Benutzer:MovGP0/Ricci-Kalkül

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Physik Physik Dynamik • Grundlagen • Subatomare Teilchen • Kovariante und Kontravariante Komponenten • Ricci-Kalkül • Wichtige Tensoren Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Quantenphysik Spin und Magnetisches Moment • Quantenoperatoren • Schrödingergleichung Quantenfeldtheorie Einleitung Spezielle Relativitätstheorie • Fouriertransformationen • Elektromagnetismus Harmonische Oszillatoren Lagrange-Dichten Fermatsches Prinzip • Newtonsche Gesetze • Funktionale • Lagrange-Dichten und kleinste Wirkung Einfache Harmonische Oszillatoren  • Besetzungszahldarstellung  • Anwendung der Zweiten Quantisierung  • Ricci-Kalkül Lateiniche Buchstaben für klassische Physik Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\color{Brown}a}, {\color{Brown}b}, {\color{Brown}c}, \ldots} für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_{\color{Brown}1}, e_{\color{Brown}2}, e_{\color{Brown}3}, \ldots} bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_{\color{Brown}x}, e_{\color{Brown}y}, e_{\color{Brown}z}} Griechische Buchstaben für relativistische Physik Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\color{Brown}\alpha}, {\color{Brown}\beta}, {\color{Brown}\gamma}, {\color{Brown}\delta}, \ldots} für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_{\color{Brown}0}, e_{\color{Brown}1}, e_{\color{Brown}2}, e_{\color{Brown}3}, \ldots} bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_{\color{Brown}t}, e_{\color{Brown}x}, e_{\color{Brown}y}, e_{\color{Brown}z}, \ldots} Dikradische Symbole stellen unterschiedliche Koordinatensysteme dar $a_{\color {Brown}{\hat {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}{\bar {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}{\tilde {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}\mu '}$ Großbuchstaben stellen eine Liste von Indices dar Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{{\color{Brown}I}} = a_{{\color{Brown}i_1 i_2 i_3 \ldots i_n}}} Lorentz-Transformation $v^{\color {Brown}\mu '}=v^{\color {Brown}\mu }\,{L_{\color {Brown}\mu }}^{\color {Brown}\mu '}$ oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v^{\color{Brown}\mu'} = v^{\color{Brown}\mu} \, {\Lambda_{\color{Brown}\mu}}^{\color{Brown}\mu'}} Summation auch Verjüngung oder Kontraktion einfacher durch Einsteinsche Summenkonvention Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{\color{Brown}\alpha} b^{\color{Brown}\alpha} \equiv \sum_{\color{Brown}\alpha} a_{\color{Brown}\alpha} b^{\color{Brown}\alpha}} bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{\color{Brown}\alpha} b_{\color{Brown}\alpha} \equiv \sum_{\color{Brown}\alpha} a^{\color{Brown}\alpha} b_{\color{Brown}\alpha}} Sequenzielle Summation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{\color{Brown}\underset{\rightharpoondown}{A}} b^{\color{Brown}A} = a_{\color{Brown}A} b^{\color{Brown}\underset{\rightharpoondown}{A}} = a_{|{\color{Brown}\alpha\beta\gamma}|{\color{Brown}\ldots}} b^{\color{Brown}\alpha\beta\gamma\ldots} = a_{\color{Brown}\alpha\beta\gamma\ldots} b^{|{\color{Brown}\alpha\beta\gamma}| {\color{Brown}\ldots}} = \sum_{{\color{Brown}\alpha} < {\color{Brown}\beta} < {\color{Brown}\gamma}} a_{\color{Brown}\alpha\beta\gamma\ldots} b^{\color{Brown}\alpha\beta\gamma\ldots}} Symmetrische und antisymmetrische Komponenten Tensoren können als Summe ihrer symmetrischen und antisymmetrischen Komponenten ausgedrückt werden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{\alpha\beta\gamma\cdots}=A_{(\alpha\beta)\gamma\cdots}+A_{[\alpha\beta]\gamma\cdots}} Antisymmetrisierung bzw. Symmetrisierung gilt nur für Indizes auf gleicher Ebene Indizes zwischen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left|\ldots\right|} sind nicht antisymmetrisiert bzw. symmetrisiert Symmetrisierung Wird mit runder Klammer gekennzeichnet Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle a_{({\color {Brown}i_{1}\cdots i_{p}}){\color {Brown}i_{l}\cdots i_{m}}}={\dfrac {1}{p!}}\sum _{\sigma =1}^{p}a_{\color {Brown}i_{\sigma }\cdots i_{\sigma }i_{l}\cdots i_{m}}} Vertauschung symmetrischer Komponenten unter Beibehaltung des Vorzeichens möglich Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{({\color{Brown}\alpha\beta})} = a_{({\color{Brown}\beta\alpha})}} Distributiv bezüglich der Addition Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{({\color{Brown}\alpha}} \left( b_{{\color{Brown}\beta}){\color{Brown}\gamma}} + c_{{\color{Brown}\beta}){\color{Brown}\gamma}} \right) = a_{({\color{Brown}\alpha}}b_{{\color{Brown}\beta}){\color{Brown}\gamma}} + a_{({\color{Brown}\alpha}}c_{{\color{Brown}\beta}){\color{Brown}\gamma}}} Antisymmetrisierung Wird mit eckiger Klammer gekennzeichnet Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} A_{[\alpha_1\cdots\alpha_p]\alpha_{p+1}\cdots\alpha_q} & = \dfrac{1}{p!}\ \sum_{\sigma}\sgn(\sigma)\ A_{\alpha_{\sigma(1)}\cdots\alpha_{\sigma(p)}\alpha_{p+1}\cdots\alpha_{q}} \\ & = \dfrac{1}{(n-p)!}\ \varepsilon_{\alpha_1 \dots \alpha_p\,\beta_1 \dots \beta_{n-p}}\ \dfrac{1}{p!}\ \varepsilon^{\gamma_1 \dots \gamma_p\,\beta_1 \dots \beta_{n-p}}\ A_{\gamma_1 \dots \gamma_p\alpha_{p+1}\cdots\alpha_q} \\ \end{align} } mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n} … dimensionality of the underlying vector space Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{\alpha_1 \dots \alpha_n} \,} … Permutationssymbol Bei Vertauschung antisymmetrischer Komponenten wechselt das Vorzeichens Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{[{\color{Brown}\alpha\beta}]} = - a_{[{\color{Brown}\beta\alpha}]}} Ableitungen