeinheiten, nicht für Zahlen.
• Was meinst du damit, dass man es nach Absitzen des Abiturs nicht brauche? Meinst du damit, dass der Inhalt zu banal ist (sodass es jeder nach dem Abschluss weiß), oder dass er zu „weltfremd“ ist (sodass es jeder nur für den Abschluss braucht und danach nie wieder)?

Ansonsten schonmal danke für das Feedback. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 13:34, 22. Jan. 2013 (CET)

Änderung der Einleitung

Hallo Sinuhe!

Ein paar Anmerkungen zu deinen Änderungen der Einleitung:

• Klar, Zahlen werden nicht nur in der Empirie, sondern vor allem auch in der Mathematik eingesetzt, manche Zahlen auch ausschließlich dort. Messungen jedoch macht man ausschließlich in der Empirie – denkst du, der Satz war missverständlich, dass dabei verstanden werden könnte, dass sie allesamt ausschließlich zum Messen und ausschließlich in der Empirie benutzt werden?
• Mit der prominenten Erwähnung des Rechnens bin ich mir unsicher. Rechnen ist vor allem etwas, was man mit Symbolfolgen machen kann. Natürlich bestet zu Zahlen ein enger Bezug. Aber wird dadurch der Artikelgegenstand eingegrenzt? Ich denke eher nicht. Ich denke, entscheidend ist es, dass solche Objekte Zahlen genannt werden, die sich auf die Konzeptionen von „Größen“ zurückführen lassen. Das Rechnen ist etwas Sekundäres, das sich genauso aus anderen Konzeptionen ergeben kann, die mit Sprachen wenig zu tun haben. Die Encyclopedia of Philosophy legt den Schwerpunkt übrigens ähnlich:

„Numbers are central to science. They underlie what Galileo Galilei and Isaac Newton called the primary properties of things, the properties that can be measured (John Locke listed these as number, motion and rest, size, figure, and impenetrability).“

Auch hier wird die Messung betont, die Empirie (man beachte auch, dass science im Englischen oft nur die Naturwissenschaften meint).

• Es ist wichtig abzugrenzen, ohne die Aussage mit dem Messen (jetzt hast du es ja teilweise wieder eingefügt), würde da in der Einleitung nur stehen, dass es sich um irgendeine informelle Gruppe mathematischer Objekte handelt. Das muss aber spezifiziert werden, und da ist der empirische Ursprung, das Messen, im Besonderen das Zählen, der zentrale Punkt.

Was ist deine Meinung? Grüße --Chricho ¹ ² ³ 21:45, 15. Mär. 2013 (CET)

Mir ist es vor allem wichtig, dass man den Begriff wenigstens in der Einleitung so allgemeinverständlich wie möglich formuliert. Mit Begriffen wie „Empirie“ kann der Großteil der Leser wahrscheinlich nichts anfangen. Zum dem Zitat: Zahlen sind vielleicht für Naturwissenschaften wichtig, aber nicht unbedingt umgekehrt (im Übrigen ist Mathematik selbst gar keine Naturwissenschaft). Der Begriff der Zahl hat sich ja auch im Laufe der Zeit geändert. Am Anfang hat man nur die zum Zählen verwendeten Zahlen gekannt, also die natürlichen Zahlen, später kamen Brüche und Dezimalzahlen hinzu, dann auch noch irrationale, reelle und komplexe Zahlen. Die heute noch neu entdeckten Primzahlen werden ja z.B. gar nicht mehr durch Messen sondern allein durch Rechnen erzeugt.--Sinuhe20 (Diskussion) 22:39, 15. Mär. 2013 (CET)

Primzahlen kann man nicht messen, genauso wenig, wie die Mathematik überhaupt etwas mit Messungen zu tun hat, das bestreite ich nicht. Die Empirie (was die Naturwissenschaften mit einschließt) ist aber eben insofern für die Zahlen von Bedeutung, dass ihr diese Konzeption entstammt. Hätten die Leute nicht gezählt und gemessen, gäbe es keine Zahlen. Und nur das, was sich daraus entwickelt hat, nennt man auch Zahl. Dass die Verwendung des Wortes „Empirie“ eine Schwachstelle der alten Version ist, ist mir bewusst. Aber ich habe das Gefühl, wir reden ein wenig aneinander vorbei – nochmal, worauf ich mit meinem Kommentar bzgl. deiner Bearbeitung hinauswollte:

• Bestand die Möglichkeit eines Missverständnisses, das man beim Lesen der alten Version der Einleitung dachte, Zahlen wären nur in der Empirie von Bedeutung?
• Rechnen hat sicherlich etwas mit Zahlen zu tun, ist wichtig und findet Erwähnung im Artikel. Aber warum sollte es in der Einleitung stehen? Ich habe das Gefühl, dass es nichts dazu beiträgt, das Konzept der Zahl von anderen Konzepten abzugrenzen, während die Angelegenheit mit dem Messen wesentlich ist. Weder kann man mit allen Zahlen rechnen, noch ist Rechnen etwas, das man nicht auch mit anderen Dingen tun könnte als mit Zahlen.

Grüße --Chricho ¹ ² ³ 23:40, 15. Mär. 2013 (CET)

Hmm...wesentlicher finde ich, dass es sich bei Zahlen um abstrakte Objekte des menschlichen Denkens handelt. Messen ist denke ich nicht wesentlicher als Rechnen, da man auch nicht alle heute bekannten Zahlen messen kann (insbesondere die reellen). Wie gesagt hat sich der Begriff im Laufe der Zeit gewandelt, zur Zeit von Galilei und Newton hat Messen vielleicht noch eine große Rolle gespielt, heutzutage werden Zahlen aber mehr in ihrer Struktur betrachtet (Einteilung in Zahlenbereiche, etc.), wie man auch im Abschnitt "Definition" sehen kann.--Sinuhe20 (Diskussion) 00:50, 16. Mär. 2013 (CET)

Schön und gut, aber wesentlich ist, dass die Einleitung irgendeinen Definitionsversuch liefert, irgendeine Aussage, die klar macht, was Zahlen sind und was nicht. Und als historisch gewachsener Begriff ergibt sich die Bedeutung eben nicht aus einer mathematischen Definition sondern von einem gewissen historischen Ausgangspunkt und von dort ausgehender Verallgemeinerung. Die Sache mit dem Rechnen scheint mir da eben keinen Beitrag zu zu liefern. Aus dem Bezug zu Messungen/Zählungen (z. B. „zusammenzählen“) haben sich dann auch die Operationen ergeben, die dann abstrahiert wurden und die man berechnen kann. Ich werde nochmal einen Vorschlag machen. --Chricho ¹ ² ³ 01:06, 16. Mär. 2013 (CET)

Die Einleitung ist jetzt schon etwas verständlicher, ich finde es gut Zahlen nicht nur aus mathematischer, sondern auch aus philosophischer oder anderer Sicht zu sehen. Vielleicht wäre es auch nicht verkehrt, den Begriff der Zahl als historisch gewachsen darzustellen, angefangen von den natürlichen Zahlen bis zu den heute bekannten Zahlenbereichen.--Sinuhe20 (Diskussion) 09:23, 16. Mär. 2013 (CET)

Hm, die Zusammenfassung der Geschichte erscheint mir teilweise etwas ungenau: Sumerisches Rechnen mit rationalen Zahlen ist mir nicht bekannt, laut Merzbach&Boyer gibt es von einer solchen erst Zeugnisse aus altbabylonischer Zeit, hast du da eine widersprechende Quelle? Bei den Griechen muss man sagen, dass die so etwas wie ${\sqrt {2}}$ nicht als Zahl verstanden, sondern nur im Kontext geometrischer Verhältnisse betrachteten. Eine Gleichberechtigung von ${\sqrt {2}}$ als Zahl nahmen meines Wissens erst arabische Mathematiker vor. Die Betonung der Einführung von Dezimalbrüchen verstehe ich nicht – in Babylonien gab es schon fast dasselbe, bloß zur Basis 60. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 11:40, 16. Mär. 2013 (CET)

Als Quelle habe ich den kleinen Duden Mathematik benutzt, könnte sein, dass dort Sumerer und Babyloner verwechselt wurden… Die Griechen haben zumindest die Irrationalität entdeckt, es soll aber auch erste Versuche gegeben haben, ${\sqrt {2}}$ und ${\sqrt {5}}$ als Zahlen anzuerkennen, aber da müsste ich nochmal genauer recherchieren. Das besondere beim Dezimalbruch ist wahrscheinlich die Verwendung des Bruchstriches (verwendet von François Viète (1540–1603)). Simon Stevin (1548/49–1620) führte die Dezimalbrüche im täglichen Gebrauch ein, Francesco Pellos (*1492) benutzte bereits den Dezimalpunkt.--Sinuhe20 (Diskussion) 12:35, 16. Mär. 2013 (CET)

Bei den Sumerern lag der kleine Duden vielleicht doch nicht falsch: im Sumerischen existierten bereits Zahlwörter für Bruchzahlen.--Sinuhe20 (Diskussion) 12:46, 16. Mär. 2013 (CET)

Also bei Dezimalbrüchen denke ich an die Darstellung mit Dezimalpunkt, nicht an die Darstellung mit Bruchstrich? Zu den irrationalen Zahlen bei den Griechen steht hier auch ausführlich im Artikel etwas im Geschichtsabschnitt. Mit den Sumerern werde ich auch nochmal recherchieren. --Chricho ¹ ² ³ 12:51, 16. Mär. 2013 (CET)

kleiner Nachtrag: Platon soll in einem Dialog mit Hippias dem Älteren den Begriff arrhetos für irrationale Zahlen verwendet haben (Thomas Sonar: 3000 Jahre Analysis: Geschichte, Kulturen, Menschen, S. 26), was aber soviel wie „nicht in Zahlen ausdrückbar“ bedeutet.--Sinuhe20 (Diskussion) 13:22, 16. Mär. 2013 (CET)

Ja, Platon waren wohl inkommensurable Verhältnisse bekannt, allerdings war das eine geometrische Konzeption, keine „arithmetische“, wenn man das so sagen kann. --Chricho ¹ ² ³ 23:20, 16. Mär. 2013 (CET)

Habe noch nicht näher geguckt, aber jedenfalls war das Sumerische noch viele Jahrhunderte länger in Verwendung. Dass sich da entsprechende Wörter gebildet haben, ist also nicht verwunderlich, und deutet nicht auf eine Erfindung der Sumerer hin. --Chricho ¹ ² ³ 18:41, 21. Mär. 2013 (CET)

So, habe einige Änderungen vorgenommen: Zu den Sumerern: So etwas gab es wohl, aber kein richtiges Stellenwertsystem zur Darstellung beliebiger Brüche. Das mit den Stammbrüchen trifft nur auf die Ägypter zu und ist für die Einleitung auch nicht so wichtig. Wie Null und negative Zahlen nach Europa gekommen sind, scheint mir überflüssig für die Einleitung – wir erwähnen ja auch nicht, wie die nach China gekommen sind. Die Erwähnung von Dezimalbrüchen in Europa scheint mir unnötig – die Babylonier hatten es zur Basis 60 statt zur Basis 10, war also nichts neues. Insgesamt ist nun also einiger Eurozentrismus aus der Einleitung entfernt. Die Betonung von Gauß scheint mir unangebracht, zudem waren das nicht die komplexen Zahlen, da es die reellen ja nichtmal ordentlich gab. Zur Grundlagengeschichte ist nun auch noch etwas gesagt. --Chricho ¹ ² ³ 23:42, 1. Mai 2013 (CEST)

Sieht gut aus! Gibt es zu "Irrationale Zahlen [...] wurden im arabischen Mittelalter eingeführt" einen Wikilink oder einen Einzelnachweis? Was ist damit genau gemeint? Ist eigentlich "arabisches Mittelalter" korrekt? Außerhalb von WP liest man das in der Mathematikgeschichte öfters, aber hier scheint der Begriff sorgfältig vermieden zu werden. -- HilberTraum (Diskussion) 09:31, 2. Mai 2013 (CEST)

Hm, nein, zu den irrationalen Zahlen in Arabien gibt es denk ich hier noch nichts (englischer Artikel), hier finden sich einige Links zu Aussagen zu dem Thema. Die Griechen haben eben bewiesen, dass es inkommensurable Verhältnisse gibt, etwa zwischen Diagonale und Seite eines Quadrats. Die arabische Mathematik hat Wurzelausdrücke dann als Lösungen von Gleichungen akzeptiert (und zwar unter Kenntnis griechischer Werke wohl wissend, dass diese tatsächlich etwas eigenes sind[1], in babylonischer Mathematik fanden sich auch Lösungen von quadratischen Gleichungen, aber man hat einfach Approximationen benutzt) und mit ihnen gerechnet. Den Begriff des Mittelalters auch auf die arabische Welt anzuwenden, erscheint mir hier nicht problematisch, sie war ja schließlich eng verbunden mit der europäischen, finde ich auch in vielen Quellen solche Formulierungen. Aber ich denke, ich frag mal nach. --Chricho ¹ ² ³ 11:55, 2. Mai 2013 (CEST)

@HilberTraum Die Einschränkung auf die „bedeutendsten“ in der Einleitung hatte ich deshalb, weil Infinitesimale in einer streng formalen Form erst später eingeführt wurden. Und von Bolzano weiß ich, dass er wohl ein sehr freizügiges Verständnis von Zahlen einschließlich Infinitesimalen hatte, das sich der Formalisierung wohl eher entzieht. Was denkst du? --Chricho ¹ ² ³ 12:05, 2. Mai 2013 (CEST)

Ah, so war das gemeint, ich hatte "Anfang des 20. Jhds." gar nicht so auf "erfuhren" bezogen, sondern nur auf "geschaffenen". Vielleicht hier einfach nur grob "im Laufe des 20. Jhds." und Genaueres dann später?
Bei Omar Khayyām steht z.B. auch nur vage "befasste sich mit den irrationalen Zahlen". Wäre schon interessant, wenn man hier irgendwo etwas Näheres dazu lesen könnte. -- HilberTraum (Diskussion) 12:58, 2. Mai 2013 (CEST)

Was ich auf jeden Fall plane, ist, diesen Artikel hier darum zu erweitern (dafür ja die Entwurfsseite). Abu Kamil hat hier auch einen Artikel. --Chricho ¹ ² ³ 15:36, 2. Mai 2013 (CEST)

Super, (den Link auf deine Entwurfsseite hatte ich gar nicht gesehen :). Wegen des anderen Satzes sollte man vielleicht noch sprachlich was gegen "bedeutendste Zahlbegriffe erfuhren Bedeutung" tun. -- HilberTraum (Diskussion) 16:12, 2. Mai 2013 (CEST)

Vorschlag? --Chricho ¹ ² ³ 16:39, 2. Mai 2013 (CEST)

Vielleicht "strenge Definition" statt "präzise Bedeutung"? Eine Bedeutung hatten sie ja vielleicht vorher auch schon. -- HilberTraum (Diskussion) 17:00, 2. Mai 2013 (CEST)

Hm, die axiomatischen Definitionen von Dedekind etc. waren ja auch schon präzise, bloß waren die Fundamente noch nicht verstanden, das ganze stand nicht auf Grundlage eines entsprechenden (wohlverstandenen) Kalküls, der klarstellt, was sich damit machen lässt und was nicht. Bin mir nicht sicher. --Chricho ¹ ² ³ 17:04, 2. Mai 2013 (CEST)

Um welche Zahlbegriffe soll es denn in dem Satz eigentlich noch gehen, wenn die reellen schon im 19. Jhd. axiomatisch und durch Konstruktion (Dedekindscher Schnitt) dargestellt wurden und die infinitesimalen erst später kamen? -- HilberTraum (Diskussion) 17:23, 2. Mai 2013 (CEST)

Dedekind hat Axiome für die natürlichen Zahlen und eben die reellen Zahlen mit den Dedekindschen Schnitten eingeführt (ℚ, ℤ, ℂ sind natürlich eher nebensächlich). Das kann man als ein Vorgehen in Second-Order-Arithmetik auffassen. Allerdings waren damals die logischen und evtl. mengentheoretischen Grundlagen noch nicht ausgearbeitet, sodass diese eben noch nicht als vollständig formal gelten konnten. Es geht um ℕ, ℝ, Kardinalzahlen und Ordinalzahlen (und trivialerweise ℚ, ℤ, ℂ, …). Hab jetzt mal durch „vollständig formale Definition und Bedeutung“ ersetzt. Ist das besser? --Chricho ¹ ² ³ 18:19, 2. Mai 2013 (CEST)

Ok, jetzt ist mir die Problematik klarer. Und die Araber haben ja mittlerweile auch einen schönen Link bekommen. -- HilberTraum (Diskussion) 19:41, 2. Mai 2013 (CEST)

"Wert"?

Ist "Zahl" irgendwie mit "Wert" verbunden, oder eher nicht? Ich bin nicht sicher, ob das klar aus dem Artikel hervorgeht. ( ... -> Wenn Zahl "a" grösser ist als Zahl "b", ist sie dann zähl"wert"massig höherwertig?) --Alien4 (Diskussion) 18:39, 15. Mai 2013 (CEST)

Zahlen sind insofern mit Werten verbunden, als beide Begriffe oft dasselbe meinen, allerdings mit unterschiedlicher Konnotation. Von Werten spricht man z.B. besonders gerne dann, wenn einem das konkrete mathematische Objekt der Zahl wurscht ist und man sich nur auf eine numerische Größe bezieht. Ob diese Information unbedingt in den Artikel rein muss, weiß ich nicht.

Bei einem Größenvergleich (etwa 5 > 2) kommt es ein wenig darauf an, wie man das gerade formalisiert hat (was bedeutet "5", was bedeutet "2", was bedeutet Größe, was bedeutet vergleichen), jedoch ist prinzipiell keine weitere Magie dahinter: 5 ist einfach nur größer als 2 (zumindest ist das die üblicherweise gewählte Ordnung), mehr wird nicht gesagt, und irgendwelche Werte sind nicht involviert. Ich persönlich würde eine Formulierung wie "5 ist höherwertig als 2" zumindest hinterfragen, weil nicht ganz klar ist, auf was für einen Wert man sich da bezieht, und weil es eigentlich redundant ist. Vielleicht verstehe ich nicht ganz, was du meinst.

Der Begriff "Wert" kommt vor im Kontext von Funktionen (z.B. in der Analysis "Wert der Funktion an einer Stelle"), Variablen ("Wert einer Variablen"), Grenzwerten und natürlich auch der Physik. Bei einem Wert handelt es sich dann oft direkt um eine Zahl, das heißt, die beiden Begriffe beziehen sich dann im Prinzip auf dasselbe mit unterschiedlicher Konnotation, wie oben erwähnt. Ob "Wert" auch noch auf andere Weise verwendet wird, ist mir nicht bekannt oder fällt mir grad nicht ein. Wenn man nun (wie du gerade) nach dem "Wert einer Zahl" fragt, dann hört sich das etwas merkwürdig an, schließlich sind Zahlen grundsätzlich recht genügsame Wesen und sich selbst genug (sie stehen für sich selbst, haben also keinen Wert bzw. sie sind ihr eigener Wert). Natürlich könnte man aber in irgendeinem Kontext "Wert" anders definieren, z.B. als das Bild einer Zahl unter irgendeiner "wertverleihenden" Abbildung. ʘχ (Diskussion) 21:17, 15. Mai 2013 (CEST)

Ich weiß nicht so recht, auf was du hinaus willst. Die beiden Wörter „Zahl“ und „Wert“ werden doch für ganz unterschiedliche Dinge benutzt. Natürlich treten sie manchmal im Zusammenhang auf – siehe mein Vorredner. Was soll denn „zähl‚wert‘mäßig höherwertig“ bedeuten? Diese Sprechweise ist mir nicht geläufig. --Chricho ¹ ² ³ 21:33, 15. Mai 2013 (CEST)

Sind 5 Äpfel mengenmässig mehr als 2 Äpfel ... ist es dann eine höhere Menge (oder sagt man das eher nicht so ... vielleicht eher grösser; wobei ein grösserer Wert, dann vielleicht doch auch manchmal ein höherer Wert ist, nicht)? Konkret, haben sie damals glaub ich den Ziffern -> Werte zugeordnet im Indo-Arabisch-Europäischen Zahl-Ziffern-System, allerdings habe ich wohl Mühe das im entsprechenden Artikel zu finden, weshalb ich vielleicht hier mal grundsätzlich nachgefragt habe. --Alien4 (Diskussion) 18:17, 9. Okt. 2013 (CEST)

Note 5 ist schlechter als Note 2, ist weniger »wert«, in der Schule der Bundesländer. – Fritz Jörn (Diskussion) 21:09, 15. Apr. 2015 (CEST)

Ein Wert kann quantifizierbar sein oder auch nicht. So weit, so unspektakulär. --Chricho ¹ ² ³ 22:35, 15. Apr. 2015 (CEST)

Einleitung

In teilweiser Revidierung dieser Änderung habe ich eben die Einleitung wieder geändert. Es hieß dort:

„Zahlen sind abstrakte Objekte, das heißt Objekte des menschlichen Denkens. Sie sind einerseits intuitive Hilfsmittel beim Messen, Zählen und Rechnen, andererseits mathematische Objekte, deren Eigenschaften in der Mathematik formal untersucht werden.“

Meine Gründe:

• Sie sind keine Hilfsmittel zum Messen, Zählen und Rechnen, sondern konstituierende Elemente dieser Vorgänge (wobei sie beim Messen und Rechnen nicht auftreten müssen, aber bei ihrem typischen Auftreten, sind sie konstitutiv).
• Die Scheu davor, sie gleich als mathematische Objekte zu bezeichnen, kann ich nicht nachvollziehen. Natürlich gab es nicht schon immer Formalisierungen, wie sie die heutige Mathematik verlangt, doch als abstrakte Objekte aufgrund der spezifischen Art und Weise des Zustandekommens dieser Abstraktion der Mathematik zugeordnet wurden sie wohl schon immer, seit es so etwas wie Mathematik gibt. Und bevor es diese gab, wie auch immer man das definieren mag, waren Zahlen auch nichts anderes. Es ist ja auch nicht so, dass die zitierte Version meinem Vorschlag widersprechen würde: Auch sie sagt, dass es sich um mathematische Objekte handelt, stellt dies allerdings als einen Aspekt neben einen anderen.
• Wofür hier Intuition erwähnt werden muss, weiß ich nicht. Anscheinend um einen scharfen Gegensatz zu dem „Formalen“ der Mathematik zu setzen. Es gibt Intuition in der Mathematik und überall und es gibt Dinge, die man von der Intuition abgrenzt. Erhellend für den Begriff der Zahl erscheint es mir aber nicht. Es handelt sich um keinen formalen Begriff, wie hier hinreichend deutlich wird, und die von dem Begriff miteingeschlossenen formalen Begriffe verfügen über eine konkrete Formalismen übergreifende informelle Komponente, wie bei jedem mathematischen Konzept (was ist eine natürliche Zahl, eine Kurve, eine Homologie ausgehend in verschiedenen axiomatischen/formalen Kontexten betrachtet?). Zudem fällt das Wort „intuitiv“ schon später.
• Ohnehin sehe ich keinen Gegenzsatz zwischen „Beim Messen, Zählen und Rechnen“-verwandt-Werden und Mathematisches-Objekt-Sein, wie er durch „einerseits … andererseits“ suggeriert wird.
• Die doppelte Darstellung der Bedeutung für die Messung ist redundant.
• Die ersten ein oder zwei Sätze der Einleitung sollten meines Erachtens wenn irgend möglich eine vage, aber dennoch auf den Punkt gebrachte Definition liefern. Konstituierende Eigenschaft des Begriffs der Zahl ist, sich aus Vorstellungen von Größe (einschließlich Anzahl) entwickelt zu haben, nur historisch lässt sich auch erklären, was alles vom Begriff der Zahl umfasst wird. Eine Auflistung, was man damit machen kann, liefert dagegen nur eine sehr grobe Eingrenzung.
• Das Rechnen ist jetzt nicht mehr erwähnt. Wer meint, dass das unbedingt erwähnt gehört – dass Zahlen da eine gewisse Rolle spielen ist ja unbestreitbar – kann ja Vorschläge machen, was er sich wünscht. Ich sehe aber keine Bedeutung des Rechnens für die grundsätzliche Eingrenzung des Begriffs der Zahl.

Grüße --Chricho ¹ ² ³ 20:26, 27. Jun. 2013 (CEST)

Definition von Zahl

vor einigen Jahren (etwa 2008) hatte ich schon mal versucht, die Zahlbegriffsdefinition zu korrigieren, was aber der damalige Administrator prinzipiell nicht zulassen wollte, obwohl der Zahlbegriff absolut unrealistisch dargestellt war und ist.

Eine Zahl, egal welcher Art, ist IMMER nur ein Begriff für das eigentliche Logische Objekt, was mit einer sogenannten Zahl, also mit einem Symbol, beschrieben wird.

Eine Zahl ist also immer nur ein Symbol für das eigentliche Logische Objekt, mit dem man tatsächlich rechnen kann.

Eine real verwendete Zahl, wie beim Rechnen oder am Screen oder auf Papier, ist also immer nur Symbol für das ihr zugrunde liegende Logische Objekt, welches nur durch das begriffliche Zahlsymbol beschrieben wird.

Diese nötige Unterscheidung ist elementar, da man z.B. niemals mit Zahlen rechnet, weil man doch nicht mit dem Symbol rechnet, sondern immer nur mit dem rechnen kann, was durch das Symbol für das zugrunde liegende Logische Objekt, bezeichnet wird.

Da die heutigen Kulturen den Zahlbegriff gleichsetzen mit dem eigentlich von ihr symbolisierten Logischen Objekt, entstanden diverse mathematische und ebenso auch Probleme in der Physik, die nur behoben werden können, wenn der Zahlbegriff selber korrigiert wird.

Deshalb ein erneuter Versuch, den rückständigen Zahlbegriff zu modernisieren, und deshalb vorerst nur eine kleine Änderung mit den zusätzlichen Wort Symbol, auch wenn dadurch der Satzbau nicht mehr ganz stimmig ist.

Aber solange der Administrator die Notwendigkeit zur Korrektur des Zahlbegriffes nicht erkennt und einsieht, stecke ich da auch keine weitere Arbeit rein.(nicht signierter Beitrag von 93.220.19.124 (Diskussion) 04:40, 3. Jan. 2014 (CET))

Hallo! Symbole zur Bezeichnung von Zahlen nennt man üblicherweise Zahlzeichen. Unter einer Zahl wird dagegen ein Abstraktum verstanden, wie auch immer man nun genau philosophisch mathematische Objekte ansieht. Nun, es gibt philosophische Standpunkte, die sich gegen Abstrakta wenden, aber ich denke, die Aussage ist dennoch recht ungefährlich: Die Idee einer Zahl ist abstrakt, die Frage ist, ob man nun diese Ideen auf strukturelle oder physikalische Dinge zurückführt, die Abstraktheit aufzulösen versucht, ihren ontologischen Status untersucht… Als Quelle kann Mathematical Thought and its Objects von Charles Parsons dienen. Ich bin kein Administrator, aber Administratoren haben hier auch nicht mehr zu sagen als andere: Wir stellen hier zunächst einmal den Zahlbegriff heutiger und früherer Kulturen dar. Wenn es Vorschläge zu einer Hinterfragung des Zahlbegriffs gibt, dann nenne mir bitte entsprechende Literatur, wo sich dies nachlesen lässt. Schöne Grüße --Chricho ¹ ² ³ 04:03, 3. Jan. 2014 (CET)

gudn tach!

jeder artikel der wikipedia verfuegt ueber eine history, in der alle edits und reverts drinstehen. 2008 gabs nicht soo viel aenderungen am artikel, welche davon meinst du, 93.220.19.124: [2]?

ansonsten gilt, was Chricho bereits sagte: alles, was sich belegen laesst (vgl. WP:REF), koennte relevant sein. einzelne persoenliche meinungen dagegen sind nicht relevant (vgl. WP:TF). -- seth 14:47, 3. Jan. 2014 (CET)

Antwort: Manche Dinge sind so einfach, dass man dazu keine Literatur benötigt:

Wenn eine Zahl nur ein Abstraktum wäre, könnte man damit nicht rechnen, weil man mit Abtrakta nicht rechnen kann, da auch Abstrakta letztlich nur Symbole sein können.

Zum Rechnen sind aber REALE Logische Objekte nötig, denn mit irgendwas muss man doch am Ende rechnen können, was Gleichheits- und Entitätsbedingungen besitzen muss.

Und wenn am Ende einfach nur irgend jemand daherkommt, und behauptet, ein Abstraktum einer Zahl wäre das Objekt des Rechnens selber, so ist das einfach extrem zu kurz gedacht, gelinde geschrieben.

Zum Rechen benötigt man Logische Objekte, die einen Logischen Operanden bilden können.

Diese sind aber innerhalb der Raumzeit nicht auffindbar, weil alle Objekte der Raumzeit keine Entitätseigenschaften besitzen, da doch alle Objekte der Raumzeit immer unterschiedlich sind, alleine schon wegen ihrer unterschiedlichen physikalischen Ortszustände.

Folglich muss ein Logisches Objekt Gleichheitsbedingungen unterliegen, so dass man nicht mit Äpfeln und Birnen rechnet.

Außerdem muss ein Logisches Objekt auch Existenzeigenschaften haben, die Weltobjekte aber nicht ausreichend besitzen, da sie auf dem Planckschen Wirkungsquantum beruhen, und folglich nur ein Produkt von Einzeleigenschaften darstellen.

Und Abstrakta besitzen erst recht keine solchen Eigenschaften, da sie nur ausgedacht sind als Ersatzobjekte für echte Logische Einheiten.

Und nun erkläre mir doch mal, was denn dann eine Zahl sein soll:

1. ein Symbol, und wenn, dann für was steht es

2. das Objekt des Rechnens selber

Wenn aber 2. gelten soll, dann schreib doch mal, wie man mit einem eigenschaftslosen ausgedachten Abstraktum rechnen können soll.

Es ist regelrecht albern, zu behaupten, mit einem ausgedachten Abstraktum rechnen zu können.

Tatsache ist, dass Zahlen immer nur Symbole für Logische Operanden sein können, und Weltobjekte können keine Logischen Operanden bilden, weil sie immer zu UNgleichungen führen, eben durch den Äpfel - Birnen - Status aller quantenbasierten Objekte.

Mathematik kann nicht funktionieren mit ausgedachten Abstrakta, sondern Mathematik beruht auf echten Logischen Operanden, und die können mit sogenannten Zahlen nur symbolisiert werden.

Deshalb ist jede Zahl IMMER nur ein Begriff, ein Symbol, für einen echten LOGISCHEN OPERANDEN.

Außerdem ist es regelrecht albern, mit Operanden zu rechnen, auf denen ihre eigene Nummer steht, wie das bei Zahlen eben so ist, da Zahlen immer ihren eigenen Nummerncode enthalten, um sie voneinander unterscheiden zu können.

Auch aus diesem Grund alleine sollte schon deutlich werden, dass Zahlen immer nur Symbole sind, weil sie keine Möglichkeiten eines Realitätsstatus besitzen können.

Umgekehrt ist es auch völlig daneben, die Definition Abstraktum nicht weiter zu konkretisieren im Wikip.text, was alleine schon einen großen Mangel darstellt.

Das Problem ist nur, dass in der Intention, wie Zahl hier behandelt wird, auch keine Definition für Abstrakta gefunden werden kann, weil der Begriff letztlich nur ein hilfloser unwirksamer Versuch ist, den Zahlbegriff auf echte Logische Operanden zurückzuführen, was der Autor aber nicht begreift, und infolge auch nicht beschreiben kann.

Solange nicht erkannt ist, dass zu einem Symbol auch ein Objekt gehört, was man symbolisiert hat, wirds noch mehr daneben.

Und wichtigste Voraussetzung ist allerdings, dass das eigentliche Objekt des Rechnens, auch Gleichheits- und Existenzbedingungen erfüllen muss.

Und genau diese beiden elementaren Vorausetzungen einer echten Begriffsdefinition von Zahl, fehlt vollständig. (nicht signierter Beitrag von 62.226.241.198 (Diskussion) 21:26, 6. Jan. 2014 (CET))

„Manche Dinge sind so einfach, dass man dazu keine Literatur benötigt“ Das hier ist sicherlich nicht so einfach, da es stark von stark variierenden philosophischen Positionen abhängt.

„Wenn eine Zahl nur ein Abstraktum wäre, könnte man damit nicht rechnen“ Gegenfrage: Wenn das Sein, das Universum, die Hölle, Gott, Eigenschaften, Wahrheit, die Literatur oder Phoneme Abstrakta wären, wie könnte man dann über sie nachdenken, sie vergleichen etc.? Ansichten über den ontlogischen Status („Realitätsstatus“) von Zahlen ebenso wie von vielen anderen Abstrakta (nimm mal als Beispiel Gott) schwanken erheblich zwischen verschiedenen Ansichten, deine persönliche Ansicht kann da nicht Maßstab sein.

„da auch Abstrakta letztlich nur Symbole sein können“ Damit vertrittst du nun eine ganz spezifische philosophische Ansicht über den Status von Abstrakta. Aber wenn Abstrakta deiner Meinung nach Symbole sind – welches Problem hast du dann damit, eine Zahl (die du für ein Symbol hältst) ein Abstraktum zu nennen?

Deinen Satz „Außerdem muss ein Logisches Objekt auch Existenzeigenschaften haben, die Weltobjekte aber nicht ausreichend besitzen, da sie auf dem Planckschen Wirkungsquantum beruhen, und folglich nur ein Produkt von Einzeleigenschaften darstellen.“ kann ich nicht nachvollziehen, er scheint mir ehrlich gesagt nicht von einem fundierteren Verständnis der Quantenphysik zu zeugen, entschuldige, dass ich das so persönlich formuliere.

„Mathematik kann nicht funktionieren mit ausgedachten Abstrakta, sondern Mathematik beruht auf echten Logischen Operanden, und die können mit sogenannten Zahlen nur symbolisiert werden.“ Ich weiß zwar nicht genau, was du meinst, aber ich rate mal, was vmtl. mein Einwand wäre bei genauerem Verständnis: Diese logischen Operanden sind Abstrakta und sie selbst werden in der Regel Zahlen genannt, nicht die Symbole. Deine Aussage scheint zudem logizistische Ansichten vorauszusetzen.

„Solange nicht erkannt ist, dass zu einem Symbol auch ein Objekt gehört, was man symbolisiert hat, wirds noch mehr daneben.“ Die Symbole sind schlichtweg nicht das, was man Zahlen nennt.

„Außerdem ist es regelrecht albern, mit Operanden zu rechnen, auf denen ihre eigene Nummer steht, wie das bei Zahlen eben so ist, da Zahlen immer ihren eigenen Nummerncode enthalten, um sie voneinander unterscheiden zu können.“ Nein, der Begriff der Zahl wird viel weiter gedacht. Es gibt ja auch Vorstellungen von Zahlen, die sich nicht bezeichnen lassen, da es nicht hinreichend viele Symbole gäbe (wieder gibt es verschiedene Ansichten über deren ontologischen Status, blabla, aber es existiert schlichtweg eine solche Vorstellung, die vllt. von manchen dekonstruiert wird). Mit Zahlen wird auch einfach viel abstrakter umgegangen, als dass man die ganze Zeit mit konkreten Ziffernfolgen hantieren würde. Du kannst theoretisch eine zahlentheoretische Arbeit schreiben, ohne auch nur eine einzige Ziffer zu benutzen. Zahlen sind nicht einfach nur Objekte des Rechnens, sondern allgemeiner schlichtweg mathematische Objekte.

Ich glaube nicht, dass es zu viel führt, wenn wir hier umfassend diskutieren, da müsstest du erst einmal so einiges erklären – und den Artikel würde das nicht weiterbringen, da dies nicht von Literatur gedeckt wäre. --Chricho ¹ ² ³ 01:55, 7. Jan. 2014 (CET)

@IP:

1. Was du als "logische Objekte" bezeichnest, sind Abstrakta, und Zahlen gehören dazu.
2. Abstrakta können keine Symbole sein, da sie nicht wahrnehmbar sind. Als Symbole sind nur wahrnehmbare Zeichen geeignet. --Röhrender Elch (Diskussion) 20:01, 8. Dez. 2014 (CET)

Was haben binäre Zahlen in der Grafik verloren?

Mir geht es um die Grafik ganz am Anfang im Artikel. Ich frage mich, was hier die Binärzahlen verloren haben. Das Binärsystem ist doch nur eine alternative Darstellung der gleichen Zahlen. Die Zahlen sind doch aber keine anderen. Wenn man auch verschiedene Darstellungen in dem Diagramm aufführen wollte (was ich für unsinnig halte), dann müsste man auch Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen und natürlich die römischen Zahlen aufführen. Und wo wir schon dabei sind: Was ist eigentlich mit Lottozahlen und Bankleitzahlen? --Jobu0101 (Diskussion) 13:52, 5. Feb. 2014 (CET)

Siehe Binäre Zahl. Eine Imagemap wäre gut… Grüße --Chricho ¹ ² ³ 14:22, 5. Feb. 2014 (CET)

Oh, das tut mir leid. Die kannte ich noch nicht. --Jobu0101 (Diskussion) 15:44, 5. Feb. 2014 (CET)

Sind jetzt in anormal-komplexe Zahlen umbenannt, was der üblichere Name zu sein scheint.--Kmhkmh (Diskussion) 14:49, 29. Dez. 2015 (CET)

Alter des Inhalts der Papyri

In der Quelle steht, dass der Inhalt so alt ist, das heißt aber nicht, dass die Papyri selbst so alt sind. Das versuchte die Formulierung deutlich zu machen. --Chricho ¹ ² ³ 19:03, 2. Mär. 2014 (CET)

Frage

Wenn der Begriff der Zahl mathematisch nicht definiert ist, wie kann man dann eine Aussage treffen, dass (alle) Zahlen abstrakte Objekte sind? --Prinz von Hombruch (Diskussion) 17:29, 11. Jan. 2016 (CET)

Weil es auch nicht-mathematische Aussagen gibt. Das ist eine kulturwissenschaftliche oder vllt. philosophische Aussage. --Chricho ¹ ² ³ 17:35, 11. Jan. 2016 (CET)

Dann am Anfang vielleicht besser nur „Zahlen sind abstrakte Objekte“ und nach Objekt (Philosophie) verlinken? Die Rolle der Mathematik kommt ja dann im zweiten Absatz genauer. -- HilberTraum (d, m) 18:46, 11. Jan. 2016 (CET)

@Prinz: Ich würde es mal so ausdrücken: Die Mathematik definiert die Zahlen nicht in einem Aufwasch, sondern nur einzelne Zahlenmengen. Aber jede Zahl gehört irgendeiner Zahlenmenge an, und zu jeder Zahlenmenge gibt es eine Definition, und somit sind alle Zahlen definiert, und zwar als Abstrakta. --Röhrender Elch (Diskussion) 21:14, 12. Jan. 2016 (CET)

Ich denke, das passt schon so. Mathematisches Objekt ist ja zum Beispiel auch kein mathematischer Begriff. Die Disziplinen stehen ja nicht isoliert nebeneinander, sodass eine Aussage aus der einen keinen Bezug auf eine andere haben könnte. --Chricho ¹ ² ³ 21:17, 12. Jan. 2016 (CET)

@HilberTraum: Lass mal ruhig alles so wie es ist. --Röhrender Elch (Diskussion) 18:15, 13. Jan. 2016 (CET)

Aber gibt es nicht auch Zahlen die Schriftzeichen sind? --Prinz von Hombruch (Diskussion) 18:51, 14. Jan. 2016 (CET)

Im letzten Absatz der Einleitung steht: Vom Begriff der Zahl abzugrenzen sind Ziffern..., meinst du die? --Rufus46 19:03, 14. Jan. 2016 (CET)

Ja. --Prinz von Hombruch (Diskussion) 19:50, 14. Jan. 2016 (CET)

@Prinz: Es gibt weder Zahlen, die Ziffern bzw. andere Schriftzeichen sind, noch gibt es Ziffern o.ä., die Zahlen sind. Sondern Zahlen sind Abstrakta, und Ziffern sind Zahlzeichen, d.h. Schriftzeichen, die zur Zahlendarstellung dienen. In der Umgangssprache wird jedoch beides häufig durcheinandergeworfen. --Röhrender Elch (Diskussion) 17:05, 16. Jan. 2016 (CET)

Zahlen sind Abstrakta!?

... wo von? Die Möglichkeit der Abstraktion ist objektiv bedingt durch die Dinglichkeit (Dinge, Gegenstände im allgemeinsten Sinne) der Welt. Insofern widerspiegeln die Zahlen inhaltlich genau dieses. Mathematik wird damit für Schüler wesentlich attraktiver. Denn wie oft wird Mathematik abgewinkt mit der Erklärung Zahlen seien nur ausgedacht. Deshalb meine Empfehlung dieses mit einfachen Worten voran zu stellen, trotz des Löschens mit der Begründung, "passt nicht hierhin":

Die Zahlen beruhen auf der Unterscheidbarkeit und damit Abzählbarkeit der Dinge (Gegenstände). Die Zahlen sind also inhaltlich objektiv (naturgegeben). Zahlen beinhalten Mengen. Die Zahlen werden äußerlich mit Ziffern dargestellt. Die Form (Gestalt) der Ziffern sind Erfindungen des Menschen.--Walmei (Diskussion) 11:02, 2. Mai 2016 (CEST)

Der Zahlenbegriff entstand durch die Abstraktion des Mengenbegriffs. --Röhrender Elch (Diskussion) 19:54, 3. Mai 2016 (CEST)

Also: Die Zahlen entstanden durch die Abstraktion von Mengen. Selbstverständlich möchte man meinen. Doch genau zu diesem möchte ich mit einfachen Worten hinführen, um die inhaltliche Seite der Zahlen zu stärken, sie vor dem Einwand des Ausgedachten zu schützen. Es geht mir um die pädagogische, motivierende Bedeutung der Zahlen für die Mathematik!--Walmei (Diskussion) 09:05, 13. Mai 2016 (CEST)

Deshalb sehe ich meinen Vorschlag nicht widerlegt und empfehle in der Einleitung voranzustellen:

"Die Zahlen beruhen auf der Unterscheidbarkeit und damit Abzählbarkeit der Dinge. Die Zahlen sind also naturgegeben. Zahlen beinhalten Mengen. Die Zahlen werden mit Ziffern dargestellt. Die Form (Gestalt) der Ziffern sind Erfindungen des Menschen."(nicht signierter Beitrag von 84.191.216.19 (Diskussion) 09:52, 13. Jun. 2016 (CEST))

Zur Abstraktion gehört auch die Möglichkeit, dass ein Abstraktum kein konkretes Korrelat mehr hat, es die inhaltliche Seite nicht gibt, sie irrelevant ist oder es ganz vielfältige Möglichkeiten der Konkretisierung gibt, von denen aber das Abstraktum in keiner allein aufgeht. In der Einleitung steht auch bereits „die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten“. Der obige Vorschlag hingegen ist historisch nicht zutreffend, da das Zählen eben nicht der einzige Ursprung ist, zumindest lässt sich das nicht gesichert sagen. Der Vorschlag basiert auf sehr fragwürdigen philosophischen Annahmen, etwa dass Objektivität und Natürlichkeit dasselbe seien (nahe liegend wäre es, zu sagen, dass Zahlen objektiv, aber nicht natürlich sind). Die menschliche Leistung der hier behandelten Begriffsbildung beschränkt sich nicht in Notationsweisen. Übrigens sind auch Unterscheiden und Abzählen menschliche Praktiken (sei nicht ausgeschlossen, dass das andere Tiere auch machen).

Wenn Lehrer es nicht schaffen, Schüler auch für nur Ausgedachtes zu begeistern (sei es Mathematik, sei es Literatur), muss die Wikipedia dem nicht auf die von dir vorgeschlagene Weise Rechnung tragen. Vllt. könnte man auch in die Einleitung des Artikels Die Leiden des jungen Werthers – sicherlich auch von manchem Schüler missachtet – schreiben „Die Leiden des jungen Werthers beruhen auf der Natur der Liebe, erstmals aufgeschrieben als Briefroman von Johann Wolfgang Goethe.“

Ich glaube ja, derart „attraktiv machende“ Unwahrheiten fliegen auf, die Schüler merken eben zum Beispiel auch, wenn sie von angeblich anwendungsbezogenen Textaufgaben für dumm verkauft werden. --Chricho ¹ ² ³ 10:09, 13. Jun. 2016 (CEST)

Vonwegen „attraktiv machende“ Unwahrheiten

Vielleicht hilft der Link: https://www.tuhh.de/rzt/rzt/it/sofie/Abstraktion.html:

"Wir sollten im Auge behalten, daß das Abstrahieren letztlich immer von konkreten Gegenständen ausgeht und daß mit dem Abstrahieren keine neuen Dinge erzeugt werden, sondern lediglich metasprachlich in neuer Weise über die Dinge gesprochen wird. Erst kommen die Zählzeichen, dann die Zahlen; erst die Worte, dann die Begriffe; erst die Elemente, dann die Mengen." --Walmei (Diskussion) 10:53, 15. Jun. 2016 (CEST)

Der Text ist gut, aber von Wiederspiegelung, Naturgegebenheit und Abzählbarkeit der Dinge ist auch dort nicht die Rede. Allerdings ist räumliche Vorstellung nicht einmal angesprochen. --Chricho ¹ ² ³ 11:43, 15. Jun. 2016 (CEST)

Und ob: Steht dort nicht: "Und indem wir Dinge zum Zählen verwenden, abstrahieren wir sie zu Zählzeichen." usw. Und grundsätzlich: Das Sein bestimmt das Bewusstsein. Widerspiegelung ist erkenntnistheoretisch gemeint. Dinge aus der Natur(Naturgegebenheit).--Walmei (Diskussion) 09:07, 17. Jun. 2016 (CEST)

Und dieses Sein ist die Natur? Da machst du es dir aber ein bisschen einfach mit dem Materialismus (nunja, vllt. ist das die Ansicht von Teßmann, die kenne ich nicht näher, ein dialektischer Physikalismus mit methodischem Konstruktivismus zusammen). Die Krisen, von denen Teßmann spricht, was spiegeln die denn wieder? (vllt. spiegeln sie durchaus etwas wider und ich bin auf Erklärungen gespannt, bezweifle aber, dass sich ein „natürliches Ding“ dafür angeben lässt) Teßmann verknüpft den Begriff der Realabstraktion (von Sohn-Rethel stammend) mit methodischem Konstruktivismus, und setzt damit Real- und Denkabstraktion wahrscheinlich auf grundlegend andere Weise als Sohn-Rethel in Beziehung, durchaus interessant. Meines Erachtens weist ein Verständnis von Realabstraktion jedoch notwendig über jede Widerspiegelungslehre hinaus (und so ist es auch bei vielerlei Philosophen, die sich Realabstraktion zu nähern versucht haben, zu erkennen).

Im Geschichtsabschnitt steht übrigens das ein oder andere zu möglichen praktischen Grundlagen (gut, könnte ausgebaut werden). --Chricho ¹ ² ³ 10:57, 17. Jun. 2016 (CEST)

Und nun bitte zurück zu den Zahlen--Walmei (Diskussion) 15:20, 17. Jun. 2016 (CEST)

Ja, also den Ergänzungsvorschlag fand ich ungeeignet und der Link hat dem auch nicht geholfen, weils da auch ganz anders zugeht (vllt. habe ich die sehr spezielle Auffassung von Abstraktion dort auch noch nicht durchdrungen, gar nicht despektierlich gemeint, aber für diesen Artikel ist die auch unmaßgeblich). --Chricho ¹ ² ³ 23:21, 17. Jun. 2016 (CEST)

So, so: ... ganz anders ... . Schade.--Walmei (Diskussion) 12:15, 19. Jun. 2016 (CEST)

Ich bin für Vorschläge offen, habe ausführlich argumentiert, empfehle aber schonmal, damit das nicht ganz im Leeren läuft hier, bei weiteren Vorschlägen gleich mit einschlägiger Literatur aufzuwarten. --Chricho ¹ ² ³ 12:04, 22. Jun. 2016 (CEST)

Zur Geschichte der Zahlen

Hilft das weiter ...

"Mit dem Übergang des Menschen vom Jäger und Sammler zum Ackerbauer und Viehzüchter in der jüngeren Steinzeit, dem Neolithikum, vor etwa 10000 Jahren wuchs das Bedürfnis nach gegenseitiger Verständigung, nach Entwicklung von Sprache sowie nach Erfassung und Beschreibung quantitativer Beziehungen sprunghaft an. Damit zählt wohl auch das Bedürfnis nach einer Benennung von Zahlen zu den ältesten Antrieben für die Entwicklung menschlicher Sprache." https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik.../zur-geschichte-der-zahlen(nicht signierter Beitrag von Walmei (Diskussion | Beiträge) 12:43, 5. Jul. 2016 (CEST))

Ein Schülerlexikon ist keine Quelle, auf der wir bauen können. Hingeworfene Zitate ohne Aussagen, wo es im Artikel genau hakt und wie das Zitat dabei helfen könnte, nutzen auch sehr wenig. --Chricho ¹ ² ³ 12:56, 5. Jul. 2016 (CEST)

Naturgegeben

Lieber Walmei! Bitte füge nicht einfach so solche philosophischen Spezifitäten in den Artikel ein. Ich konnte den Pleibel bislang nicht sichten, langfristig bräuchte es eine historische Darstellung zur Philosophie der Zahlen. Aber ich frage dich mal: Steht denn beim Pleibel etwas vom „naturgegeben“? Das Zitat hingegen scheint mir zum Beispiel auch mit der Kant’schen Position vereinbar zu sein, dass umgekehrt das, was du „Dinglichkeit unserer Welt“ nennst, erst Konsequenz der Zahl als transzendentaler Vorstellung ist, der Möglichkeit des Zählens, der Anschauung von Gleichartigem ist. Schöne Grüße --Chricho ¹ ² ³ 11:30, 21. Aug. 2016 (CEST)

Welt ohne Natur?! Deine Diskussion verliert sich. Es geht mir nicht nur um Weltanschauung, sondern um die Erläuterung der Abtraktion, die dir, wie du selbst schreibst, Mühe macht.

Die Zahlen folgen aus der Gegenständlichkeit (Dinglichkeit, Körperlichkeit) also Abzählbarkeit unserer Welt. Dazu A. L. Pleibel in seiner Elementar-Mathematik: "Die Zahl entsteht durch Zählen ... Betrachtet man die Fälle, in welchen gezählt werden kann, näher, so ergibt sich im Allgemeinen,

1. daß immer mehrere Gegenstände vorhanden sind,
2. daß diese, miteinander verglichen, ein gemeinschaftliches Merkmal haben, und
3. daß die sämtlichen zu zählenden Dinge ihres gemeinsamen Merkmales wegen als gleichartig betrachtet und zusammengefasst werden müssen.

In dem letzteres geschieht und man also den Grad der Vielheit oder Menge der gleichartigen Dinge bestimmt, zählt man. Jede Zahl ist daher der Ausdruck für einen gewissen Grad der Menge, d.h. für eine bestimmte Vielheit." (nicht signierter Beitrag von Walmei (Diskussion | Beiträge) 07:21, 25. Aug. 2016 (CEST))

Von der Welt steht da nichts bei Pleibel, der lässt es offen, wo das Zählen herkommt. --Chricho ¹ ² ³ 09:37, 25. Aug. 2016 (CEST)

Siehe Link zu Körper (Physik): Begrifflich wird zwischen dem zählbaren und teilbaren Körper und .... --Walmei (Diskussion) 10:15, 7. Sep. 2016 (CEST)

Und wer sagt, dass Körper die Welt ausmachen, oder überhaupt in der Welt sind? --Chricho ¹ ² ³ 22:35, 14. Sep. 2016 (CEST)

Reele Zahlen sind eine Teilmenge der dualen Zahlen?

Im Bild ist das so dargestellt. Stimmt das? Duale Zahlen sind doch ein Stellenwertsystem? (nicht signierter Beitrag von Neoexpert (Diskussion | Beiträge) 09:29, 2. Mär. 2017 (CET))

Da besteht eine Namensähnlichkeit/-gleichheit: Duale Zahl. --Chricho ¹ ² ³ 09:30, 2. Mär. 2017 (CET)

Alles ist Zahl

So Simon Singh in seinem Bestseller. Die Zahlen haben also inhaltlich nichts mit dem Menschen zu tun. Die Zahlen sind naturgegeben, wie schon zuvor begründet und nun mit dieser neuen Quelle fundamentiert. --Walmei (Diskussion) 16:48, 23. Feb. 2020 (CET)