Benutzer:MovGP0/Ricci-Kalkül

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Physik Physik Dynamik • Grundlagen • Subatomare Teilchen • Kovariante und Kontravariante Komponenten • Ricci-Kalkül • Wichtige Tensoren Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Quantenphysik Spin und Magnetisches Moment • Quantenoperatoren • Schrödingergleichung Quantenfeldtheorie Einleitung Spezielle Relativitätstheorie • Fouriertransformationen • Elektromagnetismus Harmonische Oszillatoren Lagrange-Dichten Fermatsches Prinzip • Newtonsche Gesetze • Funktionale • Lagrange-Dichten und kleinste Wirkung Einfache Harmonische Oszillatoren  • Besetzungszahldarstellung  • Anwendung der Zweiten Quantisierung  • Ricci-Kalkül Lateiniche Buchstaben für klassische Physik ${\color {Brown}a},{\color {Brown}b},{\color {Brown}c},\ldots$ für $e_{\color {Brown}1},e_{\color {Brown}2},e_{\color {Brown}3},\ldots$ bzw. $e_{\color {Brown}x},e_{\color {Brown}y},e_{\color {Brown}z}$ Griechische Buchstaben für relativistische Physik ${\color {Brown}\alpha },{\color {Brown}\beta },{\color {Brown}\gamma },{\color {Brown}\delta },\ldots$ für $e_{\color {Brown}0},e_{\color {Brown}1},e_{\color {Brown}2},e_{\color {Brown}3},\ldots$ bzw. $e_{\color {Brown}t},e_{\color {Brown}x},e_{\color {Brown}y},e_{\color {Brown}z},\ldots$ Dikradische Symbole stellen unterschiedliche Koordinatensysteme dar $a_{\color {Brown}{\hat {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}{\bar {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}{\tilde {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}\mu '}$ Großbuchstaben stellen eine Liste von Indices dar $a_{\color {Brown}I}=a_{\color {Brown}i_{1}i_{2}i_{3}\ldots i_{n}}$ Lorentz-Transformation $v^{\color {Brown}\mu '}=v^{\color {Brown}\mu }\,{L_{\color {Brown}\mu }}^{\color {Brown}\mu '}$ oder $v^{\color {Brown}\mu '}=v^{\color {Brown}\mu }\,{\Lambda _{\color {Brown}\mu }}^{\color {Brown}\mu '}$ Summation auch Verjüngung oder Kontraktion einfacher durch Einsteinsche Summenkonvention $a_{\color {Brown}\alpha }b^{\color {Brown}\alpha }\equiv \sum _{\color {Brown}\alpha }a_{\color {Brown}\alpha }b^{\color {Brown}\alpha }$ bzw. $a^{\color {Brown}\alpha }b_{\color {Brown}\alpha }\equiv \sum _{\color {Brown}\alpha }a^{\color {Brown}\alpha }b_{\color {Brown}\alpha }$ Sequenzielle Summation $a_{\color {Brown}{\underset {\rightharpoondown }{A}}}b^{\color {Brown}A}=a_{\color {Brown}A}b^{\color {Brown}{\underset {\rightharpoondown }{A}}}=a_{|{\color {Brown}\alpha \beta \gamma }|{\color {Brown}\ldots }}b^{\color {Brown}\alpha \beta \gamma \ldots }=a_{\color {Brown}\alpha \beta \gamma \ldots }b^{|{\color {Brown}\alpha \beta \gamma }|{\color {Brown}\ldots }}=\sum _{{\color {Brown}\alpha }<{\color {Brown}\beta }<{\color {Brown}\gamma }}a_{\color {Brown}\alpha \beta \gamma \ldots }b^{\color {Brown}\alpha \beta \gamma \ldots }$ Symmetrische und antisymmetrische Komponenten Tensoren können als Summe ihrer symmetrischen und antisymmetrischen Komponenten ausgedrückt werden $A_{\alpha \beta \gamma \cdots }=A_{(\alpha \beta )\gamma \cdots }+A_{[\alpha \beta ]\gamma \cdots }$ Antisymmetrisierung bzw. Symmetrisierung gilt nur für Indizes auf gleicher Ebene Indizes zwischen $\left|\ldots \right|$ sind nicht antisymmetrisiert bzw. symmetrisiert Symmetrisierung Wird mit runder Klammer gekennzeichnet $a_{({\color {Brown}i_{1}\cdots i_{p}}){\color {Brown}i_{l}\cdots i_{m}}}={\dfrac {1}{p!}}\sum _{\sigma =1}^{p}a_{\color {Brown}i_{\sigma }\cdots i_{\sigma }i_{l}\cdots i_{m}}$ Vertauschung symmetrischer Komponenten unter Beibehaltung des Vorzeichens möglich $a_{({\color {Brown}\alpha \beta })}=a_{({\color {Brown}\beta \alpha })}$ Distributiv bezüglich der Addition $a_{({\color {Brown}\alpha }}\left(b_{{\color {Brown}\beta }){\color {Brown}\gamma }}+c_{{\color {Brown}\beta }){\color {Brown}\gamma }}\right)=a_{({\color {Brown}\alpha }}b_{{\color {Brown}\beta }){\color {Brown}\gamma }}+a_{({\color {Brown}\alpha }}c_{{\color {Brown}\beta }){\color {Brown}\gamma }}$ Antisymmetrisierung Wird mit eckiger Klammer gekennzeichnet ${\begin{aligned}A_{[\alpha _{1}\cdots \alpha _{p}]\alpha _{p+1}\cdots \alpha _{q}}&={\dfrac {1}{p!}}\ \sum _{\sigma }\operatorname {sgn}(\sigma )\ A_{\alpha _{\sigma (1)}\cdots \alpha _{\sigma (p)}\alpha _{p+1}\cdots \alpha _{q}}\\&={\dfrac {1}{(n-p)!}}\ \varepsilon _{\alpha _{1}\dots \alpha _{p}\,\beta _{1}\dots \beta _{n-p}}\ {\dfrac {1}{p!}}\ \varepsilon ^{\gamma _{1}\dots \gamma _{p}\,\beta _{1}\dots \beta _{n-p}}\ A_{\gamma _{1}\dots \gamma _{p}\alpha _{p+1}\cdots \alpha _{q}}\\\end{aligned}}$ mit $n$ … dimensionality of the underlying vector space $\varepsilon _{\alpha _{1}\dots \alpha _{n}}\,$ … Permutationssymbol Bei Vertauschung antisymmetrischer Komponenten wechselt das Vorzeichens $a_{[{\color {Brown}\alpha \beta }]}=-a_{[{\color {Brown}\beta \alpha }]}$ Ableitungen